introducción a la simulación y a la teoría de colas · catedrático de universidad del área de...
TRANSCRIPT
Introducción a la Simulación
y a la Teoría de Colas
Introducción a la Simulación
y a la Teoría de Colas
Ricardo Cao Abad
Área de Estadística e Investigación Operativa
Departamento de Matemáticas, Facultad de Informática
Universidade da Coruña
INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN Y A LA TEORÍA DE COLASNo está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informá-tico, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecá-nico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito delos titulares del Copyright.
DERECHOS RESERVADOS © 2002, respecto a la primera edición en español, por NETBIBLO, S.L. Avda. Manuel Azaña, 56, 3º A15011 A Coruña (España)
http://[email protected]
ISBN: 84-9745-017-5Deposito Legal: C-1867-2002
Editor: Carlos IglesiasDiseño: Artia>DLF · Jose DelaFuenteCompuesto en: Centerprint, S.L. · Eduardo BóvedaImpreso en: Josman Press
IMPRESO EN ESPAÑA - PRINTED IN SPAIN.
Ficha de catalogación bibliográfica
Introducción a la simulación y a la teoría de colas • 1º EdiciónRicardo Cao Abad
NETBIBLO, S.L., A Coruña, 2002
ISBN: 84-9745-017-5
Materia: Matemáticas computacionales: 519.6
Formato: 17 x 24 • Páginas: 224
AUTOR
Catedrático de Universidad del área de Estadística e Investigación Opera-tiva en el Departamento de Matemáticas de la Universidade da Coruña (UDC). Enlos últimos años ha impartido diversas asignaturas de Simulación y Teoría de Colasen las distintas titulaciones de la Facultad de Informática de la UDC.
Doctor en Matemáticas por la Universidad de Santiago de Compostela,Ricardo Cao es autor de otros seis libros y más de una treintena de artículos de in-vestigación en revistas de prestigio internacional como The Annals of Statistics,Journal of the American Statistical Association, Technometrics, ScandinavianJournal of Statistics, Journal of Econometrics, Test, Canadian Journal ofStatistics, Computational Statistics and Data Analysis y Journal of StatisticalPlanning and Inference, entre muchas otras.
Ha sido vocal del Consejo Académico de Estadística de la Sociedad de Es-tadística e Investigación Operativa (SEIO), es miembro fundador de la SociedadeGalega para a Promoción da Estatística e da Investigación de Operacións (SGA-PEIO) y miembro de la Sociedad Bernoulli y de la Sociedad Española de Biome-tría. Asimismo es Editor Asociado de la revista Test desde 1996.
Para más información: http://www.udc.es/dep/mate/ricardo/homepage.htm
������ �����
� �� ����� ���������� �
� ������������ �� ����� �
��� ������� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� ����� ����� �� ���� � ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� � ����� �� ������ � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ������ � ������� ��� � �� ����� �� � � � � � � � � � � � � ��
��! ����� � � �� ���� � � ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � ��
� ��������� �� �� ���� ������������� ������ �� �� ����� �
��� "��� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� #��� � � � ������ � �� $����� �� � �%���� ���&
������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� '(� � � �� ��� �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� '(� � � )�*��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!
��� '(� � ���$����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!
����� +����� ��� ���$����� ��� � � ��� ��� �� � � � � � � � �,
����� +����� ��� ���$����� ��� � ��$��� ���$���� � � &
�� ���� � �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
��! '� � �� - �� � �� ��� � � �� $����� �� � �%����
������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��!�� �� ������ �* &��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��!�� �� ������ � .����$���/&�� ���/ � � � � � � � � � � � ��
��!�� �� ������ �� ������ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��!�� ������ � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��!�! �� ������ � ������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � ��
��!�0 �� ������ �� ��1�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��!�, �� ������ � �� ���*� ���� ��� � � � � � � � � � � � ��
��!�2 �� ������ � ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��!�� �� ������ � )���$&3�� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��!��� �* &��� �� � ���� �* &��� �� � � � � � � � � � � � � � � ��
��0 ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
!"����� ���#����� �� �� ����� �� #��$�� �������� ��
��� �� �(� � � ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
����� ������ � ������� ��� �� �(� � � ���� �� � � � � ��
11
131515161718
1921
2122222324
25
262727282929293131313132
333537
����� 4�$��� � ��� ��� 5�� ��� �� ������ ��� �� �(�&
� � ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� "���� �� ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� �� �(� � � ������ �� ���*�6� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� �7� ��� � �� ��$�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ����� �� � �� �� � ��� � �� � � � � � � � � � � � � � � �0
��� ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �2
% !"����� ���#����� �� �� ����� �� #��$�� �������� %�
��� �� �(� � � �� ���8����� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� �7� ��� � �� ��$�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ������� ���� � �� 8��� �� ���� � � � � � � � � � � � � �,
��� 4�$�� �� ��� � �� ������ � ��� �� 9����� � :�/���� � � �2
��� �� �(� � � �� ���� $�-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�
��� '(� � � ������ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !!
��! ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !,
& !"����� �����'(��� �� �� ����� �� ������$������� ���)
$�� &�
!�� ; � ��� ��� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�
!���� )� � ��� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�
!���� )� � ��� �� � ����*� � � � � � � � � � � � � � � � � � 0�
!���� )� � ��� �� �������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � 0�
!���� )� � ��� ��� +���� � �����$ � � � � � � � � � � � � 0�
!���! )� � ��� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0�
!���0 )� � ��� �� �* &��� �� � � #����� � � � � � � � � � 0!
!���, )� � ��� �� � � < *��&��� ���� � � � � � � � � � � � 0!
!���2 )� � ��� �� � � �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � 00
!���� )� � ��� �� � =� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � 00
!����� )� � ��� �� ��$- �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0,
!����� )� � ��� �� � #���� � � � � � � � � � � � � � � � � � 0,
!�� ; � ��� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0,
!���� )� � ��� �� �� 8���� ���� � � � � � � � � � � � � � 0,
!���� )� � ��� �� � ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 02
!���� )� � ��� �� � #� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � 02
!���� )� � ��� �� $���(� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � 0�
!���! )� � ��� �� � ��� �� ��$� �� � � � � � � � � � � � � � ,�
!�� ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,�
* �� ����� �� ������$������� ����� �������� �
0�� '(� � � �� � ��� ��� ��� � ��� � � � � � � � � � � � � � ,�
0�� �� �(� � � ������ ��>���*�6� � � � � � � � � � � � � � � � � � ,0
0�� '(� � � �� 7��� �� � � 5��� � � � � � � � � � � � � � � � � ,,
37383941414446
4951545658636567
6971717273737577777878797979798080818282
85879091
0�� '(� � ����-7�� ���� ����� �� � ��� �� ������ ��� &
��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2�
0�! ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2�
� +���,� �� �-���� ����� �� �� ����� .&
,�� ; 8����� � � � � � � ��� �� ����� ����� �� ���� � � � � � � 2!
,�� � ����� �� �� �� � ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 20
,�� � ����� �� ��� ����� � ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � 20
,�� ?(�� �� � �� ��� �� � �� ��� ��6� � � � � � � � � � � � � � � � 2,
,���� @%���� ������ � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � 2,
,���� ��� ���� �� ( �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 22
,���� ��� 7��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 22
,�! #������� � ��� � 6�� �� � ���� ��� � � � � � � � � � � � � � ��
,�0 ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�� /���' �� 0�� �
. ������������ /���' �� 0�� �&
2�� A��B� * �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!
2�� ����� � � �� ���� � ?���-� � ���� � � � � � � � � � � � � �0
� 1������� $����� ��$�� �������� ������������ ��
��� @�� �� � ������ ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
��� �������- �� � ���� � � � 5�� ��� � ��� 7��� �� ������ �&
��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �2
��� #����� � �����C �� ������ � #� �� � � � � � � � � � � � � � ��
��� #����� � ��� � ��� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� 0�������� 2������ �� /���' �� 0�� ���
���� ;��� �� �� �� ��� � ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
���� ?��� ����$-� � ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� <������ � ) �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� 4�$��� ���� � � � ������� � �� � ��� ��� �������&
� �� � $���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���! ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��0
�� !����� ��� ��� �� �2� 3 ���#���� �� ���� 4������ ���
���� �� �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
���� �� �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� �� �� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
���� �� �� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���! �� �� ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��2
���0 �� �� ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���, �� �� ��� �������� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � ���
���2 �� �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��0
9497
99101102102103103104104105106
109
111113114
115117
118119122
127129131133
134137
139141147152158163165168171
���� ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
�� 5���� �� ��� �&&
���� "��� ��� �� � �� �� � � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!!
���� A� � � D��1�� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!0
���� A� � � D��1�� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �0�
���� E�� �� ��� � ���� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �00
������ ���� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �00
������ A� � ���� �-�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �0,
������ ���� �� �� � ��� ���5��� � � � � � � � � � � � � � � � � � �02
���! ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,�
� 0�� ��� ������$������� �$������ �� �2� 3 ���#���� ���
���� �� �� ��� '>+>� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,,
���� 4���� ��� �� �� ��� ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � �2�
���� ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �20
�% 6�$��2��' �.�
172
179181182186192192193194197
203205211214
217
PARTE I
SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA
Introducción a la simulación
1
Introducción a la simulación 15
�� �
��� ������� � �����
�� �������� �� �� � ���� ��� ������� � �������� ����������� �� ��������
����� �� ������ �� � �������� � ������ � �� ��� ��� � ������ �� ������
���� ���� �� ��������� ����������� ��� ��� �������� � ������������ �����
������ ���������� �� ���������� �� �� ����� ������� � �� ����� �����
�� ��� �������� �� ���������� ������������� � ��� ������� ������������� �
! ������ ��������" �� �������� �� ������� �������� ���� ���� ��� �����
����� ����������� � �� ���#������ �� #�������� �� � ������ ��� ������
��� ��������� ��� ��������� ��� ��������� � �� #���� � ������� � ���
��������� ��� ���������� ���� ������
$�����������" �� �������� �� ��� ��������� ��� �� ������� �������
����� ���������� ��� ������������� ���%����� ����� �� ������ ��������� ����
������� ������� �� ��� �� ����������� ����������� ���� ��� �� ��������
�� ��������� ��������� � �� ��������� ��#���������" �� ������� �� ����������
�����" ���� � ! ����� ������������ ����� �������� ���%���� � �� ������� ��
�� ����������� ���������� � ������� � �� ���#������ �� ���������� ��
�� ������ ������� ���������
��� ������������� ���� � ����������
�� ������������ ������� ����� �� �������� ����� ���� ������ ������
�����&
� � ����� ��� ����
� ��� �������
� � �������� ��� ������� �� ������������
� � ����� � �� ���� ������������� ����� ����� ������
� ����� �������� ��������� �� ������������ #�����
'����� ���� ���� �� ������ ����� ����� ������ �� ������ �� ��������
�� � ������ ��� ������� ����� �� �����%����� �� ����������� �� ������ ��� ��
�������� �� ��� ������� ��� ���������� � ��������� �� ������� �� � ������
� ������ �� ��� ����� ���������� ��� ������� ���� ��� �� ������� ����������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
16
��� ���������� ��������� � �����������
�� ��� �� �� ������%�� � ������" �� ������� �������� ���� ��� �������
������ �� �������� ���%�������� �� �������� ��� �� ������ ! ���� �� ��� ����
�������" �� ������ �� ������ �� ����� �� �������� ����� �� ������ � !
���� �������� ����� ���������� � �� �������� ��� ���������� ����� ����� ��
���������� )������ � �� ��� ������� �� ������� �� ��� ������������ ��������
��� ��������� �� �������� ����� �#����� �� ������ ���������� ������
� �� ����� ����� �� ��� ��������� ������������ �� ��� ������������
������� � �������� � � ��� �� ���� �� ������������ � ����� ��� �
�� ����� ��� ���� � ��� ����������� � ��� ������ �� �������� ���
���� �� ����� ��� ��� ���������� � ����� �������� � � ��� ��� ���������
��� � ������� �� �� �� �� �� � ������ �� ����� ��� ����� �� ������
��� � � � ������ ��� � ��� � ������� ��� ������������ �� ����� ���
������ ���� �� ������ � � � �������� ��� ������� �������� ��
� � ��� ����
�� � � ����� � �� ����� ��� �� ����� ������������ � ��� � �
���!� "�#� �� �����$ � �������� � �� ���� � �� � ��� �� �� ��� ��
����� ��� ������� � � �� ���� � ��� �� ����%
� �� � �� �
��
�
���
�
���
�
�
��
�
�
� ����
�� ������ ��� ���������� � ����� �&���� ��������� � ��������! ����
���� �� ����' ������ ��� ��� ����������� � ���� ������� � � ������$
��������� �� �� �� �� ������� �� �� � ���� � �� ����� ��� �����
�� ����� �$ � ��� ����� ��� ��� ���$ �� �������� ��� ��� ��� ��
������#� � �� �������� ��� �� ���������$ � ����� �� ����� ��� ������� �
������ �� �� �������� �$ ��� �����$ ������� � �� ����� ��� ����������
������ ������ ���� (������ �������� � �� � ����� �)#� �� �������
�� �������� *��$ ��� #����$ �� �� ����� �� ��� ����� ������������ � ���
� ���$ � ����� �� ���� �� ���� � �� ����� ��� ������ � ����� ����
�� ��� ��� +������� �� ������� �� �� ��� �� �������� ��� ����
�� ����� ��� ���� �� �������$ � �� ��� ��� �$ ��� ��� � �� ����� ��
�������� �$ ������ ��������� ���� ����� �,� �� �����
������� �������� � ������� #���% �� #������ ����� ��� ����� ����
����� �� ��� ��� ��� ����������! -���� � � �&��� � ���� ����
� ��� �� �&��� � �� � ��������� �� � ������ � #������ � ��
./ ������� ���������� 01����� ������ #����2 3 ���� ��� �� �����
���� ��� ��� � ��� ����� �� ������� ��� ��� �������� � ���� ����
��� � �� ����� � �� ������������� �� ��� � �����$ ��� ������$ �� ����� ���
������� � ���� ����� ��� ����� � � ����� ��� ������� � ����� �
4��5��!� 6�� $ ��� �����$ ������� ��� �������� ��� ������ �����
�� ���� � �������� ��� ����� � �� ���� ���� ����' ������ � ����������
Introducción a la simulación 17
� �� ����� ��������� �� ���� �&��� � ������� �������� � ��������� ��
������� � ����� �� �����
��� ������� � ������������� �� �� ����������
��� � ��
+� ! ����� � ��� ��� �� �������� ���%���� � ����� �������� � �����
,� -���� ������ ������ �� �������� ���%�������� �� �������� ���� �����
�������� �� ���������� � ��������
(� .� �� ����� ����������� ���� �� ��� ������ �� ��������
*� -���� �� ��������� ����������� ����� �� ������� ���� ��� ��� �����
������������ ������������
/� ! �������� � ��� ��� �� ������������ ����� �� ������� �� �������
���� � �����
0� !� �� �������� � �������� ��� ��������� ��� �������� � �� �������
���������������
+� �� ��������� �� � ��� ������ ����� ��� �� ����� ��� ����������
,� $����������� �� ������ ����� ��������� � ��������� ���������� ����
������
(� '������ ��#%��� ������ �� ������� �� �� ��������" ������������ � ��
�������� � �� ������� ��� ������ #���������
��������� ����� ��� ����7�� ��������� �� � ���� � �,� � ��� ������
* � "! -� � ������� ��� ������ ��� ���� ����� ������� �� �����������
������� � �� ����� � ������ � ����� ������ � � 89 �� � * � :/ ��
� "� 3�� �� ������ -���� � ������� � � � ������, � ������� �
������ � ���� ��� ���� ��������� �� ��� � ��� �� ��� ������������ �
���!� 3����� �� ������ ��� ��� ����� ��� ��� ����� � �� ����������
�� ��� � ������� ������ ����� � ����� � �� -� ����� � ��� �� ���
������������ � ���� � ���� �� � ������ � * � "$ ��� �������$ ������ ��
��������� ����� �� ��� � �������� �� ��#� ���������$ ��� �������������
� ����� ��� ��� � ��� ���� ����� ������ * � "!� ;����������� ��
���� � ��������� ��������� � �� ����� ���� � -� � ����� �������$ �����
� ����� �����$ ���� ��� �� ����� �� ���� ��� � ��� ����! �� ����
��������� � ����� �� ���� ��� �� ����� � ��7� ����� � �� ���� ��� ���
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
18
�������� ������� � �� ������ ��� ������ � ��� ��� ���� � < �� ��� ���
� � ����� * � = �� ��� ��� � � ����� "$ � ����� � ��� �������$ ������
������ ���$ � �� ������� 0� �� ����� � �,� ������ �������2$ ��������
� � � ����� -���� � � ���� �� ������ �� ������� >� � �� ��������
� )�#� �� ��������� � ������ ��� � �� �������
��+ ��������� �� �� ��� �� ����������
1 �� ����� ��� ������� �����" ��� �������� �� �������� ��� �� ���� �� ���
���������&
+� !������ �� ��� � ����� ��� ���������� �� ������� �� 2����� �����
������������ � �� �������� ��� ��" ������� ������ ����� � ��� ���
�������� ������������� .� �������� ��� � ����� ������������ ������
������� � ������ �������� �� ���������� � ����������� �� ������
�����%������� 3���� �� ���� �� ���� �� ��� ��#������ ������� �����%��
����� ���� ��������� �� ������� �� �� �������� �� 2����� �����������
,� 4 ����� ���������� �� �������� �� �������� �� ������������� �����
���& �������� ��� � ����� �� ������ � �� �������� ��������
(� 4 ����� ���������� �� �������� �� ������������� ���������� 1��% ��
��������� �� � ���� �� �� ����#������ ������ ��� �2������ ������
���� � ������ �� ���������� ����� " ���������� ������� � ������� ��
5�6��" �� � ���� �� �� ����� ��%� � �� � ���� �� �����������
*� � ������ �� � ���� �����%7��� �� �������� ���� ��� �������������
��������� � ������� ��� �����������
/� �� ����� ������ � �� �������� �� ������������� ����������������"
�������� ������ � ����� �������� � ��������������� ����� ��
���� ��������� �� �� ����� �������������
0� 1����� ��������� ��������� ����� �� ����8� �� ����������� �� �����
����" �������� �������� ����� � ��� � ����� �� ������� �� �� ���
������
Generación de númerospseudoaleatorios uniformes en (0,1)
2
Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 21
�� �
��� $����������
-��� ����� ��� � ����� �� �������� �� ���� � �� ����������� �� ������
2����� ���������� �� ���������� ���� ��� 5���� �� ��� ���������� �� ���
���������� ��� 2����� ���������� �� ����%� ��� ������������� ���������
����� ������%��" ������� � �� ��������� � ������� ! �� ���������� �����
2����� �� �������� ��� �������� � �� ������ ���������������� ��
���" � ��������" ����� ��� 2����� �� �� ������ ��� �� ����� �� ��������
���� � ������ ��� �������" ������� �������� ! ��������� ����" ���� ��������
�� 2����� ���������������� �%������� ��������� ���� ����������� ����
�� �� ������� �� �� ������� ����� �� ����� ����������� �� �� ���� ���
����� ,��������� ��������� �� �� -�������� �� �.����� ��������������
9��� ����� �������� �� �������� � �������� �� 2����� ���������������� ���
���� �����#���� ��� ��������� �����%������ ��� ���������� � ���� �������& ���
�� ������������ ���� ��������� �� ������ � ��� �� ������ " ��� �� ����������
����� ��� ������� � ����������������" �� ���� �� �����:��" �� �������� ��
����� ��������" ��� � ��� �� ����� �� ������ � �� ���� �� ����� ����� �� ����
������������ � �� �� ;��������6�.����6 � 3���� ������ ����� ���������
�����%7��� ��� ����� �� ������ � �� ��� ����� ������ �� ��� �������� ����������
!��� ����� ���������� �� �������� ��� ��<�� � �� ��� �������������
1����� �� ����� ����������� �� ���� �����%����� ������ ����� ����������
��������������� ��� � ����� ����� ��������� � �� �������� ������
���������� ���� ���� � � �� ����� ���
+� 9������� �������� ���2 �� ���������� ���� ���
,� 9���� ��� ��������� �� ������������ � ���������� ��� �����������
(� =�� �� ������ ������� ��� ������������ � ������ �� �� ��������
*� 3��� �� ������� �� ����� �� ����� ���� �� ������
/� )����� ������� � ���� ����������
0� >����� ���� ��������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
22
��� (/��� �� ��� ��������� ������
!� ������ � �� @���� � ���� #������������ ��� ���� � ���������
+� .� ���� � 2���� ����� ������" ��" ������� �������" �� �� ��#����
,� .� ����� �� ��������" �������� � 2���� �� �� ��#��� �����������"
�����" �� ����� � �� ��������� �
(� .� �������� �� �� 2���� ����� #������ ��� ��� �� ��#��� ���������
*� .� ����� �� �������� �� � �� ������ �� ������� ������� ����� ����� ����
��� ��������
/� $������� �� �������� ��� 2����� � ���
����
" �� � �� �������� ��� ���
������� � ?��� � � � � �� � ����� 1�����%
�� � ���� ��
�� ��� ��� �� � � �
�
�� �������
�� � ��� ��
�� �������� �� � �� �
�
�� � �������
�� � ��� ��
�� ��� ���� �� � � � �
�
�� ��������
3 ��� �����$ ��� �&���� �������������� � ��� �� ���
� � ������ � � �� � � � ����� � � ����
� � ����� � � ��� �
��������$ � ����$ �� � � �$ ��� ������� ��� ������ �� � ��$ �
�����
�� � �� ��
�� ���� ���� �� � � � �
�
�� ����������
�� � ���� ��
�� ���� ����� �� � � �� �
�
�� ���������
�� � ���� ��
�� ��������� �� � ���� �
�
�� ����������
�� � ���� ��
�� ��������� �� � ��� �
�
�� ����������
� � ����
*�� ���$ ��� � � ��$ ��� ������ ���� �� � � �����,� � �� ���� �
����� ���'����� ��� ���� � ������� � � �� ���� ��� �� ����� �� ���
������
��� (/��� �� '�0���
!� � ���� ������� � ��� ��������� �����&
+� .� ���� ���� ������� � 2���� �����" ��" �� � ��#����
Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 23
,� .� ����� ���� �����" " �� � ��#���� .���� ������� � � ��
(� .� ������� �� � " 2���� ��" � �� ����" �� � ��#����
*� .� ������ ��� � ��#��� �� �� ��������� �� �� � � �� 2���� #������ ���
��� � ��#��� �������� �� �� ����� �� ��� #���� ���� � ��#��� �� �� ���������"
���� ����� � ���
/� .� ������ ���� ������� ����� ����� ���� ��� ���������
0� .� �������� ��� ������� � ���
����
�
������� � ?������ � � �$ � � �$ �� � ���� � � �$ � �����
�� � ���� �� � � ������ ���� �� � ����
�� � ���� �� � � ������� ����� �� � �� �
�� � �� � �� � � ��� � � �� � � ���
�� � ��� �� � � ��� ��� ���� �� � �
�� � � �� � � ���� ��� � � ���
�� � ��� �� � � ������� ����� �� � ����
3 ��� �����
� � ������ � � ������ � � ���� � � � �����
� � �� � � � �����
?������ � � ��� � � � � � � � � �$ ��� �� �� � ���� � � ��$ �
��� ��� � ������� � ��� �� � ������� � ��� � �� ��� � �� ������ ���
� ��� ���� �� �������� � �� ������% �� ����� ��� � ������� ���������
?������ ���� �$ �� �� �� ��$ � ��� ����� � ����� ����$ � �� � ��
����� �������� � �� �������!�
��� (/���� ���-����������
.� ���� � �� ���� �� ��������� �� �������� ����� �� ��� 2������ � ������
�������� � �������� �� ����� �� ������� ��� � ����� 7�� � -������������
�� ��� �� � ���� ���������� ������ ��� ������� ���� �����&
+� !����� � 2���� ����� �������� ���������� � ������ �� �� ����
�� ������ ��� �� �� � ���� � ����� ��� 2����� ������" � � " ����� ���
� � � � � � � � �
,� $���� �� ������� ��" � ����� ����� ������ ��� ������ � � �� � �
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
24
(� >����� �� #���� ���������
�� � ������ � ����
���� � � �� �� � � �
*� C������� ��� ������� � �
��
" � � �� �� � � �
C���� ��� ����������� ����������� �� �� ���� � �� �������� � �� ������
�� ������ �� ����� ����� ���� �� � ����� �� ���� ��� ��������� ����
������ �� � ������� � ������� ��� ���� � ���������� ����7���� ��
��������� ��������� -���� ������� � � �� �������� �� ���� ����������
���������������
������� � (�������� �� ������� ������ ��� �� � $ � � �$ � �%
�� � ������ � �����
?������ ��� ������ ��� ������ � � � � �����%
�� � � �� � � �� � � � � �
�� � � �� � � �� � � �� � � � � �
� ������� � ��� � �������� . � = ��� ��������
(�������� � ����� � � � � ��� �� � ������ � ����� � ���$
�� � � �� � � �� � � �� � �� � � � � �
�� � � �� � � �� � � �� � � �� � � � � �
���� ����� � ��� ��� � �������� ������
@������� �#���� � ����� ����� � ��� ������� � � � � � �$ �
��� �� � ������ � ����� $ � ���� �
�� � � �� � � �� � � �� � � �� � �
�� � � �� � �� � � � � � � � �
�� � � �� � �� � � �� � � �� � �
�� � � �� � � �� � � � � � � � �
�� � �� � �������� A$ � � � �,���� ����� �������
����� 2���������� ���-���������� �� ����� � ����
1����� �� ��� ����������� �����%������ ��������� ���� ��������� ��������" ��
������ ��������� ���� ��� ���������� ������������ ����� �� �� ����� �
��� �������� ������� �� �� �� ��������� ��� �� ����� ��� �������� ��� ������
Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 25
��" ����� ����" ��� ������� � ! �� �������� ������� �� ������� �� ����� �����
� ��� ������ �� 2���� �� ������ �� ���� ����� ��� ������� � �������
! ������" �� ��7� �� ������� ��� ����� �� ���%��� �� � �������� ��
2����� ���������������� ��#�����" ���� �� ���� 2���� ����� ��������"
�" ��� ������ ��� ������ � �� ������ ��� ��� ��� � �� ���� ���� � �
��� �� � �� � � � ! �� ���� �� � �������� ���������� ����� �� ������ �����
���� �� ���%��� �� � !��� �� ��% ������ � ���� ���� �� ���������� �� ��
#��� �%���� ��� ������� �������" ����� 1�%" �����" ��� ����" ��� �� ������
���� ����� � �� ������ �� ��� �� ���� ��� ���� �� ������ �%��������� � ������
�� �� -�� ��� ������� �������� ���� ��� �� �� ��� ������ �� �� � � � � � �"
������ �� ����� ���" � �� ���� ����� � �� ���������� ���� ����� ��
�������� � �� ������� 3���� �� ��� #���� ��������� ��� �� � ��������
���������� ���� ����� ������ ���� ������ ������ �� �� �������" ������ ��
���� ���� ��������� �����
� ��������� ��� ����� ���� ������������ �� ����������� ���� ������� ���
���������� �� � �������� ���������� ���� ��� ���� ���%��� ������ ��
�� 3������ �� ;��� �+B0B �
������ !"���#$ ��� �������� ���� ���� ��� � ������ � ��' ����
���� � �� ������� ������ ��� �� ���,����� $ � � $ ���� ������
�,���� ��� � � !�
+� � �� ������ ���� �% ����� ������ �� � � � �
,� � � � �� �2������ �� ����� ��� #������� ������ �� ����� � � ���� �"
���� ���� � #����� ����� �� �
(� .� �� �2������ �� �" ������ � � � ����� �� �� �� ��� ����� �
����� � � � ���� � �
1 �� ��� ��� 3������ �� ;���" �� #���� ����� ����� ����� ��� �� �������
�� ��� ���������� ��� ������� ������� ��%� ���%��� ������
����� 2���������� ���-���������� �� ��-���� ���-����� � ���������� �� ������
! ���������� ������� �� ��� ���2 ������ � ��
� �� � �" ����
� ������ ��� ����8� �� ������� ��%�������� ���� �� ����� ����� ������
������� � �� �������� � �� ����� ����� ��� � � ! ��������" ���� �� �"
� �� ��� ������ ����� �� ������ ��������� ����� � � ���� �� ������ � �
�
������� E�������F �� ������� �� �������� �� ����� �� �� ������ ���� ���
������� � �� �������� ����������� �� ��� �� ���" �� �������� ����� �
� ��� ����� ���������� �� � ����" ��� ���� �������� ��������������� � ��"
���
" � � � �� �������" �������� ����������� � 2���� ���� � � ���� ���
��7��� ��� ����� ������ �� ����� � � � �2������ �� � ��� !��� �� ����
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
26
���� ����� ��� �� ����� ��� ������� �� �������� �� �������� ����� � �����
����� ��� ���� ��� ����7������� �� ����������� �� ��� �� ������� ��������
������ � ���� �
! ��� ���������� �� � ��
������� ������������ #���� �������� ���
��������� ��� 3������ �� ;��� �� #���� ����� ��� �������� 1�%" �� ���
�� ������� �� �" �� 2��� #����� ����� �� �� � �" ��� ���� �� �������
������ �������� � ��� ��� ������ 9��� � � � �� ���� ��� �� �2������
�� � �" ��� ���� �� ������� ������ ����� ��� � � � ����� �� ���� 9��
2�����" �� ���� ��� ��� �� � �� 2��� #����� ����� �� " �� ������ ������
�����%� ��� �� � #���� ���" �� ���� �� �� ���������� �� ��� ��� �2������ ��
�� ! ������" �� � ��" �� � � �" �� �������� ���������� ���� ���%���
������ �� � ��� �% �� ����� � � � �� � �" ����� � � 2���� �������
1����� ���������� ���������� � �������� �� ������ ��� ���� �� (0
���� ���������� � ��� ���������
� ���
� � ��� � � �
� ���
� � ���
� �
3���� ����� ���� ���� ���%��� ������ �� ����� � ��� ���� ��
�� �
>���� ���������� ������������ ���� ������ ��� � �� ���� �� (, ����
� ������ ������� � ����������� ��� ��� ��� � ��� �� ����� � �� ������ ��
� ���
� � ����� �� � ��������
� ��� � � � � ��� � � 19�" G4.� � .G49�HG
� ��� � � � � ��������� � � 1����� $>'3'1@
� ���
� � ����� �� � � 1���� � C����� �+B?*
1���� ��� �� ������� ���� ���%��� ������" ��� ����� �� ���� ��� ��������
!� ������� - ����� �@GI ����� � �������� ���������� �� 2�����
���������������� �� *A ����& �� �������� .�� ���������� �� � ��" � �
����� �� � � � ��� �� ������� �� ��������� ������� �� ������� ��������
����������� ���� �������� � ����� �� (, ���� ��� ���������� � ��� (,
���� ��� ����7������� �� �� ������ �� *A ���� � ��� +0 ���� �� ���� ���� ��
���� ������� ���������� �� �� 2���� �������� +(D?D� ��� ���������� �
� �� ����� ����7��� ��� �� ������� ����� ����� ������ ��� -� ��� �������
��� ��#���� ���� ����� ��������� �#���� � �������� �� ���%��� ������ ��
��� � ��" �� � � �" �� ����� � � � ������ � � � ��
��+ (������ ����4����� �� �� ������� �� �� -��
������� �� �.����� ���������
�� �����%� �� ��� ��������� �����%������ ���� �������� �� ������� �� � ����
����� �� 2����� ���������� �� ���� � ����� �������� ������������ �� ���2
Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 27
������ �� ��� �������� �������� ��� �� � ���� � ������ �� �������� � ���
�������� �� ������������" ���������� � ������ � �� ���������� � ��� ���
! ���� ����� ��� ����� �� ����� ���������� � � �������� �� ���� ����
�������� � �� ��� �� ������� ��� #��������� ���������" ��" �� ������� �����
�������" �� ��� ����������" ��" ������� �� �����%�����
� �
��
���
��� � ����
��
�
��� �������" ��������������" �� ���������� ��
���" ���� �� �������� ���
��� �� ��������� 1 �������� ���������� ������ �� ��� ��������� ���
�����������
��+�� �� ������� �0����������
9��� �������� � �����" �� �������� ������� �� �������� ��� �� � � ����������
��� ���������� �� �� ����� ������� � C� ��� #���� �� ��������� �� ����
���� ���������� �� ����������� ����
���
��" ���� � � �� �� � � � � �� C� ���� #����"
����� � �� ������� � ��� 2����" �" �� �������" ��� ��� � � � � ��" �������
�� �������� ������������ ��� #��������� ���������� � ���� �������� � ���
��#��������� �� ��� ��������� ��� ��
� ������� �� �����%����� �� 9��� ���
�� ���������� ��
��� ��� �� ���������� �������� � �� ��� �����%����� � ��%
�� �������� ����� ��������� ����� ������� �� ������ �%��� �� ��� �� � �
���� ���� ��
��+�� �� ������� �� 5����-���6�������6
.� ���� � �� ������� �� �� ������ ����������� ���� �� #��� �� ����������
������ �� ��� � �" �� � � ��� ��" � ���� ���� � �� ���������� ���%���� �� ��
������� �������" ���� ���
�� ��� �
���� � �
�
��� � ��� ���
!��� ����������� �� ������� ������� �� �����%�����
�� � ���
���
��� ���� � ���� �
���� ���������� ��� � �� ;��������6 ���� ���������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
28
��+�� �� ������� ��� ������������
-������ � 7��� � ����� ��������" � " � ����������� ��� ������� ��������"
��� ��� � � � � ��" �� �� #���� �� ������" ���� ��� ����� �� ����� ����� ��
�� C� ���� #���� �� ������� �� ������ �� ������ ���������� ����� �������
���� ����������� ���� � � � � 1���� �� ������� ����� � ������������ �
����������� ���� �� �� 2����" �" ���������� �� ������� � ������ ����� ��� ��
�������� �� ������� �� ����� ��� ������ ���� � � � � >��������" ���� ���
�������� �� ������������ � ���������� � ��� ��" ���� ������� ����� ���� � �
� ���� �� ����� ������������ �� �������� � ���� ������� �" ��� ����"
������� ������� �������� �� ���������� �� ������������ �� �� C� ���� #����
������� �������� ��� ������� ���������� �� ��� ��������������
� �� ��� � � �� �� � �� � � � �
���� �������� ��� #��������� ��������� �� ���� ����� � ��#�������� �� ���
���������� �%� �� �����%����� �������������
!����� ������ ��������� ������ �� � " ��% ���� �����8�� �������� ���
��������&
��� ��� � � � ��� �� ��� � � �% � � �% � � � % � � � % � � ���
&���� ��� �� ���� � ���� �� � ������ ��'� ����� �
!��� �������� � ��������� ����������� ���� � ����� ���� � �� ����������
�� ��������
! ����� �����" ��� �������������� �� ��� ������ ���� ����� ���
� �� � �� � ��������� � �� � �� � ��������
� �� � � � ��� ���� � �� � � � ���������
� �� � � � ������� �� � �� � ��� � ��� ���
� �� � ��� � �������� � �� � ��� � ������ ��
� �� � ��� � �������� � �� � ��� � ���� ��
� �� � ��� � ��������� � �� � ��� � ���������
� �� � �� � ��������� � �� � �� � ������� �
� �� � � � � ������� � �� � ��� � ��������
��������� � � ��
3����� ��� �������%�� ��� ��� �������������� �������������� ���� �����&
� ��� � � � � � � ��������� � ��� � � � ��� � ���� ���
� ��� � � � �� � ������� � �� � � � ��� � ���������
� ��� � � � � � � ���������� � �� � ��� � ��������
Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 29
��+�� �������� �� ����
C���� ��� 2����� � � � ����� ��� � � � � � � �" ��� ��������� �� ������
����� �� �������" ���� ���� ����� �������" ��" �� �� ������ � � �� � �"
������" � ��� ����" � � �� � ���� �������� � ! ����� ���������" ��
������������ �� ��� �������� � � �� � � � � � � �� �� ��� �������� � �����
����� �� ������� �� � �� ����� �� ��� �������� �� �� �� � � ��� ���
"
� � �� �� �� � � � ���� ���������� � �� ���������� ���� ����� � C� ����
����� ��������� �� ���� ������������ � ��� ������ �����������
��� ��������� ��� ���������� �� � � � �� ����� � ��� ��������� ���������&
�� ���� �� � �# � � �� � ���� �
-������ � ����� � � � � � � ����
�� ���� �� � �# � ����� � ���� �
-��������� �� ���� � � ��� � � � ��
�� ���� ��� ������ �����
=�� � �� ��� ��� �� ������ � � ��� � � � ����
��+�+ �� ������� �� �����������
C��� �� ������ �� 2����� ���������������� ������� �� �������� ����
���� �� � ������� ������������ -��� �� �� ��� ������� ����� �������� ��
���������� �� ��� � � �������� ���������� �� ���� � �������� 1�����" �� ��� ��
�������� ��������" ���� ������� ������� �������� �� ����� ������������&
�
�� !� ���� ������� � �������� �� ��� 2���� �� ������� � �������� ���
#��������� ���������� �� ���� ������� ������� �� ��� ��������� �������
�� ���� ������������� ��� ��������� ��� ������ �� � � �" �" ��
��+�9 �� ������� ��� �:��
! � ������ ������ �� ������� ���� � �� �������� ��� ������������ ��
� � ��� 1 ������ �� ���% ��� ������ #����� �� ������&
(�)�� �
.� ���� ������� ��������� �� ���� ������ �" ���� ���� ��" �� ��������
���� �� ��� ��������� ������������� �� ��&
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
30
+� � ����� ����� �� ������ ���� ����� ��������������" �
,� � ����� ����� �� ������ ������ ����� � ���� ������� ������� �� ���
� � �
(� � ����� �� ������ ���� ����� � ���� ������� �� ������ ��� � �� �
*� � ����� �� ������ ���� ����� � ����� ��� �������� ������� �� ��� ����
�� � �� �
/� � ����� �� ������ ��� �����" ���� ������� �� ������ ����� ��� ����� �
� ������ ����� ��#����� ������� �� ��� ��� � ��� �
0� � ����� �� ������ ��� ����� � ����� ���� �������� ������� �� ��� ����
�� � ��� �
?� ��� ���� ������ ��� ������� �� ����� �������� � ���! �
:��� �� �������� �� ������������ � ������ � �� � ��� ��" ����� ����������
��� �������������� �� ����� �����������&
� � � � ������� � � �� � ������� � � ��� � ���� ��
� � ��� � ������ � � ���� � ������ � � ���� � �������
� � ���!� � �������
!� #������� ��� ��� ������ � � �� ������ � �� ���� ��
������� �� ���� ������������" �� ���" � ���� ��������" �� ��������� ��������
�� � � ������%� � ��� ������ � ��� �" �� �����" � � �������
(�)��
1��� ����� ������� �������� �� ���� ������� �� ���� ������ ����� �
�� ���� ������� ���� ��7���� ��� �������%�� ���2 �� 2���� �� ������
�������� �� ���� ��� ���� ����������� 1�%
� �+ ����� ��#������ � ������� � �, ������ ��#������� � �������
� �( ������ ��#������� � ������ � �* ������ ��#������� � �������
� �/ ������ ��#������� � �������
���������� #����������� � ������� ��� ��� �������� ������������
(�)�� �
1 ����� �� �������� ������� �� ������ ������� ! ��� ����"
� � � � ������ � � �� � ������ � � ��� � �����
� � ��� � ������ � � ���� � ������
����� ����� ������� �������� �� ������� ��� ��� �������� �������%���
Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 31
��+�; �� ������� �� ��� ���0�� ����������
!� ������� ��� ���������� �� �����7��� ��� ��� ���������� ! � ����� ����
������" �� ���� � ��� ��������� �� ��� ������ ��������� ��� ������� � ��
������ �� 2����� �����������
��+�< �� ������� �� ���� ��������
�� ���� ������� � 7��� � ������ � � � ��������� ��� ������ �� ������"
����� ����� ����� ������� ��������� � �������� �� ������� ������������ ���
�������� ���� �������%�� ��� �������� ����� ��� �� ����� ��� �� � � ��� �� � � � �� �
1�% �� ������ �� ����������� ���� �� #��������� ���������� � ����� �������%��
� ��� ���������" ������� ����� ��
�
�
�� �� ��������� ��� #�������� ��� � �"
�� ���
��+�= �� ������� �� '���-�>��
-������ � 7��� � ����� ��������" " �������� ��� ���������������� �����
������&
" ��� �
��
������� � �� ����� � ����
������ � ��
�
�" ������� �� �����" ������ �� �����%�����
� � � ��� ��
��
���
" ����
�� �"
���" ���� �� �������� �� ����������" �� ���������� �������������� ���2
�� ��
����
��+��? �0���������� ����� �0����������
3���� ��� ��������� ��������� �� �� �������� ����� �� ����������� �� �� ���
������� �� �� 2��� ������� !� �����" �� ���� � 2����" � ����������
����� " �� ������� �������� ��� �� �������� � �� ������� �� �������� ����
����� �� �����%����� � ����������� �� �� ���� ��%���� �� �� ������������
