intercambiadores de calor final

[LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS] FIQT 2012-1

1 INTERCAMBIADORES DE CALOR

INTERCAMBIADORES DE CALOR

1. FUNDAMENTO TEORICO

El flujo de calor desde un fluido a travs de una pared slida hasta un fluido de diferente temperatura es una

operacin muy usual en Ingeniera Qumica.

El calor puede ser transmitido por cambio de fase, slo cambio de calor sensible de ambos al final se

presentarn durante el intercambio transferencia de calor por conduccin y conveccin.

Conduccin: Se da cuando existe una gradiente de temperatura en la sustancia, el calor fluye sin que se

tenga un movimiento observable de materia. La transferencia de molcula a molcula.

Conveccin: Se presenta cuando una corriente partcula macroscpica de fluido cruza una superficie

especfica llevando consigo una cantidad de entalpa, tal flujo de entalpa es el flujo convectivo de calor. Solo

ocurre cuando se forman corrientes de fluido.

A. TRANSFERENCIA EN UN SOLIDO.

Es dependiente de la geometra y parmetros del material, as para un tubo cilndrico:

qK L T T

Ln Do Di

M C F

2

/ y

LK

DiDoLnqTT

M

CF

2

/ . . . . (1)

Do, Di : Dimetro externo e interno (m)

q : Flujo calrico (Kcal/hr)

KM : Conductividad de tubo (Kcal/hr.m.C)

L : Longitud de tubo (m)

B. TRANSFERENCIA EN FLUIDOS (CONVECCION).

Se puede dar, en un intercambiador de tubos concntricos, flujos a contracorrientes o paralelo; siempre se

cumple que la transferencia es:

q VoAoMLTD . . . . (2)

q ViAiMLTD . . . . (3)

Vo, Vi : Coef. de transferencia global referido al rea exterior en interior respectivamente (Kcal/m2.hr.C)

Ao, Ai : rea externa e interna (m2)

MLTD: Diferencia de temperatura media logartmica (C)

Se tiene:



MLTDT T

Ln T T

2 1

2 1

. . . . (4)

T2 : diferencia entre las temperaturas en un extremo del intercamb.

T1 : diferencia entre las temperaturas en el otro extremo del intercamb.

Vapor H2O Vapor H2O

T1 T2 T1

1 2 1 2

PARALELO CONTRACORRI

C. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA.

Se tiene:

Rd

Ai

Ao

hiK

DiDoDoLn

hoUo

1

2

/11 . . . (5)

1 12

1

Ui hi

DiLn Do Di

K ho

Ao

AiRd

/ . . . (6)

hi : Coeficiente pelicular de transferencia del fludo interno (agua) en las unidades Ui.

ho : Coeficiente pelicular de transferencia del fludo externo (vapor) en las unidades Uo.

Rd : Resistencia a la transferencia por incrustaciones en el material (m2.hr.C/Kcal)

Normalmente se desprecia Rd, pero se comete mucho error en el clculo.

C.1. Clculo de hi:

Se contemplan dos formas:

C.1.A. Experimental: Se debe cumplir la frmula siguiente:

LhiAiMLTDq . . . . (7)

Se debe conocer:

q => Flujo de calor intercambiado sin considerar las prdidas del vapor (Calor recibido

por el agua)

MLTD => Se consideran las temperaturas del fludo (agua) y de la pared interna del tubo

en los extermos.

hi => Coefic. de transferencia puede ser calculado.



C.1.B. Terico: Se usa la correlacin experimental:

hK

Di

G Di Cp

K

0 023

0 8 0 4

.' .

. .

Donde todas las propiedades fsicas se toman a la Temperatura:

Tw = (TSALIDA + TENTRADA)/2

G: Flujo msico de agua por unidad de rea.

Se puede calcular con las grficas de Eagle-Ferguson

C.2. Clculo de ho:

C.2.A. Experimental:

Mediante la ecuacin:

q hoAoMLTDv . . . . (8)

q => Flujo de calor.

MLTDv => Se consideran temperaturas del vapor y de la pared exterior, en ambos extremos

As el coeficiente ho puede ser calculado.

Se puede usar la relacin (5), despreciando la existencia de incrustaciones. El valor de hi se toma al

calculado experimentalmente en C.1.A. El valor de Uo puede ser calculado de (2), tomando MLTD

global (temperaturas de vapor y agua).

C.2.B. Terico:

Se calcula obedeciendo las consideraciones que toma Nusselt para transferencia de calor por

consideracin. T aproximadamente constante (ver gua). La ecuacin usada es:

hK

Do T

f f f

f

0 725

31 4

.. . .

. .

/

. . . (9)

Tf => Temperatura de referencia (C)

Tn => Temperatura de vapor condensante (C)

Ta => Temperatura de superficie el exterior del tubo (C)



4

3

4

)(3 ToT

TTTT n

wnnf

. . . (10)

D. DISEO DE EQUIPOS DE INTERCAMBIO DE CALOR

En primer lugar se deben plantear balances de materia y energa, a partir de los cuales se calcula el rea que se

requiere para la transmisin de calor. Las magnitudes que es preciso calcular son el coeficiente global de

transmisin de calor, el incremento medio de temperatura y en el caso de equipos que operan por ciclos, la

duracin de cada ciclo.

Intercambiadores de Doble Tubo:

Son aparatos de tubos concntricos utilizados para la transferencia de calor. Pueden arreglarse en un paso, dos

pasos o ms.

