introducción a el ser y el acontecimiento - badiou

8/3/2019 Introduccin a el Ser y el Acontecimiento - Badiou

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acontecimiento N 16 - 1998

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Introduccin a El ser y el acontecimiento

p o r A l a i n B a d i o u

Presentamos a continuacin la Introduccin a El ser y el acontecimiento, de AlainBadiou (Ltre et Lvnement, Paris, Seuil, 1988, pp. 7-27), cuya edicin castellanaprepara Eudeba para comienzos de 1999.

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Admitamos que hoy, a nivel mundial, se pueda comenzar el anlisis del estado de lafilosofa suponiendo los tres enunciados siguientes:

1. Heidegger es el ltimo filsofo universalmente reconocible.

2. Los dispositivos de pensamiento, sobre todo americanos, que siguieron las mutaciones delas matemticas, la lgica y los trabajos del crculo de Viena, mantienen comoparadigma, de manera dominante, la figura de la racionalidad cientfica.

3. Se est desplegando una doctrina post-cartesiana del sujeto cuyo origen es atribuible aprcticas no filosficas (la poltica, o la relacin instituida con las enfermedadesmentales) y su rgimen de interpretacin, marcado por los nombres de Marx (y deLenin), de Freud (y de Lacan), est intrincado en operaciones, clnicas o militantes, queexceden el discurso transmisible.

Qu tienen en comn estos tres enunciados? Que designan, cada uno a su manera, laclausura de una poca entera del pensamiento y de sus apuestas. Heidegger, en el tema dela deconstruccin de la metafsica, piensa la poca como regida por un olvido inaugural ypropone un retorno griego. La corriente analtica anglosajona descalifica la mayor parte delas frases de la filosofa clsica por estar desprovistas de sentido o limitadas al ejercicio librede un juego de lenguaje. Marx anunciaba el fin de la filosofa y su realizacin prctica. Lacanhabla de la antifilosofa y remite al imaginario la totalizacin especulativa.

Por otro lado, lo que hay de inconexo en esos enunciados es evidente. La posicinparadigmtica de la ciencia, tal como organiza al pensamiento anglosajn hasta en sudenegacin anarquizante, es sealada por Heidegger como un efecto ltimo, y nihilista, dela disposicin metafsica, en tanto que Freud y Marx conservan sus ideales y el mismo Lacanreconstitua en ella, a travs de la lgica y la topologa, los apoyos de eventuales matemas.La idea de una emancipacin o de una salvacin es propuesta por Marx o Lenn bajo las

formas de la revolucin social, pero es considerada por Freud o Lacan con un pesimismoescptico, examinada por Heidegger en la anticipacin retrospectiva del retorno de losdioses, en tanto que grosso modo, los americanos se adaptan al consenso alrededor de losprocedimientos de la democracia representativa.

Hay entonces acuerdo general en cuanto a la conviccin de que no es concebibleninguna sistemtica especulativa y que ha pasado la poca en que la proposicin de unadoctrina del nudo ser/no-ser/pensamiento (si se admite que es en ese nudo que se origina,desde Parmnides, lo que se llama filosofa) poda hacerse bajo la forma de un discursoacabado. El tiempo del pensamiento est abierto a un rgimen de aprehensin diferente.

Hay desacuerdo en lo que respecta a saber si esta apertura, cuya esencia es cerrar laedad metafsica, se caracteriza como revolucin, retorno o crtica.


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Mi intervencin en esta coyuntura consiste en trazar all una diagonal, ya que el trayectode pensamiento que intento pasa por tres puntos, cada uno de los cuales est suturado aalguno de los tres lugares que designan los enunciados antes citados.

Con Heidegger, sostendremos que es por el lado de la cuestin ontolgica que sesostiene la re-calificacin de la filosofa como tal.

Con la filosofa analtica, sostendremos que la revolucin matemtico-lgica de Frege-Cantor fija orientaciones nuevas en el pensamiento.

Convendremos, finalmente, que ningn aparato conceptual es pertinente si no eshomogneo con las orientaciones terico-prcticas de la doctrina moderna del sujeto, depor s interna a procesos prcticos (clnicos o polticos).

Ese trayecto remite a periodizaciones entrecruzadas, cuya unificacin, para m arbitraria,conducira a la eleccin unilateral de una de las tres orientaciones contra las otras. Vivimosuna poca compleja, hasta confusa, en razn de que las rupturas y las continuidades queconstituyen su trama no se dejan subsumir en un vocablo nico. No existe hoy unarevolucin (o un retorno, o una crtica). Con gusto resumira el mltiple temporal

desfasado que organiza nuestro sitio, de la siguiente manera:

1. Somos contemporneos de una tercera poca de la ciencia, despus de la griega y lagalileana. La cesura identificable que abre esta tercera poca no es (como para la griega)una invencin la de las matemticas demostrativas ni (como para la galileana) uncorte el que matematiza al discurso fsico. Es una reestructuracin, a partir de la cualse revela la naturaleza de la base matemtica de la racionalidad y el carcter de ladecisin de pensamiento que la establece.

2. Somos asimismo contemporneos de una segunda poca de la doctrina del Sujeto, queya no es el sujeto fundador, centrado y reflexivo, cuyo tema circula desde Descartes aHegel y sigue siendo todava legible hasta Marx y Freud (y hasta Husserl y Sartre). El

Sujeto contemporneo es vaco, escindido, a-sustancial, irreflexivo. Adems, nocorresponde suponerlo sino respecto de procesos particulares cuyas condiciones sonrigurosas.

3. Somos, por ltimo, contemporneos de un comienzo en lo que hace a la doctrina de laverdad, despus de haberse deshecho su relacin de consecucin orgnica con el saber.Retroactivamente, se percibe que hasta aqu rein, de manera absoluta, lo que designar

como lo verdico (vridicit),1 y conviene tambin decir, por extrao que esto puedaparecer, que la verdad es un trmino nuevo en Europa (como en otros sitios). Asimismo,este tema de la verdad cruza a Heidegger (que fue el primero en sustraerlo al saber) conlos matemticos (que rompen, a fines del siglo pasado, tanto con el objeto como con laadecuacin) y con las teoras modernas del sujeto (que descentran la verdad respecto desu pronunciacin subjetiva).