���� ������� �� �� ������ � ������� �� �������� �����������" ������" �������
������ � ! �������� ���� ����� ��� ������ �� ��������� �� � ��� 2����
�� �������" �������� � ���� �� �� ����� ��� �����%����� �" � ��� ��������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
32
��� �� �������� �� �������� ��� ���� �� �������� �� ����� ����� 7����
���������� � � ���� � � ���� " � ��� ����������� ��������" �� ���
��" �� �������� ��� �������� ���� ��������� �� ������ �� �� ���������� ���
�����%����� � �� ������������ ������7���� ���� �� �������� ����
��9 ���������� �������
+� !������� �� ���%��� ��� �������� ����������& ��� � ����� �� �
��� ��� �������� � � �����������
,� J3��� ������� ������ ��� ��������� ����������K
�� ��� � ���� � �� ��� �
�� ��� � ����� ��� �
�� ��� � ���� � �� ��� ��
�� ��� � ��� � �� ��� ��
(� C�� � �������� ���������� �����" �� ���%��� ������" ����� ������
�� A ����� L����#%����� �� ������������ ��������� ���� ������� �� �����
����" ������ ��� ������ �������� ������� �������� ���2 �� ���������
������� �����������
*� C��� �� �������� ���������� ��7��� ���
��� � ��� � ����� ���
�� �
���
���� � � �� �� � � �
���� ������ ��������� �� +0 ����" J�� �� ����� ������K J)��� �� �����
����������� �����%������K L����7��� ��� ����������� .� � �� ��" ��������
���� ��������" ���� ��� ����� ����8� �� �������" ��� ��� �� �����
�������
/� J!� ������� ���#������ � �������� ���������� �� ���%��� ������ �
���� ���� ���%��� ��� �� �����K '����� �� ����������
0� J!� �� ����� ����� �� �������� �������� ���������� �� 2����� �����
������������K
�� � ������� � ����� ����"
� �
��
" � � �� �� � � �
L����7��� �� ���������� 3����� ���� ������� �� � ��" J�2��� ���� ��
����� �����K
Métodos universales para lasimulación de variables contínuas
3
Métodos universales para la generación de variables contínuas 35
�� �
! �� ��� ����� �� ������� ��� �� ��� � ����� �������� ���� ������� ����
���������� �������& �� � ���� �� ������ � �� �� ��������H�������� 1��
��� �� ���������� � ��� 2���� �� ��������" �� ��� ��� �� ���������� ���
�� ����� ������� ���� ������� ��������%������� ! ����� ����� �� ���������
�� ����������� �� ���2 � ���� �� ������� �� 2����� ����������������
��#����� � �D"+ �
��� �� �/��� �� ���������
!� �� � ���� �������� ��� ��������� ���� ������� ������������� ��������
3���� � ����� �� ����� ���� � ���� �� 4��������� !��� ������ � ��
�������� ��������� �������
������ * !�� �������+�$ �� � ��� ������� �������� �� ��� ��� � ����
����� ��� � $ ������� ��������� ����� �$ �� ������� �������� � � � ���$
������������ � �� �������� ������ �� ������ ��� ��� � �������� ���$ ���
�������� ��� ���� ���� (��� ��� �� ��$ �� �
�
� � ��� �� ���� � �� �������
���
��� ��� ��� ��� � �������� ��� � �� ����� �������� ��� � �� � �!�
,������ ��+�� C������ ��� # �� #��� �� ���������� �� � � ����
� ����� � ��� ��" �� ����
# �� � � �$ � � � � �� ��� � � � �
�� � �
����
�� �
��
����
�� �
9�� ���� ����� �� ����� ��� # �� � � �� � � � # �� � � �� � �" �� �� ����
# �� �� #��� �� ���������� �� �� � ��� ��� �� ������ ����� �� �������" ��
���" �� ��� � ���������
� � ���
�� ���� � ���
��� �
������ � ���������� � ��� ���
!� ��������� ������� �� ��� �� �������� ��������� �� ���� ���� �������
��������� �������� ������ �� #��� �� ���������� � ���������&
&�������� !�-���� �� �������+�$
� � � ��� � � � ��� ���
�� � ���� � � � ���
����
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
36
������� . 3�� �� ���������$ ������ � � ������ � ��������$ ���� �������
�� �������� ��� ����� ��� � ���,���� % & ��
�� ��� ��� � ������� � ��� ��� �%� �
' ��� �
�%�
����� � � �
� �� � � �
� �� ��� ��� � �������� ���%
� ��� �
��� ���� �� � � �
� �� � � �
� � ������� �������� � � �������� ������ +������ �
� � ���
�� � � ��� � � �� ���� �
� �� � ���� � � � �
�� ��� �
%
�
(��� ��� �� ��$ � ��������� ����
�� ������� � � � ��� ���
�� ����� � � ��� ��� ��
%
�
�� ��������� ������� ��� �������� � ����� � ,� ��� �� � ����� �
���� � � � � ������� � �&��� �������� ������ � � ���� �� �� �� � ��
������ �� ������ ��� �� ��
� � ��� �� ���� � ����
� � ��� �� �$ ��� �����$
� ����
� � ��� �� ���� ������ ���������� ��� �� +��� - -� � �����
�-���� ���� ������� � ,� ���� ����� ��� ��� �� -�������! � �� �
������ �� ���� �&��� � � � �� �������$ ������ � �'��� ��� ������
��� ������� ( � � �
�$ � �������, ����� �� ���� ��� � ����� � ����� �
�������� �� ����� � ���������� ��� �������� ��� ��� �������� � ��� �,� �,����
� ��� ���!� �� ����� ��� ������ ������' ��� �� ��������� ������%
� ����� ( � ���%�
�� ������� � � � ��� ���
�� ����� � � ( � ���
�� ������� ��� ����� ��� ������ ���� ���� �� ��������
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
U
1 2 3 4 5X
G���������� ���7�� ��� ��������� �� �������
Métodos universales para la generación de variables contínuas 37
����� ������� � ������������� ��� �/��� �� ���������
�� ������ ��� ��������� ��� � ���� �� ������ �� ���" � ������" ��
��������� � ��������� ���������� ������� @� ������� �� � ���� �������
������ �����������
�������������� ��� �-���� �� �������+�
+� ! �������� �� #��� �� ���������� � ���� �� ������� ����%����
���� ������� ���� �� ���������� ����� �
,� 1 �����" �2 ������ �� ������� ����%���� ���� � ���" �� ���������
�������� � � �� ������ � ��� � ��� �����" ������� �� �������
����%���� ���� ���
�� �
(� 12 ����� ������� ������� � � ���
��" ����� ������� ��� ���� ������
�� ��� ���������� � ������� �� ��� ������� �� ��������
*� !� ������� �� ��� ���������� �������� �����" � �����" ���������
������� �� ��� �� ������������� �� �� ���������� � ������ � ���
����� ����������� �� �� ������ !� ������ ����� ��������� �������
�� ��������� �� � ����� �� ����� ���� �� �������� ���������� �� ��
������ � ��� � � !� ����� �������� �������� ��� ���� ������� �� ��
�������� �� �������� �� �������� �� ������ ���� ��� ��� �� �����
������ � ���� 2���� ��������� ��� ���� ��� ���������� ��� ��� ���
�������� ������ ���� �� ������� ����� �������� ��� �� ����� �
����� "�-���� ������������� @�� ����� ��������� �� �� �/��� �� ���������
1 �������� �� ������ ������ ������������� ��� �� ����� ������� #�����
���� ������� �� � ���� �� ������� .� ������ �� #���� ������7���� ���
� ���� ��� ���� ��� ������ ������ �������� ���������� ���� � ���� �� ���� �
�� ������� �� �� ��������� �
�������������� ��� �-���� �� �������+�
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
38
@����� �
�������� ��� �
�����
$����
������7����
��� �%� �% & �
%����
"
�� � � �
�� ���� ��� ��� ��
%
����
%
-�����
�
) �� � ���
�
�
�
� �!���
)
!��
�)
�� �
�
�
��!��)�
3�������� � ��� ��
�
�
���
�
�
"
�� � � � � �
�
�
���
��
��
��
���
��� �
��
���
��
9����� ��� * & �
�*
� �
"
�� � � *
��
�*
�
�
*
��� ����
*
���
M������ �%� � & �
�%�
������ ���
�
"
�� � � �
�� �� ���� �� �� ��� ���
���
%
�� �������
%
����� $�������� ���������
-��� �� ����� �����������" � ����� � ��� ��� � �� ������� ��������
�� �� ������� ����%���� ���� � ��� � � ��� ��� � �� ����� ������ �� ��
�� ������" ����� ������� ��� ������� ���������� �������� ��� ��������
������������ ��� �� #��� ���
��� 1 �������� �� ������� �� �������
���� �������� ��� >��� � !��� ���� �� ����� ��������
!���� ������� �������� �� #��� ��������
� �+� �
��� �� +
���� �� +
�
�
���� �� +
� �
����� ��� �
��
���
����
� � ��� �
��
���
*���
" ��
�� � ������������� �� � ��
�� � ������������ �� � ����������������
�� � ������������������ *� � ��� ���������
*� � �������� � *� � ��������������
*� � ����������� *� � �������������
�� ���������� ������� � �������� � ��� � � ����� �� ���
�� ���� ���
������� �� � ��������
�� ��� �� �� � �
�
�� ����
����� 9��� �� ���
���� ����
����
���� ��� ������ �� �� ������������ �� � � �����
�� ���������� � ��
������������
Métodos universales para la generación de variables contínuas 39
&�������� �� /��# 0 �� ��
� � � ��� � � � ��� �� �
�� �� � � �����
� � & �� �����
����� � ���� � � �
�� �� � � ��� ����� � ��� � � � � ��� �� ���� ��� � � � �� ��� �
�� � ���� � ��
��� �� �/��� �� �������� ���0�A�
!� � � ���� �������� ���������� �� �� ������ ��� ���� �������� �� ����
� ���" ����� �� ��������� �� #����� ����%���� ���� � ��� � ��� ��#%��� ��
�������� � ��� � " �% �� ������� �� �� ������� ����#���������� �������
���� �� #��� �� ������� ' ���� !� � ���� ���� ������ � �� ��������
��������� �������
������ 1 !�� ���� ����2���# 3�$ ��� ��� ������� �������� �� ����
��� � ������� ' � �� � ���� ������� ��������$ ��������� � �� ����
����$ �� �������� ��� � ��� ��� ����� �$ ���� ��� & �$ �� ������� ������
��� ������������ ��� � � � ' ���� ��� �������� ��� ������� � � � ����
� ���� ,� � ���� � , � ' ��� � 1 ���� ����$ �� ���� ��� ��� ���
� ������� ' $ �� � ��� �������� ���$ � ��� �������� ��� ������� ���� �
��#���� $ ���� �$ �� ������ �������$ �$ � ��� ������� ��������
������������� �� ��� ��� � ������� ' �
!� ������� ������� ��������� �� ����������� ���� �� �������� �� �����
����� ������������� � �� �������� �� ��������� ������������� �� ����
������� ��#���� ����� �� �������#� �� � ' ��� ��� ������ �� ����� ���
���� ��� ����� ��� ������ �� �� ���7�� �� �' ���� ��� ����� ��� ��� >I �
�� ���� ��� ��������� ��������� � �������� �� ���%����� � �� ������� ����
������� ������� �� ��� ���� �� ������������� ������������� � ����� ����� ��
������� ��������� 9��� ������� ������� �� ��� ���������� ����������� ��
��� ����� �� ������� � ������ ������� ���������� � ���� ������� ��������
�" #���� �� ��������
.������ ��� �� ����� ������� �� ���������� �� ������� ' � ��� �
�� #������� ������� ��� �� � ���� �� ������� -���� ���� ���� ����������"
�� ������� �" #���� �� �������" �� #���� ��� ������ ������ ������� & � ���
���
' ��� � � � ��� " ���� ���� � � ��
C�7���� ��� �������#�� �� ' � �� � �&
� � ���� ,� �� � , � ' ��� �
�� � ���� ,� �� � , � � � ��� �
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
40
)������ � �� ������ �������" �� ���� ��� � � ���
C��� ��� �� ������� � �� #���� �� �������" ����� ��������� �� ������� �����
��� ������� �� ��������H������� ���� ������� �� �������� ��������� �����
�������" ��� $ �" �� ���������� ��#���� ����� ��� 1������� �� ���
��� ������� �� ��� $ � ��� ��������� � � �� ����� �� �������� �������
����� �� ���������� ��#���� ����� � � 3 �������� ������� �������
�7����� ��� �� ���������� ���������� ��� $ � � �� ����
�� ��#���� �����
� � $������� �� ������ ����� ��� ������� ������� ������ �� �������� ��
������� ' �� ��� ��� ����� �� ������� �������� ��� ��� ��������
C� #���� ��� ���������" �� � ���� ������%� �� ��� ��������� �����&
+� )����� � ����� � �� ������� ��
,� �������� �� ������� ���� ������� � ��� ��� $ � �� ���������� ���
#���� � ���
(� -�������� �� ��� $ � � � � � ���� �7������� ����� � � � � ! ����
�������� ������ �� ���� +�
!� ��� �� ������� ��� $ � �� ������ ���������� �������� � � � ��� �� �
��7���� $ � � � � � �� �� 1�����" �� ������ ��� $ � � � ��� ��� ���
��������� � �� 2����� ���� �������� � $ � ' �� �� 3����� ���� ���� �
����� �� ��������� ��������%� ���� ������
&�������� �� ���� ��+�2���# 3�
� � � ���
�� � � ��� � � � ��� �� � � ��� � ������ ��
�� ����� �� � � � � �� � � ' �� � �
�� � ���� � � � ��
������� �4 !������ ��� ��� � � �� �� ������ �� ���� ��$ �� ' ���
��� ��� � ������� ������� �� ������ � �� �������� ����� ��� *� �
� ��$ ���' ��� �� � � ��� *�! � ��� ����� � �� & � ��� � ' ��� � �
�� � � ��$ ' � � ����� ����������!� �� �� ��� ��� ������ ���
������� �������� �$ �� � ��� � ��� *�� �� � ��$ ������� � � �*� �� �
������ � ���� �
� ��� �
��
�� �� � � ��� *�
� �� � �� ��� *�
� ��� � ' ��� � � ��
�� � � � ���$ �� � ��� *�� *�� ���$ � ���������
������ ��� ����%
�� �������
���� ������� �� - � � ��� ���
���� ����� � � �� �*� ��- �
�� ����� ��� � � � � ' �� ��
�� ����� � � ��
Métodos universales para la generación de variables contínuas 41
����� �D������� ��� ��-�����
C��� ��� �� ��������� �� ��������H������� ������ ��� ����� +�, � 2����
��������� �� �����" ���� ��������� �����" �� ����� #����" �� �7������ ���
������ ! ������ �����" ������ ������������ ������ ���� �� ������� ���
�� �� �������� � �� ���������� 1�%" ������ �� ����� �� ��� ' ��� � � � ���" ��
����
� �
' ��� .� �
� ��� .� � �
����� � �� 9���� ����������� ������ ��� �� � � ������ ' � � ���%� ���
������� �������������� � �� ����� ���������� �������� ����� � � ������
�� ������������ ���� �" ��� ����" �� � �� #���� �� ������� ��������� #���� ��
���%� ' � 1�% ����" �� ���� & ��
�� ���������� ��� ������� � �� ���� , ��� ��������� �� � � � � �� � �
' �� �� �� ������������ �� �������� �� ���� ������ ��
� �
���� � � �
���� � ���
�
�' ��� .�� � � ��� .�
�
�
�
C� ��� �� ������ �� ������������ �� �������& / ����
�� !� N��� ��� ���������
�� ��������� � �� 2���� �� ����������� �� ��� ����� +�, ����� ����� ������ �
����� �� ' ����� ( �� �� �������� ���������" 0 " �� ���������� ���� �����
�������� ��� ���� �� 2���� �� ������� ��������� ����� ������ �� ������
���� � ! ����� ������������ �� 2���� ����� �� ����������� �� ��� �����
+�, ��
! �0� �
�
�
� �
����� ����� ������������ ���� �� 2���� ����� �� ������������ ���������
�� �� ����������� �� ��� ����� +�," � �� ����� �� ��������� ��� �� ��� �� ����
���� ������ ����� ������ � ����� �������� �� �� �������� �� !� �����"
��� ����" ��� ����� ��� ������ � + ��� �� ����� �� ��� �7����� ���� ��
����������
��������� ���� 3�� �� ��������� ���� ������� �� ��� ��� � ������� ����
��� ' ��� ��
�����
�� ��� �� �� � � ��� ��$ �� � ���� ���� �������� ��
' �� ���
����� �������� ��
�� ��� 7���� �� ������� � �� ����� ��� �� ����� ����� �� ���� ����������
��� ��� �� ������ �� ������� �� ��� �����8� 2���� ���� ��� ����7��
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
42
' ��� � � � ���" �� �����& �� ��
� ��" ���� ���� � ��� ������� �� � ���� �� ��
������ �� �� ' �
C� ���� #����" �� �� ��������� ��� ' ��� �� � � � ��� �� � � ������
� ���
��� ����
' ���
� ���
�
1�% ����" �� ���� ����� ������� ��� ������ ���� ������ ��
��� � ���
��� ����
' ���
� ���
�
������� �� !5���� ��+� �� � ���� � ���� ��� � ����� �6������� �$
� ����� � ������� �� �������� ��� ������ ��,����$ ��� ��� ��� � �������
��� ���� ���
' ��� �
�
��)
���
�
� $ ���� ���� � � �$
������ � ��� ���B� -���$ ���������� ��� ������� �������� �� ���� ����
�� ��� � ���,���� . � �������� ��� � ����� !� ���� &����� �������� ��� �
�� ��� ���� �� �������� �������� � ������� ��� �������� ��� ����� ���
� ���,���� . � ���� �������� �� ����� �������� � ������� �� ����������
������ �� ��� ��� � ������� ��� ���� ���
� ��� �
�
�
�����
$ ���� ���� � � ��
*��� �� �������� ��� ���� ����� ��� ��� �������� ������ � ��
������� ������� ���� �������$ ������ ��� �� ���� �� ���� �� ��� ���
� �������� ���%
# ��� �
�
��
� �1� .1 �
� ��
��
�
���.1 �
�
���
�� � � ���
��
�
���.1�
��
�
�
����.1 � �� �
����
�� � � �
� ���� �� ��� ����� � ������ � �������� ���� ����� � ���������
�� ������� - � � ��� ���
�� �� - � ��� �������� � � �� �- � ���� ����� � � � �� � ��� - ��
�� ����� ��
6�� ���� ���� � ������ � �� ������� � ����� �� � ' � - -� �����
��� ���� �� � �� ���! �$ ��� �����$ � ����� ������ ���� ��,
��� � ���
���
' ���
� ���
� ���
���
����
���
�
�
�
������
�
��
)
���
����� ��
�
��
)
����
���� ��
�
Métodos universales para la generación de variables contínuas 43
���� 2 ��� � ���
�� ���� 3��� � ��� ��� ��� � ������� �$ ������� � ����
�� � �� ��� � ����� ���� ������ � � ��� � �� ����� � � � �$ ������,
� ������ �� �,���� �������� � � �������� �����%
� & � � 2���� � ��� �� 2
����� � ��"
�� & �� 2���� � � � � � �
2����� � ��
3 ��� �����$ 2 �� ���� �� �,���� ������� � � � � � ���� � ������ � �����
� � � ��� 1����� �, �� �������� � ����� ��� �,����� ��������� ��� ���
��������� � � ������ � � � ������ � �� ��� ���!� (������������$
��� �
��
)
�� ��
�
��
)
����
�
���
)
�� �����
(��� ��� �� �� � ��������� ��� ���� �� ������� ����%
�� �������
���� ������� �� - � � ��� ���
���� �� - � ��� ����� � � �� �- � ���� ����� � � � �� � ��� - ��
�� ����� ��� � � ���
�
�
�� �� �� �
�
� ��
�� ����� � � ��
�� ���� ��� � -�� � �������� ���� � ���� �� -�� � ��� ��� � � -���
���� � �
� � �� �� �
' �� �
�
���
)
�
�)
�
���
���
�
� �� �
�� � � ���
���
�
� �� ���
�
��
3��� � � �&��� ���� � ���� ���� � ��� ����� .�= -���� � � �����
�� ����� �������� ���� � � �� ���� � �� ������������ � � ��� ��� � �
���� = � � � �� �
�
��� �� ���$ ��� � ��� � � ��������� � �������
' ����
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-4 -2 2 4x
C�������� ����� ������� ������ ���������
� ����� ��������� �������� ������ ������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
44
����� �������� �� �� �������� �������� �
-��� �� �� �������� �����������" � ������� ��������� ��� �N��� � ��
�7������ ��� � ���� �� ��������H������� �� �� ����� �� �� ������� � -���
���� �� ������� �������� � ������� ��� ������ �� #���� ��� �� ��������� ���
�� ��� �7����� �������" �� ������� �� ����� ��� ������ ��������� ����������
���%� ������� ��������� ��� ����� ���� �������� � � ���� �7������
! ������" ����� ��� �������� ��� �� #���� �� � � �� �� ' " ��� �����8� ��
�� �%��� �������� ���� �������� ��� �� ���7�� �� �� ����� ��� ����� ��
�� �� ' � C� ����� #�����" �� �������� �� ������� �� ������� �������� � ���
�#����� � ������ �� ���� �������" � ���� ������� 4���� �����" ���� ��
������ ������� � � ' " ��� �� ������������ �2��� ���� �� ����������� ���
���������" ���� �� ' ��� ��#%��� �� �������" � ������� ����� ���� � �� ������
' ��� ��� ���%� ����� �� ��#%��� �� ������� �
�� ������ ��������� �� �������� �� ������ �� #��� �� �������
��������" �" �������� ������� � ����� ������ #������ ����� ����� �� ���������
��� ������� � ������ �� #����� ���� ��� ��� ���� ����� ��� �� ������
������� � �� �� ' & ����3 � # " ������� �� ����� �� ����� ���� ����
������� �� ��� #������&
� � ����
' ���
�� ���
�" 7������" ������ �� ����� ����� ��� ���������" 3�" � �� ������ �� �#�����
�� ���� ������� � &
�� � �$�
�������
' ���
�� ���
�
O����� � ��������
������� � �������� � � ��� �������� �� ���� ����� ��� � ���,����
% & � ��� ������� �������� � � ������ � � ��� ��� � -��� ���� �������
�� ������ ��,����� �� ������� ���� ����� ��� �� �� ������� ��� � �
#���� ������� � � ��� � � � � ���,���� ����� % � �� �� �� ���
����� �� ������� �
�� ��� �
%
�
������
$ ���� ���� � � ��
�������� ��� ������ ����� � ���� � ��� % � �$ ���������� ��������$
�� ��������� ���� ������� ��� �������� ��� ������ � ������ � �������� �
� �������%
�� ������� - � � ��� ���
�� �� - � ��� ����� � ��
��� �- � ���� ����� � � � �
��� � ��� - ��
�� ����� ��
Métodos universales para la generación de variables contínuas 45
�� �������� � ������ � �#�� ����� � %$ � �������� � ' �� �� ��
���������$ ����� �� ����
�� � �$�
���
���
���
' ���
�� ���
� �$�
���
���
���
����
���
�
�
�
�������
�
��,������� � �� ����� ���� � ��� % � �$ � ���
� � ���
���
����
���
�
�
�
�������
�
�
%
��
)
���
������ ��
�
�
%
��
)
����
����� ��
�
���� 2���� � ��
�
�� % ���� 3 ����� �������� ������� � ��� ��� ���
������� � 2�
�� ���� �� �,���� �������� � ��� ������ � � �%$ �����
�� -� ����� �,���� 2���%� �
��
�� (��� ��� �� ��$
� �
�
%
��
)
��� ���
�
�
��
�
%
��
)
*-��� ����� � ������ %� ��� � ��� �$���� �%
.�
.%
�
��
)
%�
��
� %� ���
�
%�
�
��
)
�
��
�
�%�
� �
�
%�
�
.��
.%�
�
��
)
�%�
��
�
�%�
� �
�� �
��
� �%�%�
� ���
�
�%�
� �
��%
%�
�
��
)
�
��
�
�%�
� %�
� �%�
� �%
�
%�
�
��
)
�
��
�
�%�
� %�
� �%
�
%�
�
.�
.%
� � � % � �$ �� � % & �
.��
.%�
�������
� �
���
)
& �$ ���� % � � � �� ����� � �������
3 ��� � ��� � �� �#�� ���� ����� ���$ ��� ������� ��������
� � ���������$ � �� ����������� � % � �� ���� �� �� ����� � � #� ��
�� �������$ ��� ���$ � ��������� �,� ' ��� �� ������� �������� ����
����� ���! � � ������ � �� -� #� � ���
0
5
10
15
20
25
0.5 1 1.5 2 2.5 3
)��7�� �� � #���� � %
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
46
��� ���������� �������
+� C�� � ��������� ���� ������� �� �������� ��������� ������ �� �������
'��� �
���
��
��
� �$ � � ��
���������" �� #���� ��������" �� �������� �� �� ��������� �� �����
����� ��� -������ �� �7�������
,� C��� �� �������� ��������� ������ �� #��� �� �������
'��� �
������ �� �� � � ��� ��
� � ���� ����
��� � ��������� ���� ������� ������� �� �� ������ 1������ �� �7������
�� ����� ����������
(� 1� ���������� �� ����� �������� �� ����� ���" ����� �� �����" ��
����%����� �" �� �������� �� ���� ������� �� ����� ��� �%����� �������
��� �� �������� ��������� ������ �� #��� �� ������� ���� ���
'��� � ���" �� � � � � �� C������� � ���������" �� ��� ������� �������"
���� ������� �� �������� �� ����� �� �� ����� � ��������� ���������
*� !� ������ �� ��������� �� ��� ����� �� ������ �� � �������� ��
#�������� �� �� �������� �� #��� �� ���������� ���� ��� � ��� �
� � �� � �����
" �� � � � � ���� � ���� ����� C�� � ���������" �� ���
��������� �������" ���� ������� ������� �� ����� ������ �� ����������
/� �� ������� �� ������������ �� �� �������� ��������� ���� ���� ���
'��� �
����
�� �� �
����� � � �
� � ���� ����
!������ � ��������� ���� ������� ������� ���������� �� ����� ����
������� � ������� �� �7�������
0� C��� �� #��� �� ������� '��� ���������
�� �� � � ��� �� � ���� � ��
�����" �������� � ��������� ��� ������� ������� ������� �� �� ������
?� !� ������ �� �8�� ���� ��� ���������� 7������ � �� ������� �� ��
�������� ��������� �� ������� ���� ���
'��� �
������ ������� ��������
��� � � ��� ���
� �� � �� ��� ���
C�� � ���������" �� ��� ������� �������" ��� ������� ������� ������� ��
��� ��������� -������ �� ����� �� �7������ �� ����� ��������� #����
Métodos universales para la generación de variables contínuas 47
� ����� ����������� �������� ���� �������� �� ����� 7� ��������� �
�������� ���������� �� ���������� � � �" � �� � � ���� �
������� �� � �" ������� ���� ������� ���� ����������" ��� ����� ���
��������� ��������� C�������� � � ���� ���� ������� �� 2���� ��
���������� ���������� ����� �� ���� ����� ����� �� ����� �8���
A� !� ������" � �����������" �� ��������� �� ������� �� �� ��8�� ����
����� �� ���� � � ������� �� ������������ ����� ����������� ��
�������� ��������� �� #��� �� ���������� ���� ��� � ��� �
��
� � ���
C�� � ���������" �� ��� ��������� � ������ �������" ���� ������� �������
�� ����� ������ �� ���������� -������� �� �7������ ������������ ���
� ���� �� �� ��� ��������� ������� ���� ������� �� ���������� �����
������
B� !� 2���� �� ����� ������� ������ ��� ������ � ������� ��� ���� 1
�� � ����������� ���� ����� ��������� �� �� �������� �� #��� ��
����������&
� ��� �
���
����
� � ����
�� � � �
� � ���� ����
.� ����&
�� C�� � ��������� ���� ������� ����� ���������
�� .� ���� ���� ���� �� ��������� ��� ���� : �� ������ �� ���������
���� ���������� ���
��
�
�" �������� � ��������� ���� ���������"
��� ��������" �� ������������ �� ��� � ������� �� ���� : ���
��� ��������� ��� �� �� ���� 1�
Métodos universales para lasimulación de variables discretas
4
Métodos universales para la generación de variables discretas 51
�� �
! �� ��� ����� �� ������� ������ � ����� �������� ���� ������� ���������
����� ���������� ! �������" �� ��������� �� � ���� �� �� ����#������
������ � �� ����� ������� � �� ����������� ������" �� � ���� �� ��� ������
��%� � ��� � ����� �� �����������
!� �������� ��� �� ����� ����� �� ������� �� �������� ��������� �������
��" �" ��� ���� ��� ������� ��" ��" � � � " �� �� � � " �� �������������� �� �
� �� � ���" � � �� �� � � � � � �� � � � � ����������� �������" ����������
�� �������" ������� � �������� �� ������ �� ������� �� �������� ��������� 4
��� ���� ��� ������� �� �� � � � � � �� � � �� ��� ������ �������������� ��" � �
�� �� � � � � � �� � � � !��� �� ���������� ��� ��� �� �� �������� ��������
������� �� ����7���� � ����������" ���� ���"
5 % � � ��
�� 5 ���� � �"
����� � �� ������ �� ������� ��� ���� �� �������� ��������� ��
��� �� �/��� �� �� ����E�������� ������
!��� � ���� �� �� �������� ��� � ���� �� ������ ������� ���� �� ����
������ � ������������� ���������� ! ������ ����� ������ ����� �� � ����
�� ������ � �� ��������� ����������� � ���� �����
C��� �� �������� �������� ��������" �� #��� �� ���������� ���� ����
���
� ��� �
�
����
��" �� � ��
.� ������� ���� ��������� ��� ��� ������� ��� ���� �� �������� �� ����
�������� � �� ��8������ �� ���� 7���� ! ���� �������� �� ������%�
������� �� �� ����" �� �� ������ � ��% ������������� C� ���� #����
����%����& �� � �� � � � � � ��� ! ���� ���� �� ����� ��� �� ���������
���� ��� �� ������� �� ������ � �� ������ �� ��� �� �������� ��������� � ���
���� ��� ��� ������� � ����" � ��� � ���" � � � " � ��� � �� � � � �� ��� �����" ���
����" �������� � � ������� ���� ���������� � ��� ���
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
52
��������� ����� 3������� �� �������� ��� � � ����
C� �� ����� #����" ���� �� �������� � � � ��� ��" ������� ����� ���
������ ��� ���
��� ���� �� ����� ���������� ��� �� C� ����� ���
� ����
��7��� �� #���� 2��� ���� ��� #������ �� ���������� ��������� � ����
������" ���� ���� ���� ���� � ��� �� � ��� ��2 � ��� ��� � ��� � � ����
� 2���� 7��� �� �7��� �������� �� � ��� �� �� ���� ��� ������ ����
� �������� �� ������� ���� � ��������� � ��� � � 1 ����� �� ���� �����
��7���� �� ������� #��� ������ �� ������ ����������� �� �� ����������
���������� � � ������ ��
� �� � $�& �� � ��� ��� � � � � ��� �� �
!� ����� ��� ���� #��� ������� ���� ��7��� � ��� ����� � ��� ���������"
� � ���
�
!� �������� ������� �� � ��������� ��� ��������� �� ������� �� ������
� ���������� � ��� ��� � � �� ����������
������ �� !�� �������+� ����� ��3 � $ ��� ��� ������� �������� ��
��� ��� � �������� ��� � � �� ��� ��� ������ �� (�������� ��� �������
��������$ � $ �� �������� ��� � ��� ��$ ���� �$ �� ������� � ��� ��� �� ����
�� �������� ��� � ��
,������ ��+�� .�� # �� #��� �� ���������� �� � ���� C��� � � �"
�� ����
# ��� � � �� ��� � �� � � �$�& �, � ��� �,� � � � ��
� � �� ��� � �� �
� ��
�
. � � ��� �
1 ������ ��� ������� �� ������ ����������� ����� �������� � ���������
������ ���� ������� ��������� ���������� �� ������������ ��������� !� ��
������� ��������� �� ����#������ ������ � �� ������ ������������
&�������� �� �� ��'��� ��+� �� ����
� � � ��� � � � ��� ���
�� � ���� � � � � ����
�� ����� ��7������ � �� ����������� ��� ��������� ������ � �� �������
��
� ��� � $�& �� � ��� ��� � � � $�&
���
���
���
�� � �
�
� ��" ��� ���
��
���
�� � � &
����
���
���
3��� �� �������� ������" ��� ����" � ������� �� �����" �" �� �� ��������"
4" ��� ������ ��� ���������" ���� �� ���� �� #��� �� ���������� ������ �
Métodos universales para la generación de variables discretas 53
������ ��� ������� ��� �� ����� �� � � !��� ����� ����� �������� ������� ��
�2������ ���������" ��������� �� �������� ���������&
&�������� �� �� ��'��� ��+� �� ���� ��� �7����� �������� �
� � � ��� � � � ��� ���
�� ��� � 4 � � � 6 � ���
�� � ����� � & 6 ��� �
��� 4 � 4 � � � 6 � 6 � ���
�� � ���� � � � ���
.� �� ����� ������ � ��� 2���� �� ������� �� �� �������� � ���� �� ��
��� �������� ����� �������� ��� �7����� �������� ���������� ��� ���������
6� �
��
����� �� #���� ���������& 6� � ��" 6� � 6��� � �� ���� � � �� �� � � � � �
� ����� �� ��������� � & 6� � �� ���� ( ��� ��������� �������� C� ����
#���� �� ����� �� ��� ����%� ��� �������� ����������� �� ��� ������ ����� ��
�������������� �� ������� �������� ������� �� ��
������� �� !5���� ��+� �� � ����������+� �� (������$ ?��� ��� ���
�����$ �$ �� �������� ��� � 6������ � ���,���� %$ � ���� ��� ������
�� � �$ �� � �$ � � � �� �������������
�� � � �� � ��� � � �� � � � �� �
���%���
�� � ���
$ � � �� �� � � �
�� �� ��� � ��������� � �������� �� �&���� � �� ��� ��� ���� ���
�� ������� � � � ��� ���
�� ����� 4 � � � 6 � ����
�� �������� � & 6 �����
���� 4 � 4 � � � 6 � 6 ��������
������
�� ����� � � 4 � ��
3���� � � �� ����� � ������ ��� ������ � �� ������� ������ �
����� � ��� ������ � ��� ���� �$ � � ������� �#����� � ��������� ����
����� �� � ��%
�� ������� � � � ��� ���
�� ����� 4 � � � 6 � ����
�� �������� � & 6 �����
���� 4 � 4 � � � 6 � 6 ������
���
�� ����� � � 4�
6�� &�����$ ������ � ���� � ��� ������������� ���� �� ����� �
����� � ������
� �� � �� �
���%�
��
�
%
�
���%���
�� � ���
�
%
�
� �� � � � �� $
� ���� ������' �� ��� ,� ���� � ���� � � � ���� <�. �� ���������
����� ����� �
�� ������� � � � ��� ���
�� ����� 4 � �� � � ���
� 6 � ��
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
54
�� �������� � & 6 �����
���� 4 � 4 � �� � ��
�� � 6 � 6 � ��
�� ����� � � 4�
����� �D������� ��� ��-�����
C��� �� #���� ��� ��������� ������ ���� ������� �� ���������� �������� ���
����� �� � ���� �� �� ����#������ ������ ��������� �2������ ���������"
�� #���� ������ ��� �� 2���� �� ������������� �� �� #���� � & 6 �� ����
�������� ����� � 4" �� ����� �� �� �������� ��� ������ ��� ���������� -��� ��
����� �� 4 �� ��������� � ������� �� ���� ������� ��� ���������" �� ������
�� �� �7������ ��� ����� ���� �� 2���� ����� �� ������������ ��� ���� ("
�� �����"
! �4� �
� ��
������ �� � ���� � 2���� 7��� �� �� ���������
������ �� � ���� � �7���� �������
'������ ���� ������� ���" ���� � ������ �� 2��� #���� �� ��������� ���
������� ��� ���� �� �������� � ������" ����� ����� ���2 ���������� ���
�#����� � ���� 2���� ����� �� ������������ � �� ���� ( ��� ���������
��� �� ���������� ������� ���� ������� � �� ���� �� ������ �� #���� ��������
��� ������� ��� ���� �� �������� �
!� ����� ��� ��� ����� ����������� � ���� ����������� �� � ���� ��
����#������ ������ �������� ����������� ����� �� �������� �" �� ���
��� ��������� � �� #��� ������ � �� ��� �� ���������� ��� �� #���� ���
�������� ��� �������� ������� �� �� ���������" ���� ����� � �� �������� ��
���������" 4" � ����� �� �������� ������� �� ����� �������� ���� �������������
��������� ��� ������� �� � ������� 5��
" �� ������ ��� ���������� � #��� ��
������7�����
������� �� (�������� �� ������� �������� ��� ��� � �� �������� ��� ���
�� ���
� �� � �� � ���$ � �� � �� � ���$ � �� � � � ���
3'�����
5 % ��� �� � ��� �� �
5 ��� � �$ 5 ��� � �$ 5 �� � �
��� �� � �$ �� � �$ �� � !
� ��� �� ������� 4 �� �������� ���
� �4 � �� � ���$ � �4 � �� � ���$ � �4 � �� � ���
Métodos universales para la generación de variables discretas 55
�$ ��� �����$ �� ���� ! �4� � � � ��� � � � ��� � � � ��� � �� ��
��$ ��� � ��������$ �'����� � �������
7 % ��� �� � ��� �� �
7 ��� � �$ 5 ��� � �$ 5 �� � �
��� ���
� $ ���� �$ �
��� �!
� ��� �
� �4�� �� � ���$ � �4
�� �� � ���$ � �4
�� �� � ���
� ��� ! �4�� � � � ����� � ����� � ��� � �� �� � ������$ ��� �����$ ��� ! �4
��
� ��������� ������� � ! �4� �$ ��� �� �����$ ��� � ������ �������$
���� ��� 7$ ������ ���� �� ��������� �,� ' ��� � � ���� ��� � �������
��������$ 5�
-��� ������ ��������� ��� ������� �������" � ���������� ���� ���� �����
����� ������ ��� ��� ��������� ��� �� �� � ��� ������� ��� ���� �����
������������� 1�%" ���� �� �������� ������������� �� ���������� �������" 4"
�� ���� �� ������������ ��" ��" � � � " ��" �� ����� ���������� �� �� ���� ���
5 ��� � �� ����������" ����� �� ���� �� �� �� ����� ��� ����� �� ����� ���
����� �� � �� ������� ������ �� ��� � ������� ��" ��" � � � " ��� C���� ��
���� #����" �� ���������� 5 ������ �� %���� � �� ����� � �� ����� ������������"
��P �� %���� � �� �� ������ ����� ������������ � ��% �������������
�� ��������� ������� ������� �� #���� ����������� .������ �� ������
���" 4" �������� � � ���������� ������� ��� 5" ���� ��7���� !� �����" ��
����� �� � ���������� 7 ����7���� ��� ������ � ��� �� %����� � � � �����
��� 7 ��� � 7 ��� � ������ �� � ��� 1 ������ �� ���� ���������� �� ��7� ����
����" �" �� �� #����
� ��� �
���
7 ��� �� � �� � � � �� �
7 ��� �� � � �
7 ��� �� � � �
9��������� ��� #�������� ��� �� 2���� ����� �� ������������ ��������
� ���� ���������� �� ���� ��� �� ��� �� �������&
! �4�� �
��
���
� ��� �� �
��
�����������
� ��� �� � � ��� �� � � ��� ��
�
��
�����������
7 ��� �� � 7 ��� �� � 7 ��� ��
�
��
���
7 ��� �� � 7 ��� �� � 7 ��� �� � 7 ��� �� � 7 ��� ��
� ! �4�� � �7 ���� 7 ���� ��� � ��� � ! �4�� �
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
56
-� ���� �� ��������� ��� � ���������� ��� � ������������ � ����
���������� � ��� �������������� ����%� ��� �������� �� � ����� �� �����
�%��� �� 2���� ����� �� ������������ ��� ��������� ��� ���� �����
-��� ����������" ��� ����������� ������ ���� �������� ��� �������� ���
�������� ����������� ����� ��� ��������������" �� �����"
���� ��
� ���� ��
� � � � � ���� ��
�
>�������� ����� ������� ������ ����������� ������ �� ��� ������� ����
������ �� ����� ���������������
-���� �� �������� � ������� ���� � 2���� 7��� �� �������& ��" ��"
� � � " ��" �� ���������� �� � ���� �� �� ����#������ ������ �� �2������
�������� �������" �� ��� ���������� ��� � &
����
�����" � �� ��������
��������� � &
��
����� � � ���� ������� �� #���� " �� ��� �������� �� ��
�������� �� �#������ ��� ���������� 9�� ��� ������ �� 2���� ����� ��
������������ ���%� ��������&
����
���
��� � ��� �� ���
3��� �� ����� ����������� ������ �� �� ������ ����� ��� ���������� �����
����� ������ ����� ������������ ���� ��� ������� �� ��� ��� 2������ �������
����
������� � (��������� �� ������� �������� ��� ��� �� ������� ���
� �� � �� � ����$ � �� � �� � ���$ � �� � �� � ����$
� �� � � � ����$ � �� � � � �����
�� ��#���� � ������ � ���� �� ������� � � � ��� �� �� � � �� ��� ���
� ������� ��� ���� �� ��������� � �������� ���������� � �� ������
�,�� � �
7 % � �� �
���� ���
7 ��� � �$ 7 ��� � �$ 7 ��� � �$
7 �� � �$ 7 � � � ��
�� �&��� � ������ ���� � � ��������� ��� ���� � �� ������� � ���
������� ��� ���$ 4�$ �� �������� ���
� �4� � �� � ����$ � �4� � �� � ���$ � �4� � �� � ����$
� �4� � �� � ����$ � �4� � �� � ����
Métodos universales para la generación de variables discretas 57
6�� �����$ � �&��� ���� � ������ ���� �� ��������� �
! �4�� � ���� � � � ��� � � � ���� � � � ����� � ����� � � � �� �
�� ������� ������ ����
5 % � �� �
���� ���
5 ��� � �$ 5 ��� � �$ 5 ��� � �$
5 �� � �$ 5 � � � ��
��� �&��� ���� � ������ ���� ��� ���� ���
! �4�� � ��� � � � ���� � � � ���� � � � ����� � ����� � � � �� �
� �#��� ��������� � ����� �� ������ � ���������� ��� ������ ��,��
���� ��� ������� �������� � �� ���� ��� �� � �$ �� � �$ �� � $ �� �
� �� � ��
����� � ����� ������ �� �� E������ ������
! �������� �� � ���� �� �� ����#������ ������ ����� ���������� ��������
��������� ������" ������� �������� ��������" �� ������� ������� �� ����� ��
�� #��� ������ � ��������� � " � � ������ �� ��������� �%��� �����
���� �� ����� �� �2������ � �� ��� �� �� ��������� ��� �������������� �
O����� ������ ���������
������� �* !� ����������+� ���'���� ������� �� ��� �� � � � � � $ �� ��
��� �� ���� � ������������ ��� ���� ���
�� �
�
�
$ ���� � � �� �� � � � ��
3 ��� ����� � ���
��
���
�� � � &
����
���
�� ��
�
� � &
� � �
�
� � � �� & � � ��
����� ���� �� ��#���� '���� � ������� ������ ���� � � ��� ��� � � � � ���
� !$
��� &����� ���� ��� ����� � � & �� � � � � �$ � �� ��$ � �� �����
� � � ����� �$ ����� ��� �� ���� ���� � ��
3 ��� �����$ � ��������� ������%
�� ������� � � � ��� ���
�� ����� � � ����� ��
�$ ��������$ � �� ��������� ������� ' ����
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
58
������� �. !� ����������+� ����-���� $ �� �������� ��� ������� � ��
������ � �&��� � ��� ���� ���� �� ����� ����� � ��� �� ������� ����
� ������������
� �� � �� � � ��� ���
$ � � �� �� � � �
6��� �� ����� � ���� �� ������� �� ��� ��� � �������� ��� ��� ���� ���
� ��� �
��
���
� ��� ���
�
� ��� ����
� �
�� �� �
� �� ��� ����
�
(��� ��� �� �� � ���
� ��� � � & � �� � �� � �� ��� ����
� � & �� ��� ���
� ��� ���
& �� � � ��� ����
� � �� ��� �� & �� ��� �� � �� � �� �� ��� ��
� � �
�� ��� ��
�� ��� ��� � � �
���� ��� ��� &����� �$ ����� ���� �� �&��� ��'���� ��� ������� �
������ � � � ������������ ��!$ ����� �
� �
��� ��� ��
�� ��� ��
��
�� ��������� ��� ���� � �� ������� �����%
�� ������� � � � ��� ���
�� ����� � �
��� �� �
�� ����
��
�$ �-������� ���� ����$
� ����� � � �� �� ��� ���
�� ������� � � � ��� ���
�� ����� � � �� �����
�� ������� ��� ����� ��� ������ ���� ���� ��� ����������
��� "�-������ ������� �� ������ ��������� G��
����� �� B�6����
! ��� ���������� �� �2������ ��������� ������ � ���� � �� ���" � #���
��� ��������� �� �� ��������� �� &
��
����� �� ������ �� �� ����� � ����
��� ���� � �� � ��� �� ������� �� � �� � ���������� ������� ���� ���
�������� �� � ����� & � � !��� #���� �� �������� ����� � �� ������ �� �
2��� ����� �� �� ������ � &
��
����� �� #�����
Métodos universales para la generación de variables discretas 59
�� #���� ��� ������ �� �������� ������� � �������� �� ���� ����
�� ����� �� � �� ������ ���� �� �������������� � ������ ���� ��� �������
�� ������� �������� �� ������������ �� � 2��� ������� ���� �� �����
���2 �� ��������� �� �� ����������
������� �1 (�������� �� ������� �������� �$ ���� ���
� �� � �� � ����� � �� � �� � ���� � �� � �� � �����
� �� � � � ����� � �� � � � �����
�� � ��$ �������� �� � �$ �� � �$ �� � �$ �� � $ �� � $ � ��� �
�� � ����$ �� � ���$ �� � ����$ �� � ����$ �� � ����� �� ��������� � �&����
� �� ��� ��� ��� ���� ���� ���� ��� �� '���� ��#�����
3��� 0 ���� � � �&��� � ������ ���� ���� ����� ��� � ��� ������
���������� �� �� ��� ! �0� � � � ������ � ����� � ������ � ����� � ����� �
�� �� *��,�$ ������ �, �� �� � ��� ������ �� ��������� � �� � �
������� ��� ������ � ����� � ��� ������������� �������� ��������
� ����� � � ��� ��� ��� �� �&��� ���� � ������ ���� ����� �
! �0�� � � � ��� � � � ���� � � � ���� � � � ����� � ����� � �� � �
'���������� ���7�� ��� ��������� � #���� �� ����� �� 5�6���
�� ������� ��� �� ������ � �� ������� ������� �� � ������ �� J� �����
���%� ���2 ���� ���� �� �2������ � #���� �� ����� ������ ������ �� ����
����� ��� �� ��������� ��� � ���� ��� ��� ������������ ���� ���������
� ����� ��� ����� ��� �������� � ���� 2���� ����� �� ������������K
!� �������� ����� ��������� �� #���� ���������� � � ����� �� �������
��������
� ����� � �� ��� ��� � ���#� �������� � �� ��� ������ � ��� �������
������� ��%� �� ��� ����� ��� ���� ���� ����� ���� �� ���� � ����� ������
��� ���� � ��� ��� ����� ����� ���������� �� ���� ��� �� �������� �����
�� ����� ���� ! ������ ���� ������������� ��� ���� ���" ������� ��
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
60
��%�" �� ���� �� ���������� ���� ���� ��� ���� �� ��� ��� � ���� �����
�� ��� � ���� ����� �� �������� ���� ��������� � ����� ��� ������ !
