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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD AZCAPOTZALCO

INGENIERÍA MECÁNICA

PROYECTO:

DISEÑO TÉRMCO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR DE

CORAZA Y TUBOS.

TESIS PROFESIONAL

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO MECÁNICO

PRESENTA:

AYALA LUNA JESSICA LILIANA

MÉXICO, D.F. 2013

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECÁNICA Y ELÉCTRICA U.A.

AGRADECIMIENTO

A Dios, por la vida, por la hermosa familia que me dio y por la oportunidad de estudiar

esta maravillosa carrera. No cabe duda que él y la intercesión de su madre, la Virgen

María, siempre están conmigo llenándome de grandes bendiciones.

A mis padres y hermanos, ya que sin su apoyo, motivación y grandes esfuerzos este

camino hubiese sido casi imposible. No existen palabras que puedan expresar lo

agradecida que estoy con cada uno de ellos.

A mi esposo, por todo el apoyo y comprensión que me ha brindado para poder lograr

cada objetivo propuesto.

A mis profesores, amigos y demás familia, por todo el apoyo y ánimo que siempre me

han brindado. Por cada sonrisa, juego, regaño y hasta pelea. Sin duda maravillosas

personas.

A todos ustedes, ¡¡GRACIAS!! Por estar siempre presentes en esta larga trayectoria,

que sin duda no fue fácil pero sí demasiado satisfactoria. Esta satisfacción no durará

unos segundos, será eterna. Porque a pesar de las dificultades vividas, cada

preocupación, cada lágrima y momento de desesperación tiene un enorme valor al haber

podido concluir mi formación académica y profesional.


DEDICATORIA

A Dios y su Madre, la Virgen María.

A mis padres y hermanos.

A mi esposo.

A mis profesores y amigos.


1

DISEÑO TÉRMICO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR

CORAZA Y TUBOS.

ÍNDICE

Contenido Página

Objetivo 4

Justificación 4

Introducción 5

1. Generalidades.

1.1. Conceptos básicos de transferencia de calor. 7

1.1.1. Transmisión de calor. 7

1.1.2. Conducción. 7

1.1.3. Convección. 13

1.1.4. Radiación. 15

1.1.5. Mecanismos combinados de transferencia de calor. 20

1.2. Clasificación de los Intercambiadores de Calor. 31

1.2.1. Elementos Constitutivos. 38

1.2.2. Intercambiadores de Calor de Placas. 55

1.2.3. Ventajas y Desventajas. 58

1.3. Beneficios de los Intercambiadores de Calor en la Industria. 59

1.4. Industria donde son utilizados los Intercambiadores de Calor. 62

1.5. Otros nombres para los Intercambiadores de Calor. 64

1.5.1. Distribución de las corrientes de fluidos. 71

1.5.2. Corrientes del fluido en el lado de la coraza. 72

1.6. Plan de mantenimiento para Intercambiadores de Calor. 73

2. Marco Teórico.

2.1. Análisis. 77

2.1.1. Análisis de recipiente a presión. 77

2.2. Selección del material. 77


2

2.3. Ecuación de balance de energía. 78

2.3.1. Balance de energía para sistemas cerrados. 79

2.3.2. Balance de energía para sistemas abiertos. 80

2.3.3. Transiciones de fase. 80

2.4. Coeficiente global de transferencia de calor. 81

2.5. Diferencia media logarítmica. 83

2.6. Método NUT. 86

2.6.1. Flujo térmico máximo. 86

2.6.2. Eficiencia térmica. 89

2.6.3. Número de unidades de transmisión. 91

2.6.4. Intercambiadores de calor de cualquier configuración. 92

2.6.5. Fórmulas y valores de R, E y NUT, para varios arreglos. 95

2.6.5.1. Circulación concurrente. 95

2.6.5.2. Circulación contracorriente. 96

2.6.5.3. Circulación de corriente cruzada no mezclada. 96

2.6.5.4. Circulación de corrientes cruzadas, 1 fluido mezclado. 97

2.6.5.5. Circulación de corrientes cruzadas, 1 fluido mezclado a 97

2.7. Método F. 101

2.7.1. Eficiencias térmicas. 101

2.7.2. Número de unidades de transmisión. 103

2.7.3. Diferencia media de temperaturas. 104

2.7.4. Factor de corrección por configuración. 105

3. Memoria de Cálculo.

3.1. Cálculo Térmico e Hidráulico. 110

3.1.1. Formulación del problema. 111

3.1.2. Criterios. 112

3.1.3. Cálculo por el lado de los tubos por el método Kern. 114

3.1.3.1. Diseño por el lado de los tubos por el método Kern. 114

3.1.3.2 Justificación. 119

3.1.4. Cálculo por el lado de la coraza por el método Delaware. 119

3.1.4.1. Diseño por el lado de la coraza por el método Delaware. 119

3.1.4.2. Justificación. 128


3

3.1.5. Pérdida de presión en el lado de los tubos y la coraza. 128

3.1.6. Tabla de resultados. 133

3.2. Cálculo Mecánico. 137

3.2.1. Normas y códigos aplicables al diseño mecánico. 137

3.2.2. Cálculo de recipientes a presión. 141

3.2.2.1. Presión de trabajo máxima permisible. 142

3.2.2.2. Esfuerzo de diseño a la tensión. 143

3.2.2.3. Eficiencia de soldaduras. 143

3.3. Cálculo del espesor de la coraza. 144

3.4. Cálculo y selección de las tapas. 147

3.5. Cálculo del peso del recipiente. 148

3.6. Cálculo mecánico de las boquillas. 152

3.6.1. Diseño de boquillas. 157

3.7. Localización de la mampara de choque. 160

3.7.1. Dimensionamiento de la mampara de choque. 160

3.8. Cálculo de los soportes del recipiente. 164

3.9. Orejas de Izaje. 170

3.10. Tabla de resultados. 172

4. Análisis de costos.

4.1. Costos Directos. 174

4.1.1. Costos de Producción. 174

4.1.1.1. Diseño. 174

4.1.1.2. Materiales. 174

4.1.1.3. Manufactura. 175

4.1.2. Costos de Distribución. 175

Conclusiones. 177

Nomenclatura. 178

Apéndice A (Tablas) 181

Apéndice B (Figuras). 194

Bibliografía. 198


4

OBJETIVO

Definir el concepto y tipos básicos de intercambiadores de calor.

Describir el método de cálculo de un intercambiador de calor, identificando la

superficie, dimensiones y configuraciones de tubos y carcasas.

Conocer las aplicaciones principales y pasos para la selección de un

intercambiador de calor, los materiales a utilizar y los costes.

JUSTIFICACIÓN

Cuando en la industria se requiere un intercambiador de calor se debe llevar a cabo un

análisis en forma térmica, hidráulica y mecánica, dicho análisis radica en la función que

desempeñará, es decir, no es lo mismo un intercambiador de calor para la industria

farmacéutica que uno para la industria petroquímica, el proceso, tanto, de cálculo como

de fabricación será distinto.

A través del diseño térmico de un intercambiador de calor de coraza y tubos, se dará

solución al problema de una subestación de calefacción de un edificio por medio de la

transferencia de calor entre un fluido y un gas. Al mismo tiempo dará como beneficio

eficiencia y eficacia al proceso diario. Este proyecto está encaminado para satisfacer las

necesidades del sector privado en el ámbito de mantenimiento integral.


5

INTRODUCCIÓN

El proceso de intercambio de calor entre dos fluidos que están a diferentes temperaturas

y separados por una pared sólida, ocurren en muchas aplicaciones de ingeniería. El

dispositivo que se utiliza para llevar a cabo este intercambio se denomina

intercambiador de calor, y las aplicaciones específicas se pueden encontrar en la

calefacción de locales y acondicionamiento de aire, producción de potencia,

recuperación de calor de desecho y algunos procesamientos químicos.

Los intercambiadores de calor son aparatos que facilitan el intercambio de calor entre

dos fluidos que se encuentran a temperaturas diferentes y evitan al mismo tiempo que se

mezclen entre sí. Los intercambiadores de calor difieren de las cámaras de mezclado en

el sentido de que no permiten que se combinen los dos fluidos que intervienen. Por

ejemplo, en un radiador de automóvil el calor se transfiere del agua caliente que fluye

por los tubos de ese radiador hacia el aire que fluye a través de placas delgadas muy

cercanas entre sí que se encuentran en el exterior sujetas a dichos tubos.

En un intercambiador la transferencia de calor suele comprender convección en cada

fluido y conducción a través de la pared que los separa. En el análisis de los

intercambiadores de calor resulta conveniente trabajar con un coeficiente de

transferencia de calor total (U) que toma en cuenta la contribución de todos estos

efectos sobre dicha transferencia. La velocidad de la transferencia de calor entre los dos

fluidos en un lugar dado a un intercambiador depende de la magnitud de la diferencia

de temperatura local, la cual varía a lo largo de dicho intercambiador.

Los intercambiadores de calor son ampliamente usados y fabricados en muchos

tamaños, con varios arreglos de flujo y de diversos tipos; pueden operar en grandes

caídas de presión y temperatura. La facilidad de fabricación y el costo relativamente

bajo constituyen la principal razón para su empleo ilimitado en las aplicaciones de

ingeniería.

El proyecto de un intercambiador de calor es un asunto complejo: la transferencia de

calor, la pérdida de carga, el dimensionamiento, la evaluación del desempeño y los

aspectos económicos juegan papeles muy importantes en el resultado final. La

construcción de un intercambiador de calor puede ser dividido en tres fases principales:

análisis térmico, proyecto mecánico preliminar y fabricación.

El análisis térmico puede ser determinado por varios métodos, algunos disponibles en la

literatura técnica común.


6

En este capítulo daremos una breve pero significativa introducción al área de

transferencia de calor y, por tanto, a los intercambiadores de calor.

Como parte de nuestra introducción veremos temas como la clasificación de los

intercambiadores de calor, la utilidad que se les da en la industria, las ventajas que estos

proporcionan, pero también sus desventajas. Además del tipo de mantenimiento que

estos deben recibir. Al mismo tiempo, estudiaremos terminologías propias de la

transferencia de calor, mismas que serán utilizadas a lo largo de esta obra.


7

1.1. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TRANSFERENCIA DE

CALOR.

1.1.1. TRANSMISIÓN DE CALOR.

La transmisión de calor puede definirse como la transmisión de energía de una región a

otra, como consecuencia de una diferencia de temperatura entre ellas. Debido a que

existe diferencia de temperaturas en todo el universo, los fenómenos de flujo de calor

son tan usuales como los asociados con las atracciones gravitacionales.

No obstante, lo que se ha dicho de la gravedad, la diferencia que existe entre esta y el

flujo de calor es que para el flujo de calor no se rige por una relación única sino por una

combinación de varias leyes físicas independientes.

En la transferencia de calor, como en otras ramas de la ingeniería, la solución exitosa de

cualquier problema que se plantee requiere de suposiciones e idealizaciones, pues

siempre resulta imposible describir los fenómenos físicos con exactitud, y para expresar

un problema en forma de ecuación con solución es necesario hacer algunas

aproximaciones.

Por su parte, la convección no satisface de manera estricta la condición de transferencia

de calor porque su operación también depende del transporte mecánico de masa. Pero

como la convección transmite también energía de regiones con mayor temperatura a

regiones con menor temperatura, se ha adoptado el término para la transferencia de

calor.

1.1.2. CONDUCCIÓN.

La transferencia de calor por medio de la conducción se logra a través de dos

mecanismos. El primero es la interacción molecular, en el cual las moléculas de niveles

energéticos relativamente mayores (indicados por su temperatura) ceden energía a

moléculas adyacentes en niveles inferiores. El segundo mecanismo de transferencia de

calor por conducción es el de electrones “libres”, los cuales se presentan principalmente

en los sólidos metálicos puros. La facilidad que tiene los sólidos para conducir el calor


8

varia directamente con la concentración de electrones libres, se espera que los metales

puros sean los mejores conductores de calor.

La conducción es principalmente un fenómeno molecular que requiere un gradiente de

temperatura como fuerza motriz. Fourier expreso una relación del gradiente de

temperatura con la naturaleza del medio conductor y la razón de la transferencia de

calor.

(1.1)

qx es la razón del flujo de calor en la dirección de las x en Btu/hr; A es el área normal a

la dirección del flujo de calor en ft2; dT/dx es el gradiente de temperatura en la

dirección de las x en °F/ft; y k es la conductividad térmica, que tiene unidades de

Btu/hr-°F-ft2/ft. La expresión completa para el flujo de calor es:

(1.2)

El signo negativo es consecuencia de la segunda ley de la termodinámica, la cual

establece que el calor debe fluir en dirección de la temperatura más alta a la más baja

(véase la figura 1.1). Para que el calor transferido en la dirección x positiva sea una

cantidad positiva, se debe insertar un signo negativo en el lado derecho de la ecuación.

Figura 1.1 Convección de signos para flujo de calor por conducción.


9

CONDUCCIÓN ESTACIONARIA UNIDIMENSIONAL.

El caso más sencillo de conducción es el que se establece en sólidos de caras paralelas

de manera que el flujo será unidireccional, cuando dicho sólido se encuentre en

equilibrio termodinámico sin variar su temperatura en el tiempo, lo que se denomina

régimen estacionario y que implica que no existe acumulación de calor, y que además

no existan fuentes o sumideros de calor en si seno, es decir, sin generación de calor.

El calor transmitido por conducción por unidad de tiempo y por unidad de superficie, es

decir, el flujo de calor Q, es proporcional al gradiente de temperatura dT/dx, siendo x la

dirección del flujo y el área normal a éste, para entender mejor esto revise la figura 1.2.

El coeficiente de proporcionalidad del flujo de calor es una propiedad física del medio,

denominada conductividad térmica l, de manera que:

[ ⁄ ] (1.3)

Esta ecuación expresa la Ley de conducción de Fourier, donde el signo negativo indica

que para existir un flujo de calor de dirección positiva se precisa un gradiente de

temperatura negativo en dicha dirección, es decir, que la temperatura disminuye en

dicha dirección.

La conductividad térmica l es una propiedad física de cada sustancia, y puede variar

ligeramente en función de la temperatura y de las características particulares del

material, como puede ser el contenido de humedad de los materiales constructivos.

En los casos que el material no sea homogéneo, como las fábricas de ladrillo, o que su

estructura sea anisótropa, como es el caso de la madera, será preciso determinar la

conductividad para la dirección del flujo considerado.


10

Fig. 1.2. Dirección del flujo del calor por conducción y gradiente de temperatura.

CONDUCCIÓN A TRAVÉS DE CILINDROS Y PAREDES COMPUESTAS.

Fig. 1.3. Circuito eléctrico análogo.


11

Cilindro.

La figura 1.3 muestra la manera en la que se transfiere el calor en un tubo, y en la figura

1.4 se muestra el circuito análogo de dicha representación.

Fig. 1.4. Circuito eléctrico análogo para cilindro.

Paredes en serie.

En la práctica se presentan paredes compuestas por diversos materiales, en la figura 1.5

se esquematiza una pared compuesta de tres materiales a, b, c dispuestas en serie.

En la figura 1.6 se presenta el circuito eléctrico análogo al problema térmico de las tres

paredes conectadas en serie.

Fig. 1.5. Paredes compuestas conectadas en serie circuito eléctrico análogo.


12

Fig. 1.6. Circuito eléctrico análogo para paredes compuestas conectadas

En serie.

Paredes compuestas conectadas en paralelo

A continuación, en la figura 1.7 se ilustra la situación de una pared compuesta formada

por dos materiales, a, b que están conectadas en paralelo. De igual forma en la figura 1.8

se muestra el circuito eléctrico de la pared.

Fig. 1.7. Pared compuesta conectada en paralelo.


13

Fig. 1.8. Circuito eléctrico análogo para una pared compuesta conectada en paralelo.

1.1.3. CONVECCIÓN.

La segunda forma básica que se estudiara es la transferencia de calor por convección la

cual involucra el intercambio de energía entre un fluido y una superficie o interfase.

Hay dos clases de procesos convectivos, que son la convección forzada en donde se

forza el movimiento de un fluido por una superficie debido al efecto de un agente

externo y la convección natural o libre en que los cambios de densidad del fluido a

consecuencia del intercambio de energía provocan un movimiento natural del fluido.

Newton expreso por primera vez la ecuación básica de la relación para la transferencia

convectiva del calor, conocida como la ecuación o ley de enfriamiento:

( ) (1.4)

q es la relación de la transferencia convectiva de calor en Btu/hr, A es el área normal a

la dirección del flujo de calor en , Tsuperf - Tfluido es la fuerza motriz de la

temperatura en °F y h es el coeficiente convectivo de transferencia de calor en Btu/hr-

-°F.

Esta fuerza motriz de temperatura determina si la transferencia del calor es hacia o

desde una superficie dada. La orientación de la superficie hacia o desde la que se

intercambia el calor con un fluido adyacente, determina la dirección de la transferencia

de calor.

La conducción es el mecanismo de transferencia de energía directamente adyacente a

una superficie. Estas capas conductivas superficiales del fluido o “película” del fluido

son las que controlan la razón de transferencia de calor.


14

Por esta razón se denomina con frecuencia al coeficiente h como el “coeficiente de

película”, no se debe establecer una diferencia entre la convección, ya que el factor de

control es la conducción.

La transferencia de calor por convección depende de la densidad, viscosidad y

velocidad del fluido, lo mismo que de sus propiedades térmicas (conductividad y calor

específico).

Mientras que en la convección forzada la velocidad casi siempre se le impone al sistema

por medio de una bomba o ventilador y puede especificarse de manera directa, en la

convección natural la velocidad depende de la diferencia de temperatura entre la

superficie y el fluido, el coeficiente de dilatación térmica del fluido (el cual determina el

cambio de densidad por diferencia de temperatura unitaria), y el campo de fuerza en el

cuerpo, que para los sistemas localizados en la tierra es simplemente la fuerza

gravitacional.

CONVECCIÓN LIBRE Y FORZADA.

La transferencia de calor implica el transporte de calor en un volumen y la mezcla de

elementos macroscópicos de porciones calientes y frías de un gas o un líquido. Se

incluye también el intercambio de energía entre una superficie sólida y un fluido.

En la transferencia de calor por convección forzada se provoca el flujo de un fluido

sobre una superficie sólida por medio de una fuerza externa como lo es una bomba, un

ventilador u otro dispositivo mecánico.

En la transferencia de calor por convección libre o natural en la cual un fluido es más

caliente o más frío y en contacto con una superficie sólida, causa una circulación debido

a las diferencias de densidades que resultan del gradiente de temperaturas en el fluido.

Convección es el flujo global de un fluido debido a agentes externos como diferencia de

temperatura (convección natural), fuerzas debidas a la presión o gravedad (convección

forzada). Por lo tanto es un mecanismo de transporte de los bien conocidos fenómenos

de transporte (transporte calor, momentum y materia).


15

TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONVECCIÓN.

Cuando el aire de un ambiente se pone en contacto con la superficie de un cerramiento a

una temperatura distinta, el proceso resultante de intercambio de calor se denomina

transmisión de calor por convección. Este proceso es una experiencia común, pero una

descripción detallada del mecanismo es complicada dado que además de la conducción

hay que considerar el movimiento del aire en zonas próximas a la superficie.

En el caso que la fuerza motriz que mueve el aire proceda exclusivamente de la

diferencia de densidad en el aire que resulta del contacto con la superficie a diferente

temperatura y que da lugar a fuerzas ascensionales se producirá el proceso de

transmisión denominado convección libre o natural.

Cuando exista una fuerza motriz exterior, como el viento, que mueva al aire sobre una

superficie a diferente temperatura se producirá una convección forzada, que debido al

incremento de la velocidad del aire se transmitirá una mayor cantidad de calor que en la

convección libre para una determinada diferencia de temperatura.

En el caso que se superpongan ambas fuerzas motrices, por ser de magnitudes

semejantes, el proceso se denomina convección mixta. En cualquiera de los casos el

fenómeno se puede evaluar mediante la Ley de Newton del enfriamiento.

[ ] (1.5)

1.1.4. RADIACIÓN.

La transferencia de calor por radiación no requiere de un medio para propagarse, el

intercambio radiante entre las superficies es máximo cuando no hay material que ocupe

el espacio intermedio.

El intercambio de energía radiante puede ocurrir entre dos superficies, entre una

superficie y un gas o medio participante, o puede involucrar una interacción compleja

entre varias superficies y fluidos participantes.


16

La cantidad de energía que abandona una superficie como calor radiante depende de la

temperatura absoluta y de la naturaleza de la superficie.

Un radiador perfecto, o cuerpo negro, se llama cuerpo negro a un cuerpo perfectamente

emisor o absorbente, emite energía radiante de su superficie a una razón qr dada por

(1.6)

qr es la emisión radiante en Btu/ hr, A es el área de la superficie de emisión en ; T es

la temperatura absoluta en °R y σ es la constante de Stefan-Boltzmann, que

numéricamente es igual a 0.1714x Btu/hr- - .

El análisis de la ecuación muestra que la superficie de cualquier cuerpo negro con una

temperatura por encima del cero absoluto irradia calor a una tasa proporcional a la

cuarta potencia de la temperatura absoluta.

Mientras que la razón de emisión de calor radiante es independiente de las condiciones

del medio circundante, la transferencia neta de calor radiante requiere de una diferencia

de la temperatura superficial de dos cuerpos cualesquiera entre los que ocurre el

intercambio.

Si el cuerpo negro irradia en un espacio cerrado, como el que se muestra en la Fig. 1.9,

que también es negro, es decir, que absorbe toda la energía radiante que incide en él, la

razón neta de transferencia de calor radiante está dada por

(

) (1.7)

Donde es la temperatura superficial del espacio cerrado en grados Farenheit.

Los cuerpos reales no satisfacen las especificaciones de un radiador ideal aunque emiten

radiación a una tasa menor que los cuerpos negros.


17

FIGURA 1.9. Diagrama de radiación entre el cuerpo 1 y el recinto 2. [10]

TRANSMISIÓN DE CALOR POR RADIACIÓN.

Se denomina transmisión de calor por radiación cuando la superficie del cerramiento

intercambia calor con el entorno mediante la absorción y emisión de energía por ondas

electromagnéticas. Mientras que en la conducción y la convección era precisa la

existencia de un medio material para transportar la energía, en la radiación el calor se

transmite a través del vacío, o atravesando un medio transparente como el aire.

Todas las superficies opacas emiten energía en forma de radiación en una magnitud

proporcional a la cuarta potencia su temperatura absoluta T, y en un rango de longitudes

de onda inversamente proporcional a su temperatura absoluta. Por consiguiente, los

cerramientos emiten radiaciones de onda larga, correspondiente al espectro infrarrojo

lejano, procedente de sus superficies a temperaturas típicas del ambiente, en función de

una propiedad superficial denominada emitancia, y de forma simultánea absorben

radiaciones similares emitidas por las superficies visibles de su entorno, en un proceso

denominado irradiación.


18

[ ⁄ ] (1.8)

En el ambiente también se puede considerar la presencia de radiaciones de onda corta,

correspondiente al espectro de radiación visible e infrarrojo cercano, procedente de

fuentes de elevada temperatura como el sol y el alumbrado artificial, para las cuales los

cerramientos se comportan solo como absorbentes en función de una propiedad

superficial denominada absortancia.

[ ⁄ ] (1.9)

La transmisión de calor por radiación se caracteriza porque la energía se transporta de

una superficie a otra en forma de ondas electromagnéticas, que se propagan en línea

recta a la velocidad de la luz y no requieren de un medio físico para transmitirse.

Tanto la teoría ondulatoria como la corpuscular son útiles para explicar el

comportamiento de la radiación térmica. La teoría ondulatoria asimila la radiación a una

onda que oscila con una frecuencia h [Seg-1] y a una longitud de onda l [M], siendo la

velocidad de la luz Vr:

(1.10)

La teoría corpuscular admite que la energía radiante se transporta en forma de paquetes

llamados fotones, que se propagan con distintos niveles energéticos dados por la Ley de

Planck, por lo que la frecuencia es función del nivel de energía. Cuando un cuerpo toma

energía los electrones libres son excitados, saltando a niveles de mayor energía, y

cuando retornan al nivel de equilibrio devuelven dicha diferencia de energía en forma

de un fotón.

En toda superficie existen continuamente electrones que cambian de diferentes niveles,

por lo que la energía radiante se emite en un abanico de frecuencias llamado espectro de

la radiación. Cuando el origen de la radiación es el calor, la energía se emite en función

solo de la temperatura y se denomina radiación térmica.

FÍSICA DE LA RADIACIÓN.