La tesis inicial de mi emprendimiento, aqulla a partir de la cual se dispone elentrecruzamiento de las periodizaciones extrayendo el sentido de cada una, es la siguiente:la ciencia del ser-en-tanto-ser existe desde los griegos, ya que ste es el estatuto y elsentido de las matemticas. Pero slo hoy que tenemos los medios de saberlo. De esta tesisse desprende que la filosofa no tiene como centro la ontologa que existe como disciplinaexacta y separada, sino que circula entre esta ontologa, las teoras modernas del sujeto ysu propia historia. La conjuncin contempornea de las condiciones de la filosofa abarcaprecisamente todo aquello a lo cual se refieren mis tres primeros enunciados: la historia delpensamiento occidental, las matemticas post-cantorianas, el psicoanlisis, el arte

contemporneo y la poltica. La filosofa no coincide con ninguna de esas condiciones, nielabora su totalidad. Debe slo proponer un marco conceptual en el que se pueda reflejar la

composibilidad (compossibilit)2 contempornea de esos elementos. Esto slo puede


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hacerlo ya que se despoja de toda ambicin fundadora, en la que se perdera designandoentre sus propias condiciones y como situacin discursiva singular, bajo la forma de lasmatemticas puras, a la ontologa misma. Esto es, exactamente, lo que la libera y laconsagra en ltima instancia al cuidado de las verdades.

Las categoras que este libro presenta, y que van de lo mltiple puro al Sujeto,

constituyen el orden general de un pensamiento que pueda ejercerse en toda la extensindel referencial contemporneo. Estn disponibles, entonces, para el servicio de losprocedimientos de la ciencia, del anlisis o de la poltica. Intentan organizar una visinabstracta de los requisitos de la poca.

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El enunciado (filosfico) segn el cual las matemticas son la ontologa la ciencia delser-en-tanto-ser es el rayo de luz que aclarar la escena especulativa que haba limitadoen mi Teora del sujeto, presuponiendo pura y simplemente que haba subjetivacin. Lacompatibilidad de esta tesis con una ontologa posible me preocupaba, ya que la fuerza yla absoluta debilidad del viejo marxismo, del materialismo dialctico, haba sido postular

esa compatibilidad bajo la forma de la generalidad de las leyes de la dialctica, es decir, afin de cuentas, del isomorfismo entre la dialctica de la naturaleza y la dialctica de lahistoria. Por cierto, este isomorfismo (hegeliano) estaba muerto al nacer. Las disputas quesubsisten todava hoy, del lado de Prigogine y de la fsica atmica, para encontrar en esecampo corpsculos dialcticos, no son sino los sobrevivientes de una batalla que nunca tuvolugar seriamente, como no haya sido bajo las conminaciones brutales del Estado staliniano.La Naturaleza y su dialctica no tienen nada que ver all. Pero que el proceso-sujeto seacompatible con aquello que es pronunciable o pronunciado del ser, s es una dificultadseria, que yo ya haba sealado en la pregunta planteada sin rodeos por Jacques-Alain Millera Lacan, en 1964: Cul es su ontologa?. Nuestro maestro, astuto, respondi con unaalusin al no-ente, algo que resultaba ajustado, pero breve. De un modo semejante Lacan,

cuya obsesin matemtica fue creciendo con el tiempo, haba indicado que la lgica puraera ciencia de lo real. Sin embargo, lo real sigue siendo una categora del sujeto.

Busqu a tientas durante varios aos alrededor de los impasses de la lgica unaexgesis rigurosa de los teoremas de Lwenheim-Skolem, de Gdel, de Tarski, sin excederel marco de la Teora del sujeto como no sea por sutilezas tcnicas. Sin darme cuenta,permaneca bajo la influencia de una tesis logicista, segn la cual la necesidad de losenunciados lgico-matemticos es formal, ya que resulta de la erradicacin de todo efectode sentido y que, en todo caso, no hay por qu interrogarse, ms all de su consistencia,acerca de aquello de lo que esos enunciados son responsables. Me complicaba en laconsideracin por la cual, suponiendo que haya un referente del discurso lgico-matemtico, no se poda escapar a la alternativa de pensarlo ya sea como objeto obtenidopor abstraccin (empirismo) o bien como Idea suprasensible (platonismo); dilema en el quenos arrincona la distincin anglosajona universalmente reconocida entre ciencias formalesy ciencias empricas. Nada de todo esto era coherente con la clara doctrina lacanianasegn la cual lo real es el impasse de la formalizacin. Me equivocaba de camino.

Fue por el azar de las bsquedas bibliogrficas y tcnicas acerca del pardiscreto/continuo, que llegu a pensar, finalmente, que era necesario cambiar de terreno yformular, en cuanto a las matemticas, una tesis radical. Me pareci que la esencia delclebre problema del continuo era que en l se tocaba un obstculo , intrnseco alpensamiento matemtico, que indicaba lo imposible que le es propio y en el que funda sucampo. Considerando las paradojas aparentes de las investigaciones recientes acerca de la

relacin entre un mltiple y el conjunto de sus partes, termin por pensar que all habafiguras inteligibles slo si se aceptaba de antemano que lo Mltiple no es para las


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matemticas un concepto (formal) construido y transparente, sino un real cuya teoradesplegaba la diferencia interna y el impasse.

Llegu entonces a la certeza de que era necesario plantear que las matemticasformulan, respecto del ser, lo que es enunciable en el campo de una teora pura de loMltiple. Toda la historia del pensamiento racional me pareci aclararse a partir del

momento en que se asuma la hiptesis de que las matemticas, bien lejos de ser un juegosin objeto, extraen la severidad excepcional de su ley de su sometimiento a sostener eldiscurso ontolgico. Invirtiendo la pregunta kantiana, no se trataba ya de preguntar: Cmo es posible la matemtica pura? y responder: gracias al sujeto trascendental, sinoms exactamente: siendo la matemtica pura la ciencia del ser, cmo es posible unsujeto?

