instituto politÉcnico nacionaltesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/10029/1/71.pdfde un año...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA

“ANÁLISIS DE PROPAGACIÓN PARA UNA

FRECUENCIA DE 3.5 GHz EN EL CAMPUS

ZACATENCO”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA.

P R E S E N T A N

Díaz García José Carlos

Guerrero Mendoza Jesús Alberto

DIRECTORES DE TESIS:

M. en C. Fabiola Martínez Zúñiga.

Dr. Jorge Sosa Pedroza.

México, D.F Noviembre, 2010

Instituto Politécnico Nacional E S I M E Zacatenco.

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AGRADECIMIENTOS

Esta tesis representa para mí un punto crucial, donde destaco lo enriquecedor que ha sido el camino recorrido hasta el momento y funge también como una apertura hacia los retos que se vislumbran en el futuro. A lo largo de mi carrera profesional y la culminación de esta a través de la presente tesis, ha habido personas que merecen mi reconocimiento, debido a que sin su valiosa aportación no habría sido posible este trabajo y también hay otras tantas que lo merecen debido a que han dejado huella en mi camino.

A mis padres Margarita y Lucas, les dedico este trabajo, por su apoyo, comprensión y confianza a lo largo de toda mi trayectoria estudiantil. Por ser mí guía, mi ejemplo y enseñarme la disciplina del trabajo.

A mis hermanos, Julio, Claudia y también a Luis por ser parte fundamental en mi vida, brindarme infinitos momentos de felicidad, por su ayuda incondicional y porque no solo somos familia sino los mejores amigos (Nothing’s gonna change my world).

Agradezco haber encontrado el amor que me permite lograr lo que me proponga, gracias por ser lo más bello que me ha pasado y por acompañarme en este hermoso camino, te amo Yaz.

A mis amigos (sin estricto orden) con los que tuve tantas experiencias de vida y que siempre son necesarios para salir adelante y ser una mejor persona, Iñaki, Kike, Chucho, Rafa, Omar, Diego, Pao, Toño y Sergio que me recuerdan que existen personas muy valiosas en este mundo y les agradezco por ser parte del mío

Al singular grupo de trabajo de la maestra Fabiola, Dani, Iván, Braulio y Marisol por todas las horas que vivimos como equipo, por todas las risas y momentos que hacían más ameno lidiar con cualquier presión. Además de la colaboración especial del buen Edson.

Y por último una mención especial a mis mentores en esta tesis, la maestra Fabiola Martínez Zúñiga por el amor que le tiene a su trabajo y a la vida, por todos sus consejos, su paciencia y por permitirme ser parte de su grupo de trabajo, al Dr. Jorge Sosa Pedroza por apoyarnos en la realización del proyecto, sus consejos y opiniones, y a la maestra Miriam Cuevas León por sus aportaciones a la tesis.

JOSÉ CARLOS DÍAZ GARCÍA


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AGRADECIMIENTOS

Quiero empezar este texto dando las gracias a la vida por toda la gente tan maravillosa que se ha cruzado en mi camino a lo largo de estos 22 años y que me ha brindado su amor, comprensión, ayuda y motivación para sortear con éxito cualquier obstáculo que se me ha presentado.

Doy gracias por haber tenido unos padres ejemplares que siempre estuvieron conmigo apoyándome en todo momento, dándome su cariño e impulsándome para ser cada día mejor estudiante y mejor persona. A ti mamá, por ser la persona que ha dado el equilibrio a mi vida y que siempre me ha brindado un amor incondicional; a ti papá solo me queda decirte que eres mi máximo ejemplo en la vida y que gracias a tu forma de ser he logrado tantas cosas importantes como esto que es acabar una carrera universitaria.

También quiero hacer una mención especial a mis abuelos y a mis hermanos que en todo momento me han otorgado todo de sí mismos y sobre todo a ustedes Luis y Yara por ser mis compañeros en travesuras y alegrías en mi niñez y en especial quiero dedicar esta tesis en memoria de mi abuelo Arnulfo por el tiempo tan valioso para mí que significo mucho cuando era pequeño y por haberme querido tanto.

A mis tíos Martha y Nacho por obsequiarme en todo momento su amor y compañía; por los cuales esta tesis y esta carrera son posibles y sobre todas las cosas por ser una personas lindísimas conmigo tanto que han dejado un gran sentimiento de deuda hacia ustedes por todo lo que me brindaron y apoyaron sin necesidad de tener que hacerlo. ¡Los quiero mucho!.

Deseo también agradecer por tan buenos amigos como: Sergio, Charlie, Rafa, Kike, Omar, Godoy, Liz y Eka; por ser tan irreverentes, sinceros y por todas las vivencias pasadas junto a ustedes muchas gracias.

Un reconocimiento especial para la maestra Fabiola Martínez Zúñiga por su enseñanza y gran disposición por procurar en todo momento apoyarnos en la elaboración de esta tesis, al igual que al grupo de compañeros de trabajo que a lo largo de un año pasamos vivencias y ratos muy significativos. Gracias Iván, Daniel, Braulio y Sol, y también un agradecimiento especial al Dr. Jorge Sosa por guiarnos con sus enseñanzas en la elaboración de la tesis, a Edson y a la maestra Miriam Cuevas León por sus contribuciones para el desarrollo de esta tesis.

A todas las personas antes nombradas solamente me queda decirles un gran gracias y quiero que sepan que siempre serán recordados con un gran estima y aprecio por este humilde servidor.

JESÚS ALBERTO GUERRERO MENDOZA


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OBJETIVO GENERAL

Comparar mediciones de campo realizadas utilizando un sistema WiMAX a una frecuencia de 3.4785 GHz con diferentes modelos de propagación y elegir el que más se adecue a nuestras condiciones de trabajo, para posteriormente validarlo.


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OBJETIVOS PARTICULARES

El primer objetivo consiste en encontrar las discrepancias existentes entre el comportamiento teórico y el comportamiento real, y con ello proponer posibles mejoras para obtener resultados más precisos e integrales.

El segundo objetivo es desarrollar una metodología de medición y de procesamiento de información eficiente, con la finalidad de hacer más simple el análisis de propagación y debido a que nuestro estudio se hace dentro de la banda licenciada para WiMAX en México, las bases de datos obtenidas pueden ser tomadas como referencias para trabajos futuros.


Página V

JUSTIFICACIÓN

En la actualidad se están implementando múltiples sistemas inalámbricos y móviles para una comunicación sencilla y menos costosa, debido a esto se ha hecho necesaria e imprescindible la existencia de modelos de propagación que nos auxilien a estimar las pérdidas que sufre una señal desde su extremo transmisor hasta el receptor. Uno de los aspectos más importantes para la implementación del sistema es la correcta elección del modelo de propagación en base al tipo de aplicación, la frecuencia de operación, el tipo de terreno, la distancia del enlace, etc.

Una de las principales razones de la necesidad de los modelos de propagación, es que hay sistemas terrestres de comunicaciones inalámbricos recientes que operan a frecuencias elevadas, por encima de 2 GHz y que además consideran la propagación en ambientes sin línea de vista, lo cual hace necesaria la caracterización de diferentes terrenos que influirán de diversas formas a la señal transmitida, por lo que hay modelos tradicionales que no pueden ser considerados.

Tal es el caso para el sistema WiMAX que utilizamos a una frecuencia de 3.4785 GHz implementado en la unidad profesional Zacatenco, el cual cumple las dos premisas expuestas anteriormente. Por lo tanto se realizo una investigación acerca de cuáles son los modelos de propagación validos para este tipo de tecnología y a partir de ello proponer mejoras para tener resultados más precisos y confiables,

Se debe tomar en cuenta que los modelos de propagación son desarrollados bajo otras condiciones en otros países, por lo que nuestros resultados prácticos pueden tener ciertas variaciones y nuestro trabajo adquiere más importancia ya que lo implementamos en escenarios existentes en nuestra ciudad.

Las bases de datos y los resultados obtenidos en este trabajo de tesis, servirán como referencia para ayudar en la planeación y despliegue de tecnología WiMAX y a usuarios que trabajen en condiciones similares a las consideradas en nuestro estudio.


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HIPÓTESIS

En nuestra área de estudio podemos encontrar varios tipos de terreno, en los cuales la señal transmitida es afectada de diferente manera por los entornos que atraviesa, por lo que se puede aplicar un modelo de propagación para la predicción del comportamiento de la señal dependiendo el área del receptor, el tipo y cantidad de obstáculos que atraviesa. Este análisis puede ser más integral con la aportación de nuestro estudio debido a que se implementaran mejoras no incluidas propiamente en el modelo, ya que como sabemos un estudio es más confiable si no solo se basa en análisis estadísticos.


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CONTENIDO TEMÁTICO Pág.

AGRADECIMIENTOS I

OBJETIVO GENERAL III

OBJETIVOS PARTICULARES IV

JUSTIFICACIÓN V

HIPÓTESIS VI

CONTENIDO TEMÁTICO VII

ÍNDICE DE TABLAS IX

ÍNDICE DE FIGURAS X

GLOSARIO XIV

INTRODUCCIÓN XVI

-CAPÍTULO 1: MODELOS DE PROPAGACIÓN

1

1.1 INTRODUCCIÓN.

2

1.1.1 CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS DE PROPAGACIÓN. 3 1.2 MODELO DE PROPAGACIÓN EN ESPACIO LIBRE. 5 1.3 MEDICIONES DE OKUMURA. 6 1.4 MODELO HATA. 6 1.5 MODELO HATA-OKUMURA. 9 1.6 MODELO COST-231. 10 1.7 MODELO IKEGAMI. 12 1.8 MODELO WALFISCH-IKEGAMI. 13 1.9 MODELO ERCEG. 14 1.10 MODELO ERCEG MODIFICADO O EXTENDIDO. 16 -CAPÍTULO 2: INTRODUCCIÓN A SISTEMAS WIMAX IEEE 802.16

19

2.1 INTRODUCCIÓN.

20

2.2 DESARROLLO DE IEEE 802.16. 21 2.2.1 ESTÁNDAR IEEE 802.16 a. 21 2.2.2 ESTÁNDAR IEEE 802.16-2004. 21 2.2.3 ESTÁNDAR IEEE 802.16-2005. 22 2.2.4 COMPARACIÓN DE VERSIONES DEL ESTÁNDAR 802.16. 23 2.3 ESTRUCTURA OSI DEL ESTÁNDAR WIMAX IEEE 802.16. 23 2.3.1 FORO WIMAX. 24 2.4 CAPA FÍSICA WIMAX. 24 2.4.1 ESPECIFICACIONES DE LAS INTERFACES DE RADIO EN EL ESTÁNDAR IEEE

802.16.

24 2.4.1.1 WMAN-SC. 25 2.4.1.2 WMAN-SCA. 25


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2.4.1.3 WMAN-OFDM. 26 2.4.1.4 WMAN-OFDMA. 26 2.4.2 MODULACIÓN Y CODIFICACIÓN ADAPTABLE. 26 2.4.3 SISTEMAS DE ANTENAS ADAPTABLES. 27 2.5 CAPA MAC WIMAX. 27 2.6 PORQUE EL USO DE WIMAX. 30 -CAPÍTULO 3: IMPLEMENTACIÓN DEL ESCENARIO DE PRUEBAS Y METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN

36 3.1 INTRODUCCIÓN.

37

3.2 DIAGRAMA DEL SISTEMA DE MEDICIÓN. 37 3.3 ANÁLISIS DEL EQUIPO TRANSMISOR. 38 3.4 DEFICINICIÓN DEL ÁREA DE ESTUDIO. 43 3.5 ANÁLISIS DEL EQUIPO RECEPTOR. 44 3.6 METODOLOGÍA DE MEDICIÓN. 47 3.7 PLANES DE MEDICIÓN. 52 3.8 MEDICIONES DE CAMPO. 53 3.9 DIVISIÓN DE ZONAS AJUSTADAS AL MODELO ERCEG. 55 3.10 PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. 58 -CAPÍTULO 4: PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

59 4.1 INTRODUCCIÓN.

60

4.2 USO DEL PROGRAMA EASYKRIG. 61 4.3 USO DE UN SISTEMA DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA. 65 4.4 RESULTADOS. 69 4.5 ANÁLISIS DE LAS GRÁFICAS OBTENIDAS DEL PROCESAMIENTO DE LAS MEDICIONES DE CAMPO.

79

-CONCLUSIONES.

89

-REFERENCIAS

95

-ANEXO A

97

-ANEXO B 110 -ANEXO C 116 -ANEXO D 127 -ANEXO E 135 -ANEXO F 147 -ANEXO G 150


Página IX

ÍNDICE DE TABLAS

Pág. TABLA 1.1 EJEMPLOS DE MODELOS EMPÍRICOS.

4

TABLA 1.2 EJEMPLOS DE MODELOS SEMI-EMPÍRICOS Y ESTADÍSTICOS.

4

TABLA 1.3 EJEMPLOS DE MODELOS DETERMINÍSTICOS.

5

TABLA 1.4 VALORES PARA EL FACTOR DE CORRECCIÓN Cf DEL MODELO COST- 231.

11

TABLA 1.5 CONSTANTES CARACTERÍSTICAS DEL TIPO DE TERRENO.

16

TABLA 1.6 PARÁMETROS PARA EL MODELO ERCEG EXTENDIDO.

17

TABLA 2.1 DATOS BÁSICOS DEL ESTÁNDAR IEEE 802.16.

23

TABLA 3.1 VALORES UTILIZADOS EN LA CONFIGURACIÓN DEL SISTEMA.

42

TABLA A.1 VALORES NUMÉRICOS DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO. 106

TABLA G.1 RESULTADOS PARA ERCEG D. 153


Página X

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURAS. Página FIGURA 1.1.- FIGURA QUE REPRESENTA LA IDEA CENTRAL DEL MODELO

IKEGAMI. 12

FIGURA 1.2.- FIGURA QUE INVOLUCRA LOS FACTORES QUE UTILIZA IKEGAMI EN SU MODELO DE PROPAGACIÓN.

13

FIGURA 1.3.- MULTITRAYECTORIAS DE UNA SEÑAL PROPAGADA. 14 FIGURA 2.1.- SERVICIOS QUE PUEDE PROPORCIONAR UNA RED WIMAX. 22 FIGURA 2.2.- ESTRUCTURA OSI DEL ESTÁNDAR 802.16. 24 FIGURA 2.3.- UBICACIÓN DE LAS SUBCAPAS MAC. 28 FIGURA 2.4.- REPRESENTACIÓN DE OFDM (MAYOR APROVECHAMIENTO

DEL ANCHO DE BANDA).

31 FIGURA 2.5.- LA MODULACIÓN ADAPTATIVA PERMITE COMPENSAR

VELOCIDAD DE TRANSMISIÓN POR ROBUSTEZ, DEPENDIENDO DE LA DISTANCIA Y CONDICIONES DEL CANAL.

