interacciÓn del suelo, cimiento y estructura (ii)

8/2/2019 INTERACCIN DEL SUELO, CIMIENTO Y ESTRUCTURA (II)

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INTERACCIN DEL SUELO, CIMIENTO Y ESTRUCTURA:EL CASO DE LAS ZAPATAS (2a PARTE)(INTERACTION OF SOIL, FOUNDATIONS AND STRUCTURE:THE CASE OF ISOLATED FOUNDATIONS, PART 2)Manuel Freire Tellado, ArquitectoDpto.de Tecnologa de la Construccin, Univ. de La Corua

Fecha de recepcin. 9-VII-OOESPAA 400-37

RESUMEN SUMMARYEl articulo analiza una serie de prt icos planos This paper analyzes a number of plane frames belonging tocorrespondientes a diversos tipos estructurales con zapatas various structural types with isolated foundations . Theaisladas . Se representan, dentro del mismo modelo de' models include soil, [oundations and structure, The resultsclculo, suelo, cimentacin y estructura, estudindose las derived from the variation of certain parameters areconsecuencias de la variacin de los diversos parm etros. carefully studied. The conclusions concerning industrialLas conclusiones obtenidas resultan especialmente premises frames and centering beams are speciallysorprendentes en lo referente a los prticos tipo nave y a surprising.las vigas centradoras.La exposicin y justificacin del modelo se ha llevado a The model explanation is exposed in a form er paperocabo en el primer artculo de la serie.

Introduccin. Tipos estructurales y mtodo de anlisisEn este artculo se analizan los resultados de varios modelos de clculo de estructuras que cont ienen conjuntamente la representacin del terreno -por el mtodo del mdulode balasto-, la cimentacin y la tradicionalmente llamadaestructura -o, en algunos casos, como superestructura- ,tras justificar, en un artculo anterior (1), las bases de lamodelizacin efectuada.El anlisis que se expone seguidamente ha sido efectuadomediante una serie de clculos de las estructuras propuestas sobre un programa matricial. Dicho programa permiteel control de la exactitud del clculo mediante el estudiode los desequilibrios finales en los nudos de la estructura-condici n inexcusable para garantizar la val idez de laidealizacin anal izada-, as como el enlace con programasde CA D que permiten el tratamiento posterior de las leyesde esfuerzos obtenidas (2) .

El mtodo de anlisis es el conocido como anlisis devariables separadas: se realiza una serie de clculos en laque se modifica el valor de una variable mientras semantienen constantes los valores de todas las dems. Estesistema da lugar a una serie de familias de resultadoscomparativos que permiten analizar la repercusin de lasvariaciones efectuadas , estableciendo, asimismo, las repercusiones porcentuales. Evidentemente, nada justificaque no se produzcan interacciones de mayor repercusincuando se modifican, simultneamente, dos variables,pero a la luz de los resultados obtenidos, ha parecido unaaproximacin suficiente.En lo tocantea los tipos estructurales analizados, subrayarque el artculo se centra en algunas de las ms comunes enla prctica profes ional. Se ha partido de tipos estructura lesmuy sencillos, que se fueron completando por la discordancia de los resultados obtenidos con los derivados delos modelos de clculo actualmente admitidos.


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Las tipologas propuestas en este trabajo derivan de laprctica constructiva usual de Galicia -realidad de fondoen el que se inscribe este estudio-, con cimentaciones detipo superficial, particularmente zapatas . El anlisis de labibliograf ia ha permit ido constata r la ausencia de referencias de estudios de interaccin suelo-cimienta-estructuraen los que la cimentacin analizada sea de zapatas: quizspor ser muy comunes han sido muy poco estudiadas,debido a su falta de singularidad.Previamente se ha estudiado un modelo con cimentacina base de vigas flotantes -co rresp ondiente s a una estructura tpica de colegio- segn referencias conocidas (3),introduciendo las cargas como puntuales en un primerpaso; posteriormente, teniendo en cuenta el refinamientode considerarlas repart idas sobre el ancho de los pilares y,por ltimo, introduciendo la superestructura en el modelo. Este tipo es tructural se utiliz como comprobacin delmodelo desarrollado -como una especie de tarado-oSe ha pasado a continuacin al estudio de un prticometlico de 20 m de luz, apoyado sobre zapatas, que podrase r la estructura de una nave, para analizar el conocidoproblema de su cimentac in a base de zapatas en suelos deno gran calidad.Posteriormente, se afront el estudio de las zapatas demediane ra, para el que se analizaron dos casos: un prticode bajo y 2 plantas altas en donde la carga del cerramientollegaba hast a el terreno, sin afect ar a la estructura -caso deque el cerramiento fuese continuo hasta el terreno- y,finalmente, un prtico de bajo y 5 plantas, en el que laestructura reciba, adems, la carga de cerramiento.En nuestro caso, por razones de ubicacin geogrfica, elestudio se ha centrado en el caso de suelos sin cohesin,arenosos, con valores de mdulo de balasto en placacircula r de dimetro D= 75 cm, adoptando valores k7S= 9y k75= 15 kg/cm', usuales para suelosarenosos pobres o yacon cierta calidad (4), emplendose las frmulas de correlacin correspondientes a las arenas. De todas formas, taly como se comprobar posteriormente, el valor del mdulo de balasto elegido -en el rango usual de valores- noresulta especialmente determinante en el comportamiento del sistema.Adems , en los estudios de prticos plan os sobre zapatas,el clculo del coefici ente de balas to del cirniento.z, se harealizado independientemente para los distintos elementos de la cimentacin diferenciados, si bien stos seencuentran enlazados por nervios de atado -se ha introducido esta situacin por considerarla de buena prctica ypor el recuerdo de las prescripciones de la PDS-74, pesea la mayor permisividad de NCSE-94 en este aspecto-oSe quiere sealar que el origen de este estudio es anteriora la aparicin de la norma EHE-98, razn que justif ica los