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La consistencia productiva del pensamiento llamado formal no puede venirlenicamente de su armazn lgica. No es justamente una forma, una episteme o unmtodo. Es una ciencia singular. Es lo que la sutura al ser (vaco), punto en el que las

matemticas se separan de la lgica pura, que establece su historicidad, los impassessucesivos, las reestructuraciones espectaculares y la unidad siempre reconocida. En esteaspecto, para el filsofo, el corte decisivo donde la matemtica se pronuncia ciegamentesobre su propia esencia, es la creacin de Cantor. Slo all queda al fin significado que,cualquiera sea la prodigiosa diversidad de objetos y estructuras matemticas, todosellos son designables como multiplicidades puras edificadas, de manera reglada,nicamente a partir del conjunto vaco. La cuestin de la naturaleza exacta de la relacin delas matemticas con el ser est concentrada por entero para la poca en la que nosencontramos en la decisin axiomtica que autoriza la teora de conjuntos.

Que esta axiomtica estuviera tambin en crisis, desde que Cohen estableci que elsistema de Zermelo-Fraenkel no poda prescribir el tipo de multiplicidad del continuo, nohaca sino aguzar mi conviccin de que se jugaba ah una partida crucial, aunqueabsolutamente desapercibida, relativa a la potencia del lenguaje respecto de lo que, del ser-en-tanto-ser, se deja all matemticamente pronunciar. Me pareca irnico no haberutilizado, en Teora del Sujeto, la homogeneidad conjuntista del lenguaje matemtico msque como paradigma de las categoras del materialismo. Adems, vea consecuencias muyagradables de la asercin: matemticas = ontologa.

En primer lugar, esta asercin nos libera de la venerable bsqueda del fundamento delas matemticas, ya que la condicin apodctica de esta disciplina queda garantizadadirectamente por el mismo ser, que ella pronuncia.

En segundo lugar, dicha asercin evacua el problema, tan viejo como el

precedente, de la naturaleza de los objetos matemticos. Objetos ideales (platonismo)?Objetos obtenidos por abstraccin de la substancia sensible (Aristteles)? Ideas innatas(Descartes)? Objetos construidos por la intuicin pura (Kant)? Por la intuicin operatoriafinita (Brouwer)? Convenciones de escritura (formalismo)? Construcciones transitivas a lalgica pura, tautologas (logicismo)? Si lo que enuncio es argumentable, la verdad es que nohay objetos matemticos. Las matemticas no presentan, en sentido estricto, nada, sin quepor ello sean un juego vaco, puesto que no tener nada que presentar, fuera de lapresentacin misma, es decir lo Mltiple, y no acordar nunca con la forma del ob-jeto, espor cierto una condicin de todo discurso sobre el ser en tanto ser.

En tercer lugar, en lo que concierne a la aplicacin de las matemticas a las ciencias

llamadas de la naturaleza, acerca de la cual uno se pregunta peridicamente qu es lo queautoriza su xito para Descartes o Newton era necesario Dios, para Kant el sujetotrascendental, despus de lo cual la cuestin ya no es seriamente tratada, como no sea por


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Bachelard, segn una visin todava constituyente, y por los defensores americanos de laestratificacin de los lenguajes, se ve enseguida qu esclarecimiento aporta al tema elhecho de que las matemticas sean ciencia, en cualquier hiptesis, de todo lo que es, entanto que es. La fsica, por su parte, entra en la presentacin. Le hace falta algo ms, o conmayor exactitud, otra cosa. Pero su compatibilidad con las matemticas es de principio.

Naturalmente, esto est muy lejos de decir que los filsofos hayan ignorado que debahaber un vnculo entre la existencia de las matemticas y la cuestin del ser. La funcinparadigmtica de las matemticas va desde Platn (y sin duda desde Parmnides) a Kant,quien, a la vez, llev su uso al mximo al punto de saludar en el nacimiento de lasmatemticas, ligadas a Tales, un acontecimiento salvador para la humanidad entera (eratambin el parecer de Spinoza) y, mediante la inversin copernicana, agot el alcance,puesto que es el cierre de todo acceso al ser-en-s lo que funda la universalidad (humana,demasiado humana) de las matemticas. A partir de entonces, excepcin hecha de Husserl,que es un gran clsico rezagado, la filosofa moderna (esto es: postkantiana) no estar yaencantada sino por el paradigma histrico y, fuera de algunas excepciones saludadas yreprimidas, tales como las de Cavaills y Lautman, abandonar las matemticas a la

sofstica anglosajona del lenguaje. En Francia esto ocurrir, es preciso decirlo, hasta Lacan.Los filsofos, que estimaban haber constituido el campo en el que cobra sentido la

cuestin del ser, dispusieron las matemticas, desde Platn, como modelo de la certeza, ocomo ejemplo de la identidad, embarazndose luego en la posicin especial de los objetosque articulaban esta certeza o esas idealidades. De all una relacin, a la vez permanente yllena de rodeos, entre filosofa y matemticas; la primera oscilando, para evaluar a lasegunda, entre la dignidad eminente del paradigma racional y el desprecio que mereca lainsignificancia de sus objetos. En efecto, cul poda ser el valor de nmeros y figuras categoras de la objetividad matemtica durante veintitrs siglos, comparados con laNaturaleza, el Bien, Dios o el Hombre? A no ser por la manera de pensar en la que esosobjetos brillaban con la luz de la seguridad demostrativa, pareca quedar abierta la va a

certezas menos precarias sobre las entidades mucho ms gloriosas de la especulacin.

A lo sumo, si se llega a aclarar lo que dice al respecto Aristteles, Platn imaginaba unaarquitectura matemtica del ser, una funcin trascendente de los nmeros ideales.Recompona asimismo un cosmos a partir de polgonos regulares, algo que leemos en elTimeo. Pero este empeo, que encadena al ser como Todo (el fantasma del Mundo) a unestado determinado de las matemticas, no puede sino engendrar imgenes perecederas.La fsica cartesiana no escap a ello.