No todas las superficies emiten o absorben la misma cantidad de energía radiante

cuando se calientan a la misma temperatura. Un cuerpo que absorba o emita a una

temperatura determinada la máxima cantidad de energía se denomina superficie negra o


19

simplemente cuerpo negro. Un cuerpo negro perfecto no existe en la realidad, sino que

es un ente ideal que se utiliza como referencia respecto a otros radiadores. No obstante,

existen numerosas superficies que son cuerpos negros casi perfectos, sobre todo para

radiaciones de onda larga, por lo que para casos prácticos son considerados como tales

con suficiente exactitud.

Cuando un cuerpo negro se calienta a una temperatura absoluta T, su superficie emite

un flujo de radiación térmica con una distribución espectral definida, que es

determinable mediante la Ley de Planck. La longitud de onda a la cual la potencia

emisiva es máxima se puede deducir de la Ley de Planck, cuyo resultado es la Ley del

deslizamiento de Wien:

[ ] (1.11)

El flujo total de energía radiante que emite un cuerpo negro a una temperatura absoluta

T (ºK) y en todo el espectro se determina integrando la distribución de Planck para

todas las longitudes de onda, cuyo resultado se conoce como la Ley de Stefan-

Boltzman:

( ) [ ⁄ ] (1.12)

Siendo s = 5.67´ 10-8 [W/m2 ºK4] la Constante de Stefan-Boltzman. Esta última ley es

de gran utilidad, y de su análisis se deduce que si bien la constantes es de muy pequeña

magnitud, se compensa por el valor que puede alcanzar el término de la temperatura por

estar elevado a la 4ª potencia. Así un cuerpo negro a 6250ºK (por ejemplo el Sol)

emitiría 86´ 106 W/m2, e incluso a una temperatura ambiental de 300ºK (27ºC) emitiría

460 W/m2, lo que constituye un flujo importante para las magnitudes de transferencia

de calor usuales en cerramientos.

El espectro de las radiaciones térmicas habituales en los ambientes arquitectónicos

contiene longitudes de ondas comprendidas entre 0.2 y 50 ´ 10-6 m, y a efectos de la

transmisión de calor por radiación en cerramientos se pueden dividir en dos regiones:

Radiación térmica de onda corta con longitudes entre 0,2 y 3 micrómetros,

característica de las fuentes de radiación de alta temperatura (T=6000 ºK) como

el sol ó el alumbrado artificial, y cuyo campo comprende parte del ultravioleta


20

(l<0.4 mm), todo el espectro visible (0.4<l<0.7 mm) y el infrarrojo cercano

(0.7<l<3 mm), en cuyo margen emiten el 98% de la energía.

Radiación térmica de onda larga, también llamada irradiación, con longitudes

entre 3 y 50 mm, característica de fuentes de radiación a temperatura ambiente

(T=300 ºK) como son las superficies del entorno, y cuyo espectro comprende el

infrarrojo lejano, donde emiten el 97% de la energía.

1.1.5. MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR.

Los procesos de transmisión del calor por medio de la conducción, convección y

radiación, junto con la eventual acumulación, se producen de forma simultánea y

concurrente, de manera que en situaciones reales, e incluso en condiciones de

laboratorio, es difícil discernir con exactitud la contribución de cada mecanismo en la

transmisión de calor entre los ambientes y el cerramiento.

En el intercambio de calor entre la superficie del cerramiento y el ambiente se solapan

los flujos debidos a la radiación y la convección, debiéndose considerar en el primero la

contribución de la absorción de onda corta, ya sea procedente del sol o del alumbrado, y

la de onda larga, procedentes de las superficies del entorno e incluso, en el caso de

recintos cerrados, existirían radiaciones infrarrojas emitidas por el cerramiento y

reflejadas por el resto de los paramentos.

Simultáneamente a la radiación, los flujos de calor por convección dependerán si el aire

es movido por fuerzas gravitatorias o son impulsados por agentes externos, o por una

combinación de ambos. La complejidad del cálculo riguroso de todos estos mecanismos

ha llevado a la definición de un Coeficiente de transferencia superficial de calor h, de

fácil aplicación en el estudio de casos simplificados, tales como los propuestos por

normas oficiales de aislamiento térmico, y en los que se integran la convección y la

radiación con valores típicos.

( ) [ ⁄ ] (1.13)

En la transmisión de calor por conducción a través de los cerramientos hay que

considerar generalmente que éste está constituido por varias capas con propiedades


21

físicas diferentes, debiéndose calcular su resistencia total como la suma de varias

resistencias en serie, y que las temperaturas interiores resultantes en régimen

estacionario tendrán un gradiente diferente en cada capa.

En el caso de existir zonas adyacentes con diferentes conductividades, tales como

puentes térmicos, el coeficiente global de conductividad será la media ponderara de las

conductividades en paralelo. Por último, en el caso de conducción en régimen

transitorio, se generarán sumideros y fuentes de calor por acumulación en función de la

variación temporal de las temperaturas en cada punto de su interior.

Fig. 1.10. Esquema de los flujos de calor entre el cerramiento y su entorno.

Un caso particular sería la presencia de cámaras de aire en el interior del cerramiento, en

las cuales se generan mecanismos de transmisión de calor por convección y radiación,

que generalmente se pueden asimilar a una capa con resistencia térmica pero sin

acumulación de calor por carecer de masa apreciable.

No se ha considerado en el presente estudio ciertos casos especiales, que se pueden

presentar en situaciones reales, en los que se producen fenómenos de transferencia de

masa tales como cámaras de aire ventiladas o difusión del vapor, ni aquellos casos en

los que hay fenómenos implicados de cambio de fase del agua, como condensaciones o

congelación, que generan fuentes o sumideros de calor latente de gran magnitud.

La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en los medios

sólidos opacos, tales como el interior de los cerramientos. Cuando en estos cuerpos


22

existe un gradiente de temperatura, el calor se transmite de la región de mayor

temperatura a la de menor temperatura debido al contacto directo entre las moléculas

del medio. La conducción puede aparecer en los sólidos, líquidos y gases. Sin embargo,

en el caso de los líquidos y gases que puedan estar en circulación, la conducción se

encuentra normalmente en combinación con la convección. Por consiguiente, la

conducción pura tiene lugar funda-mentalmente en los sólidos opacos, en donde el

movimiento de masa se encuentra impedido.

En el ámbito del presente estudio se puede aplicar plenamente la conducción pura al

interior de los cerramientos, pero los principios que se desarrollarán pueden aplicarse

asimismo a gases que tengan limitado el movimiento convectivo, como es el casos de

los aislamientos en los cuales predomina el volumen ocupado por el gas, ya este se

encuentra confinado por una estructura fibrosa o celular.

Un intercambiador de calor es un dispositivo que transfiere calor entre un medio

caliente y uno frio, por regla general se trata de fluidos. Existen tres tipos básicos de

intercambiadores de calor:

Recuperadores. En este tipo de intercambiador (figura 1.11) los fluidos caliente

y frio están separados por una pared y el calor se transfiere mediante una

combinación de convección hacia y desde la pared y de conducción a través de

ella. La pared puede incluir superficies extendidas, tales como aletas, u otros

dispositivos que favorezcan la transferencia de calor.

Se les nombra Economizadores a los Recuperadores de calor utilizados en las

calderas para precalentar el agua de alimentación (o recuperación) de las

mismas, aprovechando el calor remanente de los gases de combustión.


23

Figura 1.11. Recuperador de calor.

Regeneradores. En los intercambiadores de este tipo, los fluidos caliente y frio

ocupan el mismo espacio en el núcleo del intercambiador. El núcleo o matriz,

funciona como un almacén de calor que es calentado periódicamente por el de

mayor temperatura de los dos fluidos y luego transfiere ese calor al fluido de

menor temperatura.

En una forma de matriz fija, los fluidos caliente y frio pasan a través de un

intercambiador estacionario de forma alternada, y para tener una operación

continuase requieren dos o más matrices, como se muestra en la fig. 1.12. Una

configuración de matriz de uso común es el regenerador rotatorio, donde una

matriz circular gira y expone de manera alterna una parte de su superficie al

fluido caliente y luego al frio.


24

Fig. 1.12. Regenerador doble fijo. [7]

De contacto directo. En los de este tipo los fluidos caliente y frio se ponen en

contacto entre sí de manera directa. Como ejemplo de tipo de intercambiador es

una torre de enfriamiento en la que un roció de agua que cae de la parte superior

de dicha torre entra en contacto directo con el fluido caliente y es enfriado por

una corriente de aire que fluye hacia arriba.

Otros sistemas de contacto directo utilizan líquidos inmiscibles (líquidos que no

se pueden mezclar) o un intercambiador de solido a gas.

Para calentar o enfriar gases, suele resultar conveniente utilizar un

intercambiador de calor de flujo transversal como el que se presenta en la figura

1.13. En un cambiador como el de este tipo, uno de los fluidos pasa a través de

los tubos mientras el fluido gaseoso es forzado a pasar a través del haz de tubos.

El flujo del fluido exterior puede ser por convección forzada o natural.


25

En este tipo de intercambiador se considera que el gas que fluye por el tubo está

mezclado, mientras que al fluido dentro del tubo esta sin mezclar.

Fig. 1.13. Calentador de gas con flujo transversal, donde muestra el flujo transversal de un fluido

mezclado (gas), con uno sin mezcla. [7]

El flujo exterior de gas está mezclado porque puede moverse casi libremente entre los

tubos mientras intercambia calor, mientras que el fluido en el interior de los tubos está

confinado y no se puede mezclar con cualquier otro fluido durante el proceso de

intercambio de calor.

El flujo mezclado implica que todo el fluido en cualquier plano dado normal al flujo

tiene la misma temperatura. Mientras que el flujo no mezclado implica que aunque

pueden existir diferencias de temperatura en al menos una de las direcciones normales

al flujo, no se puede decir que exista la posibilidad de transferencia de calor a

consecuencia de este gradiente.

Otro tipo de intercambiador de calor de flujo transversal muy usado en la calefacción,

aire acondicionado y ventilación, se muestra en la figura 1.14. En este tipo de

cambiador, el gas fluye a través de un haz de tubos aleteados y no se mezcla porque está

confinado para separar los pasajes donde se establece el flujo.


26

Fig.1.14. Intercambiador de flujo transversal. [7]

En el diseño de intercambiadores de calor, es de absoluta importancia describir si los

fluidos están mezclados o sin mezclar, y cuál de ellos es el que está mezclado. Así como

de igual importancia es el balance de la caída de temperatura obteniendo coeficientes de

transferencia de calor iguales o aproximados en el exterior e interior de los tubos.

Si esto no se llevara a cabo, una de las resistencias térmicas pueden ser

inconvenientemente grandes y por lo tanto provocar una gran caída de la temperatura

general para una razón dada de transferencia de calor, lo que a su vez demanda un

equipo más grande y como consecuencia del tamaño y un alto costo.


27

En algunas aplicaciones, el tamaño y peso del aparato de intercambio de calor son de

vital importancia, sobre todo en los intercambiadores de calor donde uno o los dos

fluidos son gaseosos, pues los coeficientes de transferencia de calor en el lado del gas

son pequeños lo que provoca que se necesiten áreas más grandes para la transferencia de

calor.

CONFIGURACIÓN DE LOS FLUIDOS.

Tenemos dos tipos de configuraciones de fluidos que en síntesis son los más comunes y

los más usados en la trayectoria del flujo para los intercambiadores de calor.

FLUJO PARALELO.

En la distribución de flujo en paralelo, los fluidos caliente y frío, entran por el mismo

extremo del intercambiador, fluyen a través de él en la misma dirección y salen por el

otro extremo.

La distribución de temperaturas calientes y frías asociadas con un intercambiador de

calor de flujo paralelo se muestra en la figura 1.15. La diferencia de temperatura es

grande al principio, pero decae rápidamente al aumentar x y se aproxima a cero de

forma similar o muy pegada al cero.

Es de suma importancia señalar que, para tal intercambiador, la temperatura del fluido

frio nunca sobrepasa la del fluido caliente.

Fig. 1.15. Distribución de Temperatura en un intercambiador con flujos paralelos.


28

Los balances de energía y el análisis subsecuente están sujetos a las siguientes

suposiciones:

1. El intercambiador de calor está aislado de sus alrededores, en este supuesto caso

el único intercambio de calor es entre los fluidos caliente y frio.

2. La conducción axial a lo largo de los tubos es despreciable.

3. Los cambios de energía potencial y cinética son despreciables también.

4. Los calores específicos del fluido son constantes.

5. El coeficiente global de transferencia de calor es constante.

Los calores específicos pueden cambiar, como resultado de variaciones de temperatura,

y el coeficiente global de transferencia de calor también podría modificarse debido a

variaciones en las propiedades del fluido y condiciones de flujo. Pero como en muchas

aplicaciones industriales tales variaciones no son significativas, es razonable trabajar

con valores promedio de calor específico y del coeficiente global de transferencia para

los intercambiadores de calor con este arreglo de flujo.

Existe un flujo paralelo cuando el flujo interno o de los tubos y el flujo externo o de la

carcasa ambos fluyen en la misma dirección, como se muestra en la figura 1.16. En este

caso, los dos fluidos entran al intercambiador por el mismo extremo y estos presentan

una diferencia de temperatura significativa.

Como el calor se transfiere del fluido con mayor temperatura hacia el fluido de menor

temperatura, la temperatura de los fluidos se aproxima la una a la otra, es decir que uno

disminuye su temperatura y el otro la aumenta tratando de alcanzar el equilibrio térmico

entre ellos.

Debe quedar claro que el fluido con menor temperatura nunca alcanza la temperatura

del fluido más caliente.


29

Fig. 1.16. Intercambiador de flujo paralelo.

FLUJO CRUZADO.

En la distribución en flujo cruzado de paso múltiple, un fluido se desplaza

transversalmente en forma alternativa con respecto a la otra corriente de fluido. En la

distribución en flujo cruzado de un solo paso, un fluido se desplaza dentro del

intercambiador perpendicularmente a la trayectoria del otro fluido. Esto se puede

observar claramente en la figura 1.17.

Fig. 1.17. Distribución de temperatura en un intercambiador de tubos concéntricos con flujos cruzados.

En un intercambiador de calor en contraflujo la temperatura de salida del fluido frio

puede ser superior a la temperatura de salida del fluido caliente. El caso límite se tiene

cuando la temperatura de salida del fluido frio es igual a la temperatura de entrada del

fluido caliente. La temperatura de salida del fluido frio nunca puede ser superior a la

temperatura de entrada del fluido caliente.


30

Alternativamente los fluidos pueden moverse en flujo cruzado (perpendicular uno al

otro), tal como se señala en la figura 1.18. Los intercambiadores en flujo cruzado se

utilizan comúnmente en procesos de enfriamiento o calentamiento de aire o gas. En la

Figura 1.18 se señala este tipo de intercambiador de calor de flujo cruzado.

Fig. 1.18. Intercambiador de flujo cruzado. [7]

En esta configuración difiere de acuerdo si el fluido que se induce sobre los tubos está

mezclado o sin mezclar. Un fluido se dice que está sin mezclar debido a que las aletas

previenen el movimiento en la dirección (y), o sea en sentido vertical, que es la

dirección transversal a la dirección del flujo principal (x), sentido horizontal. En este

caso la temperatura del fluido varia con x y con y.

En contraste para el haz de tubo sin aletear, el movimiento del fluido, se dice que está

mezclado ya que la temperatura no cambia en la dirección transversal, siendo función

exclusiva de la dirección del flujo principal. Dado que el flujo dentro de los tubos esta

sin mezclar, ambos fluidos se dicen que están sin mezclar en el intercambiador aleteado,

mientras que un fluido está mezclado y el otro sin mezclar en el intercambiador no

aleteado.

Es importante destacar que la condición de mezclado y sin mezclar del intercambiador

influencia significativamente el funcionamiento del intercambiador de calor.


31

1.2. CLASIFICACIÓN DE LOS INTERCAMBIADORES DE

CALOR.

INTERCAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS.

La construcción más básica y común de los intercambiadores de calor es el de tipo tubo

y carcaza que se muestra en la figura 1.19(a). Las unidades conocidas con este nombre

están compuestas en esencia por tubos de sección circular montados dentro de una

coraza cilíndrica con sus ejes paralelos al aire de la coraza.

Fig. 1.19(a). Intercambiador de coraza y tubos. [7]


32

Este tipo de intercambiador consiste en un conjunto de tubos en un contenedor llamado

carcaza. El flujo de fluido dentro de los tubos se le denomina comúnmente flujo interno

y aquel que fluye en el interior del contenedor como fluido de carcaza o fluido externo.

En los extremos de los tubos, el fluido interno es separado del fluido externo de la

carcasa por la(s) placa(s) del tubo.

Los tubos se sujetan o se sueldan a una placa para proporcionan un sello adecuado. En

sistemas donde los dos fluidos presentan una gran diferencia entre sus presiones, el

líquido con mayor presión se hace circular típicamente a través de los tubos y el líquido

con una presión más baja se circula del lado de la cáscara. Esto es debido a los costos en

materiales, los tubos del intercambiador de calor se pueden fabricar para soportar

presiones más altas que la cáscara del cambiador con un costo mucho más bajo.

Las placas de soporte (support plates) mostradas en figura (2.1) también actúan como

bafles para dirigir el flujo del líquido dentro de la cáscara hacia adelante y hacia atrás a

través de los tubos.

Los intercambiadores de calor líquido-líquido pertenecen en general a este grupo y

también en algunos casos los intercambiadores gas-gas.

Son muy adecuados en las aplicaciones en las cuales la relación entre los coeficientes de

transferencia de calor de las dos superficies o lados opuestos es generalmente del orden

de 3 a 4 y los valores absolutos son en general menores que los correspondientes a los

intercambiadores de calor líquido-líquido en un factor de 10 a 100, por lo tanto se

requiere un volumen mucho mayor para transferir la misma cantidad de calor.

Existen muchas variedades de este tipo de intercambiador; las diferencias dependen de

la distribución de configuración de flujo y de los aspectos específicos de construcción.

La configuración más común de flujo de intercambiadores líquido-líquido de coraza y

tubos.


33

Un factor muy importante para determinar el número de pasos del flujo por el lado de

los tubos es la caída de presión permisible. El haz de tubos está provisto de deflectores

para producir de este modo una distribución uniforme del flujo a través de él.

Los intercambiadores del tipo de coraza y tubo constituyen la parte más importantes de

los equipos de transferencia de calor sin combustión en las plantas de procesos

químicos. (Aun cuando se está haciendo cada vez mayor hincapié en otros diseños).

General, el intercambiador coraza (carcaza) y tubo, consiste en una serie de tubos

lineales colocados dentro de un tubo muy grande llamado coraza (como se aprecia en la

figura anterior) y representan la alternativa a la necesidad de una gran transferencia de

calor. Dentro de este tipo de intercambiadores (de coraza y tubo), dependiendo a su

construcción se puede conseguir diferentes tipos como los son.

INTERCAMBIADOR DE CALOR DE ESPEJO FIJO.

Los intercambiadores de espejo fijo se utilizan con mayor frecuencia que los de

cualquier otro tipo y la frecuencia de su utilización se ha incrementado en años

recientes. Los espejos se sueldan a la coraza. Por lo común, se extienden más allá de la

coraza y sirven como bridas a la que sujetan como pernos los cabezales del lado de los

tubos.

Esta construcción requiere que los materiales de la coraza y los espejos se puedan soldar

entre sí. Este tipo de intercambiador se muestra con detalle en la figura 1.19.

Figura 1.19. Intercambiador de calor de espejo fijo.


34

INTERCAMBIADOR DE CALOR DE TUBO EN U.

El haz de tubos consiste en un espejo estacionario, tubos en U (o de horquilla),

deflectores o placas de soporte y espaciadores y tirantes apropiados. El haz de tubos se

puede retirar de la coraza del intercambiador de calor. Se proporciona un cabezal del

lado del tubo (estacionario) y una coraza con cubierta integrada, que se suelda a la

coraza misma. Cada tubo tiene la libertad para dilatarse o contraerse, sin limitaciones

debidas a la posición de los otros tubos. (Los rehervidores de calderas, los

evaporadores, etc., son con frecuencia intercambiadores de tubo en U con secciones

ampliadas de la coraza para la separación del vapor y el líquido). Como se muestra en la

figura 1.20.

Figura 1.20. Intercambiador de calor de tubo en U.

INTERCAMBIADOR DE ANILLO DE CIERRE HIDRÁULICO.

Esta construcción es la menos costosa de los tipos de tubos rectos y haz desmontable.

Los fluidos del lado de la coraza y del lado del tubo se retienen mediante anillos de

empaque distintos separados por un anillo de cierre hidráulico y se instalan en el espejo

flotante. Este tipo de intercambiador se muestra en la figura 1.21.


35

Figura 1.21. Intercambiador de calor de anillo de cierre hidráulico.

INTERCAMBIADOR DE CABEZAL FLOTANTE CON EMPAQUE

EXTERIOR.

El fluido del lado de la coraza se retiene mediante anillos de empaque, que se

comprimen dentro de un prensaestopas mediante un anillo seguidor de junta. Esta

construcción fue utilizada con frecuencia en la industria química; sin embargo, su

empleo ha disminuido en los años recientes. Figura 1.22.

Figura 1.22 Intercambiador de calor de cabezal flotante con empaque exterior.

INTERCAMBIADOR DE CABEZAL FLOTANTE INTERNO.

El diseño de cabezal flotante interno se utiliza mucho en las refinerías petroleras, pero

su uso ha declinado en años recientes. En este tipo de cambiador de calor el haz de

tubos y el espejo flotante se desplaza (o flota) para acomodar las dilataciones

diferenciales entre la coraza y los tubos. Tal como se muestra en la figura 1.23.


36

Figura 1.23. Intercambiador de calor de cabezal flotante interno.

INTERCAMBIADOR DE CABEZAL FLOTANTE.

La construcción es similar a la del intercambiador de cabezal flotante interno con anillo

dividido de respaldo, con la excepción de que la cubierta del cabezal flotante se sujeta

directamente con pernos en el espejo flotante. Esta característica reduce el tiempo de

mantenimiento durante la inspección y las reparaciones. Véase la figura 1.24.

Figura 1.24. Intercambiador de calor de cabezal flotante.

Para cualquiera de la clasificación ya mencionada con anterioridad los elementos

mecánicos de estos intercambiadores de calor se lista a continuación tomando en cuenta

que este listado pudiera cambiar de acuerdo a cualquier ajuste que se haga al

intercambiador ya sea para una mejor eficiencia de trabajo o un menor costo del equipo.


37

ELEMENTOS MECÁNICOS.

1. Cabezal de distribución-cabezal estacionario.

2. Cabezal de distribución-bonete.

3. Brida del cabezal estacionario-cabezal o bonete.

4. Tapa del cabezal.

5. Boquilla del cabezal estacionario.

6. Espejo estacionario.

7. Tubos de transferencia.

8. Envolvente-carcaza.

9. Tapa de la coraza.

10. Brida de la coraza al espejo estacionario.

11. Brida de la coraza a su tapa.

12. Boquilla de la coraza.

13. Brida de la tapa de la coraza.

14. Junta de expansión.

15. Espejo flotante.

16. Tapa del cabezal flotante.

17. Brida del cabezal flotante.

18. Contra brida dividida del cabezal flotante.

19. Anillo dividido.

20. Brida deslizable de apoyo.

21. Tapa del cabezal flotante-externa.

22. Faldón del cabezal flotante.

23. Caja de empaquetadura.

24. Empaque.

25. Contra brida de la caja.

26. Anillo opresor.

27. Varillas tensoras y espaciadoras.

28. Mamparas transversales o placas de soporte.

29. Mampara de choque.

30. Mampara longitudinal.

31. Placa de partición-divisoria.

32. Conexión de ventilación.


38

33. Conexión de drenaje.

34. Conexión para instrumentos.

35. Silleta de soporte.

36. Oreja de levantamiento.

37. Ménsula de soporte.

1.2.1. ELEMENTOS CONSTITUTIVOS

El nombre que recibe cada uno de los elementos que constituyen un intercambiador de

calor de coraza y tubos, de los cuales se describirán a continuación los de mayor

importancia.

CARCASA.

El material más usado para la construcción de las carcasas es el acero al carbono. Para

diámetros inferiores a 24, en la carcasa se emplea un tubo de acero L.P.S (Schedule 30

hasta 12 y 1 cm de espesor entre 12 y 24), si la presión de servicio es inferior a 20

Kg/cm2. Para más de 24 la carcasa se realiza con planchas de acero enrolladas y

soldadas. Por cada extremo se sueldan las bridas que llevarán las tapas y las cajas de

distribución. Las toberas de entrada y salida se sueldan, o no, con una placa de refuerzo

según la presión de servicio. Por último la carcasa se podrá equipar con anillos para

poder levantarla y llevará, además, la placa de identidad del aparato.