����� ��������� �� �� ���#� �� 7��� ����� �� ���� � 2���� 7��� �� ����
���� ��� �������� ��� ��%� � � 2���� 7��� �� ���������� ��� �����" ��
���� �� � ���� �� � ���� � � � �� � ���� ��� ��%� � C���� 2���� �� �������
���#������ ��� ���� 1������� ������� ��� ������ ��� ����� ��� ����"
������� ��� ���������" ���� ���������� ��� ����� �� ����� ������� ��������
!� �������� ��� �� ��������" ������ � � ����� �� ������� �������"
������� � ����� � ���� ��� �� � � � � � �� �������������� ����������� ��" ��"
� � � " ��" ������� � ����� ������ ��� ���� ����������� ���� ���������
��� �� � � � � � � ���#�������� ����������� .�" .�" � � � " .�" �� ��� #���� ��� ��
������� �� #���
��
���
.����
-� ���� #��������" ��� �������������� ��������� � ��� ���� ��������� ��
����������� �� � � �� � ����
1� ������ �� �������� ����� ����� �� �� �� ����� �� ��� ������ ��� ����
���� �� ������� " ������� #���� ���������� �� ��� �� �� ������� ��� ���������
�����������&
+� !����� �� ���� ��� ���� ��������� �� ���#����� ������� !� �����
��� �� ��� �� ������ ���#������ �� �������� 9�� ��� � ����� ������"
��� ��� �� �� ���� � ������ ��� �� �� �� ����� ���#������ �" ���
����" ����� ��������
,� ��� ��� ���� �� ������������ ��� �����8� ��� ����� ����� �� ����
������ � �� ���#������ ������� C� � ��� ��% ����%� � ��� ��
������ ���#������ �� ������������ ����� ��� �� �� ���� ��� ������
�� �� ���� ���#������� 9�������� ����� ���� �������%����
���� ���� ����� � �� ��� �� #��� ��� �������� ���%� �����
(� .������ ������ ���2 ����� ����� � �� ��� ��� ��� ���� �� ��� �����8�
������������ �� ������� �� �� ������� ��� �� ���#������ ������ �
:���� ��������� � ����� ����� �� �� ��� ����� ���� �� �� ����
������ ���#������ �� ���������� ������ � � ���� �� ��� ��� ���� �
������ � #���� ������� �������� �� ��������� ���� �� �� �����
� �� ������ ��� ����� !��� ������� � ������ �� #��� ��� �������� �"
��� ����" �� ���� ����� ������%��" � �� ��� ���� ��� ���� �� �% ��
�������" ����� �� ������
*� $������� ��� ��� ���� � ��� ��� �� ��7��� �� �������� ������� ����
��������� �������� ��������� ��� �� ��� ���� �� ��������� ���
� � �� �� ��� ����� � ���������� � ��� �� ���� �� ��� ����������
����� �������� " �� ����� ��������� �� ����� ���� ��� ������� �������
Métodos universales para la generación de variables discretas 61
#�������� ���� �� �������� �� � ��� ������� ���� � �� ����������
����� ��" ��" � � � " ����" ����� ��� C��� ��� � �� ������� �� E#���F ��
����� ����" �� ��� �� ���� �� ������� �� #��� ��� �������� � �� �����
���� � ��" �� ������ ��� ���� ����� �������� � #���� ����� ����� ��
��� �� �� � ���� ���������" ��������%� �� ��������� �� ���� ����� ���
�" �� ���� ����%� ��� E��������F �������� � ������� ��������� ���
������ �� �������� � � ����� �� � ���� ��������� ����� �� � � � �
�� � �� �� ���� ��������� � ����� �� ������� �� #��� ��� ��������
� ���������� ���� � ��� !��� ����� ��������%� � ����� �� �� #���
��� �������� ���� ��� �� �� �������" �� ���� ��������� �� �����������
�� ��� ��
.������� ��� ������ ��������� ������� ������%� � ����� ����� �� ��
�������� #����&
+� 1�������� ��� ��� ���� �� �������������� ��� �����8�� � � ���
��� �� ������������ ����� � �� ���� �� ��� �� ������ ! ���� ��
������� ��� ���������� ���������������
,� ! �� ����� ��������� ��� � ��� ���� ���������� ���� � �� ����
+" ��������� ���� ����� 7������ �� � �������� ���� ������� �� ���
��� ���� ���������" ���� ������ �� ��������
!� ����� ������ ����� ��% ������%�� �� ������ ����� �� 5�6���
������� 4 1������ � #���� �������� �� ���� ���� ����� ������
����� ��� ������� ������ � �� ������� �� �! �� ��� ��� ����� ��������
������
����� � � �
������������� ���� ��� ���� ���� ����
*��$ � �� � ���� ��� �� ������������ ��� ���� ����� � �� � �� � �����
3 ��� ����� � �� ��� ���� �� ���� � ��� ����%
����� ��� � �
������������� ���� ��� ���� ����
����� ��� � � �
������������� ���� ��� ����
����� ��� � ��� �
������������� ���� ����
3 ��� �����$ � ,���� � >�C��� ��� ���� ��� �� ������ '���� ��#�����
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
62
(�� �� ��� � ��������� ������ ���������� � �� ����� ���� ��� � ��
������ '�����
�� ����� �,� �������� ��� � ������ ���%
�� ������� � � � ��� ���
�� �� � & ���� ��������
���� ���!��
���� �� � & ��� �������� ����� � � �� �� ���� ���� ����� � � ��
���� "��������
� ���� �����
���� ���!��
��#� �� � & ���� �������� ����� � � � �� ���� ����
��#��� ���!��
��#��� �� � & ���� �������� ����� � � � ���� ����� � � ��
��#��� "��������
��$� "��������
Q���� �� 5�6���
!������ ��� ����������
Métodos universales para la generación de variables discretas 63
� ��������� ������ ���� �������� �� ����� �� 5�6�� ����� ������� �
���� �� ���������� �� ��������
.������ ��� �������������� �������� �� #���� ����������& �� � �� �
� � � � ��" �� ���� ����� ������� �7��������� ����� ���������� ���� �� ����<�
����� .�� ��" ��" � � � " �� ��� ������� ��� ���� �� �������� �� ���������� ��
��������� �� ��� ��������������� !� ��������� ��������%� ��� �������� ����&
� !� �� ��� ��������� � ���� ��� � �� "��#�
� � �� � � � � � � ��� � � ��� �"
���� � ��" ���� �� � ��" � � � " ����� �� � ���
�� � �� � � � ����� �� � ��� �
��� $��#���� ��� ��� %���#�� � # ���� � � ���� ��& � � ��
���� ��� � ' "�(�)*� � ��+��(�)*��
���� ,�� ���� � � � ���� �� � ��� � � �� �� �� � ���
���-�-������ � � ��� � ���� � �� /�
$�������� �� ��������� ������ ��� ������� ��� �����" ���� � � �� �� � � � � � �
�� �� ���� � � � � ����" ���� ��� %����� ��� �� � � � � ��� ��������� ��� ����
������ � ��� ���� � � � � ���� �� ��� ���� ���������" � �����" ���������
� ��� �������� ���#R�S � '����R�S �� ���������� ��� ����� �� 5�6���
9��� ������� ������� ������� �� � ���� ������ � �� ����� �� 5�6��
������� �������� ���� �����&
� � � ��� � � � ��� ���
�� ��� � � � �� ��
�� � � ���
��� 5 �' "�(�). " ���+��(�S" � ��(5)�
���� �� � & � ����� � ��� �
����� � � ". � � � � ��
$� ���� ���� ��� �
������ � � 5�
�� ����� �� � � ��
/� ��� � � � ������
��� �� �/��� �� �� ���� -�4�
!� ����� �������� ������������ ��� � ���� �� �� ����#������ ������
������� � ������� �� %���� � ��� ������
��
����� � � &
����
������ -��� ��
�� �� ����� � ��� ��� 2������ �������� ������ ������������� ���� ��� ������
���� ����� � �� ����� �������� ������������ !� � ���� �� �� ����� ��%� ���
����� � ����� ��� �� �� ������� �� ������� �� �� #��� ������ ���� �����
�� ���� ������������� �#�������� ��������� ������� �� � ���� �� ������
����������� ���� �������� �� ������ �� 2���� �� ������������ ���������
� �� ���� �� ��������� �� ������
��
����� � � &
����
������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
64
-���� ���� �� �������� ��������� �� ���������� �������� � ���� �� ����
��������� ���� ��� ��" � � �� �� � � � � � � ��#%��� ��� ����� ������������ ��
����� �������������� ���� � �� ���� ���� ��� ��� ������� ��� ���� �� #���
�� ���������� & /� �
��
������ -��� �� �� ����� �����������" �����
������� ���� ���������� �� #���� ��������� ����� ������ �������� ���������� &
/� � �" /� � /��� � ��" � � �� �� � � � � �� C��� �� �������� ��������� 4" ��������
�� ���������� ������� �� � ���� �� ���� ��� � ���� ������� � �������� �
������������ �������������� �������� � ��� �� �� �� #���� 8� � ����
���
�� ����
� � �� �� � � � � � � ����� ��7��
�� � ���
��
�/� �
�
�
�" ���� � � �� �� � � � � �"
�������� �� � � �� �� ������ ������� �� ���%�
�� �����" ���� ���� �������� �� �������� �� ����� ��� ���� ��� %���� �����
��� ��� �� ���� ��������� �� �������������� ����� � �� ���� ��� �� �������
�������� �� ����� ���������
������� � ?����� ��� #���� �� �������� ��� ��� ��� ���� ��� �� �
����$ �� � ����$ �� � ���$ �� � ���$ �� � ���� � �� � ����� � ��� �
/� � ����$ /� � ���$ /� � ����$ /� � ����$ /� � �� � /� � �� ��� ������ �
�� ����� ���� ���
�� � �$ �� � �$ �� � �$ �� � �$ �� � �$ �� � ��
1 �� ���� �� ������� �� � ���� �� �� ����#������ ������" ���� �� �����
�� � " �� �������� �������� � ���� �� ��� ��������� 8� �� ��%��" ����� ��
����� � � ���� � �� �� 2��� ��� ����� ��� �����" �� ��� �������� ����
%����" �� ������ �� ����� ��� %���� 4 � �������� C���� ����� ���� �� � � �� ��
������ ��� � & /��� ! ���� �������� ��������� ������� �� ������ %����
� � ��� �� ��� �� � � � � �" ���� �� ���� �� ������ � & /� � ����� ����� 4 � ����
&�������� �� ����� ��+� ���� ��� �� � �� ��8
� � � ��� � � � ��� ���
�� ��� � � � ����� ��
�� ��� � � � ���
�� � ����� � � /� ��� � � � � � ��
/� � ���� � 4 � � � ��
9�� �� �����" ��� ������� �� �� ����� ��%� ����� ���������� #�������� ��
#���� ������ ���2 �� �������� ���������&
&�������� �� �9����� �� � � �� ��8
� � �� � � � ����� �� � ��� � �� � ��
�� ��� � 6 � ��
�� � �� � � � ����� �� � ��� �
��� 6 � 6 � ��
���� � � ��6�� �
���� �� � �
Métodos universales para la generación de variables discretas 65
�� � �� � � � ����� �� � ��� � �� � ��� ������ ����
1���� ��� ������ �� ��� ����� + � * ��� ��������� ����� ��������� �����
� �� ����� �� ����� � � � � �� �������� ������� ��������� �����������
�� � �� �" ������� �� �������
-���� �� ����� � ��� � �� �������� 8�" �� ����� ��� �� 2���� ����� ��
������������ � �� ���� * ��� ��������� �� ���� � ����� ��� + ��� �� 2����
�� ������� /� ������������ �� �������� 8�� ��������� ���� �����" �� ��������
��� 2���� �� ������������ �0 ����� �������� �������
! �0� ��
�
��
���
�� � � �� '/� � 8� � � � �
�
�
��
���
� �� '/� � 8�
� � �
�
�
� �� '/� � ��� �� � � �
�� �
�
� ��
! ������" �� � ���� �� ��������� ���� ������ ��%� �� �������� �����
� ���� ����� ��� ������������ ����� � � � ! ��� ���� �� �������� ��� �� ��
������ � ������������" ������� ������ �� 2���� ����� �� ������������
������� ! �0� � � ��
�� )������ � ���� ��������" ���� ��������� �� �
2���� ���������� �� �������� �������" ����� ���������� ������ ��%� �� �
2���� ��� �������� �� �������� �� #���� ��� �� ����� � ����� ���������
������� � ���" � �� ���" �� 2���� ����� �� ������������ ��� ������� ���
� ����� ��������� 1�%" ��� �������" ���� �� �������� �������� �� �������
�� �������� ������� ����%���� �������� �� ����� ��%� �� ��� ����� ��������
����� ��� � ����� ��������� � ������� �������� ��� �� 2���� �����
�� ������������ �����%� ������� ��� ����
��� (/���� �� ����������
�� ���� ������ �� ���� ���� �� � ����� ������� � ����� ��� �� �� ���������
�� ������ �������� ���� #��� �� ���������� �� ������� �� ������ ������
��� �� ��������� ��� ������� � �� #��� �� ���������� �� �� �������� ����
����� ��� �� ����� ��������
.������" �� � ����� �� ����������" ��� �� ����� ������� �� �������� 4"
��� ���� ��� ������� �" �" � � � " �" �� �������������� ��" ��" � � � " ��� ! ����
����" �� #��� �� ���������� �� 4 ���� ���� ���
� ��� �
�
���
���
.������" ������" ��� ������ ���� �������� ��������� ������" �� #���
�� ���������� # ��� � ������� ������� �� � �� � �� � �� � � � � � ���� �
�� � �" ����� ��� � ��� � � ���� � �� � # ���� � # ������" � � �� �� � � � � ��
!��� 2����� ������ ���� � ��������� ��� �� ������������ �� ��� �� ��������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
66
������ ����� � �� �������� ������ ��� ������� �� �� ������������ �� �� ���
�� �������� �������� ������� ���� �� ����� ��
.� �� ���������� ������ �� #���� �� �������" ���������� ��������� ���
���� ������� �� �� ����� � ����� ����#�������� � ������� �� �� �������� 4�
&�������� �� ����� ��+� ��� ����� ������
� � � ��� � ��� ������-����� #�
�� $�������� � ����� � ��� �� ���� � � � ���
�� � ���� � 4 � ��
!� � ���� �� ���� ������������ ������ ����� �� ����� �� � ����� ��������
�� #���� �������� � ������ ��� ����� �� � � �� �� ��� ����� � ��� ��� ����
�� ��% �� �� ����� # ��� � � � ��� ������� �� � �" � � �� �� � � � � � ��" ������"
�7���� ������� �� �� ���� #���� � ! ���� ���� �� ��������� �������&
&�������� �� ����� ��+� ��� ����� ������ � � ��� �����
� � � ��� � ��� ������-����� #�
�� ��� � � � �� �� ��
�� � ���� � 4 � ��
������� !����� ��+� �� � ����-���� ��� ����� ������$ �� ����
� ������������ � �� �������� ��� ������� � �
� �� � �� � � �4 � � � �� � � ��� ���
$ � � �� �� � � �
(�������� ��� ������� �������� ������� �������� �� ����� ���$ � ���
��� ��� � �������� ��� ���� ���
# ��� �
��� ���� �� � � �
� �� � � �
*-��� ���$
# ����# ��� �� � �� ���� ���� ��� ����
�� �
�� ���� � ����
� ��� ����
��� ���
��
��� ���
� ����
����
� � ��� �����
����� � ������ � � �� ���� 3 ��� ����� � ���
# ����# ��� �� � � �� � �� �� � � �4 � �� � ��
� � ��������� ���������%
� ����� ( � �� ��� ���
�� ������� � � � ��� ���
�� ����� � � ( � ����
�� ����� � � �� ��
��� � � ����� ��������� � � ������ ���������� ����� �����,���
��� ��� �� ���� ��� ����� � ����� � �� ��� ��� ������ ���� �� ���������
��� ������� ��
Métodos universales para la generación de variables discretas 67
��+ ���������� �������
+� -���� �� ������� �� ���������� �� ������ � �� ����� ����������
�� 2���� �� ��������� ��������� ���� �������� ������� �� ��������
���������"�" ��� ����� ����� ��� ������� +" ," (" * � /" �� ��������������
�� � ����� �� � ����� �� � ����� �� � ����� �� � ��� �
9��� ������� ����� �������� �� ��� �� ���������&
� � � ��� 0. ��� ������-����� 0�1.�
�� �� 0�*1� ����� � ��� � 2*. ����
��� �� 0�*1��� ����� � ��� � 2*�. ����
��� �� 0�*1�3� ����� � ��� � 2*�. ����
��� �� 0�*1�4 ����� � ��� � 2*�. ���� ��� � 2*/�
�� � ���� � 2�
J-��� �� �� 2���� ����� �� ������������ ���� ������� � ����� ��
�K -������� � ��������� ������ � � ����� ������ ������ J-���
�� ����� �� 2���� ����� �� ������������K C�� � ��������� ������
� �� � ���� �� �� ����� ��%�� -�������" ����� � ���� ����" �� �����
����� �� �������������
,� !� 2���� �� �������� �� �������� ������� � �� ������ �� ������� ��
�� �������� ���������" �" �� ���������� ���� ���&
� �� � �� � ����� � �� � �� � ����� � �� � �� � ����
� �� � �� � ����� � �� � �� � ��� � � �� � �� � �����
� �� � �� � �����
C�� � ��������� ���� ������� ���� �������� ������� �2������ � #����
�� ����� �� 5�6��� -������� �� 2���� ����� �� ������������ ����
������� ���� ����� �� �� ���������� J-��� �� �� ���� ���� ����� 2����
����� �� ������������ � ���� �� ���� �� � ���� �� �� ����� ��%�K
9��� ���� 2����� � ����" �������� �� ����� ������ ��� 2���� ����� ��
�������������
(� !� 2���� �� ����� ��� �� ������� �� ����� �� � ������� �#��������
������ � ��� �� �� �������� ���������" �" �� ���������� ���� ���
� �� � �� � ��� " � �� � �� � ����" � �� � �� � ��� " � �� � �� �
��� " � �� � �� � ��� � � �� � �� � ����� C�� � ��������� ����
������� ���� �������� ������� �2������ � #���� �� ����� �� 5�6���
-������� �� 2���� ����� �� ������������ ���� ������� ���� ����� ��
�� �������� �� J=� ������� �� ������ ���� ���� � ���� �� ��������
� ��������� �� �� ����������� ������� �� � ���� ���������
����� � �� ����� ������� ���� � �� ��� ���������� ��� �7����� K
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
68
*� !� ����� �� ����� ��� ����� ���������� �� ����� ����������� � �
������� �� ���� ���� ����� ����������� ������� �� �������� ���������"
�" ��� ����� ����� ��� ������� D" +" (" * � ?" �� ��������������&
�� � ���� �� � ����� �� � ����� �� � ����� �� � ��� �
C���� �� � �������� ������ �� �������� �� ������ ������ ����� ���
������ �����" ���� ���� ����� �������" � 2��� 2���� �������������
��� ���� ��� !������ ����������" ���� ��� 7" ������� � �� ���������
�� � ����� �� 5�6�� � � �� � ���� �� ��� ������ ��%�� !������� ��
�7������ �� ����� ���������� � �����������
/� -���� ���� �� �������� ��������� ��������" �" 2���� �� #����� ��������
� �� ��������� �� ������ �� � ������ �#��������" ��� ���� �� ��������
���� �� ������������&
� D + , ( * / 0 ?
� �� � �� ���� ���� ���� ���� ��� ���� ���� ����
-������� �� ����� ��%� �" �������� � ����" ��� � ��������� ����
������� ���� ��������� J-��� �� �� 2���� ����� ������ �� ������������
���� ������ � ����� ������� ��� ���������K
0� C��� ��� �������� � ��������� ��� ������� ������� �� �������� �������
��� ��� ��������� �������" ������� � � ���� ���� ��������� ��� �����
���� �� ������������ �� ��� � � �8� ���� ��� �� (D #����� � ��
��������� �� ������� 9������ �� ������� ���%���� �� �� ������� ����
����� J.��%� ������� ������ ���������� �� ���� �� ������������ �� ��
�������� ��������� 2���� �� #����� ������K
Métodos específicos para la simulaciónde distribuciones notables
5
Métodos específicos para la simulación de distribuciones notables 71
+� �
! ���� ���%���� �� ��������� ���������� �����%7��� ���� ������� ������ ��
��� ������������� �� ������������ ��� ����������� �� �����%� �� ����� ��
����������� �� ��� � ����� �������� �� ���������" ����� �� ����� ������
���������� C��������� ��� ����������" �� ��� �������� ��� � ����� ���
���������� �� �������� �� ��� ������" �������� ��� ��� ������� � �����
�� ������������� � ��� ��������� ����������
+�� &������������ ��������
+���� '� ����������� ������
!� ����� ��� ������ �������� ���� ����� ������� �� ����� �������" �" ��
��� �� ���������� ������ 0 �9� :�" �� ���������� �����������" ����� ��������
�� ������� 9� :��
:-���� �� ;�6<:=����
.� ���� � �� �������� ���������� C���� ��� ��������� ���������� ���������
��� !�
� ��� ��� � ��
� � ��� ��" ��� ���������
��! ��� �)� �
��! �� �)� ��
0 ��� �� ������������
&�������� �� ;�6<:=����
� � � ��� �� - � � ��� ���
�� ��� � ;� �
��� ��� � ;� � �)- �
�� � ���� � �� �;� ���;�. �� �;� �� ;��
:-���� ��� �
C� ���� �� � � ���� ���� #������� ������ ������� � �� ���������
��� �� �� �� ���������� ���������� � ������ ������ �� � ��� �� ���������
����#������� �� ����� ��#������ .� ����� ������� �� ��� �� ��� �� �����
������ ������� �� ��� 2��� � �� ���������� �� ����� ����������
C���� ��� ��������� ����������� -� � -�" �� ���������� � ���� ��"
������ �� ���������� ����������
�-�
��� �� �-
�
�� -
�
��
-�
�� -
�
�
� -�
��� �� �-
�
�� -
�
��
-�
�� -
�
�
������!
�
�!
�
���
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
72
�� �� 0�
���
�
��
�� �
� �
���
&�������� ��� �
� � � ��� ��� �� � � ��� ���
�� ��� � -� � ��� � �. -� � ��� � � � ; � -�
�� -
�
��
�� �� ; & � ����� � ���� � � �
�� ��� � $ �
��� ��"
"�
/� � ���� � �� � -�$ . �� � -�$ �
:-���� ��� ������ >���� � ��� ?8����
.� #������� ������" ���� �� ������ ����� �����" �� �� 3������ -�����
��� �%����� C���� ��������� ���������� ��" ��" � � � " ��" ����������� � ��
���������� ����������" �� ���� ���
� � 9
#���
�
��
��
�
��
����� � ! ����
� - �" ����
�
0 ��� �� "
�� � �� ��7��������� ������
!��� ������� ����� ��������� ���� ������� �� 0 ��� �� ������ ���������
�� ���� ���������� ��� #���� �� �������� !� ���� ��� �������� �� ������
�� � ��
�
� � ��� �� � � � �� ���� ����������� �� ������� � C� ���� #����" ��
�������� �������� ������� ���� ����������� ���������� 0 ��� ��"
� � 9
#��
�
���
��
��
���
����� �
�
�
��
�
��
�
���
���
�� � ��
&�������� � � �� �� �� �>?
� � � ��� ��� ��� � � � � ��� � � ��� ���
�� � ���� � � � �� � �� � � � �� ��� � ��
+���� '� ����������� �� ����0�
!��� ���������� ����� ��7����" �� #���� ������" ��������� �� ��� �����
������& 9 �� �� ���������� � : �� �� ������� .� #��� �� ������� ����
���� ���
' ��� �
:
)
�:�� ��� 9�
�� " ���� ���� � � ��
� ������� ������� ������� ������ �� #��� �� ����������&
� ��� �
�
)
� �!��
��� 9
:
��
�
�
"
Métodos específicos para la simulación de distribuciones notables 73
�� ���� ������� ���������� �� � ���� �� ������� -� ����������� ���
������� � ��� �� ���������� ���� �� ��������� �� �� ��������� �� ���� ���
�� ������� � ��� �� � � � ��� �� ������ !��)
�� � �
�
��
� !��)� " �����
��������� � ��������� ���������� ��� �7����� ����� �� ���� �� �����
������������&
� � � ��� � � � ��� ���
�� � ���� � � � : !�� �)�� � 9�
+���� '� ����������� ����������
.� ������ ��������� �� � ���� �� ������ �� �� ������7���� ��� �� ��
���� �����������&
1� ��� � ( � � �
��
� � � ��� � � � ��� ���
�� � ���� � � � ( � ����
+���� '�� ������������� -���� � �� �����-
�� ���������� �����" ( ��� ��" ������ �� ��� ����������& � & �" ���������
�� ������" � � & �" ��������� �� #����� �� ���������� �� !���� � �� ���
��� �� ��������������� �� �� ����� �� ���� � ��� � � �� �� #��� ��
������� �� �� ( ��� �� ���� ���� ���
' ��� �
�� ��� ���
����� �
�� � � �
� �� � � �
���� � ��� �� �� �� 2��� ������� ������� ���� ��� �� #��� ������� ��� ��
#��� �� �������� !� ����� ���" �� ��� �� ��� � ��� �� � �" �� ���� ���
' ��� � �� 9��� ���
�' ��� .� � �" �� �� ����7�����&
� �
' ��� .� �
�
�
� ��� �������� �.� �
� ��� ��
�
�
�
�,
�
���
��$.,
�
� ��� ��
��
�
�
,�����$., � � ��� ��
( ���
��
"
���� �� ��7� ( ��� �
� �
��������.�" ��� �� �� ������� #��� ����� ��
!����� 1 ������ �� ���� �� ������� �� ���� � ��� �� �
� ��" �" ��� ����" ��
������� �� �� ����� ������� ���
' ��� �
�
� �������� �
�� � � �
� �� � � �
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
74
9���� ����������� �� ������ ��������� ���� ( ��� �� ��� ��� ����� ��
�������� ��� ������" ������ � ����
� .+ � ���.�� 1�%" �� ����"
( ��� �
�
�
�������.� �
�����
�����
� ���
�
�
��� ������
�����
�.�
� ��� ��
�
�
�������.� � ��� �� ( ��� �� �
!��� ������� ������� �� ������� �� ( ��� �� ���� � ��� � � ��� ��" �� ���
( ��� � ��� �� ��� �� � � � ��� ���� ( ��� ���� �
C��� ��� ( ��� �
� �
����.� � �" �� #����� ������� �� ������7�� ����� � � �"
���� ����� � ( ��� � ��� ��� 9�� ���� ������ �� ���� ��� �� #��� �����
�� !���� ��������� �� ��� �� #�������� �� � 2���� � ��������� ����� ����
��������� 1�����" ����� � � � �� ������� �� �� ����� ��
' ��� �
���
� ��� � � �
� �� � � �
�� ����� ( ��� ���
� ��� ����
�� ��������� ��� ��������� �� �� ���������� ����� �� �� �������
��������� �� ���������������" ��� �7��� ��� �� �� ������ �� ��� ���������
���������� �����������" ��
� ( ��� ��� � ��
� ( ��� ���" ������ �� ���� ��
����� ����� �� �� �����& ��$�
� ( ��� �� � ���� !��� ��������� �� �����
����������" ��� ������ � �� ���� �� ��������� 2���� 7��� �� ���������
����� ����������� �� ������ ���������" �" ���������� ! ������ �� ����"
�� � �� �����" ����� ��" ��" � � � " �� ��������� ����������� �� ���������
��� ��� ��" �� ��� �� �� ����� ( ��� �� �� ���� ��� �� ����"
��
�����" ����
���������� ( ��� ��� -��� ����������" �� ���������� �� !���� �� �����
������� #�������� ���� ���� �� �����������&
&�������� ������������ �� ����� ��+� �� � ��� ��
� � �� � � � ����� � ��� �
�� � � ��� �� � � ��� ���
��� ��� � �� � � �� �
�
�� � ���� � � �
��
������
!��� ��������� ����� ���������� ���������������� ��7���� ����������
�� ����� ( � ��
� ��������� � 2��� ��������� �� ����� �� � ������� � ����
�
����� � �
��
���
�� �
� ��
�� �
!�
������� 1�% �� ����&
&�������� ������������ �� ����� ��+� �� � ��� �� ������3 ��
1� ��� � ( � ��
�
� ��� � 6 � ��
�� � �� � � � ����� � ��� �
��� � � ��� � � � ��� ���
���� ��� � 6 � 6 � ��
�� � ���� � � � ( � ��6�
Métodos específicos para la simulación de distribuciones notables 75
��� ���������� ��������� ��� �� ������� ���� � �����" ����� ������ ���
����� �� � �� ������ 9�� ����� �� ��� ������� � �� #���� ������������
-��� ���������� ������ ����� ���������� ��� ����������� ��� ����� �����
�� ���� � ��� � � ��� ������ O������ �� ��������� �� 3���<������ �+B?A
���� ������� �� ( ��� ��� .� ����� �� � ��������� �� ��������H�������" ���
��� �� ������ �� � &�
�� ��� ��� ���� ������� �������� �� ����� ���������
������� � �� � � �� ��������� �� ������ ���� ���
% �
�
3
�
�
� �
���� �
�
9��� �� ����������� ��� ��������� ���� ��7���� �� #���
� ��� �
�����3 � ���
3 ��� ��
�������
���
����
��� ��� ���� ��� �� �3 � ��
3
��
&�������� �� � ��) � ��
� � � ��� �. ��-� 5��� ����� ��� # ��� �� � � ����� %�
�� �� � � � ����� � ���� � � �
�� � � ��� � � � ��� ���
�� �� � � � ��� ����� � � ���� � �. ���� ���� � � �
9��� ������� �� (��� �� �� � � ����������" �������� �� ����� �� ��� ��
��
� ( ��� �� ������ $ � ���
� ( ��� ��� 1�� ���� ������� ������� $ ���2
�� ( ��� �� � ����� ����� � ��
�
+���+ '� ����������� ���
C���� ��� ��������� ���������� $�
� (��� �� � <�
� ( ��� /�" �����������" ��
���� ��� �� ��������
� �
$
$ � <
���� ���������� � ��� /�" ���� �� ���������� � � /� 9���� ����������� ��� �
�� ��7��� ����%� ������� ������ ��������� �� ������������� $�
� ( ��� ��
� <�
� (��� /�" �� ��� �� ���������� �� �� � ��������� � ������ ��� �
�������� �� #��� �� ������� �� �� � ��� /� ���� ���� ���
' ��� �
���
����
��� ��%��
� ��� /�
�� � � ��� ��
� � ���� ����
����� � ��� /� �
��
�����
��� ��%��.��
!����� �������� �� ���������� ���� ������� �� ���������� � ��� /�� 9�����
�������" �� ��� ������� �� ����� �� �� ��� �� ������" � ������ �� �� ����������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
76
�����" ���� ���������� �� �� ������ ��7���� !� ��������� �� $�� �+B0(
�� �������� ���� ������� �� ���������� ���� ����� �� / � � � �� �������
�����8���
&�������� �� @�6
� � � ��� ��� ��� � � � � ��%�� � � ��� ���
�� 6�� ������& � �� � � �� � � � � � � �%����
�� � ���� � � � � ���
!� ����� ��� ���� ��������� ����� �������� ��� ���� �� ����� �� ��� ���
���������� �� ������� ����� ����� ��� ������� ������ ��#����� ���� ���
������ � ����� �������� �� �� ���� � 1�����" � #��� �� ���� �� ��� ���
����������" � /" ��� �����" ��������� ��� �7�����" � �� ���� ," �������
� ������ ��� �� �����" ����� �� ������ �����" � ��% ������������" � ������
�� �������� ��� �� ����� ! ��������� ����" �� ����� ��� � �� ��������
����� ����� ��� ������� �� ��������" ��� �� ��� ������� �� ��� ����� ��
����� �� �����
� � ���� ������ ����� � / � ��� ������ �� �� ���� ��� �� ���������
�� LT�< �+B0* �
&�������� �� AB#�)
� � � ����
�� � � ��� �� - � � ��� ���
��� ��� � $ � �
�
. < � -
�
� . 6 � $ � <�
�� ����� �� 6 � ��
�� ��� � � ��
&�
!� � ���� ������� ������������� ��7����� ���� � / ������� ��� +�
!��� �� ������ � ��� �� ������ 6 � � ��� ���� , ����� ������ ����%���� �
����7������ 9�� ���� ������" �� ��������� �� LT�< ��� �� ����������� ����
� � � � / � �� -��� ������� � ���� ����� ������ �� ��������� �� -��� �+B?A
��� �� ������� ��� ����� �� ���������� ���� ����� ����� ��� �7������
&�������� �� >#���
1�� ��� � � � �� /�
1��� �� �$� ��� /� � � ����� � ��� � � ��
��� ��%�. � ���� ���� ��� �
� �
����
��%���
1��� ��� � = � ���
��
� � � ��� ��� �� � � ��� ���
�� ��� � - � � � ��
� �
�� �
� ; � � � �! �
�� �� � � ��
��
%"
� =- � �� � � �� ��
�
���� ����� � ���� � � �
�� � ���� � � �"
%"�
Métodos específicos para la simulación de distribuciones notables 77
+���9 '� ����������� �0���������� �� ,������
C���� ��������� ���������� <�� <�� � � � � <� ����������� � �� ����������
���2 0 ��� ��" �� �������� � �
��
���<�
��� ���� �� ���������� ������������
�� � ������ �� ��������" ���� ��
�� .� #��� �� ������� ���� ���� ���
' ��� �
�
�
������
�
�
�
� (
��
�
� " ���� ���� � � ��
-��� ����������" ��
�
�
� (
��
���
�
�� ��� ���������� ������ ���� �� ����������
����� �� ���������� � ���� ����� 1�����" ������ � �� ��������������� ��
�������� �� ���� ��� (
��
���
�
��
� (
��
��
"�
�
#�� (
��
���
�
�" ����� � � ���
���" ����� ���� 2����� ����������" (
��
���
�
�" �� ��� �������� �� �� �����
�������� C� ���� #����" �� ���� �� �������� ��������� ���� �� �������� ��
�� ������������&
&�������� ������������ � � ����� � � �#�<�� �� ��
1� ��� � �
"�
�
#�
� ��� � 6 � ��
�� � �� � � � ����� ��� �
��� � � ��� � � � ��� ���
���� ��� � 6 � 6 � ��
�� ��� � � � �� ��6�
�� �� � � �#��� ��� �
��� � � ��� < � 0 ��� ���
���� ��� � � � � � <��
/� � ���� � ��
C� ����� #�����" �� � �� ����� �� ����������� ���� �� ��������� �� 3���<��
������
+���; '� ����������� � �� F��0�����������
C���� ��� ��������� ���������� $�
�
� ��
�� $�
�
� ��
������������" �� ��������
��������� ��7��� ���
� �
��
�
��
�
�� ���� �� ���������� � �� .������ �� �� $����� �� � � ������ �� ��������
����� � .� ������� ��
' ��� �
��
�
��
�
�
��
���
�
��
���
���
�
� ��
�
" ���� ���� � � �"
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
78
��� �������� � �� �� �� ����� 1����� �� ����� ��������� � ���� � �� �����
������ �� ������� �� �� ������������ ����� ���������� �� �� ��7��� "
����� ����� ��������� ������� �� ��� �� �� ���������� �����
&�������� �� ����� ��+� �� � � �� �-� �� � ���
� � � ��� < � �
��
���
�
��
�� ��� � � ��'
� ��'��
+���< '� ����������� 1 �� �����
C���� ��� ��������� ����������� $�
�
� 0 ��� �� � $�
�
� ��
�" �� �������� �������
���
� �
$����
�
�� ���� ��� ���� ���������� 1 �� .����� �� � ������ �� �������� �1� � ��
#��� �� ������� �� �� 1� ��
' ��� �
(
���
�
�
(
��
�
���)
�� �
��
�
�����
�
" ���� ���� � � ��
3����� � ����� �� ������%� �� ���� ���������� � �� ������ �� �� � ��
.������& �1��� �
� ����" ����� ��������� #�������� �� 1 �� .������
&�������� �� ����� ��+� �� � 1 �� 5������ � ���� �� � �
� � � ��� � � � ��� �� � < � �����
�� �� � � ��� ����� � � ���� � � �
�<. ���� � ���� � � � �
�<�
+���= '� ����������� �� H������
�� ���������� �� M������" ; �%� ��" �� �� ����������� �� �� ����������
��� ���� .� #��� �� ������� �� ������������ ��
' ��� � �%�
������ ���
�
" ���� ���� � � ��
-��� �� ��"; �%� ���
� ��� �%�� !��� ���������� �� ������� ����� � 7��������
� ������� �� ������������ ���� ��������� �� ������ �� ���� �� �� ��������
� �� � ��� ����� 9���� ��������� #�������� ������� �� � ���� �� ������
���������� �����������
&�������� �� �������+� � � ����� � � ����������+� �� C������
� � � ��� � � � ��� ���
�� � ���� � � � � �� �
�
�
��
Métodos específicos para la simulación de distribuciones notables 79
+����? '� ����������� ��-4����
!� �� ��� ���� ��� #��� �� ����������&
� ��� �
�
� � ��
���
�
" �� � �"
����� � � � � * & �� 9���� ��������� #�������� ������� �� � ���� ��
�������
&�������� � � ����� � � ����������+� ���8���� ���� ��� �������+�
� � � ��� � � � ��� ���
�� � ���� � � � �� * ����
� �
��
+����� '� ����������� �� ,����
3��� �������� � ������� ���� �� !����%�" ���� � �������� ����� ����
��������� ������������� �� ������ .� ������� ���� ���� ���
' ��� �
��*
� �
�� � � *
� �� � � *
-��� ����������" �� #��� �� ���������� �������
� ��� �
�� �� � � *
����
�
�
�� � � *
�" ��� ����" �� ��������� ������� ������� �� ����� ��������� ���
��������� ��&
&�������� �� �������+� � � ����� � � ����������+� �� ( ����
� � � ��� � � � ��� ���
�� � ���� � � ��
�
�
�
+�� &������������ ��������
+���� '� ����������� ���E���� �������
C��� � ������ 7��� �� 0 �������� ��� � ����� �� ���������� �����
������ �� ������ ��� �� � � � � 0 �� ���������� ��#���� �������� � �����
������ �� ������������ ����� ����� ������ �� �� ��7��� ��� � �� � �� �
�
(" ���� � � �� �� � � � � 0 � 3��� �� � ���� �� ������ ���������� ����%���
������ �� #��� ������ ���� �� �� ���������� �� ����� �� ��������
����������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
80
&�������� � � ����� � � ����������+� ���'���� �������
�� ��� �� � � � � 0
� � � ��� � � � ��� ���
�� � ���� � � � �0 � ��� ��
+���� '� ����������� ��������
�� ���������� ������� �� ������ � � ������������ �� ���� �" � ��� ��" ��
��7� ���� �� 2���� �� ����� � � ������� �� �����" �����������" � ���
��� �� ������������ �� ���� �� �� .� ���� �� ������������ ��
� �� � �� �
��
�
���
�� � �����
" ���� � � �� �� � � � � ��
9���� ��������� � ������ �� �� ��7���&
� ��� � 6 � ��
�� � � ��� � � � �
��� � � ��� � � � ��� ���
���� �� � � � ����� � ��� � 6 � 6 � ��
�� � ���� � � � 6�
!��� � ���� �� ������������� ���� ����� � �� �����" ��� ���" � ���
����" ������� ��� �������� �������� �� � ���� �� �� ����� ��%��
+���� '� ����������� �� ,������
�� �������� ��������� ��������" �" ���� ���������� �� 9����� �� ���������
% & � �� �� ���� �� ������������ ���� ���� ���
� �� � �� �
���%�
��
" ���� � � �� �� � � �
�� ���������� �� 9����� ����� ��������� ������� �� � ���� �� �� ����#���
���� ������ �� �2������ ���������� 3���� ����� ��������� �������
��� �� �� ������ ��� ������ �� �� ���������� ���������� 1�%" ����� ���
������� ���������� ��" ��" � � � " ��" � � � ����������� � �� ���������� ��� �%�"
�� �������� ��������� �����" �" ��� ����7��
)�
���
�� � � �
)��
���
��"
���7���� � � � �� �� & � ���� ���������� 9����%��
Métodos específicos para la simulación de distribuciones notables 81
��� ��������� ���������� �� ����� ���������" ��������� ������� �� �� ��
��#����" ������� �� � � �� �
�� ! ������ �� ����" �� ����
)�
���
�� � � �
)��
���
�� � �
)�
���
����
%
� � � �
)��
���
����
%
�
�
��
�)!���
��
�
%
� � � �
��
�)�!���
��
�
%
� ��
�)$
���
��
�� �% & ��
�)�$
���
��
��
)$
���
�� � ���&
)�$
���
���
1�%" ����� ���������� �� �������� ���������&
&�������� �� ����� ��+� �� � (������ �� ��� �� � �6������� �
� ��� � � � � � 6 � ���
�� � � ���
��� � � ��� � � � ��� ���
���� ��� � � � � � � � 6 � 6 � ��
�� ����� �� � � ����
�� ��� � � � 6�
3��� ���� ��������� ���� �� �� �� ����#������ ������ ���� �� ����
������ �� ��� ��� ��7������ ����� % �� ������ ! ��� ����" ����� ��
���������� �� 9����� ���� � 2���� �7��� �� �������� ����������" �� ����
#�������� ��������� �� � ���� �� �� ����� ��%�" �������� ����� ��� �7����
������� � ������ �� �� � �������� !��� ��������� � �� �2������ ������
���� ����� �� �������� ������� ��� �� 2����� �� �� ������ C� ���� #���� ��
������ ��� ��������������� �� �7������ ��� � �����
+���� '� ����������� -���/����
.� ���� �� ������������ ��
� �� � �� � � � ��� ���
" ���� � � �� �� � � �
1����� �� ����� ��������� � ������ �� �� ��7��� �2���� �� #������� ����
��� ������ ���� ����� ����� ������� ��� ����������� -��� �� �� �� �
�� ������" �� ��������� ��� ������� ��� ���� � ���� �� ���������� �� ������
� �� ������� ����%���� �� �� #��� �������
&�������� �� ����� ������ � � � ����������+� ����-����
1� ��� � ( � � �
�� �����
� � � ��� � � � ��� ���
�� ��� � � � ( � ����
�� � ���� � � � �� ��
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
82
+���+ '� ����������� �������� ��-����
-��� �� ������" �� ���������� ������� �������" �0 �"� ��" ��������� ��
���� ������ 9���� ������������ ���� �� 2���� �� #������� ���� ��� "� ����
����� .� #��� �� ���� �� ������������ ��
� �� � �� �
��� " � �
�
��*
��� ���
" ���� � � �� �� � � �
C����� � �� ��������������� � �� ��������� "" ����� ��������� ���� ����
�� " ��������� ���� ������" ����� ���� ��������� ����� ��� ��� ������� �
������ �� ��������� �� " �� �������� !����� ����� � � ���� �����%7��
������ � �� ���������
����
� 9��� �$ � " $�
� (
��
�� �� "
�� �
�
� �0 �"� �� �
&�������� ��������� � � � ����� � � ������ � ��� ���
� ��#���� ( � (
��
���� "
�
�� ��#���� � �7����(��
�� � ���� � ��
+�� ���������� �������
+� J9���%� ����7����� �� ��������� ���� ���� ������ �� ��������� +" ����
������ � �� ���� (" ���� ������� �� �7������" �� #���� ��� �� �������
����� ���� ��������� ����������� �� ��������� ,K J-��K
,� � �������� �������� ���������" �� ����" ������ ��������� �� �����
��� ��������� ������������� �� � ��������� C����� � ����" � �����
������ �� �����" �� ������������ �� ��� �� �������� �� ������� � ��
2��� ������� �� ��� ADU� .������� ��� ��� �������� ���������� ���
�������� ���2� �� #���� ����������" ���� � �������� �� �����"
J��� ����%� ��������� �� �������� �&��� � # � ���� -���� � �
�� �� � �����K J9���%� ������� �� ������� ������� �� ��� �� � ����
2���� ��������������� ��#���� ��� ���� ����� � ������� �� �� ��������
�� ���� �K
(� �� ���������" ������ ��� ��������� ���� ��� ���������� � ��� �������
����������� ���������� ��� � ������� �� � ����������� �� �#�������
��" ����� ����������� ���� ���� ��� ������ ��� �� ������� ����� �
E�����F �� �������� ������ � �������� ��-��5��� ��� � ��� ������ ��
��������� ��� ������� ��� �� ������� ��� ������ � ������ ������
Métodos específicos para la simulación de distribuciones notables 83
� ������� � .������� ��� �� �-��5��� ��� �� �������� ���2 ��
���������� ( ��� �� � ��� ���� �� ����� � ������� �� ��� �� �����
�� ����� ��� � �������� �%���� ���" �� ����&
�� C������� � ��������� ���� ������� �� �������� ��������� ��
�� -������ �� �7������ ��� ��������� ���������
*� ! �� ����������� �� �#�������� ��� ��������� ������� ��� ���� �����������
9��� ���� ���������" �� ������������ �� ��������� �������� �� �� �
+DU�
�� 5����� � ��������� ���� ������� �� �������� E2���� �� ����������
���������� ��� �����������F�
�� !������ � ���������" ���� �� ����� 7" ��������� � ��� 2����
��������� ��#���� � ��� ��" ��� ���� ����� �� �� �������� � ��������
/� �� #����� �� ������ �� ���� ��� �� ��� ���� ��������� ��� ���������
������� ���� ������� �� �� �������� ������ �� #��� �� �������&
' ��� �
����� ��� ��
�
�� � � ��� ��
� � ���� ����
�� >����� � ��������� ���� ������� �� #����� �� ������ �� ����
���� �� �� ����������
�� -������ �� �7������ ��� ��������� ��� �������� ��������
�� J!� ������� ������� � ��������� ���� �� ��� ������� �� ������
�� 2���� �� 2����� ���������� ��#����� ��������� ���� �������
� ����� �� �� #����� �� ������ �� �������K ! ���� �7�������"
�������� ����
Simulación de distribucionesmultidimensionales
6
Simulación de distribuciones multidimensionales 87
9� �
�� �������� �� �������� ������������� � ���� ��� � � � � �+� ��� ���� ������
���������� ���� � �� ����� ������� �������� ! ������" � ������� ��
������ �������� ��� ���� �����������" �2���" �� ��� ��������� ��� ����
��� �� ������ �� �����������" ������ ������� ������� ���� �� �� ��
���������� ������� ������� ��� � ����� ������� ��� ������� ��������� ����
���� �������� � � �������
! �� ����� ����� �� ��� ����� �� ���� �" ��� ��������� ��� ������ �������
��� �� ���������� � �� � ���� ������� � �� ������� 1 �������� �� ����
������ � ����� �������� ���� �� �������� �� ������������� �������������
�����
9�� (/��� �� ��� ������������� �������������
.������ � ������ ��������� .����������" �� ���������� ������� C��
���� ��� ' ���� ��� � � � � ��� �� #��� �� ������� ������ � ����� ���� ��
������� ������� �������" '� ����" � ��� ��������� ��������� �����������
'� �������" '� ������� ���" � � � " '+ ��+���� ��� � � � � �+���� )������ � �� ����� ���
��������" ����������� � #������ �� �������" �� ����
' ���� ��� � � � � ��� � '� ���� � '� ������� � '� ������� ��� � � � '+ ��+���� ��� � � � � �+���
�" ���� ����������" ����� ����� �� �������� ��������� ������&
� � � ��� �� ��� � ������ '��
�� � �� � � � ����� . + � ��� �� ��� � ������
'� ������ ��� � � � � ������
�� � ���� �
��� � ���� ��� � � � � �+��
!� �������� ��������� ��� �� � ���� ����������� �������� �� ������
���� ������ �� ��� ��������� �� �� ��������� �" ������" �� ������ �� �������
��� � ����� �������� ! ��� ���� �� ���������%� �� ������� ��� �� ���� ��
������������� 1�% ����" �� �������� ��������� ���� ����� ������� �� � ����
�� ��� ������������� ����������� �� ������ � ����� ������� �� ����������
������� �� �� � ��� ������������� ����������� ��� ���������� ��� � � � � ����
���� � � �� �� � � � � .�
������� � ?�������� � ��� �� ��������� ���� ������� �� �������� ��� ����
��� ������������ ��� � ������ � ��� �������� ���� ���� �������� (�����
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
88
����� ���
0�
��9�
9�
��
�:�
�:��
:�� :�
�
���
��� ��� ��������� � �� �������� ��� ������$ ������, ���� ������� �� ���������
���
0�
���
�
��
�:�
�:��
:�� :�
�
��
� ���� ������ � � ���
�9�
9�
��
3��� � ��
�
� 0 ��� :��$ � ��� �
'� ���� �
�
:�
��)
���
����
�
�:�
�
��
*��,�
' ���� ��� � ' ���� � �
�
�)
��! �)�
���
��
�
�
����
)�����
��
(���
)��
�
�
��! �)�
�:�
��:��
�:�� :�
�
��
�
:�
�:�
�� :�
��
�:�
��:��
�:�� :�
�
�$
� ��� �
�
�
����
)����� �
:�
���
�� �:������ � :
�
���
�
� �:�
�:�
�� :�
���
�$ ��� �����$
'� ������� �
' ���� ���
'� ����
�
:�
��)
�)
:�
�:�
�� :�
��
���
��
�:�
���
�� �:������ � :
�
���
�
� �:�
�:�
�� :�
���
���
�
�:�
�
��
�
�
��)
�#�
�#�
��#�
��
#�
�
���
��:�
�:�
���
�� �:
�
�:������ � :
�
���
�� �:
�
�:�
�� :�
����
�
�
�:�
��:�
�:�
�� :�
���
�
�
�
��)
�#�
�#�
��#�
��
#�
�
���
����:
�
�:������ � :
�
���
�� :
�
����
�
�:�
��:�
�:�
�� :�
���
�
�
�
��)
�#�
�#�
��#�
��
#�
�
���
%&�
��#������
#�
�
� ��
��
#�
����
�
#�
�
�#�
�#�
��#�
��
#�
�
'(
�
�
��)
�#�
�#�
��#�
��
#�
�
���
%)&�
��� �
#����
#�
�
�
�#�
�#�
��#�
��
#�
�
'*( $
Simulación de distribuciones multidimensionales 89
� � �� ������� � ��� 0
�#��
#�
�
���
�#�
�#�
��#�
��
#�
�
�
�� �����$ � ��� � ��
���
��
��
� 0�
���
�
��
�:�
�:��
:�� :�
�
��$
���� � ��
�
� 0 ��� :�� � �����
�
� 0
�#��
#�
�
���
�#�
�#�
��#�
��
#�
�
� *��$ � ���������
� ������ ��� ���������� � ��� �������� �����%
�� ������� <�� <� � 0 ��� �� ��%����%�������
�� ����� $� � :�<��
�� ����� $� �#��
#�
�
$� � <�
�#�
�#�
��#�
��
#�
�
�
�� ����� �� � $� � 9�� �� � $� � 9
��
#� �����
��� � ���� ���
�
�
������� � !? ����������+� ���'���� �� �� �8����� ���� ���$ � �����
� �� �������� ��� ������������ ������� ��� ������� � ������� � �� -�
�� ���
� � ����� ��� � ��
���
�� �
�
�� � �
�� ��� ��� � ������� ��� ����$ ��� �����$ ���
' ���� ��� �
��
��� ���� ��� � �
� �� ���� ��� �� �
�� ������� �������� � �� ������ ������� ������
'� ���� �
�����
�
������
�
�
)
.�� �
�
�� ��
�
)
�� �� � ���� �� $
� � ��$
'� ���� �
��
�
�� ��
��� �� � ���� ��
� �� �� �� ���� ��
*��,�
'� ������� �
' ���� ���
'� ����
�
�
�
�
�����
�
�
�
�
�
�� ��
�
$ �� �� �
+�
��� ��
��
��� ��
�
,
������� �� � ���� ���� � ��� ���� � �
�����
�
� �
+�
�����
��
�����
�
,�
����� � �� � ���� ���
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
90
@�������$ � ��������� ������%
�� ������� �� ��� %����%�% '� ���� ��
�
�� ��
����������
�� ������� �� ��� %����%�% �
-�
����
��
����
�
.�
�� �����
��� � ���� ���
�
�
6��� � ���� . ��� ���������$ ��� #����$ � ������ � � ��� ���B� -���$
��� � ����� � ��� ������� � ����� �'���� � �� �������� � ������
9�� �� �/��� �� ��������I���0�A�
�� ���� ������ ��� � ���� �� ��������H������� �� ��������� ���� �������
��������� ���������� ��7���� � ��������� ������� �� ��� � � � ! ����������
����� ������ ���� ������� �������� ���������� �� �+� .� �������" � ����
�������" ������� ����� ��� ��#%��� ������� �� ������� �������� ��������
�" ������������" �������� ��� �� 2���� ����� �� ������������ ��� � ����
�� ������ ����� �� ��� �%����� �� �7������ ��������� ����� �� ������
�� �������� O����� � �������
������� � ������ ��� � ������ ���������� ������������ ���� �� D��
���E �������� .�����������
�+ �
/���� ��� � � � � �+� ��
�
�� �
�
�� � � �� ��
+� �
0�
3������� ��� -+ ���$ � D������E �� �����! � �� ���� .����������� �
����� � � �����$ �� � ����� " ���' � -+ �"� � "+-+ ���!$ � ���%
' ���� ��� � � � � �+� �
��
!� ��
�� ���� ��� � � � � �+� � �+
� �� ���� ��� � � � � �+� �� �+
6��� ������� ������ � �+$ �� ������� ' $ ������ �������� ��� �������
�������� �� � ��� �
����� �� ���� ��
�
� � � ���� ��
� �
����� ��
+
$ ����
���
� ���� ��� � � � � �+� �
��
��
�� �� � ���� ��$ ���� ���� � � �� �� � � � � .
