introduccion a la cosmologia ryden esp cap i ii

INTRODUCCIONA LA

COSMOLOGIA

Barbara Ryden

Asociacion Urania-Scorpius

Indice general

Indice general 1

1 INTRODUCCION 1

2 OBSERVACIONES FUNDAMENTALES 72.1. El cielo nocturno es oscuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2. El universo es Isotropico y Homogeneo a escalas grandes . . . . . . . 102.3. Las galaxias muestran un corrimiento al rojo proporcional a su distancia 132.4. El universo contiene distintos tipos de partıculas . . . . . . . . . . . . 192.5. El universo esta permeado con un fondo cosmico de microondas . . . 23

1

Ca

pıt

ul

o

1INTRODUCCION

La cosmologıa es el estudio del universo, o cosmos, tratado como un todo. Intentar cubrirel estudio del universo entero en un solo volumen parece un sueno megalomaniaco. Eluniverso despues de todo, esta ricamente lleno de formas , con estructuras en un vastorango de escalas; planetas que orbitan estrellas, las estrellas estas agrupadas en galax-ias, las galaxias estan gravitacionalmente agrupadas en cumulos, e incluso los cumulosde galaxias se encuentran dentro de inmensos supercumulos. Dada la complejidad deluniverso, la unica forma de condensar su historia en un solo libro es por un procesoimplacable simplificacion. En la mayor parte de este libro, entonces, consideraremos laspropiedades de un modelo del universo idealizado y perfectamente homogeneo. Solo enla ultima parte del libro consideraremos como objetos tan relativamente pequenos comolas galaxias, cumulos y supercumulos se han formado a medida de que el universo evolu-ciona. Es importante notar en este contexto que las palabras cosmologıa y cosmetologıaprovienen de la misma raız griega: la palabra Kosmos, que significa armonıa u orden. Dela misma manera que los cosmetologos tratan de hacer el rostro humano mas armoniososuavizando pequenas imperfecciones como manchas y granos, los cosmologos algunasveces deben suavizar pequenas “imperfecciones” como las galaxias.

Una ciencia que considera a las galaxias enteras como pequenos objetos puede parecer,a primera vista, muy remota para las cuestiones humanas. Sin embargo, la cosmologıaaborda las preguntas que son fundamentales para la condicion humana. Las preguntasque intrigan a la humanidad estan dadas en el titulo de una pintura de Paul Gauguin(Figura 2.7): “De donde venimos? Que somos? Hacia donde vamos?”. La Cosmologıatrata estas preguntas describiendo el pasado, explicando el presente, y prediciendo elfuturo del universo. Los cosmologos se hacen preguntas tales como “De que esta hechoel universo? Es finito o infinito en extension espacial? Tuvo un comienzo en algun tiempoen el pasado? Llegara a un fin en un tiempo futuro?”.

La cosmologıa trata con distancias que son inmensas, objetos que son muy grandes, y es-calas de tiempo muy largas. Los cosmologos frecuentemente encuentran que las unidadesestandar SI no son convenientes para sus propositos: el metro (m) es demasiado corto,el kilogramo (kg) es demasiado ligero, y el segundo es muy corto. Afortunadamente,

1

2 CAPITULO 1. INTRODUCCION

Figura 1.1: De donde venimos? Que somos? Hacia donde vamos? Paul Gauguin, 1897.[Museo de finas artes, Boston]

podemos adoptar las unidades que han sido desarrolladas por los astronomos para lidiarcon grandes distancias, masas y tiempos.

Una de las unidades de distancia usada por los astronomos es la unidad astronomica(UA), igual a la distancia media entre la tierra y el sol; en metros , 1UA = 1,5× 1011m.A pesar de que la unidad astronomica es una escala de longitud muy util dentro delsistema solar, es pequena si se compara con la distancia entre las estrellas. Para medirlas distancias interestelares, es usual el uso del parsec (pc), igual a la distancia a la que1 UA subtiende un angulo de un segundo de arco. En metros, 1 pc = 3,1× 1016m. Porejemplo, nosotros estamos a una distancia de 1.3 pc de Proxima Centauri (la estrellamas cercana al sol) y a 8500 pc del centro de nuestra galaxia. Y a pesar de que el parseces una unidad de longitud util dentro de nuestra galaxia, es pequena comparada con lasdistancias entre galaxias. Para medir las distancias intergalacticas, usamos el megaparsec(Mpc), igual a 106pc, o 3,1× 1022m. Por ejemplo, nosotros estamos a una distancia de0.7 Mpc de M31 (tambien conocida como la galaxia de Andromeda).

La unidad estandar de masa usada por los astronomos es la masa solar (M�); en unidadesmetricas, la masa solar es 1M� = 2,0× 1030kg. La masa total de nuestra galaxia no seconoce tan precisamente como la masa del sol; aproximadamente es Mgal ≈ 1012M�. Elsol, precisamente, tambien provee la unidad estandar de potencia usada en astronomıa.La luminosidad del sol (esto es, la cantidad de energıa que radia hacia el exterior enforma de luz por unidad de tiempo) es 1L� = 3,8× 1026watts. La luminosidad total denuestra galaxia es Lgal = 3,6× 1010L�.

Para tiempos mas largos que el segundo, los astronomos usan el ano (yr), definido comoel tiempo que le toma a la tierra en dar una vuelta al sol. Un ano es aproximadamenteigual a 3,2× 107s. En un contexto cosmologico, un ano es de forma inconvenientementeun periodo corto de tiempo, ası que los cosmologos normalmente usan el giga-ano (Gyr),igual a 109yr, o 3,2× 1016s. Por ejemplo, la edad de la tierra se escribe mas convenien-temente como 4.6 Gyr que como 1,5× 1017s.

De la misma manera que se trabaja con cosas muy grandes, la cosmologıa tambien tra-ta con cosas muy pequenas. Muy temprano en su historia, como veremos, el universoera muy caliente y denso, y algunos fenomenos interesantes de la fısica de partıculas

3

ocurrieron. Como consecuencia, los fısicos de partıculas han incursionado en la cos-mologıa, introduciendo alguna terminologıa y unidades propias de su area. Ası porejemplo, los fısicos de partıculas tienden a utilizar como unidad de energıa el elec-tron-voltio (eV) en vez de el Joule (J). El factor de conversion entre los electron-voltios y los Joules es 1eV = 1,6 × 10−19J. La energıa en reposo de un electrones, entonces, mec

2 = 511, 000eV = 0,511MeV, y la energıa en reposo del proton esmpc

2 = 938,3MeV.

Cuando nos detenemos a pensar en esto, nos damos cuenta de que las unidades demetros, megaparsecs, kilogramos, masas solares, segundos, y giga-anos pudieron habersido desarrolladas solo por seres de 10 dedos terrestres obsesionados con las propiedadesdel agua. Una forma de vida basada en el silicio con 18 tentaculos que viva en un planetaorbitando a Betelgeuse, probablemente desarrollara un sistema de unidades diferente. Unsistema de unidades mas general y menos ligado a la cultura, es el sistema de Plank,basado en las constantes universales G, c, y ~. Combinando la constante gravitacionalG = 6,7× 1011m3kg−1s−2, la velocidad de la luz c = 3,0× 108ms−1, y la constante dePlank reducida, ~ = h/(2π) = 1,1×10−34J s = 6,6×10−16eV s, se obtiene una longitudde escala unica, conocida como la longitud de Plank:

`p ≡(G~c3

)1/2

= 1,6× 10−35m. (1.1)

Las mismas constantes pueden ser combinadas para obtener la masa de Plank,1

Mp ≡(~cG

)1/2

= 2,2× 10−8kg, (1.2)

y el tiempo de Plank,

tp ≡(G~c5

)1/2

= 5,4× 10−44s. (1.3)

Utilizando la relacion de Einstein entre masa y energıa, podemos tambien definir laenergıa de Plank,

Ep = Mpc2 = 2,0× 109J = 1,2× 1028eV. (1.4)