32 FIGURA2.6.- EJEMPLO DE UN SISTEMA MIMO. 34 FIGURA 3.1.- TOPOLOGÍA FÍSICA DEL SISTEMA. 39 FIGURA 3.2.- UNIDAD INTERNA DE LA RADIO BASE WIMAX. 39 FIGURA 3.3.- CONFIGURACIÓN DE EQUIPO EN EL SEGMENTO DE RED. 40 FIGURA 3.4.- EN LA FIGURA SE PUEDE OBSERVAR EL MOMENTO EN EL

QUE SE HACE LA INSTALACIÓN DE LA UNIDAD EXTERNA DE LA RADIO BASE WIMAX.

40 FIGURA 3.5.- INTERFAZ WEB DE LA ESTACIÓN BASE: INFORMACIÓN

GENERAL.

41 FIGURA 3.6.- CONFIGURACIÓN DE LA INTERFAZ INALÁMBRICA. 42 FIGURA 3.7.- ESTADO DE LA INTERFAZ INALÁMBRICA. 42 FIGURA 3.8.- VISTAS FRONTAL Y POSTERIOR DE LA UNIDAD EXTERNA DE

LA RADIO BASE WIMAX.

43 FIGURA 3.9.- PERSPECTIVA DEL PRIMER SECTOR DE MEDICIÓN, A LA

ALTURA EN LA QUE FUE COLOCADA LA ANTENA.

44 FIGURA 3.10.- PERSPECTIVA DEL SEGUNDO SECTOR DE MEDICIÓN, A LA

ALTURA EN LA QUE FUE COLOCADA LA ANTENA.

44 FIGURA 3.11.- CLASIFICACIÓN DE SECTORES, DE ACUERDO A LA UBICACIÓN

DE LA RADIO BASE.

45 FIGURA 3.12.- VISTA FRONTAL Y POSTERIOR DE LA ANTENA RECEPTORA. 46 FIGURA 3.13.- GANANCIAS DE LA ANTENA MULTIBANDA. 46 FIGURA 3.14.- CABLE COAXIAL Y CONECTOR DE ORO, FACTORES

ATENUANTES.

47 FIGURA 3.15.- VISTA SUPERIOR DEL ANALIZADOR MASTER SPECTRUM

ANRITSU MS2721B.

47 FIGURA 3.16.- VISTA SUPERIOR DEL GPS. 48 FIGURA 3.17.- TECLADO DEL ANALIZADOR MASTER SPECTRUM ANRITSU. 49


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FIGURA 3.18.- SUBMENÚS DESPLEGABLES, DONDE SE PUEDEN AJUSTAR PARÁMETROS DEL CANAL.

49

FIGURA 3.19.- PROCEDIMIENTO PARA GUARDAR LECTURAS DE POTENCIA. 50 FIGURA 3.20.- PROCEDIMIENTO PARA GUARDAR INFORMACIÓN DE

NUESTRO EQUIPO A UNA MEMORIA USB.

51 FIGURA 3.21.- ANALIZADOR MASTER SPECTRUM ANRITSU MS2721B CON

UNA VENTANA DESPLEGADA PARA GUARDAR UNA MEDICIÓN, Y UNA MEMORIA USB EXTRAÍBLE PARA TRANSFERIRLE DICHA INFORMACIÓN.

51 FIGURA 3.22.- RUTA DE MEDICIÓN EN AUTOMÓVIL. 52 FIGURA 3.23.- ANALIZADOR MASTER SPECTRUM ANRITSU MS2721B, LISTO

PARA REALIZAR LAS MEDICIONES DE CAMPO.

53 FIGURA 3.24.- MEDICIONES DE CAMPO A PIE Y EN AUTOMÓVIL. 54 FIGURA 3.25.- PANTALLA DEL ANALIZADOR DURANTE LAS MEDICIONES. 55 FIGURA 3.26.- REGIONES DE LA UNIDAD ACADÉMICA ZACATENCO QUE SE

CONSIDERAN FORMAN PARTE DE LA ZONA A DEL MODELO ERCEG.

55 FIGURA 3.27.- REGIONES DE LA UNIDAD ACADÉMICA ZACATENCO QUE SE

CONSIDERAN FORMAN PARTE DE LA ZONA B DEL MODELO ERCEG.


CONSIDERAN FORMAN PARTE DE LA ZONA C DEL MODELO ERCEG.


CONSIDERAN FORMAN PARTE DE LA ZONA D.

57 FIGURA 3.30.- DIVISIÓN DE LAS 4 ZONAS DEL MODELO ERCEG EN EL

CAMPUS ZACATENCO.

57 FIGURA 4.1.- COMPARACIÓN ENTRE UNA GRAFICA DE MEDICIONES

PUNTUALES Y UNA DE MEDICIONES CONTINÚAS.

61 FIGURA 4.2.- PORTADA DEL PROGRAMA EASYKRIG. 62 FIGURA 4.3.- OPCIONES QUE MUESTRA EL SUBMENÚ TASK. 62 FIGURA 4.4.- PANTALLA QUE DESPLIEGA LA OPCIÓN LOAD DATA. 62 FIGURA 4.5.- PANTALLA QUE DESPLIEGA LA OPCIÓN VARIOGRAM. 63 FIGURA 4.6.- PANTALLA QUE DESPLIEGA LA OPCIÓN KRIGING. 63 FIGURA 4.7.- PANTALLA QUE DESPLIEGA LA OPCIÓN VISUALIZATION. 64 FIGURA 4.8.- GRÁFICA DE VALIDACIÓN DENTRO DEL SUBMENÚ

VALIDATION.

64 FIGURA 4.9- GRÁFICA DE MEDICIONES CONTINÚAS CON UNA

SEPARACIÓN DE 2 dB.

65 FIGURA 4.10.- UTILIZACIÓN DE CAPAS TEMÁTICAS POR PARTE DE UN SIG. 67 FIGURA 4.11.- ELEMENTOS GEOMÉTRICOS UTILIZADOS EN UN SIG. 68 FIGURA 4.12.- VISTA DEL DISTRITO FEDERAL CON DELEGACIONES Y CON

EJES.

69 FIGURA 4.13.- ACERCAMIENTO A ZONA ESPECÍFICA DE ESTUDIO. 70


Página XII

FIGURA 4.14.- DIVISIÓN DE LA DELEGACIÓN GUSTAVO A. MADERO DE ACUERDO AL TIPO DE SUELO.

70

FIGURA 4.15.- ACERCAMIENTO A LA ZONA DE ESTUDIO, DE ACUERDO A LA DIVISIÓN DE SUELO EN LA DELEGACIÓN GUSTAVO A. MADERO.

71 FIGURA 4.16.- SUPERPOSICIÓN DE ZONAS EN EL MAPA DE LA ZONA DE

ESTUDIO.

72 FIGURA 4.17.- DISTRIBUCIÓN DE NIVELES DE POTENCIA EN EL CAMPUS

ZACATENCO.

73 FIGURA 4.18.- IMAGEN CON NIVELES DE POTENCIA Y CAPAS DEL MODELO

ERCEG.

74 FIGURA 4.19.- POLÍGONOS CON NIVELES DE POTENCIA Y CAPAS DEL

MODELO ERCEG.

74 FIGURA 4.20.- PROMEDIO DE TODAS LAS LECTURAS DE POTENCIA. 75 FIGURA 4.21.- PROMEDIO DE LECTURAS DE POTENCIA EN LA ZONA A DEL

MODELO ERCEG.

76 FIGURA 4.22.- PROMEDIO DE LECTURAS DE POTENCIA EN LA ZONA B DEL

MODELO ERCEG.

76 FIGURA 4.23.- PROMEDIO DE LECTURAS DE POTENCIA EN LA ZONA C DEL

MODELO ERCEG.

77 FIGURA 4.24.- PROMEDIO DE LECTURAS DE POTENCIA EN LA ZONA D. 78 FIGURA 4.25.- MEDICIONES PUNTUALES REALIZADAS EN LA ZONA A. 79 FIGURA 4.26.- COMPARACIÓN DE LAS MEDICIONES REALIZADAS EN LA

ZONA A CON CADA UNA DE LAS RECTAS QUE PROPONE EL MODELO ERCEG.

80 FIGURA 4.27.- COMPARACIÓN ENTRE LAS MEDICIONES EN LA ZONA A Y LO

QUE PREDICE EL MODELO ERCEG EN LA MISMA ZONA.

81 FIGURA 4.28.- MEDICIONES PUNTUALES REALIZADAS EN LA ZONA B. 82 FIGURA 4.29.- COMPARACIÓN DE LAS MEDICIONES REALIZADAS EN LA

ZONA B CON CADA UNA DE LAS RECTAS QUE PROPONE EL MODELO ERCEG.

82 FIGURA 4.30.- COMPARACIÓN ENTRE LAS MEDICIONES EN LA ZONA B Y LO


83 FIGURA 4.31.- MEDICIONES PUNTUALES REALIZADAS EN LA ZONA C. 84 FIGURA 4.32.- COMPARACIÓN DE LAS MEDICIONES REALIZADAS EN LA

ZONA C CON CADA UNA DE LAS RECTAS QUE PROPONE EL MODELO ERCEG.

84 FIGURA 4.33.- COMPARACIÓN ENTRE LAS MEDICIONES EN LA ZONA C Y LO


85 FIGURA 4.34.- MEDICIONES PUNTUALES REALIZADAS EN LA ZONA D. 85 FIGURA 4.35.- COMPARACIÓN DE LAS MEDICIONES REALIZADAS EN LA

ZONA D CON CADA UNA DE LAS RECTAS QUE PROPONE EL MODELO ERCEG.

86 FIGURA 4.36.- COMPARACIÓN ENTRE LAS MEDICIONES EN LA ZONA D Y LO


87 FIGURA 4.37.- COMPARACIÓN DE LAS ZONAS PROPUESTAS. 88


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FIGURA A.1.- GRÁFICA DE DISPERSIÓN DE PÉRDIDAS POR TRAYECTORIA Y

DISTANCIA PARA UNA MACROCELULA EN EL ÁREA DE SEATTLE (CON UNA ANTENA BASE DE 25 M). LA LÍNEA RECTA REPRESENTA EL AJUSTE DE REGRESIÓN LINEAL POR MÍNIMOS CUADRADOS.

100 FIGURA A.2.- GRÁFICA DE DISPERSIÓN DEL EXPONENTE DE PÉRDIDAS POR

TRAYECTORIA Y LA ALTURA DE LA ANTENA DE LA ESTACIÓN BASE PARA LAS TRES CATEGORÍAS DE TERRENO. LAS CURVAS REPRESENTAN EL AJUSTE DE REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS CON LA FORMULA .

102

FIGURA A.3.- CDF´S DE LA DERIVACIÓN DE LOS EXPONENTES DE PERDIDA POR TRAYECTORIA, , PARA LA CATEGORÍA A. PARA ESTA

ESCALA ORDENADA, LA LÍNEA DENOTA LA DISTRIBUCIÓN GAUSSIANA.

103

FIGURA A.4.- CDF PARA EL COMPONENTE DE DESVANECIMIENTO POR SOMBRA S PARA UNA MACROCELULA EN EL ÁREA DE SEATTLE. LA LÍNEA MUESTRA QUE EL AJUSTE QUE ES CERCANA A LA GAUSSIANA, CONFIRMANDO QUE EL DESVANECIMIENTO POR SOMBRA ES LOG-NORMAL, COMO CONVENCIONALMENTE SE ASUME. ESTE CASO ES EL TÍPICO DEL CONJUNTO DE DATOS DE LAS 95 MACROCELULAS.

103 FIGURA A.5.- CDF’S DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL DESVANECIMIENTO

POR SOMBRA PARA LA CATEGORÍA C.

104 FIGURA B.1.- PANTALLA QUE DESPLIEGA ARCCATALOG. 112 FIGURA B.2.- CAPAS USADAS Y VISUALIZADAS EN EL MARCO DE DATOS. 112 FIGURA B.3.- DISEÑO DE CAPAS EN EL ÁREA DE TRABAJO. 113 FIGURA B.4.- EDICIÓN DE COLOR DE LA CAPA Y CONTORNO DE LA MISMA. 113 FIGURA B.5.- SELECCIÓN DE LA TRANSPARENCIA DE UNA CAPA. 114 FIGURA B.6.- PASOS A SEGUIR PARA GUARDAR UNA IMAGEN ELABORADA

EN ARCGIS EN OTRO FORMATO.

115 FIGURA G.1.- ESCENARIO TOMADO PARA LA FORMULACIÓN DE LA ZONA

D.

151


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GLOSARIO

3DES Triple Data Encryption Standard (Estándar de encriptación de datos triple) 3G Third Generation (Tercera generación) ADSL Asymmetric Digital Subscriber Line (Línea digital asimétrica de abonado) AES Advanced Encryption Standard (Estándar de encriptación avanzado) AMC Adaptative Modulation and Coding (Modulación y codificación adaptable) ARQ Automatic Repeat Request (Solicitud de repetición automática) ATM Asynchronous Transfer Mode (modo de transferencia asíncrona) BE Best Effort (Mejor esfuerzo) BER Bit Error Rate (Taza de bit erróneo) BPSK Binary Phase Shift Keying (Modulación por desplazamiento de fase) BSS Base Station (Estación base) BWA Broadband Wireless Access (Acceso inalámbrico de banda ancha) CID Connection Identifier (Identificador de conexión) CMAC Cipher Based Message Authentication Code (Cifrado de mensajes basados

en códigos de autenticación) CRC Cyclic Redundancy Check (Código de redundancia cíclica) CS Convergence Sub layer (Subcapa de convergencia) DL Down Link (Enlace de bajada) DSL Digital Subscriber Line (Línea digital de abonado) EAP Extensible Authentication Protocol (Protocolo de autenticación extenso) ertPS extended real time Packet Service (Servicio extendido de paquetes en

tiempo real) Fading Desvanecimiento FDD Frequency Division Duplexing (Duplexaje por division de frecuencia) FEC Forward Error Correction (Corrección de error progresiva) FFT Fast Fourier Transform (Transformada rápida de Fourier) GHz Giga Hertz GMH Generic MAC Header (Encabezado general de la capa MAC) GPS Global Positioning System (Sistema de Posicionamiento Global) HMAC Hash Based Authentication Code (Código de autenticación del mensaje

del afinar-picadillo) IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers (Instituto de Ingenieros

Eléctricos y Electrónicos) ITU International Telecommunications Union (Unión Internacional de

Telecomunicaciones) LLC Logical Link Control (Control de enlace lógico) LOS Line of Sight (Línea de vista) MAC Medium Access Control Layer (Capa de control al acceso al medio) Mbps Mega bits por Segundo MHz Mega Hertz MIMO Multiple Input Multiple Output (Muchas entradas, muchas salidas) MPDU MAC Protocol Data Units (Unidad de datos de protocolo MAC) MSDU MAC Service Data Units (Unidad de datos de servicio MAC) MSS Mobil Station (Estación móvil)


