interes simple e interes compuesto-1

7/26/2019 Interes Simple e Interes Compuesto-1

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I = C i t

1 23t

HoyTiempo (t)

C = S - I S = C + I

INTERES SIMPLE

Conceptos básicosLos empresarios que obtienen dinero prestado tienen que pagar un interés (I) al propietario o a laentidad financiera por usar su dinero.La cantidad prestada es el capital o principal (C, VA o P), la suma de ambos (capital más interés)recibe el nombre de monto (S V!); el período de tiempo acordado para la devolución delpréstamo es el pla"o (n t).El interés cobrado es proporcional tanto al capital como al período del préstamo, está epresadopor medio de una tasa #e interés (i). !ara la teoría económica, el interés es el precio del dinero."uando sólo pagan intereses sobre el principal, es decir, sobre la totalidad del dinero prestado, sedenomina interés simple.

#órmula del interés simple$El interés es el producto de los tres factores, capital ("), tiempo (t) % tasa (i), así tenemos$

&' I = C i t &' * + - "ue viene a ser la fórmula o ecuación para calcular el interés simple.

"onsecuentemente, se llama interés simple a la operación financiera donde interviene un capital,

un tiempo predeterminado de pago % una tasa o ra/ón, para obtener un cierto beneficio económicollamado interés.

Nomenclat$ra%" + representa el capital inicial, es decir la cantidad que se invierte, también se le llama principal.

+ 0epresenta el capital final, llamado también monto o capital incrementado, esto es, el valor final de la cantidad depositada al principio del periodo.

* + Es el interés que se cobra o paga por el uso del dinero % es la diferencia % es la diferencia entreel monto S % el capital inicial C.

i + representa la tasa de interés o tanto por ciento que se paga o cobra por cada unidad monetaria

% siempre es anual, salvo que se diga lo contrario.

t + representa el tiempo que dura la transacción.

En la gráfica siguiente se representan los elementos que intervienen en una transacción.

#1023L$ "on respecto a las fórmulas se recomienda aprenderse tres fórmulas básicas %a queestas se derivan de las demás; sin embargo más que memori/arse lo me4or es anali/ar el



problema, plantearlo, si es posible mediante una línea de tiempo e ir anotando en ella lascantidades en el lugar indicado.

#órmula 5ásica$

I = C i t

6e la fórmula anterior se deducen las siguientes$

C = I

i t , se utili/a para calcular el capital inicial cuando se conocen los otros elementos.

i= I

C t , se emplea para calcular la tasa de interés, conocidos los otros elementos.

t = I

C i , sirve para calcular el tiempo, cuando se conocen los otros elementos.

La siguiente fórmula básica es$

S = C + I , en donde$

S = representa el monto o capital final que se obtienen después de trascurrir un tiempodeterminado, también se le conoce como capital futuro % se representa en algunos casos conlas letras 2, # o 7#.

6e esta fórmula se derivan las siguientes$

C = S – I , sirve para calcular el capital inicial o valor presente.

I = S – C , se emplea para calcular el interés que se cobra o paga por el uso del dinero.

8ambién tenemos$

S = C (1 + i t) fórmula que sirve para calcular el capital final.

6e esta fórmula se obtienen las siguientes$

C = S

1+it , sirve para calcular el valor presente o capital inicial.

i=

s

c

−1

t , se emplea para calcular la tasa de interés.

t =

s

c−1

i , se emplea para calcular el tiempo de la transacción.



