INTRODUCCIÓN A COMPUTACIÓN

Por

Carlos A. Rodriguez C.

Unidad académica: IngenieríasFacultad: Facultad de Ingeniería InformáticaProfesor: Carlos A. Rodriguez CE – mail: rcarlos@upb.edu.co

HOMBRES DE LA HISTORIA DE LA COMPUTACIÓN ANTES

SIGLO XX

LeibnitzLeibnitz PascalPascal BabbageBabbage

Ada ByronAda Byron HollerithHollerithJacquardJacquard

Von NewmannVon Newmann TuringTuring Dijkstra Dijkstra

BackusBackus BardeenBardeen Hopper, AikenHopper, Aiken

HOMBRES DE LA HISTORIA DE LA COMPUTACIÓN ANTES

SIGLO XX

MODELO DE COMPUTADORAS

• Han existido dos modelos de computador:

– Máquina procesadora de datos.

– Máquina programable procesadora de datos.

ComputadorComputador

Es un modelo muy general ya que:

•No especifica el tipo de procesamiento, o si es posible más de un procesamiento.

•No especifica cuántos tipos de conjuntos de operaciones puede realizar una máquina basada en este modelo.

Ejemplos: Controlador de temperatura de un edificio o el uso de combustible de un auto.

El computador actúa como una Caja Negra en la cual:

PROCESADOR DE DATOS

Datos de EntradaDatos de Entrada El elemento nuevo es el programa.

Es un conjunto instrucciones escritas de manera ordenada en un lenguaje de programación.

El programa se escribe utilizando un lenguaje de programación (computadora)

El programa solicita datos, y los procesa.

El computador hoy, es una máquina que puede realizar diferentes y variados tipos de tareas.

MÁQUINAS DE PROPÓSITO GENERAL

ComputadorComputador

Dependen de dos factores:

Datos de entrada y el programa.

Con los mismos datos de entrada, usted puede generar distintas salidas si cambia el programa. Con el mismo programa puede generar distintas salidas si cambia la entrada. Si los datos entrada y el programa permanecen igual, la salida debe ser la misma.

¿DE QUÉ DEPENDEN LOS DATOS DE SALIDA?

ComputadorComputador

DATOS DIFERENTES, IGUAL PROGRAMA

ComputadorComputador

Dado un programa diferente, se logra que la computadora realice tareas diferentes con los datos, por tanto, el resultado debe ser diferente.

DIFERENTE PROGRAMA, MISMOS DATOS

ComputadorComputador

En este caso el programa deberá producir el mismo resultado, pues el programa de suma deberá obtener el mismo resultado.

MISMO PROGRAMA, MISMOS DATOS

ComputadorComputador

Computadora

• Define el computador como un sistema compuesto de cuatro subsistemas:

– Memoria

– Unidad de Control

– Unidad Aritmética Lógica (ALU).

– Entrada/Salida

MODELO DE VON NEWMAN

• CPU– ALU

• Operaciones– Suma, resta,

multiplicación, división

– AND, OR y XOR.

R1

R2

R3

I

PC

ALUALU

Unidad de ControlUnidad de

Control

RegistrosRegistros

LA CPU

– Registros

– Alojan datos temporalmente.

– Tipos: Datos, Intrucciones, PC(contador de Programa)

R1

R2

R3

I

PC

ALUALU

Unidad de ControlUnidad de

Control

RegistrosRegistros

LA CPU

– Unidad de Control• Líneas de control

– Activas o inactivas.R1

R2

R3

I

PC

ALUALU

Unidad de ControlUnidad de

Control

RegistrosRegistros

LA CPU

SalidaALUMemoria

Entrada

Computadora

• Es un circuito.

– Interpreta cada una de las instrucciones del programa

– Envía las señales adecuadas.

• Para que se realicen las operaciones de:

– Memoria.

– ALU

– Entrada/Salida

LA UNIDAD DE CONTROL

• Es el circuito ALU.

– Es donde el cálculo aritmético y las operaciones lógicas tienen lugar para realizar operaciones de memoria.

