instituto politÉcnico nacional escuela …tesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/18489/1/tesise...
TRANSCRIPT
INS TITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE ECONOMÍA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
OPTIMIZACIÓN DE LA CARTERA DE UN ETF DE
GESTIÓN ACTIVA SOBRE EL ÍNDICE MSCI EMERGING
MARKETS: UN ENFOQUE DE ALGORITHMIC TRADING
BASADO EN INTELIGENCIA ARTIFICIAL
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS ECONÓMICAS
(ECONOMÍA FINANCIERA)
P R E S E N T A:
DANIEL ULISES URRUTIA MARTÍNEZ
MÉXICO, CIUDAD DE MÉXICO FEBRERO 2016
AGRADECIMIENTOS
Doy Gracias a mis padres, Martha y Daniel y a mi hermano Omar, quienes a lo
largo de estos años me han orientado y guiado en el camino al éxito. Han estado
incondicionalmente a mi lado cuando todo parece maravilloso y nunca se han
retirado cuando todo parece desolador.
Además, agradezco especialmente a mis asesores, el Dr. Francisco Ortiz Arango y
el Dr. Francisco Venegas Martínez, quienes desde un principio creyeron en el
proyecto, lo impulsaron, aportaron su basto concocimiento y experiencia en el
ramo, transformando las dispersas y complejas ideas inciales en un documento
claro y entendible para cualquier persona con gusto por las finanzas.
iv
ÍNDICE
ÍNDICE DE FIGURAS, GRÁFICAS Y TABLAS. .......................................................vi
GLOSARIO..................................................................................................................... viii
RESUMEN.......................................................................................................................... xi
ABSTRACT.......................................................................................................................xii
INTRODUCCIÓN......................................................................................................... xiii
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO SOBRE LOS EXCHANGE TRADED FUNDS
(ETFs). ........................................................................................................ 1
1.1. Introducción a los ETF. ........................................................................................ 1
1.2. Definición y características principales de un ETF.......................................... 4
1.3. La Mecánica del ETF: Proceso de creación (emisión) y conversión
(redención)........................................................................................................... 10
1.4. Administración del portafolio del ETF............................................................ 15
1.4.1.Gestión pasiva v.s. Gestión activa......................................................... 19
1.4.2.El papel de los ETF en el debate gestión activa v.s. Gestión pasiva. ..... 30
1.4.3.Metodologías de replicación de índices.................................................. 35
1.5. Perspectiva mundial y local del mercado de ETF’s....................................... 50
CAPÍTULO 2. HERRAMIENTAS PARA LA VALUACIÓN DE UN ETF. ........... 62
2.1. Medidas básicas para la valuación de un ETF. .............................................. 62
2.1.1.Elementos básicos para la medición del rendimiento de un ETF. ......... 64
2.1.2.Elementos básicos para la medición de la volatilidad de un ETF.......... 73
2.1.3.Caso especial en la medición de rendimientos de ETFs apalancados. ... 84
2.2. Medidas de Desempeño de un ETF. ................................................................ 93
2.2.1. Cálculo del Valor Liquidativo y Valor Liquidativo Indicativo. ............ 94
2.2.2. Cálculo del Tracking Error, premios y descuentos, costos de
tenencia y Costos de Impacto. ............................................................... 96
2.2.3. Medidas de Performance Tradicionales.............................................. 109
CAPÍTULO 3. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE ESTRATEGIA DE
TRADING AUTOMATIZADA...................................................... 113
3.1. Principios básicos del statistical arbitrage trading. ..................................... 114
3.1.1. El Método de la distancia mínima..................................................... 118
3.1.2. Método basado en modelos de factores Arbitrage Pricing Theory. ... 119
3.1.3. Cointegración en la identificación de pares...................................... 120
3.1.4. Versión continua de los procesos de reversión a la media. ................ 124
v
3.2. Diseño e implementación de la estrategia de Trading................................ 126
3.2.1. Proceso de selección del par. ............................................................. 127
3.2.2. Diseño regla de Trading. ................................................................... 132
3.2.2.1. Desempeño del periodo de prueba. ................................................ 133
3.2.2.2. Optimización estrategia de Trading y formación de ETF.............. 134
CONCLUSIONES.......................................................................................................... 138
BIBLIOGRAFÍA............................................................................................................. 141
vi
ÍNDICE DE FIGURAS, GRÁFICAS Y TABLAS.
Figura 1.1.Proceso de creación de un ETF........................................................................ 6
Figura 1.2. Mecanismo de creación y redención de un ETF. ....................................... 11
Figura 1.3. Representación de los tipos de estrategia en función de su perfil de
riesgo y diversificación. .................................................................................................... 29
Figura 1.4. Mecanismo de Operación ETF de gestión activa....................................... 33
Figura 1.5. Ejemplo simplificado de un ETF de réplica física total. ........................... 37
Figura 1.6. Ejemplo simplificado de un ETF de réplica física usando técnicas de
muestreo.............................................................................................................................. 40
Figura 1.7. Mecanismo de operación de un Total Return SWAP ETF. ...................... 47
Figura 1.8. Mecanismo de operación de un Funded SWAP ETF................................ 48
Gráfica 1-1.Activos bajo administración (US$mm) y participación de mercado por
región, a Septiembre de 2012. .......................................................................................... 52
Gráfica 1-2. Crecimiento anual del mercado de ETFs a septiembre de 2012. ........... 55
Gráfica 1-3. Crecimiento anual del mercado de ETFs LATAM a julio de 2012. ....... 57
Gráfica 2-1.Rendimiento efectivo diario de EEV,FXP,EEM (Dic-11 a Abr-2013). .... 66
Gráfica 2-2.Rendimiento acumulado base cero de tres años de EEV,FXP,EEM (Abr-
10 a Abr-2013)..................................................................................................................... 68
Gráfica 2-3.Índice de rendimiento total Dic-10=100 de EEV,FXP,EEM (Dic-10 a Abr-
2013)..................................................................................................................................... 69
Gráfica 2-4.Volatilidad móvil Simple Moving Average (SMA) anualizada (30, 125
Y 252 días). .......................................................................................................................... 80
Gráfica 2-5.Volatilidad Exponential Weighted Movin Average (EWMA)
anualizada (a 1 día). .......................................................................................................... 82
Gráfica 2-6.Tracking Error EEM (125 días) .................................................................... 98
Gráfica 2-7.Ajuste lineal TE (125 días) .......................................................................... 102
Gráfica 2-8.Premios y descuentos EEM (125 DÍAS).................................................... 106
Gráfica 3-1. Correlación FXP vs EEV (1,080 días) ....................................................... 129
Gráfica 3-2. Simulación a 100 pasos Proceso O-U....................................................... 132
Gráfica 3-3.Trading Strategy 252 días de prueba........................................................ 134
Gráfica 3-4. Operadores genéticos................................................................................. 136
Gráfica 3-5. Estrategia final 120 días ............................................................................. 137
Tabla 1-1.Ranking de proveedores de ETFs a nivel mundial a septiembre de 2012.
.............................................................................................................................................. 54
Tabla 1-2.Mercado latino americano de ETFS a julio de 2012. .................................... 58
vii
Tabla 1-3. ETFs domiciliados en méxico por proveedor a septiembre 2012. ............ 59
Tabla 2-1.Desempeño medio de EEV,FXP,EEM (Dic-08 a Mar-2013). ....................... 72
Tabla 2-2. Indicadores de Volatilidad EEV,FXP,EEM (Dic-08 a Mar-2013). ............. 84
Tabla 2-3.Dinámica de un Bull ETF (0 1 1 2, ,2, 10%, 10%B B
t t t tx R R ). ..................... 91
Tabla 2-4.Dinámica de un Bear ETF (0 1 1 2, ,2, 10%, 10%B B
t t t tx R R ). .................. 92
Tabla 2-5.Resumen TE 125 días ..................................................................................... 103
Tabla 2-6. Medidas de desempeño ajustado al riesgo................................................ 111
Tabla 3-1. Diagrama estrategia de Trading.................................................................. 127
Tabla 3-2.Prueba de cointegración Engel-Granger ..................................................... 130
Tabla 3-3. Prueba Unit Root Augmented Dickey-Fuller............................................ 131
viii
GLOSARIO
Activo Subyacente: Cualquier activo financiero, bonos, acciones o índices cuyo
precio sirve como base para valorizar otro tipo de productos financieros.
Alamacen General de Depósito: Organización Auxiliar de Crédito, cuyo objetivo
principal es el almacenamiento, guarda, conservación, manejo, control,
distribución o comercialización de los bienes o mercancías que se encomiendan a
su custodia.
Algorithmic Trading: Se refiere al conunto de métodos electrónicos empleados
para introducir de forma automática ordenes las cuales son ejecutadas por un
algoritmo a base de instrucciones y parámetros pre-programados.
Bear Market: Anglicismo empleado entre el mundo inversionista para referirse a
un mercado bajista.
Bull Market: Anglicismo empleado entre el mundo inversionista para referirse a
un mercado alcista.
Benchmark: Anglicismo empleado para hacer mención de cierta referencia, casi
siempre un histórico de desempeño, de forma que se pueden establecer
comparaciones y objetivos de inversión.
Cap: Hace referencia a un umbral o intervalo superior que es empleado para hacer
mediciones sobre un inversión.
Certificado de Participación Ordinaria (CPO): Son Títulos representativos del
derecho provisional sobre los rendimientos y otros beneficios de títulos o bienes
integrados en un fideicomiso irrevocable.
Certificados Bursátiles (CEBURES): Son títulos de crédito que representan la
participación individual de sus tenedores en el patrimonio de un fideicomiso
irrevocable cuyo patrimonio afecto podrá quedar constituido, en su caso, con el
producto de los recursos que se obtengan con motivo de su colocación. Dichos
certificados podrán ser preferentes o subordinados o incluso tener distinta
prelación.
Colateral: Se refiere a un activo que sirve como garantía ante una emisión,
respaldar una operación derivada, un préstamo o un reporto.
ix
Commoditie: Es un término usualmente empleado en finanzas para referirse a
aquel activo subyacente ligado al sector de materiales o bien al sector agrícola.
Contrato a Futuro: Contrato que obliga a las partes a vender o adquirir un número
determinado de activos, conocidos como activos subyacentes, en una fecha futura
y determinada y un precio establecido de antemano.
Contrato de Opción: Contrato que otorga a su comprador el derecho más no la
obligación a vendero o adquirir activos a un precio determinado en una fecha
pactada.
Exchange Traded Funds (ETFs): En México son conocidos como Títulos
Referenciados a Acciones (TRACs) o Trackers, se refieren a un instrumento de
inversión colectiva que mantienen en posición canastas de acciones de empresas
cotizadas en bolsa y efectivo. Su objetivo primordial es replicar el comportamiento
de las acciones o portafolio al que está referido (subyacente).
Fee: Anglicismo utilizado para referirse a las comisiones por concepto de gastos de
administración, operación, trading y acceso a la información entre otros.
Floor: Se refiere a un umbral inferior o rango inferior para establecer un intervalo
de negociación.
Fideicomiso: contrato en virtud del cual un fideicomitente transmite bienes,
cantidades de dinero o derechos, presentes o futuros, de su propiedad a fiduciario,
para que ésta administre o invierta los bienes en beneficio propio o en beneficio de
un tercero, llamado fideicomisario.
Fondos de Inversión: Son instrumentos de inversión colectiva, cuyo objetivo es
reunir los recursos de los inversionistas para invertirlos en una diversa gama de
instrumentos financieros y ponerlos bajo una administración profesional.
Hedge Fund: Vehículo de inversión colectiva similar en su operatividad a una
Sociedad de Inversión Común, pero con la característica de que esta constituido de
forma privada, generalmente manejado por Inversionistas Institucionales.
Inversionista Calificado: La persona que habitualmente cuente con los ingresos,
activos o las características cualitativas que la Ley establezca mediante
disposiciones de carácter general.
x
Inversionista Calificado: La persona que conforme a las leyes federales tenga
dicho carácter o sea entidad financiera, incluyendo cuando actúen como
fiduciarias al amparo de fideicomisos que conforme a las leyes se consideren como
inversionistas institucionales.
Nocional: Es el monto sobre el cuál se calcula el interés de un Swap o un Forward
de Tasas.
Préstamo de Valores: Operación con importantes beneficios para emisores,
intermediarios e inversionistas, a través de la cual el dueño de los activos,
conocido como prestamista, transfiere en propiedad sus activos al prestatario que
se obliga a restituir los activos objeto de préstamo en un tiempo pactado más un
premio.
Quant: Experto en finanzas con una sólida formación técnico-científica,
generalmente con conocimientos de física, matemáticas y programación avanzada,
los cuales suelen implementar técnicas sofisticadas al análisis financiero de forma
que sean capaces de valuar, diseñar e implementar estrategias complejas de
negociación, diseño y valuación de productos y administración de riesgos.
Rebalanceo: Término empleado para referirse a la acción de retornar un portafolio
de inversión a su régimen de inversión establecido mediante el prorrateo de los
excedentes derivados de la operación diaria, conservando el mismo nivel de riesgo
y la diversificación establecida en su régimen.
Spread: Se refiere a la diferencia que existe entre el precio de venta y compra de un
activo.
Statistical Arbitrage: Se refiere al conjunto de estrategias de corto plazo con
reversión a la media ejecutadas a través del uso intensivo de algoritmos e
infraestrcutura de IT.
Venta en Corto: Es una práctica común entre los inversionistas cuando desean
vender activos que han sido solicitados en préstamo de un tercero, con la intención
de que cuando las condiciones de mecado sean lo suficientemente favorables, se
recompran los activos originales y se vence el préstamo.
Volatilidad: Termino empleado para hacer referencia a medidas de frecuencia e
intensidad de los cmabios en el precio de un activo en un horizonte temporal
especifico.
xi
RESUMEN
La presente investigación se plantea el diseño e implementación de una estrategia
de inversión automatizada que permita realizar la gestión activa de un ETF cuyo
Benchmark sea el Indice MSCI EM a través de un enfoque de Algoritmic Trading
basado en Inteligencia Artificial.
Se ha conseguido que la estrategia propuesta construida bajo el principio
del Pair Trading pudiera sacar provecho de las subidas y caídas del mercado de
forma dinámica y cuyo objetivo adicional no solo fuese replicar un benchmark si no
intentar vencerlo en el corto plazo, con resultados positivos en diferentes ventanas
del tiempo y tomando en cuenta los costos generados por comisones de Trading, de
forma que se ha logrado vencer al estilo de inversión con perspectivas de largo
plazo Buy and Hold.
Es así que se ha establecido un nueva propuesta para la gestión activa de
dichos instrumentos a través de un algoritmo genético simple que intenta
adelantarse a los movimientos de mercado mediante el reconocimiento de señales
de entrada y salida construidas bajo el enfoque del Statistical Arbitrage otorgando
ventajas competitivas tales como valerse de estrategias de market timming, short
selling, a fin de identificar patrones y tendencias de mercado y sacar provecho de
ellas. Resaltando que el dejar a un gestor a cargo de la elaboración de una
estrategia de trading activa siempre implicará la toma de decisiones basándose en
el sentido, la experiencia y la preparación técnica del trader, lo cual puede traer
consigo un riesgo operativo implícito.
xii
ABSTRACT
This research presents the design and implementation of an automated trading
strategy that allows for the active management of an ETF whose benchmark is the
MSCI EM Index by Algorithmic Trading approach based on Artificial Intelligence.
It has gotten to the proposed strategy built on the principle of Pair Trading
could take advantage of the ups and downs of the market dynamically and which
further aim not only was replicate a benchmark if you do not try to overcome in
the short term, with positive results in different time windows and taking into
account the costs generated by Trading Fees so that it has managed to overcome
Buy and Hold investment style with long term perspectives.
Thus, it has established a new proposal for the active management of these
instruments through a simple genetic algorithm which tries to anticipate market
movements by recognizing entry and exit signals built under the focus of
providing competitive advantages Statistical Arbitrage such as market strategies
rely timming and short selling, in order to identify patterns and market trends and
profit from them. Highlighting that letting a manager in charge of developing a
strategy of active trading will always involve making decisions based on sense,
experience and technical preparation of the trader, which may entail an implicit
operational risk.
xiii
INTRODUCCIÓN
A partir de la década de los años ochenta, los cambios del paradigma
económico a nivel mundial, y la creciente competitividad en los mercados
financieros, derivada en parte de la creciente apertura en materia financiera y los
avances tecnológicos relacionados con la generación de grandes redes
informáticas, han provocado radicales cambios en las formas de operar y en las
relaciones entre los participantes del mercado, posibilitando la operación en
tiempo real, el acortamiento de distancias y la minimización de costos de
transacción.
Las innovaciones no solo han permeado el ámbito de la operatividad, si no
que en respuesta a los continuos cambios en la estructura y las estrategias de
negociación en los mercados, se ha motivado el surgimiento de instrumentos y
vehículos de inversión novedosos que responden a las necesidades cada vez más
complejas de los inversionistas
Los Exchange Traded Funds (ETFs) mejor conocidos en el mercado nacional
como Títulos Referenciados a Acciones (TRACs), son parte de estos instrumentos
innovadores que han ampliado la gama de opciones disponibles para el
inversionista. Uno de los objetivos principales de los ETFs de gestión pasiva o
tradicionales es el de minimizar el Tracking Error, lo cual se traduce en eficiencia
transaccional y operacional, obteniendo una clara ventaja competitiva con respecto
a los fondos de inversión, permitiendo replicar el comportamiento y rendimiento
de un índice de referencia o Benchmark; ofreciendo al inversionista exposición a
mercados de diferentes países, regiones o sectores, así como a activos de renta fija
y materias primas, además de ETFs apalancados e inversos que permiten
xiv
aprovechar ciertas oportunidades de mercado, a un bajo costo y con relativa
facilidad.
Sin embargo, durante la crisis de 2008 ante mercados notablemente bajistas
y en un entorno de alta volatilidad persistente, el inversionista comenzó a sentirse
incómodo con la estrategia Buy and Hold de los ETFs clásicos, en especial con
aquellos apalancados e inversos que ante su falta de dinamismo y con estrategias
estáticas tendían a alejarse de su Benchmark de manera considerable incurriendo en
una ineficiencia transaccional.
Existe consenso por parte de investigadores y practitioners en que la gestión
pasiva del instrumento no permite aprovechar los cambios de tendencia del
mercado, presentando una dependencia de la trayectoria de precios al índice
subyacente que siguen, cayendo generalmente en ineficiencias transaccionales que
hacen que sus rendimientos acumulados a largo plazo se desvíen
considerablemente producto de los rebalanceos asociados a su actividad diaria, los
cuales se incrementan en ambientes de alta volatilidad y disminuyen en mercados
estables, haciéndolos menos competitivos que las estrategias pasivas de
construcción de portafolios.
La gestión activa de dichos instrumentos otorga ventajas competitivas tales
como valerse de estrategias de market timming, short selling, logn/short, de
neutralidad de mercado o seguimiento del volumen ponderado al tiempo o al
precio a fin de identificar patrones y tendencias de mercado y sacar provecho de
ellas. No obstante, el dejar a un gestor a cargo de la elaboración de una estrategia
de trading activa siempre implicará la toma de decisiones basándose en el sentido,
la experiencia y la preparación técnica del trader, lo cual puede traer consigo un
riesgo operativo implícito.
xv
En los últimos 5 años, ante un cambio en la operatividad de los mercados
desarrollados, acompañado de una serie de regulaciones más estrictas en busca de
la eficiencia de los mercados y la simetría de la información, el trading y la gestión
de activos se han vuelto una actividad cada vez más complicada y menos rentable,
dentro de un ambiente de alta competencia por el flujo de órdenes y comisiones; en
donde el empleo de la tecnología y del herramental cuantitativo se han vuelto una
ventaja comparativa y competitiva para los participantes del mercado.
La operatividad de la cartera activa de un ETF tiende a elevar
considerablemente los costos de transacción del instrumento, llevándolo a una
ineficiencia transaccional, con lo cual se rompe una de las principales ventajas de
los ETFs respecto a los fondos de inversión. Con base en ello, la aplicación de
modelos matemáticos y herramental tecnológico al análisis financiero han
posibilitado la elaboración de algoritmos que automaticen la toma de decisiones,
reemplazando la subjetividad en el juicio del trader y minimizando su probabilidad
de error. Tales algoritmos tienen como objetivo no solo la maximización del
rendimiento del portafolio y la minimización de la varianza del mismo, sino la
minimización del riesgo operativo, reducción del impacto de mercado, la óptima
ejecución de órdenes en el tiempo y en diferentes mercados, la reducción
significativa de los costos transaccionales y la minimización de ineficiencias de
mercado.
Recordando que ningún mercado o instrumento de mercado es inmune ante
las tendencias globales de hacer estructuras de mercado más competitivas y
eficientes, la aplicación de las estrategias de trading automatizadas mejor
conocidas como Algorithmic Trading en la construcción de ETFs de gestión activa
xvi
hoy en día está en aumento. Con ello, se incentiva el surgimiento de una nueva
generación de ETFs activos, que constituyen una gama de instrumentos
inteligentes basados en el uso de algoritmos para generar órdenes y enviarlas de
forma automatizada al mercado, reduciendo considerablemente los costos totales
de operación y minimizando la intervención humana en la toma de decisiones.
La presente investigación se plantea como objetivo demostrar que las
técnicas de Inteligencia Artificial constituyen un buen mecanismo para la
conformación de una estrategia de trading automatizada que permita la gestión
activa de un ETF sobre el índice MSCI Emerging Markets, proponiendo la creación
de un vehículo de inversión novedoso y único en su tipo en el mercado de
capitales mexicano, que aportará una opción de inversión para la diversificación de
portafolios, así como una exposición a mercados emergentes y rebalanceos
inteligentes que buscarán optimizar la cartera en un sentido dinámico.
Si los sistemas de inteligencia artificial empleados en la construcción de una
estrategia de trading automatizada para la gestión activa de un ETF alcanzan un
óptimo global y son capaces de elaborar un plan de ejecución dinámica que
responda a las condiciones de mercado durante el momento de operación en
función de las señales que originen diversos indicadores. Entonces la estrategia
planteada logrará la eficiencia transaccional del ETF y será capaz de competir con
estrategias de trading pasivas como el Buy and Hold.
El Capítulo primero recoge la descripción operativa y estructural del ETF
además de algunos datos históricos sobre el diseño de ETF y su posición en el
mercado de capitales global y local.
xvii
El Capítulo segundo describe algunos elementos fundamentales para la
valuación de los ETF como instrumento de inversión colectivo, comenzando por la
medición de rendimiento y riesgo de activos individuales de renta variable
pasando por el desarrollo teórico de los modelos principales propuestos por la
Teoría Moderna del Portafolio sobre la cual se sustentan algunas de las
principales medidas del desempeño de un ETF y en general de cualquier
instrumento del mercado de capitales.
El Capítulo Tercero aborda el diseño y la implementación de la estrategia
automatizada de Trading, tomando como base el modelo de Pair Trading bajo
principios de Statistical Arbitrage, empleando la cointegración para la identificación
de pares, además de procesos de reversión a la media para obtener las señales
deseadas y un algoritmo genético que permitiera arrojar decisiones adelantadas.
1
CAPÍTULO 1 .MARCO TEÓRICO SOBRE LOS
EXCHANGE TRADED FUNDS (ETFs).
En el presente capítulo se realiza una introducción conceptual a los Exchange
Trade Funds (ETF)1 así como a sus orígenes, naturaleza y características
principales.
1.1. Introducción a los ETF.
En respuesta a los continuos cambios en la estructura y las estrategias de
negociación en los mercados, se ha motivado el surgimiento de instrumentos y
vehículos de inversión novedosos que responden a las necesidades cada vez más
complejas de los inversionistas; de forma que incentiven la competitividad,
eficiencia y accesibilidad de los mercados, buscando ofrecer siempre la mejor
opción de inversión en cuanto a diversificación, rendimiento, riesgo y costo.
Henh (2010) considera que una de las innovaciones financieras más
importante de la década pasada, después de la creación de contratos a futuro y de
opción, es sin duda alguna el surgimiento de los Exchange Traded Funds (ETFs),
mejor conocidos en el mercado local como Títulos Referenciados a Acciones
(TRACs). Debido a que su popularidad y volumen de negociación ha crecido
considerablemente; hoy en día constituyen un vehículo de inversión que es
componente indispensable en la conformación de portafolios de inversión.
De esta forma, en años recientes, los ETFs han ampliado la gama de
opciones para toda clase de inversionistas posibilitando la exposición de sus
1 Los Exchange Traded Funds (ETFs) en México son conocidos como Títulos Referenciados a Acciones (TRACs) o Trackers, sin
embargo en el transcurso de esta tesis nos referiremos a estos instrumentos como ETFs por sus uso común en la terminología
financiera.
2
portafolios a índices basados en diferentes sectores, en distintos mercados con
variados grados de capitalización, monedas, materias primas, derivados, regiones
e incluso sobre mercados de deuda.
Gastineau (2001),(2002a) plantea que la idea básica del ETF se origina con
el desarrollo de los llamados “Program Trading”2 entre 1970 y 1980, los cuales
poseían flexibilidad y habilidad para negociar portafolios de inversión en una sola
transacción, con un esquema de ejecución similar al empleado en las acciones
comunes. Estos primeros portafolios negociados se componían de la muestra exacta de
500 acciones que conforman el S&P 500 e intentaban replicar su desempeño.
De forma análoga, la introducción de la negociación de futuros sobre el S&P
500 que cotizan en el Chicago Mercantil Exchange (CME), proveía al inversionista la
posibilidad de arbitraje entre el portafolio negociado y los contratos a futuro.
Situación que atrajo el interés de grandes inversionistas institucionales hacia este
nuevo instrumento e impulsó su desarrollo y rápido crecimiento en cuanto a
volumen de negociación se refiere.
A este tipo de instrumento se les denominó Index Participation Shares (IPS), e
inicialmente comenzaron a ser negociados con relativa popularidad en el American
Stock Exchange (AMEX) y el Philadelphia Stock Exchange en 1989. Sin embargo su
éxito no pudo evitar llamar la atención del CME y la Commodity Futures Trading
Commision (CFTC), los cuales consideraron que el instrumento exponía a los
inversionistas a los mismos riesgos que los contratos a futuro, por lo tanto debían
estar sujetos a la misma regulación y sus operaciones deberían ser arbitradas y
compensadas por la Option Clearing Corporation. No obstante, poco después una
2 NYSE considera al “Program Trading” a una estrategia de inversión empleada por inversionistas institucionales, que
involucra la compra o venta de al menos 15 acciones con un valor de 1 millón de dólares y sus equivalentes en opciones
negociadas a través del Chicago Board Option Exchange; contratos a futuro sobre el S&P 500 negociados en el Chicago
Mercantil Exchange.
3
corte federal de Chicago determino que los IPS constituían un tipo de contrato a
futuro ilegal ordenando a las bolsas retirar su cotización y a los inversionistas
liquidar sus posiciones.
A principios de los 90´s, se creó un instrumento similar a los IPS que
formaba parte de la familia de los llamados “Fondos Indizados”3. Este instrumento
cotizaba en el mercado de capitales de Toronto y se denominó Toronto Index
Participation (TIP) cuyo objetivo era el de replicar el desempeño del Toronto 35
Index. Este vehículo de inversión, a diferencia de su antecesor IPS y de sus
competidores, los Fondos de Inversión, poseía la característica de ser negociado
intradía y cuyas comisiones por administración de activos “fees” solían ser
demasiado bajas, por otro lado la habilidad compartida con los IPS de negociar un
portafolio de inversión completo en una sola operación fue lo que más llamó la
atención de los inversionistas calificados4.
En 1993, basados en la estructura de los TIPs, la AMEX creó el S&P 500
Depositari Receipt (SPDR) o comúnmente conocido como “Spider”; que Gastineau
(2001), Elton et. al (2002) y Deville (2008) consideran el primer ETF negociado en
una bolsa. Este ETF estaba manejado por PDR Service Corporation, Amex y el State
Street Bank Trust, los cuales constituyeron un fideicomiso5 para administrar los
activos que compondrían la cartera. Su estructura y mecanismo de negociación
sirvieron como modelo para la creación de nuevos ETFs.
3 En México un Fondo Indizado es una Sociedad de Inversión de Renta Variable constituida bajo el mandato de la Ley de
Establecimientos Mercantiles, la Ley del Mercado de Valores, la Ley de Sociedades de Inversión y las disposiciones de la
Comisión Nacional Bancaria y de Valores (CNBV), cuyo objetivo prospectado es reproducir el comportamiento de índices
accionarios el Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) de la Bolsa Mexicana de Valores (BMV) o bien índices extranjeros como
el Dow Jones Industrial Average o el S&P 500.
4 La Ley del Mercado de Valores considera Inversionista calificado, a la persona que habitualmente cuente con los ingresos,
activos o las características cualitativas que la CNBV establezca mediante disposiciones de carácter general.5 La Ley General de Operaciones y Títulos de Crédito define al fideicomiso como un contrato en virtud del cual un
fideicomitente transmite bienes, cantidades de dinero o derechos, presentes o futuros, de su propiedad a fiduciario, para que
ésta administre o invierta los bienes en beneficio propio o en beneficio de un tercero, llamado fideicomisario.
4
Para 1999, los ETFs eran un instrumento altamente demandado por los
inversionistas calificados e institucionales6, lo que incentivó al lanzamiento del
Nasdaq 100 Index Tracking Stock, popularizado como el “Cubo” o “Qubes” en alusión
a su característico ticker “QQQQ”. Con el surgimiento de este nuevo producto que
replica índices del sector tecnológico, el mercado de los ETFs sufrió un gran
impulso, de 1995 a 2001 presentaron un crecimiento anual de 130%, y hoy día se ha
convertido en uno de los activos más negociados en el mercado de capitales de
EEUU y Europa.
A partir de entonces, los ETFs han continuado con su constante crecimiento,
no solo en volumen de operación, sino también en cuanto a la cantidad de activos
bajo administración y variedad, ya que en la actualidad coexisten 4 generaciones
de ETFs con características y mecánicas de operación específicas, convirtiéndose en
una excelente alternativa de inversión ante los fondos tradicionales que no poseen
la capacidad de negociarse intradía y cuyas comisiones son considerablemente más
elevadas.
1.2. Definición y características principales de un ETF.
State Street Global Advisors (2013) han publicado una ficha técnica en
donde reconocen que la idea original de los ETFs fue de Nathan Most7, quien
pretendía diseñar un instrumento de inversión cuyo funcionamiento estuviera
basado en la operatividad de los Almacenes Generales de Depósito8. El almacén se
6 La Ley del Mercado de Valores considera Inversionista institucional, a la persona que conforme a las leyes federales tenga
dicho carácter o sea entidad financiera, incluyendo cuando actúen como fiduciarias al amparo de fideicomisos que
conforme a las leyes se consideren como inversionistas institucionales.
7 Nathan Most (1914-2004) funcionario de la AMEX fue el inventor del famoso S&P 500 Depositari Receipt (SPDR) el primer
ETF negociado, el cual es ofertado por la compañía State Street Global Advisors.