La tesis que sostengo no declara en modo alguno que el ser es matemtico, es decir,compuesto de objetividades matemticas. No es una tesis sobre el mundo, sino sobre eldiscurso. Afirma que las matemticas, en todo su devenir histrico, pronuncian lo que hay

de decible del ser-en-tanto-ser. Lejos de reducirse a tautologas (el ser es lo que es) o amisterios (aproximacin siempre diferida a una Presencia), la ontologa es una ciencia rica,compleja, inconclusa, sometida a la dura coercin de una fidelidad (para el caso, la fidelidaddeductiva), y es as que se comprueba que con slo organizar el discurso de aquello que sesustrae a toda presentacin se puede tener por delante una tarea infinita y rigurosa.

El despecho filosfico proviene nicamente de que, si es exacto que son los filsofosquienes formularon la cuestin del ser, no son ellos, sino los matemticos, quienesrespondieron a ella. Todo lo que sabemos y lo que podremos llegar a saber del ser-en-tanto-ser se dispone, por la mediacin de una teora pura del mltiple, en la historicidaddiscursiva de las matemticas.

Russell deca sin creer en ello, por supuesto; nadie en verdad lo crey nunca, salvo losignorantes, algo que l sin duda no era que las matemticas son un discurso en el que nose sabe de qu se habla, ni si lo que se dice es verdadero. Las matemticas son ms


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exactamente el nico discurso que sabe absolutamente de qu habla: el ser como tal,aunque ese saber no tenga en modo alguno necesidad de ser reflexionado de manera intra-matemtica, puesto que el ser no es un objeto, ni prodiga ninguno. Y es tambin el nico,esto es bien conocido, en el que se tiene la garanta integral y el criterio de la verdad de loque se dice, al punto que esta verdad es la nica jams encontrada que pueda serintegralmente transmisible.

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La tesis de la identidad entre matemticas y ontologa no conviene, lo s, ni a losfilsofos, ni a los matemticos.

La ontologa filosfica contempornea se encuentra enteramente dominada por elnombre de Heidegger. Ahora bien, para Heidegger, la ciencia, de la que no se distingue lamatemtica, constituye el ncleo duro de la metafsica; por eso queda anulada en la prdidamisma de aquel olvido en el que la metafsica, desde Platn, haba fundado la garanta desus objetos: el olvido del ser. El nihilismo moderno, la neutralidad del pensamiento, tienencomo signo mayor la omnipresencia tcnica de la ciencia, que dispone el olvido del olvido.

Es entonces poco decir que las matemticas que yo sepa, mencionadas por l slolateralmente no son para Heidegger una va de acceso a la cuestin original, el vectorposible de un retorno hacia la presencia disipada. Son, ms exactamente, la cegueramisma, la grande y mxima potencia de la Nada, la forclusin del pensamiento por el saber.Resulta por lo dems sintomtico que la instauracin platnica de la metafsica se hayaacompaado de una formulacin de las matemticas como paradigma. As, para Heideggerpuede indicarse desde el origen que las matemticas son internas al gran viraje delpensamiento que se efecta entre Parmnides y Platn, y por el cual lo que estaba enposicin de apertura y de velamiento se fija y deviene, a costa del olvido de su propioorigen, manipulable en la forma de la Idea.

El tema del debate con Heidegger llevar, simultneamente, a la ontologa y a la esenciade las matemticas, luego, de manera consecuente, sobre lo que significa que el sitio de lafilosofa sea originalmente griego. Desarrollo que puede abrirse del siguiente modo:

1. Heidegger permanece sometido incluso en la doctrina del retiro y del de-velamiento alo que, por mi parte, considero que es justamente la esencia de la metafsica, esto es, lafigura del ser como entrega y don, presencia y apertura, y la de la ontologa comoproferimiento de un trayecto de proximidad. Llamar potica a este tipo de ontologa,preocupada por la disipacin de la Presencia y la prdida del origen. Sabemos el rol que juegan los poetas, desde Parmnides a Ren Char, pasando por Hlderlin y Trakl, en laexgesis heideggeriana. Me esforzaba por seguir sus pasos, aunque segna una apuestamuy diferente, cuando en Teora del sujeto convocaba, en los nudos del anlisis, a

Esquilo y Sfocles, Mallarm, Hlderlin o Rimbaud.

2. Ahora bien, a la seduccin de la proximidad potica a la que sucumbo apenas lanombro, opondr la dimensin radicalmente sustractiva del ser, forcluido no slo de larepresentacin sino de toda presentacin. Dir que el ser, en tanto ser, no se de dejaaproximar en forma alguna, sino tan slo suturar en su vaco a la aspereza de unaconsistencia deductiva sin aura. El ser no se difunde en el ritmo y la imagen, no reinasobre la metfora; es el soberano nulo de la inferencia. La ontologa potica, que seencuentra como la Historia en el impasse de un exceso de presencia donde el ser seoculta, debe ser sustituida por la ontologa matemtica, en la que se realiza por laescritura la des-cualificacin y la impresentacin. Cualquiera sea el precio subjetivo, en la

medida en que se trata del ser-en- tanto-ser, la filosofa debe designar la genealoga deldiscurso sobre el ser y la reflexin posible de su esencia en Cantor, Gdel o Cohen,antes que en Hlderlin, Trakl o Celan.


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3. Hay una historicidad griega del nacimiento de la filosofa y sin duda esta historicidad esatribuible a la cuestin del ser. Sin embargo, no es en el enigma y el fragmento poticoque el origen se deja interpretar. Sentencias de ese orden pronunciadas acerca del ser yel no-ser en la tensin del poema pueden encontrarse tanto en India, en Persia o enChina. Si la filosofa -que es la disposicin para designar dnde se juegan las cuestionesconjuntas del ser y de lo-que-adviene- nace en Grecia, es porque la ontologa estableceall, con los primeros matemticos deductivos, la forma obligada de su discurso. Es elentrecruzamiento filosfico-matemtico legible hasta en el poema de Parmnides por eluso del razonamiento apaggico que hace de Grecia el sitio original de la filosofa ydefine, hasta Kant, el dominio clsico de sus objetos.

