INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

SECRETARIA DE INVESTIGACION Y POSGRADO

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO

ANÁLISIS DE LA HIDRODINÁMICA DE LAGUNAS COSTERAS, A TRAVÉS DEL TIDE WAVES.

REGISTRO CGPI 20050755

COORDINADOR: M. en C. LUCIO FRAGOSO SANDOVAL

PARTICIPANTES:

M. en C. ARTURO BRUNO JÚAREZ LEÓN M. en C. J. ROBERTO RUIZ Y ZURVIA FLORES ING. ADRIANA GUADALUPE PORRES LÓPEZ

ING. GUILLERMO SANDOVAL CASTILLA ING. MARLENE BARAJAS GONZÁLEZ

MEXICO DISTRITO FEDERAL, FEBRERO DEL 2006.

ANÁLISIS DE LA HIDRODINÁMICA DE LAGUNAS COSTERAS, A TRAVÉS DEL TIDE WAVES.

RESUMEN 3 INTRODUCCIÓN 3 METODOS Y MATERIALES 4 RESULTADOS 5 IMPACTO 6 I. ESTUDIO DEL PROGRAMA TIDEWAY-2D 6 I.1. DESCRIPCION. 6 I.2. MODULOS. 9 I.3. REQUERIMIENTOS 10 I.4. PERFIL DEL USUARIO. 10 I.5. EDICIÓN DE ARCHIVOS DE MANEJO 10 I.6. PROGRAMAS DE UTILIDADES 12 I.7. PROGRAMAS DE SALIDAS GRAFICAS 13 II. PROCESO DE ANALISIS A TRAVES DEL PROGRAMA TIDEWAY-2D. 16 III. INVESTIGACIÓN DEL FENÓMENO Y AREA MODELADA. 16 IV. APLICACIÓN DEL MODULO TIDEFLOW - 2D. 17 4.1. CONSIDERACIONES INICIALES 18 4.2. INGRESO DE LA MALLA 18 4.3 UBICACIÓN DE FRONTERA Y VERIFICACION DE CELDAS ACTIVAS. 22 4.4. GENERACION DEL MODELO PRINCIPAL. 22 4.5. CREACION DE ARCHIVOS DE CONDICIONES DE FRONTERA. 23 4.6. CORRIENDO EL MODELO HIDRODINAMICO. 26 4.6.1. RESULTADOS DE LA CORRIDA DEL MODELO HIDRODINAMICO. 28 4.6.2. SCALAR 29 4.6.3. CURRENT. 29 4.6.4. TRACK. 30 4.6.5. VECTOR. 30 4.6.6. CONTOUR 30 V. SIMULACION DELA HIDRODINAMICA DE LA LAGUNA CHIJOL. 33 CONCLUSIONES 34 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 34 ANEXO PONENCIA 35-41

RESUMEN Las lagunas costeras en nuestro país representan una fuente de ingresos muy importante, pues éstas poseen una alta capacidad biótica y estética natural. En la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura se dispone de una herramienta, que posibilita el estudio de éstas, sin embargo, a éste recurso, no se le habia dado uso ya que no se disponia de un manual de usuario adecuado. Es por ello que, a través de este proyecto se desarrolló el Manual de usuarios del Programa de cómputo denominado Tide Waves y sus componentes, el cual originalmente estaba escrito en idioma inglés. Este software pertenece a la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura desde el año de 1996. El programa podrá ya ser utilizado tanto en la investigación como en la docencia de la Hidráulica, puesto que en el desarrollo del presente como ya se anotó, se elaboró un manual de usuarios apropiado. En este proyecto se realizaron dos aplicaciones de este software a dos casos particulares de lagunas costeras mexicanas; la Laguna Mecoacan, del estado de Tabasco y la Laguna de Chijol en Veracruz, y todo este material aquí generado, así como el programa (Tide Waves) y su manual de usuario, podrán ser utilizados didácticamente en la materia de Hidráulica de Estuarios de la Maestría en Ciencias en Hidráulica y en la materias de Hidráulica V e Hidráulica VII en la licenciatura de Ingeniería Civil que se imparte en nuestra Escuela.

INTRODUCCION El software TIDEWAY 2D es un paquete de modelos numéricos diseñados para predecir la hidrodinámica de cuerpos de agua con influencia de mareas, tales como lagunas, bahías y puertos. Los módulos del modelo trabajan en dos dimensiones, con flujo variable el cual es función de la profundidad y del rango y tipo de la marea que actúa en dicho cuerpo de aguas. Este paquete de modelos consiste en programas gráficos, programas de utilidades, sistemas de menús y editor de parámetros. Los cuales son:

1. Módulos de creación de archivos de fronteras. 2. Tideflow2d 3. Pollflow2d 4. Mudflow2d 5. Sandflow2d

Algunos de estos módulos contienen más de un programa, los módulos pueden utilizarse en secuencia, o individualmente, dependiendo de las necesidades del usuario. Los módulos corresponden a las 6 fases que se pueden realizar a través de este modelo:

1. Ingresar el terreno que describe la batimetría del modelo. 2. Crear los archivos de frontera (especificar condiciones de marea). 3. Modelar el flujo hidrodinámico. 4. Modelado de dispersión de contaminantes, incluyendo movimiento de sal y calor.

5. Modelado del transporte de sedimentos cohesivos y no cohesivos. 6. Muestra y/o trazo gráfico de los resultados.

Los objetivos planteados inicialmente en el proyecto consisten en:

a) Desarrollar dos aplicaciones del programa Tide Waves, en dos casos prácticos de dos lagunas costeras mexicanas, que nos permitieran identificar los usos que se le dan a éste programa y hacer observaciones sobre el mismo.

b) Estandarizar los procedimientos utilizados en el desarrollo de éstas aplicaciones. c) Evaluar los resultados generados. d) Desarrollar el Manual de usuario del programa Tide Way apropiado para garantizar el

empleo de éste programa en la docencia e investigación. Para lo cual, a través del desarrollo de esta investigación se realizaron dos aplicaciones del programa, para obtener las observaciones del funcionamiento del programa, de tal manera que el manual de usuario aquí realizado fuese lo más explícito posible y de esta manera permita al interesado la utilización de ésta herramienta computacional en el desarrollo de otros proyectos de investigación o bien didácticamente en la materia de Hidráulica de Estuarios en la Maestría de Hidráulica o en las materias de Hidráulica VII de la Licenciatura de Ingeniería Civil.

MATERIALES Y METODOS MATERIALES. Para lograr el alcance de los objetivos planteados, se recurrió al empleo del programa Tideway 2D, así como a sus módulos. El módulo Tideflow2D que es un modelo hidrodinámico en dos dimensiones, a través del cual se pueden simular las corrientes y los niveles del agua, inducidos por la marea para diferentes intervalos de tiempo dentro de un estuario. También se recurrió al empleo de Pollflow2D, módulo del programa Tideway2D. El Pollflow2D es un modelo en dos dimensiones que simula el transporte de contaminantes con base en el flujo modelado por Tideflow2D. Este modelo es válido para simular la dispersión y decaimiento de contaminantes descargados en un cuerpo de agua, con influencia de marea, modelado con el Tideflow2D. Se recurrió además al empleo de Mudflow2D, que es un modelo en dos dimensiones que simula el transporte de sedimentos, erosión y depositación. Este módulo exclusivamente es usado para materiales cohesivos. Así como al empleo de Sandflow2D, que es un modelo en dos dimensiones que simula el transporte de sedimentos, erosión y depositación. Este módulo exclusivamente es usado para materiales no cohesivos, arenas finas (d50∼0.06 a 0.25mm).

También se empleo un editor de textos para dar formato a los datos de entrada conforme a los requerimientos del programa. A partir del conocimiento de uso de los módulos, se aplicaron en el análisis de dos Lagunas Costeras previstas, para diferentes condiciones y situaciones que se representaron en dicho programa, con lo cual se integran los resultados de este proyecto. Cabe hacer notar de que se disponia en forma previa de mediciones de corrientes y mareas en las dos lagunas aquí analizadas, para poder calibrar al programa Tide way 2D. MÉTODOS. La metodología empleada en este proyecto está integrada por los siguientes puntos:

1) Determinación del estado del arte en el tema de estudio. 2) Estudio del Programa Tide Way 2D. 3) Aplicación del software a la Laguna de Mecoacán, Tabasco. 4) Aplicación del Tide Way 2D a la Laguna de Chijol, Veracruz. 5) Resultados. 6) Elaboración de conclusiones. 7) Elaboración del reporte final. 8) Desarrollo de un Manual de usuarios del software.

RESULTADOS Los resultados del presente estudio son los esperados, pues se alcazaron cada una de las metas establecidas en el protocolo de investigación correspondiente y a continuación se indican en que capitulos se desarrollaron cada una de ellas. Las metas 1 y 2, revisión del estado del arte y estudio del programa Tideway, su desarrollo se describe en el capitulo I, II y III, cuyos titulos son: estudio del programa Tideway-2D, proceso de análisis a través del Tideway e investigación del área modelada. Las metas 3 y 4, Aplicación del programa a la laguna de Mecoacán, Tabasco; y Aplicación del programa a la laguna Chijol, Veracruz, se trataron en los capitulos IV y V; y sus titulos prácticamente coinciden con los de las metas. La metas 5y 6, son contempladas en el desarrollo total del estudio, El Manual de usuarios del Programa Tideway 2D ha sido desarrollado y está disponible en la ESIA U Zacatenco, para los profesores y alumnos que deseen trabajar con esta herramienta. No se integró a este reporte por falta de espacio.