HAZ TUBULAR.

Los tubos que constituyen el haz responden a las especificaciones del cuadro 2. El

diámetro nominal corresponde al diámetro exterior, para el cual las tolerancias son

severas. Las condiciones de funcionamiento, imponen la elección del material:

Acero al carbono para uso general.

Almiralty para agua de mar.

Aceros aleados para productos corrosivos y temperaturas elevadas.

Aluminio o cobre, para temperaturas muy bajas.


39

Los tubos se fijan a cada una de sus extremidades por mandrilado (o ensanche) en las

dos placas tubulares, como se puede ver en la figura 1.25 a y b.

Fig. 1.25. Mandrinado del tubo en la placa tubular (a).

Fig. 1.25. Mandrinado del tubo en la placa tubular (b).

Las perforaciones de los huecos en estas placas están normalizadas, efectuándose según

una disposición, ya sea de paso cuadrado o paso triangular. Teniendo en cuenta la

orientación del haz en relación a la dirección general del fluido que circula en la

carcasa, se obtienen las cuatro disposiciones de las figuras siguientes.

Para los intercambiadores de calor existen cuatro arreglos típicos en los tubos que se

muestran en la figura 1.26 siguiente:


40

Figura 1.26. Arreglo de tubos. [7]

De paso cuadrado a 90°.

De paso cuadrado girado a 90°.

De paso triangular, o tres bolillos como también se conoce.

La ventaja del paso cuadrado sobre el triangular, es que la limpieza del haz por fuera de

los tubos puede efectuarse con un 100% de efectividad, y la caída de presión es menor.

El paso triangular normalmente es recomendado donde los fluidos manejados por el

lado del cuerpo son limpios. No debe ser empleado donde se requiera limpiar

mecánicamente el haz por el exterior de los tubos. El paso, en cualquier arreglo de tubos

en los espejos, es la distancia entre centros.

El paso mínimo permitido es de 1.25 veces el diámetro exterior del tubo. Para haces con

tubos de arreglo cuadrado, se debe dejar un espacio libre entre hileras de tubos de ¼”

(6mm) mínimo, para facilitar la limpieza.

El paso triangular permite colocar alrededor de un 10% de tubos más que en el paso

cuadrado sobre una placa tubular de diámetro dado pero, en contrapartida, la disposición

de los tubos hace imposible la limpieza exterior, introduciendo rascadores a través del


41

haz. Para estos aparatos, es necesario recurrir a la limpieza química y reservar su

empleo a productos limpios.

El haz de tubos lleva deflectoras transversales (figuras 1.27 y 1.28.) que tienen por

finalidad alargar el camino del fluido que circular por la carcasa y mejorar así, la

transmisión por el exterior de los tubos. Estas deflectoras están constituidas,

generalmente, por un disco que tiene un diámetro ligeramente inferior al de la carcasa y

que posee un segmento libre igual al 25% del diámetro interior de Dc de la carcasa. El

espaciado B, entre deflectoras, que condiciona directamente la velocidad del fluido, está

comprendida entre Dc/5 y Dc.

Figura 1.27. Deflectora transversal del haz.


42

Figura 1.28. Deflector longitudinal.

Además estas reflectoras aseguran la rigidez del haz y son solidarias de la placa tubular

fija por medio de unos tirantes, como se muestra en la figura 1.29. En ciertos casos se

emplean deflectoras longitudinales constituidas por una simple chapa inserta en el

medio del haz. Esta disposición obliga a efectuar al fluido un ir y venir en la carcasa y

se tiene en este caso, un aparato que se denomina dos pasos del lado carcasa.

Fig. 1.29. Fijación de los deflectores transversales por tirantes.

De acuerdo a las necesidades del diseño, los tubos deben tener un espesor definido para

cada caso en particular. Normalmente un espesor está dado por un número de calibre

BWG especificando enseguida espesor mínimo o espesor nominal.

Pared mínima: Para tubos requeridos con pared mínima, el punto más delgado de la

pared del tubo no debe ser menor que el espesor especificado.


43

Las variaciones permitidas en el espesor del tubo de acero al carbón, aleaciones

ferríticas y austeníticas, son señaladas en la tabla 1.

Para tubos de cobre y aleaciones de cobre, sin costura, la máxima variación en más del

espesor, no debe ser mayor de dos veces los valores indicados en la tabla 1.

Pared nominal: La tolerancia permitida en la pared nominal especificada para tubos de

acero al carbón, aleaciones ferríticas y austeníticas, en MAS y MENOS, es de 10% del

espesor nominal.

En tubos de cobre y aleaciones de cobre, sin costura, las variaciones permitidas en MÁS

y MENOS del espesor nominal, no deben ser mayores de los valores dados en la tabla

1.1.

Tabla 1.1. Tolerancia permitida en la pared para tubos de acero al carbón. [8]

ESPESOR - PULGADAS

DIÁMETRO

EXTERIOR

PULGADAS

0.095 Y

MENOR

MAYOR DE

0.095

HASTA 0.150

MAYOR 0.150

HASTA 0.180

MAYOR DE

0.180

HASTA 4 Y

MENOR.

MAYOR A 4

+ 40

-00

+ 35

-00

+ 35

-00

+ 33

-00

+ 33

-00

+ 28

-00

+ 28

-00

ESPEJOS.

Los espejos donde se fijan los tubos, son de dos tipos:

Estacionario o fijo.

Flotante.


44

El espejo estacionario o fijo, recibe este nombre por su colocación, debido a que

permanece estacionario al fijarse con el cuerpo por medio del acoplamiento del cabezal

frontal.

El espejo flotante debe su nombre al quedar libre en un extremo dentro del cuerpo,

absorbiendo las dilataciones del material por efecto de la temperatura; su diámetro es

ligeramente menor que el diámetro interior del cuerpo.

DEFLECTORES (O MAMPARAS).

Para lograr coeficientes de transmisión de calor altos, es necesario mantener al flujo en

turbulencia por fuera de los tubos (lado del cuerpo). Para provocar esto, es necesario

utilizar placas deflectoras que obliguen al flujo a circular a través del cuerpo formando

ángulos rectos con respecto a los ejes de los tubos, con diseño, disposición y cantidad de

acuerdo a las necesidades requeridas

.

Estos deflectores o mamparas, trabajan conjuntamente con el haz de tubos y el cuerpo, y

van colocados transversalmente al haz distribuido adecuadamente en toda su longitud.

Los tipos de deflectores más usados son:

Deflector de un segmento.

Deflector de dos segmentos.

Deflector de tres segmentos.

La separación entre deflectores, es mantenida por medio de espaciadores tubulares,

colocados concéntricamente entre los tirantes de varilla de acero. Figura 1.30.


45

Figura 1.30. Tipos de deflectores.

CABEZALES.

Estas partes son conocidas como cabezales frontales y cabezales posteriores,

generalmente son referidos como carretes o tapas del cuerpo respectivamente, actúan

conjuntamente con la carcasa para que el fluido manejado circule por dentro y fuera de

los tubos de acuerdo a las necesidades del proceso. Estos cabezales van instalados en los

extremos del cuerpo y los tipos más comunes son:

ventaja que representa para efectuar una inspección rápida y accesible por dentro de los

tubos con sólo desmontar la tapa; lleva una brida en cada extremo (lo que da la forma de


46

carrete) para acoplarse al cuerpo y fijar su tapa; y boquillas para entrada y salida del

flujo circulante por dentro de los tubos.

casquete semi-elíptico, desmontable, Tipo B. Este cabezal

es necesario desmontarlo de la carcasa para inspeccionar y limpiar por dentro de los

tubos. Llevan una brida para acoplarse al cuerpo, y boquillas de entrada y salida del

fluido circulante.

al integrado al espejo, con tapa desmontable, tipo C. Este tipo tiene la

característica de estar soldado a espejo de un haz de tubos doblados en “U” (horquilla),

removible para trabajos de limpieza y reparación. Su tapa es desmontable, lo que

permite accesibilidad a inspecciones y trabajos de reparación y limpieza.

comprendido dentro del tipo C, con la variante que forma parte de una unidad integral

donde el haz de tubos no es removible. Por tener tapa desmontable, permite

inspeccionar, limpiar y reparar por dentro de los tubos.

TIRANTES Y ESPACIADORES.

Su función principal consiste en fijar y mantener en su posición a los deflectores y

placas soporte para que trabajen estructuralmente con el resto del haz.

PLACAS DE CHOQUE.

Consiste en una placa que se instala sobre el haz de tubos, coincidiendo con la boquilla

de entrada al flujo, para que el chorro no golpee directamente sobre los tubos y los dañe,

y para lograr una distribución uniforme del flujo de ese lugar. El material y dimensiones

dependen de las condiciones de diseño.


47

PLACAS PARTIDORAS DE PASOS (DEFLECTORES DIVISORES DE

PASOS).

Estas placas se instalan en el cabezal y en la tapa flotante en cantidad y disposición de

acuerdo al diseño, para lograr las condiciones de intercambio de calor requeridas por el

proceso.

BRIDAS.

Son partes de acoplamiento de tuberías, válvulas, conexiones, torres de proceso,

recipientes a presión, tanques de almacenamiento, etc.; así como tapas, cabezales y

carcazas intercambiadores de calor.

Existen diversos tipos de bridas, siendo los más comunes los siguientes:

Integral.

De cuello.

Deslizable.

De traslape.

Roscada.

Ciega.

En la figura 1.31 se muestran estas bridas, siendo las de mayor aplicación las que

corresponden a los tipos de las tres primeras.


48

Figura 1.31. Bridas.

Las bridas que se utilizan en intercambiadores de calor para acoplamiento de tapas y

cabezales al cuerpo, se conocen como bridas clase TEMA, fabricadas con normas de

diseño establecidas por la Asociación de Fabricantes de Intercambiadores de Calor

comprendidas en 2 clases:


49

Bridas de cuello soldable tipo hub, que se fabrican en clases R, C y A, para las

siguientes presiones:

10.5 kg/cm (150 #/pulg. ).

21.1 ” (300 ” ) .

31.6 ” (450 ” ).

42.2 ” (600 ” ).

En la figura 1.32 se muestran estas bridas con sus dimensiones que pueden identificarse

en catálogos de fabricantes que se ajustan a las normas TEMA.

El valor de estas dimensiones depende de la presión de diseño en kg/cm2 o para

cuerpos fabricados de tubo desde 203 mm (8”) hasta 584 mm (23”) de diámetro, y para

cuerpos fabricados de placa rolada y soldada, desde 625 mm (25”) hasta 1067 mm (42”)

de diámetro.

Figura 1.32. Bridas tipo HUB.


50

En la figura 1.33 se muestran estas bridas con sus dimensiones que pueden identificarse

en catálogos de fabricantes que se ajustan a las normas TEMA.

El valor de estas dimensiones depende de la presión de diseño en kg/cm2 o para cuerpos

fabricados de tubo desde 203 mm (8”) hasta 584 mm (23”) de diámetro, y para cuerpos

fabricados de placa rolada y soldada, desde 625 mm (25”) hasta 1067 mm (42”) de

diámetro.


51

Figura 1.33. Brida tipo anillo.

La forma de la cara de la brida es de partículas importancia, pues de ella depende la

eficiencia del sellado que se logre para los diferentes rangos de presión y temperatura.

La forma de la cara puede ser como se puede observar en la figura 1.34.

Figura 1.34. Forma de caras de bridas.


52

BOQUILLAS.

Las boquillas de conexión generalmente son del tipo de cuello soldable, o fabricadas de

tubería y bridas del mismo tipo. Van instaladas radialmente al cuerpo y a cabezales.

Las boquillas con diámetro de 1 ½” (38mm) o mayor, deben llevar una conexión (cople)

de ¾” (19mm) de diámetro, instalado en posición horizontal para termómetro.

Boquillas intermedias entre unidades fijas, deben llevar bridas con cara plana o

realzada.

JUNTAS (EMPAQUES).

Los intercambiadores de calor, tienen partes bridadas que se acoplan a otras por medio

de espárragos (tornillos); tales como: tapa del cabezal frontal, cabezal frontal al cuerpo,

haz de tubos al cuerpo, tapa flotante al espejo flotante, cabezal posterior al cuerpo,

boquillas a tuberías, etc.

Los tipos de juntas se muestran en la figura 1.35


53

Figura 1.35. Tipos de juntas para intercambiadores. [8]


54

Las juntas pueden ser: metálicas sólidas, cartón de asbesto comprimido, cartón de

asbesto comprimido reforzado con malla de acero, metálica con doble camisa rellena

con asbesto, etc.

Las juntas metálicas proporcionan un servicio mejor, y deben fabricarse de una sola

pieza, trátese de junta sólida o doble chaqueta.

Para seleccionar una junta, deben ser considerados tres factores:

considerar la

dureza del material de la junta que debe ser menor que el de la brida para que se pueda

acomodar a las irregularidades de las superficies, y lograr un asentamiento adecuado y

uniforme. Esta fuerza aplicada variará con el material, tipo de junta y superficie de

asentamiento.

compensadas con la fuerza total que ejerce el espárrago por efecto del apriete.

or fundamental que debe ser

considerado, así como el efecto que pueda ejercer sobre el material del empaque.

MATERIAL DEL

ANILLO

DUREZA MÁXIMA

BRINELL ROCKWELL “B”

ACERO SUAVE

ACERO 0.08/0.18%C

ACERO 6% Cr-1/2% Mo

ACERO INOX. TIPO

304

ACERO INOX. TIPO

316

ACERO INOX. TIPO

347

ACERO INOX. TIPO

410

90

120

130

160

160

160

170

50

68

72

83

83

83

86


55

ESPARRAGOS.

Son tornillos sin cabeza, con rosca corrida en toda su longitud; normalmente son

utilizados con dos tuercas para armado o acoplamiento de partes y ensamblado de

equipos.

1.2.2. INTERCAMBIADORES DE PLACAS.

Están integrados por una serie de placas metálicas, de tamaños normalizados, por cada

constructor (Fig. 1.36), que se acoplan unas a otras en mayor o menor número, según las

necesidades térmicas, en un bastidor que las sostiene unidas.

Fig. 1.36. Intercambiador de placas.[7]

Con objeto de que las placas queden correctamente enfrentadas unas a otras, están

dotadas en su parte superior e inferior de dos aberturas, mediante las cuales pueden

deslizarse a lo largo de las guías del bastidor. La abertura superior permite además que

la placa quede suspendida de la correspondiente guía portadora. En este tipo de

cambiadores se denomina paso al conjunto de placas, montadas en paralelo, que son

recorridas con el mismo sentido de flujo en cada fluido.


56

El intercambiador de calor de tipo plato, como se muestra en la figura (1.37) con más

detalle y la forma de su funcionamiento explicada ahí mismo, consiste de placas en

lugar de tubos para separar a los dos fluidos caliente y frío Los líquidos calientes y fríos

se alternan entre cada uno de las placas y los bafles dirigen el flujo del líquido entre las

placas.

Ya que cada una de las placas tiene un área superficial muy grande, las placas proveen

un área extremadamente grande de transferencia de térmica a cada uno de los líquidos.

Por lo tanto, un intercambiador de placa es capaz de transferir mucho más calor con

respecto a un intercambiador de carcaza y tubos con volumen semejante, esto es debido

a que las placas proporcionan una mayor área que la de los tubos. El intercambiador de

calor de plato, debido a la alta eficacia en la transferencia de calor, es mucho más

pequeño que el de carcaza y tubos para la misma capacidad de intercambio de calor.


57

Fig. 1.37. Intercambiador de Placas.

Sin embargo, el tipo de intercambiadores de placa no se utiliza extensamente debido a la

inhabilidad de sellar confiablemente las juntas entre cada una de las placas. Debido a

este problema, el tipo intercambiador de la placa se ha utilizado solamente para

aplicaciones donde la presión es pequeña o no muy alta, por ejemplo en los

refrigeradores de aceite para máquinas.

Actualmente se cuentan importantes avances que han mejorado el diseño de las juntas y

sellos, así como el diseño total del intercambiador de placa, esto ha permitido algunos

usos a gran escala de este tipo de intercambiador de calor.


58

Así, es más común que cuando se renuevan viejas instalaciones o se construyen nuevas

instalaciones el intercambiador de la placa está substituyendo paulatinamente a los

intercambiadores de carcaza y tubo.

En cuanto a los materiales de que están construidos estos intercambiadores dependen

fundamentalmente de las características de los fluidos que vayan a intercambiar calor;

siendo las principales condiciones que deben tenerse en cuenta al seleccionar el material

de las placas las siguientes:

Facilidad de deformación por prensado.

Pequeña resistencia térmica.

Intocabilidad por los fluidos a emplear.

Esta última condición limita a su vez al material empleado en las juntas entre las placas.

A la vista de estas condiciones, los materiales más usualmente empleados en la

construcción de las placas son los aceros inoxidables y las aleaciones de níquel, cromo,

y titanio, mientras que para las juntas se emplean siliconas, caucho natural y sintético.

1.2.3. VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LA UTILIZACIÓN DE

CAMBIADORES DE PLACAS.

Ventajas:

Elevada turbulencia en la circulación de fluidos, consiguiéndose regímenes

turbulentos para números de Reynolds de aproximadamente de 10, frente al

valor de 2300 correspondiente a la transición de régimen laminar a turbulento en

cambiadores multitubulares. Esta elevada turbulencia permite velocidades de

circulación menores en los fluidos, disminuyendo el peligro de ensuciamiento.

Elevados valores del coeficiente de transmisión superficial, lo que conlleva

valores muy elevados del coeficiente global de transmisión del calor.


59

Menores perdidas caloríficas, ya que sólo los bordes de las placas están

expuestas al ambiente exterior y además de tener pequeños espesores pueden

aislarse fácilmente.

Menor espacio necesario que otros tipos de cambiadores dada su elevada

relación superficie de intercambio / volumen total, lo que supone también que la

cantidad de líquido contenido por unidad de superficie de intercambio es muy

baja en comparación con otros intercambiadores, lo que da lugar a menores

pérdidas de fluido al abrir el cambiador, así como a menores problemas de

depósito de residuos, fermentaciones... en los períodos de funcionamiento,

presentando menor inercia térmica en la puesta en marcha o en los cambios de

régimen por la misma razón.

Fácil accesibilidad a ambas caras de cada placa, lo que permite una mejor

inspección y limpieza, lo que puede realizarse en el mismo lugar de su

emplazamiento.

Facilidad de sustituir elementos con la consiguiente ventaja de facilitar las

reparaciones y realizar ampliaciones con máxima economía.

En el caso de deterioro de las juntas, se produce escape de fluido hacia el

exterior, siendo posible repararlas inmediatamente, evitándose mezclas o

contaminaciones de los fluidos.

DESVENTAJAS.

Limitación que imponen las juntas de unión entre placas, ya que no permiten

trabajar con temperaturas superiores a 250ºC o presiones mayores de 20 atm.

Presentan mayor pérdida de presión en la circulación de fluidos.

De no ser necesarios materiales especiales, el cambiador de placas es más caro

que los multitubulares.


60

1.3. BEBEFICIOS DE LOS INTERCAMBIADORES DE

CALOR EN LA INDUSTRIA.

Intercambiadores de carcasa y tubos. Proporciona flujos de calor elevado en

relación con su peso y volumen). Es relativamente fácil de construir en una gran

variedad de tamaños. Es bastante fácil de limpiar y reparar (mantenimiento).

Es versátil y puede ser diseñado para cumplir prácticamente en cualquier

aplicación. Es el tipo más común de intercambiador de calor en las aplicaciones

industriales por que demanda de manera significativa alta temperatura y presión.

Este tipo de intercambiadores están compuestos por gran cantidad de tubos ( a

veces varios cientos )contenidos en un casco. Los tubos se disponen con sus ejes

paralelos al eje del casco. La transferencia de calor tiene lugar a medida que uno

de los fluidos se mueve por el interior de los tubos mientras que el otro se mueve

por fuera de éstos, por el casco. Calentador de fuel oil Intercambiador de calor

de tubo y coraza con un paso coraza y tubos (contraflujo cruzado).

Intercambiadores concéntricos o de doble tubo. Es el tipo más sencillo de

intercambiador de calor. Está constituido por dos tubos concéntricos de

diámetros diferentes. Uno de los fluidos fluye por el tubo de menor diámetro y el

otro fluido fluye por el espacio anular entre los dos tubos. En este tipo de

intercambiador son posibles dos configuraciones en cuanto a la dirección del

flujo de los fluidos: contraflujo y flujo paralelo. En la configuración en flujo

paralelo los dos fluidos entran por el mismo extremo y fluyen en el mismo

sentido. En la configuración en contraflujo los fluidos entran por los extremos

opuestos y fluyen en sentidos opuestos. La temperatura de salida del fluido frío

nunca puede ser superior a la temperatura de entrada del fluido caliente.

Intercambiadores compactos. Son intercambiadores diseñados para lograr una

gran área superficial de transferencia de calor por unidad de volumen. Ejemplos

de intercambiadores de calor compactos son los radiadores de automóviles y el

pulmón humano. En los intercambiadores compactos los dos fluidos suelen

moverse en direcciones ortogonales entre sí. Esta configuración de flujo recibe

el nombre de flujo cruzado. Este a su vez se clasifica en mezclado ( uno de los


61

fluidos fluye libremente en dirección ortogonal al otro sin restricciones ) y no

mezclado ( se disponen una placas para guiar el flujo de uno de los fluidos ).

Intercambiadores de placas. Su beneficio principal, alta eficacia con soporte de

ciclo de vida útil.

Modularidad para obtener flexibilidad.

El intercambiador de calor de placas brinda una excepcional eficacia en la

transferencia de calor de un líquido a otro o de vapor a líquido. Este

intercambiador modular combina bastidores, placas y conexiones para formar

una serie de configuraciones. Al usar distintos tipos de placas con diversas

características, los intercambiadores se pueden adaptar a una amplia variedad de

aplicaciones. Los intercambiadores se pueden desmontar fácilmente para

realizarles una inspección, un mantenimiento y hasta una expansión mediante el

agregado de placas.

Velocidades altas de transferencia de calor.

La turbulencia creada por los intercambiadores de calor de placas promueve una

transferencia de calor máxima. Con su alta eficacia, los intercambiadores pueden

manejar ajustes de temperatura de menos de 1º C (2º F), La unidad también

ofrece valores "U" o "K" de 3 a 6 veces más altos que los intercambiadores de

carcasa y tubos.

Diseño compacto.

Gracias a su elevada eficacia, el intercambiador de calor de placas conserva el

espacio y la carga sobre el posible con un intercambiador de carcasa y tubos de

potencia idéntica. El intercambiador de calor de placas puede caber en 20% a

50% del espacio de un intercambiador de carcasa y tubos, incluido el espacio de

mantenimiento y servicio. Este espacio compacto usa los espacios reducidos de

manera productiva, lo que es especialmente importante para las expansiones de

producción. Gracias a su peso más liviano, el transporte y el montaje son menos

costosos. Además, cuesta menos.

Acción autolimpiante.

El perfil de velocidad de la unidad y la turbulencia inducida hace que los

depósitos de productos sucios se puedan quitar continuamente de la superficie de

transferencia de calor durante el funcionamiento; por consiguiente, se reduce la


62

contaminación. La turbulencia de las placas también mejora la eficacia de los

procedimientos de retrolavado con agua y limpieza in situ (CIP) con menos

necesidad de desarmar el intercambiador. Las placas se pueden someter a un

electropulido para facilitar la limpieza de manera manual o in situ. La unidad se

abre dentro de su propio espacio simplemente al aflojar los pernos de las barras

de acoplamiento y hacer rodar el bastidor móvil nuevamente hacia la columna de

soporte.

1.4. INDUSTRIA DONDE SON UTILIZADOS LOS

INTERCAMBIADORES DE CALOR.

Alimentación y bebidas

Lechería - pasteurización de la leche, la recepción de la leche, el tratamiento de la leche

cultivada, leche UHT, crema de pasteurización, tratamiento de la mezcla de helado,

tratamiento térmico de la leche del queso.

Elaboración de la cerveza - ebullicion de mosto, refrigeracion del mosto, refrigeracion

de la cerveza, paterizacion de la cerveza.

Bebidas - La pasteurización de la miel y el producto final, calentamiento de agua y el

azúcar, disolución del producto final.

Procesamiento de Frutas - Pasteurización de jugos, néctares y concentrados,

enfriamiento del producto final.

