instituto politÉcnico nacional · existe un importante incremento en la construcción de...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

CRITERIOS DE DISEÑO SÍSMICO DE EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO CON PLANTA BAJA DÉBIL UBICADOS EN LA CIUDAD DE

MEXICO

T E S I S

PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN INGENIERÍA CIVIL

P R E S E N T A: DAVID PORRAS NAVARRO GONZÁLEZ

DIRECTORES DE TESIS: DR. ESTEBAN FLORES MENDÉZ

DR. HÉCTOR SÁNCHEZ SÁNCHEZ

MÉXICO D. F. diciembre 2010

DEDICATORIA

A Dios por permitirme el don de la vida y la oportunidad de realizar mi sueño de

estudiar la maestría en ingeniería.

A mis padres, Eduardo Porras Navarro González y Esther González Méndez por

enseñarme el valor del esfuerzo y la dedicación y por creer en mí.

A Mariana García Moreno por su amor, paciencia y compresión durante los años de

estudio del posgrado, por sus detalles para conmigo que hacen de mi vida algo

especial, por aguantar mis interminables e inevitables pláticas de ingeniería.

A mis hermanos Eduardo y Vanessa, por su apoyo en momentos difíciles en salud,

gracias a ellos este proyecto pudo ser terminado.

Al Dr. Héctor Sánchez Sánchez y al Dr. Esteban Flores Méndez, por el invaluable

apoyo que me brindaron para la realización de este trabajo, por la dedicación y el

tiempo otorgado y por su amor a la docencia.

Al Dr. Norberto Domínguez, Dr. Ramsés Rodríguez y Dr. Jorge Alamilla, por todas

sus enseñanzas y profesionalismo.

A mis cuñados Arturo y Marijus por su cariño.

A mis sobrinos Emiliano, José Eduardo, Regina y María Paula, quienes inyectan

nuevos bríos y gratos recuerdos a mi vida.

A mi gran amigo y colega Jesús Pérez Mota por su amistad demostrada durante

nuestros años de estudio.

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RESUMEN

Un edificio de planta baja débil es aquel que posee un cambio de rigidez brusco en

la altura del edificio; en la Ciudad de México este tipo de edificaciones corresponde generalmente a edificios de departamentos de concreto reforzado con lugares de estacionamiento en los sótanos. Existe un importante incremento en la construcción de estructuras con piso suave en la ciudad de México, a pesar de saberse que este sistema estructural tiene problemas de comportamiento sísmico por el enorme cambio de rigidez entre los pisos superiores y el primero.

Como resultado de los censos sobre edificios dañados realizados después del sismo de 1985, se observó que el 8% de los 330 edificios colapsados en la ciudad de México correspondió a edificios de planta baja suave (Esteva Maraboto, 1987), lo

que puede interpretarse como una estructuración que requiere de estudio ya que es muy susceptible a daño sísmico. El objetivo de esta investigación es estudiar el comportamiento estructural de dicho sistema tomando en cuenta las aceleraciones sísmicas características del tipo de suelo en el centro de la ciudad de México. Se estudia el comportamiento no lineal de un marco característico de la estructura resultado de un análisis tridimensional elástico. El marco se estudia mediante análisis sísmicos en el dominio del tiempo, utilizando como registros sísmicos el sismo SCT 1985, además de utilizar registros simulados con procesos estocásticos modulados con la función de Green. En los análisis paso a paso se obtienen resultados de configuraciones de daño, comportamientos histéreticos, cortante basales y las distorsiones. Posteriormente se realiza un análisis de daño local, modelando una trabe de concreto reforzado mediante un modelo de daño material conocido como Mazars, se utiliza el método de elementos finitos y los resultados son curvas histéreticas de comportamiento de material, así como imágenes de esfuerzos en los elementos finitos que se comparan con las curvas de esfuerzos en la literatura conocida como es el libro de Park & Paulay. El trabajo está dividido en tres etapas: en la primera se efectúa un análisis elástico lineal convencional acompañado de un diseño basado en el Reglamento de Construcción del DF y en sus Normas Técnicas Complementarias; en la segunda etapa se realiza un análisis no lineal de la estructura y en la tercera etapa se construye un modelo local de la trabe más desfavorable, el cual se analiza mediante el método de los elementos finitos.

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ABSTRACT

A weak first storey building is the one that owns an abrupt change of rigidity in the

height of the building; in the city of Mexico this type of buildings corresponds generally to concrete reinforced apartment buildings with basement parking places. There is a significant increase in the construction of structures with soft flat in the city of Mexico, in spite of knowing that this structural system has problems of seismic behavior by the enormous change in stiffness between the upper floors and the first.

As result of censuses on damaged buildings made after the earthquake of 1985, noted that 8% of 330 buildings collapsed in the city of Mexico corresponded to buildings soft floor (Esteva Maraboto, 1987), which can be interpreted as a

structure which requires study because it is very susceptible to seismic damage This research aims to study the structural behavior of that system taking into account the characteristics of the soil in the Centre of the city of Mexico and his seismic accelerations. The nonlinear behavior of a characteristic structure framework result of three-dimensional elastic analysis studies. The framework is studied using seismic analysis in the domain of the time, using the SCT 1985, apart from using simulated with stochastic processes modulated with Green's function logs earthquake as seismic records. Step-by-step analysis results in damage configurations, hysteretic shear basal behavior configurations basal and distortions Subsequently performs local damage analysis, modeling a concrete reinforced beam through a model known as Mazars material damage, using finite element method and the results are hysteretic curves behavior of material, as well as efforts in finite elements compared with efforts in literature known as curves images Park & Paulay book. The work is divided into three stages: the first performs a conventional linear elastic analysis together with a design based on the regulation for the construction of the city and its complementary technical standards; the second stage performs a non-linear analysis of structure and phase III builds a local model of the worst concrete beam, which is analyzed by the method of finite elements.

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Contenido

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CRITERIOS DE DISEÑO SÍSMICO DE EDIFICIOS DE CONCRETO

REFORZADO CON PLANTA BAJA DÉBIL UBICADOS EN LA

CIUDAD DE MEXICO

CONTENIDO GENERAL Página

Resumen i

Abstract iii

Contenido General v

Lista de tablas viii

Lista de figuras ix

Simbología xi

Capítulo I

1.1 Generalidades 2

1.2 Antecedentes

3

1.3 Objetivo 8

1.4 Metas 9

1.5 Justificación 9

1.6 Contenido de la Tesis 10

Capítulo II

II. GENERALIDADES 11

2.1 Comportamiento Concreto Simple 11

2.2 Comportamiento Concreto Confinado 12

2.3 Comportamiento Concreto a Tensión 17

Contenido

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2.4 Modelos Desarrollados con un Marco Termodinámico 18

Capítulo III

III. ANALISIS LINEAL DEL MODELO 22

3.1 Modelo Arquitectónico 22

3.2 Análisis de Cargas 27

3.3 Propiedades Mecánicas 34

3.4 Modelo Tridimensional Lineal 35

3.5 Capacidad de los Elementos de Concreto Reforzado 40

Capítulo IV

IV. ANALISIS NO LINEAL DEL MODELO 46

4.1 Geometría 46

4.2 Cálculo de Masas 47

4.3 Superficies de Fluencia 48

4.4 Coeficientes de Rigidez 58

4.5 Modelo Mecánico Bilineal 60

4.6 Señales Sísmicas 62

4.7 Respuesta Sísmica 64

4.8 Mejoras al Modelo 67

4.9 Secciones Agrietadas 69

4.10 Distorsiones 73

4.11 Configuración de Daño 75

4.12 Configuración Daño Local 80

4.13 Patrones de Comportamiento Daño Local 82

Contenido

Página vii

Conclusiones 87

Referencias Bibliográficas 89

Apéndice A 93

Apéndice B 100

Apéndice C 109

Lista de Tablas

Página viii

LISTA DE TABLAS Pág.

Capítulo I

1. INTRODUCCIÓN

Tabla 1. Parámetros de la Investigación 6

III. ANALISIS LINEAL DEL MODELO

Tabla 2. Cargas Muertas y Cargas Vivas 27

Tabla 3. Propiedades Mecánicas de los Materiales 34

Tabla 4. Valores Dinámicos de la Estructura 37

Capítulo IV

IV. ANALISIS NO LINEAL DEL MODELO

Tabla 5. Valores de Cargas Medios e Instantáneos. 47

Tabla 6. Masas Nodales 48

Tabla 7. Resumen Casos de Estudio 72

Lista de figuras

Página ix

LISTA DE FIGURAS Pág.

FIGURA 1. IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES............................................................................................... 4 FIGURA 2. GRAFICA DEL CONCRETO SIMPLE.................................................................................................. 11 FIGURA 3. CURVA TRILINEAL ......................................................................................................................... 13 FIGURA 4. MODELO ROY &SOZEN ................................................................................................................. 13 FIGURA 5. MODELO PARK Y KENT ................................................................................................................. 13 FIGURA 6. COMPARACIÓN ENTRE EL CONCRETO SIMPLE Y CONCRETO CONFINADO ...................................... 15 FIGURA 7. COMPARATIVA ENTRE EL MODELO DE PARK&KENT ORIGINAL Y EL SCOTT&PARK MODIFICADO .... 17 FIGURA 8. SUPERFICIES DE FLUENCIA PARA DRUCKER-PRAGER Y MOHR-COULOMB. EN EL ESPACIO DE LOS

ESFUERZOS PRINCIPALES Y EN EL PLANO DE INTERSECCIÓN CON .............................................. 19 FIGURA 9. CURVA DE COMPORTAMIENTO MATERIAL PROPUESTA POR MAZARS .......................................... 21 FIGURA 10. CORTE ARQUITECTÓNICO DEL MODELO ..................................................................................... 22 FIGURA 11. PLANTAS DE ESTACIONAMIENTO ................................................................................................ 23 FIGURA 12. PLANTA SUAVE ........................................................................................................................... 24 FIGURA 13. PLANTA TIPO ............................................................................................................................. 25 FIGURA 14. PLANTA DE AZOTEA .................................................................................................................... 26 FIGURA 15. ÁREAS TRIBUTARIAS EN ESTACIONAMIENTO .............................................................................. 28 FIGURA 17. ÁREAS TRIBUTARIAS EN PLANTAS TIPO ....................................................................................... 30 FIGURA 18. ÁREAS TRIBUTARIAS EN PLANTA BAJA DÉBIL............................................................................... 31 FIGURA 19. CARGAS POR TRABE DEBIDAS A CARGA MUERTA EN LOSA PRINCIPAL ......................................... 32 FIGURA 20. ESPECTRO DE RESPUESTA SÍSMICA, ZONA III-B. .......................................................................... 33 FIGURA 21. MODELO TRIDIMENSIONAL ........................................................................................................ 35 FIGURA 22. VISTA AÉREA DE LA ESTRUCTURA (A) MARCOS EN LA DIRECCIÓN X (B) ...................................... 36 FIGURA 23. MARCOS EN LA DIRECCIÓN Y (A) MUROS MAMPOSTERÍA Y CONCRETO EN ESTRUCTURA (B). ..... 36 FIGURA 22. PERIODO FUNDAMENTAL T1=0.7897SEG, TRASLACIÓN DIRECCIÓN X .......................................... 37 FIGURA 23. PERIODO T2= 0.5945, TRASLACIÓN DIRECCIÓN Y ........................................................................ 37 FIGURA 24. PERIODO T3= 0.5677, TORSIÓN .................................................................................................. 37 FIGURA 27. ESFUERZOS EN LAS PLANTAS DE LA ESTRUCTURA ...................................................................... 38 FIGURA 28.ESFUERZOS EN PISO SUAVE ......................................................................................................... 38 FIGURA 29. MARCO MÁS ESFORZADO EN LA ESTRUCTURA ........................................................................... 39 FIGURA 30. DISEÑO DE TRABES PLANTA BAJA Y PRINCIPAL ........................................................................... 42 FIGURA 31. DISEÑO DE TRABES PLANTA TIPO Y AZOTEA................................................................................ 43 FIGURA 32. DISEÑO DE COLUMNAS .............................................................................................................. 44 FIGURA 33. DISEÑO DE COLUMNAS .............................................................................................................. 45 FIGURA 34. NUMERACIÓN DE NODOS........................................................................................................... 46 FIGURA 35. COORDENADAS DE NUDOS EN EL MARCO .................................................................................. 47 FIGURA 36. SUPERFICIES DE FLUENCIA EN COLUMNAS.................................................................................. 49 FIGURA 37. SECCIÓN COLUMNA C-1 ............................................................................................................. 50 FIGURA 38. SUPERFICIE FLUENCIA SF1 PARA COLUMNA C-1 .......................................................................... 50 FIGURA 39. SECCIÓN COLUMNA C-5 ............................................................................................................. 51 FIGURA 40. SUPERFICIE FLUENCIA SF2 PARA COLUMNA C-5 .......................................................................... 51 FIGURA 41. SUPERFICIE DE FLUENCIA SF# PARA COLUMNA C-2 ..................................................................... 52 FIGURA 42. SECCIÓN COLUMNA C-2 ............................................................................................................. 52 FIGURA 43. SUPERFICIE DE FLUENCIA SF4 PARA COLUMNA C-3 ..................................................................... 53 FIGURA 44. SECCIÓN COLUMNA C-3 ............................................................................................................. 53 FIGURA 45. SUPERFICIE DE FLUENCIA SF5 PARA COLUMNA C-4 ..................................................................... 54 FIGURA 46. SECCIÓN COLUMNA C-4 ............................................................................................................. 54 FIGURA 47. SECCIÓN COLUMNA C-6 Y C-7 ..................................................................................................... 55 FIGURA 48. SUPERFICIE DE FLUENCIA SF6 PARA COLUMNA C-6 Y C-7 ............................................................ 55 FIGURA 50. SUPERFICIE DE FLUENCIA SF7 PARA COLUMNA C-8 ..................................................................... 56

Lista de figuras

Página x

FIGURA 49. SECCIÓN COLUMNA C-8 ............................................................................................................. 56 FIGURA 51. TIPOS DE TRABES Y SUPERFICIES DE FLUENCIA ........................................................................... 57 FIGURA 52. ZONAS INFINITAMENTE RÍGIDAS ................................................................................................ 59 FIGURA 53. DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA ........................................................................................ 61 FIGURA 54. ESPECTROS ELÁSTICO DE RESPUESTA REGISTRO SCT 1985 Y REGISTRO SÍSMICO SIMULADO ....... 62 FIGURA 55. ACELEROGRAMAS SÍSMICOS UTILIZADOS ................................................................................... 63 FIGURA 56. DISTORSIÓN AZOTEA CON VALORES INSTANTÁNEOS .................................................................. 64 FIGURA 57. DISTORSIÓN DE AZOTEA CON VALORES MEDIOS......................................................................... 64 FIGURA 58. ACERCAMIENTO AL ESPECTRO DE RESPUESTA SÍSMICA .............................................................. 65 FIGURA 59. CORTANTES BASALES EN ESTRUCTURA CON TRABE CONSTANTE SOMETIDA A ACELEROGRAMAS

SÍSMICOS. .................................................................................................................................... 66 FIGURA 60. MARCO CON TRABE ACARTELADA .............................................................................................. 67 FIGURA 61. ACERCAMIENTO A TRABE ACARTELADA. ..................................................................................... 67 FIGURA 62. CORTANTES BASALES CON ESTRUCTURA CON TRABE ACARTELADA SOMETIDA A

ACELEROGRAMAS SÍSMICOS. ........................................................................................................ 68 FIGURA 63. DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA.......................................................................................... 69 FIGURA 64. SECCIÓN TRANSFORMADA PARA FLEXIÓN ANTES DEL AGRIETAMIENTO ..................................... 70 FIGURA 65. SECCIÓN TRANSFORMADA PARA FLEXIÓN DESPUÉS DEL AGRIETAMIENTO ................................. 70 FIGURA 66. CORTANTES BASALES CON ESTRUCTURA CON TRABE PERALTE CONSTANTE Y ACARTELADA

SOMETIDA A ACELEROGRAMAS SÍSMICO ...................................................................................... 71 FIGURA 67. CORTANTES BASALES CON ESTRUCTURA CON TRABE ACARTELADA SOMETIDA A SISMO SCT8.2. 72 FIGURA 68. DISTORSIONES DE ENTREPISO. ................................................................................................... 73 FIGURA 69. DISTORSIONES DE ENTREPISO, SISMO SIMULADO, VALORES ABSOLUTOS ................................... 74 FIGURA 70. DISTORSIONES DE ENTREPISO, SISMO SIMULADO, VALORES REALES........................................... 75 FIGURA 71. CONFIGURACIÓN DE DAÑO EN ESTRUCTURA PERALTE CONSTANTE INERCIAS AGRIETADAS

SOMETIDA A SISMO REAL ............................................................................................................. 76 FIGURA 72. CONFIGURACIÓN DAÑO EN ESTRUCTURAS PERALTE CONSTANTE INERCIAS AGRIETADAS

SOMETIDAS A SISMO SIMULADO .................................................................................................. 76 FIGURA 73. DAÑO LOCAL ZONA 7, SISMO REAL, ESTRUCTURA PERALTE CONSTANTE ..................................... 77 FIGURA 74. DIAGRAMA HISTÉRESIS ZONA 7. SISMO REAL, ESTRUCTURA PERALTE CONSTANTE. .................... 78 FIGURA 75. HISTORIA DE RESPUESTA TIEMPO CONTRA ROTACIÓN EN ZONA 11 ............................................ 78 FIGURA 76. HISTORIA DE RESPUESTA TIEMPO CONTRA MOMENTO, EN ZONA 11 .......................................... 79 FIGURA 75. DIAGRAMA DE HISTÉRESIS ZONA 11, SISMO REAL....................................................................... 79 FIGURA 78. MODELO LOCAL ......................................................................................................................... 80 FIGURA 79. DETALLE DE SEGUNDO MODELO LOCAL ...................................................................................... 80 FIGURA 80. DETALLE DE PRIMER MODELO LOCAL ......................................................................................... 81 FIGURA 81.CALIBRACIÓN MAZARS-PARK&KENT ............................................................................................ 81 FIGURA 82. CALIBRACIÓN COMPLETA MAZARS, ZONA TENSIÓN Y COMPRESIÓN. .......................................... 82 FIGURA 83. VALOR ABSOLUTO DEL DESPLAZAMIENTO INTRODUCIDO EN LOS MODELOS LOCALES ............... 83 FIGURA 84. MODELO ACERO-CONCRETO, ESFUERZOS PRINCIPALES TENSIÓN ............................................... 83 FIGURA 85. MODELO ACERO-CONCRETO, ESFUERZOS PRINCIPALES COMPRESIÓN ........................................ 83 FIGURA 86. ACERCAMIENTO ZONA TENSIÓN................................................................................................. 84 FIGURA 87. ACERCAMIENTO A ZONA DE COMPRESIÓN. ................................................................................ 84 FIGURA 88. PUNTAL DE CONCRETO .............................................................................................................. 85 FIGURA 89. PATRÓN DE COMPRESIONES EN MODELO ELEMENTOS FINITOS SOLO CONCRETO ...................... 85 FIGURA 90. CONFIGURACIÓN DE DAÑO LOCAL EN EXTREMOS DE LA TRABE .................................................. 86

Página xi

SIMBOLOGÍA

Esfuerzo de Compresión máximo

Deformación unitaria del concreto = 0.002

Deformación unitaria del acero transversal

Influencia del confinamiento en la pieza de concreto reforzado

Ec Elasticidad de Concreto

Gc, G Modulo de Cortante de Concreto

c Peso Volumétrico

c, Modulo de Poisson Concreto

fy Esfuerzo de fluencia del Acero

Es Elasticidad de Acero

s Modulo de Poisson Acero

R Radio de curvatura

kd profundidad del eje neutro

deformación del acero a tensión

Modulo ruptura de Concreto

M Momento

Curvatura

EI Rigidez a la Flexión

Frecuencia Angular

m Masa

k Rigidez

T Periodo

Eag Modulo de Elasticidad Sección Agrietada

Iag Inercia de la Sección Agrietada

ag Curvatura de la Sección Agrietad

n Relación modular entre concreto y acero

A Área sección transversal

Acy Area de Cortante

L Longitud Elemento

Factor de Zona infinitamente rígida en el punto i

Factor de Zona infinitamente rígida en el punto j

f Fluencia Material

c Cohesión del material

Angulo de Fricción Interna

D Parametro de Daño

S Superficie sin Daño

SD Área efectivo de micro fisuras

Capítulo I. INTRODUCCION

1

Capítulo I

I. INTRODUCCIÓN

I.1 Generalidades

I.2 Antecedentes

I.3 Objetivo

I.4 Metas

I.5 Justificación

I.6 Contenido de la tesis

RESUMEN

El capitulo 1 nos remite a la identificación y estudios previos que se han realizado sobre el tema de planta baja débil, el cual ha sido identificado, estudiado e investigado desde hace más de siete décadas.


