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Introducción a Sistemas numéricos
Taller de programación
I semestre, 2016
Sistemas numéricos
Son un conjunto de reglas y símbolos que permiten construir representaciones numéricas.
● Los símbolos son repetidos en secuencia para representar valores grandes.
Se presentan de la forma: (Número)base
● Ejemplo: válido: (27)10 e inválido: (27E)10
Ejemplos de sistemas numéricos: decimal: 7, romano: VII, binario: 111, octal: 7, hexadecimal: 7, Maya →
Nota: El sistema maya usaba base 20 y tenía cero
Maya GFDL (Bryan Derksen @ wikipedia)
Sistemas numéricos posicionales
Son aquellos donde cada dígito posee un “peso” particular según la posición en la que se encuentre en un número.
Ese peso se puede calcular: es una potencia de la base del sistema numérico.
Para el sistema de base 10:
100 = 1 (unidades)
101 = 10 (decenas)
102 = 100 (centenas)
103 = 1 000
104 = 10 000
105 = 100 000
Dewey Decimal System Poster CC BY-SA 2.0 (Eigappleton @ flickr)
Ejercicio: Muestre los “pesos” de cada dígito del número 9 876
Bases Numéricas en Computación
En computación las bases de representación numérica más relevantes son las potencias de 2:
● binario (base2): 0 1
● Base cuatro: 0 1 2 3
● octal (base 8): 0 1 2 3 4 5 6 7
● hexadecimal (base 16): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Discusión: ¿Por qué serán relevantes las potencias de dos?
Dysprosia@Wikipedia
Bases Numéricas en Computación
● Al igual que el sistema decimal son posicionales (la importancia relativa de cada dígito es una potencia de la base)
● La descomposición de números en sus representaciones posicionales es útil para pasar de otras bases a base decimal.
● Una Base n utilizará los dígitos (símbolos) de 0 a n-1.
Dec. Bin. Hexa. Dec. Bin. Hexa.
0 0000 0 8 1000 8
1 0001 1 9 1001 9
2 0010 2 10 1010 A
3 0011 3 11 1011 B
4 0100 4 12 1100 C
5 0101 5 13 1101 D
6 0110 6 14 1110 E
7 0111 7 15 1111 F
Sistemas Posicionales
Para número fraccionarios del sistema de base 10:
10-1 = 1 / 10 = 0,1
10-2 = 1 / 100 = 0,01
10-3 = 1 / 1000 = 0,001
10-4 = 1 / 10000 = 0,0001
10-5 = 1 / 100000 = 0,00001
10-6 = 1 / 1000000 = 0,000001
Ejercicio: Muestre los “pesos” de cada dígito del número 876,54
102 * 8 = 800
101 * 7 = 70
100 * 6 = 6
10-1 * 5 = 0,5
10-2 * 4 = 0,04
→ 800 + 70 + 6 + 0,5 + 0,04
→ 876,54
Identifique el dígito más significativo y el menos significativo
Estamos acostumbrados desde pequeños al sistema decimal
Los símbolos utilizados son los arábigos:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Referencias y Lecturas Complementarias
● Material suministrado por el profesor Jeff Schmidt, Instituto Tecnológico de Costa Rica. I semestre 2011.
●
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Las presentaciones para el curso IC-1800: "Introducción a la Programación" por Ing. En Computación Alajuela se distribuyen bajo una
Licencia Creative Commons Atribución-Compartir Igual 3.0 Costa Rica.
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/cr/http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/cr/ *La licencia de la presentación no cubre las imágenes utilizadas*
Introducción a Sistemas numéricos
Taller de programación
I semestre, 2016
Sistemas numéricos
Son un conjunto de reglas y símbolos que permiten construir representaciones numéricas.
● Los símbolos son repetidos en secuencia para representar valores grandes.
Se presentan de la forma: (Número)base
● Ejemplo: válido: (27)10 e inválido: (27E)10
Ejemplos de sistemas numéricos: decimal: 7, romano: VII, binario: 111, octal: 7, hexadecimal: 7, Maya →
Nota: El sistema maya usaba base 20 y tenía cero
Maya GFDL (Bryan Derksen @ wikipedia)
Al hacer una serie de marcas sobre por ejemplo un hueso. ¿Estamos contando en el sentido de un sistema numérico?
Al menos siguiendo la definición que se da en esta diapositiva, si. → Podría ser que la definición no es la más completa y elaborada.
