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INSTITUTOPOLITÉCNICONACIONAL
“ESTUDIO DE UNA SUSPENSIÓN MAGNETO-REOLÓGICAEN FLUJO DE POISEUILLE: ESFUERZO DE CEDENCIA EINESTABILIDADES DE FLUJO”
ESCUELA SUPERIOR DEFÍSICA Y MATEMÁTICAS
P R E S E N T A
ISRAEL RIVERA MARTÍNEZ
DIRECTOR DE TESIS
DR. ARTURO F. MÉNDEZ SÁNCHEZ
MEXICO, D.F DICIEMBRE 2008
T E S I SQ UE P A R A OB TE NE R E L T IT ULO D E
LICENCIADO
EN FÍSICA Y MATEMÁTICAS
Este trabajo se realizó como parte del proyecto “Estudio de una suspensión magneto-reológica en flujo de Poiseuille: esfuerzo de cedencia e inestabilidades de flujo”, con claveSIP-20082343.
A mis padres y hermanos, por el apoyo que siempre me han brindado.
AGRADECIMIENTOS
Mi más sincero agradecimiento a mis padres Raúl Rivera y María ElenaMartínez por todo el apoyo incondicional que siempre me brindaron, graciaspor enseñarme a dar mis primeros pasos y pronunciar mis primeras palabrasy mantenerme siempre por el camino de la verdad pues ahora soy una imagende ustedes soy persona honesta y trabajadora.
Gracias a mis hermanos por apoyarme todos estos años y la convivenciadurante toda mi vida.
Gracias al Dr Arturo Méndez por permitirme convivir con el todos estos añosde estudio y de sana convivencia, además por incluirme en este interesanteproyecto con el cual obtendré mi titulación.
Gracias a la Dra. Leonor por brindarme su amistad y compartirme susconocimientos durante todos estos años que nos conocemos.
Gracias a Patricia Sánchez Cruz por el apoyo total que siempre tuvo hacia mísin importar el día y hora, siempre estuvo a mi lado para resolver todos lasadversidades que esta escuela imponía, bueno pues ahora los dos lo hemoslogrado, gracias por siempre paty.
Gracias a mis amigos y amigas por todo su apoyo que me brindaron durantemi estadía por la ESFM, gracias por permitirme ser parte de un grupo depersonas con la mentalidad de superarse siempre.
Israel Rivera Martínez
Si avanzo síguemeSi me detengo aprémiameSi retrocedo mátame
KaibilesPÁGINA
Capítulo 1
Introducción 1
Capítulo 2
Fundamentos teóricos
2.1 Ecuaciones de conservación 4
2.2 Flujo en capilar 5
2.3 El problema de Hagen-Poiseuille 7
2.4 Viscosidad y curvas de flujo 11
2.5 Inestabilidades de flujo 14
Capítulo 3
Antecedentes
3.1 Fluidos magnetoreológicos 16
3.2 Flujo de fluidos MR 18
Capítulo 4
Desarrollo experimental
4.1 Preparación del fluido MR 21
4.2 Construcción del reómetro 22
4.3 Sistema de generación del campo magnético 23
4.4 Calibración del reómetro construido 26
4.5 Experimentos con el fluido MR. 27
Capítulo 5
Resultados y discusión
5.1 Curva de flujo 29
5.2 Inestabilidades de flujo 31
5.3 Esfuerzo de cedencia 32
Capítulo 6
Conclusiones 34
Presentaciones en congresos 35
Bibliografía 36
Apéndice A
A.1 Capilar 40
A.2 Recipiente contenedor del reómetro 41
A.3 Recipiente alimentador del reómetro 42
A.4 Sistema de generación de flujo 44
A.5 Sistema de determinación de presiones. 45
A.6 Calibración del indicador. 45
INTRODUCCIÓN
1
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
Los materiales y las estructuras inteligentes están emergiendo rápidamente en diversas
innovaciones tecnológicas en la ingeniería de materiales, particularmente, se tiene gran
interés en utilizar a este tipo de materiales para sensores, actuadores o ambos [1,2].
Asimismo, se requiere diseñar materiales inteligentes con respuestas múltiples a un
estímulo, materiales que tengan la capacidad de auto repararse o poseer propiedades que les
permitan cambios físicos repentinos e incluso que puedan reproducir funciones biológicas.
Debido a estas prometedoras características de los materiales inteligentes, se espera un gran
uso de los mismos en un futuro cercano y por lo tanto, una contribución importante en el
desarrollo de nuestra sociedad. La definición de los materiales inteligentes no ha sido
completada todavía. Sin embargo, para entenderlos se ha tomado cierta analogía con los
modelos biológicos, por ejemplo los sensores actúan como el sistema nervioso, los
actuadores como los músculos en el organismo y el sistema de regulación reacciona en
tiempo real como lo hace el cerebro [1,2].
Los materiales inteligentes se consideran como aquellos materiales que son capaces de
reaccionar y modificar su acción a cambios controlados bajo diseño, en el medio que los
rodea. El estudio de estos materiales es altamente multidisciplinario por lo que en este
campo se tiene gran actividad de investigadores e ingenieros que de una u otra manera
están participando activamente. Bajo esta descripción se pueden definir diferentes
categorías de materiales inteligentes tales como: piezoeléctricos, aleaciones de memoria,
lentes foto cromáticos, materiales magneto sensitivos, polímeros inteligentes y fluidos
electro y magneto sensitivos, entre otros [1-3].
INTRODUCCIÓN
2
Los materiales piezoeléctricos son cerámicos policristalinos sensibles, que muestran un
acoplamiento no lineal entre la respuesta mecánica y la eléctrica. El efecto piezoeléctrico se
genera cuando ante un proceso de deformación en el material se induce una polarización
eléctrica, provocando una diferencia de potencial eléctrico (efecto piezoeléctrico directo).
El efecto también existe en el sentido contrario, es decir, ante la presencia de un campo
eléctrico exterior el material se deforma y lo hace proporcionalmente al valor del campo
eléctrico (efecto piezoeléctrico inverso) [3]. En las aleaciones de memoria, las
deformaciones se deben a la presencia de un esfuerzo y en este caso se trata de
deformaciones plásticas pero cuando el esfuerzo se remueve y las aleaciones son
calentadas, recuperan su forma original.
En cuanto a materiales fotocromáticos, la característica es que responden a estímulos de
intensidad de luz, los cuales permiten cambiar su transparencia. Una de las aplicaciones
más populares de los materiales fotocromáticos es el diseño de lentes fotocromáticas para
gafas de sol. Por otro lado, existen sustancias que pueden ser deformadas bajo la presencia
de un campo magnético y su deformación depende de la magnitud del campo aplicado. El
campo magnético se induce en estos materiales cuando son sometidos a esfuerzos y la
rapidez de deformación en estos es proporcional al campo generado, a este tipo de
materiales se les conoce como materiales magneto sensitivos. En esta misma línea se
encuentran los polímeros inteligentes, por ejemplo, los hidrogeles que son capaces de
responder a estímulos externos tales como la temperatura, el pH, la luz, el campo eléctrico
o magnético.
Por último, mencionaremos a los fluidos electro y magneto sensitivos, se trata de
suspensiones que tienen la característica de incrementar su viscosidad y el esfuerzo de
cedencia en función del campo eléctrico o magnético aplicado. A los fluidos magneto
sensitivos también se les conoce como fluidos magneto-reológicos (MR). Los fluidos MR
son suspensiones compuestas generalmente por aceites de silicón o minerales y partículas
del orden micras en suspensión, cuyas propiedades cambian ante la presencia de un campo
magnético exterior. En ausencia de campo magnético pueden considerarse como fluidos
newtonianos mientras que cuando se aplica un campo magnético exterior, las partículas
INTRODUCCIÓN
3
forman cadenas paralelas a las líneas de flujo magnético y la viscosidad efectiva del sistema
aumenta en función de dicho campo. Algunas de las aplicaciones de estos fluidos son:
suspensión de asientos para trabajo pesado, amortiguadores de vibración en la industria y
control de vibraciones sísmicas en estructuras, así como en el diseño de prótesis de rodilla
[4].