• Operaciones Aritméticas – Las operaciones más simples son la suma y decremento resta. La

unidad de control multiplica y divide, con base en las operaciones anteriores.

• Operaciones lógica– La máquina realiza AND, OR, NOT

SalidaMemoria

Entrada

U. Control

LA UNIDAD ARITMÉTICA LÓGICA

• El subsistema entrada

– Acepta datos de Entrada.

– El programa.

• El subsistema de salida

– Envía resultados del procesamiento al exterior

• Almacenamiento secundario

– Discos, Cintas etc.

MemoriaU. Control

ALU

La computadora

ENTRADA/SALIDA

SalidaALU

U. Control

Entrada

• Es el área de almacenamiento.– Almacena los

programas– Datos

• Mientras se está procesando la información. Computadora

LA MEMORIA

• Es la abreviación de la frase, Binary digit: dígito binario)

– Es la unidad más pequeña de datos que se puede almacenar en una computadora.

– Su valor puede ser 0 o 1.

• Patrón de Bits

– Un sólo bit no resuelve el problema de la representación de datos.

– Un patrón de bits es una secuencia de uno o más unos o ceros, que representan algún tipo de información.

– ¿Cómo sabe la memoria de la computadora que tipo de dato representa el patrón de bits?

BIT

– Formado por 8 bits.– 1Kbyte son 1024 bytes– 1 Mbyte son 1048576 bytes– 1 Gigabyte son 1 073 741 824 bytes

BYTE

• La memoria es una colección de localidades de almacenamiento.– Palabra, 8 bits, 16

bits, 32 bits, 64 bits.

• Dirección de memoria.

• Espacio de direccionamiento– 64Kbytes palabra de

un byte 0 a 65535.

0000000000000000 01111001

0000000000000001 10010100

0000000000000010 10000000

• • • • • • • •

1111111111111101 11110000

1111111111111110 11100000

1111111111111111 00000111

Direcciones Datos

MEMORIA PRINCIPAL

• Una computadora procesa datos, pero qué naturaleza tienen los datos que una máquina procesa.

DatosDatos

TextoTexto NúmeroNúmero ImagenImagen AudioAudio VídeoVídeo

TIPOS DE DATOS

Memoria de ComputadoraMemoria de ComputadoraDecodifica

0 1 0 0 1 1 1 0

0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 1 1 1 1 0 0

Entrada Salida

Codificada

¿CÓMO SABE LA MEMORIA QUÉ TIPO DE DATOS REPRESENTA UN

PATRÓN DE BITS?

• Una pieza de texto en cualquier idioma es una secuencia de símbolos usados para representar una idea en ese idioma.

• El español utiliza– A…Z 28 símbolos– a…z 28 símbolos– 9 símbolos para carácter numéricos 0...9– Signos de .,?¡¿+* espacio blanco etc.– Tabulador,

REPRESENTACIÓN DE TEXTO

• El conjunto de ceros y unos que se necesitan para representar un símbolo en un idioma.

• Dicho de manera simple una palabra como “Nal” en una computadora es representada como una secuencia de patrones de bits.

• Cada patrón representa una letra.

PATRÓN DE BITS

• La longitud de un patrón de bits que representa un símbolo de un idioma depende del número de símbolos usados en ese idioma.

• La relación entre longitud y número de símbolos es logarítmica y está dada por la formula:

– longitud=log2 (n_simbolos)

n_simbolos=2longitud

• Ejemplo:Si se quieren representar 128 símbolos, se necesita usar un patrón de 7 bits.

LONGITUD DE UN PATRÓN DE BITS

• Se llama así a las diferentes secuencias de patrones de bits para representar símbolos de texto.

– ASCII: (American Standard Code for Information Interchange). Desarrollado por el Instituto Nacional Norteamericano de Estándares (ANSI).

– Usa 7 bits para cada carácter. • 0000000 …. 1111111 27 símbolos

– Las mayúsculas están antes de las letras minúsculas.