valores de las caractersticas del hormign inicialmenteempleadas, derivadas del H-175 -sin duda el ms empleado hasta la aparicin de la EHE-98 en las obras de laComunidad Autnoma- . En el estudio se ha pretendido,adems, que el dimensionado de los diversos elementosutilizados sea contrastado, basado en la experienc ia y detabulaciones publicadas de uso corriente en edificacin.Obviamente dichas tabulaciones han sido construidas alamparo de las normativas anteriores a EHE-98. Por ello,emplear el dimensionado resultante -basado en H-175con hormigones de mayorcalidad -singularmente HA-25conducira a que algunas piezas -especialrnente piJaresno estaran muy ajustadas.Por estas razones y por una cuestin de honradez intelectual -y, pese a que no existen variaciones sensibles en losresultados con el cambio de tipo de hormign-, se hamantenido el mismo hormign, en vez de argumentar queel desarrollo se h aba reali zado para HA-25 .No obstante lo anterior, se han recalculado varios de losmodelos, adaptando las caractersti cas del hormign a losvalores prescritos por la nueva norma, supuesto un hormign HA-25, si bien manteniendo las dimensiones de laspiezas. La variacin de resultados fue despreciable, convariacin en el segundo decimal de los resultados obtenidos, salvo en los esfuerzos de la cimentacin, en los quese ha producido una variac in de los valores mximos deentre 2,5 a 3% -por ejemplo, en la comparac in entre losvalores resul tantes de la serie F 100, corresp ondientes a laidealizacin del prtico de 5 plantas, los valores mximosdel flector se han incrementado de 17,96 a 18,54 mt parala zapata de medianera y de 56,24 a 57,70 mt en elcimiento central-oDe todas formas, la caracterizacin de las barras en elclculo matricial queda establecida por sus caractersticasgeomtricas y porel Mdulo de Young empleado . Obviamente, si se acepta el predimensionado empleado -con lasalvedad anterior-, la modificacin del tipo de hormign,a efectos de clculo, conduce exclusivamente al cambiodel valor del Mdulo de Young empleado . Y ello conducea la disquisicin sobre qu Mdulo de Young emplear, siel tangente o el secante, y en qu versin, instantnea odiferida, o bien un valor intermedio. En los clculosiniciales se emple un valor de 250.000 kp/cm ', quecorresponde al valor tangente intantneo para H-175 yalvalor secante instantneo para el HA-25 -los clculos decomprobacin de EHE se han rehecho con un valor de300.000 kp/cm--. Estajustificacin pretende dar por vlidos los clculos para ambos tipos de hormigones, peroqueda, en todo caso, a juicio del lector.En lo tocante a las unidades en las que se definen lasacciones y se expresan los resultados, dado que la normativa v igen te para acciones es la NBE-AE-88, que emplea el sistema tcnico, y que la correspondiente a los


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elementos de acero es NBE-EA-95, que utiliza el mismosistema, y dado que este sistema de unidades es todavams explcito para la mayora de los tcnicos del procesoedificatorio, se ha optado por emplear el sistema tcnicoo terrestre.Como se ha indicado, para la representacin del terrenodentro del modelo de clculo se ha recurrido al mtodo delmdulo de balasto, aplicando las correcciones propuestaspor la bibliografia, singularmente las tendentes a garantizar una cierta continuidad del sopo rte y aqullas relativasa la forma del cimiento .As, se ha tenido en cuenta la correccin por distanc ia delpunto de aplicacin de la carga al borde , si bien entre losresultados transcritos no se incluyen los generados conesta correccin , dado que propicia un comportamientoms ventajoso de los elementos en los casos en que secon sider. En estas condiciones no se ha incluido ningnmodelo que incorpore la correccin de muelles emparejados.PRTICO TIPO COLEGIO SOBRE VIGA FLOTANTE(Grfico A./)

DATOS DEL MODELO

Vigas (bxh)PilaresC imiento:Dimensiones:Voladiz os:Material:Terreno:

Cargas Puntuales:

Ca rgas Vigas :N Dintel es:

Tipo de P rtico:N Vanos:

Colegio3Luz de los Van os Extremos 6 ,45 roLuz del Vano Interm edio 2 ,20 m4AIOJrade los Dinteles 3, 00 mCu b erta 2 ,90 tlmPisos: Zona Aul as 3,54 tlmZonas Co munes 3,7 6 tlmCe rramiento 4 ,10 1Tabiquera 2,35 t25 x 55 Todas25x40, 30x40, 35x40 y 40x400 ..... = 12 ,65 x 0 ,501,50Hormignk71 = 9 kp /cm'

En el estudio desarrollado para las zapatas de medianerase ha utilizado la correccin por ancho equivalente, beq- ancho de un cimiento cuadrado de igual rea- , dado que ,entre las diversas correcciones por razn de la forma delcimiento, sta proporciona una menor capacidad portantepara la zapata de medi anera y es, por tanto, ms exigentecon las piezas de atado y centrado -el objetivo del anlisisdentro de un planteamiento del lado de la seguridad.Si bien se ha tenido en cuenta el aumento del mdulo debala sto por consolidacin en los bordes del cimiento, sinemb argo, los resultados del estudio de las zapatas demedianera que se transcriben corresponden a situacionesen las que se ha desestimado esta correccin -dado queel no realizarla da lugar a un a situacin ms desfavorable para el centrado de las carg as-o Como se ha sealado,tampoco la aplicacin de est a correccin hace variardemasiado los result ados.

eART

Grfico A.I .

PRTICOTIPO COLEGIO SOBREVIGA FLOTANTE (GrticoA .\ )IDEALIZACIN CARACfERSTICASIDEAL.EMP. Esfuerzos de Referencia . Prtico Empotrado en Cimentacin.IDEAL.ART. Esfuerzos de Referencia. Prtico Articulado en Cimentacin.IDEAL.VF .C Viga Flotante s/Apovos Elsticos K75= 9 Cargas Pilares Concentradas.IDEAL.VF.D Viga Flotante s/Apoyos Elsticos K75= 9 Cargas Pilares Distribuidas.IDEAL.TOT. Idealizacin Conjunta Estructura-Cimentacin-Terreno .IDEAL.TOT.P Idealiz. Estructura-Cimentacin-Terreno con p.p . de la Viga Flotante.


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ComentariosLo que resulta ms relevante de laidealizacinde este tipoestructural es el comportamiento de la modelizacin delconjunto, respondiendo de forma bastante aproximada alos resultados obtenidos en los clculos aislados, bien dela estructura, bien de la cimentacin . Se debe, quizs , a lagran rigidez comparativa del cimiento frente al terreno yfrente a lasuperestructura, que se traduce ,poruna parte, enque las variaciones del mdulo de balasto -dentro de lasusuales para un mismo tipo de terreno- no tengan repercusiones muy significativas en los valores de los esfuerzosobtenidos y, por otra, la similitud de los esfuerzos obtenidos para la superestructura entre la hiptesis de prticoarticulado -y no empotrado, como podria parecer- encimentacin.Como cuestin reseable, cabe destacar la escasa importancia de considerar las cargas de peso propio sobre lacimentacin, -J-TOTy !-TOT.P obtienen los mismos resultados-, lo que seala la trascendencia de la rigidez de lacimentacin como causa determinante, en estaidealizacin, frente a otras variables, congruentementecon lo sealado anteriormente con respecto al valor delmdulo de balasto considerado.Existen, no obstante, algunas diferencias que vale la penasealar. Con respecto a la superestructura, las nicasdiferencias notables se producen en la planta baja. En elresto, tan slo pequeas diferencias de valores, pero queindican claramente un criterio: los momentos negativosse vuelven ligeramente ms altos en los extremos y disminuyen suavemente su valor en el centro . Esto es vlido