IMPACTO.

Por lo antes expuesto se puede indicar, que la realización del proyecto tendra un gran impacto, pues sus resultados podran utilizarse en una amplia forma, dentro de la docencia y de la investigación; en el desarrollo de proyectos relacionados con la Hidráulica, cuyo campo acción es muy grande y de gran importancia. Lo anterior se comprende al considerar que a través de este proyecto se desarrolló material didáctico que podrán ser aplicadas en materias de la Maestría en Ciencias en Hidráulica y de la Licenciatura de Ingeniería Civil, que se imparten en nuestra Escuela, así como también, al ya contar con un Manual de usuario adeacuado, se podrá ya utilizar el programa Tideway 2D, en la realización de otros proyectos de investigación y además en el desarrollo de tesis de grado. I. ESTUDIO DEL PROGRAMA TIDEWAY-2D I.1. DESCRIPCION DEL TIDEWAY-2D. Las ecuaciones empleadas en el modelo para el estudio del movimiento de agua; Tideflow2D, en ambientes con influencia de marea son las ecuaciones de conservación de masa y momento integradas verticalmente con las siguientes consideraciones:

• El flujo es incompresible; • Las velocidades en los diferentes niveles del agua son en la misma dirección; • Este es perfectamente mezclado (no existe variación de la densidad); • La aceleración vertical es despreciable (se supone presión hidrostática); • La fuerza lateral efectiva asociada principalmente con el esquileo en la horizontal, y la

turbulencia por la escala de la malla puede ser aproximada por la constante de viscosidad turbulenta;

• La fricción por fondo puede ser modelada usando una ley de fricción cuadrática. Las ecuaciones toman la siguiente forma:

Conservación de masa:

( ) ( ) 0=∂∂

+∂∂

+∂∂ vd

yud

xtz

Conservación de momento:

dv

yu

xuDvu

du

xzg

yuv

xuu

tu x

ρτ

+Ω+

∂∂

+∂∂

++−∂∂

−=∂∂

+∂∂

+∂∂

2

2

2

222f

du

yv

xvDvu

du

xzg

yvv

xvu

tv y

ρτ

+Ω+

∂∂

+∂∂

++−∂∂

−=∂∂

+∂∂

+∂∂

2

2

2

222f

Donde:

Z = Elevación por arriba del dato (m)

U = Profundidad promedio, componente de velocidad en dirección x hacia el este (m/s)

V = Profundidad promedio, componente de velocidad en dirección y hacia el norte (m/s)

D = Profundidad total, (z + h), donde h es la profundidad por debajo del dato (m).

F = Coeficiente de fricción

D = Coeficiente de viscosidad turbulenta en la horizontal (m2/s).

Ω = Parámetro de Coriolis (s-1) que es derivado de la latitud especificada cuando se carga el modelo.

τx = Componente de fuerza del viento y/o fuerza de radiación del oleaje en la dirección x.

τy = Componente de fuerza del viento y/o fuerza de radiación del oleaje en la dirección y.

ρ = Densidad.

El coeficiente de fricción es calculado en el modelo usando el principio de rugosidad de canales.

2

10 )8.14(log321f

=

skd

Aquí ks = longitud de rugosidad (m). Esta se relaciona al tamaño de las protuberancias en el fondo y está en función del tamaño de la partícula. La fórmula de viscosidad turbulenta D no se puede determinar correctamente, excepto en casos idealizados. Como las soluciones de la ecuación no dependen mucho de D, entonces se puede estimar este valor como:

D = (velocidad media) x (profundidad media) Las ecuaciones son resueltas por diferencias finitas implícitas (basadas en Crack-Nicholson). La atracción que presenta este método de solución es que permite controlar las oscilaciones que ocurren durante la corrida del modelo. La estabilidad del modelo para este método explicito, se apoya en siguiente criterio:

.velgdxt max.)2/( +∆=∆ Pollflow2D se basa en las ecuaciones de conservación de masa, y del decaimiento del contaminante. Pollflow2D hace las siguientes consideraciones:

• El flujo de marea no es estratificado; • Los efectos de advección dominan con respecto a los de difusión;

• Al descargar un contaminante, este es perfectamente mezclado en toda la columna de agua y distribuido uniformemente sobre el área de una celda de la malla.

• La aceleración vertical es despreciable (se supone presión hidrostática). Las ecuaciones toman la siguiente forma:

02 =−+=∂∂

+∂∂

+∂∂

dgn rrCDyCv

xCu

tC

Para transporte de masa

02 =+∇=∂∂

+∂∂

+∂∂

vv cSTD

ck

yTv

xTu

tT

ρρ Para transporte de temperatura

Donde:

C = C = concentración del contaminante (ppm o Kg/m3). U = componente de velocidad de la profundidad media en dirección x

(hacia el este) (m/s). V = componente de velocidad de la profundidad media en dirección y

(hacia el norte) (m/s). Dn = coeficiente de dispersión (m2/s). rg = velocidad de decaimiento del contaminante rd = velocidad de generación del contaminante T = Temperatura (°C). S = La producción o disipación de energía térmica. k = Constante de velocidad que depende de la temperatura. cv = Calor específico a volumen constante. ρ = Densidad del agua.

∇2= 2

2

2

2

yx ∂∂

+∂∂

Laplaciano.

Pollflow2D usa un método de diferencias finitas explícitas, que comparado a un método implícito, este impide una difusión y dispersión irreal en la solución. Pollflow2D consta de tres submódulos: Saltflow2D, Heatflow2D y Pollflow2D. Debido a que se simuló una descarga térmica de agua, se utilizó el submodulo Heatflow2D El balance de advección y difusión en la solución depende, en parte, del coeficiente de difusión turbulenta, Dn (m2/s), y el coeficiente de dispersión, Ds. Dn representa el mezclado horizontal debido a la turbulencia natural, Ds representa la dispersión debida al perfil de velocidades verticales. Por lo antes descrito podemos anotar que el TIDEWAY-2D es una familia de modelos numéricos diseñados para predecir movimientos del agua en ambientes mareales. Los módulos del modelo trabajan en dos dimensiones, con flujo variable en función de la profundidad.

Este paquete de modelos consiste en programas gráficos, programas de utilidades, sistemas de menús y editor de parámetros, como son; Módulos de creación de archivos de fronteras, Tideflow2d, Pollflow2d, Mudflow2d, Sandflow2d. Algunos de estos módulos contienen más de un programa, los módulos pueden utilizarse en secuencia, o individualmente, dependiendo de las necesidades del usuario. Los módulos corresponden a las 6 fases que se realizan con este modelo:

FASE 1.- Ingresar el terreno que describe la batimetría del modelo. FASE 2.- Crear los archivos de frontera (especificar condiciones de marea). FASE 3.- Modelar el flujo hidrodinámico. FASE 4.- Modelado de dispersión de contaminantes, incluyendo movimiento de sal y calor. FASE 5.- Modelado del transporte de sedimentos cohesivos y no cohesivos. FASE 6.- Muestra y/o trazo gráfico de los resultados.

I.2. MODULOS DEL TIDEWAY-2D. TIDEWAY-2D incluye cuatro tipos de módulos; módulos básicos, módulos de control, módulos de flujo y módulos de proceso, que corresponden a los que se muestran a continuación: Módulos básicos: Graphic Programs

Bedplot, Scalar, Vector, Current, Track y Contour. Estos son usados para graficar en dos dimensiones a color los datos usados en Tideway2d

Utility Programs

Analyse, Resview, Seek, Resmake y Sermake. Estos programas son usados para convertir datos de diferentes formatos y sistemas de coordenadas, examinar y analizar los datos de los archivos de resultados.

Parameter Editor

Este es usado para ingresar y/o modificar los parámetros de control necesarios para la aplicación de corridas del programa.

Módulos de control: Setup Software

Este es usado para modelar la batimetría del área en estudio.

Bodyset Program

Este es usado para estructurar las condiciones de frontera del modelo, es decir; Los niveles y flujos en las fronteras del modelo.

Módulos de flujo: Tideflow2d Este es usado para simular los flujos y niveles de marea del área modelada en

estudio.

Módulos de proceso: Pollflow2d Este es usado para modelar la dispersión de contaminantes en el modelo

corrido previamente por Tideflow2d

Mudflow2d Este es usado para modelar la dispersión de sedimentos cohesivos en el modelo corrido previamente por Tideflow2d

Sandflow2d Este es usado para modelar la dispersión de sedimentos no cohesivos en el modelo corrido previamente por Tideflow2d

I.3. REQUERIMIENTOS TÉCNICOS DE HARDWARE Y SOFTWARE El hardware necesario para correr TIDEWAY-2D consta de:

a) Una procesador 386 de mínimo 4 Mega bytes en RAM b) Un monitor a colores c) Un teclado

El software necesario de instalación para ejecutar el modelo es: a) Compilador 386 v2.65 b) Paquete gráfico usado por Tideway2d c) El mismo Tideway2d

I.4. PERFIL REQUERIDO DEL USUARIO. El usuario de este programa debe cumplir con los siguientes requisitos:

1. Tener conocimientos básicos en cómputo.

2. Manejar el ambiente MS-DOS.

3. Manejar Autocad en dos dimensiones.

4. Manejar Excel.

5. Manejar bloc de notas.

6. Manejar Surfer o Civil Cad.

7. Tener conocimientos en lectura y comprensión del idioma Ingles.

8. Ser Ingeniero Civil con especialidad en Ingeniería Marítima.

a. Tener conocimientos técnicos en Ingeniería de Costas.

b. Tener conocimientos técnicos de Topografía.

c. Tener conocimientos técnicos de Oceanografía.

d. Tener conocimientos técnicos en Mecánica de Fluidos.

