integrantes: camila castillo alarcón claudio rodríguez medina profesor asesor: carlos jara garcés
TRANSCRIPT
![Page 1: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/1.jpg)
Integrantes:Camila Castillo AlarcónCamila Castillo AlarcónClaudio Rodríguez Claudio Rodríguez MedinaMedinaProfesor Profesor Asesor:Asesor: Carlos Jara Carlos Jara GarcésGarcés
![Page 2: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/2.jpg)
INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN
Nuestro proyecto fue ideado con la finalidad de explicar la matemática de una manera didáctica y entretenida, haciendo uso de representaciones visuales. Con esto logramos mostrar propiedades y teoremas, generalizar resultados y enseñar de una manera simple conceptos matemáticos complejos.
En el desarrollo de nuestro trabajo integramos conocimientos de aritmética, algebra y geometría. Utilizamos representaciones gráficas simples para motivar a las personas en el aprendizaje de esta disciplina.
“Pensar Visualmente” es una forma de enseñanza-aprendizaje que complementa a otros métodos y que facilita el estudio de la matemática, dándole esa “nueva visión” y así hacerla una ciencia que atrae el interés de los jóvenes.
![Page 3: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/3.jpg)
OBJETIVOS Demostrar que las representaciones visuales son un buen método educativo para comprender de manera simple la matemática. Enseñar matemática de una manera entretenida, utilizando modelos de representación gráfica.
Utilizar un método moderno en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Integrar los conocimientos de álgebra, aritmética y geometría.
Motivar el aprendizaje de la matemática y la geometría.
Desarrollar la Creatividad y el pensamiento Divergente.
![Page 4: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/4.jpg)
HIPÓTESIS
La utilización del Pensamiento Visual, en la
enseñanza de la matemática,
permite alcanzar aprendizajes
significativos, desarrollar la
Creatividad y el pensamiento divergente.
![Page 5: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/5.jpg)
METODOLOGÍA
Comenzamos nuestro trabajo con la inquietud de buscar otras formas de explicar
los conceptos, fórmulas, teoremas, etc. Revisamos textos modernos de matemática,
Internet y nos asesoramos por expertos. Encontramos que muchos temas de
matemática se pueden explicar utilizando representaciones visuales. Recopilamos gran número de ellas y las estudiamos; creamos nuevas representaciones donde integramos
la aritmética, el algebra y la Geometría.
![Page 6: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/6.jpg)
MATERIALES
Los Materiales utilizados son
Textos de Matemática,
material digital de Internet, CD Rom,
Pendrive, etc.
![Page 7: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/7.jpg)
RESULTADOS (PRELIMINARES)
En nuestra comunidad educativa mostramos el proyecto a los
alumnos (as) y profesores (as) y logramos incentivar y crear la
inquietud de pensar visualmente cada vez que estudien un nuevo
concepto matemático.
![Page 8: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/8.jpg)
DESARROLLO
¿Cuánto vale la suma?
Veamos un ejemplo:
![Page 9: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/9.jpg)
Primero dibujamos una figura.En este caso usaremos un cuadrado.
DESARROLLO
Y dividimos a la mitad para
tener el primer término de la
suma: 1/21/2
Luego dibujamos 1/4
1/4
Y así vamos dibujando hasta llenar el cuadrado:
1/8
= 1= 1
Como podemos ver, se completa un
entero.
1/64
![Page 10: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/10.jpg)
Tomando en cuenta lo anterior, podemos establecer la siguiente fórmula.
n=1
∑ 1
2
1
4++ 1
8
1
16+…++
1
2=
n1
2=
n 1
DESARROLLO
![Page 11: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/11.jpg)
Subiendo el grado de complejidad determinemos el valor de la suma
A simple vista este problema es muy complejo, pero ahora demostraremos que con
matemática visual nada es imposible.
DESARROLLO
![Page 12: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/12.jpg)
Para este caso usaremos un cuadrado que será nuestro entero
DESARROLLO
½
¼ Y así
sucesivamente…
¼
¼ 1/8
½
1/8
--- Observando la superficie roja se deduce el valor de la suma:
31
¼
1/16
1/64
![Page 13: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/13.jpg)
DESARROLLO
Por lo anterior, podemos establecer la siguiente fórmula.
![Page 14: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/14.jpg)
DESARROLLO
¿Cuánto vale la suma?
1 2 3 4 5
= (1 + 2 + 3 +4+ 5)2
¿Cuántos cubos hay?
![Page 15: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/15.jpg)
Con lo anterior podemos deducir
que:
DESARROLLO
![Page 16: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/16.jpg)
a2 + ab = a . ( a + b )
aa2
b
ab+ =a
a
a + b
DEMOSTRACIÓN
a . ( a + b )
a
![Page 17: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/17.jpg)
(a+b).(c+a) = ac+a2+bc+ab
DEMOSTRACIÓN
a
c
a
c+ + +=
a b
a b
ac a2
abbc
![Page 18: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/18.jpg)
DEMOSTRACIÓN
Teorema de Pitágoras: a2 + b2 =
c2 a
b
A
B
CD
a2
b2
a b
a
b=
c2
a b
B
C A
D
![Page 19: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/19.jpg)
1 + 3 + 5 + --- + ( 2n – 1 ) = n21 + 3 + 5 + --- + ( 2n – 1 ) = n2
DEMOSTRACIÓN
1 4 36
25
16
9
12 22 32 42 52 62
Por lo tanto, la suma de n primeros números impares consecutivos es: n2
![Page 20: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/20.jpg)
Suma de Números Naturales
n
n +1
n . ( n + 1 )2
Sn = 1 + 2 + 3 +4 + 5 + … + n = ?
Sn = 1 + 2 + 3 +4 + 5 + … + n = ?
12345
5 . ( 5 + 1 )
2
5
5 +1
Nº Bolitas Rojas Sn ==
![Page 21: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/21.jpg)
Resolución de Ecuaciones
Dibujamos un cuadrado de lado x
Para la ecuación: x2 + 10 x = 39
x
x
5
5
A B
D C
5
25
39 + 25 = 64
El área del Cuadrado ABCD
Lado = 8
Por tanto:
AD = x + 5 = 8
x = 3x2 5x
5x
Para obtener la otra solución de la ecuación: X1 . X2 =
c/aPor lo tanto, x2=
-13
x2 + 10 x – 39 = 0
![Page 22: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/22.jpg)
CONCLUSIÓN
Piensa Visualmente es una herramienta de Enseñanza - Aprendizaje que complementa a otros
Métodos.
Su gran valor es el de motivar a los estudiantes a aprender de una manera entretenida y didáctica.
Se puede resolver un ejercicio, resolver una ecuación, deducir una fórmula, demostrar un
Teorema, etc.
El límite de la Matemática Visual la pone la Creatividad del Profesor y el alumno.
Gracias por su atención.
![Page 23: Integrantes: Camila Castillo Alarcón Claudio Rodríguez Medina Profesor Asesor: Carlos Jara Garcés](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f8ea/html5/thumbnails/23.jpg)
GRACIAS