Es extremadamente til ya que se puede ensamblar en cualquier taller a partir de partes estndar,

proporcionando superficie de calor a bajo costo. La principal desventaja en el uso de intercambiadores de calor

de doble tubo es la pequea superficie de transferencia de calor contenido en una horquilla simple.

< < Agua

> > Vapor

Intercambiadores de Doble Tubo (En contracorriente)

Intercambiadores de Tubo y Coraza:

Se utilizan cuando se requieren superficies grandes de transferencia de calor, el equipo de tubo y coraza

involucra la expansin de un tubo en un espejo y la formacin de un sello que no fuga bajo condiciones

razonables de operacin.

Los tubos son construidos de acero, cobre, etc. y pueden estar en arreglo de cuadro, triangular, cuadro rotado,

etc.

Las corazas se fabrican de acero de acuerdo a la presin de trabajo.

Algunas veces se coloca deflectores para inducir turbulencia fuera de los tubos, los deflectores hacen que el

lquido fluya a travs de la coraza a ngulo recto con el eje del tubo, el aumento de la turbulencia trae consigo un

aumento del coeficiente de transferencia de calor.

Intercambiador 1-2 flujo contracorriente



2. DATOS Y RESULTADOS

ARREGLO EN CONTRACORRIENTE

Cada de presin 15 psi

Flujo de Agua Flujo de Vapor Temp pared exterior del tubo interior

gal/min T6(in) C T7(out) C lb/h T5(in) C T1(out) C Tw4(in) C Tw3(inter) C Tw2(out) C

2.5 24.6 45.1 84 121.3 119.7 120.4 120.7 119.8

3.4 24.5 41.7 96 122.0 121.2 120.5 120 121.1




2.5 24.8 47.7 108 125.2 124.4 124.1 124.1 124.5

3.5 25.1 43 103 124.4 120.8 123.8 123.7 124.1




2.5 25.2 48.7 104 127.8 126.6 127.5 127.1 127.9

3.2 24.7 43.8 102 129.2 131.3 130 128.8 131.2

ARREGLO EN PARALELO




2.5 24.7 50.7 111 130.4 130.7 130.9 130.2 129.9

3.5 24.5 45.8 118 131.1 130.9 132.1 130.9 130.8




2.5 24.6 53.1 114 134.5 134.4 134.9 133.8 134.3

3.5 24.8 47 122 134.3 134.5 135.4 134.4 134.3




2.5 25.1 54.1 118 138.6 138.2 138.7 137.6 138.2

3.4 24.4 47.9 121 138.5 139.1 140.3 138.8 138.4



3. TABLAS Y CALCULOS

3.1. BALANCE TERMICO ESTABLECIENDO EL % DE ERROR POR PERDIDAS AL AMBIENTE

ARREGLO EN PARALELO

PRESIN = 15 psi

FLUJO DE AGUA

CAUDAL T6 (C) T7 (C) T prom. Densidad W agua Cp Q agua

LPM in out K Kmol/m^3 Kmol/s J/Kmol.K J/s

9.46 24.7 50.7 310.70 55.05 0.008679 75282.95 16988.10

13.25 24.5 45.8 308.15 55.09 0.012165 75298.36 19510.29

FLUJO DE CONDENSADO

CAUDAL T5 (C) T1 (C) T prom. Densidad W agua

Q cond.

LPM in out K Kmol/m^3 Kmol/s J/Kmol J/s

0.35 130.4 130.7 403.55 53.47 0.000312 39285273.44 12253.73

0.296 131.1 130.9 404.00 53.46 0.000264 39261419.63 10355.16

% PERDIDA AL AMBIENTE

Q agua Q cond. Q perdido % PERDIDA

J/s J/s J/s

16988.10 12253.73 4734.37 38.64

19510.29 10355.16 9155.12 88.41

PRESIN = 20 psi

FLUJO DE AGUA



9.46 24.6 53.1 311.85 55.03 0.008676 75277.70 18614.47

13.25 24.8 47 308.90 55.07 0.012162 75293.28 20329.19

FLUJO DE CONDENSADO


Q cond.


0.30 134.5 134.4 407.45 53.39 0.000271 39077037.87 10571.68

0.503 134.3 134.5 407.40 53.40 0.000448 39079729.21 17493.48





J/s J/s J/s

18614.47 10571.68 8042.79 76.08

20329.19 17493.48 2835.71 16.21

PRESIN = 25 psi

FLUJO DE AGUA



9.46 25.1 54.1 312.60 55.02 0.008675 75274.82 18936.45

12.87 24.4 47.9 309.15 55.07 0.011813 75291.69 20900.62

FLUJO DE CONDENSADO


Q cond.


0.28 138.6 138.2 411.40 53.32 0.000251 38862614.61 9773.00

0.487 138.5 139.1 411.80 53.31 0.000433 38840699.94 16805.84


Q agua Q cond. Q perdido % PERDIDA J/s J/s J/s 18936.45 27626.85 8690.40 31.46 20900.62 30367.84 9467.22 31.18


PRESIN = 15 psi

FLUJO DE AGUA



9.46 24.6 45.1 307.85 55.09 0.008686 75300.52 13407.90

12.87 24.5 41.7 306.10 55.12 0.011822 75314.64 15314.68

FLUJO DE CONDENSADO


Q cond.