1.5. EDICIÓN DE ARCHIVOS DE MANEJO. La acción de cada módulo de proceso en el TIDEWAY-2D es controlada por un grupo de parámetros. Estos parámetros son conocidos como palabras clave. Las palabras clave proveen un método fácil de introducir los datos de control de los módulos.

Cuando se selecciona un módulo para correrlo, los parámetros para ese módulo son mostrados en pantalla. Estos parámetros son "Palabras clave". De la misma manera que una visualización de carta, la línea superior de la pantalla indica la información del programa y la línea inferior muestra las teclas de función disponibles. Cualquier error o mensajes de ayuda serán indicados en la parte baja de la pantalla. En general, se estará trabajando con más de una palabra clave, pero solo se puede exhibir en la pantalla la información de una a la vez. La visualización de palabra clave muestra los parámetros del módulo en uno de dos formatos. El primer formato es para una palabra clave con un solo valor o sin valor. El segundo formato es para una palabra clave con valores múltiples, conteniendo aspectos diferentes del parámetro involucrado. Los diferentes campos son: P / A Presente / Ausente. Palabras clave que podrían estar Presentes o Ausentes en los datos de entrada. No todas las palabras clave aplicables para un módulo tienen que estar en el archivo de dirección. Usando la opción <TGGL> de las teclas de función se puede elegir entre una y otra opción. (Para más especificaciones véase el manual del TIDEWAY-2D en el anexo A sección de formato de palabra clave).

1.5.1. USO DEL EDITOR DE PARÁMETROS Cuando se ingresa a un módulo, el editor de parámetros aparecerá y la barra de selección se posicionará en el primer campo del primer parámetro. Cualquier cambio que se haga aparecerá donde la barra de selección es colocada. Las teclas de dirección pueden ser usadas para cambiar de una a otra palabra. La tecla Enter ejecuta el cambio en el campo una vez tecleado y posiciona el cursor en el siguiente campo. (Para definición de teclas de función y editor de parámetros véase el Manual del TIDEWAY-2D en el Anexo A referente a teclas de función).

1.5.2. CORRIDA LOS MÓDULOS DESPUÉS DE EDITAR LOS ARCHIVOS DE MANEJO.

Una vez que se finaliza la edición de los valores parámetros de un módulo, se presiona <CONT> para correr el modelo. Una ventana de mensaje muestra detalles de la corrida, informa del progreso del modelo. Cuando el modelo finaliza el proceso de una manera satisfactoria, el modelo muestra el mensaje Program Finished. Entonces el modelo retorna al menú de opciones del cual se eligió el programa. Durante una corrida los errores pueden ser detectados. Estos pueden haber sido ocasionados por elegir valores inapropiados y/o nombres de archivos incorrectos. Los tres tipos de errores posibles son:

Advertencia de algo inusual, pero no incorrecto. Aquí la corrida puede continuar.

(Warning).

Advertencia de algo que puede ser incorrecto. Aquí el programa puede mostrar un mensaje de detección del error y le da a elegir si quiere continuar. (Warning).

Error grave, debido a valores incorrectos o nombres de archivos incorrectos. Aquí el

programa no puede continuar con el proceso y aparecerá en la pantalla: Program terminated with errors. (Fatal error).

Tu puedes presionar <HELP> para más información sobre el error. Al truncarse la corrida es necesario volver a correr el programa; claro que previamente debe corregir los errores. 1.6. PROGRAMAS DE UTILIDADES. Dentro del programa TIDEWAY-2D, se ubican cinco programas de utilidades: Analyse, Resview, Seek, Resmake y Sermake, mismos que se describen a continuación;

Analyse Analyse es un programa de fines generales que se utiliza para calcular diferencias, relación, velocidades, máximos, mínimos, y valores medios. El usuario puede almacenar estos valores calculados para ploteos subsecuentes; o bien puede también utilizar Analyse para enumerar todos o parte de los archivos de resultados.

Resview Los archivos de los resultados del modelo no tienen formato, y el usuario no podra, por lo tanto, examinar fácilmente los datos dentro de ellos. Resview permite que el usuario vea los primeros dos registros de los archivos de los resultados del modelo que contienen datos de control numérico y descriptivo.

Seek Tideway2D permite la utilización de tres sistemas de coordenadas: Las coordenadas del modelo en términos de filas, columnas, y el número asociado de celdas dentro de una malla, Coordenadas en malla nacional, y coordenadas locales definidas; cuando se instala el modelo. Seek permite que el usuario convierta datos en los diferentes sistemas de coordenadas.

Resmake and Sermake

Los modelos utilizan archivos de acceso directo sin formato para almacenar resultados. Éstos no son a menudo compatibles entre los sistemas y son difíciles de transportar. Por consiguiente, los datos se deben convertir al formato serial antes de la transferencia. En el otro extremo del proceso de la transferencia, los datos seriales se deben convertir de nuevo a archivos de acceso directo. Además, éstos deben estar en un formato apropiado al sistema en el cual son corridos antes de que los modelos puedan utilizarlo. Resmake y Sermake son procesos de la conversión que le permiten convertir archivos formateados a archivos sin formato y viceversa.

(Ver más detalles en el Anexo Manual del TIDEWAY-2D). 1.6.1. PROGRAMAS DE SALIDAS GRÁFICAS. Tideway proporciona 6 programas para salidas gráficas: Bedplot, Scalar, Current, Track, Vector y Contour, que a continuación se definen; Bedplot Plotea los contornos del fondo y línea de costa del modelo Tideway2d.

Puedes producir el ploteado en la escala que requieras y puedes por lo tanto usar este ploteo para comparar la topografía del modelo con la topografía original.

Scalar Produce gráficas de series de tiempo que muestran la variación de los niveles de marea. Esta variación es de puntos específicos dentro de la malla. Puedes mostrar los niveles observados para comparación.

Currents Produce gráficas de series de tiempo que muestran la variación del flujo de marea. Este muestra la variación en las corrientes de la marea en un número de puntos específicos. Puede también mostrar los niveles y flujos observados para su comparación.

Track Traza las trayectorias de flotadores con trayectorias predichas por el modelo, se pueden comparar un número de diferentes trayectorias en una sola corrida.

Vector Muestra los flujos del modelo en un tiempo específico. Se puede utilizar este programa para checar problemas con el proceso del modelo; es decir, inestabilidad, falsa recirculación, etc. Este también se usa cuando se calibra el módulo de procesos.

Contour Muestra la distribución de alguna cantidad en un tiempo específico. Esta cantidad puede ser nivel, temperatura, contaminación. Este programa muestra las cantidades con colores. Contour es una herramienta primaria en la presentación de los resultados de Pollflow, Mudflow y Sandflow.

1.7. PROGRAMAS DE SALIDAS GRAFICAS. En cualquiera de estos programas puedes utilizar la palabra clave DEVICE, para elegir el tipo de salida gráfica que quieres. Puedes utilizar SCREEN para hacer un ploteo en colores, MONOWHITE o MONOBLACK si quieres plotear todo con líneas blancas o negras respectivamente, HPGL para un ploteo en una impresora HPGL y POSTSCRIPT para una impresora láser compatible.

CAPAS DE PLOTEO. El programa gráfico tiene la capacidad de producir un número de gráficas en una corrida del programa (Excepto Bedplot y Track). La palabra clave LAYOUT permite definir el número de gráficas que se desea que aparezcan en pantalla (máximo 25). PLOTEOS MÚLTIPLES. Cada ploteo es identificado por una palabra clave TIME en el caso de Contour y Vector y POSITION, para ploteo de series de tiempo. Un máximo de 25 ploteos pueden mostrarse por página. LINEA DE COSTA. En los programas de ploteo gráfico Bedplot, Track, Vector y Contour; se puede también dibujar la línea de costa real. Este parámetro debe especificarse en los archivos. COAST_FILE. Para la línea de costa, se debe especificar el tipo de línea de costa que se desea plotear en la palabra clave COAST_LINE. Los tipos válidos son: MODEL.- Solo plotea el modelo (MBD) con la línea de costa y la playa. REAL.- Es ploteada la línea de costa especificada en COAST_FILE. BOTH.- Plotea la línea de costa real y la modelada. FILLED.- Rellena las regiones de tierra con un color verde oscuro. Esta opción es válida solo para líneas de costa real. NONE.- No plotea la línea de costa.

BEDPLOT Plotea los contornos del fondo y línea de costa del modelo Tideway2d. Se Puede producir el ploteado en la escala que se requiera y se puede por lo tanto usar este ploteo para comparar la topografía del modelo con la topografía original. Para correr Bedplot eliges la opción “Graphics Module” del menú principal de opciones y seleccionas “Bedplot”. Un ploteo puede ser mostrado por página y puedes utilizar el sistema de coordenadas que utilizaste en Tideway.

SCALAR. Produce gráficas de series de tiempo que muestran la variación de los niveles de marea. Esta variación es de puntos específicos dentro de la malla. Puedes mostrar los niveles observados

para comparación. Las entradas a escala r pueden venir de resultados de niveles de Tideflow, resultados de contaminantes de Pollflow y resultados de concentración, erosión/depositación de mudflow. Para correr Scalar, eliges la opción “Graphics Module” del menú principal de opciones. Entonces seleccionas “Scalar”. La posición en la cual las variaciones de cantidad son mostradas puede ser definida en coordenadas locales, nacionales o las propias del modelo.