Químico

Petróleo

Refinería - Enfriamiento de salmuera, el petróleo crudo / intercambiador de agua,

tratamiento de petróleo crudo / intercambiador de petróleo crudo sin tratamiento.

MTBE - Productos de calefacción, refrigeración e intercambio, chaqueta de agua de

refrigeración, condensación.

Alkylotion - Refrigeración, al enterarse de fluidos corrosivos, condensador isobuteno y

con un intercambiador de reactor.

Petróleo y Gas - Enfriadores de agua de mar, el calor de tratamiento de crudo de

petróleo.

Deshidratación / Disolución - Intercambiador de petróleo crudo, agua / intercambiador

de petróleo crudo, intercambiador de agua, refrigeración del aceite crudo.


63

Desulfurización - intercambiador de líquido magro y rico y refrigeración, condensador

de gases ácidos.

Procesamiento de hidrocarburos

Metanol - pre-calientamento, refrigeración por agua, la refrigeración de los productos

líquidos.

Óxido de propileno - refrigeración de Hidróxido de sodio, refrigeración de la mezcla de

reacción, recuperación de calor del líquido del reactor de fondo.

Glicol etileno - Producto de refrigeración, calefacción y alimentación del reactor del

intercambiador.

Óxido de etileno - intercambiador del ciclo rico y magro del agua, enfriador del ciclo

magro del agua.

Etileno-propileno - Agua de refrigeración y calefacción, condensadores de propileno,

refrigeración de propileno, precalentamiento de nafta.

Formaldehído - precalentamiento de metanol, enfriamiento de formol, enfriamiento de

agua.

Polímero

Fibras acrílicas - Calefacción y refrigeración de los disolventes, la refrigeración del

reactor.

De nylon - refrigeración y calefacción del agua, la refrigeración del sal de nylon,

condensadores e intercambiadores.

Poliéster - refrigeración de Glicol, calefacción del disolvente.

Polietileno - Pelleter agua y sistemas de refrigeración de agua.

Poliol - calefacción y refrigeración del agua, alimentación del reactor de calefacción y

refrigeración, refrigeración de productos poliol, calefacción de la mezcla de poliol.

Polipropileno - Circulante, pellets, matercooling refrigerados, condensadores y

intercambiadores.

Poliuretano - Calefacción y refrigeración de poliol e isocianato.

PVC - Chaqueta del reactor de agua de refrigeración.

Viscosa - Calefacción y Refrigeración de NaOH, la viscosa y acides diferentes,

calefacción de la solución de giro del baño.

Farmacéutico - calefacción y refrigeración de productos, sistemas de enfriamiento,

sistemas de agua caliente, condensadores y intercambiadores.

Industrial


64

Minería - calentadores y enfriadores del revestimiento, calentadores y enfriadores de

análisis, solución de refrigeración huelga, enfriadores de aceite de enfriamiento, el ácido

sulfúrico, ácido clorhídrico, peróxido de hidrógeno, dióxido de titanio, cloruro alcalino,

carbonato de sodio, de acero.

Automotor

Decapado - calefacción y refrigeración de acido sulfúrico y clorhídrico.

Enjuague - Calentar agua de enjuague.

Fosfatación - Calefacción de la solución del ácido fosfórico.

Pasivado - Calienta y mantiene el apaciguamiento de la temperatura del baño.

Enfriamiento precortado de la solución electrolítica del baño (5-15% pintura y agua).

Cebado y Pintura - calentar y mantener la temperatura de la pintura.

Pulpa y papel - Refrigeradores de purga de licor, refrescos con soda cáustica,

calefacción, licor negro, de purga de calderas de recuperación de calor.

Aplicaciones Textiles - Recuperación de calor, calefacción de la solución cáustica y

refrigeración arandelas.

Aceite vegetal - calefacción de productos, refrigeración de productos, economizando

producto, sistemas de enfriamiento, sistemas de agua caliente, tratamiento de aguas

residuales.

Azúcar - Calefacción del agua, del jugo, del jarabe y de la melaza. Desmineralización y

evaporación del jugo.

Energía

Energía - Auxiliar de refrigeración del circuito de aislamiento, las aplicaciones de

cogeneración, aplicaciones geotérmicas, la refrigeración de aceite de lubricación,

refrigeración del motor diesel, recuperación de calor.

HVAC - Aislamiento de la torre de refrigeración, refrigeración natural, sistemas de

bomba de calor, el aislamiento de agua de mar, sistemas termales de almacenaje,

presión Interceptor.

Marina - intercambiador de aislamiento del agua del mar, refrigeración central, camisa

de refrigeración de agua dulce, el enfriamiento del aceite lubricante, lubricante árbol de

levas, refrigeración del aceite.


65

1.5. OTROS NOMBRES PARA LOS INTERCAMBIADORES DE

CALOR.

Los intercambiadores de calor de coraza y tubos cumplen diversas funciones en las

plantas industriales, por lo que reciben diferentes nombres, siendo los más comunes los

siguientes:

Enfriador.- Enfría líquidos o gases por medio de agua o aire.

Intercambiador.- Intercambia calor sensible entre dos fluidos, calentando uno y

enfriando el otro.

Calentador.- Suministra calor sensible a un fluido líquido o gaseoso por medio de

vapor.

Condensador.- Condensa vapor o mezcla de vapores, ya sea solo o en presencia de

gases no condensables, utilizando agua de enfriamiento.

Vaporizador.- Es un calentador que vaporiza parte del fluido que interviene en un

proceso. Si se vaporiza agua, el intercambiador de calor se denomina evaporador.

Caldera de recuperación.- Genera vapor en forma similar a una caldera, solo que el

medio de calentamiento son gases calientes que provienen de una reacción química que

se ha realizado en otro equipo.

En cuanto a la clasificación de estos intercambiadores de calor, está normalizada y se

encuentra en el Tubular Exchangers Manufacturers Association (TEMA), como se

indica a continuación:

Clase B. Son aquellos que se utilizan en procesos químicos.

Clase C. Se aplican en general en procesos moderados.

Clase R. Son aquellos que pueden ser sometidos a condiciones de trabajo severas que

son las que se encuentran en la industria petrolera, principalmente en las ramas de

refinación y petroquímica.


66

En todos los casos anteriores, el TEMA proporciona especificaciones de diseño,

fabricación y materiales.

COMPONENTES BÁSICOS.

Aunque hay una amplia variedad de diseños de intercambiadores de calor de coraza y

tubos, los componentes básicos se reducen a un número pequeño. Estos componentes

son las siguientes: a) tubos (figura 1.38), espejos (figura 1.39), coraza (figuras 1.40 A y

B), boquillas y canales (cabezales) en el lado de los tubos, placa divisora de pasos

(figuras 1.41) y deflectores (figura 1.42).

Fig. 1.38. Diagrama de un tubo, mostrando una parte lisa y la otra con aletas cortas.[13]

Fig. 1.39. Intercambiadores de calor de doble espejo para prevenir fugas internas de los fluidos del lado

de los tubos y el lado de la coraza. [13]


67

Fig. 1.40. Boquilla de entrada en el lado de la coraza, mostrando la placa de choque protectora de los

tubos.[13]

Fig. 1.41 Arreglo de los divisores de paso para un intercambiador de calor de cuatro pasos en los

tubos.[13]


68

Fig. 1.42. Diagrama de deflector de doble segmentado.[13]

NOTACIÓN TEMA.

Como se dispone de una amplia variedad de corazas y configuraciones de cabezales

frontales y posteriores para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos, el

TEMA ha desarrollado un sistema de notaciones para estos equipos, para simplificar sus

identificaciones.

Una configuración básica se puede identificar por tres letras: la primera identifica el

cabezal frontal; la segunda la coraza y la tercera el cabezal posterior. Las notaciones del

TEMA se muestran en la Figura 1.43.


69


70

Fig. 1.43. Notación TEMA para los intercambiadores de calor de coraza y tubos.

La tabla 1.2 presentada a continuación se puede decir que es una referencia en cuanto a

las características de diseño de este tipo de intercambiadores (coraza y tubos) que en un

diseño mecánico serán de suma importancia para determinar el costo y factibilidad de

dicho diseño de acuerdo a los estándares establecidos por la norma ASME.

Tabla 1.2. Características de diseño de intercambiadores de coraza y tubos.[13]


71

1.5.1. DISTRIBUCIÓN DE LAS CORRIENTES DE FLUIDOS.

Una decisión importante, que debe hacerse en el diseño de intercambiadores de calor de

coraza y tubos es sobre cuál de los fluidos debe ir por dentro de los tubos y cuál debe ir

por la coraza. Para tomar esta decisión se deben aplicar los siguientes criterios:

El fluido de mayor presión debe ir por dentro de los tubos, porque el diámetro

es pequeño, y por esta razón son capaces de soportar altas presiones. Si es

necesario que el fluido de alta presión circule por el lado de la coraza, el

intercambiador de calor deberá diseñarse de diámetro pequeño y en

consecuencia resultará más alargado.

Los fluidos corrosivos deben ir por dentro de los tubos. La corrosión es resistida

por el uso de aleaciones especiales, siendo más conveniente evitar el uso de

corazas de aleaciones especiales.

El fluido más sucio debe ir por dentro de los tubos. El interior de los tubos es

más fácil de limpiar, especialmente si es por medio de limpieza mecánica

(cepillado, chorro de agua a alta velocidad, etc.).

La corriente de fluido de menor pérdida de presión, debe ir en el lado de la

coraza, porque permite tener un mejor diseño mecánico con bajas pérdidas de

presión por el lado de la coraza.

La corriente con coeficiente de transferencia de calor bajo debe ir en el lado de

la coraza. Esto permite que se usen tubos ligeramente aletados para compensar

parcialmente el bajo coeficiente de transferencia de calor.

Cuando los requisitos anteriores no se pueden cumplir estrictamente, el diseñador debe

escoger la solución que resulte más económica, teniendo siempre presente que el

intercambiador de calor debe funcionar para transmitir calor de un fluido a otro, y que

debe ser confiable para estar disponible cuando se requiera.


72

1.5.2. CORRIENTES DEL FLUIDO EN EL LADO DE LA CORAZA.

En la Figura 1.44 se muestra un diagrama idealizado de las diferentes corrientes que se

forman del fluido que circula por el lado de la coraza. Se identifican cinco corrientes

diferentes.

La corriente B representa el flujo cruzado principal, y fluye a través de la sección de

flujo cruzado, que se encuentra entre las secciones de ventana del intercambiador de

calor. Esta es la corriente deseable para el lado de la coraza en un intercambiador de

calor.

Fig. 1.44. Diagrama idealizado de corrientes de flujo en el lado de la coraza.[13]

A: corriente que fluye a través de los espacios libres entre tubos y deflectores.

B: corriente de flujo principal.

C: corriente de recirculación.

E: corrientes de fuga entre la coraza y los deflectores.

F: corriente de recirculación en la división de pasos.

La corriente A fluye a través de los espacios libres entre los tubos y los deflectores. La

corriente C, es conocida como corriente de recirculación, y fluye alrededor del haz de

tubos, entre los tubos externos del haz y el interior de la coraza.

La corriente E es la que se forma por la fuga del fluido entre la coraza y el deflector, y

es provocada por los espacios que existen entre los deflectores y el diámetro interior de

la coraza.


73

La última de las corrientes que se identifica, es la corriente F, que fluye a través de

algunos canales que se forman debido a los diferentes arreglos de tubos y por las

divisiones entre pasos en los intercambiadores de calor; esta solo se presenta en

configuraciones de pasos múltiples en el lado de los tubos.

En la realidad, estas corrientes en el lado de coraza no están bien definidas, porque se

mezclan e interactúan unas con otras, y por lo tanto, la figura 2.16 es una representación

idealizada de las corrientes que se forman en la coraza.

En el Método de Delaware, la corriente B se considera como la corriente principal en la

coraza y las otras corrientes son las que la modifican, ocasionando que la corriente B

disminuya y como consecuencia, el coeficiente de transferencia de calor global, además,

altera la distribución de temperaturas del lado de la coraza.

El Método de Delaware considera estos efectos por medio de la aplicación de factores

de corrección, al calcular el coeficiente de transferencia de calor.

1.6. PLAN DE MANTENIMIENTO PARA

INTERCAMBIADORES DE CALOR.

Cuando se producen incrustaciones en los intercambiadores se hace muy notable la

caída de presión y la reducción de transferencia de calor. Por este motivo todo

intercambiador debe ser limpiado periódicamente. Para la limpieza exterior de los tubos

se usan varios métodos:

I. Se pueden taladrar mecánicamente los interiores de los tubos y limpiar el

exterior con aire de presión y por lavado.

II. Se puede calentar el haz de tubos en un baño de gasolina caliente de sosa

caústica.

III. Haciendo circular por él ácido inhibido.

IV. Se puede limpiar el haz de tubos por chorreado de arena seca.

Para la limpieza interior:

V. Quitar las tapas, sin la extracción el haz tubular y la suciedad se elimina con la

ayuda de un latiguillo que expulsa el agua a una presión 80- 100 kg/cm2.


74

CORROSIÓN Y ATAQUE QUÍMICO.

A través de nuestros revestimientos podemos detener y/o eliminar los procesos de

ataque químico, corrosión galvánica (entre tubos y equipos) y corrosión, tanto, interna

como externa, así como eliminar la necesidad de consumir ánodos de zinc.

• CONDENSADORES: La limpieza interna deberá ser periódicamente (de 90 a

120 días) o anterior si lo requiere el sistema, el tiempo está basado en la

experiencia.

• TUBOS: Utilizar solo cepillos especiales adecuados, estos deben ser de dureza

y diámetro apropiado y son fabricados con cerda de acero inoxidable, no utilizar

varillas de metal sin protección ya que pueden dañar las paredes de titanio, si es

posible cúbralas y sin filos, no utilizar ácidos no conocidos, de preferencia solo

agua, el titanio reacciona en ambientes hidrogenados. En caso de usarla observar

la reacción y no exceder las recomendaciones sin supervisión.

• TOMAS DE AGUA: No instale ánodos de zinc en las tomas de agua ni las

perfore, una toma alterada afecta la durabilidad y garantía de las mismas.

Actualmente estas son de acero inoxidable y son para alta duración.

• EMPAQUES: Revise que las empaquetaduras estén en buen estado antes de su

instalación y aplique un poco de aceite a las mismas por ambos lados, son de

hule neopreno común sólido de 1/8” de espesor dureza media valor aproximado

#90-100 sin refuerzo interno. Se recomienda hacer empaques nuevos en caso de

que se aprecie deformado, dañado o roto. El empaque de la tapa ciega de

servicio es de cara completa y asegúrese que este bien sellada ya que esta tapa es

de acero al carbón, no utiliza protección interna anticorrosiva y no deberá tener

contacto con agua de mar.

• CUERPO: Es necesario revisarlos cada 4 a 6 meses por presencia de puntos de

oxidación, si esto ocurre deberán limpiarse profundamente, aplicar algún


75

removedor de oxido aquí es lo mas recomendable, algunos equipos desarrollan

oxidación por la parte de las caras de los espejos.

• TUBOS DE REFRIGERACION: El mantenimiento y cuidado de los tubos en

este diseño es por la parte exterior que es por el lado del cuerpo y no requieren

mantenimiento interno ya que aquí solo fluye refrigerante y no hay reacción.

• EXTREMOS: El mantenimiento aquí es externo por algún posible problema de

corrosión ya que son de acero al carbón, en caso de detectar oxidación aplicar

tratamiento de limpieza con cepillo de alambre, no olvide que es tapa de

refrigerante y tenga cuidado por la presión.

• EMPAQUES: Revisar estas por rastros de fuga de refrigerante que es marca de

aceite y prosiga con un ajuste de presión de tornillos sin exceder de la presión

recomendada, si la fuga no cede el empaque deberá ser reemplazado siguiendo

plan de atención de contingencias, algunas veces doble empaque o empaque mas

grueso de 1/8” podría ser necesario en estos sellos.

• TORNILLERIA: Por lo general, los intercambiadores de calor están

ensamblados con tornillos sa-320, serie 8 en acero inoxidable t304. Para el

ajuste y torque en los tornillos (solo cuando sea requerido) como es el caso de

las tapas de refrigerante, cuando no utilice torquimetro mantener cuidado de no

sobre comprimir el empaque aplicando demasiada presión, este tornillo no

requiere aditamento extra como el antibloqueo solo se recomienda que este

limpio y revisar las roscas por daños.


76

Para este capítulo se recopilan los métodos analíticos básicos de los intercambiadores de

calor. Cada dato térmico, hidráulico y mecánico será de vital importancia, ya que al dar

un resultado erróneo nuestra selección de intercambiador de calor no será la adecuada y

nos puede llevar a realizar actos con consecuencias negativas, mismas que se reflejarán

en eficacia, eficiencia, costos, entre otros. Es decir, en el buen desempeño de nuestro

intercambiador de calor.


77

2.1. ANÁLISIS.

2.1.1. ANÁLISIS DE RECIPIENTES A PRESIÓN.

Se considera como un recipiente a presión cualquier vasija cerrada que sea capaz de

almacenar un fluido a presión manométrica, ya sea presión interna o vacio,

independientemente de su forma y dimensiones.

Los recipientes cilíndricos a que hacemos referencia en esta investigación, son

calculados como cilindros de pared delgada.

2.2. SELECCIÓN DEL MATERIAL.

El material de construcción más común en los intercambiadores de calor es el acero al

carbono. Otros materiales en orden de utilización son:

• Acero inoxidable de la serie 300.

• Niquel.

• Monel.

• Aleaciones de cobre , como latón Admiralty.

• Aluminio.

• Inconel.

• Acero inoxidable de la serie 400.

Se debe tener presente que la selección del material para construir un intercambiador de

calor también dependerá de su resistencia a la corrosión. También en relación al

funcionamiento de cada componente y por supuesto el costo y facilidad para

encontrarlos.

Es importante saber que los materiales mencionados anteriormente son solo unos pocos,

pero también los más usados en la industria. Al llevar a cabo la construcción de un

intercambiador de calor los materiales podrán variar.


78

Se utilizan tubos bimetálicos cuando las condiciones de temperatura y requisitos de

corrosión no permiten la utilización de una aleación simple. Consisten en dos materiales

laminados juntos, se debe tener cuidado con la acción galvánica.

También se encuentran intercambiadores de costrucción no metálica como son tubos de

vidrio, en casco de vidrio o acero. También se encuentran intercambiadores de calor de

grafito y teflón.

2.3. ECUACIÓN DE BALANCE DE ENERGÍA.

La ecuación general del balance de energía se expresa de la siguiente forma:

(2.1)

Esta ecuación puede ser aplicada a un equipo individual o a toda una planta. En la

ecuación (2.1) se pueden introducir algunas simplificaciones:

1. No hay acumulación de energía dentro del sistema.

2. No hay generación de energía dentro del sistema.

3. No se consume energía dentro del sistema.

Si introducimos esas simplificaciones la ecuación se reduce a:

Transferencia de energía a través = Transferencia de energía fuera

De la frontera del sistema. De la frontera del sistema. (2.2)


79

2.3.1. BALANCE DE ENERGÍA PARA SISTEMAS CERRADOS.

Se dice que un sistema es abierto o cerrado dependiendo que exista o no transferencia

de masa a través de la frontera del sistema durante el período de tiempo en que ocurre el

balance de energía. Por definición un proceso intermitente es un proceso cerrado y los

procesos semi intermitente y continuo son sistemas abiertos.

Una ecuación integral de balance de energía puede desarrollarse para un sistema cerrado

entre dos instantes de tiempo.

Energía inicial del sistema =

Energía final del sistema =

U = energía interna

Ec = energía cinética

Ep = energía potencial

Energía transferida ( )

(2.3)

Los subíndices se refieren a los estados inicial y final.

( ) ( ) ( ) (2.4)

Si utilizamos el símbolo para indicar diferencia se tiene:

luego:

(2.5)

Donde representa la acumulación de energía en el sistema asociada a la masa y está

compuesta por: energía interna (U), energía cinética y energía potencial (P).

La energía transportada a través de la frontera del sistema puede transferirse de dos

modos: como calor (Q) o como y trabajo (W). Q y W representan la transferencia neta

de calor y trabajo, respectivamente, entre el sistema y su entorno:


80

Si = 0; Q=-W (2.6)

La ecuación (2.5) es la es la forma básica de la primera ley de la termodinámica.

2.3.2. BALANCE DE ENERGÍA PARA SISTEMAS ABIERTOS.

Por definición en un sistema abierto se observa la transferencia de materia a través de

sus fronteras cuando ocurre un proceso. Debe realizarse trabajo sobre el sistema para

que exista una transferencia de materia hacia él y la masa que sale del sistema realiza

trabajo sobre los alrededores (entorno) ambos términos de trabajo deben incluirse en la

ecuación de balance de energía.

En la ecuación de balance de energía para un sistema abierto debemos incluir la energía

asociada a la masa que entra y sale del sistema, con lo cual se tiene:

[ ] (2.7)

significa lo que entra lo que sale del sistema menos lo que entra.

Si consideramos régimen estacionario: E entrada = E salida; =0, no hay acumulación

de energía por lo que tenemos:

[ ] (2.8)

Si se considera que no hay variación de energía potencial ni de energía cinética y que W

= 0 se tiene:

(2.9)

2.3.3. TRANSICIONES DE FASE.

Cuando ocurren cambios de fase de sólido a líquido, líquido a vapor y viceversa,

ocurren grandes cambios en el valor de la entalpía de las sustancias. Estos cambios se

denominan “Calor latente” y es constante referido a la unidad de masa (valores se

encuentran en tablas).


81

Los cambios de entalpía que tienen lugar en una sola fase se conocen como cambios de

“Calor sensible”. En los cambios de fase tenemos: calor de fusión, calor de evaporación,

calor condensación y calor de sublimación.

2.4. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE

CALOR.

En un intercambiador se tienen dos flujos de fluido, uno con mayor temperatura que el

otro, el calor se transfiere del fluido caliente al fluido frío a través de cinco resistencias

térmicas principales:

1.- Resistencia de capa convectiva de lado del fluido con mayor temperatura:

( ) (2.10)

2.- Resistencia en el lado caliente por suciedad debido a la acumulación de residuos de

materiales indeseables en la superficie de intercambio de fluido caliente:

( ) (2.11)

3.- Resistencia del material del intercambiador, el cual presenta una conductividad

térmica finita y que toma un valor en función del tipo de intercambiador:

[ ⁄ ] (2.12)

( )( )

[ ⁄ ] (2.13)

Donde es el espesor del metal, Sm es el área de superficie del metal, y nt es el

número de tubos.

4.- Resistencia en el lado frío por suciedad:

( ) (2.14)

5.- Resistencia de capa convectiva de lado del fluido con menor temperatura:

( ) (2.15)

El conjunto de resistencias listadas en las ecuaciones (2.11) a la (2.15) se encuentran en

serie y la resistencia total se puede representar por:

(2.16)


82

Donde, por el momento las literales U y S del lado derecho de la ecuación (2.16) no

tienen asignado ningún subíndice.

Al reescribir la ecuación (2.11) de la forma:

(2.17)

Tal que es una ecuación general y se puede especificar en términos de la superficie de

referencia seleccionada.

Sí el espesor del metal es pequeño y la conductividad térmica del metal empleado es

grande, la resistencia térmica del metal es despreciable y la ecuación (2.17) se reduce a:

(2.18)

Otras formas de simplificar la ecuación (2.12) son:

Para el lado caliente considerando suciedad:

(2.19)

Para el lado frío considerando suciedad:

(2.20)

Para el lado caliente sin considerar suciedad:

(2.21)

Para el lado frío sin considerar suciedad:

(2.22)


83

Para un intercambiador no definido donde ηov, i = ηov, o = 1 y tomando como

referencia el lado caliente sin considerar suciedad:

(2.23)

Para un intercambiador no definido donde se toma como referencia el lado frío

sin considerar suciedad:

(2.24)

2.5. DIFERENCIA MEDIA LOGARÍTMICA (LMTD).

Las temperaturas de entrada y salida del fluido en proceso son usualmente seleccionadas

en las primeras etapas del diseño. En este tiempo, también deben ser dadas

consideraciones para efecto de la diferencia de temperatura media en la inversión del

intercambiador de calor debido a que el nivel de la temperatura del medio del

intercambiador de calor tiene un gran efecto en el área de transferencia de calor

requerida. Cuándo hay una opción de nivel de temperatura se debe recordar que las

temperaturas de un medio de calentamiento alto producen una mayor diferencia de

temperatura media. Si esta es excesiva, las incrustaciones pueden ocurrir.