0.28 119.7 121.3 393.50 53.66 0.000250 39806566.71 9968.83

0.222 121.2 122.0 394.60 53.64 0.000198 39750556.19 7889.69





J/s J/s J/s

13407.90 33822.83 20414.93 60.36

15314.68 18124.96 2810.28 15.51

PRESIN = 20 psi

FLUJO DE AGUA



9.46 24.8 47.7 309.25 55.07 0.008683 75291.07 14970.08

13.25 25.1 43 307.05 55.10 0.012168 75306.66 16402.62

FLUJO DE CONDENSADO


Q cond.


0.37 124.4 125.2 397.80 53.58 0.000327 39586171.65 12938.84

0.32 120.8 124.4 395.60 53.62 0.000289 39699418.05 11460.32



14970.08 24746.42 9776.34 39.51

16402.62 24127.00 7724.38 32.02

PRESIN = 25 psi

FLUJO DE AGUA



9.46 25.2 48.7 309.95 55.06 0.008681 75286.94 15358.56

12.11 24.7 43.8 307.25 55.10 0.011121 75305.07 15995.19

FLUJO DE CONDENSADO


Q cond.

0.35 126.6 127.8 400.20 53.54 0.000312 39461451.94 12323.63

0.402 131.3 129.2 403.25 53.48 0.000358 39301151.08 14081.51 % PERDIDA AL AMBIENTE


15358.56 12323.63 3034.94 24.63

15995.19 14081.51 1913.68 13.59



3.2.DETERMINACION DEL COEFICIENTE GLOBAL EXPERIMENTAL Uo

ARREGLO EN PARALELO

PRESIN = 15 psi

Do = 26.270 mm L = 3.280 m Ao = 0.271 m^2

Q agua T6 (C) T7 (C) T5 (C) T1 (C) LMTD Uo J/s in out in out K W/m^2.K 16988.10 24.70 50.70 130.40 130.70 365.700 171.607 19510.29 24.50 45.80 131.10 130.90 368.746 195.457

PRESIN = 20 psi


PRESIN = 25 psi


DETERMINACION DEL COEFICIENTE GLOBAL EXPERIMENTAL Uo


PRESIN = 15 psi

Do = 26.270 mm L = 3.280 m Ao = 0.271 m^2


PRESIN = 20 psi


LMTDAoUoQagua

LDoAo

71

65

7165

TT

TTLn

TTTTLMTD



PRESIN = 25 psi




3.3.DETERMINACION EXPERIMENTAL DEL COEFICIENTE DE PELICULA DEL AGUA hi

y DEL LADO DEL VAPOR ho

ARREGLO EN PARALELO

PRESIN = 15 psi

Di = 20.930 mm Do = 26.270 mm L = 3.280 m K = 44.892 W/m.C Ai = 0.216 m^2 Ao = 0.271 m^2

Q agua TW4 TW3 TW2 Tp prom Ti J/s C C C C C 16988.10 130.9 130.2 129.9 130.333 130.333 19510.29 132.1 130.9 130.8 131.267 131.266 Q agua T6 (C) T7 (C) Ti LMTDi hi J/s in out C K W/m^2.K 16988.10 24.70 50.70 130.33 365.48 215.52 19510.29 24.50 45.80 131.27 369.01 245.15

Q agua T5 (C) T1 (C) TW4 TW2 LMTDo ho J/s in out C C K W/m^2.K 16988.10 130.40 130.70 130.90 129.90 273.15 229.75 19510.29 131.10 130.90 132.10 130.80 272.55 264.44

PRESIN = 20 psi

Q agua TW4 TW3 TW2 Tp prom Ti J/s C C C C C 18614.47 134.9 133.8 134.3 134.333 134.333 20329.19 135.4 134.4 134.3 134.700 134.700

Q agua T6 (C) T7 (C) Ti LMTDi hi J/s in out C K W/m^2.K 18614.47 24.6 53.10 134.33 368.30 234.35 20329.19 24.8 47.00 134.70 371.69 253.60




PRESIN = 25 psi




DETERMINACION EXPERIMENTAL DEL COEFICIENTE DE PELICULA DEL AGUA hi

y DEL LADO DEL VAPOR ho


PRESIN = 15 psi


Q agua TW2 TW3 TW4 Tp prom Ti J/s C C C C C 13407.90 119.8 120.7 120.4 120.300 120.300 15314.68 121.1 120 120.5 120.533 120.533





PRESIN = 20 psi




PRESIN = 25 psi

Q agua TW2 TW3 TW4 Tp prom Ti J/s C C C C C 15358.56 127.9 127.1 127.5 127.500 127.500 15995.19 131.2 128.8 130 130.000 130.000





3.4. CALCULO DEL COEFICIENTE PELICULAR DE CONDENSADO USANDO EL METODO DE WILSON

ARREGLO EN PARALELO

PRESIN = 15 psi

Sea :

Entonces :

Di = 20.930 mm Do = 26.270 mm L = 3.280 m K = 44.892 W/m.C Area o = 5.420E-04 m^2 Ao = 0.271 m^2

CAUDAL V Uo 1 1 LPM m/s W/m^2.K V^0.8 Uo 0.79 2.429E-02 171.607 19.572 5.827E-03 0.78 2.398E-02 195.457 19.772 5.116E-03

