INTRODUCCINPara entender lo que son las permutaciones es necesario definir lo que es una combinacin y lo que es una permutacin para establecer su diferencia y de esta manera entender claramente cuando es posible utilizar una combinacin y cuando utilizar una permutacin al momento de querer cuantificar los elementos de algn evento.Combinacin es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posicin que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo. Permutacin es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posicin que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.Permutar es una funcin disponible en Excel que proporciona el nmero de permutaciones posibles con los elementos de un conjunto tomados en grupos menores al total.

CONTENIDO

PERMUTACIONES

PERMUTACIN CONCEPTO (CONCEPTO)Una permutacin es un conjunto o subconjunto de objetos o de sucesos en el que el orden de los objetos es importante. Difiere en esto de las combinaciones en las que el orden de los elementos no es significativo. En fin una permutacin son todas las posibles agrupaciones de un conjunto de cosas.

IMPORTANCIAEsta funcin es utilizada para los clculos de probabilidad tipo sorteos, ya que devuelve el nmero de permutaciones para un nmero determinado de objetos que pueden seleccionarse a partir de un nmero de objetos determinado por el argumento nmero.

SINTAXIS PERMUTACIONES (nmero; tamao)La sintaxis de la funcin PERMUTACIONES tiene los siguientes argumentos: NmeroObligatorio: Un nmero entero que describe el nmero de objetos. TamaoObligatorio: Un nmero entero que indica el nmero de objetos incluidos en cada permutacin.

OBSERVACIONES Ambos argumentos se truncan a enteros. Si los argumentos nmero o tamao no son numricos, PERMUTACIONES devuelve el valor de error # VALOR! Si nmero 0 o si tamao < 0, PERMUTACIONES devuelve el valor de error # NUM! Si nmero < tamao, PERMUTACIONES devuelve el valor de error # NUM!

La ecuacin para el nmero de permutaciones es:

Ejemplo:Supongamos que desee calcular la probabilidad de seleccionar un nmero ganador en un sorteo. Cada nmero del sorteo est compuesto por tres nmeros comprendidos entre 0 (cero) y 99, ambos incluidos. La siguiente funcin calcula el nmero de permutaciones posibles:

Lo que tambin puede ser puede ser ingresado a travs del auxiliar de frmulas:

EJERCICIO 1Un turista quiere visitar 5 ciudades (Guayaquil, Quito, Salinas, Machala y Ambato) si no quiere repetir ciudades Cuntas rutas distintas puede tomar si puede empezar y acabar en cualquiera de las ciudades?Detalles El turista puede elegir la primera ciudad que visitar de entre las5. Elegir lasegunda ciudadque visitar de entre las4restantes. Para la tercera ciudad tiene3opciones. Para lacuarta,2. Y para la ltima,1.Utilizaremos la funcin Permutaciones para poder obtener un nmero de rutas posibles sin que se repitan.Dnde:

El nmero es 5 porque son el nmero de elementos que posee el enunciado y con un tamao de 5.

Y que dar como resultado de la permutacin:

120 es el nmero de posibles combinaciones sin que se repitan las rutas.

EJERCICIO 2En una carrera de maratn intervienen 3 espaoles, 2 ingleses, 1 italiano, 3 alemanes, 2 franceses y 1 belga. Si un pdium consiste en 3 personas situadas en 3 puestos distintos, cuntos pdiums distintos pueden darse al acabar la carrera?Detalles El primer puesto lo puede alcanzar cualquiera de los12corredores El segundo est al alcance de11corredores El tercero puede ser para cualquiera de los10restantesUtilizaremos la funcin Permutaciones para poder encontrar nmeros distintos de pdiums sin que se repitan los competidores.Dnde:

Son 12 competidores de los cuales solo 3 podrn alcanzar un podio as que vamos a encontrar un nmero de combinaciones sin que se repitan los competidores.

Y que dar como resultado de la permutacin:

EJERCICIO 3Para obtener los distintos pdiums posibles entre 20 equipos, sabiendo que en cada pdium entran 3 equipos distintos, procederamos:Detalles El primer puesto lo puede conseguir cualquiera de estos 20 equipos Los nmeros de combinaciones de lograr un podio sin que se repita algn equipo.Con estos 20 equipos solo 3 alcanzaran llegar a los primeros lugaresDnde:

Se utiliza la funcin Permutaciones para determinar combinaciones sin la necesidad que se repita algn equipo.

Y que dar como resultado de la permutacin:

EJERCICIO 4:De Cuntas maneras pueden quedar asignados los ttulos de campen y subcampen de 4 equipos de futbol?Detalles: El ttulo de campen lo puede conseguir cualquiera de los 4 equipos as mismo el de Subcampen. De ninguna manera se puede repetir campen con el subcampen.Con estos 4 equipos solo 1 llegara hacer el campen y otro el subcampen. Dnde:

Se procede a usar la funcin permutaciones para saber cual es el nmero de combinaciones sin que se repita .

Y que dara como resultado de la permutacin:

Ejercicio 5:De cuntas formas podemos sentar a 6 amigos en el cine?Detalles: Cada persona se puede sentar en el orden que quiera. De ninguna manera se puede repetir el orden por cada persona.Son 6 personas y cada una deber sentarse en el orden que el otro se siente Dnde:

Se procede a usar la funcin permutaciones para saber cual es el nmero de combinaciones sin que se repita para sentar a las 6 personas.

Y que dara como resultado de la permutacin:

EJERCICIO 6:Cuntas palabras de 8 letras podemos formar con la palabra elefante?Detalles: Intervienes todas las letras. La letra e se repite tres veces y el resto no se repiten Dnde:

Se procede a usar la funcin permutaciones para saber cual es el nmero de combinaciones sin que se repita .

Y que dara como resultado de la permutacin:

EJERCICIO 7:Cuntos nmeros de 4 cifras podemos formar con los nmeros 6, 7, 8 y 9 sin que ninguno se repita?Detalles: Intervienen todos los dgitos. No se repite la misma cantidad.Dnde:

Se procede a usar la funcin permutaciones para saber cual es el nmero de combinaciones sin que se repita una cantidad.

Y que dara como resultado de la permutacin:

EJERCICIO 8:En una olimpiada de atletismo hay 5 competidores De cuntas maneras pueden ser asignados en primer, segundo y tercer lugar?Detalles: El primer puesto lo puede alcanzar cualquiera de los5atletas. El segundo est al alcance de14 atletas. El tercero puede ser para cualquiera de los3 restantes.Dnde:

Se procede a usar la funcin permutaciones para saber cual es el nmero de combinaciones sin que se repita .

Y que dara como resultado de la permutacin:

EJERCICIO 9:Con las cifras 2, 3, 4,5 y 6cuntos nmeros de 5 cifras se pueden formar?Detalles: Intervienen todos los dgitos. No se repite la misma cantidad.Dnde:

Se procede a usar la funcin permutaciones para saber cual es el nmero de combinaciones sin que se repita la misma catidad.

Y que dara como resultado de la permutacin:

Bibliografa

http://office.microsoft.com/es-hn/excel-help/permutaciones-HP005209213.aspxhttp://exceltotal.com/funciones/estadisticas/funcion-permutaciones/http://www.aaamatematicas.com/sta-permu.htmhttp://www.vitutor.com/pro/1/a_p.htmlhttp://damianexcel.blogspot.com/2010/09/permutaciones-simples-en-excel-parte-1.html?m=1http://www.ehowenespanol.com/calcular-combinaciones-permutaciones-como_14971/