Universidad Csar Vallejo Piura Escuela de AdministracinMatemtica para los Negocios Lic. Fernando Abad Llacsahuanga Pgina 1 1.INTERES COMPUESTO 2.1 Introduccin ElInterscompuestoeselprocesomedianteelcualelintersgeneradoporun capitalenunaunidaddetiempo,secapitaliza,esdecirseadicionaalcapital anterior, formando un nuevo capital, el mismo que genera un nuevo inters en la siguienteunidaddetiempoyassucesivamenteduranteelplazopactado, experimentando al final de cada unidad de tiempo un crecimiento geomtrico. Ejemplo:Hallarelinters compuestosobre$1000por3aos sielinters de5%es convertible anualmente en capital. El capital original es de $1000. El inters por un ao es 1000(0,05)=$50. El capital al final del primer ao es: 1000+50=$1050. El inters sobre el nuevo capital por un ao es: 1050(0,05)=$52,50. El capital al final del segundo ao es: 1050+52,50=$1102,50. El inters sobre el nuevo capital por un ao es: 1102,50(0,05)=$55,12. El capital al final del tercer ao es: 1102.50+55,12=$1157,62. El inters compuesto es: 1157,62-1000=$157,62. Para el clculo del inters compuesto es necesario tener en consideracin: a)La tasa nominal anual (j). b)La tasa efectiva del periodo capitalizable (i). c)El nmero de das del periodo capitalizable (f). d)Elnumerodeperiodosdecapitalizacinenelao(m),elcualsehalla dividiendo el nmero de das del ao bancario por f. e)El horizonte de tiempo (H): nmero de das de la operacin. f)El numero de periodos de capitalizacin en el horizonte temporal (n). 2.2 Deduccin de la frmula Realizandoelejemploanteriorenformaabstractapodremosgeneralizarla frmula para un numero de periodos nde capitalizacin. Es decir: El capital original es : C El inters por un periodo de tiempo es : I1=C.i El capital al final del primer periodo de tiempo es: C1=C+C.i=C(1+i) El inters sobre el nuevo capital por un periodo de tiempo es: I2=C(1+i).i El capital al final del segundo periodo de tiempo es: C2=C(1+i)+C(1+i).i=C(1+i)2 El inters sobre el nuevo capital por un periodo de tiempo es: I3=C(1+i)2.i El capital al final del tercer periodo de tiempo es: C3=C(1+i)2+C(1+i)2.i=C(1+i)3. Generalizandoparaunnmerodeperiodosndecapitalizacinobtendramos la siguiente frmula: ( )ni C S + = 1o ( )ni S C+ = 1 Para una capitalizacinPara una actualizacin Donde: S= Monto Acumulado o Valor Futuro al final del ensimo periodo C= Capital Inicial o Valor Actual i= Tasa de inters efectiva por periodo n= Numero de periodos Universidad Csar Vallejo Piura Escuela de AdministracinMatemtica para los Negocios Lic. Fernando Abad Llacsahuanga Pgina 2 Aplicandolafrmuladelejemploanteriorobtendremos:( ) $1157,62 0,05 1 1000 S3= + = Ejemplo:Cuntodebodepositarhoydaparaquedentrode5aosrecibala suma de S/. 10000si suponemos que la Caja Municipal paga una tasa de inters anual del 16%? C=? S= S/.10000 i= 0,16 n= 5 2.3 Tasas de Inters: Nominal, Efectiva, Tasa efectiva anual, y Tasas equivalentes 2.3.1. Tasa de Inters Nominal Cuando una tasa es susceptible de proporcionarse (dividirse o multiplicarse) para ser expresada en otra unidad de tiempo diferente a la original,con el objeto de capitalizarse una o ms veces, recibe el nombre de tasa nominal. Hayqueprecisarquelatasanominalsiempreesanual,yademsesuna tasa referencial que como tal puede ser engaosa. Toda tasa de inters que sea compuesta, capitalizable o convertible, estar haciendoreferenciaalatasanominalquesimblicamenteserepresenta por la letra j. Ejemplo:j= 17% capitalizablemente bimestralmente j= 12% capitalizablemente trimestralmente 2.3.2. Tasa de Inters Efectiva Eslaquerealmenteactasobreelcapitaldeunaoperacinfinancieray refleja el nmero de capitalizaciones que se experimentan durante un plazo determinado. Se obtiene de dividir de una tasa nominal anual j, capitalizable m veces alao.meselnmerodevecesquedividimosunatasanominalenun ao. 1mj1 im |.|

\| + = Ejemplo:Silatasadeintersesdel18%capitalizablemensualmente, entonceslatasaefectivamensualsepuedehallarfcilmentedividiendo j/m; es decir: i = 18%/12 = 1,5% mensual. Ejemplo:Sepideprestado$100,capitalizadotrimestralmente.Latasa nominalanualesdel8%ylatasaefectivaestaexpresadaporlosintereses que corresponden al prstamo. C = $100 J = 8% capitalizable trimestralmente t = 1 ao; es decir n = 4 ( )( ) S/.4761,13 0,16 1 10000.0,16 110000C55= + =+=$108,2440.081 100.mj1 C. S4 n= |.|

