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Interacción de la radiación con la materia
Desde el punto de vista de la Física Nuclear o de Partículas, el conocimiento de la interacción
de la radiación con la materia es de gran importancia, no sólo por los adelantos en ciencia
básica si no también por las potenciales aplicaciones tecnológicas. En efecto, todos los usos de
la radioactividad están basados en su capacidad de penetración y en el depósito de energía en
los medios materiales. Por ejemplo, en radioterapia se busca depositar energía en los tejidos
malignos para eliminarlos. Otro campo donde este tipo de procesos es de fundamental
importancia es la protección radiológica, campo en el que se estudian y formulan acciones
para minimizar el efecto de las radiaciones sobre los seres vivos. Finalmente, los procesos de
interacción entre la radiación y la materia son la base de los dispositivos de detección de la
misma.
Las siguientes Secciones se enfocarán en las radiaciones provenientes de procesos nucleares.
1.1. Consideraciones generales
La radiación “ve” a la materia en términos de sus constituyentes básicos, es decir como un
agregado de electrones y núcleos. La probabilidad de que la radiación interactúe con un núcleo
o con un electrón depende del tipo de radiación, su energía y la naturaleza del medio material.
Como regla general se puede decir que las interacciones con los electrones son muchos más
“probables” que con los núcleos, dado que por cada núcleo hay Z electrones. Por ejemplo,
partículas alfa incidiendo sobre una lámina de oro pueden sufrir una dispersión elástica con un
núcleo vía fuerzas Coulombianas, interactuar electromagnéticamente con un electrón atómico
o ser absorbidas en una reacción nuclear. Cada uno de los procesos mencionados tiene una
probabilidad de ocurrencia que viene dada por las leyes de la mecánica cuántica.
A fin de facilitar la discusión, se clasificará a la radiación en dos grandes grupos: partículas
cargadas y partículas neutras. Cada grupo a su vez puede dividirse en dos. En el caso de las
partículas cargadas, se distinguirá entre partículas pesadas (partículas , protones,
deuterones, iones pesados) y ligeras (partículas ). Por otro lado, las partículas neutras pueden
diferenciarse en partículas con masa (neutrones) y sin masa (radiación ). Esta clasificación de
las partículas se encuentra resumida en laTabla 0.1. Estos tipos de radiación presentan
características marcadamente diferentes en sus formas de interactuar con la materia, y por
esta razón es necesario su tratamiento en forma separada. Es conveniente destacar que para
las partículas con carga eléctrica, por interactuar en forma directa con el medio material a
través de las fuerzas Coulombianas, existe un espesor en el cual se frenarán totalmente. Para
radiación electromagnética y neutrones el alcance en el medio es indefinido ya que cuando
estas partículas interactúan son absorbidas o dispersadas del haz en un solo evento. Los
diferentes tipos de procesos de interacción permiten entender las características particulares
de cada radiación tales como el poder de penetración, la dificultad (o facilidad) de detectarla,
el riesgo para los organismos vivos, etc.
En todos los casos, los efectos más comunes producidos por la interacción de la radiación con
la materia son la ionización y la excitación atómica del material absorbente. Por este motivo
reciben el nombre de radiaciones ionizantes. La energía promedio necesaria para producir la
ionización de un elemento depende de su número atómico. En los elementos ligeros es del
orden de decenas de eV y para aire se acepta el valor de 34 eV. Aunque no toda la energía
transferida producirá ionizaciones, una sola radiación de energía de varios MeV es capaz de
producir del orden de 100000 pares ión-electrón en aire. En la Figura 0.1 se esquematizan las
principales características de cada proceso de interacción.
Tabla 0.1: Clasificación de las radiaciones de acuerdo al tipo de partícula, su masa
y carga eléctrica.
tipo de radiación masa carga
rayos masa = 0 sin carga eléctrica
neutrones masa ≠ 0 sin carga eléctrica
radiación masa ≠ 0 con carga eléctrica
partículas pesadas masa ≠ 0 con carga eléctrica
La teoría de la interacción de la radiación con la materia ha sido ampliamente desarrollada y
los procesos de interacción son en general bien descriptos. El desarrollo formal de la misma se
puede encontrar en diferentes libros de Física Nuclear y Partículas, por lo que aquí sólo se
resumirán las ideas, definiciones y conceptos más importantes, restringiendo el rango de
energía de las radiaciones desde unos pocos keV hasta unas decenas de MeV.
Figura 0.1: Interacción con la materia de los distintos tipos de radiación. El
esquema no está en escala.
1.2. La sección eficaz y otras definiciones previas
Antes de describir los diferentes procesos de interacción es conveniente introducir el concepto
de sección eficaz d d . Este parámetro es una medida de la probabilidad de que un
determinado proceso ocurra y puede ser calculado si el proceso de interacción entre las
partículas y el medio es conocido.
La Figura 0.2 muestra un haz de F partículas incidentes por unidad de área y tiempo que incide
sobre un medio material, teniendo el haz una distribución espacial y temporal uniforme y una
sección transversal mayor que el blanco.
Figura 0.2: Definición de la sección eficaz de dispersión.