8 Los Almacenes Generales de Depósito son organizaciones auxiliares de crédito, cuyo objetivo principal es el
almacenamiento, guarda, conservación, manejo, control, distribución o comercialización de los bienes o mercancías que se
encomiendan a su custodia.
5
encargaría de examinar los activos, almacenarlos y custodiarlos emitiendo a su
propietario certificados de depósito que pudieran ser canjeados por Bonos
Prendarios y estuvieran sujetos a negociación en el mercado de valores, ya que se
encuentran garantizados por los activos depositados en el almacén9.
Esta idea fue interpretada por los administradores de ETFs y aplicada a las
entidades y mecanismos de negociación correspondientes para su creación. Con
base en ello, existen dos figuras bajo las cuales se organizan los ETFs en EEUU y
estas son Las Sociedades de Inversión con Obligaciones (Unit Investment Trust
“UITs”) las cuales son Sociedades de Inversión casi siempre indizadas que emiten
unidades de inversión con una fecha de liquidación específica, no se les permite
hacer cambios activos en la composición de su portafolio y generalmente son de
una vida más corta que los fondos de inversión tradicionales; Sociedades de Inversión
Comunes o Abiertas (Open-End Funds) que son un esquema de inversión más
flexible ya que no tiene restricciones en cuanto a la emisión de acciones o
certificados, que proveen a su tenedor el derecho sobre una parte alícuota de los
activos netos que componen al fondo, comprometiéndose a comprar de vuelta
dichas acciones si el tenedor desea venderlas, pueden ajustar la composición del
fondo subyacente y no siempre son indizadas, siendo esta la estructura bajo la que
opera la mayoría de los fondos de inversión10.
En México los ETFs se constituyen a través de la figura del fideicomiso en el
cual se deposita la cartera que compone al ETF, en donde un fiduciario
acompañado de un asesor financiero quien es responsable de las operaciones
9 Una descripción más amplia sobre la historia y surgimiento de los ETFs puede encontrarse en Gastineau (2001)y (2002a).
10 Para un Mayor detalle sobre los tipos de sociedades de Inversión predominantes en el Mercado Americano y la historia de
los productos colectivos de inversión véase Anderson, Born y Schnusenberg (2010) y http://www.sec.gov/rules/concept/ic-
25258.htm#seciii.
6
diarias y rebalanceos del portafolio subyacente del ETF, se encargan de
administrar los activos que conforman el patrimonio del Fideicomiso y a su vez
buscan replicar la composición de algún índice accionario, sobre divisas, materias
primas, sectores, etc. Este fideicomiso está autorizado a emitir Certificados que
otorguen a sus tenedores una parte alícuota en el Valor Neto de los Activos (VNA)
que integran el patrimonio del fideicomiso, y a su vez le permita incrementar el
mismo, operando de forma análoga a los fondos de inversión de EEUU.
Figura 1.1.Proceso de creación de un ETF
La figura 1.1 ejemplifica la aplicación de la idea original de Nathan al
proceso de creación de un ETF y revela que un ETF surge a partir de los objetivos
del asesor financiero (administrador del fondo) y los administradores del
fideicomiso (fiduciario), los cuales escogen algún Benchmark11 al cual replicar, de
11 Benchmark es un anglicismo utilizado para hacer referencia a algún parámetro de mercado, generalmente algún índice,
que permite medir el desempeño de una inversión, su empleo es común dentro de la terminología financiera.
7
esta forma acuden al mercado con los proveedores de índices quienes desarrollan y
proveen licencias para índices nuevos o ya existentes; a cambio de un pago
previamente pactado obtienen acceso a la metodología del índice, los rebalanceos
etc., así como el derecho para replicar y utilizar el nombre del mismo.
De esta forma los administradores del ETF, determinan la composición del
portafolio subyacente, constituyen un fideicomiso encargado de emitir
Certificados de Participación Ordinaria (CPOs)12 o Certificados Bursátiles
Fiduciarios (CEBURES)13 y administrar los activos que componen al ETF. Es así
que el administrador del ETF determina la cantidad de Certificados a emitir y los
coloca mediante emisiones por lote denominadas “Unidades Mínimas” las cuales
representan la cantidad mínima de certificados a emitir por unidad creada de ETF
con las cuales los inversionistas institucionales tienen acceso al ETF y puede ser
negociado en bolsa.
Con base en este proceso de creación es posible definir a un ETF. Poterba y
Shoven (2002); Deville (2008) definen a los ETF como un vehículo de inversión
híbrido que combina las ventajas de diversificación de un Fondo de Inversión
tradicional, con la ventaja operativa y de negociación que poseen las acciones
comunes, tales como negociación intradía en tiempo real, préstamo de valores y
ventas en corto, a través del principio de “creación (emisión) y conversión
(redención)” permitiendo su negociación y listado en los mercados accionarios14.
12Los Certificado de Participación Ordinaria son Títulos representativos del derecho provisional sobre los rendimientos y
otros beneficios de títulos o bienes integrados en un fideicomiso irrevocable.
13 Los Certificados Bursátiles son títulos de crédito que representan la participación individual de sus tenedores en el
patrimonio de un fideicomiso irrevocable cuyo patrimonio afecto podrá quedar constituido, en su caso, con el producto de
los recursos que se obtengan con motivo de su colocación. Dichos certificados podrán ser preferentes o subordinados o
incluso tener distinta prelación.
14 Los Fondos de Inversión Tradicionales tienen la desventaja de que sus inversionistas solo pueden negociar sus acciones
una vez al día y el precio al que se negocian es el computado al cierre del fondo un día anterior.
8
Su principal función, es la de conformar un portafolio de activos subyacentes que
busquen replicar lo más cerca posible a un índice de referencia o Benchmark a un
bajo costo y con cierta eficiencia impositiva. Ferri (2007) considera que la
denominación correcta de los ETF seria Exchange Traded Product (ETP)15 en alusión
a sus antecesores, y considerando que estos instrumentos son estructuras y
vehículos de inversión colectiva y no estrategias de inversión en sí.
Con base en dicha definición, Abner (2010) considera que para que un ETF
sea representativo y eficiente, debe estar formado por una determinada cantidad y
proporción de activos subyacentes, que dadas circunstancias razonables, se
adhieran a la metodología y estrategia del índice al que están buscando replicar, de
forma que pueda estar cerca de su desempeño. En este sentido plantea que el
esquema de replicación de índices empleado por los ETF puede ser de 2 tipos:
1. Replica física o total: Consiste en replicar la muestra que compone al
Benchmark con su exacta composición y ponderación de activos. De esta
forma se garantiza que el precio teórico del ETF, es decir el valor neto de los
activos que lo componen, cotice en línea con su precio de mercado.
2. Replica sintética: Para replicar al índice se emplea un portafolio compuesto
por derivados, swaps, futuros y opciones. De esta forma los costos de
transacción derivados del ETF disminuyen, principalmente cuando se
busca replicar índices con una muestra demasiado amplia, con activos de
poca liquidez o de alguna otra región16.
15 Dentro de esta categoría se encuentra los Exchange Trade Funds, Exchange Trade Notes y Exchange Trade Commodities.
16 Más adelante se aborda de forma más profunda las técnicas de replicación de índices.
9
Con base en la creación y a la definición de un ETF, resulta relevante definir
a los principales actores dentro del diseño, construcción y negociación de dichos
instrumentos:
1. Las bolsas de valores, son un actor clave en la negociación de los ETF, pues
son las encargadas de fijar las condiciones de admisión y negociación del
instrumento acorde a las diferentes leyes y regulaciones aplicables al
mercado. Por otro lado, se encargan de difundir al público inversionista
información en cuanto al precio, volumen negociado y transacciones del
instrumento. Además, pueden constituirse como proveedores de licencias
sobre Benchmarks para la construcción del ETF.
2. Los administradores del ETF y fiduciarios, son los encargados de manejar
las tenencias del fideicomiso y de replicar al Benchmark en cuestión. El
administrador del ETF se encarga de elaborar el prospecto de información al
público inversionista, el cual conforme a la ley correspondiente contiene los
detalles operativos, régimen de inversión, naturaleza y clasificación del
instrumento, objetivos y horizonte de inversión, pago de comisiones,
unidades mínimas de inversión, lista de tenedores, representantes legales y
administración de riesgos.
3. Participantes autorizados (Inversionistas Institucionales, Intermediarios
Financieros, Casas de Bolsa), en un principio la negociación del ETF solo
esta abierta para este tipo de inversionistas, pues son los únicos autorizados
para llevar a cabo el proceso de creación y conversión de los CPOs o
10
CEBURES emitidos por el Fideicomiso, y de actuar como formadores de
mercado17 en el mercado secundario.
1.3. La Mecánica del ETF: Proceso de creación (emisión) y conversión
(redención).
Una vez definido el proceso de creación de un ETF, su definición y sus
características principales, así como a los actores que intervienen en su diseño,
administración y negociación; resulta relevante describir la mecánica a través de la
cual se mantiene la liquidez del instrumento flexibilizando la cantidad de CPOs o
CEBURES que cotizan en el mercado, de esta forma es como obtiene la ventaja de
cotizar y ser negociados en bolsa como si fueran acciones, la cual puede ser
consultada de forma general en Ramaswamy (2001), Deutche Bank (2008), Deville
(2008), Abner(2010) y Avellaneda (2011) . La figura 1.2 describe dicho mecanismo:
17 La Ley del Mercado de Valores establece que el Formador de Mercado es aquel miembro (casa de bolsa) autorizado por la
BMV para promover la liquidez y establecer precios de referencia durante la sesión de remate en un valor o en un conjunto
de valores del mercado de capitales. El Formador de Mercado se compromete a mantener continuamente posturas de
compra y venta por un importe mínimo de valores y con precios dentro del diferencial (spread) máximo establecido por la
BMV.
11
Figura 1.2. Mecanismo de creación y redención de un ETF.
Una vez que se ha conformado el fideicomiso que administrará los activos
subyacentes que conforman al ETF y que le permitirán replicar o superar a su
Benchmark, se depositan en una cuenta de gastos y fondo común, administrados
por el fiduciario, las cuales se mantendrán abiertas el tiempo que duren los
certificados listados o en circulación. Después se hace una oferta pública de los
CPOs o CEBURES para que puedan ser negociados en la Bolsa Mexicana de
Valores (BMV) como cualquier otro valor listado en ella y estos solo podrán ser
puestos en circulación cuando el fiduciario reciba: 1) Una orden de creación por
parte de un participante autorizado, 2) Una canasta de activos por cada unidad
creada.
Los certificados podrán ser adquiridos o convertidos directamente del
Fideicomiso solamente por parte de los Participantes Autorizados y
12
exclusivamente en Unidades Mínimas que comúnmente van de los 50,000 a los
200,000 Certificados o múltiplos de las mismas. Cuando un participante
autorizado desee crear una o más unidades mínimas, deberá presentar una orden
de creación; una vez aceptada la orden por parte del fiduciario el participante
autorizado deberá entregar una canasta de activos denominada canasta de
creación cuya composición deberá aproximarse a la composición del portafolio
subyacente del ETF y cuyo valor teórico deberá ser igual al Valor Neto de los
Activos (VNA)18 que respaldan a los certificados contenidos en la unidad mínima,
más una cantidad en efectivo llamado efectivo de creación, que contempla una
recomposición del Benchmark o una desviación entre el VNA y el precio teórico de
la cartera y los costos de creación. En este sentido canjea una cartera de creación
por unidad mínima; esta última representa una unidad del ETF .
Hay que destacar que el fiduciario está obligado a publicar todos los días
hábiles a través de la BMV la composición de cartera de creación, especificando el
monto y el tipo de activos que integrarán la canasta de activos a canjear por unidad
mínima. Además se deberá publicar el valor teórico de dicha cartera calculado a
través de multiplicar la cantidad de activos que componen a la cartera necesarios
para adquirir una unidad del ETF por su precio de cierre. Destacando que las
operaciones de creación suelen estar limitadas por día y por participante
autorizado.
Por otro lado, cuando un participante autorizado desee convertir sus
unidades mínimas, deberá presentar una orden de conversión, una vez aceptada la
orden por parte del fiduciario, este entregará al participante autorizado una parte
proporcional de los activos que se encuentren depositados en el fondo común , en
18 Por uso común dentro de la terminología financiera se utilizará la abreviatura VNA , para referirse al valor neto de los
activos, también conocido como Net Asset Value (NAV).
13
específico el participante autorizado recibirá la cantidad de activos , el efectivo de
conversión y los costos de conversión en efectivo , correspondiente al número de
unidades mínimas convertidas.
Lo interesante del proceso de creación-conversión radica en que el
desempeño obtenido por el inversionista, en este caso los participantes
autorizados, que crean nuevas unidades y después las convierten en el mercado
primario, es igual o muy cercano al rendimiento ofrecido por el índice que sirve
como Benchmark al ETF antes de comisiones y gastos de administración, bajo el
supuesto de que dicho índice no sufra modificaciones en su metodología. Debido
a que los certificados que componen las unidades mínimas negociados en el
mercado primario se encuentran listados en bolsa como parte de los instrumentos
de renta variable que cotizan, estos pueden ser negociados intradía como cualquier
otro valor de renta variable; en este sentido los participantes autorizados podrán
adquirir unidades mínimas para funcionar como formadores de mercado para el
ETF, o bien para acumularlas en su stock de inversiones, proveyendo liquidez al
instrumento. Por otro lado el ETF posee la característica de que puede ser
negociado como cualquier acción y pueden efectuarse ventas en corto19.
Al poder ser negociado tanto en un mercado primario como en un mercado
secundario, el ETF tiene dos precios: en el mercado primario se negocia al VNA
que constituye el precio de cada uno de los certificados emitidos por el fideicomiso
y valuados al final de cada día de operación, y por tanto es el precio teórico del
ETF. En el mercado secundario el ETF se negocia a precio de mercado
dependiendo directamente de la oferta y la demanda que tenga el instrumento en
bolsa. Esto es posible debido a que el mecanismo de negociación del ETF entraña
19 La venta en corto o short sale es una operación que implica la venta de un activo que no se posee, la cual se cubre por la
compra del mismo activo en una fecha posterior con la expectativa de conseguirlo en un precio menor al precio de venta.
14
un proceso de arbitraje20 que minimiza la potencial desviación existente entre el
precio teórico del ETF y su precio de mercado, garantizando que tanto los
participantes autorizados como el público inversionista que adquiere parte del ETF
posean instrumentos que repliquen antes de gastos y comisiones el desempeño del
índice fijado como Benchmark.
De esta forma, si los certificados del ETF se comienzan a negociar a
descuento en el mercado secundario, los inversionistas se ven incentivados a
comprarlos a través de un participante autorizado acumulando la cantidad
necesaria de Certificados para conformar una unidad mínima de creación y poder
convertirla por una canasta de creación valuada a VNA teniendo una ganancia por
arbitraje. La gran demanda del ETF en el mercado secundario hace que su precio
de mercado se eleve hasta estar cerca de su precio teórico.
Por otro lado, si los certificados del ETF comienzan a negociarse con premio
sobre VNA, los inversionistas se verán motivados a cambiar canastas de creación
por unidades mínimas del ETF para negociar sus certificados en el mercado
secundario y poder realizar sus ganancias por arbitraje. Al incrementarse
considerablemente la oferta de certificados en circulación en el mercado
secundario, el precio de mercado del ETF comenzará a bajar de forma que se
elimina el premio y se coloca cerca de su precio teórico.
Resulta importante destacar, que dentro de este proceso “dual” de creación y
conversión del ETF, es común que existan especialistas designados para equilibrar
la oferta y la demanda de certificados en el mercado secundario, proveyendo la
cantidad necesaria en respuesta a las necesidades del público inversionista, de esta
20 El arbitraje es una operación que busca una utilidad en la diferencia simultanea de precios en los diferentes mercados, en
este caso Primario y Secundario. De esta forma se compra un activo en un mercado y se vende simultáneamente un activo
idéntico en otro mercado a un precio más elevado.
15
forma se conserva la liquidez del instrumento y puede ser negociado sin límites en
el mercado secundario. Además de que el fiduciario y el administrador del ETF
deben publicar la desviación diaria admitida entre el precio teórico del ETF y su
precio de mercado. Si las desviaciones llegan a ser muy elevadas interviene el
proceso de arbitraje implícito.
1.4. Administración del portafolio del ETF.
Como se ha revisado anteriormente, el proceso de creación de un ETF
involucra numerosas decisiones tanto para el administrador del fondo subyacente
como para la compañía que piensa lanzarlo. Conceptualizando el tipo de valor que
se desea ofrecer al público inversionista, uno de los primeros puntos a decidir es el
tipo de mercado al cual se desea tener exposición, con base en ello, se decide el
Benchmark o índice que se planee seguir o en su caso que se espere vencer,
recordando que en el mercado existe una gama completa de índices con diversas
metodologías y diferentes funcionalidades, algunos diseñados para producir
mecanismos de seguimiento de mercado; otros diseñados para servir de Benchmark
a una estrategia en específico21. Después de determinar los elementos básicos del
instrumento, se deben afinar los detalles para su construcción, tales como la
definición de las unidades de creación; los procesos de creación y conversión.
Sin embargo, una de las fases más relevantes dentro del diseño del ETF se
encuentra en la administración del portafolio, ya que involucra al llamado proceso
de inversión, el cual guiará el desempeño del instrumento a lo largo del tiempo,
buscando maximizar el rendimiento ofrecido al inversionista para cada perfil de
Inversión, el cual está en función de su tolerancia al riesgo y su preferencia a los
21 Para una referencia más amplia en cuanto a la elección adecuada del Benchmark para un ETF puede consultarse Gastineau
(2004).
16
rendimientos ofrecidos por un instrumento de inversión. De su análisis se pueden
identificar cinco factores esenciales que determinan un perfil de inversión como
son, las etapas de la vida, el conocimiento sobre las inversiones, el horizonte de
inversión planeada, necesidades de liquidez y los objetivos específicos de
inversión. De ahí se desprende tres clases de inversionistas: moderado,
conservador y agresivo
Cabe destacar que hasta finales del siglo pasado el concebir a las finanzas
como una ciencia era imposible y la administración de portafolios estaba guiada
principalmente por los sentimientos y la valentía de los administradores, era
considerada una actividad marginal no sustentada en estrategias que pudieran ser
medidas y valuadas; la selección y asignación de activos era tradicional y no se
tomaba en cuenta el proceso de inversión de forma objetiva.
Sin embargo, a partir de las aportaciones de Markowitz (1952, 1959), Tobin
(1958), Sharpe (1964, 1978, 1991), Treynor (1965, 1966, 2007), Linter (1965),
Jensen(1968), Fama (1965a, 1965b, 1970), Merton(1972), Thorp (1967), entre otros,
las finanzas comenzaron a ser regidas por la Teoría Cuantitativa, conjuntando a las
matemáticas, la estadística y las ciencias de la computación en una misma
disciplina con resultados fructíferos. La aparición de la Teoría Moderna del
Portafolio no solo transformó a las finanzas en una ciencia cuantitativa, sino que
también cambio la forma de visualizar a la administración de portafolios,
pudiendo ser definida como la ciencia de la toma de decisiones sobre política de
inversión, asignación de activos y evaluación del desempeño de los instrumentos
de inversión, visión que constituye parte fundamental en el diseño de un ETF.
17
Con base en estas aportaciones Bodie, Kane y Markus (2005) y Sharpe,
Bailey y Alexandre (2003), plantean que las funciones de la administración del
portafolios están definidas por un proceso de cinco pasos que incluyen toda una
serie de acciones y toma de decisiones fundamentales que todo administrador
debe definir con precisión cuando se pretenda llevar a cabo la administración de
inversiones y que deben ser incluidas en el prospecto de inversión para informar al
público inversionista, dentro de los cuales se encuentra:
1. La definición de una política de inversión dentro de la cual se determinan
los objetivos de inversión del instrumento, los montos máximos y mínimos
a realizar, el horizonte de inversión planeado, la estrategia y el perfil al que
va dirigido el instrumento en función de su rendimiento y riesgo esperados.
2. El análisis, asignación y selección de los activos, en donde el
administrador del fondo debe realizar un análisis exhaustivo mediante
pronósticos de rendimientos y volatilidades esperadas, análisis fundamental
y técnico22 de entre toda una gama de clases de activos a fin de identificar
aquellos más adecuados para cumplir con los objetivos, el horizonte de
inversión y el tipo de estrategia que se planea llevar a cabo, a esta fase se le
conoce como “Asset Class Allocation”23, de esta asignación se desprende la
selección de activos o “Security Selection” que es más específica y constituye
el régimen de inversión del instrumento, el cual permitirá fijar los niveles
22 El Tercer Capítulo de esta investigación ahondará en el estudio del Análisis Técnico y las Estrategias de Inversión.
23 En el Mercado existen dos tipo de Asignación de Activos por Clases, la llamada “Strategic Asset Allocation” que define la
asignación de activos en base a la visión de largo plazo del administrador del fondo, en esta fase se construye un portafolio
base sustentado en un determinado perfil de inversión. También está la llamada “Tactical Asset Allocation” que obedece a
los pronósticos actuales y de corto plazo del administrador del fondo.
18
de riesgo permitidos a través del conjunto de activos que posibiliten la
construcción de una cartera óptima.
3. La construcción del portafolio que implica la definición de las
metodologías para la réplica de índices que permita brindar la exposición
desaseada a los clientes y la metodología para la construcción del portafolio
óptimo que involucra la especificación de las ponderaciones que cada uno
de los activos seleccionados anteriormente tendrá dentro del portafolio así
como el timming y la diversificación del mismo, en función de las metas,
objetivos y horizonte de inversión que planea ofrecer el ETF. Tomando en
cuenta que el ETF no debe perder su naturaleza y debe conservar sus
características principales como su transparencia, liquidez, facilidad de
negociación y eficiencia transaccional.
4. La evaluación y medición del desempeño del portafolio consiste en
determinar mediante una serie de indicadores muy bien definidos, el
rendimiento generado por el portafolio de forma periódica, la exposición al
riesgo, el valor agregado al portafolio, la capacidad de seguimiento del
mercado, la capacidad para superar el desempeño de mercado etc.
5. El seguimiento y revisión del portafolio en la cual se busca siempre tener
la cartera óptima haciendo las revisiones correspondientes a la cartera
actual, asignando una serie de rebalanceos que permitan ajustar el
portafolio ante cambios en las ponderaciones de los diferentes activos que lo
componen, cambios en los objetivos, horizonte o estrategia de inversión, de
forma que conserve sus características de riesgo y rendimiento.
19
El principal dilema al que el administrador del portafolio se puede enfrentar
se encuentra inmerso dentro de la Política de Inversión; es precisamente la
selección del tipo de estrategia de gestión que seguirá el portafolio, esta estará en
función de los objetivos, horizonte y perfil de inversión y tendrá un impacto
considerable dentro del desempeño del ETF, sobre sus costos, comisiones y demás
gastos generados de la Administración y Operación del mismo. En la industria
Financiera a menudo se hace una distinción marcada entre dos estilos de gestión
de inversiones cada una con diferentes perfiles de riesgo-rendimiento; es por ello,
que resulta prudente dedicar un apartado al estudio del debate entre la Gestión
Activa y la Gestión Pasiva.
1.4.1. Gestión pasiva v.s. Gestión activa.
Existen dos escuelas de pensamiento dentro de las llamadas estrategias de
gestión del portafolio, Sharpe (1991) define a la gestión pasiva como aquella
estrategia donde el administrador del portafolio tiene como objetivo replicar lo
más cerca posible y en cualquier momento del tiempo el desempeño de algún
Índice de mercado con horizontes de inversión relativamente largos, de forma que
se busca “fijar” la composición de una cartera al momento de diseñarla, sin que
posteriormente se altere esta composición inicial, o cuyos cambios sean pequeños y
poco frecuentes. En contraste la gestión activa será aquella estrategia cuyo objetivo
es obtener rendimientos superiores a los ofrecidos por el mercado, de forma que
consiste en ajustar en cada momento la composición de una cartera a las
expectativas sobre los factores que determinan el desempeño de la misma y
tendencias que determinen la evolución del mercado, a fin de que logre vencerlo.
Elton, Gruber y Blake (1996) y Meziani (2006) plantean que el sustento de
la gestión pasiva se encuentra en la Hipótesis del Mercado Eficiente (HME) y la
20
Teoría de la Caminata Aleatoria de los rendimientos de los activos propuestas por
Fama (1965a, 1965b, 1970, 1998)24 la cual será abordada con mayor precisión en el
segundo capítulo de esta tesis pero que en forma general define la inversión en los
mercados como un juego suma cero en donde los participantes actúan de forma
racional y cuya competencia en busca de los fallos del mercado genera que los
precios de los activos incorporen toda la información disponible, pasada, pública o
privada; donde los rendimientos siguen una caminata aleatoria en un mercado sin
memoria.
Por lo tanto, si el precio incorpora cualquier información surgida en el
mercado y además este no sigue algún patrón o tendencia que sea posible
identificar para su predicción resulta una pérdida de tiempo intentar vencer al
mercado; los administradores pasivos optan por aceptar su Eficiencia, sus
decisiones de inversión son congruentes con las estimaciones de riesgo y
rendimiento aceptados por el consenso de mercado. Sin existir alguna justificación
para tomar riesgos superiores, sus estructuras y tenencias de activos son
relativamente permanentes buscando replicar el comportamiento del mercado
pues es la única forma de conformar una cartera óptima que garantice obtener los
mayores rendimientos por unidad de riesgo y una excelente diversificación, la
cartera óptima solo podrá alterarse cuando cambien los objetivos y perfiles de
inversión del cliente al que van dirigidos o cuando cambie el pronóstico general
sobre el riesgo y rendimiento ofrecidos por el portafolio de mercado.
24 Loc. Cit.
21
Con base en ello, es posible identificar dos tipos básicos de estrategias de
gestión pasiva, la primera es la estrategia “Buy and Hold”25 la cual está basada
totalmente en la HME, buscando obtener el rendimiento promedio ofrecido por el
portafolio de mercado y consiste en la conformación de un “Portafolio Modelo” en
función del perfil del inversionista26 el cual se mantiene invariante planteando un
horizonte de inversión más o menos prolongado. Una vez diseñado el portafolio
no pueden existir ventas o compras de activos sin importar las fluctuaciones del
mercado en el corto plazo. Su éxito consiste en efectuar un “Asset Class Allocation”
adecuado que permite identificar aquellos activos con potencial de crecimiento en
el largo plazo, empleando solamente la información conocida en el mercado para
valuar correctamente los activos que conformaran el “Portafolio Modelo” y obtener
una diversificación que permita ofrecer un desempeño consistente con el
proporcionado por el mercado.
La segunda y tal vez la más común es la llamada “indexación” siendo una de
las estrategias de Gestión Pasiva más prominentes en el presente y ampliamente
estudiada por Schoenfeld (2004), Bogle (1995, 2000), Spence (2002), Swedro (2002),
McClatchy (2003), Malkiel y Radisich (2001). En este enfoque la elección
fundamental del administrador se centra en algún índice de Mercado al cual desee
seguir; el cual provea la mejor diversificación al mejor precio, este índice
constituirá la base del “Asset Class Allocation” y de la política de inversión del
portafolio, ya sea replicando totalmente al portafolio de mercado o bien efectuando
una muestra de este y diseñando una composición que logre seguir su desempeño
25 Warrent Buffet y Jonh Templeton dos de los inversionistas más reconocidos de nuestros tiempos aseguran que a través de
la estrategia “Buy and Hold” han logrado obtener rendimientos superiores a los ofrecidos por el Mercado, y ha sido base
fundamental en la acumulación de sus fortunas. Fuente: http://etfdb.com/2009/the-buy-and-hold-hall-of-fame-10-legendary-
long-term-investors/
26 En la práctica este tipo de estrategia consiste en la construcción del llamado “Portafolio Modelo” el cual está basado en los
tres perfiles de inversión modelo, Conservador, Moderado y Agresivo y en un portafolio Equiponderado.
22
de cerca, de forma que se capte mejor la eficiencia del mismo. Existe toda una
gama de vehículos de inversión que basan su política de inversión en la
“indexación” como es el caso de los ETFs, fondos de inversión, fondos de
pensiones, derivados indizados, etc. Los cuales prefieren este tipo de estrategias ya
que les permite lograr eficiencia transaccional, rendimientos promedio del
mercado y transparencia sin incurrir en mayores riesgos que los implícitos en las
variaciones del Mercado.
En contraste Treynor (2007)27, Treynor y Black (1973), Hüsbscher (2005),
Basu (1977), Banz(1981), Thaler (1987), López y Domingo (2009), Keim(1983) y
Schwert(2003) plantean que la gestión activa tiene su fundamento en ciertas
ineficiencias y anomalías que presenta el mercado en donde no se cumple por
completo la HME, las cuales son aprovechadas por los administradores para
generar rendimientos superiores a los ofrecidos por el portafolio de mercado, el
cual es replicado mediante un Benchmark adecuado, tales como la sobrevaluación
de las compañías de baja capitalización, el “Efecto de la Firma Pequeña”, “El efecto
Enero”, “La Hipótesis de la venta por ventaja impositiva”, entre otros tantos
efectos estacionales y de momento que se presentan en los mercados de capitales y
que permiten identificar patrones y tendencias en la evolución de precios.
En este sentido, la investigación de Basu (1977)28 plantea una relación entre
la razón P/U29 del portafolio y los rendimientos de acciones con cierto grado de
capitalización. Encuentra que los rendimientos del portafolio con P/U más bajo
27 Loc. Cit.
28 Id.
29 EL P/U o la razón de precio-utilidad, es una razón financiera o “múltiplo de valuación” empleado para conocer el valor
relativo de las empresas que cotizan en bolsa, en el cual se divide el precio de mercado de la acción emitida por dicha
empresa entre sus utilidades netas anuales por acción. Indica el número de años en los que en teoría, de ser repartida entre
los accionistas la utilidad neta de la empresa, se tardaría en compensar (“cubrir) el precio que actualmente se paga la acción
en el mercado. http://www.ixe.com.mx/storage/TUTORIAL20080603.pdf
23
tienden a superar aquellos con P/U más elevado, debido a que el mercado tiende a
sobrevaluar a las compañías de baja capitalización y tienden a subvaluar a las de
elevada capitalización en función de su potencial de crecimiento, entonces el
mercado tiende a asignar los precios con base en el P/U lo cual es inconsistente con
la HME. Además, Banz (1981) encuentra una fuerte correlación entre la
capitalización de la firma, su valor de mercado y los rendimientos ofrecidos por
sus acciones. Plantea que aquellos portafolios que contienen acciones de
compañías con baja capitalización históricamente tienden a superar al rendimiento
promedio ofrecido por el mercado.