El estudio del flujo de fluidos magnetoreológicos es de gran importancia debido a que en la
mayoría de las aplicaciones propuestas se involucra el movimiento o transporte de estas
suspensiones, por lo que resulta de gran interés práctico el determinar su comportamiento
viscoso. Siendo el flujo en capilar uno de los sistemas más comunes y empleados a nivel
industrial, resulta de manera natural que se realicen estudios del comportamiento viscoso de
los fluidos magnetoreológicos en este tipo de geometría. Sin embargo, la mayoría de los
estudios que se han realizado son en geometrías rotacionales tales como cono y plato y
placas paralelas [5-11] y muy pocas en flujo en capilar [12]. Por tal motivo, en este trabajo
se presenta una caracterización viscosa del flujo en capilar de una suspensión de partículas
de carbonilo de hierro en glicerina al 20% en volumen, la cual fue expuesta a diferentes
magnitudes de campo magnético durante su paso por el capilar y se analiza particularmente,
el esfuerzo de cedencia y las inestabilidades de flujo.
Este trabajo se desarrolla como sigue: en el capítulo2 se presentan los fundamentos teóricos
del flujo de Hagen-Poiseuille, en el capítulo 3 se dan los antecedentes de estas suspensiones
MR, en el capítulo 4 se muestra el desarrollo experimental para la preparación y
caracterización de la suspensión MR, en el capítulo 5 muestra los resultados y análisis.
Finalmente, en el capitulo 6 se reportan las conclusiones de este trabajo.
ANTECEDENTES
4
CAPÍTULO 2
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1 ECUACIONES DE CONSERVACIÓN
Se sabe que el movimiento de cualquier fluido se describe mediante las ecuaciones de
conservación de la masa, el momento y la energía las cuales en notación diferencial se
definen como sigue:
Conservación de masa:
t(1)
Conservación de momento:
gvvt
v
][][ (2)
Conservación de energía:
vqvUt
U
:
(3)
Donde y v
son la densidad y el vector de velocidad del fluido respectivamente, g
el
vector gravedad, U la energía interna por unidad de masa, q
el vector de flujo de calor, el
operador diferencial nabla, y el tensor de esfuerzo total, el cual se define como:
ANTECEDENTES
5
P (4)
Con P la presión hidrostática, el tensor unitario y el tensor de esfuerzo viscoso, el cual
está dado en coordenadas cilíndricas por:
zzzzr
zr
rzrrr
(5)
Donde ij representa cada una de las componentes del tensor de esfuerzos, el primer
subíndice (i) representa la dirección en que se aplican el esfuerzo y el segundo (j) nos
indica la dirección normal al plano donde se aplican los esfuerzos.
Para todos los fluidos, la densidad depende del estado de las variables termodinámicas
locales, tales como: presión, temperatura y volumen. Podemos suponer que para los
líquidos la densidad es constante, en cuyo caso se dice que es incompresible [13]. Dicha
condición se expresa por:
0 v
(6)
2.2 FLUJO EN CAPILAR
El flujo en capilar consiste esencialmente en hacer pasar un fluido que proviene de un
recipiente de tamaño h, a un capilar de diámetro D cumpliendo la restricción hD, mediante
una presión constante a la entrada del capilar (ver figura 2.1).
Figura 2.1.Regiones del flujo en un capilar 1.-Región de entrada, 2.-Región viscométrica, 3.-Región de salida.
P
D
L
1 2 3
h
ANTECEDENTES
6
Donde P es la diferencia de presión en los extremos del capilar, h es la altura del
contenedor, L es la longitud del capilar y D es el diámetro interno del capilar. El flujo en
capilares es usualmente dividido en 3 regiones:
Región de entrada: en esta región se desarrollan grandes esfuerzos debido a la contracción
que experimenta el fluido cuando entra en el capilar y ocurre un rearreglo del campo de
velocidades.
Región viscométrica: el flujo totalmente desarrollado (el campo de velocidades es
constante) se encuentra en esta región, y es en donde nuestras ecuaciones tienen validez y
se usan para determinar la viscosidad del fluido. Ésta región es determinante para la
caracterización de los fluidos, pero no se conoce a priori, por lo que es necesario hacer
correcciones por la influencia de las regiones de entrada y de salida conocidos como efectos
de extremos, para obtener un valor verdadero de la viscosidad
Región de salida: esta región se genera debido al cambio brusco de las condiciones de
frontera, se puede suponer que el fluido sale del capilar de diámetro D y entra a un
recipiente de mayor tamaño D’ (D’ ).
Normalmente, a las regiones de entrada y salida se les asocia una longitud Lent y Lsal
respectivamente. Experimentalmente es necesario asegurar la existencia y predominio de la
región viscométrica (flujo totalmente desarrollado), lo cual se cumple cuando la longitud
del capilar (L) usado es mucho mayor que la suma de las longitudes de entrada y salida
(LLext=Lent+Lsal), es decir, cuando la influencia de los efectos de extremos es mínima. Es
importante remarcar que las longitudes Lent y Lsal dependen de las propiedades moleculares
de cada fluido. Sin embargo, es bien sabido que para fluidos newtonianos la suma de las
longitudes o longitud de extremos (Lext) es del orden de un radio del capilar empleado [14],
no obstante para fluidos no newtonianos estas longitudes son en general mayores, por lo
que en algunos casos debe realizarse la corrección de Bagley [15] para corregir por los
efectos de extremos.
ANTECEDENTES
7
2.3 EL PROBLEMA DE HAGEN-POISEUILLE
El problema estándar del flujo en capilar fue tratado por Hagen y Poiseuille. Las
suposiciones hechas en la formulación de este problema en coordenadas cilíndricas (r, , z)
son:
1. El flujo en el capilar es originado por un gradiente de presión en la dirección z,z
P
.
2. El flujo es laminar.
3. La densidad es constante (condición de fluido incompresible).
4. El flujo es independiente del tiempo (estado estacionario).
5. Los efectos de extremos son despreciables (la región de flujo desarrollado
predomina).
6. El flujo es isotérmico.
7. El sistema esta en posición horizontal y se desprecian los efectos de la gravedad.
8. La velocidad en la dirección z es función solamente de la posición radial ( vz = v(r),
vz(R) = 0 y v = vr = 0 )
9. El flujo es newtoniano, es decir la ecuación constitutiva entre el esfuerzo de corte y
la rapidez de deformación es lineal, y se puede expresar como
(7)
Donde µ es la viscosidad newtoniana y el tensor rapidez de deformación está dado por:
zzzzr
zr
rzrrr
Tvv
(8)
ANTECEDENTES
8
Donde ij representa cada una de las componentes del tensor rapidez de deformación, el
primer subíndice (i) representa la dirección de la deformación y el segundo (j) nos indica la
dirección normal al plano donde se aplica la deformación, las componentes del tensor en
coordenadas cilíndricas son las siguientes:
z
vv
rz
v
r
v
z
v
v
rz
v
r
vv
rr
v
r
vv
r
r
v
z
v
r
v
r
vv
rr
v
zzzr
zrr
zrrr
1
111
1
(9)
Pero de la condición (8) se tiene que,
00
000
00
r
v
r
v
z
z
(10)
entonces,
r
vz
zrrz
(11)
que son las componentes no nulas del tensor rapidez de deformación.
Sustituyendo la ec. (11) en (7) tenemos,
r
vz
zrrz
(12)
que son las componentes no nulas del tensor de esfuerzo.
