introducciÓn al uso del programa … · estabilidad de taludes tanto en su vertiente de...

Germán López Pineda

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Departamento de Mecánica, Área de Mecánica de Medios Contínuos y Teoría de Estructuras

Universidad de Córdoba.

INTRODUCCIÓN AL USO DEL PROGRAMA SLOPE/W

VERSIÓN 2012-STUDENT

ÍNDICE

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 1

2 MÉTODO GENERAL DEL EQUILIBRIO LÍMITE ............................................. 3

2.1 Definición .................................................................................................... 3

2.2 Introducción al análisis de estabilidad ......................................................... 3

2.3 Método del equilibrio límite (MEL) ............................................................... 3

2.4 Método de las rebanadas ........................................................................... 4

2.5 Método de FELLENIUS (1927) ................................................................... 4

2.6 Método de BISHOP (1955) ......................................................................... 5

2.7 Método de JANBU (1967) .......................................................................... 6

2.8 Método de BELL (1968) .............................................................................. 7

2.9 Método de SARMA (1973) .......................................................................... 9

2.10 Método de SPENCER .............................................................................. 11

2.11 Método de MORGENSTERN y PRICE ..................................................... 12

3 CARACTERÍSTICAS DEL PROGRAMA ....................................................... 14

3.1 Métodos de cálculo: .................................................................................. 14

3.2 Geometría y estratigrafía: ......................................................................... 15

3.3 Superficies de deslizamiento: .................................................................. 15

3.4 Presión hidrostática: ................................................................................. 15

3.5 Propiedades de los suelos: ....................................................................... 16

3.6 Tipos de cargas: ....................................................................................... 16

4 INICIANDO EL PROGRAMA......................................................................... 16

5 DEFINICIÓN DE LAS CONDICIONES DEL CONTORNO GEOMÉTRICO.............................................................................................. 24

6 PROBLEMA DE EJEMPLO ........................................................................... 25

6.1 Introducción .............................................................................................. 25

6.2 Características geométricas ..................................................................... 25

6.3 Situaciones de proyecto ........................................................................... 26

6.4 Definición de los puntos del contorno ....................................................... 26

6.5 Definición del area de trabajo ................................................................... 27

6.6 Definición de la escala y unidades de cálculo ........................................... 28

6.7 Definir el espaciado de malla .................................................................... 30

6.8 Ejes del boceto ......................................................................................... 30

6.9 Guardar el archivo del problema ............................................................... 32

6.10 Realizar un zoom sobre el trabajo. ........................................................... 34

6.11 Especificar la identificación del proyecto................................................... 35

6.12 Especificar el método de análisis .............................................................. 36

6.13 Especificar el control del análisis .............................................................. 36

6.14 Opciones avanzadas ................................................................................ 37

6.15 Definir las propiedades de los suelos ....................................................... 38

6.16 Introducir los puntos de los contornos ...................................................... 40

6.17 Regiones .................................................................................................. 43

6.18 Asignación de propiedades de suelos a las regiones. ............................... 45

6.19 Dibujar el radio de las superficies de deslizamiento .................................. 46

6.20 dibujar la malla de las superficies de deslizamiento .................................. 50

6.21 Ver preferencias ....................................................................................... 52

6.22 Ver las propiedades de los suelos ............................................................ 53

6.23 Añadir etiquetas en los suelos .................................................................. 55

6.24 Retocar texto ............................................................................................ 59

6.25 Generación de situaciones de proyecto .................................................... 60

6.26 Opciones de aplicación del efecto del nivel freático .................................. 62

6.27 Dibujar líneas piezométricas ..................................................................... 63

6.28 verificar la existencia de errores y realización de los cálculos ................... 66

6.29 Ver resultados del cálculo ......................................................................... 68

6.29.1 Vista de la isolíneas de los coeficientes de seguridad .......................... 69

6.29.2 Preferencias ......................................................................................... 71

6.30 Superficies de deslizamiento .................................................................... 73

6.31 Datos de la superficie de rotura ................................................................ 74

6.32 Ver otras superficies de rotura .................................................................. 75

6.33 Salida gráfica ............................................................................................ 77

6.34 Volver a programa DEFINE ...................................................................... 78

6.35 Seleccionar para borrar o mover objetos .................................................. 78

7 CRITERIOS PARA LA LOCALIZACIÓN DE LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA .................................................................................................. 79

7.1 Pautas para la localización del valor del coeficiente de seguridad. ........... 80

8 NORMATIVA ................................................................................................. 81

8.1 Edificación: ............................................................................................... 81

8.2 Carreteras ................................................................................................ 82

8.3 Ferrocarriles ............................................................................................. 82

8.4 Obras Marítimas ....................................................................................... 82

8.5 Presas ...................................................................................................... 82

9 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................. 82

9.1 Bibliografía en lengua Castellana ............................................................. 82

9.2 Bibliografía en lengua Inglesa ................................................................... 82

1 Introducción al programa Slope/W 2012 versión Student

INICIO

1 Introducción

El manual que tiene en sus manos aparece es la tercera etapa de una serie de manuales aparecidos desde la versión 2004 del paquete Geostudio, que contiene entre otros al programa GeoSlope, en el que nos vamos a introducir en su uso.

La anterior versión de este texto aparece en la primera edición del Master de Ingeniería Geotécnica realizado por la Universidad de Córdoba en la Escuela Politécnica de Bélmez en el año 2007.

Aprovechando la última edición del paquete, concretamente la 2012 liberada en mayo del mismo año, nos vemos obligados a editar esta nueva edición y adaptarla a las nuevas aportaciones realizadas al programa.

Esperando que este texto de introducción al programa Slope/W sea útil a estudiantes de ingenierías , así como a profesionales de la geotécnia que quieren usar este tipo de herramientas de cálculo, en la toma de decisiones dentro de los procedimientos de diseño de taludes de carreteras, ferrocarriles, presas de materiales suelos, etc.

El presente texto pretende ser una introducción al manejo de uno de los programas de cálculo de estabilidad de taludes más usado en el ámbito de la ingeniería geotécnica, el programa Slope/W comercializado por la empresa Geoslope International.

En la página web de la empresa propietaria del paquete : http://www.geo-slope.com, es posible bajarse una versión para aprendizaje con algunas limitaciones de uso, este manual se adecua a dicha versión, suficiente para introducirse en el uso del programa.

Una de las cuestiones que se me ha planteado varias veces por parte de algunos usuarios de versiones anteriores del presente manual, es la elección de este programa y no otros, dicha cuestión ya se adelanta en el párrafo anterior y es la existencia de una versión de estudiante gratuita, de funcionalidades limitadas, que no existe en otras empresas desarrolladoras, con posibilidad de guardar los archivos creados, modificarlos etc, esto no siempre es posible en otros paquetes de programas del la misma franja de aplicabilidad.

Como ya se comentó en las versiones que han precedido a esta, se intenta con este manual de introducción, que el alumno una vez termine de poner en práctica los pasos descritos, esté capacitado para, aplicando los conocimientos que se supone posee de Ingeniería del Terreno, al menos en un estado inicial poder enfrentarse a problemas de estabilidad de taludes tanto en su vertiente de Ingeniería Civil (carreteras, presas, etc), como en aplicaciones mineras y posteriormente con la práctica pueda abordar problemas de mayor complejidad y magnitud.

http://www.geo-slope.com/


Se ha de tener en cuenta que la versión Student tal y como indica la empresa Geoslope sólo es de aplicación para el aprendizaje y no para la realización de cálculos de gabinete, para lo cual existen otras versiones eso si de pago.

El uso de un programa de este estilo no sustituye al técnico, no toma las decisiones por este, sólo se limita a realizar cálculos que el técnico le indica, por lo que queda en manos del técnico :

Selección de parámetros característicos del terreno y su posible variabilidad.

Determinación de las acciones que actúan sobre el terreno y su concomitancia.

Caracterizar las situaciones de proyecto.

Cualquier sugerencia, modificación, errores detectados, o mejora que el usuario de este manual quiera comentar, puede ser remitida a la dirección de correo electrónico [email protected] o bien en [email protected] .

El sistema operativo usado para la realización del ejemplo del paquete es Windows Vista de Microsoft, el programa es también compatible con los sistemas Windows 7 y Windows 8, se mantiene la compatibilidad también con sistemas XP.

Para más información sobre sistemas compatibles entrar en el siguiente enlace:

http://www.geo-slope.com/tips/win8compatible.aspx?level=child

La denominación de la versión usada en este manual es la :

GeoStudio 2012, November 2012 Release, version 8.0.10.6504

Los cambios introducidos en la versión se pueden ver en el siguiente enlace, activo durante la redacción de este manual.

http://www.geo-slope.com/downloads/v8update.aspx?m=1900.0100&v=8.0.7.6129&utm_source=geostudio&utm_medium=software&utm_campaign=8.0.7.6129

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

http://www.geo-slope.com/tips/win8compatible.aspx?level=child





2 Método General del Equilibrio Límite

2.1 Definición

Por talud se entiende una porción de vertiente natural cuyo perfil original ha sido modificado con intervenciones artificiales relevantes con respecto a la estabilidad. Por derrumbe se entiende una situación de inestabilidad que concierne vertientes naturales y comprende considerables espacios de terreno.

2.2 Introducción al análisis de estabilidad

Para resolver un problema se deben tomar en cuenta las ecuaciones de campo y los vínculos constitutivos. Las primeras son de equilibrio, las segundas describen el comportamiento del terreno. Tales ecuaciones son particularmente complejas en cuanto los terrenos son sistemas multifase, que se pueden convertir en sistemas monofase solo en condiciones de terreno seco, o de análisis en condiciones drenadas.