Sistemas numéricos posicionales
Son aquellos donde cada dígito posee un “peso” particular según la posición en la que se encuentre en un número.
Ese peso se puede calcular: es una potencia de la base del sistema numérico.
Para el sistema de base 10:
100 = 1 (unidades)
101 = 10 (decenas)
102 = 100 (centenas)
103 = 1 000
104 = 10 000
105 = 100 000
Dewey Decimal System Poster CC BY-SA 2.0 (Eigappleton @ flickr)
Ejercicio: Muestre los “pesos” de cada dígito del número 9 876
En términos generales, para saber cuando valen en decima unos símbolos numéricos posicionales escritos en una base particular:
( Digito * Base poscisión_en_numero) + ( Digito * Base poscisión_en_numero)
Pesos:
De menos significativo a más:6 * 100 = 67 * 101 = 708 * 102 = 8009 * 1003 = 9000
Todo sumado: 6 + 70 + 800 + 9000 = 9876
Img: http://www.flickr.com/photos/appletonmaggie/5907672591/
Bases Numéricas en Computación
En computación las bases de representación numérica más relevantes son las potencias de 2:
● binario (base2): 0 1
● Base cuatro: 0 1 2 3
● octal (base 8): 0 1 2 3 4 5 6 7
● hexadecimal (base 16): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Discusión: ¿Por qué serán relevantes las potencias de dos?
Dysprosia@Wikipedia
La potencias de dos nos son útlies
2**2 = 42**3 = 82**4 = 162**5 = 322**6 = 64
En otras palabras:* un dígito en base 4 representa 2 de base binaria* un dígito en base 8 representa 3 de base binaria* un dígito en base 16 representa 4 de base binaria
Entre otras razones: las bases potencia de dos son útiles porque nos ayudan a representar más fácilmente los números binarios.
Bases Numéricas en Computación
● Al igual que el sistema decimal son posicionales (la importancia relativa de cada dígito es una potencia de la base)
● La descomposición de números en sus representaciones posicionales es útil para pasar de otras bases a base decimal.
● Una Base n utilizará los dígitos (símbolos) de 0 a n-1.
Dec. Bin. Hexa. Dec. Bin. Hexa.
0 0000 0 8 1000 8
1 0001 1 9 1001 9
2 0010 2 10 1010 A
3 0011 3 11 1011 B
4 0100 4 12 1100 C
5 0101 5 13 1101 D
6 0110 6 14 1110 E
7 0111 7 15 1111 F
En términos generales, para saber cuando valen en decima unos símbolos numéricos posicionales escritos en una base particular:
( Digito * Base poscisión_en_numero) + ( Digito * Base poscisión_en_numero)
Entonces, (7) en base 16 ==
( 7 * 160) == 7 * 1 = 7
Entonces, (101) en base 2 ==
( 1 * 20) + ( 0 * 21) + ( 1 * 22)= (1 * 1) + (0 * 2) + (1 * 4)= 5
Sistemas Posicionales
Para número fraccionarios del sistema de base 10:
10-1 = 1 / 10 = 0,1
10-2 = 1 / 100 = 0,01
10-3 = 1 / 1000 = 0,001
10-4 = 1 / 10000 = 0,0001
10-5 = 1 / 100000 = 0,00001
10-6 = 1 / 1000000 = 0,000001
Ejercicio: Muestre los “pesos” de cada dígito del número 876,54
102 * 8 = 800
101 * 7 = 70
100 * 6 = 6
10-1 * 5 = 0,5
10-2 * 4 = 0,04
→ 800 + 70 + 6 + 0,5 + 0,04
→ 876,54
Identifique el dígito más significativo y el menos significativo
Estamos acostumbrados desde pequeños al sistema decimal
Los símbolos utilizados son los arábigos:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(de los Indios → a los Árabes → Europeos (vía Al-Ándalus) → América)
Referencias y Lecturas Complementarias
● Material suministrado por el profesor Jeff Schmidt, Instituto Tecnológico de Costa Rica. I semestre 2011.
●
Acá tengo que agregar los textos que avilés ha utilizado para esto.
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Las presentaciones para el curso IC-1800: "Introducción a la Programación" por Ing. En Computación Alajuela se distribuyen bajo una
Licencia Creative Commons Atribución-Compartir Igual 3.0 Costa Rica.
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/cr/http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/cr/ *La licencia de la presentación no cubre las imágenes utilizadas*