CURRENTS Produce graficas de series de tiempo que muestran la variación de las velocidades y dirección de las corrientes en la posición seleccionada. Las velocidades son calculadas usando el téorema de Pitágoras. Las direcciones del modelo son calculadas usando arco tangentes con respecto al norte de la malla. Para correr Currents, eliges la opción “Graphics Module” del menú principal de opciones. Entonces seleccionas “Currents”. La posición en la cual las variaciones de cantidad son mostradas puede ser definida en coordenadas locales, nacionales o las propias del modelo.

TRACK Track proporciona una vista en planta del área modelada y dibuja la trayectoria recorrida de hasta 20 trazadores ubicados en puntos elegidos, durante el periodo que dura la marea. Los movimientos de los trazadores son producto de los niveles y flujos de los archivo de resultados de la corrida de Tideflow. Para correr Track, eliges la opción “Graphics Module” del menú principal de opciones. Entonces seleccionas “Track”. La posición en la cual las variaciones de cantidad son mostradas puede ser definida en coordenadas locales, nacionales o las propias del modelo.

VECTOR En instantes de tiempo específicos, Vector proporciona una vista del plano de un área definida y grafica los vectores velocidad para cada celda. Los vectores velocidad son determinados de archivos de resultados de niveles y flujos creados por Tideflow. Vector puede ser usado después de correr Tideflow para determinar algunas áreas de inestabilidad del modelo. Para correr Track, eliges la opción “Graphics Module” del menú principal de opciones. Entonces seleccionas “Track”.

La posición en la cual las variaciones de cantidad son mostradas puede ser definida en coordenadas locales, nacionales o las propias del modelo.

CONTOUR Contour proporciona una vista del plano de área modelada y muestra la distribución de una cantidad (contaminante, temperatura, sal, concentración de sedimentos). De los resultados de entrada, hasta 10 contornos en colores pueden ser representados en la hora especificada. Los contornos de niveles pueden también ser mostrados aquí. El ploteo también muestra la tierra y las celdas mojadas definidas en el área modelada. Para correr Contour eliges la opción “Graphics Module” del menú principal de opciones y seleccionas “Contour”. Un ploteo puede ser mostrado por página y puedes utilizar el sistema de coordenadas que utilizaste en Tideway. II. PROCESO DE ANALISIS A TRAVES DEL PROGRAMA TIDEWAY-2D. Los análisis que se realizan a través del programa TIDEWAY-2D se rigen bajo la siguiente secuencia.

1. Se investiga el fenómeno y área a ser modelada. 2. Se crea el archivo batimétrico del modelo e ingresan los datos. (Tidegrid) 3. Cálculo del promedio de las profundidades. (Outflags) 4. Representación gráfica de la topografía. (Outplot) 5. Editar indicaciones y profundidades.

(Flagedit) 6. Generación de la malla modelo final. (Mbdmake) 7. Modificación del modelo (en caso de ser necesario). (Mbdedit) 8. Se establecen las condiciones de frontera. (Bdyset program) 9. Se establecen los datos para el control de Tideflow2d y la simulación de marea.

(tideflow2d) 10. Se obtienen los resultados de la corrida del modelo en forma gráfica para calibrar el

modelo. (Scalar, Currents, Track y Vector) 11. Se realiza la simulación de transporte de contaminantes. (Pollflow2d, Sandflow2d y

Heatflow2d) 12. Se determinan los resultados de la corrida del modelo en forma gráfica para calibrar el

modelo. (Scalar, Contour) 13. Simulación de transporte de sedimentos cohesivos. (Mudflow 2D) 14. Resultados de la corrida del modelo en forma gráfica para calibrar el modelo. (Scalar,

Contour) 15. Simulación de transporte de sedimentos no cohesivos. (Sandflow2D) 16. Resultados de la corrida del modelo en forma gráfica para calibrar el modelo. (Scalar,

Contour)

III. INVESTIGACIÓN DEL FENÓMENO Y AREA MODELADA. La investigación del fenómeno está sujeta a los procesos que simula el modelo TIDEWAY2D, tales procesos se muestran acontinuación.

Corrientes y niveles de las aguas territoriales de mareas, extendiéndose en áreas grandes como una plataforma continental a áreas más pequeñas dentro de estuarios. (Aparte de las mareas se pueden considerar descargas de agua de cualquier fuente).

Difusión y concentración exclusivamente de contaminantes que puedan mezclarse con

el agua. (biológicos, radiactivos, termales, o sin decaimiento).

Transporte de sedimentos cohesivos. (Arcillas y limos).

Transporte de sedimentos no cohesivos. (Arenas y gravas). Las dimensiones del área modelada y la resolución, son función de las necesidades del usuario y la información con que cuente. Las áreas que se pueden simular en estos procesos pueden ser: Ríos, lagunas, estuarios, bahías, o recintos portuarios. La validez de los resultados dependerá de la información de mediciones de campo con que se cuente y de la experiencia del ingeniero en el medio para interpretar los resultados. (Para más detalles ver el Anexo Manual del TIDEWAY-2D).

IV. SIMULACIÓN DE LA HIDRODINÁMICA DE LA LAGUNA MECOACÁN CON EL PROGRAMA TIDEWAY 2D.

Se simuló la hidrodinámica de la laguna Mecoacán a través del programa de computo Tideway 2d. Este programa fue calibrado cualitativa y cuantitativamente con datos reales obtenidos de mediciones de campo. El objetivo de la realización de este trabajo, fue conocer las limitaciones y bondades del programa, la sensibilidad al modificar los parámetros que intervienen en la corrida del modelo y las diferentes formas de salida de los resultados; aplicando el Modelo Tideway 2d a un problema real. 4.1 CONSIDERACIONES INICIALES. Antes de comenzar a generar los datos necesarios para el modelo, se identificaron los procesos físicos esenciales de la laguna, necesarios para hacer las consideraciones iniciales en el modelo, así como las dimensiones de la laguna, de los canales y de la boca; ya que es indispensable conocer estos parámetros para elegir las dimensiones adecuadas que tendrán las celdas de la malla y la malla misma.

Esta laguna cuenta con aproximadamente 12 kilómetros en la dirección Este y 7 kilómetros en dirección Norte. La boca de la laguna se encuentra ubicada aproximadamente en las coordenadas: 481550Este, 2030600Norte. Es en este punto donde se ubicó la frontera de nivel. Una de las limitaciones encontradas en este modelo es que el número de celdas que se permiten por malla es de 150 x 150, y al ingresar más de una malla, estas pueden traslaparse solamente por uno de sus lados, lo que limita las dimensiones de las mallas para esta laguna exclusivamente. Debido a esto, se tomó la decisión de ingresar la laguna a través de tres mallas, con una dimensión final de 100 x 100 m para cada celda. Como el objetivo principal de este trabajo es el de conocer el comportamiento del modelo y la sensibilidad al cambio de los datos y no el comportamiento hidrodinámico de alguna zona en especial; se consideró que no era necesario una resolución mayor y que la resolución dada es adecuada para tales fines. 4.2 INGRESO DE LA MALLA. La malla ingresada, fue generada a partir de levantamientos batimétricos de la laguna, procesados en el programa Surfer. Esta interfase fue utilizada por que convierte la triangulación de los datos batimétricos a una salida de datos en malla de celdas cuadradas, que es el formato requerido por Tideway 2d. Una vez ingresada la malla a través de los módulos Tidegrid (ver figura 4.1) y Outflags (ver figura 4.2), se corrió el módulo Bedplot para verificar si la batimetría ingresada estaba correcta (ver figura 4.3). Al correr este módulo, se encontraron errores en las profundidades marcadas por la malla; por lo que se tuvieron que corregir desde el editor de textos del programa. Cabe mencionar que al hacer las correcciones, también tuvieron que cambiarse las celdas perimetrales de la laguna, en tierra, a una elevación superior al máximo nivel de marea registrado; ya que de lo contrario, al correr el módulo hidrodinámico, este podría presentar problemas de estabilidad, o hacer consideraciones erróneas.

FIGURA 4.1

DATOS INGRESADOS EN EL MÓDULO TIDEGRID. FUENTE: ARCHIVO GENERADO POR EL PROGRAMA TIDEGRID.

HYDRAULICS RESEARCH TIDEWAY 2D Printfile created by: TIDEGRID 1.0.5.53 From datafile : M1.GRD Run started on : 04/10/05 at 13:50:41 DGM grd file extraction program ------------- Steering Data ------------- #PROGRAM TIDGRD COMMENT = tidgrd.dft (written: 04/10/05 13:50) *FILES GRID_FILE = m1.grd GRID_FILE = m2.grd GRID_FILE = m3.grd TIDEGRID_FILE = meco.tgd LIST_FILE = 1.lis *TIDEGRID GRID_ORIGIN_NG = 481400.0 2030600.0 GRID_ANGLE = 0.0 LAND_DEPTH = -10.0 *END Program finished -----------------

FIGURA 4.2

DATOS INGRESADOS EN EL MÓDULO OUTFLAGS. FUENTE: ARCHIVO GENERADO POR EL PROGRAMA OUTFLAGS.

