integrales-multiples3
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INTEGRALES DOBLES
Trazar la región de integración, escriba y calcule una integral doble equivalente con el orden de integración más conveniente
a) Siendo R el círculo de centro el origen y de radio 2.
b) siendo R la parábola
1.- Evaluar siendo R la región acotada por las rectas
2.- Evaluar la integral , siendo la región R:
3.- Evaluar siendo R la región acotada por y=x, x=y².
4.- Evaluar siendo R la región en el primer cuadrante de
5.- Evaluar siendo R la región acotada por y=x/2+1/2, y=1, y=3, x=7.
6.- Evaluar siendo R la región limitada por .
7.- Evaluar siendo R la región
8.- Evaluar siendo R la región
9.- Evaluar siendo R la región
10.- Evaluar siendo R la región .
11.- Evaluar siendo R la región
AREA (integración doble)
1.- Hallar el área fuera de , dentro de .
2.- Calcular el área entre las curvas:
3.- Calcular el área de la región común entre las curvas: o con cósenos
4.- Calcular el área entre las curvas: y
5.- Hallar el área dentro , fuera de r=a.
6.- Hallar el área limitada por 7.- Hallar el área entre las curvas e
8.- Hallar el área fuera de y dentro de .
VOLUMEN
1.- Determinar el volumen del sólido acotado inferiormente por , superiormente por
2.- Calcular el volumen del sólido limitado superiormente e inferiormente por .
3.- Hallar el volumen del sólido limitada superiormente por e
inferiormente por .
4.- Hallar el volumen limitado por las superficies
5.- Encuentre el volumen del sólido acotado por
6.- Encuentre el volumen de la región sólida acotada por e .
7.- Encuentre el volumen limitado por las superficies e .
8.- Encuentre el volumen de la región sólida acotada por e .
9.- Hallar el volumen del espacio comprendido debajo de arriba de z=0, dentro de .10.- Calcular el volumen del cuerpo limitado por y la parte inferior de
11.- Obtenga el volumen de
INTEGRALES DOBLES. APLICACIONES.
1.- Calcular las coordenadas del centro de gravedad de la figura limitada por .
2.- Calcular las coordenadas del centro de masa del sólido ubicado dentro y que se encuentra arriba de .
3.- Hallar el área de la parte de la esfera cortada por el cilindro
.
4.- Hallar el área de la parte de la esfera que se encuentra sobre la región del plano xy limitada por
5.- Calcular el área de la porción de la superficie de que se encuentra dentro de .
6.- Calcular el área de la porción de superficie del cono ubicada en cilindro y el plano x-y =2.
7.- Una lámina tiene la forma , la densidad superficial varía conforme cambia la distancia medida desde el polo, calcule el centro de masa.
8.- Encuentre el centroide del sólido que está encima del cono y debajo de la
esfera .9.- Determine el cetro de masa del sólido homogéneo que está acotado por arriba
10.- Determine el área de la superficie dentro del cilindro
11.- Hallar el área de la parte de la esfera cortada por el cilindro
12.- Considere la lámina S de densidad k acotada por la cardiode que está fuera de la circunferencia r=a, determine el centro de masa.
13.- Determine el volumen y el centroide del sólido E, que está arriba del cono y debajo de la esfera
INTEGRALES TRIPLES.
1.- Evaluar
2.- Evaluar Q:
3.- Evaluar Q: x+y+z=0, x-y-z=0, x+y-z=0,2x-y=1.
4.- Evaluar Q: en el primer octante.
INTEGRALES TRIPLES APLICACIONES.
1.- Hallar la masa del cuerpo limitado por el paraboloide y la esfera
2.- Encontrar el centro de masa del sólido dentro del paraboloide y fuera del cono , la densidad es constante k.
CAMPOS VECTORIALES.
1. Determinar si el campo vectorial es conservativo, si lo es calcular una función potencial para él.
a) b)
.
c) d) e) f) g)
2.- Demuestre que el campo vectorial Encontrar la función potencial.
3.- Calcular la divergencia y el rotacional del campo:
4.- Calcular la divergencia y el rotacional del campo:
INTEGRALES DE LÍNEA.
1.- Calcular la integral:
a) , C es la frontera de la región entre los círculos
1.- Calcular la integral
a) b)
2.- Calcular la integral , en donde c es la curva C:
2. Calcular la integral en donde c es la curva
3.- Calcular la integral , C es el contorno en sentido contrario a las agujas
del reloj y cuyos lados son las rectas:
3.- Mediante una integral de línea hallar el área de la región limitada por a) .b)
INTEGRALES DE SUPERFICIE
1.- Sea S la superficie de la hoja superior del cono recortada por el cilindro
, calcular
2.- Calcular la integral , en donde
y c es la región triangular de vértices: (1,0,0), (0,1,0), (0,0,2).
3.- Se S: calcular la integral