INTERES COMPUESTO

1.1 CAPITALIZACIÓN DE INTERESES

La gran mayoría de las operaciones financieras se realizan a interés

compuesto con el objeto de tener en cuenta que los intereses liquidados no

entregados, entran a formar parte del capital y para próximos periodos

generarán a su vez intereses. Este fenómeno se conoce con el nombre de

Capitalización de Intereses.

La diferencia fundamental que existe entre el interés simple y el interés

compuesto consiste en que el interés simple liquida los intereses cada periodo

y se pagan inmediatamente; en el interés compuesto los intereses liquidados

se acumulan al capital para formar un nuevo capital denominado Monto y

sobre este monto se calculan los nuevos intereses del siguiente periodo.

Supongamos que una persona invierte $1.000.000 en un CDT a 4 meses, a

una tasa del 0.9% mensual, con liquidación mensual de intereses. ¿Cuanto

dinero recibirá la persona al cabo de los 4 meses cuando se haya madurado el

CDT?

El cálculo puede ilustrarse en la siguiente tabla:

Valor del CDT 1.000.000,00Número total de períodos 4Tasa de interés mensual 0,90%

Período Saldo Inicial Intereses Saldo Final1 1.000.000,00 1.000.000 x 0,9% = 9.000 1.009.000,002 1.009.000,00 1.009.000 x 0,9% = 9.081 1.018.081,003 1.018.081,00 1.018.081 x 0,9% = 9.162,73 1.027.243,734 1.027.243,73 1.027.243,73 x 0,9% = 9.245,19 1.036.488,92

Observemos el procedimiento paso por paso para que tratemos de

deducir una fórmula que nos permita calcular directamente el monto

final.

1

Periodo Saldo inicial Intereses Monto

1 1.000.000 1.000.000 x 0,009 1.000.000 + 1.000.000 x 0,009 =1.000.000 x (1 + 0,009)

2 1.000.000 x (1 + 0,009) 1.000.000 x (1 + 0,009) x 0,009 1.000.000 x (1 + 0,009) + 1.000.000 x (1+0,009) x 0,009= 1.000.000 x (1 + 0,009 )

3 1.000.000 x (1 + 0,009 )2 1.000.000 x (1 + 0,009 )2 x 0,009 1.000.000 x (1 + 0,009 )2 + 1.000.000 x (1 + 0,009 )

4 1.000.000 x (1 + 0,009 )3 1.000.000 x (1 + 0,009 )3 x 0,009 1.000.000 x (1 + 0,009 )3 + 1.000.000 x (1 + 0,009 )

El monto final se calcula entonces como 1.000.000 x (1 + 0,009)4 =

1.036.488,92

Si llamamos P al valor inicial de la inversión (valor presente), i a la tasa de

interés mensual (tasa periódica) y n al número de periodos, la fórmula para el

cálculo del monto (valor futuro) será:

M = P x (1 + i) n

Nota: Hemos utilizado los términos tasa nominal y tasa periódica sin haberlos

definido previamente. Cuando hablamos de tasa de interés nominal, debemos

entender que ésta se expresa normalmente para un período de un año

indicando la periodicidad de la liquidación de los intereses. La tasa periódica

se establece dividiendo la tasa de interés nominal por el número de períodos

de liquidación y capitalización de intereses. En otras palabras, la tasa nominal

es la tasa periódica multiplicada por el número de periodos de liquidación de

intereses en el año.

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