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Multi Path Multi Trayectoria NLOS Non Line of Sight (Sin línea de vista) nrtPS non real time Polling Service (Servicio de poleo en tiempo desfasado) OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing (Multiplexaje por division

de frecuencias ortogonales) OFDMA Orthogonal Frequency Division Multiple Access (Acceso al medio por

división de frecuencias ortogonales) Path loss Pérdida por trayectoria PC Personal Computer (Computadora personal) PDU Packet Data Unit (Unidad de datos de paquete) PHY Physical Layer (Capa física) PKM Privacy and Key Management (Administración de llaveo y privacidad) PL Path Loss (Patrón de pérdidas) PTMP Point To Multipoint Protocol (Protocolo para conexión Punto a

multipunto) PTP Point to Point Protocol ((Protocolo para conexión Punto a punto) QAM Quadrature Amplitude Modulation (Modulación de amplitud por

cuadratura) QoS Quality of Service (Calidad de servicio) QPSK Quadrature Phase Shift Keying (Modulación de desplazamiento de fase

por cuadratura) RF Radio Frequency (Radiofrecuencia) RS-CC Reed Solomon - Convolutional Coding (Codificación convolucional) rtPS real time Polling Service (Servicio de poleo en tiempo real) SDU Service Data Unit (Unidad de datos de servicio) SFID Service Flow Identifier (Identificador de flujo de servicio) SHF Super High Frecuency (Super alta frecuencia) SIG Sistema de Información Geográfica SNR Signal-Noise Ratio (Relación señal a ruido) SOHO Small Office Home Office (Trabajo desde casa) SS Subscriber Station (Estación subscriptora) STBC Space-Time Block Code (Código de bloque en tiempo y espacio) TDD Time Division Duplexing (Duplexaje por division de tiempo) TDM Time Division Multiplexing (Multiplexaje por division de tiempo) TIN Triangle Irregular Network (Red de triángulo irregular) UGS Unsolicited Grant Service (Servicio de cession no solicitado) UHF Ultra High Frecuency (Ultra alta frecuencia) UL Up Link (Enlace de subida) VDSL Very high data rate Digital Subscriber Loop (Línea digital de alta

velocidad para abonado) Wi-Fi Wireless Fidelity (Fidelidad inalámbrica) WIMAX Worldwide interoperability for Microwave access (Interoperabilidad

Mundial para acceso por Microondas) WLAN Wireless Local Area Network (Red inalámbrica de area local) WMAN Wireless Metropolitan Area Network (Red inalámbrica de area

metropolitana)


Página XVI

INTRODUCCIÓN

La rama de las comunicaciones ha ido creciendo rápidamente en la actualidad, por esta razón el espectro de radiofrecuencias se encuentra saturado y presenta una gran demanda de las tecnologías encaminadas a las comunicaciones, es por ello que es necesaria la utilización de nuevas alternativas como es el caso del uso de las microondas.

Las microondas son ondas electromagnéticas que se encuentran definidas en el espectro de radiofrecuencia de los 500 MHz hasta los 300 GHz aproximadamente. A causa de manejar frecuencias tan altas las señales de microondas presentan longitudes de ondas muy pequeñas de ahí reside el nombre de “micro” ondas. Por esta razón es necesaria la utilización de métodos que nos permitan predecir el comportamiento de dichas señales al momento de trasladarse de un lugar a otro. Los modelos de propagación son de mucha utilidad y de suma importancia para la implementación de un sistema, ya que nos ayudan a comprender el comportamiento de la señal transmitida a través de los diferentes escenarios por los que viaja.

En el capítulo 1 planeamos la clasificación de los modelos existentes y se ahonda en las especificaciones de cada uno de ellos, para hacer una comparación y elegir el modelo más adecuado para nuestro análisis.

En el capítulo 2 describimos el funcionamiento, aplicaciones, versiones, ventajas y las características técnicas más generales de WiMAX, presentándola como una tecnología emergente que da solución a servicios inalámbricos de banda ancha.

En el capítulo 3 exponemos las características de los equipos transmisor y receptor, su configuración básica, el análisis de terreno así como la división de este de acuerdo a la categorización propuesta en el modelo Erceg, además de la metodología y un plan de medición.

En el capítulo 4 se describe el procesamiento de nuestra información dividido en tres etapas; la primera etapa trata de los pasos que se siguen para la elaboración del mapa de cobertura con ayuda del programa EasyKrig. La segunda etapa comprende la utilización de un sistema de información geográfica (SIG) y por último, la tercera etapa mencionada es un análisis matemático a través de las gráficas obtenidas del procesamiento de nuestras mediciones.

Por último hacemos el análisis de nuestros resultados y proponemos las posibles mejoras para tener un estudio más complementario y hacer un aporte dentro de las zonas existentes en nuestra ciudad y tener una base de datos que sirva para estudios futuros.


Página 1

CAPÍTULO 1

Modelos de propagación


Página 2

1.1 Introducción.

Los sistemas de comunicación existentes hoy en día evolucionan rápidamente y exigen cada vez más servicios de transferencia de voz, video y datos aunados a una mayor velocidad de transmisión y de movilidad. Los sistemas de comunicación inalámbrica de banda ancha han surgido como una solución a este problema proporcionándole al usuario sistemas eficientes y muy completos capaces de integrar todos los servicios antes mencionados y realizar transferencias de archivos cada vez más veloces, además de ofrecer la ventaja de portabilidad y movilidad para cualquier tipo de aplicación lo cual da una ventaja sobre los sistemas de comunicación alámbricos.

La constante evolución de los sistemas de comunicación inalámbricos para

hacerlos cada vez más completos conlleva a la elaboración de sistemas más complejos los cuales basan su diseño principalmente en la caracterización del medio de transmisión y la manera en que influye en la propagación de la señal transmitida; ya que por el simple hecho de que una señal sea transmitida por el aire disminuirá su potencia y se distorsionará por fenómenos ya conocidos como son la dispersión, la refracción, la reflexión y la difracción. Por esta razón se recurre al uso de los modelos de propagación los cuales permiten realizar un análisis de propagación tomando en cuenta diversos factores que originan distorsiones y pérdidas de la señal.

Un modelo de propagación puede ser un algoritmo o una ecuación

matemática que relacione diversos factores que influyen en la transmisión de una señal con el objetivo de estimar principalmente la potencia promedio que se espera recibir en el receptor de cualquier sistema de comunicación inalámbrica. Conforme evolucionan los sistemas de comunicación inalámbricos también lo hacen los modelos de propagación, haciéndose cada vez más complejos y completos ya que no solo son capaces de predecir la potencia promedio recibida sino que también pueden describir la función de transferencia del canal lo cual permite realizar una estimación de las modificaciones que son generadas en la señal conforme se desplaza por el espacio libre. A este tipo de modelos se les conoce con el nombre de “modelos de canal” [1] los cuales son ampliamente utilizados en sistemas de comunicación inalámbrica de banda ancha como es el caso del sistema WiMAX [2].

Los modelos de propagación dependen de diversos factores para poder

estimar las pérdidas que sufrirá una señal en un medio no confinado, tales factores son: la frecuencia de operación del sistema, las características físicas del medio de transmisión, las características de las antenas (transmisora y receptora), el nivel de potencia de salida, las pérdidas de propagación por espacio libre, las alturas de las antenas (transmisora y receptora), además de contemplar el esquema de radiocomunicación, ya sea para un sistema con línea de vista (LOS) ó un sistema sin línea de vista (NLOS), así como la distancia de separación entre la antena transmisora y la antena receptora. Como podemos darnos cuenta los modelos de propagación toman en cuenta muchos factores que influyen en la transmisión de una señal, es por esto


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que mientras más datos se involucran en la elaboración del modelo de propagación éste será más completo y tendrá mayor exactitud.[1]

Una limitante que puede tener un modelo de propagación es que

normalmente son elaborados en una cierta zona que cumple en gran medida con la predicción de la potencia promedio recibida, pero al tratar de adecuar dicho modelo a otra zona nos encontramos que a veces no es tan precisa su estimación y nos vemos en la necesidad de realizar diversos ajustes, es por este motivo que podemos encontrar un gran número de modelos de propagación orientados a la estimación de la potencia promedio recibida pero con pequeñas diferencias con lo que respecta a los factores que toman en cuenta para realizar dicha predicción. Por lo tanto otro factor importante en la predicción de pérdidas que sufre una señal radica en la elección correcta del modelo óptimo para la situación en estudio.

1.1.1 Clasificación de los modelos de propagación.

La clasificación de los modelos de propagación se realiza principalmente de acuerdo a la manera en que se basan éstos para estimar el nivel de potencia promedio recibida. Una clasificación general se describe a continuación:

- Modelos determinísticos: Hacen uso de las leyes gobernadas por la

propagación de ondas electromagnéticas para determinar la potencia de la señal recibida en una determinada ubicación. Estos modelos se basan solamente en leyes físicas y en la realización de algunas mediciones pero no se detallan para una zona determinada. Normalmente son usados para un análisis matemático de propagación y no son utilizados en el diseño de sistemas de comunicaciones.

- Modelos estadísticos: Estos modelan el ambiente de propagación como una

serie de variables aleatorias. El nivel de precisión de estos modelos depende de la cantidad de información que se tenga del ambiente de propagación y usan menos recursos de procesamiento para realizar predicciones. Mientras mayor información se tenga el modelo resultará más preciso.

- Modelos empíricos: Los modelos empíricos son aquellos basados en

observaciones y mediciones sobre el ambiente de propagación, estos modelos son principalmente utilizados para estimar la pérdida por trayectoria. Sin embargo los modelos empíricos también pueden predecir otros fenómenos como por ejemplo pérdidas por multitrayectorias y desvanecimiento. Este tipo de modelos se basan en tomar lecturas de potencia de la señal en diversos puntos dentro de un área geográfica determinada, después procesan la información obtenida formando una serie de curvas que describan el comportamiento del sistema de comunicación estudiado. Los resultados de estos tipos de modelos están íntimamente relacionados con el número de muestras obtenidas para el procesamiento de su información.


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Para hacer el diseño de un sistema de comunicación inalámbrica lo más apropiado es que se utilice un modelo de propagación que este implementado en más de una de las categorías anteriormente descritas, ya que con esto lograremos una predicción más certera y nuestro análisis será más completo.

La clasificación de los modelos de propagación difiere de un autor a otro

debido a que no existe una clasificación en general para dividir a cada uno de los modelos, por esta razón nos decidimos por elegir la clasificación que contempla el origen de cada modelo.

A continuación se enlistan algunos de los modelos empíricos, semi-empíricos

y estadísticos y determinísticos más utilizados en la propagación de macroceldas. Se puede apreciar que existe una gran variedad de modelos y sólo se revisarán los más utilizados:

Tabla 1.1.- Ejemplos de modelos empíricos

Modelo de propagación

Frecuencia de

operación

(MHz)

Distancia

entre BSS y

MSS

(Km)

Altura de

la antena

de la BSS

(m)

Altura de

la antena

de la MSS

(m)

Rec 529 (UIT) 150, 450, 900 3 – 15 10 – 600 1.5

Hata 150 – 1500 1 – 20 30 – 200 1 – 10

Hata modificado 150 – 1500 1 – 100 30 - 200 1 – 10

Cost 231 Hata 150 – 2000 1 – 20 30 – 200 1 – 10

Ibrahim y Parsons 168, 455, 900 1 – 10 46 < 3m

Propagación de Young 150, 450, 900 1 – 16 30 – 200 1 – 10

Allsebrook 75 – 450 1 – 10 10 2

Lee 900 1 – 16 30.48 3

McGeehan y Griffiths 85, 167, 441 1 – 16 22 – 88 1 – 3

Tabla 1.2.- Ejemplos de modelos semi-empíricos y estadísticos

Modelo de propagación

Frecuencia de

operación

(MHz)

Distancia

entre BSS

y MSS

(Km)

Altura de

la antena

de la BSS

(m)

Altura de la

antena de

la MSS

(m)

Walfisch-Bertoni 1500 – 2000 1 – 20 30 – 200 1 – 10

Cost 231 Walfisch-Ikegami 800 – 2000 0.02 – 5 4 – 50 1 – 3

Longley-Rice 40 – 10000 1 – 10 10 – 50 1 – 3

Seidel 850, 1700, 400 -------- -------- ----------

Ikegami 500 – 2000 1 – 5 4 – 50 1 – 3


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El modelo Seidel no específica las características que deben de poseer los elementos que se involucran en la transmisión de una señal como son: la altura de la antena de la estación base (BSS) y la altura de la estación móvil (MSS), así como la distancia máxima que debe de haber entre ambas. Es por este motivo que se dejo en blanco el espacio correspondiente en la tabla 1.2.

Tabla 1.3.- Ejemplos de modelos determinísticos

Modelo de propagación Características del modelo

Friis

Se desarrolla a partir de las ecuaciones

de Maxwell y sirve para calcular pérdidas

de potencia recibida a cierta distancia en

condiciones ideales.

Difracción por objetos delgados

Se emplea para calcular las pérdidas por

difracción para una señal

electromagnética que atraviesa una

estructura irregular pero delgada.

Dos rayos

Este modelo se basa en óptica

geométrica y es útil para conocer la

reflexión de las señales sobre la tierra.

Toma en cuenta la ecuación de pérdidas

en espacio libre para calcular las pérdidas

por propagación.

donde: BSS= Estación Base, MSS= Estación Móvil

A continuación se hace el análisis de los modelos más utilizados hoy día, se evaluará cada uno de ellos y se justificará cual es el más apropiado de acuerdo a las condiciones en las que se pretenda transmitir. Para el caso particular de WiMAX es de especial interés el modelado de la pérdida por trayectoria, tanto en los niveles de cobertura como en las tasas de transmisión alcanzables, este énfasis se hace tomando en cuenta que los sistemas IEEE 802.16 utilizan un método para mitigar el efecto de degradación de multitrayectorias.

1.2.- Modelo de propagación en espacio libre.

Mediante este modelo podemos obtener las pérdidas (PL: path loss) por propagación en espacio libre presente en cada uno de los enlaces a realizar y cuando el receptor está a una distancia “d” del transmisor. Lo anterior es representado por la ecuación (1.1).


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Este modelo considera que la región entre el transmisor y el receptor está libre de cualquier obstáculo que pueda absorber o reflejar energía de la onda de radio frecuencia (RF). La atmosfera también se comporta como un medio perfectamente uniforme y la tierra es considerada como si estuviera infinitamente lejos de la señal propagada. Es decir como un medio ideal, como si quisiéramos transmitir en el vacío.

(1.1)

Donde:

= Es la pérdida por trayectoria a la distancia d.

d= Es la distancia de separación entre la ecuación base y la estación

suscriptora en kilómetros.

f= Es la frecuencia de la señal portadora en MHz.

