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PLEV 2010

Introducción a los Sistemas de ControlM.Sc. Javier A. Muñoz V. Eduardo E. Espinosa N.M.Sc. Javier A. Muñoz V. Eduardo E. Espinosa N.

Ingeniero Civil Electrónico Ingeniero Civil Electrón [email protected] [email protected]

Javier Muñoz V.Eduardo Espinosa N.

Universidad de ConcepciónDepartamento de ingeniería Eléctrica

PLEV 2010

Contenido del CapituloContenido del CapituloContenido del CapituloContenido del Capitulo

Introducción a los Sistemas de ControlIntroducción a los Sistemas de Control

I. Conceptos básicos de control:• Introducción.• Definiciones.• Representación Matemática

II. Estrategias de Control :II. Estrategias de Control :• Control por Prealimentación• Control de Razón.• Control de Razón.• Control en Cascada.• Controladores Adaptativos• Controladores Adaptativos• Clasificación de Sistemas de Control


- 2 -Universidad de ConcepciónDepartamento de ingeniería Eléctrica

PLEV 2010IntroducciónIntroducción

La Ingeniería trata del conocimiento y control de los materiales y fuerzas de la naturaleza en

beneficio de la humanidad.

El desafío para los ingenieros de control es el modelado y control de sistemas interrelacionados

modernos y complejos, como los de control de trafico, los de procesos químicos y los de regulación

económica.económica.

Quizás la cualidad más característica de la ingeniería de control sea la oportunidad de control

maquinas y procesos industriales y económicos en beneficio de la sociedad.maquinas y procesos industriales y económicos en beneficio de la sociedad.

La ingeniería de control se basa en los fundamentos de la teoría de la retroalimentación y el

análisis de sistemas lineales, e integra los conceptos de teoría de redes y de comunicación. Por loanálisis de sistemas lineales, e integra los conceptos de teoría de redes y de comunicación. Por lo

tanto, la ingeniería de control no está limitada a ninguna disciplina de la ingeniería, sino que es

igualmente aplicable a las ingenierías aeroespacial, química, mecánica, civil, telecomunicaciones,

eléctrica y electrónica.



PLEV 2010IntroducciónIntroducciónUn sistema de control es una interconexión de componentes que forman una configuración del

sistema que proporcionará una respuesta deseada del sistema. La base para el análisis de unsistema es el fundamento proporcionado por la teoría de los sistemas lineales, la cual supone unarelación causa – efecto para los componentes de un sistema. Por tanto, un componente o procesorelación causa – efecto para los componentes de un sistema. Por tanto, un componente o procesoque vaya a ser controlado puede representarse mediante un bloque como el de la figura 1.1

Fig. 1.1 Proceso a controlar

La relación entrada – salida representa la relación de causa y efecto del proceso, la cual a suvez representa el procesamiento de la señal de entrada para proporcionar una variable de señal desalida, frecuentemente con una amplificación de potencia. Un sistema de control de lazo abiertoutiliza un controlador con el fin de obtener una respuesta deseada, como el que se muestra en lautiliza un controlador con el fin de obtener una respuesta deseada, como el que se muestra en lafigura 1.2

Fig. 1.2 Sistema de Control de Lazo Abierto



PLEV 2010IntroducciónIntroducción

En contraste con un sistema de control de lazo abierto, el de lazo cerrado utiliza una medición

adicional de la salida real, para compararla con la referencia de salida deseada. En la figura 1.3 se

muestra un sistema de control de lazo cerrado con retroalimentación.

Fig. 1.3 Sistema de Control de Lazo Cerrado con retroalimentación

La definición estándar de un sistema de control con retroalimentación es la siguiente: un

sistema de control con retroalimentación es aquel que tiende a mantener una relación prescrita de

una variable del sistema con otra, comparando funciones de estas variables y usando lasuna variable del sistema con otra, comparando funciones de estas variables y usando las

diferencias como medio de control.



