Presentacin de PowerPoint

INSTITUTO POLITCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICAUNIDAD PROFESIONAL ZACATENCOINTERS SIMPLE E INTERS COMPUESTOEQUIPO 3:BOSCH FUENTES JAIMECRDOBA RANGEL LUISDEL VALLE PIMENTEL MARIOJIMNEZ MUOZ CARLOSNAVA VILLAR ALAN

INGENIERA ECONMICA INTERSEs el incremento de capital que reciben las unidades ahorradoras como parte de pago de los servicios prestados por su capital financiero. Y tambin, vindolo del lado de las unidades deudoras, el inters es el monto que debe pagarse por gozar del servicio del capital financiero prestado.El capital financiero [f(t)] que es el monto en efectivo valuado en una moneda particular del que se desprende la unidad ahorradora y del que toma una unidad deudora.

El perodo de tiempo (t) por el cual el capital financiero prestar su servicio, llamando unidad de tiempo al perodo al final del cual se computan los intereses para ser cobrados, pagados o capitalizados.

La tasa de inters (i) es la tasa de incremento de una unidad de capital en una unidad de tiempo, denominando inters al incremento total del capital financiero. La misma puede expresarse en tanto por uno (ej.: 0,05 anual) o en porcentaje (ej.: 5 % anual).Toda operacin financiera cuenta con los siguientes elementos:

Inters SimpleCuando los intereses obtenidos a vencimiento no se suman al capital para generar nuevos intereses. El inters simple, se calcula siempre sobre el capital inicial. En consecuencia, el inters obtenido en cada perodo de tiempo es siempre el mismo.

La tasa de inters simple es proporcional al tiempo. Es decir que, si se sabe que la tasa de inters es de 12% anual, la tasa de inters simple para un mes, equivalente a la anual, es 12% / 12 meses, es decir 1% mensual.

Si la tasa fuera del 15% semestral, la tasa equivalente anual sera del 30% (15% x 2 semestres, que tiene un ao).

Frmula de Inters simple

I = C * % * t / 100, 1200 o 36000

Donde:C = cantidad prestadar o % =rdito o tasa de interst = tiempo100, 1200 o 36000 = cte segn tiempo (ao, mes o da)

De este modo, la tasa es siempre proporcional al tiempo.

Inters compuestoEn el caso deinters compuesto, los intereses obtenidos en cada perodo se suman al capital inicial para generar nuevos intereses. Si los intereses de una deuda se pagan peridicamente a su vencimiento, entonces estamos ante un caso de inters simple. En cambio, en caso de inters compuesto, los intereses no se pagan a su vencimiento y se van acumulando al capital. En consecuencia, en los clculos de inters compuesto, el capital de la deuda crece al final de cada perodo de tiempo y, obviamente el inters, calculado sobre un capital mayor, se hace mayor en cada perodo respecto al anterior.

Calculo inters compuestoPara un perodo de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula mediante lafrmula

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo perodo

Repitiendo esto para un tercer perodo

y generalizando anlos perodos, se obtiene la frmula de inters compuesto:

Para calcular la tasa de inters compuesto total se usa la frmula:

Para hacer clculos continuos en el tiempo en lugar de calcular cantidades para finales de perodos puede usarse la tasa de inters instantnea, as el capital final actualizado al tiempotviene dado por:

Obtencin de los elementos de la frmula de inters compuesto

De la ecuacin del inters compuesto, paranperodos, se obtiene el capital inicial, conocidos el capital final, el inters y el nmero de perodos:

El nmero de perodos puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el inters, despejandonen la ltima frmula, obtenindose:

El inters puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el nmero de perodos, despejndolo de esa misma frmula:

Monto compuesto

Se llama monto M de un capital a inters compuesto o monto compuesto, a la suma del capital inicial ms sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el inters compuesto. El intervalo al final del cual se capitaliza el inters compuesto se le conoce como perodo de capitalizacin.

Donde:Mes la suma de capital ms intereses al final del perodoCes el capital iniciali%es la tasa de inters compuestones el nmero de perodos durante los cuales se capitaliza el inters compuestoEjemploCul es el monto compuesto de un capital de $ 1000 colocado a inters compuesto del 30% al cabo de dos aos, si se supone que el inters se capitaliza anualmente?

Capital al inicio del primer ao $1.000Intereses al final del primer ao $ 300Monto compuesto al final del primer ao: $ 1.000 + $ 300= 1.300 que es lo mismo que: $ 1.000 ( 1 + 30%)Capital al inicio del segundo ao $ 1.300Intereses al final del segundo ao: $ 390Monto compuesto al final del segundo ao: $ 1.300 + $ 390 = 1.690 que es lo mismo que: 1.000 x ( 1 + 30%) + 30% x (1.000 ( 1 + 30%)) que es lo mismo que: 1.000 x (1+30%)2.

DIFERENCIA ENTRE INTERS SIMPLE Y COMPUESTOMes 1 23 4 56 Total Intereses 2700Capital al comienzo f(0) = 15000 15450 15900 16350 16800 17250Intereses450 450 450 450 450 450 i=3%Capital al final f(1) = 15450 f(2) = 15900 f(3) = 16350 f(4) = 16800 f(5) = 17250 f(6) = 17700 Mes 1 23 4 56 Total Intereses 2910.78Capital al comienzo f(0) = 15000.00 15450.00 15913.50 16390.91 16882.63 17389.11

Intereses450.00463.50477.41491.73506.48421.67

Capital al final f(1) = 15450.00 f(2) = 15913.50f(3) = 16390.91 f(4) = 16882.63f(5) = 17389.11f(6) = 17910.78

Ms EjemplosInters Simple1.- Hallar el inters producido durante cinco aos, por un capital de $ 30 000 , al 6%.

FrmulaI= (C) (%) (t) / (100) (Expresado en Aos) Sustituyendo

I= (3000)(6%)(5)/ 100 = $ 9,000.00

2.- Calcular en qu se convierten seis meses de un capital de $10,000 al 3.5% de inters.

Frmula

I= (C) (%) (t) / (1200) ( Expresado en Meses) Sustituyendo

I= (10,000)(3.5%)(6)/ 1200 = $ 175.00

Por lo tanto

Saldo Total

10,000+ 175 = $10,175.000

1.- Una persona est obligada a saldar una deuda de $ 50.000 exactamente dentro de tres aos. Cunto tendra que invertir hoy a inters compuesto al 6% anual, para llegar a disponer de esa cantidad dentro de tres aos y cumplir con el pago de su deuda?

Datos

M= $50.000 (Monto total a pagar)n=3 aosC= ? (Capital Inicial)i= 6% / 100 = 0.06 (Tasa de inters compuesto)

Inters CompuestoSolucin:Frmula

M=C(1+i)n

Despejando

C= M / (1+i)n

Sustituyendo en la frmula

C = 50,000 / (1+0.06)3= $41,981.00Es decir que alguien que disponga hoy de $ 41,981 y lo invierta con un rendimiento del 6% a inters compuesto, durante tres aos, al cabo de esos tres aos, tendr: $ 50.000.