CIENCIAS ECONÓMICAS ADMIMNISTRATIVAS Y DE

COMERCIO

TEMA: INTERÉS COMPUESTO

INTEGRANTES:ALEXIS BECERRAANDREA CASTELLANOSGEOVANNY GARCÍAKATHERINE QUITÍN

INTERES COMPUESTO

Según (Anonimo, 2015) nos da la definición de interés compuesto como representación del costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cf).

Para un período determinado sería

Capital final (Cf) = capital inicial (C) más los intereses.

(Anonimo, Disfruta las matematicas, 2011)

Hagamos cálculos para saber el monto final de un depósito inicial de $ 1.000.000, a 5 años plazo con un interés compuesto de 10 % (como no se especifica, se subentiende que es 10 % anual).

Determinación de la Formula

En conclusión la formula queda de esta forma:

Multiplica el "préstamo inicial" por (1 + tasa de interés) para calcular el "préstamo final"

Así es como funciona:

De hecho podemos ir directamente desde el principio hasta el año 5, multiplicando 5 veces:

$1,000 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 = $1,610.51

Pero es más fácil escribir las multiplicaciones usando exponentes (o potencias) así:

Podemos hacerlo en general con letras en vez de números, así:

Ejemplos

¿Y si el préstamo fuera de 15 años? ... sólo tienes que cambiar el valor de "n":

... ¿y si el préstamo fuera de 5 años, pero la tasa de interés fuera sólo del 6%? Queda así:

Periodos

Usando la fórmula del interés compuesto de más arriba, podemos componer "n" periodos usando

FV = PV (1+r)n

Pero la tasa de interés no es "r", porque hay que repartirla entre "n" periodos, y así queda cada uno:

r / n

Así que la fórmula se convierte en:

FV = PV (1+(r/n))n

Vamos a probar con nuestro ejemplo del "10% compuesto semianualmente":

FV = $1,000 (1+(0.10/2))2 = $1,000(1.05)2 = $1,000 × 1.1025 = $1,102.50

Valor Presente

El valor actual o valor presente a interés compuesto es el valor en una fecha determinada de una suma de dinero que se recibirá o pagará en una fecha posterior.

Sabemos que si multiplicamos un valor presente (PV) o capital (C) por (1+r)n nos da el valor futuro (FV) o Monto Acumulado (MA), así que podemos volver atrás dividiendo:

Para obtener el valor actual de un monto compuesto conocido “S”, se despeja a “P” de la fórmula

S=P (1+ in)n∗t

P= S

(1+ in)n∗t

P=S (1+ in)−n∗t

Ejemplo 1: ¿Cuánto tienes que invertir ahora para tener $10,000 dentro de 10 años al 8% anual de interés?

P=S (1+ in)−n∗t

P=10000 (1+ 0.081

)−10

P=10000 (0.463193488)

P=$ 4631.93

Así que $4,631.93 invertidos al 8% durante 10 años dan $10,000

Ejemplo 2: Se contrata un fondo de inversión para la educación de un niño, y se establece que será por medio de un solo pago, de modo que al cabo de 15 años habrá $50 000. Si el fondo gana interés a una tasa de 7% compuesto semestralmente, ¿cuánto dinero debe pagarse al fondo?

P=S (1+ in)−n∗t

P=50000 (1+ 0.072

)−2∗15

P=50000 (1.035)−30

P=50000 (0.35627841)

P=$17813.92

Ejercicios

BibliografíaAnonimo. (05 de 10 de 2011). Disfruta las matematicas. Obtenido de

http://www.disfrutalasmatematicas.com/dinero/interes-compuesto.html

Anonimo. (07 de 06 de 2015). Profesor en linea. Obtenido de http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Interes_compuesto.html

HAEUSSLER, E. F., & PAUL, R. (2008). MATEMÁTICAS PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA. México: Pearson Educación.