PLEV 2010Ejemplos de sistemas modernos de ControlEjemplos de sistemas modernos de Control

El control por retroalimentación es un hecho fundamental de la industria y la sociedadmoderna. Es agradable conducir un automóvil que responde rápidamente a las órdenes delconductor. Muchos automóviles tienen dirección y frenos asistidos con amplificadores con el fin deaumentar la fuerza de los frenos, la distribución de esta fuerza en cada rueda y además en laaumentar la fuerza de los frenos, la distribución de esta fuerza en cada rueda y además en ladirección del volante. En la figura 1.4 se muestra un sencillo diagrama en bloques del sistema decontrol de un automóvil. El rumbo deseado se compara con una medición del rumbo real paragenerar una medida de error. Esta medición se obtiene por retroalimentación visual y táctilgenerar una medida de error. Esta medición se obtiene por retroalimentación visual y táctil(movimiento del cuerpo). Hay una retroalimentación adicional de la sensación percibida por lamano (sensor) sobre la dirección del volante. Este sistema de retroalimentación es una versiónfamiliar del sistema de control de la dirección en un barco o lo controles de vuelo en un gran avión.

Fig. 1.4 Sistema de Control de la dirección de un automóvil



Fig. 1.4 Sistema de Control de la dirección de un automóvil


Estos sistemas operan con una secuencia de lazo cerrado, como la que se muestra en la figura

1.5. Las salidas real y deseada se comparan, y se usa una medida de la diferencia para accionar el

amplificador de potencia. Este amplificador hace que el actuador module el proceso para reducir el

error. La secuencia es tal que si la nave deriva incorrectamente hacia la derecha, se actúa sobre el

timón para dirigirla hacia la izquierda. El sistema de la figura 1.5 es un sistema de control contimón para dirigirla hacia la izquierda. El sistema de la figura 1.5 es un sistema de control con

retroalimentación negativa, ya que la salida se resta de la entrada y la diferencia se usa como

señal de entrada para el amplificador de potencia.señal de entrada para el amplificador de potencia.

Fig. 1.5 Sistema básico de control de lazo cerrado




En la figura 1.6 se muestra un sistema básico de lazo cerrado de control manual para regular el

nivel del líquido dentro de un estanque. La entrada es un nivel de referencia de líquido que debe

mantener el operador. (El operador memoriza esta referencia.) El amplificador de potencia es el

operador y el sensor es visual. El operador compara el nivel real con el deseado y abre o cierra la

válvula (actuador) para mantener el nivel deseado.válvula (actuador) para mantener el nivel deseado.

Fig. 1.6 Sistema de control manual para regular el nivel de líquido de undepósito mediante el ajuste de la válvula de salida. El operador observa elnivel del líquido a través de una mirilla lateral del deposito



nivel del líquido a través de una mirilla lateral del deposito

PLEV 2010DefinicionesDefinicionesa) La variable controlada es la cantidad que se mide y se controla.

b) La variable manipulada es la cantidad que se modificada a fin de afectar la variable

controlada.controlada.

c) Las perturbaciones son cantidades que afectan adversamente la variable controlada, y que no

pueden ser manipuladas directamente.pueden ser manipuladas directamente.

d) Control significa medir el valor de la variable controlada y aplicar la variable manipulada tal que

se corrige o limita la variable de salida a un valor deseado.se corrige o limita la variable de salida a un valor deseado.

e) La variable de salida es la o las variables controladas o función de ellas que se desea limitar

dentro de márgenes pre-establecidos durante régimen transiente y/o estacionario.

f) Un sistema es una combinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen con un

objetivo determinado. Los hay físicos, biológicos, económicos, etc. y combinación de ellos.