HYDRAULICS RESEARCH TIDEWAY 2D Printfile created by: OUTFLAGS 1.0.5.108 From datafile : MECO.TGD Run started on : 05/10/05 at 13:34:00 Flag and depth setting program ------------- Steering Data ------------- #PROGRAM OUTFLG COMMENT = outflg.dft (written: 05/10/05 13:33) *FILES TIDEGRID_FILE = meco.tgd FLAG_FILE = meco.flg LIST_FILE = 2.lis *OUTFLAGS INPUT_UNITS = metres DATUM = 0.0 WETTING_RATIO = 0.49 SIZE_RATIO = 1 *END ------------------ OUTFLAGS parameters ------------------ All depth data is in metres Datum to be added to depths = 0.00 metres Minimum wetting ratio for cell to be wet = 0.49Size ratio = 1 : 1 ---------------- Grid information ---------------- Number of columns in TIDEGRID file = 234 Number of rows in TIDEGRID file = 133 Input grid size = 50.00 * 50.00 metres Number of columns in FLAGS_FILE = 234 Number of rows in FLAGS_FILE = 133 Output grid size = 50.00 * 50.00 metres *END ----------------- Program finished -----------------

FIGURA 4.3

BATIMETRÍA DE LA LAGUNA MECOACÁN. FUENTE: ARCHIVO GENERADO POR EL PROGRAMA BEDPLOT DEL MODELO TIDEWAY.

4.3 UBICACIÓN DE LA FRONTERA Y VERIFICACIÓN DE LAS CELDAS ACTIVAS. Una vez que se verificó que las profundidades de la malla fueran correctas, se procedió a correr otro de los módulos importantes en el ingreso de los datos, el Flagedit (ver figura 4.4). El Flagedit es el módulo que nos permite ingresar las fronteras de nivel, flujo, velocidad, obras de protección o bien muelles que tengan dimensiones menores que la resolución de las celdas y nos permite habilitar o inhabilitar celdas. En esta etapa se ingreso la ubicación de la frontera de coordenadas: [(484100 a 484600 Este), (2037150Norte)], ubicada en la boca de la laguna. La resolución dada a esta frontera es de 500 m. La frontera fue definida en la opción de nivel, pues se trata de una frontera donde ingresaran datos de marea.

FIGURA 4.4

DATOS INGRESADOS EN EL MÓDULO FLAGEDIT. FUENTE: ARCHIVO GENERADO POR EL PROGRAMA OUTFLAGS.

4.4 GENERACIÓN DEL MODELO PRINCIPAL. Una vez hechos todos los cambios y consideraciones para la malla, mediante el modulo Mbdmake; se genera el modelo de malla principal (ver figura 4.3 y 4.5, es decir; se crea el modelo batimétrico con sus fronteras, que será utilizado como el modulo en que se simula la hidrodinámica de la laguna. La extensión de este archivo principal es: *.mbd.

Printfile created by: FLAGEDIT 1.0.5.108 From datafile : MECON.FLG Run started on : 25/10/05 at 12:55:34 Flag and depth editing program ------------- Steering Data ------------- #PROGRAM FLGEDT COMMENT = flgedt.dft (written: 25/10/05 12:55) *FILES FLAG_FILE = mecon.flg EDITED_FILE = meconed.flg LIST_FILE = 23.lis *FLAGEDIT LEVEL_BOUNDARY_RC = 1 2 25 2 30 V_FLAG_RC = -5 60 92 60 92 V_FLAG_RC = -6 49 114 49 114 *END

FIGURA 4.5

DATOS INGRESADOS EN EL MODULO MBDMAKE.. FUENTE: ARCHIVO GENERADO POR EL PROGRAMA MBDMAKE DEL MODELO TIDEWAY.

4.5 CREACIÓN DE LOS ARCHIVOS DE CONDICIONES DE FRONTERA. Ya que se creo el modelo batimétrico principal, se crean los archivos de condiciones de frontera con el modulo: Bdyset. Para este caso en particular, se consideraron condiciones extremas; para identificar los problemas que se presentan ante este escenario. Se ingresaron curvas de marea viva y de marea muerta. En esta laguna, la marea que se presenta, es una marea diurna, es decir; ésta presenta un pleamar y un bajamar durante 24 hrs. Los datos de marea ingresados, fueron obtenidos de mediciones que se hicieron previamente en la boca de la laguna.

Printfile created by: MBDMAKE 1.0.5.108 From datafile : meconed.flg Run started on : 31/10/05 at 14:36:53 Model bed data make program ------------- Steering Data ------------- #PROGRAM MBDMK COMMENT = mbdmk.dft (written: 31/10/05 14:36) *FILES FLAG_FILE = meconed.flg MODEL = mecos.mbd LIST_FILE = 51.lis *MBDMAKE TITLE = LAGUNA MECOACAN SIMULACION HIDRODINAMICA PROJECT = DRAGADO DE CANALES DESCRIPTION = LATITUDE = 0.0 *END ------------------ MBDMAKE parameters ------------------ Title of project : LAGUNA MECOACAN SIMULACION HIDRODINAMICA Project details: DRAGADO DE CANALES Description of units : Size of local coordinate = 100.0 metres Angle of latitude = 0.0 degrees

Aquí se destaca que las curvas deben ajustarse de tal manera que no existan diferencias considerables entre el punto inicial y final del periodo de la marea, ya que en corridas del modelo hidrodinámico posteriores a la inicial, Tideflow retoma el valor del nivel a la hora 24 e inicia la corrida con el nivel del punto inicial de la curva de marea. Si existen diferencias marcadas, el modelo puede perder estabilidad y terminar la corrida. Los archivos de la curva de marea, fueron creados en un editor de textos, ya que el editor de textos de Tideway 2d es limitado (ver figura 4.6 Y 4.7). Se ingreso una primera curva de marea con 24 puntos, y se le pidió a Bdyset que generará la curva con 96 puntos, ya que la curva no era lo suficientemente suave; tuvo que ingresarse nuevamente con más de 24 puntos para que el modulo interpretara la curva adecuadamente. Si la curva no es lo suficientemente suave en sus deflexiones, al correr el modelo hidrodinámico podrían presentarse problemas durante la corrida.

FIGURA 4.6

PUNTOS QUE COMPONEN LA CURVA DE MAREA MUERTA. FUENTE: ARCHIVO GENERADO POR BLOCK DE NOTAS.

*BOUNDARY COMMENT = MAREA MUERTA BOUNDARY_TEXT = RANGO DE MAREA = 0.68 m PORT = LAGUNA MECOACAN *BDYDATA BOUNDARY = 1 DATA_TYPE = LEVEL MEAN_SEA_LEVEL = 0.00 HIGHWATER = 00 00 TIDAL_PERIOD = 24 00 TIME = 0 0 1 0 SERIES = -0.28 -0.28 -0.28 -0.27 -0.25 -0.23 -0.21 -0.18 -0.16 -0.15 -0.14 -0.13 -0.12 -0.13 -0.13 -0.14 -0.16 -0.17 -0.19 -0.22 -0.24 -0.25 -0.27 -0.28 *END

FIGURA 4.7

PUNTOS QUE COMPONEN LA CURVA DE MAREA VIVA. FUENTE: ARCHIVO GENERADO POR BLOCK DE NOTAS.

4.6 CORRIENDO EL MODELO HIDRODINÁMICO. Una vez que se genera el modelo batimétrico principal y los archivos de condiciones de frontera, el modelo está en condiciones de correr el modelo hidrodinámico. Tideflow 2d utiliza ecuaciones de conservación de masa y momento considerando que las velocidades en la vertical son en la misma dirección, que el flujo se mezcla perfectamente y que la aceleración vertical es despreciable. La diferencia en elevaciones entre una celda y otra, es usada por el programa para calcular la aceleración alcanzada por el agua y la velocidad de flujo para el siguiente paso. Estos pasos son repetidos para cada celda del modelo para una sucesión de intervalos. En los cálculos de la aceleración se considera la fricción por fondo, difusión, advección, fuerza de Coriolis y permite tomar en cuenta el viento para casos especiales. Primeramente se dieron de alta los archivos del modelo batimétrico a utilizar, el archivo de condiciones de frontera y se generaron los archivos que contienen los resultados de la corrida del modelo (ver figura 4.8). Para esta laguna se realizaron corridas para marea viva y para marea muerta por separado. El modelo nos pide que para la primera corrida del modelo, se ingresen tres niveles iniciales, tomadas por el modelo como condiciones iniciales de nivel, especificadas activando la opción coldstart.

*BOUNDARY COMMENT = MAREA VIVA BOUNDARY_TEXT = RANGO DE MAREA = 0.79 m PORT = LAGUNA MECOACAN *BDYDATA BOUNDARY = 1 DATA_TYPE = LEVEL MEAN_SEA_LEVEL = 0.00 HIGHWATER = 00 00 TIDAL_PERIOD = 24 33 TIME = 0 0 1 39 SERIES = 0.35 0.45 0.27 0.10 -0.07 -0.24 -0.34 -0.23 -0.12 -0.01 0.10 0.21 0.32 0.43 0.37 *END

El primer parámetro que pide el modelo es la rugosidad del fondo, que en la laguna de Mecoacán se conforma por sedimentos cohesivos. Para sedimentos cohesivos corresponde un valor entre 0.09 y 0.003m. El valor ingresado para la rugosidad es de 0.007 m. Entre mayor sea el parámetro, mayor fricción por fondo se presentará. Después se ingresa la profundidad de fricción, que es la profundidad mínima y máxima a la cual se calcula el factor de fricción. La profundidad mínima especificada fue de 0.10 m. y la profundidad máxima de 10 m., pues la profundidad máxima en la laguna es de 8 m. Se pide un factor de tiempo, este factor de tiempo influirá en el número de iteraciones de cálculo por celda y por lo tanto el tiempo que durará la corrida. Este factor está entre 1 y 5; entre menor sea el valor, más tiempo tardará en correr el modelo; sin embargo algunos modelos necesitan un factor menor para estabilizarse. Se ingresó un valor de 5, pero el modelo no terminaba de correr; así que fue necesario bajar este factor hasta que el modelo terminara una corrida sin errores, siendo el factor de tiempo igual a 2.5, el que finalmente permitió terminar una corrida completa satisfactoriamente. Otro parámetro importante para la estabilidad del modelo es la difusión, este factor se determinó multiplicando la velocidad media por la profundidad media. Este factor afecta a la distribución espacial de las corrientes y es uno de los que debe modificarse en la etapa de calibración. El factor de difusión que se resultó es de 2. Se consideró que la influencia del viento en la laguna no era importante y por lo tanto ésta se despreció, por lo que no se consideraron datos para esta opción, tampoco se simuló ninguna descarga o salida de agua por fuente o sumidero. El rango de tiempo especificado en el inicio y final de la corrida es el de la duración de la marea; iniciando a las 0 0 hrs y terminando a las 24 hrs. Claro que puede especificarse el intervalo de tiempo que se considere más adecuado. Pero para una corrida inicial el modelo debe correr al menos durante el tiempo total que dura la marea.

