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Elementos básicos de física de partículas
F. Torres
Diplomado en Fundamentos de la Física
Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile
24 de abril de 2019
[email protected] Clase 1: Física de Partículas 24 de abril de 2019 1 / 17
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Pre-Historia de Modelo Estándar
1 1873 J.C. Maxwell (Ecuaciones de la Electrodinámica)2 1895 W. Röntgen (Descubrimiento de los rayos X)3 1898 M. Curie y P. Curie (Separar elementos radioactivos)4 1898 J. Thompson (Descubrimiento del electrón)
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Pre-Historia de Modelo Estándar
1 1900 M. Planck (Explicación Radiación de Cuerpo negro - energía estácuantizada)
2 1905 A. Einstein (Relatividad Especial)3 1909 H. Geiger y E. Marsden (Scattering de partículas alfa)4 1911 E. Rutherford (Estructura del núcleo atómico)
Masa: Energía en confinada de forma estable.
E = mc2 E = hν
Interacción entre partículas
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Historia de Modelo Estándar
1 1913 N. Bohr (Inicio de la mecánica cuántica)
2 1923 A. Compton (Descubre que los rayos-X están formados porfotones)
3 1924 L. de Broglie (Comportamiento dual)
4 1925 W. Pauli (Principio de Exclusión)
5 1926 E. Schrödinger (Mecánica Cuántica)
6 1928 P. Dirac (QED)
7 1931 J. Chadwick (Descubre el neutrón)
8 1933 E. Fermi (Interacción débil y decaimiento beta)
9 1964 M. Gell-Mann y G. Zweig (Quarks)
10 1965 O.W. Greenberg, M.Y. Han y Yoichiro Nambu (Carga Color)
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Historia de Modelo Estándar
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El modelo Estándar en números
(Charge [e] y Mass [MeV /c2])
Gauge Bosons
Flavor Color Charge (RGB) Charge Mass Spin
g (Gluons) (Octeto) 0 0 1
γ (Photons) — 0 0 1
W± — ±1 80,4 1
Z 0 — 0 91,2 1
Higgs — 0 126 0
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El modelo Estándar en números
Fermions
Leptons (s=1/2) Quarks (s=1/2)
Flavor Charge Mass Flavor Charge Mass
e -1 0.5 d(down) -1/3 7
νe 0 0 u(up) 2/3 3
µ -1 105.7 s(strange) -1/3 120
νµ 0 0 c(charm) 2/3 1200
τ -1 1776.9 b(bottom) -1/3 4300
ντ 0 0 t(top) 2/3 174000
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El modelo Estándar en números
Hadrons
Barions (s=1/2)
Flavor Quark Charge Mass
p uud 1 938.3
n udd 0 939.6
Λ uds 0 1115.7
Σ+ uus 1 1189.4
Σ0 uds 0 1192.6Σ− dds -1 1197.5Ξ0 uss 0 1314.8Ξ− dss -1 1321.3Λ+ udc 1 2286.5
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El modelo Estándar en números
Hadrons
Barions (s=3/2)
Flavor Quark Charge Mass
∆ uuu, uud, udd, ddd 2, 1, 0, -1 1232
Σ uus, uds, dds 1, 0, -1 1385
Ξ uss, dss 0, -1 1533
Ω− sss -1 1672
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El modelo Estándar en números
Mesons (s=0)
Flavor Quark Charge Mass
π± ud , du 1, -1 139.6
π0 (uu − dd)/√
2 0 134.9
K± us, su 1, -1 493.7
K 0, K 0 ds, sd 0 497.7
η (uu + dd − 2ss)/√
6 0 547.5
η′ (uu + dd + ss)/√
3 0 957.8
D± cd , dc 1, -1 1869.3D0, D0 cu, uc 0 1864.5D±s
cs, sc 1, -1 1968.2B± ub, bu 1, -1 5279
B0, B0 db, bd 0 5279.4
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El modelo Estándar en números
Mesons (s=1)
Flavor Quark Charge Mass
ρ ud , (uu − dd)/√
2, du 1, 0, -1 775.5
K us, ds, sd , su 1, 0, -1 894
ω (uu + dd)/√
2 0 782.6
Ψ cc 0 3097
D cd , cu, uc , dc 1, 0, -1 2008
Υ bb 0 9460
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Interacciones Fundamentales
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Números conservados
Número Bariónico:
B =
+1 Barión−1 Anti-Barión0 En otro caso
B =Nq − Nq
3
Número Leptónico:
Lℓ =
+1 Lepton con sabor ℓ−1 Anti-Lepton con sabor ℓ0 En otro caso
L = nℓ − nℓ
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Referencias
D. Griffiths, Introduction to elementary particles.
Quarks and Leptons: An introductory Course in Modern ParticlePhysics, F. Halzen and A. D. Martin.
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Interacciones Fundamentales
F. Torres
Diplomado en Fundamentos de la Física
Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile
24 de abril de 2019
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Interacciones Fundamentales
[email protected] Clase 2: Interacciones Fundamentales 24 de abril de 2019 2 / 24
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Interacciones Fundamentales
[email protected] Clase 2: Interacciones Fundamentales 24 de abril de 2019 3 / 24
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Interacción Electromagnética
Electrodinámica Cuántica (QED):
Scattering de Möller:
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Interacción Electromagnética
Scattering de Bhabha:e−
+ e+→ e
−
+ e+
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Interacción Electromagnética
Aniquilación de pares:e−
+ e+→ γ + γ
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Interacción Electromagnética
Creación de pares:γ + γ → e
−
+ e+
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Interacción Electromagnética
Scattering de Compton:e−
+ γ → e−
+ γ
[email protected] Clase 2: Interacciones Fundamentales 24 de abril de 2019 8 / 24
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Interacción Electromagnética
[email protected] Clase 2: Interacciones Fundamentales 24 de abril de 2019 9 / 24
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Interacción Electromagnética
Apantallamiento por la creación de pares virtuales.
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Interacción Fuerte
Procesos elementales:
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Interacción Fuerte
Scattering:
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Interacción Fuerte
Vértices:
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Interacción Fuerte
Interacción Fuerte entre dos protones:
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Interacción Fuerte
Confinamiento de quarks:
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Interacción Débil
Vértice cargado:
[email protected] Clase 2: Interacciones Fundamentales 24 de abril de 2019 16 / 24
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Interacción Débil
Vértice neutro:
[email protected] Clase 2: Interacciones Fundamentales 24 de abril de 2019 17 / 24
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Interacción Débil
Quarks:
[email protected] Clase 2: Interacciones Fundamentales 24 de abril de 2019 18 / 24
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Interacción Débil
[email protected] Clase 2: Interacciones Fundamentales 24 de abril de 2019 19 / 24
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Interacción Débil
[email protected] Clase 2: Interacciones Fundamentales 24 de abril de 2019 20 / 24
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Interacción Débil
[email protected] Clase 2: Interacciones Fundamentales 24 de abril de 2019 21 / 24
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Interacción Débil
[email protected] Clase 2: Interacciones Fundamentales 24 de abril de 2019 22 / 24
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Interacción Débil
[email protected] Clase 2: Interacciones Fundamentales 24 de abril de 2019 23 / 24
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Referencias
D. Griffiths, Introduction to elementary particles.
Quarks and Leptons: An introductory Course in Modern ParticlePhysics, F. Halzen and A. D. Martin.
[email protected] Clase 2: Interacciones Fundamentales 24 de abril de 2019 24 / 24
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Decaimientos
F. Torres
Diplomado en Fundamentos de la Física
Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile
24 de abril de 2019
[email protected] Clase 3: Decaiminetos 24 de abril de 2019 1 / 17
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Resumen Clases Pasadas
Interacciones fundamentales
Fuerte (Gluon g).Débil (Bosones W±, Z)Electromagnética (Fotón γ)Gravitacional (Gravitón)Higgs h...