PLEV 2010DefinicionesDefinicionesf) Proceso es una operación natural o artificial caracterizado por una serie de cambios graduales,

progresivamente continuos que consisten en una serie de acciones controladas o movimientos

dirigidos sistemáticamente hacia determinado resultado o fin.dirigidos sistemáticamente hacia determinado resultado o fin.

g) Una planta es un equipo cuyo objetivo es realizar una operación determinada.

h) Un sistema de control realimentado es aquel que tiende a mantener una relación pre-h) Un sistema de control realimentado es aquel que tiende a mantener una relación pre-

establecida entre la salida y la referencia, comparándolas y utilizando la diferencia como medio de

control. (también conocido como sistema de control en L.C.), ver figura 1.7control. (también conocido como sistema de control en L.C.), ver figura 1.7

i) Un sistema de control en lazo abierto (L.A.) es aquel en que la salida no tiene efecto sobre la

acción de control.

Fig. 1.7 Estructura general de control con realimentaciónJavier Muñoz V.Eduardo Espinosa N.


Fig. 1.7 Estructura general de control con realimentación

PLEV 2010Representación MatemáticaRepresentación Matemática

La representación de un sistema se puede realizar mediante dos formas. La primera de estases a través de variables de estado y la segunda es a través de la Función de Transferencia.

1.-Representación en Variables de Estado.1.-Representación en Variables de Estado.

Se considera a x(t)=[x1(t)…xn(t)]T el vector de variables de estado, u(t) la entrada, y(t) la salida,p(t) la perturbación, entonces…

•( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( )x t Ax t bu t ep t y t cx t fp t

•= + + = +

Por otro lado se considera como una ganancia ka al actuador y la combinaciónsensor/transmisor como una ganancia kst. Además si se asume que el controlador tiene porsensor/transmisor como una ganancia kst. Además si se asume que el controlador tiene porvariables de estado al vector ζ(t) y que reacciona al error e(t)= yd(t)-ys(t), donde su entrada es e(t) ysalida v(t) y la relación entre estas cantidades es,

( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( )t A t b e t v t c t d e tζ ζ ζ•

= + = +( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( )c c c ct A t b e t v t c t d e tζ ζ ζ= + = +Combinando las dos expresiones se tiene que…

( ) · ( ) · · ( ) · ( ), ( ) ( ) ( )x t A x t b k v t e p t y t cx t fp t•

= + + = +( ) · ( ) · · ( ) · ( ), ( ) ( ) ( )ax t A x t b k v t e p t y t cx t fp t= + + = +

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( )c c d s c c d s

t A t b y t y t v t c t d y t y tζ ζ ζ•

= + − = + −



PLEV 2010Representación MatemáticaRepresentación MatemáticaLuego, dado que y (t)=k ·y(t)Luego, dado que ys(t)=kst·y(t)

( )( )( ) · ( ) · · ( ) ( ) ( ) · ( ), ( ) ( ) ( )a c c d sx t A x t b k c t d y t y t e p t y t cx t fp tζ•

= + + − + = +

Lo que se reduce a…

( )( ) ( ) ( ) · ( )ζ ζ•

= + −c c d st

t A t b y t k y t

•

( ) ( )( ) · · · · · ( ) · · · ( ) · · · ( ) · · · · · ( )

( ) ( ) ( )

ζ•

•

= − + + + −= +

a c st a c a c d a c stx t A b k d k c x t b k c t b k d y t e b k d k f p t

y t cx t fp t

En forma matricial esto puede ser expresado de la siguiente forma…

( ) · · · ( ) ( ) · ( ) · · · ( )ζ ζ•

= − + + −c st c c d c stt b k c x t A t b y t b k f p t

• · · · · · · · · · · · ·( ) ( )

( ) ( )· · · ·( )

( )ζζ

•

•

− − − = + + −

a c st c st a c a c st

d

a c c c c st

A b k d k c b k c b k d e b k d k fx t x ty t p t

b k c A b b k ftt

[ ]

( )

( )( ) 0 ( )

( )

ζ

ζ

= +

t

x ty t c fp t

t



PLEV 2010Representación MatemáticaRepresentación Matemática2.-Representación con Funciones de Transferencia (F.de T.).2.-Representación con Funciones de Transferencia (F.de T.).