λ= Es la longitud de onda de la señal.

1.3.- Mediciones de Okumura.

Okumura obtuvo curvas experimentales a través de mediciones hechas en Tokio Japón. Las mediciones que realizó fueron bajo los siguientes parámetros.

•Frecuencias entre 450 y 900 MHz. •La altura de la antena de la terminal móvil era de 1.5 metros. •Las alturas de las estaciones base estaban entre 30 y 1000 metros. •Las curvas que genero relacionaban el campo eléctrico recibido en función

de la distancia. 1.4.- Modelo Hata.

Este modelo es una formulación empírica basada en los datos obtenidos de las mediciones de pérdidas realizadas por Okumura en el año de 1968 en Japón. Yoshihisa Okumura se dedicó a realizar un gran número de mediciones sobre la ciudad de Tokio y sus alrededores dando como resultado la formulación de curvas que representaban una comparación entre la potencia con que se transmitía el campo de la señal estudiada con respecto a la distancia que este recorría.

Para el año de 1980 Masaharu Hata publicó el modelo que lleva su nombre

basándose en la mediciones obtenidas por Okumura a las cuales agrego un conjunto de ecuaciones que describían las pérdidas por la propagación de la señal de manera matemática.

El modelo Hata es uno de los modelos más utilizados extensamente para

estimar pérdidas de propagación en sistemas de macro células. El modelo provee una expresión matemática para estimar las pérdidas por propagación en base a la


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frecuencia de la portadora de la señal, las alturas de las antenas en las estaciones fijas y estaciones móviles y la distancia que hay entre la estación base y la estación móvil.

Este modelo considera que las señales tienen un comportamiento logarítmico

(como lo represento Okumura en su trabajo), y contempla las siguientes restricciones para tener una predicción correcta:

Es válido para el rango de frecuencias comprendidas entre 150 MHz y 1500

MHz.

Para altura de la antena de la estación base con un rango entre los 30m y

200m.

Para la altura de la antena de la estación móvil de 1m a 10m.

Y para una distancia entre estación base y estación móvil de 1 a 20 Km.

Además este modelo propone tres diferentes escenarios con la que categoriza el tipo de terreno en los cuales se pueden predecir las pérdidas: área urbana, suburbana y abierta.

El área urbana hace alusión al tipo de ciudad con grandes edificaciones y casas

con más de dos pisos de altura, o de zonas con un alto índice de concentración de casas en una zona pequeña.

El área suburbana se refiere a ciudades con espacios grandes entre casas, hay

árboles pero de manera dispersa y hay obstáculos cerca del usuario pero que no provocan congestión.

La última zona, es decir la zona abierta es representada por un escenario en

donde hay grandes espacios abiertos, sin edificaciones grandes ni árboles que sirvan como obstáculos para la transmisión correcta de la señal.

Para un ambiente urbano de acuerdo con el modelo Hata la ecuación de

pérdidas por propagación esta dado por:

PLUrban = 69.55 + 26.16 log10 f – 13.82 log10 hb – (44.9 – 6.55 hb) log10 d – a (hm) (1.2)

Dónde:

-PLUrban esta expresado en dB.

-hb = altura de la antena de la estación base.

-f = frecuencia de operación del sistema a estudiar.

-a (hm) = factor de corrección de la altura de la antena de la estación móvil.


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Para una gran ciudad con una gran densidad de construcciones y calles estrechas, el factor de corrección de antena para una estación móvil esta dado por:

a (hm) = 8.29 [ log10 (1.54 * f ) ]2 – 0.8 (1.3) f ≤ 300MHz

a (hm) = 3.20 [ log10 (11.75 * f ) ]2 – 4.97 (1.4) f ≥ 300MHz

Para una ciudad pequeña o mediana donde la densidad de construcción es menor, el factor de corrección de la antena para la estación móvil esta dado por:

a (hm) = (1.11 log10 f – 0.7) hm – (1.56 log10 f – 0.8) (1.5)

Para un ambiente suburbano se mantienen los factores de corrección de antena para una estación móvil, pero cambia la ecuación de pérdidas por propagación de la siguiente manera:

PLSuburban = PLUrban – 2 [log10 (f / 28)]2 – 5.4 (1.6)

Para un ambiente abierto la ecuación de pérdidas por propagación está dada por:

PLRural = PLUrban – 4.78 [log10 f]2 – 18.33 log10 f – 40.98 (1.7)

La ventaja más significativa en el uso de este modelo es que se adapta perfectamente a diseños de gran escala, es programable fácilmente y muestra un bajo consumo computacional en la obtención de resultados.

Por otra parte tenemos como desventajas que sus predicciones son bastantes

cercanas a las obtenidas con el método de Okumura, lo cual incluye también la desviación de errores que representa el método antes nombrado, además tiene un pobre desempeño para sistemas con celdas cercanas o inferiores a 1 Km de radio.

Y la desventaja más importante que se le puede encontrar a este modelo es

que como se menciono al principio de este tema, este modelo está basado en una serie de mediciones realizadas en la ciudad de Tokio en Japón, por lo cual el uso de este modelo en otras ciudades puede variar consideradamente y no puede dar resultados positivos debido a que cambian los escenarios así que es necesario la creación de un factor de corrección para cualquier otro lugar en donde se desee implementar un sistema utilizando como referencia el modelo Hata.


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1.5.- Modelo Hata-Okumura.

El modelo de propagación Hata-Okumura es utilizado para transmisiones de gran potencia, en macro células con estaciones base situadas en torres o techos. Los parámetros destinados para el diseño de una estación base usado en modelo Hata-Okumura, son descritos a continuación:

- Rango (El radio de las células, distancia de la estación base transmisora hasta los extremos del área de cobertura, pueden ser arriba de los 20 Km).

- Altura de la antena receptora en un rango de 1 a 10 m. - Altura de la antena transmisora en un rango de 30 a 200 m. - Frecuencia de la portadora desde 150 MHz hasta los 1500 MHz.

Aunque Hata presento las pérdidas dentro de un área urbana como una fórmula estándar:

(1.8)

Donde:

- Fc= frecuencia de portadora. - = Altura de la antena transmisora en metros.

- = Altura de la antena receptora en metros.

- = Factor de corrección para la altura efectiva de la antena móvil que

está en función del tipo de área de servicio. - = Distancia entre el transmisor y el receptor en Km.

Como se puede observar, involucra una nueva variable que es el factor de corrección de la antena móvil y se define según el tamaño de la ciudad.

Para ciudades pequeñas y medianas:

(1.9)

Para ciudades grandes:

y (1.10)

(1.11)

Para utilizar la fórmula en un ambiente suburbano se utiliza como:


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(1.12)

Para áreas rurales:

(1.13)

Este modelo se adapta muy bien para el diseño de sistemas de gran escala, pero no para sistemas los cuales tienen células del orden de 1 Km de radio. Para este efecto se hace una formulación numérica empírica de los datos gráficos entregados por Okumura de atenuación para zonas urbanas.

1.6.- Modelo Cost-231.

El modelo Hata es usado extensamente en la banda de 800MHz/900 MHz para las redes celulares, pero como los servicios de comunicación personal comenzaron a usarse en la banda de 1800 MHz/1900 MHz, el modelo Hata se modifico por la European COST (Cooperativa Europea para la Investigación Científica y Técnica) con el fin de tener una mejor correspondencia con las curvas de Okumura en el rango de frecuencias entre los 1500 y 2000 MHz con el fin de implementar el sistema GSM1800 en Europa, al modelo resultante se le dio el nombre de COST-231 Hata.

El modelo Hata-Cost 231 tiene un comportamiento similar con el modelo

Hata-Modificado en un área urbana. Ellos tienen 3dB de diferencia y una razón para esta diferencia podría ser la corrección del porcentaje de construcciones en el modelo de Hata modificado. Si el terreno usado tiene diferente porcentaje de construcciones, la diferencia aumentaría o disminuiría dependiendo del terreno. Sin embargo, cuando el estudio se hace para un área abierta y suburbana, el modelo de Hata Modificado se desvía mucho más del modelo Hata-Cost 231. Todos estos resultados significan que el modelo Hata-Cost 231 concuerda muy bien con las Curvas de Okumura en Área Urbana.

Este modelo es válido solo si se cubren los siguientes requerimientos: -Su frecuencia de operación debe de estar comprendida entre 150 MHz y 2000 MHz. -La altura de la antena de la estación base debe de estar comprendida entre 30 m y 200 m. -La altura de la antena de la estación móvil debe de estar comprendida entre 1 m y 10 m. -La distancia existente entre la estación base y la estación móvil debe de ser de entre 1 Km. y 20 Km.


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Entonces, una vez cubiertos los requerimientos antes mencionados se prosigue a la aplicación de la ecuación de pérdidas por propagación de este modelo, dando como resultado la siguiente ecuación:

PL = 46.3 + 33.9 log10 f – 13.82 log10 hb – (44.9 – 6.55 log10 hb) log10 d – a (hm) + Cf

(1.14)

Dónde: -PL esta expresado en dB. -hb = altura de la antena de la estación base. -f = frecuencia de operación del sistema a estudiar. - hm = altura de la antena de la estación móvil. -Cf = factor de corrección para tomar en cuenta el ambiente de propagación. -a (hm) = factor de corrección de la altura de la antena de la estación móvil.

Tabla 1.4.- Valores para el factor de corrección Cf del modelo Cost-231 Hata.

Entorno Valor

(dB)

Para ciudades urbanas densas

(edificios altos, de más de 7 pisos)

3

Para ciudades urbanas medias

(Edificios más pequeños con calles pequeñas y

medianas)

0

Para ciudades urbanas medias con calles anchas -5

Para entornos suburbanos con pequeños edificios -12

Para entornos mixtos, pueblo y rural -20

Para entornos rurales con pocos árboles y casi sin colinas -26

El factor de corrección de la altura de la antena de la estación móvil a (hm) está dado por la siguiente ecuación:

-Para ciudades pequeñas o medianas

a (hm) = (1.1 log f – 0.7) hm – (1.56 log f – 0.8) (1.15)

En esta ecuación a se mide en dB y hm toma valores entre 1 metro y 10 metros.

-Para ciudades grandes


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a (hm) = 8.29 (log 1.54 hm )2 – 1.1 (1.16) f < 300 MHz.

a (hm) = 3.2 (log 11.75 hm )2 – 4.97 (1.17) f > 300 MHz.

-Para zonas suburbanas:

PL = PL (urbano) – 2 [ log (f / 28)2 – 5.4 ] (1.18)

-Para zonas abiertas:

PL = PL (urbano) – 4.78 (log f)2 + 18.33 log f – 40.94 (1.19)

El WiMAX Forum recomienda usar el modelo Cost-231 Hata para simulaciones de sistemas y planeación de redes de sistemas de macro celdas en ambas áreas: urbana y suburbana para aplicaciones de movilidad. También recomienda añadir 10 dB de margen de desvanecimiento a la ecuación de pérdidas por propagación para tomar en cuenta los sitios de sombra.

1.7 Modelo Ikegami.

Es un modelo de propagación empírico basado en teoría geométrica de rayos. Es un modelo anterior al de Walfisch-Bertoni. Al igual que este último, Ikegami solo toma los dos primeros rayos, tal como se muestra en las siguientes figuras.

Figura 1.1.- Figura que representa la idea central del modelo Ikegami.


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Figura 1.2.- Figura que involucra los factores que utiliza Ikegami en su modelo de propagación.

Las pérdidas se calculan como se muestra a continuación:

(1.20)

Dónde: Lr= Pérdidas por reflexión. w= Separación entre los edificios. H= ht, h. Siendo ht la altura del transmisor y h la altura del edificio. Hr= Altura del receptor. Ø= Ángulo entre el primer rayo y uno de los edificios.

1.8 Modelo Walfisch-Ikegami.

Este modelo es más complejo y se basa en parámetros como densidad de edificios en ambientes urbanos, altura promedio de los edificios, altura de las antenas, anchura de las calles, separación entre los edificios, dirección de la calle con respecto a la trayectoria directa de la antena transmisora y antena receptora. Es un modelo hibrido para sistemas celulares de corto alcance y puede ser utilizado en las bandas UHF y SHF. Se utiliza para predicciones en microcélulas para telefonía celular.

El modelo también se utiliza para ambientes urbano denso y se basa en

diversos parámetros como lo son: - Densidad de los edificios. - Altura promedio de los edificios. - Altura de antenas menor a los edificios. (hroof) - Anchura de las calles. - Separación entre los edificios (b). - Dirección de las calles con respecto a la trayectoria de la antena

transmisora y el móvil.


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Figura 1.3.- Multitrayectorias de una señal propagada.

Las pérdidas se modelan en las siguientes ecuaciones:

1.- Cuando hay línea de vista en las antenas:

(1.21)

2.- Cuando no hay línea de vista:

(1.22)

Dónde:

-

-

- Pérdidas debido a una única difracción final cuando la onda se propaga

hacia la calle.

El valor de Lb puede llegar a ser mínimo de cuando + <= 0. La

determinación de se basa en el modelo Ikegami junto con el ancho de las calles y

la orientación de estas con respecto a las antenas transmisoras.

1.9 Modelo Erceg.

Una vez analizado varios modelos de propagación nos decidimos por elegir al modelo Erceg en su versión extendida como modelo utilizado para este estudio ya que de acuerdo a sus características es el modelo que más se adapta a nuestro proyecto; el modelo es válido para una frecuencia de operación de 1.9 GHz a 3.5 GHz (nosotros trabajamos con una frecuencia de 3.5 GHz) y contempla el uso de macro celdas de hasta 8 km de largo (idóneo para la tecnología que utilizamos: WiMAX).


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El modelo de ERCEG está basado en una extensiva recolección de datos experimentales realizadas en 95 macroceldas de todo EEUU, para frecuencias del orden de 1900 MHz. Las mediciones fueron tomadas mayormente en las áreas sub-urbanas de New Jersey, Seattle, Chicago, Atlanta y Dallas. El modelo de ERCEG es aplicable mayormente para tecnologías inalámbricas NLOS, para un equipo de abonado (SS) instalado debajo de un techo, en una ventana o en la azotea del abonado. Este modelo fue adoptado por el grupo IEEE 802.16 como el modelo recomendado para aplicaciones WiMAX fijas. El modelo propone 3 tipos de escenarios geográficos diferentes:

Erceg A: Aplicable a terrenos montañosos con mediana/alta densidad de árboles. Erceg B: Aplicable a terrenos montañosos con baja densidad de árboles o a terrenos llanos con moderada/alta densidad de árboles. Erceg C: Aplicable a terrenos llanos con baja densidad de árboles. La pérdida por trayectoria en un ambiente macro celular presenta

generalmente una tendencia a incrementar con el aumento de la distancia de la estación base. El modelo de Erceg sigue una curva que es la aproximación inicial para la pérdida por trayectoria dada por la siguiente ecuación:

(1.23)

Dónde: -PL es la atenuación (path loss) mediana, PL es la atenuación instantánea, y X

representa el desvanecimiento por sombra (shadow fade). - A esta dada por la atenuación por espacio libre (free-space pathloss):

) (1.24)

-Donde f es la frecuencia de operación en Hz y C es la velocidad de propagación de la luz en el vacío:

C = 299,792,458 m/s

-d es la distancia en metros entre la BSS y la MSS y d0 es la distancia de referencia (100m).

