introduccgghjkjión al muestreo

7/26/2019 Introduccgghjkjin Al Muestreo

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CURSO: ESTADSTICA APLICADA I

APUNTES DEL CURSO No. 4

TEMA: INTRODUCCIN AL MUESTREO

Universidad de Lima

Esce!a de Ne"ocios


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Mes#reo"Por una muestra pequea

podemos juzgar la pieza entera".-- Cervantes Saavedra


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$%& es e! Mes#reo' El Muestreo es el mtodo que se utiliza para disear y seleccionar una muestra.

El muestreo es un proceso que consiste en etraer un conjunto de datos de un marco o de varios marcos de muestreo. El o!jetivo del muestreo es estimarlos parmetros de la po!laci#n $%& & p' utilizando la in(ormaci#n contenida en la muestra.

)a po!laci#n puede ser (inita& in(inita numera!le o in(inita no numera!le.

El muestreo puede *acerse con o sin reemplazo. Si la po!laci#n es (inita pero muy grande& entonces es (acti!le aplicar los conceptos de po!laciones in(initas.


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Sea una caracter0stica de la po!laci#n en estudio con distri!uci#n depro!a!ilidad ( $&'. Se dice que las v.a. 2& 3...... n& con(orman una

muestra aleatoria $m.a.' de tamao n si/

Cada i& i4 2&3& ....& n es una varia!le aleatoria con distri!uci#n idntica-

)as varia!les aleatorias 2.... nson independientes.

Mes#ra *n+,- ,/ ,01,n

MUESTRA


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Ra2ones 3ara Mes#rear )a imposi!ilidad (0sica de revisar todos los

integrantes de la po!laci#n $casos'. )a naturaleza destructiva de algunas prue!as. Menor costo. Menor tiempo empleado y por tanto mayor rapidez

en la recolecci#n y anlisis $para tomar decisionesoportunas'. 1atos disponi!les limitados.

)o adecuado de los resultados de una muestra.


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5equisitos

)a muestra de!e ser representativa de la totalidad de la po!laci#n encuanto a caracter0sticas importantes para el pro!lema en estudio. Sede!en re(lejat todos los elementos de la po!laci#n en la muestra*MUESTRA REPRESENTATIA+.

El n6mero de miem!ros seleccionados de!e ser lo su(icientementeelevado para que las estimaciones tengan el grado de precisi#nadecuado *MUESTRA ADECUADA+.

El mtodo de selecci#n de!e permitir el clculo de una medida del errorde muestreo.

)a muestra *a de ser lo ms e(iciente posi!le en cuanto a tiempo ycosto.

El proceso de muestreo *a de tener el m0nimo de errores no muestrales.


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La Inves#i"aci)n 3or Mes#reo 5 E#a3as

Esta!lecimiento de +!jetivos.Po!laci#n +!jetivo y Marco de Muestreo.1iseo de la muestra.

Mtodo de medici#n. 7nstrumento de medici#n.Capacitaci#n de investigadores de campo.

Prue!a piloto.+rganizaci#n del tra!ajo de campo.8nlisis de los datos.


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T&rminos #&cnicos en e! Mes#reo Poblacin

Muestra


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Unidad de muestreo (grupo)Ejemplo/ 9n rea : una secci#n

Unidad elementalEjemplo/ 9n tra!ajador : una

(amilia : un alumno

Unidad reportante $proporciona los datos'

T&rminos sados en e! mes#reo


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Par6me#ro:Es un n6mero que resume y descri!e in(ormaci#n de una varia!lepo!lacional.1escri!e el comportamiento de una caracter0stica de la po!laci#n.Es una valor constante y para calcularlo se de!en tener todos los datos de lapo!laci#n $%& & p'.

Es#ad7s#ica o es#ad7"ra8o:Es una (unci#n de las n o!servaciones de unamuestra aleatoria. Sirve de !ase a todos los mtodos estad0sticos para *acerin(erencias con relaci#n a po!laciones y sus parmetros.Es una varia!le porque su valor puede cam!iar de una muestra a otra

$ejemplo/ la media muestral& la varianza muestral y la proporci#n muestral'.;iene una distri!uci#n de pro!a!ilidad y se le llama distri!uci#n muestral.

Da#os:Son mediciones que son recolectadas de una po!laci#n $tomando unamuestra'. Ejemplo/ precio& costo& ingresos& etc.



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aria(!e:Caracter0stica de la po!laci#n o muestra que se

o!serva.

Es#ad7s#ica descri3#iva:Proceso de recopilaci#n& organizaci#n ypresentaci#n de un conjunto de datos.

Es#ad7s#ica in8erencia!:9tilizaci#n de un conjunto de datosmuestrales para etraer in(erencias o conclusiones so!re unapo!laci#n.