E9E0"*"*1$

&' (Calc$lan#o el interés simple)

3na "a4a 0ural, paga el : sobre los depósitos a pla/os. 6eterminar el pago anual por interéssobre un depósito de 32 '<,===.Sol$cin%" + '<,===t + 'i + =.=:* + >

I = C i t

I + '<,===?=.=:?' + 32 ',=<=

Resp$esta%La "a4a 0ural paga anualmente sobre este depósito la suma de 32 ',=<=.' (Préstamo a MPES)3n 5anco obtiene fondos al costo de '@ % presta a los microempresarios al A<.: anual,ganándose así el B:.: bruto. i los ingresos anuales que obtuvo de esta forma fueron de 32

A==,===, Ccuánto dinero prestó>

Sol$cin* + A==,===t + 'i + =.B::" + >

I = C i t

A==,=== + "?=.B::?' despe4amos "$

C = 500000

0.466∗1=UM 1072961.37 ,

Resp$esta%El 5anco prestó 32 'D=@,F:'.G

*' (Calc$lan#o el pla"o #e $na in+ersin)

3na entidad financiera invirtió 32 @A=,=== al '.: en Hipotecas locales % ganó 32 @@,===.6eterminar el tiempo que estuvo invertido el dinero.Sol$cin" + @A=,===* + @@,===i + =.':

t + >6espe4amos n de la fórmula I = C*i*t

t = I

C i , reempla/ando las cantidades$

t = 22000

250000∗0.176=

22000

44000=0.5



Resp$esta%El dinero estuvo invertido durante medio aIo.

' (Calc$lan#o la tasa i #e interés)

i una empresa Hipotecaria tiene invertido 32 G@=,=== durante GJ aIos a interés simple % obtieneen total 32 'B:,@A= de ingresos, Ccuál es la tasa de interés>.

Sol$cin* + 'B:,@A=" + G@=,===t + G.Ai + >6espe4amos i de la fórmula I = C i t $

i= I

C t

i= 146250

300000∗3.5=0.13

Resp$esta%La empresa Hipotecaria obtuvo el 'G sobre su inversión.

-' El seIor 0amíre/ invirtió K. A= === en una cuenta de aHorros que paga una tasa de interés de

< anual. i este es simple, C"uánto ganó su inversión en G aIos>.

.' El seIor 9uáre/ invirtió en una cuenta de aHorros K. <= === mil soles a cinco aIos. i el banco

paga una tasa de interés simple de : anual. C"uánto recibirá el seIor 9uáre/ a los A aIos>

/' 3n cliente recibió de un banco K '<= === tres aIos después de Haber HecHo el depósito, si la

inversión fue pactada con el cliente a una tasa de interés simple de F anual. C"uál es el

importe de la inversión reali/ada>

0' El seIor ernánde/ prestó K. @== === al seIor !ére/, quien al cabo de B aIos le devolvió K.

G:= ===. C"uál fue la tasa de interés simple anual que pagó el seIor !ére/ por el uso del

dinero>

1' Mué tiempo debe transcurrir para que un capital de K. = === se convierta en K. ''@ ===, si la

tasa de interés simple es de '@ anual>.

&2' C qué tasa de interés se debe invertir un capital para que éste se triplique al cabo de cinco

aIos, tomando en consideración que el interés anual es simple>

&&' El r. 0ui/, debe K G= ===, K. A= === % K. <= ===, cantidades que tiene que pagar dentro de

', @ % G aIos respectivamente. i la tasa de interés simple promedio de mercado es de '<

anual. Ca cuánto asciende sus deudas el día de Ho% (valor presente)>.



&' C"uánto se debe pagar por un bono que produce un rendimiento anual de K. 'A=.==, si la tasa

de interés simple promedio en el mercado es de F anual, para este tipo de inversiones>

N18.- para aplicar las fórmulas % resolver los problemas, los datos del tiempo (t) % tasa de interés(i) deben referirse a una misma unidad de tiempo, por e4emplo$

-i la tasa es anual % el tiempo A aIos, t + A

-i la tasa es anual % el tiempo meses, sustituimos t por K'@.-i la tasa es mensual % el tiempo @ aIos, consideramos t por @B meses.-En el mismo caso, si la tasa es trimestral % el tiempo es tres aIos, convertiremos los aIos a

trimestres$ t + '@.

En conclusión, siempre convertiremos las unidades de tiempo a las unidades a que Hace referenciala tasa.