El “Efecto Enero” se refiere a la tendencia que presentan los precios
accionarios a declinar durante los últimos días de diciembre y de repuntar durante
los primeros días de enero, es así que Keim (1983) plantea que dicho efecto sucede
porque los individuos tienden a vender a fin de año aquellos activos que
presentaron subvaluaciones a lo largo del año de forma que se realicen pérdidas de
capital que a su vez generen beneficios fiscales, lo cual hace que los precios caigan;
en enero las ganancias por beneficios fiscales se reinvierten en el mercado lo que
genera presión en los precios. Sin embargo, López y Domingo (2009) sugieren que
para el caso de los mercados de capitales de países Latinoamericanos, a
consecuencia de sus procesos de liberalización financiera y económica, las
condiciones de arbitraje aun no son suficientes para eliminar las posibilidades de
obtener rendimientos extraordinarios derivados de “Efectos Calendario”.
Los administradores activos deben ser capaces de aprovechar dichas
anomalías y deben de tener la habilidad para procesar esta información, de forma
que puedan diseñar metodologías, estrategias y pronósticos que les permitan
identificar aquellos activos o sectores que estén subvaluados o sobrevaluados en el
24
mercado, encontrándose en posibilidades de generar rendimientos por encima de
los normales, diferentes de los rendimientos medios esperados por el concenso de
mercado. Además, sus políticas de inversión y estrategias deben ser lo
suficientemente flexibles como para ser capaces de moverse entre diferentes clases
de activos, regiones, sectores, divisas, commodities, derivados y otros instrumentos
que les permita agregar valor al portafolio en cualquier momento del tiempo,
acompañada de una gestión de riesgos bastante eficiente ya que su exposición es
alta ante los riesgos de mercado y algunos otros derivados de sus estrategias,
haciéndolos más vulnerables a los “Black Swans”30.
Con base en ello, Wermers (2000) y Gruber (1996) han identificado dos
elementos significativos que afectan el desempeño de las estrategias de gestión
activa como son el “Stock Picking”31 o selección e identificación de activos
incorrectamente valuados de forma que el administrador es capaz de pronosticar el
rendimiento futuro de los activos de forma individual y escogerá aquellos con
mejores perspectivas de desempeño en cada momento del tiempo, y la habilidad
del administrador de portafolio para vencer al mercado encontrando el “Timming”
adecuado lo cual implica que posee la habilidad y preparación necesaria para
identificar tendencias y patrones en la evolución de los precios de forma que es
capaz de incrementar exitosamente la exposición del portafolio cuando el mercado
es alcista, “Bull Market” y disminuir su exposición cuando el mercado muestra
30 Los “Black Swans” o Cisnes Negros dentro del mundo de las finanzas se refieren a aquellos eventos considerados poco
probables de ocurrir, por lo que resultan ser una sorpresa, totalmente impredecibles y que generalmente tienen grandes
repercusiones, tales como la quiebra de alguna empresa, un crack bursátil, alguna crisis financiera y económica, alguna
guerra, el quiebre de instituciones financieras que implican riesgo sistémico, la formación de burbujas especulativas, entre
otros. Véase Taleb (2007).
31 El “Stock Picking” o selección de valores es parte de la estrategias de Gestión Activa la cual está basada en el Análisis
Fundamental que pretende estimar el valor intrínseco de alguna compañías, a través del análisis de una serie de indicadores
provenientes de sus estados financieros, buscando aquellas compañías valuadas erróneamente por el mercado e invirtiendo
en ellas con horizontes de largo y mediano plazo en busca de una corrección de su valuación. Los dos métodos más comunes
del “Stock Picking” son el “Value Investing” y el “Growth Investing”.
25
signos de un próximo periodo bajista, “Bear Market”, agregando valor al portafolio
mediante estrategias de Trading.
Además, Grinblatt, Ttitman y Wermers (1995) resaltan que los
administradores de portafolio que emplean la estrategia de gestión activa son
capaces de vencer a sus respectivos Benchmark ofreciendo rendimientos superiores
antes de cualquier costo o deducción, agregando que la mayoría de los
administradores activos tienden a seleccionar los activos en los que invierten en
base al buen desempeño que mostraron en el pasado; a este tipo de estrategia se le
conoce como “Momentum Investig” o “Trend Following” la cual es implementada
frecuentemente a través del análisis técnico, en el cual se ahondará más adelante,
de forma que se observa la evolución histórica de los movimientos en el precio del
activo y de su volumen de operación a través de gráficos y estadísticos a fin de
efectuar compra de activos con el mejor desempeño pasado y vender aquellos con
un pobre desempeño, generando valor para el portafolio.
Sin embargo, los rendimientos que debe proporcionar una inversión deben
ser rendimientos netos después de comisiones, impuestos y costos, ya que
generalmente todos los costos en los que incurren los administradores de
portafolios son con cargo al fondo y por lo tanto tienen una repercusión directa en
el desempeño del instrumento. Uno de los grandes debates que existe en el
ambiente de la administración de portafolios ha sido precisamente cuál de los dos
estilos de inversión activo o pasivo genera el mejor desempeño después de costos y
comisiones. Al respecto los trabajos de Jensen (1968), Malkiel (1995), Carhat (1997),
Elton et.al (1993) han encontrado que en promedio las estrategias de Gestión
Activa no han logrado superar a sus respectivos Benchmark y que los rendimientos
netos generados por este tipo de estrategias están negativamente correlacionados
26
con los costos en los que incurren los administradores, que son frecuentemente
más elevados en comparación a los generados por las estrategias de gestión pasiva.
Es así que Sharpe (1991)32 plantea que en el debate entre la gestión pasiva y
la gestión activa reinan la leyes de la aritmética y solo pueden presentarse dos
casos de manera general:
1. Antes de costos el rendimiento medio ofrecido por la gestión activa es
aproximadamente igual al rendimiento medio ofrecido por la gestión pasiva.
2. Después de costos el rendimiento medio ofrecido por la gestión activa será
menor al ofrecido por la gestión pasiva para cualquier periodo.
Lo anterior se justifica con base en que si el rendimiento medio del mercado
es una ponderación de los rendimientos de cada uno de los activos que lo
componen, entonces los administradores pasivos obtendrán este rendimiento
medio antes de costos y después de costos no deferirá demasiado ya que este tipo
de estrategias precisamente se caracteriza por incurrir en bajos costos de trading y
bajas comisiones de administración. Si los administradores activos buscan siempre
vencer al mercado ofreciendo rendimientos anormales, los frecuentes cambios en
la composición de su portafolio sin duda alguna generarán costos y comisiones
bastante elevadas, debido a que este tipo de estrategias se encuentran ligadas a la
elaboración de un plan de inversión muy completo que involucra investigación,
análisis y una serie de servicios secundarios que generalmente generan altos
costos justificados por la promesa de rendimientos superiores. Al respecto Keim y
32 Loc.Cit.
27
Madhavan (1995, 1997) y Jones y Lipson (1999) han identificado una serie de costos
transaccionales y comisiones en los que puede incurrir un administrador activo:
1. Comisiones: derivadas de pagos efectuados al broker por los servicios de
trading, pago a los analistas de mercado, proveedores de información,
comisiones de administración, comisiones de custodia de valores, etc.
2. Costos de Impacto: están en función del tamaño de las órdenes de ejecución
y se refiere al proceso en que el precio de algún activo se ve influido por la
ejecución de órdenes por parte del administrador del fondo.
3. Efectos de Retardo: son costos derivados de la dosificación de órdenes en el
mercado a fin de evitar algún impacto en precios, sin embargo el costo
resultante es la pérdida de oportunidades de trading.
4. Ejecuciones extraviadas: se refiere a las oportunidades de trading pérdidas
por la incapacidad de completar las transacciones al precio deseado.
5. Costos Bid/Ask33: derivados de la diferencia el mejor precio de compra y el
mejor precio de venta, la cual puede aumentar en función de la volatilidad
del mercado y puede generar minusvalías o plusvalías importantes.
No obstante, Treynor (2007)34 y Barry (2010) concuerdan en que estos dos
tipos de estrategias, a pesar de sus diferencias en cuanto a operatividad y costos,
no deben ser excluyentes sino complementarias, ya que pueden ser utilizadas por
el administrador para cubrir diferentes necesidades del portafolio. De hecho, en la
practica la mayoría de los portafolios de inversión contienen una parte activa que
intervienen cuando se realiza el “Asset Class Allocation” pues esta
fundamentalmente basada en la expectativa de obtener altos rendimientos; la parte
33 Bid/Ask son terminologías de uso común en el ámbito financiero. El Bid es el precio al cual el mercado está dispuesto a
comprar algún activo, indicando el mejor precio venta para le trader. El Ask es el precio al que el mercado está dispuesto a
vender un activo, indicando el mejor precio de compra para el trader.
34 Loc. Cit.
28
pasiva del portafolio interviene cuando los administradores son reacios a vender
sus activos si aún no han llegado a su “punto de saciedad”, en esta parte la
habilidad del administrador para vender se vuelve más importante que su
habilidad para comprar.
Para Schoenfeld (2004), Schoenfeld y Yang (2003), George, Schoenfeld y
Wiandt (2004) y Enderle et.al (2002), el debate entre la gestión activa y la gestión
pasiva resulta totalmente irrelevante ya que ambos enfoques de inversión son
compatibles y pueden ser utilizados “creativamente” para cambiar la relación
riesgo-rendimiento del portafolio. Además sostienen que en específico la estrategia
de “indexación” no es precisamente estática pues la gestión de portafolios basados
en índices podría considerarse activa debido a que requiere habilidad del
administrador para identificar el mejor índice a seguir además de un amplio
conocimiento del mercado, de su microestructura, aspectos operacionales, liquidez
y del desarrollo y constante sofisticación en las metodologías de los índices de
mercado.
En la actualidad resulta bastante común que algunos administradores
activos empleen de forma intensiva la “indexación” como parte de su estrategia de
inversión, ya que pueden emplear instrumentos indizados como posiciones
estratégicas dentro de sus portafolios que se encarguen de garantizar el
desempeño medio del mercado; alrededor de las cuales se pueden adherir
estrategias “satélite” de gestión activa para generar valor, a este tipo de estrategias
se le llama Core-Satélite y son muy populares en el medio.
29
Figura 1.3. Representación de los tipos de estrategia en función de su perfil de
riesgo y diversificación.
Con base en ello, en el mercado existen un par de estrategias híbridas entre
la gestión activa y la gestión pasiva como el “Enhanced Indexing35” que emplea
estrategias técnicas y estructurales a fin de vencer sistemáticamente y bajo ciertos
parámetros de riesgo a un Benchmark seleccionado, y “Risk Controlled Active36” la
cual emplea principalmente el análisis fundamental tradicional y cuantitativo
buscando vencer a un Benchmark conservando su perfil de riesgo. Lo que buscan
este tipo de estrategias es obtener un premio al riesgo “alpha37” moderado con el
mínimo error de seguimiento del mercado esperado, aprovechando las
ineficiencias del mercado para generar valor al portafolio y siguiéndolo
cercanamente cuando este se torna más eficiente, tomando en cuenta en sus
portafolios ciertas posiciones liquidas para aprovechar oportunidades y algunas
posiciones en productos derivados para cobertura (ver figura 1.3).
35 El término Enhanced Indexing es de uso común dentro de la terminología financiera y engloba a aquellas estrategias que
intentan superar a la “indexación” tradicional, su traducción al español no es precisa por lo que se empleara en su forma
original.
36 El término Risk Controlled Active es de uso común dentro de la terminología financiera y de Administración de
portafolios.
37 El término alpha, es de uso común en la terminología de Fondos de inversión y Administración de Portafolios y hace
referencia al premio al riesgo obtenido por la gestión activa de una inversión, también llamada rendimiento activo.
30
Como plantean El-Hassan y Kofman (2003), lo único que hace totalmente
diferente a las estrategias entre sí es la composición total del riesgo al que se esté
expuesto. Tanto la gestión pasiva como la gestión activa incurren en riesgos
incidentales derivados de movimientos impredecibles del mercado, volatilidad en
los índices y distorsiones en los precios, sin embargo, la gestión activa suele
incurrir en una mayor cantidad de riesgos intencionales como los derivados del
Asset Class Allocation y el Trading. En conclusión lo que realmente importa a un
administrador de portafolios no son las diferencias entre las distintas estrategias,
sino la forma en cómo se combinen para lograr cumplir con la Política de Inversión
del Instrumento.
1.4.2. El papel de los ETF en el debate gestión activa v.s. Gestión pasiva.
A pesar de que los ETF fueron diseñados para replicar lo más cerca posible
a Índices con base en la escuela de la gestión pasiva, de forma que ofrecieran al
inversionista exposición completa al mercado que representa dicho índice
conservando sus características de riesgo y rendimiento en una relación 1:1.
Gastineau (2005), Jhirad, Ozkul, y Qian (2003) y Ferri (2007)38 sostienen que los ETF
de gestión activa constituyen una de las grandes innovaciones de los proveedores
de ETFs en los últimos años39, ya que existen claras diferencias entre los ETF
activos y pasivos, lo que completa la gama de instrumentos que puede ser ofrecida
para cada perfil de inversionista.
Con los ETF de gestión activa se les permite a los inversionistas seguir
rápidamente la tendencia del mercado y aprovechar los cambios abruptos que este
38 Loc.Cit.
39 En 2007 Vanguard, Bearn Sterns e iShares listaron los primeros ETF de gestión activa para el mercado de deuda. A estos
les siguieron los ETF listados por PIMPCO y Deutche Bank.
31
pueda tener, una de sus principales ventajas resulta de la oportunidad de vencer
de forma consistente al Benchmark que los ETFs Pasivos se limitan a seguir siendo
más barato, flexible y eficiente que cualquier fondo de inversión de gestión activa,
y con los beneficios fiscales que ofrecen los ETFs tradicionales.
Sin embargo, Rompotis (2009) y Staack (2005) identifican que existen
grandes diferencias en cuanto a la operatividad y estructura, entre los ETF pasivos
y los ETF activos, lo cual complica su diseño y resta algunas de las ventajas que
hacían al instrumento competitivo, tales como la transparencia y eficiencia
transaccional, como se indica a continuación:
1. Falta de transparencia: a diferencia de los ETF de gestión pasiva, los
administradores intentan “camuflar” sus estrategias no revelando en cada
momento la composición del fondo subyacente sino hasta el final del día se
emite un reporte de operación y cierre del fondo, tal y como lo hacen los
Fondos de Inversión tradicionales, y las carteras suelen ser publicadas de
forma mensual o trimestral. Si la cartera fuera revelada de forma frecuente, la
habilidad del administrador para vencer al Benchmark quedaría limitada ante
los “Free Riders”40 del mercado que sacarían beneficio de sus estrategias sin
haber incurrido en los mismos costos transaccionales, disminuyendo el
potencial de ganancias del instrumento y aumentado sus posibles pérdidas.
2. Elevados costos transaccionales: debido a que su objetivo es vencer al
Benchmark, los administradores de estos ETF emplean estrategias como Trend
Following, Stock Picking, Timming, Quantitative Trading, entre otras estrategias
40 Los Free Riders o colados del mercado son tratados ampliamente por la teoría económica en lo que se hace llamar el
“Problema del Polizón” se identifican como aquellos individuos que consumen más de lo equitativo del mercado sin
incurrir en costos de producción adicionales. http://plato.stanford.edu/entries/free-rider/#6
32
de gestión activa que generan costos transaccionales, comisiones, costos de
impacto y otros cargos usualmente más elevados que los que presentan los
ETF tradicionales pero con la ventaja de que pueden ser compensados vía
rendimientos.
3. Falta de control por parte de participantes autorizados: debido a que las
tenencias del portafolio subyacente no son reveladas por lo menos una vez al
día como en los ETF tradicionales; los participantes autorizados no poseen
perfecto conocimiento de la composición del portafolio subyacente y por lo
tanto es difícil para ellos cubrir sus posiciones. Por lo que el proceso de
creación/ conversión no tiene cabida en este tipo de ETFs.
4. Discrepancias entre el Valor Teórico del ETF y Su Valor de Mercado: los
ETF Activos tienden a generar altos premios y descuentos en relación a su
valor teórico medido por el VNA, principalmente cuando existe alta
volatilidad en el mercado, lo que genera que existan posibilidades de arbitraje,
el cual no puede ser minimizado puesto que no operan bajo el proceso de
creación/conversión de los ETF tradicionales que permite corregir disparidades
entre los precios. Los precios de las unidades mínimas son calculados una vez al
día y son negociadas con base en el VNA agregando un factor de tendencia de
mercado de sus activos subyacentes. El VNA debe ser igual al Precio “Bid” en
el mercado secundario, sin embargo el precio de mercado del ETF está
influenciado por la oferta y la demanda de este, en donde el tiempo de
transacción es fundamental para el equilibrio, ya que si la última negociación
se efectúa al cierre de mercado, el VNA diferirá enormemente del precio del
ETF al cierre (ver figura 1.4).
33
Figura 1.4. Mecanismo de Operación ETF de gestión activa.
La SEC (Securities And Exchange Comission)41 plantea que al igual que los
ETFs de gestión pasiva, los ETF Activos solo pueden crear y canjear sus acciones
en el mercado primario a través de las unidades mínimas, sin embargo solo es
requerido un solo formador de mercado o participante autorizado para realizar
estas operaciones, el cual puede pertenecer a la misma compañía encargada de
administrar el portafolio subyacente, mientras que para los ETF de gestión pasiva
se requiere de al menos dos formadores de mercado para efectuar la operaciones
de creación y conversión, los cuales no pueden pertenecer a la misma compañía
que administra el portafolio subyacente.
Por otro lado, debido a los cambios frecuentes que presenta la composición
del portafolio subyacente en los ETF activos, suelen ser constituidos bajo la figura
41 La SEC es una agencia independiente del Gobierno de los Estados Unidos que realiza funciones de regulación del
Mercado de Valores Norteamericano. En México La Comisión Bancaria y de Valores (CNBV) realiza funciones de
supervisión y vigilancia del Mercado de Valores Nacional, similares a las de la SEC.
34
de Sociedades de Inversión Común (Opened-End Fund) o bien como Compañías de
Inversión Reguladas (Regulated Investment Company “RIC”), cuya flexibilidad
permite ser manejada activamente, debido a que Las Sociedades de Inversión con
Obligaciones (Unit Investment Trust “UITs”) bajo las cuales se constituyen
normalmente los ETF pasivos, presentan restricciones en cuanto a cambios en la
composición del portafolio subyacente y por lo tanto no pueden ser administradas
con tanta libertad.
Es por ello, que para este tipo de ETFs el mecanismo de creación/conversión
descrito en puntos anteriores resulta ineficiente y no logra minimizar las
diferencias que existen entre el VNA y el precio de mercado del instrumento. Este
instrumento tiene un mecanismo de operación distinto en el cual se suelen
establecer de forma particular y en función de las características específicas de la
estrategia que sigue el administrador del fondo subyacente, los Spreads42 máximos
y el mínimo volúmen de operación permitido para asegurar la ordenada
negociación de los ETF Activos en el mercado secundario. Además Gastineau
(2005)43 identifica que dentro de las políticas de inversión de los ETF activos se
suelen establecer horarios específicos para efectuar las operaciones de creación y
conversión de unidades mínimas, lo cual permite al administrador del fondo
subyacente, realizar operaciones de trading después de que el VNA del fondo sea
calculado y se establezca como precio de cierre del ETF, operaciones que se
reportan en los informes entregados a los inversionistas para el siguiente día.
42 La palabra Spread es de uso común en la terminología financiera y es comúnmente empleada para nombrar a los
diferenciales de precios, rendimientos, índices, etc.
43 Loc.Cit.
35
Adicionalmente, los ETF de gestión activa no suelen tener las mismas
funcionalidades y beneficios que los ETF de gestión pasiva ofrecen al público
inversionista, los cuales suelen servir como un instrumento que potencializa la
diversificación de los portafolios de inversión y otorga exposición a algún índice
de mercado, materia prima, divisa o instrumento en específico, sirviendo como
una variable “proxy” de algún índice. Más bien los ETF de gestión activa ofrecen
agregar valor a los portafolios de inversión de forma que se maximicen los
rendimientos alcanzados a través de incluir estrategias más agresivas con cierta
exposición al riesgo, contenidas en un solo instrumento. Es en este sentido que la
metodología de replicación y construcción de portafolios y de la estrategia de
inversión resultan altamente relevantes en la toma de decisiones de los
inversionistas en cuanto a las funcionalidades que pueden obtener ante la inclusión
de ciertos instrumentos en sus estrategias de inversión.
1.4.3. Metodologías de replicación de índices.
La industria de los ETFs y en general de todos los instrumentos que
emplean algún tipo de indexación emplea diversas metodologías para la réplica
del desempeño de sus respectivos Benchmark, las cuales involucran el deseo del
administrador de fondos por minimizar el Tracking Error44, definido por Rey y
Seiler (2001) como la diferencia entre el desempeño del portafolio bajo
administración y el desempeño ofrecido por el índice que se pretende seguir, y la
necesidad de bajos costos transaccionales con la finalidad de lograr ofrecer
productos “estandarizados” , eficientes y altamente costeables que permitan hacer
comparaciones de desempeño con respecto a sus competidores en el mercado
únicamente mediante el análisis de sus Tracking Error.
44 El término Tracking Error es de uso común en la terminología financiera y se refiere al error de réplica que puede tener un
portafolio con respecto a su Benchmark, cuya medición varía de acuerdo a la metodología de construcción del portafolio.
36
Sin tener en cuenta la metodología empleada para replicar el desempeño de
algún índice, la selección de los activos a incluir dentro del portafolio réplica y por
ende la metodología empleada por el administrador del mismo, dependerán de su
grado de aversión al riesgo, ya que si es muy averso al riesgo preferirá un
portafolio que minimice el Tracking Error buscando una mayor exposición al Índice
subyacente. Sin embargo, un administrador de portafolio con menor aversión al
riesgo buscará maximizar el desempeño de su portafolio con respecto al
desempeño ofrecido por su Benchmark sin importar el grado de Tracking Error que
obtenga ya que es el riesgo que asume por obtener mejor desempeño, tal y como se
planteaba en el debate entre gestión activa y gestión pasiva.
Meinhardt, Mueller y Schoene (2012a), Ramaswamy (2011), Trovato (2007),
Rey y Seiler (2001) 45, Zorin y Borisov (2002), Fino, Gallagher y Oetomo (2003)
coinciden en que las metodologías para la réplica de índices accionarios pueden
clasificarse en dos grandes campos, la réplica física y la réplica sintética, las cuales
comprenden un innumerable número de técnicas que permiten al administrador
del portafolio llevar a cabo la réplica que mejor se adapte a su política de inversión,
teniendo en cuenta que uno de los objetivos fundamentales de los ETFs es
mantener bajos costos, liquidez, y un eficiente seguimiento del desempeño de
algún índice subyacente.
Meinhardt, Mueller y Schoene (2012a)46 y el Deutche Bank (2010) plantean
que dentro de la réplica física los administradores del portafolio del ETF pueden
optar por dos técnicas principales, la réplica total y la réplica por muestreo o
45 Id.
46 Id.
37
réplica parcial. La réplica total es una técnica que implica la construcción del
portafolio mediante la adquisición del total de activos que componen a la muestra
del Benchmark seleccionado, respetando la metodología de ponderación y la
metodología de Asset Class Allocation que haya elegido el proveedor del índice. Por
ejemplo, si un administrador de portafolio decide crear un ETF basado en el
desempeño ofrecido por el IPC de la BMV mediante la réplica total, tendría que
adquirir las 36 emisoras que componen al índice con sus respectivas ponderaciones
según lo estipulado por el proveedor, que en este caso es la BMV, con ello se
garantiza que el inversionista final del ETF obtenga el desempeño exacto del índice
de referencia menos costos transaccionales más dividendos con un muy bajo
Tracking Error (ver figura 1.5).
Figura 1.5. Ejemplo simplificado de un ETF de réplica física total.
Respecto a las diferentes metodologías que emplean los índices de mercado
para el Asset Class Allocation y la ponderación de activos, Ferri(2007)47 plantea que
los activos que componen los índices accionarios son seleccionados con base en
reglas muy específicas y rigurosas, dentro de las metodologías de Asset Class
Allocation distingue a las pasivas (réplica total del mercado, muestra del mercado,
Buy and Hold), Por ventanas (análisis fundamental, análisis técnico, tendencias y
47 Loc. Cit
38
temáticas) y cuantitativas (ciclos económicos, modelos factoriales y técnicas de
momentum). Con respecto a las metodologías de ponderación de activos plantea
que son comúnmente empleadas la ponderación por capitalización de mercado
(capitalización total, Free Float48 y por liquidez), análisis fundamental ( por
dividendos, razones financieras, precio, momentum y análisis cuantitativo) y la
ponderación fija (equiponderación, apalancada, inversa y long/short).
Al respecto Trovato (2009)49, plantea que los ETF que emplean la réplica
total para conformar sus portafolios subyacentes buscan ponderar sus activos con
base en la capitalización del mercado de estos, pues la mayoría de los índices
accionarios son ponderados por capitalización de mercado, lo que implica que los
componentes individuales en términos de precio y número de acciones en
circulación llevan una ponderación mayor dentro del índice y por tanto dentro del
portafolio del ETF. No resultando sorprendente que los índices más líquidos como
el S&P 500, Dow Jones Industrial Average, FTSE 100, Eurostoxx 50, etc. Sean los más
replicados mediante esta metodología pues garantiza que el ETF sea tan líquido
como su índice subyacente.
Sin embargo, Cornuejols y Tütüncü (2007), Canakgoz y Beasley (2008), Rey
y Seiler (2001) y Ramaswamy (2011) plantean que la réplica total trae consigo una
serie de desventajas que la hacen operativamente inviable para ciertos escenarios,
principalmente cuando se desea seguir índices que están compuestos por activos
de diferentes mercados, valuados en distintas monedas y cuya muestra es bastante
amplia como los índices MSCI Emerging Markets; MSCI Developed Markets , que son
48 Ferri (2007) plantea que el Free Float es una técnica de ponderación de activos comúnmente empleada en la mayoría de los
índices accionarios y se refiere al porcentaje del total de acciones de una compañía que puede ser negociado habitualmente
en bolsa y no está controlado por accionistas estratégicos.
49 Loc.Cit.
39
índices globales compuestos por 2,800 y 1,950 activos respectivamente, de distintos
bloques de países, requerirán al administrador de portafolio contar con cierta
sofisticación en términos analíticos y en recursos computacionales para realizar la
réplica total; algunas otras desventajas identificadas son:
1. Las emisiones de acciones por parte de alguna de las instituciones contenidas
en el índice, los cambios de muestra y el pago de dividendos, generan la
necesidad de operaciones de rebalanceo lo cual implica operaciones de trading
para el administrador del portafolio que vienen aparejadas de costos
transaccionales.
2. Si alguno o varios de los activos que componen al índice son poco líquidos la
réplica total puede resultar muy costosa y genera Tracking Errors elevados.
3. Existirán activos que tengan ponderaciones muy pequeñas dentro del índice lo
que puede dificultar su negociación en el mercado.
4. Cuando la muestra del índice es revisada las tenencias del portafolio necesitan
ser rebalanceadas para igualar las ponderaciones del índice, al igual que sucede
cuando existen acciones corporativas o eventos relevantes.
Estas desventajas hacen de la réplica total un método de indexación muy
costoso y administrativamente poco viable, el cual generalmente es empleado por
aquellos ETFs que desean seguir índices muy líquidos cuya muestra está
compuesta por activos de un solo mercado y que están valuados en la misma
divisa. Esta situación ha generado que los inversionistas busquen replicar
“imperfectamente” el desempeño de los índices a través de un portafolio
40
conformado por solo una porción de activos contenidos dentro del índice, lo cual
permite limitar a los costos transaccionales.
Figura 1.6. Ejemplo simplificado de un ETF de réplica física usando técnicas de
muestreo.
Blume y Edelen (2012); Chávez–Bedoya y Birge (2009) plantean que con el
objetivo de reducir los costos transaccionales y elevar la eficiencia de los
instrumentos indizados, ETFs, fondos de inversión, etc. Los administradores de
portafolio han optado por realizar una réplica parcial, a través de la cual se elige
una muestra representativa de los activos que componen al índice que se desee
replicar y con ella se forma el portafolio. Al respecto Rudd (1980) plantea que la
gran ventaja de este tipo de réplica física radica en la considerable reducción de
costos transaccionales y eficiencia operativa del portafolio seleccionado. Esta
técnica posibilita que el ETF ofrezca a los inversionistas exposición al índice
deseado con un grado de Tracking Error aceptable, lo cual eleva el riesgo asociado a
este, además de involucrar un “riesgo de modelo” ya que existen toda una gama
de técnicas para replicar parcialmente al índice que involucran métodos
matemáticos y computacionales complejos para seleccionar los activos y las
ponderaciones que formarán el portafolio (ver figura 1.6).
41
Cada una de las técnicas empleadas para realizar la réplica parcial posee
diferentes niveles de riesgo y diferentes medidas de Tracking Error el cual
dependerá de la función objetivo del modelo. Uno de los modelos de Réplica
Parcial es el propuesto por Anott y Luck (2003) conocido como Equity Style, en el
cual los activos que componen la cartera de índice subyacente son divididos en
activos de crecimiento o Growth Stocks y activos de valor o Value Stocks; mediante el
análisis de algunos elementos fundamentales de cada activo como los dividendos,
la utilidad esperada de la compañía, el ratio P/U precio-utilidad o P/B precio contra
valor en libros, se efectúa una selección de los activos con los mejores indicadores
de desempeño y se forma el portafolio con los activos que comprendan el 50% de
la capitalización total, garantizando una adecuada exposición al índice con activos
líquidos.
Ferri (2007)50 plantea que una forma de realizar la réplica parcial de un
índice es mediante las llamadas Index Strategy Boxes que es una técnica diseñada
por la empresa Mornigstar Incorporated51 en 1990 y que hace a la selección y
ponderación de activos fácilmente identificables. La idea básica de esta
metodología es realizar un muestreo estratificado por tipos de Asset Allocation y
metodologías de ponderación del universo de activos que compongan al índice, y
con base en ello se hace una selección de los activos muestreados que logren
replicar mejor el desempeño del índice y sean eficientemente ponderados.
Dentro de las técnicas de réplica parcial más complejas se encuentran las
técnicas de optimización, las cuales ofrecen un control de riesgos ante los cambios
50 Loc.Cit.
51 Morningstar, Inc. es un proveedor líder de análisis independiente para la inversión. Ofrecen una variada línea de
productos a través de internet, software y material impreso para inversores particulares, asesores financieros y clientes
institucionales en todo el mundo. http://corporate.morningstar.com/es/asp/subject.aspx?xmlfile=1486.xml
42
marginales del portafolio más adecuado en comparación con las técnicas que
realizan la réplica por muestreo, ya que intentan construir un portafolio a través de
la solución de un problema de optimización clásica, multiobjetivo o estocástica, los
cuales pueden ser resueltos mediante una gran variedad de enfoques heurísticos52,
metaheurísticos53, numéricos, etc.