En la mayor parte de los casos nos encontramos con material que si bien es saturado, es también por lo menos bifase, lo que hace el uso de la ecuación de equilibrio notoriamente complicado. Además es prácticamente imposible definir una ley constitutiva de validez general, en cuanto los terrenos presentan un comportamiento no-lineal aún en el caso de pequeñas deformaciones. A causa de dichas dificultades se introducen hipótesis simplificativas:

(a) Se usan leyes constitutivas simplificadas modelo rígido perfectamente plástico. Se asume que la resistencia del material se expresa únicamente con los parámetros

cohesión (c) y ángulo de rozamiento (), constantes para el terreno y característicos del estado plástico, por lo tanto se supone válido el criterio de rotura de Mohr-Coulomb.

(b) En algunos casos se satisfacen solo en parte las ecuaciones de equilibrio.

2.3 Método del equilibrio límite (MEL)

El método del equilibrio límite consiste en estudiar el equilibrio de un cuerpo rígido, constituido por el talud y por una superficie de deslizamiento de cualquier forma (línea recta, arco circular, espiral logarítmica). Con tal equilibrio se calculan las tensiones de corte () y se comparan con la resistencia disponible (f), valorada según el criterio de

rotura de Coulomb; de tal comparación se deriva la primera indicación sobre la

estabilidad con el coeficiente de seguridad F = f / . Entre los métodos del equilibrio último, algunos consideran el equilibrio global del cuerpo rígido (Culman), otros, por motivos de la ausencia de homogeneidad, dividen el cuerpo en rebanadas considerando el equilibrio de cada una (Fellenius, Bishop, Janbu,

etc.).


A continuación se discuten los métodos del equilibrio último de las rebanadas.

2.4 Método de las rebanadas

La masa concerniente al deslizamiento se subdivide en un número conveniente de rebanadas. Si el número de las rebanadas es igual a n, el problema presenta las siguientes incógnitas:

n valores de las fuerzas normales Ni operantes en la base de cada rebanada;

n valores de las fuerzas de corte en la base de la rebanada Ti

(n-1) fuerzas normales Ei operantes en la conexión de las rebanadas;

(n-1) fuerzas tangenciales Xi operantes en la conexión de las rebanadas;

n valores de la coordenada a que individua el punto de aplicación de las Ei;

(n-1) valores de la coordenada que individua el punto de aplicación de las Xi

una incógnita constituida por el factor de seguridad F.

En total las incógnitas son (6n-2).

mientras las ecuaciones a disposición son:

Ecuaciones de equilibrio de los momentos n

Ecuaciones de equilibrio en la traslación vertical n

Ecuaciones de equilibrio en la traslación horizontal n

Ecuaciones relativas al criterio de rotura n

Total número de ecuaciones 4n

El problema es estáticamente indeterminado y el grado de indeterminación es igual a

i = (6n-2) -(4n) = 2n-2.

El grado de indeterminación se reduce sucesivamente a (n-2) cuando se asume que Ni

se aplica en el punto medio de la franja, esto equivale a crear la hipótesis de que las tensiones normales totales sean distribuidas uniformemente.

Los diversos métodos que se basan en la teoría del equilibrio límite se diferencian por el modo en que se eliminan las (n-2) indeterminaciones.

2.5 Método de FELLENIUS (1927)


Con este método (válido solo para superficies de deslizamiento circulares), no se tienen en cuanta las fuerzas entre las rebanadas, por lo tanto las incógnitas se reducen a:

n valores de las fuerzas normales Ni;

n valores de las fuerzas de corte Ti;

1 factor de seguridad.

Incógnitas (2n+1)

Las ecuaciones a disposición son:

n ecuaciones de equilibrio traslación vertical;

n ecuaciones relativas al criterio de rotura;

1 ecuaciones de equilibrio de los momentos globales.

i

ii

sinW

tan )lu- cos(W +lc =F

i

iiiii

Esta ecuación es fácil de resolver pero se ha visto que da resultados conservadores (factores de seguridad bajos) especialmente para superficies profundas, por lo que puede usarse como límite inferior, si se usan varios métodos o como valor de arranque en métodos iterativos.

2.6 Método de BISHOP (1955)

Con este método no se descuida ninguna contribución de fuerzas operantes en los bloques. Fué el primero en describir los problemas relacionados con los métodos convencionales.

Las ecuaciones usadas para resolver el problema son:

∑Fv = 0, ∑M0 = 0, Criterio de rotura.

i

ii

ii

sinW

F/tantan1

sectan )X+bu- (W +bc

=Fi

iiiiii


Los valores de F y de X para cada elemento que satisfacen esta ecuación dan una solución rigurosa al problema. Como primer aproximación conviene escribir ∑X= 0 e iterar par el cálculo del factor de seguridad, tal procedimiento es conocido como método de Bishop ordinario, los errores cometidos con respecto al método completo son de alrededor de un 1 %.

2.7 Método de JANBU (1967)

Janbu extendió el método de Bishop a superficies de deslizamiento de cualquier forma.

Cuando se tratan superficies de deslizamiento de cualquier forma el brazo de las fuerzas cambia (en el caso de las superficies circulares queda constante e igual al radio) por tal motivo es mejor valorar la ecuación del momento respecto al ángulo de cada bloque.

tanWF/tantan1

sectan )X+bu-(W +bc

=F

2

Asumiendo X= 0 se obtiene el método ordinario.

Janbu propuso además un método para la corrección del factor de seguridad obtenido con el método ordinario según lo siguiente:

Fcorregido = fo F

donde fo se obtiene con funciones gráficas en función de la geometría y los

parámetros geotécnicos del terreno.

Tal corrección es muy confiable para taludes poco inclinados.


Figura Nº 1.- Abaco para obtener el factor de corrección

2.8 Método de BELL (1968)

Las fuerzas agentes en el cuerpo resbaladizo incluyen el peso efectivo del terreno, W, las fuerzas sísmicas pseudo estáticas horizontales y verticales KxW y KzW, las

fuerzas horizontales y verticales X y Z aplicadas externamente al perfil del talud, en fin,

el resultado de los esfuerzos totales normales y de corte, y agentes en la superficie potencial de deslizamiento.

El esfuerzo total normal puede incluir un exceso de presión de los poros u que se debe especificar con la introducción de los parámetros de fuerza eficaz.

Prácticamente este método se puede considerar como una extensión del método del círculo de rozamiento para secciones homogéneas anteriormente descrito por Taylor.

De acuerdo con la ley de la resistencia de Mohr-Coulomb en términos de tensiones eficaces, la fuerza de corte agente en la base de la i-ésima rebanada viene dada por:

F

LuNLcT iiciiii

i

tan

Donde:

F = el factor de seguridad;


ci = la cohesión eficaz (o total) en la base de la i-ésima rebanada;

i = el ángulo de rozamiento eficaz (= 0 con la cohesión total) en la base de la i-ésima

rebanada;

Li = la longitud de la base de la i-ésima rebanada;

uci = la presión de los poros en el centro de la base de la i-ésima rebanada.

El equilibrio se da igualando a cero la suma de las fuerzas horizontales, la suma de las fuerzas verticales y la suma de los momentos respecto al origen.

Se adopta la siguiente asunción de la tensión normal agente en la potencial superficie de deslizamiento:

cicicii

iizci zyxfC

L

WKC ,,

cos1 21

donde el primer término de la ecuación incluye la expresión:

Wi cos i / Li = valor del esfuerzo normal total asociado al método ordinario de las

rebanadas.

El segundo término de la ecuación incluye la función:

0

2sinxx

xxf

n

cin

Donde x0 y xn son respectivamente las abcisas del primer y del último punto de la

superficie de deslizamiento, mientras xci representa la abcisa del punto medio de la

base de la rebanada i-ésima.

Una parte sensible de reducción del peso asociada a una aceleración vertical del terreno Kz g se puede transmitir directamente a la base y va incluido en el factor (1 -

Kz).

El esfuerzo normal total en la base de una rebanada viene dado por:

icii LN


La solución de las ecuaciones de equilibrio se obtiene resolviendo un sistema lineal de tres ecuaciones obtenidas multiplicando las ecuaciones de equilibrio por el factor de seguridad F, sustituyendo la expresión de Ni y multiplicando cada término de la

cohesión por un coeficiente arbitrario C3.

Se asume una relación de linealidad entre dicho coeficiente, determinable con la regla de Cramer, y el factor de seguridad F.

1212

21)2(

33

3 FFCC

CFF

El valor correcto de F se puede obtener de la fórmula de interpolación lineal:

donde los números entre paréntesis (1) y (2) indican los valores iniciales y sucesivos de los parámetros F y C3.

Cualquier copia de valores del factor de seguridad alrededor de una estimación físicamente razonable se puede usar para iniciar una solución interactiva.

El número necesario de interacciones depende ya sea de la estimación inicial que de la precisión deseada de la solución; normalmente el proceso converge rápidamente.

2.9 Método de SARMA (1973)

El método de Sarma es simple pero esmerado en el análisis de estabilidad de taludes, permite determinar la aceleración sísmica horizontal necesaria para que la acumulación de terreno, delimitado por la superficie de deslizamiento y por el perfil topográfico, alcance el estado de equilibrio límite (aceleración crítica Kc) y, al mismo tiempo, permite recabar el usual factor de seguridad obtenido con los otros métodos más comunes de la geotécnica.

Se trata de un método basado en el principio del equilibrio límite y de las franjas. Por lo tanto se considera el equilibrio de una masa potencial de terreno en deslizamiento subdividida en n franjas verticales de espesor suficientemente pequeño como para asumir que el esfuerzo normal Ni obra en el punto medio de la base de la franja.