– Se distinguen por un bit, A 1000001 la a 1100001

CÓDIGOS

• ASCII extendido longitud 8 bits

• EBCDIC – Código extendido de intercambio decimal

codificado en binario.– Creado por IBM.– Usa 8 bits, solo se utiliza en IBM.

• Unicode– Representa 216 símbolos 65536

OTROS CÓDIGOS

• En las computadoras las imágenes se representan mediante los métodos de:

– Mapa de bits– Gráficos de vectores

• Los Mapa de bits

– La imágenes está formada por cientos de puntos, llamados pixels. El tamaño del pixel depende de la resolución.

DATOS IMAGENES

• Para representar imágenes a color, cada pixel coloreado se descompone en tres colores primarios: rojo, verde, azul (RGB).

• Se mide la intensidad de cada color y se le asigna un patrón de bits de 8 bits.

REPRESENTACIÓN IMÁGENES A COLOR

• Cada pixel entonces tiene tres patrones de bits.

– Uno para el rojo– Uno para el verde– Uno para el azul

• Inconveniente– Se tienen que guardar

todos los bits.– Cuando se quiere

modificar y aumentar resolución se pierde calidad, volviendo la imagen difusa

MAPA DE BITS

• No guarda el mapa de bits, la imagen se descompone en cientos de curvas y líneas, que se pueden describir fácilmente, con unos pocos puntos y una adecuada formula matemática.

• Se guardan entonces las formulas en el archivo, y cuando éste se abre teniendo en cuenta las dimensiones, se vuelven a calcular y se grafica nuevamente.

• En consecuencia, la imagen no se distorsiona por perdida de información.

GRÁFICOS VECTORIALES

Tomado de http://www.jaguar.edu.co/index.php

IMAGEN PIXELS VS VECTORES

• El audio es una representación de sonido o música.• Para poderlo escuchar en una computadora hay que

convertirlo a datos digitales y usar patrones de bits.• El audio es información análoga, continua como muestra

la figura.

SONIDO

• La digitalización de audio es el proceso mediante el cual, a una señal de audio analógica se le asigna un patrón de bits.

• El primer paso es el muestreo, es decir la señal análoga se mide a intervalos de tiempo iguales.

Muestreo

DIGITALIZACIÓN DE AUDIO, MUESTREO

• El segundo paso es la cuantificación, esto significa asignar un valor de un conjunto a una muestra.

Cuantificación

DIGITALIZACIÓN DE AUDIO, CUANTIFICACIÓN

• El tercer paso es la digitalización, los valores cuantificados se cambian a patrones binarios.

• Por último se guardan formando los patrones binarios en el archivo de sonido.

Códificación

00000000, 00000001,

00000010,

…....

DIGITALIZACIÓN DE AUDIO, CODIFICACIÓN

• Ejemplo:

Un CD usa 44,1 kHz y 16 bits.

Esto quiere decir que toma 44100 muestras de 16 bits cada segundo. Se necesitan 88200 byte por segundo por cada canal de estéreo; son dos canales 176400 byte/seg en estéreo. Para un minuto de grabación, se necesitan10,584,000 byte esto es 10.09 Mbyte.

• Formatos CDA (ripper programa para extraer), WAV, MP3, MIDI, WMA

DIGITALIZACIÓN DE AUDIO, TAMAÑO ARCHIVO

• El patrón de bits 0, 1, se diseñó para representar datos en la computadora. Sin embargo, éste no es cómodo para la gente, por eso se han desarrollado otros sistemas numéricos.

• Hexadecimal se basa en 16 símbolos: 0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, su base es 16. Cada digito Hexadecimal se representa con 4 bits

• Octal se basa en 8 símbolos: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, por lo que su base es 8. Cada digito octal se representa con 3 bits.

SISTEMAS NUMÉRICOS DE POSICIÓN

• El sistema decimal es el que más conocemos y usamos, el cual está formado por 10 símbolos: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

• Este sistema y todos los anteriores son sistemas numéricos de posición porque todo número anan-

1….a1a0 en dicha base se puede expresar de la siguiente manera:

anan-1….a1a0=a0*b0+a1*b1+…+an*bn

donde b es la base del sistema numérico.