El modelo de optimización clásico de media-varianza propuesto por
Markowitz (1952, 1959)54, es una clara referencia a este tipo de técnicas pues
resuelve un problema de programación no lineal que permite encontrar el
portafolio con mínima varianza para un rendimiento dado o bien con rendimientos
promedio máximos para un nivel de varianza dado, en donde la varianza del
portafolio representa el riesgo asumido por este y además el Tracking Error
respecto al Benchmark, siendo este portafolio el óptimo en ese momento.
Aunado a ello, la extensión del modelo de Markowitz elaborada por Sharpe
(1964, 1978)55, Treynor(1965, 1966)56, Linter(1965)57 y Jensen(1968)58 mediante el
Capital Asset Princing Model (CAPM) permite realizar una indexación por réplica
pues calcula el rendimiento requerido para descontar los flujos de efectivo futuros
que producirá un activo en función de su riesgo aportado al portafolio, medido por
52 Polya (1945) en su libro “How to Solve It” plantea a La heurística como un método aplicable a l solución de problemas
matemáticos el cual incluye la elaboración de medios auxiliares, principios, reglas, estrategias y programas que faciliten la
búsqueda de vías de solución.53 Vélez y Montoya (2007) en “Metaheurísticos: Una Alternativa Para La Solución De Problemas Combinatorios En
Administración De Operaciones” definen a la metahurística como un conjunto de métodos aproximados para crear nuevos
algoritmos híbridos, combinando diferentes conceptos derivados de la inteligencia artificial, la evolución biológica y los
mecanismos estadísticos diseñados para resolver problemas de optimización combinatoria, en los que los heurísticos clásicos
no son efectivos
.54 Loc.Cit.
55 Loc.Cit.
56 Loc.Cit.
57 Loc.Cit.
58 Loc.Cit.
43
la “Beta”59, en el cual se busca que la “Beta” del portafolio sea cercana o igual a
uno, lo que significa que el portafolio tiene una exposición al riesgo igual al
promedio de todo el mercado y por lo tanto el inversionista recibirá el rendimiento
promedio del mercado por asumir dicho riesgo, disminuyendo el Tracking Error. El
modelo de media-varianza y CAPM son generalmente utilizados por la industria
para la conformación de portafolios eficientes, existen algunas ampliaciones que
incorporan la valuación en tiempo continuo Merton (1971,1972)60, programación
multiobjetivo Zabala-Díaz et.al (2009); Fino, Gallagher y Oetomo (2003)61 o la
solución mediante procedimientos heurísticos Maringer (2005) y metaheurísticos
Fang, Lai y Wang (2008), Shapcott (1992); Kwiatkowski (1992).
Otra propuesta metodológica para realizar réplica parcial del Benchmark es
mediante el empleo de modelo Returns-Based Style Analysis propuesto por Sharpe
(1998,1992) y en general el análisis de factores el cual es un método multivariante
cuyo principal propósito es definir una estructura subyacente a partir de una
matriz de datos observables, en este caso la matriz de varianzas-covarianzas de los
rendimientos de los activos que componen al Benchmark, o bien una matriz de
factores económico-sectoriales que afecten el desempeño del Benchmark, Corielli y
Marcelino (2006), Radaliffe (2003); Don y Jagannathan (2003) emplean modelos
lineales para construir un portafolio que esté basado en la misma estructura de
factores del índice de referencia.
59 El término “beta” es comúnmente empleado dentro de la Administración de portafolios y representa una medida de
riesgo de mercado que presenta una inversión, describiendo la variabilidad de los rendimientos de las inversiones a mayor o
menor riesgo.
60 Loc.Cit.
61 Loc.Cit.
44
El análisis por “Clusters” o conglomerados es comúnmente empleado para
realizar el Index Tracking62, los trabajo de Focardi y Fabozzi (2004) y Cornuejols y
Tütüncü (2007) elaboran conglomerados de series temporales de los activos que
componen al índice y las ordenan jerárquicamente con la finalidad de revelar una
estructura de correlaciones de los rendimientos de dichos activos con respecto a los
rendimientos del índice, una vez determinados los activos que conformarán al
portafolio réplica determinan las ponderaciones por capitalización de mercado.
Así mismo, Alexander y Dimitru (2003), Guijarro y Moya (2008), Avellaneda
y Lee (2008), Austria (2007), han empleado el Análisis de Componentes
Principales, aplicados al S&P 500, FTSE 100 y DJIA, CAC, DAX e Ibex-35, técnica
que permite identificar el portafolio que logra contabilizar la variación total en los
rendimientos del índice, captando su tendencia común. El análisis de componentes
principales resulta muy eficiente cuando se pretende replicar índices poco líquidos
compuestos por una gran cantidad de activos como el caso del MSCI Emerging
Markets, pues esta técnica permite la reducción de la dimensionalidad del conjunto
de activos contenidos en el índice, a través de la identificación de correlaciones
cruzadas significativas entre las rentabilidades que ofrecen los activos contenidos
en el índice y encontrando los componentes principales que logran explicar las
fluctuaciones de dichas rentabilidades.
Sin embargo, Meinhardt, Mueller y Schoene (2012)63 plantean que a pesar de
que la réplica parcial puede ser en cierto sentido más eficiente que la réplica total,
no obstante son pocos los ETFs que emplean este tipo de metodologías por la
62 El término Index Tracking es comúnmente empleado en finanzas para hacer referencia a las metodologías de Indexación de
portafolios.
63 Loc.Cit.
45
complejidad de los modelos empleados, los riesgos asociados a estos y los recursos
necesarios para implementarlos, que pueden llevar a ineficiencias transaccionales
del instrumento. En contraste existe la llamada réplica sintética la cual implican la
construcción del portafolio a base de derivados, de forma que se logre replicar el
desempeño del Benchmark sin necesidad de contar con un portafolio de activos
relacionados con este.
Una de las técnicas de réplica sintética más empleadas es mediante la
utilización de futuros sobre índices accionarios, los cuales le permiten al
administrador del portafolio contar con un instrumento muy líquido y altamente
negociable en una sola operación que le permite comprar el índice completo en
fechas determinadas olvidándose de aquellos activos poco líquidos que pueden
complicar la réplica del Benchmark. Hull (2009) define a los futuros sobre índices
accionarios como contratos estandarizados a través de los cuales se puede adquirir
el portafolio teórico ofrecido por un índice accionario, aprovechando su tendencia
y a su vez efectuar la cobertura sobre un portafolio de acciones, sin la necesidad de
llegar a la entrega física del portafolio.
Este tipo de réplica es empleada por ETFs que buscan ofrecer el rendimiento
apalancado de algún índice o su inverso64, sin embargo los trabajos de Avellaneda
y Zhang (2009), Cheng y Madhavan (2009) han demostrado que existen claras
desviaciones del desempeño del instrumento con respecto a su Benchmark, no
logrando replicarlo y quedando muy por debajo de este, con lo cual el objetivo de
minimizar el Tracking Error no se cumple y se cae en la ineficiencia transaccional,
debido a que sus rendimientos acumulados a largo plazo se desvían
64 Actualmente en México existen dos ETFs manejados bajo este tipo de réplica el Ángel (ANGELD) y el Diablo (DIABLOI).
El Ángel es un título referenciado al índice Diario Doble de la BMV (DDBol), que expresa el doble rendimiento del IPC. El
Diablo es un título referenciado al índice Diario Inverso de la BMV (DIBol), que expresa el rendimiento del IPC, pero en
sentido contrario. http://eleconomista.com.mx/finanzas-personales/2010/11/07/angeles-demonios-bolsa
46
considerablemente producto de los rebalanceos asociados a su actividad diaria, los
cuales se incrementan en ambientes de alta volatilidad y disminuyen en mercados
estables, y con ello hacen que las llamadas al margen65 para el ajuste de posiciones
se incremente, al respecto Rey y Seiler (2001)66 plantean que debido a que los
contratos poseen una fecha de vencimiento preestablecida los administradores de
portafolio se ven obligados a renovar la posición en lo que se conoce como Roll-
Over, lo cual incrementa los costos transaccionales.
No obstante, Trovato (2009)67 plantea que una de las metodologías de
réplica sintética más populares es la diseñada por la proveedora de ETFs Lyxor en
2001 denominada Swap-based Index Tracking la cual ha tenido amplia aceptación en
Europa, a través de esta técnica el administrador del portafolio entra en un
contrato Total Return Swap, con una o varias contrapartes, para intercambiar el 90%
del desempeño total (incluidos dividendos y ganancias de capital) del Benchmark
que pretende seguir el ETF dada cierta exposición nominal, que equivale al 90%
del VNA del ETF, a cambio de una cierta cantidad en efectivo a tasa fija o variable
sobre la exposición nominal. Además, la contraparte o contrapartes del contrato se
comprometen a transferir una canasta de activos al administrador del ETF que
sirven como colateral68, la cual puede ser vendida por el administrador del
portafolio en caso de que la contraparte incumpla y con ello se liquida a los
inversionistas, cuyo rendimiento y ganancias de capital deben ser transferidos a la
65 Las “llamadas al margen” son, en esencia, la demanda o petición de un depósito compensatorio en efectivo o valores, o
cualquier otro bien aprobado por las Autoridades Financieras, que deberán entregar cada una de las partes del contrato a
futuro a la Cámara de Compensación por cada contrato abierto, cada que el valor de una garantía disminuye o el monto de
la exposición al riesgo entre las contrapartes aumenta. http://www.banxico.org.mx/sistema-financiero/material-
educativo/basico/fichas/indicadores-financieros/%7B97FC1058-7530-9922-C61A-57217484808E%7D.pdf
66 Loc.Cit.
67 Loc.Cit.
68 El colateral es una garantía con un valor igual o mayor al de los instrumentos que fueron objeto del préstamo dentro de
algún contrato, o haciendo referencia a algún préstamo que permite asegurar el cumplimiento del contrato. Por lo general,
el colateral es superior al pactado en el contrato original.
47
contraparte del contrato, el 10% del rendimiento total del Benchmark constituye el
costo del Total Return Swap (ver figura 1.7).
Figura 1.7. Mecanismo de operación de un Total Return SWAP ETF.
Ramaswamy (2011) y Deutche Bank (2010) plantean que la contraparte del
contrato suele ser la casa matriz de la institución financiera que emite el ETF, lo
que permite a este tipo de estructuras explotar las sinergias entre los
administradores de colaterales de las instituciones financieras y el financiamiento
de sus reservas, ya que la casa matriz de la institución administradora del ETF
sirve como un vehículo de fondeo y de administración de riesgo de mercado, en
este sentido los administradores de portafolio son capaces de traspasar el Tracking
Error y “riesgo de rebalanceo” a su casa matriz mientras garantiza el desempeño
del Benchmark con el mínimo desembolso requerido, con lo que el ETF conserva la
48
eficiencia transaccional, pero a cambio asume riesgo crédito y contraparte limitado
al 10% del costo del contrato, que no existe en las otras metodologías de réplica de
índices.
Figura 1.8. Mecanismo de operación de un Funded SWAP ETF.
Bednall (2010) y Deutche Bank (2011)69 plantean que una variante a este tipo
de estructuras son los llamados ETF Funded Swap Structure, en el cual el
administrador del ETF entra en una posición Swap con una o múltiples
contrapartes para recibir el rendimiento total del Benchmark de referencia a cambio
de una cantidad en efectivo sobre el nocional, el cual es empleado por la
69 Id.
49
contraparte para cubrir su posición comprando la canasta de activos que asegure
el rendimiento total del Benchmark pactado.
La canasta de activos es colateralizada por un custodio, generalmente un
Banco de Inversión70, ya que es depositada en una cuenta restringida sobre la cual
el administrador del ETF posee derechos legales y patrimoniales, sin embargo a
diferencia de los Total Return Swap ETFs, el beneficiario absoluto de la canasta de
activos no es presisamente el administrador del portafolio, ya que en caso de
incumplimiento de la contraparte puede haber ciertas restricciones para realizar el
valor de la canasta de activos, ya que está permitido el préstamo de valores71, el
cambio diario del colateral y que esté sobregarantizado entre 10 y 20%, con lo cual
la exposición al riesgo contraparte aumenta, por lo que este tipo de estructuras son
muy poco frecuentes en el mundo de los ETF (ver figura 1.8).
Meinhardt, Mueller y Schoene (2012)72, plantean que el mercado de los ETF
se caracteriza por contener instrumentos que no son sustitutos perfectos, ya que
pueden existir una gran cantidad de ETFs que intenten replicar el mismo índice
ofreciendo las mismas características de costo y desempeño, sin embargo, su valor
agregado se encuentra en la técnica empleada para replicar el índice subyacente, ya
que determina la operatividad del ETF y la exposición al riesgo ofrecida al
inversionista. Además, recalcan que la réplica física y sintética no son mutuamente
70 El término Banco de inversión es una traducción del inglés “Investment Bank”, el cual es encargado de presta asesoría y
financiación a las operaciones de fusión, adquisición o reestructuración de empresas. También se ocupa de la introducción
en bolsa o del aumento de capital de una sociedad. Puede igualmente crear productos de inversiones para sus clientes o por
cuenta propia. http://www.eleconomista.es/mercados-cotizaciones/noticias/753994/09/08/Que-es-un-banco-de-
inversiones.html71 De acuerdo a la Circular 1/2004 del Banco de México se define al préstamo de valores como una operación a través de la
cual el titular de acciones o valores (instrumentos), conocido como prestamista, transfiere la propiedad de los mismos al
prestatario, quien se obliga a su vez, a restituir al primero los instrumentos objeto del préstamo al vencimiento del plazo
establecido, más el pago de un premio, y los intereses o derechos patrimoniales que, en su caso, devenguen los
instrumentos. Además de una garantía con un valor igual o mayor al de los instrumentos que fueron objeto del préstamo.
72 Loc.Cit.
50
excluyentes, y al igual que la gestión activa y pasiva, pueden estructurarse ETFs
híbridos que busquen potencializar la exposición a algún mercado incurriendo en
ciertos riesgos controlados, recalcando que la réplica física al igual que la réplica
sintética tiene un riesgo contraparte implícito, ya que el administrador del ETF
tiene permitido el préstamo de hasta un 80% de los valores que conforman el
portafolio subyacente del ETF, lo que ayuda a mantener los costos transaccionales
en niveles relativamente bajos.
1.5. Perspectiva mundial y local del mercado de ETF’s.
Sin duda alguna una de las industrias con mayor crecimiento en estos
últimos años ha sido la industria de los ETFs y en general de los ETPs, BlackRock
(2011) reporta que a finales del 2011 al menos un 55% de las instituciones
financieras globales que regularmente emplean los ETFs esperan incrementar sus
posiciones durante los próximos tres años entre un 5% y 10% por periodo, además
65% de los Money Managers a nivel global esperan aumentar el empleo de ETFs en
sus estrategias mientras reducen su exposición a otro tipo de productos., reporta
que en Estados Unidos donde el empleo de ETFs es común, 56% de los
administradores de portafolios los emplean para hacer ajustes tácticos a sus
portafolios, 31% para realizar transiciones entre productos, 63% para Cash
Equitization73, 19% para efectuar estrategias Core-Satélite y Enhance Indexing, 31%
como método para rebalancear portafolios, 25% para completar la diversificación
del portafolio y 31% para obtener algún tipo de exposición estratégica.
Así mismo el proveedor de ETFs Smartshares (2010) reporta que el grado de
sofisticación de los ETFs ha ido en aumento en función de las preferencias de
73 El Término Cash Equitization es comúnmente empleado en el ámbito financiero y hace referencia a la transformación de
flujos de efectivo en activos que pueden formar parte de un portafolio y ofrecer rendimientos a su propietario.
51
riesgo, diversificación, rendimiento y liquidez de los inversionistas globales;
actualmente los ETFs pueden ser clasificados por su grado de sofisticación en
cuatro generaciones que muestran el nivel de crecimiento y desarrollo de la
industria:
1. La primera generación comprende aquellos ETFs que están indexados a
algún Benchmark de renta variable o de deuda, como son los ya
mencionados NAFTRAC, SPDR, QQQ, los referenciados a los índices MSCI,
CETES, UDIS, o bonos.
2. La segunda generación comprende aquellos ETFs que buscan ofrecer
exposición a commodities también conocidos como Exchange Traded
Commodities (ETC), oro, plata, petróleo etc. y los ETFs referenciados a alguna
divisa en específico, dólar, euro, libra, etc.
3. La tercer generación se componen por aquellos ETFs que buscan brindar
algún múltiplo del rendimiento total de un índice de mercado, o bien el
Inverso del rendimiento total de su Benchmark, los puede haber largos,
cortos, súper largos y súper cortos, según el tipo de exposición que se desea
tener.
4. La cuarta generación y más innovadora, está formada por aquellos ETFs
cuya estrategia está basada en algoritmos matemáticos para la optimización
del portafolio, aquellos que son de gestión activa, o bien que están
manejados por algoritmos automatizados.
52
Gráfica 1-1.Activos bajo administración (US$mm) y participación de mercado
por región, a Septiembre de 2012.
BlackRock (2012 a) en su informe sobre la industria a tercer trimestre de
2012, identifica un incremento de los flujos de inversión mensuales hacia los ETPs
en general de $43.3 miles de millones de dólares, con un promedio diario de $2.7
mil millones de dólares lo que supera en 200% el promedio diario de flujos
registrados en agosto 2012, siendo los más altos desde diciembre de 2008,
impulsados por el Quantitative Easing74 (QE3) anunciado por la Reserva Federal de
Estados Unidos el 13 septiembre de 2012, nuevas compras de deuda de corto plazo
como parte de la política monetaria expansiva del Banco Central Europeo
anunciadas el 6 de septiembre y las nuevas medidas de estimulo monetario
74 El término Quantitative Easing (QE) hace referencia a una expansión monetaria o flexibilización cuantitativa describe una
política monetaria de los bancos centrales para aumentar la oferta de dinero, cuando los métodos comunes (bajar las tasas de
interés bancarias, de descuento y/o interbancarias) no han dado resultados esperados debido a que se ha caído en una
trampa de liquidez. , Así, un banco central puede implementar el QE acreditando su propia cuenta con dinero que crea de la
nada. Después, compra activos financieros, incluyendo bonos gubernamentales, bonos de agencia, valores respaldados por
hipotecas y bonos corporativos, de bancos y otras instituciones financieras en operaciones a mercado abierto.
http://www.ixe.com.mx/storage/TUTORIAL20101011.pdf
53
anunciadas el 18 de septiembre por el Banco de Japón, además de una
recuperación del apetito de riesgo por parte de los inverisonistas globales, que
identifican a los ETPs y ETFs como productos que potencializan la diversificación
de sus inversiones.
A septiembre de 2012 el mercado de ETPS presenta $1,845.4 miles de
millones de dólares en activos bajo administración; los ETPs listados en Estados
Unidos concentra $1,201 miles de millones de dólares en activos bajo
administración, 70.43% del total, consolidado como el mercado de ETFs mas
grande del mundo, seguido por Europa quien concentra $347 mil millones de
dólares, 18.78% del total, y Asia con $112.3 miles de millones de dólares 6.09% del
total, mientras que Canadá, Latina América , África y Oriente Medio concentran
solo un 4.7% del total, sin embargo continúan siendo mercados en expansión y de
alto crecimiento para esta industria (ver gráfica 1.1).
Ramaswamy (2011) y Meinhardt y Müller (2012b), plantean que deacuerdo
a datos del Banco de Pagos Internacionales (BIS) y de BlackRock UK, en 2010 de los
894 ETFs listados en Estados Unidos, aproximadamente 83% estaban constituidos
bajo estructuras de Réplica Física y solo 17% se consituían bajo estructuras de
réplica sintética. En 2011 el número de ETFs listados creció a 1,098 de los cuales
85% siguen siendo constituidos bajo réplica física. Esta situación se justifica por
que la SEC a través de la Investment Company Act de 1940 que regula estos
productos, obliga a alos administradores de portafolio a que almenos del 80% de
los activos del fondo subyacente deben coincidir con el índice que replican. En
Europa en 2010 existían 1,068 ETFs listados de los cuales 63% se constituyó bajo
réplica sintética y 37% bajo réplica física, en 2011 el número de ETFs listados creció
54
a 1,229, sin embargo las proporciones se mantuvieron. En América Latina de los 34
productos listados a julio de 2012 ninguno esta constituido bajo réplica sintética.
Tabla 1-1.Ranking de proveedores de ETFs a nivel mundial a septiembre de
2012.
BlackRock (2012 a) reporta que a septiembre de 2012 el mercado de los ETPs
está dominado por 10 proveedores de los cuales 5 son norte americanos, 4
europeos y un asiático, destacando que iShares propiedad de BlackRock Inc. Domina
el mercado con una participación del 38.6%, con 607 productos listados a nivel
mundial y activos netos bajo administración por $711.8 miles de millones de
dólares, seguido por Global Street Advisors quienes se encargan de listar el popular
SPDR sobre el S&P500, quienes poseen una cuota de mercado de 18.1%, con 168
productos listados y activos bajo administración por $333.4 miles de millones de
pesos y finalmente Vanguard la gran administradora de fondos quien posee 12.5%
55
del mercado de ETPs, con 81 productos listados y activos bajo administración por
$230.8 miles de millones de dólares(ver tabla 1.1).
Resulta notable que las administradoras Europeas poseen una mayor
cantidad de títulos listados, sin embargo sus activos bajo administración, el flujo
neto de efectivo y por tanto su cuota de mercado es menor a las compañías Norte
Americanas lo que comprueba la dominancia del mercado Estadounidense en esta
industria.
Gráfica 1-2. Crecimiento anual del mercado de ETFs a septiembre de 2012.
La tendencia de crecimiento en los activos bajo administración de los ETPs
es notable, al tercer trimestre de 2012 los activos bajo administración del total de la
industria ascendían a $1,845.40 miles de millones de dólares, con 4,748 productos
listados alrededor del mundo, lo cual confirma la tendencia alcista que deja atrás la
56
caída sufrida por la crisis subprime de 2008, cuando los activos bajo administración
presentaron un fuerte descenso colocándose en $772.3 miles de millones de dólares
con 2,200 productos listados, con lo cual a septiembre la industria refleja un
crecimiento de 138.94% en activos y 113.87% en productos listados.
Las preferencias de riesgo de los inversionistas también han mostrado un
ajuste, ya que los flujos netos reportados de enero a septiembre de 2012 por
BlackRock(2012 a) reflejan un incremento en ETPs que brindan exposición a
mercados de capitales desarrollados por un total de $84.5 miles de millones de
dólares concentrando 57.3% de la exposición global total de ETPs, mientras que los
ETPs que ofrecen exposición a mercados emergentes han mostrado flujos por
$26.9 miles de millones de dólares concentrando 12.6% de la exposición total del
mercado, lo que refleja un mayo apetito por el riesgo de parte de los inversionistas.
Sin embargo, los ETPs que ofrecen exposición a instrumentos de deuda han
mostrado una desaceleración en su crecimiento, no obstante sus flujos en un año
equivalen a $54.1 miles de millones de dólares con una exposición del total de
mercado de 17.4%, mostrando que aún existen inversionistas que prefieren tener
cautela ante la situación económica mundial y principalmente al desenlace de la
crisis de la deuda en Europa y a los conflictos de crecimiento económico en
Estados Unidos (ver gráfica 1.2).
57
Gráfica 1-3. Crecimiento anual del mercado de ETFs LATAM a julio de 2012.
A julio de 2012 BlackRock(2012b) reporta que en Latinoamérica existían 34
ETFs listados con activos bajo administración equivalentes a $10.1 miles de
millones de dólares, teniendo una participación en el mercado global de 0.6%. A
partir de 2008 la industria del ETF en Latinoamérica presento una notable
recuperación ya que hasta ese entonces solo existían 10 productos listados y activos
bajo administración por $5.5 miles de millones de dólares, esta recuperación se vió
impulsada principalmente expectativas de crecimiento y performance ofrecido
durante los últimos 5 años por parte de los Mercados Emergentes, los cuales
constituyen un campo fértil para el desarrollo de productos innovadores. En 2010
los productos que ofrecieron exposición a Mercados Emergentes, sobre todo
aquellos cuyo Benchmark fué el índice MSCI Emerging Markets, tuvieron un buen
desempeño atrayendo capital de los países desarrollados.
58
La revista The Economist estima que China, Brasil y Corea del Sur, las tres
principales economías representadas en el índice MSCI Emerging Markets, crecieron
un 10,2%, 7,5% y 6,1%, respectivamente, en 2010. En cuanto al desempeño de sus
bolsas, el índice Shanghai Composite presento una rentabilidad de -14.31%, el
Bovespa 1.04%, y el KOSPI 21,88%.
Con base en datos de BlackRock (2011) en 2008, 9 instituciones financieras
latinoamericanas reportaron incluir en sus portafolios uno o más ETFs, para 2011 el
número de usuarios latinoamericanos de ETFs había crecido 1,600%, es decir a una
tasa compuesta anual del 42.5%. Sin embargo es notable, que la industria de los
ETFs ha mostrado ciertos niveles de estancamiento a partir de 2011 pues existió
una caída en los activos bajo administración de 1.94% a septiembre de 2012 (ver
gráfica 1.3).
Tabla 1-2.Mercado latino americano de ETFS a julio de 2012.
El mercado de ETFs latinoamericano está altamente concentrado en cuatro
grandes proveedores de los cuales solo dos tienen sus operaciones en países
Latinoamericanos, uno es de procedencia norteamericana y uno de procedencia
59
española. El gigante de los ETFs iShares domina el mercado latinoamericano con
activos bajo administración por $8.5 mil millones de dólares con una participación
de mercado de 84.7%, mientras que BBVA Asset Management posee una
participación de mercado de 7.4% y el banco brasileño Itau Unibanco posee una
participación del 7.4%, mientras que el proveedor mexicano solo posee 0.2% ya que
sus ETFs son de reciente creación (ver tabla 1.2).
Tabla 1-3. ETFs domiciliados en méxico por proveedor a septiembre 2012.
Actualmente México es país con mayor cantidad de productos referenciados
concentrando 55.8% de los productos listados y aproximadamente 58.2 % de los
activos bajo administración en el mercado latinoamericano, consolidándose como
el quinto mercado de ETFs a nivel mundial para BlackRock. Los ETF´s en México
remontan su creación al 2002, con el lanzamiento del NAFTRAC, cuyo objetivo es
60
replicar el IPC de la BMV, bajo una gestión pasiva, siendo el primer instrumento en
su tipo de toda América Latina; actualmente uno de los instrumentos más
operados en el mercado nacional.
En diciembre del 2010, este instrumento representaba el 20% de la
operatividad diaria en la BMV, y en septiembre de 2012 aportaba cerca del 35%,
colocándose como el título más operado con un millón novecientas veintisiete mil
acciones. En septiembre de 2012 el NAFTRAC tenía más de 80,000 millones de
pesos en activos bajo su administración, según datos de Infosel, diariamente su
operación oscila entre 1,960 y 2,600 millones de pesos, que le colocan además con el
volumen más alto en Latinoamérica.
Al septiembre de 2012 existían 19 ETFs domiciliados en México, ofrecidos
por tres proveedores (BBVA Asset Management, iShares y Protego Casa de Bolsa)
de los cuales 6 son referenciados a índices del Mercado de Deuda, 7 están
indizados a benchmarks del Mercado de Capitales mexicano, uno está indizado al
Mercado de Capitales chino, 2 intentan dar exposición al sector de consumo y
construcción y 1 inverso y 1 apalancado, todos ellos de Gestión Pasiva. Además
existen 430 ETFs del Mercado Global co-listados que operan a través del Sistema
Internacional de Cotizaciones del BMV(ver cuadro 1.3).
Hay que destacar, que el Mercado de ETFs en México ha presentado un
importante crecimiento y que además tiene tres de los ETFs más innovadores,
como son el ANGELD que tiene como objetivo replicar al índice DDBol que es un
índice geométrico y ofrece un rendimiento porcentual diario igual al doble del
rendimiento porcentual diario de la BMV, DIABLOI que pretende replicar al índice
DIBol y ofrece un rendimiento porcentual diario igual, pero con signo opuesto a la
BMV y CHNATRAC que busca ofrecer el rendimiento del Índice BMV China
61
SX20. Actualmente no existe ningún ETF que ofrezca exposición a Mercados
Emergentes y que sea de Gestión Activa operado bajo una estrategia de
Algortithmic Trading referenciado a México, ni que su metodología de réplica sea
sintética, por lo que México se consolida como uno de los mercados más fértiles
para realizar innovaciones en este tipo de instrumentos.
62
CAPÍTULO 2 . HERRAMIENTAS PARA LA VALUACIÓN
DE UN ETF.
El siguiente capítulo describe algunos elementos fundamentales para la valuación
de los ETF como instrumento de inversión colectivo, comenzando por la medición
de rendimiento y riesgo de activos individuales de renta variable pasando por el
desarrollo Teórico de los modelos principales propuestos por la Teoría Moderna
del Portafolio sobre la cual se sustentan algunas de las principales medidas del
desempeño de un ETF y en general de cualquier instrumento del mercado de
capitales.
2.1. Medidas básicas para la valuación de un ETF.
Hoy día los administradores de portafolio y en general los inversionistas
tienen acceso a una gran variedad de instrumentos financieros con los cuales
construir complejas estrategias de inversión, sin embargo, la mayor parte del
tiempo los administradores de portafolio deben escoger combinaciones de activos
en ambientes inciertos, resultando complicada la selección para conformar una
estrategia exitosa.
Los manejadores de portafolio que emplean la estrategia de gestión activa
como método para realizar inversiones deben tomar posiciones de entrada y salida
en mercados enteros75, para ello requieren de la información y los métodos
apropiados para realizar su selección de activos, pudiendo emplear el método
botton-up que se refiere a la selección de activos por su desempeño individual o
75 Se refiere a que los inversionistas desean tener exposición al conjunto de activos que componen un mercado determinado
o bien, al índice que representa el desempeño de mercado.
63
bien top-down que se refiere a la selección de activos con base en pronósticos y
fundamentales económicos tal y como plantea Prigent (2007). Bodie, Kane y
Marcus (2005) así como Sharpe , Bailey y Alexandre (2003) plantean que una de las
formas de realizar un primer juicio es a través de la contribución riesgo-
rendimiento que aportará cada activo a la estrategia.
Gallaguer y Segara (2005), Rompotis (2009, 2008) y Milonas y Rompotis
(2006) plantean que debido a que los ETF comparten características de
negociación con las acciones comunes y además su precio, y por lo tanto su
rendimiento, se ve influido por el movimiento de mercado que presente su canasta
subyacente, los inversionistas deben ser capaces de determinar la información
estadística necesaria del activo de forma que puedan valuar sus posiciones con
base en el rendimiento, volatilidad y desempeño que ofrezca; con base en ello
tomar una decisión sobre que instrumento es mejor que otro y que combinación de
ellos le reporta la mejor relación riesgo-rendimiento. Es por ello que resulta
necesaria la revisión de las diversas convenciones de rentabilidades y reporte de
tasas de desempeño que existen en el mercado.