Aunque no haya reglas específicas para determinar la mejor aproximación de

temperatura las siguientes recomendaciones son hechas de acuerdo a las diferencias de

temperatura terminal para varios tipos de intercambiadores de calor.

1. La mayor diferencia de temperatura debe ser al menos 10° C. La menor diferencia de

temperatura debe ser al menor 5° C.

2. Cuando el calor está siendo intercambiado entre dos fluidos en proceso, la menor

diferencia de temperatura debe ser al menos 10° C.


84

3. En un enfriador, un fluido en proceso con agua, la temperatura de agua de salida no

debe exceder la temperatura de salida del fluido en proceso si un simple cuerpo tiene in

paso de carcasa pero más de un tubo de paso es usado.

4. Cuando se enfría o condensa un fluido, la temperatura de entrada del refrigerante no

debe ser menor de 5° C por encima del punto de congelamiento del componente

refrigerante más alto del fluido.

5. Para reactores enfriantes, un estudio de estabilidad del reactor debe determinar la

temperatura máxima permisible entre la reacción y el refrigerante para permitir el

control de la reacción. Una diferencia de temperatura de 10 a 15° C es común.

6. Un aproximado de 20 ° C al diseño de la temperatura del aire es la mínima para

intercambiadores de calor de aire enfriado. La justificación económica de unidades con

aproximaciones pequeñas requieren estudios cuidadosos.

7. Cuando se condensa en la presencia de inertes, la temperatura de salida del

refrigerante debe ser debe ser al menos de 5° C debajo del punto de condensación.

Para los cuatro arreglos básicos simples indicados en la figura (2.1), es la diferencia

de temperatura media logarítmica, la cual se puede escribir como:

(

)

(

) (2.25)


85

Fig. 2.1. Cuatro arreglos básicos para los cuales la diferencia de temperatura media logarítmica se puede

determinar a partir de la ecuación (2.25): (a) Contraflujo; (b) flujo paralelo; (c) fuente con temperatura

constante y receptor con incremento de temperatura; (d) temperatura constante en el receptor y fuente con

temperatura en decremento.

Para el intercambiador de contraflujo, donde los fluidos fluyen en sentidos

contrarios a través del intercambiador; figura 2.1 inciso (a):

( ) ( )

(

) (2.26)

Para el intercambiador de flujo paralelo, donde los fluidos fluyen en el mismo

sentido a través del intercambiador; figura 2.1 inciso (b):

( ) ( )

(

) (2.27)

Para el intercambiador que tiene temperatura constante, Ts = T1 = T2, y la

temperatura del receptor se incrementa; figura 2.1 inciso (c):

( )

(

) (2.28)


86

Para el intercambiador que tiene temperatura del receptor es constante, ts = t1 =

t2, y la temperatura fuente disminuye; figura 2.1 inciso (d):

( )

(

) (2.29)

Debe quedar claro que estas expresiones simples para la diferencia de temperatura

media logarítmica sólo son válidas para aquellos casos indicados en la figura (3.1) y no

pueden ser empleados para otro tipo de arreglos como el caso de flujo cruzado o

intercambiadores de múltiple paso.

2.6. MÉTODO NUT.

Este método NUT (Número de Unidades de Transferencia) se puede aplicar a diferentes

configuraciones de equipos de transmisión de calor, cuando se conocen sus eficiencias.

Antes de tratar el método NUT, se tienen que analizar las definiciones de flujo térmico

máximo transmitido y de la eficiencia de intercambio de calor.

2.6.1. FLUJO TÉRMICO MÁXIMO.

Cuando se considera que no se produce ninguna pérdida de calor entre el

intercambiador de calor y el exterior, el flujo térmico intercambiado entre los fluidos se

calcula por el balance térmico global sobre cualquiera de los dos fluidos de la ecuación

siguiente:

( ) ( ) (2.30)

El fluido de gasto térmico unitario es el que se ve sometido a mayor cambio de

temperatura, limitado por restricciones prácticas, que dependen de la configuración del

intercambiador de calor.

Por esta razón, es conveniente determinar el valor de la diferencia máxima de

temperatura ΔTmax que puede alcanzar durante el intercambio de calor.


87

Para esto se puede recurrir al análisis de las curvas de distribución de temperaturas de

los intercambiadores de calor de corrientes paralelas en sus dos configuraciones.

En la configuración de corrientes paralelas concurrentes, la diferencia máxima de

temperaturas que se presenta en el equipo, se encuentra a la entrada, esto es, cuando la

superficie de intercambio es cero (S=0), de acuerdo con la figura 2.2.

(2.31)

De esta figura claramente se observa que desde luego esta variación de temperaturas

ΔTmax no puede ocurrir para ninguno de los dos fluidos.

Fig. 2.2. Distribución de las temperaturas de los fluidos en un intercambiador de

Corrientes paralelas concurrentes.[13]


88

Fig. 2.3. Distribución de las temperaturas en un intercambiador en contracorriente, cuando el fluido

caliente domina la transmisión de calor.[13]

Para el caso de corrientes paralelas en contracorriente, de la figura 2.3 se observa que

cuando qtc<qtf:

(2.32)

Y que este valor de cambio de valor de temperatura ΔTmax puede ser alcanzado por el

fluido caliente si la superficie de intercambio de calor tiende al infinito. Para caso

cuando S→∞, ∞→ 𝑒 y en consecuencia:

(2.33)

Para el intercambiador de corrientes paralelas en contra corriente, cuando < 𝑐, la

diferencia máxima de temperaturas se presenta de acuerdo a la figura 2.3, es:

(2.34)


89

Este valor máximo de cambio de temperatura ΔTmax se puede alcanzar por el fluido

frio, si la superficie de intercambio de calor tiende a infinito, porque cuando S→∞,

∞→ 𝑐𝑒 y entonces:

(2.35)

En los casos de intercambio de calor en corrientes paralelas en contracorriente se

considera que, el valor de la diferencia de temperatura ΔTmax, puede ocurrirle al fluido

de menor gasto térmico unitario, a condición de que la superficie de intercambio de

calor tienda al infinito. Si esta situación llegara a presentarse, el flujo térmico máximo

transmitido por el intercambio de calor seria:

(2.36)

O también:

( ) (2.37)

En las últimas dos ecuaciones 𝑚𝑒 representa el gasto térmico unitario menor de los

dos fluidos. Para cualquier modelo de intercambiador de calor, ninguno de los dos

fluidos puede sufrir una variación de temperatura mayor a la diferencia ( 𝑐𝑒− 𝑒),

porque de llegar a ocurrir esta situación, significaría que el fluido frio saldría a

temperatura mayor a la temperatura de entrada del fluido caliente, o que el fluido

caliente saldría a una temperatura menor a la de entrada del fluido frio, lo que resulta

imposible.

Así que la ecuación 2.37 representa el flujo máximo que podría llegar a transmitirse, lo

que representa el límite ideal del flujo térmico transmitido.

2.6.2. EFICIENCIA TÉRMICA.

Para caracterizar el comportamiento térmico de los intercambiadores de calor, el

procedimiento más sencillo es comparar la capacidad real de transmitir el flujo térmico

Q, con el flujo térmico máximo Qmax, que idealmente podría transmitir. Esta

comparación se hace por medio de la relación , que se conoce como eficiencia térmica.

⁄ (2.38)


90

Sustituyendo las ecuaciones 2.30 y 2.37 en la ecuación 2.38, se tiene:

( )

( )

( )

( ) (2.39)

De la ecuación 2.39 se observa que la eficiencia E solo queda en función de tres de las

cuatro temperaturas involucradas a las entradas y salidas de los fluidos. La eficiencia

máxima, Emax=1, solo se puede alcanzar si el intercambiador de calor es de corrientes

paralelas en contra-corriente, infinitamente largo y sin perdidas de calor hacia el

exterior.

De la ecuación 2.39 se pueden analizar dos casos:

1° caso: Si el fluido caliente es el de menor gasto térmico, la eficiencia relativa al lado

del fluido caliente, esta es la ecuación 2.40.

( )

( ) (2.40)

2° caso: Si el fluido frio es el de menor gasto térmico, eficiencia relativa al lado del

fluido frio, esto que se acaba de anotar es la ecuación 2.41.

( )

( ) (2.41)

Para relacionar Ec y Ef se hace uso del parámetro R, que relaciona los gastos térmicos

unitarios y que se conoce como “factor de desequilibrio”.

(2.42)

Cuando qtc= qtme se tiene:

( )

( )


91

(2.43)

Cuando qtf= qtme se tiene:

( )

( )

(2.44)

La eficiencia térmica, E, del intercambiador sirve para expresar el flujo térmico Q

transmitido por el equipo en función del máximo flujo térmico quedando así:

Y sustituyendo la ecuación 2.37:

( ) (2.45)

La ecuación 3.45 tiene la ventaja de hacer intervenir únicamente las temperaturas de

entrada de los fluidos para calcular el flujo térmico transmitido por el intercambiador de

calor.

2.6.3. NÚMERO DE UNIDADES DE TRANSMISIÓN (NUT).

En el cálculo de las diferencias de temperaturas de entrada y salida en los

intercambiadores de calor de corrientes paralelas, aparecen las relaciones 𝐴/ 𝑐 y

𝐴/ .

Estas relaciones son adimensionales, y representan la capacidad de intercambio de calor

del equipo.

A estas se les conoce como “Numero de unidades de transmisión”, y se designan como

NUTc para el lado del fluido caliente y NUTf para el lado del fluido frio:


92

⁄⁄ (2.46)

El número de unidades de transmisión relativa al fluido de menor gasto térmico

unitario, qtme se designa únicamente por NUT:

⁄ (2.47)

El parámetro NUT es muy importante para la evaluación de los intercambiadores de

calor, debido a que la eficiencia E puede expresarse en función de R y de NUT.

Así que el NUT también se expresa en función de k, como:

⁄ (2.48)

2.6.4. INTERCAMBIADORES DE CALOR DE CUALQUIER

CONFIGURACIÓN.

La representación gráfica de las eficiencias se muestran en las figuras 2.4, 2.5, 2.6 y 2.7.

En la figura 2.4 se comparan los valores de E para un mismo valor de R (0.75) para los

diferentes casos.

En las figuras 2.5, 2.6 y 2.7 se muestra la influencia de R para tres tipos de

intercambiadores de calor: contracorriente (figura 2.5), corrientes cruzadas con fluidos

sin mezclar (figura 2.6) y concurrente (figura 2.7).

Evaluando la derivada (dE/dNUT) en NUT→0, se confirma que la pendiente, en ese

punto tiene el mismo valor, que es 1, lo que indica que para valores pequeños de NUT,

la eficiencia E, es independiente del tipo de intercambiador que se use.


93

Fig. 2.4. Curvas de E= f(NUT) a R= 0.75.[13]

Fig. 2.5. Intercambiador a contracorriente: eficiencia en función de NUT

para diferentes valores de R.[13]


94

Fig. 2.6. Intercambiador a corrientes cruzadas, fluidos sin mezclar.[13]

Fig. 2.7. Intercambiador concurrente. [13]


95

2.6.5. FÓRMULAS Y VALORES DE R, E Y NUT, PARA VARIOS

ARREGLOS.

La determinación de la eficiencia para intercambiadores de calor diferentes a los de

corrientes paralelas, han sido realizadas por diferentes investigadores, y los resultados

se muestran a continuación. En la primera parte se indica el tipo de circulación

considerada de los fluidos.

En la parte siguiente se encuentra la expresión de E en función de NUT y R, después se

presenta la expresión de NUT en función de E y R.

Y por último se presentan los casos particulares y los casos límites para cada tipo de

intercambio de calor. El primer caso es para cuando R=0 y el segundo caso, para cuando

el NUT tiende a infinito.

2.6.5.1.CIRCULACIÓN CONCURRENTE.

Ecuación de E en función de NUT y R→ E (NUT, R).

[ [ ( ) ]] (2.49)

Ecuación de NUT en función de E y R→ NUT(E, R):

[ ( )] (2.50)

Caso particular.

( ) (2.51)

E límite para cuando NUT tiende al infinito.

(2.52)


96

2.6.5.2. CIRCULACIÓN CONTRACORRIENTE.


[ ( ) ]

[ ( ) ] (2.53)


( ) (2.54)

Caso particular.

( ) (2.55)


(2.56)

2.6.5.3.CIRCULACIÓN DE CORRIENTE CRUZADA NO MEZCLADA.


∑ ( ) ( )

(2.57)

( ) ∑

(2.58)

Caso particular.

( ) (2.59)


97


(2.60)

2.6.5.4.CIRCULACIÓN DE CORRIENTES CRUZADAS, 1 FLUIDO

MEZCLADO.


(

) ( ) (2.61)


[ ( )] (2.62)

Caso particular.

( ) (2.63)


[

] (2.64)

2.6.5.5. CIRCULACIÓN DE CORRIENTES CRUZADAS, 1 FLUIDO

MEZCLADO A qtmax.


( ( ) ( )) (2.65)


98


[

( )] (2.66)

Caso particular.

( ) (2.67)


( [ ]) (2.68)

La eficiencia E en función de R y NUT, se muestra en las figuras 2.8 a 2.13 a partir de

las ecuaciones del tipo de circulación de los intercambiadores de calor.

Fig. 2.8. Eficiencia en función de R y NUT para intercambiadores


99

de flujo concurrente.[13]

Fig. 3.9. Eficiencia en función de R y NUT para intercambiador de flujo en

Contracorriente. [13]

Figura 3.10. Eficiencia en función de R y NUT para cambiador de flujo cruzado (fluido primario

Mezclado y fluido secundario no mezclado). [13]


100

Fig. 3.11. Eficiencia en función de R y NUT para cambiador de flujo cruzado (fluido primario no

mezclado y fluido secundario mezclado).[13]

Fig. 3.12. Eficiencia en función de R y NUT para cambiador de flujo cruzado (ambos

Fluidos mezclados).[13]


101

Fig. 3.13. Eficiencia en función de R y NUT para cambiador de coraza y tubos. [13]

2.7. MÉTODO F.

El diseño de intercambiadores de calor de arreglos diferentes a los flujos cruzados y

flujos paralelos, suele ser más complicado, ya que no se dispones de ecuaciones que

ayuden a calcular de manera directa, la diferencia media de temperaturas entre los

fluidos. Para estos casos particulares, se toma mano del método F que a continuación se

explica.

2.7.1. EFICIENCIAS TÉRMICAS.

Las eficiencias térmicas P, para cada uno de los fluidos; frio y caliente; designados en

las ecuaciones con subíndices 1 y 2 respectivamente se definen como la relación entre el

cambio de temperatura que le ocurre a cada uno de ellos, y la diferencia máxima de

temperaturas que se presente entre los dos fluidos. Así se tienen las siguientes

expresiones:

(2.69)


102

(2.70)

En los dos casos, ΔTmax= 𝑐,− ,𝑒. Considerando las siguientes relaciones de gastos

térmicos.

(2.71)

(2.72)

Relacionando las ecuaciones 2.69 a la 2.72, las eficiencias térmicas de los fluidos, se

pueden expresar como:

(2.73)

(2.74)

Las eficiencias térmicas expresadas con anterioridad (P) también se relacionan con la

eficiencia térmica, E, de la siguiente forma:

( ) ( ) (2.75)

A partir de la ecuación expresada con anterioridad se obtienen las eficiencias térmicas,

P, como:

(2.76)

(2.77)

Las ecuaciones 2.76 y 2.77 se pueden particularizar de acuerdo a las siguientes

condiciones:


103

Si = , , 𝑃1= (2.78)

Si = , , 𝑃1= ∙ (2.79)

Si 𝑐= , , 𝑃2= (2.80)

Si 𝑐= , , 𝑃2= ∙ (2.81)

2.7.2. NÚMERO DE UNIDADES DE TRANSMISIÓN.

Para el método de diseño F, también se calculan los números de unidades de

transmisión, para cada uno de los fluidos como se muestra a continuación:

(2.82)

(2.83)

Los números de unidad de transmisión de cada uno de los fluidos, se relacionan a través

de las relaciones de gastos térmicos, como:

(2.84)

(2.85)

Y también como:

(2.86)

(2.87)

Particularizando las ecuaciones 2.86 y 2.87 se obtienen las siguientes ecuaciones:

Si = , , 𝑁 1=𝑁 (2.88)


104

Si = , , 𝑁 1=𝑁 ∙ (2.89)

Si 𝑐= , , 𝑁 2=𝑁 (2.90)

Si 𝑐= , , 𝑁 2=𝑁 ∙ (2.91)

2.7.3. DIFERENCIA MEDIA DE TEMPERATURAS.

El flujo térmico transmitido por cualquier tipo de intercambiador de calor, se expresa

por la siguiente ecuación:

(2.92)

En donde la ΔTm es la diferencia media de temperaturas entre los fluidos frio y caliente,

en el intercambiador de calor.

Esta diferencia media de temperaturas se puede relacionar con la diferencia máxima de

temperaturas entre ambos fluidos y con el cambio de temperatura de cada fluido, como

se indica a continuación:

(2.93)

(2.94)

( ) (2.95)

(2.96)

Siendo ΔTf=Pf ΔTmax y ΔTc=Pc ΔTmax, y sustituyendo en la ecuación 2.96.

(2.97)


105

En el caso particular de intercambiadores de calor de coraza y tubos, usando los

subíndices t y c, para el fluido que circula por los tubos y el fluido que circula por la

coraza, respectivamente, de la ecuación 3.96 se obtiene:

( ⁄ )

( ⁄ ) (2.98)

2.7.4. FACTOR DE CORRECIÓN POR CONFIGURACIÓN.

El cálculo de la diferencia media de temperaturas, indicado en el subtema anterior,

además de poder calcularse por las ecuaciones 2.96, 2.96, 2.97 y 2.98, también puede

calcularse en función de la diferencia media logarítmica de temperaturas, ΔTml, usando

un factor de corrección, que se conoce como factor de corrección por configuración, que

se designa como F y se relaciona de acuerdo a la ecuación 2.100:

(2.99)

(2.100)

En base a esta definición, F=1, para intercambiadores de calor en flujo paralelo

concurrente y contracorriente. En ambos casos:

(

⁄ )

(2.101)

Donde ΔTa= ( 𝑐𝑒− 𝑠) y ΔTb= ( 𝑐𝑠− 𝑒), para el caso contracorriente y ΔTa=

( 𝑐𝑒− 𝑒) y ΔTb= ( 𝑐𝑠− 𝑠), para el caso concurrente.

Para geometrías diferentes a los flujos paralelos, el factor de corrección por

configuración, se calcula con respecto a la diferencia de temperaturas media logarítmica

en contracorriente:

(2.102)


106

(2.103)

Al sustituir Δ 𝑚 y Δ 𝑚𝑙, en la ecuación anterior, a partir de las ecuaciones 2.97 y

2.101

(

) (

) (2.104)

Para el diseño del equipo se debe cumplir 𝑃 =𝑃 , y Δ 𝑚𝑎𝑥=Δ 𝑚𝑎𝑥,, por lo que, el

factor de corrección quedara de la siguiente forma:

(2.105)

Los valore de 𝑁 , son conocidos, se indican a continuación:

Para 1≠1

[

( )

] (2.106)

Para 1=1

(2.107)

Por lo tanto:

Para 1≠1 [

( )

]

( ) (2.108)

Para 1=1

( ) (2.109)

Las ecuaciones 2.108 y 2.109 expresan el factor de corrección por configuración, en

función de P1 y NUT1:

𝐹=(𝑃1∙𝑁 1) (2.110)


107

Las ecuaciones conocidas de F en forma explícita en función P1 y R1, se muestran en la

tabla 2.1. Estas expresiones también se pueden presentar en forma gráfica como se

indica en la figura 2.14.

Al sustituir la ecuación 2.110 en la 2.103 tenemos expresado el factor de corrección de

la siguiente manera:

(2.111)

En esta ecuación, F esta expresada en función de la eficiencia del intercambiador de

calor, E. Para geometrías diferentes a las indicadas en la tabla 2.1, el cálculo de F se

puede usar la ecuación 118, cuando se conoce la eficiencia E del intercambiador de

calor.

Tabla 2.1. Ecuaciones de F como función de R1 y P1.[13]


108

Para aquellos casos en que los intercambiadores de calor tengan un valor de R1=0 o

tiendan al infinito el valor de F será 1.

Figura 2.14. Factor de corrección F como función P1 y R1, en un intercambiador de

Coraza y tubos. [13]


109

En este capítulo comenzaremos nuestros cálculos, térmico, hidráulico y mecánico. A

partir de los resultados obtenidos podremos seleccionar el intercambiador de calor que

más se adapte a las necesidades de nuestro giro.


110

3.1. CÁLCULO TÉRMICO E HIDRÁULICO.

Los procedimientos de diseño térmico e hidráulico de intercambio de calor implica el

cálculo del flujo térmico intercambiado entre los fluidos, la determinación de las

dimensiones del intercambiador y las caídas de presión producidas.

Solo 2 relaciones importantes constituyen el procedimiento completo de diseño térmico.

Estos son:

1. Ecuación de índice de entalpia:

(3.1)

2. Ecuación de índice de transferencia de calor o simplemente ecuación de índice.

(3.2)

La Ecuación (3.1) es una buena relación conocida para la termodinámica. El índice de

transferencia de calor ´´q´´ con el índice que intercambio de entalpia para un sistema no

abierto para un solo volumen de corriente de flujo.

Entrando y saliendo bajo condiciones. Para una sola fase de fluidos en un intercambio

de calor, el índice de intercambio de entalpia es igual a 𝑚 j Δhj = (mcp)jΔTj = (mcp)j

𝑗𝑖− 𝑗𝑜.

La ecuación 3.2 refleja los fenómenos de conducción y convección del fenómeno de

transferencia de calor y es proporcional al área de transferencia de calor A y la

diferencia de temperatura media ΔTm entre los fluidos.

Este significado de la diferencia de temperatura esta fuera de significado de la

diferencia de temperatura o relacionado de alguna manera a las diferentes temperaturas

terminales entre los fluidos tales como h𝑗− 𝑒𝑜 𝑦 h0− 𝑒𝑖.


111

El coeficiente de proporcionalidad en la ecuación 3.2 es el coeficiente global de

transferencia de calor U. El solucionar un problema de diseño significa cualquiera que

determina A (o UA) de un intercambiador de calor para satisfacer los valores terminales

requeridos de algunas variables (problema de tamaño), o determinar los valores

terminales de las variables conociendo el tamaño físico del intercambiador, A; o

conductancia total UA.

METODOS BÁSICOS DE DISEÑO TÉRMICO E HIDRÁULICO.

Basado en el número de variables asociadas con el análisis de intercambio de calor, los

grupos menos dimensionales dependientes e independientes están formulados, la

relación entre los grupos menos dimensionales están subsecuentemente determinados

por diferentes ajustes de fluidos.

Depende en la elección de grupos menos dimensionales, varios métodos de diseño están

siendo usados por industrias. Estos métodos incluyen ε-NTU, P-NTU, MTD y otros

más. La entrada del procedimiento térmico e hidráulico son la transferencia de

superficie de calor y las características de fricción del fluido (también se refiere como

características básicas de superficie) propiedades geométricas y propiedades termo

físicas de fluidos además de especificaciones de diseño/proceso.

.

3.1.1. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

La necesidad de realizar el diseño térmico e hidráulico se sustenta en la importancia que

este tiene para conocer y adaptar todos los resultados arrojados por el cálculo para

posteriormente de acuerdo a dichos resultados se pueda disponer de ellos para diseñar y

analizar mejor otros conceptos, tales como un posible diseño mecánico posterior a este

diseño térmico e hidráulico.

Los motivos e inquietudes que llevan a un verdadero ingeniero a desarrollar un proyecto

como este, no solo se basa en el hecho de hacerlo, si no en el de adquirir el

conocimiento de cómo formular el problema y darle una práctica y eficiente solución,


112

partiendo de sus conocimientos y conceptos básicos que posea y haya obtenido a lo

largo de la práctica.

Ahora bien para lograr dicho objetivo haremos la siguiente suposición de un problema

para su solución y así se obtenga la verdadera necesidad ya planteada para la realización

de este diseño. En una subestación de calefacción de un edificio se requiere instalar un

intercambiador de calor de tubos y coraza destinado a llevar de 30.5°C a 35.55°C un

gasto másico de 100,903.8 𝑘𝑔/h de agua, el fluido primario que circula por la coraza es

Hexano entrando a una temperatura de 67.78°C y saliendo a 40°C a razón de 34,065

𝑘𝑔/h.

