Escuela Mexicana de Física NuclearEscuela Mexicana de Física Nuclear

Interacción de Radiación con Materia

Jorge Rickards C. Instituto de Física, UNAM

Algunas razones para conocer la interacción de radiación con materia:Algunas razones para conocer la interacción de radiación con materia:

Importancia en la física nuclearImportancia históricaUsos médicosSeguridad radiológicaFuncionamiento de detectores de radiaciónAplicaciones industriales de las radiacionesUso de fuentes radiactivasAnálisis de materiales

Dos grandes grupos de radiaciones:1.-Sin masa en reposo (fotones)

2.- Con masa en reposo (partículas)

λν /hchE ==

2

21 mvE =

2

211−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−==

mcE

cvβ

clásico:

relativista:

Unidad: eV

2mcE =

Interacción de radiación con materiaPrincipalmente ionizaciPrincipalmente ionizacióón y excitacin y excitacióón.n.EsporEsporáádicamente interaccidicamente interaccióón con nn con núúcleos.cleos.

Densidad de flujo φ : proyectiles/cm2s

unidades [1/m2s], [1/cm2s]

n1 = densidad espacial de proyectiles en el haz [1/m3], [1/cm3]

v1 = velocidad de los proyectiles [m/s], [cm/s]

11vn=φ

∫=Φ dtt)(φAfluencia:

Si φ es constante, Φ = φ t [1/m2], [1/cm2]

Si el haz es de partículas cargadas:flujo → corriente eléctrica

densidad de flujo → densidad de corriente eléctrica

1 C = 6.242 × 1018 proyectiles de carga e

Corriente: 1 A = 6.242 × 1018 e/s

1 nA = 10-9 A = 6.242 × 109 e/s

1 μA = 10-6 A = 6.242 × 1012 e/s

1 mA = 10-3 A = 6.242 × 1015 e/sCarga total integrada:

∫= dttiQ )(

Geometría radial:

ángulo sólido Ω = S/r2

[sterad]

esfera completa = 4π sterad

21 r

Q ∝Φ,,φ

Ley del inverso del cuadrado de la distancia:

Densidad molecular:Densidad molecular:

MNn ρ0

2 =

N0 = número de Avogadro = 6.022 × 1023 moléculas/mol = 1/u

ρ = densidad [g/cm3]

M = peso molecular [g/mol]

[1/cm3]

Densidad atómica = densidad molecular × átomos/molécula

Densidad electrónica = densidad molecular (atómica) ×electrones/molécula (átomo)

∑=i

iZnn )( 22

Capa delgada:densidad areal: na [átomos/cm2] = n2x2

Sección ( transversal ):Sección ( transversal ):

Experimento de dispersión:

Haz delgado,

Blanco delgado, densidad areal na

( ) Ω= ainc

disp nNN

1θσ

σ(θ1) sección diferencial (dσ/dΩ) [cm2/sterad]

= probabilidad de que un centro dispersor produzca una dispersión

Unidades de área [cm2] 1 barn (b) = 10-24 cm2

Sección total:Sección total:

( ) ( )∫∫ =Ω=π

π

θθθσπθσσ0

1114

11 sen2 ddtot

σtot = probabilidad de que haya una dispersión sin importar la dirección de la partícula dispersada

Similitud con lluvia en discos de distintos tamaños

Sección macroscópica:Σ = n2σ [1/cm]

Camino libre medio:

Σ=Λ

1 [cm]

Promedio de la distancia entre dos choques consecutivos

Dispersión de Rutherford:

( )r

Cr

eZZrV 12

21 ==

=Ruthσ2

sen

14 4

2

1

θ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

rEC ( )

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

2sen

14 4

2

2221

θrEeZZ

( )θσ Ruth( )

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

2sen

14 4

2

2221

θrEeZZ

En el sistema de laboratorio:En el sistema de laboratorio:

( ) ( )1

221

4

2

122

12

1

221

1sensensencos1

2 θθθθ

θσ−

−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

AAA

AEeZZ

Ruth

( ) mb/sterad 122

csc2961 4214

2

1

211 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

AO

AEZZ

Ruthθθσ .

E1 en MeV

e2 = 1.44 eV nm

Si m1<<m2 :

Sección de transferencia de energía:

( ) ( )22

12

21

2

2

11

1244

4Tvm

CT

TE

CT

ET m

rmRuth

ππθπσσ =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==;

1ETm α= máxima energía transferida

( )221

214mmmm

+=α

Factor cinemático Km: ( ) 111 EKE m=′ θ2

12

2

1

211

1 sencos⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±= θθ

mm

Mm

MmKm

Interacción de radiación con materia: aspectos generalesInteracción de radiación con materia: aspectos generales

Principalmente ionización y excitación.Esporádicamente interacción con núcleos.Depósito de energía (calor, reacciones químicas, cambios de estructura, etc.).Depósito inhomogéneo (trazas).Tiempos ∼ 10-15 s, fuera de equilibrio termodinámico.Depósito de carga.Depósito de impurezas.Radiación secundaria.Depende del tipo de radiación incidente.