Los procedimiento de valuación de los ETF y en general del mercado de
capitales que posibilitan la toma de decisiones para la selección de activos que
conforman portafolios en la vida real, son derivados de los desarrollos planteados
por la Teoría Moderna del Portafolio principalmente en lo que se refiere a las
medidas de desempeño y riesgo de los activos, y en el caso de los ETF las medidas
que indican el desempeño del manejador del portafolio subyacente publicadas
principalmente en los trabajos de Markowitz (1952, 1959), Sharpe (1964, 1978, 1991,
1996), Treynor (1965, 1966, 2007), Linter (1965), Jensen(1968), y Merton (1972).
64
2.1.1. Elementos básicos para la medición del rendimiento de un ETF.
Fabozzi et.al (2007) propone que la mayoría de las medidas de performance
o desempeño de un activo se desarrollan en tiempo discreto, es decir como series
de tiempo de precios o rendimiento en ciertos puntos del tiempo, como puede ser
el cierre de un día de operación, el último día de trade del mes, el último trade del
año, la apertura de las operaciones etc., los modelos de rendimientos diarios
siempre asumirán que los rendimientos son observados en días consecutivos de
trade. Sin embargo, tal como lo advierte Venegas (2008) al emplear datos de alta
frecuencia, los cuales están aleatoriamente esparcidos en el tiempo, la asunción de
tiempo discreto debe ser abandonada por completo y se debe pasar al tiempo
contínuo.
Ruppert (2011), Brown (2010), Rompotis (2008), Gómez y Mariscal (2007) y
Bodie, Kane y Marcus (2005)) coinciden en que el objetivo de toda inversión es el
de generar ganancias, las ganancias y pérdidas de capital en una inversión
dependen fundamentalmente del cambio en el precio de los instrumentos y los
montos invertidos en ellos. Los rendimientos representan una medida clave de
desempeño de cualquier inversión pues son una expresión del precio de un ETF,
una acción, bono o portafolio como fracción del precio inicial76.
Fabozzi et.al (2007)77, Ruppert (2011)78 y Bodie, Kane y Marcus (2005)79,
Morningstar (2010) y Chincarini y Kim (2006) y JP Morgan (1996) coinciden en
76 Loc. Cit. Ruppert (2011) establece una diferencia entre el rendimiento ex - post que es el rendimiento que se hubiera
obtenido de haber invertido en algún momento del pasado y el rendimiento ex – ante que es el rendimiento esperado sobre
un horizonte de inversión futuro.77 Id.
65
cierta convención de rendimientos en el mercado de esta forma se considera a tS
como una serie de precios de un ETF donde t es una secuencia discreta de puntos
en el tiempo en un mercado que no paga dividendos entonces el rendimiento
efectivo o Holding Period Return tR sería:
1
1 1
1t t tt
t t
S S SR
S S
, 1, 2,...t N (2.1)
Donde 0, 1t t
S R se limita la existencia de precios negativos y la peor
pérdida en el periodo de tiempo 1t a t sería del 100% de la inversión inicial para
cualquier unidad de tiempo donde 1t tS S representa la ganancia obtenida
durante el periodo de tenencia del activo y 1tS la inversión inicial.
Cabe resaltar que los rendimientos no tienen unidades de medida, su
unidad es el tiempo t si este esta medido en años serán rendimientos anuales, si es
en meses mensuales, etc. si el ETF llegara a pagar dividendos estos deben ser
añadidos al precio de forma que:
1
1t tt
t
S DR
S
, 1, 2,...t N (2.2)
78 Id.79 Id.
66
El dividendo tD es pagado al final del periodo dentro del periodo t
notando que después del pago de dividendos el precio del ETF tS va a presentar
un cambio en su composición.
Gráfica 2-1.Rendimiento efectivo diario de EEV,FXP,EEM (Dic-11 a Abr-2013).
El computo de los rendimientos efectivos es relativamente sencillo, lo único
que hace falta es obtener las series de precios y emplear la fórmula (2.1) o (2.2) para
su cálculo, la gráfica 2.1 representa los rendimientos efectivos diarios del ProShares
UltraShort FTSE China 25 (FXP) el cual es un ETF apalancado sobre el índice FTSE
25 de China que después de gastos y comisiones ofrece el dos veces (-2X) el inverso
aditivo del rendimiento diario de dicho índice, además se encuentra graficado el
ProShares UltraShort MSCI Emerging Markets (EEV)80 que después de gastos y
80 El FXP y EEV son gestionados por la empresa ProShares quien se especializa en el diseño de ETF apalancados e inversos
y comunes como instrumentos estratégicos de trading para estrategias de inversión long-short para una mayor información
sobre sus productos se puede consultar http://www.proshares.com/
67
comisiones ofrece dos veces (-2X) del inverso aditivo del rendimiento diario del
MSCI Emerging Markets Index, además se incluye a la comparación del iShares
Emerging Markets Index Fund (EEM)81 el cual intenta replicar el 100% del
rendimiento del índice subyacente después de gastos y comisiones.
Si lo que se desea es conocer el cambio de la riqueza durante un periodo
determinado de tiempo se debe entonces calcular los rendimientos acumulados o
base cero para k periodos individuales de tiempo:
11
t
tt
SR
S
, 1, 2,...t N (2.3)
1 11 ( ) (1 )(1 )....(1 )
t t t t kR k R R R
, 1, 2,...t N (2.4)
1
, 11
1 ( ) (1 )
k
t i t kti
R k R
, 1, 2,...t N (2.5)
Lo rendimientos acumulados base cero sirven para conocer la evolución de
una inversión inicial durante k periodos con n número de composiciones dentro
del intervalo 1, 2,...t N tal y como lo muestra la fórmula 2.1.5. La gráfica 2.2
muestra el rendimiento acumulado base cero a tres años de los ETF EEM, FXP,
EEV, de esta puede concluirse que de haberse invertido $100,000 US el 16 de abril
de 2010 en cual quiera de estos ETF , al 16 de abril de 2013 se tendrían $101,410 US
(rendimiento acumulado 1.41%), $60,440 US (minusvalía de 39.56%) y $50,000 US
(minusvalía de 50%) respectivamente.
81 El EEM es gestionado por la empresa BlackRock, a través de la marca iShares especializados en ETFs de gestión pasiva
sobre índices de capitales y deuda principalmente para una mayor información consultar us.ishares.com
68
Gráfica 2-2.Rendimiento acumulado base cero de tres años de EEV,FXP,EEM
(Abr-10 a Abr-2013).
Si lo que se desea es conocer el cambio de la riqueza durante un periodo
determinado en forma de índice, se emplea lo que se conoce como Índice de
Rendimiento Total, el cual es popularmente conocido en el mercado como
“rendimientos base 100”.
1
, 101
( ) (1 )
k
t i t kti
I k I R
, 1, 2,...t N (2.6)
Donde tI es el Índice de rendimiento total e 0I representa la base
generalmente igual a 100, en realidad es un periodo escogido como base, el cual
69
equivale a 100 puntos, este índice nos permite medir el rendimiento acumulado en
puntos como si se tratara de un índice de mercado. La gráfica 2.3 muestra los
Índices de rendimiento total del EEM, FXP y EEV, de diciembre de 2010 a abril de
2013, cabe mencionar que su interpretación es en puntos; puede apreciarse que en
el periodo escogido el EMM perdió 9.09 pts. de riqueza, FXP 27.56 pts. y EEV 25.89
pts. El indicador cumple con la misma función que el rendimiento acumulado base
cero pero expresado en una forma distinta.
Gráfica 2-3.Índice de rendimiento total Dic-10=100 de EEV,FXP,EEM (Dic-10 a
Abr-2013).
En el mundo real, siempre que el intervalo de tiempo sea pequeño el precio
será pequeño y por lo tanto su cambio también lo será, por lo que se puede trabajar
con rendimientos logarítmicos conocidos como rendimientos compuestos
70
continuamente si ln( )t tP S es el precio logarítmico de un ETF y t es pequeña,
entonces los rendimientos continuamente compuestos son aproximadamente
iguales a los rendimientos efectivos ln(1 )t tR R .
Una de las ventajas de emplear rendimientos logarítmicos es la simplicidad
para el manejo de rendimientos multiperiodo, en donde un rendimiento
logarítmico de k-periodos resulta igual a la suma de los logaritmos individuales.
11
ln(1 ) lnt
t t t tt
Sr R P P
S
, 1, 2,...t N (2.7)
1 1( ) ln(1 ) ln(1 ) .... ln(1 )
t t t t kr k R R R
, 1, 2,...t N (2.8)
1
, 11
( ) ln(1 )
k
t i t kti
r k R
, 1, 2,...t N (2.9)
71
Una medida útil para caracterizar el desempeño de un activo a lo largo de
un horizonte temporal especifico, es la media aritmética de los rendimientos
efectivos como una aproximación al rendimiento esperado, la cual puede
ampliarse para ser calculada por cualquier periodicidad ignorando cualquier
efecto de composición, si m representa las composiciones por año, entonces es
posible obtener el promedio anualizado de los rendimientos efectivos del ETF
Anual . Esta medida es un buen estimador del rendimiento futuro esperado del
ETF, empleando su propia muestra de rendimientos históricos.
1
1N
tt
RN
, 1, 2,...t N (2.10)
1
1 *N
tAnualt
RN
m
, 1, 2,...t N (2.11)
Así como el índice de rendimiento total mide el cambio en la riqueza
durante un periodo de tiempo, la media geométrica de los rendimientos efectivos,
también conocida como rendimiento promedio ponderado al tiempo, mide el
cambio promedio de la riqueza en el tiempo, considerando un efecto composición.
1
1
(1 ) 1N
tt
NR
, 1, 2,...t N (2.12)
1
(1 ) 1N
tAnualt
m
R
, 1, 2,...t N (2.13)
72
A modo de sintetizar las medidas empleadas para medir los rendimientos
de un ETF, la tabla 2.1 presenta un resumen de los rendimientos medios diarios y
anualizados, además de que se presentan los rendimientos acumulados en
diferentes horizontes de tiempo a fin de que el inversionista pueda evaluar las
características específicas de cada instrumento.
Tabla 2-1.Desempeño medio de EEV,FXP,EEM (Dic-08 a Mar-2013).
La tabla 2.1 muestra que los rendimientos promedio y geométricos, en base
diaria y anual del EEM, son muy similares a los del índice que posee como
Benchmark e incluso superiores a este, lo que a primera vista vislumbra un buen
manejo del fondo subyacente de este ETF al cumplir su objetivo de rendimiento.
No obstante , el desempeño del EEV muestra que este instrumento en
términos promedio ofrece más del doble del inverso del Benchmark , cuando se
aprecian sus rendimientos geométricos anualizados y diarios, se muestra que la
composición a su riqueza es tres veces superior a la del índice, lo que implica una
clara desviación a su objetivo en largo plazo derivado de los rebalanceos diarios
que establece el fondo subyacente para lograr su apalancamiento y de la
dependencia de su rendimiento al factor de apalancamiento, fenómeno que será
estudiado más adelante.
Además, es perceptible que los rendimientos acumulados de corto plazo
que ofrecen los ETFs apalancados inversos como el FXP y el EEV, 1 mes, 3 meses y
73
Year to Day82 (YTD), son muy superiores a los ofrecidos por el EMM en el mismo
periodo. Sin embargo los rendimientos acumulados de largo plazo, 1 año a 3 años,
de los ETFs apalancados presentan una tendencia a tornarse negativos con
pérdidas importantes en su valor compuesto, caso contrario a lo que sucede con los
ETF tradicionales, como el EEM que presenta una tendencia de rendimientos
positivos. Esto permite al inversionista identificar instrumentos que le generarán
beneficios en el corto plazo y aquellos que le generan beneficios con horizontes de
inversión de más largo plazo.
2.1.2. Elementos básicos para la medición de la volatilidad de un ETF.
Sin lugar a dudas, uno de los parámetros que los manejadores de
portafolio, Traders, Inversionistas Institucionales, Analistas y demás participantes
del mercado financiero emplean para la toma de decisiones es la volatilidad, ya
que para efecto de la dinámica del mercado en operaciones de compra/venta, su
definición se encuentra asociada a la exposición al riesgo que se tiene con
determinada inversión y a las pérdidas potenciales que puede generar derivado
de la variación en su valor.
Para los participantes del mercado, la volatilidad implica que el mercado no
está funcionando de manera correcta y los precios de los activos no se están
formando de manera justa, por lo que altas volatilidades se asocian a un síntoma
de disfuncionalidad en el mercado, es decir, existen oportunidades de generar
rendimientos esperados en exceso con respecto a los precios de equilibrio,
contrario a lo planteado por Fama (1970).
82 En Finanzas es común emplear el término Year to Date (YTD) para describir un periodo de tiempo que comienza el
último día hábil del año anterior y termina en la fecha actual. Aunque depende el propósito de la medición puede comenzar
el primer día del año actual, con este periodo suelen calcularse rendimientos acumulados para conocer la sobrevaluación o
subvaluación del activo en lo que va del año.
74
La volatilidad es tal vez uno de los parámetros más difíciles de medir en la
práctica, contrariamente a los rendimientos, la volatilidad como una serie
temporal resulta ser no observable, al respecto López (2004) plantea que en el
modelado de series financieras no siempre es posible obtener datos observables de
los fundamentales que permitan explicar el comportamiento de los precios o los
rendimientos, y eso es lo que ha propiciado un creciente interés en la investigación
sobre modelos que intenten explicar la volatilidad en los rendimientos de los
activos. Para López, Rodríguez y Ortiz (2011) y Venegas e Islas (2005) en entornos
de alta volatilidad, más aún en mercados emergentes, resulta fundamental para
los inversionistas contar con estimaciones temporales de la misma y además toma
relevancia contar con estimaciones sobre las probabilidades de cambio de dirección
de la volatilidad, probabilidad de cambio de estado; la temporalidad y
persistencia.
Figlewski (1997) plantea que la volatilidad aproximadamente puede ser
definida como una medida de riesgo derivada de los cambios en el rendimiento
de los activos, los cuales a su vez, se encuentran asociados a la variación de sus
precios de mercado. Considera que el concepto de volatilidad es muy importante
hoy en día y que no debe ser tomado simplemente como un parámetro de
cuantificación de riesgo sino como un conjunto de conceptos que juegan papeles
diferentes en la toma de decisiones por parte de los inversionistas según su
metodología de medición, su forma de abstracción y el resultado que se espera
obtener.
Fabozzi et. Al. (2007) y Feglewski (1997) plantean que existen dos tipos de
estimadores de volatilidad, los estimadores puntuales con los cuales se puede
obtener un valor que mide la dispersión de los rendimientos con respecto a su
valor medio, y los Estimadores Seriales que permiten recoger la dinámica de la
75
volatilidad dotándola de un estructura temporal observable. Estos dos autores
además reconocen que al ser la volatilidad un parámetro para la toma de
decisiones de inversión y un input83 para algunos indicadores de desempeño de los
activos financieros, los manejadores de portafolio deben seleccionar aquel
estimador que más se adecue a sus necesidades.
Los estimadores puntuales de volatilidad son los más empleados por la
literatura sobre Teoría de Portafolio, por su facilidad de cálculo con base en los
rendimientos históricos disponibles. Markowitz (1952,1959)84 fue el primero en
reconocer una relación riesgo-rendimiento en las decisiones de inversión, e
introducir en el mundo de las finanzas a la desviación estándar como una variable
aproximada de riesgo, Bodie, Kane y Marcus (2005)85, Amenc y Le Sourd(2003),
Elton y Gruber (2006) y McRary (2002) entre otros, reconocen a la desviación
estándar como como la medida de riesgo de los rendimientos con base en su
dispersión alrededor de su valor medio. Recordando que en la práctica se suelen
emplear como input a los rendimientos logarítmicos calculados en (2.7), la
desviación típica puede ser escrita como sigue:
2
1
1( )
N
tt
rN
, 1, 2,...t N (2.14)
Anualm
, 1, 2,...t N (2.15)
83 Un input, es un anglicismo empleado para referirse a la materia prima empleada para obtener un producto Output.
84 Loc.Cit.
85 Loc. Cit.
76
Donde tr son los rendimientos logarítmicos calculados en (2.7) y los
Rendimientos Promedio calculados en (2.10). Al respecto, Feglewski (1997) plantea
que en la práctica se suele emplear la volatilidad en términos anualizados, a forma
de hacer más sencilla su interpretación, por lo que el estimador de volatilidad debe
multiplicarse por el número de composiciones por año m , generalmente 252 días
de trade.
Markowitz (1959, 1993) fue el primero en identificar la ineficiencia e
incoherencia de la desviación estándar como medida de volatilidad, ya que asume
los rendimientos siguen una distribución normal; proponer en su lugar a la
desviación semi-estándar como una mejor aproximación, sustituyendo por un
rendimiento objetivo fijado por el inversionista u , que puede ser el rendimiento
promedio del Benchmark, de esta forma se provee de una medida de sesgo del
riesgo, en función de las necesidades específicas del manejador de portafolio,
midiendo con ello el riesgo de que su rendimiento sea más bajo que su rentabilidad
objetivo, Fabozzi et.al. (2007) explica que esta medida solo toma en cuenta las
desviaciones positivas o negativas con respecto al objetivo de rentabilidad fijado,
es decir las ganancias o las pérdidas.
2
1
1( )
N
tut
r uN
, 1, 2,...t N (2.16)
2
1
1( )
N
tut
r uN
, 1, 2,...t N (2.17)
77
Se pueden tener dos escenarios con el cálculo de este estimador, y es que si
2( )
tr u
es positiva esta medida reflejará un exceso de rendimiento del ETF con
respecto al objetivo de rentabilidad fijado, entonces:
( ),0tuMax r u
, 1, 2,...t N (2.18)
Si por el contrario el estimador2
( )tr u
es negativo entonces reflejará
que el rendimiento del ETF es inferior al objetivo de rentabilidad fijado y se tiene
que :
( ),0tuMin r u
, 1, 2,...t N (2.19)
Amenc y Le Sourd (2003)86 y McRary (2002)87 proponen otras medidas de
volatilidad puntual comúnmente empleadas por los manejadores de portafolio y
en especial por los manejadores de Hedge Funds como el coeficiente de variación
por Intervalos, el cual mide la amplitud entre el rendimiento más alto y el
rendimiento más bajo logrado en determinado horizonte de tiempo:
1 1
( ) ( )t N t N
ci Max r Min rt t
, 1, 2,...t N (2.20)
86 Id.
87 Id.
78
También se encuentra la desviación absoluta media la cuál mide en
términos absolutos las desviaciones de los rendimiento logarítmicos con respecto a
los rendimientos medios, según Fabozzi et.al(2007) esta métrica es empleada
cuando las desviación típica de la distribución de rendimientos es infinita:
1
1( )
N
tt
MAD rN
, 1, 2,...t N (2.21)
Uno de los estimadores puntuales más empleado en la selección de activos
de inversión es el llamado coeficiente de variación, el cual se mide a través del
cociente entre la desviación típica de los rendimientos y los rendimientos
promedio, interpretándose como un trade-off88 entre riesgo y rendimiento,
mientras sea menor el valor resultante el trade-off será mejor.
cv
(2.22)
Dentro de la estimación de estadísticos seriales de la volatilidad que
permitan obtener una estructura temporal de la volatilidad denominada por
Alonso y Semáan (2010) como modelos de volatilidad no constante, destaca el
cálculo de volatilidad intradía conforme a la metodología de Parkinson (1980).
22 ( )
(4 (2))t t
I
Max Min
LN
, 1, 2,...t N (2.23)
88 Trade Off, es un término empleado en finanzas para referirse al intercambio de una cualidad por otro, en este caso el
cambio entre riesgo y rendimiento, a mayor riesgo el inversionista demandará mayor rendimiento y viceversa.
79
Donde 2I representa a la varianza intradía para el día t, tMax es el precio
máximo de ese día , tMin es el precio mínimo y (4 ln(2)) es un factor de difusión
que simula el cambio de precios como una caminata aleatoria.
Mexder (2010), JP Morgan (1995) y Alonso y Semáan (2010) plantean que
una de las medidas más usadas para medir y modelar la volatilidad de los
rendimientos como un parámetro cambiante en el tiempo de acuerdo a la
información que se va recompilando en los últimos k días es la llamada
volatilidad histórica, Volatilidad Móvil Simple (SMA) o Rolling Historical Volatility.
2
1
( )
( )
k
t i ki
t
r
k
k
, 1, 2,...t N (2.24)
Este tipo de cálculo corresponde a una ventana de volatilidad en donde las
más comunes en la práctica son de 30, 40,125, 252k días, ( )t k corresponde a la
ventana de volatilidad en k días y t es la media de los rendimientos calculada a
partir de los últimos k días, lo que se convierte en un proceso de Media Móvil que
permite desplazar los rendimientos obsoletos.
Alonso y Semáan (2010) plantean que resulta común que los rendimientos
diarios presenten una media cercana a cero, además de que en la práctica se
emplean rendimientos logarítmicos anualizados *tr m y bajo este supuesto la
expresión sería.
80
2
1
( )
( )
k
t ii
t
r
k
k
, 1, 2,...t N (2.25)
Ya que la volatilidad histórica es no observable, esta se puede aproximar a
través de los rendimientos al cuadrado 2( )tr . Sin embargo JP Morgan (1995)
considera que este tipo de medición, si bien es popular en el mercado, no es del
todo correcta, pues pondera por igual las observaciones pasadas y presentes
considerando que los rendimientos futuros tendrán los mismos signos y tendencia,
además de que escoger el tamaño óptimo de la ventana k se debe emplear
medidas de bondad de ajuste.
Gráfica 2-4.Volatilidad móvil Simple Moving Average (SMA) anualizada (30,
125 Y 252 días).
81
La Gráfica 2.4 muestra la estimación de la volatilidad histórica a partir de la
fórmula (2.24) para los rendimientos logarítmicos al cuadrado anualizados del
EEV, es posible apreciar que al igual que una media móvil tradicional, esta
estimación de la volatilidad es más sensible a los impactos de los rendimientos
cuanto menor es el tamaño de la ventana, sin embargo para criterios de predicción
puede resultar inconveniente la equiponderación de los rendimientos, limitando el
impacto de sucesos presentes y haciendo que este impacto sea más o menos
duradero a lo largo de la ventana.
JP Morgan (1995) ha propuesto, dentro de su metodología RiskMetrics, una
medida para obtener la volatilidad histórica conocida como volatilidad EWMA,
pos sus siglas Exponential Weighted Moving Average, la cual pondera diferente a
cada rendimiento de forma que se le otorga mayor peso a los rendimientos
recientes que a los rendimientos pasados de forma que logran una ventaja respecto
al Modelo de Volatilidad Histórica Tradicional pues permite que la volatilidad
estimada reaccione más rápido ante algún shock existente en el mercado reflejado
en información reciente, el cual se disemina con un factor de decaimiento
exponencial .
21
1
(1 ) ( )
Nt
ttt
r
, 1, 2,...t N (2.26)
El factor de decaimiento toma valores entre 0 y 1, la ecuación (2.26)
plantea que se utiliza el supuesto de que la media de los rendimientos diarios es
cero y para el cálculo de la sigma del día de ayer se emplea la fórmula (2.25), por lo
82
que esta estimación arroja que la volatilidad de hoy será igual a veces la
volatilidad de ayer más 1 veces los rendimientos al cuadrado de ayer.
Gráfica 2-5.Volatilidad Exponential Weighted Movin Average (EWMA)
anualizada (a 1 día).
La gráfica 2.5 presenta la estimación de la volatilidad histórica en 252 días
por la metodología de RiskMetrics para rendimientos diarios del EEV, FXP y EEM,
en la cual JP Morgan sugiere tomar un de 0.94 para un mejor ajuste. Es posible
apreciar en comparación con la gráfica 2.5 como esta estimación permite que los
shocks que hubo en el mercado no sean permanentes, de esta forma se obtiene un
mejor estimador de la volatilidad del instrumento, por otro lado resulta interesante
observar que la dimensión de las volatilidades estimadas para los ETFs
apalancados es muy superior a la del ETF indexado. Se esperaría que La
volatilidad del EEV fuera dos veces la EEM, sin embargo es de notarse que su
volatilidad al 16 de abril de 2013 resulta 4.5 veces superior, sugiriendo que el
83
instrumento no es adecuado para estrategias con horizontes de inversión muy
largos.
Adicionalmente a estos métodos de medias móviles, existen una series de
modelos de series temporales o paramétricos, que permiten explicar la volatilidad
de los rendimientos tomando en consideración las características específicas de la
series, modelando tanto la serie histórica de rendimientos como la varianza de los
rendimientos, obteniendo con ello una mejor estimación de la volatilidad y algunos
otros efectos importantes para el análisis de los activos.
Destaca el Modelo de Engle (1982) quien propone la modelación de la
volatilidad cambiante en el tiempo, es decir modelar la varianza de las series de
rendimientos con base en perturbaciones aleatorias pasadas, a través de un proceso
de Heterocedasticidad89 Condicionada Autorregresiva (ARCH), además el trabajo
de Bollerlev (1986) quien generaliza el modelo de Engle (1982)90 y crea los
conocidos GARCH el cual es modelo adaptativo que toma en cuenta la varianza
condicional de la serie en cada etapa de ahí su gran aplicación en el campo
financiero que contribuye a encontrar la persistencia de la volatilidad en el tiempo,
y que según Alonso y Semáan (2010) y López (2004) puede ser una generalización
del Modelo de Volatilidad EWMA de JP Morgan (1995).
89
90 Id.
84
Tabla 2-2. Indicadores de Volatilidad EEV,FXP,EEM (Dic-08 a Mar-2013).
La tabla 2.2 refleja un comparativo entre el cálculo de volatilidades, que sin
lugar a dudas proporciona un parámetro de referencia muy importante para
considerar la exposición al riesgo, es apreciable que los ETFs apalancados son los
instrumentos con mayor volatilidad por construcción, de hecho su volatilidad tiene
una dependencia con la forma en cómo se realizan los rebalanceos de su fondo
subyacente, además de que el método por EWA logra reflejar que el EEV ofrece
más del doble de la volatilidad que el EMM, situación que no logra preciarse con
los demás métodos.
2.1.3. Caso especial en la medición de rendimientos de ETFs apalancados.
Al respecto del cálculo de rendimientos de un ETF, Lu, Wang y
Zhang(2009), Cheng y Madhavan (2009), Avellaneda y Zhang (2009),Avellaneda y
Zhang (2010), Shum (2012) y Little(2010) han identificado que existe una diferencia
sustancial en el cálculo de los rendimientos acumulados para ETFs apalancados91 o
inversamente apalancados, ya que la composición de sus rendimientos diarios
presenta asimetría, dependencia a la tendencia del Benchmark es decir un efecto
91 El apalancamiento es la relación existente entre el crédito y el capital invertido en una operación financiera. Usualmente
los Hedge Funds y Traders emplean endeudamiento para financiar una inversión tomando posiciones x veces su capital lo
cual genera intereses, pero si la inversión genera un ingreso mayor a los intereses a pagar, se pueden obtener beneficios
superiores a lo ordinario.
85
momentum, además de características no lineales que generan que su desempeño
difiera en magnitud y dirección con respecto al desempeño del Benchmark en
periodos superiores a un día de trading.
Resulta prudente recordar, que los ETFs apalancados o inversos
apalancados han sido diseñados para proveer un múltiplo aditivo del rendimiento
diario del índice subyacente que se desempeña como Benchmark , es decir proveen
al inversionista una posición larga92, conocidos como Bull ETF, o corta93, conocidos
como Bear ETF, en un nivel de apalancamiento x que puede ser de dimensiones
2,3x para el Bull ETF y 1, 2 3x para el Bear ETF94. En este sentido Cheng y
Madhavan (2009)95 y Avellaneda y Zhang (2009)96 , retomando las fórmulas (2.1) y
(2.7), plantean que si BtR representa el rendimiento efectivo del Benchmark, U
tR y
DtR los rendimientos efectivos de un Bull ETF y un Bear ETF, respectivamente, y
Utr y D
tr sus respectivos rendimientos logarítmicos, se generan las siguientes
igualdades:
U B
t tR xR
, 1, 2,...t N (2.27)
D B
t tR xR
, 1, 2,...t N (2.28)
92 Hull (2009) plantea que una posición larga o “estar largo” significa tomar una postura de compra en una inversión
esperando que el precio del activo suba, esta posición debe ser renovada de forma instantánea según el horizonte de
inversión, comprar en t y vender en 1t .
93 Hull (2009) plantea que una posición corta o “estar corto” significa tomar una postura de venta en una inversión
esperando que el precio del activo baje, esta posición debe ser renovada de forma instantánea según el horizonte de
inversión, vender en t para financiarse y comprando en $t+1$ para devolverlo obteniendo ventaja de la operación.
94.Proshares en 2006 lanza su línea de Ultra ETFs y Ultra Shorts ETFs que ofrecen el doble y doble inverso aditivo del
rendimiento del Benchmark. En 2008 Direxion lanza al mercado sus ETFs con triple apalancamiento.
95 Id.
96 Id.
86
U B
t tr xr
, 1, 2,...t N (2.29)
D B
t tr xr
, 1, 2,...t N (2.30)
Precisamente uno de los factores que explica el atractivo por estos
instrumentos es que ofrecen al Trader y a los manejadores de Hedge Funds97 un
producto estructurado que les permite aprovechar los cambios de dirección de un
índice, sector, divisa o commoditie98, en cualquier mercado, además de la
oportunidad de poseer una posición apalancada sin la necesidad de emplear
mayor capital en la estrategia o el empleo de instrumentos derivados.
Lu, Wang y Zhang(2009)99, Cheng y Madhavan (2009)100, Shum (2012)101 y
Little(2010)102 coinciden en que la composición de los rendimientos de los Bull ETF
y Bear ETF en k periodos de tiempo, pueden ser expresados como:
1
, 11
( ) (1 ) 1
kU
t i t kti
R k xR
, (2.31)
1
, 11
( ) (1 ) 1
kD
t i t kti
R k xR
, (2.32)
97 McCrary (2002) y Wolfinger (2005), define a un Hedge Fund (Fondo de Cobertura) como un vehículo de inversión colectiva
similar en su operatividad a una Sociedad de Inversión Común, pero con la característica de que constituido de forma
privada, generalmente manejado por Inversionistas Institucionales, con estrategias caracterizadas por su carácter
cuantitativo y flexibilidad para seleccionar estrategias, activos y empelar herramientas que no tienen disponibles los
Administradores de Portafolio tradicionales.
98 Commodity es un término usualmente empleado en finanzas para referirse a aquel activo subyacente ligado al sector de
materiales o bien al sector agrícola.