Mes#reo sin reem3!a2o:Cuando una vez inclu0do en la

muestra un elemento de la po!laci#n& sale de sta y ya no sepuede seleccionar por segunda vez. Se usa con mayor(recuencia que el muestreo con reemplazo.

Mes#reo con reem3!a2o:Cuando al seleccionar cada elementopara la muestra& se regresa a la po!laci#n. 9n elemento que yase seleccion# se puede volver a seleccionar y& en consecuencia&



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< Marco de muestreo

=ase de datos $5egistros'



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E! Marco Mes#ra! 9n marco muestral es una lista de las unidades a ser muestreadas

$registros'. Se espera que la di(erencia entre el marco y la po!laci#n sea pequea.

Ejemplos/ - Si tomamos un *ogar como unidad de muestreo& la gu0a tele(#nica o unalista o!tenida de los datos del censo podr0an ser el marco muestral.

- Saga : 5ipley/ =ase de datos de sus clientes. - Para ela!orar un estudio de los socios de un Clu!/ =ase de datos de los

socios. ;odos los marcos presentan inconveniencias. 1e(inici#n de muestra/ Es una colecci#n de unidades seleccionada de un

marco o de varios marcos muestrales. +!servaci#n/ )a in(ormaci#n de la muestra ser tan !uena como lo es la

in(ormaci#n contenida en el marco muestral.


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Error Mes#ra!

< De8inici)n: Es el error natural que se origina por el*ec*o de tra!ajar con una muestra. 1i(erencia entre elestad0stico de la muestra que sirve como estimaci#ndel parmetro desconocido de la po!laci#n y el propiovalor real del parmetro.

< E9em3!o:Se realiz# una encuesta para determinar elporcentaje de usuarios de un producto y losresultados mostraron que el >2? usa!an el producto.

El anlisis mostr# que el error muestral era de ms omenos @?. Esto signi(ica que el verdadero valor de laproporci#n de usuarios estar0a entre AB? $>2-@' y>? $>2D@'.


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Error Mes#ra! Tama;ode !a Mes#ra

)as muestras ms grandes proporcionan errores de muestreoms pequeos.

9n aumento en el tamao de la muestra& ser siempre ms!ene(icioso en una muestra pequea que en una grande& sise trata de reducir el error muestral.

El tamao de la muestra se re(iere siempre al n6mero enteroreal de unidades etra0das de la po!laci#n& y no a unporcentaje de la misma.


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Error no Mes#ra!

< Son errores metodol#gicos y:o de procedimiento.< ,ormalmente& aumentan con el tamao de la

muestra.

< 9na muestra ms grande no necesariamente

signi(ica que es mejor.< Ejemplos/

Errores de los entrevistadores.

Errores en el instrumento.

Errores en el tra!ajo de campo o ejecuci#n.

Errores en el marco muestral.


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C!asi8icaci)n de! Mes#reo

Mes#reo

Pro(a(i!7s#ico

*Pro(a(i!idad+

No 3ro(a(i!7s#ico


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Mes#reo Pro(a(i!7s#ico

)os miem!ros de la muestra se seleccionan aplicandoun proceso aleatorio $no su!jetivo'. )os elementos de la po!laci#n tienen una pro!a!ilidad

conocida de ser inclu0dos en la muestra. Se pueden usar (#rmulas para determinarlas

propiedades de la distri!uci#n muestral. Fsta se puedeusar para esta!lecer a(irmaciones pro!a!il0sticas acercade posi!les errores de muestreo asociados con losresultados de la muestra. Permite estimaro!jetivamente el error.

Es superior a los mtodos de muestreo nopro!a!il0sticopara estimar las caracter0sticas de lapo!laci#n.

Permite determinar matemticamente el tamao de la

muestra.


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Mes#reo No Pro(a(i!7s#ico

7ncluye aquellos mtodos en los que algunos elementos deljuicio # criterio *umano est involucrado en las decisionesa (in de lograr lo ms conveniente.

Se incorporan los elementos muestrales sin pro!a!ilidades

preespeci(icadas o conocidas de selecci#n. )a selecci#n y recolecci#n de los datos es (cil. ,o permiten estimar el error muestral. ,o podemos estar seguros de que la muestra sea

representativa. Ejemplos/ -9n pro(esor escoge a los primeros alumnos del registro de asistencia. - 9n supervisor recluta a los vendedores voluntarios que se o(recen a e(ectuar una tarea. - 9n periodista puede (ormar una muestra de los tres congresistas que considera que re(lejan la opini#n de la mayor0a.


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T&cnicas de Mes#reo

Muestreo por conveniencia.Muestreo por juicio.Muestreo por cuotas.

Muestreo !ola de nieve.