tanto para los dinteles como para los pilares . En el caso delos soportes, en las dos plantas en las que se puedeapreciar una cierta diferencia entre las hiptesis de referencia -articulaci no empotramiento-, esto es, la baja y laprimera , la idealizacin del conjunto se mueve entre dosaguas, pero con valores que no son claramente constantes:as, por ejemplo, en los pilares centrales de la planta bajael esfuerzo resultante repite, casi exactamente, la ley dearticulacin, mientras que en los soportes extremos de esamisma planta, la ley resultante se dibuja equidistante deambas referencias. Como anlisis comparativo, sirva elsiguiente extracto de los resultados obtenidos (Tabla 1).Con respecto a la cimentacin, las presiones obtenidassobre el terreno son prcticamente iguales, con una variacin en la presin mxima del 1,57% entre las distintashiptesis (0,9365; 0,9358 y 0,922 para la id. con superestructura). Adems, las leyes son prcticamente coincidentes, excepto en algunas situaciones en las que resultaninteresantes por su repercusin: disminuye el momentopositivo bajo los pilares y, consecuentemente, se reducela ley de positivos en la zona central , J-TOTy !-VF.c. Lamagnitud de esta reduccin es variable, menos apreciableen los pilares extremos y con alguna trascendencia en lacorrespondiente a los pilares interiores. De todas formas,la reduccin es inferior a la que se consigue al suponerrepartida en el ancho del pi lar -y actuando el momentocorrespondiente-la carga axil de ste, -J-VF.D-.Lamentablemente, la idealizacin adoptada no ha permitido estudiar la superposicin de estas dos hiptesis, esto es,clculo conjunto de toda la superestructura y carga axildistribuida en el grueso del pilar. Se acompaa un cuadroresumen de la situacin (Tabla 2).

TABLA 1

ELEMENTO/ESFUERZO LEMP. I.ART. LTOT. LTOT.PDINTEL 3. N +0,42 +0,44 +0,45 +0,45

Mexu-. -10,18 -10,15 -10,44 -10,44-extremo- M cenL -11,46 -11,46 -11,19 -11,19M vano +7,59 +7,59 +7,60 +7,60

DINTEL 1. N +1,40 +2,56 +2,02 +2,01M extr. -10,13 -9,81 -10,27 -10,27

-extremo- McenL -11,61 -11,61 -11,26 -11,26M vano. +7,54 +7,70 +7,65 +7,65

P. BAJA. N -54,76 -54,72 -55,06 -55,04Pilar Ext. M.up. -4,54 -3,84 -4,32 -4,32

M inf +2,32 0,00 +1,23 +1,24P. BAJA. N -64,80 -64,84 -64,64 -64,69Pilar Int. M sup. +2,97 +2,44 +2,29 +2,29

Mini -1,48 0,00 +0,13 +0,13


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TABLA 2ELEMENTOffiSFUERZO I.VF.C I.TOT. I.VF.D

Bajo P. Extremo +20,37 +20,16 + 17,75M- -16,97 -16,91 -16,95Bajo P. Central +23,89 I +27,01 +25,22

~ m i n +13,17 +12,28 +13 ,34Esta idealizacin se ha utilizado como referencia paraajustar el modelo de partida.PRTICO METLICO 20 m DE LUZ (Grfi co M.I)DATOSDEL MODELO

M. Balasto :

Tipo de Prtico:Luz:Altura Dintel :Carga Viga:Secciones:Cimientos:

Portera20 m6 00I tlmVigas y Pilares: !PE 500 A -4 2 bl.M. 03: l OO xl 50x65l.M. 04 : 100xl 50x65l.M . 14: IOOx420 x65le" = 9 kp/cm'

Se ha considerado el peso del cimiento actuando sobreste. Para ello se ha considerado una densidad de 2.500kg/m".Comentarios

Esta tipologa estructural plantea siempre la duda de sirecurrir a una cimentacin de gran envergadura y considerar la estructura empotrada en cimentacin o si elegir unacimentacin de menorcalibre ,plantear un enlace articulado con el cimiento y dimensionar la superestructura, en lahiptesis de articulacin en cimentacin.

Como se ha sealado anteriormente, diversos autoresadvertan de la dificultad de considerar la estructura comoempotrada en el cimiento, por cuanto que los pequeosdesplazamientos que transformaban esta situacin en unade articulacin, en laprctica, era dificil garantizarque nose iban a producir, infravalorndose el momento positivode centro de vano, que, debido a los pequeos coeficientesde seguridad que se repercuten en estructura metlica,podra llegar a plantear problemas en algunos casos.El anlisis que se ha planteado refleja que la situacin es,de hecho , peor an, descargndose el nudo de momento ytransfirindolo al centro de vano, comportndose comosi los pilares se encontrasen articulados ms all de suenlace con la zapata. Y no aporta mayor ventaja el hechode que la zapata que se disponga sea aqulla que seracapaz de absorber el momento flector en el cimientocon el prtico calculado en la hiptesis de empotramiento, excepto, claro est, en la magnitud de las presionestransmitidas al terreno. Para la superestructura, los valores mximos de momentos obtenidos apenas producenuna alteracin significativa. La alteracin se produce,evidentemente, en el valor del momento en elempotramiento, que aumenta, de modo significativo,en elcaso de Zapata de Empotramiento, aunque contrario ensigno a lo que parecera previsible.A lo largo de las distintas hiptesis calculadas se ve cmose va reduciendo el axil de compres in que se produce enel dintel del prtico, en una magnitud comparable a lo que

Grfico M. l.


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PRTICOMETALlCODE20mDELUZ(Grfico M.I)

IDEALl ZA O N CARACfERSTICAS.I.M. 01 E Esfuerzos del Prtico como Empotrado en Cimentacin.LM. 02 A Esfuerzos del Prtico como Articulado en Cim ent acin .LM .0 3 Esfuerzos sobre Cimentacin Elstica.LM . 04 F.A Esfuerzos sobre Cimentacin Elstica. Zapata de Articulacin.LM. 14 F .E Esfuerzos sobre Cime ntaci n Elstica. Zapata de Empotramiento.

SXTRACTO DERESUl..TADOS DELc LCUl..O

ESFUERZO PC.OI E PC.02 A PC.03 A PC.04 F.A PC.14 F.EAxi1 Dintel. -7.19 -4.63 -4.17 -3.11 I -2. 51Mto. Centro Vano. 2 1.08 22 .25 24. 90 26 .90 26.47Mto . Nudo. -28 .92 -27 .75 -25 .12 -23 .09 -2 3 .5 3Mto . Cimentacin. + 14.2 1 O -0.07 -4.46 -8 .45al max I -0.79 -1.8 7 -1. 628a min -0 .76 -0.16 -0.6 9Axil Deslizamiento. -7.19 -4.63 -4 .15 -3.07 -2.51

hemos denominado Axil de Deslizamiento. Su sign ificado fisico es senc illo: es la fuerza horizontal precisa , en lahiptesis considerada, para evitar que el prtico des licesus apoyos hacia el extrads, lo que sera 'el cortante' quela zapata transmitira al terreno.Como se ve, los resultados son especialmente sensiblesa la magnitud de este esfuerzo,que ha sido obtenido median te la disposicin de una barra ficticia de rea , lacorrespondiente a la dimensin transversal del cimiento-1.M. 03-, o bien un porcentaje muy reducido de sta -1/60en 1.M. 04 F.A Y1.M. 14 F.E -, que difiere de la suposicinde Sez Benito en cuanto a la repercusin de la introduccin de estas barras [3]. Se explican as los di ferenteva lores obtenidos en I.M. 03 frente a los obtenidos en 1.M.14 F.E, cuando, en el primer caso, se ha dispuesto una'z a pa ta de articu laci n ' y , en el segundo, ' deempotramiento', por cuanto que la variacin que resultasignificativa es elrea de la barra ficticia queseconsidere .