Las ecuaciones que se deben tener en consideración son:

La ecuación de equilibrio en la traslación horizontal de cada rebanada;

La ecuación de equilibrio en la traslación vertical de cada rebanada;

La ecuación de equilibrio de los momentos.


Condiciones de equilibrio en la traslación horizontal y vertical:

Ni cos i + Ti sin i = Wi - Xi

Ti cos i - Ni sin i = KWi + i

Además se asume que en ausencia de fuerzas externas en la superficie libre de la aglomeración se tiene:

Ei = 0

Xì = 0

donde Eì y Xi representan, respectivamente, las fuerzas horizontales y verticales en la cara i-ésima de la rebanada genérica i.

La ecuación de equilibrio de los momentos se escribe seleccionando como punto de referencia el centro de gravedad de toda la aglomeración; de manera que, después de haber efectuado una serie de posiciones y transformaciones trigonométricas y algebraicas, en el método de Sarma la solución del problema pasa a través de la resolución de dos ecuaciones:

iiiiii WKEtgX '*

GmiiGmiiGiiGmii yyxxWxxtgyyX '''

Pero el acercamiento resolutivo, en este caso, es completamente invertido: el problema en efecto requiere encontrar un valor de K (aceleración sísmica) correspondiente a un determinado factor de seguridad; y en particular, encontrar el valor de la aceleración K correspondiente al factor de seguridad F=1, o sea la aceleración crítica.

Se tiene por lo tanto:

K = Kc aceleración crítica si F = 1

F = Fs factor de seguridad en condiciones estáticas si K = 0


La segunda parte del problema del Método de Sarma es la de encontrar una distribución de fuerzas internas Xi y Ei tal que verifique el equilibrio de la rebanada y el global del interior de la acumulación, sin violar el criterio de rotura.

Se ha encontrado que una solución aceptable al problema se puede obtener asumiendo la siguiente distribución para las fuerzas Xi:

iiii QQQX 1

donde Qi es una función conocida, donde se toman en cuenta los parámetros geotécnicos medios en la i-ésima cara de la rebanada i, y representa una incógnita.

La solución completa del problema se obtiene por lo tanto, después de algunas interacciones, con los valores de Kc, y F, que permiten obtener también la distribución de las fuerzas entre las franjas.

2.10 Método de SPENCER

El método se basa en la afirmación:

Las fuerzas de conexión a lo largo de las superficies de división de cada rebanada están orientadas paralelamente entre ellas e inclinadas con respecto a la horizontal de un ángulo .

Todos los momentos son nulos Mi =0 i=1…..n

Sustancialmente el método satisface todas las ecuaciones de la estática y equivale al método de Morgenstern y Price cuando la función f(x) = 1.

Imponiendo el equilibrio de los momentos respecto al centro del arco descrito por la superficie de deslizamiento se tiene:

1) 0cos RQi

donde:


s

s

sw

si

F

tgtgF

WsenF

tghlW

F

c

Q

)cos(

seccos

fuerza de interacción entre las rebanadas

aplicada en el punto medio de la base de la rebanada i-ésima;

R = radio del arco de círculo;

θ = ángulo de inclinación de la fuerza Qi respecto a la horizontal.

Imponiendo el equilibrio de las fuerzas horizontales y verticales se tiene respectivamente:

0cosiQ

0senQi

Con la asunción de las fuerzas Qi paralelas entre ellas, se puede también escribir:

2) 0iQ

El método propone calcular dos coeficientes de seguridad: el primero (Fsm) se obtiene de 1), ligado al equilibrio de los momentos; el segundo (Fsf) de 2) ligado al equilibrio de las fuerzas. En práctica se procede resolviendo la 1) y la 2) para un dado intervalo de valores del ángulo θ, considerando como valor único del coeficiente de seguridad aquel para el cual se tiene Fsm = Fsf.

2.11 Método de MORGENSTERN y PRICE


Se establece una relación entre los componentes de las fuerzas de interconexión (E) de tipo X = λ f(x)E, donde λ es un factor de escala y f(x), función de la posición de E y de X, define una relación entre las variaciones de la fuerza X y de la fuerza E al interno de la masa deslizante. La función f(x) se escoge arbitrariamente (constante, sinusoide, semisinusoide, trapecio, fraccionada…) e influye poco sobre el resultado, pero se debe verificar que los obtenidos para las incógnitas sean físicamente aceptables.

La particularidad del método es que la masa se subdivide en franjas infinitésimas, a las cuales se imponen las ecuaciones de equilibrio en la traslación horizontal y vertical y de rotura en la base de las franjas mismas. Se llega a una primer ecuación diferencial que une las fuerzas de conexión incógnitas E, X, el coeficiente de seguridad Fs, el peso de la franja infinitésima dW y el resultado de las presiones neutras en la base dU.

Se obtiene la llamada “ecuación de las fuerzas”:

dx

dU

dx

dEtg

dx

dX

dx

dWtg

Fc

s

sec'sec' 2

dx

dW

dx

dXtg

dx

dE

Una segunda ecuación, llamada “ecuación de los momentos”, se escribe imponiendo la condición de equilibrio a la rotación respecto a la base:

dx

dE

dx

EdX

éstas dos ecuaciones se extienden por integración a toda la masa implicada en el deslizamiento.

El método de cálculo satisface todas las ecuaciones de equilibrio y se aplica a superficies de cualquier forma, pero implica necesariamente el uso de una hoja de cálculo o como mínimo de una calculadora.


3 Características del programa

El programa a cuyo uso nos vamos a introducir tiene fundamentalmente en su versión 2012, de forma extendida, las siguientes características:

3.1 Métodos de cálculo:

El programa permite realizar los cálculo de estabilidad a través de una gran variedad de métodos :

Ordinario (Fellenius).

Bishop simplificado.

Janbu Generalizado.

Janbu simplificado

Spencer.

Morgenstern-Price.

Corps of Engeineers Method.(I y II)

Lowe-Karafiath.

Sarma

En la versión de capacidades reducidas con licencia de estudiante no todas estas opciones están disponibles, sólo son aplicables los métodos:


Bishop implificado.

Janbu simplificado.

Spencer.

Morgentern-Price.

Que se consideran suficientes para un estudio de cierto nivel de un talud, para los cálculos que vamos a desarrollar se van a usar simultáneamente los siguientes métodos:


Bishop simplificado.

Janbu simplificado.

Morgenstern-Price.


3.2 Geometría y estratigrafía:

La introducción de los condicionantes geométricos son muy versátiles y se adaptan prácticamente a cualquier geometría:

Geometría adaptable a cualquier contorno estratigráfico mediante herramientas gráficas a través de la definición de regiones

Definición de grietas de tracción.

Permite modelizar suelos parcialmente sumergidos.

3.3 Superficies de deslizamiento:

Dispone de distintos sistemas de modelización de las superficies de rotura:

Malla de centros y limites de radios

Superficies de rotura poligonales, con o sin centro

Por bloques.

Zonas de entrada salida acotando los posibles círculos de rotura.

Optimización de búsqueda de superficies de rotura.

Posicionamiento automática de grietas de tracción.

En la versión de estudiante sólo están disponibles los métodos

Malla de centros y limites de radios

Zonas de entrada y salida acotando los posibles radios de rotura.

Que serán los usados en este texto

Hay que indicar que en la versión 2012 no encontramos la opción Autolocate (búsqueda automática ) que si existía en la versión 2007.

3.4 Presión hidrostática:

Se puede modelizar las acciones de la presión de poro, en el terreno a través de los siguientes sistemas:

Coeficiente de presión de agua, Ru

B-bar

Línea piezométrica

Línea piezometrica con Ru

Línea piezométrica con B-bar

Función de altura piezométrica


Otros análisis basados en archivos de Seep, Sigma donde ya se han creado los campos de presiones de poro.

No todas estas posibilidades están disponibles en la versión usada, nosotros manejaremos la opción de línea piezométrica, bastante intuitiva y suficiente en la mayoría de los casos.

3.5 Propiedades de los suelos:

Con objeto de modelizar el comportamiento de los suelos el programa dispone de varios modelos de comportamiento de los materiales implicados en el problema a solucionar entre otros:

Modelo de Mohr-Coulom

No drenado (Undrained φ = 0, τ = c.)

Bedrock (material de resistencia infinita)

Modelo de rotura bilineal (Bilinear)

Incrementos de la resistencia al corte con la profundidad.

Resistencia al corte anisótropa.

Criterios de rotura específicos.

3.6 Tipos de cargas:

Cargas superficiales

Cargas lineales.

Cargas sísmicas

Anclajes y bulones (activos y pasivos)

Suelo reforzado

Con respecto a los tipos de carga, indicar que en la versión de estudiante, no disponemos de ninguna de estas opciones.

4 Iniciando el programa

El paquete de programas Geostudio 2012 está compuesto de varias herramientas con distintos usos y funcionalidades:

Slope/W para cálculo de estabilidad de taludes, que será el usado en este texto.

Seep/W para cálculo de redes de flujo.

Sigma/W orientado al cálculo tensodeformacional.

Quake/W para cálculo de los efectos de sismos en suelos y estructuras de suelos (presas, terraplenes, etc)


Temp/W aplicación de la ecuación del calor sobre estructuras de suelos.

Ctran/W aplicado a fenómenos de contaminación de suelos

Vadose usado en la modelización de acuiferos.

Todos estos programas están interrelacionados por lo que una geometría planteada para un tipo de problema, por ejemplo cálculo de una red de flujo, puede servir para un cálculo de estabilidad sin más que que importar el modelo con el programa correspondiente, este caso de Seep/W y dar los correspondientes parámetros de de los materiales, no necesitando introducir los puntos que definen la geometría, ya que se han definido previamente y se importa del archivo de origen.