ANTECEDENTES
9
Empleando la ecuación de conservación de movimiento ec. (2), además la ec. (4) y
considerando las componentes no nulas del tensor de esfuerzo se puede demostrar que,
z
Prrz
2 (13)
La ecuación anterior es de gran importancia ya que si se conoce el perfil de presiones,
puede medirse directamentez
P
. Pero como normalmente no se conoce, lo que se hace
regularmente es sustituirz
P
por
L
Pcon P = (Psalida-Pentrada) la caída de presión entre los
extremos del capilar de longitud L. Este reemplazo es válido bajo la suposición 5 que
considera que los efectos de extremos son despreciables, es decir, la región de flujo
desarrollado es predominante. Entonces, con estas consideraciones el esfuerzo de corte
Ren la pared del capilar (r = R) está dado por:
L
PRR 2
(14)
Asimismo, de las ecuaciones de movimiento y la condición (8) de no deslizamiento, el
perfil de velocidades es igual a,
22
14 R
r
L
PRrvz
(15)
Note que para r = R se tiene que vz = 0 y para r = 0 la velocidad vz es máxima.
Además, el gasto volumétrico Q está definido mediante
R
zdrdrQ v
0
2
0
(16)
ANTECEDENTES
10
Sustituyendo (15) en (16) e integrando, se tiene que el gasto volumétrico queda
determinado por:
L
RPQ
8
4 (17)
la ecuación anterior es conocida como la ec. de Hagen-Poiseuille. En esta ecuación Q, P,
R y L son cantidades que pueden ser obtenidas experimentalmente; luego entonces
podemos calcular la viscosidad mediante:
QL
RP
8
4
(18)
Por último, la rapidez de corte en la pared se obtiene sustituyendo la ec. (15) en (11) y
evaluando en la pared (r = R),
L
RPR
2
(19)
Finalmente, con ayuda de (18) se obtiene la rapidez de deformación o de corte en función
del gasto volumétrico.
3
4
R
QR
(20)
Las ecuaciones (14) y (20) son expresiones obtenidas para el flujo de un fluido newtoniano
en un capilar y éstas permiten determinar la viscosidad de un fluido newtoniano y su
correspondiente curva de flujo. Cabe mencionar que la ecuación (20) es llamada rapidez de
deformación aparente cuando se trata de un fluido no newtoniano. La rapidez de
deformación verdadera para fluidos no newtonianos se obtiene realizando la corrección de
ANTECEDENTES
11
Rabinowitsch [15 y 16]. Sin embargo, para el fluido estudiado en esta tesis es más que
suficiente trabajar con la rapidez de deformación aparente.
2.4 VISCOSIDAD Y CURVAS DE FLUJO
De manera general para fluidos newtonianos y no newtonianos, se define la viscosidad ,
que es la razón entre el esfuerzo de corte () y la rapidez de deformación ( ), es decir,
(21)
Entonces, para conocer el comportamiento viscoso de un fluido es necesario determinar, el
esfuerzo de corte y la rapidez de deformación a temperatura constante. Al grafico del
esfuerzo de corte y la rapidez de deformación se le conoce como curva de flujo o reográma.
La figura 2.2 muestra las curvas de flujo típicas que permiten observar algunas diferencias
entre los fluidos newtonianos y los no newtonianos. Además, la pendiente de estas curvas
representa el comportamiento viscoso.
Esf
uerz
ode
cort
e(
)
Rapidez de Deformación ( )
1234
FIGURA 2.2. Representación de curvas de flujo para diferentes fluidos. 1) Fluido newtoniano, 2) Fluido nonewtoniano adelgazante,3) Fluido no newtoniano dilatante, 4) Fluido de Bingham.
Para la curva 1 de la figura 2.2 se observa que la relación entre el esfuerzo de corte y la
rapidez de deformación es lineal, en cuyo caso se dice que el fluido es newtoniano, en
ANTECEDENTES
12
cualquier otro caso se dice que el fluido es no newtoniano como ocurre con las curvas 2, 3
y 4. A la relación matemática que existe entre el esfuerzo de corte y la rapidez de
deformación se le denomina relación o ecuación constitutiva. Por lo tanto, la ecuación
constitutiva para el fluido newtoniano está expresada por,
(22)
Al sustituir esta ecuación constitutiva en la ecuación de viscosidad (ec. 21), se obtiene que
la viscosidad es una constante igual a μ, es decir,
(23)
En las curvas 2 y 3 de la figura 2.2 se aprecia que la relación entre esfuerzo de corte y la
rapidez de deformación no es lineal, por lo tanto, el comportamiento de estos fluidos es no
newtoniano. Es adelgazante para la curva 2, ya que la viscosidad decrece al aumentar la
rapidez de deformación y dilatante para la curva 3, pues la viscosidad del fluido aumenta al
incrementar la rapidez de deformación. La ecuación constitutiva que describe estos
comportamientos es el modelo de ley de potencia, expresado por la siguiente ecuación:
nm (24)
Donde m y n son constantes. Cuando n 1.El modelo representa a fluidos adelgazantes,
mientras que si n 1 este modelo se refiere a los fluidos dilatantes. Al sustituir el modelo
de ley de potencia en la definición de viscosidad (ec. 21), se obtiene que ésta depende
explícitamente de la rapidez de deformación de la manera siguiente,
1 nm (25)
En este caso, la viscosidad disminuye o aumenta en función de la rapidez de deformación
dependiendo si el fluido es adelgazante o dilatante. Por último, la curva 4 corresponde a un
ANTECEDENTES
13
fluido de Bingham, éste presenta un esfuerzo de umbral crítico antes de que el fluido
empiece a fluir, llamado esfuerzo de cedencia. Una vez iniciado el flujo, es decir, para
valores de esfuerzo mayores que el esfuerzo de cedencia, el comportamiento es típico de un
fluido newtoniano. La ecuación constitutiva que describe a este tipo de fluidos está dada
por la siguiente expresión,
0 (26)
En este caso, o representa al esfuerzo de cedencia. Al sustituir esta ecuación constitutiva en
la ecuación (21), se obtiene que la viscosidad está determinada por,
0
0
0
(27)
Es de mencionar que para esfuerzos de corte menores o iguales al esfuerzo de cedencia, el
fluido se comporta como sólido por lo que la viscosidad es infinita, mientras que para
esfuerzos de corte mayores que el esfuerzo de cedencia, el comportamiento del fluido es
newtoniano. Existen otros comportamientos los cuales son una mezcla de los modelos
anteriores, por ejemplo: un fluido que presenta cedencia seguido de un comportamiento no
newtoniano, para el cual su ecuación constitutiva es la siguiente,
nm 0 (28)
Al sustituir esta ecuación constitutiva en la ecuación (21), se obtiene que la viscosidad es,
10 nm
0
0
(29)
ANTECEDENTES
14
Como en el modelo de Bingham, para esfuerzos de corte menores o iguales al esfuerzo de
cedencia, el fluido se comporta como sólido por lo que la viscosidad es infinita, mientras
que para esfuerzos de corte mayores que el esfuerzo de cedencia, el comportamiento del
fluido es no newtoniano, siendo adelgazante cuando n 1 y dilatante si n 1.
2.5 INESTABILIDADES DE FLUJO
La caracterización reológica de los fluidos no newtonianos es en general más compleja que
la de los fluidos newtonianos debido a su estructura molecular. Un fluido no newtoniano
está formado de un solvente y un soluto, éste último puede consistir de macromoléculas o
cadenas poliméricas de gran tamaño y/o agregados moleculares que le dan el
comportamiento viscoso anteriormente descrito. Asimismo, en este tipo de fluidos se
presentan fenómenos durante el flujo que deben ser considerados para una adecuada
determinación de las propiedades reológicas. A este tipo de fenómenos se les denomina
inestabilidades de flujo. La manera como se presentan las inestabilidades de flujo es muy
diversa.
