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SOLUCIÓN DEL INTERROGANTE DINÁMICA DE FLUIDOS(1)

1º. Un cable anclado en el fondo de un lago sostiene una esfera hueca de plástico bajo su superficie. El volumen de la esfera es de 0.3 m3 y la tensión del cable 900 N.

• ¿Qué masa tiene la esfera?

• El cable se rompe y la esfera sube a la superficie.

• Cuando está en equilibrio, ¿qué fracción del volumen de la esfera estará sumergida?

Densidad del agua de mar 1.03 g/cm3

• En la figura de la izquierda, la esfera hueca está sujeta al fondo

E = m g +T 1030·0.3·9.8=m·9.8+900, m=217.2 kg

• En la figura de la derecha, la esfera hueca flota en la superficie del agua

E’= mg 1030·V·9.8 = m·9.8, V = 0.21 m3

Fracción de la esfera sumergida, 0.21/0.3=0.7=70%

2º. La prensa hidráulica de la figura está formada por dos depósitos cilíndricos, de diámetros 10 y 40 cm respectivamente, conectados por la parte inferior mediante un tubo, tal como se indica en la figura. Contienen dos líquidos inmiscibles: agua, de densidad 1 g/cm3 y aceite 0.68 g/cm3.

• Determinar el valor de la masa m para que el sistema esté en equilibrio.

Tomar g=9.8 m/s2. Presión atmosférica, ��= 101293 Pa

E �´

T mg

mg

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Si el sistema se encuentra en equilibrio, la presión total en el fondo de los dos cilindros debe ser la misma.

Es decir será: ∑���������� ������� = ∑��������� �������

Donde � representa la presión

Veamos cual es la presión total que se ejerce en cada uno de los cilindros:

Será la suma de la Presión atmosférica �����, más la presión debida al peso que ejerza el peso que se superpone en la prensa hidráulica,������, � más la presión debida al líquido(s):

��.����� =��� + ����� +������ + �����

La presión debida al peso vendrá dada por: ����� =�∙�

�

La presión debida al líquido sabemos que es: ������ = ����� ∙ ! ∙ ℎ�����

�� +#∙$,%

&∙�,'(+∙ 9,8 ∙ �30 − 8� + 680 ∙ 9,8 ∙ 0,3 =�� +

�∙$,%

&∙/,/#(+ 1000 ⋅ 9,8 ⋅ 0.2

Operando obtenemos: m=0.97 kg

3º.

El depósito de la figura contiene agua. Si abrimos la llave de paso,

• ¿qué altura tendrá el agua en cada lado del depósito cuando se alcance el equilibrio?

• ¿qué cantidad de agua pasará de un recipiente al otro hasta que se alcance el equilibrio?

Tomar g=10 m/s2. Presión atmosférica, �� = 105 Pa

Cuando se abre la llave pasa agua de un recipiente al otro hasta que las presiones se equilibran.

En la situación final, la presión en el fondo de los recipientes son iguales.

0+1000·10·h1=105+1000·10·h2

El volumen de agua no cambia de la situación inicial a la final.

10·15+20·10=10·h1+20·h2

Despejamos las incógnitas del sistema de dos ecuaciones: h1=55/3 m, h2=25/3 m

Volumen de agua que pasa de un recipiente a otro. 10⋅334

−10⋅15= 566

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