2

Capítulo I

1.1 Generalidades La discontinuidad de resistencia y rigidez en la dirección vertical de un edificio es una de las condiciones que favorecen el daño o colapso en una edificación ante cargas sísmicas intensas si no se tiene el debido cuidado en su análisis y diseño. Con base en lo reportado en diversas partes del mundo ante numerosos sismos se sabe que la distribución de elementos resistentes y no resistentes en una edificación juega un papel importante en la respuesta de una estructura a cualquier solicitación, sobre todo dinámica. Algunas de estas causas asociadas a la mala distribución de elementos resistentes son: la variación de resistencia y rigidez perimetral, la localización de cubos de elevador y/o escaleras y la discontinuidad de resistencia y rigidez a lo largo de la altura de un edificio. En el presente trabajo de tesis se aborda esta irregularidad estructural conocida como planta baja débil o piso suave en planta baja.

La estructuración llamada planta baja débil se presenta cuando una estructura concentra mayoritariamente muros de mampostería o muros de concreto en los pisos superiores, pero estos no se prolongan hacia las plantas inferiores, debido a que por proyecto estos se interrumpen para lograr amplios espacios arquitectónicos comúnmente utilizados como estacionamientos. También puede suceder que la estructura fuera concebida como una estructura basada en marcos ortogonales, los cuales son diseñados sin tomar en cuenta la contribución de muros de relleno, generalmente de mampostería, que sirven para división de los diferentes espacios arquitectónicos de la edificación: el problema radica en que en muchos casos reales, estos muros son ligados por error a la estructura dotándola entonces de gran rigidez y resistencia ante las cargas sísmicas en todos los entrepisos situados por encima del nivel inferior. Otra forma de crear el problema de planta baja débil es cuando las columnas en la planta baja son más altas que en el resto del edificio lo que provoca que esta planta se transforme en un soporte semi-flexible.

Al ocurrir un sismo, este incremento desigual en la rigidez y resistencia provoca una demanda excesiva de ductilidad en el primer piso, es decir, las columnas tendrán que disipar la energía del sistema, pudiendo fracturarse o desarrollar grandes deformaciones no planeadas.


3

1.2 Antecedentes

El problema de la planta baja débil fue identificado y denominado tiempo atrás en el año de 1932: John Ripley Freeman (Freeman, 1932) reportó los daños sufridos por un edificio con piso suave en la planta baja en el sismo de 1925 en Santa Bárbara, California.

El 29 de Julio de 1967, hubo un temblor en Caracas, Venezuela, que fue documentado en 1975 por Robert Hanson y Henry Degenkolb, quienes realizaron un reporte de los daños severos en estructuras de concreto reforzado con varios niveles; en este reporte y para nuestro interés, destaca un edificio en particular, el Hotel Carrillo, en el cual sus altas columnas en la planta baja formaron un soporte semiflexible de los pisos superiores los cuales sufrieron poco daño mientras que en la planta baja, sus muros, pisos y columnas fueron destruidos.

De acuerdo a los investigadores “…si una estructura tiene una porción mucho más flexible bajo una porción rígida, la mayoría de la absorción de energía se concentra en la porción flexible y muy poca es absorbida en la porción superior más rígida…” (Hanson, 1975). Esto quiere decir que si existe una zona de debilidad en la ruta de transmisión de la fuerzas, o si hay un repentino cambio de rigidez, hay una zona de peligro. Aun cuando la estructura permanezca elástica la respuesta cambiará considerablemente y la distribución de la fuerzas a través de la altura de la estructura puede variar substancialmente de la supuesta distribución triangular. Esta situación se agrava aún más cuando comienza a deformarse inelásticamente.

Autores como Bazán y Meli (Bazan E., 2004) han comentado que la sencillez, regularidad y simetría son deseables en la elevación del edificio; la configuración de los elementos estructurales debe permitir un flujo continuo, regular y eficiente de las fuerzas sísmicas desde el punto en que éstas se generan(o sea, de todo punto donde haya una masa que produzca fuerzas de inercia) hasta el terreno. También comentan que el siguiente aspecto que hay que cuidar es la continuidad en elevación del sistema estructural. Los cambios bruscos de rigidez y resistencia con la altura llevan a diversos problemas que se ilustran esquemáticamente en la figura 1.

El caso A: la interrupción de elementos muy rígidos a partir de cierta altura produce una concentración de solicitaciones en el piso inmediatamente superior a la interrupción; es deseable una disminución más gradual.

El caso B: Un efecto similar aunque menos grave se produce cuando la altura del entrepiso varía significativamente entre uno y otro nivel.


4

El caso C: La causa más frecuente de irregularidad en elevación del sistema estructural es la que se muestra en este caso, y que se denomina de “planta baja débil”. Por las necesidades de su uso, en la planta baja de edificios se requieren frecuentemente grandes espacios libres, por lo que se opta por eliminara en ese nivel los muros de rigidez y de relleno y los contravientos.

Esto produce, por una parte, una discontinuidad marcada en rigideces, pero sobre todo un piso más débil que el resto en el que se concentrará, en caso de un sismo de gran intensidad, la disipación inelástica de energía.

En dicha disipación no participarán los pisos superiores que permanecerán esencialmente en su intervalo elástico-lineal de comportamiento. Esta situación debe evitarse con particular atención, ya que debido a las altas cargas axiales, no se puede contar mucha ductilidad y se acentuarán los efectos e segundo orden.

El caso D: corresponde a discontinuidad en la posición de los elementos rigidizantes, la cual requiere, para su correcto funcionamiento, la transmisión de fuerzas elevadas en la losa, las vigas y las columnas.

CASO BCASO A

CASO DCASO C

Figura 1. Irregularidades Estructurales


5

Un año después del sismo del 19 de septiembre de 1985 se realizó una conferencia sobre el tema, en donde Gilberto Borja Navarrete (Borja Navarrete, 1987) (Borja Navarrete, 1987) expuso una estadística de daños provocados por el sismo, en la cual se reportaron 757 edificaciones -que representaban en la época el 1.4% del total del inmuebles en la ciudad - con daños que varían de parcial, severo o colapso total; de estos 133 edificios se colapsaron totalmente, otros 353 tuvieron colapso parcial y 271 quedaron severamente dañados. Señaló que la causa de algunos de estos colapsos fue la llamada “piso suave en planta baja”, causado por la discontinuidad de los muros de las plantas superiores con los estacionamientos de la cimentación donde no existen estos muros.

En la conferencia Pacific Conference on Earthquake Engineering, Luis Esteva (Esteva Maraboto, 1987) reportó el colapso de 330 edificios, de los cuales el 8 porciento se debió a la planta baja débil, se señala que muchos edificios fallaron por significativas irregularidades en la distribución de resistencias y rigideces, sobresalen los casos de edificios de planta baja débil o con grandes excentricidades torsionales.

Una vez que se detectó que la estructuración de piso suave presentaba problemas en su comportamiento dinámico los investigadores se dieron a la tarea de analizar a fondo el problema, así por ejemplo Chopra, Clough D.P. y Clough R.W. (Chopra, 1972), investigaron 16 edificios, 8 de ellos con periodo de 0.5 s y ocho edificios flexibles con periodo de 2 segundos. Todos los edificios tenían 8 niveles. El modelo fue limitado a 8 grados de libertad para lograr que el comportamiento fuera esencialmente de edificio de cortante. Las rigideces de entrepiso fueron evaluadas de manera que se lograra un primer modo de vibración en forma triangular. El amortiguamiento considerado fue de 5% del amortiguamiento crítico. Se tomó en cuenta que los pisos superiores a la planta baja, tuvieran el doble del esfuerzo de fluencia que pide el UBC( Uniform building Code) (ICBO, 1970). Se sometieron a 20 sismo artificiales con una aceleración de 0.3g, duración 30 segundos, con un contenido de frecuencias intenso en un lapso de 12 segundos. Se realizó un análisis paso a paso. El objetivo fue determinar el efecto de la reducción en la resistencia de fluencia del primer nivel sobre las deformaciones y fuerzas desarrolladas en los pisos superiores, los resultados se presentaron en términos de factor de ductilidad. Es decir se utilizo un factor R de reducción de la resistencia en el primer nivel de 1.0, 0.7, 0.5, 0.3 y 0.1 La rigidez postfluencia en los niveles superiores al primero se consideró de 1/10 de la rigidez elástica del correspondiente a cada nivel; en cambio la rigidez en el primer nivel se considera en un principio de 1/10 de la rigidez elástica para luego corregirse a 1/100 logrando así un comportamiento plástico perfecto.


6

Se concluyó que los niveles arriba del primero permanecen elásticos siempre que la resistencia de fluencia del primer nivel sea suficientemente pequeña y el comportamiento del mismo después de la fluencia sea casi plástico perfecto. También existe la necesidad de dotar al primer nivel de una gran capacidad de deformación. Superior a los 30 cms.

En 1989, Sonia Ruiz y R. Dierich (Ruiz S.E., 1989)realizaron una investigación del estudio sobre la posible influencia de la discontinuidad de la resistencia lateral en la demanda de ductilidad del piso en planta baja. Se realizo un estudio paramétrico como se puede observar en la siguiente tabla.

Tabla 1. Parámetros de la Investigación (Ruiz S.E., 1989)

Grupo Numero niveles

Periodo Fundamental T(s)

Relación de Rigidez K2/K1

Relación de Resistencia R2/R1

Coeficiente Sísmico

I 5 0.67 4 0.65-2.0 0.06, 0.084,0.15

I 12 1.4 0.9 1.0-2.0 0.15

II 5 0.67 4 1.0-2.0 0.06

Se dividió el estudio en dos grupos:

Primer grupo formado por edificios de 5 niveles y de 12, con periodos fundamentales de 0.67 y de 1.4 respectivamente.

El segundo grupo formado por edificios de 5 niveles con periodo fundamental de 0.67 seg.

La distorsión máxima de entrepiso que se tomo para el diseño fue de 0.016 correspondiendo con la del Reglamento de Construcción del DF, 1976. Los muros de relleno existentes en el edificio son supuestos como no participativos en el

proceso de diseño estructural inicial. Los edificios fueron sometidos a la excitación sísmica registrada en la SCT N90W

en la dirección EW. En la cuarta columna de la tabla se relaciona los valores de la rigidez lateral entre el segundo nivel y el primero valores que varían de 4 en el

primer caso grupo I y 0.9 en el segundo caso y de 4 en el caso del segundo grupo. La quinta columna muestra el rango de los valores del cociente entre la resistencia del segundo nivel y la del primero, estos valores van de 0.65 a 2.0 en el primer

caso del grupo I, y de 1.0 a 2.0 en el segundo caso del grupo I y en el caso del grupo II.

Las masas fueron concentradas en los nudos.


7

Los elementos barra fueron modelados como de flexión en una sola dirección y los muros fueron modelados como paneles de dos dimensiones en el grupo I y por elementos a flexión verticales equivalentes que contribuyen a la resistencia de las

fuerzas laterales. La respuesta no lineal fue modelada asumiendo que la respuesta se puede

presentar en las uniones de los extremos de la barras. El comportamiento del momento-curvatura se realizó mediante el diagrama de histéresis del modelo de Takeda, con endurecimiento plástico, la pendiente fue del 2% de la rigidez inicial

del elemento. Los muros de relleno proveen de resistencia al desplazamiento horizontal de los

nudos que conecta, la relación fuerza lateral-desplazamiento es bilineal, con una rama ascendente del 2%. Para el grupo 1 se supone que la pared pierde su capacidad cuando la deformación es igual al doble del valor de fluencia.

Para el grupo 2 el comportamiento histéretico se asume. Un amortiguamiento del

5% del amortiguamiento crítico fue asumido. Las ecuaciones de movimiento son integradas paso por paso asumiendo un

incremento constante en la aceleración durante cada intervalo de tiempo; Se uso el programa Drain 2D.

Las estructuras fueron sometidas a la porción más intensa del sismo SCT-EW, 1985, componente EW, el intervalo de estudio fue de los 35 a los 82 segundos, que contiene el 90% de la energía desarrollada.

En la discusión de los resultados vemos que en todos los casos se observó que la pared de relleno más cercana a la planta baja débil es la primera en dañarse ante

la acción sísmica, seguida de la segunda, tercera y también la cuarta en algunos casos. Entre más pequeño sea el valor entre R2/R1, es decir entre más grande sea la resistencia del piso débil mayor numero de paredes fallan.

El desempeño de los elementos depende de dos factores de la relación de

resistencias y de que tan cerca este el periodo dominante de la estructura del periodo dominante de la excitación. A este respecto las estructuras del grupo I y del grupo II con un periodo dominante de 0.67 presentaron paredes colapsadas en

el primer caso y en el grupo II paredes con rigidez deteriorada. El periodo de respuesta del desplazamiento del primer piso fue aproximadamente

igual a 2 segundos en los dos casos, Este valor es obtenido por una grafica de densidad espectral de desplazamiento. El valor más alto en el caso del grupo II es


8

bastante menor que en el grupo I debido al efecto del amortiguamiento histéretico

provisto por los muros de relleno. Demandas de ductilidad:

Para ver cómo cambia la demanda de ductilidad cuando la resistencia es aumentada, se realizo un estudio paramétrico en el grupo I entre los edificios de 5

y 12 niveles, suponiendo diferentes coeficientes sísmico de diseño. El resultado fue que a mayores coeficientes sísmicos como 0.15 o mayores, la demanda de ductilidad es tres veces menores que en los casos analizados.

Podemos ver que existe un intervalo entre los valores de 1.0 y 1.7 de R2/R1, donde las demandas de ductilidad aumentan y que estas demandas disminuyen

conforme el coeficiente sísmico es mayor, esto puede ser debido a que en coeficientes sísmicos grandes los efectos de la respuesta no lineal sean menos influyentes.

En el caso de la importancia de los efectos p-delta, se puede notar que si existe

una influencia de estos efectos sobre todo en edificios de 12 niveles, y en aquellos con coeficientes sísmicos muy bajos.

1.3 Objetivo Estudiar el comportamiento estructural del sistema denominado planta baja débil tomando en cuenta las aceleraciones sísmicas características del tipo de suelo en el centro de la ciudad de México. Se estudia el comportamiento no lineal de un marco característico de la estructura resultado de un análisis tridimensional elástico. El marco se estudia mediante análisis sísmicos en el dominio del tiempo, utilizando como registros sísmicos el sismo SCT 1985, además de utilizar registros simulados con procesos estocásticos modulados con la función de Green.

En los análisis paso a paso se obtienen resultados de configuraciones de daño, comportamientos histéreticos, cortante basales y las distorsiones.

Además se estudia a detalle un modelo local mediante un método de daño material en elementos finitos y sus resultados son comparados con los de un modelo mecánico bilineal y con patrones de comportamiento generales.


9

1.4 Metas Para la elaboración de esta tesis se consideran las siguientes metas:

1. Caracterización de la excitación sísmica a introducir en el sistema

estructural.

2. Se analizará una sola estructura con la condición estructural de piso suave

sobre la que se harán variaciones para mejorar su desempeño.

3. Se realizara un primer diseño elástico con apego a la RCDF 2004 y a sus

Normas Técnicas Complementarias.

4. Se realizara un análisis no lineal con el método paso a paso introduciendo

una señal sísmica real y una señal sísmica simulada.

5. Se realizarán análisis no lineales con un modelo mecánico bilineal para

valores de carga viva instantánea y carga viva media y se compararan sus

resultados.

6. Se propondrán mejoras en el sistema estructural para lograr una menor

distorsión de los niveles superiores.

7. Se estudiara los resultados de los análisis no lineales introduciendo inercias

agrietadas en los modelos y se comparan los resultados con los anteriores.

8. Estudiar la trabe principal con un modelo detallado en elementos finitos

introducido con un modelo de daño de material Mazars, previamente

calibrado con el modelo de Park & Kent para considerar el confinamiento se

comparan los resultados con los obtenidos con el modelo mecánico bilineal

y con patrones de comportamiento estructural conocidos.

1.5 Justificación Se requiere estudiar el sistema estructural denominado de planta baja débil ya que en la ciudad de México es un sistema empleado recurrentemente con un alto nivel de riesgo asociado; Existe un auge por la construcción de edificios habitacionales y de oficina que requieren de amplias áreas abiertas en planta baja por ejemplo para estacionamientos lo que provoca la interrupción de la continuidad de la distribución de rigidez en el edificio.


10

1.6 Contenido de la Tesis La tesis se desarrolla en 4 capítulos. El primer capítulo, presenta un breve estado del arte sobre el tema de planta baja débil, además se presentan los objetivos, las metas y justificación de este trabajo. La teoría sobre los modelos de comportamiento y las hipótesis empleadas en esta tesis se muestran en el capítulo II. En el capítulo III se inicia un análisis lineal y diseño de concreto del edificio propuesto, del cual se obtienen las frecuencias naturales del sistema. En el capítulo IV se realiza un análisis no lineal basado en principio en un modelo bilineal usando la herramienta computacional Drain2dx. Posteriormente se utilizara el programa de elementos finitos Feap con el fin de modelar localmente la trabe principal del sistema. Posteriormente, se presentan las conclusiones más relevantes que se obtienen de esta tesis. Finalmente, se tienen los apéndices que describen las bases teóricas empleadas en este trabajo.

Capítulo II. GENERALIDADES

11

Capítulo II

II. GENERALIDADES

2.1 Comportamiento Concreto Simple El concreto es un material heterogéneo formado principalmente por dos agregados de diferente tamaño, la grava y la arena, ligados por medio de un cementante artificial, este hecho hace que el material tenga un comportamiento frágil, provocado por medio de un proceso de micro agrietamiento que va aumentando gradualmente hasta provocar una macro-fisura que es visible y que reducirá la resistencia de la pieza hasta producir su colapso. En general la resistencia a compresión del concreto se obtiene mediante una prueba aplicada a un espécimen de concreto cilíndrico que mide 12 pulgadas de alto por 6 pulgadas de ancho, y se prueba en su mayoría de las veces a 28 días de su fabricación. Las curvas esfuerzo-deformación que se obtiene son como las que vemos a continuación :

Figura 2. Grafica del Concreto Simple

0

50

100

150

200

250

300

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

RES

ISTE

NC

IA K

G/C

M2

DEFORMACION UNITARIA

Concreto Simple


12

Podemos observar que las curvas comienzan de forma lineal hasta aproximadamente un medio de la resistencia a compresión. A medida que el concreto es de mayor resistencia el pico de la curva es más agudo y por el contrario cuando el concreto es de baja resistencia la curva tiene un copete plano. La deformación en el esfuerzo máximo es aproximadamente 0.003. El modulo de elasticidad del concreto se puede obtener mediante la siguiente formula.

cfEc '14000 (2. 1) Cuando la carga se aplica a una tasa rápida la resistencia del concreto aumenta Para tasas lentas bajo cargas repetidas de compresión las curvas obtenidas son muy parecidas a las curvas obtenidas con una sola aplicación continua de carga. Una carga a largo plazo disminuye aproximadamente un 80% la resistencia del concreto sin embargo en el diseño no se toma en cuenta esto debido a que queda compensado con el hecho de que el concreto alcanza mayor resistencia a mayores edades. Para aproximarse al perfil antes del esfuerzo máximo se ha optado por usar una parábola de segundo grado. Diversos modelos se han propuesto a través del tiempo, algunos de ellos son empíricos resultado de la adaptación de formulas al comportamiento encontrado de forma experimental; otros modelos son desarrollados en un marco termodinámico y permiten estudiar el comportamiento material de sistemas no lineales.

2.2 Comportamiento Concreto Confinado Uno de los modelos más utilizados para describir el comportamiento del concreto confinado fue desarrollado empíricamente por Park y Kent en 1971 (Park R., 1980) sugieren una curva para concreto confinado por aros rectangulares que combina muchas de las características de las curvas propuestas anteriormente como la curva trilineal propuesta por Chan ver Figura 3, el tramo OAB, representa el concreto no confinado y la rama BC depende del esfuerzo transversal. El punto C es el esfuerzo máximo del concreto que corresponde con la resistencia nominal de la pieza.