FIGURA 1.14 DATOS INGRESADOS EN UNA CORRIDA HOTSTART PARA TIDEFLOW

FUENTE: ARCHIVO GENERADO AL CORRER TIDEFLOW. FIGURA 4.8

DATOS INGRESADOS EN UNA CORRIDA HOTSTART PARA TIDEFLOW FUENTE: ARCHIVO GENERADO AL CORRER TIDEFLOW.

4.6.1 RESULTADOS DE LA CORRIDA DEL MODELO HIDRÓDINÁMICO. Como antes se mencionó, el programa pide una primera corrida llamada coldstart, la cual proceso los datos de nivel de las condiciones iniciales. Los resultados generados por esta corrida no pudieron tomarse como salidas válidas, útiles en la interpretación de

HYDRAULICS RESEARCH TIDEWAY 2D DRAGADO DE CANALES Printfile created by: TIDEFLOW 1.0.5.52 From datafile : MECOS.MBD Run started on : 01/11/05 at 12:12:21 Implicit patched tidal flow model ------------ Steering Data ------------- #PROGRAM FLOW COMMENT = flow.dft (written: 01/11/05 12:12) *FILES Z_FILE = z53c.res QU_FILE = qu53c.res QV_FILE = qv53c.res LIST_FILE = 53.lis MODEL = mecos.mbd START_FILE = muerta.end END_FILE = muertac.end BOUNDARY = muerta.bdy *TIDEFLOW COMMENT = Mathematical Keywords ROUGHNESS = .007 FRICTION_DEPTHS = 0.10 10.0 TIME_FACTOR = 3.0 DIFFUSION = 1.0 COMMENT = External Factors COMMENT = Intakes COMMENT = Outfalls COMMENT = Run Conditions TIME_RANGE = 0 0 24 0 HIGH_WATER = 0.0 COMMENT = Output Options INTERVALS = 1 0 1 0 WRITE_END = 10 COMMENT = Text PROJECT = SIMULACION HIDRODINAMICA DE LAGUNA MECOACAN PORT = TABASCO DESCRIPTION = SIMULACION CON MAREA MUERTA FLUJO DE DOS RIOS DESCRIPTION = EL RANGO DE MAREA ES DE 0.16 EN MAREA MUERTA *END

la hidrodinámica de la laguna. Para que estos resultados fueran utilizados fue necesario realizar 3 corridas adicionales, en cada corrida adicional se utilizó como datos iniciales los datos de salida de la corrida anterior. La última corrida desarrollada presentó datos muy parecidos a los del a tercera corrida, con un error de menos de una centésima, esto indica una buena estabilidad del modelo. Para llegar a la tercera corrida y dar validez a los resultados fue necesario modificar entre corridas los valores de tiempo de corrida y factor de difusión; hasta lograr que el modelo fuera estable y las velocidades de corrientes en la boca de la laguna se asemejaran a los datos de mediciones tomadas en campo en ese punto. Los resultados de las corridas fueron enviados a la interfase gráfica para ser analizados visualmente. Estos fueron obtenidos a través de diferentes programas: 4.6.2 SCALAR. Sus resultados muestran el comportamiento de la marea viva y marea muerta en diferentes puntos de la laguna durante la duración de su periodo (Ver figuras 4.1 Y 4.9).

FIGURA 4.9

COMPORTAMIENTO DE MAREA VIVA FUENTE: ARCHIVO GENERADO AL CORRER SCALAR DEL MÓDULO GRÁFICO.

4.6.3 CURRENT. Sus resultados muestran el comportamiento de las corrientes en diferentes puntos durante el periodo de duración de la marea (Ver figura 4.10).

FIGURA 4.10

COMPORTAMIENTO DE MAREA MUERTA FUENTE: ARCHIVO GENERADO AL CORRER CURRENT DEL MÓDULO GRÁFICO.

4.6.4 TRACK. Sus resultados muestran las trayectorias de las partículas fluidas durante el periodo de duración de la marea (Ver figura 4.11). 4.6.5 VECTOR. Sus resultados muestran la hidrodinámica de la laguna mediante vectores velocidad a diferentes horas del día para marea viva y muerta (Ver figura 4.12 y 4.13).

4.6.6 CONTOUR. Sus resultados muestran la hidrodinámica de la laguna mediante contornos que representan a diferentes horas del día para marea viva y muerta las velocidades en las diferentes zonas de la laguna (Ver figura 4.14).

FIGURA 4.11

COMPORTAMIENTO DE MAREA MUERTA FUENTE: ARCHIVO GENERADO AL CORRER TRACK DEL MÓDULO GRÁFICO.

FIGURA 4.12

VECTORES VELOCIDAD DE MAREA MUERTA A LAS 14:00 HRS FUENTE: ARCHIVO GENERADO AL CORRER VECTOR DEL MÓDULO GRÁFICO.

FIGURA 4.13

VECTORES VELOCIDAD DE MAREA VIVA A LA 1:00 HRS FUENTE: ARCHIVO GENERADO AL CORRER VECTOR DEL MÓDULO GRÁFICO.

FIGURA 4.14

CONTORNOS VELOCIDAD A LA 1:00 HRS. EN MAREA MUERTA

V. SIMULACIÓN DE LA HIDRODINÁMICA DE LA LAGUNA CHIJOL CON EL PROGRAMA TIDEWAY 2D.

Se simuló la hidrodinámica de la laguna Chijol a través del programa de computo Tideway 2d. Este programa fue calibrado cualitativa y cuantitativamente con datos reales obtenidos de mediciones de campo. Puesto que las actividades realizadas para esta simulación son muy similares a las efectuadas en el caso de la Laguna Mecoacán, aquí solo se presentaran los resultados gráficos de la simulación hidrodinámica efectuada para la laguna el Chijol, Veracruz.

FIGURA 5.1 VECTORES VELOCIDAD DE MAREA MUERTA A LAS 12:00 HRS FUENTE: ARCHIVO GENERADO AL CORRER VECTOR DEL MÓDULO GRÁFICO.

FIGURA 5.2 VECTORES VELOCIDAD DE MAREA VIVA A LAS 24:00 HRS FUENTE: ARCHIVO GENERADO AL CORRER VECTOR DEL MÓDULO GRÁFICO.

CONCLUSIONES

Como podrá constatarse de los resultados obtenidos, se cumplieron satisfactoriamente con los objetivos del trabajo, pues el Programa Tide Way 2D se está ya utilizando dentro de la docencia y en la investigación, en estudios similares al aquí descrito y al haberse desarrollado su Manual de usuarios, está disponible para su uso a los alumnos e investigadores que deseen trabajar con el, en proyectos o en tesis de licenciatura o de Maestría. Otra conclusión que podemos derivar del presente es que a través del Tide Way 2D, se logra la aproximación y precisión requerida para estos tipos de trabajo, lo único que habrá que hacer es efectuar una buena calibración del modelo.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Tideway-2D User guide versión 1.0, HR Wallingford, febrero de 1993. Tideway-2D Modelation System, HR Wallingford, diciembre de 1993. Ecosistemas costeros mexicanos, Contreras, E. F., Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa, México D. F., 1993.

Los Océanos, Turekian Karl K., Omega S. A., Barcelona, España, 1974. Apuntes de Ingeniería de Costas, Curso Internacional de Ingeniería Hidráulica, Delft, Holanda, 1985. Oreskes, N., Shrader-Frechette, K., and Belitz, K., 1994. Verification, validation, and Confirmation of Numerical models in the Earth Sciences. Science, Vol. 263. Shore Protection Manual, USA Army Coastal Engineering Research, 1985. Coastal Engineering 1994, Proceedings of the twenty fourth international conference, ASCE. Coastal Engineering 1996, Proceedings of the twenty fifth international conference, ASCE.

ANEXO PONENCIA PARA LA:

SEMANA DE LA HIDRÁULICA EN LA ESIA U. ZACATENCO, MARZO 2006.

HIDRODINAMICA DE LAGUNAS

COSTERAS, A TRAVÉS DEL TIDE WAY 2D.

M. en C. Lucio Fragoso Sandoval, M. en C. Bruno A. Juárez León, *Ing. Guillermo Sandoval Castilla e *Ing. Adriana G. Porres Martínez.

Profesores y * Alumnos de la Maestría en Ciencias en Hidráulica.