Aplicando una Regresin Lineal r = 0.88

A = -1.356E-03

Rw Ro ho K/W K/W W/m^2.K 2.456E-04 -1.601E-03 -2307.22648

wi RRRU

01

8.0

0

1

VR

ARR

i

w

a

8.0

11

VA

U b

kL

DiDoLnRw

2

)/(

AoRoho

1



PRESIN = 20 psi


Aplicando una Regresin Lineal

r = 0.44

A = 1.787E-03

Rw Ro ho K/W K/W W/m^2.K 2.456E-04 1.542E-03 2396.03918

ARREGLO EN PARALELO

PRESIN = 15 psi

Sea :

Entonces :

Di = 20.930 mm Do = 26.270 mm L = 3.280 m K = 44.892 W/m.C Area o = 5.420E-04 m^2 Ao = 0.271 m^2


Aplicando una Regresin Lineal r = 0.47

AoRoho

1

wi RRRU

01

8.0

0

1

VR

ARR

i

w

a

8.0

11

VA

U b

kL

DiDoLnRw

2

)/(

AoRoho

1



A = 5.755E-03


PRESIN = 20 psi


Aplicando una Regresion Lineal r = 0.45

A = 6.702E-04


AoRoho

1



3.5. CALCULO DE hi MEDIANTE LAS ECUACIONES 15,17,18,20,21 Ec. 15 : Ecuacin de Gnielinski

Ec. 17 : Ecuacin de Sieder Tate

Ec. 18 : Ecuacin de Dittus Boelter

n: 0.40 para el calentamiento n: 0.30 para el enfriamiento

Ec. 20 : Ecuacin de Sleicher Rouse

Ec. 21 : Ecuacin de Petukhov Popov

nNprNreNu 8.0023.0

12000010000 DL

b

w

a NprNreNu 015.05

wNpra

4

24.088.0 wNprb 6.0exp5.0

3

1

61010000



ARREGLO EN PARALELO

PRESIN = 15 psi

PROPIEDADES FISICAS Di = 20.930 mm

L = 3.280 m

T6 (C) T7 (C) Tb Densidad Kg/m^3

Cp ub uw K in out K J/Kg.K Kg/m.s Kg/m.s W/m.K

24.70 50.70 310.70 991.67 4178.90 6.210E-04 2.390E-04 0.641

24.50 45.80 308.15 992.36 4179.76 6.210E-04 2.390E-04 0.641

NUMEROS ADIMENSIONALES

W agua NRe NPr NPr f f NUSSELT NUSSELT NUSSELT NUSSELT NUSSELT

Kg/s b b w ec. 15 ec. 21 ec. 15 ec. 17 ec. 18 ec. 20 ec. 21

0.156 15316.43 4.049 1.558 0.007 0.028 111.164 109.642 89.696 65.301 95.835

0.219 21467.48 4.049 1.558 0.006 0.026 149.062 143.651 117.519 84.997 126.329

CALCULANDO hi (W/m^2.K)

hi hi hi hi hi ec. 15 ec. 17 ec. 18 ec. 20 ec. 21 3404.51 3357.90 2747.01 1999.91 2935.03 4565.14 4399.43 3599.11 2603.11 3868.93

PRESIN = 20 psi

T6 (C) T7 (C) Tb Densidad Cp ub uw K in out K Kg/m^3 J/Kg.K Kg/m.s Kg/m.s W/m.K 24.60 53.10 310.70 991.67 4178.90 6.210E-04 2.390E-04 0.641 24.80 47.00 308.15 992.36 4179.76 6.210E-04 2.390E-04 0.641