Dada la naturaleza estadística del proceso de interacción, el número de partículas que
interactúan ( )SN fluctuará, es así que el número de partículas dispersadas SdN d por
unidad de tiempo en el ángulo sólido dependerá de la probabilidad de interacción dada por
la sección eficaz:
SdN dF
d d
1.1
Una interpretación geométrica intuitiva es asociar a cada elemento del blanco un área
relacionada con la sección eficaz, de modo que cualquier partícula que se dirija a éste área
interactuará con la partícula del blanco. Esa imagen permite entender que cuanto mayor sea el
área, mayor será la probabilidad de interacción. Esta interpretación es sólo una “ayuda visual”
para entender el concepto de sección eficaz y de ninguna manera debe ser tomada como una
medida del tamaño real del blanco.
La sección eficaz depende de la energía de las partículas incidentes, de las características del
blanco y de la naturaleza del proceso de interacción (o mejor dicho, cada proceso de
interacción tiene una sección eficaz característica). La sección eficaz total para una dada
energía E se calcula integrando d d sobre todos los ángulos sólidos posibles:
( )d
E dd
1.2
Si el blanco tiene un área s, un espesor dx y contiene nV átomos por unidad de volumen, hay
un total de Vn sdx átomos en el blanco. Suponiendo sólo un tipo de interacción, cada núcleo
en el material tendrá asociada una sección eficaz total . Entonces la probabilidad de
interacción en el espesor dx vendrá dada por:
( ) VP dx n dx 1.3
El número de partículas incidentes que interactúan con un material de espesor finito x, se
obtiene al considerar todo el espesor del blanco. Suponiendo que cada partícula incidente
puede interactuar una sola vez y que luego es dispersada, el número ( )N x de partículas que
atraviesan el espesor x se obtiene de la siguiente integral:
0
( )
0
N x x
V
N
dN xn dx
N x 1.4
con lo cual:
0( ) Vn xN x N e
1.5
Por lo tanto, el número de partículas que “sobreviven” luego de que el haz atraviesa un
espesor x decrece exponencialmente con el aumento de x. AVn se lo llama coeficiente de
atenuación lineal y tiene unidades de inversa de longitud. El valor de determina qué tan
rápidamente es atenuado el haz de partículas dentro del material. La Figura 0.3 muestra una
curva de atenuación típica.
Otra magnitud de utilidad es el coeficiente másico de atenuación m que se obtiene al dividir el
coeficiente de atenuación lineal por la densidad del material ( /m ). Si las unidades
de son cm-1 y las de g/cm³, las de m serán cm²/g.
En analogía con la vida media, se puede definir la capa hemi-reductora (x1/2) como el espesor
de absorbente que reduce la intensidad inicial del haz a la mitad. Dos capas hemi-reductoras la
reducen a una cuarta parte, y así i capas la reducen en un factor 1 2i. La capa hemi-reductora
está relacionada con el coeficiente lineal de atenuación según:
1/2 0,693 /x 1.6
0 5 10 15 200.00
0.25
0.50
0.75
1.00
x (cm)
N(x
) /
N0
Figura 0.3: Transmisión de partículas en función del espesor de absorbente.
Para cuantificar la capacidad de atenuación de un material se puede definir la trayectoria libre
media de la partícula dentro del mismo. Ésta es la distancia promedio que una partícula puede
recorrer dentro del material antes de interactuar con un elemento del blanco y se la expresa
como:
1
V
ln
1.7
Por otra parte, la distancia a la cual la partícula ha perdido toda su energía y se detiene se
denomina alcance o rango. Éste es un concepto de gran utilidad para el estudio de haces de
partículas cargadas que tienen alcance bien definido en la materia, dado que fácilmente puede
estimarse la penetración de las mismas en el material.
1.3. Interacción de partículas cargadas con la materia
Las partículas cargadas interactúan con los núcleos o los electrones del medio material y
experimentan colisiones. A estas colisiones se las puede clasificar en elásticas cuando se
mantiene constante la energía del conjunto e inelásticas cuando una parte de la energía inicial
se transforma en algún otro tipo de energía. Se pueden distinguir los siguientes tipos de
procesos de interacción básicos con los electrones y con los núcleos:
Con electrones
i. Colisiones elásticas: la partícula incidente es desviada por los electrones del medio
material, produciéndose una transferencia de energía de la partícula incidente a los
electrones. Si esta energía transferida es menor que el menor potencial de excitación
de los electrones, la interacción se lleva a cabo con el átomo como un todo. Este tipo
de interacción es importante sólo en el caso de electrones de energía menor a los
100 eV.
ii. Colisiones inelásticas: la partícula incidente pierde energía ionizando y excitando
electrones. En el primer caso se produce un par ión-electrón, mientras que en el
segundo caso, el electrón excitado vuelve al estado fundamental emitiendo un fotón
de energía equivalente a la de excitación.
Con núcleos
iii. Colisiones elásticas: la partícula incidente es desviada de su trayectoria por efecto
de la interacción Coulombiana con las cargas del núcleo. La partícula incidente
pierde en este proceso sólo una fracción de su energía cinética inicial. Ocurre
fundamentalmente para el caso de partículas .
iv. Colisiones inelásticas: la partícula incidente pierde una cantidad significativa de
energía al ser acelerada o frenada por la interacción Coulombiana con el núcleo.
Esta energía se manifiesta como radiación electromagnética y se la denomina
radiación de frenado o “Bremsstrahlung”.