En el fondo, afirmar que las matemticas efectan la ontologa no conviene a losfilsofos porque esta tesis los despoja absolutamente de aquello que segua siendo el centrode gravedad de sus propsitos, el ltimo refugio de su identidad. Las matemticas no tienenhoy, en efecto, ninguna necesidad de la filosofa y as, se puede decir, el discurso acerca delser se perpeta solo. Por lo dems, es caracterstico que este hoy resulte determinadopor la creacin de la teora de conjuntos, de la lgica matematizada, luego, de la teora de

las categoras y de los topoi. Este esfuerzo, a la vez reflexivo e intramatemtico, asegurabastante a la matemtica su ser aunque todava ciegamente para cubrir, de ahora enms, las necesidades de su avance.

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El peligro reside en que, si los filsofos pueden sentirse apenados al enterarse que,desde los Griegos, la ontologa tiene la forma de una disciplina separada, los matemticosno estarn por ello satisfechos en modo alguno. Conozco el escepticismo y hasta eldesprecio divertido con el que los matemticos reciben ese tipo de revelacin concerniente asu disciplina. Me preocupo poco por ello, ya que en este libro intento establecer lo siguiente:pertenece a la esencia de la ontologa efectuarse en la forclusin reflexiva de su identidad.

Para aqul que sabe que la verdad de las matemticas procede del ser-en-tanto-ser, hacermatemticas y especialmente matemticas inventivas exige que ese saber no est enningn momento representado. Ya que su representacin, colocando al ser en posicingeneral de objeto, corrompe de inmediato la necesidad, para toda efectuacin ontolgica,de ser desobjetivante. De ah naturalmente que eso que los americanos llaman workingmathematician encuentre siempre retrgradas y vanas las consideraciones generales acercade su disciplina. No confa sino en quien trabaja codo a codo con l en la brecha de losproblemas matemticos del momento. Pero esta confianza que es la subjetividad prctico-ontolgica misma es, por principio, improductiva en lo que hace a toda descripcinrigurosa de la esencia genrica de sus operaciones. Depende por entero de las innovacionesparticulares.

Empricamente, el matemtico sospecha siempre que el filsofo no sabe lo bastantecomo para tener derecho a la palabra. Nadie en Francia es ms representativo desemejante estado de nimo que Jean Dieudonn. Tenemos all un matemticounnimemente reconocido por el enciclopedismo de su competencia matemtica y lapreocupacin de poner siempre en primer plano las reformulaciones ms radicales de lainvestigacin. Jean Dieudonn es, por otro lado, un historiador de las matemticasparticularmente lcido. Todos los debates que conciernen a la filosofa de su disciplina lorequieren. Sin embargo, la tesis que avanza constantemente es aqulla (en los hechos porcompleto exacta) del espantoso atraso en el que se encuentran los filsofos respecto de lasmatemticas vivientes. A partir de esto, Dieudonn infiere que lo que pueden decir alrespecto carece de actualidad. Es particularmente crtico respecto de aquellos (como yo,

dicho sea de paso) cuyo inters apunta principalmente a la lgica y a la teora de conjuntos.Se trata, para l, de teoras acabadas, en las que se pueden concebir refinamientos ysofismas hasta el infinito, sin mayor inters o consecuencia que el de hacer malabarismos


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con problemas de geometra elemental, o consagrarse a los clculos de matriz (losabsurdos clculos de matriz, como l dice).

Jean Dieudonn llega entonces a la directiva nica de tener que dominar el corpusmatemtico activo, moderno, y asegura que esta tarea es practicable, puesto que ademsun Albert Lautman, antes de ser asesinado por los nazis, no slo lo haba logrado, sino que

haba penetrado aun ms lejos en la naturaleza de las investigaciones de avanzada que unbuen nmero de sus contemporneos matemticos.

Pero la paradoja sorprendente del elogio de Dieudonn a Lautman es que no se ve enabsoluto que avale ms los enunciados filosficos de Lautman que los de los ignorantes quefustiga. Ocurre que esos enunciados son de un gran radicalismo. Lautman pone ejemplosextrados de la actualidad matemtica ms reciente, al servicio de una visin transplatnicade sus esquemas. Las matemticas, para l, realizan en el pensamiento el descenso, laprocesin de las Ideas dialcticas, que son el horizonte de ser de toda racionalidad posible.Lautman no duda, a partir de 1939, en aproximar ese proceso a la dialctica heideggerianaentre el ser y el ente. Acaso vemos que Dieudonn est listo a validar esas altasespeculaciones antes que las de los epistemlogos corrientes, que llevan un atraso de un

siglo? l no se pronuncia al respecto.

Pregunto entonces: para qu puede servirle al filsofo la calidad exhaustiva del sabermatemtico por cierto buena en s misma, por costoso que resulte conquistarla si noresulta siquiera a los ojos de los matemticos una garanta particular de validez para susconclusiones propiamente filosficas?

En el fondo, el elogio de Lautman que hace Dieudonn es un procedimiento aristocrtico,una investidura. Lautman es reconocido como perteneciente a la cofrada de los verdaderoseruditos.

Pero que se trate de filosofa sigue y seguir siendo un excedente en estereconocimiento.

Los matemticos nos dicen: sean matemticos. Y si lo somos, nos encontramoshonorados por esa condicin, sin haber avanzado siquiera un paso en cuanto a suconviccin y su adhesin respecto de la esencia del sitio del pensamiento matemtico. En elfondo, Kant, cuyo referente matemtico explcito, en la Crtica de la razn pura, no vamucho ms all de aquel clebre 7 + 5 = 12, disfrut, por parte de Poincar (un gigantematemtico), de un reconocimiento filosfico mayor que el que Lautman, que se refiere alnec plus ultra de su tiempo, encuentra en Dieudonn y sus colegas.

Estamos, pues, en condiciones de sospechar de los matemticos, que si bien son muyexigentes en lo que hace al saber matemtico, se satisfacen con poco casi con nadacuando se trata de la designacin filosfica de la esencia de ese saber.

Ahora bien, en un sentido tienen toda la razn. Si las matemticas son la ontologa, nohay otra salida para quien quiera situarse en el desarrollo actual de la ontologa que la depracticar las matemticas de su tiempo. Si la filosofa tiene como ncleo la ontologa, ladirectiva sean matemticos es la que corresponde. Las nuevas tesis sobre el ser-en-tanto-ser no son, en efecto, otra cosa que las nuevas teoras, y los nuevos teoremas a los que seconsagra el working mathematician, que es un ontlogo sin saberlo; pero ese no-saber esla clave de su verdad.