99 Loc Cit.
100 Loc. Cit.
101 Loc.Cit.
102 Loc. Cit.
1, 2, ...t N
1, 2, ...t N
87
Los Bull ETF y Bear ETF son diseñados mediante la metodología de réplica
sintética, construidos generalmente a base de swaps de rendimiento total, por lo
que este tipo de instrumentos requieren re balancear sus posiciones de cobertura al
final del día de operación a fin de estar en posibilidades de proveer un múltiplo
aditivo x del rendimiento diario del Benchmark de referencia. Si tA es el Valor Neto
de los Activos (VNA) de un ETF Bull o Bear al final del día de operación t, y tL es
el monto nocional103 de los swaps de rendimiento total requeridos por el ETF
antes de que abra el mercado en 1t , se tiene que :
t txA L
, (2.33)
En 1t el Benchmark de referencia genera un rendimiento efectivo 1B
tR lo
que multiplicado por el nocional de los swaps de rendimiento total requeridos, nos
ofrece la exposición total del fondo a la cobertura 1tE , incorporando los
movimientos de mercado.
1 1 1(1 ) (1 )
B B
t t t t tE xA R L R
, (2.34)
El VNA al final del día 1t debe reflejar también las pérdidas y ganancias
del día obtenidas de multiplicar el VNA en t, por el rendimiento apalancado
acumulado del Benchmark en 1t .
1 1(1 )(1 )
B B
t t t tA A xR xR
, (2.35)
103 Hull (2009) define un Nocional como una cantidad de dinero sobre la cual se calcula la tasa de interés en un
SWAP o un Forward de tasas.
1, 2, ...t N
1, 2, ...t N
1, 2, ...t N
88
Lo que sugiere que el monto nocional requerido para renovar posiciones en
swaps de rendimiento total para la operación del ETF al día 1t es asimétrico y
está determinado por el nivel de apalancamiento x .
1 1 1(1 )(1 )
B B
t t t tL xA xR xR
, (2.36)
La diferencia resultante ente (2.23) y (2.21) nos proporciona el monto del
rebalanceo o la cobertura requerida en 1t 1t , para que el fondo pueda
proporcionar a los inversionistas el apalancamiento ofrecido
.
2
1 1 1 1( )
B B
t t t t t tL E A x x R R
, (2.37)
De la ecuación 2.24 se desprende el término de cobertura del ETF, 2( )x x ,
el cual Cheng y Madhavan (2009), Shum (2012) y Little(2010) identifican como
asimétrico y no lineal, ya que si el factor de apalancamiento es 1, 2x , este toma
el valor de 2 y si 2,3x este toma el valor de 6. A este fenómeno Cheng y
Madhavan (2009), Avellaneda y Zhang (2009) y Avellaneda y Zhang (2010),le
llaman Dependencia de la Trayectoria de los Rendimiento del ETF apalancado al
múltiplo del rendimiento del Benchmark, lo cual explica la divergencia de largo
plazo existente los rendimientos acumulados del ETF Bull o Bear y el
correspondiente múltiplo de los rendimientos acumulados del Benchmark, solo
verificando la composición de sus rendimientos.
1, 2, ...t N
1, 2, ...t N
89
Si los rendimientos acumulados del Benchmark en 1t tuvieran la siguiente
composición:
1 1 1 1(1 )(1 ) 1
B B B B B B B
t t t t t t tR R R R R R R
(2.38)
Entonces los rendimientos acumulados del ETF doblemente apalancado
presentarían la siguiente composición, se aprecia claramente como aparece el
término de cobertura 2( )x x del 2xBull ETF, el cuál es 2.
1 1
1 1
1 1 1
(1 2 )(1 2 ) 1
2 2 4
2 2
D B B
t t t
B B B B
t t t t
D B B B
t t t t
R R R
R R R R
R R R R
(2.39)
90
Los rendimientos acumulados del ETF doblemente inverso presentarían la
siguiente composición, se aprecia claramente como aparece el término de cobertura
2( )x x del 2xBear ETF, el cuál es 6.
1 1
1 1
1 1 1
(1 2 )(1 2 ) 1
2 2 4
2 6
U B B
t t t
B B B B
t t t t
U B B B
t t t t
R R R
R R R R
R R R R
(2.40)
De las ecuaciones 2.26 y 2.27 se desprende lo que Shum (2012) y Little(2010)
han denominado como Trending Effect haciendo referencia a que cuando el
Benchmark siga una tendencia alcista o bajista clara un 2xBull ETF y un 2xBear ETF
generarán un rendimiento superior a su Benchmark, o bien una pérdida según la
dirección del índice, en un múltiplo cercano a dos. Mientras que el Flat-Return
Effect se presentará cuando el Benchmark no posea una tendencia clara y presente
rendimientos positivos en t y negativos en 1t o viceversa, lo que generará que
tanto el 2xBull ETF y un 2xBear ETF presenten rendimientos Flat o en su caso
negativos, dependiendo de la volatilidad del mercado.
91
Tabla 2-3.Dinámica de un Bull ETF (0 1 1 2, ,2, 10%, 10%B B
t t t tx R R ).
La tabla 2.3 ejemplifica la dinámica de un 2xBull ETF, suponiendo que el
valor inicial del Benchmark en dólares es de $100 US, el VNA del ETF es $100 US en
el día 0 y por lo tanto el nocional requerido para invertir en swaps de rendimiento
total al cierre de ese día es de $200 US (posición larga). Si el día 1 el índice cae 10%
llegando a los $90 US, el VNA caerá hasta $80 US y el nocional requerido al cierre
de ese día para invertir en swaps de rendimiento total llegará a $160 US, por tanto
la exposición del ETF a la cobertura asciende a $180 US reflejando una disminución
de un 10% en la exposición. La fórmula de rebalanceo (2.24) del ETF nos indica que
el fondo debe reducir al cierre del día 1 su exposición a los swaps de rendimiento
total en $100 US x(22-2)x-10%=-$20 US.
92
El día 2 el índice sub 10% llegando a los $99 US, el VNA crece hasta $96 US
y el nocional requerido al cierre de ese día para invertir en swaps de rendimiento
total llegará a $192 US, por tanto la exposición del ETF a la cobertura alcanza $176
US. La fórmula de rebalanceo (2.24) del ETF nos indica que el fondo debe
aumentar al cierre del día 2 su exposición a los swaps de rendimiento total en $96
US x(22-2)x10%=$16 US.
Tabla 2-4.Dinámica de un Bear ETF (0 1 1 2, ,2, 10%, 10%B B
t t t tx R R ).
La tabla 2.4 ejemplifica la dinámica de un 2xBear ETF, suponiendo que el
valor inicial del Benchmark en dólares es de $100 US, el VNA del ETF es $100 US en
el día 0 y por lo tanto el nocional requerido para invertir en swaps de rendimiento
total al cierre de ese día es de -$200 US (posición corta). Si el día 1 el índice cae 10%
llegando a los $90 US, el VNA subirá hasta $120 US y el nocional requerido al
cierre de ese día para invertir en swaps de rendimiento total llegará a -$240 US, por
el carácter inverso del ETF, por tanto la exposición del ETF a la cobertura asciende
a -$180 US reflejando una disminución de un 10% en la exposición. La fórmula de
rebalanceo (2.24) del ETF nos indica que el fondo debe reducir al cierre del día 1 su
exposición a los swaps de rendimiento total en $100 US x(-22-2)x-10%=-$60 US.
93
El día 2 el índice sub 10% llegando a los $99 US, el VNA cae hasta $96 US y
el nocional requerido al cierre de ese día para invertir en swaps de rendimiento
total llegará a -$192 US, por tanto la Exposición del ETF a la cobertura alcanza -
$264 US. La fórmula de rebalanceo (2.24) del ETF nos indica que el fondo debe
aumentar al cierre del día 2 su exposición a los swaps de rendimiento total en $96
US x(-22-2)x10%=$72 US.
2.2. Medidas de Desempeño de un ETF.
BlackRock (2011), Deutsche Börse (2005) y Abner (2010) plantean que los
ETF se caracterizan por tener algunos métodos de valuación distintos a las
inversiones comunes, sin embargo comparten metodologías con las sociedades de
inversión, los Hedge Funds y en general con los mecanismos de inversión
colectiva.
BlackRock (2011) destaca que la decisión de invertir en ETFs debe ser
fundamentada con el pleno conocimiento del funcionamiento del fondo
subyacente, para ello existen tres medidas que deben tomarse en consideración
cuando se compra o vende un ETF. Entre estas medidas se encuentra el valor
liquidativo del ETF mejor conocido como Valor Neto de los Activos (VNA), el
Valor Liquidativo Indicativo (iVNA) o mejor conocido por iNAV104 por sus siglas
en inglés y el Tracking Error que funge como medida principal de valuación de un
ETF.
104 El Valor de los Activos Netos dentro de la Jerga Financiera es conocido como precio teórico, o bienn como NAV (Net
Asset Value) dentro de la terminología de mecanismos colectivos de inversión.
94
2.2.1. Cálculo del Valor Liquidativo y Valor Liquidativo Indicativo.
Abner (2010) define al Valor Liquidativo de un ETF (VNA) como una
medida que representa el valor de cada uno de los certificados que emite el
fideicomiso que forma al ETF, medido por el valor de sus activos subyacentes. Esta
medida el valor oficial o teórico del ETF al cierre de mercado, y es calculado con
base en los precios de cierre de los activos que forman el fondo subyacente. Si
retomamos que el VNA al cierre de mercado en el día t se denota como tA , la
fórmula de cálculo es la siguiente:
t t
tt
F GA
n
, (2.41)
Donde tF es el valor total de los activos que componen el fondo subyacente
al final del día, calculados con precios de cierre, tG el total de pasivos en los que
incurrió el fondo y tn el total de ETFs en circulación en el mercado. De esta forma
se obtiene una medida estandarizada del valor real del ETF al cierre que sirve
como insumo para calcular los rendimientos que ofrece el fondo, su volatilidad y
demás medidas de performance con fines de comparación. Aunque BlackRock
(2010) advierte que el VNA debe ser ajustado para tener en cuenta sus
distribuciones históricas como pago de dividendos y cupones. Este precio suele
emplearse para medir el desempeño del ETF con respecto a su Benchmark, o para
medir la rentabilidad desde la perspectiva de participante autorizado, sin embargo
desde la perspectiva del inversionistas es un parámetro más a tomar en
consideración.
1, 2,...t N
95
Ya que el VNA se calcula con precios de cierre, no resulta representativo del
valor intradía del fondo, al respecto Deutsche Börse (2005) plantea que los
participantes autorizados necesitaban una medida que les permitiera estimar el
valor de mercado del ETF durante la jornada de negociación, de forma que
pudieran saber si este cotizaba en línea con el VNA del fondo y el proceso de
creación y redención sea eficiente, de lo contrario era probable que se pudieran
aprovechar oportunidades de arbitraje por los diferenciales de precios.
Es por ello que surge el Valor Liquidativo Indicativo (iVNA) , que es un
indicador que intenta proveer de forma continua y en tiempo real el valor del
fondo subyacente con una latencia de aproximadamente 15 segundos. El iVNA
generalmente es calculado con precios en tiempo real de los activos que componen
el fondo y los costos en los que incurre por su negociación. Existen dos formas de
calcularlo, una es basándose en el valor del portafolio subyacente
1
* *n
it it it
i
tt
C S f
iAn
, (2.42)
Siendo el tiA el iVNA del día t, el cálculo basado en el valor del fondo
subyacente, C el cálculo de las posiciones en efectivo del fondo subyacente en
tiempo real, itS el precio intradía de cada uno de los activos que componen al
fondo, itla ponderación dinámica de los activos en el fondo, itf un factor de
ajuste por rebalanceos y tn el total de ETFs en circulación en el mercado en tiempo
1, 2,...t N
96
real, de esta forma se logra obtener una valuación muy cercana a la cotización del
ETF en cualquier bolsa.
Existe otra forma de calcular el iVNA que a veces resulta más conveniente
por cuestiones de la obtención de información y se efectúa con base en el supuesto
de que cada activo en el ETF es muy líquido y será negociado a su más reciente
spread, siempre que estos sean negociados a su Bid o Ask, y además toma en
cuenta el desempeño del Benchmark.
1
1
*Bt
Bt tt
AiA S
S
, (2.43)
La fórmula anterior es una de las más empleadas en el mercado para
estimar el iVNA ya que se basa casi completamente en el desempeño del Benchmark
del ETF, solo necesita como inputs siendo el 1tA VNA oficial del fondo subyacente
al cierre de un día anterior, BtS el valor del Benchmark en tiempo real, 1
BtS el
valor de cierre del Benchmark un día anterior.
2.2.2. Cálculo del Tracking Error, premios y descuentos, costos de tenencia y
Costos de Impacto.
El Tracking Error (TE) es uno de los indicadores de desempeño de mayor
importancia dentro del análisis que se debe hacer a la hora de tomar la decisión de
invertir en un ETF, este indicador pretende medir las diferencias de desempeño
entre el ETF y su Benchamark. Existen un sinfín de estudios acerca de las medidas
para representar el TE, sin embargo De Rossi (2012), Lin y Chou (2006), Zambrano
(2011), Charteris (2011) entre otros coinciden en que el TE, sin importar su forma
de medida, busca reflejar la habilidad del manejador del fondo subyacente para
1,2,...t N
97
seguir un determinado Benchmark en el caso de que sean de gestión pasiva, y para
aquellos fondos de gestión activa constituye una medida informativa de que tan
bien el manejador está superando al desempeño del índice de referencia o por lo
menos garantizando el desempeño ofrecido por el Benchmark establecido.
En la literatura el TE generalmente se encuentra sobreestimado y se
proponen medidas para lograr su medición eficiente pero que en la operación
diaria resultan complicadas y poco prácticas para su aplicación, es por ello que
puede separarse en dos categorías, el VNA Tracking Error mayormente empleado
en la práctica y reportado de forma regular por las empresas manejadoras de ETF’s
en el mercado, que emplea como inputs los rendimientos efectivos de VNA del ETF
y los rendimientos efectivos del Benchmark establecido en el prospecto de
inversión, y el TE de rendimientos continuamente compuestos que pretende
establecer una medida de dispersión poco ruidosa entre los rendimientos
logarítmicos diarios reportados por el ETF y su Benchmark.
Bodie,Kane y Marcus (2005), Shin y Soydemir (2010), Pope y Yadav (1994),
Frino y Gallagher (2001), Grinold y Khan (1999), Gallagher y Segara (2005), Elton
et.al. (2002) y Morningstar (2010) proponen seis formas de medir el TE,
empleando como inputs 125 días de traiding aproximadamente seis meses de los
rendimientos logarítmicos del VNA del ETF y de su Benchmark:
La primer medida propone calcular la desviación absoluta entre los
rendimientos logarítmicos del VNA del ETF Atr y del Benchmark B
tr de forma
que se obtiene una serie de TE diario que puede ser visualizado en la gráfica 2.6.
Con este cálculo es notable que el desempeño EEM ETF que es un fondo de gestión
pasiva logra replicar el desempeño de su Benchmark el MSCI Emerging Markets,
98
sin embargo el 20 de diciembre de 2012 existe una desviación importante debido al
Flash Crash105 que sufrieron los mercados en ese día.
1
A BTE t tr r
, (2.44)
Gráfica 2-6.Tracking Error EEM (125 días)
105 Un Flash Crash, es una sobrerreacción de mercado originada por la rápida reacción de los Hedge Funds que
operan con Algoritmos de alta frecuencia y cuyas instantáneas salidas de mercado ante posibles eventos adversos provoca la
rápida caída de los índices accionarios. Su nombre deriva de la caída que tuvo el DJ el 6 de mayo de 2010 ante la posible
quiebra de Grecia.
1,2,...t N
99
El segundo método emplea la desviación estándar de la diferencia de
absoluta de desempeño calculada en 2.44, de esta forma se ve al TE como una
dispersión entre el desempeño promedio del Benchamrk y el ETF que intenta
seguirlo, a esta diferencia se le conoce también como rendimiento activo.
2
2
1
1 NA B
TE t tt
r rN
, (2.45)
El tercer método emplea únicamente la media aritmética entre la distancia
absoluta del desempeño entre el ETF y su Benchmark, lo cual nos da una
aproximación promedio de la capacidad del manejador del fondo para lograr
seguir al índice de referencia durante los últimos 125 días.
31
1N
A Bt t
t
TE r rN
, (2.46)
El cuarto método emplea la desviación absoluta media calculada en la
primer sección y se le obtiene su desviación estándar de forma que se obtiene un
TE ajustado al desempeño promedio del mercado que intenta seguir, esta métrica
es muy útil para observar que tan activo es el fondo o si solo desea replicar
desempeño de largo plazo. Donde A Bt t tRD r r
4
2
1
1 N
TE t tt
RD RDN
, (2.47)
1,2,...t N
1,2,...t N
1,2,...t N
100
El quinto método intenta ajustar la desviación del desemepeño del ETF al
error estándar resultante de la correlación entre el desempeño del VNA del ETF y
el Benchmark, de forma que se capte la parte idiosincrática con que es manejado el
fondo. Donde representa el coeficiente de correlación entre los rendimientos
logarítmicos del VNA del ETF y el Benchmark.
5
2
1
1* 1
NA A
TE t tt
r rN
(2.48)
El quinto y último método es el más empleado en la operativo de los ETF, y
posiblemente sea el más adecuado ya que incorpora las desviaciones no
predecibles del desempeño del Benchmark , que típicamente son causadas por una
incompleta réplica del portafolio subyacente o bien por el método de réplica
sintética empleado, de esta forma se emplea la regresión lineal entre el rendimiento
logarítmico del VNA del ETF y su Benchamrk.
1,2,...t N
101
Donde es una medida de sobrearreacción del fondo subyacente que se
espera sea negativa para aquellos ETFs de gestión pasiva, y positiva para los de
gestión activa, es una medida de riesgo sistémico que mide el comovimiento del
ETF con respecto al Benchmark esperando que su valor sea cercano a uno para
aquellos fondos de gestión pasiva lo cual indicaría un mejor tracking del mismo y
son los residuos de la regresión que representan la parte idiosincrática del
manejo del ETF y cuyo error cuadrático medio puede ser empleado como un TE.
6
A BTE t tr r
, (2.49)
6
2
1
1 N
TE t ttN
1,2,...t N
102
Gráfica 2-7.Ajuste lineal TE (125 días)
La Tabla 2.5 muestra un resumen de los métodos de medición del TE para
el EEM, empleando el rendimiento logarítmico del VNA diario del 12 de octubre
de 2012 al 16 de abril del 2013 con respecto al rendimiento logarítmico de su
103
Benchmark incluyendo dividendos, en ella es posible apreciar que este ETF es muy
eficiente a la hora de replicar su índice subyacente, ya que no tiene grandes
desviaciones respecto al desempeño de su Benchmark, su beta es muy cercana a uno
y el error de los residuos arrojado por el análisis de regresión es muy pequeño, lo
que comprueba que cumple con las características deseables de un ETF de gestión
pasiva.
Tabla 2-5.Resumen TE 125 días
De acuerdo a Fabozzi y Jones (2004) los niveles típicos de TE medidos como
una dispersión de los rendimientos normales de mercado debe ser:
1. 0 o cercanos a 0 para ETF indizados.
2. Debajo del 2% para ETF’s que emplean Enhace Indexing.
3. Entre 5% y 10% para ETF’s de gestión activa.
Como muestra la Tabla 2.5, en la práctica el TE nunca será cero, por lo que el
desempeño de un ETF es afectado comúnmente por :
1. Comisiones de administración y gastos de operación.
2. Costos de Trading y Rebalanceo.
3. Optimización del Portafolio
4. Consideraciones Fiscales.
5. Premios y descuentos.
104
Con base en lo anterior Engle y Sarkar (2002) , Petajisto (2010), Aber, Li y
Can (2009), Frino y Gallagher (2002), Rompotis (2002), Elton et.al(2002) y Shin y
Sodeymir (2010) han encontrado que los precios de mercado a los que cotizan los
ETF pueden presentar desviaciones significativas con respecto a su VNA ligado al
proceso de arbitraje que permite a los participante autorizados crear y convertir
sus canastas de activos con el portafolio subyacente del ETF, estas pequeñas
discrepancias que surgen entre el precio real del ETF y su cotización de mercado
pueden ser aprovechadas por los traders para comprar a descuento y vender al
premio, es por ello que medirlo se convierte en una medida de desempeño
importante.
Para calcular los premios/descuentos que pueda ofrecer un ETF es necesario
obtener primero algún precio de referencia al cierre de mercado que pueda ser
comparable con el VNA del fondo para ello se calcula lo que se conoce como precio
medio o MidPoint Price , el cual tiene dos formas de medirse ya sea obteniendo el
promedio simple entre la cotización más alta y más baja de mercado en un día o
bien obteniendo el promedio entre el Bid y el Ask al que se negocia el ETF en un día
tal y como lo refieren las fórmulas 2.50 y 2.51.
2t t
A
H LMP
, (2.50)
2t t
B
Bid AskMP
, (2.51)
1,2,...t N
1,2,...t N
105
Una vez obtenido el precio promedio de referencia, el cálculo del
premio/descuento puede obtenerse a través de la diferencia entre el logaritmo
natural del Mid Point Price tmp y el logaritmo del VNA del ETF ta , o bien como
una diferencia porcentual entre el MP y el VNA del ETF. Ver fórmulas 2.52 y 2.53.
1/P D mpt ta
, (2.52)
/t t
t
t
MP AP D
A
, (2.53)
De esta forma queda definido que el premio es la diferencia fraccional
positiva entre el precio de cierre de mercado del ETF y su VNA, si fuera negativa
sería un descuento. Si el premio o descuento fuera puramente aleatorio entonces se
incrementaría el riesgo de haber invertido en un ETF que no era deseable en ese
momento, sin embargo si el premio o descuento tuviera algún componente
predecible entonces existirían oportunidades de beneficio para los traders bien
informados y pérdidas para aquellos no informados.
En la práctica, una de las razones por las cuales existe una diferencia
temporal entre el VNA y el precio de cierre medio de un ETF es porque el proceso
de formación de precios a través del cual las compañías, inversionistas,
corporaciones e instituciones financieras valúan sus posiciones en activos se
define como un proceso continuo a través del cual fluye de manera constante la
información disponible y cambia las perspectivas de mercado a cada instante. El
VNA es calculado al momento de cierre de cotizaciones generalmente a las 4:00
p.m. y el precio de cierre de mercado no siempre refleja la ultima cotización que
1,2,...t N
1,2,...t N
106
puede tener el ETF ya que el trading de estos activos generalmente puede
extenderse un poco más allá del horario normal de operaciones.
Gráfica 2-8.Premios y descuentos EEM (125 DÍAS)
La gráfica 2.8 presenta información acerca de la diferencia existente entre el
precio medio diario del ETF EEM y su VNA, para su cálculo se tomó la fórmula
2.51 y 2.53 con cotizaciones a las 4:00p.m. horario del NYSE, cada barra indica el
número de días de trading dentro del periodo cubierto por la gráfica en que se
negoció el ETF a cierto premio o descuento , a través del cual los formadores de
mercado toman ventaja en las negociaciones, es posible apreciar que el ETF
estudiado puedo ser vendido con premio durante al menos 75 días de trading.
107
Morningstar(2010) basado en la métrica del TE, propone dos medidas
adicionales para la valuación particular de un ETF, en primer plano plantea la
importancia de medir los costos de tenencia lo que permite a los manejadores del
fondo saber cuál es su desempeño con respecto al Benchmark después de gastos
incurridos en el manejo y administración del mismo, esta medida pretende captar
la habilidad del manejador del fondo subyacente para replicar o vencer al
Benchmark a la vez que mantiene en mínimos los costos de operación incorporando
la desviación del desempeño del ETF con respecto a el rendimiento total del
Benchmark adicionando los costos derivados de la estrategia de réplica o de
administración del fondo subyacente como pueden ser spreads en los contratos
swaps empleados para réplica sintética, spreads en los contratos a futuro empleados
para la indexación sintética, dividendos, impuestos y préstamos de activos.
1
2 * *
NA B
t tt
HC r GR r
, (2.54)
Esta medida emplea como inputs a los rendimientos logarítmicos del VNA
del ETF Atr y del Benchmark B
tr ajustado por el Gearing Ratio106 que es un
estadístico que mide la exposición, larga o corta, de un Fondo con respecto a su
Benchmark.
La segunda medida propuesta por Morningstar(2010) son los costos de
impacto que funciona como una medida de la liquidez del ETF , pues permite
106 El Gearing Ratio es un indicador financiero que se emplea generalmente para medir el tipo de exposición que
tiene un Fondo con respecto al Benchmark de referencia, simplemente es una comparación relativa entre el desempeño total
de uno u otra, un nivel elevado de este ratio indicaría que el Fondo se encuentra muy largo o muy expuesto a las variaciones
de su Benchmark, un ratio bajo indicaría muy poca exposición o bien un posición corta en el Benchmark. Para más detalles
consultar www.investopedia.com
1,2,...t N
108
estimar el cambio en puntos básicos107 en el precio de mercado del ETF causado
por un trade de $100,000 US. Un impacto pequeño implicaría que el ETF es muy
líquido y un impacto grande implicaría poca liquidez y que un solo trade puede
hacer variar su precio considerablemente.
Para el cálculo de los costos de impacto se emplean como inputs El sexto
método para el cálculo del TE representado por la ecuación 2.49 y 2.5, en donde el
Error cuadrático medio se emplea como una medida de la volatilidad diaria del
precio del ETF relativo a valor subyacente 6TE . Esta medida necesita ser
estandariza en puntos básicos que puede variar el precio del ETF ante el impacto
de un trade de $100,000 US , para ello se toma el volúmen de operación tV y los
precios de cierre del ETF tS en 125 días, de forma que pueda ser cálculado el
volúmen de operación pondera al precio tal y como sigue:
1
1* *
125
N
t tdt
V V P
, (2.55)
107 Puntos Básicos o Basis Points (BPS) es una unidad de medida muy empleada en el campo financiero que
denota 1/100 de 1%, es decir 1%= 100 BPS , y permite medir el cambio en el precio de un instrumento financiero. Para más
detalles consultar www.investopedia.com
1,2,...t N
109
De esa forma se llega a la ecuación 2.56 que calcula los costos de impacto
incorporando información del spread Bid-Ask así como la volatilidad de los
precios alrededor del VNA del ETF, suponiendo que los trades efectuados sobre el
ETF son independientes y que las variaciones en su desempeño son causadas por
el incremento de la negociación del mismo en proporción lineal con el monto de
cada trade.
*$100,000
MI
dV
, (2.56)
2.2.3. Medidas de Performance Tradicionales.
La búsqueda de una medida adecuada que permita medir y comprar el
desempeño de los manejadores de portafolio ha sido un tema abordado por la
literatura financiera durante varios años, en especial aquellas medidas que
permiten conocer si un manejador de portafolio es capaz de obtener rendimientos
por encima del Benchmark fijado. Con base en ello las aportaciones de Markowitz
(1952, 1959), Tobin (1958), Sharpe (1964, 1978, 1991), Treynor (1965, 1966, 2007),
Linter (1965), Jensen(1968), Fama (1965a, 1965b, 1970), Merton(1972) y Thorp (1967)
han sido cruciales en el diseño de métricas que permitan conocer el desempeño
obtenido con base al riesgo que se está tomando, de esta forma se puede
corroborar si los manejadores de gestión activa poseen habilidades genuinas o
información privilegiada que les permita aprovechar diferentes oportunidades que
modo que sean capaces de “vencer al mercado” y justificar los altos costos
1,2,...t N
110
transaccionales y de administración del fondo derivados de sus estrategias
agresivas.
Una de las medidas de desempeño ajustado al riesgo más utilizadas por el
mercado es el Sharpe Ratio Sharpe (1966) la cual permite determinar el exceso de
rendimientos del fondo subyacente por unidad de riesgo adquirido, empleando
como inputs los rendimientos medios en un cierto intervalo , calculados en la
ecuación 2.10, tanto del ETF A como de la tasa libre de riesgo rf y la volatilidad
del fondo subyacente en el periodo seleccionado A .
A rf
AtSr
, 1, 2,...t N (2.57)
De forma similar al Sharpe Ratio existe el índice de Treynor (1965) que
sustituye a la volatilidad del fondo subyacente como medida de riesgo e incluye
como input a la beta del portafolio t que fue calculada en la regresión de la
ecuación 2.49. El índice de Treynor ajusta los excesos de rendimiento obtenidos por
el fondo al riesgo sistémico en lugar del riesgo total del Fondo.
A rf
tt
T
, 1, 2,...t N (2.58)
111
Jensen (1968) creó una medida que logra captar el desempeño del fondo de
gestión activa basándose totalmente en el Capital Asset Princing Model propuesto
por Sharpe (1964, 1978, 1991), Treynor (1965, 1966, 2007) y Linter (1965),
empleando como inputs la beta del fondo, su desempeño promedio y la tasa libre
de riesgo, esta medida es comúnmente conocida como el Alpha de Jensen, ya que
es el intercepto obtenido en la ecuación 2.49.
( )A rf A rf (2.59)
Modigliani y Modigliani (1997) proponen una variante del Sharpe Ratio
conocida como 2M , por ser Modigliani al cuadrado, la cual se enfoca en la
volatilidad total del fondo como medida de riesgo del mismo y además incluye la
volatilidad del Benchmark y los rendimientos medios anualizados ajustados al
riesgo de mercado, de forma que logran obtener una medida de performance en
puntos básicos más fácil de interpretar.
2A rf
B
AtM
, 1, 2,...t N (2.60)
Tabla 2-6. Medidas de desempeño ajustado al riesgo
112
La Tabla 2.6 resume las medidas de desempeño ajustado al riesgo para los
ETFs de gestión pasiva que se han venido analizando a lo largo de este capítulo, es
posible apreciar que para el EEM que está totalmente indizado tiene un Sharpe
Ratio demasiado bajo indicando que este ETF no pretende vencer al mercado y que
el riesgo que está tomando es similar al del mercado ya que su Beta es muy cercana
a uno, para el EEV y el FXP el Sharpe Ratio se torna negativo debido a la desviación
natural que presenta su trayectoria de rendimientos en el largo plazo , el índice de
Treynor confirma lo estimado por Sharpe, al Alpha de Jensen es cercana a cero
para el EEM y negativa para el FXP y EEV como se esperaría ya que su objetivo no
es vencer al mercado y las comisiones de administración hacen que el exceso de
rendimientos sea negativo o cero, por último, el M2 nos indica que el desempeño
del EEM está 30 puntos básicos por debajo de lo que ofrece el mercado, mientras
que el del EEV está 290 y el FXP 260 PB por debajo del mercado también
relacionado al tipo de réplica y la dependencia de la trayectoria de rendimientos a
la volatilidad del fondo subyacente.