SISTEMAS NUMÉRICOS DE POSICIÓN

• Ejemplos: representar en el formato de posición el decimal 356

356=6*100+5*101+3*102=356

• Ejemplos: representar en el formato de posición el binario 1101

1101↔1*20+0*21+1*22+1*23 al sumar nos da 13 en decimal.

Decimos entonces que 1101 representa al 13 en decimal.

SISTEMAS NUMÉRICOS DE POSICIÓN

• Ejemplo: En formato de posición expresar el número Hexadecimal A34 y averiguar que número decimal representa:

A34 ↔ 4*160+3*161 + 10*162 de donde deducimos que el numero A34 equivale 2612

SISTEMAS NUMÉRICOS DE POSICIÓN

Se detiene cuando el

cociente es 0

• Divida el número sucesivamente por 2.

• Ejemplo• Convertir a Binario el

número 50

12

25

Cociente de dividir 50 por 2

Residuo de

dividir 50 por

2

CONVERTIR DE DECIMAL A BINARIO

• Lo que veremos ahora es como las computadoras representan los números enteros en la memoria.

• Hay que tener en cuenta que un entero puede ser positivo o negativo.

• Las computadoras, no pueden representar todos los números enteros, pues necesitaríamos un patrón de bits con infinitos bits.

REPRESENTACIÓN DE ENTEROS

Representación de

Enteros

Sin Signo Con Signo

Signo MagnitudComplemento

a unoComplemento

a dos

REPRESENTACIÓN DE ENTEROS

• Es un entero que está entre 0 y el

• El entero sin signo máximo depende del número de bits que se asignen para su representación.

• El intervalo de enteros sin signo en una computadora, donde N es el número de bits asignado para su representación está dado por:

Intervalo:0…(2N-1)

• Ejemplo: En 8 bits, cuál es el rango de numero sin signo que se pueden representar.

Intervalo=0..255

FORMATO DE ENTERO SIN SIGNO

• Pasos para representar un entero sin signo.

1. El numero se cambia a binario2. Si el número de bits es menor que N, se añaden

0 a la izquierda del numero binario de manera que haya N bits.

Ejercicio:

Almacene en 8 bits el número 12.Almacene en 16 bits el número 234

ENTERO SIN SIGNO EN BINARIO

• Exprese las N cifras de binario en el formato de posición y súmelas.

• Desbordamiento: se dice que ha ocurrido una condición de desbordamiento cuando se intenta almacenar en N bits un entero que ocupa más de n bits.

• Uso de los enteros sin signo:– Conteo y no se necesitan números negativos.– Direccionamiento de memoria.

CONVERTIR ENTERO SIN SIGNO BINARIO A DECIMAL

• Se utilizó en almacenamiento de enteros positivos(0) o negativos (1),utilizando un bit para el signo.

• Representación:

– El numero se pasa a binario; el signo se ignora.– Si el número de bits es menor que N-1, los 0 se

añaden a la izquierda del número de manera que haya un total de n-1 bits.

– Si el numero es positivo, se añade un 0 en el bit de mayor peso; en caso contrario se añade un 1 en está posición, completando los N bits

FORMATO SIGNO MAGNITUD

• Intervalo-(2N-1 -1) … +(2N-1-1)

Ejercicio:

• Represente en formato signo magnitud, el decimal 7 en 8 bits.

• Almacene -245 en formato signo magnitud, en una memoria de 16 bits.

FORMATO SIGNO MAGNITUD

• Solución de los Ejemplos:

• El 7 en el formato de 8 bits se ve así:

0 0 0 0 1 1 1

• Los bits en color rojo se agregan para completar los 8 bits.