El caso más típico consiste en la aparición de una curva de flujo no monótona a la cual se le
conoce como inestabilidad constitutiva de flujo. La aparición de oscilaciones en el esfuerzo
o en la rapidez de deformación dependiendo de la variable que se controle es otro indicio de
inestabilidades de flujo. Un aumento anormal del gasto volumétrico, dependencia de la
viscosidad respecto de los parámetros geométricos del viscosímetro, un aumento repentino
del flujo o “spurt,” estructuración inducida por flujo, son algunos ejemplos de
inestabilidades de flujo. El origen de estas inestabilidades es muy variado y está
estrechamente relacionado con la naturaleza molecular de los fluidos. Por ejemplo, durante
el flujo de poliméricas fundidos se ha observado una curva de flujo no monótona, el flujo
repentino y oscilaciones en esfuerzo o rapidez de deformación lo cual se ha atribuido a la
presencia de deslizamiento real [17 y 18], que es la violación total de la condición de
velocidad relativa igual a cero entre la superficie solida y el fluido. Aunque en algunos
casos se le ha asociado al fenómeno de deslizamiento aparente, el cual ha sido observado
también en algunas soluciones poliméricas. El deslizamiento aparente es resultado de la
formación de una capa de fluido cerca de las fronteras sólidas, donde la capa presenta una
ANTECEDENTES
15
viscosidad menor que la viscosidad del resto del fluido y actúa como lubricante. En este
caso si se cumple la condición de frontera de no deslizamiento [19].
La aparición de deslizamiento aparente, se ha sugerido en los polímeros fundidos
principalmente en las mezclas que contiene aditivos, obviamente en este caso el aditivo
actúa como lubricante. El deslizamiento aparente observado en soluciones poliméricas, se
evidencia por un aumento anormal en el gasto volumétrico y por la dependencia de la curva
de flujo o viscosidad respecto de los parámetros geométricos del viscosímetro. Otros
fenómenos que dan lugar a las inestabilidades de flujo pueden ser la estructuración inducida
por flujo o flujo en bandas, la cual ha sido vista en estudios de soluciones micelares [20].
ANTECEDENTES
16
CAPÍTULO 3
ANTECEDENTES
3.1 FLUIDOS MAGNETO-REOLÓGICOS
Los fluidos Magneto-reológicos (MR) son suspensiones, con partículas magnetizables con
un tamaño del orden de micras dispersas en un líquido orgánico o acuoso. El tamaño de las
partículas, la forma, densidad y distribución, son características importantes de la actividad
magnética de la fase dispersora. Por otro lado, las partículas magnéticas, el fluido base,
surfactantes, aditivos, son factores importantes que afectan las propiedades reológicas,
estabilidad y redispersabilidad de los fluidos MR. Estos fluidos bajo flujo y en ausencia de
un campo magnético aplicado se comportan como fluidos newtonianos. Sin embargo,
cuando están expuestos a un campo magnético externo, adquieren un incremento en su
viscosidad así como la aparición de un esfuerzo de cedencia o. Este comportamiento en
flujo de las suspensiones MR corresponde al modelo de Bingham (ver fig.2.2), el cual se
caracteriza por presentar esfuerzo de cedencia o, como resultado de la polarización
inducida de las partículas suspendidas por la aplicación del campo magnético externo, lo
que induce la formación de cadenas de partículas paralelas a la dirección del campo como
se ilustra en la figura 3.1.
ANTECEDENTES
17
Figura 3.1. Formación de cadenas de partículas suspendidas de un fluido magneto-reológico por la presencia de uncampo magnético externo en un tubo capilar
El material para las partículas de un fluido MR debe tener dos características importantes:
la primera es que sea un material de baja coercitividad (magnetización remanente) y la
segunda, que sea un material con alta saturación magnética [21], para que cuando el campo
magnético sea removido, el fluido tenga una respuesta de desmagnetización de la fase
sólida en milisegundos. Un problema importante que se tiene en fluidos MR, es la
sedimentación de la fase sólida. Dado el gran interés de utilizar los fluidos MR, se requiere
mantener el mayor tiempo posible a las partículas en suspensión en estos fluidos, lo cual
hasta la fecha no ha sido resuelto. Existen diferentes estudios que analizan el uso de
aditivos como agentes dispersantes para inhibir la sedimentación [6,11]. Alonso y Enríquez
[4] mencionan que las concentraciones adecuadas de partículas para diseñar un fluido MR
deben estar entre el 20 y 40% en volumen. Sin embargo, es claro que la concentración
dependerá de la aplicación tecnológica.
Norte
Sur
Con campoSin campo
Direccióndel flujo
Capilar
ANTECEDENTES
18
3.2 FLUJO DE FLUIDOS MR
Existen una gran variedad de trabajos en donde se aborda el estudio del flujo de estos
fluidos magneto-reológicos en geometrías rotacionales [5-11 y 18-20], debido a que en este
tipo de geometría es simple aplicar el campo magnético perpendicular a la dirección del
flujo. Por ejemplo Donado et. al. [22], realizaron estudio en geometría de cono y plato para
un fluido MR a partir de magnetita y de aceite de freno automotriz con una viscosidad de
16.4 0.2 cP. La fracción de volumen ocupada por las partículas que emplearon para cada
una de las muestras fue ø = 0.05. Para estas muestras ellos cambiaron el tamaño de
partícula y aplicaron diferentes intensidades de campo magnético encontrando que la
viscosidad en estos fluidos aumenta en función del campo como era de esperarse, pero
también aumenta respecto al tamaño de partícula.
De Vicente et. al. [23] estudiaron el flujo en placas paralelas de un fluido MR compuesto de
partículas de carbonilo de hierro de tamaño micrométrico en un aceite de silicón (0.02Pas)
para concentraciones de 10, 20 y 30% en volumen. Además, implementaron dos grandes
bobinas de Helmholtz para cubrir la zona de flujo con campos magnéticos de baja
intensidad (0-1.7kA/m), para diferentes distancias entre placas. Estos autores encontraron
que la viscosidad se incrementa al aumentar el campo magnético, también muestran que el
esfuerzo de cedencia disminuye conforme se aumenta la separación entre placas y aumenta
cuando se incrementa la concentración para una separación constante entre placas. Además,
muestran que la curva de flujo depende de la separación entre placas lo que es evidencia
indirecta de deslizamiento aparente. Ellos sugieren que el espesor de la capa de
deslizamiento se incrementa conforme disminuye el tamaño de las estructuras
magnéticamente inducidas. Asimismo, ellos mencionan que para concentraciones del 30%
el espesor de la capa de deslizamiento no se ve afectado en gran manera por la magnitud
del campo magnético.
Por su parte, Sung et al. [24], elaboraron una suspensión a base de carbonilo de hierro (CI)
disperso en aceite mineral (MO) al cual le agregaron nano fibras de grafito (GNF) para
reducir el problema de la sedimentación. Las mediciones reológicas las realizaron con un
reómetro rotacional (MCR 300 Physica) de platos paralelos con un diámetro de 20mm a
ANTECEDENTES
19
una separación de 1mm, implementado con un dispositivo magnetoreológico (MRD 180
Physica). Estos autores encontraron que las fibras redujeron la sedimentación de las
partículas esféricas de CI y mejoraron la estabilidad sin floculación ni cambio
macroscópico notable en los comportamientos magnetoreológico en comparación con otra
suspensión con las mismas concentraciones de CI y MO pero sin GNF.
Respecto al estudio de soluciones MR en el flujo de Poiseuille, el cual es generado por un
gradiente de presión, existen muy pocos trabajos. Por ejemplo, Wang y Gordaninejad [25]
realizaron un estudio de fluidos magnetoreológicos a altos valores de rapidez de
deformación para tres suspensiones magnetoreológicas (MRF-132LD, PAO MRPG, Ferro-
MRF) cargadas con partículas de hierro. Estos autores diseñaron un viscosímetro de canal
donde el flujo fue generado mediante el movimiento de un pistón y de esta manera
controlaron la rapidez de deformación, para almacenar el fluido se empleó un acumulador y
aplicaron campo magnético aparentemente solo en una parte del canal. Ellos encontraron
que los fluidos muestran un comportamiento no newtoniano adelgazante con cedencia y un
incremento de la viscosidad al aumentar el campo magnético. Si se considera, que para
analizar el comportamiento viscoso es necesario cubrir toda la región viscométrica, es
decir, toda la región del canal, resulta complicado saber si la información recopilada por
estos autores cumpla con esta condición, ya que en su diagrama el campo magnético solo
cubre una región del canal. En contraste, los estudios en reómetros rotacionales aplican
campo en toda la zona de flujo.