RESUMEN

Las lagunas costeras en nuestro país representan una fuente de ingresos muy importante, pues éstas poseen una alta capacidad biótica y estética natural. En la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura Unidad Zacatenco, del I P N, se dispone de una herramienta, que posibilita el estudio de éstas, sin embargo, a dicha herramienta no se le había dado uso ya que no se disponía de un manual de usuario adecuado. Es por ello que, a través de un proyecto financiado por CGPI, se desarrolló el Manual de usuarios del Programa de cómputo denominado Tideway-2D y sus componentes, el cual originalmente estaba escrito en idioma inglés. Este software pertenece a la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura desde el año de 1996. Por lo que el programa podrá ya ser utilizado tanto en la investigación como en la docencia de la Hidráulica, puesto que como ya se anotó, se cuenta ya con un manual de usuarios apropiado.

En este trabajo se presenta además del programa Tideway-2D, una aplicación de este software a la Laguna Mecoacán, del estado de Tabasco. Este material, el programa (Tideway-2D) y su manual de usuario, podrán ser utilizados didácticamente en la materia de Hidráulica de Estuarios de la Maestría en Ciencias en Hidráulica y en la materias de Hidráulica VII en la licenciatura de Ingeniería Civil que se imparte en nuestra Escuela.

INTRODUCCION El software TIDEWAY 2D es un paquete de modelos numéricos diseñados para predecir la hidrodinámica de cuerpos de agua con influencia de mareas, tales como lagunas, bahías y puertos. Los módulos del modelo trabajan en dos dimensiones, con flujo variable el cual es función de la profundidad y del rango y tipo de la marea que actúa en dicho cuerpo de aguas. Este paquete de modelos consiste en programas gráficos, programas de utilidades, sistemas de menús y editor de parámetros. Los cuales son:

6. Módulos de creación de archivos de fronteras. 7. Tideflow2d 8. Pollflow2d 9. Mudflow2d 10. Sandflow2d

Algunos de estos módulos contienen más de un programa, los módulos pueden utilizarse en secuencia, o individualmente, dependiendo de las necesidades del usuario. Los módulos corresponden a las 6 fases que se pueden realizar a través de este modelo:

7. Ingresar el terreno que describe la batimetría del modelo. 8. Crear los archivos de frontera (especificar condiciones de marea). 9. Modelar el flujo hidrodinámico. 10. Modelado de dispersión de contaminantes, incluyendo movimiento de sal y calor. 11. Modelado del transporte de sedimentos cohesivos y no cohesivos. 12. Muestra y/o trazo gráfico de los resultados.

Los objetivos planteados inicialmente en el proyecto consisten en:

e) Desarrollar una aplicación del programa Tide Way, en una laguna costera mexicana, que nos permitirá identificar los usos que se le puedan dar a éste programa y hacer observaciones sobre el mismo.

f) Estandarizar los procedimientos utilizados en el desarrollo de esta aplicación. g) Evaluar los resultados generados.

Por lo cual, se realizó una aplicaciones del programa, para obtener las observaciones de su funcionamiento, de tal manera que el manual de usuario realizado fuese lo más explícito posible y de esta manera permita al interesado la utilización de ésta herramienta computacional en el desarrollo de otros proyectos de investigación o bien didácticamente en la materia de Hidráulica de Estuarios en la Maestría de Hidráulica o en las materias de Hidráulica VII de la Licenciatura de Ingeniería Civil.

MÉTODO La metodología empleada en este proyecto está integrada por los siguientes puntos:

1) Determinación del estado del arte en el tema de estudio. 2) Estudio del Programa Tide Way 2D. 3) Aplicación del software a la Laguna de Mecoacán, Tabasco. 4) Desarrollo de un Manual de usuarios del software.

DESARROLLO

DESCRIPCION DEL TIDEWAY-2D. Las ecuaciones empleadas en el modelo para el estudio del movimiento de agua; Tideflow 2D, en ambientes con influencia de marea son las ecuaciones de conservación de masa y momento integradas verticalmente con las siguientes consideraciones:

• El flujo es incompresible; • Las velocidades en los diferentes niveles del agua son en la misma dirección; • Este es perfectamente mezclado (no existe variación de la densidad); • La aceleración vertical es despreciable (se supone presión hidrostática); • La fuerza lateral efectiva asociada principalmente con el esquileo en la horizontal, y la

turbulencia por la escala de la malla puede ser aproximada por la constante de viscosidad turbulenta;

• La fricción por fondo puede ser modelada usando una ley de fricción cuadrática. Las ecuaciones toman la siguiente forma:

Conservación de masa:

( ) ( ) 0=∂∂

+∂∂

+∂∂ vd

yud

xtz

Conservación de momento:

dv

yu

xuDvu

du

xzg

yuv

xuu

tu x

ρτ

+Ω+

∂∂

+∂∂

++−∂∂

−=∂∂

+∂∂

+∂∂

2

2

2

222f

du

yv

xvDvu

du

xzg

yvv

xvu

tv y

ρτ

+Ω+

∂∂

+∂∂

++−∂∂

−=∂∂

+∂∂

+∂∂

2

2

2

222f

Donde:

Z = Elevación por arriba del dato (m)

U = Componente de velocidad en dirección x hacia el este (m/s), promediada en la profundidad.

V = Componente de velocidad en dirección y hacia el norte (m/s), promediada en la profundidad.

D = Profundidad total, (z + h), donde h es la profundidad por debajo del dato (m).

f = Coeficiente de fricción

D = Coeficiente de viscosidad turbulenta en la horizontal (m2/s).

Ω = Parámetro de Coriolis (s-1), que es derivado de la latitud especificada cuando se carga el modelo.

τx = Componente de fuerza del viento y/o fuerza de radiación del oleaje en la dirección x.

τy = Componente de fuerza del viento y/o fuerza de radiación del oleaje en la dirección y.

ρ = Densidad.

El coeficiente de fricción es calculado en el modelo usando el principio de rugosidad de canales.

2

10 )8.14(log321f

=

skd

Aquí ks = longitud de rugosidad (m). Esta se relaciona al tamaño de las protuberancias en el fondo y está en función del tamaño de la partícula. La fórmula de viscosidad turbulenta D no se puede determinar correctamente, excepto en casos idealizados. Como las soluciones de la ecuación no dependen mucho de D, entonces se puede estimar este valor como: D = (velocidad media) x (profundidad media) Las ecuaciones son resueltas por diferencias finitas implícitas (basadas en Crack-Nicholson). La atracción que presenta este método de solución es que permite controlar las oscilaciones que ocurren durante la corrida del modelo. La estabilidad del modelo para este método explicito, se apoya en siguiente criterio:

.velgdxt max.)2/( +∆=∆

SIMULACIÓN DE LA HIDRODINÁMICA DE LA LAGUNA MECOACÁN, TABASCO; CON EL PROGRAMA TIDEWAY 2D.

Se simuló la hidrodinámica de la laguna Mecoacán a través del programa de computo Tideway 2d. Este programa fue calibrado cualitativa y cuantitativamente con datos reales obtenidos de mediciones de campo. El objetivo de la realización de este trabajo, es conocer las limitaciones y bondades del programa, la sensibilidad al modificar los parámetros que intervienen en la corrida del modelo y las diferentes formas de salida de los resultados; aplicando el Modelo Tideway 2d a un problema real. CONSIDERACIONES INICIALES. Antes de comenzar a generar los datos necesarios para el modelo, se identificaron los procesos físicos esenciales de la laguna, necesarios para hacer las consideraciones iniciales en el

modelo, así como las dimensiones de la laguna, de los canales y de la boca; ya que es indispensable conocer estos parámetros para elegir las dimensiones adecuadas que tendrán las celdas de la malla y la malla misma. Esta laguna cuenta con aproximadamente 12 kilómetros en la dirección Este y 7 kilómetros en dirección Norte. La boca de la laguna se encuentra ubicada aproximadamente en las coordenadas: 481550Este, 2030600Norte. Es en este punto donde se ubicó la frontera de nivel. Una de las limitaciones encontradas en este modelo es que el número de celdas que se permiten por malla es de 150 x 150, y al ingresar más de una malla, estas pueden traslaparse solamente por uno de sus lados, lo que limita las dimensiones de las mallas para esta laguna exclusivamente. Debido a esto, se tomó la decisión de ingresar la laguna a través de tres mallas con una dimensión final de 100 x 100 m para cada celda. Como el objetivo principal de este trabajo fue de conocer el comportamiento del modelo y la sensibilidad al cambio de los datos y no el comportamiento hidrodinámico de alguna zona en especial; se consideró que no era necesaria una resolución mayor y que la resolución dada era adecuada para tales fines.

INGRESO DE LA MALLA. La malla ingresada, fue generada a partir de levantamientos batimétricos de la laguna, procesados en el programa Surfer. Esta interfase fue utilizada por que convierte la tercia de datos batimétricos a una salida de datos en malla de celdas cuadradas, que es el formato requerido por Tideway 2d. Una vez ingresada la malla a través de los módulos Tidegrid y Outflags, se corrió el módulo Bedplot para verificar si la batimetría ingresada estaba correcta (ver figura 1). Al correr este módulo, se encontraron errores en las profundidades marcadas por la malla; por lo que se tuvieron que corregir desde el editor de textos del programa. Cabe mencionar que al hacer las correcciones, también tuvieron que cambiarse las celdas perimetrales de la laguna, en tierra, a una elevación superior al máximo nivel de marea registrado; ya que de lo contrario, al correr el módulo hidrodinámico, este podría presentar problemas de estabilidad, o hacer consideraciones erróneas.