13

B

A

C

O

f’c

Figura 3. Curva Trilineal

Este modelo reconoce una amplificación de la resistencia del concreto simple cuando el concreto está confinado por estribos. A partir del punto C existe en los modelos experimentales existe una curva descendente hasta llegar a la ruptura, Roy y Sozen, sugieren reemplazar la rama descendente con una con línea recta con una deformación en 0.5 f’c.

0.5 f’c

50O

f’c

0.002

Figura 4. Modelo Roy &Sozen

Finalmente Park y Kent toman en cuenta tres ramas visibles una de AB, otra de BC y finalmente CD. (Ver Figura 5 )

0.5 f’c

50A

f’c

0.002 20

0.2 f’c

B

C D

Figura 5. Modelo Park y Kent


14

La rama AB, es una parábola de segundo grado, el acero transversal no tiene influencia en este tramo ya que a niveles bajo de esfuerzo el acero de confinamiento apenas se esfuerza, pero cuando los esfuerzos se acercan al nivel de la resistencia uniaxial, las deformaciones transversales se hacen muy elevadas debido al agrietamiento progresivo y el concreto se apoya contra el refuerzo transversal, es entonces cuando comienza a trabajar. El punto máximo de este tramo es f’c, la resistencia del cilindro. En el tramo BC, comienza a influir el confinamiento y se toman en cuenta los factores antes mencionados que influyen en el confinamiento. Finalmente en la región CD el f'c=0.2f’c La rama BC representa la aportación del confinamiento en el concreto; Las pruebas demuestran que el refuerzo transversal puede mejorar considerablemente las características esfuerzo deformación del concreto a deformaciones elevadas. Las características de la curva propuesta son: Región AB: єc ≤ 0.003

(2. 2) Región BC: 0.003 ≤ єc ≤ є20c,

(2. 3) Donde

(2. 4)

(2. 5)

(2. 6) Región CD: єc ≥ є20c

(2. 7)


15

Es muy significativo el aumento en ductilidad aunque el efecto en resistencia es mucho menor. Podemos observar en la Figura 6 con una línea continua el concreto confinado y con una línea discontinua el concreto simple, no existe en este modelo una diferencia en cuanto a la resistencia final alcanzada por el modelo confinado y sin confinar sin embargo si podemos observar que a partir de alcanzar la resistencia máxima se mejora el comportamiento en cuanto a las relación entre la resistencia y la deformación alcanzada.

Figura 6. Comparación entre el Concreto Simple y Concreto Confinado

El confinamiento por aros o hélices funciona mucho mejor que el confinamiento por aros rectangulares, debido a su forma, ya que las hélices proporcionan una presión continua de confinamiento alrededor de su circunferencia y los aros cuadrados solo aplican reacciones de confinamiento en sus esquinas. Varios factores entran en juego en el confinamiento como son:

1. La relación de volumen de acero transversal al volumen del núcleo de concreto.

2. La resistencia a la cedencia del acero transversal 3. La relación de espaciamiento del acero transversal. 4. La relación del diámetro de la varilla transversal o la longitud del refuerzo en

anillos no rectangulares.

0

50

100

150

200

250

300

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

ESFU

ERZO

KG

/CM

2

DEFORMACION UNITARIAM-original-Csimple M-original CConf


16

En 1982 Scott, Park y Priestley (Scott, y otros, 1982) realizaron modificaciones a las ecuaciones 2.1 a 2.6, mediante un estudio experimental de veinticinco columnas de concreto con distintas áreas de acero tanto longitudinal como transversal, a los especímenes se les aplicaron cargas concéntricas y excéntricas. Los resultados obtenidos indicaron que la ductilidad y resistencia está ligada al porcentaje de acero transversal y a la tasa que se imponga la deformación para una misma cuantía de acero. Para una tasa de imposición de deformación pequeña: Región AB: єc ≤ 0.003

(2. 8)

Región BC: 0.003 ≤ єc ≤ є20c,

(2. 9) Donde

(2. 10)

(2. 11)

Para una tasa de imposición de deformación alta; El valor de K y Z son multiplicados por un factor 1.25 por lo tanto

(2. 12)

(2. 13)

Podemos ver en la Figura 7con una línea continua el concreto confinado calculado con las formulas 2.1 al 2.6, con una línea discontinua el concreto simple y con una línea punteada el concreto confinado modificado por Scott et al. calculado con las formulas 2.7 al 2.12 podemos observar que existe un aumento de la resistencia máxima del concreto debido al confinamiento y que además una mejor ductilidad después de alcanzar el esfuerzo máximo, sin embargo en los modelos introducidos en este trabajo no se tomo en cuenta estos factores positivos por


17

estar del lado de la seguridad y se tomaron en cuenta las formulas de Park y Kent originales.

Figura 7. Comparativa entre el modelo de Park&Kent original y el Scott&Park modificado

2.3 Comportamiento Concreto a Tensión La resistencia a tensión de un espécimen es 20% o menor que la resistencia a compresión, es difícil medirla experimentalmente por eso se usa una prueba indirecta llamada prueba brasileña. Otra prueba también utilizada es la prueba de flexión donde podemos obtener el modulo de ruptura que es aproximadamente igual a

(2. 14)

(2. 15)

Pero debido a su baja resistencia a tensión, generalmente se desprecia en los cálculos de resistencia de los miembros de concreto reforzado.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

ESFU

ERZO

(KG

/CM

2)

DEFORMACION UNITARIA

M-original-Csimple M-original CConf M-Modif-CConf


18

2.4 Modelos Desarrollados con un Marco Termodinámico

En el marco teórico de las tesis desarrollada por (Perez Mota, 2011) podemos encontrar la descripción de los modelos propuestos por autores como Drucker-Prager y Mazars. El modelo de Drucker-Prager propuesto en 1932, es un modelo de plasticidad del material, que aproxima la pirámide de Mohr-Coulomb a un cono, de forma similar a como el criterio de Von Mises aproxima al de Tresca. El criterio de Drucker-Prager puede ser considerado como una generalización del criterio de Von Mises, para el cual el material falla en tensión. La fluencia del material sucede cuando:

(2. 16)

Donde existe los coeficientes y K que dependen de la cohesión y del ángulo de

fricción interna del material . Visto en un espacio tridimensional los esfuerzos principales forman una superficie de fluencia cónica, véase la Figura 8.

Los valores de y K permiten ajustar el cono hasta obtenerse la pirámide de Mohr-Coulomb.

(2. 17)

(2. 18)

El radio del cono envolvente al intersectar el plano de es rc.

Este criterio permite calcular una superficie a tensión en donde los signos de las formulas cambian por


19

(2. 19)

(2. 20)

Para materiales sin fricción ( =0), el criterio de Drucker-Prager se reduce al criterio de Von Mises.

Figura 8. Superficies de Fluencia para Drucker-Prager y Mohr-Coulomb. En el espacio de los

Esfuerzos Principales y en el Plano de intersección con

El modelo de Mazars está realizado en el marco del daño continuo (Mazars, et al., 1989), es un modelo de daño escalar. Los modelos de daño representan el deterioro progresivo de los materiales. Y se basan en una variable de daño normalizada según un volumen de elemento representativo y que representa en cada punto los micros defectos del material. Para un sólido con daño homogéneo la densidad superficial de micro-defectos está dada por

(2. 21)

Donde S es la superficie sin daño y SD el área efectiva de micro fisuras en S.


20

El valor de la escalar D está dentro de un intervalo que va de 0 a 1. Donde el material sin daño está representado por un D=0 y la rotura completa en 2 partes del volumen de elemento representativo está representado por un D=1. Existen dos conceptos importantes en la teoría del daño, uno es la tensión efectiva que representa la tensión de la superficie (S- Sd), que resiste la carga dada por

(2. 22)

Siendo F= fuerza y la tensión usual. El segundo concepto importante en la teoría de daño es el principio de equivalencia en deformaciones: cualquier ley de comportamiento en un material dañado se expresa igualmente que la del material sin dañar, sustituyendo en ella la tensión por la tensión efectiva. Para el rango elástico

(2. 23) Con estos conceptos podemos definir la ley de comportamiento para un material isótropo y elástico como

(2. 24)

Siendo el tensor de tensiones, el tensor de deformaciones y el modulo

elástico isótropo. El modelo permite diferencia dos tipos de daño uno a compresión y otro a tensión; en

el caso de la compresión pura se distingue el parámetros y para el caso de la

tensión pura, siendo la variable de daño la suma ponderada de y .

(2. 25)

(2. 26)

Los pesos y dependen del estado de deformaciones y y siguen la

siguiente ley de evolución según la deformación equivalente

(2. 27)


21

(2. 28)

Siendo el valor límite a partir del cual se produce el daño que, junto con los

parámetros , y , definen completamente el modelo. Estos valores son

determinados independientemente mediante ensayos experimentales.

Figura 9. Curva de Comportamiento Material Propuesta por Mazars

Capítulo IIII. ANALISIS LINEAL

22

Capítulo III

III. ANALISIS LINEAL DEL MODELO

3.1 Modelo Arquitectónico Para la realización del trabajo de tesis se ha seleccionado un edificio real que presenta el sistema de planta baja débil. El uso de este edificio es habitacional y está localizado en la zona III de la ciudad de México.

Figura 10. Corte Arquitectónico del Modelo

El edificio contiene 5 niveles de departamentos y 2 niveles de estacionamiento. La altura de entrepiso promedio es de 2.88 m; la altura del edificio medida desde el nivel de banqueta es de 19.12 metros. Las plantas principales son cuatro, la losa de estacionamiento, la losa madre o planta débil que recibe las cargas de los muros de mampostería, la planta tipo para los 4 niveles de departamentos restantes y la planta de azotea. La estructura es en planta simétrica en masas y elementos resistentes respecto a dos ejes ortogonales, no presenta entrantes ni salientes el sistema de piso es rígido. El edificio es un edificio del grupo B en la clasificación según reglamento de construcciones y está ubicado en la micro regionalización sísmica III-b de la ciudad de México. (RCDF, 2004)


23

Los sistemas de piso utilizados son vigueta y bovedilla para todos los niveles excepto el nivel de planta baja débil en el que se utiliza losa maciza. Los Planos de las diferentes losas se presentan a continuación.

Figura 11. Plantas de Estacionamiento

La planta de estacionamiento está compuesta por columnas de concreto y muros de concreto perimetrales, la losa está hecha a base de un sistema unidireccional de vigueta y bovedilla, en la planta podemos observar un cubo de elevadores entre los ejes 9 y 10 y los ejes E-F, así como un cubo de elevadores entre los ejes 9-10 y los ejes H-I.


24

Figura 12. Planta suave

En el piso suave podemos observar la transición entre los dos sistemas estructurales que componen el edificio en la parte inferior esta planta es soportada por medio de trabes, columnas y muros de concreto; en cambio en esta planta se desplantan los muros de mampostería y de concreto que soportarán la estructura en los niveles superiores. El sistema de piso de este nivel es exclusivamente de losa maciza y es el único nivel que presenta esta configuración.


25

Figura 13. Planta Tipo

Esta planta se repite para los niveles +7.60, +10.48, +13.66 y +16.24, el sistema de piso es a base de vigueta y bovedilla, con excepción de la zona de baños donde el sistema cambia a losa maciza (zona asurada en la figura 13), para el sistema de soporte existen tanto muros de mampostería como de concreto.


26

Figura 14. Planta de Azotea

Esta planta presenta el nivel de azotea en donde la zona de tinacos cambia de sistema de piso de vigueta y bovedilla a losa maciza. Todos los detalles respectivos a cada una de las plantas anteriores son tomados en cuenta para obtener las cargas respectivas a cada nivel y finalmente obtener el diagrama de cargas a aplicar en el modelo tridimensional.


27

b cc

L

P2 W2

(L-c)P2W2

L

W1A

A

P1 2 W1

LP1

3.2 Análisis de Cargas 3.2.1 CARGAS MUERTAS Y CARGAS VIVAS

Tabla 2. Cargas Muertas y Cargas Vivas

TIPO DE NIVEL PLANTA TIPO AZOTEA ESTACIONAMIENTO

Losa Concreto de 12 cm

0.12 m x 2400kg/m3 280 280 280

Carga Muerta adicional

(Reglamento) 20 20 20

Relleno de Tezontle de 15

cms. Promedio 0.15 x1000 0 150 0

Carga Muerta adicional 20

Firme de mortero de

cemento de 4 cms espesor.

0.04 x 2000 0 80 0

Guarniciones 80

Acabado en piso 80 0 0

Densidad de Muros

divisorios 100 0

Aplanado de yeso de 1.5

cm. 0.015 x 1650 30 30 0

TOTAL 530 560 380

CARGA VIVA 170 100 250

CARGAS MUERTAS

CARGAS

Para el análisis de cargas de cada una de las trabes de la estructura se utilizo un proceso minucioso que consistió en el cálculo de las áreas tributarias según cada tipo de losa, realizando un reparto bidireccional en el caso de las losas macizas y un reparto unidireccional en el caso de las losas de vigueta y bovedilla, así entonces podemos obtuvimos 19 áreas tributarias para el caso de la losa principal o piso suave, 15 áreas tributarias para el caso de la losa tipo, 15 áreas para la losa de azotea y 12 áreas tributarias para el caso de la losa de estacionamiento. Para las cargas vivas se toman en cuenta las cargas máximas descritas en el reglamento de construcciones vigente tanto para uso habitacional, como azotea con pendiente no mayor a 5% y estacionamientos. Las cargas a introducir en el modelo se calcularon a partir de las formulas conocidas.(De Buen, y otros, 1995). Ver figura anterior. (RCDF, 2004)