Pappas y Klingenberg [26], por su parte realizaron una simulación en el plano de Poiseuille,
es decir del flujo de un fluido MR generado por un gradiente de presión que se mueve entre
dos placas paralelas magnetizables, la suspensión está compuesta de esferas duras mono
dispersas que flotan en una fase continua de comportamiento newtoniano, la fuerza
magneto estática entre las esferas fue tratada en el límite del punto dipolar. Aplicando
diferentes condiciones de frontera, a saber: condición de no deslizamiento (coeficiente de
fricción infinito) y de deslizamiento (sin fricción). Para el primer caso, encontraron que la
inclusión de la fricción reproduce el comportamiento de un fluido de Bingham, para su
suspensión lo que esta de acuerdo con lo observado de forma experimental para
ANTECEDENTES
20
suspensiones MR. Además, se encontró la formación de estructuras lamelares después de la
región de cedencia. Para el segundo caso, la condición de frontera de deslizamiento
produce velocidades de flujo más altas en comparación al primer caso y estructuras
lamelares más gruesas, pero no reproduce el comportamiento de Bingham, ya que no se
presenta el esfuerzo de cedencia. Además, para ambos casos menciona la presencia de
fluctuaciones de velocidad, las cuales son asociadas con cambios en la microestructura de
la suspensión, donde las cadenas se rompen y se reforman continuamente.
Como puede verse, son muy pocos los estudios que se han realizado en la geometría de
Poiseuille y son mucho menos aquellos en donde se controle el gradiente de presión. Por lo
tanto: El objetivo de esta tesis es realizar un estudio metódico del comportamiento viscoso
de una suspensión magneto-reológica en el flujo en capilar bajo la influencia de campos
magnéticos en donde se asegura que la región viscométrica está totalmente cubierta por un
campo magnético lo que permitirá analizar de manera general el comportamiento del flujo
de las suspensiones magnetoreológicas bajo las condiciones de Hagen y Poiseuille.
DESARROLLO EXPERIMENTAL
21
CAPÍTULO 4
DESARROLLO EXPERIMENTAL
4.1 PREPARACIÓN DEL FLUIDO M.R.
La concentración de partículas recomendada para la preparación de un fluido MR está entre
20% y 40% en volumen del total de la suspensión [4]. En esta tesis se ocupó el 20% de
carbonilo de hierro proporcionado por la compañía BASF, estas partículas tienen la
peculiaridad de tener geometría esférica, tal como se muestra en la imagen obtenida por
SEM (figura 4.1), una densidad de 3.568 gr/cm3 y diámetros menores a 2µm. Además,
como fluido base para nuestra suspensión se empleó glicerina, proporcionada por la
empresa REPROQUIFIN con una densidad de 1.2416gr/cm3 y una viscosidad de 0.490 Pa s
a 28C. Es de mencionar que esta suspensión fue la que mejor resultado presentó de un
conjunto de diferentes suspensiones elaboradas previamente con diferentes porcentajes de
fluidos base y aditivos al inhibir la sedimentación.
Figura 4.1: Partículas de carbonilo de hierro a) Muestra las partículas a 2000 aumentos, b) Imagen amplificada 8000aumentos.
ba
DESARROLLO EXPERIMENTAL
22
Las fases se agitaron manualmente hasta obtener una mezcla homogénea y se midió el
tiempo de suspensión de las partículas, encontrando para esta suspensión un tiempo de 26
hrs. en donde no presentó una separación de fase visible a simple vista.
4.2 CONSTRUCCIÓN DEL REÓMETRO.
Para la caracterización del fluido MR se construyó un reómetro de capilar. La figura (4.2)
muestra un diagrama de las partes componentes del reómetro.
Figura 4.2.Reómetro de capilar, partes componentes: 1) recipiente alimentador presurizado, 2) recipiente contenedor,3) capilar, 4) transductor diferencial de presión, 5) recolector de fluido 6)placas del electroimán y 7) indicador depresión.
El reómetro consiste de un recipiente alimentador presurizado, que hace fluir a la
suspensión magneto-reológica hacia un segundo recipiente contendor de altura H para
luego fluir por un tubo capilar de vidrio de longitud L=3.5x10-2m y diámetro D=1.25x10-
3m. La razón de contracción entre el contenedor y el capilar es igual a H/D=26.4 y la razón
longitud a diámetro tiene un valor de L/D=28. Una descripción detallada de cada una de las
partes componentes del reómetro, así como las dimensiones y materiales empleados para la
construcción de las mismas se describen en el apéndice A. En la siguiente sección se dan
detalles del sistema de generación de campo magnético, el cual es crucial para el presente
estudio.
DESARROLLO EXPERIMENTAL
23
4.3 SISTEMA DE GENERACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO
Al capilar se le adaptó un electroimán con la finalidad de aplicar un campo magnético
perpendicular a la dirección de flujo como se esquematiza en la figura 4.2. El electroimán
consta de un núcleo y un par de bobinas marca Leybolt; el cual es alimentado por una
fuente de poder. El núcleo es de hierro dulce laminado de forma cuadrada de 4cm de lado,
cada bobina tiene 250 vueltas con una capacidad de corriente máxima de 5A con una
resistencia de 0.6 y un valor aproximado de inductancia de 2.2mH. Una fuente de voltaje
directo de 0-24V que permite aplicar corrientes en un intervalo de 0-10A, construida en el
departamento de electrónica de la ESFM-IPN. La figura (4.3) muestra diferentes vistas del
electroimán adaptado al viscosímetro.
Figura 4.3: a) 1-capilar, 2-placas del electro imán, 3-bobinas y 4-contenedor. b) 2-placas del electro imán, 4-contenedor y 5-recolector.
El electroimán se colocó a una distancia de 2.25x10-2m del centro del capilar de tal manera
que el campo cubre toda la zona del capilar, una vista en detalle de esta adaptación se
muestra en la figura 4.4. Aunque es de mencionar que esto genera una limitación en la
longitud máxima del capilar, la cual no puede exceder los 4cm.
DESARROLLO EXPERIMENTAL
24
12
5
12
5
Figura4.4 1-capilar, 2-placas del electro imán y 5-recolector.
Para la calcular la magnitud del campo magnético en los resultados presentes se consideró
el circuito magnético representado por la línea punteada que se muestra en la figura (4.5) y
se aplicó la ley de Ampere.
Figura 4.5 Diagrama del circuito magnético del reómetro
De la ley de Ampere se tiene que
NIHdL (30)
donde N es el número de espiras de las bobinas, I la corriente y H la intensidad magnética,para nuestro circuito magnético tenemos que
NI = Hn l n + Ha l a+ Hv l v+ Hg l g+ Hc l c (31)
DESARROLLO EXPERIMENTAL
25
donde l es la longitud de los materiales dentro del circuito magnético los cuales se
diferencian por los subíndices (ver tabla 4.1), además, sabemos que la relación entre la
intensidad magnética H y la inducción magnética B es:
HB 0 (32)
donde 0 es la permeabilidad en el vacío y es la permeabilidad relativa de los materiales
involucrados, entonces la ecuación (31) se puede escribir como
c
c
g
g
an
n
BBB
a
BBNI
00000
(33)
Suponiendo que B es constante obtenemos que,
c
c
g
g
a
a
n
n
NIB
0 (34)
la cual es la expresión que permite calcular la inducción magnética en función de la
corriente. La tabla 4.1 muestra las permeabilidades magnéticas relativas y las longitudes de
los materiales empleaos.
