interferometro

Sesin n 9: Interfermetro de Michelson.

SESIN N 9: INTERFERMETRO DE MICHELSON. TRABAJO PREVIO

1. Conceptos fundamentales 2. Cuestiones

1. Conceptos fundamentales Interferencia ptica: Cuando dos haces de luz se cruzan pueden interferir, lo que afecta a la distribucin de intensidades resultante. La coherencia de dos haces expresa hasta qu punto estn en fase sus ondas. Si la relacin de fase cambia de forma rpida y aleatoria, los haces son incoherentes. Si dos trenes de ondas son coherentes y el mximo de una onda coincide con el mximo de otra, ambas ondas se combinan produciendo en ese punto una intensidad mayor que si los dos haces no fueran coherentes. Si son coherentes y el mximo de una onda coincide con el mnimo de la otra, ambas ondas se anularn entre s parcial o totalmente, con lo que la intensidad disminuir (figura 9.1).

Figura 9.1

Condiciones de interferencia: Cuando las ondas son coherentes, puede formarse un diagrama de

interferencia formado por franjas oscuras y claras. Para producir un diagrama de interferencia constante, ambos trenes de ondas deben estar polarizados en el mismo plano. Los tomos de una fuente de luz ordinaria irradian luz de forma independiente, por lo que una fuente extensa de luz suele emitir radiacin incoherente. Para obtener luz coherente de una fuente as, se selecciona una parte reducida de la luz mediante un pequeo orificio o rendija. Si esta parte vuelve a separarse mediante una doble rendija, un doble espejo o un doble prisma y se hace que ambas partes recorran trayectorias de longitud ligeramente diferente antes de combinarlas de nuevo, se produce un diagrama de interferencias.

Experimento clsico de Young: El primero en mostrar un diagrama de interferencias fue el fsico britnico Thomas Young, en el experimento que lleva su nombre en 1801. El experimento clsico que demuestra la interferencia de la luz fue realizado primero por Thomas Young en

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Tcnicas Experimentales II. ptica

1801. Young dividi un haz muy estrecho de luz solar, conseguido mediante un orificio pequeo practicado en un panel colocado sobre una ventana, en dos partes. En la pared de frente a la ventana, colocada lejos de los haces, observ un patrn de bandas alternadas claras y oscuras llamadas franjas de interferencia. Las franjas claras indican interferencia constructiva y las oscuras indican interferencia destructiva de las dos ondas por las rendijas. La interferencia constructiva se produce en los puntos de la pantalla donde las longitudes de camino ptico difieren en un nmero entero de longitudes de onda de la luz y la interferencia destructiva ocurre si la diferencia es un nmero impar de media longitud de onda, como se deduce de la ecuacin para la intensidad resultante de la superposicin de las dos ondas que interfieren:

2 2 2 24 cos 4 cos2

I A A = (9.1)

donde A es la amplitud de las ondas, es el desfase y la diferencia de camino ptico entre las dos ondas. El experimento de Young es un buen ejemplo de interferencias por divisin del frente de onda. Interfermetro de Michelson: Es un dispositivo para generar interferencias por divisin de amplitud. Consiste en dos espejos de primera superficie colocados en ngulo recto, y una lmina divisora de haz formando 45 con ambos espejos. El dispositivo se ilumina con una fuente de luz casi-monocromtica y si los dos brazos del interfermetro tienen distinta longitud, lo que se regula variando la posicin de uno de los espejos, se genera una diferencia de camino ptico entre los haces que recorren cada uno de los brazos. La lmina de vidrio que podemos ver en la Figura 9.2 en el brazo del espejo M2 se introduce para compensar el recorrido adicional del haz que va a M1 en el interior de la lmina divisora de haz.

Figura 9.2

A la salida del interfermetro, los dos haces surgen paralelos y se

recogen en una pantalla o se observan mediante un telescopio adicional. Para los dos haces representados en la figura 9.2, la diferencia de camino ptico resulta (con el interfermetro operando en aire):

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1 22( )L L = (9.2) El resultado de la superposicin de ambos haces ser un mximo interferencial si =k, de acuerdo con la ecuacin (9.1), y ser un mnimo interferencial (oscuridad) si =(2k+1)/2. Alejando progresivamente el espejo M1 pasaremos por diferentes mximos y mnimos interferenciales, al variar progresivamente . Si consideramos una incidencia no normal sobre los espejos (la fuente emite rayos no paralelos al eje), entonces la diferencia de camino ptico se expresa en funcin del ngulo que formen los rayos incidentes con la horizontal, como:

1 22( )cosL L = (9.3) Si variamos de forma continua (permitiendo que la fuente emita en todas direcciones), obtendremos al recoger el conjunto de haces resultantes y dada la simetra circular del conjunto, una configuracin de anillos alternativamente claros y oscuros correspondiendo a las posiciones angulares de mximos y mnimos interferenciales en funcin de , como se ve en la figura 9.3. Figura 9.3