Introduciendo la constante de Boltzmann, k = 8,6 × 10−5eV K−1, podemos definir latemperatura de Plank,

Tp =Epk

= 1,4× 1032K. (1.5)

Cuando la distancia, la masa, el tiempo, y la temperatura son medidas en las unidadesapropiadas de Plank, entonces c = k = ~ = G = 1. Esto es conveniente para laspersonas que tienen dificultad para recordar los valores numericos de las constantesfısicas. Sin embargo, el uso de las unidades de Plank puede tener efectos colateralespotencialmente confusos. Por consiguiente, muchos textos de cosmologıa, despues de

1La masa de Plank es aproximadamente igual a la masa de un grano de arena de un cuarto demilımetro de diametro

4 CAPITULO 1. INTRODUCCION

anotar que c = k = ~ = G = 1 cuando se usan las unidades de Plank, proceden luegoomitiendo c, k, ~ y/o G en todas las ecuaciones. De esta forma, la famosa ecuacionde Einstein, E = mc2, se convierte en E = m. El gigantesco error dimensional de laultima ecuacion es abrumadora, pero simplemente significa que la energıa en reposode un objeto, medida en unidades de energıa de Plank, es igual a su masa, medida enunidades de masa de Plank. En este libro sin embargo, mantendre todos los factores dec, k, ~ y G, en bien de la claridad.

Aquı lidiaremos con distancias que van desde la longitud de Plank hasta lo 104Mpc,un rango de unos 61 ordenes de magnitud. Trabajar con este rango tan grande deescalas de longitud requiere una ampliacion de la imaginacion, seguramente. Sin embargo,a los cosmologos no se les es permitido dejar que su imaginacion corra totalmentesin restricciones. La Cosmologıa, enfatizo fuertemente, esta basada estrictamente enlas observaciones del universo alrededor de nosotros. Inclusive en tiempos antiguos, lacosmologıa estaba basada en observaciones; desafortunadamente, esas observacioneseran imperfectas e incompletas. Los antiguos egipcios, por ejemplo, observaron sobre lasplanicies deserticas desde el rıo Nilo hacia el cielo azul sobre sus cabezas. Basados ensus observaciones, ellos desarrollaron un modelo del universo en el que una tierra plana(simbolizada por el dios de la tierra Geb en la figura) estaba cubierta por un domo solido(simbolizado por la deidad del cielo Nut). La cosmologıa griega estaba basada en unasobservaciones mas precisas y sofisticadas. Los antiguos astronomos griegos dedujeron,de sus observaciones, que la tierra y la luna eran esfericas, que el sol esta mucho masdistante de la tierra de lo que la luna lo esta, y que la distancia de la tierra a las estrellases mucho mas grande que el diametro de la tierra. Basados en su conocimiento, loscosmologos griegos desarrollaron un modelos de “dos esferas del universo, en el cualla tierra esferica esta rodeado por una esfera celeste mucho mas grande, un cascaronesferico al cual las estrellas estan atadas. Entre la tierra y la esfera celeste, en estemodelo, el sol, la luna, y los planetas se mueven con un complicado mecanismo deepiciclos y deferentes.

Aunque la cosmologıa se basa ultimamente en la observacion, algunas veces las obser-vaciones se atrasan con respecto a la teorıa. Durante los periodos donde escaseaban losdatos, los cosmologos adoptaban un nuevo modelo por razones esteticas o filosoficas.Ası, cuando Copernico propuso un nuevo modelo del universo centrado en el sol, parareemplazar el modelo de esferas centrado en la tierra de los griegos, el no baso su modeloen nuevos descubrimientos observacionales. En vez de esto, el creıa que colocar la tierraen movimiento alrededor del sol resultarıa un modelo del universo conceptualmente massimple. La evidencia observacional no nos revelo directamente que la tierra diera vueltasal sol, ni viceversa, hasta el descubrimiento de la aberracion de la luz estelar en el anode 1728, casi dos siglos despues de la muerte de Copernico. Sin embargo aunque las ob-servaciones algunas veces se atrasan a la teorıa en este modo, todo modelo cosmologicoque no esta eventualmente soportado por evidencia observacional permanece como puraespeculacion.El modelo estandar actual del universo es el modelo del “Big Bang Caliente”, que es-tablece que el universo se expandio desde un estado inicial caliente y denso hasta suestado actual frıo y tenue, y que la expansion continua en el presente. Para ver como loscosmologos han llegado al modelo del Big Bang Caliente, vamos a estudiar en el proximocapıtulo, las observaciones fundamentales en las las que se basa la cosmologıa moderna.

5

Figura 1.2: La vision antigua egipcia del cosmos: La deidad del cielo Nut, soportada porel dios del viento Shu y arqueada sobre el dios de la tierra Geb (del papiro Greenfield 1025a.c)

LECTURAS SUGERIDAS

Las referencias completas estan en la bibliografıa

Cox (2000): Accurate values of physical and astronomical constants. Valores de lasconstantes fısicas y astronomicas.

Harrison (2000), cap. 1-4: A history of early (pre-Einstein) cosmology. Una historia dela cosmologıa pre-Einstein.

Ca

pıt

ul

o

2OBSERVACIONES

FUNDAMENTALES

Algunas de las observaciones en las que se basa la cosmologıa moderna son altamentecomplejas, y requieren un aparato elaborado y sofisticado de analisis de datos. Sin em-bargo, otras observaciones son sorprendentemente simples. Comencemos con una obser-vacion que en primera aproximacion quiza sea enganosa por su extrema simplicidad.

2.1 El cielo nocturno es oscuro

Si sales en una noche clara, sin luna, lejos de las luces de la ciudad, y miras haciaarriba, veras un cielo oscuro, con alrededor de dos mil estrellas esparcidas sobre el. Elhecho de que el cielo nocturno sea oscuro a longitudes de onda visibles, en vez de seruniformemente brillante con la luz de las estrellas, se conoce como la Paradoja de Olbers,por el astronomo Heinrich Olbers, quien escribio un artıculo cientıfico acerca del temaen 1826. Como suele ocurrir, Olbers no fue la primera persona que penso acerca de laParadoja de Olbers. Ya en 1576, Thomas Digges menciono lo extrano que es que elcielo nocturno sea oscuro, con solo algunos puntos de luz que marcan la posicion de lasestrellas.1.

Por que deberıa ser paradojico que el cielo nocturno sea oscuro? La mayorıa de nosotrostoma como logico el hecho de que el dıa es claro y la noche es oscura. La oscuridad delcielo nocturno no provoco problemas para los antiguos egipcios o griegos, para los cualeslas estrellas eran puntos de luz pegados a un domo o esfera. Sin embargo, el modelocosmologico de Copernico, requirio que la distancia a las estrellas fuera mucho masgrande que la unidad astronomica; por otro lado, el paralaje de las estrellas, a medidaque la tierra se mueve en su orbita, seria lo suficientemente grande para verlo a simplevista. Ademas, como el sistema copernicano no requiere que las estrellas esten pegadasa una esfera celeste rotante, las estrellas pueden estar a diferentes distancias del sol.

1El nombre de “Paradoja de Olbers” es un ejemplo tıpico de lo que los historiadores de cienciallaman jocosamente la ley de misonomıa: nunca nada es nombrado....

7

8 CAPITULO 2. OBSERVACIONES FUNDAMENTALES

Estas ideas libertarias llevaron a Thomas Digges, y otros astronomos post-copernicanos,a crear un modelo en el que las estrellas son grandes globos esfericos, como el sol,esparcidos a traves del espacio infinito.

Figura 2.1: Un cascaron esferico lleno de estrellas, de radio r y grosor dr, centrado en latierra.