0.156 15311.65 4.049 1.558 0.007 0.028 111.134 109.615 89.673 65.286 95.810

0.219 21463.15 4.049 1.558 0.006 0.026 149.036 143.627 117.500 84.984 126.308

fk 4.311

Nprk

8.17.112

264.182.1

NreLogf

2005.0





PRESION = 25 psi




0.156 15308.53 1.558 1.558 0.007 0.028 73.298 109.615 61.192 65.272 61.154

0.213 20846.20 1.558 1.558 0.006 0.026 94.617 143.627 78.345 83.051 77.900




PRESIN = 15 psi

PROPIEDADES FISICAS

Di = 20.930 mm L = 3.280 m





0.156 15328.21 4.049 1.558 0.007 0.028 111.250 109.718 89.759 65.348 95.905

0.213 20863.28 4.050 1.559 0.006 0.026 145.449 140.417 114.875 83.118 123.415





PRESIN = 20 psi





0.156 15322.43 4.049 1.558 0.007 0.028 111.207 109.681 89.728 65.325 95.870

0.219 21473.82 4.050 1.559 0.006 0.026 149.106 143.690 117.552 85.022 126.366



PRESION = 25 psi




0.156 15319.54 4.049 1.558 0.007 0.028 111.187 109.662 89.712 65.313 95.853

0.200 19625.21 4.050 1.559 0.007 0.026 137.952 133.705 109.383 79.214 117.370





3.6. COEFICIENTE PELICULAR DE VAPOR CONDENSADO EN LA SUPERFICIE EXTERNA

ARREGLO EN PARALELO

PRESIN = 15 psi

PROPIEDADES FISICAS

Do = 26.670 mm

L = 3.280 m g = 9.810 m/s^2

Tv Tw Tf To Densidad

uf K ho

C C K K Kg/m^3 J/Kg Kg/m.s W/m.K W/m^2.K

130.55 130.33 403.44 0.22 963.33 2180697.94 6.210E-04 0.685 26474.76

131.00 131.27 404.13 0.27 963.08 2179373.83 6.210E-04 0.685 25128.53

PRESIN = 20 psi


uf K ho


134.45 134.33 407.39 0.12 961.93 2169138.93 6.210E-04 0.685 30842.64

134.40 134.70 407.55 0.30 961.87 2169288.33 6.210E-04 0.685 24355.81

PRESIN = 25psi


uf K ho


138.40 138.17 411.28 0.23 960.54 2157236.45 6.210E-04 0.685 25881.04

138.80 139.17 411.98 0.37 960.28 2156019.98 6.210E-04 0.685 23109.46


PRESIN = 15 psi

PROPIEDADES FISICAS

Do = 26.670 mm L = 3.280 m g = 9.810 m/s^2


uf K ho


120.50 120.30 393.40 0.20 966.79 2209634.57 6.210E-04 0.685 27147.72

121.60 120.53 394.07 1.07 966.56 2206525.46 6.210E-04 0.685 17855.83

4

1

23

725.0

f

ff

DoTo

gkh

TwTvTo

2

TwTvT f



PRESIN = 20 psi


uf K ho


124.80 124.23 397.52 0.57 965.38 2197400.59 6.210E-04 0.685 20880.46

122.60 123.87 396.23 1.27 965.82 2203686.82 6.210E-04 0.685 17092.89

PRESIN = 25 psi


uf K ho


127.20 127.50 400.35 0.30 964.41 2190477.49 6.210E-04 0.685 24447.17

130.25 130.00 403.13 0.25 963.44 2181579.30 6.210E-04 0.685 25548.41



3.7. CALCULO DEL FACTOR DE ENSUCIAMIENTO

ARREGLO EN PARALELO

PRESIN = 15 psi


Uo hi ho Rd W/m^2.K W/m^2.K W/m^2.K m^2.K/W 171.607 215.52 229.75 7.365E-03 195.457 245.15 264.44 6.521E-03

PRESIN = 20 psi


PRESIN = 25 psi



PRESIN = 15 psi



Lk

AoAiAoLn

hiAi

Ao

hoUoRd

2

11



PRESIN = 20 psi


PRESIN = 25 psi




4. GRAFICAS



5. CONCLUSIONES:

El flujo de vapor sometido a una presin mayor proporciona una mayor transferencia de calor, debido a

la relacin directa que existe entre la presin y el contenido energtico del vapor: entalpa, energa

interna.

Para un mismo flujo de agua se obtiene un mayor coeficiente global de transferencia de calor (Uo)

cuando los flujos son en paralelo en comparacin al flujo en contracorriente. La variacin global de

temperatura es proporcional a 1 / Uo.

A mayor velocidad de los flujos, se tienen mayores coeficientes peliculares hi y ho, esto debido a que a

velocidades mayores, la pelcula del fluido adyacente a la pared del tubo es menor, generando una

menor resistencia a la transferencia de calor y por consiguiente un mayor coeficiente convectivo.

Se confirma la relacin directa del nmero de Nusselt y la velocidad de flujo ( A mayor flujo, mayor es

Nu).



6. CUESTIONARIO 1.- Demuestre la ecuacin:

1

2

12

T

TLn

TTTm (Tlm = LMTD)

dQ = hidAit1

Sabemos que la densidad de flujo local es dq/dA y est relacionada con el valor local de t mediante.

Variacin de T con velocidad de flujo que de calor para la operacin en contracorriente

T vara linealmente con q y d (T) / dq, la pendiente de la lnea correspondiente a la representacin grfica de

T frente a q es constante. Por consiguiente:

la pendiente de la lnea inferior que define la diferencia de temperatura t, como funcin de Q es:

dQ

td i =

Q

tt 11

donde t = tp t1 y t, = tp t2. Ecs. Eliminando dQ

Q

hidAi (t2 - li) =

1

2

t

ti

i

l

td

Integrando:

Q =

12

1211

/ln

)(

tt

ltAh

La expresin

12

12

/ln tt

tt

es la medida logartmica de la diferencia de temperaturas y se abrevia MLDT.

2. Por anlisis dimensional deducir las ecuacin Nv = a. Nreb . Nptc

w

Mbpara una conveccin

forzada.

La razn de transferencia de calor por conveccin forzada a un fluido incomprensible que viaje en un flujo

turbulento por una tubera de dimetro uniforme o flujo de masa constante, esta influida por la velocidad ,

densidad P, calor especfico C, conductividad trmica K, viscosidad , as como por el dimetro de la tubera

DD.



hi a u, , c, D, k, K11

hi = a ud, b, cd, De, kf , g3, k11i

Las dimensiones son:

TL

Hhi 2

a

a Lu

b

L

M

3

d

d

MT

Hc

[D] = (L)e f

f

TL

Hk

..

g

g

L

Mu

2

3.

u

LMk

iH

ige

daa

H

ML

LT

HL

MT

H

L

ML

TL

H

a

2

2

32)(

Sumando exponentes:

H = 1 = d + f i

L 2 = a 3 b + c f g + 2i

M 0 = b d + g + I

T -1 = -d f

-1 = - a f g 2i

Resolviendo simultneamente:

A = a

B = a

D = l f

E = a 1

F = f

G = 1 f a

I = 0

Sustituyendo

hi = a ua a c1-f Da-1 kf 1-f-a K0H

Agrupando trminos



K

Dhi =

fa

k

uC

u

Dup

a

1.