3.1.2. CRITERIOS

Ahora se va a desarrollar el formato de cálculo para diseño de intercambiadores de calor

de coraza y tubos por el método Delaware, de acuerdo a este método las fórmulas que se

están utilizando son solo para arreglo triangular, y el cálculo se desarrolla en el sistema

internacional de unidades.

En el lado de la coraza circulara Hexano con las siguientes características:

Datos del fluido en el interior de la coraza.

Nombre del fluido: Hexano.

Calor específico: Cpc= 2.3419 𝑘𝐽/𝑘𝑔°𝐶

Viscosidad dinámica: μc = 0.8804 𝑘𝑔/𝑚 h

Densidad: ρc= 619.958 𝑘𝑔/𝑚3

Conductividad térmica: Kc= 0.4885 𝑘𝐽/𝑚 h °𝐶

Gasto másico: Wc= 34,065 𝑘𝑔/h

Temperatura de entrada: T1= 67.78°C

Temperatura de salida: T2= 40°C

Perdida de presión permisible: ΔPcp= 35 kPa


113

Datos del fluido en el interior de los tubos.

Nombre del fluido: Agua.

Calor específico: Cpt= 4.186 𝑘𝐽/𝑘𝑔°𝐶

Viscosidad dinámica: μt = 2.9102 𝑘𝑔/𝑚 h

Densidad: ρt= 1000 𝑘𝑔/𝑚3

Conductividad térmica: Kt= 2.2405 𝑘𝐽/𝑚 h °𝐶

Gasto másico: Wt= 100,903.8 𝑘𝑔/h

Temperatura de entrada: t1= 30.5°C

Temperatura de salida: t2= 35.55°C

Perdida de presión permisible: ΔPtp= 70 kPa

Datos generales del intercambiador:

Coeficiente global de transferencia de calor: Ud= 2580 𝑘𝐽/𝑚2h °𝐶

Conductividad térmica: K= 467.282 𝑘𝐽/𝑚°𝐶

Espesor del tubo: et= 2.413x m

Tipo de arreglo: Triangular

Fac. de incrustación: Rd= 9.784x10-5 𝑚2h°𝐶/𝑘𝐽

Diámetro exterior de los tubos: d0= 0.01905 m

Longitud de los tubos: l= 2.5 m

Numero de sellos: Nss= 2

% de Di de espaciamiento entre los

Deflectores a la entrada y salida: i0= 80

% de Di de corte del deflector: ic= 30

% de Di de espaciamiento de deflectores: is= 75

Número de pasos por los tubos: n= 2

Pasos entre tubos de arreglo: P= 0.02381 m

Temperatura de pared: Tw = 36.80°C

Viscosidad a la temperatura de

Pared en los tubos: μwt = 2.70112 kg/m h

Viscosidad a la temperatura de

Pared en la coraza: μwc = 0.9904 kg/m h


114

El arreglo o tipo de configuración que se tiene del intercambiador es un tipo BEU con

flujo paralelo y arreglo en contracorriente. Las figuras 3.1 y 3.2 nos muestran la gráfica

de temperatura contra superficie para la temperatura media logarítmica de un arreglo en

contracorriente y el tipo de intercambiador (BEU) respectivamente.

Figura 3.1. Arreglo de temperaturas para flujos en contracorriente.

Figura 3.2. Intercambiador tipo BEU.[13]


115

3.1.3. CÁLCULO POR EL LADO DE LOS TUBOS POR EL MÉTODO

KERN.

A continuación se procederá a calcular todos los parámetros necesarios en el lado de los

tubos para el diseño del intercambiador hablando de la parte térmica e hidráulica.

3.1.3.1.DISEÑO POR EL LADO DE LOS TUBOS POR EL MÉTODO

KERN.

Cálculo de la carga térmica.

Con los datos solicitados en la fórmula calcular este parámetro.

𝐶 ( )

𝐶 ( )

( 𝑘𝑔 ⁄ )( ) 𝑘𝐽 ⁄

( 𝑘𝑔 ⁄ )( 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝐶⁄ )( ) 𝑘𝐽 ⁄

Cálculo de la temperatura media logarítmica.

Debido a que las temperaturas son conocidas calculamos esto.

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

𝐶

Cálculo del factor de corrección para la temperatura media logarítmica.

Para este parámetro designado con la literal Ft se requiere del cálculo de la eficiencia

térmica y la capacidad calorífica, estos pasos se presentan a continuación.

Cálculo de la eficiencia térmica.

( )

( )

( )

( )


116

Cálculo de la capacidad calorífica.

( )

( ) ( )

( )

Se debe recordar que el valor de la capacidad calorífica es siempre menor que la unidad

y que el valor de la eficiencia térmica puede ser mayor o menor que la unidad

dependiendo de la relación de temperaturas.

Para cuando ≠1

𝐹

[√ ] (

)

[

√

√

]

[√

] (

( )( ))

[

√

√ ]

𝐹

Cálculo de la temperatura media logarítmica corregida .

Tmlc= Tml x Ft = (18.615) (0.92) = 17.125°C

Cálculo del área de transferencia de calor A.

𝐴

𝐴

( )( ) 𝑚

Cálculo del número de tubos.

𝑁

𝑁

( )( ) 𝑜𝑠


117

Este es el número de tubos calculado, pero se tiene que utilizar el número de tubos

inmediato superior que se adapte a la geometría del intercambiador de calor. Este

número se determina de la tabla 1 del apéndice A.

Para un arreglo Δ y para tubos de diámetro 𝑑0=0.01905 𝑚, para un paso entre tubos

P=0.02381 m, y par un paso por los tubos n=2, se obtiene de la tabla 1 del apéndice A.

Nt= 342 tubos.

Obtención de los diámetros de la coraza y diámetro del haz de tubos .

El tabla 1 del apéndice que se encuentra en la parte final de este libro, con el número de

tubos Nt= 342 tubos se obtienen los valores siguientes:

Di= 0.5334 m Dotl= 0.4889 m

Cálculo del área de flujo.

𝑎 (

)

[

( )

]

𝑎

[ ( ( ))

]

[ ]

𝑎 𝑚

Cálculo de la masa velocidad.

𝑘𝑔 𝑚 ⁄


118

Cálculo de la velocidad del fluido del lado de los tubos.

( )

𝑚 𝑠⁄

El rango de valores recomendables para la velocidad es de 1< <3𝑚/𝑠, por lo tanto el

valor obtenido si está dentro de este parámetro y es recomendable.

Si no está dentro de los valores recomendables es importante modificar la geometría del

intercambiador de calor y volver a efectuar nuevamente los cálculos hasta lograr tener la

velocidad del fluido dentro de los valores recomendables.

Cálculo del número de Reynolds y Prandtl 𝑃 del lado de los tubos.

𝑑 𝑑 𝑒 ( 𝑥 ) 𝑚

𝑒 𝑑 (

) (

)

𝑒

𝑃

( )( )

𝑃

Cálculo del coeficiente interior de convección del lado de los tubos.

𝑖 (

) 𝑒 𝑃 (

)

𝑖 (

) ( ) ( ) (

)


119

𝑖 𝑘𝐽 𝑚 𝐶⁄

3.1.3.2.JUSTIFICACIÓN.

Este método ha sido adoptado como un estándar por la industria durante muchos años.

Las correlaciones para el cálculo de la transferencia de calor y la pérdida de carga se

obtuvieron de intercambiadores estándar con un corte de deflector del 25 % (una

decisión acertada porque en la mayoría de los casos es el mejor diseño).

3.1.4. CÁLCULO POR EL LADO DE LA CORAZA POR EL MÉTODO

DELAWARE.

De igual forma se procede a calcular los parámetros importantes del lado de la coraza

del intercambiador, con el método Delaware.

3.1.4.1. DISEÑO POR EL LADO DE LA CORAZA POR EL MÉTODO

DELAWARE.

Se obtienen de la tabla 4 del apéndice A, en función del diámetro del tubo, del tipo de

arreglo y del paso entre tubos P.

Pp= 0.02067m Pn= 0.01191 m

Cálculo del número de hileras de tubos en zona de flujo cruzado.

𝑁𝑐 𝑖 [ (

)

] 𝑒 𝑑𝑜 𝑑𝑒

( )( )

𝑚

es el corte del deflector medido diametralmente de coraza a deflector.

𝑁𝑐 [ (

)

] ( )


120

𝑁𝑐 𝑖𝑙𝑒 𝑎𝑠

Cálculo de la fracción de tubos totales en la zona de flujo cruzado Fc.

Para el adecuado resultado de esta ecuación se debe de manejar en radianes. De no

hacer esto el resultado se verá afectado notoriamente por la calculadora ya que nos

marca como error esta operación.

𝐹

{ (

) 𝑠𝑒 [ (

)] (

)}

𝐹

{ (

( )

) 𝑠𝑒 [ (

( )

)] (

( )

)}

𝐹

{ ( )𝑠𝑒 [ ( )] ( )}

𝐹

{ }

𝐹

Cálculo del número de filas efectivas en la zona de flujo cruzado para cada

sección de ventana.

𝑁

( )( )

𝑁 𝑖𝑙𝑎𝑠

Cálculo del área de flujo cruzado.

Para un arreglo triangular se tiene:

𝑙 { [

] (𝑃 𝑑 )}


121

𝑙

( )( )

𝑚 …...Distancia de espaciamiento entre los deflectores.

{ [

] ( )}

{ }

𝑚

Cálculo de la fracción de flujo cruzado disponible por el flujo de recirculación.

𝐹 ( ) (

)

𝐹 ( ) (

)

𝐹

Cálculo del área de fuga de gas entre tubos y deflectores.

𝑑 𝑁 (

)

( )( 𝑥 )( ) (

)

𝑚

En donde δtb= 7.9375x10-4 m, para valores hasta 2ls= 0.9144 m y para valores

mayores δtb=3.9687x10-4 m.

Cálculo del área de fugas entre deflectores y coraza, para cada deflector.

De la tabla 5 del apéndice A con el Di=0.5334 se determinan los siguientes valores para

la interpolación y así obtener el resultado del claro diametral entre la coraza y el

deflector.


122

0.441 m 3.810x m

0.4334 m 𝑥

0.588 m 4.445x m

( )

( )

( 𝑥 )

( 𝑥 )

Por lo tanto

(

) [ (

)]

(( )( )

) [ (

( )

)]

( 𝑥 )[ ( )]

De igual manera esta ecuación esta manejada en radianes.

CÁLCULO DEL ÁREA DE FLUJO ATRAVES DE LA VENTANA Sw.

Nuevamente para este dato importante se requiere determinar los dos siguientes valores

importantes que se manejan a detalle en las ecuaciones siguientes.

Cálculo del área total de ventana.

Funciones de radianes nuevamente.

[ (

) (

) { (

)

}

]

( )

[ (

( )

) (

( )

) { (

( )

)

}

]

[ ( ) ( )( )]

[ ]


123

CÁLCULO DEL ÁREA DE VENTANA OCUPADA POR LOS TUBOS.

( 𝐹 )( )(𝑑

)

( )( )( )

CÁLCULO DEL DIÁMETRO DE LA VENTANA.

En esta ecuación nuevamente se emplea la función de radianes.

( )

( )( )( ) {

[ ]}

( )

( )( )( ) { [

( )

]}

{ [ ]}

CÁLCULO DEL NÚMERO DE DEFLECTORES.

𝑙 𝑙

( )( )

𝑚

𝑙 Espaciamiento entre deflectores a la entrada.

𝑙 Espaciamiento entre deflectores a la salida.

Estos dos espaciamientos se calculan de igual forma. Para que con estos valores

obtengamos nuestro número de deflectores.

𝑁

𝑁 𝑑𝑒 𝑙𝑒𝑐 𝑜 𝑒𝑠


124

Cálculo del número de Reynolds del lado de la coraza.

𝑒

( )( )

( )( )

CÁLCULO DEL FACTOR DE CORRECCIÓN DE UN BANCO DE TUBOS

IDEAL.

Para arreglo triangular:

𝐽 𝑒𝑥 [ ( 𝑒 ) ( 𝑒 ) ( 𝑒 )

( 𝑒 ) ( 𝑒 )

]

𝐽

𝑒𝑥 [ ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ]

𝐽 𝑒𝑥 [ ]

𝐽 𝑒𝑥 [ ]

CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL

LADO DE LA CORAZA PARA UN BANCO DE TUBOS IDEAL.

𝐽 𝐶 (

) (

)

(

)

( 𝑥 )( ) (

) (

( )( ))

(

)

⁄

CÁLCULO DEL FACTOR DE CORRECCIÓN POR EFECTO

CONFIGURACIÓN EN LOS DEFLECTORES.

Para valores de Fc entre 0 y 0.9 se tiene la ecuación:

𝐽 𝐹 𝐹 𝐹


125

𝐽 ( ) ( ) ( )

𝐽

Cálculo del factor de corrección por fugas en deflectores.

Para valores de S2 entre 0.1 y 0.7.

𝐽 [ ( ) ( ) ( )

]

[ ( ) ( ) ( )

]( )

[ ( ) ( ) ( )

]( )

[ ( ) ( ) ( )

]( )

𝐽 [ ( ) ( ) ( ) ]

[ ( ) ( ) ( ) ] ( )

[ ( ) ( ) ( ) ] ( )

[ ( ) ( ) ( ) ] ( )

𝐽 [ ]

[ ] ( )

[ ]( )

[ ] ( )

𝐽 ( ) ( )

CÁLCULO DEL FACTOR DE CORRECCIÓN DEBIDO A FUGAS DE

RECIRCULACIÓN.

Con 𝑁


126

Para 𝑒 mayor de 1000.

𝐽 [ (𝑁 ) (𝑁 ) (𝑁 )

(𝑁 ) ]

[ (𝑁 ) (𝑁 ) (𝑁 )

(𝑁 ) ](𝐹 )

[ (𝑁 ) (𝑁 ) (𝑁 )

(𝑁 ) ](𝐹 )

[ (𝑁 ) (𝑁 ) (𝑁 )

(𝑁 ) ](𝐹 )

[ (𝑁 ) (𝑁 ) (𝑁 )

(𝑁 ) ](𝐹 )

𝐽 [ ( ) ( ) ( ) ( ) ]

[ ( ) ( ) ( )

( ) ] ( )

[ ( ) ( ) ( )

( ) ] ( )

[ ( ) ( ) ( )

( ) ] ( )

[ ( ) ( ) ( )

( ) ] ( )

𝐽 [ ( ) ( ) ( ) ]

CÁLCULO DEL FACTOR DE CORRECCIÓN POR GRADIENTE ADVERSO

DE TEMPERATURA.

Para determinar 𝐽 se debe considerar el criterio siguiente.

Si 𝑒 𝑒 𝑜 𝑐𝑒𝑠 𝐽

Si 𝑒 𝑒 𝑜 𝑐𝑒𝑠 𝐽 𝐽

Como Re es mayor de 100 𝐽


127

Factor de corrección por espaciamiento desigual entre deflectores de entrada y

salida.

𝐽 (𝑁 ) (𝑙 )

(𝑙 )

(𝑁 ) 𝑙 𝑙

En donde: 𝑙 𝑙

En donde: para 𝑒

Y: ⁄ para 𝑒

𝐽 ( ) ( ) ( )

( )

CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE CONVECCIÓN CORREGIDO.

𝐽 𝐽 𝐽 𝐽 𝐽

( )( )( )( )( )( )

⁄

CÁLCULO DEL COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE

CALOR DE DISEÑO.

𝑒

𝑥 𝑥

⁄


128

CÁLCULO DEL COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR

LIMPIO.

𝑒

𝑥

⁄

3.1.4.2. JUSTIFICACIÓN.

El método Bell-Delaware propone calcular el coeficiente de transferencia de calor del

lado carcasa utilizando las correlaciones obtenidas para flujo en un banco de tubos

considerando que todo el caudal que circula por la carcasa atraviesa el banco de tubos.

Posteriormente este coeficiente ideal de flujo cruzado se corrige por una serie de

factores para tener en cuenta las fugas que se producen.

3.1.5. PÉRDIDA DE PRESIÓN EN EL LADO DE LOS TUBOS Y LA

CORAZA.

Ahora se procede a determinar estos parámetro de acuerdo a estos sabremos si nuestro

diseño es óptimo o si habrá que cambiar la geometría del aparato.

CÁLCULO DE LA PÉRDIDA DE PRESIÓN EN EL LADO DE LOS TUBOS

Δ , USANDO EL MÉTODO KERN.

Cálculo del factor de fricción.

𝑒


129

Cálculo de la pérdida de presión en la zona recta.

𝑃 ( )

(𝑙) ( 𝑥 )

𝑑

𝑃 ( )( ) ( )( )( 𝑥 )

( )( )

Cálculo de la pérdida de presión en la sección de retorno.

𝑃 𝑥 ( )( )

𝑃 𝑥 ( )( ) ( )

Cálculo de la pérdida de presión total en el lado de los tubos.

𝑃 𝑃 𝑃

El valor está dentro de lo permitido y nuestro diseño es óptimo ya que la pérdida de

presión permisibles es de ΔPtp= 50 kPa, si no fuera el caso y la pérdida de presión no

estuviera dentro del rango permisible, se tendría que cambiar la geometría del

intercambiador hasta llegar a una pérdida permisible.

CÁLCULO DE LA PÉRDIDA DE PRESIÓN DEL LADO DE LA CORAZA ΔPc.

Para un arreglo triangular con un diámetro de tubo de 0.01905 m, y con un paso

entre tubos de 0.02381, se tiene la expresión siguiente.

𝑒𝑥 [ ( 𝑒 ) ( 𝑒 )

( 𝑒 ) ( 𝑒 )

( 𝑒 ) ]


130

𝑒𝑥 [ ( ) ( )

( )

( ) ( ) ]

𝑒𝑥 [ ]

Para S2 entre 0 y 0.3, se tiene:

[ ( ) ( ) ( )

]

[ ( ) ( ) ( )

]( )

[ ( ) ( ) ( )

]( )

[ ( ) ( ) ( )

]( )

[ ( ) ( ) ( ) ]

[ ( ) ( )

( ) ]( )

[ ( ) ( )

( ) ]( )

[ ( ) ( )

( ) ]( )

Para un número de Reynolds en la coraza mayor a 100.


131

[ (𝑁 ) (𝑁 ) (𝑁 )

(𝑁 ) ]

[ (𝑁 ) (𝑁 ) (𝑁 )

(𝑁 ) ](𝐹 )

[ (𝑁 ) (𝑁 ) (𝑁 )

(𝑁 ) ](𝐹 )

[ (𝑁 ) (𝑁 ) (𝑁 )

(𝑁 ) ](𝐹 )

[ (𝑁 ) (𝑁 ) (𝑁 )

(𝑁 ) ](𝐹 )

[ ( ) ( ) ( ) ( ) ]

[ ( ) ( ) ( )

( ) ]( )

[ ( ) ( ) ( )

( ) ]( )

[ ( ) ( ) ( )

( ) ]( )

[ ( ) ( ) ( )

( ) ]( )

Factor de corrección por espaciamiento desigual entre los deflectores de entrada

y salida.

[(𝑙 )

(𝑙 )

]

Siendo n´=1.6 para 𝑒

Siendo n´=1 para 𝑒

[( ) ( ) ]


132

PÉRDIDA DE PRESIÓN DEBIDA A LA FRICCIÓN.

𝑃 𝑥

𝑁

( )

𝑃 𝑥

( )( ) ( )

( )( ) (

)

CÁLCULO DE LA PÉRDIDA DE PRESIÓN EN LA SECCIÓN DE LA

VENTANA.

𝑃 𝑥

( 𝑁 )

𝑚 𝑐

𝑃 𝑥 ( ) ( ( ))

( )( )( )

𝑃

CÁLCULO DE LA PÉRDIDA DE PRESIÓN TOTAL DEL LADO DE LA

CORAZA.

𝑃 (𝑁 )( 𝑃 )( )( )

𝑃 ( )( )( )( )

𝑃 (𝑁 )( 𝑃 )

𝑃 ( )( )

𝑃 𝑘𝑃𝑎

𝑃 𝑃 ( ) (

)


133

𝑃 ( )( ) (

) ( )

𝑃 𝑃 𝑃 𝑃

𝑃

𝑃 𝑘𝑃𝑎

La pérdida de presión del lado de la coraza si está dentro de los valores permitidos. Se

debe comparar con la pérdida de presión permisible para las condiciones y tipos de

fluidos en el proceso Δ𝑃𝑐 y si nuestro diseño está dentro del rango quiere decir que se

efectuó un muy buen diseño, en caso contrario se tiene que repetir todo el cálculo

modificando principalmente los parámetros geométricos hasta lograr estar dentro del

rango permisible.

3.1.6 TABLA DE RESULTADOS


134

TABLA DE RESULTADOS DE LA PARTE TERMICA E HIDRAULICA DEL

INTERCAMBIADOR.


135


136

TABLA DE RESULTADOS DE LA PARTE GEOMÉTRICA DEL

INTERCAMBIADOR.


137

3.2. CÁLCULO MECÁNICO.

Habiendo fijado las condiciones que imponen la termodinámica y la hidráulica al

equipo, dentro de este capítulo se procederá a realizar esas características de acuerdo

con los medios que proporciona la ingeniería mecánica.

Dentro de este capítulo también se dispone a diseñarse las partes esenciales para el

intercambiador hablando de manera mecánica, además se describen los códigos y

normas para la consulta de algún diseño que a futuro se quiera realizar.

En esta parte se determinaran las dimensiones de la cubierta o coraza del condensador,

se obtendrá el espesor de las boquillas y demás componentes que aunque no es un

diseño detallado del intercambiador servirá después para quien quiera detallar después

esta investigación, aportando mejores datos de diseño y más completos.

El diseño de ingeniería mecánica incluye el diseño mecánico, pero es un estudio de

mayor amplitud que abarca todas las disciplinas de la ingeniería mecánica, incluso las

ciencias térmicas y de los fluidos.

A parte de las ciencias fundamentales se requieren, las bases del diseño de ingeniería

mecánica son las mismas que las del diseño mecánico y, por, consiguiente, éste es el

enfoque que se utilizará en el presente texto.

3.2.1. NORMAS Y CÓDIGOS APLICABLES AL DISEÑO MECÁNICO.

Con la finalidad primordial de normalizar criterios en el diseño y cálculo mecánico de

intercambiadores de calor tubulares, la Asociación de fabricantes de intercambiadores

de calor tubular, comúnmente conocido como “El TEMA”, ha publicado unos

estándares.

A pesar de la importancia fundamental de estos dos documentos para establecer las

normas básicas de diseño, la mayoría de los ingenieros que se familiarizan de lleno con

la especificación, compra y uso de intercambiadores de calor, tienen un conocimiento

superficial del TEMA y del código. En México debido a las dificultades propias del


138

lenguaje, pero aun en los estados unidos de norte América donde el TEMA y el código

fueron publicados por primera vez, frecuentemente ocurren interpretaciones erróneas

debido al estilo literario legalista, en el cual, han sido escritos, el que a menudo resulta

confuso para el ingeniero.

Las normas básicas de diseño de intercambiadores de calor, condensadores, calderas y

en general equipos de transferencia de calor de envuelta y tubos, están definidas en los

estándares de “Tubular Exchangers Manufacturers Association” TEMA (Asociación de

fabricantes de intercambiadores de calor tubulares), las normas básicas de diseño del

código para recipientes de presión y calderas.

Nuestras guías fundamentales TEMA y código ASME, establecen normas mínimas de

seguridad para materiales, diseño y fabricación. El diseño mecánico de recipientes a

presión, como el de la gran mayoría de los equipos para procesos industriales, se

encuentran regidos por diferentes normas y códigos. Para el caso de los

intercambiadores de calor de tubos y coraza, que es el tema del que nos ocuparemos, el

código más empleado es el ASME boiler and pressure vessels code (código para

calderas y recipientes a presión de la sociedad americana de ingenieros mecánicos).

ASME es un conjunto de normas, especificaciones, fórmulas de diseño y criterios

basados en muchos años de experiencia, todo esto aplicado al diseño, fabricación,

instalación, inspección y certificación de recipientes sujetos a presión. Fue creado en los

estados unidos de Norteamérica en el año de 1907, por iniciativa de varias compañías de

seguros con el fin de reducir perdidas y siniestros.

REQUISITOS LEGALES.

El tema fue escrito por un grupo de ingenieros contratados por algunos fabricantes de

intercambiadores de calor, con objeto de mejorar la calidad de la construcción y reducir

los riesgos en el uso de ellos. Es por ello que ni el TEMA ni el código son patrocinados

por el gobierno.

El código fue escrito por ingenieros de la Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos

para ser usado como una guía en el diseño y los procedimientos de fabricación de

recipientes a presión en general, desde el punto de vista de seguridad.