28

1 3 4 6 7 8 9 10 11 12 14

M

N

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A1

A

M

N

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A1

A

5

FFF

2.0750 2.5750

2.5750

7.5000

6.0000

3.7000

13.7000

3.8000

6.2000

2.5000

1.3000

1.2000

1.9000

3.8000

3.7000

1.5000

1.0000

3.5000

5.0000 5.0000

6.2000

5.0000

1.5000

4.5000

4.1500

3 5

8

4 7

2.5000

12

11

11.78m2

1.2500

1.2500

4.1500 5.1500

3.19m2

53

8

9

9

10

10

10

12.4

5m

2

3.19m2

1.5

7m

2

3.19m2

1.5

7m

2

3.19m2

11.78m2

23.98m2

6.0000

6.0000

4.1500

9.3000

1.7500

12.4

5m

2

6

1

2

1

12.6

0m

2

12.6

0m

2

15.7

5m

2

15.7

5m

2

15.5

6m

2

15.5

6m

2

15.4

5m

2

15.4

5m

2

19.3

1m

2

19.3

1m

2

23.98m2

17.13m2

3.19m2

17.13m2

13.8

8m

2

13.8

8m

2

1.5

7m

2

11.47m2

11.47m2

6.0000

2.0750

7.5000 7.5000

4.2000

6.0000 6.0000

13.7000

13.7000

7.5000

5.1500

5.1500

3.8000

1.2500

3.8000

2.5000

13.7000

13.7000

1.7500

2.5000

1.2500

1.8500

12.4

5m

2

12.4

5m

2

12.6

0m

2

12.6

0m

2

15.4

5m

2

15.4

5m

2

23.98m2

23.98m2

17.13m2

17.13m2

LOSA PB

1 3 4 6 7 8 9 10 11 12 14

M

N

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A1

A

M

N

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A1

A

5

FFF

2.0750 2.5750

2.5750

7.5000

6.0000

3.7000

13.7000

3.8000

6.2000

2.5000

1.3000

1.2000

1.9000

3.8000

3.7000

1.5000

1.0000

3.5000

5.0000 5.0000

6.2000

5.0000

1.5000

4.5000

4.1500

3 5

8

4 7

2.5000

12

11

11.78m2

1.2500

1.2500

4.1500 5.1500

3.19m2

53

8

9

9

10

10

10

12.4

5m

2

3.19m2

1.5

7m

2

3.19m2

1.5

7m

2

3.19m2

11.78m2

23.98m2

6.0000

6.0000

4.1500

9.3000

1.7500

12.4

5m

2

6

1

2

1

12.6

0m

2

12.6

0m

2

15.7

5m

2

15.7

5m

2

15.5

6m

2

15.5

6m

2

15.4

5m

2

15.4

5m

2

19.3

1m

2

19.3

1m

2

23.98m2

17.13m2

3.19m2

17.13m2

13.8

8m

2

13.8

8m

2

1.5

7m

2

11.47m2

11.47m2

6.0000

2.0750

7.5000 7.5000

4.2000

6.0000 6.0000

13.7000

13.7000

7.5000

5.1500

5.1500

3.8000

1.2500

3.8000

2.5000

13.7000

13.7000

1.7500

2.5000

1.2500

1.8500

12.4

5m

2

12.4

5m

2

12.6

0m

2

12.6

0m

2

15.4

5m

2

15.4

5m

2

23.98m2

23.98m2

17.13m2

17.13m2

LOSA PB

1 3 4 6 7 8 9 10 11 12 14

M

N

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A1

A

M

N

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A1

A

5

FFF

2.0750 2.5750

2.5750

7.5000

6.0000

3.7000

13.7000

3.8000

6.2000

2.5000

1.3000

1.2000

1.9000

3.8000

3.7000

1.5000

1.0000

3.5000

5.0000 5.0000

6.2000

5.0000

1.5000

4.5000

4.1500

3 5

8

4 7

2.5000

12

11

11.78m2

1.2500

1.2500

4.1500 5.1500

3.19m2

53

8

9

9

10

10

10

12.4

5m

2

3.19m2

1.5

7m

2

3.19m2

1.5

7m

2

3.19m2

11.78m2

23.98m2

6.0000

6.0000

4.1500

9.3000

1.7500

12.4

5m

2

6

1

2

1

12.6

0m

2

12.6

0m

2

15.7

5m

2

15.7

5m

2

15.5

6m

2

15.5

6m

2

15.4

5m

2

15.4

5m

2

19.3

1m

2

19.3

1m

2

23.98m2

17.13m2

3.19m2

17.13m2

13.8

8m

2

13.8

8m

2

1.5

7m

2

11.47m2

11.47m2

6.0000

2.0750

7.5000 7.5000

4.2000

6.0000 6.0000

13.7000

13.7000

7.5000

5.1500

5.1500

3.8000

1.2500

3.8000

2.5000

13.7000

13.7000

1.7500

2.5000

1.2500

1.8500

12.4

5m

2

12.4

5m

2

12.6

0m

2

12.6

0m

2

15.4

5m

2

15.4

5m

2

23.98m2

23.98m2

17.13m2

17.13m2

LOSA PB

Figura 15. Áreas Tributarias en Estacionamiento


29

1 3 4 6 7 8 9 10 11 12 14

M

N

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A1

A

M

N

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A1

A

5

FFF

2.7500

1.7500

1.4000 1.3500 3.8000

1.2469

9.3000

3.8000

3.7000

2.7500 1.4000 1.3500 3.8000

3.5000

2.5000

3.7000

5.0000 5.0000

3.8000

5.0000

2.5000

1.3000

1.2000

7.5000

3.8000

3.7000

1.5000

0.0000

0.0000

3.5000

5.0000 5.0000

5.0000

5.0000

5.0000

1.5000

4.5000

0.70009.3000

1 2 3 4

5

8

6

117

0.0000

19.5000

12

12

13

13

14

14

0.49m2

1.9

6m

2

3.59m2

4.81m2

4.63m2

6.25m2

9.50m2

3.75m2

11.25m2

1.2500

1.2500

1.2500

1.2500

4.1500 3.8500

4.75m2

4.5

0m

2

1.2000

6

5

1 2 3 4 8

9

9

10

15

10

0.49m2

1.9

6m

2

4.81m2

3.59m2

11.65m2

11.65m2

17.67m2

17.67m2

17.67m2

17.67m2

11.65m2

11.65m2

4.81m2

4.81m2

0.49m20.49m2

1.9

6m

2

1.9

1m

2

0.46m2

1.9

1m

2

0.46m2

4.63m2

4.75m2

1.5

7m

2

3.19m2

1.5

7m

2 3.19m2

9.50m2

9.50m2

9.50m2

3.75m2

11.25m2

3.75m2

3.75m2

11.25m2

11.25m2

6.25m2

6.25m2

6.25m2

1.7500

1.2531

3.5000

4.5

0m

2

9.3000

9.3000

3.0

6m

2

3.0

6m

2

3.59m2

3.59m2

3.0

6m

2

3.0

6m

2

5.69m2

5.69m2

3.0

6m

2

3.0

6m

2

5.69m2

5.69m2

3.0

6m

2

3.0

6m

2

1.7500 1.7500 3.5000

LOSA AZOTEA

1 3 4 6 7 8 9 10 11 12 14

M

N

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A1

A

M

N

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A1

A

5

FFF

2.7500

1.7500

1.4000 1.3500 3.8000

1.2469

9.3000

3.8000

3.7000

2.7500 1.4000 1.3500 3.8000

3.5000

2.5000

3.7000

5.0000 5.0000

3.8000

5.0000

2.5000

1.3000

1.2000

7.5000

3.8000

3.7000

1.5000

0.0000

0.0000

3.5000

5.0000 5.0000

5.0000

5.0000

5.0000

1.5000

4.5000

0.70009.3000

1 2 3 4

5

8

6

117

0.0000

19.5000

12

12

13

13

14

14

0.49m2

1.9

6m

2

3.59m2

4.81m2

4.63m2

6.25m2

9.50m2

3.75m2

11.25m2

1.2500

1.2500

1.2500

1.2500

4.1500 3.8500

4.75m2

4.5

0m

2

1.2000

6

5

1 2 3 4 8

9

9

10

15

10

0.49m2

1.9

6m

2

4.81m2

3.59m2

11.65m2

11.65m2

17.67m2

17.67m2

17.67m2

17.67m2

11.65m2

11.65m2

4.81m2

4.81m2

0.49m20.49m2

1.9

6m

2

1.9

1m

2

0.46m2

1.9

1m

2

0.46m2

4.63m2

4.75m2

1.5

7m

2

3.19m2

1.5

7m

2 3.19m2

9.50m2

9.50m2

9.50m2

3.75m2

11.25m2

3.75m2

3.75m2

11.25m2

11.25m2

6.25m2

6.25m2

6.25m2

1.7500

1.2531

3.5000

4.5

0m

2

9.3000

9.3000

3.0

6m

2

3.0

6m

2

3.59m2

3.59m2

3.0

6m

2

3.0

6m

2

5.69m2

5.69m2

3.0

6m

2

3.0

6m

2

5.69m2

5.69m2

3.0

6m

2

3.0

6m

2

1.7500 1.7500 3.5000

LOSA AZOTEA

Figura 16. Áreas Tributarias en Azotea


30

1 3 4 6 7 8 9 10 11 12 14

M

N

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A1

A

M

N

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A1

A

5

FFF

2.7500

1.7500

1.4000 1.3500 3.8000

1.2469

9.3000

3.8000

3.7000

2.7500 1.4000 1.3500 3.8000

3.5000

2.5000

3.7000

5.0000 5.0000

3.8000

5.0000

2.5000

1.3000

1.2000

7.5000

3.8000

3.7000

1.5000

0.0000

0.0000

3.5000

5.0000 5.0000

5.0000

5.0000

5.0000

1.5000

4.5000

0.70009.3000

1 2 3 4

5

8

6

117

0.0000

19.5000

12

12

13

13

14

14

0.49m2

1.9

6m

2

6.65m2

4.81m2

4.63m2

6.25m2

9.50m2

3.75m2

11.25m2

1.2500

1.2500

1.2500

1.2500

4.1500 3.8500

4.75m2

4.5

0m

2

1.2000

6

5

1 2 3 4 8

9

9

10

15

10

0.49m2

1.9

6m

2

4.81m2

6.65m2

11.65m2

11.65m2

17.67m2

17.67m2

17.67m2

17.67m2

11.65m2

11.65m2

4.81m2

4.81m2

0.49m20.49m2

1.9

6m

2

1.9

1m

2

0.46m2

1.9

1m

2

0.46m2

6.65m2

6.65m2

4.63m2

4.75m2

1.5

7m

2

3.19m2

1.5

7m

2 3.19m2

9.50m2

9.50m2

9.50m2

3.75m2

11.25m2

3.75m2

3.75m2

11.25m2

11.25m2

6.25m2

6.25m2

6.25m2

8.75m2

8.75m2

8.75m2

8.75m2

1.7500

1.2531

1.7500

1.7500

4.5

0m

2

9.3000

9.3000

LOSA TIPO

Figura 17. Áreas Tributarias en Plantas Tipo


31

1 3 4 6 7 8 9 10 11 12 14

M

N

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A1

A

M

N

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A1

A

5

FFF

2.7500

3.5000

1.4000 1.3500 2.5000 1.3000

2.5000

4.1500 3.8500 1.3000

3.8000

3.7000

4.1500 3.8500 1.3000

4.1500 3.8500 1.3000

2.7500 1.4000 1.3500 2.5000 1.3000

3.5000

2.5000

3.7000

5.0000 5.0000

3.8000 5.0000

2.5000

1.3000

1.2000

3.8000

2.5000

3.7000

3.8000

3.7000

1.5000

4.5000

2.5000

3.5000

5.0000 5.0000

5.0000

5.0000

5.0000

1.5000

4.5000

1.3750

0.7000

1.2500

1.2500 1.2500

1.9000 1.9000

1.8500

1.2500

1.3750

0.7000

1.2500

0.6500

0.6500

1.8500

0.6500

1 2 3 4 5

6 7 8

9 10 11

9 10 11

6 7 8

1 2 3 4 5

12

13

13

1219

14

19

19

2.5000

19.5000

14

15

15

16

16

17

17

18

18

2.9

2m

2

0.49m2

1.9

6m

2

1.9

1m

2

2.8

1m

2

1.8

5m

2

0.46m2 1.56m2 0.42m21.89m2

3.63m2

1.56m2

3.25m2

1.56m2

0.42m2

1.2

0m

2

4.28m2

3.61m2

3.71m2

3.61m2

4.28m2

3.61m2

3.71m2

3.61m2

3.63m2

1.56m2

3.25m2

1.56m2

2.9

2m

2

0.49m2

1.9

6m

2

1.9

1m

2

2.8

1m

2

1.8

5m

2

0.46m2 1.56m2 0.42m21.89m2

0.42m2

2.0

5m

2

0.42m2

2.0

5m

2

0.4

2m

2 1.98m2

5.69m2

6.19m2

3.19m2

1.5

7m

21

.57m

2

3.19m2

1.5

7m

2

4.69m2

1.5

7m

2

4.69m2

1.5

7m

23

.06m

2

5.69m2

3.0

6m

2

5.0

6m

20

.56m

23

.61m

2

5.89m2

3.6

1m

2

5.89m2

3.19m2

0.5

6m

2

6.19m2

5.0

6m

2

0.6000

1.7500

1.2500

1.2500

1.2500

1.2500

1.2500

1.7500

1.8500

1.9000

0.7500

2.2500

0.6500

4.1500 3.8500

3.19m2

1.9

2m

2

3.19m2

1.9

2m

2

0.36m2

0.36m2

0.6000

1.2000

1.2

0m

2

0.42m2

LOSA PPAL.

Figura 18. Áreas Tributarias en Planta Baja Débil


32

5.69m2

3.63m2 3.25m2 0.42m2 4.69m2

0.49m2 0.46m2 1.56m2 0.42m21.89m2

3 4 6 7 8 9 10 11 125

Trabe C y K

72

9

37

1

36

1

66

1

34

2

71

3

71

37

13

67

5

67

5

34

2

89

4

89

4

61

37

95

79

5

2.7500

1.4017

2.7500

2.5000 1.30003.8000 1.2000

2.7500 1.4017 1.3500 2.5000 1.3000 3.8000 1.2000

1.7500

3.2500

3 4 6 7 8 9 11 145

2.7500 1.4000 1.3500 2.5000 1.30005.0000 5.0000

1 2 3 4 515 16

0.49m2 0.46m2 1.56m2 0.42m21.89m2

72

9

37

1

36

1

66

1

34

2

89

4

89

4 90

5

90

5

1.7500

3.25002.2500

2.7500

1.3750

0.7062

0.67501.2500

0.6500

Trabe A y M

2.92m2 1.56m2 3.61m2 3.61m2 1.56m2 2.92m2

M L K J I H G F E D C AB

16961 9

63

4

63

4

66

1

10

07

63

6

52

9

45

9 63

6

10

07

66

15

29

45

9

63

4

63

4

2.5000 1.0000 1.0000 1.5000 2.5000 1.2000 1.00001.00001.50002.50001.3000

1.3750

2.12500.2500

1.9000 1.8500

1.25001.0000

0.37501.1250

Trabe 3

2.92m22.92m2

M K C A

Trabe 4

A1N

1.96m21.96m2

0.3750

1.1250

0.7000 1.8000

1.3750

2.1250

0.7000

0.3000

63

4

63

4

49

54

95

49

5

63

4

63

4

45

9

49

5

49

54

95

1

2

1

2

45

9

1.91m2

1.56m23.61m23.61m2

3.61m2

1.56m2

1.91m2

M L K I G E C AB

Trabe 5

1.96m2 1.96m2

1.56m2 3.61m2 1.56m2

2 69 9

6 2

3 7 10 107 3

N A1

49

5

49

5

49

5

49

5

66

1

10

07

10

07

66

1

49

5

49

5

49

5

49

5

48

2

48

2

48

2

48

2

66

1

10

07

10

07

66

1

48

2

48

2

48

2

48

2

0.70000.3000

1.2500

1.8500 1.9000

1.2500

0.7000

0.3000

1.0000 1.5000 1.0000 2.5000 3.7000 3.8000 2.5000 1.0000 1.5000 1.0000

1.0000 1.5000 1.0000 2.5000 3.7000 3.8000 2.5000 1.0000 1.5000 1.0000

0.6750

1.2500

1.8500 1.9000

1.2500

0.6750

0.3250

1.91m21.91m2

2.81m22.81m2

M L K C AB

3

4

3

4

48

2

48

2

48

2

48

2

48

2

48

2

62

7

62

74

82

48

26

27

62

7

0.6750 0.3250

1.2500

2.2500

2.5000 1.0000 1.0000 2.5000

2.5000 1.0000

0.6750

1.8250

0.2500

1.2500

Trabe 6

1.0000 2.5000

2.81m2

1.85m21.20m2

3.61m23.61m21.56m2

1.85m2 2.05m22.05m2

4

5

7

8

10

11

10

11

7

8

4

5

1.20m2

2.81m2 1.56m2

M K I H G F E C A

Trabe 7

62

7

62

7

66

1

10

07

10

07

63

6

63

6

66

1

62

7

62

7

90

5

90

5

90

5

90

5

90

5

90

5

90

5

90

5

90

5

90

5

90

5

90

5

1.20003.5000 2.5000 2.5000 1.3000 2.5000 2.5000 3.5000

3.5000 2.5000 2.5000 1.3000 2.5000 2.5000 3.50001.2000

1.2500

2.25001.2500

0.6000

1.8500

1.2500

2.2500

1.2500

0.6500

2.8500

0.6500

1.8500

0.6500

3.0500

0.6500

1.85000.6500

1.8500

0.6500

2.8500

M K I H G F E C A

Trabe 8

1.85m21.20m21.85m2 2.05m22.05m2

58111185

1.20m2

90

5

90

5

90

5

90

5

90

5

90

5

90

5

90

5

90

5

90

5

90

5

90

5

3.5000 2.5000 2.5000 1.3000 2.5000 2.5000 3.50001.2000

0.6500

2.8500

0.6500

1.8500

0.6500

3.0500

0.6500

1.85000.6500

1.8500

0.6500

2.8500

1 2 3 4 5

6 78

14

15

2.7500

CARGA MUERTA. LOSA PRINCIPAL

Figura 19. Cargas por Trabe debidas a Carga Muerta en Losa Principal


33

3.2.2 CARGAS SISMICAS:

El edificio se encuentra en la micro-regionalización sísmica III-b y las cargas sísmicas son calculadas mediante el método modal espectral, a continuación se presenta el espectro sísmico de la zona.

Figura 20. Espectro de Respuesta Sísmica, Zona III-b.

3.2.3 COMBINACIONES DE CARGA:

Las combinaciones de carga se realizaron según el reglamento de construcciones del D.F. (RCDF, 2004)

1.4(CM+CV)

1.1(CM+0.9CV+0.7CA+0.3SX+SY) CM=Carga Muerta

1.1(CM+0.9CV+0.7CA-0.3SX+SY) CV=Carga Viva

1.1(CM+0.9CV+0.7CA+0.3SX-SY) CA=Carga Azotea

1.1(CM+0.9CV+0.7CA-0.3SX-SY) Sx=Sismo en Dir. X

1.1(CM+0.9CV+0.7CA+SX+0.3SY) Sy=Sismo en Dir. Y

1.1(CM+0.9CV+0.7CA+SX-0.3SY)

1.1(CM+0.9CV+0.7CA-SX+0.3SY)

1.1(CM+0.9CV+0.7CA-SX-0.3SY)

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0.450

0.500

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

Ace

lera

cio

nes

Tiempo (seg)

Espectro Zona IIIb


34

Para las combinaciones de carga en donde influyen acciones accidentales se toma en cuenta la disminución de las cargas vivas máximas calculadas a las cargas vivas instantáneas según el reglamento que para el caso de carga viva habitacional se reduce de 250 a 170 kg/cm2, lo que representa un factor de 0.9 y para el caso de la carga de azotea se reduce de 100 a 70 kg/cm2, lo que representa un factor de 0.7.

3.2.4 Factor de Ductilidad:

El reglamento de construcciones establece una reducción de las fuerzas sísmicas Q para fines de diseño. Los valores de Q dependen del sistema estructural y su capacidad de disipar energía y de los detalles de dimensionamiento y de unión entre los elementos estructurales. “Se usará Q=2 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada por muros de mampostería de piezas macizas confinados por castillos, dalas, columnas o trabes de concreto reforzado o de acero que satisfacen los requisitos de las Normas correspondientes.” (RCDF, 2004) Cuando la estructura no cumpla con las condiciones de regularidad, el reglamento marca que el factor Q debe corregirse, el apartado 6.3 de las Normas Técnicas Complementarias para diseño Sísmico marca que para las estructuras fuertemente irregulares que cumplen con la condición de la rigidez o la resistencia al corte de algún entrepiso exceden en más del 100 por ciento a la del piso inmediatamente inferior. El factor Q deberá multiplicarse por un factor de 0.7, dando como resultado para nuestro caso de estudio un Q=1.4.

3.3 Propiedades Mecánicas Tabla 3. Propiedades Mecánicas de los Materiales

MATERIAL DESCRIPCION CANTIDAD UNIDAD

Resistencia Columnas f'c 250 Kg/cm2

Resistencia Trabes f'c 250 Kg/cm2

Modulo de Elasticidad Ec 221360 Kg/cm2

Modulo de Cortante Gc 92233.33 Kg/cm2

Peso Volumetrico c 2400 Kg/cm3

Relacion de Poisson c 0.2

Resistencia acero fy 4200 Kg/cm2

Modulo de Elasticidad Es 2100000 Kg/cm2

Relacion de Poisson s 0.3

CONCRETO

ACERO


35

3.4 Modelo Tridimensional Lineal El edificio fue modelado en el programa de análisis estructural SAP 2000. El modelo estructural fue construido con elementos barra para modelar columnas y trabes y elementos tipo cascaron (shells) para modelar los muros tanto de mampostería como de concreto, las losas no fueron introducidas como elementos cascaron sino que se coloco una constricción tipo diafragma en cada uno de los nudos que componen un entrepiso, las cargas fueron detalladamente introducidas en cada elemento mediante un análisis externo como se vio en el apartado anterior correspondiente. A continuación se presenta algunas imágenes del modelo introducido.

Figura 21. Modelo Tridimensional


36

(a) (b)

Figura 22. Vista Aérea de la Estructura (a) Marcos en la dirección X (b)

(a) (b)

Figura 23. Marcos en la dirección Y (a) Muros mampostería y concreto en estructura (b).


37

3.4.1 ANALISIS DINAMICO MODAL:

En la tabla 4 y en las figuras siguientes podemos observar los periodos encontrados.

Tabla 4. Valores Dinámicos de la Estructura

Figura 24. Periodo Fundamental T1=0.7897seg, Traslación dirección X

Figura 25. Periodo T2= 0.5945, Traslación

dirección Y

Figura 26. Periodo T3= 0.5677, Torsión


38

3.4.2 ESFUERZOS EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES:

Encontramos que el nivel con los mayores esfuerzos es efectivamente la planta baja débil.

Figura 27. Esfuerzos en las Plantas de la Estructura

Dentro de este plano existe dos marcos cuyas condiciones geométricas y de carga son críticos para el comportamiento general de la estructura, pues la estabilidad de la estructura depende de él.

Figura 28.Esfuerzos en Piso Suave


39

Estos marcos son el marco el eje E y el marco del Eje i, los cuales contienen la particularidad de tener un claro de trabe muy amplio entre las columnas del eje 5 y del eje 9 (8.85 mts), aunado a que sobre la trabe descarga un muro de concreto producto de la estructuración de los pisos superiores.

Figura 29. Marco más esforzado en la Estructura

El marco E fue seleccionado de el par de marcos mencionados para un análisis detallado de su comportamiento debido a que en él se presentan solamente muros de concreto a diferencia del marco i cuyo muro en el eje 9 es de mampostería y los alcances no lineales de esta tesis no contemplan este tipo de material. La importancia del marco eje E toma un curso principal en este trabajo ya que los procesos posteriores como son los análisis no lineales se basan en el comportamiento estructural de este marco.


40

3.5 Capacidad de los Elementos de Concreto Reforzado

3.5.1 DISEÑO DE TRABES:

La Resistencia de los elementos estructurales se determina mediante un análisis de compatibilidad de deformaciones entre el concreto y acero que está contenido en las columnas o trabes. El elemento alcanza su resistencia a una cierta deformación unitaria máxima útil del concreto, .Para un intervalo relativamente amplio del valor de la deformación unitaria en la fibra extrema de compresión, el momento flexionante permanece constante prácticamente. Esto indica la validez de esta hipótesis. Los reglamentos recomiendan valores de que varían de 0.003 a 0.004.(Gonzalez-Cuevas, y otros, 1996) En el caso de las trabes existen diversos procedimientos para determinar la resistencia a flexión de la pieza, estos procedimientos consisten en determinar un estado de equilibrio de deformaciones, es decir que las fuerzas de compresión que actúan en la sección sea igual a la fuerzas de tensión. El siguiente paso es determinar el momento de todas las fuerzas en la sección con respecto a un punto cualquiera, este momento es la resistencia a flexión de la sección. El concreto propuesto en la estructura tiene un f’c=250 kg/cm2 A continuación se presentan algunas imágenes de la hoja de cálculo desarrollada con el fin de diseñar las trabes del sistema.


41


42

El resultado de los análisis y diseños anteriores se resumen en la Figura 30 y Figura 31 donde observamos las secciones y armados de las trabes del marco en estudio.

Figura 30. Diseño de Trabes Planta Baja y Principal


43

Figura 31. Diseño de Trabes Planta Tipo y Azotea


44

3.5.2 DISEÑO DE COLUMNAS:

En el caso de las columnas se construyen diagramas de interacción entre la carga axial y el momento resistente, seleccionando sucesivamente ubicaciones del eje neutro para obtener la curva de interacción. A continuación se presentan los siguientes resultados desarrollados mediante un programa propio utilizando el software Matlab.(Báez López, 2006) Podemos observar la curva de diseño según el reglamento de construcciones que se obtiene reduciendo la curva nominal por los factores de resistencia y también observamos que el punto de estudio queda dentro de la curva de fluencia El punto de estudio corresponde al momento y carga axial máxima actuante obtenida con el programa Sap 2000.

Figura 32. Diseño de Columnas


45

Figura 33. Diseño de Columnas

Capítulo IV.ANALISIS NO LINEAL

46

Capítulo IV

IV. ANALISIS NO LINEAL DEL MODELO

El edificio será analizado con un modelo no lineal de material mediante un modelo bilineal utilizando el programa DRAIN 2D, este modelo nos permite introducir la pendiente de la rigidez en el diagrama momento curvatura de cada uno de los elementos una vez rebasado el limite elástico.