Existe una diferencia importante en el tratamiento teórico de los procesos de interacción de
partículas beta y partículas cargadas más pesadas con los materiales. Esta diferencia radica en
que las partículas pesadas, por su mayor masa, interactúan preponderantemente por
ionización y excitación, permaneciendo su trayectoria prácticamente rectilínea hasta frenarse
totalmente. Por el contrario, las partículas , por su pequeña masa, sufren fuertes
desviaciones en su trayectoria al interactuar con el medio material, convirtiéndose su
trayectoria en un recorrido tortuoso, siendo significativas las pérdidas de energía por
radiación.
En los siguientes parágrafos estudiaremos los procesos de interacción de cada tipo de partícula
cargada.
1.3.1 Interacción de partículas pesadas cargadas
La pérdida de energía de partículas y otros iones pesados en el medio absorbente se
debe principalmente a la ionización de los átomos y moléculas del material y a la excitación de
los electrones, siendo despreciables las pérdidas por frenado. Al penetrar la materia atraen,
por interacción Coulombiana, a los electrones cercanos produciendo ionizaciones en el
material. En cada uno de estos procesos pierden una fracción de su energía inicial, frenándose
gradualmente hasta llegar al reposo. Como son fuertemente ionizantes, el alcance de las
partículas pesadas en cualquier material es mucho menor que el de las otras radiaciones. Por
ejemplo, el alcance de las partículas es de unos pocos centímetros en aire y en sólidos es del
orden de décimas de milímetros. De hecho, pueden ser frenadas totalmente por una hoja de
papel.
La pérdida de energía por unidad de longitud ( dE dx ) en un material constituido por un
único elemento de masa M y número atómico Z fue calculada inicialmente por Bohr usando
argumentos clásicos. El resultado obtenido indica una dependencia con la carga y la velocidad
de las partículas incidentes tal como se ve en la Ec. 1.8:
4 2 2 4 2 2
0 0
2 2200 0 0
4 2 4 2ln ln
4 4
e edE e z n Z m v e z n Z M m v
dx I m Im v E
1.8
donde ze y v son la carga y la velocidad de la partícula incidente, mo la masa en reposo del
electrón, neZ el número de electrones por unidad de volumen en el material absorbente, I es el
potencial de excitación de los átomos del material absorbente, ε0 la constante dieléctrica del
vacío y E es la energía cinética de la partícula incidente. El potencial de excitación es del orden
de una centena de eV para gases. Valores de I pueden obtenerse usando fórmulas empíricas.
Un cálculo más preciso de poder del frenado fue realizado por Bethe y Bloch en el marco de un
modelo mecano-cuántico. De la misma forma que en el caso clásico, la pérdida de energía
depende de la carga y la velocidad de las partículas incidentes.
En forma simplificada, la Ec. 1.8 puede escribirse en la forma:
2 ( )dE
z f vdx
1.9
donde f(v) es una función que depende exclusivamente de la velocidad de la partícula
incidente. Esto sugiere inmediatamente que se puede relacionar la pérdida de energía de dos
partículas diferentes pero con la misma energía en un mismo medio material. Conociendo
dE dx para una partícula de masa M1 y carga z1, la pérdida de energía de la partícula de
masa M2 y carga z2 viene dada por:
2
2 1
2
2 1 1 2
dE dE z M
dx dx z M 1.10
En los casos en que el material está constituido por varios elementos se pueden obtener
buenas aproximaciones para dE dx usando el promedio pesado por la abundancia de los
elementos en el material de las pérdidas de energía individuales (Regla de Bragg):
1 j
j jj
wdE dE
dx dx
1.11
donde wj y j son la fracción y densidad del elemento j, respectivamente.
El espesor mínimo o alcance medio de absorbente para el cual todas las partículas de energía
inicial E son absorbidas se puede calcular integrando la pérdida de energía por unidad de
camino:
10
E
dER E dE
dx
1.12
Esta relación permite obtener en forma aproximada la distancia recorrida por la partícula en el
material absorbente en el caso en que no se produzcan dispersiones múltiples. Dado que la
probabilidad de que ocurran estas interacciones es pequeña, la Ec.1.12 es una muy buena
aproximación para el alcance medio de una partícula cargada pesada. Es de destacar que el
alcance calculado de esta forma resulta menor que la distancia recorrida por la partícula
dentro del material.
El alcance en aire de partículas se puede estimar a partir de fórmulas empíricas tales como:
3/2
aire(E) 0,318R E 1.13
donde el alcance está dado en centímetros y la energía en MeV. El alcance en sólidos se
obtiene del alcance en aire utilizando:
4
sólido aire3,2 10A
R R
1.14
donde A y son los números atómicos y densidad del absorbente, respectivamente. De esta
ecuación puede verse que el alcance en un sólido es del orden de una diezmilésima del alcance
en aire.
1.3.2 Interacción de partículas livianas
Al igual que las partículas pesadas, los electrones y los positrones sufren pérdida de energía
por colisiones cuando atraviesan la materia. Sin embargo, debido a su pequeña masa, la
pérdida de energía por frenado se vuelve un factor importante. A energías de unos pocos MeV
este proceso tiene poca preponderancia, pero al incrementarse la energía de la partícula
incidente, la probabilidad de Bremsstrahlung crece rápidamente, hasta llegar a una energía
crítica para la cual la pérdida de energía por este proceso es comparable a la pérdida por
colisiones. Por encima de esta energía, las pérdidas por radiación son las dominantes. El
frenado radiativo es el proceso más importante para absorbentes con elementos de Z alto.