Calculemos que tan brillante se espera que sea el cielo nocturno en un universo infinito.Sea n la densidad promedio del numero de estrellas en el universo, y sea L la luminosidadestelar promedio. El flujo recibido aquı en la tierra desde una estrella de luminosidad La una distancia r esta dada por la ley del inverso del cuadrado:

f(r) =L

4πr2. (2.1)

Ahora consideremos un cascaron esferico delgado de estrellas, con radio r y espesor dr,centrado en la tierra (fig). La intensidad de radiacion del cascaron de estrellas (esto es,la potencia por unidad de area por steradian del cielo) es

dJ(r) =L

4πr2· n · r2dr =

nL

4πdr (2.2)

La intensidad total de la luz de las estrellas de un cascaron depende entonces solo de suespesor, y no de la distancia a nosotros. Podemos entonces calcular la intensidad totalde luz estelar de todas las estrellas del universo integrando sobre cascarones de todoslos radios:

J =

∫ ∞r=0

dJ =nL

4π

∫ ∞0

dr =∞ (2.3)

de esta manera, he demostrado que el cielo nocturno es infinitamente brillante.Esto parece sin sentido!.Por lo tanto, una (o mas) de las suposiciones que se hicieron para el anterior analisis dela luminosidad del cielo deben estar erradas. Hagamos un escrutinio para algunas de lassuposiciones. Una de las suposiciones que hice es que no hay obstrucciones en la lınea

2.1. EL CIELO NOCTURNO ES OSCURO 9

de vision a cada estrella del universo. Esto no es verdad. De hecho, ya que las estrellastienen un tamano angular finito visto desde la tierra, las estrellas cercanas nos ocultaranestrellas mas distantes desde nuestro punto de vista. Sin embargo, en una distribucioninfinita de estrellas, cada lınea de vision debe terminar en la superficie de una estrella; yesto implicarıa una luminosidad superficial del cielo igual a la luminosidad superficial deuna estrella tıpica. Esto seria una restriccion para un cielo infinitamente brillante, perosigue siendo muy diferente al cielo oscuro que vemos actualmente. El mismo HeinrichOlbers trato de resolver la paradoja de Olbers, proponiendo que las estrellas distantesestan ocultas a nuestra vision por materia interestelar que absorbe la luz de estas. Estaproposicion no funciona, ya que la materia interestelar sera calentada por la luz de lasestrellas hasta que alcance la misma temperatura que la superficie de la estrella. En esepunto, la materia interestelar tanta luz como haya absorbido, y tendra el mismo brilloque las estrellas.

Una segunda suposicion que hice es que la densidad del numero de estrellas n y la lumi-nosidad media L de las estrellas son constantes a traves del universo; mas precisamente,la suposicion hecha en la ecuacion (2.3) es que el producto nL es constante como fun-cion de r. Esto podrıa no ser verdad. Las estrellas distantes podrıan ser menos luminosaso menos numerosas que las estrellas cercanas. Si estamos en un grupo de estrellas detamano finito, entonces la ausencia de estrellas a grandes distancias hara que el cielono sea tan brillante. Similarmente, si las estrellas distantes son suficientemente bajas enluminosidad comparadas con las estrellas cercanas, entonces no contribuiran significa-tivamente al brillo del cielo. Para que la integral de la luminosidad sea finita en la ec.(2.3), el producto nL debe caer mucho mas rapido que nL ∼ 1/r a medida que r →∞.

Una tercera suposicion fue que el universo es infinitamente grande. Esto puede no serverdad tampoco. Si el universo se extiende solo hasta una distancia maxima rmax desdenosotros, entonces la intensidad total de la luz estelar que vemos en el cielo nocturnosera J ∼ nLrmax/(4π). Observemos que se obtendra este mismo resultado si el universoes infinito en espacio, pero esta desprovisto de estrellas mas alla de una distancia rmax.

Una cuarta suposicion, un poco mas profunda que las anteriores, es que el universo esinfinitamente viejo. Esto podrıa no ser cierto. Debido a que la velocidad de la luz esfinita, cuando miramos hacia el espacio profundo, estamos mirando mas hacia atras enel tiempo. Ası, vemos el sol como era 8.3 minutos antes. A Proxima Centauri comoera hace 4 anos, y a M31 como era hace 2 millones de anos. Si el universo tiene unaedad finita t0, la intensidad de luz estelar que vemos en la noche sera J ∼ nLct0/(4π).Observemos que se hubiera obtenido este mismo resultado en universo infinitamenteviejo, pero que solo contiene estrellas por un tiempo finito t0.

Una quinta suposicion es que el flujo de luz de una fuente distante esta dado por laley del inverso del cuadrado (2.1). Esto podrıa no ser cierto. La suposicion de quef ∼ 1/r2 pudo haber parecido totalmente inocua a Olbers y otros astronomos del siglo19; despues de todo la ley del inverso del cuadrado se sigue directamente de las leyesde la geometrıa de Euclides. Sin embargo, en el siglo veinte, Albert Einstein, el grancuestionador de suposiciones, demostro que el universo podrıa no obedecer las leyes dela geometrıa euclidiana. Ademas, la ley del inverso del cuadrado asume que la fuentede luz esta relativamente estacionario con respecto al observador. Si el universo se estaexpandiendo o contrayendo sistematicamente, entonces la luz de las fuentes distantes


estara corrida al rojo a menores energıas de los fotones, o corrida al azul, a menor energıade los fotones.

De esta forma, el universo infinitamente grande, eternamente viejo, y Euclidiano que seimaginaron Thomas Digges y sus sucesores simplemente pasa nuestro escrutinio. Estoes un libro de ciencia, no una novela de suspenso, ası que aclarare en este momento:La solucion a la paradoja de Olbers parte del hecho de que el universo tiene una edadfinita. Las estrellas mas alla de una distancia finita, llamada la distancia al horizonte,son invisibles a nosotros ya que su luz no ha tenido el tiempo para alcanzarnos. Un casoparticularmente curioso en la trivia cosmologica es que la primera persona en dar unaluz a la solucion de la paradoja de Olbers fue Edgar Allan Poe.2 En su ensayo “Eureka:A Prose Poem”, terminado en 1848, Poe escribio, “Si la sucesion de estrellas fuerainfinita, el fondo del cielo nos presentarıa una luminosidad uniforme, ..pues no podrıahaber en todo ese fondo ningun punto en el cual no existiera una estrella. En tal estadode cosas, la unica manera de comprender los vacıos que nuestros telescopios encuentranen innumerables direcciones serıa suponiendo tan inmensa la distancia entre el fondoinvisible y nosotros, que ningun rayo de este hubiera podido alcanzarnos todavıa”.

2.2 El universo es Isotropico y Homogeneo a escalas grandes

Que significa decir que el universo es isotropico y homogeneo? Decir que el universo esisotropico significa que no hay direcciones preferenciales en el universo; se ve lo mismosin importar en que direccion apuntes tu telescopio. Decir que el universo es homogeneoque no hay lugares preferenciales en el; se ve lo mismo sin importar donde coloque tutelescopio. Notemos la importancia de las ultimas dos palabras: el universo es isotropico yhomogeneo a escalas grandes. En este contexto, escalas grandes significa que el universosolo es isotropico y homogeneo a escalas de alrededor de 100 Mpc o mas.

Esta isotropıa del universo no es inmediatamente obvia. De hecho en pequenas escalas,el universo es bastante anisotropico. Consideremos por ejemplo una esfera de 3m dediametro, centrada en su ombligo (figura). Dentro de esta esfera, hay una direccionpreferencial; es la direccion comunmente conocida como “abajo”. Es facil determinar ladireccion del vector “abajo”. Deja caer un pequeno objeto denso. El objeto no se quedasuspendido en el aire, y no se mueve en una direccion al azar; cae hacia abajo, hacia elcentro de la tierra.

En escalas significativamente grandes, el universo es todavıa anisotropico. Consideremos,por ejemplo, una esfera de 3 UA de diametro, centrada en su ombligo (figura). Dentrode esta esfera, hay una direccion preferencial; es la direccion que apunta hacia el sol, quees por una gran diferencia el objeto mas luminoso y vacıo dentro de la esfera. Es facildeterminar la direccion del vector que apunta hacia el sol. Solo sal en un dıa soleado, yapunta hacia el gran disco brillante que ilumina el cielo.