Donde:a, a y 1-f deben evaluarse de un mnimo de tres grupos de datos experimentales. Sustituyendo la

velocidad de masa (G = up).

fai

k

Cu

u

DG

k

Dh

a

1

Reemplazando por los respectivos grupos adimensionales tenemos:

Un = a Nrea . NPr (1-f)

Por lo tanto:

D

w

bCB

u

uNNANu

PrRe Lqqd.

3. Qu entiende usted por flujos laminares completamente desarrollados con una temperatura

superficial constante y flujo de calor constante?, explique.

Cuando un fluido se mueve en flujo isotrmico laminar completamente desarrollado, a caudal constante, en un

tubo largo el gradiente de velocidades a travs de una seccin recta cualquiera es parablico con la velocidad

mxima en el eje y velocidad nula en la pared.

En la siguiente tabla se compara los valores asintticos mnimos de hxD/k en 4 casos distintos. Por ejemplo, con

flujo de distribucin constante de velocidad y flujo calorfico constante tiene un mnimo de 8 que es 1.38 veces

mayor que 5.8, valor para el caso de pared a temperatura constante.

4. Utilizando la ecuacin (20)

n

k

cDG

k

hiD

8.0

023.0 , cmo se puede deducir la ecuacin (21)

2.0

8.0

*02.0352.1*1057D

vthi ?

Para NRe > 10,000, 0.7 < NPr < 170, las propiedades se evalan en Tb y para el calentamiento la ecuacin 20

de Dittus-Boelter es usada:

NNu = 0.0243 NRe0.8 NPr0.4 (b/w)0.14

Para enfriamiento la relacin es:

NNu = 0.0265 NRe0.8 NPr0.3 (b/w)0.14

Para gases a presiones ordinarias y temperaturas basadas sobre c/k = 0.78 y = (1.76)(10-5) Pas [0.0426

lb/(fth)]

h = bc0.8(V0.8/D0.2)



Donde: b = (3.04*10-3) (SI) or (1.44*10-2) (U.S. customary). Para aire a presin atmosfrica

h = b(V0.8/D0.2)

Donde: b = 3.52 (SI) or (4.35)(10-4) (U.S. customary). Para agua [basada en un rango de temperatura de 5 a

104C (40 a 220F)]

2.0

8.0

*02.0352.1*1057D

vth

Referencia: Manual del Ingeniero Qumico de Robert Perry Captulo 5. Pgs. 5-16 a 5-17

5. Qu es analoga de Reynolds y analoga de Colburn?, Cul es su importancia en la transferencia

de calor? Y cul es el aporte de Sieder Tate?, deduzca las expresiones.

Si la suma de las difusividades trmicas es igual a la suma de las difusividades de la cantidad de movimiento y

simplificar las Ecs:

dy

dtE

c

k

r

y

cA

qH

pwpw

w

1

dy

duE

r

ygM

w

wc

1

Se obtiene

dtgcA

duq

wcpw

w

La integracin entre u = 0 y u = V y entre t = tw y t = tb conduce a:

bw

wcpw

w ttgcA

Vq

Pero como por definicin: bwbww

w ttttA

qh

y

c

wg

Vf

2

2 se obtiene:

2

f

Vc

h

p



Ecuacin que se conoce con el nombre de analoga de Reynolds. La suma de las difusividades es iguales en

los siguientes casos: (1) cuando las difusividades turbillonarias son iguales y predominantes, (2) cuando las

difusividades moleculares son iguales y predominantes (Npr = 1) y (3) cuando las difusividades moleculares de

calor y cantidad de movimiento son iguales sindolo tambin las difusividades turbillonarias. Esta ecuacin da

una aproximacin muy buena en el caso de los gases corrientes y cuando el gradiente de temperatura es

moderado.

2Pr

14.03/2f

jSt Hv

Esta ecuacin es un enunciado de la analoga de Colburn entre la transferencia de calor y la friccin de fluidos.

El factor jH recibe el nombre de factor de Colburn j y se utiliza en diversas ecuaciones semiempricas para

transferencia de calor. Mientras que la de Reynolds se aplica para fluidos con nmeros de Prandtl prximos a la

unidad. La analoga de de Colburn se aplica a un intervalo de nmeros de Prandtl comprendido entre 0.6 hasta

100.

Sieder Tate: Sieder Tate observaron que todas las propiedades fsicas permanecen constante en el intervalo de

temperatura existente en el sistema. Para grandes diferencias de temperatura esta suposicin conduce a errores

considerables, siendo las variaciones de y las ms importantes. La variacin de la viscosidad con la

temperatura puede tenerse en cuenta de forma aproximada incluyendo el grupo b/0, siendo b la viscosidad

para un cierto valor medio Tb de la temperatura global del fluido y 0 la viscosidad a la temperatura de la

superficie del slido. Por esta razn la relacin de Nusselt toma la siguiente forma:

)/,/Pr;(Re, 011 bDLNuNu

Lo cual fue propuesto por estas personas.

14.0

0

3/18.0

023.0

b

k

cDG

k

hDNu

6. Cul es el material adecuado para un aislamiento trmico? Cual es el usado?

Poliuretano.

Es un termoaislante celular producido a partir del espumado de polmeros plsticos que dan lugar a un material

rgido de celda cerrada. Disponible en medias caas, placas y espumado en sitio. Su densidad comercial es 32

kg/m3. Su temperatura mxima de aplicacin es hasta 383 K (110C). Contiene clorofluorocarbonos. Es un

material ligero de excelentes caractersticas de corte e impermeable al agua. Su formulacin vara con cada

fabricante. Es combustible, aunque se puede producir como autoextinguible. Requiere barrera de vapor y

proteccin contra intemperie. Es econmico en instalaciones a baja temperatura.