� � ���� ���
�� ������� ������ ���� �� ������� ��� �� ������ � � ��� ���B� -��� �
� ������ ��
��� ���
' ���� �
� ���� �
�
�
!� ��
�
��
�
�+
-+ ���
� �� ���� ��� � � ��� ��� ��
����
� '
����
� ������ �
�+
-+ ���
�
�
�+�������
�
����
�
�
-+ ���
�,�
����
$
Simulación de distribuciones multidimensionales 91
�$ �� � � �� �����$ ��������
�
����
� �,
�
����
� 3��� � � �&��� ������
��� � ��, � � �������� ��� �� � � ��� ��� ���� ���� ������ ���� � � �$ ���
���� ��� ����� � � �������
�
����
� �,
�
����
$ � � ��$ � �
��� � �+$ �
� ��$ � � ���'�
��
�� �
�
�� � � �� � �
+� ��
6�� ���� ����$ �� ������ ��� � � � �
����� ��
+
��� -� �� ��������
��� ������ �� � � ����� ��� ���� ��� � � �� �� � � � � .$ �� � ��� �����
���� ��� ����������� (��� � ����� � � � ����)�� � �� ���$ �
��������� ���%
�� ������� -�� -�� � � � � -+ � � ��� �� ��%����%�������
�� &��� � � �� �� � � � � . ����� �� � �-� � ��
�� �� ��
�� �
�
�� � � �� � �
+& � �������� ���� �� ���� ��
�� �����
��� � ���� ��� � � � � �+�
�
�
������ ��� �������� �� D������E � ��� D����E .�����������%
-+ �"� �
�11�11�
)+��"+
�.����
�� . � ���
�� �
���)��
��"+
� � � � � � � � .�� . � �����
��� ��� � � �&��� ���� � ���� ���� � ��� ����� .�< �� ���������$
� ��� ���� ��� �� ������� ���
!� ��
$ ��� -� �� ������� ������
*��$ �� . � � � ��� � ���$ �� . � � � ��� � �� �$ �� . � � ���� �
� ���� � ���� . � �� ������ � ����� � � �� ����� � -� � �
��������� �� ��������� ���� � �������� ���
9�� (/���� �� ����D������ � ��@�����
! �� ���� �� ��� �� #��� �� ���������� .���������� ��� �������� ������
� ����� ��� ������� ������� �� �������� �� ����� �������� �� ������� ��
������� �� �������� ��������� �������� ������������ !���� � ����� ��
�������� ���� � ����� �� ���������� � ����7���� � �� ���� ������ �������
� �������� �� #��� 7 ��� ����7��� ��� �������� .������� ��� ������
���� ���� ������� �� �������� ��������" ������� ����������� � ���� �� �
2���� ����� � ������� ��#������
.�������� ��� ������ �� �������� ����������� �������� ������� ����
�� �� ����� ��������� ���� ������� ������ � ��������� !� ���������
�� ��� �� ��� ���� ������� �� ������ ��������� ��
� �
�
����
� ���� �� ��� � � ��� �� �� � � � �
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
92
.� ������� �� ��7�� �� #��� ���������" 7 % � �
�� �" ��� �������
��������� ��� ����� �� �������
�� ����������� ������� ������� � ��������
7 ��� �� �
��� �� ��� � � ��
�
� �"
��� ���������� �� � ���������� �� ��� �������� �� ����
�� �� #���� ����
��� �� �������� 7�����
!��������� ���� ��� 7
C� ���� #����" 7 ����� ����� �� �������� ����#������" � � 7 ���� ���"
�� ���� �� ������������
� ,�
�%� � �� � �� � � �7 ������� � �� � �
�������� � 7
�����
��% �
)��)��
��� ��
�
'������ ��������" ��� ����" ������ �� ���� �� ������������ �� �� ��������
�������� ����������� �" � ������ �� �� ���� �� ������������ �� �� ��������
������� ���� ���� C� ����� #�����" ������� ���� � ����� ��� ���� ��� ����
��� ���������� � �� �������� � � ������ ��������" �� #��� 7 ���� �����
��������� �� #���� �������
1�% ���� ���� ������� �� �������� ���� ��� ������� �������� ������� ��
�� ��� ���������� �������� ���� ������� � ��������� � ����� ����� ����
��� ��������� ��� ������� �� �� #���� 7��
���� -� �� #��� 7 ��������
����������� ������� �������� �� #���� ������ �� ������� O��������
-���������� � � �" �� ����� ��� �� � 7
����� ���� ����7���
7 ��� �� � � ���� �� ��� � � ��
�
� � � ��
Simulación de distribuciones multidimensionales 93
C������ ����� � � �� �" ���� ������� ��� �� � 7��
��� ����� �� ������ �
� �" ������ ���������" �� � � �� ����� ���
� ��� ��
�
� � � ��
C������ ������ ������� �� 2��� � ��� ������
� ��� ��
�
� � �� ��� ��
�
� � �
� ��� �� � � ��� ��
�
�
��� �� ��� ��
�
�
-��� ������ ��� � ��� �� � ��� �� ��� �� � ��� ��
�
" �� ���� ��� ���
����� � �� �� ����7���
��
� �� � ��� ���
�
�� �����
����
�� � � � �
����
��
C���� �� ���� ����" �� ���� ��� � �� �� ��� ����� �
����
�� �
����
��
:���� ������ �������� �� �������� ���
����� ���� �������� ������� �� ��
1�%" ��
����
������
�� �
& �� ������ � �
����
��� �" � ���� ��������"
� �
����
�� $������� �� �������
� � � �� ��� ��
�
� � � �� ��
������� (�� �����$ ��� � ��� ������� �� ���� ����������$ � �����
7��
����� (�� ������ ��������� � �
"�� � ��
#�
"�� � ��
#�
"���
#�
��� ������� � �� ���� �� ������ � �� � �� � �� � �� � � � ��$ �� �� ���
� � �� *��,� � � ��� � �
�� � � � � ��� � �� *�� ��� � ����� 7
������ �
��� ��$ � ��� �� �� �� � � ��� ������� � �� '���� ��������
.� ������� ���� ���� �� ������� �� 7��
��� �� ��� ������� !� ����� ���
��������� �� ������ � �� �������� �� �� �������� ����������� ��
1���� � ��������� �� ������� � ����" ������ �������� ��� �� �������
���������� ���� ���� �� #������ �� ����7���� � ���+
� 3���� �� #�������
������� �� ������ �� ��� #��� ����������� �������� #��� �� ������7�
���� ��� �� ����� �������� �7����������
-���� �� �������� ��������� �� ���� � 2���� 7��� �� ������� ������
����� ����������� ���� � � � " ���� ������� #��� �� ����7����" ���
������� ��
7 ��� �� � �� � �� �� �"
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
94
���� ������ ���� ���� ���
7��
��� �
���
� � �
�� ���� �� � ��
��
!���� #������ �� ����7���� � ������7���� �� ������������� � ���+
�
���������� �� ���� � ��� �� ������ ������������ ���� � 2���� 7��� �� ��������
9�� (/���� ����4D��� ��� ������� �� ��������
���� ������ �����������
C��� � ��������9 � �9
�� 9
�� � � � � 9
+��
� �+� �� ������ ��7��� ��������
)�
%)))&
:�� :�� � � � :�+
:�� :�� � � � :�+
���
���
� � ����
:+� :+� � � � :++
'***(
�� ���������� ����� .���������� �� ���� ����������" �������������
0+ ���9 �)�" �� �� ��� ���� ������� ���� ���
' ���� � � ��)�
�+����! �)�
�������
��
�
�
���� ���
9 ��
)��
���� ���
9 �
��
-���� �� ������ ) �� �������&
) �
%)))&
:�
�� � � � �
� :�
�� � � �
���
���
� � ����
� � � � � :�
+
'***( �
�� ������ #��������
' ���� � � ��)�
�+��
�+$
���
:�
�
�����
���
%))))&�
�
�
���� ���
9 ��
%))))&
�
#�
�
� � � � �
��
#�
�
� � � �
���
���
� � ����
� � � � � �
#�
�
'****(
���� ���
9 �
'****(
� ��)��+��
�+$
���
:���
����
��
�
�
+�
��
��� � 9���
:�
�
�
�
+$
���
��
:�
��)
���
��
��� � 9���
�:�
�
���
+$
���
>-��#�
���� "
Simulación de distribuciones multidimensionales 95
����� >-��#�
�� #��� �� ������� �� �� 0 �9�� :��� C� ���� #����" �����
�� ������ ) ���� ������� ��� �� ������ �� ������������������� �� �� �����
.���������� �� �������" ������ ��� ��������� �� ����������� �
������� ������� ������� �� 0+ ���9 �)� ������� �� �������� ���������&
� ��#���� <�� <�� � � � � <+ � 0 ��� �� ��� � ��� �� ��
�� 7��� � � �� �� � � � � . ��� � �� � 9�� :�<��
�� � ���� �
��� � ���� ��� � � � � �+�
�
�
�� ��������� ��� ������� ��� 2��� ���� ������� �� ���������� 0+ ���9 �)�
�� ) ���������� �� �� ���������
(��������+� * �����
�
� 0+ ���9 �)� � � ��� ������ � �������� � .$
� ����� �,����$ �� � � .$ ���� ���$ � �
���
�
� 0� � � ��9 � � ) � ���
C��� �� �������� ������������
�
� 0+ ���9 �)�" ������
���
��
��� � ��
9�
�
0+
���� �)
� 1�����" ���� �� ������ ��7��� ��������" )" ������ �� ������
�������� ? ��� �����" ��� ��� ?��
� ?� �� #���� ��� �� ������ * � ?
�)?
�� �������� C� �����" ? �� �� ������ �� ������ �� ���� ���� ��� �� ������
�������� � �� ������������� �������� ����� ��� �� ������ ������� * ��
����� �� �� ������ �� ������� ) �
��� ������� �� �� ������ ? �� ����������� ��� ������������ ���������
����������� �� �� ����� ������� �� �� ������ )" �� �����" . ��������
��������� �����������"���� �
���� � � � � �
���+ " ����� ���
����
����� � � ���� ����
� � �� �� � � � � � � ������
����� � � �� � �� �" ����7���� ������ ��� �%� � � ���
��� ) � ���� � %����� ������� �� ��� � ���������� � 1����� ��� �����������
%�" %�" � � � " %+ ���� �� ����� ��������� �� ����������� ��� �������� �� ��
������� �� �� ������ *�
9������� �� �� ����������<
�
� 0+
���� � 4+
�#�������� ��������� � ����
��� �� <�" <�" � � � " <+ � 0 ��� �� ����������� " �� ���� ��� *���
��<
�
�
0+
���� �*
" �����
*���
�
%)))&
%���
�� � � � �
� %���
�� � � �
���
���
� � ����
� � � � � %���
+
'***( �
1����" ������������ ��� �� ��������� ��� �� ������ ?" �� ����
?*���
��<
�
� 0+
���� �?*?
�
�
� 0+
���� �)
�
$�������" ����� ����� �� ��������9 ���� ������
��� �
��9 �?*
�����<
�
� 0+ ���9 �)� �
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
96
�� ��� ������������ �� ������ )" �� ����������� %�" %�" � � � " %+ � ��������
����� ��������� ����� ��� ��� ������� �� �� ������ ?" �� ��������� ��������%�
���� �����&
� ��#���� <�� <�� � � � � <+ � 0 ��� �� ��� � ��� �� ��
�� 7��� � � �� �� � � � � . ��� � $� �
�%�<��
�� � ���� �
��� �
��9 �?
��$ �
������� . 3�� �� ��������� ���� ������� �� �������� ���
0�
���
�
��
����� ����
���� ����
���
6��� � ������ ��� ���������� � ����� ���� � ) �������� ��! �)� %4� �
�$ � � ��$
��������� % ����
���� ����� %
���� � � � ������ %� ������ %�� �������
� �
� %�
� �%� � � � � % �
���
�� � � � �
�
$
� ��� ��� ���� ���� %� � � � %� � �� 6��� � ������ ���������� �
������ � ������������ � ��� ���������� �� ����� �,� � ������ ���
������� �)� %�4���� �
��� ���� � � �� � ��������� �� ���� ��� � ������
����� � �$ � � �� ��
�� �
�
�� �� *��$ ������
)� %�4 �
������ ����
���� �����
�� �����
��� ��
��
�$ ����
�)� %�4���� �
��� � �� � �
�
�
��$ ��� ��� ��
�� �
�
�� �$ � ���
��
��
�� �$ ���� �� �
�
�
� �� � ��
�
������� � ���� ��� �� �������� ����� � �����!F
)� %�4 �
����� ����
���� ����
�� ����
� ���
��� ��
�$ ����
�)� %�4���� �
��� � �� �
�
�
��$ ��� ��� ��
�� �
�
�� �$ � ���
��
��
��
�� �$ ���� �� �
�
�
� �� �
�
�
�
3 ��� �����$ �� ������ ? ������$ ��� ����� ������������$
? �
��
�
�
�
��
�
�
�
��
���� ��
��� ���
��
*-���
��$ � *
�����< �
� �� �
�
��
��<�
<�
��
� ��<���<�
�
Simulación de distribuciones multidimensionales 97
� '������$
��� �
��9 �?
��$ �
�� � ���$� � ��$�
�� ��$� � ���$�
��
*��$ � ��������� ���������
�� ������� <�� <� � 0 ��� �� ��%����%�������
�� ����� $� �
��<� � $� �
��<��
�� '(����� �� � � � ���$� � ��$� � �� � �� ��$� � ���$��
�� �����
��� � ���� ���
�
�
9�+ ���������� �������
+� �� ��#������ � ������ �� � � ������ �� ���� �$ �� � ������ ��
+? ��������" ���������� � ���� ��� �� �� �������� � �� ����� ��
�������" ����� �������� �� �������� ���������" ���$ �" �� #��� ��
������� ���� ���
' ��� ,� �
��
��
��� ���� ,
��� �� � � ���� �� � , � ���� ��
� � ���� ����
.������ ����� ���������� ����������� ������� �� � ���� �� �����
������������ ��������� ���� ������� �������� �� �� ��� �������
��������� J-��� �� �� �7������ ��� ���������K J!����� ���2 ����
� ���� ���������� ���� ������� ���� ����������K C��" ��� ���������"
�� ���� � ��� ������� ����� �� ������
,� C�� �� #�������� ������ �� � ��������� �� ������ ���� �� ����
������� ������������
(� �� �������� ��������� ����������� ���$ �" ��� ��������� �� 2����
�� �������� �� � ������� �#�������� � �� 2���� �� ������������ ���
.1G �������� �� ��������� ������������ " ���� �� �������� ���� ��
������������&
� �� � �� $ � �� � � � � � � � � � � � � � � �
� � � ���� ���� ���� ���� ����
� � � ��� ��� ���� ���� �
� � � ���� ���� ���� ���� �
C�� � ��������� ���� ������� �� ��� �� ��������� ���$ �� -������ ��
�7������ ��� � ����� J9���%� ��������� ����� �7������ �� ����������
������� �������� �� �������� �K
Diseño de experimentosde simulación
7
Diseño de experimentos de simulación 101
;� �
! �� ������� ���%���� �� �������� ������ �� ��� ��������� ��� ����������
� �� ���� �� ����8�� � ������� �� ��������� ! ������ ����� �� ����� ��
���7���� ��� ����������� � ��#������� ���� �� �������� � �� ������������
����� �� ������� ����� 3���� �� �������� ������ ������������ ����� ��
�������� �������� � �������" ��#��������" ����� �� ��� 2�����" ���� ��
�������� ��� ������ � ��� ������� .� �������� ������ � ����� �� ������
�� �� �� ������� � �� ������� ���� ����� �������� ��� ��������� �� �������
������ � ��������� ��� ������������ ������� � �� �������� ��������
;�� &�E�������� � ���������� ��� �� ���������
����� ����
-��� �� �� ��7� � �� ������ ����" �� �������� �� �� � ���� ���������
� �� ��������� �� ����������� �� �������� ����� � ������ ������%�� �
������ �� � ������� ����� 1 ������ �� ���� ��7��� �� ����� ��� �� ��������
��������� �� ��� ������� �� � ����� �����%������ ���� ������ ��� ��������
��������� � ���� ������� ��� ���������� �������� ��� �� ������������
����7���� ���������" ��������� �� ��7���" ��������� �� ��������" ���� �
9�� ���� ����" ����� �7������ ���" � ������" � ����� � �� ��������� ��
� ����� �����%������ �� ��� ������� � �� ������ ������������ ����� �� �������
�����
!��� ��� ��#������� ���� �������� ��� ���������&
+� �� ��������� �� � ����� �� �������� ������" ��������� �� �����
����� �� ��7��� � ��������� �� �������� �� ���� ���� #������� � ��
�������� ��� � �� ������������ ����� �� ��� �� ��� ������ ��
��� ���������� ���� �� ������ �� �� �������� � �� �������� �" ���
����" � �� �������� ����� �#������ ����� �����" ����� �% ����� ��� ��
������" ��� ����" �� ����� #����" �� ������������� ��� ��������
,� �� �������� ����� ����� � ��� ����� ��� ������� �� � ����� ��
������� � ����������� !��� �� ������ � ���" � �� ������� �� ��
��������" �� #������� �������� � ����%����� 2���� �� ���������
����� ��� ��� �� ����� ���������" ��� ������� � ��� ���� ������"
���� ��� �� �� ��� �������� � �� ������������ �����
(� �� ������������ �� �� �������� �� ��� ���� ������� �� ������� ��������
�������� ����������� ����� ��� ������ �������� ��������� �����������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
102
��������� �� ����� ������� � �� ��������" ������������ ����7�
���� � !��� ������� ��� �� ����� ���� �������� �� ����� ���������
������������� ���������� � ����� �� ����� �����������" �� �� ���
�������� ������ � �7������ ����� �� ���� �� �������� �� ��������� ��
2����� ���������� ������" ����� �� �� ����� �� � ����� �� �������
�� �� ������� �
;�� ���������� �� ��� � ��� ����
�� �������� �� ���� �������� �� � �� ������ � ����� ��2 ����� �� �����
����� ��� ������ ������� ��� �� ������� �� �� ������ �� �� �� ��� ���������
���������� ��� ������� ! �� �������� �������� ������� ��� ������� ����
����� �������� ����������� ��� ��� ������ ��������� ��� ����" ������� ���
���� �� ��� ���������� � �� �������� �������" �������� � ������� �����
�� ����7����� 1�����" �� ����� ������������ �� �� �������� �������� ��
������� ��� ���������
�� �������� �������� �� ��� ��� #����������� � �����%����� ���� ����
������ �� ������������� ����������� �� �������� � ����� �����%������ ������
������ ���� ����8�� ���������� 7���� ������������� ��� �������� �������"
���� ������� ��������� �
! �� �������� �������" ��������� �� ����� �� �� �������� ��� ����
����� ������� ��� ��� ��� �� ������ � ������� ��� ��������� � �� �������
!��� �������" � ������" � ����� ����� ������������ � ��������� �� �����
�������� � ���������� !����� ��� ������ ����� �� �������� �������&
�� �������� ������" � �� ��� �� ����� ��� �� ������� ������ �� ������
����������� � �� �������� ��������" ���� �� ���� ��� ������� �� �������
� ������� ������� �� ������ ���������� �� ��� �� ��� ������ ���� �� ���
� �� ������ ���� �� ������ �� ������� �� ������" ������� ��� � �� ������
�� ��������� C���� �� �� �������� �������� ������������� �� �������� ���
������ � �� �������� ��� �������
;�� ���������� �� ������ � �� ������
-� �� ����� �� �������� ��� ������" � ��%����" ��������� �� ���� ��
�������� ������� �������� � �� ���� �� ������� �� �������� ������ ���� �
���� ����� �� ��������� ��� �������� ������ �� ����� � !��� ������� �� ������
��� �� �������� ������������ ���� �� ����� ������ ������& ����� ������
�� ��� �������� ������� � � #����� �������� � ���� �� ����� �� �� ��� ��
��������
Diseño de experimentos de simulación 103
�� �������� ��� ������" � ��%����" ������� � �� 7����#%� ���������
��#������ .� ����� �� ������� �� ������� ���� ��������� � �� ������ �����
�� ����� �����8�� ��������� �� ������ �� ������� @" 7��" �������� �����
� ��� ������ �� ����� ���" � �� ����" � ��� ������ ����� �����������
! ������" �� �������� ��� ������ �� ������ � �� ��� ��#%��� ������
������" ���� �� ����� ��� ������ ������� ��� �� �������� ��� �������
.� ������� ���� 2����� �� ������ ����� �� 2��� ����������� #������� � ��
�������� ������� �������
;�� !/������ �� ��������� �� �� ������A�
!����� � ��#% �� � ����� ��������� � ������� �� ������� � � ������� ��
�������� � ��� � ������ �� ���������� 1����� �� ����� �� �� ��� �� 2�����
���������� ������" �� ��������� �� ��������� ���� �����" �� �������7����" ��
��� �� ��������� �� ������" �� � ���� L��<<�#�" ��� � ����� �� ����������
���������� ���� ����� �� � ���� ��������� " ���� ! �� ��� ����� ������������
��� ���� �������� � ����� ����8����� ! ������ ������ ���� � ����� ���
�� �� �� ��� ��������� �� �� �������� �� ����������� ������� �� ������������"
� ������ �������� ����� � ����� �� ������� �� �� �������� V���� ��
���������� ��������� ����� �� �������� ������� �#����� ����������" ��
��� �������� ��������" ��� ����� ��������� �������
;���� .����� ��������� �������
.������ ��� �� ����� �������� ��� ����������� �������� ������� 0 �������
����� �� � ���������� �� ��������" �� ��� ������ �� �� ������� ��� ����
���� �� ����� �� ������& ��" ��" � � � " �( " ���� �� ������� � $�" $�" � � � " $( "
���� �� ������� ����� ��� ������ 2����� ���������� ��� ����� ���������
��� �������� �� �� ����� ������� � ��� ��������� �� ������ �� �� ��������"
�� ���� ��� ��+ ���� $�� & �� .� �� ������ ������� �� ��#������ �� ��� ������
�� ���� �������� �� ������ ���� ����� �����������& ! ����! �$ � � ! �� � $ �
����� ������ � � $ ��
(
�(
������ � $��" ���� ������� ���� ���� ���
- �"
�� � $
��
�
0�
(�
���
- �" ��� � $�� �
�
0
- �" ��� � $��
�
�
0
�- �" ���� � - �" �$��� ���+ ���� $���
��
0
�- �" ���� � - �" �$��� "
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
104
��� �� �� ������� ��� ����%���$ � ���� �� ����� ����� �������� ������
������ ���� ���� ����������� !��� ��������� ��� �� ��� ��������" � �#�����
�� ������� �� ������� �� �� ��������" �� ��� �� 2����� ���������� �������
!��� ����� �� ��� ������� � �����%����� ����� �� ����8� � ���������
�� �� ��������� �� ��� ���������� ������� �� ������ �� ��� ��������
�������� ���������" � ����� �� �� ��������� �� �������� ������������
;���� ��������� ���/����
.������ ����� ��� �� ����� ������� �� ��������� �� �� 2��� ����������
��� ���������� �� ���� ���� ���������� � C������ �� 0 �����������
�� �� ��������" �������� 0 ������� �� ����� ��" ��" � � � " �( " ������
����� � ������� �� ����� ! ��� ������ ������� � ��
(
�(
������ -��
�� �� ������" ���� ��� ��� �� � ��������� ��������" �� ������� �����
������� ������� - �"
��
�� .� ��� ��������� �� ����������� �� ���� ���
- �"
��
��
�
(�
�(
���- �" ����" ������� ���" � ������" �� ����
- �"
��
��
�
0�
�(�
���
- �" ���� � �
��
�������.�
��+ �������
��
�� #���� �� �������� ���� 2����� ������� ���� ������� �� ������� ��� ���
������� ������� � ����� ��� ���� �������� �� %���� ����� ��� ��������
���� ��������� �� �� �������� �� %���� �������� ������ ����������� ��
��� ����� � �� #���� ��� ������� �� �������� ���� ����� �� ������� �� � ����
�� ������ ���� ������� ��� �� ������� � ����� � ����� � � � ��� �� ����
������� ����� � �� ����� � � � ���� ������� ���" �� �������� ���� ����" ����
� � �� �� � � � �(
���� 0 �� ��� � !� ������������ �� ���� ��� ���������� ��
����� � ����� �� �������� �������� ��� �� �������
;���� �����D������
! �������� ������ ������� �� ������� � �������� ��������" ��� ����� ��
�� �������" ������ 2���� �� ������������ �� ���� ������� ������������ � ��
������������ �� ���� �� � O����� � ��������
������� 1 !�������� ���� ��D� �� �� �� �6������� �$ �������� �
������� ������� ����������� ����' ��� ��� ����������� ���� �������
��� �� �� �!� 3��� ��� ������ � ����7� ./ � ��� ����� ��� �� ���������
��� ��� ��� � ��� ������ �� ���� ����� ����� ��� � � ��� � ������
� ������� � ����' ���$ ��� � ���������� ��� ��� � �� -� ���� �
.!� �� �������� ����� �$ ��� ���� ����$ ����� ������ ����$ � �� �
Diseño de experimentos de simulación 105
�� ����� ��� ���� ������$ �� ��������� � �� ������ � ./ ����� ����
��� ��� �� � �� ������� ������ ?����� ��� �������$ ��� #����$ � ��
:/G � ������ �����$ � ������� 8/G � ������ ���������! � � ./G �
������ �,� ������ ���� ��� �������� ����
(��� � ��������� � �������� ����������! ���� ������� �� ��� ��� �
�� ������� � � � ��� ���
�� ����� � � � ����
�� ����� � ���������� � � ��������� 8$ : � . ������$ �� �������$ �
��� ��� � ��� ��� ������� ������ � ���� � � ����� ��$ � � ����� ���$
� � ����� ����$ � � ������ � � � ��� ���� ���� � �� � ������� 3��� �$
� ���� ����$ ��������� ��� ������ ��� ��� � � � � ��� � � ��� ��$ �� -�� ����
� ��� ������� � ��� ������ ���� � ��� ������� ��� ��� ������ ����
�� �� ��� � ����! ��� ����� � ��� �� ������ � � -���� ������ � �
� ����� � ��� � ��� ��� ��������� ����� � ��� � � ������ ��� ��
����� ���� � �� ����� � ������� : ������ � � � ���/����
�
� � ����� �� ����
� ����� ������$ 8 ������ � � � ���/���/��
�
� � ����� ���� ���� � ������ � ���
� � � �����/��
�
� � ��� ���� ���� � �� ��� �� ��������� �� ��� ������' � ���
���� ��� ����%
�� ������� �� � � ��� �� ���� � � �� �� � � � � ���
�� �� � � � �������� ����� �� � ��� � �� � ����
�� �� � � � � �������� ����� �� � ��� � �� � ����
�� �� � � �� �������� ����� �� � ��� � ���
#� ��%� � � � ����� �� %����� �� � � �����
H� � ���� �� ������ � - �" ���� � ��������� �� � � �� �� �� �$ - �" ���� �
���� ��� �� � � �� �� � � � - �" ����� � �� (��� ��� �� ��$
- �"
��
��
�
���
���
���
- �" ���� � �������
� � ������� ���� � .$ � � �� �������� � � ��� � ������ ��������
����� �� ������' ����
;�+ ,�������� �� �������A����� � ����������
1���� ��������� ����� ��������� � �� �������� �������� ��� �������
��� �� ������������ ���� ����������� �� �� ����� �� ���" � ��������"
�� ������� ��������� � �� ������ �� ��� #���� ��� ���� �� ����������
����������� ��� �� ����� �� ������� ���� ��� ����� ��� ��� ������� � ���
��������� �������� �� ��� ��� �� ������� �� ��������� ! ��� ���� �������
�������� �� ��������� �� ������ ���%��� �� ������ ��������� ���%���
�� ������������ ������ �� ���� ��� ���������� �������� ���� ��� ���������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
106
�� ������ �� �������� � ���� 2��� ������ �� �������� ��� �� ���������� ��
���������� �� �������������
������� �4 ���������� � ������� ����� � ������ ���%
�� � �� � �� � ����� � ��� � A�
���� ���� �� �� ���������$ ��$ ������ � ��� .= ���� � � ��� 1$ ����
A� � �� ���� �������� �� �������� ��� 0 ��� ��� 6�� ����� �$ � ��
����� ��� ���$ � �� ��� � ����� � �� ���� ��� ��� ��� �� �����������
� �� ����� � ������� �� ����� ��������$ ������� ���� �� �� ����� ���
�#��� � ������ �,� �������� ��#� �� �������� ��� ��� ������� ��� #����
�� � ���!$ � ���������� � � � ������� � ��� ���� ��� ��� ��������
�� ���� ����� � �� ����� ������ ��� ��������� 6�� #����$ ��������� �
��� A� ���� �� � ���� �� � ����$ ������ ��� ������� ��7��
� ��� ��� �� � ����� ���!$ � �������� �� ������� �� ���� � ������%
�� � ���$ �� � �$ �� � ����$ �� � ���$ �� � ���$ �� � ����$ � � � ��
������ � ��������� ��� ���� �� -� ���� �� � ������ � �� ����� ��� ���
�,� � ��� � ���
��� ��������� �� ��������� �� �������� ��������� ��� ����� �� ���
#����������� ��� ���� � ������� �� �������� ������� ��� ��������
��������� �� ������ �� �� �������� �� ����������� ! �� ������� �������
�� ����� ��� ���� ����� �� ������ �� ���� ������� �� ���� � �� ����� ����
������" ����� ���� ��� � ���� ������ � !��� �#���� #������������ � ��
������� �� ��� ����������� ������%��� �� ������������ �� ��� ������� ��
#���� �� ������ ���� �#���� ���%� ��������� ������������ �� ��� ������ �
������� ������������ ������ ����� �� ����� ��� �� ��������� �� �����
��� � ��� � ! ��������" ��� ��� ������ ���� �#���� �� ����� �� ������� ��
������� ��� ��������� ���������� >��������" ���� ���� �� �� ������ �
����� �� ����������
;�9 ���������� �������
+� -���� ���� �� ��������� �������� � �� ��������� (" ��������� � ��
���� (� .� ������������� �� ������ �������� �� #���� ��� ��� ��������
������� � ������ �� ����� ��� ������������ ��� �����" �� ��� ���� ��
������ �������� ���� ���� ����� " J��� �� ����%� ������� ����� ���
��������� �� ����� �� +D ��������K
,� �� ���� �������� ����� ���� *D ������� � �� ����� �� ��
��������� !� ������ �������� ���� �������� ����� �������� � ��
����� ������ �� ����� �� �������� ��������� �� ����� �� (D �������
Diseño de experimentos de simulación 107
���������%� ��� ��������� ����� �������� �� ����������& 0 ���� ��"
0 ���� ��" ( ��� ���" ���� � .� � ������ �� ��������� �� �������� � *D
�������" ��� ��������� ��� �� ������� �� ������� ����� ��� ��
��� ���� ���� ������� C�� � ��������� ��� ������� �������� � ���
��������� �������� J���� �� �� ������������ �� ��� �� �������� ���
����� ���� ��� �������K" J���� �� �� ������������ �� ��� ��� ��� ��
���� ������ ��������K
(� !� 2���� �� �������� �� �� ���������� ���������� ��� �� ���
����� ���7������ ���� ���������� �� 9����� �� ���������� ( � ,�
.������� ��� �� ������ ������ �� �� �� �������� ���� ���������
�� 0 ��� ���� � ��� �� ���������� �� �� ��������" �������� �� ������
������� �� ��� � �%� ������� �� ������ � ��� �����#����� .�������
�� � ����� �� ���� ����� ��� ���� <��� �� �� � ������ � �� ����
������ �� ��� ����� ��� ���� <��� �� �� �������� ��� ������� � �
�������� ���� #���� �� ���������� " ��� � ��������� ���� �������� ���
� ������ ������ ������� � ������� �� ��������� � ������� �������
#������
*� ! �� ����� ����������" �� ������ ��� ����� �� �������� � ������
� �� ������ ����������� ����� ��� ���� �� ����� ������� ����� ��
���������� ��������� �� ����� +D �������� !� ������ �� �������
��� ������ �� ������ ����������� �� ���� �������� �� ������ �
�� ���������� (��� ���� -��� ��� ��� �� ���� �������� ����� � ��
#��� �� ��������� � �� ������ ���� �������" ����� ����� �� ����%� � ����
���� �� �������� �������� C�� � ���������" �� ��� ������� �������"
���� ����� ��������� ������� �������� �� ��������� �� ������ ��� ��
������ ����������� ������� �������� �� ������� �� �� ���� ������
L����7��� �� #���������� �� ����� ����������
/� �� ������ ������� ����� �� ���� �� ������� ��������� �� ���������
�� ��� ��� �� ������ � C���� � �� #���������" ��� ����� �� ���� ��
���� � ���� ������ ��� ��� ������ ����� ��� ����� � ��� ����� ����
������ �� ����������� � .������� ��� �� ����� ��� ���� �� ����� ����
���� �� ��������� � �� ���������� ��#���� � �� ����� �� ���� �� �����
���" ��������� ������������� � ��������� ��� ������ ��� ��������� ��
��� ��� ������ � ��� ��� �� ����� ���� �����
PARTE II
TEORÍA DE COLAS
Introducción a la teoría de colas
8
Introducción a la teoría de colas 113
<� �!�%37" &� �%'"�
�� ����%� �� ����� �� �� ���������" ����� �� �� G��������� >��������" ���
���� ��� ������ �� ������� � ������� �� ���������� � ��� ��� ������ ����
��� ������ ������ ��������" �� ��� #���� ��� ����� �������� � ����� ���
�����#���� ������������" ��� �� ���� �� ������� ��������
3�� � ���� ����� ������ � �� ��7��� �������" �� ������ �� ��������
�� �� ����%� �� ����� �� �����& ����� ��� ������� ���� ��� �������� � ��������
�������� �����������" ������� ���� ��� ���������� ����������� ���������
�#���������" ������� ���� ����� ��������� � ����� ��� ���%����� ��� �������
��� �� ������ � ������� ���� ���������� ��������� � ������� �#������
�� � �������� W��" � ���� � �� ������" ���� ������ ������
<�� 3���L� 0�������
5�����������" ��� �������� �������� ��� �������� � ��� ������ � �� ����%�
�� ����� ������ ������� 3������7�� � G�����%� �� 3��������������� ��
��� ������� �� ������������������ �� � 1�;� !����" ���� � +BDB ������
�� ����� � ������������� � ��� ������ ���� ������ ��� !���� ��� ��� ��
����� �������� �� �� -����8%� 3���#��� C���� � -������� � �� �������
#�� �� �������� �� � ����� ��������� � ����%� �� ������������ �� �������
�� �� ��������� �� 2���� ����� �� �%��� ����#���� � �� ���������"
������ � ����� �� #�������� �� ��� �������� � �� �������
��� ����������� �� �� ����%� �� ����� � �� ����#�%� �������� ����� � ��
!����� ! +B,?" !�-� 4���� ������ *��� � ��� � �� ����� � �� ��������
����� � �������� � ����� ������ ��" �������" � +B,A" �� 6����������� � ���
���� � ;�������" ��� 3�-� $��� 1 ��������� �� ��� �8�� (D" $� 9�������<
������ �������� ��������� ����� �� ���� �� �������� ���������� � ���������
������������ 3���� " ��� ��� ����" ��� ����������� �� �� ������� ���� 1�@�
;��������� � 1�X� ;�������" ��% ���� -�C� -�������" � $�����" � -�
9���" � .�����" ��������� ���������� ����������� � �� ����%��
1 ����� �� ��� � �������� ��� ������� �� �� ����%�" ��� ����������� #����
��� �������" ���� ������� ����� ���������� � ������ �� ��� �8�� /D" �����
���� � ���������� ��� 2���� �� �������� ����� �� ����� ! �� ���������� ���
����������� �� �� ����%� �� ����� � ��� ������ �� �� G#��������" ��� 3������
���������� �" � ������" ��� ����� �������%�� ���� � �2 ����� �������
� ���� ����%� �����������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
114
<�� ��������� �� �� ��� �� ���4� �� �����
��� �������� �� ����%� �� ����� ��� �� ������� � ��� ��������� ���%����� ��
��� ���������&
+� !������ �� ��� ����������� ��������%������ ��� ���������� ���� �� ����
������� �� ��� ����� �� �������� � ��������� �����������& ������
�������� ����� �������� ������������" �� ������� �� 9����� � �������� ��
�������� � �������
,� G�������� � �� ����%� �� �����& ����������� ��� �������� ��� �������
�� �� ����" ������������ �� ���������%� ��������" ��������� ������
����������� �� ���� � �� ��� ������������� ��������� � ����� � ����
��� #������ �� �������
(� ��� ������� �� ����� ��� ���������� �� ����� �� ������� � �� ��������
�����������& 4H4H+" 4H4H�" 4H4H+H;" 4H4H�H;" 4H4H+H�H5"
4H4H.H�H5 ��� � �� ��������� � 4H4H��
*� ��� ����� �� ����� ����" �������� ���� ��������" �� ���������� �����
����� ���� ��� ��������� � ���� ��� �������� ��� �� �� ���� �
/� 1����� ���������� ����� ��� �������� ��������� �� ����� ����� ��
�������� �� ������������� ���� �� ��� ������� !��� ������ �� �������
�������� �� ������� �������� �� � ��� ��������" ���� �� 4H)H+" �
������ ������ ����� ��� ��������� ��� ������� �� ���� � �������
���������
Nociones básicas sobreprocesos estocásticos
9
Nociones básicas sobre procesos estocásticos 117
=� �
=�� ����� �� ������ ���� ����
,�D����+� �� �� ��� �� ��� ,��� � �� � �,� � ��� �� ��� � ��������
��������� � ��������� ��� �� �1� �1 � � $ � ���$ ����1 � � $ � ������
��� ��� �� � �� � ��$ ��� �� � ��� ������� ������� �� % + � �$ �����
���� �'����� ���� � ����� ��� �� � ������������ +� �� ��� ��#����$ !$ �
� � � � ����� ������ ����� ��� �������� � ��� ��� ��� �� � ����
���$ ������� � � ��#���� � ���� �$ � $ � ������� ��� �� � �������
��&� ��� ��#����� ! � � ��� '����� � ��'����� ��������! � �������$ ��
����$ �� �������� � -�����, � ��� ��� ��� ,��� �� �� ��� �� � ������
��� ��� � ������� � � ����� ��� ��� � ��������
1����� �������� ������� �� �������� ������������ ��& �� �������� �������
��� ����% �� ������ �� %����� ���� � 2��� ������� " � ������ ��������� ��
�������� ��������� ��������������� �� �� ���� �� ������� �� ������� �� 7��� "
� �� ������ �� ��������� ���������� ������ � � � " ���� ������ -��� ��
�����" �� ����� ������ ��� ������� �� �� ����� �� ������� �� ������� �� �
������ �7����
!������� �� ���������� ������ ��� ����%� ����������� ������� ��������
������������ �� ��� ���������&
+� !� ������ �� ��������� � � ������� �#�������� �������������" ���2
�� ���� ��� �%�� 1��% �� ������� �� ������� ����%� ��� ! � ����� � �� ��
������� � � ��� ���" ��� ���� �� ������%� �� � ������� ����������� �
������ ������ � �� ������� �� ������� �������
,� !� 2���� �� ��������� ��������� � � �������� ���2 �� ������ ���
�%�� C� ����" � � ��� ���" ������� ��� ����� ! � ��� �� �� � � � � .�
����� ���� �� � ������� ����������� � ������ ������ � �� ������� ��
������� ���������
(� !� ������ �� -9� �� � �������� �������� � �������� ���2 �� �%� ���
�8�� .� ����� �� � ������� ����������� � ������ �������� � �� �������
�� ������� ������" ���� � � ��� �� � � � � ��� � ! � ������ 3���� "
���������" �� �� �������� �������� ������ (0/�����������
$����� � ������� ��� ������� ��������" B � +" �� #��� �0 % � � !" ���
� ���� 1 � � �� ���� ����������� �0 �1� � �� �B� �� ������ �����������" �
��������� �������� ��� �������" ���� �� ������ ��� ���� �� ������ ��������
B� ! ���� ������" � ������� ����������� ����� ����� ��7����" �� #����
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
118
����������" ���� �� 2��� E�������� ��������F ���� ��� ���� ������� � ��
������ �� ��� #������ �� � � !" � � ���� % � � ! �
=�� �������4����� � ��������� @�� ����
����D��� �� ������ ���� ����
,�D����+� � � ������� ��� ��� � ����� � �� ��� �� ��� ,��� �
��� �� � �� ���� � ��� �'���� ���
�1� � ! ���� $ �1 � � �
,�D����+� �� �� ��� ��� � ���� ���������� � �� ��� �� ��� �� � ���
���� � ���$ � � � � �$ ���� ���
�C� 1� � ��+ ��1���� � ! ���1 � �C�� ��� � �1��� $ ���� ����� C� 1 � � �
C����� � �� ������%� �� �� ���������" ���� #��� �� ��� �����" �� �����"
�C� 1� � �1� C� ���� ����� C� 1 � � �
,�D����+� �� �� ��� �� ��� ,��� � ��� �� � �� �������� ��� �������
� ��� ������� � ���� � ���������! �� ���' �
+� .� #��� �� ������ �� �������" ����" �1� � " �1 � � �
,� �� #��� �� �������������� �� #��� �������� �� �� ��#������ ��
������� �� ������" �� �����" �C� 1� � = �1� C��
,�D����+� �� �� ��� �� ��� ,��� � ��� �� � �� ������� ��� �������
� ��� ������� � ������ ���� ��! �� ���� ������ � � �$ ��������
�������� ���' ���� 1� � 1� � � � � � 1� � ������ ����� ��� 7$ ��� �
1� � 7 � � ���� � � �� �� � � � � �$ � ���' � � �� ������� ������������
������ ����
� � � � � �����
��� �� ����� �������� ��� � ������������ �
����� ���
� � � � � ���� �
1 ������ �� ���� ��7��� �� ���� ���" � ����������" ���� ������� ��������
���� #��������� ����������� ����7�� �1
�
� �� ���� ����� C� 1 � � ��� ����� ���
������������� ��������� �� ��� ��������� ��� ������� �� ������� � �� �������
������� ���
�C� � ! ��1� � ! ���� � �1� " ���� ����� C� 1 � � �
Nociones básicas sobre procesos estocásticos 119
1�����" �������� ���� � � � � 7 � �C" �� ��������� �� ��������������
#�����" �� ���� ���
��1�����
� ���� ���1�
�" ��� ���� �C� 1� � ��� 1� C� � = �1� C�� ! ������ �� ���� �� ����
����" �� ���� ��� ���� ������� #��������� ����������� ����� �� � �������
������������
�� ��������� ��� ��������� ��� ����� ����7��� � ������� �����������
�� �� ������� ��������� �� 4��<���
,�D����+� � �� ��� �� ��� ,��� � ��� �� $ � �� ���5������ ��$ ����
������ � � � � �������� �������� 1� � 1� � � � � � 1� � � $ � ���' � ��
������� �������� � �������� ���%
����)�
��)�
��/// �)�
���
�
� ����)�
���
! � ����� ���������" �� ��������� �� 4��<�� �� ������� ������� ���"
������� �� �������" �� ���������� �� ������������ �� �������� ������� #������
��� ������� ������ ������� ��� ����� ��� ������� � � �� ������� ��� �������
� �� �������
! �� ��� ����� �� ���������� � �� ������� �� ������ �������� ����������
���" � ������ ������ � �� ������� �� ������� ��������" ��� ���� �� ��������
���� � ��� �� �������� ���� ����������� ���� �� ����%� �� ������
=�� ,������� �� �����M �� ������ �� ,������
,�D����+� �* �� ��� �� ��� ,��� � � ����� ������� � �� ��� �� �
������ ��� ���$ �0� �������$ � �� � ����� �� ���' � ��� �������� ���
�������%
.� 0� � ��
=� 0� ���� &�� ���� ������ ����� �� ���������
<� �� C � 1 ���� � 01 �B� � 0� �B� ���� ���� B � +�
1����� ���������� ��������� ��� ����� ����������� ������� ��������
�� ����� ��
+� !� 2���� �� �������� ������� � � �������� ����� � ������ 1�
,� !� 2���� �� �������� ����#���� ��������� ��� �� �7��� �� ������� ��
�������� ����� � ������ 1�
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
120
(� !� 2���� �� ������� �� ��#�W��� ������� � � ������� �#�������� �����
� ������ 1�
! ������" ����� �7������ ��� ��� �������� �� ����� ����� ���� ���������
�� 2���� �� ���������� �� � ������ #���� ������� ����� � ����� ��
������� �7���� � 1 � � ����� � ������ 1�
,�D����+� �. 3��� �� ��� �� � �����$ �0��1 � � $ � �� � � �� ����
�� � 6������ � ���,���� � ���������! % & �$ �� ���' � ��� ��������
���������%
.� �� ��� �� ��� �� ������ ����������$ � � ��$ �� � ���� ����
����� � � 1� � 1� � � � � � 1�$ ���� �$ ��� �������� ��������� 0���0��$
0�� �0��$� � � $ 0�� �0���� � �������� ��� �&���� � � ���� ���
� ��� ��������� �1�� 1��$ �1�� 1��$� � � $�1���� 1��! ��� �����������
=� �� ��� �� ��� �� ������ ��� ��������$ � � ��$ 0���01��
� 0��
01 ���� ����� C � 1 � 7 �����������
<� �� ������������ � � � � �������� ��� 7� � � �� ����� ��� � ��
��� �� �� ������ � � �0� � �� � %7� � �7�� �� ������ �� ������
������� ��� ����� � �,���� ���� ������ �������� � �������� 7�
:� �� ������������ � � -��� ��� � �,� � ���� ��� � � ����� ��������
��� 7� � � �0� � �� � � �7�� 3 ����$ ��� � ������ =$ ��� ��������
� �,���� ���� ������ �������� � �������� 7�
-��� ���������� �� ��� ��� 2������ ������� �� �� ��7���" �� ����
� �0� � �� � � � %7 � � �7�� 9�� ���� �����" �� 2���� ����� �� ����������
��� #���� � � �������� �� ������� 7" ���� ���� ���
! �0�� �0�� � ! �0�� � � � ��� %7� � �7�� � � � �%7� � �7�� � � �7�
� %7� � �7� "
�� �� ��� �� 2���� ����� �� ���������� ��� ����� �� ������ ��
! �0�� �0��
7
�
%7� � �7�
7
� %�
� �7�
7
"
���� �%����" ����� 7 � �
�� %� 1�%" �� ��������� ��� ������� �� 9�����"
%" ����� ������������ ���� �� 2���� ����� �� ���������� ��� #���� ���
����� �� ������ ��� ��% �� ����� �� �������� �
.���������� �� ������� ������ ���������� ������� ���������� ���� ��
������� �� 9������ -��� ���������� �� ��� ������ �� ����" ���� �����
�����" ��� �� ���������� �� � ������� �� 9����� ����� ������������� ��
#���� 2��� ��� ��� ������� ����������
Nociones básicas sobre procesos estocásticos 121
������ �1 �� �0��1 � � �� ��� �� � 6������ � ���,���� %� ����� �
�� ������� �������� 0� ��� �������� ��� � 6������ � ���,���� %1� �� �����
��������$ ��� �������� ���� ��������� �� ��� �� ��� � 6�������
������ �4 �� �0��1 � � �� ��� �� � 6������ � ���,���� % � ���
� � 1� � 1� � 1� � � � � ��� ������ ���������! � � ���� �� �� ������
� ������ � � ��$ ��� ������ 1 � � � ���' �� � 01 � 0� ���� ����
C � 1! � ������� ��� ������ ��� � ���� ��� D � � 1� � 1�$ D � � 1� � 1�$ � � �
F ���� � ��� �������� ��������� D � ��� �������� ���������� �������
���� ������������$ �� �������� ��� ����� ��� � ���,���� %� 1 ���� ��
���$ �� �0��1 � � � �� ��� �� � ����� � ��� ������ ��� � ���� ���$
D �$ �'����� ��� ����$ ��� �������� ���������� ������ ���� ����
���������$ �� �������� ��� ����� ��� � ���,���� %$ ���� � �0��1 � �
� �� ��� �� � 6������ � ���,���� %�
!��� ��������� �� ��� 2��� ���� ������� �� ������� �� 9����� �� ��� ���
�������� � ��������� ����� �� �� ������ ��� ������� ������� �� ���������
�� ���������� 3���� " ���� �� �� ��������� �������" �� �� ����� ���� �
������ ���� ������7�� ���������� �� ������� �� �������� �������������� �����
����� � �������� �� 9������ � ������� �� ���� �� ����� ��� � �� ����������
��� ������� ���������
������ �� (�������� �0��1 � � $ �� ��� �� � 6������ � ���,���� %$
���� � ��� � ��� � � � �������� ��� *� �� * & �! � -� ���� �� �����
��� � ���� ��� ����� �$ �� ������� �������� $ $ �'���� ��� � �������
�� ��� �� �������� ��� *� � � � � -� ���� �� � ���� ��$ ���� ���
�������� ��� � ��� *��
,������ ��+�� .�� 1 � ��� *�� -��������� # �1�" �� #��� �� ����������
�� �� �������� $ � ���� ���� 1&
# �1� � � �$ � 1� � �
�0� �0 � ��
(��(���
�� �
�0�� � ��
(���
��
�
� �0�� � �� 0�� � ��
� �0�� � ��
�
� �0�� � �� 0�� �0�� � ��
� �0�� � ��
�
� �0�� � �� � � �0�� �0�� � ��
� �0�� � ��
�
� �0�� � �� � ��0�� � �� � � �
�
� �0�� � ��
�
��������
� �� ���
�����������
� ������
��
��������
� �� ���
��
�
��� �� ����
% �1� ��
��� �� �
% �*� ���
1� �
*� �"
��� �� �� #����� �� �� #��� �� ���������� �� �� � ��� *��
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
122
=�� ,������� �� ��������� � �����
!� ������� �� 9����� ��" � ������" ��� �������� �� ����� �� 2��� ���� ���
������� ���������� � ��� ��� �� �������� �� ����������� �� 2���� �� �������
���� �� ������ #���� �� ��������� � �� ������� ����� � ������ 1�
!����� ����� �������� ��� ��������" �������� �� �������� � ������" ���
�������� �� ����������� �� ��� ����� 2���� ����� �������� ���� �������"
�� �� ������� ����������� �� 2���� �� ��������� � �� �������" ���� ���
��� �� ������� �� ������ � ��� �������� �� �������� � ������" ������
�� ���������� �� ������� �� 9����� � �� ������ ���� ��������" �����
�� ��� �������� ��� �� ����� �� �������� ��� ��� ����� �� ��������� �
������� ����� ������� ��� 2���� �� ��������� �� �� ������� ����� ���
�#���������� ������ � ��� ���������� �� ����� ����� �
,�D����+� � (�������� �� ��� �� ��� ,��� � �0��1 � � �� ��� �� �
������ ��� ���% ! � ��� �� �� � � � � �������� � � ��� �� �� ��� ��
������ � ������ � � � ����� � ����� !� � � ������� 1 �����
0� � �� � ���, � � ��� �� ��� ,��� � � � �� ������ � ���� �� �����
�� ����� � �&���� �� �������� �%��� � �� �� � � � � �9��� � �� �� � � �
�������� ����� � �� ������ � � ����$ ��� �������! ���� � � ��
��' �� ��� �������� ����������
.� ��� ������ � ����� ��������� ��� � !� � !� � ��� !� � !��� � �
!��$ ���� � � ��
=� �� � ������ � � ����� � ����� !� � � ������� 1$ ���� �$ ��
������������ � � ��� 1 � 1 � 7 ��� � ����� !�� � %�7 � � �7� �$
�� � � �$ �� ������������ � � ��� � !��� � 9�7� � �7��
<� �� ������������ � � � ���� �,� � �� ����� � � �������� � �����
��� 1 � 1� 7 � � �7��
-��� �� �� ����� ����" �� ���� �� ���� ��� �� ������� �� 9����� ��
� ���� ���������� �� �� ��7��� ������� �� ��� ��� ��������� ��� ��� �����
�� ������ �� ����� ���� � ��� ��� ����� �� �������� �� �����������
������� � %�
1 ��������" ���������� �� ������� ���2 ���� �� ��������� �� ����
������� �� ������������ �� � ������� �� �������� � ������ ��" �� ����"
��� ������������� ��������� � C������� ��� �� �1� �� ������������ �� ���
�� ������� �� ������� � �� ������ !� � �� ������ 1" ��������������"
�� �1� � � �0� � ��� )������ � �� ����� �� ��� �������������� �������" �������
�������� #�������� �� ������������ �� ��� �� ������� ��� � �� ������ !� � ��
������ 1�7" � � ����� �� �������������� �� ��� �� ������� ��� � ��������
Nociones básicas sobre procesos estocásticos 123
�������� ������� � �� ������ 1� 1�%" �� � � �" �� ����
�� �1� 7� � � �0�� � �� � �
�0�� � ��
(�����
�� �0� � �� ��
��
�0�� � ��
(���
�� �0� � ��
��
�0�� � ��
(����
�� �0� � �� ��
�
��
����������������
�
�0�� � ��
(���
�� �0� � �
� ���� �1� �%���7� � �7��
��� �1� ��� %�7� � �7�� ��� 9�7� � �7��
���� �1�
�9��7� � �7�
��
��
����������������
�� �1� � �7�
� ���� �1�%���7� �� �1� ��� %�7� 9�7� � ��� �1�9��7� � �7� �
-��� ���������� �� ����"
�� �1� 7�� �� �1�
7
� %������� �1�� �%� � 9���� �1� � 9
����� �1� �
� �7�
7
�" ��%"
����1� �
.�� �1�
.1
� �$�
���
�� �1� 7�� �� �1�
7
� %������� �1�� �%� � 9���� �1� � 9
����� �1� � �$�
���
� �7�
7
� %������� �1�� �%� � 9���� �1� � 9
����� �1� �
C� #���� ��������� ������ ����� �������� �� ���� � � �" �������� ���
�������� ��������� ��#��������� �� ������&
����1� � %������� �1�� �%� � 9
���� �1� � 9
����� �1� �� � � � �
����1� � �%��� �1� � 9
��� �1� �
.������� ��� � �� ����� �� ������� �� ������� �� ������� � ������ !�
��� �����" � 1 � �" � ��� ��������� � �� ������� " �� ���� ��� ���������
�������� �� ��� � � � �� ��� � � ���� ���� � � ��
! ������" ��� ��������� �� ������ ���� � �� ��� ��� � ������� ��
�7���� ��������� ��#��������� ������� �� ��#%����� �� ��������� C� �����
#����� ��� ������ ����� ������������ � ��� ��� �� �������� �� ��� ��������
1�%" �� 9�� � ���� ���� � � �� �� � � � � %� � % ���� ���� � � �� �� � � � ��� �����"
���� �� ������� �� 9����� " ��� ��������� �� ������ ������� ������������
��������&
����1� � %���� �1�� %�� �1� �� � � � �
����1� � �%�� �1�
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
124
� ����� �������� �� �������� ��7������ ��� �� ������ ��
�� �1� �
����
�%1��
��
" �1 � ��
C� �����" ���� � � �" �� ������ ��#������� ����1� � �%�� �1� �� ��� #���� ��
��������" ����� �� ������ ������ �� �� #���� �� �1� � �����
�����������
�� ������� � � ������ �� ��� ��������� ��������" � ���� ���� �� ��� � � �
����������" � �� ���� ������ ��� ������ � ��
-���� �� ������� ����������� �� �������� � ������ �� �����������" ���
#������ �� �1� �� �������� ��" ��� � ������ �� 1" �" ��� ����" ��
������� �� ��������� ��#��������� �� ������ �� �������� � � ������� ��
�7���� ��������� �������&
� � %������� � �%� � 9�� �� � 9
����� �� � � � �
� � �%��� � 9���"
��� ����� ����� ���������� ����
�%� � 9�� �� � %������� � 9
����� �� � � � �
%��� � 9����
�� #���� �������� �� ���������� ����� ��������� �������� �� ���� �����
�������� ���� � ������" ���2 �� ����� ����� �� �� ��������� 9���
���� ������� ������" �" �� ������� �� �� ��������� ��������� �� ������������
�� ����� ������ ������������ ��� �� ���� �� ��� ����� �������������� � #�����
�� ����� �� ���� ������ ����� ���� �������� ��� � ����� �� �� ������� �� ����
������ �� ������ ������� �� ���� �� �� �������������� �� �������� �������
����� ��� ������ �� ����� ������ �� ������ � � � 2��� �������" �������������
��� ��� ����� �������������� � ����� ��������
1�%" �� � � �" � �� � ���� �� �� ��������� �� ���������� �� ��� �� ���� ��
��� ����� %�" ��� ���������� �� ����� �� ��� �� �������� � �������� �����
�� ������� ���� � ������ � �������" ��� ����" � ��� � 9�" ������������� �
��� �� �������� �� ������ ����� ��� � ��������� � �� ������� �������"
��������������" � �� ������� �� � � � ��������� � -���� � � � ��
���������� ������� �� ������ ����� � �� ������ � 9�" ��� � ������� ����
� ����� ����� ������� �� �� ��� � ��������� � �� �������� 9��� ��� � �����
�� �� �������" ����� � � �" �� ����� ������ �� ������ � ��������� ��� ������
��� �� ���� ���� ���� ����� � ��������" �� ���� %��� � ��� ��� ������
� � � �������� ��� ���� �� ������" �� ���� 9��
� >��������" �� � � �"
� ��������� �� � ���� ������������� � �� ��
! ���� ���� � �� ��� �� ������� �� �������� � ������ �� �����������"
������� ������� ������� �������� ��� ��������� �� ������� 1�%" ������ ��
������ ������������� � � � � �� ����� �������� ��" ��������
�� �
%�
9�
���
Nociones básicas sobre procesos estocásticos 125
1�����" ����� �������� ��� ������ �� ����������� �� ���� �������
���� ��������� %���� �&
�� �
%���
9�
�����
! �#����" �� ������� �� ������ ���� � � �� .���������� ������ ���� � �
���� ����� ���� �� �� ��������� �� ������ �� ������ �� ����" �� ����
�%� � 9�� ��
9�
�
%�������
9�
�
9�����
9�
"
���" ������� � �� �������� �� ������" ����� ���������� ����
�%�
9�
� �
��� � �� �
9�����
9�
"
�" �� ��� �� �� �����"
%�
9�
�� �
9�����
9�
"
�� ����" ������7���� ��� � ����� 9�" � ��������� ��� �� ����� �
%�
9��
�� � ���"
��� �� �� ������� ��� �� ����%� ����������
C� ���� #���� �� ����
�� �
%�
9�
���
�� �
%�
9�
�� �
%�%�
9�9�
���
�" � ������
�� �
%���%��� � � �%�
9�9��� � � �9�
��" ���� ���� � � �� �� � � �
C���� �� ���� #����" ��7����
� �
%���%��� � � �%�
9�9��� � � �9�
" �� � �� �� � � �
�� ���� ��� �� � � � �� ���� ���� � � �� �� � � � 1���� ���" ���� ��� �� ��
�� ���� �� ������������" �� ����7��
� �
��
���
�� �
�� �
��
���
�
���"
�� �� ���� �� �
�
� �
��
����
"
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
126
������� ���
��
���� ��� !��� 2����� �� �� ������� ������ �� ������ �����
�������" ��� ���� � ������ ����� ��� ���� ��� ������ � ������� �� �������
�� � ������ ����������� �� ����� �� �������� �%� ��� � ����� �� ������
�9� ��� �� �� ��������� ���
��
���� � �� 1����� ����� ����������� ���
���� ������ �� ����� ��7����� �� ��� �������� ���� ��� �� ������� ���
������������
Conceptos generalesde la teoría de colas
10
Conceptos generales de la teoría de colas 129
�?� �
5���� �� ������ ����� ��������� �������� ����������� �� �������� ��������
����� ��� ���� ������ ���� �� ������� �� ����� �� ������� ���� �������� �
������� �� �������� ����������� ! ���� ���%���� ������� �� ���������
�� ������� �� ����" ���������� �����" ������������ �� ���������%� �����
�� ��� ������������ � �� �������� ���%���� � ������� ������ �����������
����������" ���� �� ��� ������������� ��������� � ����� ��� ����� ���
�������� � ��� ������� �� ����� ��������� ���� ���� �������� ��������
��������� �� ������ ��������� �� ���� � � �� ���� ���� �������� #������
�� ������ �
�?�� &��������� ��� ������ �� ��� ����
! ������ �������� � �� ���� ����" � #���� ��� ���2 �� �� #������
�� ����� � �%��� �� ������� !��� ����� ������� ����� �� ������ ���� �� �
�������� �� �������� � �� ��������� ��� ������ ���� ��� ����� ��������� !�������
������ �� ��� ������� ��& ��� ������ �� ��� �%�� �� ���������" ��� ����#����"
�� ����� �� �� ���������" ��� ������� �����������" �� ����� � ������� �
� �������������� ���������" �� ����%� �� ���������� ������ � ���� ���� ��
�������� ��� ���� ��� ��������� ��� � �������� � ����" ����
3����%� ��� #��������" �� ����" �� ��� ���������� �� ������ � �� �������
�� �� �#��������" ��� ���������������� �" � ������" ��� ����� �������%���
1�%" ��� �������" ��� �������� ������� � � �������� ���� ������� #����
����� �� ������ ������� � �� ��������" �� �#������ ����������" � ���� �
�� ������" � � �������� W�� ����� ��������� �� ������ ������ � �������
� �� ��� � � �� �������� ���������� �����" ������� ������� �� ��8�� �� �%���
�������� �� �� ������ �� �� ��� ������ ������ ��� #�� ���� ���� ���������
� ��� ������" ����
$����� ���� ��� ��� �� ����� �� ������� �� ����%����� ����� ����
������� ��������%������ ������ ��� �� ����� �� ������ �� ������� �� �� �����
! ����� ������ ������������� ��� ��������� ���������
@����� �� ���� � � ���� ��+� ������� �� !� � ������ �� ���������
�� ������������ ����� ����� ��� ����� ������ � ��������� �� �������� �
������� 9������ ����������� 7��� � �7���� 1���� �� ���� �� �7����
� �� ��������" �% ������� ���� �����8� ��� ������� �������� �� #���� ���
������� ������ ���������� � ��� ���" � ��������" �� ������� �� 7��� ����
��� ������ C���� �������� �� �7���� � ������� ����������� �����" �2
����� 7��� �� ������� ��������" �� 2���� �� �������� �� �� ����� ���
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
130
�� 2���� �� ��������� ��� �� ���� ���������� �� ������ �������� ���������
���� � �#���� � �� #�������� �� �� ��� �� ������� �������� ����� �����
��������� �� ���������
>������� !� ���� �������� �� �� ������� �������� ��� �������� ���������
.������� ��� ��� ������� �� ������� �� ������� ����������� �� � � 1� �
1� � � � � " ���� ��������� ������ �� ���� �� ������������ ���2 �� ���� ��
#���� �� ������ ����� �������� �� ��� �������� �� ����� ���� ��#������ ���
������� ���� ��� �������� �� ��� ������� �����������& D� � 1� � 1���" 7����
�� ���������� �� ������������� @���������" ����� �� ������� ��������
�� �7��� �� ����� ��� �� ���������� �� ������������ �� ��� D� ���� ���� ��
������� ���������� �� ��� ������� ���� �������� � ������ ��� 2���� ��
������� ��� ��� � ������ �� ��������� �� ��������" ������� ��� � �� ����
�� ��� �� #���� �� ������ ��� 7���" �� ���������� �� ��� D� ������� ���2 ��
2���� �� ������� � ������� �� ��� ���������
> � ��� � �� � ��� � !� �� ������ 2���� �� ������� ��� ����� �����
������� ���� ����� �� ������� � ��� �������� � C� ����" ����� ��������
7��� � �7���� �� ��� �������" � �#����� �� ����������� � ��� ��������" ��
�������� �7���� 1���� �� ����� ��� � �� ����� ����� �� ��� ����� ������
�� ��������� �� �� ���� �� 7���" � �� �� ��� ��������� �� �������� �7���
�� �� ������������� ���������� ��� � ����� ����� ������� � �� ���� ���
������� ������� � ��� 2���� �%���� � �� �����
,�������� �� � ��� � !� �� ���� � �� ��� ��� ������� �� ������������
���� ��� ��������� ��� ���������� ��� ���������� ��&
+� �� ��������� $G$> �7��� � 7��� ��� " ����� ������� $-$. �7��� ����
7��� ������ & ���2 �� ���� �� ������ ������� �� ������ ��� ���� ����
��������
,� �� ��������� �G$> ����� � 7��� ��� " ����� ������� ���� �-$. �����
���� 7��� ������ � ����& ��� ������� � ������ ������� �� ������ ���
�� ������� �� 2������
(� �� '.. ������ �������� �# ������� " � .G'> �������� � ����� ����� "
��� ��������� � ��� ������� �� #���� ����������
*� �� ��������� '' ����� ���� " ���2 �� ���� �� ������ � �����8� ����
�� �� ������ �� �������� � ���� ������ �� #���� ���������� !��� ����
� ��������� � �������� ��� �������� �� #���� ����������� ���� ����� ���
������� � ������ �" ��� �������� ��� ���� ������ � ������ �������
������ ����� �� ������ �� �� �#�������� �
:�� ����� �� ��������� !� �� ������������ ��� �� ���� �� �� �������� � ���
������� ��� �� ��������� 9��� ��������� ��������� �� �������� �� ��������
������� ������ �� 2���� �� ���������� �� ����� �������� ��� ����� 2����
#���� ���������" �� ���������� �� ������������ ��� ����� � �� ���������� ��
������������ ��� ������ ��� �� ����� � ���� �������� ��� � ��������� ! ����
Conceptos generales de la teoría de colas 131
�� ��� ��� ���������� ���� ������� �������� ���� ��� �� �������� �� ����
������7��� �� ���������� ��� ������ �� �������� ���� ���� ���
? ��� " ���������� �����" �� �� ������ �� ������� ��� ���� ������" ��
����� ��� ������� ��� �� �� ���������� �� �������� ���� ��� �2 � �� ������
�� �������� �� ���������
�� ������ �� � ��� � �� �� ������ #������ ��� �� ���� � �� �������� ��
��������" ���� �� �� ��������� �� �� ����" ��� �� �� ��� �� ����� �� ��������
�� �� ������ �� �� ���� ������ ���� ����� �� �������� �� ���������
�?�� !��������-4� � �������
! �� �������� ������������ ��� ����������� ��������%������ �� ��� �������� ��
�������� � ������ ���� �� ������� �� ����� �� ���������� ��� ������ ����
�������� � ���������� ��� ������ �� �������� ���������� 1��� ����� ��
7��� �� ����� ��� ����� � �����
� �1�� C���� �� 2���� �� ������� � �� ������� � �� ������ 1� 0 �1� �� �
������� ����������� � ������ ������ � �� �������� �� ������� ���������
�% �1�� '�������� �� 2���� �� ������� � �� ���� � �� ������ 1�
�� �1�� !� �� ������������ �� ���" � �� ������ 1" �� ������� � �������
� �� �������� 1 ����� �#����� �� ����� ������� �� 2���� �� ������� � ��
������ ���� ���������� ����� 2���� �� ���� �
� C���� �� 2���� �� ���������� ��� �������� �� ���������
��� '�������� �� 2���� ����� �� �������� �� ������� �� �������" ��� �����
�� ������" ����� �� ��� � ������� � �� 3���� �� ������ ���� ��
�������� ���� �� �����������%� �� �� ���� �� ��������� ��0 �1� �� � �������
�� �������� � ������ � -���� ��� ����� �� ������� � ������ �� � ���
����� ����� ��� %� �� �������� ����� �������� % ����� ����� ��������
��� !� �� 2���� ����� �� ������� � ��� ��� �� ��� �������� �� ��������" ���
����� �� ������" ����� ��� � ������� � �� �������� !� #������� ��#������ �
��� 9����� ����� �� ��������� �� �������� ��" ����������" ����� �� �������� �
.� ����� ��� ���������� ���� �� ����� ���������� ��� ������ �� ��������"
����� �������� ��� 9 �� 2���� ����� �� ������� ��� ����� ������ ����
�������� ��� ����� �� ������� -��� ���������� �� ���� ��� 9�
� �9 ��
� � �� �� � � � � C � 9�� C9 ���� � � C�
�� !� �� ������� ������� �� ��������� ��� ������� � �������� �� ���7���
.� ��7�" ����
E �
%
C9
�
-���� ��� %� �� �������� � ����� ��� ���������� ���� �� ����� ���������
�� �� ������ �� ��������" % �� �� 2���� ����� �� ������� ��� ���� � ��
������� � C9 �� �� 2���� ����� �� ������� � ��� ��� ����� ��� �������� ��� C
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
132
���������� ����� ����� ���� ��������� ! ����� ���������" E ��������� ��
#����� �� �������� ��� ������� ��� �� �������� ��� ��� �������� 1�%" �������
������" ������ �������� ��� �� ������" � ����� �����" ��� E � � � ������
����� ��� ������ � + ��� ��� E" ��� ���7�� �� �� �������� �� ������� ��
���� ������ ����� ����� ��� ����������" � ��� ������ ����� �� ��#��� ���
�������" ���� �� ������ �������� � 1���� �� ������� ��� E � ���� �������"
�� �������� ����� �� �������� �� ���7�� � !�����" � ���� � ��� ��������
������� �� !���� � �� ����%� �� ������
��� ������� �� ����� ��� ������������ � �� �������� ���%���� �� �����
������������� ! ����� ��� ������������� �� ������������ ��������� �� ���
�������� ������������ �0 �1� ���
� �0% �1� ���
� ������ �� �� ������ 1� !
����� ��������� ���� ���#���� ������ ��7�� ��� ��������� ��������&
�� !� �� �������� ��������� ��� ���������� �� 2���� �� ������� � �� ��������
�%� C���� �� �������� ��������� 2���� �� ������� � �� �����
�� !� �� ������������ �� ��� �� ������� � ������� � �� ������� �� �
�� �� � � � �
�� '�������� �� 2���� ����� �� ������� � �� �������" �� ����� ( � ! �0��
�%� =�� � �� ��� ��� �� 2���� ����� �� ������� � �� ����" � �� ��� �� ��
�����" (% � ! �0%��
�� !� �� �������� ��������� ��� �������� �� ������ ��� � ������ ���� � ��
��������
�%� '�������� �� ������ ��� � ������ ������ � �� �����
�� !� �� ������ ����� ��� � ������ ���� � �� �������" � ����������"
; � ! ����
�%� C���� �� ������ ����� �� ������ � �� ���� ���� � ������ �� �����
4�������������" ;% � ! ��%��
9��� �����7��� ��� ������� ����� �� �������� �� ����� ������� ������7��� ���
��������%������ ��� �������� ��� �������� ��� �� ������� 1�%" ;�����
�������� � +B/( �� ����� ���C ���� ������ ��� �� ���������� ��� ������
���� �������� �� �� ��� ���� " ��� � �� �� ���������� ��� ������ �� ��������
� ��� C �� �� 2���� �� ����������� 9������������ ���� ����� �� ������
���� ����� � �� ��� �������� � ������� �%��" ��������� � ������� ��
������� �� �� ���� �� �� ���������� ���C���?�<" ����&
�� �� ���������� ��� ������ ���� ��������� 1����� �� ��� ������������ ���
������ ���� ��� ������������� ���� �������� ��& � ���������� " � �������
��%����� " !� �!���� �� ������ ��������� � " � ���#���� " ( ������ �
# ����������� �� ���� " ���� ������
� �� �� ���������� ��� ������ �� ��������� .� ��� ��� ������ ������������
��� ��� ��������� ���� �
�� �� 2���� �� ���������� ��� �������� 9���� ��� � 2���� ����� ��������
�C � �� �� � � � � ��� C � ��
� �� �� ��������� �� �� ���� �� ������� ������ �� �� ����� � 3���� �
����� ��� � 2���� ����� ����� � ����� ��� ����" � ��� � � �" �� �
��� �%���� ���� �� ����� !� ����� �� � ����� ��������" �������� ��� ��#����
� � ��
Conceptos generales de la teoría de colas 133
� �� �� ����8� �� �� ������� ��������� 3���� ����� ��� 7��� � �7����
!��� 2����� ����� �� �� ��� �� ���� ��� ��#���� ����� �� ����� �� ?�
� �� �� ��������� � �� ����� 1����� ������������ ���� < �� $G$>" �G$>"
'.." 9' ���������� �� ����������� � )C ���������� ������ � .� ����� ���
��#���� �� ���� �� �������� < �� $G$>�
1�%" ��� �������" �� ����������������4�F ����� ��� �� ����� ���
������� �� �� ���� �� ������ ���� �������� �����������" ������ �� ��������
�������%����� ����� ������� �� ����� �� ����� ������ � ����� �������� � ����
������ " ��� , ���������� � �� �������� �� ��������" � ������ �%���� ���� ��
2���� �� ������� ��� ����� ����� � �� ���� �� ������" �� ������� ��������
�� ����� �� �7���� ������� � ��� ������� �� �������� ���2 �� ���������
$G$>� -��� ��� ���� 2������ ������� ��" � � $G$> �� ����������� ���
�������� ��� ��#����" �� ����� ������� ����%� ���������� ���� ������
>�� ����� ��� ���� ���� �� ������������ ��� �� ����� �������� �� ����� ���
���������� � ������ �� �� ���� �� ������� � ��� ������� ��� ��#����" �� ��� �
���� �������� �� ��������%� �����Y����� 1�%" �� ������ !�����������4�F"
� ����%� ���������� ���� !���������4�F ������ �% ���� !��������� "
�� ���" ����� �� ����� ��� � !�" � � � " C � � � < � �4�F" ���
����%���� �� �� � ���������� ������ � � � � ? � � � ��� ? � � �
� � ��
�?�� F������� �� '���
! ��� ������� �� ���������� ��� ������ ���� �������� � ���������� ���
�������� ��������� ���% ���� � ������ ����� ������� ��� �������� ��������
�������� �� ����7�� ������� #������ ��� �������� ��� 2����� ������ ��
�������" � �� ������� � � �� ����" �� ��� ������� ������ �� � ������� � ��
������� � � �� ����� !���� �� ��� �������� #������ �� �������
-���� ��� ����� �� ������� �� �������� ��� ����� %� � % ���� ����
� � �� �� � � � " �� ������� #����� �� ������ ��������� �� ��������
( � % �; "
������� ��� �� ������ �� ������� �������
(% � % �;%�
'������� ��� �� ������� �� ����� #�� ������� ��� ������ � +B0+" ���� ��
��������� ��#������ � ����� �� �� � ���� ������� � ������ #����� ��
�������
�� #���� �������� �� ������ �� ����� �� �� ������� �� ��� #������ ��
������ �� �� ��������� -���� ���� � ������ ��� ����� �� ������� ����� ������
C���� � �� � ������" ���� ����� ��; " ��� ������ ������ ������� ��� ��������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
134
-��� �� 2���� ����� �� ������� ��� ����� �� ������� ��� ����� �� ������
�� %" �� 2���� ����� �� ������� ��� ����� ������� ����� ��� ������ ������
� ������ ��� � �� ������� ����� ��� ���� �� � �� % �; � 9�� ���� �����"
�� ����� ��� ����� 2���� ����� �� ������� �� ����������� �� 2���� �����
�� ������� ��� ��� � �� ������� ����� � �� ������ ��� ���� ��� �������
������ ������ ����������" �� �����" (� � ���������� ������ �� ������ ����
�� ������ #����� �� ������
>��������" ��� #������ �� ������ � ����� ��� ������� �� ��� %� � ��
�������� �J�� ���%� % ������K " ���� �% ����� ������������ � ��� �������
�������&
( � % �; �
(% � % �;%"
����� % �
��
���
%����
>��� ������ ��������� �� ���� ���� ���� ��������� ; � ;% �� �� ����
���
; �;% �
�
9
�
.� ������� �� �������� ���� ���� � ����� ��� �� ������ ����� ��� �
������ ���� � �� ������� �; ������� �� �� ���� ��� ������ ����� � �� ����
�;% ��� �� ������ ����� ��� ����� � ��� ������� ���9" �� ��� 9 �� �� 2����
����� �� ������� ��� � �������� ����� ������ ��� ����� �� ������ �
�?�� "�-���� ��������� �������� �� ��� ����
���������� ���������� � -����
�� ���������� ( ��� �� ������ �� ��� ����������& � & �" ��������� �� ������"
� � & �" ��������� �� #����� !��� ����������" �� ���������� �� ������� �
�� ���%���� /" ��������� �� ���������" ������ ��� ( ��� ���
� ��� ����
! �� �������� ���7�� �� ������� ��� ��������� �� �� ( ��� ��" ��
( ��� �� � �� ( ��� �� � ��� ����
Conceptos generales de la teoría de colas 135
0
0.5
1
1.5
2
2 4 6 8x
C�������� �� �� (��� �� ������ ������ " �� (��� �� ������ ��������� �
�� (��� �� ������ � �����
! ������" �� ����� � �� ������� �� �� ����������
� ( ��� �� �� ! ��� �
�
� - �" ��� �
�
�� 1 �������� ������� ������ ����������� ����������
�� ����� ������������� � ������ �� ��� ������� �� ����� �� �������� � � � �
(��������+� �� �� ��
� ��� ���$ ���� �
� �� � � � ,1� & � �1 � � � 1� ,1� $
���� ���� 1 & ��
!��� ��������� ����� ��������� #�������� ��� ����� �� ��� �� #��� ��
������� �� �� ��������� ��� ������������ ���������� � ������
(��������+� �� !� ����� �� ������ �� � �6������� �$ �� ��
� ��� ���$
���� �
�
�� & 1� ,1�
���
�� � �� & 1� $ ���� ���� 1 & ��
���� ����� � �$ �� � ��� �������� ��� ����� ��� � ,1 & �$ ���� �
� �,1����
�
� � �
,������ ��+�� )������ � �� ��7��� �� ������������ ����������" ����
���� 1 & �" �� ����
�
�� & 1� ,1�
���
��
� �� & 1� ,1� � & ,1�
� �� & ,1�
�
� �� & 1� ,1�
� �� & ,1�
�
��� ����
�����
� ����
� � �� & 1� "
�� �� ��� ����� ���������� �� ������� �7������ >��� ����� ����������
�� �������� �� �������� ������� ��
�
�� �,1 & 1�
���
�� � �� & 1� "
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
136
�� ���� ������� ������������ ��� � �,1����
�
� � �
�� ��������� �� ������� �� ������� �� �� ��������� ������ �������
���� �� ��������� �� 4��<�� �� ��� 2��� � ������� �� ����� �� ����������
��������� ���� �� ������ ���� �������� � ���� �� ������ �� ��������� 1�%" ��
������� ��� �� ������ ���� �� ������� �� ��� ������� ����������� �� ������� ��
���������" ����� �� ���� ������ ������ ������ ����� ��� ���� �� ������� ��
������� �� �����" �� ������ ��� ����� ���� ��� ������ �� �������� ����� ������
���������� ��������� �� �� ����� ���������� � ��������� ��������
���%� ������ ���� � ������ �� �������� ��� ���� ���������� ��������� �
(��������+� �� �� ���������� �������� ��������� ��
�
� ��� ����$ ��
�
�
��� ����$ � � � $ ��
�
� ��� ����$ ����������$ ���� �$ �� ������� ��������
�'���� ��� � � �$����� ��� � � � � �� ��� �������� ��� ��� �
��
�������
,������ ��+�� �� #��� �� ����������" � " �� �� �������� � ���� ����
���
� �1� � �� � �� & 1� � �� � ��$����� ��� � � � � �� & 1� �
� �� � ��� & 1� �� & 1� � � � � �� & 1� � ��
�$
���
� ��� & 1�
� ��
�$
���
�����
� �� ���
��
������
"
���" �#����������" �� �� #��� �� ���������� �� �� ��� �
��
�������
!��� ��������� ���� ���������� ����� �� ������� �� ����� #��������
� ������� �� ����� ��� ���� ���� � � � � 1�%" �� � � ������� ������ ��� C
���������� ���� �������� � ����� ����� ������� � �� ���������� ��� ������ ��
�������� �� ��� �9�" � ������ �� �� ������� �� ������� �� �� ���������" ���
������� �� �������� ��� ����� ���� ���� ������ �� ��������� �� ����������
��� �9� �" ������ �� ��������� �������� �� �%��� �� �����������" �� ������
��� ����� ����� ��� �� ������ ������ ����� ������� ��� �����" �� �� ����
������ �� �������� ����� �� ���������� ��� �C9��
(��������+� � �� �������� ��� ( ��� �� � ������ ���� �� ��� �� � �� ��
����� ���,����� �� ����� ��������$ ����� �������� ���������� ��
�
�
( ��� ���$ ��
�
� ( ��� ���$ � � � $ ��
�
� ( ��� ���$ �� ������� �������� � �
��
�����
��� �������� ��� ( ���
��
�������
�� �������� �� ���� ��������� � �� ������� �� ��� ����� �� �������� � ����
������ ����������� ���� ��� ��� �� �� ����� �� ��� �� ��������� �������"
� ����������" ������� ������� �� ���������� �� �� ���� �� ��������� ������
������ ����������� �� �� ����� ���������� 9�������������� �� ���������
������� ���� �� � �� � � � � � �� � � � � � �" �� ���� ��� �� ��" ��" � � � "
Conceptos generales de la teoría de colas 137
�� �� ��������� ���������� ����������� � �� ���������� �� ����" ��� ���"
������ � �
��
����� ���� ���������� ( ��� ��� ��� ��������� �� ����%�
���������� ��� ������� ����� ��� ����� �� ������� �� ������ �� ���� ����� ���
����� �� ��� ��� ����� ! ��� ���� � ����������%� �� ������ ��� ���������
���� �� ������� �� � ������ � �� ��� ��� ����� � ������� ����� � ��� ��
>��� �������� ��������� �� ���� ��������� � ����%� �� ����� �� �� �������
��� .������ ��� � � ����������C� � � � � ������ ����� �� ������� �����
�� ��� � ������� ����� ��� ������� �� & C � .� �������� ����� �� ����������
�� �� �������� ������ ��� �� ������ ������ � �� ����" � ��� ��� ��� ������
�� �� �������� #����� !� ������ ��� ������� � ����� ������� �� ������ ������
���� ���������� ��� �C9�" ���2 �� ������� � �� �� ��� ���������� ���
���� ������������ 1���� ���" ���� ��� �� ������ � ������ ������� � ���
������� �� �� ����� �������� ��C�� ������� ��� �������" ����� ��� ���������
�� ����� ���� ������� ���� ��� ������� �� ������� ��� ������� ��������� ����
�������� � �� ���������� ��� �C9�� 1�% �� 2����� ��������� �� �������
�7���� ��� �� �������� �� ������ ���� � ���� ���������� ( �C9� �� C� ���
�?�+ ���������� �������
+� ��������� ��� #������ �� ������ ��������" ���� � ������ ����C" ��
2���� ����� �� ���������� ���������
,� ! � ������ ����� �� 9 � � ������� ��� �����" ����� � ������ �
� ���������� ������ � �� ��� ��� ����� ��� ������� ���� ���� ��
���� �� �������� �� ��������� J-��� �� �� ������ ����� ��� �����������
����� ��� �� ������ ���� ������� ����� ������� ��� �������K
Modelos con tasas de llegaday servicio de tipo Poisson
11
Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 141
��� �
! ���� ���%���� ������������ ��� ������� ��� ���������� ���� �� ������� ��
�� ���� � �� ��� �� ����� ��� �� ���������� ��� ������ ���� �������� � ��
��� ������ �� �������� �� ������������ -���������� �� ���� � ���������
��� ��� ������� �����" ����C" �������" ����C��" ��������?"
����C���? ��� � �� ��������� � �� ������
���� �� �����������
-��� �� ����� ����� �� ����� � �� ��� �� ���������� ��� ������ ���� ���
�������� ����������� �� ������� �� ������� �� �� ��� �%�" ��������������
��� 2���� �� ������� ��� ���� ����� ��� �����" �� ���������� ��� ������
�� �������� �� ��� �9� � ��� ��� � ��������� ��� ������� ��� ��#���� �� ���
���� 2������ ���������� ����� ��� � ��� ��������� �������� �� 2���� ��
������� ��� ����� ����� � �� ����" ��� �� ������� �������� �� �7���
��� ��% ��� �� ���������� ��� ������ ���� �������� ��� ������� �� �����
��������� � ��� �� ��������� �� �� ���� �� $G$>�
3����� � ����� ���� ����" ������� �������� ������� ��� ����� �� �������
%� � %" ���� ���� � � �� �� � � �
� ��� ����� �� ��������
9�� 9" ���� ���� � � �� �� � � �
-��� ���������� �� ���� ���
� �
%���%��� � � �%�
9�9��� � � �9�
�
%�
9�
�
�%
9
��
� E�
" ���� � � �� �� � � �
-���
��
���� �
��
���E�
�� �� ����� ���� �����" ���� ��������� �� � ���
�% �E� � �" ��� ���� ��� E & �" �������� � E � �� !��� ������" E � �" �� ���
���� ���������� � ��� �� ������ ��� ������������ >��� #���� �� ���������� ��
% � 9" ��� ���� �� ����������� �������� �� ��� �� 2���� ����� �� �������
��� ���� � �� ������� ��� ����� �� ������ ��� ���� ��� �� 2���� �����
�� ������� ��� ����%� ��� �������� ��� �� �������� ��� ����� �� ������" �
���� �� ��� ��� ��������� ������������ ���� �� ������ �������� � �������
����� ��� � ������ ������� �
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
142
! �� ��� ����� ���������� ��� �� ������� �� �� ���� �� ����������� ���
����� E � � � �� ������� ��� ������� �������� �� �� ���� �� �� ����� �� ��� �&
��
���
� �
��
���
E�
�
E
�� E
�" ��� �� ����"
�� �
�
� �
��
����
�
�
� �2
��2
� �� E�
1�����" ���� ��������� � � �" �� ���� �� � � � �� � ��� E� E� �������� ����
#����� 7�� ������ ���� � � � � 1�% ����" �� ���� �� ������������ �� ��
�������� E2���� �� ������� � �� �������F ��
� �0 � �� � �� � ��� E� E�" � � �� �� � � �
� ��%" 0 ���� ���������� ���� ����� �� ��������� � � E ������������� ��
����" �������� �� ���� ����� ���� �� 2���� �� #������� ���� ��� ������
���� � .������� ������� �� #����� ���� �� ����� �� �� ����������
���� �����" �� ��������%� �� #���� �������� �� ����� �� ( � ! �0�� 3����
������� ����� �� ������� �����������&
( � ! �0� �
��
���
� � �� �
��
���
� � ��� E� E� � ��� E� E
��
���
� � E����
!��� 2����� ����� �� ��� ���� ��� �� ����� ������� ���������� � ���� ������
�� #���� �� �������� �� ���� �� �� ��������� -���� ���� �� #��� ' ��� ���
�����" ��7��� ���� ��� � � ���� ��� C��� ��� ���� ���� � � ���� ��"
' ��� ���� ��7��� � ���� � �� �� ����� ���� ����� ���������" �� ���� ���
' ��� ��
���� 1�����" �� #��� ' ��� ����� ���������" ���� ����������� �
������ �� ���� ������� ��������" ���� � ���� � � ���� � �� ��7���
���� ����� �� ��������� 1�%" �� ������&
��
���
�����
� '���� �
� ��� ��� � ����
��� ���
�
�
��� ����
C� ���� ����" � ����������"
��
���
� � E��� �
�
��� E��
�" ��� ����"
( � ��� E� E�
��� E��
�
E
�� E�
%
9� %�
.� �����" ����" �� �� #��� �� E �� �� ��%���� �������� � E� ���
Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 143
0
2
4
6
8
10
0.2 0.4 0.6 0.8 1
( ���� #��� �� E
1���� (% ����� ���������� �� #���� �������" ����� ����� �������� �
������ �� (� O�������"
(% � ! �0%� �
��
���
� � � �0% � �� �
��
���
� � � �0% � ��
�
��
���
� � � �0 � �� �� �
��
���
� � ��� �
��
���
� � ���
�
��
���
� � �� � �� �
��
���
� �� �
��
���
��
�
��
���
� �� � ��� ��� � (� ��� ��� "
#����� ��� �� ������ ���� ��������� ������ �� �� #���� #�#��� � � � � !