Todavıa a grandes escalas, el universo es todavıa anisotropico. Consideremos por ejemplo.una esfera de 3 Mpc de diametro, centrada en tu ombligo (figura), Esta esfera contieneel Grupo Local de galaxias, un pequeno cumulo de unas 40 galaxias. Por una grandiferencia nuestra galaxia y M31 son las galaxias mas masivas y luminosas del GrupoLocal, aportando entre las dos un 86 % de la luminosidad total dentro de la esfera de 3

2Es cierto, el escritor de “Nevermore”

2.2. EL UNIVERSO ES ISOTROPICO Y HOMOGENEO A ESCALASGRANDES 11

Figura 2.2: a) Una esfera de 3m de diametro centrada en tu ombligo. b) Una esfera de3 UA de diametro centrada en tu ombligo. c) Una esfera de 3 Mpc de diametro centradaen tu ombligo. d) Una esfera de 300 Mpc de diametro centrada en tu ombligo

Mpc. Ası, dentro de la esfera, nuestra galaxia y M31 definen una direccion preferencial.Es un poco facil determinar la direccion del vector que apunta desde nuestra galaxia haciala M31; solo para afuera en una noche despejada cuando la constelacion de Andromedaesta arriba del horizonte, y apunta al ovalo difuso en la mitad de la constelacion.

No es sino hasta que alcanzamos escalas muy grandes que se puede considerar en universocomo isotropico. Consideremos una esfera de 200 Mpc de diametro, centrada en tuombligo. La figura muestra un corte a traves de esta esfera, con supercumulos de galaxiasindicados como manchas de luz. El supercumulo de Perseo-Piscis esta en la derecha, y elsupercumulo de Hydra-Centaurus esta en la izquierda, y una parte del cumulo de Comaes apenas visible en a parte superior de la figura. Los supercumulos tienen tıpicamente∼ 100 Mpc de dimension a lo maximo, y estan separados por vacıos (regiones de bajadensidad) que son de ∼ 100 Mpc de extension. Son las estructuras mas grandes deluniverso, parece ser; las observaciones del universo a grandes escalar no nos han mostradohasta ahora “superhipercumulos”.

A pequenas escalas, el universo es obviamente inhomogeneo, o grumoso, y adicional-mente anisotropico. Por esto, un esfera de 3m de diametro, centrada en tu ombligo,tendra una densidad promedio de ∼ 100 kg m−3 aproximadamente. Sin embargo, la den-sidad promedio del universo como un todo es ρ0 ∼ 3× 10−27 kg m−3. Entonces, en una


escala de d ∼ 3m, el patch del universo que te rodea es mas de 28 ordenes de magnitudmas densa que el promedio.

A escalas significativamente grandes, el universo es todavıa inhomogeneo. Una esferade 3 UA de diametro, centrada en tu ombligo, tiene una densidad promedio de 4 ×10−5 kg m−3; esto es 22 ordenes de magnitud mas densa que el promedio del del universo.

Figura 2.3: a) Un patron que es anisotropico, pero homogeneo a escalas mas grandesque el ancho de las bandas. b) Un patron que es isotropico alrededor del origen, peroinhomogeneo.

Todavıa a grandes escalas, el universo presenta inhomogeneidad. Una esfera de 3 Mpc dediametro, centrada en tu ombligo, tendra una densidad promedio de ∼ 3×10−26 kg m−3,que es todavıa un orden de magnitud mas densa que el universo como un todo. Solocuando consideramos una esfera de ∼ 100Mpc de diametro obtenemos una densidadpromedio muy cercana a la promedio del universo.

Notemos que la homogeneidad no implica isotropıa. Una hoja de papel impresa contrazos (figura) es homogenea en escalas mas grandes que el ancho del trazo, pero noes isotropica. La direccion de los trazos proporciona una direccion preferencial por lacual nos podemos orientar. Notemos tambien que la isotropıa alrededor de un puntono implica homogeneidad. Una hoja de papel impresa como en la figura, es isotropicaalrededor del centro , pero no es homogenea. Los anillos lucen diferentes mas lejos delcentro que los que estan mas cerca del centro. Podrıamos saber que tan cerca estamosrelativamente del centro midiendo el radio de curvatura del anillo mas cercano.

En general, entonces, decir que algo es inhomogeneo es muy diferente que decir que esisotropico. Sin embargo, los cosmologos modernos han adoptado el principio cosmologicoque dice; “No hay nada especial con nuestra ubicacion en el universo”. El principio cos-mologico se verifica solo para escalas grandes (de 100 Mpc o mas). A pequenas escalas,tu ombligo esta obviamente en una posicion especial. La mayorıa de las esferas de 3m dediametro no contienen ningun ser vivo; la mayorıa de las esferas de 3 UA no contienenuna estrella, la mayorıa de las esferas de 3 Mpc no contienen un par de galaxias brillantes.Sin embargo, la mayorıa de las esferas de alrededor de 100 Mpc contienen algun patronde supercumulos y vacıos, estadısticamente hablando. El universo, a escalas de 100 Mpco mas, parece ser isotropica alrededor de nosotros. La isotropıa alrededor de cualquierpunto del universo, tal como tu ombligo, combinada con el principio cosmologico, im-plica isotropıa alrededor de cualquier otro punto en el universo, y la isotropıa alrededorde cualquier punto en el universo implica homogeneidad.

2.3. LAS GALAXIAS MUESTRAN UN CORRIMIENTO AL ROJOPROPORCIONAL A SU DISTANCIA 13

El principio cosmologico tiene el nombre alternativo de “principio Copernicano” en trib-uto a Copernico, quien propuso que la tierra no era el centro del universo. Mas tardelos cosmologos establecieron que nuestro sol no esta en el centro, que nuestra galaxiano es el centro, y que el Grupo Local no esta en el centro. De hecho, no hay centro deluniverso.

2.3 Las galaxias muestran un corrimiento al rojo proporcional asu distancia

Cuando miramos una galaxia a longitudes de onda visibles, detectamos en primera in-stancia la luz de las estrellas que contiene la galaxia. De esta manera, cuando tomamosuna espectro de una galaxia a longitudes de onda visibles, este contiene lineas de absor-cion creadas en las relativamente frıas altas atmosferas de las estrellas.3 Supongamosque consideramos una lınea particular de absorcion cuya longitud de onda, medida en ellaboratorio aquı en tierra, es λem. La longitud de onda que nosotros medimos para lamisma linea de absorcion en el espectro de una galaxia distante, λob, no sera en general,la misma. Decimos que la galaxia tiene un corrimiento al rojo o “redshift” z, dado porla formula

z ≡ λob − λemλem

(2.4)

Estrictamente hablando, cuando z < 0, esta cantidad es llamada corrimiento al azulo “blueshift”, en vez de redshift. Sin embargo, la gran mayorıa de las galaxias tienenz > 0.

El hecho de que la luz de las galaxias esta generalmente corrido al rojo a longitudesde onda mayores, en vez de estar corrido al azul a longitudes de onda menores, no fueconocido sino hasta el siglo veinte. En 1912, Vesto Slipher en el observatorio Lowellmidio el cambio en la longitud de onda de la luz de M31; esta galaxia es una de laspocas que exhibe un corrimiento al azul. Por 1925, Slipher habıa medido los cambio enlas lineas espectrales para aproximadamente 40 galaxias, encontrando que todas estabancasi todas corridas al rojo; las excepciones eran todas las galaxias vecinas dentro delGrupo Local.