De hecho, esta barra ficticia exis te realmente, estandoconstituida tanto por el valor de la fuerza de rozamientocimiento-suelocomo por elempuje pasivo que ste puedaejercer sobre aqul, si bien este ltimo factor se desprecietanto por congruencia con el tipo de cimentacin elegidocomo por las alteraciones que pueda sufiir el terrenodurante la ejecucin de los cimientos. De todas formas, elrozam iento adquiere un valor notable: las 10 tque descarga el pilar sobre la zapata y el peso de sta -suponiendo lapequea- y tomand o como coeficiente de rozamiento0,25 -un valor bajo , si tenemos en cuenta la adherenciasuelo-cimiento- seran capaces de equilibrar las 3,07toneladas que exigiria, p.e. 1. M. 04 F.A.No se tiene noticia de estudios precisos sobre la fuerzahorizontal que una zapata aislada es capaz de equilibrar.Evidentemente, si bien no result a econmico disponertirantes de 20 m de luz, cabe suponer que la zapata vaenlazadacon las contiguas,y que, por lo tanto, es capaz de


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equilibrar un esfuerzo mayor. Qued a, por tanto, la dudasobre la seccin de nervio a disponer, y la ley de flectoresque cabe esperar.ESTUDIO DE LAZAPATADEMEDIANERA

DATOS DEL MODELO

Nmero de Vanos : 2Luz de lo , Vano s: 5,50 mAltura Dinteles : Pisos: 3,00 m

Bajo:3,50 mSeccin Vig as: 25x45Eseuadra Pilar es: 30x30 TodosCarga Vigas : 3,50 vmMaterial: HormignTerreno: a..... = 1 (k" kp/cm')

Informes de la Construccin, Vol. 52 n"472, marzo/abril 200 I

La reali zacin de estas ideali zaciones busca estudiar elefecto de una disminucin de la seccin prevista de ci-miento. Las dimensiones elegidas suponen un rea mitadde la del caso anterior, por lo dems promedio de laspropuestas por Calavera (2,25x2,25xO,50) (5) y FiolFemenia (2, IOx2,lOxO,40) (6) .

GRUPO IDEALIZ. ZAP .MEDIANERA ZAPATA CENTRAL ZAPATA BORDELPl 2,25x 1,25xO,50 2,OOu,25xO,50 1,50x1,50xO,50

2,25x 1,25xO ,50 1,50xl,50xO,50 1,50x 1,50xO,50

Dimensiones de Cimientos'

IP-EMP

Grfico P./.


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) P-EMP

IP2001

ESTUDIO DELAZAPATADEMEDIANERA

PRTICO DE 2PLANTAS (SIN CARGAS PUNTUALES) (Grficos P.l y P.2)

IP-ART

IP-EMP

IP1-001

IP1-11L

Grfico P.2.

IDEALIZAON cARACfERsnCAS.LP-EMP .LP-ART.

Esfuerzos de Referencia. Prtico Empotrado en CimentacinI Esfuerzos de Referencia. Prt ico Articulado en Cimentacin.

LP 1-00 ILPI -002 CIMIENTOCENTRAL

Nervio Atado 4Ox40 dApoyo sobre el Terreno.Nervio Atado 4Ox40 slApoyo sobre el Terreno.

ILPI-IOILP 1-111

a= 2,00b= 2,25

Nervio Atado 25x.25 dA poyo sobre el Terreno.Nervio Atado 25x.25 dA poyo sobre el Terreno(Elim. Barr.Trac.)

LP I-I02 h= 0,50 Nervio Atado 25x.25 slApoyo sobre el Terreno.LP2-001LP2-002 CIMIENTOCENTRAL

Nervio Atado 40x40 dA poyo sobre el Terreno.Nervio Atado 40x40 slApoyo sobre el Terreno.

LP2-101 a= 1,50 Nervio Atado 25x.25 dApoyo sobre el Terreno.LP2-III h= 1,50 Nervio Atado 25x.25 dApoyo sobre el Terreno (Elim.Barr.Trae.)LP2-10 2 h= 0,50 Nervio Atado 25x.25 slApoyo sobre el Terreno.


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EXTRACTODERESULTADOS

ESFUERZO I.P -EMP I.P-ART I.PI-00I I.PI -002 I.PI -I0I I.PI-I11 I.PI-I02DINTEL 2. Axil -2.70 -2.76 -2.90 3.08 -3.01 -3.03 -3.16

M... -4.3 I -4.36 -4.SS -4.88 -4.71 -4.71 -4.93M... -10.8 1 - 10.79 -IOS I 9.98 -10.30 -10.30 9 .9S

DINTEL 1. Axl +1.86 +2.3 1 +2.60 +2.42 +2.9 1 +3.0S +3.03M... -S.75 -S.SO -S.66 -6.39 -S.76 -S.71 -6.06M... -10.18 -10.30 -9.97 -9.11 -9.74 -9.74 -9.3 1

PILAR 1. Axil -8.44 -8.46 -8.S4 -8.70 -8.61 -8.61 -8.7 1M. . -4.31 -4.36 -4.5S -4.88 -4.71 -4.71 -4.93M"" +3.79 +3.93 +4. IS +4.37 +4.34 +4.37 +4. SS

PILAR 2. Axil -17.26 -17.21 -17.38 -17.83 -17.S1 -17.50 -17.7SM. . -1.96 -U7 -U I -2.02 -1.42 -1.34 - U IM;of +0.99 O -0.47 +0.3 1 -1.06 -1.40 -1.07

PILAR. Axil -21.61 -2U 9 -21.41 -21.10 -21.28 -21.29 -21.07CENTRAL M... 0.00 0.00 +0.03 +0.04 +0.01 +0.02 +0 .02

SUP. M ;ol 0.00 0.00 -0.03 -0.12 -0.06 -0.08 -0.09PILAR . Axil -42.47 -42.S9 -42.26 -41.40 -42.04 -42.08 -4U7

CENTRAL- M. . 0.00 0.00 -OIS -0.43 -0.31 -0.40 -0.38INF. M ;J 0.00 0.00 +0.21 +0.7S +0.37 +0.47 +O.S2

Mmlo.NERVIO -4.IS -4.47 -1.07S -1.08 U 4Mmlo l- l -4.S6 -S.84 -2.07 -1.46 -2.12Mmto, l -2 +16.79 +9.S I +11.67 11.83 +8.10