Una partícula puede también ser dispersada elásticamente en el campo Coulombiano de un
átomo. Dado que el átomo es mucho más pesado que el electrón o el positrón, no hay
prácticamente transferencia de energía en este proceso, si bien puede tener lugar un cambio
significativo en la dirección de la partícula . Este efecto es importante ya que la trayectoria
efectiva o alcance medio se acorta al ser “tortuoso” el camino de frenado.
El último proceso a considerar es la dispersión inelástica. En este caso y similarmente al de las
partículas cargadas pesadas, las partículas al atravesar el medio absorbente pueden excitar o
ionizar los átomos del material por acción Coulombiana, depositando su energía a lo largo de
su trayectoria. Este es el proceso dominante para energías por debajo del valor límite para el
frenado por radiación.
Las probabilidades relativas para la interacción por alguno de estos procesos varían
fuertemente con la energía de la partícula incidente y, en menor medida, con la naturaleza
del medio absorbente. En conclusión, la pérdida de energía se puede escribir como la suma de
dos términos:
total radiación colisión
dE dE dE
dx dx dx
1.15
El cálculo del poder de frenado y el análisis en el caso de partículas livianas es similar al caso de
partículas pesadas pero las fórmulas de Bohr y Bethe-Bloch deben ser modificadas debido a la
trayectoria no rectilínea de las partículas livianas. Además, se debe tener en cuenta la
indistinguibilidad de las partículas interactuantes. Ambos efectos producen cambios en la
ecuación de Bethe y Bloch. En particular, la máxima energía que se puede transferir en cada
colisión es Wmax = E/2, siendo E la energía cinética inicial de las partículas . Si se incluyen estos
efectos, la ecuación de Bethe y Bloch resulta:
222 4
0 0 22 2
0
22 ln ( ) 2
2 /a
colisión
dE Z z CN r m c f
dx A v ZI m c
1.16
donde es la energía de la partícula incidente en unidades de m0c2 (E/m0c
2), f es una
función de la velocidad de la partícula incidente, y C son correcciones por densidad y
apantallamieto respectivamente.
Resulta interesante comparar las expresiones para la pérdida de energía por radiación
y por colisiones. Mientras que la pérdida por colisiones varía en forma logarítmica con la
energía y linealmente con Z, la pérdida por radiación se incrementa linealmente con E y
cuadráticamente con Z, lo cual explica el rápido crecimiento de las pérdidas por radiación.
En las expresiones anteriores sólo se considera la pérdida por radiación al interactuar
la partícula con el núcleo. Sin embargo, también existen pérdidas de energía por radiación
debidas a la interacción entre la partícula y los electrones del material absorbente.
La relación entre ambas formas de pérdida de energía es proporcional a la energía E de
la partícula incidente y al número atómico del material absorbente:
radiación colisión
( 1,2)
800MeV
E ZdE dE
dx dx
1.17
De esta expresión se puede deducir la energía crítica a partir de la cual el Bremsstrahlung se
vuelve importante, es decir cuando la relación entre pérdidas por radiación y colisión se vuelve
igual o mayor a 1. En la Tabla 0.2 se presentan las energías críticas de algunos materiales.
Puede deducirse también de la Ec. 1.17 la importancia relativa de ambos tipos de
interacción. Por ejemplo, para un elemento como el plomo (Z=82) la pérdida de energía por
radiación resulta importante incluso para energías de 1 MeV. En cambio en el caso de aluminio
(Z=13), la pérdida por radiación de frenado es un pequeño porcentaje de la energía inicial de la
partícula incidente. Este hecho permite comprender porque el plomo no constituye un buen
material para blindar fuentes radioactivas emisoras , ya que su empleo como tal producirá
una elevada emisión de radiación de frenado. En cambio, en aluminio las partículas pierden
gran parte de su energía en choques inelásticos con los electrones orbitales y no por radiación,
resultando ser un blindaje adecuado para este tipo de partículas.
Tabla 0.2: Energía crítica de algunos materiales.
Material energía crítica (MeV)
Pb
Al
Fe
Cu
Aire
lucite
polyestireno
NaI
antraceno
H2O
9,51
51,0
27,4
24,8
102
100
109
17,4
105
92
Por último, el poder de penetración de las partículas está ligado a la distancia de radiación.
Ésta se define como la distancia en la cual la energía de la partícula es reducida a 1/e de su
valor inicial sólo por pérdidas por radiación. Considerando el caso límite de altas energías para
el cual las pérdidas por radiación son las dominantes se encuentra que la energía de la
partícula a la distancia x recorrida por la partícula en el material puede expresarse como:
/( ) x LE x Ee 1.18
donde E es la energía inicial y L es la longitud de radiación.
Una aproximación muy empleada para el cálculo de L en un material de número atómico Z y
número másico A es:
2716,4 /
( 1)ln 287 /
g cm AL
Z Z Z
1.19
Puede verse que la longitud de radiación es proporcional al número másico e inversamente
proporcional a Z2. En la Tabla 0.3 se presentan valores de L para distintos materiales.
Tabla 0.3: Longitud de radiación L para diferentes materiales absorbentes.
material L (cm)
Pb
Al
Fe
Cu
aire
polyestireno
H2O
NaI
0,56
8,9
1,76
1,43
30050
42,9
36,1
2,59
Para mezclas de absorbentes, la longitud de radiación puede obtenerse usando la
Regla de Bragg.