Por 1929, bastantes redshifts de galaxias habıan sido medidos por el cosmologo EdwinHubble quien realizaba un estudio para determinar si el redshift de las galaxias dependıade su distancia a nosotros. Aunque medir el redshift de una galaxia es relativamente facil,y puede hacerse con una gran precision, medir la distancia es difıcil. Hubble conocıa zpara cerca de 50 galaxias, pero habıa estimado la distancia para apenas 20 de ellas. Apesar de esto, de una grafica del redshift (z) versus la distancia (r), reproducido en lafigura (), el encontro la famosa relacion lineal ahora conocida como la ley de Hubble:

z =H0

cr, (2.5)

donde H0 es una constante (ahora llamada la constante de Hubble). Hubble interpretoel redshift observado de las galaxias como si fuera un corrimiento Doppler debido a su

3Las galaxias que contienen nucleos galacticos activos mostraran tambien lineas de emisionproveniente del gas caliente en sus nucleos


Figura 2.4: Grafica original de Edwin Hubble de la relacion entre redshift (eje vertical)y distancia (eje horizontal). Notemos que en el eje vertical realmente se grafica cz en vezde z, y que las unidades estan dadas en km en vez de km/s.

velocidad radial de alejamiento de la tierra. Debido a que los valores de z en el analisis deHubble eran todos pequenos (z < 0,004), el pudo usar la relacion clasica, no relativistadel corrimiento Doppler: z = v/c, donde v es la velocidad radial de la fuente de luz (eneste caso una galaxia). Interpretando los redshifts como corrimientos Doppler, la ley deHubble toma la forma

v = H0r (2.6)

La constante de Hubble H0 puede ser encontrada dividiendo la velocidad por la distancia,ası que normalmente es expresada en las unidades no muy comunes de km s−1Mpc−1.Cuando Hubble descubrio por primera vez la ley, el penso que el valor numerico dela constante de Hubble era H0 = 500 km s−1Mpc−1. Sin embargo, resulto que Hubbleestaba sobrestimando bastante las distancias a las galaxias.

La figura () muestra un determinacion mas reciente de la constante de Hubble paralas galaxias mas cercanas, usando los datos obtenidos (una cantidad suficiente) delTelescopio Espacial Hubble. El mejor dato estimado hoy de la constante de Hubble,combinando los resultados de los grupos de investigacion, es

H0 = 70± 7 km s−1 Mpc−1 (2.7)

Este es el valor de la constante de Hubble que utilizaremos en el resto del libro.

Los inocentes cosmologos alguna vez exclamaron, cuando encontraron por primera vezla ley de Hubble, “seguramente debe ser una violacion del principio cosmologico tenertodas esas galaxias distantes alejandose de nosotros! Parece como si estuvieramos enun lugar especial del universo - a partir del cual las otras galaxias estan viajando.”. Dehecho, lo que vemos aquı en nuestra galaxia es exactamente lo que esperarıamos veren un universo que experimenta una expansion homogenea e isotropica. Vemos galaxias


Figura 2.5: determinacion moderna de la ley de Hubble

distantes alejandose de nosotros; pero observadores en cualquier otra galaxia tambienveran las galaxias distantes alejandose de nosotros.

Para verlo en un nivel mas matematico lo que queremos decir por expansion homogeneae isotropica, consideremos tres galaxias en la posiciones ~r1, ~r2 y ~r3. Ellos definen untriangulo (figura) con lados de longitud

r12 ≡ |~r1 − ~r2|r23 ≡ |~r2 − ~r3|r31 ≡ |~r3 − ~r1|. (2.8)

Expansion homogenea e uniforme significa que la forma del triangulo no cambia a

Figura 2.6: Un triangulo definido por tres galaxias en un universo expansionandoseuniformemente

medida de que las galaxias se alejan una de las otras. Para mantener la longitud relativa


correcta para los lados del triangulo, se requiere una ley de expansion de la forma

r12(t) = a(t)r12(t0)

r23(t) = a(t)r23(t0)

r31(t) = a(t)r31(t0) (2.9)

Aquı la funcion a(t) es un factor de escala, igual a uno en para el tiempo actual (t = t0)y totalmente independiente de la ubicacion y la direccion. El factor de escala a(t) nosdice como la expansion (o contraccion) del universo depende del tiempo. En cualquiertiempo t, un observador en galaxia 1 vera las otras galaxias retroceden con una velocidad

v12(t) =dr12dt

= ar12(t0) =a

ar12(t) (2.10)

v31(t) =dr31dt

= ar31(t0) =a

ar31(t) (2.11)

Es facil demostrar que que un observador en la galaxia 2 o en la galaxia 3 hallara lasmismas relaciones lineales entre la velocidad de recesion observada y la distancia, con a/ajugando el papel de la constante de Hubble. Como este argumento puede ser aplicado acualquier trio de galaxias, esto implica que en cualquier universo donde la distribucion degalaxias esta bajo una expansion homogenea e isotropica, la relacion velocidad-distanciatoma la forma lineal v = Hr, con H = a/a.

Si las galaxias estan actualmente alejandose una de la otra, entonces esto implica queestuvieron muy cerca en el pasado. Consideremos un par de galaxias separadas actual-mente por una distancia r, con una velocidad v = H0r relativa entre ellas. Si no hayfuerzas actuando que aceleren o desaceleren su movimiento relativo, entonces su veloci-dad es constante, y el tiempo que ha pasado desde que ellas estuvieron en contactoes

t0 =r

v=

r

H0r= H−10 , (2.12)

independiente de la separacion actual r. El tiempo H−10 es conocido como el tiempo deHubble. Para H0 = 70± 7 km s−1 Mpc−1, el tiempo de Hubble es H−10 = 14,0± 1,4 Gyr(14 mil millones de anos). Si las velocidades relativas de las galaxias han sido constantesen el pasado, entonces un tiempo de Hubble atras, todas las galaxias estuvieron confi-nadas dentro de un pequeno volumen. De esta manera, la observacion de los redshiftsgalacticos lleva naturalmente a un modelo de Big Bang para la evolucion del universo.Un modelo de Big Bang puede ser definido como un modelo en el cual el universo seexpande desde un estado inicial altamente denso hasta su estado actual de baja densidad.

El tiempo de Hubble de ∼ 14 Gyr esta acorde con las edades calculadas para las estrel-las mas antiguas conocidas del universo. Esta gran equivalencia es tranquilizadora. Sinembargo, la edad del universo - esto es, el tiempo transcurrido desde su estado inicialaltamente denso - no es necesariamente igual al tiempo de Hubble. Sabemos que lagravedad existe, y que las galaxias contienen materia. Si la gravedad que actua sobre lamateria es la unica fuerza a grandes escalas, entonces la fuerza atractiva de la gravedadactuara para disminuir la expansion. En este caso, el universo se expandio mas rapidoen el pasado que como lo esta haciendo ahora, y el universo es mas joven que H−10 .


Por otra parte, si la densidad de energıa del universo esta dominada por una constantecosmologica (una entidad que examinaremos con mas detalle en el capitulo 4), entoncesla fuerza gravitacional dominante es repulsiva, y el universo es mas antiguo que H−10 . Dela misma manera que el tiempo de Hubble nos proporciona una escala de tiempo naturalpara nuestro universo, la distancia de Hubble, c/H0 = 4300±400 Mpc, nos proporcionauna escala natural de distancia. Ası como la edad del universo esta alrededor de H−10 enla mayorıa de modelos de Big Bang, con el valor exacto dependiente de la historia deexpansion de nuestro universo, la distancia al horizonte (la mayor distancia que un fotonha podido viajar durante la edad del universo) es alrededor de c/H0, cuyo valor exactode nuevo, depende de la historia de la expansion. (En capıtulos posteriores se calcularanlos valores exactos de la edad y el tamano del horizonte de nuestro universo.)