113
CAPÍTULO 3 . DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE
ESTRATEGIA DE TRADING AUTOMATIZADA
El siguiente Capítulo plantea el diseño de la estrategia de Trading que permita el
manejo automatizado de un ETF de gestión activa sobre mercados emergentes
cuyo Benchmark es el ETF de gestión pasiva EEM que intenta replicar el
rendimiento ofrecido por el índice MSCI Emerging Markets denotado por EEMtS ,
para ello se emplea el análisis de cointegración basado en un modelo de Statistical
Arbitrage Trading para la identificación de activos que puedan ser empleados en un
portafolio de pares para mercados emergentes, a fin de obtener un spread con
reversión a la media que proporcione señales de entrada y salida válidas
empleando intervalos de confianza. El fondo subyacente del ETF propuesto se
compone de dos ETFs doblemente inversos (-2x) ya descritos en el Capítulo
anterior, el ProShares UltraShort FTSE China 25 (FXP) denotado por FXPtS , y el
ProShares UltraShort MSCI Emerging Markets (EEV) denotado por EEVtS . El
diseño e implementación se divide en dos secciones, primeramente se elabora la
calibración de la estrategia considerando datos diarios de Dic-2008 a Abr-2013,
para posteriormente efectuar la prueba de gestión automatizada incorporando
algoritmo genético que permita obtener una aproximación de las posibles señales
de trading en t+1. El diseño de la estrategia se encuentra programado en MATLAB.
114
3.1. Principios básicos del statistical arbitrage trading.
Recordando que ningún mercado o instrumento de mercado es inmune ante
las tendencias globales de hacer estructuras de mercado más competitivas y
eficientes, la aplicación de las estrategias de Trading automatizadas mejor
conocidas como Algorithmic Trading108 en la construcción de ETFs de gestión activa
hoy en día está en aumento. Con ello, se incentiva el surgimiento de una nueva
generación de ETFs activos, que constituyen una gama de instrumentos
inteligentes basados en el uso de algoritmos para reconocer señales de mercado y
operar de forma eficiente, reduciendo considerablemente los costos totales de
operación y minimizando la intervención humana en la toma de decisiones.
En este sentido, uno de los mayores retos que tiene el Algorithmic Trading y
la construcción de ETFs activos e inteligentes, es el diseño de estrategias de
trading más eficientes y adaptativas a los cambios del mercado. En la reciente
literatura académica se ha incrementado el interés por el diseño e implementación
de estrategias de trading automatizadas basadas en principios estadísticos y
matemáticos sólidos, de esta forma el Statistical Arbitrage se ha convertido en uno
de los inputs de operación mas socorridos para la implementación del Algorithmic
Trading
108 El Algorithmic Trading se refiere al empleo de algoritmos computacionales basados en técnicas matemáticas y
estadísticas, que permiten generar y ejecutar una serie diversa de órdenes en tiempo real en los mercados con negociación
electrónica, buscando no solo maximizar rendimiento, si no reducir riesgos de mercado y abatir costos transaccionales.
Mediante su empleo, los traders pueden emplear parámetros de mercado e información en tiempo real y generar decisiones
de trading sin la intervención humana. Ver Almgren y Chriss (2000) ; Almgren y Lorenz (2006,2007)
115
Pole (2007) plantea que el término Statistical Arbitrage involucra una gran
variedad de estrategias las cuales comparten algunas características particulares.
Todas ellas, están basadas en:
i) algún modelo de decisión estadístico que permita generar
rendimientos superiores al mercado,
ii) buscan tener su libro de Trades Neutral al Mercado109 es decir,
busca no correlacionarse con el mercado
iii) las señales de trading arrojadas son sistemáticas.
Thorp (2008) define al Statistcal Arbitrage como un “par” de posiciones que
se compensan la una a la otra de forma que logran obtener ganancias seguras al
momento de efectuar el trading. Dentro de las múltiples estrategias que involucra
el Statistical Arbitrage, se encuentra el Trading por Pares o Pair Trading, la cual
según Gatev, Goetzmann y Rouwenhorst (2006), Vidyamurthy (2004) y Pole
(2007)110 es una de las estrategias de especulación a corto plazo más populares en
Wall Street, y se ha convertido en una de las herramientas de trading más
empleada por los Hedge Funds y Bancos de Inversión111 .
El Pair Trading no es nuevo, es una estrategia que data desde 1949 y que
además se encuentra estrechamente involucrada con la creación del primer Hedge
Fund. Según Wolfinger (2005) Alfred Winslow Jones fue el creador del primer
Hedge Fund, cuya estrategia de inversión se caracterizaba por el empleo intensivo
109 Un Libro de Trades Neutral al Mercado busca obtener beneficios de cualquier tendencia y condición del mercado,
tendencia alcista, bajista o movimientos laterales. De forma que cuando exista un movimiento lo suficientemente brusco la estrategiapermitirá que los beneficios se coloquen cercanos a cero y de esta forma se otorgue una cobertura al inversionista.
110 Loc.Cit.111 Se refiere a un segmento de la Banca que se orienta a la atención de clientes individuales, corporativos y gubernamentales
para la emisión y venta de valores en el Mercado, es decir funge como agente colocador , otorga consultoría en materia de fusiones yadquisiciones y actúa como formador de mercado en operaciones con derivados , deuda, divisas, acciones y commodities.
116
del apalancamiento a través de tomar posiciones accionarias largas y cortas en
exactamente los mismos montos, consiguiendo reducir de forma significativa los
riesgos de mercado y además obteniendo ganancias substanciales y más o menos
constantes del trade, siendo el antecedente más antiguo del Pair Trading. Thorp
(2008)112 plantea que en 1979, se avocó al diseño de un indicador que se
conformara por las acciones de peor y mejor desempeño histórico en un horizonte
determinado. La idea central fue ordenar las acciones en función de su
rendimiento promedio de dos semanas, con ello se obtuvo que aquellas acciones
con mejor desempeño tendían a bajar su rendimiento en las siguientes semanas y
aquellas con peor rendimiento tendían a mejorarlo. De esta forma construyó una
estrategia denominada Most Up, Most Down, que consistía en tomar posiciones
largas en aquellas acciones con la mejor perspectiva en su desempeño, y ponerse
corto en aquellas con el peor desempeño, obteniendo con ello una estrategia
neutral al mercado.
Gatev, Goetzmann y Rouwenhorst (2006) y Hansell (1989) plantean que el
Pair Trading se refinó y popularizó a mediados de los años 80’s, cuando el Quant113
Nunzio Tartaglia conforma un equipo de físicos, matemáticos y expertos en
análisis computacional con el objetivo de identificar oportunidades de arbitraje en
los mercados de capital. El llamado Tartaglia’s Group dentro de Morgan Stanley,
diseñó un sistema de trading automatizado que incorporaba la habilidad e
intuición de los traders para identificar oportunidades de arbitraje y lo empaqueto
en un conjunto de reglas simples de decisión que les permitía identificar pares de
acciones cuyos precios se movían conjuntamente. Mediante el empleo de dicha
112 Loc.Cit.113 Se suele nombrar Quant a aquel experto en Finanzas con una sólida formación técnico-científica, generalmente
con conocimientos de física, matemáticas y programación avanzada, los cuales suelen implementar técnicas sofisticadas al
Análisis Financiero de forma que sean capaces de valuar, diseñar e implementar estrategias complejas de negociación,
diseño y valuación de productos y administración de riesgos.
117
estrategia lograron obtener en 1987 beneficios por $50 millones de dólares, Gerry
Bamberger quien era parte del Tartaglia’s Group fue el responsable de popularizar
el Pair Trading y de implementarlo a través de la modelación cuantitativa y la
ejecución computacional basada en reglas de decisión114.
Thomaidis, Kondakis y Dounias (2006),Burgess (2000), Gatev, Goetzmann y
Rouwenhorst (2006) , Vidyamurthy (2004) , Pole (2007), Meucci (2010) , Alexander
y Dimitriu (2002), Alexander, Giblin y Weddington (2002) y Avellaneda y Lee
(2008) y Chan(2009) coinciden en definir al Pair Trading como una estrategia que
consiste en identificar dos activos con una trayectoria de precios muy similar. Si los
precios de los activos se mueven conjuntamente, se asume que el spread entre
estos, su distancia relativa, presenta reversión a la media. Cuando el precio de uno
de los activos se incrementa relativamente con respecto al precio del “par”, la
estrategia sugiere ponerse corto en el activo sobrevaluado y ponerse largo en el
activo subvaluado de forma simultánea. De esta forma el portafolio construido por
“pares” mostrará un comportamiento muy distante con respecto al desempeño del
mercado, o al menos con respecto a estrategias de inversión tradicionales que
consisten en tomar pociones largas sobre las “ganadoras”, por tanto el Trading por
Pares generalmente mostrará un desempeño favorable mientras el mercado en
general experimenta grandes pérdidas.
El Pair Trading ha despertado un gran interés en la literatura en recientes
años, con lo cual se han generado un sinfín de metodologías para la identificación
de los pares y la construcción de reglas de decisión del trading day cuyo diseño ha
involucrado la cooperación de expertos con distinta formación educativa ,
matemáticos, físicos, financieros, economistas,expertos en sistemas, etc . A
114 Para mayores referencias sobre los orígenes del Pair Trading se aconseja consultar
http://www.pairtradefinder.com/pairTrading.pdf
118
continuación se explicarán algunas de las metodologías más populares para el
diseño y la implementación del Pair Trading.
3.1.1. El Método de la distancia mínima.
Este Método de selección de pares fue propuesto por Gatev, Goetzmann y
Rouwenhorst (2006) y es muy popular en la literatura por su fácil implementación
y su flexibilidad como lo muestran Andrade,Vadim y Seasholes (2005) y Do y Faff
(2010). Básicamente consiste en construir los rendimientos acumulados de todos
los activos a incluir en el portafolio con abse en la ecuación 2.5 del Capítulo 2
correspondientes a un periodo de prueba determinado. Después se introduce una
medida de distancia, que puede ser la distancia Euclidiana la cuál va a permitir la
identificación de Pares.
( , ) , ,
2
, ,1
1 1
1 1
A Bd i j t i t j
NA B
t i t jt
R R
R R
, (3.1)
Esta medida permite identificar un patrón de desempeño el cuál a su vez
posibilita implementar un ranking entre los activos disponibles, escogiendo las
combinaciones que minimicen la suma de las desviaciones al cuadrado entre las
dos series de rendimientos, tomando en cuenta para la estrategia de trading, un
porcentaje de aquellos pares con la mínima distancia para el periodo de trading
seleccionado. Una de las características más deseables de este método de selección
de pares es que no posee ningún tipo de supuesto académico, sin embargo la
estimación de una posible convergencia está ligada a una medida de dispersión
1, 2,...t N
119
muy simple que puede provocar sobre identificación de activos que pueden
conformar el Par, debido a la sensibilidad de la Distancia Euclidiana a valores muy
grandes.
3.1.2. Método basado en modelos de factores Arbitrage Pricing Theory.
Vydyamurthy (2004) propone emplear el Arbitrage Pricing Theory (APT)
propuesto por Ross (1978) para determinar los factores que afectan al precio y
rendimiento de los activos como son las utilidades, tasas de interés, la
capitalización de las compañías, eventos corporativos, etc. Asumiendo el
cumplimento de la Ley del Precio Único115 propuesta por Ingersoll (1987) y que
las expectativas de los participantes de mercado son homogéneas, entonces los
rendimientos de cualquier acción están linearmente correlacionados a un conjunto
de factores de riesgo.
*
1
A
t
Nf
R R t tt
F
, (3.2)
Donde *tF es la contribución al rendimiento efectivo del factor de riesgo al
rendimiento efectivo del activo AtR y es el grado de exposición al riego del
factor *tF por parte del activo A
tR , además ftR denota la tasa libre de riesgo del
mercado y el componente idiosincrático el cuál debe cumplir con las siguientes
condiciones
115 La Ley del Precio Único es uno de los casos mas importantes dentro de la Teoría de No Arbitraje, sostiene que
dos activos con la misma valuación deben ser negociados al mismo precio.
1,2,...t N
120
0E (3.3)
* * 0E F E F (3.4)
Con base en el cumplimiento de las ecuaciones 3.3 y 3.4 se deduce que
aquellos activos con una exposición al riesgo similar deberían tener desempeños
similares, por lo que en el corto plazo puede ser posible detectar Pares para formar
una estrategia de Trading de acuerdo a su exposición al riesgo con respecto a sus
factores de riesgo particulares.
3.1.3. Cointegración en la identificación de pares.
Las estrategias de Trading solo pueden ser útiles si los precios de los activos
involucrados presentan reversión a la media o tendencia. El mundo académico de
las finanzas ha elaborado una serie de modelos de corto plazo con reversión a la
media que han resultado bastante útiles en la práctica, los cuales se caracterizan
por formar estrategias neutrales al mercado en las cuales solo se negocian “las
ganadoras v.s. las perdedoras” a través de emplear un sinfín de técnicas para
extraer señales de Reversión que permitan identificar aquellos activos que están
sobrevaluados y aquellos que están subvaluados como lo han demostrado los
estudios de Lo y MacKinlay (1990), Poterba y Summers (1988), Khandani y Lo
(2007) , Alexander y Dimitriu (2002), Alexander, Giblin y Weddington (2002) y
Avellaneda y Lee (2008) entre otros.
121
Existe una metáfora propuesta por Murray (1994) que se adapta muy bien al
empleo de técnicas de cointegración para la detección de pares, enunciando que un
Borracho al salir de un Bar sigue una caminata aleatoria y su perro lo sigue con su
propia caminata aleatoria pero siempre siguiendo de cerca su trayectoria, si el
Borracho se aleja el perro de inmediato corregirá su camino y reducirá la distancia
entre los dos, si el borracho se acerca demasiado el perro intentará mantener la
misma distancia entre los dos, sin embargo llega algún punto en que sus
trayectorias convergen de forma que comparten la misma dirección y por lo tanto
están cointegradas. Con base en ello algunos financieros se han dado cuenta que el
comportamiento de ciertos activos es similar a esta metáfora y han decidido
elaborar estrategias que apuesten por la distancia relativa entre un grupo de pares
en vez de invertir en sus posiciones absolutas en el Mercado.
El enfoque de Cointegración aplicado a la selección de pares es estudiado
principalmente por Alexander y Dimitriu (2002), Alexander, Giblin y Weddington
(2002) , Burgess (2000), Vydyamurthy (2004) con base en el Marco Teórico
propuesto por Engel y Granger (1987).
Se dice que dos activos cointegran si y solo si las series de rendimientos
continuamente compuestos FXPtr y EEV
tr son de un orden de integración (1)I y
además es posible asumir que existe una relación de cointegración entre los
vectores de precios, la cual satisface la siguiente ecuación:
FXP EEVt t tr r X (3.5)
Donde indica el Alfa activa de Jensen vista en el Capítulo 2, la cual
representa una desviación de la parte idiosincrática de la ecuación que indica el
exceso de rendimiento de uno de los activos con respecto a otro, indica la parte
sistemática de la ecuación en Statistical Arbitrage su sentido cambia y es tomada
122
como un razón de cobertura o Hedge Ratio, el cual indica la cantidad de acciones
que se deben adquirir de FXPtS para cubrir una posición de una unidad en EEV
tS y
cuyo signo “+” o “-“ indica si se trata de una posición larga o una posición corta,
tX son los residuos o la parte idiosincrática de la ecuación el cual debe ser
estacionario y un proceso de reversión a la media por construcción, de forma que
puede ser como un indicador que captura las desviaciones temporales del precio
relativo entre FXPtS y EEV
tS con respecto a su precio de equilibrio denominado
Spread.
De acuerdo a Engel y Granger (1987) los inputs de la regresión deben cumplir que
sean de orden de integración (1)I y si son cointegrables tX debe ser de orden de
integración (0)I , ya que estadísticamente la estimación de los parámetros de largo
plazo converge a sus valores reales y cumplen con la relación lineal
, 0FXP EEVt tr r .
Se considera que tX es estacionaria por construcción si cumple con la
siguiente relación:
1t t tX X (3.6)
Si 1 entonces la serie puede ser considerada como estacionaria, si 1
entonces no es un proceso estacionario y por lo tanto se comporta como una
caminata aleatoria. De esta forma se define a una serie estacionaria como aquella
que cumple con:
i. Media constante
ii. Varianza constante
iii. Covarianza que depende del término de rezago z , ,t t zX X
123
Para identificar activos que presenten reversión a la media en sus precios
relativos, se suele emplear la prueba de Dickey-Fuller, la cual permite conocer
cuando un proceso estocástico es estacionario en función de las raíces de la
ecuación característica. Si reexpresamos al Spread de la ecuación 3.5 como una
relación entre los precios relativos del Par formado FXP EEVt t tX r r entonces la
prueba se realiza sobre la ecuación 3.6 y se reescribe para encontrar la ecuación
característica 1 , (1 )t t tX X L X ; se dice que un proceso es estacionario si
la raíz de la ecuación característica (1 ) 0L es >1 si 1 estableciendo la
siguiente prueba de hipótesis empleando el estadístico t.
: 1
1: 1
Ho
H
(3.7)
Para una mayor precisión se emplea la prueba Dickey-Fuller Aumentada,
en donde cambia la prueba de hipótesis planteada:
1
: 0
1: 0
p
t t i ti
X X
Ho
H
(3.8)
Si 0 entonces la serie es no estacionaria y presenta raíces unitarias y por
lo tanto no seguiría un proceso de reversión a la media, en consecuencia el Spread
formado no sería apto para el Trading.
124
3.1.4. Versión contínua de los procesos de reversión a la media.
Con base en Avellaneda y Lee (2008), Pole (2007), Meucci (2010), Burgees
(2000) y Chan(2009) la idea principal del Statistical Arbitrage está basada en el
proceso de reversión a la media, este proceso puede ser probado empíricamente
con las pruebas de raíces unitarias mostradas en la sección anterior, ya que el
Spread es una variable estacionaria por construcción entonces presenta reversión a
la media, sin embargo es necesario presentarlo en su versión en tiempo Continuo
que permita observar el comportamiento estocástico del modelo propuesto, para
ello empleando notación en tiempo continuo y denotando a los precios de los
activos seleccionados como , .....,i NS t S t en función del tiempo, se puede
reexpresar el modelo de cointegración presentado.
( )FXP EEV
FXP EEV
dS t dS tdt dX t
S t S t
(3.9)
En donde el término tdX es el incremento de un proceso estacionario
estocástico que intenta modelar las fluctuaciones de los precios de los activos que
conforman el Par correspondientes a sobrerreacciones derivadas del
comportamiento del Trader.
Con base en lo anterior y consultando a Venegas (2008) y Uhlenbeck (1930)
es posible introducir un modelo paramétrico para ( )X t el cual puede ser estimado
fácilmente y que es conocido como proceso Ornstein-Uhlenbeck (O-U).
1( ) ( ) , 0t tdX t X dt dW (3.10)
125
En dónde 1( ) t tdX t X X ; si 0 que refleja la propiedad de reversión a la
media, entonces la densidad marginal del mismo resulta invariante y el proceso
resulta estacionario y autorregresivo de orden 1, AR(1) ,es decir es calibrado a
través de un modelo AR(1) además de tener una media no condicional igual a cero
y condicional 1( )t t tE dX X X dt , el término tW es un movimiento
browniano definido sobre un espacio fijo de probabilidad , , f sea 0t t
f
F0 su
filtración que representa toda la información disponible en el mercado en ese
instante, y sus parámetros son obtenidos a través de la siguiente regresión:
1 1
ln(1 )
t t tX X a bX
a
b
b
(3.11)
Retomando la ecuación 3.10 el término 1( )tX dt nos permite obtener
una predicción del desempeño del modelo basado en la posición de ( )X t ,
prediciendo una posición negativa si este es alto y viceversa. A través del proceso
de reversión a la media es posible el cálculo de un indicador medio de rebalanceo
del portafolio, que estima el promedio de días en que el Spread retorna a su valor
de equilibrio y es necesario cambiar el signo de las posiciones denominado Half
Life, para ello se emplea la fórmula log(2)c
, adicionalmente es posible
obtener el cálculo de la velocidad de reversión del Spread, denotado como 1 .
126
La forma en como se valúa si el Spread presenta reversión a la media
depende mucho de la perodicidad de los datos de mercado disponibles para
efectuar las pruebas, si se dispone de información de precios diaria, mensual o
anual es preferible realizar un proceso AR es preferible por su practicidad, si se
dispone de datos de alta frecuencia es preferible empelar la versión continua que
captará de mejor forma la dinámica del Spread que es un input fundamental en el
diseño de la reglas de trade empleadas en el Statistical Arbitrage.
3.2. Diseño e implementación de la estrategia de Trading.
La estrategia de Trading diseñada en esta tesis está basada en las
aportaciones de Avellaneda y Lee (2008), Pole (2007), Meucci (2010), Burgees
(2000), Chan(2009), Alexander y Dimitriu (2002), Alexander, Giblin y Weddington
(2002), Lo y MacKinlay (1990), Poterba y Summers (1988), Khandani y Lo (2007),
Thomaidis, Kondakis y Dounias (2006), y Gatev, Goetzmann y Rouwenhorst
(2006).
127
Tabla 3-1. Diagrama estrategia de Trading
Esta estrategia presenta importantes aportaciones a la implementación del
Algorithmic Trading y al diseño de ETFs de gestión activa, la figura 3.1 ejemplifica
los pasos que se siguieron para la selección del Par, aplicación del Statistical
Arbitrage, valuación y calibración de la estrategia e implementación del Algorithmic
Trading además de su operación después del periodo de aprendizaje, a
continuación se presenta de forma detallada los resultados obtenidos.
3.2.1. Proceso de selección del par.
Si se tiene que FXPtr y EEV
tr son los rendimientos logarítmicos del ETF FXP
y el EEV respectivamente calculados a partir de la ecuación 2.5, basándose en la
ecuación 3.5 se comienza el análisis planteando el siguiente modelo que intenta
reflejar la correlación existente entre los dos activos.
0.00023 0.9772FXP EEVt t tr r X (3.12)
128
De esta forma es posible apreciar que existe una correlación positiva entre
los rendimientos logarítmicos del FXP y el EEV significativa a un 95% de
confianza, además esta relación es estrechamente fuerte pues se obtuvo un R2 de
84.88%, lo cual nos indica en una primera instancia que existe un movimiento
conjunto entre el Par seleccionado. Como lo muestra la Gráfica 3.1 es posible
apreciar pequeñas desviaciones positivas y negativas con respecto al rendimiento
de equilibrio del par. De acuerdo a Thomaidis, Kondakis y Dounias (2006),
Avellaneda y Lee (2008 )y Pole (2007) este es criterio suficiente para la selección del
Par ya que garantiza que los dos activos siguen una trayectoria conjunta.
129
Gráfica 3-1. Correlación FXP vs EEV (1,080 días)
Como un segundo paso se efectúa la prueba de cointegración de Engel y
Granger (1987) con constante, de forma que se logre verificar que existe
cointegración entre el par seleccionado y que sus trayectorias convergerán en el
largo plazo de forma que se garantice estadísticamente la posibilidad de que sus
posiciones sean cubiertas y se tenga dentro del par un activo subvaluado y uno
sobrevaluado.
130
Tabla 3-2.Prueba de cointegración Engel-Granger
La prueba arroja que se rechaza la hipótesis nula cumpliéndose que
, 0FXP EEVt tr r y con base en ello es posible asumir que existe reversión a la
media entre estos dos activos, es decir que en algún periodo del tiempo
convergerán sus precios y sus rendimientos. Ver Tabla 3.2.
Una vez corroborado que el par funciona y presenta relaciones de largo
plazo entre sus rendimientos logarítmicos, se procede a construir el Spread sobre el
cual se fijarán las reglas de trading, para lo cual se asume que existe una relación
entre los vectores de precios similares a la expresada en la ecuación 3.9.
6.6296 1.16835FXP EEVt t tS S X (3.13)
Se efectúa el cálculo de los parámetros en una muestra de 252 días,
obteniendo un Hedge Ratio =1.1683, sin embargo en el mercado solo se pueden
negociar enteros por lo que indica que por cada acción que compre del FXP
comprare 1 acción del EEV para cubrir la posición, teniendo posición larga en los
dos activos al inicio de la estrategia.
A fin de corroborar que tX sea un proceso estacionario que sigue un
proceso O-U como el modelado en la ecuación 3.10, se emplea la prueba Dickey-
Fuller Aumentada, la cual permite conocer cuando un proceso estocástico es
estacionario en función de las raíces de la ecuación característica. La cuál nos
indica que se rechaza la hipótesis nula a todos los niveles de confianza establecidos
131
y por lo tanto el Spread construido es estacionario y presenta Reversión a la Media.
Ver tabla 3.3.
Tabla 3-3. Prueba Unit Root Augmented Dickey-Fuller
A fin de corroborar la existencia de un proceso de reverisón a la media por
parte del Spread, y además para efectuar el cálculo de los estadísticos que
permitirán fijar los niveles de rebalanceo del ETF se calcula el proceso O-U
propuesto en la ecuación 3.10, a través de una simulación montecarlo con 100
escenarios, calibrando los parámetros con un AR(1).
132
Gráfica 3-2. Simulación a 100 pasos Proceso O-U
Para la ventana de 252 días, el portafolio de pares presenta un Half Life de 34 días
34.1143c , adicionalmente es posible obtener el cálculo de la velocidad de
reversión del Spread 0.0065 siendo 1.2451 indicando una reversión bastante
rápida y positiva lo que corrobora que el Par seleccionado cointegra y se pueden
identificar oportunidades de trading.
3.2.2. Diseño regla de Trading.
Enfocados en el proceso tX es posible establecer intervalos de confianza
que permitan la construcción de la reglas de Trading que se incorporarán al
sistema.
133
Con base en Thomaidis, Kondakis y Dounias (2006), y Gatev, Goetzmann y
Rouwenhorst (2006) se decide fijar una regla basada en intervalos de confianza, el
intervalo superior está definido como tZ n y el intervalo inferior está
definido como tZ n , donde n es un intervalo entre 1 y 0 , fijándose en 0.25
y es la desviación típica de los residuos y su promedio simple.
Comprar el Spread si: t tX Z
Vender el Spread si: t tX Z
Este es el criterio estándar para reglas de trade adoptado por la mayoría de
los estudios, el intervalo permanece constante dentro de la ventana de trade que sea
escogida.
3.2.2.1. Desempeño del periodo de prueba.
Se plantea que en la ventana de 252 días el portafolio de pares está formado
por 1.1683FXP EEVt t tX S S , durante 120 días me encuentro largo en FXP y corto en
EEV por 1.16 acciones, aproximadamente cada 34 días existe un rebalanceo de las
posiciones, para el día 130 se aprecia que mi posición pasó a ser neutral por las
condiciones de mercado y el fondo solo obtuvo Cash en su interior, para el día 160
existió un rebalanceo y ahora me encuentro largo 1.16 acciones en EEV y corto 1
acción en FXP, para el día 220 la posición se vuelve neutral.
La estrategia planteada en 252 días obtuvo un desempeño acumulado del
46.2% neto, quitando costos de transacción por trade del 0.05%, y un Sharpe Ratio
de 11.9 lo cual indica que la estrategia es redituable en un año de trade. Mientras
134
que el rendimiento del EEM propuesto como Benchmark para ese periodo fue de -
1.79% y su Sharpe Ratio 0.6155 . Ver gráfica 3.3.
Gráfica 3-3.Trading Strategy 252 días de prueba
3.2.2.2. Optimización estrategia de Trading y formación de ETF.
Con base en McNeils (2005) y Bauer (1994), se introduce a la estrategia de
Trading un algoritmo genético que permite optimizar el Spread obtenido en la
sección anterior y calcular su valor aproximado en t+1 de forma que el algoritmo
diseñado tenga un parámetro de operación para el día siguiente. De esta forma el
algoritmo genético busca obtener una solución aproximada al polinomio
característico del Spread el cuál sería la representación genética de la población
inicial, de la cual se seleccionaran algunos miembros aleatoriamente para que a
través de cruzas y mutaciones se genere la próxima generación de soluciones,
135
repitiendo el proceso iterativo hasta que se logre obtener una generación de
soluciones adecuada en función de ciertos parámetros fijados.
La implementación de la estrategia se realiza con información de precios del
29 de mayo de 2012 al 14 de noviembre del 2013. Cabe resaltar que se comparan
los resultados obtenidos por el algoritmo genético con los obtenidos por la
estrategia estática. Además como una medida para incrementar la agresividad del
fondo y hacer una operación más real se modifica el umbral de la Trading Rule,
incorporando un cap y un floor de forma que se identifiquen oportunidades de
mercado y se le permita negociar más allá del Hedge Ratio.
Comprar el Spread si hedge Ratio>0:
1*t tX Z floor hedgeRatio floor hedgeRatio hedgeRatio
Vender el Spread si hedge Ratio<0:
1*t tX Z floor hedgeRatio floor hedgeRatio hedgeRatio
Comprar el Spread si hedge Ratio<0:
1*t tX Z cap hedgeRatio cap hedgeRatio hedgeRatio
Vender el Spread si hedge Ratio<0:
1*t tX Z cap hedgeRatio cap hedgeRatio hedgeRatio
136
Gráfica 3-4. Operadores genéticos
La gráfica 3.4 resume los operadores genéticos, el algoritmo tuvo un nivel
de predicción del 4.65%, después de 186 cruzas y 103 mutaciones, y su mejor
pronóstico fue el replicar el Spread de un día anterior, es decir se operaba con base
en el pasado.
En función de este pronóstico se implementó la nueva estrategia
modificando la sensibilidad del Trading Rule donde n equivale a 0.5. Se plantea
que en la ventana de 120 días el portafolio de pares presenta un mejor desempeño
con datos reales que con los estimados por el algoritmo , es decir inicialmente
vendo mi spread durante 40 días , me encuentro corto en FXP y largo en EEV,
aproximadamente cada 40 días existe un rebalanceo de las posiciones, para el día
40 se aprecia que mi posición pasó a ser neutral por las condiciones de mercado y
el fondo solo obtuvo Cash en su interior, para el día 60 existió un rebalanceo y
ahora me encuentro. La estrategia planteada en 120 días obtuvo un desempeño
137
acumulado del 39.2% neto con datos reales y 5.82% con los datos estimados,
quitando costos de transacción por trade del 0.05%, y un índice de Sharpe de 7.39
para los datos reales y de 2.3 para el desempeño estimado lo cual indica que la
estrategia es redituable en el corto plazo .Por otro lado el rendimiento acumulado
del Benchmark para 120 días fue de 0.097% .Ver gráfica 3.5.
Gráfica 3-5. Estrategia final 120 días
138
CONCLUSIONES
Se ha demostrado que las técnicas de Inteligencia Artificial (IA) constituyen
un buen mecanismo para la conformación de una estrategia de trading
automatizada que permita la gestión activa de un ETF sobre el índice MSCI
Emerging Markets, los resultados obtenidos tanto en el periodo de prueba como en
la implementación del algoritmo han sido bastante favorables y han permitido la
construcción de un ETF capaz de competir con estrategias de trading pasivas
como el Buy and Hold que no han logrado incorporar una dinámica de estrategias
eficientes y adaptativas en mercados cada vez más volátiles.
Además, se ha podido corroborar la hipótesis planteada en este trabajo de
investigación, ya que se ha diseñado una estrategia de trading automatizada cuya
operatividad está basada en Sistemas de Inteligencia Artificial que han hecho
posible la gestión activa de un ETF el cual opera a través de un plan de ejecución
dinámica que responde a las condiciones de mercado durante el momento de
operación en función de las señales de trading definidas en la Trading Rule.