������ ����" �� ���� #����� �� ������
(% � (� ��� ��� �
E
�� E� ��� ��� E�� �
E
�� E� E
�
E�
�� E�
%�
9 �9� %��
1������� ��� #������ �� ������ ����� �������� ���������� ���� ; �
;%&
; �
(
%
�
�
9� %�
;% �
(%
%
�
%
9 �9� %��
1�����" ����� ����������� #�������� ��� �� ����7�� �� ������; �;%��
-�
C� �����" ���� ������ ���� �� ��� ��� #������ �� ������ ������� �������� ��
����� �� ������������ ���� �� ��� ��������� (" (%" ; � ;%" ���� �� �������
.� �� ����� ���� ��� �#������ ����� �� ������ �� ������� � �� ���� �
� �� �������" ���� ���������� �� ���������� �� ������������ �� ��� ���������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
144
� � �%� !���� ������������� ��������� �������� �� ������������ �� ���������
������ �������� �� ������ �� ������� � �� ���� � � �� ��������
9���������� ����������� �� ������� �� �� #��� �� ���������� �� �"
��� ���������� ��� ; �1�� 9��� ���� ��������� �� ����� �� ��� ��������������
�������" ���������� �� 2����" 0 " �� ������� ��� ��� � �� ������� �����
����� �� ������ � ������ � ������ � ����� ��� ��(��
�
� ( �9� �� ��� C�
���� #����" ���� ���� 1 � �" �� ����
; �1� � � �� � 1� �
��
���
� �� � 1�(��
�� �0 � ��
�
��
���
��
�
9��
��
��
��-�.�
���
�
��
���
��
�
9��
��
��
��-�.�
����
%
9
��%
9
��
�
�
�
9
���
%
9
���-�
���
���
�%���
��
�.�
�
�
�
9
���
%
9
���-����
.� �
�
�
�9� %� �� -����.�
�
���� -����
������
� �� �� -����"
��� �� �� #��� �� ���������� �� �� ��������� �� ��������� 9� %� 1�%
����"
��
� ��� �9� %� �
!� �����" ��� ����" ��� ���� ������� �� ���� ����� �� ����� ������ �
������ ; ��
-���
�� #��� �� ���������� ��� ������ ��� � ������ ���� � �� ���� �����
�������� �� #���� ������� :���� ���������� ����� #��� � ��� � �����
�� �� #����&
;% �1� � � ��% � 1� � � ��% � �� � � �� ��% � 1�
� ������� �� ������ �� ����� ��� ������ ��������� ������ ���� �� ������� ��
; �1�� C� ��� #���� �� ������%�&
;% �1� �
���
��%
9
�� -����
�� 1 � �
� �� 1 � �
!��� #��� �� ���������� �� ��������� � 1 � �" ������� �� �����
;% ����;%
����� ��
%
9
� �� E � ���
Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 145
.� ����� ��� ���� �� �� �������� ��� �� ������ �� ������ � ��������& ���� ��
����� ���� �� ������������ �� � ���� ��� 1 & � ���� �� �������� ������
�� #��� �� ���������� ���� ���� -���
-�� -����
�
������� �* �� ��� ��� ��� � �����#� �� �� &�� � ��� ����� � # ����
��������� � � ����� ��, �� ���� �� &�� � ���� � �����#�! �� �����
� (6� � �������� ��� ����� ��� � ���� < �������� ��� ��������� �
������ ��&� ��� ��� ������ @;@+� ������� � ��� ������� � ��������� �
�� ��� ��� � ����� � ��&� �� ��� �� � 6������ �� ��� ��������� � .8
��������� ��� -���$ ��� ������� ����$ � ���%
.� 0(�,� � �� ������������ � � -��� �,� � ��� ��������� � ���� �
# � ��� ���,� �� � � ��, # ������!2
=� (�� ���� � ����� ���� � ����� ��� ��� � � ���� �� ��������
�� ������� -���� � � ������ �� # � ���� 0(�,� � �� ��� ��� ���
�� ����� � � ����� ���� � (6�2
<� (�� ���� �� ������������ � � � �������� ��� � � ������� �������
� # ��,����! �,� � ./ ��������
:� 0(�,� � � �&��� ���� � ��������� � ��,� � �� ���� � ������
� # �����2
8� +���� ��� �������� � ��� ��������� �������� ��������� � �-��� �
-� �� ������� �� ������ � ��������� -���� .A � �� -���$ ��� �������
�����
���� ���% �� ����� ������� � ��� ������ � ���� �� � � ��� ������
��� ������� ��� ���� � � � ����� � �� ����������� 3 - -�$ ������
��������� �� �� �� �' �� ����&� �����! � ����� � ����� ���� �� ��� ���
� �&��� � ����� � �� ����� ��� ���� ��� ��� ��'������ �� ������ � ���
����� �� ������� � �����#���� � -���� � ���
% � ��$
�
9
�
�
��
$ �� �� ��� 9 � ���
3 �� ���� E ���
��� ��� � � � � ����� � ��� ��������
.� �� �� �������� � ��� ���
� �0% & �� � � �0% � �� � � �0 � �� � �� � �0 � ��
� �� ��� � �� � �� � ���
� ����� E� ��� E� E� ��� E� E� � ��� E� E�
�
� ����� E� E�E� �� � E�
E� �
� �� ��� E�E� � �
E� �
� � � E� � � � E
�
� ����
� �� ����
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
146
=� *�� � ���
; �
�
9� %�
�
��� ��
� ��� -���� � �� ��������
�� ��� ��� �� � ����� ���� � ���� ��$ ;1 ��
-$ �
;
;1
�
�
�
�
��
� �$
� � �� ��� ��� �� ��, � �� ��� ��� �� ����� ������� � �����
� � �� ����� � (6��
<� (��� � ��� ��� �������� ��� ��� �9� %� � ��� ��� ���� �
�
�� &
��
��
�� �
�� ��
� � ���
� �� �����
:� � ��� (%� (��� ;% �; � �
-�
�
�� �
���
�
��� (% � %;%$ ���� �
(% � ��
�
��
�
�
� ���� ��� ��� � �����
8� �� &�� � ����� �� � � �-��� % � �$ �� �� ��� E ��
��� �� � �$
� �0% & �� � �� �
� �� ����$
; �
�
��� �
� ��� -���� � �� �������$
�
�� &
��
��
�� �
����
� � �� �
� � �� ��� �
;% �
�
�
��
��
�
��
� (% � �
��
� �� ��� ����
(��� ��� ��� �������$ � ������ ��, ������� �,� �����������
�-����
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.2 0.4 0.6 0.8 1x
C��������� ��� ������ �� ����� �� ������ � �� ������� ���� �� ���� % � ��
Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 147
���� �� ����������C
!� �� ����������� ��� ������ ������� �� ���� � ��� ���� C �����������
.� ����� ���� �� �� ���� � �� ��� �� ���������� ��� ������ ���� ��������
����������� �� �� ��� �%�" �� ���������� ��� ������ �� �������� �� ��� �9�
� ��� C ����������� -��� � �� ���� �������" �� ������� �������� � ��
��������� �� �� ���� �� �7���� � �� ��������� �� �� ���� �� $G$>�
��� ����� �� ������� ���� ����� ���
%� � %" ���� ���� � � �� �� � � �
� ��� ����� �� ��������
9��
��9 �� � � �� �� � � � � C
C9 �� � � C� �� C� �� � � �
-� �� ����
� �
%���%��� � � �%�
9�9��� � � �9�
�
�1�1�
%�
��9�
�� � � �� �� � � � � C
%�
C�C��19�
�� � � C� �� C� �� � � �
9��� ������� ����� �� ������� �� ����������� ����� �������� �� ������
����� �� �� �����
��
���
� �
1���
���
%�
��9�
�
��
��1
%�
C�C��19�
�
1���
���
%�
��9�
�
%1
C�91
��
��1
E��1
"
���" � ������ ��� � ���� C� ����" �� ���� ����� �� ��� E �" ��� ����" ���
������� ������� ��� E � �� 1�% ���� �� ������� �� ����������� ������� ���
E � �" � �� ��� �� �� �����" ������� ��� % � C9� ! ��� ����" �� ���� �� �����
����� ��
��
���
� �
1���
���
%�
��9�
�
%1
C�91
��
��1
E��1
�
1���
���
%�
��9�
�
%1
C�91
�
�� E
�
1���
���
%�
��9�
�
%1
�C� ���91��
�C9� %�"
�� �� ���� �� ���� ���� ���
�� �
�
� �
��
����
�
�
� �
�1��
���
��
��-��
��
1����-��� 1-���
�
1 �� ���� �� ���������� �� ������� �� �� ���� ������ �������� �� ��
#����� ������� ����" �� C �� �������" ��� � ����� �� �� � �� ���������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
148
����� �������� ������� �� ���� E����N�WF� 1�����" �� ����������� ���
����� �� ���� ���������� ���%� ��� ��7����� ��� ����� ��������� ������
�������� �� �������������� 1�%" ��� �������" �� C � ���" � �� ��������� ��
� ��������%� �" ���" � ����� �� ���������� ����������� ����%� ��������
����� ��� �7��������� ����������� ��� �� � ���� � ��� ������� �
��� !��� ����� �������� ����� ����� ��������� � ��� �������� %�
� 9��
! ������" ������ ��� �7����� ��7�� � � � � �������� �� ������� ���������
� � ���
%���
9�
� ���
%
�9
" ���� � � �� �� � � � � C� �"
��� �� ������ �� �� ��7��� �� ��� �� 1����� �� � ������
1����-��� 1-���
��� ���������
��
��1� � ��� ���������� ��� �1" ����� ����� ����������
#�������� � ������ �� 1�� ������� �1 � 1���
1-���
3����� � ����� ���� �� �������" �� ����� � �� �������� #���� �� ������
����� �7��������� �� ������� �� ��&
�� �
��1��
���� � �1
" ����
� � �" � � ���
%
�9
" ���� � � �� �� � � � � C� �
� �1 � 1��
%
C9� %�
'������ #���� ������ �� ������� ����%���� ���� ��� ��&
�� � � � �� �
�1�1�
%�
��9��� �� � � �� �� � � � � C
%1
C�91E��1�� �� � � C� �� C� �� � � �
�����" �� ����" ����� #������ ������������ ����������� �� �� ���
������ �7������ ������������� -��� ���� �� ������� �� ��" ����� ���%
������� �������� ��� �7����������
�� ��� ��������� �� � �� �� ������ � ������� ��� ������� �� ��� �"
�� ������� �� ��� �� ���%� ��� �������� 1�%" �� � � �� �� � � � � C � �" �� ����
�� � � � �� �#����� ���" ����� ����� �� ������ ���� � � C" � �� ��� 2���
���� � �� �� ��������� ��� � ���� � � C � .� � � C ��� �� �� ����� ��������
������������� �� ��� �1�� ���� ��������� �
�� � � � �� �
%���
9�
��� � �� �
%���
9�
���� �
%
C9
���� � E � ����
���� ���� � � C� C� �� � � � 1�%" �� #���� ��������" �� ��������%� �
�������� ����������� �� � � � �� ���� � � �� �� � � � � C� � �
������������� �� � E � ���� ���� � � C� C� �� � � �
����� �� %���� ��� �� ������
Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 149
)������ � �� ������� ����%���� ������� ���� ��� ��" ����� ���������
#�������� �� ����� �� (%&
(% � ! �0%� � � � ��� � �� � � � �� �1� �
��
��1�
��� C� � ��
�
��
��1
��� C�%�
C�C��19��� �
%1
C�91��
��
��1
��� C� E��1 �
%1
C�91��
��
���
�E�
�
%1
��
C�91�
E
��� E��
�
%1�
��
�C� ���91��
�C9� %���
! �� ��������" ���� ��� �1 ���
1����-��� 1-���
" (% ����� ���������� �� #����
�7����� ������� �� �������
(% � �1
%��
C9� %�
1 ������ �� (% ����� �������� �� ����� �� ;% �3�
�" ������� �� ������
#����� �� ������� 1����" �� ������%� ; � ;% ��
-� ����� ( � %; � C�
����� #�����" �� ������� ������ ���������� ����%����� �� ����� ��������� �
� ����� �� %" 9" C � ��&
;% �
%1
��
�C� ���91��
�C9� %���
; �
%1
��
�C� ���91��
�C9� %���
�
9
"
( �
%1�
��
�C� ���91��
�C9� %���
%
9
"
��� � �� ����������� ���� � �� �������� ��� �� ����� ������� �� �������
�� �������� � ��� ���������� ����������
C� #���� ������ �� ���� ��� �����������" �� ����� ������ � ����������
���� ��� #������ �� ���������� ��� ������ ��� � ������ ���� � �� ���� �
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
150
��� ������ ��� � ������ ���� � �� �������� .� ��� ���������&
;% �1� �
���
��%1
��
�C� ���91��
�C9� %��� 1-����
�� 1 � �
� �� 1 � �
! �� ����%
9
�� C� � �� ����
; �1� � � �
%� C9� 9;% ���
C9� %� 9��-�
�
%1
��
�C� ���91��
�C9� %� �C9� %� 9��� 1-����
"
�� 1 � � �� � ���� ����
������� ��� ��%
9
� C� � �� ������� ��
; �1� �
���
��
�� �
%1
��1
�C� ���91��
�C9� %�
���-�
�� 1 � �
� �� 1 � �
��� �������� ��� ������� � ��� ���������� ��������� �� �7���������
����������� � ������ �� �� �������� ������������ 1�%" ��� �������"
;% �1� � �� �1 � �� � �� 1-����
�� 1 � ��
)������ � ���� 2����� ������� ������� ��� ������� �������� �� ������������ ��
��� � ������ � ���� ��� ������� � �� ���� ��� �����" ��� ���� �����������
� ��� ������� &
� ��% � �� � � ��% � �� �;% ��� � �� �1 � �� � ��
��
��1
� � ��
� ��
��
��1
�� �
1���
���
�� � � �0 � C� �� "
���" ��� ���� �����" ������� ��������� ��������" ���� ���������� �� �� �����
�� ��� ����� ������ �� ������ � ������ ���� ���2 �������� ������ -���
����� ���������� � �� �������� 7����" �� ����� ��� �� ���7�� �� �� #���
;% �1� ���� ����� �� �� ; �1� �
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t
$������ �� ���������� ��� ������ � �� ���� ������ ������ � ��� ������
� �� ������� ������ ���������
Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 151
������� �. (�� ���� ��� �������� ������ � ��� ��������� . � : �� &�����
#���� ��������� ��� ������ ����� ��� ���������� ��� ��� ��� � �����#�
�� ��� �������� ������ �� �� � �� -� #����� >����� ������� � �&���
���� ����� � ��� ��� � �� ��� ����
���� ���% +������� � ����� � �� ����� ����C �� C � �$ % � �� �
9 � ��$ �� �� ���$ E ���
� ���
�
�� �$ �����$ ��� �����$ � ����� ��� ��������
��� ��� ������� �������� ������ ����� �����$ ��������$ � �0% & �� �
(%� �� ����� ����� ����� -����� ��%
(��� � � �$ � � �
��
��
�
�
�
$ � � �
��
� � ���
��
� �� � �
��
� � ��� ��
�
�
��
$ ������%
�� �
���
���� � ��
�
�
������
��
�
��
�
�
�
� �� ����
*-���$
� �0% & �� � �� ��� � �� � �� � �� � �� � ���
� �� �� �� � � � � � � � � � ��
� ��
�
�� �
�
�
�
��
�
��
�
���
�
���
�
� ��
�
����
���
� �����
����
�
�
����
� �� ���� �
*��,�$
(% �
%1�
��
�C� ���91��
�C9� %��
�
���
��
� � ��� � �� � ��� ����
�
�
�
� �� ��� ��� ����
� ������ ��� ��� �� ����� � ��� � ��� ��� ������ � ������ �����
���� ��� �� �������� �,� � ������� �� &����� � � ��� �
( � %; � %
�;% �
�
9
�� (% �
%
9
�
�
�
�
��
��
�
��
�
� �� �� ��� ����
� ���� � ������� �� � ���� � �� ��� ����
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
152
���� �� �������������
.� ����� �� � ������ ���� �� �����" �� ���������" ���� �� �%������ �
���� �� ����8� �� �� ����� !� �����" �� ���������� ��� ������ ���� ��� ������
�� �������� �� ������� �� ������� ����������� �� �� ��� �%�" �� ����������
��� ������ �� �������� �� ��� �9� � ��� ��� � ��������� 1����� �� 2���� ��
������� ��� ����� ����� � �� ���� �� ���� ����� �" �� ������� ��������
�� �7��� � �� ��������� �� $G$>� >��������" � ���� ������ �� ����� ��� ��
���� �� ��� � ������ ��� ����� ����� � �� ������� � �� ������" ��� �����
�� ���� �����
1 ������ �� ��� ������7������� ��������� �� ������ #�������� ��� �����
�� �������&
%� �
�% �� � � �� �� � � � � �
� �� � � � � �� � � �� � � �
������� ��� ��� ����� �� �������� �� �� ����� � ��� �� � �����"
9�� 9" ���� ���� � � �� �� � � �
5������ ��� �� ����� ����� �� ������ ������������ ��� �&
� �
�E�
�� � � �� �� � � � � � � �
� �� � � � � ��� � �� � � �
C��� ��� �� �����
��
���� ���� �� ��� � 2���� 7��� �� � �����
�������� �� ����" �� ����������� ��������� �� ���� ������ ������ ��
E� !��� ����� ������������ ���� ���" ��� ��� #������� ��� ��� �� ������� ��
������� �� ������� � ������ �� �� ��������� ��� �������� ���� ��� ��������"
�� ������ �������� � �� ����8� �� �� ���� #����� � �� ��������������" ����
�� ���� ��� ����%���� ������� �� ��� ������������ ���� �� ������ ���������
�� ������� �������� ��� ����� � �0 � � � �� � � �
�� ���� �� �� ����� �� ��� � �� �������� �� ���� 7��� � ����
��
���
� �
4��
���
E�
�
���
E4� � E
E� �
�� E �� �
� � � �� E � �
!��� �������" E �� � E � � ����� ��� ������� � �� ����� �� ����� ��� ��������
����������
> �� � �� �� ! ������ ����� ���������� ��&
�� �
�
� �
��
����
�
�
� �
E4� � E
E� �
�
E� �
E4� � �
�
Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 153
1���� ��� �� �� ������ #��������"
�� �
���
E� �
E4� � �
E�
�� � � �� �� � � � �� � �
� �� � � � � �� � � �� � � �
!� 2���� ����� �� ������� � �� ������� ����� ���������� � ������ �� ��
��7���&
( �
��
���
� � �� �
4��
���
� �E� �
E4� � �
E�
�
�E� �� E
E4� � �
4��
���
�E����
1���� ���" �������� ��� ������ ������ ��� ��� ������ � �� ����� ����
�������� �� ���� �� �� ����� ���������� � ���� �����" ������� ����� ��������
�� ���� �� � 2���� 7��� �� � ����� �� �� ������ 1�%" ��7����
' ��� �
4��
���
��
�
�4� � �
�� �
" ���� � �� �"
�� �������� ����
'���� �
4��
���
�����
�
�� � ���4�
��� �����4� � �
�
��� ���
�
�� � ���4� � �� � ���
4�� �
��� ���
�
C� ���� #����
4��
���
�E���
�
�� � �� E4� � �� � �� E
4�� �
�E� ���
�" ��� ����"
( �
�� E
�� E4���� � �� E
4� � �� � �� E4�
� E
��� E��
�
�� E
�� E4��E
��� E4�
�� �� � ��
�E4� � E4�
�
��� E��
�
�� E
�� E4��
2E
��� E4�
�
��� E��
��� � �� E
4���� E�
��� E��
3
�
E
�� E�
�� � �� E4�
�� E4��
! ������
( �
E
�� E�
�� � �� E4�
�� E4�"
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
154
���� ������ ������ �� ����������� �� ����� �� ( ���� � ������
��� #������ �� ������ � �� ������ ���� ������� ������ ����� ������ ����
�������� ��� ����� ���� ��������� ������ �� ���� �� 9��� ���� ���� ��������
�������� %" �� ��� ����� ��� %� � �� ��������&
% �
��
���
%� � �� �
4�
���
% � �� � %
4�
���
�� � % ��� �4��
� %
���
E� �
E4� � �
E4�
�� %
E4� � �� �E� �� E
4�
E4� � �
�
%
�E4� � �
�
E4� � �
�
1 ������ �� ���� ������� �� ����
; �
(
%
�
�� E
�� E4���� � �� E
4� � �� � �� E4�
� E
��� E��
%
�E4� � �
�
E4� � �
�
�� E
�� E4���� � �� E
4� � �� � �� E4�
� E
% ��� E��
�
�� E
�� E4��E� E4� � �� � �� ��� E� E4�
% ��� E��
�
�� E
�� E4��
2E
��� E4�
�
% ��� E��
��� � �� ��� E� E4�
% ��� E��
3
�
E
% ��� E��
�� � �� E4�
% ��� E4���
�
9� %�
�� � �� E4�
% ��� E4��"
�����
; �
�
9� %�
�� � �� E4�
% ��� E4��"
���" �� ����" �� ��� �������� � �� ������ ���� �� ������������ 1 ������
�� ���� 2����� ������� � ������ � ����� ��� ;% �; � �
-" �� ����
;% �
%
9 �9� %��
�� � �� E4�
% ��� E4���
Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 155
$�������"
(% � %;% � %
�; �
�
9
�� (�
%
9
�
E
�� E�
�� � �� E4�
�� E4��
%
�E4� � �
�
E4� � �
9
�
E
�� E�
�� � �� E4�
�� E4��E
��� E4�
�
�� E4�
�
E
�� E�
�� � �� E4�
�� E4��E� E4� � E
4� � E4�
�� E4�
�
E
�� E�
�� � �� E4�
�� E4��E4�
�E� ��
�� E4��E
��� E4�
�
�� E4�
�
E
�� E� E�
�� � � � E� E4�
�� E4��
E�
�� E�
�� � � � E� E4�
�� E4�"
�����" � ������"
(% �
E�
�� E�
�� � � � E� E4�
�� E4�
�������" ���� 2�����" ���� ������ ������ �� ����������� �� #����� ����
(% � � ������ ������ >��������" �� �� �������� �� �������� ��� ������
��������� �(" (%" ; � ;% �� ��� �7����� ������ �� ����� �� % �" ��
��� ��������� �� �� ��� ������" ������ ��� ���� �������� ����������� �� ���
#������ �� ������ � �� ������ ���� ������� �������
1���� �� ������������� � ������ ������� ���� ���� ����������"
� �� ���� E � � ����� �� ���� ������� �� ����������� �� �������������
���� ����� ������� ������ � � ���� �� ���� ���� ����� ��� �� ����8�
������ ��������� ���� �� ���� �� ��� � ��� ����� � ! �#����" ��� ����������
��� �#���� ��� #������� ��������� ���� ��� ��" (" (%" ; � ;% ������� ��
��� ��� ������� � �� ������ 1�%" � �%���� �� �������"
�$�
4��(����4 �
E
�� E� �$�
4��
�� � �� E4�
�� E4�
�
E
�� E�
�$�4�� �� � �� E4�
�
�
E
�� E� (���"
�� ��� �� �%���� ��� �������� �� ���� ����������" ��� �������" �� ����� ��
�Z5[����� �
> �� � � �� ! ���� ���� ��� �������� ������� ������� ��� ��������� !� �����
�� �� ���� ���� ���
�� �
�
� �
��
����
�
�
� �� � �
�
�
� � �
�
-��� ������ � � E�� �" ���� � � �� �� � � � � � � �" ������
�� �
�
� � �
" ���� ���� � � �� �� � � � � � � �"
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
156
�� �����" 0 ���� ���������� ��#���� �������� ����� �� ������ �� �������
���������
! ���� ����"
( �
4��
���
� � �� �
4��
���
� ��
� � �
�
�
� � �
�� � �� �� � ��
�
�
� � �
�
"
% �
��
���
%� � �� � %
4�
���
�� � % ��� �4�� � %
���
�
� � �
��
% �� � ��
� � �
"
; �
(
%
�
4�
�
� 4��
4�
�
� � �
�%
"
;% � ; ��
9
�
� � �
�%
��
%
�
�
�%
"
(% � %;% �
% �� � ��
� � �
��
�%
�
� �� � ��
� �� � ��
�
9��� ��������� ����� �� E ������ � ������� �� � " �� �� ����� ������ ���
#������ �� ���������� ��� ������ ��� � ������ ���� � �� ������� � ���
������ ��� � ������ ���� � �� ����" �� �������� ���������� ��7�� /�" ����
�� ������������ �� ��� ���� � ������� � �� ������� ����� ����� �� ����
������� �� ���� ����������� C������" ���� �������" ��� 0 �� 2���� ��
������� � �� ������� � ��� � �� ������ ��� #���� ���� ��� �� �������� ��
������� ��� �������� ������" ��� /� ��������� � �0 � ����
�� ����� ��
����� ' �1�(��
� ���� �� #��� �� ������� �� �� �������� � ���������� �
��� 0 � �" �� ����� ��� ' �1�(��
� ���������� � �� ������� �� �� ��� �%���
1�%" �������� �� ����� �� :����" �� ����&
/� � � �0 � ����
� �
' ���(��
� ���4
���' ���
(��� ��
�
%������
���4
���%��
�� ���
�
% � ��
% ��
4
�����
�
��
�� �4�" ���� � � �� �� � � � ��" ������� ���
/� � � ���� � � � � ��� � �� � � �
!� ���� �� ���� ��� ���� ������� ���� �� ����C ��������� �� ����
C � � " �� ����7�� ��� ��� ��������� � � 0 �� ����������� �" ��� ����
/� � � �0 � ����
� � � �0 � �� � ���
��� #������ �� ���������� �� ��� ��������� � � �% ���� ����� ���
; �1� � �� ��-�4�
���
/�
��
*��
�91�*
"�
" �� 1 � � �� ; �1� � � � ���� ����
;% �1� � �� ��-�4�
���
/�
����
*��
�91�*
"�
" �� 1 � � �� ;% �1� � � �� 1 � � "
Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 157
��������" � ��� ���������� ��������� ��� ����� 1 � � � " � �" � ��
��������� ��� �����" �� ����������� ���� �������� ���� �� 9���� ����
����� �� #���� ��� ������� ��� ;% ��� � � ��% � �� � /� � � �0 � ����
��
�� ����������� ������� �� ��� #������ ; �1� � ;% �1� ����� ��������
��� ���� ������ ���� �� �� ����2� � ������ ������� �� 1 � � �� ������� �
1�%" ���� � � ���" �� ����� ����� ��� ��������%� � �� ����������� �������
�� ; �1� ��������%� � � � � � � � � ��� ���� ���
�� ���� ���������� ���� ����
�������� �� �� #��� � � 1� ! ��������" ���� ����������� ����� ���
�������� ����%���� � � ����� �� �7������� C������ * �1� � -��
�
*��
6� �1� �
��
*��
-���
*��
��
*�� * �1�" �� ���� ��� 6� �1� � � �1� � � � ��� ��
����7�� ��� ��������� ��������� ����������
* �1� �
91
"
*�� �1� " ���� " � �� �� � � � ��
6� �1� � 6��� �1� � � �1� " ���� � � �� �� � � � ���
C� ���� #���� �� ������� �� ; �1� ����%� ����������� �� � 2��� �����"
���������� ���� � �� �������� ���������&
� ��� � � �. 6 � � � � � /��
�� � �� � � � ����� � � � ���
��� ��� � � �-�
�� 6 � 6 � �
���� ��� � � � � � /� � 6�
�� � ���� � ��� � ��-��
1��������� �� ����� �������� ���� �� ������� �7����� �� ;% �1��
!� ����� ��� �� ������ ������������ ��� ���������" #���� � �� ������
������ �������" �� ��� ������ 1�%" ���� �� ������� ������� �� � � ���"
���� ����������� ��������%�" �� ���" ��� ���������� ��� ����� ���� /+
����� ��� ������ ��� ��� ���� ��� � ���� ������� �
! ���� ������ �� � ����� ����������� �� ����7���� �� E ���� ��������
�� ���7�� �� �������2�� 1��% E � ����� ������������ ���� �� ������� ����
2���� ����� �� �������� �� ������� �� ������� ��� ����� �� ������ � ��
2���� ����� �� ������� � ��� ��� �� �������� ����%� ��������� �� ��� ��������
��� ����� �� ������" �� ��� ��� ���� � ������� ��������" ���� ����
�� 2������� ��������� �� 2���� ����� �� ������ �� �������" ��� ��� ��
�������� �#������� �� �������� C� �����" ��� ���� ������ E ����� ��� ����� �
����� ��� �" �2 ����� �� ������� ������������
!� ����� �� % �% ��������� �� 2���� ����� �� ������� �#������� �� �������
� �� ������� ��� ����� �� ������ �" ��%" �� ��������� �������� �� ���7��
����%� ������� � ���� � ��
E �
%
9
�
�111�111�
� 4��
4�
9
�
� � �
� � �
�� E � �
��2������
2�����
9
�
E4� � E
E4� � �
�� E �� �
��� �#���������� �% �� ������� ���� ��� ��
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
158
���� �� ����������C��
.� ����� �� �� ������ ��� ������ ������� �� ���� � ��� ������ � 2����
����� ����������" C" �� ����������� ��� ����� �� ������� �� ���� �� ����� � ���
��� �����������" ������� ��� ��� �� �������� �� ���������� ������� � ���
�� � ����C&
%� �
�% �� � � �� �� � � � �� � C� �
� �� � � � � C�� � C� �� � � �
9�
�
��9 �� � � �� �� � � � � C
C9 �� � � C� �� C� �� � � �
-��� ���������� �� ������&
� �
�111�111�
%�
��9�
�� � � �� �� � � � � C
%�
C�C��19�
�� � � C� �� C� �� � � � �� � C
� �� � � � � C� �� � � C� �� � � �
C� ���� �� �����
��
���� ���� ��� � 2���� 7��� �� � ����� �������� ��
���� �" ��� ����" ������� �� ���������� 1�% ���� �� ������� �� �����������
������� ��������������� ��� ����� �� E � 9��� �������� �� ����������
������� �� �������" �� ��� ������� ������� ���� �� ���� �� �� �����&
��
���
� �
41�
���
� �
1���
���
%�
��9�
�
41�
��1
%�
C�C��19�
�
1���
���
%�
��9�
�
%1
C�91
41�
��1
E��1
�
�1111�1111�
1���
���
%�
��9�
�
%1
C�91��� E4�
�� E�� E �� �
1���
���
%�
��9�
�
%1
�� � ��
C�91
�� E � �
-��� ����������"
�� �
�11111111�11111111�
�
1���
���
%�
��9�
�
%1
C�91��� E4�
�� E
�� E �� �
�
1���
���
%�
��9�
�
%1
�� � ��
C�91
�� E � �
3�� � ���� �� �� ����� ���� �� ������ ����C" �� ����������� ���
����� �� ��� #������� ��������� � �� ����������� �� ����� ��� �7����� ��
Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 159
�������� ��� 1�%" �������� #������ ���������� ����� ���������� �� �������
�� �
��1��
���� � �1
" ����
� � �" � � ���
%
�9
" ���� � � �� �� � � � � C� �
����� �1 � 1��
E� E4�
�� E�� E �� � �
�1 � 1�� �� � �� �� E � ��
1 ������ �� ��" � ��� ���������� �� ������ ��� ������" ����� ��������
���������� ����%����� ���� ��� ��&
�� � � � �� �
�1�1�
%�
��9��� �� � � �� �� � � � � C
%1
C�91E��1�� �� � � C� �� C� �� � � � �� � C
@��������" ��� #������ ������������ ����������� � ������ �� ����� ������
����� �� ��� ���� �7������ � ������� ���#������ �������� �� #���� ������
� �� ����� ���� �� ����C�
'���������� ��� ������� �" ��������� ���� �� ����������� ��� �������
�7����� �� ��" ��� �� �� ������ �� ����� ��� �������& �� � � ���" ���� � �
�� �� � � � � C��� 9�� ���� �����" �� � � C" �� � ���� �� �� ������� �������������
�������� � �1�� ��� �� ���� ���������&
�� �
%���
9�
���� � E � ����" ���� ���� � � C� C� �� � � � �� � C
$����� ���" �2 ����� ������ ���� ���� ����� �� E" �� ���������� �� E � �"
���� ���� ��������� �41 � �41�� � � � � � �1 � �1�� ���� E � ��
��� ������ ��������� ������ �� ���� � �(" (%"; �;% ����� ����������
� ������ �� ��� ������� �� ��� �� ���� ���������� 9���������� �� �������
��� ������� �� �� �� (%" ��� �� ���� ������������ .� E �� �" � ������ �� ��
��������
4��
���
�����
�
�� � ���4� � �� � ���
4�� �
��� ���
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
160
���������� � ��������� �� ���� �� �������" �� ����
(% �
14�
��1�
��� C� � �� �
14�
��1
��� C� �%�
C�C��19�� ��
�
%1
C�91� �� � E
14�
��1
��� C� � E��1�� �
%1
C�91� �� � E
4�
���
� � E���
�
%1
C�91� �� � E �
�E4� � �� � �� E
4� �
�E� ���
�
%1
� �� � E�� ��E
4� � �� � �� E4
C�91��� E�
��
9�� ���� �����" �� E � � ������
(% �
14�
��1�
��� C� � �� � �1��
14�
��1�
��� C�
� �1��
� �� � ��
�
�
%1��� �� � �� � ��
�C� ��� � � � 91���
! ������" �� ������� ����%���� ���� �� 2���� ����� �� ������� � ��
���� ��
(% �
�11�11�
%1
� �� � E�� ��E
4� � �� � �� E4
C�91��� E�
��� E �� �
%1��� �� � �� � ��
�C� ��� � � � 91���� E � �
� ���" ���� � ������� ����� ��� �7����� ���������� ���������� ��� ��������
�7������ ��������� ��� ������ "
(% �
�11�11�
�� ��E
4� � �� � �� E4
E�
��� E��
� �1�� �� E �� �
� �� � ��
�
� �1�� �� E � �
9��� ����� ������ �� ����� �� ��������� ������ ��������� ���� ��� #��
����� �� ������ � ��������" �����������" %&
% �
��
���
%� � �� � %
41���
���
�� � % ��� �41� "
��� �� �� ����������� � ���� ���� � ������� �7������ �� #����� ���
����%���� ���� ���� ����� ��
% � %
���
%1
C�91E4
��
�"
Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 161
��� �� ������7�� � % � %
���
%1��
�C� ���91����
��� E � �� C� ����" � ����
������ ������ � ������� ��� E � ��������� �� �������� �� ���7�� �#�������
!�� ����� ����� ���������� �������
E �
%
C9
� E
���
%1
C�91E4
��
�� E�
%1
C�91E4�
���
1 ������ �� ��� ������� �� (% � %" ���������� �� #���� �7�����" �����
������ ��� #������ �� ������ ���� ������&
;% �
(%
%
"
; � ;% �
�
9
"
( � %; �
! ���� ������ ������� ������� ���������� �� ���������� ��� ������ ���
� ������ ���� � �� �������" ����� � �� �� ���� �� ��� ������ ��� � ������
���� � �� ����&
;% �1� � �� ��1-�41���
��1
/�
��1�
*��
�C91�*
"�
" �� 1 � � �� ;% �1� � � �� 1 � � "
���� ��� /� ���� �� ����� ����7���� ��� � �� �������������" �� �����"
������������ �� ��� ���� � ������� � �� ������� ����� ����� �� ������� ��
���� ����������" � ���� ����� ���
/� �
��
�� �41" � � �� �� � � � �� � C� ��
��� ���������� ������ ����� �� #���� �� ���������� ��� #������ ; �1� �
;% �1� � � �������������" �� ������� ���� �� ����������� ��;% �1�
� ���� ������� 1�% �� ������� ����� ����� �� � � � " " � �� ������� ����
;% �1�" ����� ��������� � � ����� ������ ��������� �� � ���� ���������
������ � �� �� �������
� ���� ���������� �� ���� ������ �� �� ����C��" ��� �� �� �� ���
�������� ������� ��� ������ !����" � ��� ������� �� �� 3���%� �� -����"
���� ������� �� ������������ �� � �%��� �������� � �� ������ ����#���
��� ������ �� C �%���� ! �� ������ �� ��������� �� �� ���� �� � � �" ����
�� ����� ���" �� �� ������� ����� � �� ������ ����� ����� ��� �%��� ����
��������" � �������� � ������ ��� ��� ������ �� ��8�� �� �������� �
�� ��� �������� �� ����������� �� ��������� � ��� ������� -��� ����
���������� �� �� ����� � �� ������ ����C��" �� ���� ��� �� ������������ ��
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
162
� �%��� �������� � �� ������ ���� ���� ���
�� �
%�
��9�
1�
���
%�
��9�
" ���� � � �� �� � � � � C"
��� �� �� #����� #����� �� !����" ���� ���� ��� ����� �� ������ ����
��������� ���������� ��� ������ �� ��������" �������� ������ ��� 9 �� ��
������ �� �� ����� �� ����� �����������
������� �1 (�������� �� ��� ��� � �����#� ��������� � ��� ��� &������
#����� � �������� � �&� ������ ��� ��� ������$ ���� � ������ ����
��� �� &�� � ��� �� � ��� � ����� (�� ���� ��� ��� �������� ������
� � &����� #�����
���� ���% �� ����� ���� � �� �-��� �� ����C�� �� C � �$ � � �$
% � �� � 9 � ��� �� ����� �����$ ������ ����� � � �0% & �� � �$ �� � �
����� ���� �� ��� � � � �� 6�� ���� ����$ ���� ��������� �������� �����
��� �������� �������� ���������� ���� � ,� ��� � ( � (%$ ���� � ����
-�� �� � ������ ������� � � ������ 0 � �� �� �� �� �! ���, �� �,� �,����
�� ������� ��� �����%
� � �$ � � �
��
��
�
�
�
$ � � �
��
� � ���
��
$
� � �
��
� � ���
��
� � � �
��
� � ���
���
$
����� � � � ���� � � �� �� � � � 3 ��� �����$
�� �
�
� ��
��
�
���
�
���
�
���
�
�
���
���
�
���
���
� �� �� �
���������� ���� �� �������%
( �
��
���
��� � �� �� � �� � �� � ���
�
���
���
��
�
�
� �
��
�
� �
��
�
� �
���
��
���
���
��
��
�
��
���
� �� ��� ��� ����
*�������$
(% � � � ��� � �� � �� � ��� � � � �� �
���
�
� �� ��� � ��� ����
� ������ ���� � � � ������ ��, ������� ���� ������ � ����� ��
����� � � �� ������ ��� � � ����7� � �� ��� ����� �� �&��� �����
� ����� � � ������ ���� ���� �� -� �&��� �� �� ��� ���������!�
Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 163
���+ �� ��������������?
!����������� ����� � ������ � �� ��� �� ������� �������� �� 7���" #�����
�� ��� ? ���������� C��� ��� ����� �� ����� ��� �� ���������� ��� ������
���� ��� �������� �� ������� ����������� �� ������� �������� �� ������
������� ��� � �� �������" �� #���� �������� �� ���� ���� � ����� ��
��������� ���" ���� ���� ������ ��� ����� �� ����� ��� �������" �� ����������
�� ������������ ��� ������ ��� #���� ���� ��� ������ � ����� � � �� ��
��� �%�� 3�� ���� ����� �� ���������� ����������" �� ������� � 2���
�������� ���� ������ ��� ������� ���2 �� ��������� $G$> � ��� � ���
�%���� ���� �� ����8� �� �� �����
! ������ �� �� ������� �� ������� �� �� ���������� ��������� � �� ��
������������ ��� �� ���� �� ���������� ��� �%��� �� ������ �����������
�����������" ������� ������ ���� ���� �� ���������� ��� ������ ��� #����
���� ��� �� ������ ������ ���� �� ������� ����� �� ��� � ������� �����
�� �� 1�%" �� 0 � �" �� 2���� �� ������� � �� ������� �������� ����
? � � � �� ������ ����� �� ������ ������ � �� ������� ���� �� �%��� ��
? � � ����������� �� ��������� %" ����������� ���� �%� .� ����� ���
���� �� �� ��� ��? � ��%�� C��� ��� ��� ������� �� �������� �� �����
�����������" �� ������� ����� ����������� ������� � ������� �� ��������
� ������ �� ����� �� �������
%� �
��? � ��% �� � � �� �� � � � � ?
� �� � � ?�? � �� � � �
� ����� �� ��������
9�� 9" �� � � �� �� � � �
1���� ����� ��������� �� ������� ����%���� ���� ��� �&
� �
���
?�
�? � ���E�
�� � � �� �� � � � � ?
� �� � � ? � �� ? � �� � � �
������� ����� ��� �7����� ������ �� ������� � ������� ���������
�� �
�
�5
����
" ����
� � �" � � �? � �� �� � E � ���" ���� � � �� �� � � � � ?
1�����" �� ����� �� �������������� �� ������� � ������ �� �� � � � ��" ����
� � �� �� � � � � ?" �� ��� �� � � �� � & ?� >�������� �� ������ �� �������
������������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
164
! ���� ���� � ������� ������� ������ �� #����� ����%���� �� ( (%"
���� �� ���� ��������� � ���������� � �� ����� ���� ����� � ���������� �
���� ������ 9�� ���� ������" ������� �������� �����������
( �
5�
���
� � ���
1�����"
% �
5�
���
%� � �� �
5�
���
�? � ��% � �� � % �
�5�
���
? � �� �
5�
���
� � ��
�
� % � �? � (� �
3����� ���� � ����� �� ����� � ���
; �
(
%
�
(
% � �? � (�
"
;% � ; ��
9
"
(% � %;%�
1�����" �� �������� �� ���7�� �#������ ��
E �
%
9
�
% � �? � (�
9
� E � �? � (� �
C�7���� ��� �������������� /� � � �0 � ����
�" ���� � ������� ����
������" �� ����
/� � � �0 � ����
� �
' ���(��
� ���5
���' ���
(��� ��
�
%������
���5
���%��
�� ���
�
�? � ��% � ���5
����? � �% � ��
�
�? � �� � ��
?
�5
����� �
�5
��� � ��
�
�? � �� � ��
? � (" ���� � � �� �� � � � � ? � �" ������� ���
/� � � ���� � � ?�? � �� � � �
!���� �������������� ������� � ��� ���������� ���� ; �1� � ;% �1�&
; �1� � �� ��-�5���
���
/�
��
*��
�91�*
"�
" �� 1 � � �� ; �1� � � � ���� ����
;% �1� � �� ��-�5���
���
/�
����
*��
�91�*
"�
" �� 1 � � �� ;% �1� � � �� 1 � � �
C� ����" ����� #������ �� ����� ���������� �� ����� ����� ��� �7�
����� �� �� ��� ����%� ������� � ������� �����" ������� � � 2��� ����� ��
�������� �����������
Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 165
���9 �� ����������C���?
)�������� �� ������� � � 2���� �����" C" ���������� �� ����������� 1� �����
��� � �����" �� ������� �������� �� 7���" �� ? �������� �" ��� ����" ��
���������� ��� ������ ���� ��� �������� �� ������� ����������� �� �������
�������� �� ������ ������� ��� � �� �������" ��������" �� ����" ���
���� ������ ��� ����� �� ����� ��� �������" ������ � ����� � � �� ���� �� �
������ ��������� �� ���������� ��� �%�� G���� ��� � �� ������ ������� ��
��������� �� $G$> � �� ��������� �� �� ���� ���������� ! ���� ������ �����
������ C � ?� !��� ���������" ������ �� ��� ������� ��������" � �����
���� � ����� �� ���������� ���� � ������ �� C & ? ����� ����������
������� �� 2���� �� ���������� ����� �?� C� ���� #����" ��������� ���� ("
(%" ; " ;%" � ��� ��" ���������� � ������ ��� ������ ����7����" ���%� ��� ����
��� ��� ���� �� ������ �������� 3� ��� ������ ��������� ���� �� 2����
����� �� ���������� �������� ��������%� ���2 �������� ��������� ���� ����
� ����� �� ��������� ����� �� C & ?�
��� ����������� ���������� ���� �� ��������������?" ����� ��� �����
�� ������� �� ���#�������� ������� �����" ��������" ���� ����������"
%� �
��? � ��% �� � � �� �� � � � � ?
� �� � � ?�? � �� � � �
9�� �� �����" ��� ����� �� �������� �� ����� ��� ���� ��� ������� ����C
����C��"
9��
��9 �� � � �� �� � � � � C
C9 �� � � C� C� �� � � �
�� ������� ����%���� ���� ��� �������� � ��
� �
�1111�1111�
?�
�? � ����%�
��9�
�� � � �� �� � � � � C
?�
�? � ����%1
C�91� E��1 �� � � C� C� �� � � � � ?
� �� � � ? � ��? � �� � � �
-������������ �� ������ �� ����������� �������� C� ����" ������� �����
��� �7����� � ������� ��������� �� ��� � ���� ������ ��&
�� �
�
�5
����
" ��
� � �" � � �? � �� �� �%
�9
� ���" �� � � �� �� � � � � C�
� � �? � �� �� � E � ���" ���� � � C� �� C� �� � � � � ?�
-��� ������� ��� ����� �������������� �� ������ ���� �� � � � ��" ����
� � �� �� � � � � ?" � �� � � �� � & ?�
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
166
-��� ���� ������� ����� �� �����%� � �� ������ ������� �� C � � " �
������� ������ �� #����� ����%���� ���� ( (%� 1�%" �� ������� ��������
����
( �
5�
���
� � ��"
����������" ����� ��� � �� ������ �������" ��� % � %��? � (�� ��� #������
�� ������ � �� ������ ���� ������� ������ ������� ����� ������ ; " ;% �
(%� 3���� ����� �� �������� �� ���7�� �#������ �� E � E � �? � (��
�� ������� ���� ; �1�" � ���� ������" �� ��� ����������� .�������
���� �� ������ �� ��;% �1�" ��� ������ � ������� �� /� � � �0 � ����
� �
5��� ��
5�3�� � �� �� � � � � ? � � "
;% �1� � �� ��1-�5���
��1
/�
��1�
*��
�C91�*
"�
" �� 1 � � �� ;% �1� � � �� 1 � � �
-��� � �������� ���������" �� ������� ����� ����� ��� ������� �� ������
������ �� ;% �1� �� �������� � ����� ����������� ��� ����� �� � 2���
����� �� �������� �����������
������� �4 � ������ � �� ������ ������,�� � �� 8 ��� ���� � ���
���� ����� ��� ������� �� �� 5���$ �������� ������ � ����� �� ����
���� ��� ��� ���� � ��� �������� �� ������� 3���� � ��� ��� ������ �� ��
������ ��� �� 5��� �� � ����� � � ��� -��� '#� ���� ��� �� � � �� ���
�� ���� ����� � ��� ����� � -� ��������� � � ����� � ����� ���
��� � ��� � ���� ��� ���� ������ �� �� 5��� -���� � �� ���� �
������� � �������� � �� �������� ��� ����� ��� � ���� � = -����� 6��
�� ����$ �� ���� ��� �� ��� �� � �� 5��� ������� � �������� � �� ����
����� ��� ����� ��� � ���� 8 �������� *��,� ����� ��� ������� �
���� ����� ��� � ��� �������� � ��� �� � �� 5���$ ����� ���� ��
��� ��� � ���� �� ����� ������� ����� ���������� ��� ����� ��� �����
� ���%
.� (�� ���� �� ������������ � � ��� ��� ��� ���� � ����� ���� ����
��� �� �� 5����
=� 0(�,� � � �&��� ���� � ��� ���� ���������� ���� ��� ��������2
<� �� ������ � ����� ���� � ��� ��� ��� ��, ���� � ���� �� ��
������ � �� �� 5����
:� 03����� �� ��� ���# � ����� � ��������� ��� ������ � ����2
���� ���% � ����� � �� ����� ����C���?$ �� C � � ������� �
����!$ ? � � ��� ����!$�
�� � �
�
-�
�
��$ �������� � ����� � -�����
Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 167
3 ��� � ����� � % ��
�� 9 � ��� �� ����� ����� � �� ����,� ���
�������� � � � ����� ��%
� � �$ � � �
� � ��
��
�
�
��
$
� � �
� � ��
� � ���
�
�� � ���
�
�
$
� � �
� � ��
� � ���
�
�
��
�
�
�
���
$
� � �
� � ��
� � ���
�
��� � ���
�
���� �
$
� � �
�
�
� � ���
�
���� � � ��
�
������
� ���
�� �
�
� � � � � � � � � � �
�
�
� ��
���
�
��
�
����
�
�������
�
������
�
�
�������
������
�
������
�������
� ������
1�������� �������� ��� ��������%
.� � ����� � /� � /� � /�� (��� /� � 5��� ��
5�3� 6�������� �����
�� ����
? � ( � ��� � ��� � ��� � ��� � �� � �� ��� � �� � �� � �� � ��
�
������
�������
�� � � � � �
�
��
� � ��
�
� � ��
���
�
�
���� �
�
�
������
�������
�������
���� �
�
��������
�������
� �� $
�� �� ���
/� �
��� �� � �������������
� �
�
��������
�������
�
����
������
� �� ����$
/� �
��� �� � �������������
� �
���
��������
�������
�
�
������
� �� �� �� ����
$
/� �
��� �� � �������������
� �
������
��������
�������
�
�
������
� � � ��� ����
�
3 ����� � /� � /� � /� �������
�������
����
������� ���� ��� �
=� � ��� ? � ($ � �� �� �� ����� ��������%
? � ( � �� ��� �����
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
168
<� �� ����� �����$ ������� �
% � % �? � (� �
�
�
���������
�������
�
�������
�������
� �� � ��
* ������ � �� ����� � �����
; �
(
%
�
�� ��������
�������
��������
�������
�
�� ��
�� � �
� �� �� -����
� ������� � ��� ��������
:� �� ������������ � � ��� ������ � ���� ��� ��� ����� �
���� ����� � � � �� �
�
�
� �� � � � ��� � �� � �� � ��� � ��
�� �
�
�
�
������
�������
�� �
�
��
�
��
�����
�������
� �� ���� � ���
�� ����� � ��� ��
*��$ � ��� � � ��� ���# � ����� � � � ��� ������ ��,
� ����� � �������� ������� �� ��- �� ������ � � -!�
���; �� ����������C���? ��� �������
!� �� ����7���� ��� ������ ������� ��� ������� � �� ���� �� ������ ��
������� ���%� ��� ���� � ������ � �� ������� ��������" �� ����� � ��
�������" �� � ���� ������ � ���� �������� �������� �������� " ��� � �
�������� � �� �������� � ����� !��� �� ���� � ���� ������ ���������
�����������
!� ������ ����C���? �� $ ��������� ����� ���������� � ����������
���� ��� ������� ���� ��������� ������ ���� �� �������� ����� �� ����� �
�� ������� �������� � ���� � �� ������� ����� �� ����%� ������������"
��� ����" �� ������� �� �������� �� �������� � !������� ������ �� ����
������� ����� ���
� ? ������� �� �� #�����%� ��� ���� #������� � �� ����� ��
������ �� �� ���� � ������� ������� ��� �� ? ������� ���� ���
������ ������ $ ������� �� �������� ��� �� �� ����%� ����� �� ������
� �� ����������� �� ? �������� �� ������� E�����������F" ��� ������ ��
� ����< �� ����� $ ������� ���" ���� � ����� �� ������ ���������
����� �� �� ��� ? ������� �� ����%� � �� �� ����� ������ ������
����� ���������
Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 169
C� #���� ������� � �� ��� �����%� � �� ������ �������" ���������� C �
$ �?" ����� �� ���� C & $ �? ����%� ��������" � ���� ����" �� ��� � �
�� ��� �� �� �� ���������
4������ ������ ��������� ��7������" ��� ����� �� �������� �� ������� �� ��
������� �������� ���� ����������� ������� � ? � %" ���� ����� �������
? ������� #���� ��� �������� 1 ������ ��� ���� 0 � $ ��" ��� ����� ���������
���� �� �� ���%� � �� ������ �� ���������� -��� ���������� �� ���� ����"
��� ����� �� ������� ��
%� �
���
?% �� � � �� �� � � � � $
�? � $ � ��% �� � � $� $ � �� � � � � $ �?
� �� � � $ �?�$ �? � �� � � �
��� ����� �� �������� �� ���������� ������� ��� � �� ������ �� ���������&
9��
��9 �� � � �� �� � � � � C
C9 �� � � C� C� �� � � �
!� �������� ������ ��� �� ������ �� ����������� ������� ��� ��� ���
��� � 2���� 7��� �� �������� � � ���� � 1�����" ����� ��������
���������� ����%����� �� ��� � ����������� ��� �����& �� C � $ "
� �
�1111111�1111111�
?�%�
��9�
�� � � �� �� � � � � C
?�%�
C�C��19�
�� � � C� C� �� � � � � $
?�?�%
�
�? � $ � ���C�C��19��� � � $� $ � �� � � � � $ �?
� �� � � $ �? � �� $ �? � �� � � �
� �� $ � C � $ �?"
� �
�11111111�11111111�
?�%�
��9�
�� � � �� �� � � � � $
?�?�%
�
�? � $ � �����9��� � � $� $ � �� � � � � C
?�?�%
�
�? � $ � ���C�C��19��� � � C� C� �� � � � � $ �?