La función de transferencia de un sistema se define como la relación entre una variable desalida y una variable de entrada. Para el caso de trabajar en el plano de Laplace se consideran lascondiciones iníciales iguales a cero.condiciones iníciales iguales a cero.

Como se dijo anteriormente la F. de T. es una descripción entrada - salida del comportamientode un sistema. Por tanto, la descripción de la función de transferencia no incluye ningunade un sistema. Por tanto, la descripción de la función de transferencia no incluye ningunainformación concerniente a la estructura interna del sistema y a su comportamiento.

La F.de T. que relaciona la salida y(s) con la entrada u(s) está dada por…

( ) 1( ) ( ) ( ) ( )

−= − =yu

y s c sI A bu s h s u s

La F.de T. que relaciona la salida y(s) con la entrada u(s) está dada por…

Similarmente existe una F.de T. que relaciona la salida y(s) con una perturbación p(s)Similarmente existe una F.de T. que relaciona la salida y(s) con una perturbación p(s)

( ){ }1( ) ( ) ( ) ( )

−= − + = ypy s c sI A e f p s h s p s

Por lo que se puede escribir,Por lo que se puede escribir,

( ) ( )· ( ) ( )· ( )= +yu ypy s h s u s h s p s



PLEV 2010Representación MatemáticaRepresentación MatemáticaSi para cada elemento de un sistema de control realimentado se le asocia una F.de T., para el

caso del actuador u(s)=ha(s)·v(s), la combinación de sensor / transmisor ys(s)= hst(s)·y(s).Finalmente si se asume que el controlador tiene por entrada a e(s)=yd(s)-ys(s) y una F.de T. dadapor v(s)= h (s)·e(s) la relación entre la cantidades es,por v(s)= hc(s)·e(s) la relación entre la cantidades es,

( ) ( )· ( ) ( )· ( )

( ) ( )· ( )· ( ) ( )· ( )

= +

= +yu ypy s h s u s h s p s

y s h s h s v s h s p s

( )

( ) ( )· ( )· ( ) ( )· ( )

( ) ( )· ( )· ( )· ( ) ( )· ( )

( ) ( )· ( )· ( )· ( ) ( ) ( )· ( )

= +

= +

= − +

yu a yp

yu a c yp

yu a c d s yp

y s h s h s v s h s p s

y s h s h s h s e s h s p s

y s h s h s h s y s y s h s p s( )( )

( ) ( )· ( )· ( )· ( ) ( ) ( )· ( )

( ) ( )· ( )· ( )· ( ) ( ) ( ) ( )· (

= − +

= − +yu a c d s yp

yu a c d st yp

y s h s h s h s y s y s h s p s

y s h s h s h s y s h s y s h s p s

( ))

( ) ( )· ( )· ( )· ( ) ( ) ( ) ( )· ( )= − +yu a c d st ypy s h s h s h s y s h s y s h s p s( )( ) ( )· ( )· ( )· ( ) ( ) ( ) ( )· ( )

( ) ( )· ( )· ( )· ( ) ( )· ( )· ( )· ( ) ( ) ( )· ( )

= − +

= − +yu a c d st yp

yu a c d yu a c st yp

y s h s h s h s y s h s y s h s p s

y s h s h s h s y s h s h s h s h s y s h s p s

Lo cual se puede expresar de la siguiente forma,Lo cual se puede expresar de la siguiente forma,

( )· ( )· ( ) ( )( ) · ( ) · ( )

1 ( )· ( )· ( )· ( ) 1 ( )· ( )· ( )· ( )= +

+ +yu a c yp

d

yu a c st yu a c st

h s h s h s h sy s y s p s

h s h s h s h s h s h s h s h s



1 ( )· ( )· ( )· ( ) 1 ( )· ( )· ( )· ( )+ +yu a c st yu a c sth s h s h s h s h s h s h s h s

PLEV 2010Estrategias de ControlEstrategias de Control1.- Control Prealimentado

Hay varias formas de implementar una estructura pre-alimentada. En el caso del estanque, laestrategia de control prealimentada permitirá eliminar la perturbación fs en estado estacionario,