Cada tipo de radiación interactúa de manera distinta con la materia:Cada tipo de radiación interactúa de manera distinta con la materia:

μm

mm

cm

cm

iones

electrones

fotones

neutrones

Interacción de radiación con materiaPrincipalmente ionizaciPrincipalmente ionizacióón y excitacin y excitacióón.n.EsporEsporáádicamente interaccidicamente interaccióón con nn con núúcleos.cleos.

IonesIones

Iones (+), (-), incluye partículas αIones (+), (-), incluye partículas α

Fracción de ionización

Interacción con electrones → frenado electrónico →ionización y excitación

Interacción con átomos → frenado nuclear →desplazamientos

Frenado (gradual) por gran número de choques en los que se pierde poca energía.

Ej: α de 4.78 MeV en C (I = 79 eV), alcanza la energía para ∼ 60,000 ionizaciones

Poder de frenado:Poder de frenado:

dxdE1− [MeV/cm], [eV/Å]

xE

x ΔΔ

→Δ1

0lim

?

netot dxdE

dxdE

dxdE

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛− 111

Electrónico y nuclear

dxdE1−

Poder de frenado másico

Poder de frenado [MeV/cm]

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

dxdE11

ρε* [MeV cm2/g]

Sección (atómica) de frenado ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−==

dxdE

nES 1

21

1ε [MeV cm2]

Sección electrónica de frenado ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

dxdE

n11 [MeV cm2]

Regla de Bragg:Regla de Bragg:( ) ( ) ( )BABA εεε nmnm +=

Trayectorias:Alcance lineal RL

Alcance proyectado Rp

Alcance transversal Rt

( ) ∫−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

0

1

11

0

0EL dE

dxdEER [cm]

Distribuciones: W(Rl), W(Rp), W(Rt)

Distribuciones: W(Rl), W(Rp), W(Rt)

∑=i

pip RN

R 1Promedio

Varianza ( ) ( ) ( )∑ Δ=−=−=i

pppppi RRRRRN

s 2222 1

Esparcimiento (straggling) ( ) 2122 /

pRss Δ==

Asimetría (skewness) Kurtosis

Experimento de transmisión:Experimento de transmisión:

Alcance ~μm

Cálculos SRIM:Cálculos SRIM:

Curva de Bragg

xdxdEEE 1

01 −=

Fórmulas de Bohr y de Bethe-Bloch(frenado electrónico):Fórmulas de Bohr y de Bethe-Bloch(frenado electrónico):

Bnvm

eZdxdE

ee22

1

4211 4π

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

Bohr:⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛><

=I

vmZB e212 2ln

2

Bethe-Bloch:⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛><

=I

vmZB e21

22ln

Frenado nuclearFrenado nuclear

Λ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

TdxdE

n

1

Energía transferida a los núcleos (átomos completos)

Trayectorias quebradas

Potenciales usados en las colisiones:

Coulomb apantallado (Thomas-Fermi, Lindhard, Moliere, Bohr, universal ZBL, etc.)

ElectronesElectrones

Electrones: e (fija), me (relativistas)

Colisiones inelásticas con los electrones del material:

frenado, desviaciones y avalanchas.

Colisiones con los núcleos:

desviaciones fuertes y emisión de radiación

Ionización y excitación del material

Poco daño estructural

El frenado es mucho menor que para iones, y ∴ el alcance mucho mayor.

( )( ) ( )

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−+><

+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛− −

2122

1211 2

22ln

ZCF

cmIK

dxdE

ee

δεεε/

21

2242vm

ZneKe

π=

Frenado electrónico de electrones:

donde

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡==

cmMeV 153502

212

22

1

2222

0

βρ

βπ

MZnZcmrK e .

= 2.818 × 10-15 m2

2

0 cmere

=Radio clásico del electrón: r0=

( )511keV1

21

1E

cmEe

==ε

Frenado electrónico de electronesFrenado electrónico de electrones

Colisiones elásticas con los núcleos:Colisiones elásticas con los núcleos:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )2sen

1142sen

112 1

441

212

0

22

14

2122

1

222

1 // θββ

θβθσ −

=−= rZvm

eZ

eDR

Colisiones radiativas con los núcleos (bremsstrahlung):Colisiones radiativas con los núcleos (bremsstrahlung):

( ) rerad

BcmEZndxdE 2

12220

1 +=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛− σ

2282

0200 cm10805

137−×=== .

rrασ

155 ≤≤ rB

Alcances:Alcances:

Alcance lineal (CSDA continuous slowing downapproximation)

Alcance proyectado

Alcance extrapolado

Gran esparcimiento

radetot dxdE

dxdE

dxdE

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛− 111

Fórmulas empíricas de alcance de electrones: (E1 en MeV)Fórmulas empíricas de alcance de electrones: (E1 en MeV)

Si 0.01 MeV ≤ E1 ≤ ∼3 MeV, R0(mg/cm3) = 412

donde n=1.265-0.0954lnE1

Si ∼2.5 MeV ≤ E1 ≤ ∼20 MeV, R0(mg/cm3) = 530E1-106

FotonesFotones

Experimento de transmisión:Experimento de transmisión:

x

detector

colimador colimador

absorbedor

No hay frenado, hay atenuación: algunos fotones son absorbidos o desviados por el absorbedor, por

lo que no llegan al detector.