Elastomricos.

Es un termoaislante celular producido a partir de la mezcla de resinas espumadas y hules. Disponible en tubo

preformado y hojas. Su temperatura mxima de aplicacin es hasta 377 K (104C). Posee baja permeabilidad al



agua y al vapor de agua, facilidad de corte e instalacin, buena resistencia al ozono, resiliencia. Es combustible,

autoextinguible y econmico en instalaciones a baja temperatura. No contiene clorofluorocarbonos.

Poliestireno.

Es un termoaislante celular producido a partir del espumado de polmeros plsticos que dan lugar a un material

rgido de celda cerrada. Disponible en medias caas y placas. Su densidad comercial es 32 kg/m3. Su

temperatura mxima de aplicacin es hasta 353 K (80C). No contiene clorofluorocarbonos. Es un material ligero

de excelentes caractersticas de corte e impermeable al agua. Es combustible, aunque se puede producir como

autoextinguible. Requiere barrera de vapor y proteccin contra intemperie. Es econmico en instalaciones a baja

temperatura.

El revestimiento que utiliza el equipo de intercambiador es lana de vidrio

7. Compara ventajas, desventajas y aplicaciones de los diferentes tipos de intercambiadores.

Intercambiadores de doble tubo

Ventajas desventajas aplicaciones

Son flexibles y fciles de

armar y mantener.

La cantidad de superficie til

de intercambio es fcil de

modificar para adaptar el

intercambiador a cambios en

las condiciones de operacin.

Se modifican en poco tiempo.

No requiere de mano

de obra especializada para el

armado y el mantenimiento del

equipo.

Los repuestos son fcilmente

intercambiables y obtenibles

en corto tiempo.

Transferencia: La principal

desventaja es la pequea

superficie de transferencia

de calor contenida en una

horquilla simple.

Fugas: para esto se

requiere gran nmero de

horquillas y en cada

horquilla existe la posibilidad

de fugas debido a las

conexiones.

Requiere Espacio muy

amplio

Mantenimiento, debido a los

costos operativos y tiempo

comparados con otros tipos

de equipos.

Cuando el fluido es un gas o

un liquido viscoso o su

caudal es pequeo,

mientras que el otro liquido

es de baja viscosidad

mientras que el otro liquido

es de baja viscosidad o de

caudal alto

Son adecuados para

corrientes de alto

ensuciamiento, con lodos

sedimentables o slidos o

alquitranes por la facilidad

con que se limpian.

Son bastantes en procesos

frigorficos.

Intercambiadores de coraza y tubos U


Costo relativamente bajo

Maneja fluidos de alta presin

y temperatura lado de tubos.

Absorbe libremente las

expansiones trmicas

Ocupa mucho espacio.

Tiene muchas uniones que

son puntos dbiles porque

en ellas la posibilidad de

fugas es mayor.

Limpieza mecnica en el

interior es dificultosa.

Para servicios que

requieren grandes

superficies de intercambio.

Para servicios de

hidrogeno con presiones

extremas

Para condiciones de



La limpieza en el exterior

en la parte curva es difcil.

Es difcil tener

contracorriente pura.

Los tubos son dificiles de

cambiar.

temperatura que causan

severos esfuerzos

trmicos.

Intercambiadores compactos de espiral


Presenta coeficientes

globales de transferencia

mas elevados que los

intercambiadores de casco

y tubos.

No hay puntos de

estancamiento, ni

posibilidad de acumulacin

de suciedad, ni variaciones

de temperatura

importantes en esos

puntos.

Ocupan mucho menos

espacio que los

intercambiadores de casco

y tubos.

Es poco probable que

presenten fugas.

Es improbable el depsito

de slidos en suspensin.

El costo por unidad de

volumen suele ser algo

mayor que el equipo de

casco y tubos.

No se puede manejar

fluidos que circulan con

caudales muy altos.

No es aplicable cuando la

diferencia de presin

entres ambas corrientes

son muy altas.

No permite limpieza

mecnica.

Fluidos que arrastran

slidos en suspensin.

En procesos que involucra

cambios de fase.

Para procesos que no

ensucian o ensucian poco.

Para operaciones al vaci.

8. Cuales son criterios de seleccin de un intercambiador?

Intercambiadores de placas


El equipo se desarma fcil

y rpidamente.

La eficiencia de

intercambio es mayor que

en los equipos que se

usan tubos.

Ocupan muy poco espacio

comparado con los de

casco y tubos.

Tiene un rango de

temperaturas y presiones

mas limitado que otros

equipos.

No resisten presiones

superiores de 7-8 atm.

Manomtricas.

No son prcticos para flujo

gaseosos, excepto vapor

de calefaccin.

Fluidos limpios, no

corrosivos, txicos ni

imfamables de viscosidad

normal y elevada.

Convenientes para

lquidos viscosos.

Son empleados en la

industria alimentara



Para seleccionar un intercambiador de calor se puede distinguir cuatro etapas.

Definir el intercambiador a usar, no se comportan de igual manera un fluido que intercambia calor sin cambio

de fase que un fluido intercambie calor con cambio de fase

Por ello se deduce que el equipo usado en cada caso ser diferente. Lo primero es determinar si hay cambio de

fase en algunos de los fluidos. Para ello se debe conocer las temperaturas de ebullicin a las respectivas

presiones operativas.