Es entonces esencial, para sostener un debate razonado acerca del uso que aqu se hacede las matemticas, asumir una consecuencia crucial de la identidad entre las matemticasy la ontologa, esto es, que la filosofa est en su origen separada de la ontologa. No

porque la ontologa no exista como un vano saber crtico se esfuerza en hacernos creersino, con ms exactitud, porque ella existe plenamente; de modo que lo que es posible


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decir y lo dicho del ser-en-tanto-ser no depende, de manera alguna, del discursofilosfico.

En consecuencia, nuestro objetivo no es una presentacin ontolgica, un tratado acercadel ser, que no es nunca otra cosa que un tratado matemtico (por ejemplo, la formidableIntroduccin al anlisis, en nueve volmenes, de Jean Dieudonn). Slo una voluntad de

presentacin semejante exige pasar por la brecha angosta de los problemas matemticosms recientes. Sin esto, se es un cronista de la ontologa y no un ontlogo.

Nuestro objetivo es establecer la tesis metaontolgica de que las matemticas son lahistoricidad del discurso acerca del ser-en-tanto-ser. Y el objetivo de ese objetivo es asignarla filosofa a la articulacin pensable de dos discursos (y prcticas) que no son ella: lamatemtica, ciencia del ser, y las doctrinas intervinientes del acontecimiento, el cualdesigna, precisamente, lo que no-es-el-ser-en-tanto-ser.

Que la tesis: ontologa = matemticas sea meta-ontolgica, excluye que seamatemtica, es decir, ontolgica. Es necesario admitir aqu la estratificacin del discurso.Los fragmentos matemticos, cuyo uso prescribe la demostracin de esta tesis, estn

comandados por reglas filosficas y no por las de la actualidad matemtica. En lneasgenerales, se trata de esa parte de las matemticas en la que se enuncia histricamenteque todo objeto es posible de reducir a una multiplicidad pura, edificada sobre laimpresentacin del vaco (la teora de conjuntos). Naturalmente, esos fragmentos sepueden entender como un cierto tipo de marcacin ontolgica de la metaontologa, un

ndice de desestratificacin discursiva, incluso como una circunstancia vnementielle3 delser. Esos puntos sern discutidos a continuacin. Por el momento, nos basta saber que noes contradictorio considerar esos trozos de matemtica casi inactivos como dispositivostericos en el desarrollo de la ontologa, en la que reinan ms bien la topologa algebraica,el anlisis funcional, la geometra diferencial, etc., y estimar al mismo tiempo que siguensiendo apoyos obligados, y singulares, para las tesis metaontolgicas.

Intentemos entonces disipar el malentendido. No pretendo en modo alguno que losdominios matemticos que menciono sean los ms interesantes o los ms significativosdel estado actual de las matemticas. Que la ontologa sigue su curso ms all de ellos, esuna evidencia. No digo tampoco que esos dominios estn en posicin de fundamentorespecto de la discursividad matemtica, an cuando se siten en general al principio detodo tratado sistemtico. Comenzar no es fundar. Mi problemtica no es, como lo dije, la delfundamento, ya que esto sera adelantarse en la arquitectura interna de la ontologa; mipropsito es slo designar su sitio. Afirmo sin embargo que esos dominios sonhistricamente sntomas, cuya interpretacin valida que las matemticas no estn segurasde su verdad sino en la medida en que organizan lo que, del ser-en-tanto-ser, se dejainscribir.

Me alegrara si otros sntomas, ms activos, llegaran a ser interpretados, ya que sepodra entonces organizar el debate metaontolgico en un marco reconocido. Contandoquizs, quizs... con el reconocimiento de los matemticos.

Es necesario entonces decir a los filsofos que la libertad de sus operaciones realmenteespecficas puede derivar hoy de una regulacin definitiva de la cuestin ontolgica. Y a losmatemticos, que la dignidad ontolgica de su investigacin, aunque obligada a la ceguerarespecto de s misma, no excluye que, desligados de su ser de working mathematician, seinteresen en aquello que se juega, segn otras reglas y para otros fines, en la meta-ontologa. Que en todo caso estn persuadidos de que la verdad est ah en juego y que esel hecho de haberles confiado para siempre el cuidado del ser lo que la separa del saber y

la abre al acontecimiento.Con la sola esperanza pero ello basta de inferir a partir de ella, matemticamente, la

justicia.


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Si la realizacin de la tesis las matemticas son la ontologa es la base de este libro,ella no es de ningn modo el objetivo. Tan radical como pueda ser, esta tesis no hace sinodelimitar el espacio propio posible de la filosofa. Es, por cierto, una tesis metaontolgica, ofilosfica, que se hizo necesaria en la situacin actual acumulada de las matemticas

(despus de Cantor, Gdel y Cohen) y la filosofa (despus de Heidegger). Pero su funcines abrirse a los temas especficos de la filosofa moderna y en particular puesto que lamatemtica es el guardin del ser-en-tanto-ser al problema de lo-que-no-es-el-ser-en-tanto-ser, del que es precipitado y, a decir verdad, estril, declarar de inmediato que setrata del no-ser. Como lo deja prever la tipologa periodizada con la que comenc estaintroduccin, el dominio (que no es un dominio, sino en todo caso un inciso o, como sever, un suplemento) de lo-que-no-es-el-ser-en-tanto-ser, se organiza a mi entenderalrededor de dos conceptos, apareados y esencialmente nuevos, que son los de verdad ysujeto.

El vnculo entre la verdad y el sujeto puede parecer, por cierto, antiguo o, en todo caso,sellar el destino de la primera modernidad filosfica, cuyo nombre inaugural es Descartes.

Pretendo, sin embargo, que esos trminos sean aqu reactivados desde una perspectivadiferente y que este libro funde una doctrina efectivamente postcartesiana, e inclusopostlacaniana, de lo que para el pensamiento des-liga, a la vez, la conexin heideggerianadel ser y la verdad, e instituye al sujeto, no como soporte u origen, sino como fragmentodel proceso de una verdad.