El crculo central (correspondiente a =0) ser mximo, mnimo o intermedio entre ambos segn la diferencia de longitud entre los brazos del interfermetro. Su orden interferencial (nmero de veces que es mltiplo la diferencia de camino ptico de la longitud de onda, designado por k anteriormente) ser el mximo de toda la configuracin, ya que si aumentamos decrece la diferencia de camino ptico, segn la ecuacin (9.3), y por tanto el orden interferencial. Si una vez lograda la configuracin interferencial, disminuimos la diferencia de camino ptico entre los brazos moviendo uno de los espejos de forma que disminuya L1-L2, entonces el orden interferencial del crculo central tambin deber disminuir progresivamente. Esto implica que anillos que en la configuracin inicial ocupaban posiciones de menor orden (periferia), pasen progresivamente a ocupar posiciones ms centrales, y el efecto sobre la configuracin es de una progresiva desaparicin de anillos por el centro de la misma. Si, por el contrario, aumentamos la diferencia de camino ptico entre los brazos, entonces deber aumentar el orden interferencial del crculo central, que ya era mximo en la configuracin inicial, por lo que necesariamente debern surgir nuevos anillos por el centro y crear un desplazamiento de los anillos presentes hacia la periferia. As pues, observando qu sucede en la configuracin podemos deducir inmediatamente si est aumentando o decreciendo la diferencia de camino ptico en un interfermetro de Michelson. Adems, sabemos que cada vez que surja o desaparezca un anillo por el centro estaremos variando el camino ptico en . Si observamos el anillo

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central y controlamos cundo pasa de mximo a mnimo, la diferencia inducida en camino ptico sera de /2, lo que implica que podemos medir desplazamientos del espejo mvil de hasta /4, lo que hace de este interfermetro un instrumento de gran sensibilidad para medir diferencias de longitud. En muchas ocasiones, se incorpora al interfermetro en uno de sus brazos una cmara rellena de aire u otro gas, que puede vaciarse progresivamente mediante una bomba de vaco, que permite tambin invertir el proceso y llenar de nuevo la cmara. Dado que el ndice de refraccin vara con la presin del gas, esto proporciona un mecanismo adicional de variar de forma controlada el camino ptico para una configuracin. Coherencia espacial: En la vida real, no existen las fuentes puntuales de luz, por pequeas que sean, tienen dimensiones. Debido a esto, tendremos que definir un parmetro llamado contraste de franjas o visibilidad de la forma siguiente:

mM

mM

IIIIV +

= (9.4)

donde IM e Im son las intensidades mximas y mnimas en la distribucin de interferencias. En el experimento ideal de doble rendija de Young, por lo tanto, el contraste de las franjas ser siempre ptimo, 1=V . Sin embargo, si las amplitudes de las dos ondas que interfieren son diferentes, como es el caso real, y, en este caso, . Si no se apreciaran interferencias, tenemos

el caso en el que

0mI 1


2. Cuestiones 1. Calcula la intensidad (salvo constantes de proporcionalidad) para dos ondas

de amplitud A y longitud de onda que interfieren con una diferencia de camino ptico de 5/4. Para qu diferencia de camino ptico encontramos el mximo ms prximo en la configuracin interferencial? y el mnimo ms prximo?

2. En un interfermetro de Michelson con la cmara de aire situada en el brazo ms corto, discute qu ocurre en la configuracin interferencial cuando extraemos progresivamente el aire de la cmara. Y si la cmara est en el brazo ms largo?

3. Calcula el orden del mximo central para un interfermetro de Michelson que opera con lser de He-Ne (=632.8 nm) y una diferencia en la longitud de sus brazos de 0.22 m.

4. Qu crees que le ocurrira a la configuracin interferencial de un Michelson si aumentamos mucho la diferencia de camino ptico entre los brazos, considerando efectos de coherencia espacial de la fuente?

5. Puede conseguirse un patrn interferencial de un Michelson con luz blanca? Discute la respuesta.

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GUIN DE LA SESIN DE PRCTICAS N 9 Objetivo de la prctica

Observacin de la configuracin interferencial producida por un interfermetro de Michelson. Estudio de la variacin del ndice de refraccin del aire con la presin atmosfrica. Realizacin del experimento A) Puesta a punto del dispositivo. El interfermetro de Michelson del montaje experimental funciona con una fuente lser de He-Ne (mximo de emisin a 632.8 nm), acoplada a un objetivo de microscopio que tiene la misin de abrir el haz lser para obtener diferentes ngulos con la horizontal para el haz incidente sobre la lmina divisora de haz. En primer lugar, debemos asegurarnos de que el lser est perfectamente alineado con el objetivo de microscopio y la lmina divisora de haz, de forma que la luz llega a sta a su misma altura y centrada. De no ser as, actuaremos con gran delicadeza sobre el soporte del lser colocado en el banco ptico junto al objetivo de microscopio hasta conseguir una buena alineacin de los tres elementos.

