Facultad de Ingeniera en Industrias Alimentarias

Ing. Hans Tafur

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA

Si S es la varianza de una muestra aleatoria de tamao n seleccionada de una poblacin normal,

entonces, el intervalo de confianza de (1- ) 100% para es:

2

1,2/

22

2

1,2/1

2 )1()1(

nn X

Sn

X

Sn

Donde 21,2/1

21,2/ nn

XyX son los valor de la tabla chi-cuadrado con n-1 grados de

libertad con reas a la izquierda respectivas de /2 y 1- /2 GRAFICO

Problema 9.5 Una maquina produce piezas metlicas en forma cilndrica. Para estimar la variabilidad de los dimetros, se toma una muestra aleatoria de 8 piezas producidas por la mquina, encontrando los siguientes dimetros en centmetros: 10.1 9.7 10.3 10.4 9.9 9.8 9.9 10.1 10.3 9.9 Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la varianza de los dimetros de todas las piezas producidas por la mquina. Suponga que los dimetros de las piezas se distribuyen normalmente. Resolucin Frmula

2

1,2/

22

2

1,2/1

2 )1()1(

nn X

Sn

X

Sn

De acuerdo a la frmula anterior, se necesita conocer la varianza, para ello utilizamos el SPSS. Ingresamos datos al SPSS

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Vista de variable

Vista de datos

Proceso Analizar > Estadsticos descriptivos > frecuencias Pasar la variable Dimetro a la caja de variables, como se indica en la imagen

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Resultados

Estadsticos

Dimetro

N Vlidos 10

Perdidos 0

Desv. tp. ,2366

Varianza ,056

Remplazando en la frmula

7004.2

)056.0)(110(

0228.19

)056.0)(110( 2

187.00264.0 2

Conclusin: Existe un 95% de confianza de que la variabilidad de los dimetros est comprendida entre 0.0264 y 0.187cm