&*' Cué interés produce un capital de K. B= === en ' aIo meses % @' días, al @B anual>

&' Cué capital, con tasa de interés del '@ anual, produce intereses de K. 'A === en '=

meses>.

&-' C"uál es la tasa de interés a la que Ha estado invertido un capital de K. ''= ===, que durantedos aIos % cinco meses, produ4o K. GF <A de interés>

&.' C"uál es el capital que produ4o un monto de K. 'GA ===, a una tasa de 'B anual durante

nueve meses>.

&/' C6urante que tiempo un capital de K. '@@ ''.FB, impuesto a 'B anual, se convierte en un

valor futuro de K. 'GA ===>

&0' C qué tasa de interés Habrá estado impuesto un capital de K. '@@ ''.FB, que en nueve

meses produ4o un monto de K. 'GA ===>

INTERES C3MP4EST3

"uando el interés se capitali/a, el tiempo total se divide en varios períodos de interés (un aIo, tresmeses, un mes). El interés se abona al final de cada período de interés % se de4a capitali/ar de unperíodo al siguiente.

N18.- cuando no se indican los pla/os en que se deben llevar a cabo las capitali/aciones, se dapor HecHo que se efectuaran de acuerdo con los periodos a los que se refiere la tasa. En caso deque la tasa no especifique su vencimiento, se entenderá que esta es anual, % las capitali/aciones,anuales.

N12EN"L830$

C + "apital inicial, principal o el valor presente de .n + tiempo que dura una transacción, aIos, meses, semestres, bimestres, días, etc.i + tasa de interés.r + veces que se capitali/a una inversión, así tenemos que si la capitali/ación es mensual (r + '@),si es bimestral (r + :), si es trimestral (r + B), si es semestral (r + @), si es diaria (r + G:=), etc. I + interés, la diferencia entre el capital final S % el inicial C , esto es$ I = S – C .S + capital final

#1023L$



S = C(1 + i)n , sirve para calcular el capital final, cuando la capitali/ación es anual.

S=c(1+ i

r ) n.r ,se utili/a para calcular el capital final cuando la capitali/ación se reali/a más de

una ve/ al aIo.

C +

S

(1+i ) n , se emplea para calcular el valor presente o actual, cuando la capitali/ación es

anual.

C = S

(1+ i

r ) n.r , ésta se emplea cuando la capitali/ación se reali/a más de una ve/ al aIo % para

determinar el valor actual o presente.

i=n

√ SC −1=(

SC ) 'Kn - ' , fórmula para calcular la tasa de interés cuando la capitali/ación es

anual.

i=(n .r√ SC −1) (r )=[( SC )

1

n .r−1] (r ) , es Otil cuando la capitali/ación se reali/a mPas de una ve/

al aIo.

n=

log( S

C )log(1+ i)

, sirve para determinar el tiempo que dura una transacción cuando la

capitali/ación es anual.

n=log( SC )

log(1+ ir )÷(r ) , fórmula que se emplea cuando la capitali/ación se reali/a más de una

ve/ al aIo.

I =C [ (1+i )n−1] , fórmula que sirve para calcular el interés, cuando la capitali/ación es anual.

I =C (1+ i

r )n. r

−1 , ésta se emplea cuando la capitali/ación ocurre más de una ve/ al aIo.



in=( r

√ 1+ie−1) ( r )=[(1+i

e )1

r−1](r ) , con esta fórmula se calcula la tasa nominal, cuando se

conoce la efectiva.

ie=[

1+

in

r

]

r

−1 , fórmula que sirve para calcular la tasa efectiva, partiendo de la nominal in

E9E2!L1$

'. El r. !atricio 0amos, depositó K. @= ===, en un 5anco que paga una tasa de interés de <,