En cuanto al alcance, debido a la trayectoria sinuosa de estas partículas en un medio
absorbente, el alcance real es muy diferente al calculado a partir de la integración de la
expresión para dE dx , resultando la diferencia entre el valor calculado y el real de entre
un 20 % y un 400 %, dependiendo de la energía de la partícula y del material absorbente.
Adicionalmente, las fluctuaciones en el alcance de las partículas son mucho mayores que en
el caso de las partículas pesadas debido a la mayor capacidad de transferencia de energía de
los electrones y al Bremsstrahlung. En ambos casos, la partícula incidente pierde la mayor
parte de su energía en unas pocas colisiones o por la emisión de unos pocos fotones. De aquí
que las partículas son mucho más penetrantes que las partículas pesadas. Para tener una
idea comparativa, una partícula de 3 MeV tiene un alcance en aire de 2,8 cm y produce
alrededor de 4000 pares iónicos por milímetro de recorrido, mientras que una partícula de
igual energía tiene un alcance en aire de más de 100 cm, y sólo produce 4 pares iónicos/mm.
Es posible determinar el alcance en un material (1) a partir del conocimiento del alcance en
otro medio (2) mediante la siguiente relación empírica:
1 1 2 2R R 1.20
Debido a que las partículas emitidas en un decaimiento radioactivo presentan un espectro
continuo de energía, su absorción exhibe un comportamiento que puede aproximarse por la
función exponencial dada por la Ec.1.5.
Debe destacarse que en toda la discusión no se ha hecho diferencia entre electrones y
positrones. Ambas partículas siguen esencialmente el mismo proceso de frenado, salvo al final
de su trayectoria. En efecto, siendo los positrones antimateria, no pueden existir por mucho
tiempo en un mundo de materia. En virtud de que tienen carga positiva, se asocian
temporalmente a un electrón del material, formando un par electrón-positrón llamado
positronio, que tiene una vida media del orden de 10-10 s. En este estado el electrón y el
positrón orbitan uno alrededor del otro. Finalmente, las dos partículas se aniquilan emitiendo
dos rayos . Dado que las masas en reposo del electrón y del positrón son de 0,511 MeV cada
una, estos fotones poseen una energía de 0,511 MeV. Esta radiación se denomina radiación de
aniquilación.
1.4. Interacción de fotones con la materia
El comportamiento de los fotones en la materia es completamente diferente al de las
partículas cargadas. En particular, el hecho que no tengan carga eléctrica hace imposible su
interacción inelástica con los electrones del material, por lo cual los fotones no pueden ser
frenados lentamente por ionización al atravesar un material.
Los mecanismos de interacción de los fotones con la materia son el efecto fotoeléctrico, la
dispersión Compton y la producción de pares. Los dos primeros involucran interacciones con
electrones orbitales de los átomos del absorbente. La producción de pares se manifiesta para
energías superiores a 1,02 MeV. Estos tres procesos de interacción permiten explicar las dos
características principales de la interacción de fotones con la materia: son mucho más
penetrantes que las partículas cargadas y un haz de fotones no se degrada en energía al
atravesar un medio material, sólo se atenúa su intensidad. La primera característica se debe a
que la sección eficaz para los tres procesos citados es mucho menor que las secciones eficaces
para procesos de colisiones inelásticas de partículas cargadas con los electrones del medio
material. La segunda característica de la interacción de fotones se debe a que los tres procesos
remueven completamente al fotón del haz.
El número total de fotones emergentes luego de atravesar un material queda reducido al
número de fotones del haz incidente menos los fotones que interactuaron. La reducción de
intensidad sufrida por un haz de fotones viene dada por la Ec.1.5. En este caso, el coeficiente
m varía muy levemente con Z y la variación del espesor de la capa hemi-reductora (Ec.1.6) de
un elemento a otro también es pequeña. Cuanto mayor es la densidad del material, menor el
espesor necesario para producir una atenuación dada de la intensidad de la radiación. Es por
ello que como absorbente suelen utilizarse materiales pesados, como el plomo. En la Figura
0.4 se muestra como ejemplo la atenuación de un haz de fotones en aire y plomo.
0 5 10 15 200.00
0.25
0.50
0.75
1.00
N(x
) /N
o
x (cm)
aire
plomo
Figura 0.4: Atenuación de un haz de fotones al atravesar dos medios absorbentes
diferentes, en este caso, aire y plomo.
Los mecanismos de interacción de fotones con la materia se analizarán en las siguientes
secciones.
1.4.1 Efecto fotoeléctrico
El efecto fotoeléctrico consiste en la absorción de un fotón por un electrón el cual luego es
eyectado del átomo. A este electrón se lo denomina fotoelectrón. Puesto que un electrón libre
no puede absorber un fotón y conservar el momento, el efecto fotoeléctrico siempre ocurre
con electrones ligados, siendo el núcleo el que absorbe el momento de retroceso. La energía
cinética del fotoelectrón corresponde a la diferencia entre la energía del fotón incidente (h)
menos la energía de ligadura (ligadura) del electrón en la capa electrónica desde donde fue
removido (Figura 0.5):
fotoelectrón
k ligaduraE h 1.21
La vacante dejada por el fotoelectrón es llenada por otro electrón que proviene de las capas
superiores, con la emisión de rayos X característicos del elemento cuya energía es la diferencia
de energías entre ambos niveles electrónicos. Alternativamente, esta energía puede ser
transferida a un segundo electrón (electrón Auger), que es eyectado del átomo quedando éste
doblemente ionizado.