Partículas fundamentales
1
Leptones
e νeµ νµτ ντ
2
Quarks
u d
c s
t b
[email protected] Clase 3: Decaiminetos 24 de abril de 2019 2 / 17
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Modelo Estándar
Hadrones
Bariones (qqq)Mesones (qq)
[email protected] Clase 3: Decaiminetos 24 de abril de 2019 3 / 17
![Page 45: Interacción entre luz y materia - Universidad de Chile · Pre-Historia de Modelo Estándar 1 1900 M. Planck (Explicación Radiación de Cuerpo negro - energía está cuantizada)](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022042116/5e941da50cd89a7ad015ed6f/html5/thumbnails/45.jpg)
Números Cuánticos
Número Bariónico
B =
+1 Barión−1 Anti-Barión0 En otro caso
Número Leptónico
Lℓ =
+1 Lepton con sabor ℓ−1 Anti-Lepton con sabor ℓ0 En otro caso
[email protected] Clase 3: Decaiminetos 24 de abril de 2019 4 / 17
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Isospin
Definamos el isospin I y su componente I3
|I3| ≥ I I3 = −I ,−(I − 1), ..,0, ...(I − 1), I
Este número define el conjunto de multipletes del mismo sabor.
1) Nucleón (Barión) : I = 1/2 I3 = −1/2, 1/2
Neutrón n(I = 1/2, I3 = −1/2) n = uRdGdB , ...
Protón p(I = 1/2, I3 = +1/2) p = uRuGdB , ...
[email protected] Clase 3: Decaiminetos 24 de abril de 2019 5 / 17
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Isospin
2) Pión (Mesón): I = 1 I3 = −1, 0, 1
π−(I = 1, I3 = −1) π− = dR uR , ...
π0(I = 1, I3 = 0) π0 = (uR uR − dB dB)/√
2, ...
π+(I = 1, I3 = +1) π+ = uG dG
3) Delta (Barión): I = 3/2 I3 = −3/2, −1/2 , 1/2, 3/2
∆−(I = 3/2, I3 = −3/2) ∆− = dRdGdB , ...
∆0(I = 3/2, I3 = −1/2) ∆0 = uRdGdB , ...
∆+(I = 3/2, I3 = 1/2) ∆+ = uRuGdB , ...
∆++(I = 3/2, I3 = 3/2) ∆++ = uRuGuB , ...
[email protected] Clase 3: Decaiminetos 24 de abril de 2019 6 / 17
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Isospin
4) Sigma (Barión) (Σc ,Σb,Σt): I = 1 I3 = −1, 0, , 1
Σ−(I = 3/2, I3 = −1) Σ− = dRdG sB , ...
Σ0(I = 3/2, I3 = 0) Σ0 = uRdG sB , ...
Σ+(I = 3/2, I3 = 1) Σ+ = uRuG sB , ...
5) Xi (Barión): I = 1/2 I3 = −1/2, 1/2
Ξ−(I = 1/2, I3 = −1/2) Ξ− = dRsG sB , ...
Ξ0(I = 1/2, I3 = +1/2) Ξ0 = uRsG sB
[email protected] Clase 3: Decaiminetos 24 de abril de 2019 7 / 17
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Extrañeza
Extrañeza:S = −(nqs − nqs )
donde nqs = número de quarks strange y nqs = número de anti-quarksstrange.Fórmula de Gell-Mann-Nishijima :
Q = I3 +1
2(B + S) = I3 +
1
2Y
donde Y = B + S es la hipercarga. En caso general
Y = B + (S + C + B ′ + T )
C = nc − nc B ′ = −(nb − nb) T = nT − nT
[email protected] Clase 3: Decaiminetos 24 de abril de 2019 8 / 17
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Colisiones
F. Torres
Diplomado en Fundamentos de la Física
Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile
24 de abril de 2019
[email protected] Clase 4 Colisiones 24 de abril de 2019 1 / 11
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Resumen Clase Pasada
Modelo Estándar
Números Cuánticos
Isospin
Multipletes
Decaimientos
[email protected] Clase 4 Colisiones 24 de abril de 2019 2 / 11
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Transformación de Lorentz
Transformaciones de coordenadas y tiempo entre diferentes sistemasinerciales de referencia (utilizando γ = 1/
√
1 − β2 y β = v/c)
x ′ = γ(x − vt)
y ′ = y
z ′ = z
t ′ = γ(t − vx/c2)
[email protected] Clase 4 Colisiones 24 de abril de 2019 3 / 11
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Cuadrivectores
Definamos:
x0 = ct, x1 = x , x2 = y , x3 = z
x1 ′ = γ(x1− βx0)
x2 ′ = x2
x3 ′ = x3
x0 ′ = γ(x0− βx1)
donde β = v/c . En notación matricial
x0 ′
x1 ′
x2 ′
x3 ′
=
γ −γβ 0 0−γβ γ 0 0
0 0 1 00 0 0 1
x0
x1
x2
x3
[email protected] Clase 4 Colisiones 24 de abril de 2019 4 / 11
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Los vectores en 4 dimensiones (1tiempo+3espacio) se denominancuadrivectores. Sus componentes están rotuladas por xµ con µ = 0, 1, 2, 3.