4.1 Geometría El marco es modelado como un ensamble de elementos bidimensionales que están conectados por nodos. Los nodos están localizados en puntos donde los elementos estructurales cambian sus propiedades geométricas y mecánicas o donde se quieren conocer sus desplazamientos o resultados después de realizar el análisis estructural. Por lo que es indispensable conocer las coordenadas de los nodos y la posición de los elementos (columnas y trabes).

(1)

(3)

(2)

(18)(16)

(20)

(4)

(6)

(5)

(7)

(9)

(8)

(10)

(12)

(11)

(13)

(15)

(14)

(17)

(22)

(21)

(24)

(23)

(26)

(25)

(28)

(27)

(30)

(29)

(31) (32) (33) (34) (35) (36)

(37) (38) (39) (40) (41)

(42) (43) (44) (45) (46)

(47) (48) (49) (50) (51)

(52) (53) (54) (55) (56)

(57) (58) (59) (60) (61)

(19)

Figura 34. Numeración de nodos


47

(0,0)

(0,2.8)

(0,6.12)

(4.2,6.12)

(4.2,2.80)

(4.2,0)

(4.2,1.40)(0.0,1.40)

(4.2,9.0)

(4.2,11.88)

(4.2,14.76)

(4.2,17.64)

(4.2,20.52)

(8.35,6.12)

(8.35,9.0)

(8.35,11.88)

(8.35,14.76)

(8.35,17.64)

(8.35,20.52)

(8.35,2.80)

(8.35,1.40)

(8.35,0.0)

(12.85,6.12)

(12.85,9.0)

(12.85,11.88)

(12.85,14.76)

(12.85,17.64)

(12.85,20.52)

(19.10,6.12)

(19.10,9.0)

(19.10,11.88)

(19.10,14.76)

(19.10,17.64)

(19.10,20.52)

(19.10,2.80)

(E)=(24.10,2.80)

(0.0,4.46)

(19.10,1.40)

(19.10,0.00)

(27.20,6.12)

(27.20,9.0)

(27.20,11.88)

(27.20,14.76)

(27.20,17.64)

(27.20,20.52)

(27.20,2.80)

(27.20,1.40)

(27.20,0.00)

(4.2,4.46)(19.10,4.46) (27.20,4.46)

(C) (D)

(H)(I)

(J)

(A) (B)

(F)

(G)

(E)

(K)

(G)=(6.275,6.12)(F)=(2.10,6.12)

(B)=(6.275,2.80)(A)=(2.10,2.80)

(J)=(15.025,6.12)

(I)=(10.60,6.12)

(H)=(8.35,4.46)

(D)=(15.025,2.80)(C)=(10.60,2.80)

(K)=(24.10,6.12)

Figura 35. Coordenadas de nudos en el marco

4.2 Cálculo de Masas Se realizo un primer modelo donde para el cálculo de masas se utilizo los valores de carga muerta + carga viva instantánea reducida y para los valores de las resistencias de los elementos estructurales se utilizaron los valores de diseño que son f’c=250kg/cm2 Con este primer modelo se obtuvo un valor de periodo fundamental igual a 0.754 que se acerca al obtenido en el modelo tridimensional lineal realizado en el capítulo III igual a 0.789, por lo que podemos decir que el modelo 2d de nuestra estructura corresponde con la estructura tridimensional y podemos entonces realizar adecuaciones para nuestro modelo no lineal. Una de las adaptaciones es utilizar valores medios para las cargas vivas utilizando los siguientes valores de reglamento.(RCDF, 2004).

Tabla 5. Valores de Cargas Medios e Instantáneos.

Descripción Valores

Medios Valores

Instantáneos Valores Máximos

Casa Habitación 70 90 170 Azoteas no mayor a 5% 15 70 100 Estacionamientos 40 100 250


48

Nuevos cálculos de masas nodales se realizaron para el modelo no lineal tomando en cuenta la carga muerta + la carga viva con valores medios a diferencia del capítulo anterior en el que para diseño utilizamos la carga muerta + la carga viva máxima reducida. Así obtuvimos los valores de las masas correspondientes a los nudos.

CALCULO DE MASAS Y PESOS CON VALORES MEDIOS PARA ANALISIS NO LINEAL Tabla 6. Masas Nodales

NODO 22

Espesor AREA Peso Especifico Peso

Losa Maciza 0.12 0 0 0

Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso

Trabes Ppales 0.4 0.8 7.77 1 2400 5.967


Trabes Secun2 0 0 0 2 2400 0


Trabes Secun1 0.3 0.7 5.25 0.5 2400 1.323

Ancho Alto Altura Cantidad Peso Esp. Peso

Columnas Inf. 0.5 0.5 1.66 1 2400 0.996


Columnas Sup 0 0 0 1 2400 0


Muro tabique 0 0 0 1 1500 0


Muro concreto 0.15 1.44 1.94 1 2400 1

AREA Peso Especifico Peso

Carga muerta adic. 0 0 0

CM Total= 9.286

CV NTC Reducción AREA Peso

Carga viva 0.07 1 0 0

CV Total= 0

W Total 1 9.286 masa nodo 1 0.947

Para conocer detalladamente los valores introducidos en cada nodo ver apéndice A.

4.3 Superficies de Fluencia Los elementos del modelo son individuales tipo barra, caracterizados por su representación en una dimensión. Las características y propiedades de los elementos estructurales se determinan en el extremo del elemento. Se calculan las resistencias nominales de los elementos, tomando en cuenta un incremento en el valor de f’c que deja de ser 250 y se incrementa a 265 kg/cm2, esto en razón de la investigación efectuada sobre el deterioro de las propiedades del concreto sujeto a ciclos de carga de compresión,(Mendoza Escobedo, y otros, 1992), en donde se realizaron pruebas de evaluación de daño en una estructura existente que por diseño tiene un


49

concreto con un f’c=250 kg/cm2, tras la realización de 113 pruebas se determino que el valor medio obtenido fue de 265 kg/cm2. Se construye mediante diagramas de interacción las 7 superficies de fluencia de columnas definidas en el marco.

SF-6C-1

SF-1

C-1SF-7

C-6C-2SF-3

2.88

2.88

2.88

2.88

2.88

1.66

1.66

1.40

1.40

3.80

2.88

1.30

2.88

2.88

2.88

2.88

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

26 27 28 29 30

21 22 23 24 25

31 32 33 34 35

36 37 38 39 40

41 42 43 44 45

C-1SF-1

C-1SF-7

C-2SF-3

C-2SF-3

C-2SF-3

C-1SF-1

C-1SF-1

C-1SF-7

C-1SF-7

C-1SF-1

C-1SF-1

C-1SF-1

C-1SF-1

C-3

SF-4

C-3

SF-4

C-3

SF-4

C-3

SF-4

C-3

SF-4

C-3SF-4

C-3SF-4

C-3SF-4

C-3SF-4

C-3SF-4

C-3SF-4

C-3SF-4

C-3SF-4

C-3SF-4

C-3SF-4

SF-6C-6

SF-6C-7

SF-6C-7

C-4SF-5

C-4SF-5

C-4SF-5

C-4SF-5

C-4SF-5

C-5SF-2

C-5SF-2

C-5SF-2

C-5SF-2

C-5SF-2

TIPO DE COLUMNAS

SUPERFICIES DE FLUENCIA Y

1 3 5 7 8 9 10 11

(1)

(3)

(2)

(18)(16)

(20)

(4)

(6)

(5)

(7)

(9)

(8)

(10)

(12)

(11)

(13)

(15)

(14)

(17)

(22)

(21)

(24)

(23)

(26)

(25)

(28)

(27)

(30)

(29)

(31) (32) (33) (34) (35) (36)

(37) (38) (39) (40) (41)

(42) (43) (44) (45) (46)

(47) (48) (49) (50) (51)

(52) (53) (54) (55) (56)

(57) (58) (59) (60) (61)

(19)

Figura 36. Superficies de Fluencia en Columnas

A continuación se presentan imágenes correspondientes al cálculo de las superficies de fluencia para las columnas del marco que se obtuvieron de manera similar al diseño elástico ver tema 3.5.2, utilizando el f’c=265. Se obtuvieron datos adicionales para ser introducidos en el programa no lineal como son algunas relaciones entre el punto balanceado y el punto en compresión pura o tensión pura y estudiar así el comportamiento del marco.

Capítulo IV. ANALISIS NO LINEAL

50

DISEÑO DE COLUMNA C-1: SUPERFICIE DE FLUENCIA SF1

18 varillas #6=51.30 cm2=.00513m2

( Poc , flexión Pura , Balanceados , Pot ) Fuerzas (1296.66, 0.00 , 531.57 , -215.46 ) Momentos ( 0 , 91.49 , 230.00 , 0 ) Poc=Fuerza compresión pura Fp= Fuerza en flexión pura Pb= Fuerza y momento en punto balanceado Pot= Fuerza en tensión pura

Área: 0.60m2 Área Cortante: 0.5m2 F’c=265kg/cm2 E=2.214 e6 t/m2

=0.9% I=0.5x1.2^3/12=0.072m4 VECTOR DE SUPERFICIE DE FLUENCIA PARA INTRODUCIRLO EN DRAIN: Fp(+) Fp(-) Poc Pot (+)Mb/Fp (+)Pb/poc (-)Mb/Fp (-)Pb/poc 91.49 -91.49 1296.66 -215.5 2.51 0.4099 2.51 0.4099

Figura 38. Superficie Fluencia SF1 para Columna C-1

Figura 37. Sección Columna C-1


51

DISEÑO DE COLUMNA C-5 (MURO M-1):

SUPERFICIE DE FLUENCIA SF2

12 varillas #6+40 varillas #3=62.6cm2=.00626m2 (Sordo, y otros, 1989) (Pérez Martínez, 2010)

( Poc , Fp , Pb , Pot ) Fuerzas (1278.78, 0.00 , 462.80 , -265.60 ) Momentos ( 0 , 447.83 , 799.30, 0 ) Poc=Fuerza compresión pura Fp= Fuerza en flexión pura Pb= Fuerza y momento en punto balanceado Pot= Fuerza en tensión pura

Área: 0.57m2 Área Cortante: 0.475m2 F’c=265kg/cm2 E=2.214 e6 t/m2

=1.10% I=(0.15x3.8^3)/12=.686m4

VECTOR DE SUPERFICIE DE FLUENCIA PARA INTRODUCIRLO EN DRAIN: Fp(+) Fp(-) Poc Pot (+)Mb/Fp (+)Pb/poc (-)Mb/Fp (-)Pb/poc 447.83 -447.83 1278.78 -265.6 1.78 0.3619 1.78 0.3619

Figura 40. Superficie Fluencia SF2 para Columna C-5



52


8 varillas #8 =40.56cm2=.004056m2

( Poc , Fp , Pb , Pot ) Fuerzas ( 620.85, 0.00 , 200.29 , -170.35 ) Momentos ( 0 , 29.69 , 52.03 , 0 ) Poc=Fuerza compresión pura Fp= Fuerza en flexión pura Pb= Fuerza y momento en punto balanceado Pot= Fuerza en tensión pura

Área: 0.25M2 Área Cortante: 0.2083 F’c=265kg/cm2 E=2.214 e6 t/m2 I=(0.5x0.5^3)/12=.00521m4

=1.62%

VECTOR DE SUPERFICIE DE FLUENCIA PARA INTRODUCIRLO EN DRAIN: Fp(+) Fp(-) Poc Pot (+)Mb/Fp (+)Pb/poc (-)Mb/Fp (-)Pb/poc 29.69 -29.69 620.85 -170.35 1.75 0.3226 1.75 0.3226

Figura 41. Superficie de Fluencia SF# para Columna C-2



53


8 varillas #6 =22.80cm2=.0023m2

( Poc , Fp , Pb , Pot ) Fuerzas ( 248.76, 0.00 , 52.65 , -95.76 ) Momentos ( 0 , 8.39 , 11.40 , 0 ) Poc=Fuerza compresión pura Fp= Fuerza en flexión pura Pb= Fuerza y momento en punto balanceado Pot= Fuerza en tensión pura

Área: 0.09M2 Área Cortante: 0.075 F’c=265kg/cm2 E=2.214 e6 t/m2 I=(0.3x0.3^3)/12=.00068m4

=2.53% VECTOR DE SUPERFICIE DE FLUENCIA PARA INTRODUCIRLO EN DRAIN: Fp(+) Fp(-) Poc Pot (+)Mb/Fp (+)Pb/poc (-)Mb/Fp (-)Pb/poc 8.39 -8.39 248.76 -95.76 1.36 0.2116 1.36 0.2116

Figura 43. Superficie de Fluencia SF4 para Columna C-3



54

130

4

29

53

77

101

125

15

14 varillas # 6

DISEÑO DE COLUMNA C-4 (MURO M-2): SUPERFICIE DE FLUENCIA SF5

14 varillas #6= 39.9cm2=.00399m2

( Poc , Fp , Pb , Pot ) Fuerzas ( 524.91, 0.00 , 195.37 , -191.52 ) Momentos ( 0 , 79.72 ,121.47 , 0 ) Poc=Fuerza compresión pura Fp= Fuerza en flexión pura Pb= Fuerza y momento en punto balanceado Pot= Fuerza en tensión pura

Área: 0.195M2 Área Cortante: 0.1625

F’c=265kg/cm2 E=2.214 e6 t/m2 I=(0.15x1.3^3)/12=.0275 m4

=2.00% VECTOR DE SUPERFICIE DE FLUENCIA PARA INTRODUCIRLO EN DRAIN:

Fp(+) Fp(-) Poc Pot (+)Mb/Fp (+)Pb/poc (-)Mb/Fp (-)Pb/poc 79.72 -79.72 524.91 -191.52 1.52 0.3721 1.52 0.3721

Figura 45. Superficie de Fluencia SF5 para Columna C-4



55

La superficie de fluencia correspondiente a la Figura 48 se obtuvo con ayuda del programa Site Builder que nos permite introducir un sin número de lechos de acero en la sección.

DISEÑO DE COLUMNA C-6 y C-7 (MURO M-1): SUPERFICIE DE FLUENCIA SF6

12 varillas # 6+40 varillas del #4=85cm2=.0085m2 ( Poc , Fp , Pb , Pot ) Fuerzas ( 1368.82, 0.00 , 463.1, -363.00 ) Momentos ( 0 , 570.39 , 853.00 , 0 ) Poc=Fuerza compresión pura Fp= Fuerza en flexión pura Pb= Fuerza y momento en punto balanceado Pot= Fuerza en tensión pura

F’c=265kg/cm2 Área= 0.57m2 I=(0.15x3.8^3)/12=0.686m4

=1.49% Area Cortante=0.475m2

E=2.214 e6 t/m2

VECTOR DE SUPERFICIE DE FLUENCIA PARA INTRODUCIRLO EN DRAIN: Fp(+) Fp(-) Poc Pot (+)Mb/Fp (+)Pb/poc (-)Mb/Fp (-)Pb/poc 570.4 -570.4 1368.8 -363 1.50 0.3383 1.50 0.3383

Figura 48. Superficie de Fluencia SF6 para Columna C-6 y C-7

Figura 47. Sección Columna C-6 y C-7


56


18 varillas #8= 91.26cm2=.00913m2

Figura 50. Superficie de Fluencia SF7 para Columna C-8 ( Poc , Fp , Pb , Pot ) Fuerzas ( 1464.32, 0.00 , 545.50 , -383.12 ) Momentos ( 0 , 158.03 ,283.14 , 0 ) Poc=Fuerza compresión pura Fp= Fuerza en flexión pura Pb= Fuerza y momento en punto balanceado Pot= Fuerza en tensión pura

Área: 0.60M2 Área Cortante: 0.5

F’c=265kg/cm2 E=2.214 e6 t/m2 I=(0.5x1.2^3)/12=.072 m4

=1.51% VECTOR DE SUPERFICIE DE FLUENCIA PARA INTRODUCIRLO EN DRAIN: Fp(+) Fp(-) Poc Pot (+)Mb/Fp (+)Pb/poc (-)Mb/Fp (-)Pb/poc 158 -158 1464.32 -383.12 1.79 0.3725 1.79 0.3725



57

A continuación se plantean las superficies de fluencia para trabes que son 17.

3.801.30

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 35 22

23 24 36 25

26 27 37 28

29 30 38 31

32 33 39 34

T-1

SF

-5TIPO DE TRABESSUPERFICIES DE FLUENCIA Y

T-13 T-25 T-2 T-3 T-20

T-4 T-5 T-6 T-7 T-8 T-21

T-9 T-10 T-26 T-12

SF

-5

SF

-5

SF

-5

SF

-5

SF

-5

SF

-5

SF

-6

SF

-6

SF

-6

SF

-7

SF

-7

SF

-7

SF

-8

SF

-8

SF

-5

SF

-5

SF

-5

SF

-1

SF

-1

SF

-1

SF

-1

SF

-1

SF

-1

SF

-1

SF

-2

SF

-2

SF

-2

SF

-3

SF

-3

SF

-3

SF

-4

SF

-4

SF

-4

SF

-4

SF

-1

SF

-1

SF

-1

SF

-9

SF

-10

SF

-10

SF

-11

SF

-11

SF

-15

SF

-15

SF

-9

SF

-9S

F-9

SF

-9S

F-1

2

SF

-13

SF

-13

SF

-14

SF

-14

SF

-16

SF

-16

SF

-17

1 3 5 7 8 9 10 14

(1)

(3)

(2)

(18)(16) (20)

(4)

(6)

(5)

(7)

(9)

(8)

(10)

(12)

(11)

(13)

(15)

(14)

(17)

(22)

(21)

(24)

(23)

(26)

(25)

(28)

(27)

(30)

(29)

(31)

(32)

(33) (34) (35) (36)

(37)(38) (39) (40) (41)

(42)(43) (44) (45) (46)

(47)(48) (49) (50) (51)

(52)(53) (54) (55) (56)

(57)(58) (59) (60) (61)

(19)

T-9 T-10 T-26 T-12

T-9 T-10 T-26 T-12

T-9 T-10 T-26 T-12

T-22 T-23 T-26 T-24

T-14 T-15 T-16

T-17 T-18 T-19 T-11

SF

-10

SF

-10

SF

-10

SF

-10

SF

-10

SF

-10

SF

-11

SF

-11

SF

-11

SF

-11

SF

-11

SF

-11

SF

-15

SF

-15

SF

-15

SF

-15

SF

-15

SF

-15

SF

-9S

F-9

SF

-9

5

ESTRUCTURA CON TRABE PERALTE CONSTANTE

Figura 51. Tipos de Trabes y Superficies de Fluencia

Las superficies de fluencia para las trabes consisten en el cálculo de los momentos nominales resistentes positivos y negativos tomando en cuenta para ello los cambios de sección y armado de cada elemento. Los cálculos se realizaron de manera similar a lo visto en el punto 3.5.1 del capítulo III, con la única diferencia de considerar un f’c de 265kg/cm2.


58

4.4 Coeficientes de Rigidez Dada la no uniformidad del marco en estudio y con el fin de hacer un modelo lo más realista posible; para cada uno de los elementos tales como trabes y columnas fueron calculados sus coeficientes de rigidez, tomando en cuenta los efectos de cortante, la variación de las secciones, así como la aplicación del método de la columna ancha. Los Coeficientes de Rigidez para las columnas se calculan tomando en cuenta la contribución del cortante mediante el método de columna ancha, con sus propiedades concentradas en su eje longitudinal. Mediante las siguientes ecuaciones (Tena Colunga, 2007) podemos modificar los valores de los coeficientes de rigidez a flexión de las columnas anchas o muros a introducir en el modelo no lineal que en nuestro caso son las columnas C-1, C-4, C-5 y C-6. (Ver Figura 36)

(4. 1)

(4. 2)

(4. 3)

Las zonas de los elementos (trabes) que se encuentran dentro de las columnas o muros (ver Figura 51, los muros son marcados en color gris) se consideran infinitamente rígidas a flexión, y sus coeficientes de flexión están dados por:

(4. 4)

(4. 5)

(4. 6)

(4. 7)


59

En el caso de las zonas infinitamente rígidas la longitud del elemento a introducir no es la longitud original de entre ejes L sino la longitud entre paños de los muros L’, ver Figura 52.

Figura 52. Zonas Infinitamente Rígidas

Sin embargo los coeficientes a introducir en el programa Drain-2d deben ser sin incluir el valor de EI/L pues el programa tomara internamente estos valores; El caso de las trabes es necesario además corregir los factores calculados en función de L y no L’, como se describe a continuación.