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E! Mes#reo A!ea#orio Sim3!e

Es el proceso en el que las unidades de la muestra sonescogidas individual y directamente por un proceso aleatorio demanera que cada nidad de 3o(!aci)n #iene !a misma3ro(a(i!idadde ser seleccionada.

Esto s#lo se logra cuando se tienen listas disponi!les que

puedan servir como un inventario de los elementos de lapo!laci#n. En la prctica requiere que cada unidad pueda ser identi(icada y

nemrada antes de que se realice la selecci#n. Se utiliza cuando la po!laci#n no es muy grande.

Se eligen al azar los elementos de la muestra. Se requiere emplear ta!las de n6meros aleatorios& urnas con

!olas u generaci#n de n6meros aleatorios por computadora& etc.


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Mes#reo A!ea#orio Sim3!eE9em3!o:

Si se desea elegir una muestra de AG clientes a partir de una po!laci#n deAGG clientes de una tienda. )a muestra se elige a partir de una lista delos clientes inscritos en los arc*ivos de la tienda& a cada uno de loscuales se les asigna un n6mero de identi(icaci#n consecutivo.

1os (ormas de elegir la muestra por el muestreo aleatorio simple/2' Poner en una urna AGG papeles con la numeraci#n correlativa de 2 a AGGy seleccionar en (orma aleatoria AG papeles. )os n6meros seleccionadoscorrespondern a los AG clientes que con(ormarn la muestra $puestoque cada cliente posee un n6mero de identi(icaci#n'.

3' Emplear una ta!la de n6meros aleatorios& en la cual los n6meros sonseleccionados por un proceso aleatorio con ayuda de la computadora.Se puede elegir cualquier punto de inicio de la ta!la y direcci#nH se de!eemplear el n6mero de d0gitos con(orme el tamao de la po!laci#n.

AGA3A AIA 3BAA >B33> @>A> @BBB @JG2B

I3AGI A@@BG A@B3I 3B> A>A I2B2J 22JJJ


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Mes#reo Sis#em6#ico

En algunos casos& en especial cuando la po!laci#n es grande& puedellevar muc*o tiempo la selecci#n de una muestra aleatoria simple$numerar los elementos de la po!laci#n& seleccionar aleatoriamentelos n6meros y luego identi(icar a los elementos de la po!laci#n que

corresponden a dic*os n6meros'.

9na alternativa e(iciente ser0a el muestreo sistemtico.

)os elementos de la po!laci#n se ordenan de alguna (orma

$aleatoriamente& al(a!ticamente& seg6n la (ec*a en que ingresaron ala !ase de datos& etc.'. Se selecciona al azar un punto de partida& ydespus se elige para la muestra cada K-simo elemento de lapo!laci#n $L4,:n'.


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E9em3!o:

si se desea una muestra de AG $n' de una po!laci#n de A&GGG $,'elementos& podr0amos seleccionar un elemento de cada 2GG $L'elementos de la po!laci#n $A&GGG:AG'. Si parto del elemento ,o. A&eligiremos posteriormente el elemento ,o. 2GA& 3GA& @GA& etc& *astacompletar la muestra de AG.

,o requiere ta!la de n6meros aleatorios& ni urnas& ni generaci#n den6meros aleatorios por computadora.

Es e(iciente en po!laciones *omogneas.

,o de!e utilizarse este mtodo si *ay un patr#n predeterminado en lapo!laci#n pues se podr0a o!tener una muestra sesgada.

,o siempre se necesita un listado de unidades numerado en (ormacorrelativa $por ejemplo la elecci#n de una de cada 2G (acturas tomadas de

un arc*ivador que contiene 3GG (acturas *asta completar una muestra de3G (acturas .

Mes#reo Sis#em6#ico


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Mes#reo Es#ra#i8icado

Por lo general se emplea cuando la po!laci#n es *eterognea perocontiene determinados grupos *omogneos.

Primero se divide a los elementos de la po!laci#n en grupos llamadosestratos. Cada elemento de la po!laci#n de!e pertenecer a un s#loestrato.

1espus de (ormar los estratos se toma una muestra de cada uno deellos $proporcional o no proporcional'. Si los elementos de cada estrato son *omogneos& el muestreo

estrati(icado producir& empleando un menor tamao muestral& resultadostan precisos como el muestreo aleatorio simple.

5educe el costo del muestreo al reducir los tamaos de muestra sinperder precisi#n.

El criterio para la (ormaci#n de los estratos queda a discreci#n delinvestigador $por u!icaci#n& edad& giro de negocio& estratosocioecon#mico& pro(esi#n& acultad en la que estudia un alumno& etc.'.

Se requiere in(ormaci#n para estrati(icar la po!laci#n.


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CriteriosHOMOGENEIDAD (Dentro):

Entre elementos de un mismo estrato.HETEROGENEIDAD (Entre):

Entre estratos.