x =
x0
x1
x2
x3
Las transformaciones de Lorentz se expresan de forma compacta comox ′µ = Λµ
νxν donde
Λµν =
γ −γβ 0 0−γβ γ 0 0
0 0 1 00 0 0 1
[email protected] Clase 4 Colisiones 24 de abril de 2019 5 / 11
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Invariantes de Lorentz
1) Velocidad de la Luz
c2 =d~x 2
dt2
c2dt2 = d~x 2
c2dt2 − d~x 2 = 0
c2dt2 − dx 2− dy 2
− dz 2 = 0
c2dt ′2 − dx ′ 2− dy ′ 2
− dz ′ 2 = 0
Intervalo invariante
ds2 = c2dt2 − dx 2− dy 2
− dz 2
[email protected] Clase 4 Colisiones 24 de abril de 2019 6 / 11
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En notación matricial:ds2 = ηµνdx
µdxν
donde dx0 = cdt, dx1 = dx , dx2 = dy , dx3 = dz
Métrica Minkowski (M4):
η =
1 0 0 00 −1 0 00 0 −1 00 0 0 −1
donde η00 = +1, η11 = −1, η22 = +1, η33 = +1, η01 = η02... = 0.De esta forma,
ds2 = η00(dx0)2 + η11(dx
1)2 + η22(dx2)2 + η33(dx
3)2
= c2dt2 − dx2− dy2
− dz2
[email protected] Clase 4 Colisiones 24 de abril de 2019 7 / 11
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Cada partícula que respete el principio de causalidad tiene un intervaloinvariante definido:
Partícula (tipo-espacio) ds2 > 0
c2dt2 > d~x 2⇒ c2 >
d~x 2
dt2⇒ c > v
Partícula (tipo-luz) Fotones ds2 = 0
c2dt2 = d~x 2⇒ c2 =
d~x 2
dt2⇒ c = v
Intervalos (tipo-tiempo) Taquiones ds2 < 0
c2dt2 < d~x 2⇒ c2 <
d~x 2
dt2⇒ c < v
[email protected] Clase 4 Colisiones 24 de abril de 2019 8 / 11
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2) Relación de dispersión:
E 2 = m2c4 + ~p 2c2
E 2− ~p 2c2 = m2c4
E 2− p2
xc2− p2
yc2− p2
z c2 = m2c4
donde E = γmc2 y ~p = γm~v .Cuadrimomentum:
p =
E
cpxcpycpz
donde p0 = E , p1 = cpx , p2 = cpy , p3 = cpz .
ηµνpµpν = η00(p
0)2 + η11(p1)2 + η22(p
2)2 + η33(p3)2
= E 2− p2
xc2− p2
yc2− p2
z c2 = m2c4
[email protected] Clase 4 Colisiones 24 de abril de 2019 9 / 11
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Invariancia de Lorentz
En notación matricial:
ηαβ = ηµνΛµαΛ
νβ
Transformación de Lorentz:
ds2 = ηµνdxµdxν → ηµνdx
′ µdx ′ ν
= ηµνΛµαΛ
νβdx
αdxβ
= ηαβdxαdxβ
[email protected] Clase 4 Colisiones 24 de abril de 2019 10 / 11
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Colisiones Clásicas:
Conservación de la Masa Mi = Mf .
Conservación del momentum∑
~pi =∑
~pf .