1.- Control Prealimentado

estrategia de control prealimentada permitirá eliminar la perturbación fs en estado estacionario,alterando la altura solo en el régimen transiente. Si uno desea disminuir aun más el efecto de fs sepuede colocar un controlador Prealimentado como se muestra en la figura 1.8

Fig. 1.8 Control de Estanque que incluye realimentación y prealimentación

Con esta estrategia de control la perturbación es totalmente eliminada de la salida. EstoCon esta estrategia de control la perturbación es totalmente eliminada de la salida. Estocorresponde a la situación ideal y se da cuando se conoce totalmente la F.de T. de cada elementoque forma el sistema de control y además es posible medir la totalidad de las perturbaciones, locual no es muy común en la practica.



cual no es muy común en la practica.

PLEV 2010Estrategias de ControlEstrategias de Control2.- Control de Razón

Este tipo de control se utiliza cuando dos o más componentes deben ser empleados en unadeterminada proporción.

2.- Control de Razón

determinada proporción.

Fig. 1.9 Control de Razón para un estanque mezcladorFig. 1.9 Control de Razón para un estanque mezclador



PLEV 2010Estrategias de ControlEstrategias de Control3.- Control en Cascada

Este controlador ha sido ampliamente utilizado en sistemas SISO de orden superior o igual ados. La razón es su capacidad de limitar una variable del sistema mientras se controla otra. Lo

3.- Control en Cascada

dos. La razón es su capacidad de limitar una variable del sistema mientras se controla otra. Lousual es limitar alguna variable de dinámica rápida respecto de la variable controlada. Así, seasegura la integridad del sistema por cuanto todas las variables – y no sólo la salida – estaránacotadas.

Fig. 1.10 Control Proporcional del motor c.c



Fig. 1.10 Control Proporcional del motor c.c

PLEV 2010Estrategias de ControlEstrategias de Control3.- Control en Cascada

Al modelar el motor de corriente continua seobtienen las siguientes ecuaciones…

3.- Control en Cascadaa l

a a a a a e l l

di dv R i L e t J d t

dt dt

ω ω= + + = + +

Una primera alternativa es plantear la estrategia de control mostrada en la Fig. 1.10. En esteUna primera alternativa es plantear la estrategia de control mostrada en la Fig. 1.10. En estecaso para cambios bruscos de va para ajustar la velocidad, la corriente de armadura excede suvalor máximo del motor.

La alternativa de utilizar un lazo interno es conocida como el control en cascada. Básicamente,La alternativa de utilizar un lazo interno es conocida como el control en cascada. Básicamente,hay un lazo interno, en donde fija la referencia del interno, ver figura 1.11. En el motor de c.c. ellazo de velocidad fija la referencia de corriente de armadura la que es limitada a un valormáximo/mínimo. El lazo de corriente fija la tensión de armadura, la que también es limitada a unmáximo/mínimo. El lazo de corriente fija la tensión de armadura, la que también es limitada a unvalor máximo / mínimo, de manera que la corriente de armadura sea igual o cercana al valorentregado por el controlador de velocidad.

Fig. 1.11 Control en Cascada del motor c.c


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PLEV 2010Estrategias de ControlEstrategias de Control4.- Controladores Adaptativos

Cuando los parámetros del sistema (masa, área, capacitancia, etc) cambian con el tiempo poracciones no programadas o estipuladas, el sistema cambiará su comportamiento para mejor o

4.- Controladores Adaptativos

acciones no programadas o estipuladas, el sistema cambiará su comportamiento para mejor opeor. Si se desea mantener el comportamiento de diseño, se debería realizar una actualización delos parámetros del controlador en función de los cambios producidos en los parámetros de manerade cancelar los cambios.

Fig. 1.12 Control adaptativoFig. 1.12 Control adaptativo



PLEV 2010Clasificación de Sistemas de ControlClasificación de Sistemas de Control

En la mayoría de los casos los sistemas de control son No lineales. Sin embargo, en un punto

A.- Sistemas Lineales – No Lineales

de operación puede asumirse lineal, en cuyo caso se obtiene un modelo linealizado con el cual sepuede trabajar.