-g es un factor de atenuación dado por la siguiente ecuación:

(1.25)


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-Siendo hBS la altura de la BSS; y a , b y c constantes dependiendo del terreno adoptado:

Tabla 1.5.- Constantes características del tipo de terreno.

Parámetro Terreno Erceg A Terreno Erceg B Terreno Erceg C

a (veces) 4.6 4.0 3.6

b (m-1) 0.0075 0.0065 0.005

c (m) 12.6 17.1 20

Consideraciones del modelo: Para simplificar el modelo, se sugiere que A sea modelado por la fórmula

para todos los casos, donde es la longitud de onda en metros, ya

que la mayoría de sus valores estaban cerca de la perdida por trayectoria que es aproximadamente 78 dB en el espacio libre a 100 m y con esta consideración

cambian de manera mínima. El exponente de distribución de potencia dependerá también de manera

considerable de la altura de la antena de la estación base y de la categoría del terreno, a diferencia de que no presento una gran influencia con respecto de la altura de la

antena. Ambas variables son aleatorias de una macrocélula a otra.

1.10 Modelo Erceg extendido o modificado.

Para poder satisfacer los requerimientos de un modelo que predijera las pérdidas por propagación en la banda de los 3.5 GHz se tomo la decisión de modificar el modelo ERCEG el cual al principio solo era válido para frecuencias menores a los 1900 MHz, para una estación móvil con antenas omnidireccionales a una altura aproximada de 2 metros y una altura de antena para la estación base comprendida entre 10 y 80 metros.

ERCEG extendido o modificado tomo como base al modelo ERCEG y le agrega

factores de corrección para poder cubrir frecuencias más grandes, alturas variables de las antenas de las estaciones móviles y también una directividad variable.

El modelo ERCEG extendido es válido solo si se cumplen los requerimientos

que se enuncian a continuación: -La frecuencia de operación (f ) debe de encontrarse entre el rango de 1900

MHz y los 3500 MHz.


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-La altura de la estación base (hb) debe ser mayor a 10 metros y debe de ser

menor a 80 metros. -La altura de la estación móvil (hm) debe situarse entre los 2 metros de altura

y los 10 metros. -Y la distancia existente entre la estación móvil y la estación base (d) debe de

ser mayor a 0.1 Km ó 100 metros y no tiene que superar los 8 Km. La fórmula ahora modificada del modelo ERCEG para las pérdidas por

propagación es la siguiente:

PL = A + 10γ log10 + ΔPLf + ΔPLhMS + ΔPLΘMS (1.26)

Dónde: -PL es el nivel de atenuación y esta dado en dB. -A es la intercepción y se obtiene con la misma fórmula dada en el modelo de

ERCEG.

A = 20 log10 (1.27)

-Y es el exponente del patrón de pérdidas y se obtiene de la siguiente manera:

γ = + xσα (1.28)

Como se explico con anterioridad da como resultado una

distribución Gaussiana, x es un valor Gaussiano aleatorio y σα es la desviación estándar de la distribución exponencial de la ecuación de pérdidas por propagación.

Los parámetros antes mencionados para el modelo ERCEG extendido toman

los valores que se muestran en la tabla número 1.6.

Tabla 1.6.- Parámetros para el modelo ERCEG extendido.

Parámetros Zona A Zona B Zona C

A 4.6 4.0 3.6

B 0.0075 0.0065 0.005

C 12.6 17.1 20

Sa 0.57 0.75 0.59

µs 10.6 9.6 8.2

σs 2.3 3.0 1.6


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-ΔPLf es el factor de corrección de frecuencia.

ΔPLf = 6 log10 (1.29)

Donde f es la frecuencia de operación del sistema y está dada en MHz. -ΔPLhMS es el factor de corrección de altura de la estación móvil:

ΔPLhMS = -10.8 log10 (1.30) Para el modelo ERCEG “A” y “B”

ΔPLhMS = -20 log10 (1.31) Para el modelo ERCEG “C”

Donde hm es la altura de la antena de la estación móvil y está dada en metros, además de que es diferente el factor de corrección para los escenarios de clase C que marca el modelo ERCEG.

-ΔPLΘMS es el factor de reducción de ganancia de la antena.

ΔPLΘMS = 0.64 ln + 0.54 (1.32)

El factor de reducción de ganancia de antena puede ser bastantemente significante; por ejemplo si se usa una antena de 20° puede contribuir al ΔPLΘMS en 7 dB.

Para mayor información acerca del modelo Erceg y Erceg extendido favor de consultar el Anexo A localizado al final de la tesis.


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CAPÍTULO 2

Introducción a sistemas WiMAX IEEE 802.16


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2.1 Introducción.

En la actualidad dos grandes tecnologías que han ido creciendo notablemente en los últimos años son las tecnologías inalámbricas ya que le permiten al usuario poder gozar de características como son la portabilidad y la movilidad además de que con la entrada de tecnologías como la 3G el envió de datos de manera inalámbrica ha tenido un desarrollo exponencial y es cada vez más usado en nuestro país. Otra de las tecnologías que han ido evolucionando rápidamente son las tecnologías de banda ancha, ya que conforme aumenta el número de usuarios de servicios en nuestro país la demanda por tasas de transferencia más altas aumenta día con día y las tecnologías que se desarrollan a partir del uso de banda ancha son la solución más efectiva para poder solventar esta demanda; cabe mencionar que en menos de una década se ha incrementado el número de usuarios suscriptos a un servicio de banda ancha de prácticamente cero a 200 millones en el mundo y los usuarios de servicios inalámbricos han crecido de 1990 de ser 11 millones al 2005 a ser mas de 2 billones de usuarios alrededor del mundo. [2]

Ahora bien si pudiéramos juntar las dos tecnologías antes mencionadas tendríamos una tecnología aun más eficaz, capaz de poder manejar tasas de transferencia altas además de proporcionar un servicio inalámbrico que nos daría la oportunidad de podernos mover a cualquier lado sin perder información en el camino. Lo antes mencionado es posible con las tecnologías inalámbricas de banda ancha, las cuales son el resultado de la evolución inherente de las tecnologías inalámbricas desarrolladas para soportar grandes tasas de transferencia sin dejar a un lado el proporcionar todas las características que otorga el uso de una tecnología inalámbrica.

Las tecnologías inalámbricas de banda ancha proporcionan básicamente dos tipos de servicios. El primero se refiere prácticamente a ofrecer un servicio similar al de una tecnología de banda ancha alámbrica como ADSL, VDSL, etc., pero usando el aire para poder transferir la información. A este tipo de servicio se le denomina fijo. El segundo tipo de servicio es el llamado móvil, el cual ofrece adicionalmente al primer servicio las funciones de portabilidad, nomadicidad y movilidad. WiMAX (Worldwide interoperability for Microwave Access) son las siglas en inglés de Interoperabilidad mundial para acceso por microondas. Dicha tecnología forma parte de las tecnologías inalámbricas de banda ancha por lo cual será objeto de estudio dentro de este capítulo para poder comprender a fondo el funcionamiento de dicha tecnología.

WiMAX está regida por el WiMAX Forum el cual es el encargado de certificar los productos que se elaboren para esta tecnología con el fin de englobar todos estos dentro de un estándar. WiMAX basa su funcionamiento en los estándares para redes inalámbricas metropolitanas (WMAN) desarrollados por el grupo IEEE 802.16. Es por eso que a continuación se describe rápidamente la evolución del estándar IEEE 802.16 así como los diferentes nombres que fue adoptando a lo largo de cada modificación.

El objetivo de este capítulo es el proporcionar una descripción sin entrar en detalle en el tema del funcionamiento de WiMAX y presentarla como una tecnología emergente que le da solución al uso de servicios inalámbricos de banda ancha.


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2.2 Desarrollo de IEEE 802.16.

Fue creado en el año de 1998 con el objetivo de crear una interfaz de radio de banda ancha inalambrica, basandose en la arquitectura de los sistemas con acceso inalambrico punto a multipunto con linea de vista (LOS), las cuales trabajan en la banda de frecuencia de 10 a 66 GHz. El desarrollo del estandar concluyo en diciembre de 2001 basandose en una sola portadora en su capa física y con multiplexaje por división de tiempo (TDM) en la capa de control de acceso al medio (MAC).

Con el fin de dar soporte a los sistemas que trabajan en la banda de frecuencia de 2 a 11 GHz, la IEEE se vio en la necesidad de crear normas y estandares para garantizar la interoperabilidad de los usuarios formando el foro WImax, que cuenta con las facultades de realizar pruebas y certificaciones para lograr dicha interoperabilidad.

2.2.1 Estándar IEEE 802.16 a.

Surge en enero del 2003, tiene un rango de hasta 48 km con celdas de 6.5 a 9.5 km, sin línea de vista (NLOS), es capaz de conectar WLAN’s 802.11 y hotspots, basándose en OFDM (Multiplexaje por División de Frecuencias Ortogonales) para la capa física y OFDMA (Acceso Múltiple por División de Frecuencia Ortogonal) para la capa MAC haciendo de esta tecnología la más apropiada para sistemas de última milla, donde existen obstáculos como árboles o edificios y donde las estaciones base pueden ser montados en techos de casas o edificios en vez de montañas o torres.

La configuración básica de una estación base en un edificio o torre con una comunicación punto a multipunto hacia los abonados con datos compartidos de 75 Mbps, cuenta con suficiente ancho de banda para soportar simultáneamente 60 puntos de negocio con conectividad nivel T1.

2.2.2 Estándar IEEE 802.16-2004.

Al tratar de mejorar el estandar IEEE 802.16a se tuvo como consecuencia un nuevo estandar IEEE 802.16-2004, certificado en octubre de 2004, el cual vino a sustituir todas las versiones anteriores dando como resultado la primer solucion 802.16 orientada a conexiones fijas, conocido como WiMAX fijo, es decir un remplazo a la tecnologia DSL inalámbrico. Este nuevo estandar trabaja en las bandas de frecuencia licenciadas de 2 a 11 GHz, utilizando OFDM.

Los sistemas basados en este estandar tienen la ventaja de ser interoperables con otros productos disminuyendo sus costos de implementacion. Cuenta con una velocidad de 75 Mbps y un rango de 10 km. Para poder utilizar esta tecnologia solo se requiere de una antena montada en un techo o una torre.


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Ofrecen soluciones punto a punto y punto a multipunto, los enlaces punto a punto los podemos encontrar en la conectividad entre edificios en el mismo campus, las aplicaciones punto a multipunto incluyen banda ancha y los podemos apreciar en nuestras residencias, o en implementaciones SOHO (Small Office Home Office).

Un modelo requiere la instalación de una antena fuera de la residencia del usuario y el otro utiliza un radiomodem que se puede instalar dentro como un DSL o cable-modem, el último modelo se puede considerar debido al tipo de construcción, donde debido a la densidad de los materiales no existe cobertura dentro de la edificación, con estas antenas logramos mejorar el enlace y por tanto el rendimiento.

En paises (Rusia, China, India, etc.) donde se cuenta con buena infraestructura de cableado, la conexión inalambrica fija es mas utilizada para llegar a zonas rurales, otro campo donde ouede ser competitivo es en los mercados donde se ubica T1/E1, o servicio de alta velocidad para mercados empresariales, dado que no todos los edificios comerciales tienen acceso a la fibra.

2.2.3 Estándar IEEE 802.16–2005.

Al estándar IEEE 802.16–2004 se le fueron agregando nuevas aplicaciones resultando el IEEE 802.16 – 2005 el cual ahora incluia movilidad, este estandar era la solución para aplicaciones móviles y nómadas, conocida como WiMAX móvil.

Aunque en un inicio WiMAX se desarrollo para conexiones fijas, su verdadero potencial lo encontraria en aplicaciones moviles, brindando servicios a dispositivos portatiles con experiencia de banda ancha, los usuarios pueden moverse de una locación a otra, se puede tener acceso a la red desde cualquier ubicación dentro de su área de servicio.

La figura 2.1 muestra una red WiMAX funcionando en varios de los mercados y formas que anteriormente se han mencionado, como por ejemplo enlaces punto a punto, punto a multipunto, con radio enlaces hotspots, implementaciones SOHO e interactuando con redes WiFi.

Figura 2.1.- Servicios que puede proporcionar una red WiMAX.


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2.2.4 Comparacion de versiones del estandar 802.16.

Las principales diferencias entre los estandares IEEE 802.16-2004 y el IEEE 802.16-2005 se enlistan a continuación:

- Se agregaron estaciones móviles (MS). Una estación móvil de servicios de telecomunicaciones, está destinada a ser utilizada en movimiento o en puntos específicos. Sin embargo, una estación móvil 802.16e también se comporta como una estación de abonado (SS, Suscriber Station).

- Procedimiento de transferencia del servicio (handover o handoff) en la capa MAC.

- Modo de ahorro de potencia (para la movilidad y modo de inactividad). - SOFDMA (Escalable OFDMA). - Seguridad (subcapa de privacidad). - Sistema de antenas de entrada múltiple, salida múltiple (MIMO). - Sistemas multicast y broadcast.

En la tabla 2.1 podemos apreciar las características fundamentales de los estándares anteriormente descritos.

Tabla 2.1 Datos básicos del estándar 802.16

IEEE 802.16 IEEE 802.16ª IEEE 802.16-2004

IEEE 802.16-2005

Banda de frecuencia (GHz).

10-66 <11 2-11 <6

Funcionamiento. LOS NLOS NLOS NLOS

Tasa de datos (Mbps).

32-134-4 32-134-4 1-75 1-75

Modulación. QPSK, 16 QAM, 64

QAM

QPSK, 16QAM, 64 QAM

QPSK, 16QAM, 64 QAM

QPSK, 16 QAM, 64 QAM

Movilidad. Fijo Fijo Fijo Fijo y Móvil

Ancho de banda (MHz).

20, 25 y 28 Seleccionable entre 1.25 y 20

1.25, 1.75, 3.5, 5, 7, 8.75, 14,

10, 15

1.25, 1.75, 3.5, 5, 7, 8.75, 14,

10, 15

Radio de la celda (Km).