Material Permeabilidad relativa µ Longitud (m) l i
Núcleo (hierro dulce) 3000 0.435Aire 1.0000004 0.037
Vidrio 0.9998 0.0068Glicerina menores a 40 0.0012
Carbonilo de hierro 132 0.0012Tabla 4.1: Permeabilidades magnéticas relativas y las longitudes los materiales
Sustituyendo los valores de las constantes y considerando N=500, se puede obtener la
inducción magnética B en términos de la corriente I.
Im
HB
201428.0 (35)
DESARROLLO EXPERIMENTAL
26
La tabla 5.2 muestra la magnitud de la inducción magnética B para las corrientes empleadas
en este trabajo.
I (A) B (mT)1 14.28642 28.57283 42.85924 57.1456
Tabla 5.2 Magnitudes de B en función de I.
4.4 CALIBRACIÓN DEL REÓMETRO CONSTRUIDO
Para la calibración del reómetro se utilizó un aceite vegetal comercial a una temperatura de
22C. En este caso, el aceite se introdujo al viscosímetro y se aplicó una presión constante.
Con la presión se determinó el esfuerzo de corte a partir de la ec. (23). Posteriormente, se
midió el gasto volumétrico (volumen por unidad de tiempo), con éste, se calculó la rapidez
de deformación a partir de la ec. (29). En la figura (4.6) se muestra la curva de flujo
obtenida, en la cual puede apreciarse que la relación entre el esfuerzo de corte y la rapidez
de deformación es lineal, lo cual nos indica que su comportamiento es newtoniano como
era de esperarse. Además, del ajuste que también se incluye en la figura, obtenemos una
viscosidad igual a =(0.0682 ± 7.719X10-4) Pa s. Al comparar este valor con el obtenido
empleando un viscosímetro comercial de bola rodante tipo C marca Thermo Electron
Corporation, en el cual se obtuvo una viscosidad de =0.0686 Pa s se obtiene una
diferencia porcentual de 0.5%, lo cual nos muestra que los datos obtenidos con el reómetro
son confiables.
DESARROLLO EXPERIMENTAL
27
0 20 40 60 80 100 120
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Aceite vegetal T=22OC
Esfu
erz
ode
cort
e(P
a)
Rapidez de deformación (s-1)
Datos experimentales=0.11497+0.06824
Figura 4.6 Grafica esfuerzo de corte en función de la rapidez de deformación para la calibración del
viscosímetro.
4.5 EXPERIMENTOS CON EL FLUIDO MR.
Los experimentos para la suspensión MR se realizaron a una temperatura de laboratorio de
T=24C, se fijó el valor de la presión de inyección y se obtuvo el gasto volumétrico para
evaluar la rapidez de deformación. Posteriormente, se aplicó campo magnético durante diez
minutos y se midió el gasto volumétrico, se retiró el campo magnético y se determinó
nuevamente el gasto volumétrico. Después, se incrementó la presión a un nuevo valor y se
repitió el procedimiento. Este protocolo de experimentación fue elegido dado que se
observó una separación de fases en la zona de la contracción del reómetro cuando el campo
se aplicó por periodos prolongados de más de veinte minutos. La figura (4.7) ilustra la
separación de fase observada en el recipiente contenedor.
DESARROLLO EXPERIMENTAL
28
Figura 4.7 La imagen muestra la separación de fase dentro del contenedor: 1- liquida y 2-solida
La figura (4.8) muestra la rapidez de deformación en función del tiempo para cuando la
suspensión MR mostro una separación de fase (eje vertical izquierdo). Como puede verse,
existe una disminución gradual de la rapidez de deformación hasta alcanzar un valor de casi
cero, es decir, el fluido no fluye más. Esto ocurre debido a la orientación de las cadenas de
partículas en la dirección del campo magnético las cuales bloquean la entrada del capilar.
Además, es notoria la presencia de un gradiente de campo magnético en la región del
recipiente contenedor, lo que fomenta la separación de fase inducida. No obstante, la
variación del esfuerzo de corte en función del tiempo (eje vertical derecho de la misma
figura) muestra que es posible realizar experimentos a tiempos menores a veinte minutos.
Debido a esto es que se eligió el protocolo de experimentación antes descrito.
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
-10
0
10
20
30
40
170
172
174
176
178
180
182
184
Rapidez de deformación
Esfu
erz
o(P
a)
Rap
ide
zd
ede
form
acio
n(s
-1)
Tiempo (min.)
Esfuerzo
Figura 4.8 Grafica de la rapidez de deformación y esfuerzo en función del tiempo durante la separación de fase.
ANÁLISIS Y RESULTADOS
29
CAPÍTULO 5
RESULTADOS Y ANÁLISIS
5.1 CURVA DE FLUJO
En la figura (5.1) se presentan las curvas de flujo que corresponden a intensidades de
corriente aplicadas al electroimán en el intervalo de 0 a 4A. Asimismo, se incluyen los
ajustes correspondientes para algunas curvas de flujo.
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
Esfu
erz
ode
cort
e(P
a)
Rapidez de deformación (s-1)
I=0AI=1AI=2AI=3AI=4A
AJUSTES=-1.76013+0.86887
=20.7048+1.176160.93369
aparente
=77.3782+4.348250.72353
aparente
Figura 5.1 Curvas de flujo para la suspensión magneto-reológica para diferentes intensidades de corriente I de 0 a 4A.
Como puede verse, la curva de flujo que se obtiene para una corriente I=0A, es decir, sin
campo magnético, presenta un comportamiento lineal el cual es típico de los fluidos
newtonianos. No obstante, el ajuste muestra una ordenada al origen relativamente baja e
igual a o=(-1.76 ± 2.187) Pa. Este valor corresponde al esfuerzo de cedencia. Sin embargo,
nota que este valor es negativo y la incertidumbre incluye al origen, por lo que esta
ANÁLISIS Y RESULTADOS
30
suspensión magneto-reológica prácticamente tiene un comportamiento newtoniano. En este
caso, la viscosidad del fluido es igual a μ=0.868Pas. En contraste, la curva de flujo para
cuando I=1A (14.286mT), muestra claramente un incremento substancial en el esfuerzo de
cedencia (o=20.70 ± 0.565 Pa) lo cual es resultado de la formación de cadenas
multiconectadas de partículas de carbonilo de hierro por la presencia del campo magnético.
En este caso, el ajuste propuesto es del tipo de ley de potencias con esfuerzo de cedencia
(ec. 28). Así, el ajuste obtenido es,
9336.01761.17048.20 aparente (30)
Dado que el parámetro n es relativamente cercano a la unidad, se puede decir que la
suspensión presenta una relación lineal entre el esfuerzo de corte y la rapidez de
deformación, es decir, se asemeja a un fluido de Bingham. Cuando I=2A (28.572mT), se
muestra un comportamiento marcadamente no newtoniano adelgazante con cedencia. El
esfuerzo de cedencia alcanzó en este caso o=(77.370. ± 4.717) Pa con parámetros m=4.348
y n=0.723. Además, se observaron inestabilidades de flujo evidenciadas por oscilaciones
inusuales en la rapidez de deformación aparente, las cuales se indican por las barras de
error en la misma figura (5.1). Los puntos experimentales mostrados solo corresponden al
valor medio de las oscilaciones. Es de hacer notar que conforme se incrementa el valor en
el esfuerzo, se observa también un incremento en la magnitud de las oscilaciones
alcanzando valores hasta de diez unidades con respecto al punto medio de la rapidez de
deformación aparente. Es por ello que a partir de esta corriente se considera inapropiado
realizar algún ajuste.