� �� � � $ �? � �� $ �? � �� � � �
-��� � ������� ���������" �� ����� ��� �7����� �������� �������������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
170
����� ��������� 9��� ���� �� ���� � � �� 1�����"
.� C � $ " ����� � �
?%
�9
� ���" ���� � � �� �� � � � � C"
� � ? � E � ���" ���� � � C� �� C� �� � � � � $ "
� � �? � $ � �� �� � E � ���" �� � � $ � �� $ � �� � � � � $ �?�
.� $ � C � $ �?" ����� � �
?%
�9
� ���" ���� � � �� �� � � � � $ "
� �
�? � $ � �� ��%
�9
� ���" ���� � � $ � �� $ � �� � � � � C"
� � �? � $ � �� �� � E � ���" �� � � C� �� C� �� � � � � $ �?�
-� ����� ������� �� ��������%�
�� �
�
�5�
����
� �� ����� �� �������������� � ���� �� ������%� � ������ �� �� � � � ��"
���� � � �� �� � � � � $ �?� !� ����� �� ( ����� �� ���������� ����������� ��
�� ��7���" ( �
��5
���� � ��" ������� ���
% �
�5�
���
%� � �� �
����
���
?% � �� �
�5�
���
�? � $ � ��% � ��
� ?% �
����
���
�� �?% �
�5�
���
�� �
�5�
���
�$ � ��% � ��
� %
�? �
�5�
���
��� $ � � ��
��
)������ � ��� #������ �� ������ � �� ������ ���� ��� ������� ������ ��
������ � �� ������� � � �� ����" �� ������ #��������; " ;% � (%� 1�����"
�� �������� �� ���7�� �#������ �� E ��
1-� E �
�? �
��5
������ $ � � ��
�
�� ������� ���� ;% �1� ���� ���� ���
;% �1� � �� ��1-�5���
��1
/�
��1�
*��
�C91�*
"�
" �� 1 � � �� ;% �1� � � �� 1 � � "
�����
/� � � �0 � ����
� �
�11111111�11111111�
? � ��
? �
�5�
���
� � $ � � ��
�� � � �� �� � � � � $ � �
�? � $ � �� � ��
? �
�5�
���
� � $ � � ��
�� � � $� � � � � $ �? � �
Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 171
1� ����� ��� � ������� ���������� ;% �1� ����� ������������ �� �����
����� ��� �7����� ��� �� �� ����� ������ ��� ������� �� �������� 9�� ��
����� �� #��� �� ���������� ��� ������ �� � ������ � �� �������" ; �1�"
�� �� ������� ����� ��� ���������� � �� �����������
���< �� �����������
-��� �� ����� �����" �� ����� �� � ������ �� �7���� ����������" ����
������� ��� ������ ���� �������� ��� �%�" ���������� ��� ������ ��� ��������
��� �9�" �� �������� ���� �� ����" ������� �������� �7��� � ���������
$G$>� ! ��������" �� ����� �� ��� ���� �7���� ���������� ������� ��� ����
�� ��������� �� �� ���� ���� �� ��������� �� ���������� ������������ �� ��
��� ���������� ��������� � �� ��� ����� ���� ������ �� ��������� � 2����
�7��� �� ���������� �� ������� � �� ��� ���� ������ �� �� �������� � �% ����
��� 9�� ��� ������ ���� ������ �� ������" � ��������" ������ �� ��������
������ � �� �������������
.� �������� ������� �����" �� �������� ���" ���� ���� ������" 0% � �%
���� ��������� ���������� ��� ���� �� ����� ���� �� ������������ +" ����
��� ����� ������� ��� ������ � �� ���� ������ ���� ����������� � ���
�������� �" ���� ����������" (% � � � ;% � �� 9�� �� ������ ���� ������"
�� ���� ����� ��� ��
� ��� �9� �" � ����������" ; ��
-� 9�� 2�����" ��
������� #����� �� ������ �� ����� � ��� ( ��
-�
C� ����� � ���� ��� �������" ��� ����� �� ������� ��
%� � %" ���� ���� � � �� �� � � �
������� ��� ��� ����� �� �������� ���� ����� ���
9�� �9" ���� � � �� �� � � �
-��� ���������� �� ����"
� �
%�
��9�" �� � � �� �� � � �
C��� ��� �� �����
��
���
� �
��
���
��
-
�
��
�� ������� ���������" ������ �� ������ ������� ������ � ������ �����
�������� 1�����"
�� �
�
� �
��
����
�
�
��
���
��
���
��
�
�
�
�
�
� ���
� "
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
172
������� ��� ��������� ���� ������������ ���� ���� ���
�� � � � �� �
���
�
��
-
�
��
" � � �� �� � � �
1 �� ����� �� ���� �� ������ ��� �� �������� ��������� 0 ���� ����������
�� 9����� �� ����������
-� ! ���������� �� ����� �� ( �
�
-" ��� � ���� ��
���%���� ���������� 9�� 2�����" �� �������� �� ���7�� ��" � ������ ��������"
����" ���� �� ��������� �� �������� �� �7������� ����� ��� �� ������� ��
������� �� ��������
���= ���������� �������
+� !� ������� �� �� ���� �� � �������� �� ������� �� ����2� � � ������
����� ������������ .� ���� ��� �� ��� ����� ��� �������� ��� �� �����
�� ��� �� ������ �������� ���� ����� ��� ��� �������� ��� ��� ���
��� ��������� !� 2���� ����� �� ������� ��� ����� ��� ���� �� ��
*D� .� ����&
�� J-��� �� �� ������������ �� ��� �� �������� �� ������� ��� ���%�K
�� J-��� �� �� ������ ����� ��� � ������ ������� ���� ����� �� ���
����� �� �� ���%���� ����� ��� ����� � �� ���������K
,� �� �������� ������� ������ �� ( ������� ������������ C� ��� � ����
�� �� ����� �� ���2 ������ �� ������ � �� ������� ���� �� #������ �����
��� �� �� ��� ��������� ������������� ���������� ���� ������ � ����
���� ����� ������� �������� �� ����%�� .� ���� ��� �� ������ ��� ����
���� ����� �������� ����� �� ���������� ��������� �� ����� �� +D
������" ������� ��� �� ���������� ��� ������ ��� � ������ ���� #��
������ ����� ��� �� ������ �� ����� �� ����� ��������� ���� ��
����� �� , ������ -�������&
�� �� ������������ �� ��� #����� ��� ���� ��������
�� !� 2���� ����� �� ������� ����������
�� !� ������ ����� ��� � ������ ���� ���������
�� .� � � ������ ���� #����� ��� ���� �������" J���� �� �� ������
����� ����� �� ������ ����%�K
(� 1 7 �� ������ �� ��%� ������ �� �������� � �� ���� �� �������" �
����� �� ������� ��������� �� �%���� ������ �� ���� �������� � ������
�� ������� � ��� ���������� �� ����� ��� ������� ��� �� ������� � ���
Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 173
������ ������ ���� �� ��������� $G$>� ��� �������� �� ��%� ���2
� ������� �� 9�����" � ��� �� * ��� ������ !� ������ �� -9� �� �
������� ����� �� ���������� ��������� �� ����� + ������ .� ����&
�� �� ������������ �� ��� � ������� ������ � ���� ��� ��������� ���
����� ��� �����
�� !� 2���� ����� �� �������� � ������ �� ������� � �����������
�� !� ������ ����� ��� ��������� ���� �� ������ � ���� �� � ����
���� � �� 7 �� �� ��������
�� !� ��������� �� ������ � �� ��� �� -9� ���� ��������
*� 1 �� ��������� ����#��� ����� ��������" ���2 � ������� �� 9�����"
� ��� �� * ��� ������ !� ������ ��� ������ �� 2��� ����#����� �
���������� ���� ������� ����� �� ���������� ��������� �� �����
�� +D �������� .������� ��� ��� �������� ��������� ������� �� ����
������ ���� ������� �� ������ � ������ ���� ��� �������� ���2 ��
���� �� �������" ��������&
�� !� 2���� ����� �� �������� � ������ ��� ���� � ����� ��� ���
�� ���� �������� �
�� �� ������������ �� ��� �� ������� ���� ��� ������� ��� �� �
����� ����� ��� ��� ������������
�� 1������� ����� ��� � �� ������� ������ �������� � ������
����� �� ����#����� ���� �������" �������� �� ������������ �� ���
�� ������� ��������� ������ �� ��8�� �� E���������F�
/� >����� �� #�����" �� ��� ������ �������" ���� �� ������� �� �� ������
������� �� ��� ���� ��� � ����� ��� � ������� � � ������ ������
0� �� ������ �� ������� �� ��� ������������" ���� �� �� ��� ������ ��
����� �� ������ 0D �������� ��� ����" �� �������� �� #���� ��� � �����
������� ��� �� ������� ��� � 2��� �������� � ���2 � �������� ����
�� �������� !� ������ �� �������� �� � ������� ����� � ����������
��������� � ������" ��� �������� ����� ���2 � ������� �� 9�����"
� ��� �� +DD ���� ����� .� ����&
�� �� ������������ �� ��� ��� ��� �� ���� �������� � �� �������
�� �� ������������ �� ��� ���� ���2 ���������� ������
�� !� 2���� ����� �� ������������ ���������
?� � ����������� �� �#�������� ����� �� / ��������� �� �������� -���
������ �� ����%�" ��� � ���� �����" �� ��� ���� (D �%��" ����� ��
������ ����� �� ������ ����%�" �� ���������� ���������� !� �����
������� ������ �� ��� ������� ���" � ���� �� ��� ��������" �����
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
174
�������� ����� ����%��� !� ������ �� �������� ����� ���� �� �� ���
� ����� �� ���������" �� ����� �� ( �%��� -�������&
�� !� 2���� ����� �� ��������� #��������
�� !� ��������� �� ������ ��� ���� �� �� ��� � ����� ����� �������
� ����� ������ ����� � �� �������� �� ��� ����������
A� 1 �� -9� ����� ��������" � ��� �� / ��� �����" ��� �� ��������
����� �� ���� �� ��� �� ������� ��� ����� �� �� ������� � ��� ���������
� �� ���������� !� ������ ���� �� ������� �� ��� �������� �����������
�� �� ���������� ��������� � �� ������ �� ������� �� ��� ��������
����� �� ���������" ������ ���� ����� / ��������
�� J!� �� ������� �����������K J9�� �� K
�� J-���� ������ ���������" ��� � ���� �����" ����� ��� ����� �
������� � �� -9� ����� ��� ������ �� ����������K J=� ������
������ �� �� ������ ����� �� �������K
�� -������� �� ������������ �� ��� � ������� ��� ����� ����� ��� ����
������ �� ������ ������ � �� 2���� ����� �� �������� � ������
�� ������� � � ������� ���������� ������
B� 1 �� ������ ���#������� �� �� ����� �� �������� ����� �������
��� �� ������������ ��#��������� ���2 � ������� �� 9�����" �� �����
�� +D ��� ������ !� ������" � ������" �������� ���� ������ � ���� ��
���#����� ��� �������� �� �� ���������� ��������� �� ���������
+,� -���� � ���� �������� ����� � �� ������ ���#������� � ��
�� ���� �������" �������" ���2 �� ���� ��� �� ����������" ����� ���
����� ��� ���#������ 1 ��� �#����" �� ����� ��� �� ���� � ���� � ��
��� �� �� ��������� ��� ��������� ���� �� ��� ���#������ �� �� ���
7��������� ������ ���� ��� � ������ ������������� ��� ���������
����� ����������
�� J-��� �� �� ��������� �� ������ ������ �� ���� �� ���#������� ����
�����K
�� J-��� �� �� 2���� ����� �� ��������� � ���� �� ��� �� ����
#����� ����#������� � ��� �� ������ K
�� -������� �� ������ ����� ��� � �������� ���� � ���� �� �������
�� ���#����� ������ ��� ����� � ��� ��� ����� ��� ���� ���#�����
� �� ������������ �� ��� ���� � �������� �� ������ ��� �� �
����� � ���� ��� ��������
�� .� ����� �� ����� ��� �� ��� �� ������ ���� ��� ��������� ����
( ��������� � ��� ����� � �������� ��� ����� � �� �������
����� ��� ��������" �� ����%� � ���� ���� �� �� ����� �� �������
��" �������� �� ������������ �� ��� �� �������� ����� ����%��
Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 175
�� :��� �� �������� ��� �������� �������" J���� �� ����� �� ������
����� ����� �� ������� �� � �������� ����� �� ���#�����K
+D� � ����� �� ������� ������ �� * ��������� �� �������� C� ��� � �����
����� �� ��� ��������� ����� #���� �� �������� � �� �� ��� ��� ���%����
��� ������ ����� �� �� ������� �� �������� ������ �� ���� � #��
��������� ����� ������� .� ���� ��� �� ������ ��� ����� ����������
�� ��� �������� � ������� �� ������� ��� �������� ����� �� ���������
�� ��������� �� ����� �� +D ������" ������� ��� �� ����������
��� ������ ��� � �������� ���� #�������" ����� ��� ����� #���� ��
��������" �� ����� ��������� ���� �� ����� �� , ������ -�������&
�� �� ������������ �� ��� #����� ��� ������ ����������
�� !� 2���� ����� �� ��������� ����������
�� !� ������ ����� ��� �� ������ ���� ���������
�� .� � � ������ ���� #����� ��� ������ ���������" J���� �� ��
������ ����� ����� �� ������ ����%�K
�� -������� �� ��������� �� ������ ��� ���� ������� ������ � �������
����%���
++� � ������� �#�������� �� �� ���������� ������ �� ( �������� �� -C
��� #����� ����������������� @� �������" �� ��� � ����� ��
������� ���2 ����� �� ������� � ����� �� ����� � ���� �� #������ ����
�� ��� �� �� ��� ��������� �� �� ���������� ���� �� ���� ������� �����
� ���� ���� ����� ������� �������� �� ����%�� .� ���� ��� �� ������ ���
���� ������ ������� � ����� �������� ����� �� ���������� ������
���� �� ����� �� / ������" ������� ��� �� ���������� ��� ������ ���
� ������ ���� #������� ����� ��� �� ������� ���2 ����� �� �������
�� ����� ��������� ���� �� ����� �� + ����� -�������&
�� �� ������������ �� ��� #����� ��� ���� ���������
�� !� 2���� ����� �� �������� ����������
�� !� ������ ����� ��� � ������ ���� ���������
�� .� � � ������ ���� #����� ��� ��������" J���� �� �� ������
����� ����� �� ������ ����%�K
+,� -��� ��������� �� ������� 4>>@ �� ������� #������� � �
����� �� �������� 9�� ��������� �� �� ������� ��������� ������ (�,"
��� ������� ����� ������ #���� �� �������� ������������ ����� ���
�� � ���� �������� ������ � �������� #������� !� ������ ��� �����
�� ������ �� ������� � ��������� ����� �� ���������� ���������
�� ����� �� +D �%��� !� ������ �� �������� �� ����� ��������� �
�� ����� �� ���� ������ ��� ������� ��������� �� �������� ���2
�� ��������� $G$>� -�������&
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
176
�� �� ������������ �� ��� ����� ������ ��� ���������
�� !� 2���� ����� �� ��������� #��������
�� -���� �� ������ �� ����%�" J������ ����� ����" ��� � ����
�����" ����� ��� ������ � #������K
�� .� ����� ��� ��������� ���� #�������" J���� �� �� ������������
�� ��� � �� ��������� �� ��� ������� *D ����� �� ����%� �����K
+(� � ���������� �� ������������ � �������� ������ �� ���� ������� ��
������������ �� ������ !� ������ ��� �� �� ����� ������� ��������
� #���������� ����� ��� �� ����%� ����� �� ���������� ���������
�� ����� +, �%��� ��� ������� ��������� �� ��������� ���� ���� ��
����%� ��� � � ����" �� ���� �� ����� � ������ ��������� �� �����
����� �%� �������� �� ����� ���� ���� ������ .� ����&
�� �� ������������ �� ��� �� � ���� ��� �����������
�� �� 2���� ����� �� ������� �� ������������ � #�����������
+*� 9�� ������ � �����" �� ��������� �� ��� ���������� ��� ������� ���
���� ���� �������� � ������ ��� ��� #���� ��� ��������� ������� ����
������ ����� �� ��� ��� ����� �������� ��� ��� ���������� � ����� ����
� ������" ������ �� ��� �� E�%�� �������F � ��� �������� ����� ���2
� ������� �� 9�����" � ��� �� 0 ��� �����" ����� +/ ������� ��
����� ��� ������ ��� ����� ���� ��������� � ���������� �� �������
� ����� ������ �� ���������� ���������� -�������&
�� !� ��������� �� ������ � ��� ���� ��������� ���� ��������
�� !� 2���� ����� �� �������� � �������
�� �� ������������ �� ��� �� ������� ������ �� ��8�� �� E�%�� ����
����F�
�� -������� ��� ���� ��������� ��������� ���� �� �������� �� ��� ���
������� �� ����������
+/� �� #�����%� ������ �� ������ ������� �� ������� �� �������� �� �����
�� ��� ��������� ��� ����� �� �� ����%� ��� ������� ����� ��������
�� ���������� ��� ������ ��� ��������� ����� ��� � �������� ������
�� � #������ ����� ��� �� ����%� �� ���������" �� ����� �� *D �%���
!� ������ �� �������� �� � �������� �� �� �������� ��������� ��
���������� ��������� � ����� +D �%��� .������ ��� ������ � 2���
� ���� ����� �� ������� ��� ����������" �� ����&
�� �� ������������ �� ��� �� � ���� ��� ��������
�� !� ��������� ����� �� ������ � �� ��� ����� ��� ������� �� ����
���� ���� ����������
Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 177
�� !� 2���� ����� �� ����%�� �� ������� � � ����
�� !� ������ ����� ��� ��������� ����� �� ����%� �� � ������ �����
�� ���������
�� !� 2���� ����� �� ������� #��������
+0� C�� �� #�����" �� ��� ������� �������" ���� �� ������� �� �� ����������
��� �� ��� ������ �������� ��� ������� � � ������ �� ����� ����C�
C�������� �� ������� �� ����� ��������
+?� �� ������ �� ������� �� ������ ������������ ������ �������� ��� ��
���������� � �� �� ��� ������������ ���2 �� ��������� $G$>� ��
������� �� �������� ������� � ������� ����������� �� 9����� �� ��
������� �� / �������� ��� ������ !� ������ �� -9� �� � �������
������� ������ �� ���� ���� �����������" ��������� �� ������ �� ���
���� ������ ������� �� ���� ����� �� ���������� ��������� �� �����
�� (D �������� .� �������&
�� J!� �� ������� �����������K J9�� �� K
�� J-��� �� �� 2���� ����� �� �������� ������� � �� ������K
�� J-���� ������ ��������� ����� ��� �� ��%� � ������� ����� ���
�� ������� ������ ������� ����� ���� K !��������� ���� �������
���� �� ������ ����� �� -9��
�� -������� �� 2���� ����� �� ������������ ���������
�� J-��� �� �� ������������ �� ���" �� ����� � �������" ��� �������
� ��� ��������� �� ������K
+A� 1 � ������ ���������� ��� � 2��� ������� ����� �������� ���2 �
������� �� 9����� � ��� �� +/ ��� ������ !� ������ �� ��� ��� ������"
��� ����� �� ���� ��������" �� �� ������� ��������� �� ����������
��������� � ����� �� ( ������� .� ����&
�� J!� �� ������� �����������K J9�� �� K
�� J-��� �� �� 2���� ����� �� �������� ������� ���� #���� ��� ������K
�� J-���� ������ ���������" ��� � ���� �����" ����� ��� � �������
�� ������ �� ������ ����� ��� ������ �� �������� � �� �����K
!��������� � ������ �� �� ������ ����� �� ��� ��� ������ ���
���� �������
�� -������� �� ������������ �� ��� �� ������ ��� �����������
�� J-���� ������ ������" ��� � ���� �����" ����� ��� � ������
����� �� ������ ����� ��� ������ �� ����������" ������� ��� � ��
������ �� �� ������� ��� �� ������ ������� ��� ��� ������ �
��� ��� �������� #����K
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
178
+B� �� 2��� �%�� ����#��� �� ����� �� ������ �� �� �����8� ������
������ ��������" ���2 � ������� �� 9�����" � ��� �� / ��� ����
�� ��������� ������� �� ������� � �� ������ �� ��� �������� ��
�� ���������� ��������� �� �� ����� �� , ������� -���� ��
������� �� ������� � �� ������ � ��� �� �������� ���� ��������
����" ���� ���� ������� �������� � ������ ���� ��� �������" �����
��� �� ������ ���� ������� � ������" � ���� ���� ������ �� ��� ��
�%�� �������� -�������&
�� �� ������������ �� ��� �� ������� ��� ������� �� �������
�� �� ������������ �� ��� �� ������� ������� ����� � �������
�� �� ������������ �� ��� �� ������� �� ������ ��� ����� �� �%��
��������
�� J-���� �����%� �� ������������ ������ � �� �������� ������� ��
�������� ��� ������� � � ���%��� ���� ������������� � /
�������� ��� �����K
,D� 9��� �� ������� �� �� ���� �� �������� � ��������� ����������� ���� ��
��������� �������� ����C" ����C��" ����C���? �� ��������� �
����� ������� �� ������� ��� ������� ������ �� 2���� �����
�� ���������� �������� � � ����� �� ( � (%� ! �� ���� ������� ��
� ������ ����C��" �������� ����� ������� � #��� ��� 2����
�� ���������� � �� �������� �� ���7�� �#������� 9�� 2�����" � ������
�� �� ������� ��������" �����7��� ��� �� ������������ �� �������"
��������" �� � ������� ����C ����� �������� �#��������� �������
�������� & �� �
2�
Redes de colas
12
Redes de colas 181
��� �
.� ��������� ���% ��� ������� ������� �� ����� �� ����� �������� � �������� ��
���������� ��� ������ �� �������� � ���������� ��� ������ ���� �������� ���
�� �� ���� ���������� 1����� �� ������� �� ��������� �� ��� ��� �������
��� ���� �������� �� �� �� ��� ����� ��� ������ �� ��� �� �����" �����
�������� � �� ������� �������������� ���7�����" � ��������� ���� ������� ����
�� �� ���� !���� ������� �� ����� � ��� �������� ����� �� L��<�� ��������� �
�������� � 3���� �� ��������� � �� ���%���� ����� ������� ������������ ��
����� �� ����� ���� ��� ����� � ����� ��� � �� ������� � ��� ����� ����������
�� ������
���� $���������� � ��� ����� �� �����
�� ��� �� ����� � �� ��� ��� �� ��� � �� ��� ���� ��� ���� ����������
��� �� ������� �� �� ����� .� �����" ��� ����" �� � ���#� �������� � ��
��� �� ����� �������� ���������� �� ������� ��� ���� �������� �� � ���
���� �� �� ���� ����� ���� ���� �� #���� ��� �������� ������ � �� 2���
���� ��������� �� ���� � ��� ��� ������� �������� � � ��� �� ������ � ����
�� ���������� ��� �� ���� �� ������� � �� ���������� �� ������������
���������
1� ����� ��� � ��� ������� �� �� 2��� ����" � ��� ����� �� ����� �����
����� ���������� �������� �� ������� ����� #���� ��� ������� ������ #����
�� �� ���" � ���� ���� � ������� �� ������� �������� ����� #���� �� �� ����
1 ��#������ �� ��� � ����" � ��� ����� �� ����� �% ���� ������ �� �������
���������� � ��� ��� � ��� �������� �� ������� ����� #���� �� �� ��� �
������� ����� #���� �� �� ���� !��� �� ����� � ��� �������� ����� ��������" ���
���� �� ������������ �� ��� �� 2���� ����� �� ������� � �� ��� �� 7�� � ��
2��� ��� ����������� �� ��� �� ������� �� �� ���� �������� � �
�� ������ �� �������� �� ������ 9�� �� �����" ��� ����� �������� �� ��������
� ��� �% �� ������� �������� �� ������� � ������� ����� #���� �� �� ����
-��� �� �������� �� �����������" ������� ��� �� �� � � � � �" ��� ����
��� #���� �� ��� ��� ����� ��� ��������� �� ��� ��� �������� ���� ����
�� ����� ��� #������� �� ��������� ��� ���������� �� ������� ������� �
������ ��� ����� � ������ ���� ������� �� �� ���� ��� ��� � ������ � �
��� �� � � � �� �� �������� ������������ �� ������� �� �� ���� �� ���������
���� ��� � � ��� �� � � � �� " �� ������������ ���� !����������" � ��� �����
�������� ����� �� ������� ��� ����� ������ ���� �� ����� ������� ��
���� C������ �� �� %���� � �� �������� �� �� ���" �� ������������ �� ��� �
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
182
������ ������ �� ��� ����� ���� ������� ��� ��� � �� ������� ��� ��� �
����� ���������� � ������ �� ��� ��������� �������
��� � ��
4�
���
����
!��� ���� �� ������� �� ������� �� ������� �� ������� ��� ������� ��
���������� ��������� ���������� �� ��������
! �� ������� ���� �� �������" ��� �������������� �� ������� ��
������� �� ��� ���� � ����� �� ����� �������� �� #���� ���������&
� �
%)))))))&
��� ��� � � � ��� � � � ��4
��� ��� � � � ��� � � � ��4
���
���
� � ����
� � ����
��� ��� � � � ��� � � � ��4
���
���
� � ����
� � ����
�4� �4� � � � �4� � � � �44
'*******(
�
!��� �� �� ������� ������ �� ������� �� �� ����
@��������� ���������� ��� %� �� ���� �� ������ ����� #���� ��� ����
���� � �� ���� ��� ��� � � ��� �� � � � � � � 1������� 9�������� �� ����
�� �������� �� ���� �� �� ��� ���������� ��� ���������� ��� ��� �� C� ����
#����" ���� �� �������� �� ��� ��� ������� ���� �������� ����� #���� ��� ����
���� ��� �� ���������� ��������� �� ��������� % � ������� ��� ���
�� ������������ �� ��� ����� � ������ ���� �� ������� �� ���� � ���� � ���
��� �" �� ���� ��� �� ���������� ��� ������ ���� ��� ������� �����������
�� ������� �� ���������� ��� ��� � �� ����� ��������� � �� ���������
%� � % � ���� >�������� ��� ������� %� ����� ����� ������������ ����
�� 2���� ����� �� ������� ��� ���� �� �������" ��� �� ��� �" ��� �����
�� ������� !� 2���� �#������ �� �������� �� ������� �� ���������� ��� ��� �
���� ���������� �� #���� ��� ������� � �� ���� ��� ��� ����� �� �������
�� �� ����� ������ ���2����� *�� 9��� ������ �� ��#��� ���� ��� ���������
������� � ���� �����#� � �� ����� �� �������� � ��������� � #��� ��� 2����
�� ������� ��� ��� � �� ������� ��������������� �������� ��� %� � 9� "
��������� � ������ ����� 2������ ��� * ��
�� 9
��
�" �������� �������� ���� ���
����� �� �������� � ��������� �� ���������� ��� ��� �" ����� ��� � ������� �
����� �����������
���� 3���� �� #��:��� �������
�� ��� �� L��<�� ������� � �� ��� ��� �� ��� �� ����� ������� ��� �����"
� �� ��� ��� �������� �� ������� ����� #���� �� �� ��� � ������� �� ������� �
#���� �� �� ��� ��� ����7�� ��� ���� ����������� ���������&
Redes de colas 183
+� -��� ��� � � �� �� � � � �� ���� � �������� �� �������� ��������� �
C� ���������� �� ������ �� �������� �� �� ���� ����������" ���������
�� ��������� 9��
,� ��� ������� ��� ����� �� ��� � ����� #���� ��� ������� �� ���� ���2 �
������� �� 9����� �� �������� %�� !��� �������� � ����� ��� ��� �������
���� ��� �������� �� ������� ����������� ����� #���� ��� ������� �� ���
�" ����� �� ���������� ��������� �� ����� ����������
(� !� N��� �� ������� ����� �� ������� �� ���������� ��������� �������
����� !� �����" ���� ������ ��� ���� ������� ��� �������� �� ��������
��� ��� � �� ������������ � ��������� ���� ��� � �� ��������
����� ���" � ��� �� ���� ��� ������� ��� ���� ������ �� ������������
��� � ���
4
������ �
�� #���� �� ����� ������� ��� �������� ��������� �� ���� � � ��
��� �� L��<�� ������� ���� ���� ��� �� 3������ �� L��<�� ��� ������� �
�������
������ �� !������ �� A �)���$ (��������� ��� �� � I� 5��� �����
�� �� � ������ ����� �$ ��� ����� � ������ � ��� ���� � � �� ��
*�! ���' ��%
*� � %� �
4�
���
*����$ ���� � � �� �� � � ���
*��,�$ �������� ��� � ���� ��� � � � � �4� �� ������������ � � -��� �� ���
��� �� ����� � � ���� �$ �� ����� � � ���� �$ � � � $ �4 ����� �
� ���� �$ � �� *� � C�9�$ ���� � � �� �� � � � � �$ ���� � � ���%
� ���� ��� � � � � �4� � �� ���� � �� ���� � � � � � �4 ��4� $
����� �� ���� �� ������������ � � -��� �� ����� � � ���� �$ �� �����
��� �� � ���� � � ������ � �� ����� ����C� �������$ �� ���� � ������
*� � ���� � ���� �� 9�� 4,� �&�$ � ��������� � ��� ���� � �������$ �
�����$ ��� �� ��� �� ������ ������� ����������� � �� ���������C�
��������� � ��� ��,��
-��� ���������� ��� 3������ �� L��<�� ������� #���� ������ ��� ����
������� ��������� ������ �� ���� ����������� 9�� �����%� �� �� �����
�������" ���������� ���� ��������� ��� (�" (%��" ;� � ;%�� ����� �� ���
7��� �� ���������� ��� ��� �� 9��� ����� ���� � ��� ��������������
��������� ����� ���� �� ������� ����� �� ��� �������� �� ����� ( " (%� "
; � ;%� �
��� ����� � ������ ���� �������� ��������� ��� ������� �� L��<�� ����&
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
184
+� �� ��� ������������ �� ���� �� ������ ����� �� �������� � ���� ����
������� �%� " �� ���� �� �������� �9� " �� 2���� �� ���������� �C� � ���
�������������� �� ������� ���� " ������� � �������� �� ������� �� �����
�����&
*� � %� �
4�
���
*����" ���� � � �� �� � � ��"
�" ��������������" � #���� ���������
��* �
��% � �
� ���* " � ����������"
�4 � � �
���* �
��% "
�����
��* �
%)))&
*�
*�
���
*4
'***( �
��% �
%)))&
%�
%�
���
%4
'***( �
�� ��������* � �4 � � ��
�����% �� ���������� ��� ����� ������� ��
������� � ���� ���������� ����� �� #���� � �� ���� ��� �
,� ��������� ��� ������� ��������� � �� ���� ������� ����� ��������
����� ��� ������� ��������� �� ���� ���������� �(�" (%��" ;� � ;%�� " ��
��� ��� ����������� ���� � ������ ����C�" ��� ��������" �� ����
�� ������� *� � ���� �� �������� 9��
(� C����� � �� ��������� ��� ������� ��� ��� �� ����� � � �� �������� ��
���������� ���������" ��� ���������� �� 2���� ����� �� ������� �
���� �� ��� � 2���� �� ������� � ���� � ���� �� ��� ����� ���������
������ ���������� ��� �� ���� ���&
( �
4�
���
(�" � (%� �
4�
���
(%���
9�� �� �����" ��� ������� ������ �� ��������� � �� ������� �� ����
�� ��� � �� ��������� � �� ���� ���� ���� �� ��� � �� �� �������
�� �������" ���� �� ����������� �� � ������ � �� ����� �� �� ��� �� �����
�� ���������� !������ ���� ��� �� ������� � �� ��� �� ������ ��
� ������ � �� ��� ���� ������ � ��� ���� �� ������������� ! ������
����� ����������� �� ���� �������� ������� ����� ������������ ��
������" ���� �� ������� � �� ��� �� ���������� ! ������ �����" �2
�������� ������ �� ���� ��� ���� ��� ��� ��� �� ������ �� �� 2����
�� ����� ��� �� ������ ��� ���� �� �� ��������� �� ������ ��� �� � �����
� ���� ���������� ������ � ���� ���� �% �� ������� �� �����& ;� ����
���� ��� ��� ���� ��� �� ��� � � �� #���� ��� ������� �� �������� ��
Redes de colas 185
�������� �� �������� ��� #������ �� ������ ������������ �� ������� ��
���� �� ���� 9��� ���� ��7���� % �
�4
���%�" ��� �� �� 2���� �����
�� ������� ��� ���� � �� ��� ��� ����� �� ������ ���� ���������
��� � ��������
; �
(
%
"
;%� �
(%�
%
�
O����� � ��������
������� � 3�� �������� ������,�� �� � ��� ��� ��� � �������� � �����
� =/ ��� ��� ��� ������ � ������ � </ ��� ��� ��� ������ � ������� ��
������ � ��� ��� ��� �� ��� �� � 6������� 3��� �� ����� ������$
� &�� � ��� ����� �� ������� . ��� ����� ��� ���� � .// ��� ���
��� ������ ������� � ������� � ��� ��� ��� ������ �� = ���� � ����
� ����� -���� =8$ ����� ��� ������ � ��� ���� ����� ����� � ���
� ����� �������� ������ ��� ��� ��� ��&� ��� ��� ������ @;@+ � �
����� �� ��� �� ��, � ����� � � ���� �� # � ��� � � ������� = ��
���� ���� ��� �� -�#� � � . �� ��� ������������ �� =8G$ ���������
�������� �� # � ��� � ���� ���� 6�� �� ����$ ��� ��� ��� � ��,�
��������� �� # � ��� � � ���� . ��� ���� ���� � � ����� �������
� �� =/G � ��� ����$ ������ ���� ��� �� �� ������� = �� ./G � ��� � �$
��������� �������� �� # � ��� � ��� ��������� (�� ���� � �&���
���� � ��� ��� � ��� ������� � � ����� ���� � ����� �� ��� �� �
���� �� �� ��� �� � ������� � # ������
���� ���% � ����� � ��� �� � I� 5��� ������ �� � � � �����$ ����
�� ��� -�� C� � � ������� � � ���� . � C� � � �������� � � �������
��� ����� � ������ � ���� �� � �&��� � ��� ��� ��� ������! ��� ����
�� ������ ��� %� � ��$ %� � ��$ 9�� ���$ 9
�� ��� ��� ������������� �
������ ��� � ���� ������ � ����� ���� �����$ � ����� ����� ���$ ���
� �
���� ���
���� �
��
6�������� � �������� � ������ � ����� � ������ ��� ����� � �����%
*� � �� � ��� � *� � ���� � *�
*� � �� � ��� � *�
����
*� � �� � ���*� � ���� ��� � ���*�� � �� � ���*� � �� � �����*�
� ��� � �����*�$
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
186
�� �� ��� ���*� � ��� �$ ��� �����$ *� ���/�
�/���� ��� ��� 6�� ����
���� *� � �� � ���*� � ������ 6�������� ����� � ������ ��� ������
(� � (� ���������� ��� �������� ���������� ���� � ����� ����� �� *� �
��� �� � 9�� ��� � ���� � ���������� �� *� � ����� � 9
�� ��� (���
E��
��/ ��
���� �� ���� � � � E
��
��/��
� ��� �� �� � � �$ ���� � ����� �����
��� ��� ��������� 6�� �����$ � ��� �
(� �
E�
�� E�
�
�� ����
�� �� ����
� �� ���
6�� �� ����$ ���� � ���� =$
�� ��� �
�
� �
����
���
�
�
��-�
�
� �
�
�����-���
� �-
�� ��
�
�
� ���/��
���
��/���
�� � �����/���
� �� � � ���
�
(� �
*��
��� ���
��� ���9����
��9�� *��
��
*�
9�
�
������ � �� � � ���
�� �� � ��� �������
�
�����
��
� �����
*�� ��� -��$ ��� ������� ����$ �� �� ��� ��� � # � ��� � � ���! �
� ������� . � �� �� � � ������� =� (��� ��� �� �� ������� ( �
(� � (� � �� � ��� ��� � ���� � ���� � ������ �$ ������ �� ������
������� � ����� ���� ���� �� �� � �����
; �
(
%
�
�� �
��
� �� �� ��������
�� � ��$ � ����� ���� � ����� ��� ��� � �� ��� �� � ���� ��
������ ������,�� � ��� ��#����� ��� �� ������� ����! -���� � �� � ����
�� �� ��� �� ��, # ����� � �� �� ������� � �� � ��������
���� 3���� �� #��:��� ��������
�� ��� �� L��<�� ������� �� �� ��� �� ����� ������� �� � ���� � �������
�����" � �� ���� ���� � � �� �� � � � � � ���� C� ���������� � �� �������� ��
��������" ����� ����� ��� ��� ��� � �� ������ �� �������� �� ���������� �����
����� �� ��������� 9�� -��� � ��������� ��� �������" �� � ����� �������
� ������� �� ������� �� �� ���" ������� ����������� ������7��� �� 2���� ��
������� ����� �� �� ���" 0 " ��� ���������� ������� �������� 9�� ���� ���
����" ( � 0 � ��������� ���� ; � ;%� " ������ �� ������� �� ��������
Redes de colas 187
��������� ���% �� ��������� ��� �������������� �� ��� ���� �� ������� �
�� ��� � ���� � � �� �� � � � � �" ��� �� ������� ��� ������� ��� � >��������
���� �������������� �� �������� �� ���� ��� �� �� � �� � � � �� �4 � 0 �
��� �������������� �� ��� �������� ������� �� �� ��� ����� ���������� ���
����� �� �� �������� #�����&
������� ��� �
�
# �0�
4$
���
E��
�
�� ����
"
����
�� ��� �
��� �� � � C�
C��C��1��
�� � � C�
�
# �0� �
�
���� ���(
4$
���
E��
�
�� ����
"
����� E��
�
-�
� ��� *� ��������� ������ � ��� ��� �������
*� �
4�
���
*���� ���� � � �� �� � � � ���
!��� 2����� ������� �� �� ��� �� ������ � �� ������� �� L��<�� �����
��� ����� �� ������ %� �� ����� �� ��� ������ ����� �� ��� ����� ������� �
���� ������ 2��� ��� ��� �� ����� �� � ������� ����� �� � C� �����" ����
������� �� ������ ��� ������� ������� ����� 7��� �� ����� + ���������� ��
��� *� ���� ������� *� � � � �������� �� ������� ������� �� ���������� ��
��� ��������� ��������� ����� ��� ����� �
�� ����������� ������� �� # �0� ���2 �� #����� ������� ����� ������
��� ����������� ��7����� ����� 0 �� ����� �� ��� �� 2���� �� �������
�������� ��� ������� ���� ���� ���������� �� �� 2���� �� ������� � ��
������� �� # �0� ��
�(4��
(
�� 9��� ������ ����� ������� ������� ������ ��
#����� ��������� ��� ������� �� ������ ��
�� ��� �
�
���� � ��
�$
���
'� ����
�����
'� ��� �
E�
�
�� ���
" ���� � � �� �� � � � �� � � � �� �� �� � � � � 0 �
>�� ����� ��� ���� �������� �� ��������" ���� # �0� � �4 �0��
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
188
�� ������������ ������ �� ������ #�������� ������ � �����&
�� ��� �
�
���� � ��
�$
���
'� ����
�
��
� ��
2�
���� � ������
���$
���
'� ����
3'� ����
�
��
� ��
'� ���� ���� ��� ��� �
��
���
'� ��� ���� ��� �� �
9�� ���� ����� ����� ����� ����������� ��� �� ��� � '� ���" �� ���� �������
������� � ������� �� ������ ���������� 1�����" ������� �������� �������
��� ��� �� ��� � � ���� ���� � �� �� � � � � ��
������� �� �� ������ ������,�� � ����� � : ��� ���� � �����#� �� �
����� ��� ��� 6��� ������ � �������� �� ������ -�� ��� ��� ��� � ���
����� # � ��� � ������ � ��� ��� ����� ��� �� �������� �� # � ���
� �� ��� �� � ��� � ��� ��� ���� ��� �� ��� ���� � �� ����� �
� ���� � # ���� � �� ������ ��� ��� � � ������ � ��� ����� ���� �� ��
������� ����� � � ��� ��� ������������� � � � ��� �� D-�#�E � ��� �
�� ��� ��� �$ ������� � � � ������ �� # � ��� �� -� � �� ��� ���
�%
������������ . = < :
. ���� ���� ���� ����
= ���� ���� ���� ����
< ���� ���� ���� ����
: ���� ���� ���� ����
� ��� � ��� �������� . � = ��� ����� ������ � ��� ��� � ��� ��� �
������ � ����� ��� �� ����� � ��� ���� �� �������� ��� ����� ��� �
��� ���� � 8 ��� ��� ��� ������� 6�� �� ����$ ��� ��� ���� < � : ���
����� ������� ������� � ���� ����� ��� ������� � ./ � .8 ��� ���
��� ������� (�� ���� �� ������������ � � ��� ������ � ��� ��� ��� ��� �
� ������� :� 0(�,� � � �&��� ���� � ��� ��� � � ������� :2 0(�,� �
� ����� ���� � ����� ��� ��� � ���� �� ��� �� �� ������� : -����
� ������ �� # � ���2
���� ���% ?����� � ���� ��� ����� �� #����$ � ��� ��������
������ ��� �� � I� 5��� ����� �� 0 � �$ � � �$ 9�
� �$ 9�
� �$
9�
� �� � 9�
� ��� ��� ����� ��� ��� ��� ��� � ��� ��� ��� ��� �
��,� D� �������E � ������ ������,�� �� 3��� �� ������ � $ � ����� �����
��������� � � ������ ��� *�� 6��� ��� ����� -����� ��� ���� ��� ��
Redes de colas 189
������%
*� � *���� � *���� � *���� � *����
*� � *���� � *���� � *���� � *����
*� � *���� � *���� � *���� � *����
*� � *���� � *���� � *���� � *����
� � ������ ��� � ��� �
*� � ����*� � ����*� � ����*� � ����*�
*� � ����*� � ����*� � ����*� � ����*�
*� � ����*� � ����*� � ����*� � ����*�
*� � ����*� � ����*� � ����*� � ����*�
?������$ ��� #����$ *� � �$ � ����� ��� � ��� ��'����� ���� ����
�� ������ -�������% *� � �������$ *� � ��������$ *� � � � *� �
�������� 3 ��� �����$ ������ � ���� ��� ��� ����� � ���� �� �
��� ��� ����� � ��� ��������� ��� ����$ � ������ ��� ������%
E�
�
�������
�
� �������
E�
�
��������
�
� ���������
E�
�
�
��
� �� �
E�
�
�������
��
� �� �� ���
6�� ���� ����$
�� ��� � �� ��� � ����
� �� ��� � �� ��� � � ��$
�� �� ���
'� ��� � ����E�
�$ ���� � � �� � � '� ��� � E
�
�$
���� � � �� �$ ����� � � � �$
������� � '� ��� � � ���� � � �� �� �� ��
�� ����� ����
�� ��� � '� ��� � �$ �� ��� � '� ��� � �������$
�� ��� � '� ��� �
����������
�
� �� ���� � ����
$
�� ��� � '� ��� �
����������
��
� � ������ ����
�
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
190
*-��� ��� ���� � ���������$ � �������� ��� ������ �� ���%
�� ��� � �$ �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ���
� ������� � ��������� � ������ �$
�� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ���
� ������ � ����
� ��������� � ������� �
������������
�
� ������$
�� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ���
� ������� ����
� ��������� � ������ � ����
�
������������
�
� ������� �
��� ���������
��
� �������� ����
$
����$ ��� ������ �� ���%
�� ��� � �$ �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ���
� ������ � � ��� � �� ���� �$
�� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ���
� ������ � �� � � ������ � � ��� ���
� ��������$
�� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ���
� �������� ����
� ��� � ������ � ������
� ������ � � ������
� ���� ���� ����
�
@�������$
# ��� � �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ���
� �� �� ���� ����
� ���� ��� � ��������
� ����� �����
� ������ � � ��� �� �����
� ��� � ����
�
�� �&��� ���� � ��� ��� � � ������� : ������
(� � � � ����� � � � ����� � � � ����� � � � �����
� ����� � � � ����� � � � �����$ �����
������ �
�
����������������(���
������������$ � � ��
����� � ����� � ����� � ����� � ����� � ����� � �����$
����� � ����� � ����� � �����$
����� � ������
Redes de colas 191
�� ����� � �� ���� ���� ./ ��������$ ������ ��� � ���� �� ����� �
��� ��� � ����%
������� ��� �
�
# �0�
4$
���
E��
�
�� ����
���� ��� ��
����� �����
�
�
������/// ���������� �����(��
�
������� ���
�
�
# �0�
E��
4
�4 ��4�
�
������/// ���������� �����(��
�
4��$
���
E��
�
�� ����
�
�
# �0�
'4 ��4� �4�� �0 � �4� �
����� � ������� # �0���
�� ������ � ��� � ��� �������� � ���� � �
,� ��� � # �0� � �4 �0�� �� ����� � �� ��� � ���� ����� �� ' �� ��
� ,� ��� � �� ��� ������� ���� �� � ����� ��� ./ �������������
���� ���������! ������ � ���� �������� �� � � ��� ,� ���� ���������
������ � -��� �#��� � &����� � ���� : ���� ��� ���� ���� �� ���!� ��
��� � � � ����� �� ���� ���� ������������� ��������� ���� ���� ����$
��������� �,� �� ���� �������� ��� ����� � ����� � � ���� � ������
��� � &����� �� ,� ��� ��������$ �� � � �-���� ��, ������ � �� �������
� ������ � ,� ��� � ��� �� ���� �� ������ ���$ ������ ��� �, �� �� ����
��� ������������� ��������� �������� �� ���� :%
����� �
'� ��� �� ���
# ���
�
���� ���� ����
��� � ����
� ��������
����� �
'� ��� �� ���
# ���
�
���� ��� � �������
��� � ����
� ����� ���$
����� �
'� ��� �� ���
# ���
�
����� �����
� ������ �
��� � ����
� ��������� ����
$
����� �
'� ��� �� ���
# ���
�
����� �����
��� � ����
� ��� � ����
�
*�� ���$ �� ������������ � � ��� ���&� ��� �� � � ������� : �
�� ����� � �� �������� � ��� ����
*��,�$ � �������� � ,� ��� �� �&��� ���� � ��� ��� � �� ��� ���
:%
(� � ����� ��� � � � ��������� ����
� � � ��� � ����
� ���������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
192
6��� �� ���� � ����� ���� � ���� �� ��� �� � � ������� �&��� :
������ �������� ��� �������� � �����$ �� ���$ ����� �� ���� ��������
� ����� *� �� ����� *��������� �� � -���� � ������� ��� � ��� ��'���
��� ���� ���� �� ����� �� ������ � �� ���� � ��� ���� ��� ����� �
������� �� ������� � � �� ���� ��� � ������� �� ��� ����� ��� � �
����� ��� �� � ��� *� ���� �,� ��� ������ � ��� ������ ������ � ��� *�
��������!� �� ������� ��� ������� �, ����� ���������� � � �&���
���� � ����� � ����� � �� ���� ����� *�! -� � �� ����� �� �&���
���� � ����� � ���� ������� � �� -� ����� *��� ���� ��� ���� ���
�� ���� : �������%
*� � � � ����� � 9�� ������ � ����� � ������
� �� ���� ��� ��� � �� ������� ��
��� �� � � ��
���
� �� � �� � ��� � �� � ���
*��� � �� ��� �� ������ � ������ ������$ ��� ��������� � ������
��� ����� � ������ �� ���� � ��� ����� � �� ��$ ��� �� �������� �
*� � *�$ ���� � � �� �� �� � � ���� & �$ �� �� ���
�
*�
*�
�
�� � ��
�� �����
� �� ������ � ���
*� � �� ������ � �� ����� � �� � � �$
*� � �� ������ � �������� � �� �����$
*� � �� ������ � � � �� �������
@�������$ �� ������� � ����� ���������� ���� ��� �� ���� : ����� ���
���� � ����� ���� � ������ �� � �� ��� �� � �� -� ����%
;� �
(�
*�
�
�� ������
�� � ��
� ������� ������� � �� ��������
���� %��� ������� �� ����� �� ���
-��� ����� ������������ �� ����� �� ����� ������������ ��� ����� � ����� � ���
����� ���������� �� ������
������ ����� �� �����
.� ����� �� �� ������� �� � ����� ��� �� ������ ��� � ����� �� ��� �����
��� ��� �� ������� �� ������ �� ������� ����� #���� ��� ������� � �� �������
Redes de colas 193
�� �����" ������� ���� �� ������ �� ����� ���� �� �������� ��� 2����� ���� -�
������ ���������%� �������" �� ���� ���
%� � % & �" %� � � �� � �� �� � � � ��"
��� �
�� �� � � �� �
� �� � �� �� �
C� �� ��� �� ������ ���
��� � �" �4� � �" ��� � � ���� � � �� �� � � � ��"
��� � � ���� � � �� �� � � � �� � ��
1����� �� ���� ����" �� �������� �� �������� ��� ��� � ���� ��������� ��� C�
���������� �� �� ���� ��������� �� �������� � ��� �� 9�������� ��� �����
�� ������ ��� ������ �� �������� ��������� � �� ��������� �� �� ���� ��
����������
.� �����" ��� ����" �� �� ��� �� L��<�� ������� ��� ����������" � �� ����
�� �� ��������� �� 3������ �� L��<��� ��� ��������� ��� ������� �������
��� ����� �#������� �� ������� �� ������ �&
*� � %
*� � *�
���
*4 � *4��
�� �� ����
*� � *� � � � � � *4 � %"
�� ����� ��� �� ����� �������� ��� ������� �� ���� ��� ���� �� �� �������
�� ����������� �� ����� ����C� ����������� �� ���� �� ������ % � ����
�� �������� 9�� C��� ��� � ���� ���� �� N��� �� � ������ � ���� � �� �� ���
�� ���������" ����� �� ��� � ����� �� ��� �" �% ���� ������ ��� ��� �������
������ �� � ������ � �� ������� � � �� ���� �� ���� �� ��� ��������������
� ���� ����������� 4������������� ���� �� ������� � ���
; �
(
%
�
�4
���(�
%
�
4�
���
(�
%
�
4�
���
(�
*�
�
4�
���
;��
������ 3�� �� ����� �4�����
! ���� ���� �� ���� � ����������� �� �����" ���� ����C�" ���� � �� ����
�������" ���� ��������� �� #���� ��������� .� �����" ��� ����" �� �� ���
�� L��<�� ������� � �� ��� ���� ������ ��� ���� ������� ��� ��� � ���
� � �� �� � � � ���� �� ������ �� ��� ��� �� ������������ �� .� �� ������ ����
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
194
������� ��� ��� � ������ �� �� ��� � �� ���� ������������� !� ��������
������7��� �� 2���� ����� �� ������� � �� ���" 0 " � � ������ �� ��� ����� ��
��������" 9�" ����� ��������� ��� �������� �������������� �� ���� �� 1�%" ��
������� �� ��������� ������� ����� �� �������&
*� � *4
*� � *�
���
*4 � *4��
�� ���� ������� ���
*� � *� � � � � � *4�� � *4 � "
����� �� ������� �������� �������������� �������� C� ���� �� ������ ���
E��
�
-�
� ����� ���������� ��� � ���� �� �� ������ ���� �� ��� �� L��<��
������� �� �����
! �� ���� ���������� � �� ��� ���� � ��� �������� � ���� ��� �C� � �
���� � � �� �� � � � � � � ��� ����� �� �������� �� ����� ��� ���� �������
�9�� 9
�� � � � � 9
4� 9 " �������� �� ������� � 9 �� ����%� ��� �����
��� E����� �� -��� �� ��� � � ���� ���� � � �� �� � � � � � � ���� � � �" �������
��� #���� ������ ��� �������������� �� ��� �������� ������� ��� �������" ��
��� ����� �� �������&
������� ��� �
�
# �0�
����
# �0� �
�
���� ���(
� �
�0 �� � �
0
��
! � ���� ���� ���" ����� �� ��� #���� ������ ��� �������������� ���������"
������� ��� ���� ��� ��� +&
������ �� �
�
���� ���(���
������� ��� �
�
# �0�
�
���� ���(���
�
�
�(���4��
(���
��(4��
(
� " ���� �� � �� �� � � � � 0 �
������ ����� �� ����� ��� ���@���
! ������ ���������� ��� ����� �� ����� ��� �� ������ ���� ���������
�������� ���� ������ � ����� ��� ������ ! ��� ���� ������� ����������� ���
����7��� ��������� �� ����������� ����� ���� �� #����� N��� �� �������
Redes de colas 195
��� �� �� ���� ����� �� ������� ��������� 3%�������� ���� ���� �� ������
����� ����� ����������� ������� ��� �������� E��������F ��� ������� �
��� ��������� ������ ��� #���� � ����� ������� �� ���� ���������� ��� ������
�� ��� ���� ��� �� ������� �� ���� �� ������ ��������" ������ ���������
�� �������� �� �������� �� ��� ���� ������ ����� ������� � �� ! ���� ����
�� ������� � � ����%����� ����� ������� ���#�������� ������� ������� �����
�� �������� ��� ��������� �� ������ �� �� ��� � �����������" �������� ��% ���
�������������� �� ��� ��#������ ������� ��� �������� O����� � ��������
-���� ���� � ������� #������ ��� ��� ����� �� ���� ������� � ������
C����� ��� % �� ���� �� ������� �� ������� ��� ����� �� ������ ����� #����
��� ������� �� ������ ��� �� ��� ������� ����� #���� �� ������ � ��� 9�
� 9���� ����� �� �������� ��� 2��� �������� ��� ��� + � ," ���������������
C��� ��� � ���� ��������� ����� ���� � ���� �� ��� ��� �����������"
����� � � ������ �� �� ������ �� �������� � �� ������� �� ����� � �������
��� �� �������� ��� ������ ���������� ���� �������" ���������� ���������
�� �������� ��� �������� C� ���� #���� ������� ��� ��� �� � ������ �� ����
��� �������" �� �� ��� �� ����� ��� ��� � ������� � �� ��� + � � ������� �
�� ��� ," ����%���� ��� �������&
��� �� � ��� �� � ��� �� � ��� �� �
-��� ������ �� ������� ��� ���� � ������ � �� ������ ���" �� �������"
���� ��������� �� 2��� �������� �� ����� ��� ��� ���� ������ �����" � ��
���" ���� � ������ ����� ���� � �� ������ ��� ������ �������� �
������ ��� ��� ���������� ��� �*� ��� 9�� �� �������� �����������" �� ��
��� �*� �� �� � ������ ��#����� �� ��� ���
1���� ����%���� �������� ���� � ���� ���� �� ������ �� ��� ���������
�� ������ ���� � ���� �� ���� �� � ������� �� �������� � ������ �����
������� ���������� ������� ��� ������� � �������� ���������� ����������� ��
�� ���� �� �������" ���� ���� ������� ������" �� ������������ �� ����� ������
������������ ��� �� ���� �� ��� ����� �������������� � #����� �� ����� �� ����
������ ����� ���� ������� �� �� ���� �� �� �������������� �� �������� �������
����� ��� ������ �� ����� ������ �� ������ � ������ �� � 2��� ������� "
������������� ��� ��� ����� �������������� � ����� �������� 1�% �� ������
%��� � 9����
�%� 9�� ��� � 9
���� � 9
����
9���� � %��� � 9
����
�9�� 9
�� ��� � %���
9���� � 9
����
C�7���� E�
��
-�
� E�
��
-�
� �������� �� ������ �� ��� ����� ���
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
196
�������������� ���� + �� ����� �� �������� ������� �� ���������&
E���� � ���
�� � E�� E
���� � E
���� � E
����
E���� � E
�E���� � E
����
�E�� E
�� ��� � E
�E����
E���� � E
����
��� � ��� � ��� � ��� � ��� � �
1�% �� ������&
��� � E����
��� �
E�E�
E�� E
�
��� �
E�E�
�
E�� E
�
���
��� �
E�
E�
��� �
E�
�
E�� E
�
���
��� � E���� �
E�
E�
��� � E���� �
E�
�E�
E�� E
�
���
�
E�E�� E
�
�� E
�
�E�
E�� E
�
���
� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���
�
�� � E
��
E�E�� E
�
�� E
�
�E�
E�� E
�
�
E�E�
�
E�� E
�
�
E�
�
E�� E
�
����
� � �
E�� E
�� E
�
�� �E
�E�� E
�
�� E
�
�E�� E
�E�
�� E
�
�
E�� E
�
���
C� ���� #����" ������� ��� � E�� E
��E
�
���E
�E�� E
�
�� E
�
�E�� E
�E�
�� E
�
�"
�� ����&
��� �
E�� E
�
��� �
E�E�� E
�
�
��� �
E�E�� E
�
�� E
�
�E�
��� �
E�E�
�
��� �
E�
�
! �� ���� ���������� � ��� ��� ���������� �� ����� ���� ���� �� �����
Redes de colas 197
��������� �� �������� �9�� 9
�� 9 ������" ������� E �
�
-�� ����&
��� �
�
� � �E� �E�
��� �
�E
� � �E� �E�
��� �
�E� E�
� � �E� �E�
��� �
E�
� � �E� �E�
��� �
E�
� � �E� �E�
1 ������ �� ����� ��������� ����� �������� �� #����� ���� �� 2���� �����
�� ������� � �� �������&
( � ���� � � ���� � ���� � � ���� � ���� �
�E� �E�
� � �E� �E��
-��� ����� �����" �� E ����� � ����" ����� 2���� ����� ����� � ����
����� ��� �� ������� � 9�� �� ��������" �� E � � ������ ( � �
�� �� ��
��������� �� ���� ����� �� ���" ����� �� ������ �� ������� ��� �����������
�������� �� ��������" �� ����� �� ��� ��� ����� �� �������� ��� ������� � �����
���������� ������� ���" ����� E� �" ��� ��
�� ��� ���� � ����� � �����
������� �� ������� ����� !� ������ ����� �� � ������ � ���� �� �������
����� �������� #�������� ������� �� #����� �� ������ ������������ 1�%"
% � % ���� � ���� � %
� � �E
� � �E� �E�
�" ��� ����"
; �
(
%
�
�E� �E�
% �� � �E�
�
�%� �9
�%9� �9��
���+ ���������� �������
+� 1� �������� � ���� �� �� ���� �� ���������� ����� 1-4! ����� ��������
��������� ���2 � ������� �� 9����� � ��� �� +0 ���� �%� �������
������� �� A ����� � ! �� ,/U �� ��� �����" ������ �� ���� �� ����%�
�������� ��� �� �������" ��� ���������� �� ��������� ����������� �����
����� � ������ ������������ �� �������� ������" ���� ���� ���������
��� �� �� ��� ������ ��������� �������� �� �#����� ! ��� ����" �� �����
�� �� �������� �� ��������� �� ����� �� * ������ ! �� ?/U �������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
198
�� ��� ����� ��� ���������� �� ��������� �� ����������� ���������
��� �� �� ��� ��� � ����� ��� ������ �������� � ����" ������ ������
���� ���� � ������ ���������" ����� ������� �� ������ ���� �� �
�� ����� �� A ���� ������ �������� 12 ��%" � ,/U �� ��� ��������
��� �� ��������� � �� �������� � ���� � ����� ���������� ���% � ��
�� �� ��7��������� �� �������� ������� -�������&
�� !� 2���� ����� �� �%�� ���������� ��� � ������� ������� �� ����
������� � ��� ����������
�� �� ����� ������� ��� ���� ���� �������� ���������� ��� ��
������� ����������� �� �������� �������
�� !� 2���� ����� �� ���������� ��������� ��� �� ������� � ��
�������� ������ � ������ �� ��� ���������
�� !� ��������� �� ������ ��� ���� ��������� ������ ���������� �
�� �������� � ���� � � �� �������� ������ ���������������
,� � ������� �#�������� ��%� ������� ��� �����" ���2 � ������� ��
9����� �� ��������� %" ������� � 2��� ��������� !� ������ ��� �����
� ����������� �� ������ � �������" �� ��������" ����� �� �������" ��
������ � �� ��������� �� ��������� 9� .� ����� ��� �� ������
������������" " �� ������ �� ���� ������������ ���������� � ����� ��
�����" ������� ��� � ���� ��������" �� ������ ������ � ����� ����
� �� �������� ���� ��� ������ ��������� .������ ��� �� ���������
� �� �������� �� $G$>" J���� ���� ��� �� ������ ���� ��� ���� �������
��� �����������K C�� �� �������" �� ��� ������� �������" � #���
�� %" 9 � " ���� �� 2���� ����� �� ������� ��� ������ � ���������
��������� �� ���������
(� � ������� �#�������� ���� ��������� ��� ��� ��������� �� �������
��������������� �� �����" ��������� ���� �%� 1 �� ������ + �����
�������� ��������� #���� ��� �������" � ��� �� % ��� ����� �� ������"
��% ���� ����� ����� ���������� �� �� ������ ,� -��� ��� ��� ��
������ �� ������� �� � ������� �� �� ������ +" �� ������������ ��
� BDU" ��� ����� � ���� ������� � �������� � �� ������ ,� ! ��
+DU �� ����� ��������" �� ������� ������ �� ����� ��� �������� E���
���F� -���� � ������� ����� �� ���� ����� �� ������� � �� ������
," ����� ����� ���� ���� � �� ������ + ��� ������������ �� � +DU �
���������� ������������ �� �� BDU �� ����� � .������ ��� �� ������
�� ������� �� ��� �������� �� ����� ������� �� ������ � �� ����
������� ��������� �� ��������� 9 � ��� �� ������ ���� �������� ��
��� �������� � �� ������ + �� ����� ��������� �� ��������� %" ��
����&
�� J9��� �� ������� �� E �� �� ������� �����������K
Redes de colas 199
�� 3����� E � �� " J���� �� �� 2���� ����� �� �������� ������� �
���� ������ �� �������K
�� ! ��� �������� ��� �������� ������� � ������ % � � ��������
��� �����" J���� �� �� ������ ����� ��� ��������� ����� ��� �����
� ������� � �� ������ + ����� ��� � � ����� ��� ����������� ��
�������K
*� �� ������ �� ������� ������ ��������� ���2 � ������� �� 9�����"
� ��� �� ,D ���� ����� ��� ������� �� -9� �� ��� �������� �����
�� ���������� ��������� �� ����� �� ��� ������� .� ���� ���" ��
7������ ���� �������" � � ,DU �� ��� ����� ��� ���� ���� ������� ����"
�� �� ����� ��������%������ ��� ��� �������� ��� ������ ����������� ��
������" � ��� �� �� ���������� �������� ��� �� ������ -�������
�� �� ������ ����� ��� ����� � ������� � ��� ����������
�� �� ������ ����� ��� ����� � ������� � ���� �� ���������� �����
����� ����" ����" ���� � ��� �����������
�� �� 2���� ����� �� �������� ��� ������ � ������� �� ����������
��������� �� ��� ���� ����� ��������� �
�� �� ������������ �� ��� � ������� ����� ���������� ����������� ��
�������
/� 1 �� ����" " �� ���� ����� ����� ������� ���2 �� ���� %�� C��
���� ������� �� �������� ��� � �������� � � ������ ��������� ��
���������� ��������� �� ��������� 9�� -��� ������ ��� ���� ������
�� ��� ������� �� ������ � �� ���� ����" �" �� ���� ������ ��
� �������� �� �������� �� � ��� �������� ��� ����� � ��� ��������
� ������ ��������� � �� ����� �� ������ 96
������� ��� ����� ��
������� J-����� �� ��� ��������� ���� ��� ������ �������������� �
���� �� ������� #������ ��� ����� �����K .������� ��� �� ������
�� ������ �� ������ �����������" �������� �� #��� �� %�" 9�" %6
� 96 �� ������ ����� ��� � ������ ������ � �� ������� �������
0� C�� ��������� �� ������� ��������� � ��� ������� �������� ��� �����
����� #���� ��� ������� ����2 � ������� �� 9����� � ��� �� 0 ����
����� ��� ����� � �� ������ + � A �������� ��� ����� � �� ������
,� !� ������ �� ������� �� ��� �������� � ���� ������ �� ������ �
�� ���������� ��������� �� ����� �� ( ������� ���� �� ������
+ � �� ��� ������� ���� �� ������ ,� -���� � ������� ������ ��
������� � �� ������ +" � � BDU �� ��� ����� ��� � ����� ��2
���� ������� ����" �� 0U �� ��� ����� ���� � ���� ������� ��� �� ��
�%� ������������� � �� ������ , � �� *U ������� �� ���� � ����
������� ��� �� ��������� � �� ������ +� 1��� �������� ������ �� ���
�������� ���������� � �� ������ ," ����� � B/U �� ������������ ��
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
200
��� � �� ����� � ���� �������" � (U �� �� ��� �� ��%� � ����
������� � �� ������ + � � ,U �� �� ��� �� ���� � ���� ������� �
�������� � �� ������ ,� .� ����&
�� !� ������ ����� ��� ��������� ����� ��� � ������� �� ��%� � ��
������ , ����� ��� ������ �� ��������
�� !� 2���� ����� �� �������� � ���� �������
�� �� ������������ �� ���" ���� ��� ��� ���������" ���� ��� �� ������
�������� � ��������� �����������
�� C��� � ������� ������� �� ����" �������� �� ������ ����� ��� �����
����� ����� �� ������ � �� ������� ����� �� 7 �� �� �������
�� ����� ��� �������� ���" ����������� � ������������" #����
������� � ������ �� ��
?� -���� ���� �� ��� �� ����� �%����� #������ ��� ���� �����" �� �����" �
����� �� � ����� �� ��� #���� ��� ����� � ������ ���� ������� ��� ���
� �� � �� � ���� � �� ���� ��� ��� � � � � ��� ����� �� ������ ����
��� ��� �" �� �������� �� ��� �� ! �� ���� �� ��� ��� ���������
�� �������� � ����� ��� ���� ����� �� � 2��� �������� � �� ��� ��
������ �� �������� ��� ����� ��� ���������" ������� ��� ���������
�� ������ � �� ���� �� ��� ������ � ������� � ���� �� ���� -������� ���
�������������� �� ��� �������� ������� � �� ���� �� ��� ��� ����������
�� ��� ������������� ����������� �� ��� ����������� ������� �� ��������
#���� 9�� �� 9
�� �� 9
�� ��
A� 9�� � �����8� ������� �� ������������ �� ���� ���������� � ���
������� ����������� ��� �������� �� ���� ��� ����� � ��� ������
����� � ���� �������� ��� � 2��� ���������� � ������ �� ����
������� ���������� ��� ������� ������ �� ��������� �� �������
���� ���� �������� ���� ����� ��� �� �������� �����&
>������� + , (
3����� ����� �� ��������� ����� +D ,D (D
!� BDU �� ��� ����� ��� � ������� ������ �� ��� ��������� ��� ��
�������� +" �� ������ ����� �� �������� (" ������� ��� � ���� ���
������ ������ � ���������� � �� �������� +� �� �� ���� ������ �����
��� � ������� �� ��������� � �� �������� ," ������ � ��� ���������
�������� � �� ����� �������� ������� ��� ��� ����� ���� �� ����
������ ����� �� ������ �� �������� (� $�������" �� *DU �� ��� �����
��� � ������� �� ������� � �� �������� (" ������ � ����� ��������"
������� ���� �� 0DU ������� �� #���� ������������ ���� ��� ����� ���
����������� .� ����&
�� J-��� �� �� ������������ �� ��� ���� ���2 ������� �����������
� �� �������� +K
Redes de colas 201
�� -������� �� 2���� ����� �� �������� ����������� � �� ��������
(�
�� J-��� �� �� ������ ����� ��� ��������� ����� ��� ����� � ���
����� �� �������� ( ����� ��� ������ �� ���������� ��� ������
����������� K
B� � ������� �#�������� ����� �� ��� ��������� �� ������� ���������
�������� ��� ������� �� ��������� �� ��� �������� �� �� ����������
��������� � ����� �� 0 � +/ ������� ���� ��� ��������� + � , �������
��������� .� ���� ��� �� 0DU �� ��� �������� ���������� � �� �������
������ �� ������� � �� ������" ������������� �� ������� ������
� � ,DU �� ��� ����� � ������� ��������� ���������� ��� �������� �
�� ,DU �������� 9�� �� �����" ���� �� ���� ���� �������� ���������� �
�� ������ , �� ������� � �� ������ +" ����� �������� �� �������
� �� ��������� � �� ,DU ������� �� ��� ������ .������ ��� ��� ��������
�� �������� �� ������� ������� � ������� �� 9����� �� ����� ��
+,D �������� ��� ����" J�� �� ����� ���� ������������ ����� ������
�� �������� ���� ��� ��� ��������� ���� ��� �� 2���� ����� ����� ��
�������� � �� ������� ��� �%���K J-���� ���� ����� 2���� �����
�%���K J5��� ���� �%��� �� ������ ����� ����� � �� �������K J9��
�� K
+D� ! � ������� �#��������" ��� ����� �� ���� ��������� �� �������" ��
������ �� � �������� �� ��������� ��������� � �� ������� �������
�� �� ��� ��������� �� ����� �� E������� �� �������F � ��� ��������
�������� 1�%" ���� � �������� 7��" ������� �� ������� ������������
� �� ������ +" ����� �� ������� � �� ," �� ��� �������� �� �������
�� ������� � �� ������ (" ����� ���� � ���������� �� ���� � �� + �
��% ������������� C����� � ��� ��������%������ ��� ������� �� ���� ���
��� ��� ��������� � ����� ���������� ������������� � �� �����
������" ��������" �� 2����� � ������" � ��� ������ �� ������� ��
�������� >��������" ����� ��� ��������� �� ������� � ������
��� �������" �� ������� �� ���������� !� ������ �� ������� �� ����
�������� �� ��������� � �� ���������� ��������� �� ����� + ������"
���� ��� ��������� + � ," � , ������� ���� �� ������ ( ��� ����������
��� ���� � -�������&
�� �� ������������ �� ��� � ���� ��2 E�������� �� �������F � ��
������ +�
�� !� 2���� ����� �� E���������� �� �������F � �� ������ (�
�� !� ������ ����� ��� ��������� ����� ��� � E�������� �� �������F
����� � �� ������ ( ����� ��� ������ ��������� �� ��������
�� !� ������ ����� ��� ����� � E�������� �� �������F � ��� ��
������ �������� �� ���������� � �� ��������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
202
++� C�� ���������� �� � ����� �� ������� �� ����%� �� ����� #���������
9��� ���� ���������" �� ������ ����� �� ������ ����%� ���� ����������
��������� �� ����� �� +/ �%��� -��� ��� ��� �� �� ����� ���� #����
�� ��������" � � ?/U �� ��� ����� �� ����� ������� � � ���� ���
������ ����� �� �������" ����� �� ������ ��� ������" ��������� ��
����� �� 0 �%��� ! �� ,/U ������� �� ��� ����� �� ��������� �� ������
����������� � � �������� � ����" � �� ��� ��� � �������� ��� �����
� ������� �� ����%� � ������ ��������� �� ����� �� ( �%��� !
��������" ����� � �� ��� �� ��������� �������� ���� ���� �������� �
�� ����� �� �������" ������ �� ����������� �� �� ������� ����� �� �����
�� �������� �����%� �� ��� �������� ��� �� �������� � ����� J-��� �� ��
������������ �� ��� ��� ��� ���������� ��� #���� �� ��������K
Colas con distribuciones arbitrarias de llegada y servicio
13
Colas con distribuciones arbitrarias de llegada y servicio 205
��� �
! ���� ���%���� �� ��������� ������ ���������� � ��� ��� �� ���������� ���
������ ���� �������� � �� ��� ������ �� �������� ���� �� ��� ���������� !
�� �������� �������� �������� ����� ������������� �� ������ � �� ������
���� ����" ���� �� ���� �� ����� �� ���������� �� ���� ��������� ���������
������� ��������� �� ������� ���� ������� ��� ������� �� ��� ���������� ��
������������� ��� �������� 1 �� ����� �� ���� ���� �� ���������� �� ���
� �� ������� �� �� �� ��� ������� ��� ������� ��� ������� �������" ��
��#��" �� ����� �� ���� �� �� ���� �� � ��� ��������" ������� ���� ����
����� ����������� � ������� �� �������� �� ���������� ������" #� -���
����# ���������� ������ ����� ��� �������� ����� ��� �������� �� �����
���� � ���� �� ���������� ���� ����� ��������� ��� ��������� � ���������
�� ����%� �� ����� ����� �� ��������� �� ��� �������� �� ��������������
���� �� ������ (I2I�
-��� �� ����� �����" �� ����� ��� ������� �� �� ���� �� � 2��� ��������"
�� ������ ���� �������� �� ������� ����������� �� ���������� ���������
� �� ������ �� �������� �� ���������� ����������" #� ! ���� �������" %
������� ����� �� ��������� �� �� ��������� ��� ���� ��� ������� ���� ���
�������� �� ������� ������������ !��� ����7�� ��� �� 2���� �� ������� ���
����� �� ������� ��� ����� �� ������ ���� ����� %� -��� �� ����������
# � ���� ����� ��� ���������" �� ��������� 9 ������ ����� � ����7��� ��
������ ��� ������ ����� �� ��������" �� �����
9 �
�
! �#�
�
G����������� ������ �� ������ ������� �� �� 2���� ����� �� �������
��� �� ����� �� ������ �� �������� ��� ����� �� ������ ������ ����� �
�������� ���������� �
! �� ��� ����� ���������� �� ������� ��� #������ ��� �� ������� ������
��� ������� �� ��� ���������� �� ���� � � � ������� ���� ����� 9��� ����"
���������� ����� �� �������� ��������� ��� ���������� �� E2���� �� �������
� �� ������� ����� �� �� ���� ������ �� ������F� C����� ��� � ��
2���� �� ������� ��� ����� ������ �� ������ �� �������� ��� �� ���� �������
'������ #���� ��������� ����� ��������� �� �� �������� #����&
��� � �� � � ���� � ��"
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
206
����
� ���� �
�� �� �� & �
� �� �� � �
3����� ��������� � �� ������� ������� � �������� ��������������
�����" ( � ! ���� � ! ����� �� ����&
( � (� ! �� ����� � ! � ��� "
�� �� ����&
! �� ����� � ! � ��� � � ��� & �� �
!��� 2����� ������� ����� �������� ����� �� ���������� �� �� �������� �������
��� 6��" ��� ����� �� ������ �� �������� ��� ��� ��� ���� ������" ��� � ����
���� ���� ���������� ������" ��� ���������� ������ � �� ������� �&
! � ��� � !
-!
� ���&���
.�
�
�
!
� ���&�����
� �1� .1
�
�
�
%1� �1� .1 � %! �6��� �
%
9
�% E�
��� �������� ���%� ��������� �� �� ���������� �� 6�� #���� �������� � ������
�� ����� ������ � ����� ��������� ! ��������� ���� �� ��������� 7�� �� ���
�� ����� �� �� ������
9�� ���� �����" ������� �� �������� ��� � ����� �� �� ������� ��� �����
���� ��� �� �� � ��" �� ������&
��
��� �
�
�� � ����
�
� �
��� ���� ���� � ��� �� � �� ���� ��
� ��
�� � ���� �
�
��� ��� � ��� �� � �� ���� ���
3����� �� ���� ��������� � ������ � ����� �� ���������� ���� ��
� �� �� �����&
!
���
��
�� !
���
�
�� ! �� ����� �!
� �
��
�� �! ����
��! ����! � ���� �! �� �����! � ���
� !
���
�
�� E�!
� �
��
�� �(� �(E� �E
�
�
��������� ���� ��� �� �������������� �������� �
�(� �(E � E� �E�
�!
� �
��
�" �� �� ����
�( ��� E� � E� �E�
�!
� �
��
�� ��%
( �
E� �E��!
� �
��
�
� ��� E��
9��� ������� �� ������� ������� �� ( ������� ������ ���� ��� �������
�������� !
� �
��
�� � ����� �� ��������� ��������&
!
� �
��
�� - �" � ��� �! � ���
�
� - �" � ��� � E�
"
Colas con distribuciones arbitrarias de llegada y servicio 207
����" � �� ���"
- �" � ��� � !
-- �"
� ���&���
.� - �"
-!
� ���&���
.
� ! �%6��� � - �" �%6��� � %
�
9
� %�
:�
&� E� %
�
:�
&"
����� :�
&�� ������� ��� ������ �� �������� ��� ����� :
�
&� - �" �#� � 1�%"
������� ������ � �� �������
!
� �
��
�� E� %
�
:�
&� E
�
"
��� �� ������� 7������ ������ �� ��� 2���� ����� �� ������� � �� ����
����&
( �
E� �E�� E� %
�
:�
&� E
�
� ��� E��
�E� �E�� E
�� %
�
:�
&
� ��� E�
� E�
E�� %
�
:�
&
� ��� E��
!��� 2����� �������&
( � E�
E�� %
�
:�
&
� ��� E�
�� �� ������� #����� �� 9�������<�;������� � � ������ �� ���� ����� �����
����; ";% � (% �� ��� ����� ����7������ ��� #������ �� ������ � �� ������
���� ������� ������ � �� ������� � � �� �����
!� ���� �� ���� ���" ���� ���� ����������" �� ������ �� �� �������
#����� ���� �� �����������" ����" � �� ���� # �� �� ���� ��� :�
&�
�
-�"
�� �� ����
(��� � E�
E�� E
�
� ��� E�� E�
E�
�� E�
E� E� � E�
�� E�
E
�� E�
>��������" �� ���������� # ��� ������� � ����� �� ( ���� �7���� 9
�� �� ���������� ��������� � �� ������
-���� ���������� ��� � " ���
���������� �� � �������� �� ������ ������� � ����� � ����� ������ !���
�� �������� ���� :�
&� � �" ��� ����
(�7�� � E�
E�
� ��� E��
�E� �E�� E
�
� ��� E��
E
�� E
���
E
�
"
��� � �� ���� �%���� �E � �� �����%� � ��� �� ����� ��� ������ ���� �
������
C� �� #����� �� 9�������<�;������� ����� ��������� ��� �� �#���� ��
�� ���������� ��� ������ �� �������� � �� 2���� ����� �� ������� � ��
������� ��� ����� �� ������ ����� ��� �7������� ������ 1�%" ��� �������"
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
208
���������� ���� �� ������ �� ��������" 6" �� ���������� �������� �� ����
�� ������������ ����� �� ���� � ���� ���� ���� ��� �� ����� ����
-" ������&
� �6 � �� � �� �
�
�6 �
�
9�
�� �
�� � � ��� ��� !� ������� ��� ! �6� ��
-� 1�����"
!
�6���
�
9���� �
�
9��
"
�� �� ����
:�
&� - �" �6� �
�
9��
�
��
9
��
�
�� �
9��
�
C� ���� �����" �� #����� �� 9�������<�;������� �� ����� �
( � E�
E�� %
� ���
-��
� ��� E�� E�
E�
�� �
���
�
� ��� E�� E�
E�
� ��� E� �
��� �� �� ������� ��� ����� � � ����� �� �� C���� � ����� � �����"
�2 ���������� ������� 7��� �� % � 9" �� 2���� ����� �� ������� � �
������� ��#�� ����� ��� �� ������� ���� �� ����� �� ��� ��� ������ ��
���������� ��� ������ �� �������� ��7��������� ���#�������� ��� ����� ��
������� ��7��������� ����� � !��� �����" �� ��� ���" � ��� ������
����������� ��� ����� ���� �� ������7��� ������������� �� ����������
��� ������ �� ���������
-��� �� �� �����" �� ������ �� �� #����� ���� ( � � ��������#��
������ �� ���� ������� ���������� 3����%� ��� �� �� �� ������� �� ��� ������
��������� �� ��� �������� ������� ��� ������� � �2 ���� ���� ��� #������ ��
���������� ; �1� � ;% �1�� C������ ��� �� ���� ������ �� ��� ��������
��� ���
9���� ����������� ��� ��� �������������� �� ��� �������� ������� ��� ��
������ ��� �������� ������� �� �7���� ���������&
�� � ���� �
���
���
�������" ���� � � �� �� �� � � �
�����
�� � � � � � �� �
���
� �
�
����
����
��� �1� .1 � �� ���� ������
��
����
� �1���
��/�
�� 6 �� �������� ��
/�& ���� �� ������������
Colas con distribuciones arbitrarias de llegada y servicio 209
C��� ��� � ������ �������� ������� ��#%��� �������� �� ������� ����� ����
����� � ��� #������ ��������%������ ���� ������� �� ������� �� ���� �������
� ��7��
� �G� �
��
���
��G�
� � �G� �
��
���
��G�
"
��� ���� ����������� � ���� � �� �� ��������
� �G� �
��� E� �� � G�� �G�
� �G�� G�
C��� ��� ��� �������� �� �� ����������� ��� ����� � ���� ��7������ �
������ �� �� ���������� ��� ������ �� �������� � ������ ����� �� ��� ���������
���� ��� �������� ��� ���������� � ����� �� ��� #������ ��������%������ � ���
��������� ��������� � �� ���� ����
� ��� � ��" � ��� � ��
����� � ��" �
���� � ��
������ � ���" �
����� � ���
���
� ��
��� � ����" � ��
��� � ����
���
������� ������� #������ ��� ������� �� ������� �� ��� ��� O����� �
��������
������� �� 3��� �� ����� �����$ �� ���� ��� �������� ���� ��� ������
�������� � � ����� � � �������
���� ���% *� �� ������� �� �������� ��� �� ���� �� � ���
�
�6 �
�
9
�� �
�$ ��� �����$
�� �
��� �
�
�%�
-
�
��
�
��2E�
��
$ ���� ���� � � �� �� �� � � �
3 ��� � ���� �
� �G� �
��
���
��G�
�
��
���
��2E�
��
G�
� ��2
��
���
�EG��
��
� ��2�28
� �2 8���
�
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
210
���������� ��� ������� ������
� �G� �
��� E� �� � G� �2 8���
�2 8��� � G
� ��� E��� G
�� G��2 8����
�� ����� ����
�� � � ��� � �� E�
� �G� � ��� E��� G
�� G��2 8����
���G� � ��� E�
�� � ��2 8���
G�E� �
�2 8��� � GE��2 8���
��� G��2 8�����
�
�� � ����� � ��� E� ��2 � �� �
����G� � ��� E� ��2 8���
�� �GE� G
�E�� �E� GE� � �
�2 8����G�E� � � � �GE� G�E��
��� � G��2 8���
��
�
�� �
������
�
�
��� E� �2 ��� � ��2 � �E�
�
� ��� E� �2 ��� � �2 � E� �
(�� ,� ���� ��#���� ��� ���������� � ��� �����
�� �
����
���
��
�
��� E� �2 ��E� �E�� ��
�2 � ��2 � ��E�
2�
�
� ��� E� �2�E�
�
�
E�
� ��2 � �2 ��E� ��
��
�� �
� ��
���
��
�
��� E� �2 ��E�2 � ����2 � ��E
� � �E�� �E
��2 � ��
�2E� ���
�2�
��
� ��� E� �2��E�
2 � ��2 ��
�
E� �
�
�
E�
� �E�
�2 � ��
�2
E� ��2
��
3 - -�$ ��� ��������� ��� ���� ��� �� ������� ������� �����
�� � ��� E�
���2
�
����
���
���������2
2��E�
���
��� ����
��E������
��� �� ���
3�$
���� � � �� �� �� � � �
1���� � �� ������� ������� �� ���� ������ �� #����� ������ ����
����� ��� �� � ��� ������� ������� �� ������� ������� ���� �� #���
� �G� ���� � �� ������� �������� C� ����� ����� �� #���� ����� ����� �� ���
����� ������ � 2���� 7��� �� �� ���� �������� ���� ����� �� ��������
Colas con distribuciones arbitrarias de llegada y servicio 211
��� ������ ��� �� #���� �� ���������� �� ������� #��������� ������������
����� �������� �� �� �������
� �G� �
��� E� ��� G�� �G�
� �G�� G
� �� �������� ������ ��������� ��������� � G � �� -� ���� �� ��� ����
����� ���������� �� ��� ��������� �� � � ����� �� ��� ��� � � � � ��� 1�%" ���
�������&
� ��� �
��� E� ��� ��� ���
� ���� �
�
��� E� ��
��
� �� E"
�� �� ���� �� ���� ���
�� � � ��� � �� E
���� ��������� ������ ��#��� 1�����
���G� � ��� E�
��� �G� � ��� G�� ��G�� �� �G�� G� � ��� G�� �G� ��
��G�� ��
�� �G�� G��
�" ��� ����"
����� � ��� E� ���� ��� � ��� ���
����� ��
� ��� ��� ��� ������� �� �� ���� ��
��
� ��� E����� � ��� �� � �� ��� � ��
��
�
� ��� E����
�� ��
��
�
� ��� E�
��
��
�
9������ ������ ��� �� ��������� �� �� ����������� �� ������� ���� ����
�� ������
���� "���������� ������� ����������
-��� ����� ����� � �� ���� �� � ������ ��#�� �� �������� ���%���� ��
� ������ �� ����� ����� ����������� ����� ����� �� ���������� ��� ������
���� �������� � �� ��� ������ �� �������� � �� ������������ �� ��������
���������� �� ���������� ��� ������� �������" �� #���� ����������" ���
������� �� ��� ��������� ��� ������������ �� ������� � ����� ��������
-��� �������" �� #��� ������ � �� �������� �� � �������� �������
�������� �� �� ���������� �� �� ��������� !��� ������� � ������7��� ���
� ��� ��� ��� ������� �� �� ���� ��
��
����� � ��� E� ���� ��� � ��� ���
����� �� ���� ��
� ��� E����� � ��� �� � �� ��� � ��
��
�
� ��� E����
�� ��
��
�
� ��� E�
��
��
� �
��
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
212
��������� �������� ���������� ��� ������ ����� �� ������� ���� � ��� �����
����� ��� ������ ���� ������ ! �������� �� #��� �� ���������� �� ���
��������� �� #�������� �������������� � ��� ��� �� �� �������� �� ������
������%�� ���� � ����� ! ���� ������" �� ����%� �� ����� �� ����������� ��
��������� ��� ����� �� ��������� ���������� ������ � ��� ��� ������ ������
���� ��� � ��������� 1�%" ��� ����" ���������� ��� �� �������� �� �� ��
��������� ���� � ������ �� ����%� �� ����� � ��� �� �� ������7���� �� ���
������������� ��� ������ ���� �������� � ��� ������ �� ��������� >��������
���� 2����� �� �� �������� �� ������������ ���� ������ ��� �� ���� �� ����
��� ��������� ��� ������� ���� �� ����� �� ������� �� ����� ���������� @�
�� ����� ���� ���" ������� ��� �� ������ ����� ���������� �� #���� ���%���
�� ���� ������� � ����C���? ��� ���� ���#������ � �� ���������� ���
��������" ���� �� �� ������ ������� C� ����� #�����" � ������ �����
������ ���� ��� �� #���� �� ������������� ����� �������� ���%���� � ����
#������� � ���� ��� ������� � �� ������ ����� �� ���������� ��� ��������
������� ��� 2����
9��� 7��� ��� �����" ����������� � ������ �� ����� ��� ������� ����
���� �� ��� � ��������� ��� ��� ����������� ������ ����� ����� �� ��
���������� ���%���� ���� ����������� 9������ � �� ���� �� � 2��� ������
���" ��������� �� ����� ���� ������� � �� ���� � #���� �� ������ ����������
.�������� ���" � ���� � ������������ ������" ����� �������� ��� ��
#���� �������� �� ��������� ��� ������� ���� �������� �� �� ���������� ��
M������" ; ��� ��" ��� �� �� ����������� �� �� ���������� ��� ���� .�
#��� �� ������� �� ������������ ��
' ��� � ���
������ ���
�
" ���� ���� � � ��
-��� �� ��" ; ��� ���
� ��� ���" ���� ������� ���������� ��� � ����
��� ������� ��� ������� ���� �������� �� ������ ������ ��������� � ��
; ����� ������ C� #���� ��������" ���� ��� �������� �������� ����� ������� �
�� ������� �� ��� �� ������ � ������ ��� ������ �� �������� ����� ��
� ��� �� .� �����" ��� ����" �� � ������ ;�������
9��� ������� ������� �������� ������������� �� ��� ��������� ��
���� � ������� �������� ��� �������� ����&
+� .����� ���������� ��� � ��� ��2 ������ � �� ������� ����� 0 � � �
,� .������ ����7�������� �� ������ ��� ������� � ������ �� ������ ������
��� ������� � �� ���������� ; ����� ����� �
(� �� ��� ������ ���������� ����� ������ � �� �������� ����7���� ���
�������" ���������� �� 2���� �� ������� ��� ������� �0 � � " ������"
������� �� ��������� �� ������� �� 2����� ���������� ���2 ��
� ��� �" �� ����� ��� ������ ��� ������%� � ������� �������� � ����� ������
� ����� �� ������ ��� ����������%� ����� �� ������� �� ������� ���
������ ������ ����2 �� ; ����� ����� �
Colas con distribuciones arbitrarias de llegada y servicio 213
*� -������� ����� ������� ���� ����� ���� �� ����� ����� �������� ����
� ����� ���������� �� ������ �� ��� ������ ��� ��� ���� ������ �
/� .� �� ��� ������ ���� �� ��� ����� �� ���� ������ ������ �� ���%�
0 � �" ������������ �� ������ ������ �� ���� �� ������ � ������ �
�� �������� 1����� �����%���� ������� �� ������ ����� �� ������� ���
������ ������ � ������ �� ��������
0� ! �� ���� �� ��� �� ���� �� ��� ������� ��� ���� * #���� �� �� ��������"
�� ����������%� 0 ������ �� ����� � � ������ � ����� �� ������ ���
���� �� ���� �� ������ � ������ � �� �������� ����� ����%� ��� �����
���������� �� ��� ����� �� ������ ����� �� ������� ��� ������ ������ �
������� �� ��������
?� .��2 �� ������� ������� �� �������%� ��� �������� �� ����� �������
�� ������� � ��� ������� �� �������� �� �������" ������ � ����� ��
��������� �������� �� ��� �� �� ������ �� ������� ������� �� � ������
�� ������� �� ������� ����� �� ��� ���� � ���� ������� ��� ��� ����
����� ������� ������ �� �������� �� �� ���� ��������%� ��� ��� ������
� ����� �����" ���������� �� ������ ����� �� �������� ��������
-��� �� ����� ��� � ��� ����� ���������" �� �������� �� ���� ���������
��� ������� �������� ��� ������ ��������%� �� ������������ �� �� �����
�� ��������� ��� �� ���� ���� �� ������ ��� ������� � ���� ������& ��
2���� �� ������� � �� �������" �� ������ ��� #���� ���� ��� �� �������� ��
�������� ������� � �� ������ ��� ����� ���� ������� �� �������� ��� ������ ���
���� ����� ������� ��� �� ���� ����� ����� � ���������" ���� ����������
���� �������� ���� �������� �������� ��� ���������� ������ � ��� ��������
���������" ��� ��������� ������ ������� ���������� ��� ���� ��� �������������
������7������
1�%" � ���� ���� ��� ������� ����� � �%���� �� �������" ����� ������ ��
� ���� �� ������ ���� ������� #�������� ��� ������������� ; ����� ����� �
� ��� �� 9��� ���� ����� ������ ����������� ��� #������ �� ����������&
� ��� �
�
�
' �1� .1 �
�
�
���
1����� ���
�
.1 �
-��� ���
�
.���
���
� �� �� ����
� �� � � �" ���� �� M������"
�� �� ����" � ��� � �� �� �/� ������
� �� � � �" ���� �� ; ����� ����� �
# ��� �
�
�
� �1� .1 �
�
�
�
�
.1
�
�� �
�
� �� � � ��� �" ���� �� � ��� �
Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad
214
� ����� ������� ��� ����������� �������&
� ��� � , � �� �� �/� ������
� , � �� �/� ��
����
� �� ,
� � ���� � ���/��
� �� ��� ,� � ��� � � � �� �� ��� ,���
� � � �� � �� �� ��� ,���
� ���
�,� � �� � ��� ��� ,���
"
# ��� � , ��� �
�
� , � � � �, � � � #��
�,� � �, � ��
$�������" ��� ���������� ���� ������� ����� ������������� ���%�&
&�������� �� �������+� � � ����� � � ����������+� ; ����� �����
� � � ��� � � � ��� ���
�� � ���� � � � �� � ��� ��� ����
�
&�������� �� �������+� � � ����� � � ����������+� � ��� �
� � � ��� � � � ��� ���
�� � ���� � $ � �� � ��
4������ �� �������� �� �������� ���� �� �������� ��� ������ ���%�
������� ������ ������������� ���� ��� ��������� �� ���� �� 1�%" ��� �����
���" �� ������������ �� ��� ������� , ������� � �� ������� �� ���������%�
������� �� #����� ��� ������ �������� � �� ��� �� ������� ����7���� ����
��� 2���� �� �������� !� ������ ����� ��� � ������ ���� � �� ���� �����
����������� ������� �������� ��������� �� �������� �� ��� ������� � ��
���� �� ��� ������� ��� �� ������ ��� �� ���������
���� ���������� �������
+� 3����� ���� 7��� ��� ����� �� ������� � �������� � � ��������#��"
J���� �� �� ���������� ��� ������ �� �������� ��� ���������� � ����
2���� ����� �� ������� � �� �������K J=� ������ ������ ����� �����
�%��� �� �� ������������� � � ������ �����K
,� 1 �� ��������� ����#��� ����� ��������" ���2 � ������� �� 9�����"
� ��� �� * ��� ������ !� ������ ��� ������ �� 2��� ����#����� �
���������� ���� ������� ����� �� ���������� �������� �� ��� �������
�� / �������" �� �������������
�� +/ ������� �� ������������
�
��
.������� ��� ��� �������� ��������� ������� �� ��������� ���� ������
�� �� ������ � ������ ���� ��� �������� ���2 �� ���� �� �������"
��������&
�� !� 2���� ����� �� �������� � ������ ��������� �� ��� ����
�������� �� ����#����� �
Colas con distribuciones arbitrarias de llegada y servicio 215
�� �� ������������ �� ��� ���� ��� �� �� ������� �������� � ���
������� ��� �� ����#������
(� C��� � ������ ��( �/ � 9� /� ��" ������ �� ����� ��� 2���� ����� ��
������� � �� ������� ���� #��� �� �� ���� �� ��������" %" � ��� ���
���������� ����������� � �� ���������� ��� ��������" 9 � /� C��� ���
�� ����� �� �� ���������� �� �������� ��%
- %�
�
-" �������� ��� ������� ���
�� ������ ���� �� ������� ����������� �������" �� �������� � �� ��
� ������ ����� ��� ���� �� �������� % � ���� �� ��������� 9 " ���2
��� ������� �� / & �� J1 ��� ������� ����� ����� ������� � ��� �����
�������� �/ � �
� / � � K
Bibliografía
14
Bibliografía 219
��� �
1���" 1�>� �+BBD � 6����������$ �������� � ��� ����� �-��� J��- ������
� �� ����� ������� 1������� 9�����
1�����" 4� '� � )���%� C��" !� �+BB0 � ������ ��� � ��,����� � ������
��� ,��� ��� 4�)��W�5����
:������" 9�" $��" :� �� � .������ �� !� �+BBD � * ���� �� ����������� .�������
O������
:����" :�C� �+BB0 � *� ������� ���� �� ����� �-���� 1�����
C������" �� �+BA0 � H���������� ������ ������ ��������� .�������O������
)�����" !� � 9������" )� �+BA? � ;������ ���� �� ����� ��J��5�� M�����
)����" L�!� �+BBA � 1����� ����� �������� ��� 4��� (���� ��-����
.�������O������
)����" C� � 5�����" -�4� �+BA/ � @���������� �� ����� �-���� M�����
;����" \�1� � C���W��� !�L� �+BB+ � 4���� �������� �� ������ ��� K6��
����������� -������� .����� 9�����
;������<" �� �+B?/ � L����� ������� M���� ;% ?-���� M�����
;������<" �� �+B?/ � L����� ������� M���� ;;% (������ ����� �������
M�����
��W" 1�4� � ;����" M�C� �+BB+ � ����������$ ������� ��� ��������� 4�)��W�
5����
4����" L� �+BB+ � ��� -���� ����� �� ����� �-���� 1������� 9�����
4�������" >�" )���<�" !�" 9���" -� � .������" $� �+BBA � ���������� ����
-���� �� .�������O������
@����" '� �+BB/ � 6����������$ ��� -���� ��� ���$ ��� ����� �-��� % �-
���-���� � �� ������ ������� ��������� .�������O������
'���" .� 4� �+BBB � ������ ���� 9������ 5����
.����" 3��� �+BA( � ������ �� ����� �-��� J��- ����� ������� C�����
3������" ;�.� �+BA, � 6���������� ��� �������� � J��- ����������$ ����� �-���
��� ������ � �� ����� ������� 9������ 5����
O� C��<" @�4� �+BB( � L����� ��J��5� ��� ����� � ������ * ������
������ -� M�����