2-5 5-10 10 2-5

2.3 Estructura OSI del estándar WiMAX IEEE 802.16.

La arquitectura de capas OSI para WIMAX 802.16 se muestra en la Figura 2.2. El estándar define solo dos capas inferiores, la Física (conocida como PHY por sus siglas en ingles) y la subcapa de control de acceso al medio (conocida como MAC por sus siglas en ingles), la MAC es la parte principal de la capa de enlace de datos y la otra parte es la subcapa de control de enlace lógico LLC.


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Aplicación

Presentación

Sesión

Transporte

Red

Enlace de datos LLC

MAC (Control de Acceso al Medio.)

Física

Figura 2.2 Estructura OSI del estándar 802.16.

2.3.1. FORO WiMAX. El estándar define las características de capa Física y subcapa MAC, pero no

establece la forma ni los mecanismos de implementación de dichas características. El foro WIMAX es un organismo sin fines lucrativos, creado para proveer certificaciones de conformidad, compatibilidad e interoperabilidad entre equipos basados en el estándar IEEE 802.16/ETSI HiperMAN, lo que supuso un respaldo muy importante al despliegue de redes inalámbricas de banda ancha basadas en la tecnología WIMAX.

2.4 Capa Física WiMAX.

La capa física (PHY) como se le conoce por sus siglas en inglés, establece la conexión física entre los extremos de la conexión, a menudo en dos direcciones (subida y bajada), debido a que el estándar IEEE 802.16 es evidentemente una tecnología digital, la capa física es responsable de la transmisión de las secuencias de bits. Esta capa define el tipo de señal que va a utilizarse, el tipo de modulación y demodulación, el acceso múltiple, la codificación del canal, la tecnología de las antenas, la potencia de transmisión y otras características físicas, como un despliegue flexible.

2.4.1 Especificaciones de las interfaces de radio en el estándar IEEE 802.16.

La capa PHY de WiMAX está compuesta de cuatro secciones:

1) Red de Área Metropolitana Inalámbrica con una Sola Portadora (WMAN-SC).

2) Red de Área Metropolitana Inalámbrica con Acceso a una Sola Portadora (WMAN-SCA).

W iM A X

W iM A X


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3) Red de Área Metropolitana Inalámbrica con Multiplexaje por División de Frecuencias Ortogonales (WMAN-OFDM).

4) Red de Área Metropolitana Inalámbrica con Acceso Múltiple por División de Frecuencias Ortogonales (WMAN-OFDMA).

Cada una de éstas cuenta con una serie de especificaciones que resultan ser una variante del estándar en función a la técnica de modulación utilizada y a las bandas de frecuencia para las que fueron diseñadas. A continuación se muestran las características fundamentales de cada una de ellas:

2.4.1.1 WMAN-SC.

Esta especificación de la PHY está destinada para operar en la banda de frecuencia de 10-66 GHz; su diseño es altamente flexible para permitir a los proveedores de servicio la optimización de los sistemas con respecto a la planeación celular, costo, capacidades de radio, servicios y capacidad de tal manera que pueda permitir el uso flexible del espectro. Esta especificación soporta Duplexaje por División de Tiempo (TDD) y Duplexaje por División de Frecuencia (FDD). En ambos casos se utiliza el formato de transmisión por ráfagas cuyos mecanismos de trama permiten perfiles adaptables en el cual los parámetros de transmisión, incluyendo los esquemas de modulación y codificación, pueden ajustarse para cada terminal de usuario trama por trama.

2.4.1.2 WMAN-SCA.

WMAN-SCA se basa en una tecnología de portadora simple y está diseñado para operar sin línea de vista (NLOS) en bandas de frecuencia por debajo de 11 GHz para operaciones punto a multipunto. Para bandas con licencia, los anchos de banda de canal permitidos deben ser limitados por el ancho de banda regulado, dividido por cualquier potencia de dos menor que 1.25 MHz. Cuenta con una interfaz de radio con portadora simple modulada.

Los elementos dentro de la PHY incluyen:

-TDD y FDD. -Acceso Múltiple por División de Tiempo (TDMA). -Multiplexaje por División de Tiempo (TDM) o TDMA en el enlace de bajada. -Modulación y codificación para el control de errores adaptable tanto para el enlace de subida como de bajada. -Códigos para la transmisión espacio-tiempo.


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2.4.1.3 WMAN-OFDM.

Está basada en multiplexaje por división de frecuencias ortogonales OFDM y diseñada para operación NLOS en frecuencias por debajo de 11GHz WMAN-OFDM está orientada principalmente al acceso fijo en hogares y empresas. Los símbolos OFDM se conforman por cierto número de subportadoras (256 en este caso) que dependen del número de puntos de la transformada rápida de Fourier. WMAN-OFDM utiliza diferentes tipos de modulación, como: BPSK, QPSK, 16QAM y 64-QAM.

Los tipos de subportadoras que se ocupan son:

-Subportadoras de datos: Para transmisión de datos. -Subportadoras piloto: Para varios propósitos de estimación. -Subportadora nula: Sin transmisión, para bandas de guarda.

2.4.1.4 WMAN-OFDMA.

Tiene un esquema de 2048 portadoras OFDM para operaciones punto a multipunto en condiciones de NLOS en frecuencias de 2 a 11 GHz. El acceso múltiple se logra mediante la asignación de un subconjunto de portadoras a un receptor individual. Esta versión denomina comúnmente OFD de acceso múltiple (OFDMA). Utiliza modulaciones como: QPSK, 16-QAM y 64-QAM.

2.4.2 Modulación y codificación adaptable:

WiMAX soporta varios esquemas de modulación y codificación, dependiendo de las condiciones del canal, permitiendo el cambio ráfaga para cada enlace. El móvil puede proveer a la estación base con información sobre la calidad del canal en el enlace de bajada. Para el canal de subida, la estación base puede calcular la calidad del canal basándose en la calidad de la señal recibida. Así la estación base puede asignar un esquema de modulación y codificación adaptable para aumentar la capacidad del sistema, ya que permite trabajar en tiempo real con mayor rendimiento y robustez.

En la dirección de bajada, se utilizan modulaciones como QPSK, 16-QAM y 64-QAM, tanto para WiMAX fijo como para WiMAX móvil. En la dirección de subida, 64-QAM es opcional. Para la codificación del canal se utilizan códigos convolucionales, turbo códigos y códigos de verificación de paridad de baja densidad. En total se tienen 52 combinaciones de esquemas de modulación y codificación definidos para el estándar IEEE 802.16 o WiMAX, como perfiles de ráfagas.

En el estándar IEEE802.16 a/d se definen siete posibles combinaciones de modulaciones y codificaciones que permiten alcanzar diferentes velocidades de transmisión y mayor robustez dependiendo de las condiciones de interferencia del canal.


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2.4.3 Sistemas de antenas adaptables.

El estándar IEEE 802.16 cuenta con una estructura de señalización que permite el uso de sistemas de antenas inteligentes. Para una estructura punto-multipunto define la estructura que permite la transmisión de ráfagas de bajada y subida dirigidas utilizando ráfagas para cada uno destinado a uno más usuarios.

Las antenas adaptables son sistemas que se ajustan automáticamente para incrementar el rendimiento de algunas características como, la relación señal a ruido (SNR) o el margen de enlace. Existen tres categorías principales de antenas adaptables:

-Haz Conmutado: Varias antenas de un sector están disponibles para la

transmisión y recepción de la señal. La antena genera varios haces fijos,

apuntando a direcciones distintas, de esta manera se cubre toda la zona

deseada. Seleccionan el mejor haz para un usuario en particular, en función

de algún parámetro de control, como mayor nivel de potencia recibida, mejor

relación señal a ruido y mejor relación señal a interferencia.

-Haz Directivo: Obtiene la dirección donde se registra la ganancia máxima de

la antena hacia la terminal remota para mejorar la calidad del enlace y el

margen de la SNR, donde el haz directivo pretende aumentar al máximo la

señal hacia la terminal remota.

-Combinación para máxima relación señal a ruido: Este tipo de antenas cuenta

con un filtro espacial lineal optimo donde la antena adaptable se ajusta de tal

forma que la señal recibida es muy similar a la señal de referencia; es decir, el

proceso de filtrado intenta eliminar cualquier agente que no forme parte de la

señal deseada, incluyendo ruido e interferencia.

2.5 Capa MAC WiMAX.

La capa de control de acceso al medio (MAC) es la encargada de proveer de un interfaz entre las capas superiores de transporte y la capa física. La capa MAC toma paquetes de las capas superiores los cuales son llamados MSDUs (MAC Service Data Units) y los organiza en paquetes de nombre MPDUs (MAC Protocol Data Units) para poderlos transmitir a través del aire.

Esta capa tiene la función de determinar el modo en que los suscriptores accederán a la red, así como la forma en que les serán asignados los servicios de red por medio de una jerarquización que tiene el objetivo de realizar una transmisión de datos de la manera más eficiente posible y permitir un mejor aprovechamiento de los medios físicos disponibles. En otras palabras es la responsable de ofrecer un ancho de banda determinado a cada usuario con lo cual se intenta darle mejor rendimiento a


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todos los usuarios dependiendo de sus necesidades. Esta capa a su vez se subdivide en tres subcapas de nombre:

1.- Subcapa de convergencia: es la subcapa de mayor jerarquía de las tres subcapas que conforman la capa MAC, esta es la encargada de interconectar las capas superiores con la capa MAC además de establecer un vinculo para el manejo de protocolos como ATM, TDM, Ethernet, IP, y cualquier otro protocolo de capa 2 o mayor. Por este momento solo se enfoca el uso de WiMAX para IP y Ethernet, por lo cual esta subcapa solo está configurada para estos dos protocolos/tecnologías.

2.- Subcapa MAC de parte común: la subcapa que le sigue a la subcapa de convergencia es la encargada de las funciones principales de la capa MAC como son: el acceso a la red, la asignación de ancho de banda, además de encontrarse también los distintos tipos de calidad de servicio que maneja WiMAX.

3.- Subcapa de seguridad: como WiMAX presenta una sección muy robusta de seguridad, se tiene esta subcapa dedicada totalmente a funciones de seguridad como son la autenticación, el cifrado y encriptado de información, así como el intercambio de llaves.

Figura. 2.3.- Ubicación de las subcapas MAC.

La capa MAC contiene MPDUs variables, lo que le da a WiMAX mucha flexibilidad, ya que puede realizar el envió de paquetes de tamaño variable y ajustable en cualquier momento, todo dependiendo de la necesidad de información. Por lo regular un MPDU cuenta con encabezado de nombre GMH, el cual contiene información referente a la trama, así como un espacio para la carga útil y el encapsulado de las MSDUs y por ultimo cuenta con un apartado designado para bits de CRC para la corrección de errores de la trama.

MAC presenta varias cualidades las cuales se enuncian a continuación:

El flujo de servicio es utilizado por la capa MAC para proporcionar un transporte unidireccional a los paquetes en la transmisión de datos de una estación base a una estación móvil. Este flujo de servicio se caracteriza por un conjunto de parámetros de calidad de servicio tales como latencia, jitter, y garantías de rendimiento.


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Para soportar una gran variedad de aplicaciones, WiMAX a través de su capa MAC define cinco tipos de servicio en los cuales la estación base “calendarizara” cada aplicación dependiendo de las necesidades de conexión y de transporte para su envió. Estos 5 tipos de servicios son llamados Calidad de Servicio y se enuncian a continuación:

-Servicio de Concesiones Sin Solicitud (UGS): uso de paquetes de tamaño fijo que son transmitidos en intervalos periódicos, los cuales incluyen el uso para VoIP sin supresión de silencio, E1/T1, involucra una máxima tasa sostenida, máxima tolerancia de latencia y tolerancia al jitter.

-Servicio de Poleo Extendido en Tiempo Real (ertPS): paquetes de datos con tamaño que cambia dinámicamente en tiempo real. Como VoIP con supresión de silencio. Involucra una mínima tasa reservada, máxima tasa sostenida, máxima tolerancia de latencia, tolerancia al jitter, prioridad de tráfico.

-Servicio de Poleo en Tiempo Real (rtPS): paquetes de subida de tamaño variable en intervalos periódicos. MPEG por ejemplo, el cual necesita de una mínima tasa reservada, máxima tasa sostenida, máxima tolerancia a la latencia, prioridad de tráfico.

-Servicio de Poleo No-Tiempo Real (nrtPS): paquetes de tamaño variable que pueden tolerar retardos y los cuales requieren de una mínima tasa de transferencia. Tal ejemplo lo vemos en uso del protocolo FTP.

-Servicio del Mejor Esfuerzo (BE): no se requiere un mínimo nivel de esfuerzo y por lo tanto pueden manejarse por disponibilidad de espacio. Tales aplicaciones son la navegación por internet a través de HTTP.

Como se ve con anterioridad, de acuerdo a la aplicación que se desea utilizar es la calidad de servicio que se le brinda al suscriptor o usuario, y la mayor calidad se le asigna al Servicio de Concesiones Sin Solicitud (UGS) y la más baja calidad al servicio del Mejor esfuerzo.

Otro servicio que maneja la capa MAC es la movilidad, lo cual se enuncia en el estándar IEEE 802.16e y la maneja esta capa. La movilidad indica que puede proporcionarle el servicio al usuario aun si el usuario se encuentra en movimiento con su estación móvil.

La capa MAC divide los servicios de movilidad de la siguiente manera:

-Nómada: en este caso el usuario puede desconectar su estación fija, trasladarse a otro lado en donde puede haber cobertura por otra radio base y reconectarse sin problemas.

-Portable: el acceso nómada se le asigna a dispositivo portable como una Laptop.


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-Movilidad simple: incorpora el handoff entre estaciones base lo cual permite al suscriptor moverse hasta una velocidad de 60 Km/h y no sufrir problemas en su conexión.

-Movilidad completa: el handoff es mucho más rápido, lo que permite que el usuario se pueda desplazar hasta una velocidad de 120 Km/h sin sufrir problemas en la conexión.

Otra función que tiene encomendada esta capa es la de proporcionar servicios de seguridad como son:

-Soporte de privacidad: uso de esquemas de encriptación como son AES y 3DES.

-Autenticación: usando el protocolo EAP.

-Uso del protocolo de administración de llaves flexible: PKMv2

-Protección de control de mensajes: CMAC y HMAC.

Y por último, también tiene la función de proporcionar servicios de multicast y broadcast con las siguientes características:

-Proporcionar mecanismos de señalización a las estaciones móviles para responder y establecer servicios de multicast y broadcast.

-Acceso de una estación suscriptora a los servicios de multicast y broadcast por una o varias estaciones base.

-Asociar el servicio de multicast y broadcast a los servicios de calidad de servicios y autenticación usando una llave de encriptación de tráfico definido globalmente.

-Uso de una zona de la trama MAC para indicar el tráfico que proporcione el servicio de multicast y broadcast.