Mmto. l -3 +3.16 +2.72 +3.S8 3.70 +3.30

ESFUERZO I.P-EMP I.P-ART LP2-00I I.P2 -002 I.P2 -I0I 1P2-I11 I.P2-I02DINTEL 2. Axil -2.70 -2.76 -2.76 -2.81 -2.80 -2.81 -2.86

M... -4.31 -4.36 -4.32 -4.43 -4.38 -4.38 -4.46M... -10.81 -10.79 -10.87 -10.66 -10.82 -10.83 -10.69

DINTEL l . Axil +1.86 +2.3 1 +2.49 +2.32 +2.74 +2.85 +2.82M_ -S.7S -5.S0 -S.36 -S.71 -S.33 -S.28 -5.42M;.. -10.18 -10.30 -10.37 -9.97 -10.3 1 -10.3 1 - IO lS

PILAR 1. Axil -8.44 -8.46 -8.44 -8.49 -8.4S -8.4S -8.49M _ -4.31 -4.36 -4.32 -4.43 -4.38 -4.38 -4.46M ;ol +3.79 +3.93 +3.94 +3.99 +4.04 +4.06 +4.12

PILAR 2. Axil -17.26 -17.21 -17.IS -17.34 -17.17 -17.16 -17.26M... -1.96 U7 1.42 -1.72 -1.29 -1.22 -!.JOM ;ol +0.99 O -0.49 +0.02 1.07 -!.J6 -1.17

PILAR . Axil -21.61 -2U 9 -21.63 -2U 3 -2U 9 -2 1.60 -2U 2CENTRAL. M... 0.00 0.00 +0.0 1 +0.03 +0.0 1 +0.02 +0.02

SUP. M;of 0.00 0.00 -0.03 -0.10 -0.06 -0.08 -0.08PILAR . Axil -42.47 -42 .S9 -42.72 -42.38 -42.71 -42 .7S -42.SS

CENTRAL. M... 0.00 0.00 -o.IS -0.40 -0.30 -0.39 -0.38INF. M ;J 0.00 0.00 +0.2 1 +0.6S "'0.36 +0.46 +O.SOMmlo.NERVIO -3.82 -3.84 -1.06 -1.06 -!.J2

Mrnt o. Z>] -4.3S -4.99 -2.02 -U O -1.88Mmlo. 2 -2 +[4. 74 +9.24 +10.9 1 i 1.04 +8.78Mmlo. l -3 +3.1S +2.81 +3.S9 3.S9 +3.34


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Comentarios

En este planteamiento se ha tratado de analizar qu pasacuando consideramos,simultneamente, la presencia deltirante superior y de un nervio para el equilibrio de laestructura, pero no limitndonos exclusivamente a lapresencia de un tirante sino introduciendo toda la estructura para, as, poder analizar las distintas variaciones deesfuerzos que se puedan producir. Se plantean comoidealizaciones de referencia los supuestos clsicos deestructura empotrada en cimentacin y estructuraarticulada en su unin a los cimientos. Para cono cer larepercusin de las dimensiones de la cimentacin, seplantea,adems, un estudio infradimensionando lazapatacentral.En estegrupo inicial de idealizaciones no seha tenidoencuenta la correccin del mdulo de balasto en funcin dela forma y proporciones de la cimentacin. La necesidadde esta correccin se puede percibir claramente revisando los listados de los clculos, por cuanto se puedeobservar cmo el rea de la pieza ficticia, que simula elapoyo del elemento en el terreno, llega a ser de unamagnitud comparable para laspiezas quesimulanelapoyode los nervios y para las zapatas .De ah que los resultadospresenten notables discordancias, de acuerdo con que sesuponga,o no,apoyado el nervio de atado sobre el terreno.Lo primero que salta a la vista al revisar los resultados esla constatacin de lo evidente: una estructura concondiciones de apoyo asimtricas no pued e tenerresultados simtricos, si bien las variaciones queexperimentanstos no son de excesiva cuanta. Pero valela pena recordarlo para el proceder diario . As ,necesariamente aparecen esfuerzos flectores en el pilarcentral -fruto de la asimetra establecida-,pero de valoresnada preocupantes.Es preciso sealar tambin la aparicin de las hiptesis111, correcciones de las 101,eliminando aquellas barrasficticias que, en cimentacin, aparecan traccionadas. Lamagnitud de estas tracciones -470, 300 y 90 kg- hallevado a mantener las hiptesis 111, ya que con lapresencia de algnelemento superior -talcomo la solerastas quedaran compensadas.Se podran apuntar ya algunos resultados, pero an noresultan suficientemente explcitos. Por la mayor claridad con que se producen se sealarn en la posterioridealizacin del Prtico de 5 Plantas . Han sido precisamente estos valores, extraos a la teora, los que nos hanllevado a la idealizacin que sigue a sta y en la que,buscando mayor precisin en los resultados, se hanintroducido una serie de mejoras -correcciones al coe ficientede balasto, cargas puntuales, idealizacin ms tupida enzonas importantes...- que se expondrn al tratar el casosiguiente, en aras de un mayor rigor.

Sealemos, eso s, que laestructura es capaz de conseguirun equilibrio con esfuerzos aceptables, incluso con pequeas dimensiones de nervio de atado. Para ello seobservaquese produce un mayor efectodel trabajoaxi1delos dinteles, incrementado con valores tales que, si bienson muy acusados porcentualmente, son, sin embargo,pequeos en valor absoluto. Con estos esfuerzos se equilibra la menor cooperacin del nervio, cuyo esfuerzoflector se ve muy condicionado por su seccin y tambinpor las condiciones del apoyo sobre el terreno.La modelizacin muestra que se modifica la forma detrabajo de la estructura en virtud de sus condiciones desustentacin. La comparacin de las dos idealizacionesdereferencia -articulacin y empotrami ento, tomada la segundacomo idealizacin de base- muestra que en la hiptesis de articulacin el pilar extremo aumenta su carga enla plantasuperior,a lavez que en la planta baja se descarga con relacin a los resultados obtenidos en la hiptesisde empotramiento. Frente a estos resu ltados, lasidealizaciones que incluyen la modelizacin del terrenosealan un comportamiento diferente. As,si en aquelloscasos en los que se infradimen sion el cimiento intermedio (idealizaciones de la serie I.P2 ) aparece un aumentode la carga de los pilares extremos, a la vez que unadisminucin de la carga del central en todos los casos, enla modelizacin, que incluye un dimensionado ms correcto de lazapata del pilar central, los resultados tiendena producirse a la inversa del caso anterior -con discrepancias sealadas segn laconsideracin del apoyodel nerviode borde-, dejando, como frontera entre ambas series, losresultados de lashiptesis dearticulacinyempotramiento.Congruentemente con estos resuItados -que hablan de unamayor rigidez virtual de los pilares extremos en los casosde infradimensionado de lazapata central y,justamente locontrario, esto es, mayor rigidez virtual en el pilar centralen los modelos de dimensiones de cimiento ms ajustadoaparece un aumento de los flectores en los nudos extremos frente a los centrales -en el caso de las idealizacionescon pequea zapata central- y la tendencia -matizada- alaumento de los f1ectores en los nudos interiores frente alos externo s en el caso de las idealizaciones con dimensinde zapata ajustada ,comparacin de valores,enamboscasos, referidas a las hiptesis marco de Idealizacin yEmpotramiento de la Superestructura. Dentro de la seriede idealizaciones con zapata central insuficiente, estoscomportamientos son ms acusados en las idealizacionesque desprecian el apoyo de los nervios en el terreno y,tambin, en aqullos de mayor seccinde nervio;mientrasque en la otra serie esta diferencia introduce variacionesen la tendencia. Sin embargo, porqu se salendel patrncomparativo empotramiento-articulacin?