Notemos como la ley de Hubble se enlaza con la paradoja de Olbers. Si el universo tieneuna edad finita, t0 ∼ H−10 , entonces en cielo nocturno puede ser oscuro, inclusive enel caso que el universo sea infinitamente grande, debido a que la luz proveniente de lasgalaxias muy distantes no ha tenido el tiempo de alcanzarnos. La Observaciones de lasgalaxias nos dicen que la densidad de luminosidad de las galaxias en el universo local es

nL = 2× 108L�Mpc−3. (2.13)

A estandares terrestres, el universo no es un lugar muy iluminado; pues esta densidadde luminosidad es equivalente a un simple bombillo de 40 watts dentro de una esfera de1 UA de radio. Si la distancia al horizonte es dhor ∼ c/H0, entonces el flujo total de luzque recibimos de todas las estrellas de todas las galaxias dentro del horizonte sera

Fgal = 4πJgal ≈ nL

∫ c/H0

0

dr ∼ nL

(c

H0

)(2.14)

∼ 9× 1011L�Mpc−2 ∼ 2× 10−11L� UA−2. (2.15)

Por el principio cosmologico, este es el flujo total de luz estelar que esperarıamos encualquier lugar del universo. Comparando esto con el flujo total que recibimos del sol,

Fsol =1L�

4π UA2 ≈ 0,08L�UA−2, (2.16)

encontramos que Fgal/Fsol ∼ 3× 10−10. Ası, el flujo total de luz estelar en una posiciondel universo elegida al azar, es mil millones de veces menor que el flujo de luz querecibimos del sol aquı en la tierra. Para que el universo entero sea igual de iluminadoque lo que es la tierra, deberıa ser mil millones de veces mas viejo de lo que es, y lasestrellas se deberıan mantener brillando durante todo ese tiempo.

La ley de Hubble encaja naturalmente en un modelo de Big Bang para en universo,en el cual una expansion homogenea e isotropica causa una disminucion uniforme dela densidad del universo desde su alto valor inicial. En un modelo de Big Bang, laspropiedades del universo evolucionan con el tiempo, la densidad promedio disminuye, ladistancia media entre las galaxias se incrementa, entre otras cosas. Sin embargo, la ley deHubble puede ser explicada tambien por un modelo de estado estacionario. El modelo deestado estacionario fue propuesto por primera vez en 1940 por Hermann Bondi, ThomasGold, y Fred Hoyle, quienes fueron los proponentes del principio cosmologico perfecto,que establece que ademas de que no hay lugares preferenciales en el universo, tampoco


hay momentos privilegiados en el tiempo. Ası, en un universo de estado estacionario,las propiedades globales, como la densidad media ρ0 y la constante de Hubble H0, semantienen constantes en el tiempo. En un universo de estado estacionario, la relacionvelocidad-distancia

dr

dt= H0r (2.17)

puede ser facilmente integrada, ya que H0 es constante en el tiempo, dando un leyexponencial:

r(t) ∝ eH0t. (2.18)

Notemos que r → 0 solo en el lımite t → −∞; un modelo de estado estacionario esinfinitamente antiguo. Si existiera un instante de tiempo en el que el universo comenzo suexpansion (como en un modelo de Big Bang), este seria un momento especial, que violarıael “principio cosmologico perfecto”. El volumen de una region esferica en el espacio, enun modelo de estado estacionario, se incrementa exponencialmente con el tiempo:

V =4π

3r3 ∝ e3H0t. (2.19)

Sin embargo, si el universo esta en un estado estacionario (EE), la densidad de la esferase debe mantener constante. Para tener una densidad de materia constante dentro deun volumen creciente, se deberıa crear materia constantemente a un ritmo de

MEE = ρV = 3H0ρ0V. (2.20)

Si nuestro propio universo, con densidad de materia 3 × 10−27kg m−3, resultara ser ununiverso de estado estable, entonces la materia tendrıa que ser creada a un rata de

MEE

V= 3H0ρ0 ∼ 6× 10−28kg m−3Gyr−1. (2.21)

Esto corresponde a crear casi un atomo de hidrogeno por kilometro cubico por ano.

Durante los anos 1950’s y 1960’s, los modelos de Big Bang y Estado Estable pelearon porla supremacıa. Los crıticos del modelo de estado estable argumentaron que la creacioncontinua de materia violaba la conservacion de masa-energıa. Los defensores del modelode Estado Estable por su lado argumentaron que la creacion continua de materia noera mas absurda que la creacion instantanea del universo entero en un simple “BigBang” miles de millones de anos atras.4. El modelo de Estado Estacionario finalmentecomenzo a perder credibilidad cuando las crecientes evidencias observacionales indicaronque el principio cosmologico perfecto no era verdad. Las propiedades del universo, dehecho, si cambian con el tiempo. El descubrimiento del fondo cosmico de microondas,discutido en la seccion 2.5, es conocido comunmente como la observacion que fue decisivaen favor del modelo del Big Bang.

4El nombre de Big Bang fue realmente acunado por Fred Hoyle, uno de los defensores delmodelo de Estado estacionario

2.4. EL UNIVERSO CONTIENE DISTINTOS TIPOS DE PARTICULAS 19

2.4 El universo contiene distintos tipos de partıculas

No hay que ser un observador brillante para darse cuenta que el universo contiene unavariedad de cosas diferentes: zapatos, galletas, repollos, reyes, galaxias y lo que tengas.Desde el punto de vista de un cosmologo, aunque los repollos y los reyes son casiindistinguibles, la principal diferencia entre ellos es que la masa promedio por rey esmayor que la masa promedio por repollo. Desde un punto de vista cosmologico, ladiferencia mas significativa entre los componentes del universo es que ellos estan hechosde diferentes partıculas elementales. Las propiedades de la mayorıa de las partıculascosmologicamente importantes se muestran en la tabla ().

Partıcula Sımbolo Energıa en reposo (MeV) carga

proton p 938.3 +1neutron n 939.6 0electron e− 0.511 −1neutrino νe, νµ, ντ ? 0foton γ 0 0materia oscura ? ? 0

Los objetos materiales que nos rodean en nuestra vida diaria estan hechos de protones,neutrones y electrones.5 Los protones y los neutrones son ejemplo de bariones. Donde unbarion se define como una partıcula compuesta por tres quarks. Un proton (p) contienedos quarks “up”, cada uno con carga electrica de +2

3, y un quark “down”, con carga −1

3.

Un neutron (n) contiene un quark “up” y dos quarks “down”. Ası un proton tiene unacarga neta positiva de +1, mientras un neutron es electricamente neutro. Los protonesy los neutrones tambien difieren en su masa - o equivalentemente en sus energıas enreposo. La masa del proton es mpc

2 = 938,3 MeV, mientras que la masa del neutrones mnc

2 = 939,6 MeV, alrededor de 0.1 % mayor. Los neutrones libres son inestables,decaen a protones con un tiempo de decaimiento de τn = 890 s, cerca a un cuartode hora. En contraste, los experimentos han establecido un limite inferior en el tiempode decaimiento del proton, que es mucho mas grande que el tiempo de Hubble. Losneutrones pueden ser conservados del decaimiento enlazandolos con un nucleo atomicocon uno o mas protones.

Los electrones (e−) son ejemplos de leptones, una clase de partıculas elementales que noesta hecha de quarks. La masa de un electron es mucho mas pequena que la de un protono un neutron; la energıa en reposo de un electron es mec

2 = 0,511 MeV. Un electrontiene una carga electrica igual en magnitud a la de un proton, pero de signo opuesto. Aescalas grandes, el universo es electricamente neutro; el numero de electrones es igual alnumero de protones. Como los protones exceden la masa de los electrones por un factorde 1836 a 1, la densidad de masa de los electrones es solo una pequena perturbacion a ladensidad de masa de protones y neutrones. Por esta razon, la componente del universocompuesta de iones, atomos, y moleculas se llama comunmente materia barionica, yaque solo los bariones (protones y neutrones) contribuyen significativamente a la densidadde masa. Los protones y los neutrones son gorilas de 400kg, mientras que los electronesson solo bushbabies de 7 onzas.

5 Por esta razon, nosotros mismos estamos hechos de protones, neutrones y electrones.


Cerca de tres cuartos de la materia barionica esta actualmente en la forma de hidrogenocomun, el mas simple de los elementos. Ademas, si vemos el resto de la materia barionica,esta principalmente en la forma de helio, el siguiente elemento mas simple. La atmosferadel sol, contiene 70 % de su masa en hidrogeno, y 28 % helio; y solo 2 % de contribucionde otros atomos masivos. Cuando los astronomos observan una gran cantidad de objetosastronomicos - estrellas y gas interestelar, por ejemplo - encuentran una mınima fraccionde helio del 24 %. La componente barionica del universo puede ser descrita, en ordenespequenos, como una mezcla de tres partes de hidrogeno a una parte de helio, con solouna contaminacion menos de elementos pesados.