2.6 Porque el uso de WiMAX.

WiMAX como ya se menciono con anterioridad es una tecnología que se encuentra en plena evolución en la actualidad; esta tecnología es usada en las frecuencias de 2.3, 2.4, 3.3, 3.4, 3.5 y 5.8 GHz y para nuestro país es utilizada en la frecuencia de los 3.5 GHz ya que las demás bandas se encuentran licenciadas.

WiMAX presenta características muy interesantes las cuales ninguna otra tecnología asemeja porque son muchas y algunas son algo complejas. El ser una tecnología que tanto pueda brindar un servicio fijo como móvil es un plus que le da con respecto a otras tecnologías contendientes, también, el que WiMAX pueda


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transmitir teniendo o no línea de vista es una gran ventaja, ya que muchas tecnologías necesitan tener línea de vista para poder transmitir, WiMAX no necesariamente.

Por lo general esta tecnología presenta comunicaciones punto-multipunto entre las estaciones móviles (MS), las cuales son las estaciones que tienen en su poder los suscriptores y las estaciones base (BS), las cuales son las estaciones encargadas de proporcionar los servicios a los suscriptores. La comunicación es punto-multipunto porque una sola estación base puede brindarle un servicio a un gran número de estaciones móviles.

El esquema de transmisión que maneja WiMAX es el uso de OFDM, el cual es conocido como Multiplexaje por División de Frecuencias Ortogonales y consiste en dividir la información en pequeñas cadenas de bits que serán transmitidas en muchas sub portadoras colocadas ortogonalmente para evitar la interferencia entre ellas. Para el WiMAX fijo se usan un total de 256 sub portadoras y para la versión móvil este numero de portadoras es escalable a 256, 512, 1024 y 2048 sub portadoras, todo depende de la calidad de servicio que requiera la aplicación a ejecutar por parte de la estación móvil. Además este esquema de transmisión le permite a WiMAX tener una buena resistencia a la interferencia por reflexiones múltiples y permite operar en condiciones de NLOS.

Figura 2.4.- Representación de OFDM (mayor aprovechamiento del ancho de banda).

Otra característica importante con la que cuenta WiMAX es el soportar altas tasas de transferencia, que van desde los 1 Mbps hasta los 75 Mbps utilizando un ancho de banda de 20 MHz. En la práctica usando un ancho de banda de 10Mhz, con duplexaje del tipo TDD y relación 3 a 1 entre downlink y uplink, se puede ofrecer una tasa de transferencia de 25Mbps y 6,7Mbps respectivamente. Estas tasas de transferencia máximas se alcanzan cuando se utiliza modulación 64QAM. Cabe aclarar que bajo condiciones óptimas de señal y utilizando antenas múltiples con multiplexaje espacial (MIMO) se pueden lograr tasas transferencia aun mas altas.

Las cadenas de bits antes mencionadas son moduladas en forma digital por medio de las modulaciones QPSK, BPSK, QAM, 16-QAM, 64-QAM todo dependiendo de


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la modulación adaptable que más adelante se explicará. Así mismo la codificación también se hace dependiendo de la AMC (modulación y codificación adaptable) y para su codificación se utilizan turbo códigos y códigos de convolución.

También como ya se hizo mención en la sección anterior, WiMAX posee una arquitectura que le permite que su tasa de transferencia oscile en un ancho de banda dado. Esto se debe gracias al uso de OFDM como se dijo con anterioridad. En adición a lo antes mencionado WiMAX puede utilizar distintos canales para repartir el ancho de banda, estos canales pueden ser de 1.25 MHz, 5 MHz, 10 MHz y 20 MHz.

Uso de un sistema de Modulación y Codificación Adaptable, esto le da a WiMAX diferentes esquemas de modulación y codificación para la corrección de errores y permite que dicho esquema se modifique para cada usuario, o grupo de usuarios, dependiendo de las condiciones del canal. AMC es un mecanismo efectivo para maximizar la tasa de transferencia en un canal que varia con el tiempo. El algoritmo de adaptación se inicia normalmente en el esquema más rápido de modulación y codificación, luego se apoya en la relación señal-ruido y en el coeficiente de interferencia del receptor para proporcionarle a cada usuario la velocidad más alta que puede ser brindada en su respectivo enlace.

Figura 2.5.- La modulación adaptativa permite compensar velocidad de transmisión por robustez, dependiendo de la distancia y condiciones del canal.

Como se dijo anteriormente, en WiMAX se utilizan principalmente 5 tipos de

modulación y existen 4 tipos de tasas de codificación como son: 1/2, 2/3, 3/4, 5/6; estos tipos de modulación y codificación se pueden combinar obteniendo un gran número de resultados diferentes y de acuerdo a la relación señal-ruido es como se asignaran las combinaciones, asignándole al valor de mayor SNR la modulación mayor y la tasa de codificación mayor, lo cual provocará una tasa de transferencia mayor. Este tipo de cualidad que representa WiMAX es muy importante, ya que permite a usuarios que tienen un buen nivel de SNR poseer grandes tasas de transferencia y a los usuarios que tienen un nivel muy bajo de SNR se les crea un nivel de modulación menor y una tasa de codificación menor también para que la transferencia de información pueda ser libre de errores aunque poseerá una tasa de transferencia menor.


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Otra implementación que posee WiMAX es el uso de retransmisiones en la capa de enlace de datos, esto brinda a la transferencia de información mayor fiabilidad y menos errores, ya que involucra el uso de ARQ para peticiones automáticas de retransmisión. Las conexiones con ARQ habilitado requieren que cada paquete transmitido sea reconocido por el receptor, los paquetes desconocidos se sumen como paquetes perdidos y son retransmitidos. Opcionalmente puede soportar una arquitectura híbrida que relaciona FEC con ARQ.

WiMAX involucra el uso de TDD y FDD para la comunicación entre la estación

base y la estación móvil. La primera hace alusión al duplexaje por división de tiempo y la segunda al duplexaje por división de frecuencia. Estos dos permiten el uso de comunicaciones half-duplex y full-duplex. TDD es el más usado en la actualidad por sus grandes ventajas con respecto a FDD como son: flexibilidad al momento de determinar las tasas de bajada y de subida, capacidad de explotar la reciprocidad del canal, transmisores más sencillos.

Implementación de OFDM como método de acceso al medio, como WiMAX

móvil utiliza OFDM para proporcionar un gran número de servicios, OFDMA aprovecha la sub canalización que se realiza en OFDM para proporcionar múltiples servicios a múltiples usuarios a través del uso de la diversidad de frecuencia, lo cual es conocido como eficiencia espectral.

Asignación de recursos individual, flexible y dinámica; La asignación del ancho

de banda tanto para los enlaces de subida como para los de bajada, por cada canal, es controlada por un elemento ubicado en la estación base denominado “scheduler” (la traducción al castellano, de existir, seria “planificador”). Usando un esquema TDM, la capacidad se comparte entre múltiples usuarios en función de la demanda. En cambio, cuando opera en el modo OFDMA-PHY, el multiplexaje se hace también en el dominio de la frecuencia, asignando a cada usuario diversos conjuntos de sub portadoras OFDM.

Soporte para sistemas avanzados de antenas: WiMAX se apoya en el uso de

los sistemas MIMO para la utilización de múltiples antenas que le permita mejorar la capacidad del sistema de manera global y obtener una eficiencia espectral mucho mayor con las técnicas siguientes:

-Diversidad de código: en este caso lo que se ocupa es el envió de la misma

información codificada por STBC por múltiples antenas y que el receptor que normalmente también posee múltiples captará todos esos códigos y se quedará con el que tenga mayor calidad de la información.

-Beamforming: Este tipo de sistema de antenas consiste en transmitir la

misma señal en todas las antenas, pero la clave radica en ponderar y/o desfasar apropiadamente dicha señal en cada elemento de forma tal que el efecto resultante sea la modificación del lóbulo de radiación para lograr un enfoque preciso del haz. De esta forma se logra confinar la energía para lograr un haz en dirección al receptor y


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lejos de la interferencia, a fin de maximizar la relación señal ruido. La técnica de Beamforming proporciona una mejora significativa en el rango de cobertura, capacidad y confiabilidad del sistema. Para realizar una transmisión Beamforming, el transmisor necesita tener un conocimiento exacto de las condiciones del canal. En el caso de utilizar duplexaje en el dominio del tiempo (TDD) dicha información está disponible fácilmente en el receptor debido a la reciprocidad del canal pero si se utiliza duplexaje en el dominio de la frecuencia (FDD), es necesario un canal de realimentación (feedback) para conocer las características de dicho canal. WiMAX soporta técnicas de Beamforming en el uplink y en el downlink.

-Multiplexaje espacial: WiMAX también soporta la multiplexaje espacial,

donde múltiples ráfagas de bits independientes se transmiten a través de múltiples antenas. Si el receptor también tiene múltiples antenas, las ráfagas se pueden separar usando procesamiento de “espacio-tiempo”. En vez de aumentar la diversidad, en este caso las antenas múltiples se utilizan para aumentar la velocidad de transmisión o la capacidad del sistema. Asumiendo un ambiente favorable a las reflexiones múltiples, la capacidad del sistema puede ser incrementada linealmente con el número de antenas, cuando se utiliza multiplexaje espacial. Por lo tanto, el sistema MIMO 2x2 duplica el throughput de WiMAX. A diferencia de “diversidad de transmisión” y “Beamforming”, el multiplexaje espacial funciona solamente si la relación señal ruido es buena.

Figura 2.6.- Ejemplo de un sistema MIMO

Al igual que muchos sistemas WiMAX también basa la prestación de servicios por una tabla ponderada de 5 servicios a los cuales se les conoce como calidad de servicio y ayuda a WiMAX ya que al poseer una arquitectura orientada a la conexión y la cual soporta un gran número de aplicaciones como son servicios de VoIP y video en tiempo real necesita de una ponderación para ofrecer la calidad de servicio de acuerdo a las necesidades de cada aplicación demandada. Esta característica reside en la capa MAC y es la encargada de priorizar cada una de las aplicaciones demandadas por cada uno de los usuarios conectados a la estación base.

Otra ventaja que posee WiMAX con respecto a sus competidores es que

maneja una seguridad muy robusta la cual es auxiliada por sistemas de encriptación de datos como son AES, contiene un sistema de autenticación basado en el uso del protocolo EAP los cuales permiten el uso de un gran número de credenciales en lo que a seguridad se refiere como son el caso de nombres de usuario, contraseñas por sesión, certificados de identificación y tarjetas inteligentes.


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Soporte para la movilidad: WiMAX en el estándar móvil referido en el IEEE 802.16e establece 4 tipos de movilidad para los usuarios de esta tecnología, los cuales se encuentran descritos en la sección de las funciones de la capa MAC dentro de esta tesis. Además de esto, este sistema permite el uso de “handover” entre celdas sin interrupciones, lo cual hace que el usuario pueda desplazarse entre áreas de cobertura diferentes y no pierda en ningún instante la información que este manejando en ese momento. Es por este punto que también se pretende utilizar a esta tecnología como base para la 4 generación de telefonía, la cual involucrará el uso de la tecnología IP en un sistema móvil, requisitos que puede cumplir WiMAX sin ningún problema.

Esta tecnología propone también el uso eficaz de la batería y el ahorro de la

misma a través de mecanismos que le permiten al usuario contar con su dispositivo móvil un buen rato antes de que tenga que ponerlo a cargar. Estas mejoras están incluidas en el uso inteligente de la intensidad de la potencia de transmisión y recepción, en las estimaciones del canal y la forma de transmisión en el medio.

Por último tenemos que esta tecnología contiene una arquitectura puramente

basada en el protocolo de capa 3 que es IP, lo cual permite a cualquier dispositivo adentrarse en la más grande red que existe actualmente y puede transformar un simple dispositivo móvil en un ordenador con muchas funciones de oficina, hogar y entretenimiento.


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CAPÍTULO 3

Implementación del escenario de pruebas y

metodología de medición


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3.1.- Introducción.

En este capítulo hacemos una descripción de nuestro escenario de pruebas y todos los elementos involucrados en este, necesarios para la obtención de información útil en nuestro procesamiento de información y obtención de resultados, en un primer plano exponemos la topología que nos ayudara a muy grandes rasgos el definir en qué consiste nuestro estudio.

Comenzamos detallando las características técnicas del equipo transmisor y receptor, así como la forma en que se tienen que adecuar para operarlos bajo las condiciones de nuestro trabajo, la manera en que se configuran las interfaces y las múltiples opciones que presentan.

Posteriormente definimos nuestra área de estudio, dividiendo en primer lugar, toda la unidad profesional Zacatenco en tres sectores de acuerdo a la ubicación de la radio base, debido a que la antena transmisora utilizada es sectorial y posteriormente hicimos la división de acuerdo a las categorías propuestas por el modelo Erceg, esto con la finalidad de analizar los resultados sobre un tipo de terreno con condiciones similares.

Una vez definida el área de estudio, elaboramos un plan de medición considerando la orientación de la antena, la forma de recabar la información ya sea a pie o en automóvil y lo más importante el tipo de zona en donde se realizaron las mediciones de campo las cuales fueron equidistantes entre sí con la finalidad de simular un mallado.

Por último describimos la forma en que se hizo el procesamiento de la información, donde mencionamos todas las etapas que tienen que cursar los datos obtenidos de las mediciones de campo, para que al final de todo este proceso obtengamos los valores filtrados y sintetizados, útiles para la obtención de resultados.

3.2.- Diagrama del sistema de medición.

En esta parte se pretende dar a entender la conformación del equipo de

medición de una manera muy gráfica y simbólica lo cual ayude al lector a comprender

rápidamente los aparatos involucrados para cumplir con este objetivo. Así con un

pequeño diagrama de sistema nos podemos percatar rápidamente del equipo utilizado

y el lugar donde se localizaba cada uno de ellos. La figura 3.1 ilustra la topología física

necesaria para realizar las pruebas de propagación.

Los elementos que se muestran en la figura 3.1 se detallan más adelante en

las siguientes secciones.


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Figura 3.1.- Topología física del sistema.

3.3.- Análisis del equipo transmisor.

Se transmitió una señal WiMAX, ajustando los parámetros en la radio base interna (Redline modelo AN-100) que se muestra en la figura 3.2, con la ayuda de una laptop a la que previamente se le introdujo una dirección IP en el mismo segmento de red que la radio base (figura 3.3), que cuenta con una interfaz web para su configuración por medio del puerto Ethernet.

Figura 3.2.- Unidad interna de la radio base WiMAX.

La unidad interna de la radio base se instalo en el shelter de el edificio inteligente, en donde se encuentran los equipos que administran o ajustan los parámetros de transmisión de las antenas colocadas en la torre, para la instalación en la torre necesitamos pedir permiso a las autoridades del edificio inteligente y con la


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ayuda de un ingeniero especializado (véase en la figura 3.4) montamos la unidad externa de nuestra radio base WiMAX.

Figura 3.3.- Configuración de equipo en el segmento de red.