A partir de la versión 2007 y por tanto en la 2012, es posible incluso realizar con la misma geometría y los parámetros correspondientes cálculos de estabilidad, filtración, deformabilidad, a la vez.

En este texto nos vamos a adentrar en los primeros pasos para poder dominar con cierta soltura el programa Slope/W dentro del paquete Geostudio 2012, y poder comenzar a aplicar la potencia de este programa orientado al cálculo de estabilidad de taludes.

Una vez que pulsamos el icono de arranque del programa ya sea desde el escritorio o desde el menú de inicio nos aparecerá la pantalla que vemos debajo de este texto.

Figura Nº 2.- Menu de inicio del conjunto de aplicaciones

Importante, antes de empezar tenemos que activar la licencia de estudiante, tal como se ve en la anterior figura, marcado la zona de selección en rojo.


En la parte derecha vemos varios iconos cada uno correspondiente a un programa distinto del paquete Geostudio 2012, en la zona derecha aparece en su parte inferior aparecen unos enlaces a documentación y en la parte superior existen dos enlaces uno que nos conecta en línea a una base de datos de ejemplos y a vídeo-tutoriales de cada uno de los programas que componen el paquete.

Algunos ejemplos no se pueden visualizar con la versión Student, pero si lo podemos hacer con la versión Viewer License, que nos permite visualizar cualquier archivo, realizar cálculos pero no nos deja modificar los contenidos de los archivos.

Para arrancar el programa hacemos clic en el icono del programa SLOPE/W, que encontramos tal como hemos comentado en la zona izquierda de la pantalla de inicio del paquete tal como vemos en la siguiente figura:

Figura Nº 3.- Selección de los programas del paquete Geostudio 2012

Como vemos tenemos activadas todos los elementos del paquete, eso si con ciertas limitaciones, que comentaremos cuando empecemos a usar el programa.

Una vez pulsado en icono nos aparece la pantalla principal del programa, tal como aparece en la siguiente figura:


Figura Nº 4.- Pantalla de arranque del programa con la opción KeyIn

Nos aparece en la pantalla de arranque una ventana con la que vamos a definir una serie de parámetros de nuestro modelo de cálculo, vamos a centrarnos en esta ventaa

En esta pantalla podemos definir las condiciones de la existencia o no del nivel freático, por defecto tal como vemos en la anterior figura marcado en rojo, no aparece acción del nivel freático.

Aquí definiremos en la parte derecha, las condiciones de presión de poro que van a afectar a los terrenos implicados en los cálculos.

En la siguiente imagen vemos las posibles opciones para la definición de la existencia de presiones de poro.

Es decir tenemos las siguientes opciones:


(none), es decir no existe nivel freático

Parent Analysis en este caso cargamos un modelo realizado en Seep/W en el que se ha calculado previamente la distribución de presiones de poro en la sección que vamos a estudiar, pero en este caso ya están vinculados y pertenecen al mismo archivo, este punto lo veremos más adelante.

Other Geostudio Analysis, este caso es similar al anterior pero los dos modelos pertenecen a dos archivos independientes que se vinculan, pero no forman parte del mismo archivo como en el caso anterior.

Piezometric Line, es el caso que vamos a usar con más frecuencia, se trata de definir una línea piezométrica en la sección que vamos a calcular.

En la parte superior aparece la opción aparece la opción Side Function, se trata de los análisis que vamos a realizar sobre un modelo determinado.

Figura Nº 5.- Opciones del comando KeyIn Settings.

En la opción Slip Surface se puede seleccionar:

Sentido de desarrollo de los círculos de rotura (izquierda-derecha o derecha-izquierda), según esté definida esta geometría.

Opciones de definición de superficies de deslizamiento, en este caso se definen sólo dos tipologías de las disponibles:

o Grid and Radius, en este caso se definen centros de círculos de rotura y radios.

o Entry and Exit, se definen zonas de entrada y salida de círculos de rotura, así como los ángulos de tangencia de los círculos de rotura.

Además se puede seleccionar la opción de optimización de localización de la superficie de deslizamiento crítica.

Dichas opciones se pueden ver en la siguiente imagen:


Figura Nº 6.- Opciones del comando KeyIn en la opción Slip Surface

En la opción F of S Distributio, se indican las opciones para la modalidad de cálculo del coeficiente de seguridad:

Constante, es la opción por defecto

Probabilistic, se le asocia una función de distribución al coeficiente de seguridad y por lo tanto una probabilidad de ocurrencia, no disponible en la versión Student

Sensitivity ,se comprueba la variación del coeficiente de seguridad en función de las oscilaciones de los parámetros resistentes del terreno, posiciones del nivel freático, etc, no disponible en la versión Student.

Sólo está como podrá comprobarse, disponible la opción de Constant.

En la siguiente pestaña, nos encontramos con lo indicado en la siguiente figura:


Figura Nº 7.- Opciones del comando KeyIn en la opción F of S distribution

En la última pestaña tenemos varias opciones, en las que podemos indicar en cuanto a criterios de convergencia del modelo:

Numbers of slices (Número de dovelas)

Tolerancia para métodos de cálculo iterativos.

Grosor mínimo de las rebanadas del modelo

En cuanto a criterios de optimización de los cálculos:

Número máximo de iteraciones.

Tolerancia de la convergencia entre cálculos

Número de puntos sobre la superfice de deslizamiento.

Dichas opciones las podemos observar en la siguiente imagen:


Figura Nº 8.- Opciones del comando KeyIn en la opción Advanced

Pulsamos Close y aparecerá la siguiente pantalla:

Figura Nº 9.- Pantalla de trabajo del programa


A partir de aquí podemos empezar a introducir geometrías, mallas parámetros y todos los datos necesarios para modelizar el comportamiento de una ladera, terraplén, presa, desmonte, etc.

5 Definición de las condiciones del contorno geométrico

Uno de los principales problemas, de tipo geométrico que se nos plantea a la hora de abordar un cálculo de estabilidad de taludes en desmontes de carreteras, es la definición de la geometría de contorno del talud que deseamos estudiar.

Normalmente se suele tener claro para un cálculo determinado, la altura y la pendiente del talud a estudiar, pero no se suele tener igualmente de claro el resto de la geometría del modelo para definir el problema, tal como la profundidad del terreno debajo del pie del talud, distancia desde la cabeza del talud, etc.

Se presenta, como criterio inicial, en la siguiente figura unas dimensiones típicas de la geometría del modelo, que pueden ser usadas para un primer cálculo, estas dimensiones evidentemente podrán modificarse en función de los primeros resultados de los círculos de rotura obtenidos, en este caso no nos podemos quedar cortos, los afinamientos deben de producirse al final de los cálculos, no al principio.

Las relaciones dimensionales indicadas son aplicables tanto a los métodos de equilibrio límite como a cálculos a través de métodos numéricos.

Figura Nº 10.- Recomendaciones de relaciones de la geometría de un modelo.

Se intenta tal como se puede observar poner toda la geometría del modelo en función de la altura del talud.

Estas recomendaciones se usarían en el caso de un cálculo de un problema de geometría parcialmente no acotada, como es el caso de un desmonte, no así en el


caso de terraplenes de carretera o como se va a exponer a continuación, en el caso de una presa de materiales sueltos, donde la geometría está definida en mayor grado.

6 Problema de ejemplo

6.1 Introducción

A continuación se va a desarrollar un problema tipo de un desmonte con dos tipos de materiales y la presencia de un nivel freático.

6.2 Características geométricas

Comenzamos con un sencillo problema en que se va a calcular el coeficiente de seguridad de los talud con las siguientes características:

Inclinación 2H/1V.

Altura de 10 metros desde la base.

Con un nivel piezométrico según se indica en la figura

Es evidente que antes de afrontar cualquier problema es necesario tener acotado geométricamente el problema, puntos de borde, contactos, etc.

El sistema que queremos modelizar se representa en la siguiente figura, que representa el desmonte comentado sobre la que vamos a realizar el estudio de estabilidad de taludes:

Figura Nº 11.- Croquis de la sección a estudiar

Las características de los terrenos implicados en el modelo son:

TABLA 1. Parámetros del Terreno

Parámetros resistentes Parámetros Físicos


Denominación Cohesión (kN/m2) (º) aparente

Terreno I 5 20 18

Terreno II 10 25 20

6.3 Situaciones de proyecto

Para nuestro caso vamos a considerar sólo una situación de proyecto:

a) Peso propio

b) Peso propio y presencia de nivel freático.

El programa en su versión Student permite usar dos hipótesis de cálculo a la vez, pudiendo variar niveles freáticos aplicación de materiales etc.

6.4 Definición de los puntos del contorno

Para la definición completa del problema necesitamos los siguientes datos:

Geometría de contorno del problema

Limites entre capas de terreno.

Inclinaciones de los taludes.

Altura.

Situación del nivel freático.

Parámetros geomecánicos de los suelos que intervienen en el problema.

En los puntos que se desarrollan a continuación vamos a aprender a modelizar un problema con dos suelos distintos y con presencia de nivel freático.

Los puntos que definen el contorno exterior son:

TABLA 2. PUNTOS DEL CONTORNO

1 0.00 9.00

2 0.00 14.00

3 10.00 14.00

4 20.00 9.00

5 0.00 0.00

6 30.00 4.00


7 40.00 4.00

8 40.00 0.00

9 0.00 10.00

10 15.00 8.00

11 30.00 3.00

12 40.00 3.00

De estos puntos los correspondientes desde el 9 al 12 corresponden el nivel freático, el resto a la geometría del contorno.