Energía Cinética
Elástica: Conservación de la energía cinética.
Inelástica: La energía cinética no se conserva.
Colisiones Relativistas:
Conservación de la Energía Ei = Ef .
Conservación del momentum∑
~pi =∑
~pf
pµi = p
µf
[email protected] Clase 4 Colisiones 24 de abril de 2019 11 / 11
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Física Nuclear
F. Torres
Diplomado en Fundamentos de la Física
Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile
24 de abril de 2019
[email protected] Clase 5 Física Nuclear 24 de abril de 2019 1 / 10
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Resumen Clase Pasada
Transformación de Lorentz
Cuadrivectores
Conservación de Cuadrimomentum
Colisiones
Efecto Compton
Aniquilación de Pares
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Momento Magnético
Momento magnético de una espira cuadrada:
~τ = ~µ× ~B
U = −~µ · ~B
~µ = I ~A
[email protected] Clase 5 Física Nuclear 24 de abril de 2019 3 / 10
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Momento Magnético
Momento magnético electrón: Consideremos un electrón que describe una
órbita circular de radio r y con una rapidez constante v .
Corriente:
I =−e
Tdonde T es el período. La velocidad del electrón está dada por
v =2πr
T⇒ T =
2πr
v
[email protected] Clase 5 Física Nuclear 24 de abril de 2019 4 / 10
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Momento Magnético
Momento magnético electrón: Reemplazando el periodo en la corriente
obtenemos
I =−e
T=
−ev
2πr=
−evr
2A
en el último paso hemos utilizado el área del círculo A = πr2. Finalmente
se tiene
µL = IA =−ev
2πr= −
evr
2AA = −
evr
2
[email protected] Clase 5 Física Nuclear 24 de abril de 2019 5 / 10
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Momento Magnético
Momento magnético electrón: En términos del momento angular
L = |~r × ~p| = mevr
el momento magnético se escribe como
µL = −evr
2= −
emevr
2me
= −eL
2me
[email protected] Clase 5 Física Nuclear 24 de abril de 2019 6 / 10
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Momento Magnético del electrón
Clásico.
~µL = −e
2me
~L
Cuántico.
~µL = −ge
2me
~L = −ge~
2me
~L
~= −gµB
~L
~
donde g es el factor de Landé y µB =e~
2me
. Utilizando la cuantización
del momento angular L = n~
µL = −gµB
L
~= −gµBn
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Spin del electrón
Spin.
~µS = gSµB~S
El momento magnético total
~µ = ~µL + ~µS
[email protected] Clase 5 Física Nuclear 24 de abril de 2019 8 / 10
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Momento Magnético de Nuclear
Momento magnético nuclear:
~µI = γ~~I
donde γ es la razón giromagnética nuclear y ~I es el momento angular
nuclear.
Energía en presencia de un campo externo en la dirección z ,
U = −~µI · ~B = −γ~(~I · ~B) = −γ~IzB0
donde
Iz = −I ,−(I − 1), ...(I − 1), I
Para el protón I = 1/2 entonces Iz = −1/2, 1/2
U = ∓1
2γ~B0 = ∓~ω ω =
1
2γB0
[email protected] Clase 5 Física Nuclear 24 de abril de 2019 9 / 10
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Spin Nuclear
Momento magnético nuclear protón.
µp =e~
2mp
= 1,41 × 10−23ergG−1
Isótopo Spin Nuclear Momento Magnético Nuclear[e~/2mp]
H1 1/2 2,792
He3 1/2 2,127
Li7 3/2 3,256
Be9 3/2 1,1777
B11 3/2 2,688
C 13 1/2 0,702
[email protected] Clase 5 Física Nuclear 24 de abril de 2019 10 / 10
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Física de Radiaciones
F. Torres
Diplomado en Fundamentos de la Física
Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile
24 de abril de 2019
[email protected] Clase 6: Física de Radiaciones 24 de abril de 2019 1 / 12
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La radiación se divide en dos categorías: ionizante y
no-ionizante.