La cuanta de los desplazamientos verticales 3 mm) dela estructura parecen invalidar la hiptesis de que estadiferencia de comport amiento entre ambas series de


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idealizacionessedebaa lamagn itud de los desplazamientosexperimentados, mostrando una extrema sensibilidad delconjunto .Llama adems laatenc in la distribuci n de momentos enlas piezas de cimentacin. Adems de producirse elreacomodo lgico en funci n de las dimensiones de stas-y que hablan de la interrelacin del co njunto que tantasvece s tiende a olvidar la Mecnica del Suelo-, los valoresde los momentos positivos bajo las zapatas centradasdisminu yen de la serie de idealizaciones con zapatainfradirnensionada a laserie de dimensiones ms ajustadas,y -dentro de stas- de los casos en que se produce apoyode los nervios contra el terreno a aquellos casos en que nose tiene en cuenta esta circun stancia.En cuanto a los va lores de las fuerzas de desli zamiento,que tan trascendentales resultaban en el caso an terior, supresencia es ahora meramente test imon ial: el ma yor delos valores obtenidos es 50 kg y de 20 kg el menor. Estonos puede sealar la importancia de los distintos factorespara las distintas modelizaciones, sugiriendo un cambioen el tipo de cimentacin de los p rticos met licos( pozos?).

Idealizaciones Cimiento Central InfradimensionadoEn el campo de las tensiones sobre el terreno, los resu ltados muestran que con las dimensiones sealadas , loscimientos extremos son v lidos. Co ncretamente, en elcasode la med ianera, la tensi n media en la barrade bo rdepasa de 0,96 kp/crrr para nerv io de 40x40 a l , 15 kp /cm?para a tado de 25x25 . El reparto se vue lve ms desequilibrado, ev identemente, disminuyendo la tensin en el borde de 0 ,40 a 0,22 . Curiosamente , la disminucin de laseccin del nerv io aumenta las tensiones que se producenbajo los otros cimientos -evidentemente este resultado seha comprobado tambin en las hiptesis que suponen queel nerv io no apo ya sobre el terreno, puesto que , de otraforma, estariamos ocu ltando la disminucin de seccinde l nervio-, de forma tal que parece haber un ciertoreequilibrio de presiones.

ESTUDIO DE LA ZAPATA DEMEDIANERAP RTI CO DE 5 P LA NTAS C ON C A R G A DECERRAMIENTO (Grfi cos E. l , E.2, E.3Y EA).

DATOSDELMODELO

Cargas : Cubierta:Pisos:Cerrami e nto:Dimensione s de Cimieutos de Partida (6)U..J.m=1

Nmero de Vanos:Luz de Vanos:Interej e:Altura Dinteles:Bajo:Mat eri al :Vigas de Cama:Vigas Planas :Escuadra Pilares :

Pisos:

Seccin Vigas Cubierta:Seccin Vigas Piso:Seccin Vigas Cubierta :Seccin Vigas Piso :Extremos :Interior :

Uadm = 2

Pisos:Cerra miento:

25,50 m4, 50 m3,00 m3.50 roHormign25x 4025 x 4555:


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Al hojear los resultados y las grficas (Grfi cos E l , E 2,E 3YE 4) obtenidas, merecela pena destacar los siguientesaspectos :* Sorprende que la estru ctura sea capaz de encontrar unequ ilibrio de la zap ata de medi aneria con un nervio de40x40 cm? de seccin,sin aumentar desmesuradamentelos flectores del pilar. El flector en el atado resulta serperfectamente asumible -es ms , es admisible para lapieza proyectada , incluso sin disponer armadura de corn

F101F 1 0 0

1,',\

\

,1, IIl t (EMP-VCFART-VCF100F101F102F103

Grfico E.I.

presin- y sin producir presiones excesivas -superan ligeramente la adm isible- en el terreno de cimentacin. Evidentemente , la pre sencia de menor momento negativo -elso portado por la centradora- cua nto ms flexible es e lnervio, pro voca que la za pata deba soportar un mayormomento flector, en un rep arto de los momentos absolutos. Este mecanismo se ve confirmado en todas las fam ilias de situaciones ensa yadas. Considerando este resulta do, parece dificil descartar las protestas por la colocacinde vigas centradoras concebidas para resistir momentosmuy elevados -y, por ello, fuertemente armadas-o

FEMP-VPFART-VPF120F1 21F122F123

Grfico E.2.


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* Frente a a la regla convencional de que las condicionesde borde modificaban los resultados exclusivamente enlas dos primeras plantas -regla que se puede comprobarcomparando los resultados del clculo del mismo prticosupuesto empotrado o supuesto apoyado-, vemos que losesfuerzos sufren modificaciones en toda la estructura, sibien de muy pequea magnitud (un 5%)salvo en el primerdintel. El comportamiento de las leyes responde a lahiptesis de unos pilares extremos ms flexibles, aumentando los negativos en el apoyo intermedio, a la vez que enel primer dintel, aparece el efecto tirante. Este comporta

F2D11D1 F121

Grfico E.3.

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miento conlleva una pequea disminuci n del axil de lospilares exteriores , a lavez que el interior ve aumentada sucarga, si bien muy ligeramente (1,27%). Comparativamente, la presencia de la centradora reduce este efecto .* Los Flectores del pilar de medianeria no slo no oscilanentre los valores de la situacin de empotramient o y la dearticulacin, sino que se invierte el signo del flector en elempotramiento , pasando, adems, a producir el mximoen algunos casos. Curiosamente, las leyes de flectores delpilar medianero pa recen girar, con centro en el punto de

y, I

Grfico EA .

F1D1 F2D1

F2D1 k=91D1 k=15


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PRTICO DE5 PLANTAS CONCARGA DECERRAMIENTO (Grficos E.l , E.2, EJ YEA).

IDEALIZACIONES FIO*FART Esf. prtico artic. ciment. Vigas de canto.FEMP Esf. prtico empotr.ciment. Vigas de canto .F100 VIGAS Nervio 40x40. Zapata clvuelo 5 cm. de pilarF101 K75== 9 DE Nervio 40x40. Zapata Medianera s/vuelo.CANTOF102 Centradora 35x70. Apoyada sobre Terreno.F103 Centradora 35x70 sin apoyo s/Terreno.