(4. 8)

(4. 9)

(4. 10)

(4. 11)

(4. 12)

(4. 13)


60

Los coeficientes de rigidez de cada una de las barras pueden verse en el apéndice B

4.5 Modelo Mecánico Bilineal Los elementos bilineales son caracterizados por su relación momento curvatura, el cual incorpora la degradación tangencial de rigidez una vez alcanzado el límite elástico por lo que mediante programación en Matlab (Amos, 2006) se pudieron obtener los siguientes diagramas momento curvatura para la cada una de las trabes del sistema. El valor de la pendiente a introducir para los puntos más allá de la fluencia se obtiene como un valor generalmente entre 0.01 y 0.10 que se obtiene dividiendo el modulo de elasticidad a carga última con el modulo de sección en el límite elástico. (Ver Figura 53 )

CALCULO DE COEFICIENTES DE RIGIDEZ CON CORTANTE

f ' c= 250

b = 0.5000 m

h = 1.2000 m

L = 1.66 m

Area = 0.6000 m2 TABLA DE RESULTADOS

= 0.20

K11 2.198

E= 2214000 Tn/m2. K22 2.198

K12 0.198

G = 922500

Imuro = 0.0720 m4

Acmuro = 0.5000 m2

y= 1.505007984

K11x= 2.19760

K12x= 0.197600974

COLUMNA C-1


61

(a)

(b)

(c)

Figura 53. Diagramas Momento Curvatura


62

4.6 Señales Sísmicas La estructura está ubicada en la zona sísmica III-b (RCDF, 2004), por lo que la señal sísmica real ad hoc para aplicar al sistema es la registrada por el sismo 1985 en la estación de la SCT, llamado en este trabajo de tesis como SCTreal. Esta señal real sirvió de semilla para general un registro sísmico simulado que considera las incertidumbres propias de los sismos reales a través de un modelo estocástico que conduce a una formulación realista. Para la realización de los análisis no lineales paso a paso, se seleccionaron dos acelerogramas uno del registro sísmico real llamado en este trabajo de tesis SCT real y otro registro sísmico simulado llamado en este trabajo como SCT8.2 En la Figura 54 se muestran los espectros elásticos de respuesta del registro sísmico simulados mediante un amortiguamiento crítico del 5%.

Figura 54. Espectros Elástico de Respuesta registro SCT 1985 y Registro Sísmico Simulado


63

(a)

(b)

Figura 55. Acelerogramas sísmicos utilizados


64

4.7 Respuesta Sísmica La primera comparación se realizo sobre los resultados del modelo introducido con valores de carga viva máxima reducida y resistencias de diseño tradicionales y el modelo introducido con carga viva media y resistencias de diseño basadas en valores medios propuestos por (Mendoza Escobedo, y otros, 1992). Los periodos correspondientes al modelo con valores máximos son de 0.754 y el periodo con valores medios disminuyo a 0.557, en razón a que al utilizar valores medios hemos disminuido la masa del sistema y además hemos aumentado el valor de la rigidez del sistema (Paz, 1992)ya que los módulos de elasticidad introducidos para cada elemento fueron resultado del cálculo del punto de fluencia del diagrama momento-curvatura (figura 38); este nuevo modulo incluyen el modulo de elasticidad del concreto junto con el modulo de elasticidad del acero.

(4. 14)

Figura 56. Distorsión azotea con valores

instantáneos

Figura 57.

Distorsión de azotea con valores medios


65

En las figuras anteriores podemos ver como la respuesta es mayor para la distorsión del piso 7 de azotea calculada bajo valores instantáneos que la respuesta para valores medios, atribuimos esta variación a que el periodo de los valores medios 0.754 se acerca más a una zona de intensidad de aceleración mayor que para el periodo 0.557. Por lo que su respuesta sísmica es mayor. Por lo tanto la afectación de usar valores medios o instantáneos depende en mayor grado del espectro de zona sísmica en donde se encuentre la estructura ya que puede ser beneficioso o perjudicial, sin embargo para fines de diseño vale la pena realizar los dos análisis y diseñar con el medio más desfavorable.

Figura 58. Acercamiento al Espectro de Respuesta Sísmica

Para los siguientes análisis se utilizara solo modelos con valores medios pues se quiere analizar cuál será el comportamiento real de la estructura por lo que entonces utilizamos los valores medios de cargas y resistencias más probables. Observamos que la estructura desarrolla pseudo-coeficientes sísmicos que rebasan el parámetro de 0.21 que se obtuvo tomando en cuenta un Q=2 y un coeficiente sísmico de diseño de 0.42, cuando tomamos en cuenta un Q reducido en un 70% debido a la fuerte irregularidad de la estructura (línea punteadas en la figura 39) nos da un valor de 0.3 y este valor no es alcanzado por los pseudo-coeficientes sísmicos desarrollados por la estructura, por lo que es adecuado para estructuras con planta baja débil castigar el valor del factor de ductilidad Q como lo marca el reglamento de construcción vigente.(RCDF, 2004)


66

(a)

(b)

Figura 59. Cortantes basales en estructura con trabe constante sometida a acelerogramas sísmicos.

Observamos que se desarrollan mayores coeficientes sísmicos en el caso de una aceleración sísmica más fuerte 8.2.


67

Para la obtención de los resultados durante el procedimiento no lineal se utilizo un programa desarrollado por (Zenil Escamilla, 2010) llamado Auxiliar para Drain 2dx, que permite un rápido post-proceso de los datos de salida del programa Drain para su posterior análisis, el uso de este programa puede ser conocido mediante el apéndice del trabajo de tesis de este autor.

4.8 Mejoras al Modelo Como una propuesta para la mejora del comportamiento estructural del edificio se propone la colocación de una trabe acartelada en la trabe principal de nuestro interés. (Ver Figura 60)

Figura 60. Marco con trabe acartelada

0.951.10 0.951.25

8.85

4.50 4.35

6.25

0.801.10

MURO CONCRETO MURO CONCRETO

Figura 61. Acercamiento a trabe acartelada.


68

Sobre los pseudo-coeficientes sísmicos podemos observar que existe una mejora en el comportamiento estructural en la estructura con trabe acartelada, al desarrollarse coeficientes ligeramente menores (ver Figura 62) y al igual que en la condición pasada es correcto que se desarrollen cortantes basales mayores para la acción sísmica SCT 82.

(a)

(b) Figura 62. Cortantes Basales con estructura con trabe Acartelada sometida a acelerogramas

sísmicos.


69

4.9 Secciones Agrietadas Nuevos modelos son creados tomando en cuenta el agrietamiento que sufre la sección cuando alcanza el módulo de ruptura.

(4. 15)

El radio de curvatura R, la profundidad del eje neutro kd, la deformación del

concreto en la fibra extrema a compresión y la deformación del acero a tensión , varían a lo largo del miembro debido a que entre las grietas el concreto toma cierta tensión.(Park R., 1980) En las dos primeras etapas las curvas son lineales en las etapas iniciales (ver Figura 63), y la ecuación clásica de la elástica proporciona la relación entre el

momento M y la curvatura en que EI es la rigidez a flexión de la sección.

(4. 16)

Figura 63. Diagrama Momento-Curvatura

Para realizar el análisis de vigas utilizamos el método de la sección transformada, en que se transforma el acero a un área equivalente de concreto y se analiza la sección “toda de concreto” mediante la teoría elástica convencional. Al área n As, equivalente de concreto se le conoce como el área transformada del acero. El área agregada efectiva es (n – 1) As debido a que el acero desplaza un área de concreto As.

Para el cálculo de la inercia correspondiente a cada etapa se utilizan dos tipos de secciones transformadas, en la primera (ver Figura 64) las áreas As

’ y As se reemplazan por las áreas transformadas (n – 1) As

’ y (n – 1) As para la sección no agrietada.


70

Y para la etapa posterior al agrietamiento, (Figura 65), el área As’ del acero a

compresión se reemplaza por (n – 1) As’ pero el área de acero a tensión As se

reemplaza por n As debido a que la sección real de concreto bajo el eje neutro no puede transmitir tensión, por lo que el acero a tensión no desplaza concreto efectivo.

DeformaciónSección Esfuerzo

Eje neutro

As

As'

b b

Sección Transformada

(n-1) As

(n-1) As'

Figura 64. Sección transformada para flexión antes del agrietamiento

DeformaciónSección Esfuerzo

Eje neutro

As

As'

b b

Sección Transformada

n As

(n-1) As'

Figura 65. Sección transformada para flexión después del agrietamiento

Una vez conocida la inercia agrietada despejamos el valor de modulo de elasticidad, este nuevo valor es introducido en Drain-2dx junto con la inercia agrietada y he aquí los resultados sobre los pseudo-coeficientes sísmicos.

Donde


71

(a)

(b)

(c)

Figura 66. Cortantes Basales con estructura con trabe peralte constante y acartelada sometida

a acelerogramas sísmico


72

Figura 67. Cortantes Basales con estructura con trabe acartelada sometida a sismo SCT8.2

A continuación se resumen algunos resultados de los 8 modelos analizados.

Tabla 7. Resumen Casos de Estudio

Descripción del Modelo

Periodo

Pseudo-coeficiente Sísmico Máximo (Valor Absoluto)

Estructura con trabe peralte constante, Inercias Integras, sometida a Sismo real SCT

0.5473 0.2087

Estructura con trabe peralte constante, Inercias Agrietadas, sometida a Sismo real SCT

0.5784 0.2139

Estructura con trabe peralte constante, Inercias Integras, sometida a Sismo simulado SCT 8.2

0.5473 0.2201

Estructura con trabe peralte constante, Inercias agrietadas, sometida a Sismo simulado SCT 8.2

0.5784 0.2265

Estructura con trabe acartelada, Inercias Integras, sometida a Sismo real SCT

0.5333 0.2021

Estructura con trabe acartelada, Inercias Agrietadas, sometida a Sismo real SCT

0.5477 0.2152

Estructura con trabe acartelada, Inercias Integras, sometida a Sismo simulado SCT 8.2

0.5333 0.2137

Estructura con trabe peralte acartelada, Inercias agrietadas, sometida a Sismo simulado SCT 8.2

0.5477 0.2269

Podemos observar que en los sistemas con inercias agrietadas el periodo se flexibiliza haciendo un periodo más largo en comparación con su similar sin considerar agrietamiento, en cambio los valores de pseudo-coeficientes sísmicos aumentan entre los modelos correspondientes. (Ver Figura 66 y Figura 67)Los cambios entre los distintos modelos de los valores de pseudo-coeficientes son muy pequeños entre sí, siendo el parámetro más significativo las distorsiones que se verán a continuación.


73

4.10 Distorsiones La distorsión de entrepiso relaciona con una buena aproximación el daño en los elementos estructurales y no estructurales, las distorsiones se obtienen a partir del promedio de la historia de desplazamientos de cada uno de los nudos de cada piso para luego realizar la diferencia entre el desplazamiento del piso superior con el inmediato inferior. Se realizo el estudio de las distorsiones para los ocho casos de estudio (ver Tabla 7).

Figura 68. Distorsiones de Entrepiso.

a) Valores Absoluto. b) Valores reales.

a)

b)


74

Podemos observar que ninguna de las distorsiones calculadas rebasa el límite permisible en el reglamento de construcción, como se menciona en (RCDF, 2004) Criterios Generales de Diseño, “en edificios en que la resistencia sísmica sea proporcionada esencialmente por sistemas de losas planas y columnas, no se excederá en ningún caso el límite de 0.006. Sin embargo existe una distorsión mayor cuando el modelo cuenta con una trabe con peralte constante y mejora con la condición de la trabe acartelada. Esta condición es muy notoria en los casos de los modelos con inercias agrietadas. Los modelos con las inercias agrietadas presentan mayores distorsiones que aquellos con las inercias sin agrietamiento. De la Figura 68b, podemos observar que la distorsión tiene la forma del modo 2 en todos los modelos excepto el modelo de trabe constante inercias agrietadas que tiene la forma de modo 3. A continuación se presentan las distorsiones para el sismo simulado SCT82.

Figura 69. Distorsiones de Entrepiso, Sismo Simulado, Valores Absolutos


75

Figura 70. Distorsiones de Entrepiso, Sismo Simulado, Valores Reales.

Podemos observar en las Figura 69 y Figura 70, que los patrones de comportamiento entre las distintas estructuras es el mismo que para el sismo real salvo que las distorsiones son mayores para la condición del sismo simulado podemos comparar los valores máximos alcanzados para la condición más desfavorable que es la de peralte constante e inercias agrietadas y comparar los valores en las graficas Figura 68 a y Figura 69.

4.11 Configuración de Daño La configuración de daño nos muestra una historia en el tiempo de las articulaciones plásticas y la evolución del daño en la estructura. En las siguientes figuras se enumera secuencialmente el daño conforme se va presentando en los distintos elementos de la estructura; la articulación plástica se forma solo hasta que el daño se presente en una misma sección para los dos momentos resistentes el positivo y el negativo.


76

Figura 71. Configuración de Daño en Estructura Peralte Constante Inercias Agrietadas

sometida a Sismo Real

Figura 72. Configuración Daño en Estructuras Peralte Constante Inercias Agrietadas

sometidas a Sismo Simulado


77

La configuración de daño presente con el sismo real SCT presenta 12 zonas de daño en cambio la estructura sometida a un sismo simulado mayor presenta 15 zonas dañadas, como podemos observar en la zona 14 se daña la parte baja del muro para momentos positivos. En la trabe principal de nuestro interés las zonas dañadas se mantienen en iguales condiciones en las dos configuraciones, a continuación se presenta el daño local en la zona 7 (ver Figura 71).

(a)

(b)

Figura 73. Daño Local Zona 7, Sismo Real, Estructura Peralte Constante


78

Podemos observar en la ( Figura 73 a y b) que esta zona sufre de una rotación permanente a partir del segundo 36.6 y va creciendo hasta aproximadamente el segundo 71.6. Este resultado coincide (ver Figura 55) con la zona más intensa de aceleraciones sísmicas de la señal introducida que tiene sus mayores intensidades entre el segundo 35 hasta el 70.

Figura 74. Diagrama Histéresis Zona 7. Sismo Real, Estructura Peralte Constante.

En el diagrama de histéresis Figura 74 se puede ver como el diagrama sufre de rotaciones permanentes, el diagrama no gira sobre un mismo eje coordenado xy sino que se desplaza una cantidad en el eje de las rotaciones conforme el sistema sufre de rotaciones permanentes. A continuación presentamos el daño en la zona 11 (Figura 75).

Figura 75. Historia de Respuesta Tiempo contra Rotación en zona 11


79

Figura 76. Historia de Respuesta Tiempo contra Momento, en zona 11

Podemos observar una fuerte caída en la rotación; en la Figura 75 y Figura 76 vemos que en el punto donde recae el muro en la trabe sufre de una rotación aun mayor que el punto 7.

Figura 77. Diagrama de histéresis Zona 11, Sismo Real

En la Figura 77 se experimenta una rotación permanente más fuerte que en la zona 7 y el diagrama de histéresis sufre de rotaciones permanentes más intempestivas. Dados los resultado anteriores resulta interesante estudiar el comportamiento local de esta trabe modelando el sistema mediante el método de elementos finitos.


80

4.12 Configuración Daño Local Con el fin de estudiar el daño en una zona local se utilizo un modelo de elementos finitos desarrollado en el programa “Finite Element Analysis Program” en adelante llamado FEAP (Taylor, 2002) que representa la trabe principal cuyo extremos se idealizan como empotramientos y la condición de carga externa que surge de los resultados numéricos previos obtenidos en el programa DRAIN-2DX, la excitación representa el desplazamiento vertical que el muro imprime en la trabe.

Figura 78. Modelo Local

825

450 375

DESPLAZAMIENTO APLICADO

Barra de Acero Barra de Acero

Barra de Acero

Zona de Concreto

Zona de Concreto

Figura 79. Detalle de Segundo Modelo Local

Se realizaron dos modelos, el primero solo contiene concreto y queda ilustrado en la Figura 80. El segundo modelo local Figura 79, contiene barras de acero en la posición necesaria a tensión y el modelo material utilizado es elástico lineal para el acero y un modelo de daño inelástico no lineal para el concreto que utiliza el modelo de daño Mazars.


81

El modelo de Mazars fue calibrado con el Modelo de Park y Kent para lograr que el concreto considere el confinamiento que los estribos le otorgan al concreto.

825

450 375

DESPLAZAMIENTO APLICADO

Zona de Concreto

Zona de Concreto

Figura 80. Detalle de Primer Modelo Local

Con esta calibración se logro ajustar los parámetros de entrada al modelo numérico programado por Dr. Domínguez Norberto para el tipo de concreto proyectado f’c=250kg/cm2. Podemos observar que en la Figura 81 la línea sólida negra corresponde al Modelo de Park-Kent para concreto confinado y existe un fuerte decrecimiento de la pendiente cuando el concreto se considera no confinado que corresponde a la línea sólida azul; El mejor ajuste del modelo se logro con la calibración llamada Mazars 3 con los valores de ac y bc correspondientes 0.9 y 1650 respectivamente.

Figura 81.Calibración Mazars-Park&Kent


82

El modelo de Mazars acepta una capacidad a tensión en el concreto que también fue calibrada para alcanzar el valor estimado de

=31.6 kg/cm2 (4. 17)

Figura 82. Calibración completa Mazars, Zona Tensión y Compresión.

4.13 Patrones de Comportamiento Daño Local Los patrones de comportamiento resultan lógicos a lo esperado en una trabe sometida a una carga puntual aplicada en una sección, esta carga sigue un comportamiento cíclico es decir sufre incrementos y decrementos sin embargo nunca cambia de signo es decir durante la historia de tiempo el valor se mantiene negativo, A continuación se observa en la Figura 83 el comportamiento de la carga que fue aplicada en el punto que representa el centro del muro Figura 79 y que es resultado del desplazamiento vertical obtenido de nuestro análisis sísmico no lineal previamente ejecutado con ayuda el programa DRAIN 2dx.


83

Figura 83. Valor Absoluto del Desplazamiento Introducido en los modelos Locales

Figura 84. Modelo Acero-Concreto, Esfuerzos Principales Tensión

Figura 85. Modelo Acero-Concreto, Esfuerzos Principales Compresión

En la Figura 84 observamos como las tensiones del elemento se concentran de manera notoria en las varillas de acero, un acercamiento a la zona puede verse en la Figura 86. En la Figura 87 podemos observar como la compresión se concentra principalmente en la parte inferior de los extremos de la trabe y como contraparte se concentra en la parte central superior, lo que concuerda con el comportamiento esperado. Un acercamiento a la zona puede verse en la Figura 87.


84

Figura 86. Acercamiento zona tensión

Figura 87. Acercamiento a Zona de Compresión.

Otro de patrón interesante que logro obtenerse con el modelo es el puntal de concreto que se reporta en (Park R., 1980). Véase Figura 88.


85

Figura 88. Puntal de Concreto

El modelo de concreto sin acero arrojo resultados interesantes, el comportamiento general sigue los mismos patrones de compresiones que reporta compresiones en la parte inferior de los extremos y en la parte superior del centro de la viga, podemos observar en color rojo las tensiones del elemento y el resto de los colores las zonas de compresión siendo las más intensas la zona amarillas y verdes.

Figura 89. Patrón de Compresiones en Modelo Elementos Finitos Solo Concreto

El resultado más interesante resulta de una grafica de daño en el concreto que se presenta en una escala de 0 a 1.0 siendo las zonas en rojo las zonas dañadas, este resultado concuerda exactamente con el mismo reportado en la historia de daño del modelo Drain 2dx ver Figura 90 en donde se reporta daño en la trabe solo para momentos negativos en los extremos de la trabe. (Véase Figura 71 y Figura 72)


86

Figura 90. Configuración de daño local en extremos de la Trabe

CONCLUSIONES

87

CONCLUSIONES

1. El piso débil provoca una flexibilidad general del sistema repercutiendo en mayores distorsiones de entrepiso en el primer nivel y en un cortante basal más bajo que en sistemas rígidos.

2. Son de especial interés los elementos columnas con muy baja carga axial y

un momento flexionante actuante, ya que su superficie de fluencia actuando como vigas es pobre y fueron los primeros elementos susceptibles a falla estructural por lo que es necesario proponer un armado más generoso.