Es conveniente tener a mano un boceto realizado a mano alzada o con programas de Cad donde esté bien definido el problema para así poder definir bien los contornos y contactos de los materiales.

6.5 Definición del area de trabajo

El área de trabajo, es el área establecida por el usuario para definir el problema. El área puede ser más pequeña, igual o más grande que el tamaño del papel.

Para el ejemplo, vamos a definir un área de trabajo de 260 mm de ancho x 220 mm de alto.

Para definir el tamaño del área de trabajo:

Seleccionamos Page en el desplegable Set tal como se ve en la siguiente figura

Figura Nº 12.- Opción Set>Page

y aparecerá el cuadro de diálogo siguiente:


Figura Nº 13.- Opciones de Set Page

Nos informa de la impresora preseleccionada.

Activamos la opción mm

Introducimos en las casillas Width (ancho) y Height (alto) respectivamente los valores del tamaño del área de trabajo: 210 x 298.

Sustituimos el ancho por 260 y el alto por 200.

Aceptamos en OK.

6.6 Definición de la escala y unidades de cálculo

. Seleccionamos Units and Scale en el desplegable Set tal como se indica en la siguiente figura

Figura Nº 14.- Opción Set>Units and Scale

Y aparecerá el cuadro de diálogo:


Figura Nº 15.- Opciones Set>Units andScale pantalla de trabajo

Establecemos los límites en -4 (mínimo de X) y en -4 (mínimo de Y)

La escala horizontal cambia a 200 y la vertical a 200.

Marcamos como Unidades de ingeniería (Engineering Units) Metric

Fijamos como unidades de Fuerza (Force) KiloNewtons

View lo dejamos en 2-Dimensional es decir problema plano.

Dejamos las demás casillas tal como marca la figura.

Seleccionamos OK después de comprobar que la densidad del agua vale 9.807 KN/m³.

El resultado ha de ser el que se indica en la siguiente figura:

Figura Nº 16.- Opciones de sistema de configuración de la hoja de trabajo


6.7 Definir el espaciado de malla

La visualización de la malla en el fondo del área de trabajo constituye una ayuda fundamental a la hora de dibujar y visualizar el perfil del talud. De tal modo que, se puede ajustar a la malla cualquier punto de nuestro perfil, esta herramienta es similar a las que existen en los programas de CAD.

Para definir la malla:

Seleccionamos Grid en el desplegable Set y tal como se indica a continuación.

Figura Nº 17.- Opción Set>Grid

Y aparecerá el cuadro de diálogo siguiente:

Anotamos 1 en el espaciado de X y 1 en el de Y, para definir el espaciado de la malla.

Seleccionamos las casillas Display Grid y Snap to Grid para mostrar y ajustar los pasos entre puntos de nuestro perfil de malla, si no queremos que se visualicen o se activen los pasos desactivamos la opción que nos interese, en nuestro caso lo dejamos desactivado.

Pulsamos Close y continuamos

6.8 Ejes del boceto


Para definir los ejes del perfil y poder interpretarlo después de ser impreso, así como para poder acotar geométricamente nuestro problema se debe proceder como sigue:

Seleccionar Set del menú Axes.

Figura Nº 18.- Opción Set>Axes

El siguiente cuadro de diálogo aparecerá:

Marcamos las casillas Left axis (eje izquierdo-ordenadas), Bottom Axis (inferior-abcisas) y Axis Number, es decir queremos que se visualicen los valores de situados en los ejes.

Escribir el título de los ejes:

Bottom X: Distancia (m).

Left Y: Elevación (m).

Pulsamos O.K y pasamos a la siguiente fase del cuadro de diálogo

Se colocan los valores que se indican en la figura adjunta


Pulsamos O.K y continuamos dando como resultado:

Figura Nº 19.- Ejes del modelo

6.9 Guardar el archivo del problema

Es una buena practica comenzar a guardar el archivo de nuestro trabajo, además de almacenar su información en un directorio de trabajo se le asigna un nombre relacionado con la trabajo a realizar, las extensiones de esta versión son GSZ que son formatos comprimidos cuya lectura se puede hacer con cualquier programa del paquete Geostudio, leyendo sólo la parte que le puede ser útil.

Para grabar el problema:

Seleccionamos Save as en el menú desplegable File tal como vemos a continuación:


Figura Nº 20.- Opciones File>Save As

Y aparecerá el cuadro de diálogo siguiente:

Figura Nº 21.- Opciones del comando Save As

Seleccionamos la carpeta y asignamos un nombre cualquiera a

nuestro ejercicio, por ejemplo: Tutorial 2012.gsz.

OK para aceptar y salir.

Para guardar en sucesivos cambios en el mismo archivo, sólo es necesario seleccionar Save en lugar de Save as .

Existen tres formatos de guardado:


Geostudio Compressed (*.gsz), que es el formato comprimido habitual

Geostudio Compressed Excliding Solution (*.gsz), en el que no se incluyen los cálculos realizados, sólo el modelo.

Geostudio File (*.xml), formato de metadatos

Usamos evidentemente el primero.

6.10 Realizar un zoom sobre el trabajo.

En algunos casos puede ser interesante realizar un boceto previo del contorno geométrico del problema, por ejemplo en geometrías complejas con muchos puntos, situaciones de líneas piezométricas, zonas con cargas etc.

Se puede realizar seleccionando Zoom del menu de Set tal como se ve en la siguiente figura:

Figura Nº 22.- Opción para activar el Zoom

Aparecerá el siguiente cuadro de diálogo donde podremos poner en factor de zoom que más nos interese

Figura Nº 23.- Opciones de zoom

Se incluido un par de opciones en este cuadro de diálogo muy interesantes:

Entire Page, enfoca la página.


All objects, enfoca los objetos del modelo.

6.11 Especificar la identificación del proyecto

Para especificar la identificación del problema:

Seleccionar Analisis Settings… en el menú desplegable KeyIn. Tal como se ve en la figura.

Figura Nº 24.- Opción KeyIn>Analyses

Aparecerá un cuadro de diálogo tal como aparece en la siguiente figura:

Figura Nº 25.- Opciones de identificación de nuestro proyecto

Rellenamos los casilleros Name y Description

Continuaremos con dicho cuadro de diálogo para la activación de otras opciones


6.12 Especificar el método de análisis

Dentro del anterior cuadro de diálogo activamos la lista desplegable Analysis Type y seleccionamos la opción Morgenstern-Price, esto significa que junto a los métodos de Bishop, Ordinary janbu se calcula también por el método de Morgenstern, tal como se ve en la siguiente figura:

Figura Nº 26.- Métodos de Cálculo soportados en la versión Student

Pulsamos Close o pasamos a la siguiente opción.

6.13 Especificar el control del análisis

Seleccionamos la pestaña Slip Surface .

Marcamos los casilleros Left to right ya que la rotura irá de izquierda a derecha según el modelo geométrico que hemos visto al principio .

Marcamos Gris and Radius como opción de superficie de deslizamiento.

Pulsamos OK, si hemos terminado o pasamos a la siguiente opción.

Todas estas operaciones están indicadas en la figura adjunta.


Figura Nº 27.- Opciones de Slip Surface

6.14 Opciones avanzadas

Pulsamos en la pestaña Advanced.

Colocamos el valor 30 en la casilla number of slices (número de rebanadas)

El valor 0,01 en el casillero Factor of safety tolerante (tolerancia del factor de seguridad)

Valor 0,1 en el casillero Minimum slip surface thickness

En la zona Optimization settings, en casillero Maximun number of iterations (máximo número de iteraciones), colocar el valor 2000.

Los demás valores dejarlos por defecto.

Estas operaciones viene reflajadas en la figura siguiente


Figura Nº 28.- Opción Advanced

Pulsamos Close o continuamos con otra opción.

6.15 Definir las propiedades de los suelos

Las propiedades geotécnicas del problema estaban definidas en el punto nº 2.

Para definir las propiedades de los suelos:

Seleccionar Soil Properties en el menú desplegable KeyIn., tal como se ve en la siguiente figura.

Figura Nº 29.- Opción KeyIn Materials


Una vez hecho en clic aparecerá el siguiente cuadro de diálogo

Figura Nº 30.- Introducción de tipos de suelos

En la parte derecha aparece una lista desplegable Add desplegarla y pulsar New aparecerá un cuadro similar al siguiente.

En el cuadro de diálogo, Material Model seleccionar Mohr-Coulomb y en Name Material_1.

En la unidad de peso: 15, en la cohesión: 5 y en ángulo de rozamiento interno: 20.

Pulsamos Enter

Repetir de para el Nivel inferior,con sus datos correspondientes

OK para confirmar y salir.

La imagen siguiente muestra como quedaría el cuadro de diálogo anterior con los datos del problema:


Para borrar un suelo incorrecto o un suelo que no nos interese, marcarlo y pulsar Delete

Hay que indicar que la versión Student sólo permite tres tipos de suelos, en este caso sólo se han introducido dos tipos.

Pulsamos Close y continuamos

6.16 Introducir los puntos de los contornos

Para definir los contornos del perfil que va a condicionar el cálculo se procede de la siguiente forma

Seleccionear Points en el menú desplegable KeyIn., tal como se ve en la siguiente figura.


Figura Nº 31.- Comando para la introducción de la geometría a través de puntos

Apareciendo el siguiente cuadro de diálogo

Figura Nº 32.- Ventana para la introducción de los puntos

En la casilla de abajo se introducen las coordenadas de cada de los puntos, en la lista deplegable se activa la opción Point+Number datos que se visualizarán en el modelo.

Muy importante los decimales deben de ir con coma decimal, no con el punto que se usaba en la versión 2007.