De igual modo, si una categora tuviera que ser designada como emblema de miempresa, no sera ni lo mltiple puro de Cantor, ni lo construible de Gdel, ni el vaco por elcual el ser es nombrado, ni siquiera el acontecimiento, en el que se origina lasuplementacin por lo-que-no-es-el-ser-en-tanto-ser. Esa categora sera lo genrico.

El trmino genrico, por un efecto de borde en el que las matemticas hicieron el

duelo de su arrogancia fundadora, lo tomo prestado de un matemtico, Paul Cohen. Con losdescubrimientos de Cohen (1963), culmina el gran monumento de pensamiento quecomienzan Cantor y Frege a fines del siglo XIX. Fragmentada, la teora de conjuntos semuestra inepta para desplegar sistemticamente el cuerpo entero de las matemticas yhasta para resolver su problema central, aqul que atormentara a Cantor bajo el nombre dela hiptesis del continuo. La orgullosa empresa del grupo Bourbaki, en Francia, sedesvanece.

Pero la lectura filosfica de este acabamiento autoriza, a contrario, todas lasexpectativas filosficas. Quisiera decir aqu que los conceptos de Cohen (genericidad yforzamiento) constituyen, a mi entender, un topos intelectual al menos tan fundamentalcomo lo fueron, en su tiempo, los famosos teoremas de Gdel. Operan mucho ms all desu validez tcnica, que los confin hasta el presente al escenario acadmico de los ltimosespecialistas en teora de conjuntos. De hecho, regulan segn su propio orden el viejoproblema de los indiscernibles, refutan a Leibniz y abren el pensamiento a la capturasustractiva de la verdad y del sujeto.

Este libro tambin est destinado a hacer saber que en los comienzos de los aossesenta tuvo lugar una revolucin intelectual cuyo vector fueron las matemticas, pero querepercuti en toda la extensin del pensamiento posible, y propone asimismo a la filosofatareas por entero nuevas. Si en las meditaciones finales (de la 31 a la 36), relat en detallelas operaciones de Cohen, si tom prestados, si export los trminos genrico y forzamiento, al punto de hacer preceder su aparicin matemtica por su despliegue

filosfico, es para que resulte al fin percibido y orquestado este acontecimiento Cohen, tanradicalmente dejado fuera de toda intervencin y de todo sentido, que prcticamente noexiste de l versin alguna, ni siquiera tcnica, en lengua francesa.


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Tanto la reunin ideal de una verdad, como la instancia finita de tal reunin que es, ami entender, un sujeto se ligan entonces a lo que llamar procedimientos genricos (haycuatro de ellos: el amor, el arte, la ciencia y la poltica). El pensamiento de lo genricosupone la travesa completa de las categoras del ser (mltiple, vaco, naturaleza, infinito...)

y del acontecimiento (ultra-uno, indecidible, intervencin, fidelidad...). Cristaliza a tal puntolos conceptos que casi no se puede dar una imagen de l. No obstante, se dir que estligado al profundo problema de lo indiscernible, de lo innombrable, de lo absolutamentecualquiera. Un mltiple genrico (y ese es siempre el ser de una verdad), queda sustrado alsaber, descalificado, impresentable. Y sin embargo es una apuesta crucial de este libro sedemostrar que se deja pensar.

Lo que ocurre en el arte, en la ciencia, en la verdadera y escasa poltica, en el amor (siexiste), es la aparicin de un indiscernible del tiempo, que no es por esa razn ni unmltiple conocido o reconocido, ni una singularidad inefable, pero que detenta en su ser-mltiple todos los rasgos comunes del colectivo considerado y, en ese sentido, es verdad desu ser. El misterio de esos procedimientos fue, en general, remitido ya sea a sus

condiciones representables (el saber de lo social, de lo sexual, de la tcnica...), o al ms-all trascendente de su Uno (la esperanza revolucionaria, la fusin amorosa, el x-tasispotico...). Con la categora de lo genrico, propongo un pensamiento contemporneo deesos procedimientos que muestre que son simultneamente indeterminados y completos,porque, perforando todas las enciclopedias disponibles, comprueban el ser-comn, el fondo-mltiple del lugar del que proceden.

Un sujeto es, a partir de all, un momento finito de esa comprobacin. Un sujetocomprueba localmente. Se soporta slo en un procedimiento genrico y no hay entonces,strictu sensu, otro sujeto que el artstico, el amoroso, el cientfico o el poltico.

Para pensar autnticamente lo que no est mencionado aqu sino a grandes trazos, es

necesario comprender cmo el ser puede ser suplementado. La existencia de una verdadqueda suspendida a la ocurrencia de un acontecimiento. Pero como el acontecimiento no sedecide como tal sino en la retroaccin de una intervencin, hay finalmente una trayectoriacompleja, que restituye el plan de este libro. Esa trayectoria es la siguiente:

1. El ser: mltiple y vaco, o Platn / Cantor. Meditaciones 1 a 6.

2. El ser: exceso, estado de una situacin. Uno / mltiple, todo / partes, o / ?Meditaciones 7 a 10.

3. El ser: naturaleza e infinito, o Heidegger / Galileo. Meditaciones 11 a 15.

4. El acontecimiento: historia y ultra-uno. Lo-que-no-es-el-ser. Meditaciones 16 a 19.

5. El acontecimiento: intervencin y fidelidad. Pascal / axioma de eleccin, Hlderlin /deduccin. Meditaciones 20 a 25.

6. Cantidad y saber. Lo discernible (o construble): Leibniz / Gdel. Meditaciones 26 a 30.

7. Lo genrico: indiscernible y verdad. El acontecimiento - P. J. Cohen. Meditaciones 31 a34.

8. El forzamiento: verdad y sujeto. Ms all de Lacan. Meditaciones 34 a 37.

Como puede verse, se requiere el recorrido necesario de los fragmentos matemticospara enganchar,en un punto excesivo, esta torsin sintomal del ser, que es una verdad enel tejido siempre total de los saberes. Se comprender entonces que mi propsito no es

nunca epistemolgico o de filosofa de las matemticas. Si ste fuera el caso, habradiscutido las grandes tendencias modernas de esa epistemologa (formalismo, intuicionismo,finitismo, etc.). La matemtica es aqu citada para que se ponga de manifiesto su esencia


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ontolgica. As como las ontologas de la Presencia citan y comentan los grandes poemas deHlderlin, de Trakl o de Celan, y nadie encuentra censurable que el texto potico resulte asa la vez expuesto e incidido, de igual modo es necesario concederme, sin volcar la empresadel lado de la epistemologa (como tampoco la de Heidegger del lado de la simple esttica),el derecho a citar e incidir el texto matemtico. Ya que lo esperable de esta operacin esmenos un saber matemtico que la determinacin del punto en el que el decir del seradviene, en exceso temporal respecto de s mismo, como una verdad, siempre artstica,cientfica, poltica o amorosa.