\| + = |.|

\| + =Universidad Csar Vallejo Piura Escuela de AdministracinMatemtica para los Negocios Lic. Fernando Abad Llacsahuanga Pgina 3 2.3.3. Tasas Equivalentes Sonaquellasqueencondicionesdiferentes,producenlamismatasa efectivaanual.Mejordichodostasascondiferentesperiodosde capitalizacin, son equivalentes, si producen el mismo valor actual o futuro, en cualquier periodo. El procedimiento utilizado es el siguiente: ( ) ( )11 1nequivni C i C + = +Como se comparan dos montos (S) cuyo capital es el mismo, la ecuacin se simplifica a lo siguiente: ( ) ( )11 1nequivni i + = +i = tasa efectiva dada o conocida n = nmero de periodos o capitalizaciones en un ao correspondientes a latasa efectiva dada. iequiv = tasa efectiva equivalente que se desea conocer. n1 = nmero de periodos de capitalizaciones en un ao correspondientes a la tasa de inters que se desea conocer. Ejemplo: El Banco Contimundo cobra por los prstamos personales una tasa efectiva mensual del 1,5%. Se desea calcularla tasa efectiva trimestral que tendr que cobrar el banco para no afectar a su rentabilidad. i = 1,5% n = 12 (meses) iequiv = ? n1 = 4 Ejemplo:Aqutasanominalcapitalizablemensualmenteequivaleuna tasa efectiva mensual del 1,5%? j = ? i = 1,5% mensual n = 12 m = 12 2.4. Ecuaciones de Valor Ejemplo:UnempresariodebepagarS/.5000dentrodediezmeses.Sidesea cancelareltotaldeestadeudaalfinaldelquintomes.Cuntotendraque pagar suponiendo queel costo del dinero es del 36% anual (2.59548% mensual)?. Tomando como fecha focales las siguientes: a)Tomando como fecha focal el da de hoy b)Tomando como fecha focal al final del mes 5 c)Tomando como fecha focal al final del mes 8 d)Tomando como fecha focal al final del mes 10 ( ) ( )4equiv12i 1 0,015 1 + = +( ) 1 0,015 1 i3equiv + =mestral 4,5678%tri iequiv =( )121212j1 0,015 1 |.|

\| + = +capitalizable mensualmente18% j =Universidad Csar Vallejo Piura Escuela de AdministracinMatemtica para los Negocios Lic. Fernando Abad Llacsahuanga Pgina 4 2.5. PROBLEMAS PROPUESTOS 1.A qu tasa efectiva semestral equivale una tasa del 10% anual capitalizable semestralmente? 2.Aqutasanominalanualcapitalizabletrimestralmenteequivaleunatasadel30%efectiva trimestral? 3.A qu tasa efectiva anual equivale una tasa efectiva mensual del 1%? 4.A qu tasa efectiva trimestral equivale una tasa efectiva anual de 46,41%? 5.Aqutasanominalanualcapitalizable trimestralmenteequivaleunatasaefectivaanualdel 46.41%? 6.El Seor Pelayo ha solicitado un crdito de S/. 100 por el que se compromete a devolver S/. 150 luego de un ao? a)Se pide hallar el costo anual del crdito(ie: TEA) b)Se pide hallar la tasa nominal capitalizable mensualmente equivalente a una TEA del 50% 7.Qu alternativa de crdito es ms conveniente para usted? a)Un prstamo de S/. 100 con la condicin de devolver S/. 127 luego de 8 meses. b)Un prstamo de S/. 100 con la condicin de devolver S/. 123 luego de 6 meses. 8.LacompaaTHdebepagaralBancoPacificodosdeudasdeS/.6000yS/.8000 respectivamente, la primera con vencimiento a 30 das y la segunda con vencimiento a 60 das. La Gerencia Financiera de TH, analizando su flujo de caja proyectado, conoce de la futura falta de efectivo para esas fechas, por lo que negociando con el Banco Pacifico se difieren ambos pagos para el dia 120, a una tasa efectiva mensual del 4%.Qu importe deber pagar TH el da 120? 9.LaempresaROBALCAtieneenunbandounadeudadeS/.10000(incluyendointereses)que dentro de 48 das por la cual paga una tasa efectiva mensual del 3%. Adems tiene otra deuda de S/. 15000(incluyendo intereses) por la cual paga una tasa efectiva mensual del 4% y vence dentro de 63 das. La empresa propone pagar ambas deudas con el descuento de un pagare con valor nominal de S/. 24781.46 el mismo que vencer dentro de 90 das contados a partir del da de hoy. Qu tasa efectiva mensual est cobrando el banco? 10.UnainversinefectuadaenelMercadodeCapitalesprodujounintersde3750luegode90 das. En ese lapso de tiempo la rentabilidad acumulada fue del 8%. Cul fue el importe original de la inversin? 11.La utilidad de un paquete de unos ttulos valores adquiridos en la Mesa de Negociaciones hace 45 das fue de S/. 800. La tasa efectiva acumulada en 60 das por dichos ttulos valores de dicha empresa fue del 3%. Cul fue el precio de adquisicin de dichos ttulos? 12.Hoy da la compaa PRESTO se dispone a pagar una deuda de S/. 10000 vencida hace cinco meses y otra de S/. 8000 que vencer dentro de tres meses. Las deudas vencidas generan una tasaefectivamensualdel2%ylasdeudasvigentesgeneranunatasaefectivamensualdel 1.5%. Qu importe deber cancelar la empresa? 13.Enel ao 2000,Manuel tiene deudas con el banco INTERCLAN cuyas fechas devencimiento y montos son las siguientes: el 26/05 , S/. 4000; el 18/06, 5000; el 11/07, S/. 2000; y el 30/08 S/. 3000. El26/05ManuelpagaalBancoINTERCLANsudeudadeS/.4000yleproponesustituirlastres deudaspendientesporunnuevocrditoapagarporunimportedeS/.12000.Considerando una tasa efectiva mensual del 2% y que el banco acepte la propuesta el mismo 26/05. En qu fecha vencera el nuevo crdito?. Considere tiempo aproximado.