Se introducen los siguiente puntos que definen la geometría.

TABLA 3. PUNTOS DEL CONTORNO

1 0,00 9,00


2 0,00 14,00

3 10,00 14,00

4 20,00 9,00

5 0,00 0,00

6 30,00 4,00

7 40,00 4,00

8 40,00 0,00

Tras la introducción de cada punto se pulsa el botón Intro del teclado y el punto pasa a la lista pulsando ,se pueden ver en la pantalla los puntos colocados en función de sus coordenadas, según se van introduciendo.

La introducción de los datos nos da como resultado la siguiente tabla

Figura Nº 33.- Coordenadas de los puntos introducidos

En la siguiente imagen podemos ver los resultados de la introducción de los puntos.


Figura Nº 34.- Vista de los puntos introducidos

6.17 Regiones

Como modificación fundamental de la metodología de introducción de las zonas con los distintos tipos de suelos de versiones anteriores del programa, en la versión 2004 introduce el innovador método de las regiones que puede introducirse de dos formas identificando puntos o mediante una herramienta Cad que dispone el programa, este método evidentemente se mantiene en la versión 2012.

Seleccionamos Region en el menú desplegable Draw., tal como se ve en la siguiente figura.

Figura Nº 35.- Activación de la opción de introducción de regiones


Se va pulsando con el botón izquierdo del ratón los puntos que definen el contorno cerrando el contorno en el punto de origen

Figura Nº 36.- Definición de la primera región

Figura Nº 37.- Definición de la segunda región


6.18 Asignación de propiedades de suelos a las regiones.

Una vez que hemos definido las regiones, vamos a signar propiedades a estas regiones, las propiedades no son otras que las características de los suelos que hemos definido anteriormente.

Lo hacemos con la opción Draw>Materials, tal como se ve en la siguiente figura:

Figura Nº 38.- Activación del comando de aplicación de materiales

Nos aparece el siguiente cuadro de diálogo:

Figura Nº 39.- Materiales a aplicar a las regiones que hemos definido

En la lista desplegable seleccionamos el material cuyas características queremos aplicar

Para aplicar propiedades tenemos que seleccionar Assign y para eliminar una asignación marcamos Remove.


Colocamos el cursor dentro de la región y hacemos click con el botón izquierdo del ratón, en ese momento, la región aparece sobreada con el color del suelo del que queremos asignar las propiedades, dando el resultado de la siguientes figuras:

Dando como resultado la salida :

Figura Nº 40.- Definición de la propiedades de la región del suelo 1

Figura Nº 41.- Definición de la región del suelo 2

6.19 Dibujar el radio de las superficies de deslizamiento


Para el control de la localización de las superficies de deslizamiento es necesario definir líneas o puntos a partir de los cuales definir los radios de las mismas.

Antes de definir los puntos de este apartado es necesario activar la opción centro-radio (Grid and radius) en KeyIn >Analyses en la pestaña Slip Surface activamos la opción Grid and Radius, tal como vemos en la siguiente imagen:

Figura Nº 42.- Activación de la opción Grid and Radius

Una vez activada la opción, para definir las líneas de radios:

Seleccionar del menú desplegable Draw elegimos la opción Slip Surface y desplegando este último seleccionamos Radius tal como se puede observa en la figura siguiente.


Figura Nº 43.- Comando de menú para la selección de los parámetros de definición de las superficies de deslizamiento.

El cursor del ratón se convierte en una cruz, pulsando con en botón derecho del ratón definimos los cuatro puntos que van a definir los límites de los radios de los círculos de rotura , procedemos tal como se indica en la siguiente figura, empezando siempre de izquierda a derecha y de arriba abajo, en este caso o lo que es lo mismo en la dirección del deslizamiento y siempre de arriba hacia abajo

Figura Nº 44.- Inicio de la definición de los radios

Continuamos hasta colocar los cuatro puntos tal como se indica en la figura de abajo:


Figura Nº 45.- Final de la definición de los radios

Al colocar el cuarto punto aparece un cuadro de diálogo tal como aparece en la siguiente figura:

En la zona superior aparece un casillero # of Radius increments o lo que es lo mismo el número de divisiones, le añadimos el valor 5, pulsamos Apply para que tenga efecto en el modelo, lo que indica que tendremos 5+1 líneas de radios, lo que nos da en el momento de pulsar OK el siguiente resultado:


Se han generado 6 líneas de radios, es decir SLOPE/W dibujará círculos de rotura tangentes a estas líneas.

6.20 dibujar la malla de las superficies de deslizamiento

Para el control de la localización de los centros de los circulos de rotura es necesario definir una malla de centros de dichos círculos.

Para definir las líneas de radios:

Seleccionar del menú desplegable Draw elegimos la opción Slip Surface y desplegando este último seleccionamos Grid tal como se puede observaen la figura siguiente.

Figura Nº 46.- Comando para la introducción de la malla de centros


El cursor se convierte en una cruz, para indicar la malla de los centros de los radios es necesario indicar tres puntos se indican de derecha a izquierda y de arriba abajo tal como se indica en la figura adjunta:

Figura Nº 47.- Marco inicial de la definición de centros

En la figura se han marcado dos puntos y se desplaza el cursos hacia la derecha, donde marcaremos un tercer punto donde creamos conveniente, tal como queda reflejado en la siguiente figura:


Figura Nº 48.- Definición inicial del número de centros

Una vez marcado en tercer punto con el botón derecho del cursor aparece un cuadro de diálogo tal como se indica a continuación:

En este cuadro de diálogo aparecen dos casilleros X e Y que indican el número de divisiones de la malla de centros, marcamos 5 y 5 respectivamente en casa casillero y pulsando Apply, aparece la nueva malla dando como resultado el indicado en la siguiente figura, después de pulsao OK.

Figura Nº 49.- Definición final de la malla de centros

6.21 Ver preferencias

Esta opción nos permite poder ver que información de los datos que hemos introducido que nos interesa o por ejemplo aumentar el tamaño de los números que definen los puntos introducidos que definen la geometría.

Seleccionar del menú desplegable View elegimos la opción Preferences tal como se puede observa en la figura siguiente.


Figura Nº 50.- Activación de la opción preferencias

Después de pulsar dicha opción nos aparece el siguiente cuadro de diálogo

Figura Nº 51.- Opciones en Preferences

Donde activando o desactivando las casillas correspondientes podremos ver los número de los puntos, la regiones o los identificadores de dichos puntos, así como podemos modificar los tamaños de los identificadores de los puntos y acomodarlos a la escala del dibujo, una vez realizados los cambios podemos guardarlos y aplicarlos pulsando Close.

6.22 Ver las propiedades de los suelos

Para poder visualizar las propiedades de los suelos y otros objetos del modelo, y comprobar que la introducción de los datos es la correcta, procedemos de la siguiente forma:


Seleccionar del menú desplegable View elegimos la opción Object Information tal como se puede observa en la figura siguiente.

Figura Nº 52.- Selección de la opción Objetc Information.

Apareciendo el siguiente cuadro de diálogo

Figura Nº 53.- Ventana que aparece al activar la opción

Pinchando sobre uno de los materiales aparece en la pantalla interior de la ventana los datos del dicho suelo, así como el material analizado queda sombreado tal como se puede observar en la figura adjunta:


Figura Nº 54.- Datos obtenidos al pinchar en uno de los objetos

Podemos imprimir los resultados, copiarlos para llevarlos a un procesador de textos etc, para terminar la operación pulsamos Done

6.23 Añadir etiquetas en los suelos

Podemos añadir textos a la presentación de resultados siguiendo el siguiente procedimiento:

Seleccionar del menú desplegable Sketch elegimos la opción Text tal como se puede observa en la figura siguiente.


Figura Nº 55.- Opción para la introducción de texto.

Una vez pulsada la opción aparece el siguiente cuadro de diálogo:

Figura Nº 56.- Cuadro de diálogo de opciones de texto

En el anterior cuadro de diálogo aparecen una serie de opciones en la parte inferior

Orientation con objeto de colocar el texto en horizontal/vertical

Font para seleccionar la fuente que deseamos

Color para dar el color deseado al texto

Insert Field para colocar los campo de texto que queremos que aparezca.

Y en la parte superior encontramos :

La opción Show In en la que podemos activar :

All Analyses es decir aplicar los rótulos a todos los análisis que tengamos definidos

Current Analysis only los rótulos aparecen sólo en el modelo en el que se aplica.

Figura Nº 57.- Opciones de Show In

Pulsando sobre el botón Insert field… nos aparecen los listados de las características de los suelos que queremos incorporar en el texto:


Figura Nº 58.- Opciones de inserción de campos

En la parte de la izquierda en el recuadro hay una serie de opciones de las cuales marcamos:

Name, denominación del suelo.

Model, modelo usado en el terreno.

Unit Weight, peso específico.

Cohesion.

Phi, ángulo de rozamiento.

Phi-B, ángulo de rozamiento del material insaturado.

En la zona inferior del cuadro marcamos :

Include Label para incluir las etiquetas

Include Units para incluir las unidades

Show new propierties para que se actualicen los parámetros si modificamos los parámetros.

Vamos a introducir los datos de cada uno de los materiales por separado, para ello usamos el desplegable indicado en la figura siguente y marcamos el material cuyos datos queremos rotular:


Figura Nº 59.- Indicamos el material que queremos rotular

Pulsamos insert y marcamos con el puntero del ratón el lugar donde queremos colocar la etiqueta.