3. Es necesario en el reglamento de construcciones proponer además de los métodos actuales, el diseño obligatorio no lineal con el método paso a paso de los marcos con mayor importancia de la estructura ya que en el caso de algunos elementos las acciones sísmicas incrementaron los momentos actuantes hasta en 13 veces sus valores de diseño.

4. La posición de los muros de relleno juega un papel importante en el

comportamiento global de la estructura pues puede magnificar las acciones sísmicas sobre algunos elementos.

5. Para el caso particular de estructura revisada; los cálculos realizados con

valores instantáneos tuvieron un comportamiento más severo que con valores medios pero esto depende de su zona espectral, sin embargo es aconsejable realizar los dos cálculos y diseñar para la condición más desfavorable.

6. Es necesario castigar el coeficientes sísmico por la fuerte irregularidad de la estructura tal como lo marca el reglamento de construcciones ya que el valor del pseudo-coeficiente sísmico calculado rebaso el valor del coeficiente sísmico estándar considerando un Q=2.

7. La inercias de agrietamiento afectan las distorsiones sufridas por la estructura y resulta interesante analizar la estructura con estas características para la revisión final de distorsiones. Además se podría sugerir la integración de sistemas de trabes presforzadas en este tipo de estructuras con lo que controlaríamos el agrietamiento y se disminuirían las distorsiones

CONCLUSIONES

88

8. La estructura permanece estable solo gracias a los cambios realizados al proyecto original y presenta daños locales en la trabe principal del piso suave, sin embargo estos no forman aún una rotula plástica y sus diagramas de histéresis son congruentes con este hecho al presentar solo deformaciones permanentes.

9. Una solución sencilla como fue la integración de una trabe acartelada en el modelo aumento desempeño de la estructura al experimentar menores distorsiones, por lo que se aconseja el uso de estas trabes para los edificios de planta baja débil.

10. El modelo de Mazars se puede ajustar de manera cercana al modelo de Park y Kent, esto permite considerar el confinamiento que los estribos otorgan al concreto.

11. El modelo de elementos finitos realizado en el programa FEAP y el modelo mecánico bilineal realizado en el programa DRAIN-2dx, son congruentes en sus resultados ya que presentan zonas de daño concordantes y los resultados cualitativos de patrones de esfuerzos en el modelo de elementos finitos presenta resultados similares a los reportados en modelos experimentales de la literatura en diseño de concreto reforzado.

12. Es necesario estudiar más la interfaz entre el concreto y el acero en el modelo de elementos finitos para que los resultados numéricos concuerden con los resultados esperados, esto puede realizarse mediante un modelo de concreto realizado en un modelo de plasticidad como puede ser Drucker-Prager.

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89

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APÉNDICE A

93

APÉNDICE A CALCULO DE MASAS Y PESOS CON VALORES MEDIOS

PARA ANALISIS NO LINEAL

Nodos en Piso Suave NODO 22

Espesor AREA Peso

Especifico Peso Losa Maciza 0.12 0 0 0

Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Trabes Ppales 0.4 0.8 7.77 1 2400 5.967

Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Trabes Secun2 0 0 0 2 2400 0

Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Trabes Secun1 0.3 0.7 5.25 0.5 2400 1.323

Ancho Alto Altura Cantidad Peso Esp. Peso Columnas Inf 0.5 0.5 1.66 1 2400 0.996

Ancho Alto Altura Cantidad Peso Esp. Peso Columnas Sup 0 0 0 1 2400 0

Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Muro tabique 0 0 0 1 1500 0

Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Muro concreto 0.15 1.44 1.94 1 2400 1

AREA Peso

Especifico Peso Carga muerta adic. 0 0 0

CM Total= 9.286 CV NTC Reducción AREA Peso

Carga viva 0.07 1 0 0 CV Total= 0

W Total 1 9.286 masa nodo 0.947

NODO 24

Espesor AREA Peso

Especifico Peso Losa Maciza 0.12 9.28 2400 2.7

Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Trabes Ppales 0.5 0.8 3.15 1 2400 3

Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Trabes Secun2 0.4 0.8 4.175 1 2400 3.2

Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Trabes Secun1 0.3 0.7 5.25 0.5 2400 1.3


Ancho Alto Altura Cantidad Peso Esp. Peso Columnas Sup 0.3 0.3 1.44 1 2400 0.3

Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Muro tabique 0.15 1.44 0 1 1500 0

Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Muro concreto 0.15 1.44 0 1 2400 0

AREA Peso

Especifico Peso Carga muerta adic. 9.28 0.25 2.32


Carga viva 0.07 1 9.28 0.6496 CV Total= 0.6496


NODO 26

Espesor AREA Peso








APÉNDICE A

94

Muro tabique 0.15 1.44 0 1 1500 0 Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso

Muro concreto 0.15 1.44 0 1 2400 0

AREA Peso


CM Total= 24.0375 CV NTC Reducción AREA

Peso



NODO 34

Espesor AREA Peso


Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Trabes Ppales 0.5 0.8 0 1 2400 0



Ancho Alto Altura Cantidad Peso Esp. Peso Columnas Inf 0 0 0 1 2400 0


Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Muro tabique 0.15 1.44 3.85 1 1500 1.2

Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Muro concreto 0.15 3.1 3.4 1 2400 3.8

AREA Peso





NODO 28

Espesor AREA Peso

Especifico Peso Losa Maciza 0.12 14.58

2400 4.2






Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Muro tabique 0.15 1.44 5.05 1 1500 1.6


AREA Peso





NODO 30

Espesor AREA Peso


Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Trabes Ppales 0.5 0.8 0 1 2400 0


Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Trabes Secun1 0.2 0.8 0 1 2400 0

APÉNDICE A

95



Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Muro tabique 0.15 1.44 0 2 1500 0

Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Muro concreto 0 0 0 1 2400 0

AREA Peso





Nodos en Planta Tipo: NODO 37,42,47,52

Espesor AREA Peso


Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Trabes Ppales 0 0 0 1 2400 0

Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Trabes Secun2 0.15 0.53 5.15 1 2400 1






AREA Peso Peso

Especifico Carga muerta adic. 9.28 0.25 2.320

CM

Total= 6.615 CV NTC Reducción AREA Peso



NODO 38,43,48,53

Espesor AREA Peso



Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Trabes Secun2 0.15 0.53 4 1 2400 0.763





Nodos en Planta Baja:

NODO 3

Espesor AREA Peso





APÉNDICE A

96





AREA Peso

Especifico Peso Carga muerta 12.86 0.1 1.286

adicional CM Total= 18.886

CV

NTC Reducción AREA Peso Carga viva 0.04 1 12.86 0.5144

CV Total= 0.5144


NODO 6

Espesor AREA Peso





Ancho Alto Altura Cantidad Peso Esp. Peso Columnas Inf 1.2 0.5 1.4 1 2400 2




AREA Peso Peso

Especifico Carga muerta

adic. 29.76 0.1 2.976 CM Total= 24.476

CV


CV Total= 1.1904


NODO 9

Espesor AREA Peso









AREA Peso

Especifico Peso Carga muerta

adic. 48.03 0.1 4.803 CM Total= 29.703

CV

NTC Reducción AREA Peso Carga viva 0.04 0.9 41.12 1.48032

CV Total= 1.48032

APÉNDICE A

97


NODO 12

Espesor AREA Peso


Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Trabes Ppales 0.4 0.6 8.65 1 2400 5







AREA Peso


adic. 39.37 0.1 3.937 CM Total= 25.837

CV

NTC Reducción AREA Peso Carga viva 0.04 0.9 39.37 1.41732

CV Total= 1.41732


NODO 15

Espesor AREA Peso









AREA Peso


adic. 14.58 0.1 1.458 CM Total= 12.758

CV


CV Total= 0.5832


APÉNDICE A

98

Nodos en Planta Azotea:

NODO 57

Espesor AREA Peso



Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso Trabes Secun2 0.15 0.53 5.15 1 2400 1






AREA Peso


CM Total= 6.5984

CV


CV Total= 0.1392


NODO 58

Espesor AREA Peso









AREA Peso


CM Total= 8.326

CV


CV Total= 0.19425


NODO 59

Espesor AREA Peso







APÉNDICE A

99

Columnas Sup 0 0 0 1 2400 0 Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso

Muro tabique 0 0 0 1 1500 0 Ancho Alto Largo Cantidad Peso Esp. Peso

Muro concreto 0.15 1.44 1.3 1 2400 0.674

AREA Peso


CM Total= 6.1564

CV


CV Total= 0.11595


NODO 60

Espesor AREA Peso









AREA Peso


CM Total= 13.5824

CV


CV Total= 0.2187


NODO 61

Espesor AREA Peso









AREA Peso


CM Total= 6.8416

CV


CV Total= 0.1308


APÉNDICE B

100

COLUMNA C-4f ' c= 250

b = 0.1500 m

h = 1.3000 m

L = 2.88 m

Area = 0.1950 m2

= 0.20

E= 2214000 Tn/m2.

G = 922500

Imuro = 0.0275 m4

Acmuro = 0.1625 m2

y= 0.586805556

K11x= 2.89059

K12x= 0.89059081

TABLA DE RESULTADOS

K11 2.891

K22 2.891

K12 0.891

COLUMNA C-4


b = 0.1500 m

h = 3.8000 m

L = 2.88 m

Area = 0.5700 m2

= 0.20

E= 2214000 Tn/m2.

G = 922500

Imuro = 0.6859 m4

Acmuro = 0.4750 m2

y= 5.013888889

K11x= 1.49885

K12x= -0.501154734

TABLA DE RESULTADOS

K11 1.499

K22 1.499

K12 -0.501

COLUMNA C-5


b = 0.1500 m

h = 3.8000 m

L = 1.66 m

Area = 0.5700 m2

= 0.20

E= 2214000 Tn/m2.

G = 922500

Imuro = 0.6859 m4

Acmuro = 0.4750 m2

y= 15.09188561

K11x= 1.18643

K12x= -0.813570636

TABLA DE RESULTADOS

K11 1.186

K22 1.186

K12 -0.814

COLUMNA C-6

APÉNDICE B


b = 0.5000 m

h = 1.2000 m

L = 1.66 m

Area = 0.6000 m2

= 0.20

E= 2214000 Tn/m2.

G = 922500

Imuro = 0.0720 m4

Acmuro = 0.5000 m2

y= 1.505007984

K11x= 2.19760

K12x= 0.197600974

TABLA DE RESULTADOS

K11 2.198

K22 2.198

K12 0.198

COLUMNA C-1

APÉNDICE B

101


b = 0.1500 m

h = 3.8000 m

L = 1.40 m

Area = 0.5700 m2

= 0.20

E= 2214000 Tn/m2.

G = 922500

Imuro = 0.6859 m4

Acmuro = 0.4750 m2

y= 21.21795918

K11x= 1.13503

K12x= -0.864974097

TABLA DE RESULTADOS

K11 1.135

K22 1.135

K12 -0.865

COLUMNA C-7


b = 0.5000 m

h = 1.2000 m

L = 1.40 m

Area = 0.6000 m2

= 0.20

E= 2214000 Tn/m2.

G = 922500

Imuro = 0.0720 m4

Acmuro = 0.5000 m2

y= 2.115918367

K11x= 1.96280

K12x= -0.037201991

TABLA DE RESULTADOS

K11 1.963

K22 1.963

K12 -0.037

COLUMNA C-8

TRABE T-2f ' c= 250

b = 0.4000 m

h = 0.6000 m

L = 4.08 m

Li= 0.00 m2

Lj= 1.90 = 0.0000

Area = 0.2400 = 0.8736

= 0.20 Tn/m2.

E= 2226400

G = 927666.6667 m4

Imuro = 0.0059

m2

Acmuro = 0.2000

y= 0.179595719 SIN factores

k11 3.54324422

k22 20.1931105

K11x= 6.638 k12 5.98661344

TABLA DE RESULTADOS

TRABE T-2

K22x= 37.83307 K11 6.638

K22 37.83307

K12x= 11.216 K12 11.216

APÉNDICE B

102

TRABE T-3f ' c= 250

b = 0.4000 m

h = 0.6000 m

L = 5.00 m

Li= 1.90 m2

Lj= 0.00 = 0.6129

Area = 0.2400 = 0.0000

= 0.20 Tn/m2.

E= 2220000

G = 925000 m4

Imuro = 0.0039

m2

Acmuro = 0.2000


k11 15.0420386

k22 3.83436234

K11x= 24.261 k12 5.30874199

TABLA DE RESULTADOS

TRABE T-3

K22x= 6.18446 K11 24.261

K22 6.18446

K12x= 8.562 K12 8.562

TRABE T-5f ' c= 250

b = 0.4000 m

h = 0.8000 m

L = 2.25 m

Li= 0.00 m2

Lj= 0.65 = 0.0000

Area = 0.3200 = 0.4063

= 0.20 Tn/m2.

E= 2232750

G = 930312.5 m4

Imuro = 0.0116

m2

Acmuro = 0.2667


k11 3.01712455

k22 7.62656931

K11x= 4.243 k12 2.65603824

TABLA DE RESULTADOS

TRABE T-5

K22x= 10.72486 K11 4.243

K22 10.72486

K12x= 3.735 K12 3.735

TRABE T-7f ' c= 250

b = 0.4000 m

h = 0.8000 m

L = 4.08 m

Li= 0.00 m2

Lj= 1.90 = 0.0000

Area = 0.3200 = 0.8736

= 0.20 Tn/m2.

E= 2234300

G = 930958.3333 m4

Imuro = 0.0146 m2

Acmuro = 0.2667


k11 3.25002675

k22 17.9802851

K11x= 6.089 k12 5.18110798

TABLA DE RESULTADOS

TRABE T-7

K22x= 33.68720 K11 6.089

K22 33.68720

K12x= 9.707 K12 9.707

APÉNDICE B

103

TRABE T-8f ' c= 250

b = 0.4000 m

h = 0.8000 m

L = 5.00 m

Li= 1.90 m2

Lj= 0.00 = 0.6129

Area = 0.3200 = 0.0000

= 0.20 Tn/m2.

E= 2226500

G = 927708.3333 m4

Imuro = 0.0111 m2

Acmuro = 0.2667

0.047736


k11 14.2208379

k22 3.66860433

K11x= 22.937 k12 4.93979673

TABLA DE RESULTADOS

TRABE T-8

K22x= 5.91710 K11 22.937

K22 5.91710

K12x= 7.967 K12 7.967

TRABE T-10f ' c= 250

b = 0.1500 m

h = 0.5300 m

L = 4.50 m

Li= 0.00 m2

Lj= 0.65 = 0.0000

Area = 0.0795 = 0.1688

= 0.20 Tn/m2.

E= 2235500

G = 931458.3333 m4

Imuro = 0.0015 m2

Acmuro = 0.0663

0.03112788


k11 3.87762645

k22 6.14905363

K11x= 4.532 k12 2.84929252

TABLA DE RESULTADOS

TRABE T-10

K22x= 7.18721 K11 4.532

K22 7.18721

K12x= 3.330 K12 3.330


b = 0.4000 m

h = 0.8000 m

L = 2.25 m

Li= 0.60 m2

Lj= 0.00 = 0.3636

Area = 0.3200 = 0.0000

= 0.20 Tn/m2.

E= 2232400

G = 930166.6667 m4

Imuro = 0.0109 m2

Acmuro = 0.2667

0.23253333


k11 7.24855758

k22 3.09439188

K11x= 9.884 k12 2.61758597

TABLA DE RESULTADOS

TRABE T-11

K22x= 4.21963 K11 9.884

K22 4.21963

K12x= 3.569 K12 3.569

APÉNDICE B

104


b = 0.1500 m

h = 0.5300 m

L = 8.10 m

Li= 1.90 m2

Lj= 0.00 = 0.3065

Area = 0.0795 = 0.0000

= 0.20 Tn/m2.

E= 2234800

G = 931166.6667 m4

Imuro = 0.0013 m2

Acmuro = 0.0663

0.00861351


k11 8.69129558

k22 3.95653402

K11x= 11.355 k12 3.76860326

TABLA DE RESULTADOS

TRABE T-12

K22x= 5.16902 K11 11.355

K22 5.16902

K12x= 4.923 K12 4.923


b = 0.4000 m

h = 0.6000 m

L = 2.10 m

Li= 0.00 m2

Lj= 0.60 = 0.0000

Area = 0.2400 = 0.4000

= 0.20 Tn/m2.

E= 2213600

G = 922333.3333 m4

Imuro = 0.0019

m2

Acmuro = 0.2000


k11 3.67475036

k22 9.66619116

K11x= 5.145 k12 3.81455064

TABLA DE RESULTADOS

TRABE T-13

K22x= 13.53267 K11 5.145

K22 13.53267

K12x= 5.340 K12 5.340


b = 0.4000 m

h = 0.6000 m

L = 2.08 m

Li= 0.60 m2

Lj= 0.00 = 0.4068

Area = 0.2400 = 0.0000

= 0.20 Tn/m2.

E= 2213600

G = 922333.3333 m4

Imuro = 0.0019

m2

Acmuro = 0.2000


k11 9.76476232

k22 3.66487358

K11x= 13.737 k12 3.83290633

TABLA DE RESULTADOS

TRABE T-14

K22x= 5.15567 K11 13.737

K22 5.15567

K12x= 5.392 K12 5.392

APÉNDICE B

105


b = 0.4000 m

h = 0.6000 m

L = 2.08 m

Li= 0.00 m2

Lj= 0.60 = 0.0000

Area = 0.2400 = 0.4068

= 0.20 Tn/m2.

E= 2218750

G = 924479.1667 m4

Imuro = 0.0025

m2

Acmuro = 0.2000


k11 3.57406951

k22 9.46610796

K11x= 5.028 k12 3.66822775

TABLA DE RESULTADOS

TRABE T-15

K22x= 13.31673 K11 5.028

K22 13.31673

K12x= 5.160 K12 5.160


b = 0.4000 m

h = 0.6000 m

L = 2.25 m

Li= 0.60 m2

Lj= 0.00 = 0.3636

Area = 0.2400 = 0.0000

= 0.20 Tn/m2.

E= 2225150

G = 927145.8333 m4

Imuro = 0.0045

m2

Acmuro = 0.2000


k11 8.22963952

k22 3.42323097

K11x= 11.222 k12 3.18558077

TABLA DE RESULTADOS

TRABE T-16

K22x= 4.66804 K11 11.222

K22 4.66804

K12x= 4.344 K12 4.344


b = 0.4000 m

h = 0.8000 m

L = 2.10 m

Li= 0.00 m2

Lj= 0.60 = 0.0000

Area = 0.3200 = 0.4000

= 0.20 Tn/m2.

E= 2218700

G = 924458.3333 m4

Imuro = 0.0075 m2

Acmuro = 0.2667


k11 3.20588235

k22 8.14705882

K11x= 4.488 k12 2.97058824

TABLA DE RESULTADOS

TRABE T-17

K22x= 11.40588 K11 4.488

K22 11.40588

K12x= 4.159 K12 4.159

APÉNDICE B

106


b = 0.4000 m

h = 0.8000 m

L = 2.08 m

Li= 0.60 m2

Lj= 0.00 = 0.4068

Area = 0.3200 = 0.0000

= 0.20 Tn/m2.

E= 2218700

G = 924458.3333 m4

Imuro = 0.0075 m2

Acmuro = 0.2667


k11 8.19007745

k22 3.18610006

K11x= 11.522 k12 2.96462215

TABLA DE RESULTADOS

TRABE T-18

K22x= 4.48214 K11 11.522

K22 4.48214

K12x= 4.171 K12 4.171


b = 0.4000 m

h = 0.8000 m

L = 2.08 m

Li= 0.00 m2

Lj= 0.60 = 0.0000

Area = 0.3200 = 0.4068

= 0.20 Tn/m2.

E= 2225500

G = 927291.6667 m4

Imuro = 0.0092 m2

Acmuro = 0.2667


k11 3.0594546

k22 7.77354085

K11x= 4.304 k12 2.73494309

TABLA DE RESULTADOS

TRABE T-19

K22x= 10.93566 K11 4.304

K22 10.93566

K12x= 3.847 K12 3.847


b = 0.4000 m

h = 0.6000 m

L = 3.10 m

Li= 0.00 m2

Lj= 0.60 = 0.0000

Area = 0.2400 = 0.2400

= 0.20 Tn/m2.