Para I=3A (42.859mT) se incrementó el esfuerzo de cedencia con un valor de o=210.3Pa,
este valor se obtuvo por extrapolación de la curva de flujo en escala logarítmica. Por
último, con I=4A (57.145mT) se obtuvo también por extrapolación un esfuerzo de cedencia
o=415.45Pa, para este caso al igual que en las dos curvas anteriores se tomaron los puntos
medios de las oscilaciones en la rapidez de deformación aparente para obtener las curvas de
flujo, las cuales presentan un comportamiento claramente no newtoniano. Además, se
observan oscilaciones desde 60s-1 hasta 96s-1 en rapidez de deformación en algunos casos,
respecto a su valor medio, por lo que no se realizaron las curvas de ajuste para estos casos.
ANÁLISIS Y RESULTADOS
31
Es de mencionar, que estos resultados inesperados impiden la obtención de la rapidez de
deformación verdadera y en nuestro caso como se ha visto no es necesario tratar de
obtenerla.
5.2 INESTABILIDADES DE FLUJO
Con respecto a las inestabilidades de flujo evidenciadas por la presencia de oscilaciones en
la rapidez de deformación aparente para un esfuerzo constante, hasta donde sabemos, un
aumento de las oscilaciones de rapidez de deformación conforme se aumenta el esfuerzo y
el campo magnético en las suspensiones MR no han sido reportados en la literatura.
Además, podemos afirmar que éstas son comparables a lo que ocurre en algunos polímeros
fundidos debido a la presencia de deslizamiento [13]. La presencia de deslizamiento en este
tipo de suspensiones es de esperarse por las condiciones que se tienen en la frontera del
capilar, ya que el sistema está constituido de una fase sólida de partículas y una fase líquida
del fluido base, lo que hace posible la existencia de una capa de fluido cerca de la pared del
capilar que funcione como lubricante para el resto del fluido, dando lugar al deslizamiento
aparente [17].
De Vicente et al. [23], mencionan que no sería sorprendente que un fluido MR magnetizado
pudiera deslizar si se considera que en este tipo de suspensiones magnetizadas pudieran
formar un bloque sólido que viola la condición de frontera de no deslizamiento o
deslizamiento real entre las placas paralelas de un viscosímetro. Además, sospecha que el
deslizamiento pudiera ser evidenciado por saltos abruptos o cambios de pendiente en las
curvas de flujo, o por oscilaciones en el esfuerzo o la presión para valores de rapidez de
deformación constantes. Por otro lado, como se mencionó en los antecedentes, Pappas y
Klingenber [26] en su simulación numérica encuentran fluctuaciones de velocidad que
atribuyen al rompimiento y reformación de las cadenas de partículas magnetizadas. Luego
entonces, las inestabilidades de flujo evidenciadas por la presencia de oscilaciones pudiera
tener su origen en el deslizamiento y en el rompimiento así como deformación de las
cadenas presentando cuatro escenarios:
ANÁLISIS Y RESULTADOS
32
1. La presencia de deslizamiento aparente induce un aumento en el gasto volumétrico
que es proporcional a la rapidez de deformación, mientras que la orientación de las
cadenas magnetizadas genera un bloqueo que da lugar a una disminución del gasto
volumétrico y por consecuencia de la rapidez de deformación, mostrando así las
oscilaciones en rapidez de deformación.
2. La presencia de deslizamiento real induce el aumento en la rapidez de deformación
mientras que la orientación aunada a la adhesión de las partículas magnetizadas a la
pared del tubo da lugar al bloqueo y por lo tanto a una disminución de la rapidez de
deformación, dando lugar a las inestabilidades de flujo observadas.
3. La ausencia de deslizamiento, pero la competencia entre la orientación y la
formación de estructuras orientadas por el campo magnético generan una
disminución de la rapidez de deformación, mientras que el rompimiento de estas
estructuras debido al flujo y el gradiente de presión que existe en el capilar, genere
el incremento de la rapidez de deformación, lo que trae como consecuencia la
presencia de las inestabilidades de flujo.
4. La presencia de algún tipo de deslizamiento (real o aparente) más el rompimiento de
las estructuras debido al flujo genera un incremento en la rapidez de deformación,
mientras que la reformación de las cadenas en la dirección del campo magnético
induce una disminución en la rapidez de deformación, lo que genera la aparición de
las inestabilidades de flujo vistas.
En este punto es complicado discernir cual de los escenarios es el que ocurre en nuestro
caso. Sin embargo, consideramos que el cuarto escenario es el que ocurre en esta situación,
si se toma en cuenta las fluctuaciones de velocidad y la presencia de deslizamiento
reportado por otros autores [23 y 26]. No obstante, mayor investigación se requiere para
aclarar el origen de las inestabilidades de flujo encontradas. Es de mencionar que también
pueden haberse observado oscilaciones de presión y en consecuencia en el esfuerzo, aunque
en nuestro caso si existen, éstas pudieran haber sido consideradas dentro del error
experimental.
ANÁLISIS Y RESULTADOS
33
5.3 ESFUERZO DE CEDENCIA
La figura (5.2) presenta la grafica del esfuerzo de cedencia en función del campo
magnético, la obtención de esta grafica es de gran importancia, ya que el conocer la
dependencia del esfuerzo de cedencia respecto del campo magnético facilita el empleo de
estas suspensiones para diseñar equipos en la industria como pistones o frenos MR.
10 20 30 40 50 60 70
0
100
200
300
400
500
600
Esfu
erz
ode
ced
en
cia
(Pa)
Campo magnético (mT)
Puntos experimentales
=0.06172B2.16403
Figura 5.2 Esfuerzo de cedencia en función del campo magnético, la cual presenta curva y ecuación de ajuste.
De los puntos experimentales se observa, que el esfuerzo de cedencia se incrementa al
aumentar el campo magnético de una manera no lineal. Asimismo, en la misma figura se
presenta la ecuación de ajuste y vemos que la potencia del campo B es de 2.16403 lo cual
es comparable con otros resultados publicados en la literatura [27, 28, 29 y 25].
CONCLUSIONES
34
CAPÍTULO 6
CONCLUSIONES
Dentro de los principales resultados de este trabajo podemos mencionar, que se construyó
un viscosímetro de capilar para determinar el comportamiento viscoso de soluciones
magnetoreológicas.
Se estableció un protocolo para determinar las propiedades reológicas de un fluido MR en
el flujo de Poiseuille.
Para la solución de carbonilo de hierro en glicerina al 20% en concentración se encontró:
1- Comportamiento newtoniano de la suspensión MR sin la presencia de campo
magnético.
2- A bajas intensidades de campo magnético, la suspensión tiene comportamiento
similar al de un fluido de Bingham, caracterizado por un esfuerzo de cedencia.
Conforme se incrementó el campo magnético el comportamiento observado fue
no newtoniano adelgazante con cedencia.
3- Se observaron inestabilidades de flujo caracterizadas por la presencia de
oscilaciones de rapidez de deformación, las cuales aumentan al incrementar el
esfuerzo de corte y el campo magnético. Resultados que no han sido reportados
en la literatura.
4- Finalmente, se determinó la relación entre el esfuerzo de cedencia y el campo
magnético encontrándose una relación no lineal.
PRESENTACIONES EN CONGRESOS
35
PRESENTACIONES EN
CONGRESOS
“Caracterización viscosa de un fluido magnetoreológico,” I. Rivera Martínez, L. PérezTrejo, A. Paniagua Mercado, A. Méndez Sánchez, XIII Reunión Nacional Académica deFísica y Matemáticas. Escuela Superior de Física y Matemáticas. Instituto PolitécnicoNacional septiembre 2008.
“Estudio de un fluido magnetoreológico en un reómetro de capilar”, I. RiveraMartínez, L. Pérez Trejo, A. Paniagua Mercado, A. Méndez Sánchez, LI CongresoNacional de Física, Zacatecas, Zacatecas, octubre 2008
BIBLIOGRAFÍA
36
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squeeze rheometry of suspensions of magnetic polymerized chains,” Rheol Acta, 47,179–
187, (2008).
[29] J. Hyeok park, B. Doo Chin, O. Ok Park “Rheological properties and stabilization of
magnetorheological fluids in a water-in-oil emulsion,” J, of colloid and inter. Scien, 240,
349-354, (2001).