Quedando para el primer suelo de la siguiente forma:

Figura Nº 60.- Colocación de los rótulos del material 1

Repetimos la operación para el segundo material


Figura Nº 61.- Resultado de la rotulación de los dos materiales

6.24 Retocar texto

Para retocar el texto introducido activamos la opción Sketch>Modify Text, tal como vemos en la siguiente figura:

Figura Nº 62.- Activación de la opción Modify Text

Name: Material 1 Model: Mohr-Coulomb Unit Weight: 18 kN/m³Cohesion': 5 kPaPhi': 20 °Phi-B: 0 °

Name: Material 2 Model: Mohr-Coulomb Unit Weight: 20 kN/m³Cohesion': 10 kPaPhi': 25 °Phi-B: 0 °

Distancia (m)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ele

vaci

ón

(m

)

0

4

8

12

16


Hacemos click en el texto que queremos modificar y realizamos los cambios deseados.

6.25 Generación de situaciones de proyecto

La versión del paquete nos permite hasta dos situaciones de proyecto, para incluir una hipótesis adicional realizamos las siguientes operaciones:

Seleccionar Analisis Settings… en el menú desplegable KeyIn. Tal como se ve en la figura.

Figura Nº 63.- Activación de las opciones de Analyses

Nos aparecerá el cuadro de diálogo que ya conocemos:

En la zona izquierda existe un indicador del modelo actual que hemos denominado Ejercicio_1, tal como vemos en la siguiente figura:

Colocamos el puntero del ratón encima de la denominación del la hipótesis actual y pulsamos el botón derecho del ratón, nos saldrá un desplegable como se indica en la siguiente figura:


Hacemos click en Clone y copiamos el modelo actual marcado, se copiará el modelo con otro nombre.

Indicar que en la versión Student sólo podemos generar dos situaciones de proyecto, en la versión Full License, el número de situaciones de proyecto depende de la capacidad del ordenador que estemos usando.

En la imagen siguiente ya vemos la nueva situación de proyecto situada debajo de la inicial.

Tenemos la opción de poder cambia las características, marcando con el ratón la hipótesis podemos en el casillero Name por ejemplo Ejercicio_1_NF, cambiar la denominación de la hipótesis, y lo más interesante vamos a activar en el apartado siguiente la posibilidad de incluir en el modelo la acción de un nivel freático.

A clonar una situación de proyecto copiamos todas las características del modelo patrón, sobre esta nueva situación podemos realizar los cambios que consideremos para caracterizar la situación que se aplicarán sólo a dicha situación de proyecto, sin aplicarse a las demás.


El resultado sería el siguiente:

Figura Nº 64.- Resultado de la introducción de otra situación de proyecto

6.26 Opciones de aplicación del efecto del nivel freático

Manteniendo el cuadro KeyIn>Analyses anterior y teniendo activada la hipótesis que acabamos de crear vamos a aplicar al modelo la presencia del nivel freático.

Seleccionamos la pestaña Settings la lista desplegable PWP Conditions From y seleccionamos la opción Piezometric Line (línea piezométrica) tal como aparece en en la imagen situada debajo.

Figura Nº 65.- Opciones para modelizar un nivel freático

Asímismo marcamos la opción de Apply Phreatic Correlation


Y pulsamos Close para continuar.

6.27 Dibujar líneas piezométricas

Vamos a definir en este apartado los contornos del nivel freático.

Como disponemos de las coordenadas de varios puntos del nivel freático obtenidas en varias prospecciones vamos a introducir sus puntos directamente,

Antes de indicar los puntos seleccionamos la situación de proyecto en la que vamos a incluir el nivel freático, lo realizamos tal como aparece a continuación

Figura Nº 66.- Selección de la situación de proyecto sobre la que vamos a trabajar.

Estos puntos son los reflejados en la tabla siguiente:

TABLA 4. PUNTOS DE LA LÍNEA PIEZOMÉTRICA

1 0,00 10,00

2 15,00 8,00

3 30,00 3,00

4 40,00 3,00


Vamos a introducir los valores de los puntos a través de la opción numérica, seleccionamos la opción KeyIn > Pore Water Pressure.

Figura Nº 67.- Selección de la opción para introducir los datos del nivel freático

Nos saldrá el correspondiente cuadro de diálogo.

Figura Nº 68.- Cuadro de diálogo de introducción de los puntos del nivel freático


En el cuadro desplegables Add seleccionamos New.

Aparecerá la opción para la introducción numérica de los puntos del nivel freático.

Figura Nº 69.- Activación de la opción para la introducción de coordenadas del nivel freático.

Las corrdenadas que se introduzcan en caso de llevar decimales, sea de usar la coma no el punto como pasaba en la versión 2007.

Introducimos los puntos y nos queda:

Figura Nº 70.- Coordenadas de los puntos que definen el nivel freático


En el mismo apartado aparece la pestaña Materials, aquí se indican los materiales afectados por la presencia del nivel freático.

Pulsando Close obtenemos el resultado reflejado en la siguiente imagen

Figura Nº 71.- Resultado de la introducción del nivel freático

Considerándose definida la línea piezomérica de este forma, eso sí sólo en la situación de proyecto en la que hemos trabajado, no aparecerá en la otra que hemos creado.

6.28 verificar la existencia de errores y realización de los cálculos

Name: Material 1 Model: Mohr-Coulomb Unit Weight: 18 kN/m³Cohesion': 5 kPaPhi': 20 °Phi-B: 0 °Piezometric Line: 1


Distancia (m)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ele

vaci

ón

(m

)

0

4

8

12

16


Esta opción que estaba implementada desde las primeras versiones de Geostudio, de forma independiente, en la versión 2012 aparece integrada en la opción de análisis en Solve Manager, tal como vemos a continuación.

Para visualizar esta opción Window>Solve Manager tal como vemos a continuación.

Figura Nº 72.- Activación de Solve Manager

Activada la opción esto es lo que nos encontramos:

Figura Nº 73.- Apariencia de Solve Manager

Encontramos las dos hipótesis de proyecto, marcamos las que queremos calcular, en este caso nos centramos en el caso de la hipótesis con presencia del nivel freático.

Una vez que hemos marcado las hipótesis que queremos calcular pulsamos en Solve

Cheked Analyses, que testea el modelo y si es correcto procede al cálculo.


Figura Nº 74.- Opción de testeo y cálculo

Pulsando esta opción obtenemos la siguiente ventana de resultados:

Figura Nº 75.- Resultado de los cálculos realizados

6.29 Ver resultados del cálculo

Una vez terminados los cálculos nos aparecerá una imagen similar a la siguiente, en la que aparecerá el modelo, la malla de centros, la superficie de rotura para el coeficiente de seguridad mínimo y su centro correspondiente.


Figura Nº 76.- Superficie de rotura, malla de centros y centro de la superficie de menor coeficiente de seguridad.

Vamos a proceder a mejorar la vista de los resultados.

6.29.1 Vista de la isolíneas de los coeficientes de seguridad

En la imagen anterior sólo se han mostrado los centros y el valor del coeficiente de seguridad mínimo, vamos a proceder a visualizar el campo de las isolíneas de los coeficientes de seguridad.

Para ello, en la zona de trabajo Result (la que se activa después del cálculo), en la opción Draw>Factor of Safety Contours tal como vemos en la siguiente imagen.

Figura Nº 77.- Activación de la opciones de visualización de los resultados.

1,448



Distancia (m)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ele

vaci

ón

(m

)

0

4

8

12

16


Nos aparecerá la siguiente figura:

Figura Nº 78.- Opciones de visualización de los resultados

En los casilleros que aparecen en la parte inferior izquierda colocamos los datos que cubran los valores Minimum y Maximun que nos aparecen en la parte superior.

Para ello introducimos los siguientes valores

Figura Nº 79.- Valores para la visualización de los resultados

Se han usado los siguientes valores:

Starting Contour Value, en esta caso usamos el valor Minimun u otro menor

Increment By, usamos el incremento desde el valor menor.

Numbers of contours número de contornos

Ending Contour Value, este valor se calcula de forma automática y debe de ser similar al valor Maximum, lo más cercano posible.


Podemos también cambiar los colores de inicio y final, sombrear o no los contornos y usar uno o varios colores por intervalo.

El resultado será el indicado en la siguiente imagen, después de pulsar close.

Figura Nº 80.- Resultado después de modificar la apariencia de la malla de centros.

Lo siguiente va a ser modificar el aspecto del valor del coeficiente de seguridad.

6.29.2 Preferencias

Vamos en este apartado a modificar si así lo requerimos algunas características de visualización generales del modelo, para ello usamos los comandos View>Preferences, tal como vemos en la siguiente figura:

Figura Nº 81.- Activación de la opción Preferences

1,448



Distancia (m)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ele

vaci

ón

(m

)

0

4

8

12

16


Nos saldrá el siguiente cuadro de diálogo:

Figura Nº 82.- Cuadro de opciones de Preferences

Este cuadro de diálogo ofrece muchas opciones divididas en apartados, en este caso vamos a modificar tamaños de números , en el desplegable F of S colocamos buscamos un valor de 20 por ejemplo y el valor de coeficiente de seguridad tendrá un tamaño más aceptable, esta modificación se aplica a todas las situaciones de proyecto.


Figura Nº 83.- Resultado de la modificación de tamaño del valor del coeficiente de seguridad mínimo

6.30 Superficies de deslizamiento

Para visualizar las fuerzas que actúan sobre cada rebanada dentro del programa Result, seleccionamos la siguiente opción

Seleccionar del menú desplegable View elegimos la opción Slice Information tal como se puede observa la figura siguiente.

1,448



Distancia (m)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ele

vaci

ón

(m

)

0

4

8

12

16


Figura Nº 84.- Comando para la activación de la visualización de la información de los distintos deslizamientos.

Nos sale un cuadro de diálogo en el que pinchando sobre una rebanada nos da información sobre su estado de equilibrio.