C"uánto tendrá el r. 0amos dentro de '= aIos, si la capitali/ación es anual>

@. La rta. 2ónica, depositó en una cuenta de inversión K. A==== a seis aIos, si el 5anco paga

una tasa de interés de Q'@ % la capitali/ación es semestral, C"uánto tendrá la rta. 2ónica

dentro de seis aIos>

G. La seIora Nadia ernánde/ depositó en un 5anco K. @A === a un pla/o de cuatro aIos, si el

5anco paga una tasa de interés de '< % la capitali/ación es cuatrimestral, C"uánto recibirá la

seIora Nadia a los cuatro aIos>

B. El eIor le4andro #ernánde/ invirtió en una *nstitución financiera K. <= ===, a un pla/o de

cinco aIos a una tasa de interés de 'A con capitali/ación trimestral, C"uánto recibirá el seIor

le4andro al final de ese tiempo>

A. El seIor dolfo depositó en un 5anco, en una cuenta de inversión K. G= ===, a dos aIos, a una

tasa de interés de @B con capitali/ación bimestral, C"uánto recibirá dolfo al final de los dos

aIos>

:. El seIor 5eníte/ invirtió K. A === a tres aIos con unas tasa de interés de '< con

capitali/ación mensual, C"uánto tendrá al final de los tres aIos>

. El seIor uare/ invirtió K. B= ===, a dos aIos, a una tasa de interés de '@ con capitali/ación

diaria, C"uánto tendrá dentro de dos aIos>

<. La seIora na invirtió K. := === a cuatro aIos, con una tasa de interés de @B % capitali/ación

mensual, C"uánto recibirá na al final de los cuatro aIos>F. El seIor 2artín, debe K. A= ===, que es la cantidad que tendrá que pagar dentro de tres aIos,

si la tasa de interés es de '@ % la capitali/ación es anual. C"uál es el valor presente de la

deuda, es decir, su valor al día de Ho%>

'=. 8omando el e4emplo anterior, C"uál sería el importe de la deuda el día de Ho%, si la

capitali/ación es bimestral>

''. C"uál fue la tasa de interés a la que se pactó una inversión por K. A= ===, si al cabo de seis

aIos se recibieron K. '== :=F.<@ tomando en consideración que la capitali/ación fue

semestral>

'@. C"uál fue el tiempo en que se pactó una inversión por K. <====, si la tasa de interés fue de

'A, con capitali/ación trimestral, si al final se recibieron K. ': =A@.':>



'G. #ernando invirtió K. @== === a cuatro aIos, cobrando una tasa de interés de '< con

capitali/ación mensual. C"uánto ganó de intereses #ernando>

'B. 3n refrigerador industrial se vende a crédito, dando un adelanto de K. @===, % cuatro pagos

iguales trimestrales de K. '=== cada uno. i la tasa de interés que se carga por el crédito es de

F % la capitali/ación es trimestral. C"uál es el precio de contado>

'A. 3n pagaré firmado por K. G === === a tres aIos, a una tasa de interés de @B, con

capitali/ación trimestral, fue vendido nueve meses antes de su vencimiento, con un rendimiento

del G con capitali/ación mensual. e desea saber el valor del documento que fue vendido.N18.- el problema se resuelve en dos fases, en la primera se calcula el valor del pagaré a su vencimiento

+"('Ri)n % en la segunda, se calcula su valor nueve meses antes de su vencimiento

':. La seIora malia firmó un documento por K. '@A === a un aIo < meses, cargando una tasa de

interés de @B con capitali/ación trimestral, C"uánto pagó por el documento a su vencimiento>

'. El seIor 2anuel firmó un documento por K. '== === a '' meses, a una tasa de interés de '@

con capitali/ación cuatrimestral, C"uánto pagó al finali/ar el tiempo por el que fue firmada la

transacción>

'<. 3n padre de familia efectuó cinco depósitos por K. '= === cada uno, el primero el día de Ho% %

los otros cuatro cada tres meses, el banco paga una tasa de interés de @B con capitali/ación

trimestral, Cué cantidad logró reunir al final del aIo>

'F. C"uánto obtuvo de intereses una inversión de K. A ===, en cuatro aIos, si la tasa de interés

que se pagó fue de @B con capitali/ación mensual>

interes simple e interes compuesto-1

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