[30] K Walters, Rheometry, Chapman and Hall (1975).
APÉNDICE A
40
APÉNDICE AEn este apéndice se dará una descripción detallada del diseño y la construcción del
reómetro.
A.1 Capilar
El capilar es de vidrio, con diámetro externo de 8x10-3m e interno de D=1.25x10-3m ver
figura A.1, pero como el capilar tiene que estar dentro de las placas del electroimán para
que el campo sea constante y las placas tienen 4x10-2m de longitud, entonces se tiene una
restricción para la longitud (L) del capilar. En este trabajo se consideró L=3.5x10-2m, la
razón longitud a diámetro tiene un valor de L/D=28. La figura A.2 muestra la imagen del
capilar.
Figura A.1 vista frontal y lateral del capilar con sus dimensiones.
Figura A.2 capilar de vidrio empleado en el reómetro
APÉNDICE A
41
A.2 Recipiente contenedor
Para la construcción del contenedor se consideró el acrílico trasparente, ya que es
relativamente fácil de maquinar y resiste las presiones con las que se va a trabajar, además,
como es transparente nos permite ver hacia el interior. Este material ha sido utilizado en
estudios similares de reometria de capilar [24]. Se recomienda que la razón de contracción
entre el contenedor y el capilar cumpla que H/D15, donde: H=Altura del contenedor,
D=Diámetro interno del capilar. Para nuestro diseño D=0.125cm y H=3.3cm, sustituyendo
los valores en el cociente tenemos que H/D=26.415, lo que nos indica que los valores para
D y H están dentro de lo recomendado por Walters [30]. Las figuras A.3 y A.4 presentan
las dimensiones del contenedor y algunas indicaciones. La figura A.5 muestra la imagen del
contenedor con sus conexiones instaladas.
Figura A.3 Isométrico del contenedor.
Figura A.4 vistas del contenedor con sus dimensiones.
APÉNDICE A
42
Todas las perforaciones tienen cuerda para conexiones Festo (Racor rápido roscado QS-
1/2-10), excepto el de diámetro de 9.65cm esta uso una cuerda de la figura A.2 muestra la
fotografía del contenedor con sus conexiones.
Figura A.5 Contenedor con las conexiones Festo instaladas.
A.3 Recipiente alimentador
El alimentador tiene la función de proveer fluido al contenedor por medio de la presión
generada por el compresor, las piezas que lo componen son en acrílico transparente, la
figura A.6 presenta el isométrico del alimentador y explica la función de los orificios, la
figura A.7 presenta las vista lateral y frontal del alimentador así como sus dimensiones.
Figura A.6 Isométrico del alimentador
APÉNDICE A
43
Figura A.7 vistas del alimentador y dimensiones.
Las piezas fueron unidas con pegamento Loctite y la prueba de sellado se realizó con aire
comprimido. Todos los orificios tienen cuerda para las conexiones Festo (Racor rápido
roscado QS-1/2-10), la figura A.8 muestra la imagen del alimentador con sus conexiones.
Figura A.8 Alimentador con sus conexiones instaladas
APÉNDICE A
44
A.4 Sistema de generación de flujo.
El flujo en el reómetro de capilar, es generado por un gradiente de presión creado por una
compresora de aire marca Truper modelo COMP-50L y el flujo de aire es controlado por
dos reguladores Festo el primero con filtro modelo LFR-MINI 159630 u443 y el segundo
sin filtro modelo LF-D-MINI 159624 u543. Además, cuenta con válvulas de cierre esférico
QH-QS-4 por si se requiere despresurizar el equipo en una emergencia, la figura A.4
muestra todo el sistema.
Figura A.4 Muestra el sistema de generación de flujo. 1) Compresora, 2) válvulas de cierre esférico, 3)
regulador con filtro, 4) regulador.
APÉNDICE A
45
A.5 Sistema de determinación de presiones.
Para determinar la presión entre los extremos del capilar se empleó un transductor
diferencial de presión marca Validyne modelo DP-15 con un intervalo de operación de 0-
22kPa, el cual va conectado a un indicador modelo CD379 con display de tres dígitos y
medio de la misma marca.
Figura A.5 Transductor diferencial de presión e indicador Validyne.
A.6 Calibración del indicador.
Para la calibración del indicador se armó el arreglo que se muestra en la figura A.6, el cual
consta del indicador CD379 conectado al transductor de presión DP-15 por medio del cable
conector PTO2A-10-6P, además, dos mangueras de pvc transparentes las cuales están
conectadas a la entrada positiva y negativa del transductor y a un conector “Y” con la
finalidad de obtener la misma presión en las entradas del transductor y así poder calibrar a
cero.
APÉNDICE A
46
Figura A.6. Arreglo para calibrar el indicador que consta de: 1) Transductor de presión, 2) Indicador
3)Conector PN 10, 4) Mangueras transparentes, 5) Conector en “Y”, 6) Nivel de agua destilada
7)Potenciómetro “P” y 8)Potenciómetro “S”.
Una vez hechas las conexiones encendimos el indicador y ajustamos el potenciómetro S del
indicador hasta obtener la lectura 0.00KPa, después se retiró la conexión “Y” y se
colocaron las mangueras en nuevas posiciones, la negativa a una posición fija y la positiva
a 2.25m, que es la máxima altura de la columna de agua que mide con seguridad el
transductor de acuerdo con el manual del mismo1.
La presión que debe de indicar a esta altura es de 22.05KPa, entonces ajustamos el
potenciómetro P del indicador hasta obtener la siguiente lectura 22.0KPa. Este
procedimiento se repitió nuevamente hasta que ya no fuera necesario ajustar los
potenciómetros. Posteriormente, se varió la altura y se registraron los valores de presión,
los cuales se muestran en la tabla A.1
1 http//www.validyne.com
APÉNDICE A
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Altura [m] Presión [KPa] Altura [m] Presión [KPa]
2.25 22.0 1.1 10.8
2.20 21.5 1 9.8
2.10 20.5 0.9 8.8
2 19.6 0.8 7.9
1.9 18.6 0.7 6.9
1.8 17.6 0.6 5.9
1.7 16.6 0.5 4.9
1.6 15.7 0.4 3.9
1.5 14.7 0.3 3
1.4 13.7 0.2 2
1.3 12.7 0.1 1
1.2 1.8 0 0
Tabla1 A.-1. Valores de presión en función de altura.
Una vez obtenidos estos valores de la presión, que llamaremos presión medida, los
graficaremos en función de la presión teórica, la cual es obtenida con la relación P=gh
(donde es la densidad del agua destilada g la gravedad y h la altura) con el fin de
encontrar las diferencias porcentuales. Ver tabla A.2 y grafica A.1.
Tabla A.2 valores de presión y error porcentual.
Presion Teorica Presion Medida Diferencia %0 0
0.98 1 21.96 2 22.94 3 23.92 3.9 0.5102040824.9 4.9 05.88 5.9 0.3389830516.86 6.9 0.5797101457.84 7.9 0.7594936718.82 8.8 0.226757379.8 9.8 0
10.78 10.8 0.18518518511.76 11.8 0.33898305112.74 12.7 0.31397174313.72 13.7 0.14577259514.7 14.7 0
15.68 15.7 0.12738853516.66 16.6 0.36014405817.64 17.6 0.2267573718.62 18.6 0.10741138619.6 19.6 0
20.58 20.5 0.38872691921.56 21.5 0.27829313522.05 22 0.22675737
APÉNDICE A
48
0 5 10 15 20 25
0
5
10
15
20
25
Pre
sió
nm
ed
ida
Presión teorica
Grafica A.1 Presión medida en función de la teórica para obtener la curva de calibración
La máxima diferencia porcentual entre los valores teóricos y experimentales fue de 2%, con
lo que podemos decir que las mediciones de presión tienen una variación del 2%.