Figura Nº 85.- Ventana con las datos de las rebanadas seleccionadas.

Es posible copiar la información, imprimirla etc.

Un vez terminadas la operaciones pulsamos Close.

Figura Nº 86.- Datos obtenidos para una rebanada seleccionada.

En el cuadro de texto aparecen valores referentes a los parámetros de la dovela seleccionada y a las fuerzas que actuan sobre ella.

6.31 Datos de la superficie de rotura


Podemos una vez seleccionado el método de cálculo obtener datos de la sección resultante de la intersección entre la superficie de rotura y la geometría del talud, a través de las instrucciones View>Slide Mass

Figura Nº 87.- Activacion del comando Slide Mass

Y obtenemos:

Figura Nº 88.- Datos obtenidos en la opción Slide Mass

En esta ventana se obtiene información sobre el método empleado, coeficiente de seguridad mínimo, volúmenes y resistencias desarrolladas.

6.32 Ver otras superficies de rotura

Para visualizar otras superficies de rotura asociadas a coeficientes de seguridad mayores que las del mínimo calculado procedemos de la siguiente forma:

En el margen izquierdo de la pantalla de trabajo aparece una pestaña denominada Slip Surfaces


Figura Nº 89.- Localización de la opción Slip Surface

Nos aparece la siguiente imagen:

Figura Nº 90.- Datos facilitados por la opción Slip Surface


Se puede seleccionar coeficientes de seguridad mayores el mínimo y en la pantalla aparece la superficie de deslizamiento asociada

Para volver a coeficiente mínimo pulsamos en el que se sitúe el texto Critical.

Después de realizar las comprobaciones para terminar hacemos clic en cualquier parte del modelo de cálculo.

6.33 Salida gráfica

Para guardar la salida gráfica de los cálculos realizados con objeto de incluirlos en un texto de un informe realzamos las siguientes operaciones:

Seleccionar del menú desplegable File elegimos la opción Export tal como se puede observa la figura siguiente.

Figura Nº 91.- Selección de la opción export

Tras realizar esta operación aparece un cuadro de diálogo del tipo siguiente donde tenemos que indicar la ruta donde queremos enviar el archivo, su nombre y el tipo de este, que puede ser bitmap, windows metafile, Enhanced windows metafile y dxf de autocad.


Figura Nº 92.- Tipos de archivo a los que se puede exportar la imagen

6.34 Volver a programa DEFINE

Para volver al programa DEFINE con objeto de modificar la geometría o introducir elementos nuevos pulsamos sobre el icono que se indica a continuación en usando la secuencia Window>Define View

Figura Nº 93.- Opción para volver al generador de modelos

Una vez pulsado aparece de nuevo el programa DEFINE desde RESULTS, donde podemos seguir generando modelos.

Si queremos volver desde define otra vez al programa RESULTS desde DEFINE pulsaríamos la opción Results View, si hemos realizado alguna modificación ante antes tenemos que recalcular el modelo.

6.35 Seleccionar para borrar o mover objetos


Para seleccionar elementos (puntos, mallas de centros, etc), con objeto de moverlos o simplemente borralos usamos tanto en el programa CONTOUR, como en el DEFINE la opción asociada al icono marcado en rojo, o bien a la opción Modify>Objects.

Figura Nº 94.- Activación de la posibilidad de modificar objetos

Al pulsar en dicho icono aparece el cuadro de diálogo:

Una vez aparecido dicho cuadro se seleccionan los elementos que se quiere mover o borrar.

7 Criterios para la localización de la solución del problema

El cálculo del coeficiente de seguridad de taludes abordándolo como un problema matemático debe de obedecer a dos directrices fundamentales sobre la solución, a saber existencia y unicidad de dichas soluciones.

Existencia de la solución, o lo que es lo mismo el problema no debe ser indeterminado.

La solución si existe debe de ser convergente y única es decir no debe de haber dos mínimos (se entiende que dos valores iguales mínimos)

No es el objetivo de este texto la demostración matemática de la existencia de solución a través de los distintos métodos de cálculo existentes, pero si la de dar directrices sobre su unicidad.

Como se ha comentado antes se entiende por unicidad de la solución la localización del valor mínimo del coeficiente de seguridad, este valor mínimo ha de cumplir:


Debe ser un valor único, no hay otro lugar geométrico con un valor igual al mínimo.

Debe de ser el “Mínimo de los mínimos”, por motivos de un mal diseño de búsqueda de soluciones puede que encontremos un mínimo que no sea el menor, esto puede ocurrir si definimos mallas pequeñas, centros muy someros, franjas de entrada salida con poca longitud, etc.

7.1 Pautas para la localización del valor del coeficiente de seguridad.

Los criterios que se exponen a continuación son recomendaciones extraídas de la documentación facilitada por la empresa que licencia el programa, así como de pautas lógicas a aplicar en este tipo de procesos.

Se aplican estas pautas específicamente al caso de la opción Grid and Radius

El proceso es iterativo, si no tenemos experiencia en el uso de este tipo de programas no esperemos un buen resultado al primer cálculo.

En el primer cálculo la malla de centros ha de ser lo más grande posible, en los siguientes la afinaremos dicha malla.

La proyección horizontal de los vértices extremos de la malla de centros ha de quedar dentro de los límites de los radios, ha de tenerse en cuenta que los distintos radios para cada centro se obtienen por la distancia en proyección perpendicular a los límites de los radios, tal como puede verse en la siguiente figura.

Una vez localizada la zona de convergencia del valor mínimo podemos hacer la malla de centros tomando como centro la posición del punto del valor mínimo que corresponde al coeficiente de seguridad mínimo (atendiendo a un método de cálculo en concreto, recomendando el método de bishop), siempre se recomienda usar varios métodos de cálculo, dada la velocidad de los actuales ordenadores es mejor comparar los valores del FS mínimo y sus superficies de deslizamiento asociadas.


En la figura anterior sacada del manual oficial de Slope/W 2004 del pueden verse las recomendaciones de diseño.

A la hora de interpretar los resultados es necesario tomar una serie de precauciones

entre las que se pueden destacar las siguientes:

Es conveniente que el centro de deslizamiento pésimo (FS mínimo) quede relativamente centrado en la malla de centros definida, no debiendo estar nunca en sus laterales.

Se deberán tomar con precaución los resultados de los coeficientes de seguridad exageradamente elevados o extremadamente bajos.

Siempre es conveniente revisar los equilibrios de fuerzas entre las distintas “fajas” de deslizamiento establecidas, comprobando que no queda ninguna fuerza “colgada” en dichos equilibrios.

8 Normativa

Se incluye un resumen de la normativa existente a la hora de aplicar criterios de diseño de taludes, fundamentalmente en lo concerniente a la definición de sus características geométricas.

No se entra en los contenidos, solamente se indica su ámbito de aplicación.

8.1 Edificación:

CTE DB-SE


8.2 Carreteras

Desmontes, estado actual de la técnica, Dirección General de Carreteras.

Terraplenes y Pedraplenes.

Guía de cimentaciones de obras de carretera (1.998).Ministerio de Fomento, Dirección General de Carreteras

8.3 Ferrocarriles

NRV 2.1.3.0 Estabilidad de Taludes. (NORMAS RENFE VÍA)

8.4 Obras Marítimas

ROM 0.5-0.5 Recomendaciones Geotécnicas para Obras Marítimas y Portuarias.

8.5 Presas

Instrucción para el Proyecto, Construcción y explotación de Grandes Presas (1967).

Guía Técnica de seguridad en Presas-Estudios Geológico-Geotécnicos y Prospección de Materiales.

9 Bibliografía

Se trata de indicar un listado de bibliografía básica en lengua castellana e inglesa, lo más reducido posible

9.1 Bibliografía en lengua Castellana

Jiménez Salas J A et al (1981). Geotecnia y Cimientos II: Mecánica del suelo y de las rocas Editorial Rueda, Alcorcón (Madrid), 1188 pp.

Jiménez Salas J A et al (1980). Geotecnia y Cimientos III. Cimentaciones, excavaciones y aplicaciones de la geotecnia. Editorial Rueda, Alcorcón (Madrid), 1188 pp.

Ayala, F.J.; Andreu, F.J.; Fe, M.; Ferrer, M.; de Simón, A.; Fernández, I.; Olalla, C.; Gómez, J.; Sanpedro, J. y Cienfuegos, F.J. 1987. “Manual de Taludes”. Serie Geotecnia. IGME. Madrid. 456 pp.

9.2 Bibliografía en lengua Inglesa

Krahn, J., Price, V.E., and Morgenstern, N.R., 1971. Slope Stability Computer Program for Morgenstern-Price Method of Analysis. User's Manual No. 14, University of Alberta, Edmonton, Canada.


Lam, L., and Fredlund D.G., 1993. A general Limit Equilibrium Model for Three- Dimensional Slope Stability Analysis. Canadian Geotechnical Journal. Vol. 30. pp. 905-919.

Lambe, T.W. and Whitman, R.V., 1969. Soil Mechanics. John Wiley and Sons, pp. 359-365.

Whitman, R.V. and Bailey, W.A., 1967. Use of Computer for Slope Stability

LAMBE, T.W. Y WHITMAN, R.V.: Mecánica de Suelos. Ed. Limusa. México.(1984).

Hoek, E. y Bray, J.W. 1981. “Rock slope engineering”. Institution of Mining and Metallurgy. London. 358 pp.

VARNES, D.J. Landslides hazard zonation: a review of principles and practice. Natural Hazards 3. UNESCO.(1984).

introducciÓn al uso del programa … · estabilidad de taludes tanto en su vertiente de...

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