Figura 0.5: Esquema del proceso de interacción fotoeléctrica
La Figura 0.6 muestra la dependencia típica de la sección eficaz fotoeléctrica en función de la
energía del fotón incidente cuando el material blanco es plomo. Como puede verse, para
energías por encima de la mayor energía de ligadura del átomo (capa K), la sección eficaz se
incrementa rápidamente a medida que la energía del fotón se acerca a la energía
correspondiente a la capa K. Pasado este punto, la magnitud de la sección eficaz decrece
drásticamente puesto que no hay electrones K “disponibles” para el efecto fotoeléctrico. Esta
caída se conoce como borde de absorción K. Por debajo de esta energía, la sección eficaz
vuelve a crecer hasta alcanzar los bordes L y M sucesivamente.
El efecto fotoeléctrico es difícil de tratar en forma teórica. Sin embargo, para el caso de
energías no relativistas,2
0h m c = , y electrones de la capa K, se puede encontrar una
expresión para la sección eficaz por átomo:
7/2
4 5 2
0 04(1 137) 2 /foto Z m c h 1.22
con 2 25 2
0 8 /3 6,651 10 cmer , siendo re el radio clásico del electrón, igual a
2,817x10-13 cm.
Figura 0.6: Sección eficaz fotoeléctrica calculada para el caso del Pb.
Es interesante notar la dependencia de la sección eficaz fotoeléctrica con Z y la energía del
fotón incidente. A energías del orden del MeV, foto es proporcional a Z5. Esto indica que los
materiales con Z alto son los más indicados para absorción fotoeléctrica. Este hecho es un
factor fundamental para el diseño de blindajes y de detectores de radiación .
1.4.2 Dispersión Compton
El proceso de dispersión Compton es probablemente el mejor entendido. Se considera a la
dispersión Compton como una colisión elástica entre el fotón incidente y un electrón libre. Por
supuesto, en los medios materiales todos los electrones están ligados a un átomo. Sin
embargo, si la energía del fotón incidente es mucho mayor que la energía de ligadura del
electrón, se puede despreciar la energía de ligadura y considerar al electrón como libre. El
resultado de este proceso de interacción es la desaparición del fotón incidente de energía
E0 = hυ y la aparición de otro fotón de menor energía E = hυ´. La diferencia de energía (E0-E)
entre ambos fotones se transforma en energía cinética (Ee) del electrón que absorbió el fotón.
Este proceso se muestra esquemáticamente en la Figura 0.7.
Figura 0.7: Esquema del proceso de interacción Compton.
A partir de las leyes de conservación de la energía y el momento lineal se pueden obtener las
siguientes relaciones:
'
1 1 cos
hh
1.23
1 cos'
1 1 coseE h h h
1.24
donde 2
0
h
m c
y es el ángulo de dispersión del fotón emitido (ver
Figura 0.7). A partir de las expresiones anteriores es posible encontrar la
máxima energía del electrón Compton, siendo este valor:
max 2
1 2eE h
1.25
Suponiendo que el electrón Compton es absorbido por el medio material, ésta es la máxima
energía que pueden depositar los electrones en el medio absorbente y se denomina borde
Compton.
La dispersión Compton fue uno de los primeros procesos estudiados mediante electrodinámica
cuántica. El resultado para la sección eficaz por electrón se conoce como Fórmula de Klein-
Nishina:
2
2 2
1 2(1 ) 1 1 1 32 ln(1 2 ) ln(1 2 )
1 2 2 (1 2 )C er
1.26
La Figura 0.8 muestra la dependencia de C con la energía del fotón incidente. Analizado la
Ec. 1.26, se observa que este mecanismo de interacción prevalece para fotones cuyas energías
están comprendidas entre 0,5 y 10 MeV. Para obtenerse la sección eficaz de dispersión
Compton por átomo debe multiplicarse la Ec.1.26 por Z.
Figura 0.8: Sección eficaz para el proceso de dispersión Compton en función de la
energía del fotón incidente.
Dos magnitudes importantes que pueden derivarse de la ecuación de Klein-Nishina son las
secciones eficaces de dispersión y de absorción. La sección eficaz de dispersión, S
C , se define
como la fracción promedio de energía del fotón dispersado, mientras que la sección eficaz de
absorción, A
C , es la fracción de energía transferida al electrón eyectado. Si se supone que el
electrón es detenido en el material, ésta es la energía absorbida por el medio material en un
proceso de dispersión Compton.
1.4.3 Formación de pares
El proceso de formación de pares involucra la transformación de un fotón en un par electrón-
positrón. Por conservación del momento lineal, este proceso sólo puede ocurrir en presencia
de un tercer cuerpo, en general el núcleo. La energía del fotón necesaria para producir un par
electrón-positrón debe ser de al menos 1,022 MeV. Posteriormente a la creación del par,
ambas partículas se comportan como partículas , interactuando en forma directa. El proceso
de formación de pares se esquematiza en la Figura 0.9.
Figura 0.9: Esquema del proceso de formación de pares.