F101k K75== 15 Idealiz. F 1O1 con Mdulo de Balasto k= 15IDEALIZACIONES FU*F120A I Esf. prtico artic . ciment. Vigas Planas .F120E Esf. prtico empotr.ciment. Vigas Planas .F120 VIGAS Nervio 40x40. Zapata Medianera e/vuelo.F121 K75== 9 PLANAS Nervio 40x40 . Zapata Medianera s/vuelo.F122 Centradora 35x70 e/Apoyo sobre Terreno.F1n Centradora 35x70 s/Apoyo sobre Terreno.IDEALIZACIONES F20*F201k K75== 9 Idealiz F20 1 con Mdulo de Balasto k= 9F200 VIGAS Nervio 40x40 s/Apoyo TerrenoF201 K75== 15 DE Nervio 40x40 clApoyo Terreno.F202 Centradora 35x70 e/Apoyo Terreno.

CANTOF203 Centradora 35x70 s/Apoyo Terreno.PRTICO DE 5 PLANTAS CON ZAPATA MEDIANERA

cruce de las leyes de flectores en la hiptesis de prtico empotrado en cimentacin y de prtico articulado .Se constata, adems , la reduccin del flector en elempotramiento del pilar en la zapata al ir aumentandola rigidez de la viga centradora, pero siempre tendiendoa cero por el lado contrario al flector que produce lasituacin de empotramiento.* Evidentemente, al no ser las condiciones de apoyosimtricas, la ley de flectores pierde su simetra, apareciendo flectores en el pilar central y que, tanto en loscasos de articulacin como de empotramiento , apareca

I

sin esfuerzo flector. De todas formas, el valor de esteesfuerzo queda cub ierto por la excentricidad mnima quela normativa obliga a considerar -sin holguras, eso s-oUn problema que se abord es la repercusin de un pequeovuelo en lazapata de medianera. Los estudios tericosmuestran una terrible dependencia de los esfuerzos que seproducen en la viga centradora y la distancia entre laslneas de accin del sistema de fuerzas implicado -ejes depilares y centro de la zapata- oComo se puede comprobaren la comparacin de las grficas obtenidas para lasideali zaciones FIOO y FIOI ,diferenciadas porun despla


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zamiento hacia el borde de 7,5 cm del c.d.g. de lazapata, ladiferencia existe (de un 5,84%), pero es menos trascendental de lo que pareca sealar la teora.Se puede comprobar tambin, con las ideal izaciones sealacias, que la respuesta del modelo-terr eno se aleja muchode la suposicin que se suele establecer de respuestauniforme, gracias a la accin de la centradora. Los resultado s del anlisis arrojan un comportamiento ligeramenteparabl ico de las presiones bajo el c imiento, que se puedesuponer prcticamente trapezoidal. En este sentido, lapresencia de la centradora, de 35x70 crn? -ideali zacionesF102 y Ff03 ; F122 y F123; F202 YF203-, hace menosdiferentes los valores mximos y mnimos, tal y como serecoge en el diagrama adjunto. En este sentido, la presencia del voladizo de la zapata supuesto anteriormente resulta mucho menos tras cendental : un cambio de unatensin (1) sob re el terreno de 1,5 I kp/crn? frente a los1,63 kp/crn? que se producen cuando no exi ste. De toda sforma s, aun aplican do la reduccin de sobrecargas -se haestimado s=200 kp/rn" frente a 700 kp/rn ? de carga totalla tensin resultante sera ligeramente superior a los 1,25kp/m- admisibles segn NBE-AE-88. Las zapatas centradas presentan las presiones previstas , esto es, inferiores ala tens in admisible.La modificaci n de parmetros, tale s como la flexibilidadde las vigas -familia F120, hiptesi s de vigas planas muydeforrnable s- o el tipo del terreno -rns o menos resistente- con la adecuacin dimensional de la cimentacinpreci sa, no m odifican los par metros de comportamientoexplicados anteriormente. Empero, cuando superponemos ' de forma cruzada' -no por familias, sino manteniendo con stante ahora el parmetro tipo de solu ci n -, vemosque los comportamientos so n similares mientras no secambien las dimensiones de la cimentacin. La sustituc in de las vigas de canto por vigas planas provoca laaparicin de un momento flector negativo sobre el atado,un poco mayor.Se observa adems que la ley de flectores es extraordinariamentesensiblea las dimensiones de las piezas de atadocentrado. As, los flectores que ha de sop ortar la piezaaumen tan un 86 , 14% al pasarla pieza de40x40 a 35x70 (2)Ante la duda, motivada por las condiciones de ejecucin,sobre las cond ic iones de apoyo de las pie zas dc atado, sehan analizado las piezas supuestas apoyadas contra elterreno y sin considerarapo yo efe ctivo. La repercusin deeste parmetro en el momento soportado por el nerviocentrador es despreci able. No ocurre as en los flectoresmximos soportados por las zap atas, que disminuyennotablemente en el caso de no apoyar el nervio , tal ycomo se observa perfectamente en la Grfica comparativade las idealizaciones F200. Como se puede observar en latabla , estas hiptesi s corresponden a valores de K75= 15,con unas dimensiones de cimiento ajustadas a la tensi n