Es una prescripcin de nuestro tiempo que la posibilidad de citar las matemticas seaexigible para que verdad y sujeto resulten pensables en su ser. Me ser permitido decir queesas citas son, a fin de cuentas, ms universalmente accesibles y unvocas que las de lospoetas.

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Este libro, conforme al santo misterio de la Trinidad, es tres-en-uno. Est constituidopor treinta y siete meditaciones, trmino que remite a las caractersticas del texto de

Descartes: el orden de las razones (el encadenamiento conceptual es irreversible), laautonoma temtica de cada desarrollo y un mtodo de exposicin que evita pasar por larefutacin de las doctrinas establecidas o las adversas, para desplegarse a partir de smismo. No obstante, el lector notar pronto que hay tres tipos bien diferentes demeditaciones. Algunas exponen, relacionan y despliegan los conceptos orgnicos deltrayecto de pensamiento propuesto. Llammoslas meditaciones puramente conceptuales.Otras interpretan, en un punto singular, textos de la gran historia de la filosofa (son, segnel orden seguido, once nombres: Platn, Aristteles, Spinoza, Hegel, Mallarm, Pascal,Hlderlin, Leibniz, Rousseau, Descartes y Lacan). Llammoslas meditaciones textuales.Otras, por ltimo, se apoyan en fragmentos del discurso matemtico, por consiguiente, deldiscurso ontolgico. Llammoslas meditaciones metaontolgicas. Cul es el grado de

dependencia de esas tres ramas, cuyo cruce es este libro? Es ciertamente posible, aunque rido, leer slo las meditaciones conceptuales. Sinembargo, la prueba de que las matemticas son la ontologa no est administradarealmente all y el verdadero origen de nuevos conceptos permanece de ese modooscuro, an cuando se establezca su encadenamiento. Por otra parte, la pertinencia deeste dispositivo para una lectura transversal de la historia de la filosofa, que se puedeoponer a la de Heidegger, queda en suspenso.

Es casi posible leer slo las meditaciones textuales, al precio sin embargo de unsentimiento de discontinuidad interpretativa y sin que el lugar de la interpretacin seacaptado realmente. En esta lectura, se transforma al libro en una coleccin de ensayos,

de los cuales slo se puede decir que es razonable leerlos en un cierto orden. Es posible leer nicamente las meditaciones metaontolgicas. Pero el peso propio delas matemticas amenaza conferir a las interpretaciones filosficas, si no estn sujetas alcuerpo conceptual, slo un valor de intersticio o de escansin. Se transforma entonces allibro en un estudio conciso y comentado de algunos fragmentos cruciales de la teora deconjuntos.

Que la filosofa sea, como lo anticip, una circulacin en lo referencial, no quedaplenamente cumplido sino en la medida en que se recorre el conjunto. No obstante, ciertascombinaciones de a dos (conceptuales + textuales, o conceptuales + metaontolgicas) sonsin duda practicables.

Las matemticas tienen un poder propio de fascinacin y de espanto, que considero estestablecido socialmente y no tiene ninguna razn intrnseca. Nada est aqu presupuesto,como no sea una atencin libre y despojada de ese espanto a priori. Nada, salvo un hbito


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de escrituras abreviadas o formales, cuyo principio es recordado, y las convencionesdetalladas en la nota tcnica que sigue a la meditacin 3.

Convencido, con todos los epistemlogos, que el sentido de un concepto matemtico noes inteligible sino cuando se mide su compromiso en las demostraciones, puse atencin enrestituir un buen nmero de encadenamientos. Dej para el apndice algunos recorridos

deductivos ms delicados, pero instructivos. No demuestro ms a partir del momento enque el tecnicismo de la prueba deja de propiciar un pensamiento til ms all de s mismo.Los cinco macizos matemticos utilizados son los siguientes:

Los axiomas de la teora de conjuntos, introducidos, explicitados y comentadosfilosficamente (partes 1 y 2, luego 4 y 5). No hay all, verdaderamente, ningunadificultad para nadie, como no sea la que envuelve a cualquier pensamiento ordenado.

La teora de los nmeros ordinales (parte 3). Se puede decir otro tanto.

Algunas indicaciones acerca de los nmeros cardinales (meditacin 26), donde voy unpoco ms rpido, pero dando por supuesto el ejercicio de todo cuanto precede. Elapndice 4 completa estas indicaciones, y es, segn entiendo, de un gran inters

intrnseco.

Lo construible (meditacin 29).

Lo genrico y el forzamiento (meditaciones 33, 34 y 36).

Estos dos ltimos desarrollos son a la vez decisivos y ms trabados. Pero valen la pena,verdaderamente, y busqu una exposicin abierta a todo esfuerzo. Muchos detalles tcnicosson relegados al apndice o pasados por alto.

Abandon el sistema de notas obligatorias o numeradas. Ya que si se interrumpe lalectura con una cifra por qu no poner en el texto aquello mismo a lo que se convoca as allector? Si ese lector se plantea una pregunta, podr ir a ver al final del volumen si respondo

a ella. No ser su culpa, por haber salteado la nota, sino ma, por haber frustrado sudemanda.

Al final del libro se podr encontrar un diccionario de conceptos.

Traduccin del original francs:Ral J. Cerdeiras, Alejandro A. Cerletti

y Nilda Prados

introducción a el ser y el acontecimiento - badiou

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