B.- Sistemas Invariantes – Variantes .B.- Sistemas Invariantes – Variantes .

Los invariantes son aquellos que tienen parámetros que no varían con el tiempo. Su respuestano cambia para una entrada dada en función del tiempo.

C.- Sistemas Continuos - DiscretosC.- Sistemas Continuos - Discretos

En un sistema continuo todas las variables son función de un tiempo continuo. Los discretos se caracterizan por tener valores en instantes fijos.

D.- Sistemas SISO - MIMO

Los SISO (Single Input Simple Output) tienen una entrada y una salida. Los MIMO tienen varias entradas y salidas.varias entradas y salidas.



PLEV 2010Clasificación de Sistemas de ControlClasificación de Sistemas de Control

Los sistemas que pueden describirse mediante ecuaciones diferenciales ordinarias son con

E.- Sistemas de Parámetros Concentrados - Distribuidos

parámetros concentrados. Los que deben describirse mediante ecuaciones diferenciales parcialesson con parámetros distribuidos (temperatura en una barra).

( ) ( ), ,T x t T x tk

∂ ∂ =

F.- Sistemas Determinísticos - Estocásticos

( ) ( ), ,T x t T x tk

x x

∂ ∂ = ∂ ∂

Los invariantes son aquellos que tienen parámetros que no varían con el tiempo. Su respuestano cambia para una entrada dada en función del tiempo.



PLEV 2010Clasificación de Sistemas de ControlClasificación de Sistemas de ControlG.- Sistemas HíbridosG.- Sistemas Híbridos

Si bien los sistemas se pueden clasificar en los listados anteriormente, lo natural es encontrar combinaciones de éstos. Por ejemplo, es común encontrar plantas no-lineales combinados con controladores lineales, Fig. 1.13(a), en este caso la planta queda modelada por, controladores lineales, Fig. 1.13(a), en este caso la planta queda modelada por,

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ), , , , ,t t u t p t y t h t u t p t= =x f x xɺ

o en sus componentes,

( ) ( ) ( ) ( )( ), ,t u t p tx t f xɺ ( )

( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )

11, ,

, , ,

, ,n n

t u t p tx t

t h t u t p t

x t t u t p t

= =

f x

y x

f x

ɺ

⋮ ⋮

ɺ ( ) ( ) ( ) ( )( ), ,n nx t t u t p t f xɺ

Fig. 1.13 Estructura general de control aestudiar en este curso;estudiar en este curso;(a) Control y planta tiempo continuo,(b) Planta tiempo continuo y controlador

tiempo discreto.



PLEV 2010Clasificación de Sistemas de ControlClasificación de Sistemas de ControlEn el caso del controlador se puede escribir,En el caso del controlador se puede escribir,

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ), ,d s c d st t y t y t v t t d y t y t= + − = + −c c cζ A ζ b c ζɺ

en donde se ha asumido que el controlador tiene por entrada al error e(t) = yd(t) - ys(t). Si estefuera el caso en estudio, se optará por un modelo linealizado de la planta no-lineal y por tanto sepodrán utilizar las herramientas a revisar.podrán utilizar las herramientas a revisar.

Por otro lado, existe la combinación más recurrida hoy por hoy que es tener un sistema continuocontrolado por un sistema digital, Fig. 1.13(b), que puede ser un computador personal, uncontrolado por un sistema digital, Fig. 1.13(b), que puede ser un computador personal, unmicrocontrolador, un PLC (programmable logic computer), un DSP (procesador de señalesdigitales), o algún hardware digital dedicado a estas funciones. Por la relevancia de estacombinación, el tema se, tratará en el capítulo siguiente.



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Introducción a los Sistemas de ControlM.Sc. Javier A. Muñoz V. Eduardo E. Espinosa N.M.Sc. Javier A. Muñoz V. Eduardo E. Espinosa N.

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