139

El comprador o usuario de intercambiadores de calor no necesita estar familiarizado

completamente con el TEMA o el código, el solamente necesita especificar que el

equipo debe estar diseñado y fabricado de acuerdo con estas normas para estar seguro

de que no será peligroso en lo absoluto.

En México tenemos una regulación legal que se aplica a la inspección de calderas y

recipientes a presión. Este es el “Reglamento para la inspección de generadores de

vapor y recipientes sujetos a presión”. Su cumplimiento está vigilado por la Secretaría

de Trabajo y Previsión Social, y tiene la intención de establecer algunas medidas de

seguridad al personal y a la propiedad, relacionados con el uso de recipientes a presión.

El tema está dividido en doce secciones las cuales se describen a continuación.

NOMENCLATURA.

Esta primera sección establece un sistema de nomenclatura para los intercambiadores de

calor, el cual permite describir específica y brevemente cualquier tamaño y tipo normal

de intercambiador de calor, así por ejemplo, la designación 14-96 BEM tiene un

significado preciso y es entendido universalmente.

Los números antes del guion se refieren al diámetro interno nominal de los tubos en

pulgadas, la primera letra indica el diseño de cabezal fijo, en el extremo del frente, la

segunda letra indica el tipo de envolvente y la letra final se refiere al diseño de cabezal o

bonete en el extremo posterior.

TOLERANCIAS EN LA FABRICACIÓN.

La segunda sección del TEMA establece las tolerancias dimensionales en cada una de

las partes constitutivas de los intercambiadores de calor.

INFORMACIÓN GENERAL Y FABRICACIÓN.

Esta sección del TEMA cubre la fabricación en general y la información pertinente para

la inspección, placas de nombre, dibujos para aprobación, garantías de operación, entre

otros aspectos. Es interesante en esta sección, notar las normas recomendadas para la

especificación de intercambiadores de calor, ya que en esta hoja, cuando se llena con

propiedad por el comprador constituye la base para el diseño por parte del vendedor y/o

fabricante.


140

INSTALACIÓN, OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO.

El TEMA habla de una manera muy breve sobre estos procedimientos.

ESTÁNDARES PARA INTERCAMBIADORES CLASE “R”.

En esta sección el TEMA hace recomendaciones especiales para el diseño de

intercambiadores de calor diseñados bajo esta clase, que satisfacen los requerimientos

de refinerías de petróleo y de las plantas petroquímicas, que operan a presiones

relativamente altas.

ESTÁNDARES PARA INTERCAMBIADORES CLASE “C”.

En esta sección encontraremos los lineamientos a seguir para efectuar un diseño bajo la

clase de intercambiadores “C”, que son diseñados para ser empleados en usos generales

de procesos que operan a presiones y temperaturas moderadas, y que manejan fluidos

poco corrosivos.

ESTÁNDARES PARA INTERCAMBIADORES CLASE “B”.

Todos los detalles de diseño a cumplir en este tipo de intercambiadores se encuentran

especificados en esta sección, que son para ser usados en plantas químicas, usando en su

fabricación generalmente, materiales a base de aleaciones especiales.

ESPECIFICACIÓN DE MATERIALES.

En esta sección del TEMA, encontramos una lista de materiales aceptables para la

construcción de intercambiadores de calor. Estos materiales, han sido listados por el

número de especificación del código ASME, el ingeniero deberá consultar el código

para disponer de una descripción completa.

Debe hacerse notar, que no es una lista exclusiva, otros materiales que no han sido

listados pueden ser usados siempre y cuando tengan una calidad igual o superior y

hayan sido aprobados por el código.

TRANSFERENCIA DE CALOR.

La sección 9del TEMA, describe los procedimientos de cálculo para determinar las

diferencias de temperatura media, y presenta las resistencias de incrustaciones típicas,

para el cálculo de los coeficientes totales de transferencia de calor.


141

Es importante para el diseñador, en primer lugar, asegurarse que un intercambiador de

calor dado reúna los requisitos de funcionamiento indicados por el comprador en su

hoja de especificaciones.

PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS FLUIDOS.

Las propiedades físicas básicas de los fluidos, se encuentran en la sección 10, estas

propiedades incluyen: densidad, calor específico, conductividad térmica. Viscosidad,

compresibilidad, calor latente, y otras propiedades relevantes de las sustancias que se

manejan comúnmente en los intercambiadores de calor, como en el caso de la sección 9,

estas propiedades son de interés principalmente para el diseñador, ya que el debe

tomarlas en cuenta en sus cálculos para obtener un área de transferencia de calor

adecuada para el servicio deseado.

INFORMACIÓN GENERAL.

Esta sección del TEMA contiene información general de interés para el dibujante, esto

incluye dimensiones de tuberías, conexiones y bridas, datos de tornillos,

conductividades térmicas y coeficientes de expansión térmica de los metales, las

presiones de trabajo permisibles de los componentes, entre otros apartados importantes.

RECOMENDACIONES.

Finalmente, esta sección suministra al diseñador información adicional relativa al

diseño de intercambiadores de calor tubulares, no contemplados en las secciones

anteriores. El título de esta sección indica que la información aquí contenida, deberá ser

considerada pero no es un requerimiento a cumplir del TEMA.

3.2.2. CÁLCULO DE RECIPIENTES A PRESIÓN.

Se considera como un recipiente a presión cualquier vasija cerrada que sea capaz de

almacenar un fluido a presión manométrica, ya sea presión interna o vacio,

independientemente de su forma y dimensiones.

Los recipientes cilíndricos a que hacemos referencia en esta investigación, son

calculados como cilindros de pared delgada.


142

PRESIÓN DE OPERACIÓN (Po).

Es identificada como la presión de trabajo y es la presión manométrica a la cual estará

sometido un equipo en condiciones de operación normal. Al determinar la presión de

diseño (P), debe tomarse en consideración la presión hidrostática debida a la columna

del fluido que estemos manejando, si este es liquido sobre todo recipientes cilíndricos

verticales.

PRESIÓN DE PRUEBA (Pp).

Se entenderá por presión hidrostática de prueba y se cuantificara por medio de la

siguiente ecuación:

𝑃𝑑=𝑃 1.5 𝑎/ 𝑑

Dónde:

P = Presión de diseño.

Sta = Esfuerzo a la tensión del material a la temperatura ambiente.

Std = Esfuerzo a la tensión del material a la temperatura de diseño.

3.2.2.1. PRESIÓN DE TRABAJO MÁXIMA PERMISIBLE.

Es la presión máxima a la que se puede someter un recipiente en condiciones de

operación, suponiendo que esta:

a) En condiciones después de haber sido corroído.

b) Bajo los efectos de la temperatura de diseño.

c) En la posición normal de operación.

d) Bajo los efectos de otras cargas, tales como fuerza debida al viento, presión

hidrostática, et., cuyos efectos deben agregarse a los ocasionados por la presión interna.

Es una práctica común, seguida por los usuarios, diseñadores y fabricantes de

recipientes a presión, limitar la presión de trabajo máxima permisible por la resistencia

del cuerpo o las tapas, y no por elementos componentes pequeños tales como bridas,

boquillas, etc.


143

El término “Máxima presión de trabajo permisible nuevo y frio” es usado

frecuentemente. Esto significa: La presión permisible, cuando se encuentra en las

siguientes condiciones:

a) El recipiente no está corroído (nuevo).

b) La temperatura no afecta a la resistencia a la tensión del material (temperatura

ambiente) (frio).

c) Tampoco se consideran los efectos producidos por la acción del viento, presión

hidrostática, etc.

El valor de la presión de trabajo máxima permisible, se obtiene despejando “p” de las

ecuaciones que determinen los espesores del cuerpo y las tapas usando como “t” el

espesor real del equipo y su valor será el que resulte menor.

3.2.2.2. ESFUERZO DE DISEÑO A LA TENSIÓN (S).

Es el valor máximo al que podemos someter un material, que forma parte de un

recipiente a presión, en condiciones normales de operación. Su valor es

aproximadamente el 25% del esfuerzo último a la tensión del material en cuestión.

3.2.2.3. EFICIENCIA DE LAS SOLDADURAS (E).

Se puede definir la eficiencia de las soldaduras, como el grado de confiabilidad que se

puede tener de ellas. Sus valores están dados, en la cual se muestran los tipos de unión

más comúnmente usados en la fabricación de recipientes a presión.


144

3.3. CÁLCULO DEL ESPESOR DE LA CORASA.

Con los datos vistos anteriormente dentro de los cálculos termodinámicos tenemos que:

Material: Acero negro sin costura.

De: ¾ pulgada.

Ntubos= 342.

No obstante obtuvimos un diámetro de coraza promedio del análisis termodinámico,

pero este diámetro solo nos sirve como diámetro mínimo requerido para el arreglo de

los tubos.

Desde el punto de vista estructural, la coraza es un cascaron cilíndrico, el cual se

comporta como una membrana. Para determinar el diámetro de la coraza, en principio

tenemos que calcular el área de tubos, el área interior del recipiente y un Diámetro base.

𝐴 𝑁

De donde “N” es el número de tubos y “De” el Diámetro exterior del tubo.

𝐴 ( ) ( )

𝐴 𝑙𝑔

De acuerdo a la figura siguiente tomando como base una plantilla de dibujo de Autocad

determinamos de manera gráfica el diámetro interior de la coraza con el arreglo de los

tubos y los pasos entre tubos como se muestra en la figura 3.1.


145

Figura 3.1. Arreglo del haz de tubos.

Ya conocido en diámetro interior de la coraza procedemos a calcular el área de espejo

de la ecuación siguiente:

𝐴

( )

Para el cálculo del espesor de la coraza necesitamos la presión de operación, la cual se obtiene,

este dato se da como conocido.

De acuerdo a la norma ASME sección VIII, división 1 tenemos:

𝑃 𝑃𝑠𝑖 𝑃 𝑃

𝑃 𝑃𝑠𝑖 𝑃 ( )𝑃

Como nuestra presión de operación es menor de 300 Psi obtendremos la presión de diseño con

la primera ecuación.


146

Ya que obtuvimos la presión de diseño, procedemos a calcular el espesor de nuestra coraza, para

así poder obtener el diámetro exterior de la coraza. Teniendo en cuenta la confiabilidad de la

soldadura de 1 (Radiografiado al 100%), y agregando por norma 1/16 de espesor por cada 12

años de trabajo del condensador por el efecto de corrosión.

Para mejor referencia se puede ver la figura 1 del anexo que esta al final del libro que fue de

donde se obtiene la siguiente ecuación.

𝑃 ( )

𝑃 𝐶

De donde:

S = Esfuerzo a la temperatura.

E = Eficiencia de juntas soldadas.

Pd = Presión de diseño.

C = Factor de corrosión.

( 𝑃𝑠𝑖)( 𝑙𝑔)

( 𝑠𝑖) ( 𝑃𝑠𝑖)

De acuerdo a este valor tenemos que ocupar un espesor del cuerpo que sea adecuado a los

provistos por comerciantes para estos aparatos y nos adaptaremos a ocupar un espesor estándar

para fines de cálculo adecuados a las normas que se están consultando. Entonces nuestro

espesor quedara de la siguiente manera.

⁄

Ahora si este valor es más accesible para realizar los cálculos mecánicos basándonos en tablas

donde para los cálculos siguientes se requiere conocer datos de importancia de acuerdo a este

espesor calculado.

De acuerdo al valor del espesor del cuerpo tenemos ahora nuestro diámetro de coraza indicado a

continuación.


147

𝑒= 𝑖+2

𝑒 𝑙𝑔 ( )

3.4. CÁLCULO Y SELECCIÓN DE LAS TAPAS.

Los elementos utilizados en los cabezales tanto de entrada como de retorno (o salida), a

fin de proporcionar el cierre en los extremos del intercambiador de calor, pueden ser de

dos tipos; Tapas abombadas y Tapas planas, las cuales se han de seleccionar en función

de las características propias de cada una de ellas o bien de acuerdo al tipo de tapa

requerida por el intercambiador que se esté diseñando, tomando en consideración las

condiciones de servicio.

Las tapas reciben diversos nombres que van de acuerdo al perfil que presenta su

geometría, de los cuales se hará mención únicamente de aquellas que en la mayoría de

los casos se utilizan para la fabricación de los equipos que ahora nos ocupan en nuestra

investigación.

Dentro de la clasificación de Tapas abombadas se presentan las llamadas Toriesfericas y

Semielípticas, ambas soldables al cuerpo cilíndrico de los cabezales en el extremo de la

ceja recta con que cuentan y siendo por consecuencia, elementos no desmontables.

Para nuestro caso en especial definiremos las tapas Semielípticas.

Las tapas Semielípticas son empleadas cuando el espesor calculado en una tapa

Toriesfericas es relativamente alto. Este tipo de tapas son formadas a base de troqueles

en donde la sección transversal es una elipse.

Existe un inconveniente para el uso de estas tapas ya que en México solo hay fabricadas

en pequeños diámetros, lo cual implica que sean conseguidas de importación

únicamente.

A continuación se presenta la ecuación que será de utilidad para el cálculo del espesor

efectivo de la tapa Semielípticas para cabezales, de acuerdo al código. De igual manera


148

se puede consultar la figura 1 del anexo que esta al final de esta obra para mejor

entendimiento de la misma.

𝑃 ( )

𝑃𝑑 𝐶

De donde:

t = Espesor mínimo requerido en la tapa, sin corrosión, en pulgadas.

E = Eficiencia de soldaduras.

P = Presión de diseño.

Dint coraza = Diámetro interior de la coraza.

S = Esfuerzo máximo permisible, del material de la tapa, a tensión y a la temperatura de

diseño.

( 𝑃𝑠𝑖)( 𝑙𝑔)

( 𝑥 𝑃𝑠𝑖)( ) ( 𝑃𝑠𝑖) ⁄

De igual forma un espesor de tapa comercial para nuestro uso en el recipiente seria de ¼

de pulgada para fines más comunes y por supuesto cálculos más acordes y sustentables

en el diseño mecánico del recipiente a presión.

⁄

3.5. CÁLCULO DEL PESO DEL RECIPIENTE.

PESO VACIÓ DEL RECIPIENTE.

Para poder calcular el peso total del recipiente tomamos en cuenta el diámetro interior

obtenido con anterioridad, así como el espesor, entramos en las tablas de pesos en este

caso solo tomaremos los pesos del casco y la coraza.

Obtenemos los siguientes valores de la tabla 7 de nuestro apéndice.


149

𝑖 =20" 𝑦 𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑜 1/4

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐 𝑒 𝑜=54 𝑙 /

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎 𝑎=47 𝑙 /

Entrando en la tabla de volúmenes con el diámetro interior, obtenemos el peso del agua

que contendría el recipiente.

TAMAÑO DEL RECIPIENTE.

Obtenemos los siguientes valores de la tabla 8 del apéndice.

𝑖 =20" 𝑦 𝑐𝑎 𝑒𝑧𝑎 𝑒𝑙𝑖 𝑖𝑐𝑎.

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐 𝑒 𝑜=136 𝑙

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎 𝑎=37.83 𝑙

Procederemos a calcular el tamaño óptimo del recipiente por lo cual utilizaremos la

ecuación de Abakians la cual es:

𝐹 𝑃

𝐶

De donde:

P = Presión.

C = Coeficiente de sobre espesor por corrosión (1/16).

S = Esfuerzo a la tensión.

E = Eficiencia de juntas soldadas.

Sustituyendo los valores en la formula obtenemos:

𝐹 𝑃𝑠𝑖

( )

( 𝑃𝑠𝑖)( )


150

Para poder obtener el volumen del recipiente tendremos que utilizar la gráfica para

determinar el tamaño óptimo del recipiente y para entrar a la gráfica mencionada ya

tenemos dos datos necesarios los cuales son “F” y el diámetro interior del recipiente el

cual debemos transformar a pies.

𝑖 =20 𝑙𝑔.=1.666 𝑖𝑒𝑠.

Obtenemos el valor del volumen de la figura 2 de nuestro apéndice.

Ahora sabiendo el volumen y el diámetro del recipiente podemos saber la longitud del

recipiente con la formula siguiente:

De donde:

L = Longitud.

V= Volumen del recipiente, pies3.

D=Diámetro interior del recipiente, pies.

De esta ecuación podemos despejar la literal “L” para conocer la longitud del recipiente

que es lo que nosotros buscamos, y quedaría de la siguiente manera:

( )

( )

Con este valor que acabamos de obtener nos damos cuenta que el tamaño de nuestro

recipiente está dentro del rango del tamaño que tiene el intercambiador de acuerdo a los

datos de plantilla que se dieron en el análisis termodinámico del capítulo 4. Claro está

que tendríamos que cambiar este valor a metros. El cuál sería el siguiente valor.


151

(

)

Lo siguiente es multiplicar todos los pesos iníciales por la longitud obtenida.

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐 𝑒 𝑜=54 𝑥 9.24=498.96 𝑙 .

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎 𝑎=47 𝑥 9.24=434.28 𝑙 .

PESO DE AGUA DEL RECIPIENTE.

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐 𝑒 𝑜=136 𝑥 9.24=1256.64 𝑙 .

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎 𝑎=37.83 𝑥 9.24=349.54 𝑙 .

Para nuestro diseño haremos consideración del peso de los tubos y de la placa que se

muestran a continuación:

Con un diámetro de los tubos de ¾ de pulgada y una longitud de 9.24 pies tenemos un

peso por tubo de:

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑜=7.67 𝑙 .

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑜 𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑠=342 𝑥 7.67=2622.86 𝑙 .

Ahora de acuerdo a la tabla 9 del apéndice con el diámetro de la coraza y el espesor de

la misma obtenemos un peso de placa siguiente:

=20 y t=1/4

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑐𝑎=22.25 𝑙 .

Se debe hacer la aclaración de que se está tomando el peso de la placa como un peso

total, aunque debieran sacarse los porcentajes de peso tomando en cuenta el área de

pérdida de material que se deba hacer por el barrenado a la placa para inserción de tubos

y los arreglos de las mamparas dentro de la configuración del intercambiador, pero

debido a que nuestra consideración de diseño se basa en el adecuado funcionamiento del


152

dispositivo se toman los pesos sin la pérdida del material por la causa ya mencionada

para así tener una mejor selección de los equipos de izaje y soporte para una mejor

distribución de cargas y así tener en cuenta que estos serán adaptados de acuerdo a los

pesos completos y en algunas ocasiones sobre pasados de los establecidos.

Después se procede a sumar todos los pesos establecidos para determinar nuestro peso

total del recipiente.

Por norma se dice que se le debe de agregar un 10% del peso por accesorios y tornillería

que tenga que instalársele al equipo, entonces tenemos:

( )

𝑥

3.6. CÁLCULO MECÁNICO DE LAS BOQUILLAS.

En cualquier intercambiador de coraza y tubos se presenta la circulación de dos fluidos

dentro del mismo, para lo cual será indispensable conectar al equipo tuberías de

alimentación y descarga para tales fluidos, por medio de las llamadas boquillas,

constituidas por un tubo soldado en un extremo al cambiador y bridado en el otro a fin

de poder efectuar la conexión.

BOQUILLAS DE ENTRADA Y SALIDA DEL AGUA.

Es necesario que la tapa del cabezal tenga dos boquillas de entrada y salida del medio

condensante, que en su caso se trata de agua.

Las velocidades permitidas del agua anteriormente mencionadas varían de 3 ft/s a 8 ft/s,

en este caso la velocidad del agua se calculó en la parte del diseño térmico e hidráulico

y nos arrojó un valor de:


153

𝑚

𝑠

Ahora bien, para calcular nuestro gasto volumétrico tenemos que de igual forma en el

diseño térmico nos dan como dato el gasto másico y la densidad del fluido. Para

calcular el caudal volumétrico tenemos la siguiente ecuación:

Donde:

Q = Gasto volumétrico.

W = Gasto másico, kg/h.

ρ = Densidad del fluido, kg/m3.

𝑘𝑔 ⁄

𝑘𝑔 𝑚 ⁄

⁄

Para adecuar estos cálculos a unidades de cálculo correctas debemos transformar las

unidades a ft3/s, con los factores de conversión adecuados.

𝑚

(

𝑚)

(

𝑠)

Con estos datos podemos hacer el cálculo del diámetro de las boquillas de entrada y

salida del medio a enfriar, aplicando la ecuación de continuidad:

=𝐴∙

De donde:

Q = Gasto volumétrico en 𝑠.

A = Área de la boquilla en .

V = Velocidad del flujo en ft/s.


154

𝐴

(

𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠

)

Ya que tenemos el área de la boquilla procedemos a calcular su diámetro mediante la

siguiente expresión:

𝐴

Despejando:

√ 𝐴

√

( )

De modo que de acuerdo a la tabla 10 de nuestro apéndice usaremos un tubo de las

siguientes características:

∅ 8" 𝑁𝑜𝑚.𝐶𝑒𝑑.10 .

𝑒= 8.625"

𝑖= 7.375"

= 0.625"

Entonces, estas serían las dimensiones que tendría nuestra boquilla tanto en la entrada

como a la salida del fluido, agua en nuestro caso, y que estaría en ambos lados de las

tapas, para aclarar es el espesor de pared.

BOQUILLAS DE LA CORAZA.

Para obtener el diámetro de la boquilla se establecen las condiciones siguientes de las

cuales nos apoyaremos para determinar la velocidad de entrada del fluido.

𝑙


155

Usamos esta condición debida a que el fluido que usaremos en la coraza es un fluido no

abrasivo de 1 fase. De esta condición conocemos la densidad del fluido que fue dato del

análisis térmico e igualamos la ecuación quedando de la manera siguiente:

𝑘𝑔

𝑚 ⁄

𝑙

Despejando:

√

√

⁄

De igual manera determinamos el caudal volumétrico con los datos de gasto másico y

densidad del fluido que circulara por la coraza.

𝑘𝑔

𝑘𝑔 𝑚 ⁄

⁄

𝑚 ⁄ (

𝑚)

(

𝑠) ⁄

De la fórmula de la continuidad despejamos el área para determinar el diámetro de la

boquilla.

𝐴

(

𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠

)

Ya que tenemos el área de la boquilla procedemos a calcular su diámetro mediante la

siguiente expresión:

𝐴


156

Despejando:

√ 𝐴

√

( )

Ahora de la tabla 11 tenemos las siguientes características para nuestra boquilla de

entrada y salida en la coraza del intercambiador que estamos diseñando.

𝑜 312 𝑙𝑔. 𝑁𝑜𝑚. 𝐶𝑒𝑑.10

𝑒= 4"

𝑖= 3.704"

= 0.148"

= 1/4"

Figura 3.2. Especificaciones de boquilla.


157

3.6.1. DISEÑO DE BOQUILLAS.

Para el diseño se requieren varios parámetros el primero de ello es el siguiente:

1. Área de refuerzo requerido.

𝐴 𝑑 𝑥 𝑙𝑔

2. Espesor requerido por la presión.

𝑃

𝑃

( ) (

)

( )( ) ( )

𝐴 𝑒 . 𝑒 .=0.866+2 ( ) =0.866+2 0.148 (0.03758) =0.8681 𝑙𝑔.

3. Exceso en recipiente.

𝐴 = − 𝑑= 0.25−0.03758 3.704 =0.7868 𝑙𝑔.

𝐴

Reducción:

( ) ( ) ( )( ) (

)

𝐴 𝐴 𝑒𝑑


158

4. Exceso en la boquilla.

𝐴 = ( − )5 = (0.148−8.651𝑥 )(5 𝑥 0.25) =0.1741

𝐴 = ( − ) 5 = (0.148−8.651𝑥 ) (5 𝑥 0.148) =0.1031

Reducción:

𝐴 𝐴

( )

5. Proyección al interior.

𝐴 ( ) ( 𝑥 )

𝐴 𝐴 ( ) ( ) (

)

6. Área de soldadura exterior.

𝐴 ( ) ( ) ( )( 𝑥 ) (

)

7. Soldadura interior.

𝐴 ( ) ( ) ( )( 𝑥 ) (

)


159

Ahora para determinar si nuestras boquillas requieren refuerzo se procede a hacer una

evaluación de todas las áreas calculadas y si es menor el resultado que obtengamos de

dicha evaluación que el área de refuerzo requerido se dice que no requiere tal

parámetro.

𝐴 𝑒 𝑒 𝑙𝑔 𝐴 𝐴 𝐴 𝐴 𝑥

𝐴 𝑥

𝐴 𝑒 . 𝑣.= 0.1391 𝑙𝑔2

𝐴 𝑒 𝑒 .=𝐴 𝑒 . 𝑒 . 𝐴 𝑒 . 𝑣. 0.812 𝑙𝑔2

Por lo que con este cálculo podemos decir que nuestra boquilla no requiere refuerzo.