INDEENDEN!IA:

Entre estratos al sele""ionar la muestra.



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Mes#reo Es#ra#i8icadoE9em3!o: Si se desea estudiar la inversi#n en maquinaria y equipos de las 2&GGG

$,' medianas empresas que *an presentado las mayores utilidades elao pasado en determinados sectores econ#micos. Para ello de divide alas empresas por dic*os sectores econ#micos $estratos' y se decideo!tener una muestra proporcional de 2GG empresas empleando elmuestreo estrati(icadoH es decir se re


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PRO>LEMA: Neterogeneidad de las unidades


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SOLUCIN: Estrati#i"a"i$n de la po%la"i$n

ESTRATOS


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PO>LACIN

ESTRATOS

MUESTRA


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.......

.

Po!laci#n

n2 n3 n@ n)

n 4 n2 D n3D [email protected] n)

M # C ! d


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Mes#reo 3or Con"!omerados Se divide a los elementos de la po!laci#n en conjuntos o grupos

separados denominados conglomerados& unidades primarias o racimos.

Cada elemento de la po!laci#n de!e pertenercer a un s#lo conglomerado. )uego se toma una muestra aleatoria simple de los conglomerados.

Con(orman la muestra todos los elementos dentro de cada conglomeradomuestreado.

)a medici#n se realiza a todos loselementos del conglomerado seleccionado.

Cada uno de los conglomerados puede tener di(erente n6mero de elementos. )os conglomerados de!en ser *omogeneos pero los elementos dentro de los

conglomerados de!en ser *eterogneos. En el caso ideal& cada conglomerado es una versi#n representativa& en pequea

escala& de toda la po!laci#n.

Mientras ms semejantes sean los conglomerados entre s0& al muestrear unapequea cantidad de conglomerados se o!tendrn !uenas estimaciones. El marco de muestreo es una lista de conglomerados. Se puede o!tener un mayor tamao de muestra con un costo !astante menort por

elemento y& por ende& un costo toal menor.

Se utiliza en las investigaciones por muestreo a gran escala. 5educe el tiempode la organizaci#n y ejecuci#n del tra!ajo de campo.


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Mes#reo 3or Con"!omerados 9na de las principales aplicaciones del muestreo por Conglomerados

es el muestreo de reas $cuando la po!laci#n se encuentra dispersa en un rea geogr(ica grande'& en las que los conglomerados son

distritos& manzanas ur!anas u reas !ien de(inidas.

E9em3!o:

Se desea o!tener in(ormaci#n so!re el consumo de cierto producto de todas las(amilias residentes en Mira(lores. Con el prop#sito de su!dividir una region etensaen reas menores& se divide la zona de Mira(lores en manzanasH es decir se (ormanIG conglomerados $manzanas' y se eligen 2G manzanas a (in de entrevistar a todaslas (amilias que con(orman estas 2G manzanas. )a muestra total estar0a dada por

todas las (amilias residentes en las 2G manzanas elegidas.

Por lo general se requiere un tamao muestral total mayor que el muestreo aleatorio

o el muestreo estrati(icado. Sin em!argo& se origina a*orro porque cuando se env0aal entrevistador a aplicar una encuesta a todos los elementos del conglomerado$manzanas en el ejemplo' se podrn o!tener muc*as o!servaciones muestrales enun tiempo relativamente corto y con mayor (acilidad.


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Cri#erios< Nomogeneidad/ $Entre'

Entre elementos de di(erentes conglomerados.

< Neterogeneidad/ $1entro'

Entre elementos del mismo conglomerado.

Mes#reo 3or Con"!omerados


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Esquema grfco de una muestrapor conglomerados

Conglomerado no

seleccionado

Conglomerado seleccionado

CON?LOMERADOS MUESTRA


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PO>LACIN

.

.

.

.

.

.

MUESTRA


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Mes#reo m!#ie#63ico Selecciona primero una muestre de conglomerados. )uego&

selecciona una su!muestra de elementos en cadaconglomerado seleccionado. Este tipo de muestreo se ledenomina muestreo en dos etapas o !ietpico.

)a generalizaci#n de este muestreo a ms etapas se llamamuestreo Multietpico o Polietpico.

+(rece las mismas ventajas del muestreo deconglomerados& es decir& reducci#n del costo y tiempo.

)a muestra se distri!uye mejor que en el muestreo deconglomerados.

E (i d t


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Esquema gr(ico de una muestra!ietpica9nidad Primaria de

Muestreo $9PM'seleccionada

9idad Secundaria deMuestreo $9SM'

seleccionada

9MS no seleccionada

9nidad Primaria deMuestreo $9SM' no

seleccionada


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introduccgghjkjión al muestreo

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