E= 2213600

G = 922333.3333 m4

Imuro = 0.0019

m2

Acmuro = 0.2000


k11 3.8741799

k22 7.29560365

K11x= 4.804 k12 3.25378625

TABLA DE RESULTADOS

TRABE T-20

K22x= 9.04655 K11 4.804

K22 9.04655

K12x= 4.035 K12 4.035

APÉNDICE B

107


b = 0.1500 m

h = 0.5300 m

L = 4.50 m

Li= 0.00 m2

Lj= 0.65 = 0.0000

Area = 0.0795 = 0.1688

= 0.20 Tn/m2.

E= 2229350

G = 928895.8333 m4

Imuro = 0.0011 m2

Acmuro = 0.0663

0.02361426


k11 3.90624173

k22 6.20025612

K11x= 4.566 k12 2.88757011

TABLA DE RESULTADOS

TRABE T-23

K22x= 7.24705 K11 4.566

K22 7.24705

K12x= 3.375 K12 3.375


b = 0.1500 m

h = 0.5300 m

L = 8.10 m

Li= 1.90 m2

Lj= 0.00 = 0.3065

Area = 0.0795 = 0.0000

= 0.20 Tn/m2.

E= 2231250

G = 929687.5 m4

Imuro = 0.0012 m2

Acmuro = 0.0663

0.00795093


k11 8.69987719

k22 3.95983279

K11x= 11.366 k12 3.77392386

TABLA DE RESULTADOS

TRABE T-24

K22x= 5.17333 K11 11.366

K22 5.17333

K12x= 4.930 K12 4.930


b = 0.4000 m

h = 0.8000 m

L = 3.10 m

Li= 0.00 m2

Lj= 0.60 = 0.0000

Area = 0.3200 = 0.2400

= 0.20 Tn/m2.

E= 2218700

G = 924458.3333 m4

Imuro = 0.0075 m2

Acmuro = 0.2667


k11 3.65580737

k22 6.81728045

K11x= 4.533 k12 2.9305949

TABLA DE RESULTADOS

TRABE T-21

K22x= 8.45343 K11 4.533

K22 8.45343

K12x= 3.634 K12 3.634

APÉNDICE C

108

SIMULACIÓN SÍSMICA USANDO EL MÉTODO DE LA

FUNCIÓN DE GREEN EMPÍRICA

C.1 Descripción del método de simulación sísmica utilizado

El método de simulación sísmica llamado de la función de Green empírica supone

que el sismo que se registra en cierto lugar, debido al deslizamiento de una falla

tectónica, se puede obtener considerando las contribuciones del movimiento del

suelo, en el lugar dado, debidas al deslizamiento de distintos puntos sobre dicha

falla. Para hacer esto, primero hay que especificar cómo se desliza cada punto

sobre la falla durante el sismo, y determinar para cada punto sobre la misma,

cómo se mueve el suelo en el lugar donde se realiza el registro cuando uno solo

de estos puntos se desliza. Una vez que se conoce el movimiento del suelo en el

lugar de registro debido al deslizamiento de cada punto sobre la falla, el

movimiento “total” del suelo es la suma de todos los movimientos del suelo

causados por el deslizamiento individual de todos los puntos sobre la falla, Fig.

C.2.

Lo primero que es necesario hacer para simular sismos con el método de la

función de Green empírica es la especificación de la fuente sísmica. La fuente

sísmica se describe proporcionando la localización de la falla y la función de

deslizamiento (la historia temporal del desplazamiento relativo entre los dos lados

de la falla) en cada punto sobre la falla. Para crear un modelo de la fuente, se

deben considerar las propiedades conocidas de ruptura sísmica, que han sido

estudiadas por distintos autores, entre ellos Spudich y Harztell (1984). Las

funciones de deslizamiento que pueden caracterizar un sismo hipotético en

diversos puntos sobre una falla se muestran en la Figura A.1, donde se aprecian

algunas de las características comunes que presentan dichas funciones: todas

ellas son no decrecientes, comienzan de cero y terminan con un valor constante

en el tiempo, consistente con el hecho de que los sismos resultan del

deslizamiento relativo entre los lados de una falla. También se aprecia en la Figura

C.1, que el deslizamiento en los distintos puntos puede comenzar en diferentes

momentos. La fuente sísmica se caracteriza completamente haciendo gráficas

como estas para las tres componentes de deslizamiento para cada punto de la

falla.

APÉNDICE C

109

Figura C.1. Funciones de deslizamiento en varios puntos sobre una superficie de falla hipotética. Tanto la forma como la amplitud de las funciones de deslizamiento pueden variar

irregularmente sobre la falla.

La segunda parte del problema es la descripción de cómo se propagan y se

alteran las ondas sísmicas que viajan desde la falla donde se producen, hasta el

lugar de registro. Esta parte del problema se caracteriza por las funciones de

Green. Para definir una función de Green, supóngase que un punto de la falla se

desplaza mediante un deslizamiento caracterizado por (t) (delta de Dirac), tal

como se ilustra en el punto A de la Fig. C.2. El movimiento del suelo en el lugar de

registro (punto de observación), causado por esta fuente puntual individual, se

denomina función de Green para la fuente puntual. La función de Green es en

esencia la respuesta de la estructura geológica al impulso unitario. La razón para

introducir funciones de Green es que una vez conocida dicha función para un

punto de la falla, el movimiento del terreno, causado por una función de

deslizamiento arbitraria de dicho punto, se puede conocer a través de realizar el

producto de convolución de la historia temporal del deslizamiento del punto que se

encuentra en la falla, con la función de Green. Por lo tanto, para determinar la

contribución de cada punto de la falla en el lugar de registro, primero se

determinan las funciones de Green para cada punto de ella, tal como los puntos A,

B y C en la Fig. C.2. Las funciones de Green para cada punto de la falla, en

general, diferirán una de otra, ya que la distancia de la fuente al punto de

observación y la estructura geológica a través de la cual las ondas viajarán son

distintas. Después se realiza el producto de convolución de la función de Green

con la función de desplazamiento del punto fuente de la falla para obtener la

contribución puntual al movimiento del terreno en el lugar de observación.

1.1 S

Hipocentro*

1.2 S

1.3 S 1.4 S

1.5 S

1.6 S 1.7 S

1.8 t

1.9 t

1.10 t

1.11 t 1.12 t

1.13 t

APÉNDICE C

110

Figura C.2. Descripción de las funciones de Green. Puntos individuales sobre la superficie de

falla, se desplazan con funciones (t) de deslizamiento, como se indica en el gráfico. El movimiento del terreno que ocurre en la posición del observador debido a una de las fuentes puntuales es la función de Green. Se indican las funciones de Green causadas por los puntos

A, B y C.

Una vez conocida las contribuciones de cada punto de la falla, estas se suman

sobre todos los puntos de la falla para obtener el movimiento total causado por la

ruptura de la falla entera. Lo que se debe hacer matemáticamente, es una integral

de área sobre toda la superficie de la falla, y el procedimiento de la suma de

puntos descrito en el párrafo anterior es el método más simple posible para esta

integral. En la práctica, se debe tomar una muestra suficientemente densa de

puntos sobre la falla para alcanzar una aproximación apropiada en la integral.

El método de la función de Green, permite expresar al acelerograma generado por

un sismo en la forma:

sa ( t ) Kf ( t ) r( t ) l( t ) , (C.1)

donde K es una constante, es el producto de convolución, r(t) es un término que

incluye las modificaciones que sufre la señal por efectos de trayecto, l(t) incluye

los efectos de sitio y f(t) es la aceleración en la fuente sísmica. De acuerdo con el

modelo 2 de Brune (1970), el espectro de f(t) está dado por:

APÉNDICE C

111

2

o

2 2

c

MF( )

1

, (C.2)

donde Mo es el momento sísmico y c es la llamada frecuencia de esquina, dada

por (Brune, 1970):

6 1/ 3

c o2 4.9 10 ( / M ) , (C.3)

donde es la velocidad de propagación de las ondas de cortante en Km/s, Mo está

en dinas-cm (1 Dina = 10-5 N) y es la caída de esfuerzos en bares (1bar = 100

kilopascales). Considerando dos eventos generados en la misma región y

registrados en el mismo sitio, con los parámetros del sismo de mayor magnitud

dados por: Mos, s y cs, y con los parámetros del sismo de menor magnitud

dados por: Moe, e y ce. Suponiendo que el espectro de fuente sigue la ley de

Brune, el cociente entre los dos correspondientes espectros Q() será:

2

ceos

2

oe cs

1MQ( )

M 1

. (C.4)

Se observa que:

os

oe

MQ(0 )

M , y

2

csos

2

oe ce

Mlim Q( )

M

. (C.5)

El método de simulación sísmica que se utiliza en este trabajo se debe a

Ordaz et al. (1995), quienes suponen que la falla es puntual y que emite una sola

función de Green en tiempos aleatorios. La única función de Green utilizada es un

registro sísmico en un sitio de interés. Los sismos que se simulan con este método

tienen un contenido de frecuencias predicho por el modelo de fuente de Brune

(Ordaz et al., 1995). El método consiste en construir un sismo de magnitud dada

con base en otro de menor magnitud registrado en cierto lugar de interés. Se

requiere también conocer, las características de la falla y la velocidad de las ondas

de cortante. Al sismo registrado se le denomina función de Green empírica ae(t)

Las características de la falla que se requieren son el momento sísmico y la caída

de esfuerzos. Al momento sísmico de la falla que produce la función de Green se

le denomina Moe y a su caída de esfuerzos de esfuerzos e

, al momento sísmico

de la falla que produce la señal por simular Mos y a su caída de esfuerzos s.

APÉNDICE C

112

Considerando que el evento que produce el sismo por simular se genera en una superficie de falla dividida en N celdas concentradas en un punto, cada una de las

cuales produce al tiempo i un sismo ae(t), el sismo simulado resulta de la

superposición escalada del sismo registrado y se expresa como:

N

s e i

i 1

a ( t ) a ( t )

, (C.6)

donde las i son variables aleatorias, independientes e igualmente distribuidas con

función de densidad de probabilidad (fdp) p(t). Los coeficientes y N están dados de forma tal que el cociente de espectros de la señal registrada a la señal simulada satisfaga las condiciones límite del cociente espectral dado por la ec. (C.5). Tomando la transformada de Fourier de la ec. (C.6) se obtiene:

N

s s e j

j 1

F a ( t ) A ( ) A ( ) exp( i )

. (C.7)

Utilizando los resultados del Apéndice A, se tiene que As() satisface:

2 2 22 2( ) ( )s eE A A N N N P

, (C.8)

donde P(), es la transformada de Fourier de p(t). El cociente entre los espectros de amplitudes de la señal simulada a la señal registrada se puede estimar entonces con:

22( ) ( )R N N N P . (C.9)

Como R(0) = N, ya que P(0) = 1, y como lim ( ) 0P

, se deduce que para que

se satisfaga (A.5) , es necesario que N = Mos/Moe y que N1/2=

(Mos/Moe)1/3(s/e)2/3, de donde:

APÉNDICE C

113

4 / 3 4 / 3

oe e

os s

MN

M

, (C.10)

1 / 3 4 / 3

oe e

os s

M

M

(C.11)

Para la falla que produce la función de Green empírica la frecuencia de

esquina es ce y para la falla que produce el sismo por simular la frecuencia de

esquina es cs. De acuerdo con Ordaz et al. (1995), para diseñar un esquema de

funciones de Green empíricas tal que, en promedio y para todas las frecuencias,

se obtengan temblores con un contenido espectral congruente con el modelo de

escalamiento 2, es necesario que R() = Q(), para toda , para lo cual además

de satisfacerse las ecs. (C.10) y (C.11), es necesario que se satisfaga la siguiente

relación:

2

2

1 /( )

1 /

ce

ce

aP

, con

2

ce

2 2

ce cs

2a

. (C.12)

Si además se impone la condición de que P() sea real para evitar

cambios de fase en el proceso de suma, resulta que el esquema de suma en que

los tiempos de ruptura de las celdas elementales tienen una fdp que es la

antitransformada de Fourier de la ec. (C.12):

2

ce i t

2

ce

1 a( / )1p( t ) e d

2 1 ( / )

. (C.13)

C.2 Señales simuladas utilizando el método de la función de Green

empírica.

Considerando como función de Green al sismo de septiembre de 1985,

registrado en la estación SCT, y queriendo simular una señal sísmica de Magnitud

de 8.2 en el mismo sitio, se determinan los parámetros: Moe = 1.5849*1028 dinas-

cm (Magnitud sísmica de 8.1), e = 150 bar, Mos = 2.2387*1028 dinas-cm,

APÉNDICE C

114

s= 200 bar, y con una velocidad de cortante de = 0.06 Km/s. La señal

simulada se presenta en la siguiente figura.

Figura C.3 Señal Simulada

C.3 Onda mecánica Una onda mecánica es una perturbación que se propaga a lo largo de un medio material para propagarse. Todas las ondas mecánicas requieren:

1) alguna fuente que cree la perturbación. 2) un medio que reciba la perturbación. 3) algún medio físico a través del cual elementos del medio puedan

influir uno al otro.

C.3.1 Propagación El movimiento sísmico se propaga mediante ondas elásticas (similares al sonido), a partir del hipocentro. Las ondas sísmicas se presentan en tres tipos principales: 1) Ondas longitudinales, primarias o P: tipo de ondas de cuerpo que se propagan a una velocidad promedio de 8 y 13 km/s y en el mismo sentido que la vibración de las partículas. Circulan por el interior de la Tierra, atravesando tanto líquidos

http://es.wikipedia.org/wiki/Medio

http://es.wikipedia.org/wiki/Material

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_s%C3%ADsmica

APÉNDICE C

115

como sólidos. Son las primeras que registran los aparatos de medida o sismógrafos, de ahí su nombre "P".

Figura C.4 Representación de una onda longitudinal.

2) Ondas transversales, secundarias o S: son ondas de cuerpo más lentas que las anteriores (entre 4 y 8 km/s) y se propagan perpendicularmente en el sentido de vibración de las partículas. Atraviesan únicamente los sólidos y se registran en segundo lugar en los aparatos de medida.

Figura C.5 Representación de una onda transversal.

3) Ondas superficiales: son las más lentas de todas (3,5 km/s) y son producto de la interacción entre las ondas P y S a lo largo de la superficie de la Tierra. Son las que producen más daños. Se propagan a partir del epicentro y son similares a las ondas que se forman sobre la superficie del mar. Este tipo de ondas son las que se registran en último lugar en los sismógrafos. Las Ondas (L), se manifiestan después de las ondas P y las ondas S, se propagan sólo por la superficie mediante períodos vibratorios más largos que los anteriores. Desarrollan una velocidad más lenta, 3.5 km./seg., y son las responsables de producir los desplazamientos en la superficie., que producen los efectos más catastróficos en el epicentro de un terremoto de fuerte intensidad, siguiendo el sentido de propagación de forma parecida a las ondas que se producen en el agua de un estanque después de arrojar una piedra.

APÉNDICE C

116

A su vez, las ondas (L) se dividen en dos clases, ondas de Rayleigh y ondas de Love. La primera de estas ondas la predijo el tercer Lord Rayleigh en 1887, veinte años antes de que se identificaran en sismógrafos. Las Ondas (R), o de Rayleigh(véase Figura C.6), El movimiento de las partículas se desarrolla de forma circular, elípticas sobre el plano de propagación;, son ondas de periodo largo, que producen en las partículas afectadas movimientos elípticos sobre planos verticales y en sentido opuesto a la dirección de propagación

Figura C.6 Representación de una onda tipo Rayleigh.

Las Ondas (V), u ondas de Love(véase Figura C.7). El movimiento es horizontal y perpendicular a la dirección de propagación. El paso de este tipo de ondas produce una dislocación en las masas de la superficie o lugar donde se desarrollan, debido a la compresión y expansión alternativa del medio que atraviesan. Estas ondas se identificaron en los sismogramas antes de que se hubiera descubierto su existencia. Las explicó un matemático de Oxford, E. H. Love, como una extensión de la teoría de Rayleigh y desde entonces se las conoce como ondas de Love.

Figura C.7 Representación de una onda tipo Love.

APÉNDICE C

117

C.4 Error por truncamiento

Los errores de truncamiento tienen relación con el método de aproximación que se usará ya que generalmente frente a una serie infinita de términos, se tenderá a cortar el número de términos, introduciendo en ese momento un error, por no utilizar la serie completa (que se supone es exacta). En una iteración, se entiende como el error por no seguir iterando y seguir aproximándose a la solución. En un intervalo que se subdivide para realizar una serie de cálculos sobre él, se asocia al número de paso, resultado de dividir el intervalo “n” veces.

C.5 Serie de Taylor

La serie de Taylor de una función f(x) infinitamente derivable (real o compleja) definida en un intervalo abierto (a-r, a+r) se define como la siguiente suma:

Aquí, n! es el factorial de n y f (n)(a) indica la n-ésima derivada de f en el punto a. Si esta serie converge para todo x perteneciente al intervalo (a-r, a+r) y la suma es igual a f(x), entonces la función f(x) se llama analítica. Para comprobar si la serie converge a f(x), se suele utilizar una estimación del resto del teorema de Taylor. Una función es analítica si y solo si se puede representar con una serie de potencias; los coeficientes de esa serie son necesariamente los determinados en la fórmula de la serie de Taylor. Si a = 0, a la serie se le llama serie de Maclaurin. Esta representación tiene tres ventajas importantes: La derivación e integración de una de estas series se puede realizar término a término, que resultan operaciones triviales. Se puede utilizar para calcular valores aproximados de la función. Es posible demostrar que, si es viable la transformación de una función a una serie de Taylor, es la óptima aproximación posible. Algunas funciones no se pueden escribir como serie de Taylor porque tienen alguna singularidad. En estos casos normalmente se puede conseguir un desarrollo en serie utilizando potencias negativas de x (véase Serie de Laurent). Por ejemplo f(x) = exp(−1/x²) se puede desarrollar como serie de Laurent. La serie de Taylor de una función f de números reales o complejos que es infinitamente diferenciable en un entorno de números reales o complejos a, es la serie de potencias:

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)

http://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_abierto

http://es.wikipedia.org/wiki/Factorial

http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Taylor

http://es.wikipedia.org/wiki/Singularidad_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Laurent

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejo

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_continuamente_diferenciable

http://es.wikipedia.org/wiki/Entorno_(topolog%C3%ADa)

APÉNDICE C

118

que puede ser escrito de una manera más compacta como:

donde n! es el factorial de n y f (n)(a) denota la n-ésima derivada de f en el punto a; la derivada cero de f es definida como la propia f y (x − a)0 y 0! son ambos definidos como uno.

Figura C.8 Representación de la serie de Taylor.

C.6 ONDAS DE INTERFASE

Después de las ondas P y S, las siguientes ondas que arriban a los receptores desde una fuente son las ondas directas y reflejadas. A estás a su vez le siguen los modos de propagación guiados y las ondas de interfaz que deben su existencia a la naturaleza cilíndrica del pozo. Los últimos arribos provenientes de una fuente son las ondas de interfaz o de superficie. Las ondas de superficie fueron propuestas por primera vez por Lord Rayleigh en 1885. Lord Rayleigh investigó la respuesta de un material elástico en contacto con un vacío en la superficie laminar y observó que una onda se propagaba a lo largo de la superficie con un movimiento de partículas, cuya amplitud se reducía con la distancia a la superficie; propiedad conocida como evanescencia.

http://es.wikipedia.org/wiki/Factorial

http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Sintay.svg

APÉNDICE C

119

En 1924, Stoneley observó las ondas que se propagaban en la interfaz existente entre dos sólidos y notó un tipo similar de onda de superficie. El caso particular correspondiente a un pozo lleno de fluido, es decir la interfase entre un sólido y un líquido fue descrito sino por Scholte. Sin embargo, las ondas que viajan en la interfase fluido-pozo, se conocen como ondas de Stoneley. En otras áreas de la geofísica, las ondas que viajan en una interfase fluido-sólido se denominan ondas de Scholte o de Scholte-Stoneley. La onda de Stoneley aparece en casi todos los registros sónicos. Su velocidad es menor que las velocidades de las ondas de corte y es levemente dispersiva, de manera que diferentes frecuencias se propagan a diferentes velocidades. La onda de Stoneley de baja frecuencia es sensible a la permeabilidad de la formación. Cuando la onda encuentra fracturas o formaciones permeables, el fluido vibra respecto del sólido, causando disipación viscosa en estas zonas, lo que atenúa la onda y reduce su velocidad.

Figura C.9 Ondas de Stoneley.

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