Otro tipo de lepton, ademas del electron, es el neutrino (ν). El resumen mas poetico delas propiedades del neutrino fue hecho por John Updike, en su poema “Cosmic Gall”:6

Neutrinos, they are very small Neutrinos, ellos son muy pequenosThey have no charge and have no mass No tienen carga y no tienen masaAnd do not interact at all y no interactuan para nadaThe earth is just a silly ball La tierra es solo una tonta esferaTo them, through which they simply pass, Para ellos, a traves de la cual pasan sin problemaLike dustmaids down a drafty hall como motas de polvo en las corrientes de aireOr photons through a sheet of glass. O fotones a traves de un vaso de vidrio

En realidad, Updike uso un poco de licencia poetica aquı. Es definitivamente ciertoque los neutrino no tienen carga.7 Sin embargo, no es verdad que los neutrino “nointeractuen para nada”; ellos verdaderamente tienen la capacidad para interactuar conotras partıculas por medio de la fuerza nuclear debil. La fuerza nuclear debil, es dehecho, una fuerza realmente muy debil; un neutrino tıpico emitido por el sol tendrıa quepasar por unos pocos parsecs de material solido antes de tener un 50 % de probabilidadde interactuar con un atomo. Como los neutrinos pasan a traves de los detectores deneutrinos con la misma facilidad con que atraviesan la tierra, es difıcil la deteccion deneutrinos de fuentes astronomicas.

Hay tres tipos de “sabores” de neutrinos; neutrinos electronicos, neutrinos muonicos,y neutrinos tau. Lo que no sabıa Updike en 1960, cuando escribio el poema, es queprobablemente algunos de los tipos de neutrinos tengan masa. La evidencia de neutrinosmasivos nos llega indirectamente, de la busqueda de las oscilaciones de neutrinos. Unaoscilacion es la transmutacion de un neutrino de un sabor a otro. La rata a la quedos sabores de neutrino oscilan es proporcional a la diferencia de los cuadrados de susmasas. Es mucho mas facil explicar las oscilaciones de neutrinos provenientes del sol, silos neutrinos electronicos (sabor emitido por el sol) oscilan en otro sabor de neutrino, conuna diferencia de ∆(m2

νc4) ≈ 5×10−5eV2 en el cuadrado de sus masas. Las observaciones

de los neutrinos muonicos creados por los rayos cosmicos al chocar en la alta atmosferaindican que los neutrinos muonicos oscilan en tau neutrinos, con ∆(m2

νc4) ≈ 3×10−3eV2

para estos dos sabores. Infortunadamente, conociendo la diferencia entre el cuadrado desus masas no nos permite conocer los valores de estas.

6De POEMAS SELECTOS (COLLECTED POEMS) 1953-1993 por John Updike ,©1993 porJohn Updike.

7Su nombre , dado por Enrico Fermi, significa “pequeno neutral” en Italiano.

2.4. EL UNIVERSO CONTIENE DISTINTOS TIPOS DE PARTICULAS 21

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 5e+14 1e+15 1.5e+15 2e+15

Frecuencia f (Hz)

(c2h2

8πk3T 3

)ε

Figura 2.7: La distribucion de energıa del espectro de cuerpo negro

Una que es conocida por no poseer masa es el foton. La radiacion electromagneticapuede ser pensada como si fuera una onda o como si fuera un chorro de partıculas,llamadas fotones. La luz, cuando se considera como una onda, esta caracterizada por sufrecuencia f o su longitud de onda λ = c/f . Cuando la luz se considera como un chorrode partıculas, cada foton es caracterizado por su energıa, Eγ = hf , donde h = 2π~ esla constante de Plank. El universo esta permeado de una gran variedad fotones desdelongitudes de onda del radio hasta los rayos gama. A diferencia de los neutrinos, losfotones interactuan bastante con electrones, protones y neutrones. De esta manera, losfotones pueden ionizar un atomo sacando un electron de su orbita, un proceso conocidocomo fotoionizacion. Los fotones con altas energıas pueden llegar a romper un nucleoatomico, proceso conocido como fotodisociacion.

Los fotones en general, son creados facilmente. Una forma de crear fotones es tomar unobjeto denso y opaco - como el filamento de una lampara incandescente - y calentarlo. Siun objeto es opaco, entonces los protones, neutrones, electrones y fotones que contienen,interactuan frecuentemente, alcanzando el equilibrio termodinamico. Cuando un sistemaesta en equilibrio termodinamico, la densidad de fotones en el sistema, cono funcion dela energıa del foton, depende solo de la temperatura T . No importa si el sistema es unfilamento de tungsteno, un lingote de acero, o una esfera con hidrogeno o helio ionizado.La densidad de energıa de fotones en el rango de frecuencias f → f + df esta dado porla funcion de cuerpo negro

ε(f)df =8πh

c3f 3df

ehf/kT − 1, (2.22)


ilustrada en la figura . El pico en la funcion de cuerpo negro ocurre a hfpico ≈ 2,82kT .Integrada sobre todas las frecuencias, la ecuacion (2.22) da una densidad de energıatotal para la radiacion de cuerpo negro de

εγ = αT 4 (2.23)

donde

α =π2

15

k4

~3c3= 7,56× 1016 J m−3K−4 (2.24)

La densidad del numero de fotones en la radiacion cuerpo negro puede ser calculada dela ecuacion (2.22) como

nγ = βT 3 (2.25)

donde

β =2,404

π2

k3

~3c3= 2,03× 1017 m−3K−3. (2.26)

La division de la ecuacion (2.23) por la ecuacion (2.25) da una energıa media del foton deEmed = hfmed ≈ 2,70kT , cerca al pico en el espectro. Nuestra temperatura corporal esde 310 K, y radiamos un espectro de cuerpo negro, con una energıa media para los fotonesde Emed ≈ 0,072 eV, que correspondde a una longitud de onda de λ ≈ 1,7 × 10−5 m,en el infrarojo. En contraste, el Sol produce un espectro aproximado de cuerpo negrocon una temperatura T� ≈ 5800 K. Esto inplica una energıa media para los fotonesEmed = 1,3 eV, correspondiente a λ ≈ 9,0× 10−7 m, en el infrarojo cercano. Notemos,sin embargo, que aunque la energıa media de los fotones en el espectro de cuerpo negroes 3kT . La figura nos muestra que hay un gran decaimineto exponencia para energıasde fotones altas. Una gran parte de la produccion del sol es a longitudes de onda de(4→ 7)× 10−7 m, las cuales pueden ser vistas por nuestros ojos.

La componente mas misteriosa del universo es la materia oscura. Cuando los astronomosobservacionales se refieren a la materia oscura, usualmente se refieren a cualquier com-ponente masiva del universo que es muy oscura para ser detectada usando la tecnologıaactual. Por esto, los remanentes estelares tales como enanas blancas, estrellas de neu-trones, y los agujeros negros son algunas veces interpretados como materia oscura, yaque es extreadamente dificil la deteccion de un remanente estelar aislado. Los objetossubestelares como las enanas marrones tambien a veces se clasifican como materia os-cura, ya que las enanas marrones, al tener tan poca masa para la fusion nuclear ensus nucleos, son muy oscuras. Los astronomos teoricos usan a veces una definicion masextrana de la materia oscura que los observacionales, definiendo la materia oscura comocualquier componente masiva del universo que no emite, absorve o dispersa absoluta-mente nada de luz.8 Si los neutrinos tiene masa, al menos, como lo indican los resultadosde recientes oscilaciones de neutrino, calificarian como materia oscura. En algunas delas ramas del Modelo Estandar de fısica de partıculas, existen partıculas masivas queinteractuan, como los neutrinos, solo a traves de la fuerza nuclear debil y a traves de la

8Usando esta definicion, un nombre alterno para la mteria oscura podria ser “materia transpar-ente” o “materia invisible”. Sin embargo, el nombre de “materia oscura” se quedo historicamente,

2.5. EL UNIVERSO ESTA PERMEADO CON UN FONDO COSMICO DEMICROONDAS 23

gravedad. Estas partıculas, que aun no han sido detectadas en laboratorio, se conocengeneralmente como partıculas masivas debilmente interactuantes, o WIMPS (WeaklyInteracting Massive Particles).