Adicionalmente el algoritmo implementado logra incorporar los costos de trading
generados por la ejecución de órdenes en los horizontes considerados y en función
de las rendimientos netos obtenidos se ha podido concluir que la estrategia
planteada logra la “eficiencia transaccional” característica de los ETF y es capaz
de vencer al Mercado y las estrategias Buy and Hold implementadas para la
administración de activos similares.
En este sentido, uno de los mayores retos que tiene el Algorithmic Trading y
la construcción de ETFs activos e inteligentes, es el diseño de estrategias de
trading más eficientes y adaptativas a los cambios del mercado, que no solo estén
139
enfocadas compensar los efectos de impacto de mercado o a la cobertura de
cambios adversos en los precios, si no que se diferencien de las estrategias
tradicionales de trade, abandonando los planes pre-fijados de ejecución y
elaborando algoritmos dinámicos que reevalúen y adapten las ejecuciones durante
el periodo de operación respondiendo de manera óptima a las condiciones
cambiantes del mercado, que en cierta forma el algoritmo propuesto logra cubrir
con creces.
Sin embargo, como lo muestran los resultados finales no se ha logrado
implementar un regla que logre minimizar las desviaciones que pueda presentar
este tipo de ETFs en el largo plazo, por lo que por su construcción solo son
recomendadas en el corto plazo, ya que si el horizonte de inversión se extiende
demasiado puede pasar que el ETF planteado no logre replicar ni siquiera su
Benchmark y quede muy por debajo de su desempeño, con lo cual el objetivo de
minimizar el Tracking Error no se cumple y se cae en la Ineficiencia Transaccional.
El problema de construir una cartera activa para un ETF conduce
necesariamente a dos de los principios de trading que rigen las negociaciones del
mercado; por una parte se encuentra el gran dilema del trader planteado por
Kahneman y Tversky (1979) que enuncia “Comienza a negociar y empuja al
mercado, o deja de negociar y el mercado te empujará a ti” haciendo referencia a la
velocidad con la cual se deben efectuar las negociaciones, por otro lado se
encuentra el principio de momentum planteado por Shefrin y Statman (1985) que
plantea la predisposición del trader a tomar utilidades muy pronto y aceptar
pérdidas demasiado tarde, haciendo referencia a los momentos exactos de entrada
y salida de mercado o Timming; de ahí surge una pregunta de investigación que
todo trader y gestor de carteras se hace a diario ¿Cómo y cuándo rebalancear?, lo
140
cual se ha logrado cubrir con la incorporación del modelo paramétrico O-U que
permite la construcción de parámetros de rebalanceo basados en la dinámica del
Spread formado por los activos del par seleccionado, de esta forma se logra
incorporar el comportamiento del par y es posible saber con cierta exactitud los
periodos de rebalanceo del portafolio en base a la reversión a la media del spread.
Uno de los principales retos de esta investigación es la incorporación del
impacto de mercado que podría causar la ejecución de un alto volumen de órdenes
y la velocidad con la cual se deben ejecutar a fin de aprovechar todas las
oportunidades presentes en el mercado. El modelo clásico de Algorithmic Trading
planteado por Almgren y Chriss (2000) ; Almgren y Lorenz (2006,2007), basado en
el enfoque de “Precios de entrada” ha buscado dar solución a dichos dilemas de
momentum y velocidad en las negociaciones, de forma que se determine la
ejecución óptima de las operaciones de un portafolio o rebalanceo óptimo , y se
alcance la estrategia eficiente. De esta forma se pretende que en futuras
investigaciones el algoritmo sea capaz de contemplar los llamados “impactos de
mercado” ejecutando las operaciones en intervalos de tiempo más prolongados de
forma que se optimice el trade-off entre rendimiento y riesgo; disminuyendo
significativamente los costos transaccionales.
Por último se plantea que el algoritmo deberá incorporar una regla de
decisión basada en un algoritmo difuso, a fin de que sea capaz de cerrar posiciones
de gestión activa y tomar posiciones pasivas cuando el mercado sea estable y
creciente de forma que se logre incorporar una estrategia con un horizonte de
inversión de mayor plazo que el propuesto.
141
BIBLIOGRAFÍA
Abner, D., (2010). The ETF Book: How to Value and Trade Exchange Traded
Funds. New York: Wiley.
Anderson, S., Born & J., Schnusenberg, O., (2010). Closed-End Funds,
Exchange Traded Funds, and Hedge Funds: Origins, Functions, and Literature. New
York: Springer.
Alexander, C. & Dimitriu, A., (2004). Sources of Over-performance in Equity
Markets: Mean Reversion, Common Trends and Herding. Journal of Portfolio
Management, 30 170-185.
Alexander, C & Dimitriu, A. (2002). Cointegration-based trading strategies:
A new approach to enhanced index tracking and statistical arbitrage. Discussion
Paper 2002-08, ISMA Centre Discussion Papers in Finance Series.
Alexander, C, Giblin, I, & Weddington, W.(2002). Cointegration and asset
allocation: A new active hedge fund strategy. Discussion Paper 2003-08, ISMA
Centre Discussion Papers in Finance Series.
Almgren, R.& N. Chriss (2000). Optimal execution of portfolio transactions.
Journal of Risk,3,5–39.
Almgren, R. & J. Lorenz (2006). Bayesian adaptive trading with a daily
cycle. Journal of Trading, 4 38–46.
Almgren, R. & J. Lorenz (2007). Adaptive arrival price. Algorithmic Trading,
3, 59–66.
Almgren, R., C. Thum, E. Hauptmann, & H. Li (2005). Equity market
impact. Risk, 18, 57–62.
Almgren, R. F. (2003). Optimal execution with nonlinear impact functions
and trading-enhanced Risk. Appl. Math. Fin., 10,1–18.
Alonso, C. y Semaán, P., (2010). Cálculo del VaR con volatilidad no
constante en R. Apuntes de Economía, 22 1-22.
142
Amenc, N., & Le Sourd, V.,(2003). Portfolio Theory and Performance Analysis.
Londres: Wiley
Lin, A., Chou, A.,(2006). The Tracking Error and Premium /Discount of
Taiwan´s First Exchange Traded Fund. Web Journal of Chinese Management Review.
9,03.
Anott, D. & Luck, C., (2003). The Many Elements of Equity Style:
Quantitative Management of Core, Growth, and Value Strategies. In Fabozzi, F., &
Coggin, D., (eds.), The Handbook of Equity Style Management (3 rd ed.)(pp.47-74).
New Jersey: Wiley.
Austria, M., (2007). Construcción de índices de desempeño financiero
mediante el Análisis de Componenetes Principales. Análisis Económico, 22 199-222.
Avellaneda, M., & Zhang, S., (2009). Path-Dependence of Leveraged ETF
Returns. Disponible en http://ssrn.com/abstract=1404708.
Avellaneda, M., & Zhang, S., (2010). Leveraged ETF: All You Wanted To
Know but Were Afraid to Ask. Risk Professional, 04 54-60. www.garp.com
Avellaneda, M., & Lee, J., (2008). Statistical Arbitrage in the U.S. Equities
Market. Quantitative Finance, 10 61-782.
Avellaneda, M., (2011). The ETF Revolution: International and Brazilian
Perspective. 5° Congreso Internacional de Mercados Financieros y de Capitales. Campos
de Jordao Brasil.
Barry, S., (2010). Re-thinking the Active V.s. Passive Debate. Perspectives
Insights on Today´s Investment Issues. Goldman Sachs Asset Management,
Basu, S., (1977). Investment Performance of Common Stocks in Relation to
Their Price- Earnings Ratios: A Test of Efficient Market Hypothesis. The Journal of
Finance, 32 663-682.
Bauer R. (1994). Genetic Algorithms and Investment Strategies.Wiley. NY.
Banz, R., (1981). The Relationship Between Return and Market Value of
Common Stocks. Journal of Financial Economics, 9 3-18.
143
Ben Dor, A. & Jagannathan, R., (2003). Style Analysis: Asset Allocation and
Performance Evaluation. In Fabozzi, F., & Coggin, D., (eds.), The Handbook of
Equity Style Management (3 rd ed) (pp. 1-46). New Jersey: Wiley.
Bednall, M., (2010).Transparency of Swap-based ETFs. Presentación para
clientes Profesionales en el Reino Unido. UK: BlackRock Advisors (UK) Limited.
BlackRock, (2010). ETF Landscape, Celebrating 10 Years of ETFs in Europe.
BlackRock , (2011, Apr).ETF Landscape, Latin America Industry Review, April
2011.
BlackRock , (2011b). Cómo valorar los precios de los ETFs y las diferencias en el
cálculo del valor liquidativo. Información para Inversionistas Institucionales iShares.
BlackRock, (2012a, Sep). ETP Landscape Industry Highlights Q3, 2012.
BlackRock, (2012b, Jul). ETP Landscape Industry Highlights July,2012.
Blume, M., & Edelen, R.,(2012). On Replicating the S&P 500 Index.Working
Paper No. 08-02. Rodney L. White Center for Financial Research. Disponible en
http://ssrn.com/abstract=315545.
Burgess, N. (2000). Statistical arbitrage models of the FTSE 100. Abu-
Mostafa, Y., LeBaron, B., Lo, A. W., and Weigend, A. S., (eds.). Computational
Finance (1999). The MIT Press. 297–312.
Bodie, Z., Kane, A., Markus, A., (2003). Essential of Investments (5 th ed.).
USA: Mc Graw-Hill.
Bollerslev.T.,(1986). Generalized autoregressive conditional
heteroskedasticity. Journal of Econometrics,31, 3 307–327.
144
Bogle, J., (1995, Apr). The Triumph of Indexing. The Vanguard Group.
_______(2000, Dec). What Can Active Managers Learn from Index Funds?.
The Vanguard Group. Toronto.
www.vanguard.com/bogle_site/december042000.html
Burns, P. (2006). Random portfolios for evaluating trading strategies.
working paper.
Canakgoz, N. & Beasley, J., (2008). Mixed-integer programming approaches
for index tracking and enhanced indexation. European Journal of Operational
Research. 196 384-399.
Carhart, M., (1997). On persistence in mutual fund performance. The Journal
of Finance.52 57–82.
Chávez-Bedoya, L. & Birge, J., (2009).Index Tracking and Enhanced
Indexation Using a Parametric Approach. Disponible en
http://ssrn.com/abstract=1373039.
Chan E., (2009). Quantitative Trading How To Build Your Own Algorithmic
Trading Business. New Jersey: Wiley
Cheng M. & Madhavan A., (2009). The Dynamics of Leveraged and Inverse
Exchange-Traded Funds. Journal Of Investment Management. Disponible en
http://ssrn.com/abstract=1539120
Chincarini, L., & Kim, D., (2006). Quantitative Equity Portfolio Management.
United States: McGraw-Hill.
Corielli, F. & Marcellino, M., (2006). Factor based index tracking. Journal of
Banking and
Finance. 30 2215-2233.
Cornuejols, G. & Tütüncü, R., (2007). Optimization Methods in Finance.
Cambridge: University Press.
145
Deutsche Bank AG, (2010). Precision market tracking A guide to replication
techniques used on ETFs. disponible en www.dbxtrackers.com
Deutche Bank, (2008). Exchange Traded Funds Futher Sophistication fuels
investor demand. Financial Markets Special Report disponible en
www.dbresearch.com.
Deutsche Börse (2005). Guide to the iNAV Calculation Service of Deutsche Börse.
Deutsche Börse Group
Deville, L., (2008). Exchange Traded Funds: History, Trading and Research.
In Zopounidis, C., Doumpos, M., Pardalos, P., (eds.). The Handbook of Financial
Engineering, (pp. 67-98). New York: Springer.
De Rossi, G. (2012). Measuring the tracking error of exchange traded funds:
an unobserved components approach. UBS Investment Research. UBS Ltd.
Do, B. and Faff, R. (2010). Does simple pairs trading still work? Financial
Analysts Journal. 66,4,83–95.
El-Hassan, N. & Kofman P., (2003). Tracking Error and Active Portfolio
Management. Quantitative Finance Research Centre. Sydney: University of
Technology,.
Elton, E., et.al (1993). Efficiency with Costly Information: A Reinterpretation
of Evidence from Managed Portfolios. The Review of Financial Studies. 6 1–22.
Elton, E., & Gruber, M. (2007). Modern Portfolio Theory and Investment
Analysis. New Jersey: Wiley.
Elton, E., Gruber, M. & Blake C., (1996). Survivorship bias and mutual fund
performance. The Review of Financial Studies. 9 1097–1120.
Elton, E., Gruber, M., Comer, G., Li K. (2002). Spiders: Where are the Bugs?.
Journal of Business. 75 453-472.
146
Enderle, F., et.al (2002). The Ever-Evolving Uses of Indexing and Why the
'Index vs. Active' Debate is Over. In Schoenfeld, S., (ed.). Active Index Investing
Maximizing Portfolio Performance and Minimizing Risk Through Global Index Strategies
(pp. 31- 48). New Jersey: Wiley.
Engle R., Sarkar, D., (2006). Premiums-discounts and exchange-traded
funds. Journal of Derivatives, 27-45.
Engle R., Sarkar, D., (2008). Pricing Exchange Traded Funds. working paper,
NYU.
Engle,R., (1982). Autorregresive condicional heterocedasticity with
estimates of the variance of United Kingdom Inflation. Econometrica.50,4 453-472.
Engle, R. F. & Granger, C. W. J. (1987). Co-integration and error correction:
Representation, estimation, and testing. Econometrica. 55:251–276.
Fabozzi, F., & Coggin, D., (2003). The Handbook of Equity Style Management
(3 rd ed.). New Jersey: Wiley.
Fabozzi, F., Kolm, P., Focardi, S., (2007). Robust Portfolio Optimization and
Management. New Jersey: Wiley.
Fang, Y., Lai, K., Wang, S., (2008). Fuzzy Portfolio Optimization: Theory and
Methods. Berlin: Springer Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, 609.
Fama, E., (1965a). Random Walks in Stock Markets. Financial Analyst Journal.
55-59.
________(1965b). The Behavior of Stock Market Prices. Journal of Business. 38
34-105.
________(1970). Efficient Capital Markets: A Review of Theory and
Empirical Work. Journal of Finance. 25 383-417.
________(1998). Market Efficiency, Long-Term Returns, and Behavioral
Finance. Journal of Financial Economics. 49 283-306.
Fama, E., Fisher, L., Jensen, M., Roll, R. (1969). The Adjustment of Stock
Prices to New Information. International Economic Review, 10.
147
Ferguson, R., (1975). Active Portfolio Management: How to Beat The Index
Funds. Financial Analysts Journa.3 63-72.
Ferri, R., (2007). The ETF Book: All You Need To Know About Exchange-Traded
Funds. New Jersey: Wiley.
Figlewski, S.,(1997). Forecasting Volatility. Financial Market, Institutions and
Instruments. 6, 2. Disponible en SSRN: http://ssrn.com/abstract=8312
Fino, A., Gallagher, D., Oetomo, N., (2003). The Index Tracking Strategies of
Passive and Enhanced Index Equity Funds. Working paper 2003-19 UNSW School Of
Bancking and Finance.
Fino, A., Gallagher, D., (2001). Tracking S&P 500 index fund. Journal of
Portfolio Management. 28, 44-55.
Focardi, S. & Fabozzi, F., (2004). A methodology for index tracking based on
time-series Clustering. Quantitative Finance. 4 417-425.
Fabozzi, F., y Jones, F., (2004): Determinants of tracking error for equity
portfolio. Journal of Investing. 13, 37–47.
Gallagher, R. & Segara, R., (2005). The Performance and Trading
Characteristics of Exchange-Traded Funds. Working Paper The University of New
South Wales.
Gatev, E., Goetzmann, W., & Rouwenhorst, K. (2006). Pairs trading:
performance of a relative-value arbitrage rule. The Review of Financial Studies,
19(3):797–827.
Gastineau, G., (2001). An Introduction To Exchange Traded Funds. The
Journal of Portfolio Management, 2 88-96.
____________(2002a). Exchange Traded Funds Manual. New York : Wiley.
____________(2002b). Equity Index Funds Have Lost Their Way. The Journal
of Portfolio Management. 55–64.
148
_____________(2004). The Benchmark Index ETF Performance Problem: A
Simple Solution. The Journal of Portfolio Management. 96-103.
____________(2005). Someone Will Make Money on Your Funds, Why Not You?.
A Better Way to Pick Mutual and Exchange-Traded Funds.New Jersey: Wiley.
____________(2009). How to minimize your cost of trading ETFs. Journal of
Indexes. 12 24-31.
George, B., Schoenfeld, S., Wiandt, J., (2004). The Foundations of Indexing—
Theoretical and Practical Underpinnings of a Heretical Concept. In Schoenfeld, S.,
(ed.). Active Index Investing Maximizing Portfolio Performance and Minimizing Risk
Through Global Index Strategies (pp. 13-30). New Jersey: Wiley.
Grinblatt, M., Titman, S., y Wermers, R.,, (1995). Momentum investment
strategies, portfolio performance, and herding: A study of mutual fund behavior.
The American Economic Review. 85 1088–1105.
Gruber, M.,( 1996). Another puzzle: The growth in actively managed mutual
funds. The Journal of Finance. 51 783–810.
Guijarro, F. & Moya, I., (2008). Propuesta metodológica para la selección de
acciones en la réplica de índices. Revista de economía financiera. 16 26-51.
Hansen, P. (2005). A test for superior predictive ability. Journal of Business &
Economic Statistics. 23,5, 365–380.
Hehn, E., Ed. (2010). Exchange Traded Funds : Structure, Regulation and
Application of New Fund Class. Berlin: Springer.
Hübscher, M., (2005). The Role of Exchange Traded Funds in Active V.S.
Passive Debate. In Hehn, E., (ed.). Exchange Traded Funds : Structure, Regulation and
Application of New Fund Class. (pp. 71- 84). Berlin: Springer.
Hull, J., (2009). Introducción a los Mercados de Futuros y Opciones (6ta ed.).
México: Pearson Educación.
Ingersoll, J. (1987), Theory of Financial Decision Making.Wiley.
149
Jensen, M., (1968). The performance of mutual funds in the period 1945-
1964. Journal of Finance. 23 389–416.
Jhirad, Y., Ozkul, O., Qian, D., (2003). Exchange-Traded Funds: A Flexible
and Efficient Investment Tool. In Schoenfeld, S., (ed.). Active Index Investing
Maximizing Portfolio Performance and Minimizing Risk Through Global Index Strategies
(pp. 297-324). New Jersey: Wiley.
Jones, M., & Lipson, M., (1999). Execution Costs of Institutional Equity
Orders. Working Paper No. 99-01. Paine Webber. disponible en:
http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=185614
Jorion, P.,(1995). A Predicting Volatility in the Foreign Exchange Market.
Journal of Finance. 50 507-28.
JP Morgan (1995). RiskMetrics-Technical Document. (3rd ed.). New York:
Morgan Guaranty Trust Company Global Research.
Kahneman, D.; & Tversky, A. (1979). Prospect theory: An analysis of
decisions under risk". Econometrica. 47, 2 263–291.
Keim, D., (1983). Size-Related Anomalies and Stock Return Seasonality
Further Empirical Evidence. Journal of Financial Economics. 12 13-32.
Keim, D. & Madhavan, A., (1995). Execution Costs and Investment
Performance: An Empirical Analysis of Institutional Equity Trades. Working
Papers 09-95. Wharton School Rodney L. White Center for Financial Research.
Keim, D. & Madhavan A., (1997). Transaction Costs and Investment Style:
An Inter-Exchange Analysis of Institutional Equity Trades. Journal of Financial
Economics. 46 265-292.
Khandani, A. E. and Lo, A. W., What happened to the quants in August
2007? Working Paper SSRN Disponible en
http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1288988.
Kwiatkowski, J., (1992). Algorithms for Index Tracking. IMA Journal of
Management Mathematics. 279-299.
150
Larsen, G. & Resnick, B.,(1998). Empirical Insights on Indexing How
capitalization, stratification, and weighting can affect tracking error. Journal of
Portfolio Management. 25 51-60.
Lintner, J.,(1965). The valuation of risk assets and the selection of risky
investments in stock portfolio and capital budgets. Review of Economics and
Statistics. 47 13-37.
Little, P., (2010). Inverse and Leveraged ETFs: Not Your Father’s ETF. The
Journal of Index Investing. 1, 1 83-89.
López, H., F., & Rodríguez, D., (2010). El efecto enero en las principales
bolsas latinoamericanas de valores. Revista de Contaduria y Administración. 213.
López, H., (2004). Modelado de la Volatilidad y Pronóstico del Índice de
Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores. Revista de Contaduria y
Administración. 230 25-46.
López H., Rodríguez, D., y Ortiz, F.,(2011). Volatilidad estocástica del tipo
de cambio peso-dólar: el régimen flotante en México. Investigación Económica. 70.
276 19-50
Lo W., y MacKinlay, C., (1990) When are contrarian profits due to stock
market overreaction? The Review of Financial Studies. 3,2,175-205.
Lu, L., Wang. J., & Zhang, G., (2009). Long Term Performance of Leverage
ETFs. Disponible en http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1344133
Malkiel, B., (1995). Returns from Investing in Equity Mutual Funds 1971 to
1991. Journal of Finance. 50 549–572.
Malkiel B. & Radisich, A.,(2001).The Growth of Index Funds and the Pricing
of Equity Securities. The Journal of Portfolio Management. 27 9-21.
Maringer, D., (2005). Portfolio Management with Heuristic Optimization.
Advances in Computational Management Science. Netherland: Springer.
151
Markowitz, H., (1952). Portfolio selection. Journal of Finance. 7 77-91.
____________(1959). Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments.
New York: Wiley.
Merton, R., (1972). An Analytic Derivation of Efficient Portfolio Frontier.
Journal of Financial and Quantitative Analysis. 7 1851-1872.
__________(1987). A Simple Model of Capital Market Equilibrium with
Incomplete Information. Journal of Finance. 42 483-510.
McClatchy, W.,(2003). Index Funds Strategies for Investment Success.New
Jersey: Wiley.
McNelis P. (2005). Neural Networks in Finance: Gaining Predictive Edge in the
Market. Academic Press Advanced Finance.
McRary (2002) How to Create and Manage a Hedge Fund. A Professional’s Guide.
New Jersey: Wiley.
Meinhardt, C., Müller, S., Schoene, S., (2012a). Synthetic ETFs: Will full
replication survive?. Discussion Paper, Humboldt-University of Berlin, School of
Business and Economics, disponible en:
http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2026409.
Meinhardt, C., Müller, S., Schoene, S., (2012b). Synthetische versus
physische ETFs. Die Bank. 20 – 23.
Meziani, A.,(2006). Exchange-Traded Funds as an Investment Option. Great
Britain: Palgrave Mcmillan.
Mexder (2010) Ficha Técnica VIMEX. http://www.mexder.com.mx/
Meucci, A. (2010).Review of Statistical Arbitrage, Cointegration and
Multivariate Ornstein- Uhlenbeck. SSRN Disponible en
http://ssrn.com/abstract=1404905
152
Milonas, T. & Rompotis, G., (2006). Investigating European ETFs: The Case
of the Swiss Excahnge Traded Funds. Annual Conference of HFAA. Greece.
disponible en www.efmaefm.org
Murray, M. (1994).A drunk and her dog: An illustration of cointegration and
error correction. The American Statistician, 48,(1),37–39.
Morningstar (2010, Dec.). ETF Specific Data Point Methodologies.
Morningstar Methodology Paper.
Modigliani. F., y Modigliani. L., (1997). Risk-Adjusted. Performance.Journal
of Portfolio Management. 45-54.
Parkinson, M. (1980). The Extreme Value Method for Estimating the
Variance of the Rate of Return. The Journal of Business. 53, 1 61-65.
Prigent, J., L.,(2007). Portfolio Optimization and Performance Analysis. United
States: Chapman & Hall.
Pope, P. y Yadav,P. (1994): Discovering errors in tracking error. Journal of
Portfolio Management. 20, 27–32.
Poterba, J. & Shoven, J., (2002). Exchange-Traded Funds: A New Investment
Option For Taxable Investors. American Economic Review. 92 422-427.
Poterba, M. y Summers, H., (1988) Mean reversion in stock prices: evidence
and implications. Journal of Financial Economics. 22, 27-59.
Pole, A. (2007). Statistical arbitrage: algorithmic trading insights and techniques.
New Jersey: Wiley.
Radaliffe, R., (2003). Models of Equity Style Information. In Fabozzi, F., &
Coggin, D., (eds.), The Handbook of Equity Style Management (3 rd ed) (pp. 75-108).
New Jersey: Wiley.
Ramaswamy, S., (2011). Market Structures and Systemic Risks of Exchange-
Traded Funds. BIS Working Papers.
153
Rey, M. & Seiler, D., (2001). Indexation and tracking errors. Working Paper
no. 2/01.Basel University Department of Finance.
Rompotis, G., (2008). An Empirical Comparing Investigating of Exchange
Traded Funds and Index Funds Performance. European Journal of Economics, Finance
and Administrative Sciences, 13. Disponible en http://www.eurojournalsn.com
Rompotis, G., (2009). Active vs. Passive Management: New Evidence from
Exchange Traded Funds. Disponible en http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1337708.
Ross, S. (1976). The arbitrage theory of capital asset pricing. Journal of Economic
Theory. 13,3.
Rudd, A., (1980). Optimal selection of passive portfolios. Financial
Management 9 57–66.
Ruppert, D., (2011). Statistics and Data Analysis for Financial Engineering. New
York: Springer.
Shefrin, H. and M. Statman (1985).The Disposition to Sell Winners too Early
and Ride Losers Too Long: Theory and Evidendence . Journal of Finance 40, 777-790
Shapcott, J.,(1992). Index tracking: Genetic algorithms for investment
portfolio selection. Report EPCC-SS92-24. Edinburgh Parallel Computing Centre, The
University of Edinburgh.
Schoenfeld, A., ed. (2004). Active Index Investing Maximizing Portfolio
Performance and Minimizing Risk Through Global Index Strategies. New Jersey: Wiley.
Schoenfeld, A. & Yang, J., (2004). Enhanced Indexing: Adding 'Index Alpha'
in a Disciplined, Risk-controlled Manner. In Schoenfeld, S., (ed.). Active Index
Investing Maximizing Portfolio Performance and Minimizing Risk Through Global Index
Strategies (pp. 277-296). New Jersey: Wiley.
Schwert, G., (2003). Anomalies and Market Efficiency. In Constantinides, G.,
Harris, M., Stulz, R., (eds.). Hanbook of the Economics of Finance (pp. 937-972).
Netherlands: Elsevier Science.
154
Sharpe, W., (1964). Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium
under Conditions of Risk. Journal of Finance. 19 425-442.
__________ (1966). Mutual Fund Performance. Journal of Business. 39 119-
138.
___________(1977). New Evidence on the Capital Asset Pricing Model:
Discussion. Journal of Finance. 33 917-920.
___________(1991). The Arithmetic of Active Management. Financial Analyst
Journal. 47 7-10.
___________(1988). Determining a fund's efective asset mix. Investment
Management Review. 59-69.
___________ (1992). Asset allocation: Management style and performance
measurement. Journal of Portfolio Management. 7-19.
Sharpe, W., Bailey, J., Alexandre, G., (2003). Fundamentos de Inversiones Teoría
y Práctica. México: Prentice Hall.
Shin, S., y Soydemir, G. (2010): Exchange-traded funds, persistence in
tracking errors and information dissemination, Journal of Multinational Financial
Management. 20, 214–234.
Shum, P., (2012). The Long and Short of Leveraged ETFs: the Financial
Crisis and Performance Attribution. Disponible en
http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1646160
Staack, H., (2005).Xetra Active Funds (XAF)- More than Just Index
Tracking. In Hehn, E.,(ed.) (pp. 60-70). Exchange Traded Funds : Structure, Regulation
and Application of New Fund Class Berlin: Springer.
Spence, J.,(2002). Small-Caps Are Hot, but Indexes Diverge. disponible en
www.IndexFunds.com.
State Street Global Advisors (2013). SPDR S&P 500 ETF: The Idea that
Spawned and Industry. State Street Global Advisors. Disponible en
www.spdrs.com.sg
155
Swedroe, L., (2002). Does Indexing Affect Stock Prices? disponible en
www.IndexFunds.com.
Taleb, N., (2007). The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable. New
York: Random House.
Thaler, R., (1987). Anomalies The January Effect.Economic Perspectives. 1 197-
201.
Thorp, E., (1967). Beat the Market: A scientific Stock Market System. Random
House. New York: Random House.
Thomaidis, N. S., Kondakis, N., & Dounias, G. (2006). An intelligent
statistical arbitrage trading system. Lecture Notes in Artificial Intelligence. 3955:596–
599.
Tobin, J., (1958). Liquidity preference as behavior toward risk. Review of
Economic Studies. 25 65-86.
Treynor, J., y Black, F., (1973). How to Use Security Analysis to Improve
Portfolio Selection. Journal of Business. 46 66-86.
Treynor, J., (1965). How to rate management of investment funds. Harvard
Business Review. 43 63-75.
___________(1966). Can Mutual Fund outguess the Market? Harvard Business
Review. 44 131-136.
___________(2007). Treynor on Institutional Investing. New Jersey: Wiley.
Trovato, E., (2009). Index Construction The evolution of replication
techniques. Professional Wealth Management. 68 26-27.
Uhlenbeck, G., Ornstein, L., (1930). On the theory of Brownian Motion. Phys.
Rev. 36, 823–841.
United States Security and Exchange Commission. Actively Managed
Exchange-Traded Funds Concept Release. Release No. IC-25258, File No. S7-20-01,
http://www.sec.gov/rules/concept/ic-25258.htm#seciii
156
Venegas, F., (2008).Riesgos Financieros y económicos. Productos Derivados y
Decisiones Económicas bajo Incertidumbre (2da ed.). México: Cengage Learning.
Venegas, F., Islas, A., (2005). Volatilidad de los mercados bursátiles de América
Latina: efectos de largo plazo. Comercio Exterior, 55 936-947.
Vidyamurthy, G. (2004). Pairs trading: quantitative methods and analysis. New
Jersey: Wiley.
Wolfinger, D. (2005). Create Your Own Hedge Fund: Increase Profits and Reduce
Risks with ETFs and Options. New Jersey: Wiley.
Wermers, R., (2000). Mutual Fund Performance an Empirical Decomposition
into Stock-Picking Talent, Style, Transaction Costs and Expenses. The Journal of
Finance. 55 1655-1695.
Zambrano, M., (2011). Minimización del Tracking Error con solución
analítica para portafolios indizados. Contaduría y Administración, 235, 11-27.
Zorin, A. & Borisov, A., (2002). Traditional and Index Tracking Methods for
Portfolio Construction by Means of Neural Networks. Scientific Proceedings of Riga
Technical University, Computer Science, Information Technology and Management
Science. 10 164-172.