UBICACIÓN DE LA FRONTERA Y VERIFICACIÓN DE LAS CELDAS ACTIVAS. Una vez que se verificó que las profundidades de la malla fueran correctas, se procedió a correr otro de los módulos importantes en el ingreso de los datos, el Flagedit El Flagedit es el módulo que nos permite ingresar las fronteras de nivel, flujo, velocidad, obras de protección o bien muelles que tengan dimensiones menores que la resolución de las celdas y nos permite habilitar o inhabilitar celdas. En esta etapa se ingreso la ubicación de la frontera de coordenadas: [(484100 a 484600 Este), (2037150Norte)], ubicada en la boca de la laguna. La resolución dada a esta frontera es de 500 m. La frontera fue definida en la opción de nivel, pues se trata de una frontera donde ingresaran datos de marea.

GENERACIÓN DEL MODELO PRINCIPAL. Una vez hechos todos los cambios y consideraciones para la malla, mediante el modulo Mbdmake; se genera el modelo de malla principal (ver figura 1, es decir; se crea el modelo batimétrico con sus fronteras, que será utilizado como el modulo en que se simula la hidrodinámica de la laguna. La extensión de este archivo principal es: *.mbd. CREACIÓN DE LOS ARCHIVOS DE CONDICIONES DE FRONTERA. Ya que se creo el modelo batimétrico principal, se crean los archivos de condiciones de frontera con el modulo: Bdyset. Para este caso en particular, se consideraron condiciones extremas; para identificar los problemas que se presentan ante este escenario. Se ingresaron curvas de marea viva y de marea muerta. En esta laguna, la marea que se presenta, es de tipo diurna, es decir; ésta presenta un pleamar y un bajamar durante 24 hrs. Los datos de marea ingresados, fueron obtenidos de mediciones que se hicieron previamente en la boca de la laguna. Aquí se destaca que las curvas deben ajustarse de tal manera que no existan diferencias considerables entre el punto inicial y final del periodo de la marea, ya que en corridas del modelo hidrodinámico posteriores a la inicial, Tideflow retoma el valor del nivel a la hora 24 e inicia la corrida con el nivel del punto inicial de la curva de marea. Si existen diferencias marcadas, el modelo puede perder estabilidad y terminar la corrida. Los archivos de la curva de marea, fueron creados en un editor de textos, ya que el editor de textos de Tideway 2d es limitado. Se ingreso una primera curva de marea con 24 puntos, y se le pidió a Bdyset que generará la curva con 96 puntos, ya que la curva no era lo suficientemente suave; tuvo que ingresarse nuevamente con más de 24 puntos para que el modulo interpretara la curva adecuadamente. Si la curva no es lo suficientemente suave en sus deflexiones, al correr el modelo hidrodinámico podrían presentarse problemas durante la corrida. CORRIENDO EL MODELO HIDRODINÁMICO. Una vez que se genera el modelo batimétrico principal y los archivos de condiciones de frontera, el modelo está en condiciones de correr el modelo hidrodinámico. Tideflow 2d utiliza ecuaciones de conservación de masa y momento considerando que las velocidades en la vertical son en la misma dirección, que el flujo se mezcla perfectamente y que la aceleración vertical es despreciable. La diferencia en elevaciones entre una celda y otra, es usada por el programa para calcular la aceleración alcanzada por el agua y la velocidad de flujo para el siguiente

paso. Estos pasos son repetidos para cada celda del modelo para una sucesión de intervalos. En los cálculos de la aceleración se considera la fricción por fondo, difusión, advección, fuerza de Coriolis y permite tomar en cuenta el viento para casos especiales. Primeramente se dieron de alta los archivos del modelo batimétrico a utilizar, el archivo de condiciones de frontera y se generaron los archivos que contienen los resultados de la corrida del modelo. Para esta laguna se realizaron corridas para marea viva y para marea muerta por separado. El modelo nos pide que para la primera corrida del modelo, se ingresen tres niveles iniciales, tomadas por el modelo como condiciones iniciales de nivel, especificadas activando la opción coldstart. El primer parámetro que pide el modelo es la rugosidad del fondo, que en la laguna de Mecoacán se conforma por sedimentos cohesivos. Para sedimentos cohesivos corresponde un valor entre 0.09 y 0.003m. El valor ingresado para la rugosidad es de 0.007 m. Entre mayor sea el parámetro, mayor fricción por fondo se presentará. Después se ingresa la profundidad de fricción, que es la profundidad mínima y máxima a la cual se calcula el factor de fricción. La profundidad mínima especificada fue de 0.10 m. y la profundidad máxima de 10 m., pues la profundidad máxima en la laguna es de 8 m. Se pide un factor de tiempo, este factor de tiempo influirá en el número de iteraciones de cálculo por celda y por lo tanto el tiempo que durará la corrida. Este factor está entre 1 y 5; entre menor sea el valor, más tiempo tardará en correr el modelo; sin embargo algunos modelos necesitan un factor menor para estabilizarse. Se ingresó un valor de 5, pero el modelo no terminaba de correr; así que fue necesario bajar este factor hasta que el modelo terminara una corrida sin errores, siendo el factor de tiempo igual a 2.5, el que finalmente permitió terminar una corrida completa satisfactoriamente. Otro parámetro importante para la estabilidad del modelo es la difusión, este factor se determinó multiplicando la velocidad media por la profundidad media. Este factor afecta a la distribución espacial de las corrientes y es uno de los que debe modificarse en la etapa de calibración. El factor de difusión que se resultó es de 2. Se consideró que la influencia del viento en la laguna no era importante y por lo tanto ésta se despreció, por lo que no se consideraron datos para esta opción, tampoco se simuló ninguna descarga o salida de agua por fuente o sumidero. El rango de tiempo especificado en el inicio y final de la corrida es el de la duración de la marea; iniciando a las (cero) 0 hrs y terminando a las 24 hrs. Claro que podría especificarse el intervalo de tiempo que se considere más adecuado. Pero para una corrida inicial, el modelo se debe correr al menos durante el tiempo total que dura la marea. RESULTADOS DE LA CORRIDA DEL MODELO HIDRÓDINÁMICO.

Como antes se mencionó, el programa pide una primera corrida llamada coldstart, con la cual se procesaron los datos de nivel para las condiciones iniciales. Los resultados generados por esta corrida no pudieron tomarse como salidas válidas, útiles en la interpretación de la hidrodinámica de la laguna. Para que estos resultados fueran utilizados fue necesario realizar 3 corridas adicionales, en cada corrida adicional se utilizó como datos iniciales los datos de salida de la corrida anterior. La última corrida desarrollada presentó datos muy parecidos a los del a tercera corrida, con un error de menos de una centésima, esto indica una buena estabilidad del modelo. Para llegar a la tercera corrida y dar validez a los resultados fue necesario modificar entre corridas los valores de tiempo de corrida y factor de difusión; hasta lograr que el modelo fuera estable y las velocidades de corrientes en la boca de la laguna se asemejaran a los datos de mediciones tomadas en campo en ese punto.

Los resultados de las corridas fueron enviados a la interfase gráfica para ser analizados visualmente. Estos fueron obtenidos a través de diferentes programas: SCALAR. Sus resultados muestran el comportamiento de la marea viva y marea muerta en diferentes puntos de la laguna durante la duración de su periodo (Ver figuras 1 y 2).

FIGURA 2

COMPORTAMIENTO DE MAREA VIVA FUENTE: ARCHIVO GENERADO AL CORRER SCALAR DEL MÓDULO GRÁFICO.

CURRENT.

Sus resultados muestran el comportamiento de las corrientes en diferentes puntos durante el periodo de duración de la marea (Ver figura 3). TRACK. Sus resultados muestran las trayectorias de las partículas fluidas durante el periodo de duración de la marea (Ver figura 4).

VECTOR. Sus resultados muestran la hidrodinámica de la laguna mediante vectores velocidad a diferentes horas del día para marea viva y muerta (Ver figura 5).

CONCLUSIONES

Como podrá constatarse de los resultados obtenidos, se cumplieron satisfactoriamente con los objetivos del trabajo, pues el Programa Tide Way 2D se está ya utilizando dentro de la docencia y en la investigación, en estudios similares al aquí descrito y al haberse desarrollado su Manual de usuarios, está disponible para su uso a los alumnos

FIGURA 3

COMPORTAMIENTO DE MAREA MUERTA FUENTE: ARCHIVO GENERADO AL CORRER CURRENT DEL MÓDULO GRÁFICO.

FIGURA 4

COMPORTAMIENTO DE MAREA MUERTA FUENTE: ARCHIVO GENERADO AL CORRER TRACK DEL MÓDULO GRÁFICO.

FIGURA 5

VECTORES VELOCIDAD DE MAREA VIVA A LA 1:00 HRS FUENTE: ARCHIVO GENERADO AL CORRER VECTOR DEL MÓDULO GRÁFICO.

e investigadores que deseen trabajar con el, en proyectos o en tesis de licenciatura o de Maestría. Otra conclusión que podemos derivar del presente es que a través del Tide Way 2D, se logra la aproximación y precisión requerida para estos tipos de trabajo, lo único que habrá que hacer es efectuar una buena calibración del modelo.

BIBLIOGRAFÍA Tideway-2D User guide versión 1.0, HR Wallingford, febrero de 1993. Tideway-2D Modelation System, HR Wallingford, diciembre de 1993. Ecosistemas costeros mexicanos, Contreras, E. F., Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa, México D. F., 1993. Los Océanos, Turekian Karl K., Omega S. A., Barcelona, España, 1974.