La sección eficaz para el proceso de formación de pares tiene la forma:
2 2
0
2
0
4 7 2 109ln ( )
137 9 54pares
Z r hf Z
m c
1.27
Siendo esta expresión válida para 1
32 2
0 0137m c h m c Z
. Para el caso
132
0137h m c Z
, la sección eficaz toma la forma:
2 2
1/304 7 1ln183 ( )
137 9 54pares
Z rZ f Z
1.28
siendo f(Z) una función que depende del número atómico. Para otros rangos de energía no
existen soluciones analíticas para pares, sólo soluciones numéricas. A partir de las Ecs. 1.27 y
1.28 se puede ver que la sección eficaz de formación de pares es proporcional al cuadrado del
número atómico y al logaritmo de la energía, por lo cual este proceso resulta importante para
absorbentes con Z elevado.
Es interesante calcular, a partir de la sección eficaz, el camino libre medio para fotones y para
procesos de formación de pares. Este viene dado por:
2 1/3
0
1 7 14 ( 1) ln 183 ( )
9 137b
pares
Z Z N r Z f ZL
; 1.29
donde Nb es la densidad de átomos en el absorbente. Esta expresión es muy similar al camino
libre medio para partículas cargadas livianas en la materia y comparando ambos caminos se
obtiene:
9
7par radL L . 1.30
A partir de lo presentado en las secciones anteriores, se pueden resumir las dependencias
funcionales de las secciones eficaces de interacción de fotones con la materia para los tres
procesos con E y Z:
5
3foto
Z
E 1.31
Compton
Z
E 1.32
2 lnpares Z E 1.33
Estas dependencias permiten evaluar la importancia relativa de los tres procesos de
interacción, conforme al número atómico y a la energía del fotón, tal como se muestra en la
Figura 0.10.
Un fotón al ingresar en la materia puede sufrir alguno de los tres procesos mencionados
anteriormente de forma tal que la probabilidad total de que un fotón interactúe tiene que
tener en cuenta las tres formas de interacción. Esta probabilidad será la suma de las secciones
eficaces de cada proceso, resultando entonces la sección eficaz por átomo:
foto Compton paresZ 1.34
Figura 0.10: Importancia relativa de los tres tipos de interacciones de fotones con
la materia
Finalmente, el coeficiente de absorción total obtenido a partir de la Ec.1.34 para el Pb se
muestra en la Figura 0.11. En la Tabla 0.4 se presentan coeficientes de absorción para
diferentes materiales y energías.
0.01 0.1 1 10 100
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
m (
cm
2/g
)
E (MeV)
total
efecto fotoeléctrico
efecto Comptom
producción de pares
Figura 0.11: Coeficiente de absorción total de fotones para el caso del Pb.
Tabla 0.4: Coeficientes de absorción de fotones en función de la energía para
diferentes materiales.
material /ρ en cm2/g ρ en g/cm
3
E = 0,66 MeV E = 1,33 MeV
aire 0,078 0,055 0,001293 (STP)
agua (tejido) 0,087 0,060 1
aluminio 0,077 0,055 2,7
plomo 0,100 0,056 11,3
hierro 0,073 0,053 7,0-7,9
cemento 0,078 0,055 2,7-3,0
1.5. Interacción de neutrones con la materia
El principal mecanismo de interacción de los neutrones con la materia es por colisiones
directas con los núcleos. Dado que las fuerzas nucleares son de muy corto alcance, para que el
neutrón pueda interactuar con el nucleo debe aproximarse a menos de 10-15 m de él. Puesto
que la materia es esencialmente “espacio vacío”, la probabilidad de interacción es muy baja y
por lo tanto los neutrones tienen un alto poder de penetración en la materia.
La disminución de la intensidad del haz de neutrones en función del espesor de material
absorbente interpuesto sigue una ley exponencial. El producto nVσ presentado en la Ec.1.5 es
formalmente similar al coeficiente de atenuación empleado para los fotones. A dicho producto
se lo denomina en este caso sección eficaz macroscópica Σ, que tiene unidad de inversa de
longitud y comúnmente se la utiliza para caracterizar al medio. Es función de la energía y da
una medida de la probabilidad de interacción por átomo.
Otro parámetro importante es el denominado camino libre medio () que corresponde a la
distancia promedio que recorre el neutrón entre dos colisiones sucesivas. Es posible demostrar
que el camino libre medio es igual a la inversa de la sección eficaz macroscópica:
1
1.35
Cuando un neutrón interactúa con un medio material lo puede hacer por una amplia variedad
de procesos, dependiendo de la energía del neutrón incidente. Los procesos más comunes son:
i. Dispersión elástica por núcleos: el neutrón es dispersado por el núcleo, el cual recibe
a su vez una pequeña cantidad de energía que se manifiesta como energía cinética.