Principalmente:

Efecto fotoeléctrico

Efecto Compton

Producción de pares

dxI

dI μ=− xeII μ−= 0

Capa hemi-reductora:

μ6930

21.

/ =x nII2

0=

Capa décimo-reductora:

μμ30210ln

101.

/ ==xm

II10

0=

Camino libre medio:

μ1

=Λ 00 36790 IeII .==

x

μ = coeficiente de atenuación [1/cm] función de la energía del fotón y del material atenuador

x

Coeficiente másico de atenuación:

ρμμ =m [cm2/g]

xmeII 0

ρμ−=

MN

totm0σ

ρμμ ==

σtot [cm2/átomo]

N0 [moléculas(átomos)/mol]

M [g/mol]

Λ=Σ===

12

0 nMN

tottot σρσμ

Efecto fotoeléctrico:Efecto fotoeléctrico:

fotón E

fotoelectrón Ee

Desexcitación:

Fotones y electrones Auger

ie WEE −=

Aristas de absorción:Aristas de absorción:

Sección ∝ E-2.5, ∝ Z24 ó Z2

5

Distribución angular de fotoelectrones:Distribución angular de fotoelectrones:

Efecto Compton:Efecto Compton:

fotón E, λ, p

fotón dispersado E’, λ’, p’

electrón Ee, pe

θ

ϕ

ϕθϕθ

sensen0coscos

22422

e

e

eee

ppppp

cpcmEcmE

−′=+′=

++′=+

Efecto Compton:

( )θcos11112 −=−

′ cmEE e( )θλλλ cos1−=−′ C

A 0242630pm 42632o

.. ===cm

he

CλLongitud de onda de Compton:

( )EEe ϕαα

ϕα222

2

cos1cos2−+

= ( )5110

MeV2 .

Ecm

Ee

==αdonde

Fórmula de Klein-NishinaFórmula de Klein-Nishina

( )( )[ ]

( )( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−++

−+=

θαθαθ

θαθσ

cos11cos1cos1

cos111

2

222

2

20

KNr

[cm2/sterad electrón]

Sección total de Klein-NishinaSección total de Klein-Nishina

( ) ( ) ( ) ( )( ) ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

++

−+

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

−+

++= 22

20KN 21

312

21ln21ln21

1212αα

αα

αα

αα

ααπσ rtot

[cm2/electrón]

Producción de pares:Producción de pares:e-

e+

0.511 MeV

0.511 MeV−+ ++= eee EEcmE 22

núcleo

E ≥ 1.02 MeV

También producción de tripletes

Dispersión de ThomsonDispersión de Thomson

Dispersión de Rayleigh

electrón libre ( ) ( )θθσ 22

0 cos12

+=r

T

203

8 rTπσ =

coherente ( ) ( ) ( )[ ]22

22

0 cos12

ZqrR ,Fθθσ +=

luz visible

luz visible

( )ptRppCeftot MN

MN σσσσσσ

ρμ

++++== 00

Pb σ = σ(E,Z2)

Coeficiente de absorción μenCoeficiente de absorción μen

x

xeII μ−=0

xeII μ−−=− 110

Fracción transmitida:

Fracción no transmitida (absorbida o desviada):

Fracción absorbida, depositando su energía en el absorbedor en forma de energía cinética de electrones:

xene μ−−1 μen ≤ μ

Algunos coeficientes de atenuación y de absorción

Algunos coeficientes de atenuación y de absorción

NeutronesNeutrones

1. Interacción con los momentos magnéticos atómicos:

difracción

2. Interacción con los núcleos:dispersión elástica (n,n)

reacciones nucleares (n,α), etc.

Interacción de neutrones con materia:

Dispersión elástica:Dispersión elástica:

( )2

122

1111 1

sencos

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−±

=′A

AEE

θθθ

Energía después de un choque:

1

2

mmA =

Múltiples colisiones → moderación → termalización

Número de colisiones para reducir 2 MeV → 0.025 eV:

A121216285696137210

n263111915526451988312561920

Energía transferida/colisión:

( ) 22

12 cos1

4 θEAAT

+=

nA

Ejemplos de reacciones nucleares:Ejemplos de reacciones nucleares:

10B(n,α)7Li Q = 2.790 MeV6Li(n,α)3H Q = 4.786 MeV3He(n,p)3H Q = 0.764 MeV14N(n,p)14C Q = 0.627 MeV

(n,γ), (n,fisión), (n,2n), (n,e), etc.

dispersión inelástica (n,n’γ)

Ejemplos de sección total:Ejemplos de sección total:

113Cd (n,absorción)

sección de absorción para neutrones térmicos 20600

barns

1 barn