160

Figura 4.3. Medidas de la boquilla.

3.7. LOCALIZACIÓN DE LA MAMPARA DE CHOQUE.

3.7.1. DIMENSIONAMIENTO DE LA MAMPARA DE CHOQUE.

La mampara de choque es una placa que se instala normal a la descarga de la boquilla

alimentadora en la coraza, a fin de evitar que la corriente del fluido choque directamente

sobre los tubos del haz y los dañe por efectos erosivos. Como se muestra en la figura

4.3.

Figura 4.4. Placa de choque.


161

La mampara deberá cubrir un área mayor a la comprendida por el diámetro interior de la

boquilla, a fin de asegurar la protección de los tubos del haz en dirección a la descarga

de esta misma boquilla. Por otra parte, es inconveniente una mampara demasiado

grande, que restara área en el interior de la coraza, dificultando la distribución de los

tubos.

Tomando en cuenta los factores anteriores, se ha considerado suficiente tomar 1.25

veces el diámetro interior de la boquilla para el valor diametral de la mampara, que para

facilitar su instalación será cuadrada teniendo por lado este valor diametral.

Para calcular los datos necesarios para la mampara de choque se tienen tres parámetros

importantes con respecto a los fluidos que se utilicen.

𝑣 >500 𝑙 / Fluidos en 2 fases incluyendo un punto de ebullición.

𝑣 >1500 𝑙 / Fluidos corrosivos no abrasivos de 1 fase.

𝑣 >4000 𝑙 / Gases y vapores saturados y mezclas.

De estos tres parámetros el que nosotros nos enfocamos es al segundo. Ahora

calculamos la fuerza con la que el fluido sale de la boquilla y con la cual chocara en

nuestra mampara.

𝐴 ( )

𝑃 𝐹

𝐴

De esta ecuación conocemos la presión y el área por lo tanto despejamos la fuerza que

es el parámetro que deseamos conocer.

𝐹=𝑃∙𝐴= 75 𝑠𝑖 10.8 𝑙𝑔2 =810 𝑙 .

El área limitada por la proyección de la boquilla sobre la mampara y la altura HPP que

establece la localización de ésta, deberá ser al menos igual al área transversal interna de

la boquilla, con la finalidad de evitar alteraciones del patrón de flujo, presión y

velocidad, esto es:


162

𝑃𝑃 ( )

𝑃𝑃

𝑃𝑃

Esta ecuación es con la que se determinara la distancia de la placa de choque a la

boquilla y estará expresada en pulgadas.

𝑃𝑃 𝑖

Por lo anteriormente dicho procedemos a calcular las dimensiones de la mampara de

choque.

𝑚=1.25∙ 𝑖

Dónde:

Lm = Longitud de la mampara cuadrada en pulgadas.

Di = Diámetro interior de la boquilla en pulgadas.

𝑚=1.25 (3.705) =4.63 𝑙𝑔.

En este caso se elige.

𝑚= 4 𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠.

Ahora procedemos a calcular el espesor de la mampara de choque.

𝐹

𝐴

𝐹

𝑚

Dónde:

σ = Esfuerzo a la tensión.

F = Fuerza del fluido.


163

Lm = Longitud de la mampara de choque.

t = Espesor de la mampara.

𝐹

𝑚

( )( )

Debido a especificaciones comerciales y de adaptación de un espesor más real de

acuerdo a las tablas de especificaciones nosotros procederemos a tomar un espesor

comercial de ¼ de pulgada.

Por último calculamos los largueros de la placa de choque, que en este caso nosotros

usaremos 4 para calcular el diámetro de cada uno de estos. La figura 4.4 nos muestra

como estarán conformados.

Figura 4.5. Distribución de largueros.

𝐹 𝐹

𝑙

𝐹

𝐴 𝐴

𝐹

√

𝐹

√ ( )

( ) ⁄


164

La mampara se fabricara con la misma curvatura que presente la coraza para hacer

menos brusco el cambio de dirección en el flujo y evitar pérdidas de energía excesivas,

el espesor será de ¼” pulgada. Con el mismo caudal usara diámetro de 4” Nom. Ced. 40

Std. Igual a la de la entrada.

3.8. CÁLCULO DE LOS SOPORTES DEL RECIPIENTE.

Un recipiente horizontal soportado en silletas se comporta como una viga simplemente

apoyada con las siguientes consideraciones:

Las condiciones de cargas son diferentes cuando consideramos el recipiente total

o parcialmente lleno.

Los esfuerzos en el recipiente son función del ángulo de abrace de las silletas a

la coraza.

Las cargas generadas por el peso propio del recipiente están combinadas con

otras cargas.

CARGAS A CONSIDERAR.

a) Reacción en las silletas.

Se recomienda calcular las reacciones en las silletas, considerar el peso del recipiente

lleno de agua.

b) Presión interna.

Ya que el esfuerzo longitudinal desde el punto de vista resistencia de materiales en los

recipientes cilíndricos es solo la mitad de los esfuerzos circunferenciales,

aproximadamente la mitad del espesor del envolvente nos sirve para soportar la carga

debida al peso del equipo.

c) Presión externa.


165

El recipiente a soportar, no ha sido diseñado para soportar vacío total, porque se espera

que el vacío ocurrirá solamente en condiciones accidentales, en caso de que se tenga

que cargar algún líquido a la unidad, si se hace un vacío pero no en el intercambiador,

por lo que es necesario que tenga por lo menos una válvula de servicio para purgar la

unidad.

d) Cargas del viento.

Cuando la relación t/r es muy pequeña en recipientes a presión, están expuestos a sufrir

la distorsión debida a la presión ejercida por el viento. De acuerdo al método Zick “Las

experiencias indican que en un recipiente diseñado para soportar una presión exterior de

1 lb/pulg2 tendrá la resistencia suficiente para soportar las cargas externas a las que será

sometido en condiciones de operación normal, en este caso no se consideran cargas por

el viento ya que estas unidades por lo general no están expuestas a la intemperie”.

e) Cargas por impactos.

La experiencia nos ha demostrado que durante el embarque y transporte de los

recipientes a presión, pueden sufrir daños debidos a golpes recibidos. Debemos tener

esto en mente al diseñar el ancho de las silletas y las dimensiones de las soldaduras.

LOCALIZACIÓN DE LAS SILLETAS.

Desde el punto de vista estático y económico, es preferible el uso de dos silletas

únicamente, y esto es posible mediante el uso de anillos atiesadores en el recipiente,

cuando usamos más de dos silletas como soporte, corremos el riesgo de que algunas de

ellas se sientes y en vez de ayudarnos a soportar el equipo, las silletas serán soportadas

por este, involucrando cargas que originalmente no habíamos considerado.

La localización de las silletas está determinada algunas veces por la posición de

boquillas o sumideros en el fondo del recipiente, si esto no es nuestro caso, las silletas

deberán ser localizadas en el lugar óptimo desde el punto de vista estático. En

recipientes cuyo espesor de pared sea pequeño, y su diámetro relativamente grande, se


166

recomienda localizar los soportes cerca de las líneas de tangencia de las tapas, con el fin

de utilizar estas como atiesadores.

El lugar óptimo para localizar las silletas en este tipo de recipientes, es aquel en el cual

los momentos flexionantes resultantes son iguales tanto en los puntos donde están

localizadas las silletas como en el centro de la distancia entre ellas, la localización de

estos puntos es función del ángulo de contacto de las silletas.

Al localizar las silletas, se recomienda que la distancia entre la línea de tangencia de las

tapas y la silleta, nunca sea mayor de 0.2 veces la longitud del recipiente.

El valor del ángulo mínimo de contacto entre las silletas y el cuerpo es sugerido por el

código ASME con una magnitud de 120°, con excepción de recipientes muy pequeños.

Cuando diseñamos un cuerpo cilíndrico para soportar presión sin anillos atiesadores que

es nuestro cao, el ángulo de contacto es mandatorio y está limitado por el código ASME

a un valor de 120°.

Solo nos queda sumar todas las cargas, para saber la carga total que soportan las silletas

(Q).

Como el intercambiador va a estar soportada por dos silletas, por consiguiente la carga

la dividimos entre estas dos silletas.

Ahora es necesario hacer el análisis de esfuerzos, tomando al recipiente como viga

soportada en dos apoyos con carga uniformemente repartida. En la figura 3 de nuestro

anexo se presentan las formulas y las condiciones para aplicarlas y así conocer todos los

esfuerzos que actúan en nuestro recipiente. En la figura 5.5 se muestran las condiciones

con las que está dada la silleta.


167

Figura 4.6. Condiciones que intervienen en el cálculo de los esfuerzos en las silletas.

Dónde:

S1 = Esfuerzo flexionante máximo en (lb/plg2).

Q = Carga sobre una de las silletas en lb.

A = Distancia de la línea tangencial.

L = Longitud efectiva de la coraza en plg.

R = Radio exterior del casco en plg.

H = Profundidad de la concavidad de la cabeza en plg.

ts = Espesor del casco en plg.

th = Espesor de la coraza en plg.

ϴ = 120° ángulo de contacto elegido.

ESFUERZO FLEXIONANTE LONGITUDINAL (S1).

Esfuerzo en las silletas.

𝐴(

𝐴

𝐴

)

𝑠

( )( )(

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

)

( ) ( )

⁄


168

Esfuerzo a la mitad del claro.

(

𝐴 )

𝑠

( 𝑥 ) (

( ) ( )

( ) ( )

( )

)

( ) ( )

⁄

Esfuerzo debido a la presión interna.

( )( )

( ) ⁄

Suma de los esfuerzos.

4337.34 𝑙 / +1415.08 𝑙 / +3720.23 𝑙 / =9472.65 𝑙 /

La suma no es mayor que el valor del esfuerzo en la costura circunferencial:

20000x0.7=14000 𝑙 / 𝑙𝑔 .

Por consiguiente la placa seleccionada y el espesor calculado son satisfactorios.

ESFUERZO CORTANTE TANGENCIAL (S2).

Como A > R//2, la formula aplicable es:

𝑠( 𝐴

)

( )( )

( )( )( ( )

( )

)

⁄


169

Este valor no es mayor que el valor del esfuerzo de material de la coraza multiplicado

por 0.8 x 20000 = 16000 𝑙 / 𝑙𝑔2. Por lo tanto el material de la placa rolada y el espesor

calculado son satisfactorios.

ESFUERZO CIRCUNFERENCIAL.

ESFUERZO EN EL CUERNO DE LA SILLETA (S4).

Como L > 8R y A > R/2 la formula aplicable es:

𝑠( √ 𝑠)

𝑠

De donde:

b = Ancho de la silleta.

K6 = 0.053. (Tabla 13)

( ) ( √( )( )) ( )( )

( )

⁄

no es mayor que el valor del esfuerzo del material de la coraza multiplicado por 1.5:

20000 x 1.5 = 30000 𝑙 / 𝑙𝑔2.

ESFUERZO EN LA PARTE INFERIOR DEL CASCO.

𝑠( √ 𝑠)

( )( )

( ) ( √( )( ))

⁄


170

S5 no es mayor que el punto de cedencia por compresión multiplicado por 0.5.

50000x0.5=25000 𝑙 / 𝑙𝑔2. Como en todos los casos el esfuerzo del material es mayor

que los esfuerzos calculados, el recipiente no necesita anillos atiesadores.

3.9. OREJAS DE IZAJE.

Con el fin de transportar, localizar, dar mantenimiento, etc. A nuestro intercambiador,

es necesario equiparlo con por lo menos dos orejas de izaje.

Para conocer la dimensión que soportan las orejas hablando de la carga dividimos el

peso total del recipiente entre dos.

Con este valor entramos a la siguiente tabla para obtener las dimensiones de nuestra

oreja de izaje, este valor si no es aproximado se utilizara el superior próximo para un

mejor soporte de nuestro equipo debido a que no se hayan considerado algunos pesos en


171

el recipiente, con esto tendremos ya una mejor percepción de las dimensiones de nuestro

elemento de izaje.


172

3.10. TABLA DE RESULTADOS.


173

En este capítulo llevaremos a cabo, como su nombre lo dice, un análisis de los costos

implicados para la fabricación de un intercambiador de calor. Ya que en ocasiones

sometemos a cálculo y diseño pero al realizar nuestro análisis de costos, estos llegan a

ser muy elevados y nos impiden llevar a cabo el proyecto correspondiente.


174

4.1. COSTOS DIRECTOS.

Se debe considerar costos de materiales, diseño, manufactura y transporte.

4.1.1. COSTOS DE PRODUCCIÓN.

El costo de la producción está constituido por el conjunto de los gastos relacionados con

la utilización de los activos fijos tangibles, las materias primas y materiales, el

combustible, la energía y la fuerza de trabajo en el proceso de producción, así como

otros gastos relacionados con el proceso de fabricación, expresados todos en términos

monetarios.

4.1.1.1. DISEÑO.

Dentro de los costos de producción vendrán implícitos el diseño, los materiales

utilizados, manufactura y el transporte para el traslado de nuestro bien o servicio.

Pasemos directamente al costo por diseño. En este costo debe tomar en cuenta el salario

de nuestros ingenieros a cargo del proyecto, es decir, las personas responsables de llevar

a cabo los cálculos correspondientes, planos, selección de materiales, etc. En

conclusión, el diseño completo de nuestro intercambiador de calor. Pero también se

tomará en cuenta la mano de obra de las personas involucradas para la construcción del

mismo.

4.1.1.2. MATERIALES.

Después de haber llevado a cabo los cálculos correspondientes para identificar el tipo de

material que mejor se adapta a nuestras necesidades y construir nuestro intercambiador

de calor, será necesario identificar nuestro material en tiendas de metales, es decir,

corroborar que nuestro material está disponible en el lugar donde se va a fabricar e

instalar el intercambiador de calor, además de investigar el costo del mismo, ya que

puede darse el caso de que el material no lo tengan disponible o el costo de este sea

demasiado elevado e incremente el costo total de nuestro bien.


175

4.1.1.3. MANUFACTURA.

Además de lo especificado anteriormente, aún nos queda pendiente este punto dentro de

los costos de producción y es el de manufactura.

Al tener listo nuestro material necesitaremos refacciones y/o consumibles, máquinas

herramienta, soldadoras, su respectiva soldadura y los operadores de las mismas. Sin

estos elementos nuestro intercambiador de calor no tendría ninguna utilidad.

5.1.2. COSTOS DE DISTRIBUCIÓN.

Los costos de distribución han sido definidos de dos formas, comprende todos los costos incurridos

desde el momento en que se fabrica el producto y se entregue en el almacén hasta que sea convertido en

efectivo.

Los costos de distribución también se le conoce como gastos de ventas y mercado.

Estos costos de distribución comprenden:

1.-GASTOS DE EMPAQUE Y DE EMBARQUE:

Que comprenden, material de empaque, mano de obra de empaque, proporción de gastos del edificio,

gastos de equipo de entrega y gastos del personal de oficina.

2.- GASTOS DE VENTAS:

Que comprenden sueldos de los vendedores, gastos de viajes de los vendedores, comisiones,

publicidad, franqueos, gastos de cobranza, parte de los cargos, alquiler, impuestos, seguros,

depreciación y gastos de oficina.

3.- GASTOS ADMINISTRATIVOS Y FINANCIEROS:

Aplicables a la conversión en efectivo de los productos fabricados.

Los costos de distribución pueden ser agrupados en dos categorías principales:

1.- Costos de obtención de pedidos: que comprenden todos los costos involucrados en las funciones

para obtener un pedido. Se incluyen los costos de los vendedores, las comisiones y la publicidad.


176

2.- Los costos de servicio a domicilio, comprende los costos de llevar la mercancía hasta los clientes y

cobrarles, incluyen las funciones de empaque y embarque,facturación y gastos de cobranza. La

información de costos debe acumularse en cuentas que se agrupen por funciones de tal forma que la

persona a cargo de función conozca el costo en que se halla incurrido para alcanzar el objetivo funcional

del costo.


177

CONCLUSIONES.

Existen diversos tipos de intercambiadores de calor, la elección de cualquiera de estos

depende de la necesidad que se tenga, sin mencionar, el tipo de material con el que se

deberá construir.

Para la selección o construcción del intercambiador de calor se realizan cálculos

correspondientes a este, como son: cálculo térmico, hidráulico y mecánico. Cada uno de

ellos aportará datos importantes para construir o seleccionar un intercambiador de calor

eficiente y eficaz.

Es muy importante tomar en cuenta el tipo de industria para la que será requerido el

intercambiador de calor, ya que como pudimos ver anteriormente, también existen

muchos tipos de intercambiadores, mismos que cuentan con un funcionamiento distinto

y el bueno o mal rendimiento del mismo dependerá de la elección que hagamos. Pero

para ello, ya habremos hecho los cálculos adecuados y así el intercambiador

seleccionado pueda superar nuestras expectativas de forma positiva.


178

NOMENCLATURA

Qx Razón del flujo de calor en dirección de las x. (Kcal/hr)

A Área normal a la dirección del flujo de calor. (m2)

dT/dx Es el gradiente de temperatura en la dirección de las x. (°C/m)

k Es la conductividad térmica. (Kcal/hr °C ft2)

λ Coeficiente de proporcionalidad de flujo. (m).

Q Es la relación de la transferencia conectiva de calor. (W/m2).

Tsuperf - Tfluido Es la fuerza motriz de la temperatura. (°C).

h Coeficiente convectivo de trasferencia de calor. (Kcal/hr °C).

ft2).

Qr Emisión de radiación de calor. (Kcal/hr).

Σ Constante de Stefan-Boltzmann. (.17x10-8 Kcal/hr °C ft2).

Vr Velocidad de la luz. (m/s).

η Eficiencia.

T Temperatura absoluta. (°C).

𝑚 j Flujo másico. (Kg/s).

Tfe Temperatura del fluido frio a la entrada. (°C).

Tfs Temperatura del fluido frio a la salida. (°C).

Tce Temperatura del fluido caliente a la entrada. (°C).

Tcs Temperatura del fluido caliente a la salida. (°C).

Cp. Calor especifico a presión constante. (Kcal/kg °K).

U Coeficiente global de transferencia de calor. (kJ/m2 h °C).

Dlr Diámetro interior rolado. (m).

Ec Energía cinética.

Ep Energía potencial.

ΔE Energía transferida.

Q Transferencia neta de calor. (Kcal/hr).

W Trabajo. (Kg-m)

Rh Resistencia de capa convectiva del lado del flujo con

mayor temperatura. (KW).

𝑑h Resistencia en el lado caliente por suciedad. (KW).

𝑚 Resistencia del material del intercambiador. (KW).

𝑑𝑐 Resistencia en el lado frío por suciedad. (KW).

𝑚 Espesor del metal. (m).

Rdc Resistencia en el lado frio por suciedad. (KW).

Rc Resistencia de la capa conectiva del lado del fluido con

menor temperatura. (KW).

NUT Número de unidades de transmisión.

R Relación de gastos térmicos.

K Conductividad térmica. (Kcal/hr °C ft2).

Μ Viscosidad dinámica. (Kg/m h).

Sm Área de superficie del metal. (m2).

Nt Número de tubos.

ΔTm Diferencia de temperatura media logarítmica. (°C).

Tce Temperatura caliente de entrada. (°C).

Tcs Temperatura caliente de salida. (°C)

qtc Flujo térmico del agua caliente de entrada. (Kcal/hr).

Qtf Flujo térmico del agua caliente de salida. (Kcal/hr).

E Eficiencia térmica.

R Factor de equilibrio.


179

Elm Eficiencia térmica limite.

F Factor de corrección por configuración.

Ft Factor de corrección para la temperatura media.

S Capacidad calorífica.

Af Área de flujo. (m2).

Gt Masa velocidad. (kg/m2 h).

Vt Velocidad del flujo del lado de los tubos. (m/s).

Ret Número de Reynolds.

Pt Número de Prandtl.

Hi Coeficiente interior de convección del lado de los tubos. (kJ/m2 h °C).

Nc Número de hileras de los tubos.

Lc Corte del deflector medio diametralmente.

Fc Fracciones de tubos totales en la zona del flujo cruzado.

Ncw Numero de filas efectivas en la zona de flujo cruzado para

cada sección de ventana.

Sm Área de flujo cruzado. (m2).

Ls Distancia de espaciamiento entre los deflectores. (m).

Fsb Fracción de flujo cruzado disponible por flujo de

recirculación.

Stb Área de fugas entre los tubos y deflectores. (m2).

Ssb Área de fugas entre deflectores y coraza (m2).

Sw Área de flujo atraves de la ventana (m2).

Swt Área de la ventana ocupada por los tubos (m2).

Dw Diámetro de la ventana. (m).

Nb Número de deflectores.

𝐽𝑖 Factor de corrección de un banco de tubos ideal.

Jc Factor de corrección.

𝐽𝑙 Factor de corrección por efecto configuración en los deflectores.

Js Factor de corrección por espaciamiento desigual entre

deflectores de entrada y salida.

Hcc Coeficiente de confección corregido. (kJ/m2 h °C).

Udc Coeficiente global de trasferencia de calor de diseño. (kJ/m2 h °C).

Ul Coeficiente global de trasferencia de calor limpio. (kJ/m2 h °C).

f Factor de fricción.

ΔPb,i Pérdida de presión debida a la fricción. (kPa).

ΔPw,i Pérdida de presión en la sección de la ventana. (kPa).

ΔPt Pérdida de presión total. (kPa).

ASME American Society of Mechanical Engineers.

TEMA Tubular Exchangers Manufacturers Association.


180


181

Tabla1. Características geométricas de los intercambiadores de calor de coraza y

tubos.[13]


182

Tabla 2. Características geométricas de los intercambiadores de calor de coraza y

tubos.[13]


183

Tabla 3. Características geométricas de los intercambiadores de calor de coraza y

tubos.[13]


184

Tabla 4. Valores del paso paralelo Pp y del paso normal Pn para los arreglos de tubos

más comunes, en un haz de tubos.[13]


185

CLARO DIAMETRAL DE LA CORAZA AL DEFLECTOR Sb, EN FUNCIÓN

DE Di.

Tabla 5. Claro diametral de la coraza al deflector sb, en función de Di.[13]


186

Tabla 6. Espesor de tubos. [8]


187

Tabla 7. Peso de cascos y cabezas.[11]


188

Tabla 8. Volúmenes de cascos y cabezas.[11]


189

Tabla 9. Peso de placas circulares.[11]


190

Tabla 10. Propiedades de los tubos.[11]


191

Tabla 11. Propiedades de los tubos.[11]


192

Tabla 12. Valores de la constante K.[11]


193

Tabla 13. Valores de la constante K. [11]


194

Figura 1. Fórmulas para el cálculo del espesor de recipientes a presión.[11]


195

Figura 2. Grafica para determinar el tamaño óptimo del recipiente.[11]


196

Figura 3. Esfuerzos en recipientes con dos silletas.[11]


197

Figura 4. Esfuerzos en recipientes con dos silletas.[11]


198

BIBLIOGRAFÍA

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Jhon J. McKetta

Ed. Dekker.

2) Manual para el cálculo de intercambiadores de calor y bancos de tubos aletados.

YevgenPysmenny/Georgy Polupan/Ignacio Carbajal Mariscal/Florencio

Sanchez Silva.

Ed. Reverte.

3) Fundamentals of heat exchanger design.

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Ed. Wiley.

4) Principios de transferencia de calor.

Frank Kreith, Mark S. Bohn.

6° Edición. Ed. Thomson.

5) Fundamentos de transferencia de calor

Frank P. Incropera. David P. De Witt.

4° Edición. Ed. Prentice Hall.

6) Transferencia de calor.

Yunus A. Cengel.

2° Edición. Ed. Mc Graw Hill.

7) Procesos de transferencia de calor.

Donald Q. Kern.

26° edición. Ed. Continental.


199

8) Mantenimiento de intercambiadores de calor.

Ing. Constantino Figueroa Ruano.

Compañía Ed. Impresora. México 1988.

9) Diseño y cálculo mecánico de intercambiadores de calor tubulares.

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Edición 1999. Ed. León.

10) Transferencia de calor aplicada a la ingeniería.

James R. Welty.

6° edición. Ed. Limusa.

11) Manual de recipientes a presión. Diseño y calculo.

Eugene F. Megyesy.

Edición 1992. Ed. Limusa.

12) Transferencia de calor.

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Edición 1981. Ed. Harla.

13) Apuntes de diseño de elementos térmicos.

M. en C. José Eduardo Márquez Tavera.

instituto politÉcnico nacional - tesis.ipn.mxtesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/12663/1/ayala...

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