En este libro, generalmente adoptaremos la definicion de materia oscura como algoque es muy oscuro para que podamos observarlo, inclusive con nustra mejor tecnologıadisponible. Detectar materia oscura es, naturalmente, dificil. El metodo estandar paradetectar materia oscura es midiendo su efecto gravitacional sobre la materia luminosa,ası como cuando fue detectado Neptuno por su efecto gravitacional sobre el plane-ta Urano. Aunque Neptuno no califica como materia oscura, las observaciones de losmovimientos de las estrellas dentro de las galaxias y de las galaxias dentro de los cu-mulos indica que hay una cantidad significativa de materia oscura en el universo. Decirexactamente cuanta hay, y de que esta hecha, es un tema de gran interes para loscosmologos.

2.5 El universo esta permeado con un fondo cosmico de mi-croondas

El descubrimiento del fondo cosmico de microondas (CMB) por Arno Penzias y RobertWilson en 1965 entro a jugar un papel escencial en la cosmologıa. Usando una antena demicroondas en los laboratorios Bell, ellos encontraron un fondo isotropico de radiacion demicroondas. Mas recientemente, el satelite explorador de fondo cosmico (COBE) reveloque el fondo cosmico de microondas se ajusta muy bien a un espectro de cuerpo negro(ecuacion (2.22)) con una temperatura

T0 = 2,725± 0,001 K. (2.27)

La densidad de energıa del CMB es, por la ecuacion (2.23),

εγ = 4,17× 10−14 J m−3. (2.28)

Esto es equivalente a un cuarto de MeV por metro cubico de espacio. La densidad delnumero de fotones del CMB, es por la ecuacion (2.25),

nγ = 4,11× 108 m−3. (2.29)

Ası, en la epoca actual, hay alrededor de 411 fotones de CMB en cada centimetro cubicodel universo. Sin embargo, la energıa media de los fotones de CMB, es basyante baja,solo

Emed = 6,34× 10−4 eV. (2.30)

Esto es mucho menor que la energıa para fotoionizar un atomo, o para fotodisociar unnucleo. Una de las tantas cosas que producen, desde un punto de vista terrestre, escausar la estatica en los televisores. La energıa media de los fotones del CMB corre-sponde a una longitud de onda de 2 milimetros, en la region de microondas del espectroelectromagnetico - de ahı el nombre de “fondo cosmico de microondas.”

La existencia del CMB es un hecho muy importante cosmologicamente. En particular,es la clave que causo el favorecimento del Big Bang sobre el modelo de Estado Esta-cionario. En un modelo de Estado Estacionario, no se explica facilmentela la existencia


de una radiacion de cuerpo negro a 2.725 K. En cambio, en un universo con Big Bang,una radiacion cosmica de fondo sale a la luz de una forma natural si el universo fueal pricipio muy caliente y muy denso. Si la masa se conserva en un universo en expan-sion, entonces en el pasado el universo era mas denso de lo que es ahora. Asumamosque el denso universo temprano era muy caliente (T � 104K o kT � 1 eV. A tanaltas temperaturas, la materia barionica en el universo estaba totalmente ionizada, y loselectrones libres rendered el opaco universo. Un cuerpo opaco, denso, y caliente como eldescrito en la seccion 2.4, produce radiacion de cuerpo negro. Ası, que el denso y calienteuniverso temprano estaba lleno de fotones, que chocaban los electrones como bolas enuan maquina de pinball, con un espectro tıpico de cuerpo negro (ecuacion (2.22)). Sinembargo, a medida de que el universo se fue expandiendo, este se fue enfriando. Cuandola temperatura cayo a unos ∼ 3000 K, los iones y los electrones se combinaron paraformar atomos neutros. Cuando el universo ya no contenia un numero significativo deelectrones libres, los fotones de cuerpo negro comenzaron a viajar libremente a travesdel universo, sin chocarse o dispersarse con los electrones libres.

La radiacion de cuerpo negro que llena el universo actual puede ser explicada comouna reliquia del tiempo cuando el universo fue lo suficientemente denso y caliente paraser opaco. Sin embargo, para la epoca en que el universo se volvio transparente, sutemperatura era de ∼ 3000 K. La temperatura del CMB hoy es de 2.725 K, un fantor de1100 veces menor. La caida en la temperatura de la radiacion de cuerpo negro es unaconsecuencia directa de la expansion de universo. Consideremos una region de volumenV que se expande al mismo ritmo que el universo, de manera que V ∝ a(t)3. Laradiacion de cuerpo negro en el volumen puede ser pensada como un gas de fotonescon densidad de energıa εγ = αT 4. Mas aun, ya que los fotones en el volumen tienentanto momentum como energıa, el gas de fotones tuene una presion; la presion del gasde fotones es Pγ = εgamma/3. El gas de fotones dentro de nuestra caja imaginaria debeseguir las leyes de la termodinamica; la caja llena de fotones de obedecer la primera leyes

dQ = dE + PdV, (2.31)

donde dQ es la cantidad de calor que fluye hacia adentro o hacia afuera del gas defotones en el volumen V , dE es el cambio en la energıa interna, P es la presion, y dVes el cambio en el volumen de la caja. Debido a que en un universo homogeneo, no hayflujo neto de calor (al final, todo esta a la misma temperatura), dQ = 0. De esto, laprimera ley de la termodinamica, aplicada a un universo homogeneo expandiendose, es

dE

dt= −P (t)

dV

dt. (2.32)

Ahora, ya que para los fotones del CMB, E = εγV = αT 4V y P = Pγ = αT 4/3, laecuacion (2.32) puede ser reescrita en la forma

α

(4T 3dT

dtV + T 4dV

dt

)= −1

3αT 4dV

dt, (2.33)

o

1

T

dT

dt= − 1

3V

dV

dT. (2.34)

2.5. EL UNIVERSO ESTA PERMEADO CON UN FONDO COSMICO DEMICROONDAS 25

Sin enbargo, como V ∝ a(t)3 a medida de que la caja se expande, esto significa que larata de cambio de la temperatura de los fotones esta relacionada con la rata de expansiondel universo por la relacion

d

dt(lnT ) = − d

dt(ln a). (2.35)

Esto implica la simple relacion T (t) ∝ a(t)−1; la temperatura de la radiacion cosmicade fondo a caıdo por un factor de 1100 desde que el universo se volvio transparente,debido a que el factor de escala de escala a(t) se ha incrementado en un factor de 1100desde aquello. Lo que nosotros observamos como Fondo Cosmico de Microondas fuealguna vez, en el tiempo en que el universo se volvio transparente, un Fondo Cosmico deInfrarojo-Cercano, con una temperatura un poco mas fria que la superficie de la estrellaBetelgeuse.

Toda la evidencia citada puede ser muy bien explicada dentro del contexto de un modelode Big Bang Caliente, en el cual el universo era originalmente muy caliente y muy denso,y desde aquel principio se ha estado expandiendo y enfriando. El resto de este libro estaradedicado a trabajar en los detalles del modelo de Big Bang Caliente que mejor se ajustanal universo en que vivimos.

LECTURAS SUGERIDAS

Las referencias completas estan en la bibliografıa

Bernstein (1995): La “Micropedia” del comienzo de este texto proporciona una visionutil de los contenidos del universo y las fuerzas que actuan dentro de el.

Harrison (1987): El tratamiento definitivo de la paradoja de Olbers.

EJERCICIOS

introduccion a la cosmologia ryden esp cap i ii

Documents