Este es el principal proceso de interacción para neutrones con energías del orden del
MeV.
ii. Dispersión inelástica: el neutrón entrega una cantidad tal de energía que, además de
convertirse en energía cinética del núcleo, lo deja en un estado excitado. El núcleo
vuelve a su estado fundamental emitiendo fotones o por otro proceso de emisión
radiativa. Para que este tipo de reacción ocurra, el neutrón debe tener energía
suficiente como para excitar al núcleo, del orden o mayor que 1 MeV. Por debajo de
este umbral de energías sólo pueden ocurrir dispersiones elásticas.
iii. Captura neutrónica radiativa: el neutrón es capturado por el núcleo, pasando éste a
un estado excitado. Posteriormente, el núcleo regresa al estado fundamental
emitiendo radiación . En general, la sección eficaz para captura neutrónica es
inversamente proporcional a la velocidad v (o su equivalente, la energía) del neutrón
incidente, por lo cual este proceso de absorción es más probable a bajas energías.
iv. Reacciones nucleares: el núcleo captura al neutrón y se emiten posteriormente
partículas cargadas (ver Sección 1.15). Las reacciones nucleares son más probables
para energías del neutrón incidente del orden de unos eV a unos pocos keV.
v. Fisión: el neutrón es capturado por un núcleo pesado, el cual pasa a un estado
inestable para posteriormente fraccionarse en dos núcleos (ver Sección 1.16). El
proceso es más probable para energías del orden de 1/40 eV.
Por supuesto, cada tipo de interacción tiene asociada una sección eficaz. Éstas se designan σs
(dispersión elástica), σι (dispersión inelástica), σγ (captura radiativa), σf (fisión), etc. La
probabilidad total de interacción de un neutrón con la materia está dada por la suma de las
secciones eficaces individuales para cada proceso:
1 ...total s f 1.36
Debido a que los procesos de interacción de neutrones tienen una fuerte dependencia con la
energía del neutrón incidente, se ha clasificado a los mismos de acuerdo a su energía, aunque
no se han establecido límites precisos entre los diferentes tipos de neutrones. En general, se
considera que los neutrones de alta energía son aquellos con energía cinética por encima de
los 100 MeV. Esta energía cinética es una fracción apreciable de la total (energía cinética más
energía en reposo del neutrón) por lo que se deben aplicar correcciones relativistas en el
tratamiento de los mecanismos de interacción. Los neutrones con energías de unos pocos
cientos de keV hasta unas decenas de MeV son conocidos como neutrones rápidos. Por lo
general todos los neutrones “al nacer” están comprendidos en esta región energética, pasando
luego a energías menores por colisiones sucesivas. Para energías del neutrón del orden de 0,1
eV a unos 100 keV los neutrones se denominan epitermales (o intermedios). A energías
menores, comparables a la energía asociada a la agitación térmica a temperatura ambiente (E
kT 1/40 eV), los neutrones son denominados térmicos o lentos. Estos neutrones están en
equilibrio con el medio que los rodea, no habiendo en promedio un intercambio neto de
energía entre neutrones y átomos. Neutrones con energías aún menores (mili- o micro eV)
reciben el nombre de fríos o ultrafríos. Esta clasificación se resume en la Tabla 0.5.
Tabla 0.5: Clasificación de los neutrones de acuerdo a su energía.
energía denominación
más de 100 MeV relativistas
cientos de keV – decenas de MeV rápidos
0,1 eV – 100 keV epitérmicos
aproximadamente 0,025 eV térmicos
meV, μeV fríos, ultrafríos,
Un proceso de gran importancia en física e ingeniería nuclear es el proceso de frenado
o moderación de neutrones. Cuando un neutrón rápido ingresa en un medio material, sufre
dispersiones, elásticas e inelásticas, perdiendo así energía hasta llegar al equilibrio térmico con
el medio material en el que se encuentra. En este punto, el neutrón difunde a través del
material hasta que es finalmente capturado por un núcleo o produce algún otro tipo de
reacción nuclear. Por supuesto, el neutrón puede ser capturado o producir reacciones
nucleares antes de llegar a energías térmicas. Sin embargo, la dependencia de los procesos
nucleares con la inversa de la velocidad del neutrón asegura su “supervivencia” hasta alcanzar
la energía térmica. La dispersión elástica es el principal mecanismo de pérdida de energía para
neutrones rápidos. A energías de varios MeV, el problema puede tratarse en forma no
relativista y mediante leyes de conservación de energía y cantidad de movimiento.
Considerando entonces la colisión de un neutrón de masa m y velocidad v0 y un núcleo en
reposo de masa M, es posible demostrar que la relación entre las energías inicial (E0), la
energía final (E) del neutrón y el número másico viene dada por:
2
2
0
1 2 cos
( 1)
E A A
E A
1.37
siendo θ el ángulo de dispersión del neutrón.
En el caso particular de dispersión contra protones, A = 1, se tiene:
00 E E 1.38
Este resultado no es sorprendente ya que cuanto más liviano es el núcleo, más energía de
retroceso podrá “absorber” del neutrón. Esto lleva a que la moderación de neutrones es más
eficiente cuando se emplean como moderadores protones o núcleos livianos. También explica
el uso de materiales que contengan átomos de hidrogeno como agua o parafina (CH2) como
moderadores en reactores nucleares o blindajes.
1.5.1 Bibliografía
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Blatt, F. J., Modern Physics, New York, McGraw Hill, (1992).
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Knoll G.F., Radiation detection and measurements, New York, John Willey and Sons, (1989).
Leo W. R., Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, New York, Springer Verlag, (1994).
Meyerhof W. E., Elements of nuclear physics, New York, Mc Graw-Hill, (1967).
Lehmann C., Interaction of radiation with solids and elementary defects production, Defects in crystalline solids Series, vol.10, North-Holland Publishing Company, (1977).
Semat H., Física atómica y nuclear: curso de introducción, Madrid, Aguilar, (1957).
Tipler, P. A., Física moderna. Barcelona, Reverté, (2008).