Definir flujos y presiones operativas para obtener propiedades y el balance de energa. Calcular el flujo, el

coeficiente global de transferencia de calor, para luego determinar el rea de transferencia.

Luego se selecciona el intercambiador que mejor se ajuste al servicio que nos interesa, para esto nos basamos

en condiciones tcnicas y econmicas.

Luego confirmamos la seleccin o la modificamos para esto nos basamos en el clculo del coeficiente global

de transferencia de calor que a la vez nos permite calcular la superficie de intercambio de calor. La decisin de

modificar va depender de las caractersticas de ambos flujo de ambas corrientes, asi como de las condiciones

operativas y de las propiedades de los fluidos.

Otros factores, que influyen para realizar una seleccin adecuada del intercambiador de calor son:

Tamao y peso

Cada de presin

Economa.

9. Describa una breve bibliografa de:

OSBORNE REYNOLDS

(Belfast, 1842-Watchet, 1912) Ingeniero britnico. Profesor en la Universidad de Manchester, estudi las turbinas

hidrulicas y la propulsin por hlices y perfeccion los frenos hidrulicos. Se especializ en el estudio del

movimiento de los fluidos, en particular de los fluidos

viscosos, en los que destac la importancia de un

coeficiente adimensional, conocido como nmero de

Reynolds, que relaciona las fuerzas de inercia y de

viscosidad de un fluido.

LUDWIG PRANDTL



Ludwig Prandtl naci en Freising, Alemania el 4 de febrero de 1875. Estudi ingeniera mecnica en Munich.

Como pocos, fue dotado con una gran visin para comprender fenmenos fsicos y con una capacidad inusual

de expresarlos en forma matemtica simple. Prandtl era uno de los investigadores y tutores ms capaces,

convirtindose en profesor de mecnica en la universidad de Hannover en 1901. Desde 1904 hasta 1953 se

desempe como profesor de mecnica aplicada en la universidad de Gottingen, donde estableci una escuela

de aerodinmica e hidrodinmica que alcanz gran reconocimiento a escala mundial.

El descubrimiento de Prandtl, en 1904, en relacin con la capa del lmite, condujo a una comprensin de la

friccin y de su reduccin a travs de la aerodinmica. Su trabajo inicial sobre la teora del ala, conocido como la

Teora del ala de Lanchester-Prandtl, sigui un trabajo similar al de Frederick Lanchester pero fue realizado

independientemente, aclarando el proceso del flujo para una superficie de sustentacin finita. Posteriormente,

Prandtl hizo avances decisivos en cuanto al concepto de la capa lmite y teoras del ala y su trabajo se convirti

en la materia prima de la aerodinmica. Mas adelante contribuy con la regla de Prandtl-Glaubert para la

circulacin de aire subsnico, que describiera efectos en la compresibilidad del aire a las altas velocidades;

Asimismo hizo avances importantes en teoras para flujos supersnicos y turbulencia.

Prandtl dio a la teora moderna del ala su forma matemtica prctica. Es considerado el padre de la teora

aerodinmica, pues la mayora de sus conceptos fundamentales se originaron en su mente frtil y slo una parte

no es atribuible a sus estudios.

Ludwig Prandtl muri en Gottingen, Alemania el 15 de agosto de 1953.

WILHELM NUSSELT

Wilhelm Nusselt, ingeniero alemn, era el 25 de noviembre de 1882 nato, en Nurnberg, Alemania. l estudi

la maquinaria en las universidades tcnicas de Berln-Charlottenburg y de Munchen y gradu en 1904. l

condujo estudios avanzados en matemticas y la fsica e hizo una ayudante a O. Knoblauch en el laboratorio

para la fsica tcnica en Munchen. l termin su tesis doctoral en la conductividad de materiales aisladores

en 1907, usando la esfera de Nusselt para sus experimentos. A partir la 1907 a 1909 l trabaj como

ayudante a Millier en Dresden, y calific para un Professorship con su trabajo sobre transferencia del calor y

del mpetu en tubos.

En 1915, Nusselt public su papel pionero: Las leyes orgnicas del traspaso trmico, en las cuales l primero

propuso a grupos sin dimensiones ahora conocidos como los parmetros principales en la teora de la

semejanza del traspaso trmico. Otros trabajos famosos fueron referidos a la condensacin de la pelcula del

vapor en superficies verticales, a la combustin del carbn pulverizado y a la analoga entre el calor y la

transferencia total en la evaporacin. Se encuentran entre los trabajos sobre todo matemticos de Nusselt las

soluciones bien conocidas para el traspaso trmico laminar en la regin de la entrada de tubos, para el

intercambio de calor en cruce de corrientes y la teora bsica de regeneradores.

Nusselt era profesor en las universidades tcnicas de Karlsruhe a partir de 1920-1925 y en Munchen a partir

de 1925 hasta su retiro en 1952. Te concedieron la Gauss-Medalla y la medalla conmemorativa de Grashof.

Nusselt muri en Munchen el 1 de septiembre de 1957.



7. BIBLIOGRAFIA

Transmisin de calor de William Mc Adams Pgs. 219

McCabe Smith, Operaciones Bsicas de Ingeniera Qumica

Cengel Yunus A., Termodinmica, Sexta edicin, Tablas de Propiedades, pg. 903.

intercambiadores de calor final

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