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de 2 kp/cm". Repiten, con valores ms reducidos, lospatrones obtenidos anteriormente. Se pretenda analizar larepercu sin en el modelo de las variaciones dimensionalesde la cimentacin .Como se ha sealado anteriormente, se ha analizado larepercusin de dinteles mu y flexibles -vigas planas- en lashiptesis F120. Sus resultados confirman Jos obtenidospara las otras idealizaciones a base de viga s de canto,s in ms que un a pequea variacin al aumentar ligeramente (2,3%) los flectores de las piezas de atado, tal ycomo se ve en las comparativas F101-F121-F201 y siguientes.Como se desprende de las grficas comparativas, la consid eracin de la superestructura tiene una repercusi nmoderada -en tomo al 7% , tom ando como valores correctos los resultantes de la idealizacin de todo el conjuntoen los esfuerzos que resultan en cimentacin frente a lahip tesis de model izacin de la cimentacin como flot ante e introduciendo las cargas que resultan del clculomatricial de la estru ctura supues ta arti culada en cimentacin . Est as diferencias se hacen un poco mayores (1012%) en el caso de introducir como cargas las reac cionesdel clculo matri cial supuesta la estruc tura empotrada encimentacin. Evidentemente , donde hay diferenci as nota bles es en la forma de los esfuerzos que se producen en elprimer dintel de la superestru ctura, tal y como hemossealado.Donde se producen variaciones significa tivas es en losesfuerzo s previstos para la viga centradora. As ,tabulaciones existentes (7) proponen valores de entre 57mt (a = 1) y 34 ,50 mt (a = 2). Aplicando expresionest lcorrientes para el dim ensionado de la centradora (8),resultan, para las situaciones de la serie de clculos F100,valores de momento en ca ra de zapata de -27,50 I mt, conun momento mximo -en valor absoluto- de -27,92 m-t.Frente a estos valores, la hiptesis F102 -que presenta losmayores momentos sobre la centradora de 35x70-, permite obtener -rnediante interpolacin line al entre los valoresextremos de la barra de -25,84 y -20, lOml.- un momentoen cara de zapata de -22,97 m-t. Las expresionessealadasanteriormente conducen , as , a unos valores con una desviacin de +I9,72% (del 21,90% si aceptamos comobueno el valor de la serie F103) frente al peor de los casosca lculados. Es pre ciso sealar a mayores que la presenciade esta centradora no consigue garantizar que los resu ltado s (equilibrio del sistema, rep arto de presiones bajo elcimiento,...) con cuerden con las hiptesis que se hanformulad o para su clculo . Por contra , el modelo aquan alizado establece que, co n dimensiones de nervio mni mas, -compatibles con la ejecucin material- cs posiblegarantizar e l equilibrio del conjunto .Se ha estudiado, asimi smo, la repercusin del valor demdulo de balasto elegido. Para ello se han realizado las
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idealizacione s FJOJ k= J5 YF20Jk =9. Sus caractersticasso n las mismas de las idealizac iones FJOJ y F20J, peromodificando el valor del mdulo de balasto, aunque sinafectar para nada a las dim ensiones de la cimentacincorrespondiente a la hip tesis. La figura F JOJF JOJk= J5n OJ F20J k=9 (Grfi co EA) , superpone los diagramasde esfuerzos tlectores de las distintas model izaciones.Como se observa en la figur a, el valor introducido s tienerepercusin en los resultados, pero no resulta trascendental.As, la repercusin al suponer com o mdul o K75= 15 parala ideal izacin FJOJ (K = 9, es decir, una modificacin75de +66,67%), las diferencias obtenidas son del -21,40%en el momento sobre el nervio , mientras que lasreducc iones so bre los momentos de las zapatas so n del-6,25% y del -7,81%. En el caso de la idealizacin no J,la sustituc in del valor inici al K = 15 por el va lorK = 9,75 75supone un a disminucin del 40%, provocando unincremento del flector del nervio del 15,20%, mientrasque los momentos sobre las zapatas se incrementan en+14,20%, +6,70% y +2,93 %, resp ectivamente.Conclusiones

- Es preciso adecuar los modelos de clculo de estructurasa las posibilidades que hoy pe rmite la tcni ca: se imponemej orar las condiciones de borde impuestas a la estructura, incorporando al modelo de anlisis suelo y cimientos.- En un clculo matricial convencional, el mtodo delmdulo de balasto permite la reali zacin de una representacin del sue lo con vinc ente, siempre que se emplee e lmtodo con las correcciones desarrolladas por la bibli ografa, espec ialmente las toc antes a la forma y prop orcinde la cimentacin, as com o tambin la correcci n pordistancia desde e l punto de aplicacin de la carga al bordedel cim iento. Este mtodo cuenta, adems, con el avalexperime ntal.- Los anlisis desarrollados han permitido constatar quelos factores de correccin por form a y proporcin delcimiento pro puestos por los diversos aut ores tienen unavariacin coh erente en tod os ellos, si bien discrepan enlos valores particulares a ap licar.- Del estudio de los diversos modelos de un prtico tipocolegio sobre viga flotante se desprende que, en este caso,los resultados resultan parecidos en todos los ejemplos,quizs debido a la gran rigidez de la cimentaci n. Lamod elizacin de tod a la su perestructura no implicamodificaciones trascendentales frente al an lisis matri cialseparado de la vigacontinua sobre lecho elstico y prticoempotrado en cimentacin : slo los resultados de plantabaja implican diferencias cualitativas, diferencias quequedan cubiertas, s in emb argo , por las disposicion esconstructivas usuales.

- En el cas o del prtico de un vano de 20 m de luz apoyadosob re zapatas aisladas, los resultados s i muestran difcrcncias relevante s entre los distintos modelos analizados. Ensuelos pobres, cimentados a base de zapatas aisladas, larealizacin de un empotramiento entre pilar y zapata nos lo no beneficia en absoluto el funcionamiento de laestruc tura s ino que lo perjudica: la rotacin de la zapataconvierte al pilar en mucho ms tlexible, con lo quedisminuyen los momentos de empotramiento en e l dintel,incluso por debajo de la hiptesis de art iculacin. Laconclusin es obvia: este tipo estructural -p rtico empotrado en cimentacin resuelta con zapatas ais ladas sobreterrenos pobres- es inadecuado: se imponen solu cionesde articulacin entre pilar y cimiento, o la eleccin de otrosistema de cimentacin .- En el cas o del los prt icos de 2 y 5 plantas con zapatademedianera, la conclusin ms dest acada es , sin duda , quela zapata medi anera es ca paz de encontrar el equilibrio,incluso con pequeas dimensiones de pie zas de centrado,puesto que los esfuerzos a que stas se encuentran so metidas son mucho menores de los que seala el anlisisconvencional. Resultan destacable s asimismo las modificaciones de las leye s de esfuerzos que se producen en lasuperestructura, especialmente a nivel de planta baja ypilar de medi anera.- Pese a los resultados anteriores, antes de trasladar estasconclusiones a la prctica cotidiana, parece prud ente rat ificar dichas conclusiones con ms estudos tericos yexperimentales sobre la materia, que ratifiquen o desmientan las conclusiones ant eriores ,BIBLIOGRAFA(1) Freire Tellado, M.J.; Interaccin del Suelo, Cimiento yEstructura: el cas o de las zapatas (la Parte) .Infonnes de laConstruccin, Vol.52 n0471,enero-febrero200 l.(2) Martn Gutirrezet alli;Anlisis Matr icial de Sistemas Estruc-turales Planos. Programa X 7. Departamento de Tecnologa de laConstruccin de la Universid ad de La Corua-Trculo ArtesGrficas,Santiago, 1997.(3) Sez-Benito Espada, 1.M.; Clculo Matricial de Estru cturasformadas por p iezas prismticas . Fondo Editor de IngenieraNaval. Madrid, 1975.(4) Calavera, 1.; Estructuras de Cimentacin . INTEMA C, Madrid (2' Ed.), pg. 342 Y343.(5) Calavera, op . cit ., pg. 342 Y343.(6) Tomadas de la obrade Fiol Femenia, F.;Tablas para el Clcu-lo de Cimentaciones Superficiales y Muros de Stano.(7) Fiol Femenia, op. cit., pgs. 67 a 73.(8) Calavera, op . cit., pgs. 127 a 129.

NOTAS(1) En este caso, la tensin a que nos estamos refiriendo incluye todas lascargas de la estructura y de los propios pesos de loscimientos.Nose ha considerado , al ser un estudio de carcter terico, reduccin de sobrecargas.(2) Las dimensiones indicadas provienen de las recomendadas como mnimas por D. 1. Calavera para piezas hormigonadas contrael terreno y una viga centradora usual para este orden de luces y cargas, segn las tablas de Fiol Femenia.

interacciÓn del suelo, cimiento y estructura (ii)

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