El potencial de ionización de átomos (i.e. el mínimo de energía requeridapara ionizar un átomo) va desde unos pocos eV para elementos alcalinoshasta 24.6 eV para el He (gas noble).A su vez, la radiación ionizante se subdivide en dos categorías:
1 Directa (partículas cargadas): Electrones, protones, partículas α, ionespesados. En esta caso la radiación deposita su energía en el medio através de la interacción de Coulomb entre las partículas ionizantes ylos electrones de los átomos del medio.
2 Indirecta (partículas neutras): Fotones, rayos-X, rayos-γ, neutrones.En este caso la radiación libera partículas cargadas dentro del medio(e.g. γ → e− + e+, n → p + e− + νe) y luego estas depositan suenergía en el medio a través de la interacción de Coulomb.
[email protected] Clase 6: Física de Radiaciones 24 de abril de 2019 2 / 12
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Radiación Ionizante Directa: Electrones
1.1) Fotoelectrones: Electrones emitidos por el efecto fotoeléctrico.
1.2) Electrones-Compton: Electrones emitidos por medio del efectoCompton.
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Radiación Ionizante Directa
1.3) Electrones producidos en un proceso de creación de pares(γ → e− + e+).
1.4) Electrones emitidos en un decaimiento β−( n → p + e− + νe).
[email protected] Clase 6: Física de Radiaciones 24 de abril de 2019 4 / 12
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Radiación Ionizante Directa
1.5) Electrones emitidos por el efecto Auger.
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Radiación Ionizante Directa: Positrones
2.1) Positrones creados en procesos de creación de pares (γ → e− + e+).
2.2) Positrones emitidos en un decaimiento β+( p → n + e+ + νe).
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Radiación Ionizante
1 Radiación Ionizante Directa: Partículas pesadas
i) Protón: núcleo de un átomo de Hidrógeno (H).ii) Deuterón: núcleo de un deuterio (isótopo estable del Hidrógeno)
( 21H 1p+1n energía de ligadura 2.22 MeV).
iii) Tritón: núcleo del tritio ( 31H 1p+2n energía de ligadura 8.48 MeV)
iv) Helio-3: núcleo de Helio-3 ( 32He 2p+1n energía de ligadura 7.72 MeV)
v) Partícula-α: núcleo de Helio-4 ( 42He 2p+2n energía de ligadura 28.3
MeV)vi) Carbono-12 12
6C .
vii) Nitrógeno-14 147N.
viii) Neon-20 2010Ne
2 Radiación Ionizante Indirecta:
i) x-Ray.ii) Bremsstrahlung.iii) Rayos gamma.iv) Aniquilación de pares.
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Estructura Atómica
Número atómico Z: número de protones en un átomo.
Número de neutrones N.
Número másico A: número de nucleones en un átomo A=Z+N.
La suma de las masas de los componentes individuales de un núcleo, quecontiene Z protones y A-Z neutrones, es mayor que la masa total delnúcleo.
mZ +mN > mnucleons
Esta diferencia de masa aparece por la fuerza nuclear que mantiene unidoal núcleo mediante un intercambio de piones (quarks+ antiquarks dediferente especie e.g. π+ = ud , π0 = dd , π− = du).En el caso de un barión como el protón (p=uud)
mu +mu +md < mp
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Energía de Ligadura
Energía de Ligadura por nucleón.
EB
A=
Zmpc2 + (A− Z )mnc
2−Mc2
A
donde M es la masa nuclear. Por ejemplo para el deuteron 21H 1p+1n
energía de ligadura 2.22 MeV. Z = 1, N = 1 y A = Z + N = 2 de estaforma
EB
A=
2,22MeV
2= 1,11MeV
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Distorsión del campo eléctrico:
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Física de Radiaciones
F. Torres
Diplomado en Fundamentos de la Física
Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile
24 de abril de 2019
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Potencia de frenado
Stot = Srad + Scol
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Bremsstrahlung
Producción de Bremsstrahlung por electrones y positrones.
Srad = NaσradEi
donde
Na: Número de átomos por unidad de masa.
σrad : Sección eficaz.
Ei : Energía inicial.
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Interacción entre luz y materia
F. Torres
Diplomado en Fundamentos de la Física
Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile
24 de abril de 2019
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