Una vez realizada esta operacin, si fuera necesaria, normalmente deber observarse la configuracin interferencial sobre la pantalla (algo similar a lo mostrado en la Figura 9.4). Si no ocurre as, es que los espejos no forman ngulo recto o bien no forman 45 con la lmina divisora de haz. Tambin puede ocurrir que haya demasiada diferencia de camino ptico entre ambos, lo que ocasiona problemas de coherencia y disminuye la visibilidad de las franjas. Estos posibles problemas se solucionan accionando con extremo cuidado y delicadeza los tornillos del espejo mvil del interfermetro. Hay que tener

en cuenta que un desplazamiento muy pequeo de los tornillos puede hacer que desaparezca completamente la configuracin interferencial, por lo que su manipulacin requiere una buena dosis de calma y lentitud. Para tener una referencia de hacia dnde debemos mover los tornillos, una buena forma de proceder es quitar el objetivo de microscopio, observar sobre la pantalla los puntos luminosos correspondientes a las reflexiones en los espejos y la lmina divisora de haz, e intentar aproximarlos lo ms posible y centrarlos con respecto a la lmina. Despus, se coloca el objetivo de microscopio, cuidando la alineacin con el lser y la lmina divisora, y con muy ligeros toques a los tornillos deberemos obtener una configuracin de franjas inicialmente y luego de anillos.

Figura 9.4

Todas las operaciones de puesta a punto del interfermetro son muy delicadas, por lo que es aconsejable que el profesor est presente para supervisarlas y asegurar que el proceso sea lo ms corto posible. Por ello, se aconseja consultar al profesor antes de manipular cualquier control del

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interfermetro y verificar en primer lugar si podemos observar la configuracin sin necesidad de realizar ajuste alguno. B) Observacin del comportamiento de la configuracin al extraer e introducir aire en la cmara. Una vez obtenida la configuracin interferencial, se observa qu ocurre en la misma cuando extraemos aire de la cmara por medio de la bomba de vaco conectada a la misma (es decir, si surgen o desaparecen anillos por el centro de la configuracin). Podemos observar tambin cmo disminuye la presin en el interior de la cmara controlando la pantalla de cristal lquido del manmetro digital acoplado a la misma. Realizaremos las oportunas deducciones sobre si la cmara est emplazada en el brazo ms largo o ms corto del interfermetro segn el comportamiento observado en la configuracin al extraer aire de la cmara. C) Estudio de la variacin del ndice de refraccin del aire con la presin atmosfrica. Partimos de la cmara de aire totalmente llena (para llenarla, se acciona la palanca de entrada de aire de la bomba de vaco, y se espera hasta que la lectura del manmetro se estabilice en valores de presin atmosfrica normal). Se va entonces produciendo gradualmente el vaco accionando poco a poco la palanca de vaco de la bomba, de forma que podamos controlar la lectura de presin atmosfrica en el momento en que van surgiendo o desapareciendo un nmero determinado de anillos brillantes por el centro de la configuracin interferencial. Por ejemplo, pueden tomarse lecturas de presin cuando surjan o desaparezcan 1, 2, 3, 4, 5 y 6 anillos. La variacin de camino ptico podemos expresarla en funcin de la variacin en el nmero de anillos de la siguiente forma: 2l n k = (9.5) donde l es la longitud de la cmara (10 mm en nuestro caso), podremos calcular n para cada una de las medidas de presin atmosfrica tomadas, y representar n en funcin de la presin atmosfrica. Realizando el correspondiente ajuste por mnimos cuadrados, obtendremos la pendiente de la relacin entre presin y variacin del ndice de refraccin para el aire.

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TRABAJO PREVIO El primero en mostrar un diagrama de interferencias fue el fsico britnico Thomas Young, en el experimento que lleva su nombre en 1801. El experimento clsico que demuestra la interferencia de la luz fue realizado primero por Thomas Young en 1801. Young dividi un haz muy estrecho de luz solar, conseguido mediante un orificio pequeo practicado en un panel colocado sobre una ventana, en dos partes. En la pared de frente a la ventana, colocada lejos de los haces, observ un patrn de bandas alternadas claras y oscuras llamadas franjas de interferencia. Las franjas claras indican interferencia constructiva y las oscuras indican interferencia destructiva de las dos ondas por las rendijas. La interferencia constructiva se produce en los puntos de la pantalla donde las longitudes de camino ptico difieren en un nmero entero de longitudes de onda de la luz y la interferencia destructiva ocurre si la diferencia es un nmero impar de media longitud de onda, como se deduce de la ecuacin para la intensidad resultante de la superposicin de las dos ondas que interfieren: El experimento de Young es un buen ejemplo de interferencias por divisin del frente de onda.

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