FORMATO SIGNO MAGNITUD

• Solución de los Ejemplos:

• Representar el entero -245 en forma signo magnitud en una memoria de 16 bits:

1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1

Signo negativo

FORMATO SIGNO MAGNITUD

• Si el bit extremo izquierdo es cero:

– Ignore el primer bit (el que está en el extremo izquierdo)

– Se cambian todos los n-1 bits de binario a decimal como ya se explicó.

– Agregue un signo + o – al número con base en el bit que está en el extremo izquierdo.

CONVERTIR DE FORMATO SIGNO MAGNITUD A ENTERO

DECIMAL

• Ejemplo:

Interprete que número decimal es el binario 10111011 si fue almacenado como un entero de signo y magnitud.

Se toma:0111011 0*26+1*25+1*24+1*23+0*22+1*21+1*20 =59

Luego el número es -59

CONVERTIR DE FORMATO SIGNO MAGNITUD A ENTERO

DECIMAL

• Se utilizan para representar señales analógicas a señales digitales.

• Para enviarlas por canales de comunicación de datos.

USO DEL FORMATO SIGNO MAGNITUD

• Es una convención en la que se usa para representar un número entero positivo con la representación para un entero sin signo.

• Para representar números negativos, se halla el complemento a uno de la representación en binario del entero positivo.

– El complemento a uno de un número binario, se obtiene cambiar todos los 0 por 1 y todos los 1 a 0.

FORMATO A COMPLEMENTO A 1

• Rango de números que se pueden representar en complemento a 1, donde el espacio de memoria es de N bits:

Intervalo: -(2 N-1 -1)…+(2N-1 -1)

Ejercicio: Averigüe que números se pueden representar en una memoria de 8 bits en formato a complemento a 1.

-(2 7 -1)…+(27 -1) nos da -127 … + 127

Se utiliza para la comunicación de datos en la detección y corrección de errores

Se utiliza para la comunicación de datos en la detección y corrección de errores

FORMATO A COMPLEMENTO A 1

• Para representar un numero entero a binario en este formato de N bits, cambie el número a binario, ignore el signo.

• Añada uno o varios ceros a la izquierda del número para hacer un total de N bits.

• Si el signo del entero es positivo déjelo así. Si el signo es negativo complemente cada bit del número positivo, cambie 0 por 1 y 1 por 0.

Ejemplo:Exprese en binario de 8 bits y en complemento a 1 el entero 15, haga lo mismo para el entero -256 pero en 16 bits.

REPRESENTACIÓN EN COMPLEMENTO A UNO

• Ejemplo:

Exprese en binario de 16 bits y en complemento a 1, el entero -256.

256 en binario es:

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Complementando el binario anterior tenemos.

1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1El -256 en complemento

a 1

El -256 en complemento

a 1

REPRESENTACIÓN EN COMPLEMENTO A UNO

• Si el bit del extremo izquierdo es 0, el número es positivo.

• Se cambia el número entero de binario a decimal y se le pone el signo positivo.

• Si el bit del extremo izquierdo es 1, el numero es negativo.

– Se complementa el número entero binario, cambiando todos los 0 por 1 y 1por 0, y el numero así obtenido se le encuentra su representación en decimal, a este se le pone el signo negativo.

INTERPRETAR UN BINARIO EN COMPLEMENTO A 1 EN

DECIMAL

• Ejercicio:

Qué número entero representa el binario 00001111, si éste se encuentra en formato de complemento a 1 en una memoria de 8 bits?

• Como el bit de mayor peso es cero, tenemos un número positivo, entonces:1*20+1*21+1*22+1*23+0*24+0*25+0*26+0*27=15

INTERPRETAR UN BINARIO EN COMPLEMENTO A 1 EN

DECIMAL

• Ejercicio:Qué número entero representa el binario 11110110 si este se encuentra en formato de complemento a 1 en una memoria de 8 bits?

• Como el bit de mayor peso es 1, tenemos un numero negativo, entonces:

• Complementamos el número a 1 y obtenemos 00001001

• Este número equivale 9 por tanto el numero es -9.

INTERPRETAR UN BINARIO EN COMPLEMENTO A 1 EN

DECIMAL

• Es la representación de enteros más común, más importante y de más amplio uso en la actualidad.

• El intervalo de números que se pueden representar con N bits, está dada por:– (2N-1) … +(2N-1-1)

• Ejemplo:

¿Qué rango de número puede representar una máquina que representa los números enteros en complemento a 2 de 8, 16, 32, 64 bits?

FORMATO COMPLEMENTO A 2

• Para representar un número entero en complemento a 2 en N bits, se deben seguir estos pasos:

• El número se cambia a binario; el signo se ignora.

• Si el número de bits es menor que N se añade 0 a la izquierda del número de manera que haya N bits.

• Si el signo es positivo, no se necesita una acción posterior. Si el signo es negativo, todos los 0 en el extremo derecho y el primer uno se dejan sin cambios. El resto de bits se complementan.

FORMATO COMPLEMENTO A 2

Ejemplo:

Representa en complemento a 2 de 8 bits el número -2.El 2 en binario es 10

0 0 0 0 0 0 1 0

Dejamos los 0 de la derecha y el primero uno sin cambio y complementamos.

1 1 1 1 1 1 1 0

FORMATO COMPLEMENTO A 2

• Si el bit en el extremo izquierdo es 0 (el número es positivo)

– Se cambia todo el número de binario a decimal.

– Se pone el signo más.

• Si el bit en el extremo izquierdo es 1 (el número es negativo)

– Se dejan los bits en el extremo derecho hasta el primer 1 inclusive, como están.

– Se complementan todos los demás.

– Se cambia el binario a decimal

– Se pone el signo negativo.

INTERPRETAR UN NUMERO BINARIO EN COMPLEMENTO

A 2 EN DECIMAL

• Ejemplo:

Interprete el binario 10001011 en decimal que se almacenó como un entero en complemento a dos.

Como el bit más extremo es un 1, el numero es negativo, entonces se deja el primer bit sin cambiar y el resto se complementa.

10101110

Se deja todos los bits hasta el primero uno sin cambiarSe deja todos los bits hasta el primero uno sin cambiar

INTERPRETAR UN NUMERO BINARIO EN COMPLEMENTO

A 2 EN DECIMAL

-1-1-53-53

Ahora el decimal que representa el binario siguiente

-5-5Es -21-21-117-117

INTERPRETAR UN NUMERO BINARIO EN COMPLEMENTO

A 2 EN DECIMAL

• ¿Qué es?

Es una forma de representación que permite almacenar tanto números positivos como negativos.

• ¿Dónde se utiliza?

En los procedimientos para representar números reales (decimales) positivos o negativos. En la actualidad forma parte del estandar IEEE para representación de números reales.

SISTEMA EXCES

• Conversión Numero mágico 2 (N-1) o 2 (N-1) -1 donde n

es el número de bits El número mágico se agrega al numero que se

va a convertir.

• Ejemplo: Convierta a Exces de 8 bit el 12

SISTEMA EXCES

• Procedimiento

• Para convertir un número Exces, convierta el binario a decimal.

• Réstele el número mágico

Ejemplo:

Interprete el binario en Excess 10111011.

INTERPRETACIÓN DE NÚMERO EXCESS

• ¿Qué es un numero en punto flotante?

– 2.345

– 23.45*10-1

• Conversión a binario

– Convierta la parte entera a binario.

– Convierta la fracción a binario

– Ponga un punto entre las dos partes

REPRESENTACIÓN EN PUNTO FLOTANTE

ESTÁNDARES IEEE

Precisión Sencilla 32 bits así: 1 signo, 8 exponente, 23 mantisaPrecisión Sencilla 32 bits así: 1 signo, 8 exponente, 23 mantisa

Doble Precisión 64 bits así, 1 signo, 11 exponente, 52 mantisaDoble Precisión 64 bits así, 1 signo, 11 exponente, 52 mantisa

Introducción a la ciencia de la Computación. Thomson, Behrouz A Forouzan.

BIBLIOGRAFÍA