Figura 3.4.- En la figura se puede observar el momento en el que se hace la instalación de la unidad

externa de la radio base WiMAX.

Para entrar a la interfaz web se debe ingresar la dirección IP del equipo en la barra de direcciones del navegador e inmediatamente solicitara ingresar el nombre de


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usuario y la contraseña del administrador que tiene los privilegios de cambiar los parámetros de transmisión.

En la primera pantalla aparecen varios submenús de configuración de servicios, y herramientas de administración y monitoreo (figura 3.5), para hacer los ajustes que nos interesan seleccionamos el submenú wireless interface y ajustamos la frecuencia central a 3478.5 MHz, con un ancho de banda de 3.5 MHz y una potencia de transmisión de 23 dBm. La ventana de dialogo donde se permiten cambiar los parámetros de la interfaz web se muestra en la figura 3.6, en la misma ventana podemos notar que en la parte inferior se encuentran opciones para guardar la configuración, para utilizarla por default y lo más importante para habilitar la señal de radiofrecuencia con los parámetros previamente configurados.

Figura 3.5.- Interfaz web de la estación base: información general.

Por último para comprobar que la antena está transmitiendo correctamente seleccionamos el submenú status (figura 3.7), actualizamos su información con el botón refresh y nos aseguramos que el estado de la interfaz aérea este habilitado, otro parámetro con el cual podemos comprobarlo es observando la velocidad del enlace de bajada, siempre y cuando este no sea igual con cero significa que está habilitado.


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Figura 3.6.- Configuración de la interfaz inalámbrica.

Figura 3.7.- Estado de la interfaz inalámbrica.


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Como radio base externa se utilizo una antena sectorial ubicada a 29 m de altura sobre el nivel del suelo con 120° en azimut y una ganancia de 14.8 dBi, podemos observar la unidad externa en la figura 3.8 que nos ofrece la perspectiva frontal y posterior donde encontramos dos cables, el cable encerrado en el circulo 1, un cable IF RG-58 que va directamente conectado hacia la unidad interna de la radio base y el encerrado en el segundo circulo que aterriza al plano de tierra.

Figura 3.8.- Vistas frontal y posterior de la unidad externa de la radio base WiMAX.

Debido a que la antena es sectorial, se dividieron las zonas de medición en 3 de 120° cada una para cubrir toda la unidad. La primera zona que tomamos fue trazando una línea central de referencia con la antena apuntando hacia el norte y a partir de ello trazando 60° a sus costados para cubrir los 120°, esta zona correspondió al área administrativa, dirección general, ESIA y una zona copada de árboles en su mayoría.

Resumiendo lo visto hasta el momento y lo que se puede observar en la figura 3.6, se presentan en la tabla 3.1 los valores utilizados en la configuración del sistema.

Tabla 3.1.- Valores utilizados en la configuración del sistema.

Frecuencia de operación 3.4785 GHz

Ancho de Banda 3.5 MHz

Potencia de transmisión -7 dB

Altura de la antena transmisora 29 m.

Altura de la antena receptora 2 m.

Ganancia de antena transmisora 14.8 dBi

Ganancia de antena receptora 3.6 dBi


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3.4.- Definición del área de estudio.

En la figura 3.9 podemos apreciar mejor lo descrito anteriormente desde la torre donde se instalo la unidad externa, a los 29 metros de altura, para tener una perspectiva precisa de la zona en la cual se estaban propagando las señales de radiofrecuencia y todos los obstáculos con los que se enfrentaba, los cuales eran factor importante para la atenuación que más adelante analizaremos.

Figura 3.9.- Perspectiva del primer sector de medición, a la altura en la que fue colocada la antena.

La segunda zona de medición fue el área donde se encuentran los edificios de ESIME, los campos de futbol soccer y futbol americano y la ciclo pista, aunque la principal referencia fue el edificio del CEFIE ya que la antena apuntaba directamente hacia este, incluso en la imagen panorámica obtenida desde la torre donde se instalo la antena (figura 3.10), se ve directamente ese edificio ya que en un primer plano obstruyen los árboles pero en un segundo plano se encuentra una zona despejada sin obstáculos.

Figura 3.10.- Perspectiva del segundo sector de medición, a la altura en la que fue colocada la antena.


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El último sector para cubrir los 360° fue la zona donde se encuentra ESCOM como la única referencia de la unidad académica Zacatenco, el resto del terreno corresponde en el plano cercano a la plaza torres Lindavista y en un plano a media distancia corresponde en gran parte a población civil, en este sector estaríamos interfiriendo directamente con alguna otra transmisión de carácter formal, es por esto que decidimos no habilitar la señal de radiofrecuencia en esta dirección.

Sin embargo en el mapa que se muestra en la figura 3.11, queda representada la división de los 3 sectores en la unidad Zacatenco de acuerdo a la posición de la antena y los 120° que debe cubrir cada uno de ellos.

Figura 3.11.- Clasificación de sectores, de acuerdo a la ubicación de la radio base.

3.5.- Análisis del equipo receptor.

Utilizamos el Analizador Master Spectrum Anritsu MS2721B con el que monitoreamos constantemente los parámetros de RF de las ondas emitidas por la radio base, gracias a la antena receptora (figura 3.12) que trabaja en un rango de frecuencias de 0.8 a 6 GHz, con una ganancia de 3.6 dBi para la frecuencia 3.5 GHz (que


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es a la que haremos nuestro estudio) y también gracias a la configuración que se hizo en dicho equipo.

Figura 3.12.- Vista frontal y posterior de la antena receptora.

Podemos notar que la antena tiene diferentes formas en su diseño, esto se hizo con la finalidad de tener una ganancia ideal en la frecuencia en la que se trabajo, los resultados de la ganancia con respecto al ancho de banda en el que trabaja la antena son mostrados en la figura 3.13.

Figura 3.13.- Ganancias de la antena multibanda.


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Adicionalmente a la antena es importante considerar otros elementos que al parecer están implícitos, sin embargo a la hora de hacer el análisis de propagación son fundamentales para obtener resultados más precisos, nos estamos refiriendo a él conector de oro que va soldado a la antena y el cable coaxial de 50 cm que va de la antena receptora hasta el analizador y que nos fue de mucha ayuda para orientar la antena receptora hacia la antena transmisora en la dirección que recibíamos máxima potencia, estos dos componentes se muestran en la figura 3.14, el efecto de perdidas por el conector y por el cable se considera de 1 dB por cada uno.

Figura 3.14.- Cable coaxial y conector de oro, factores atenuantes.

En la figura 3.15 podemos observar el analizador Master Spectrum Anritsu MS2721B desde una vista superior, en donde podemos apreciar todos los puertos que tiene, para efectos de nuestra investigación resaltamos los utilizados en el proceso de medición y los fundamentales para operarlo.

Figura 3.15.- Vista superior del analizador Master Spectrum Anritsu MS2721B.


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La primera entrada, que corresponde al círculo número uno, que se encuentra en el extremo izquierdo es la entrada de alimentación, para mantener al equipo con batería suficiente, la entrada del círculo número 2 es un puerto Ethernet al cual podemos acceder por medio de un cable cruzado para guardar la información que tenga el analizador, lo mismo podemos hacer con la entrada que indica el círculo 3 en el cual se encuentra un puerto USB para extraer todo tipo de información, la entrada que se ve en el círculo 4 es para introducir la antena receptora que se mostró anteriormente o en nuestro caso el cable coaxial y por último el círculo 5 que se encuentra en el extremo derecho indica la entrada para el GPS que es fundamental en nuestro estudio ya que debemos tener georreferenciada cada medición que realicemos.

El GPS (figura 3.16) nos indicara las coordenadas exactas en las cuales nosotros tomamos una muestra de la potencia que percibimos, esto es indispensable ya que cuando procesamos los miles de datos obtenidos, la única forma de saber el punto de medición es acudiendo a los datos del GPS, también el uso de coordenadas será muy útil para nuestro estudio cuando necesitemos hacer la división de las zonas dentro de la unidad Zacatenco, como se verá en la sección 3.8.

Figura 3.16.- Vista superior del GPS.

3.6.- Metodología de medición.

A continuación se muestran los pasos fundamentales para operar el analizador, seleccionar la configuración pertinente, salvar los datos que sean de nuestro interés y transferir la información a otro dispositivo.

Comenzamos plasmando una vista cercana del teclado (figura 3.16) del analizador con el cual podemos ajustar parámetros como el modo en el que vamos a


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trabajar, el tratamiento de la información, variantes del sistema o incluso el calibrar el equipo en cuestión.

Figura 3.17.- Teclado del analizador Master Spectrum Anritsu MS2721B.

Los ajustes que se hicieron en el analizador fueron utilizar la configuración predeterminada del equipo de fixed WiMAX en la que accedimos al menú mode, presionando las teclas shift y la tecla 9 que como se puede ver en la figura 3.17 corresponde a este menú, esto nos desplegó un submenú donde pudimos elegir la forma en la que iba a trabajar nuestro equipo.

El siguiente paso fue ajustar algunos parámetros dentro de esta configuración, como por ejemplo la frecuencia de operación central exacta de 3478.5 MHz y un ancho de banda de 5 MHz, para poder realizarlo accedemos al submenú setup y automáticamente nos despliega una pantalla como la mostrada en la figura 3.18. Este procedimiento solo se tiene que realizar la primera vez que se utiliza el equipo, ya que podemos guardar la configuración personalizada y cargarla en el momento que deseemos.


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Figura 3.18.-Submenús desplegables, donde se pueden ajustar parámetros del canal.

Una vez que ajustamos estos parámetros, colocamos nuestra antena receptora y habilitamos la señal de la radio base mencionada con anterioridad, podemos hacer lecturas de la potencia, este procedimiento se puede observar en la figura 3.19. En esta ocasión presionamos la tecla shift, posteriormente la tecla 7 que se observa en la figura 3.17 y nos desplegara un submenú donde tenemos opciones de guardar, renombrar o eliminar información, abordamos el submenú save, por ultimo para guardar la lectura de potencia presionamos el submenú save measurement y le asignamos el nombre que deseemos, este procedimiento se repite para la miles de muestras que obtuvimos a través del campus Zacatenco.


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Figura 3.19.- Procedimiento para guardar lecturas de potencia.

Además de poder guardar las mediciones dentro del equipo, se tiene que hacer un procedimiento similar para transferirlas hacia otro dispositivo, en este caso una memoria extraíble USB, el procedimiento se puede notar en la figura 3.20. Al igual que en el procedimiento anterior presionamos shift, la tecla 7 y después el submenú save, pero ahora seleccionaremos otro submenú dentro de save, el cual es directory management, posteriormente nos aparecerán una serie de opciones para elegir la fuente y el destino de la información y en qué sentido se hará la transferencia.

En la figura 3.21 podemos observar al analizador de espectros con una ventana para guardar una medición y en su extremo superior derecho con la memoria USB lista para que también se pueda hacer la transferencia entre equipos, es decir podemos ver conjugados los dos métodos para guardar información.


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Figura 3.20.- Procedimiento para guardar información de nuestro equipo a una memoria USB.

Figura 3.21.- Analizador Master Spectrum Anritsu MS2721B con una ventana desplegada para guardar

una medición, y una memoria USB extraíble para transferirle dicha información.


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3.7.- Planes de medición.

Para continuar con nuestro estudio fue necesario hacer un plan de acuerdo a nuestras necesidades, el cual incluía que nuestra primera línea, la de referencia, estuviese apuntando directamente hacia el norte, es decir que colocáramos la radio base externa en azimut, una vez que obtuvimos esto se hizo la división en 3 sectores de 120° como se muestra en la figura 3.11, aunque adicionalmente se tiene que decir que el resto de las líneas a través de las cuales se siguió la ruta de medición fueron paralelas y equidistantes entre sí.

Para el segundo sector se tomo otra línea de referencia, que en esta ocasión estaba desplazada 120° con respecto a la primera línea que apuntaba directamente hacia el norte, es decir una línea que apuntara hacia el sureste, de la misma forma que ocurrió en el sector anterior trazamos líneas paralelas y equidistantes entre sí, primero haciendo la representación a escala con la ayuda de mapas de la zona y luego comprobando la separación entre líneas físicamente contando los pasos que existía entre ellas.

Adicionalmente a las mediciones que se hicieron en los sectores 1 y 2, expuestos en la figura 3.11, se realizaron mediciones en automóvil fuera de la unidad académica Zacatenco, esto debido a que hubo zonas en las fronteras de la unidad donde aun se percibían altos niveles de potencia y principalmente para saber la atenuación que presentaba la onda cuando tenía que enfrentar obstáculos como son las casas y algunos edificios.

El mapa con la ruta de medición a bordo del auto se indica en la figura 3.22, a la hora de hacer las mediciones en automóvil, se procuro tener lo más alejada posible la antena receptora de la superficie del auto para evitar pérdidas por atenuación o algún otro efecto como la reflexión de la onda sobre la superficie del coche.

Figura 3.22.- Ruta de medición en automóvil.


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En la figura 3.22 podemos apreciar que existen líneas de diferente color, las líneas azules indican la delimitación del segundo sector y las líneas en color rojo fueron las trayectorias que se hicieron en el automóvil para verificar los niveles de potencia fuera de la unidad académica Zacatenco.

3.8.- Mediciones de campo.

Ahora bien para hacer las mediciones puntuales en cada línea también se procuro estos puntos fueran equidistantes entre sí con el objetivo de simular de mejor manera un mallado a lo largo y ancho de la unidad y de esta forma cubrir absolutamente el terreno estudiado, además de que con mas muestras nuestro estudio será más preciso y confiable.

Una vez que fue habilitada la señal de transmisión, que todos los parámetros fueron configurados como se indico anteriormente y que concluimos el diseño del esquema de medición, tomamos las muestras con el analizador.

En la figura 3.23 se puede observar al analizador Master Spectrum Anritsu MS2721B con el GPS conectado, la memoria USB y la antena receptora por medio del cable coaxial, es decir se puede observar al equipo listo para ser recolectar las lecturas de potencia.

Figura 3.23.- Analizador Master Spectrum Anritsu MS2721B,

listo para realizar las mediciones de campo.


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En el analizador capturamos los niveles de potencia recibida y las coordenadas de la ubicación donde se tomo dicha muestra. Sin embargo el equipo capturara una serie de señales en el momento que hagamos la medición debido a que nuestra antena receptora es multibanda por lo que se desarrollo un programa para el filtrado de la información expuesto en el anexo C.

En la figura 3.24 nos encontramos realizando las mediciones de campo, la imagen de la parte izquierda (A) corresponde a las mediciones realizadas en el sector 2, las cuales fueron hechas a pie y donde podemos apreciar la forma en la que operábamos el equipo y en la parte derecha de la imagen (B), observamos como capturamos las mediciones con el automóvil.

Figura 3.24 (A, B).- Mediciones de campo a pie y en automóvil.

Al hacer todas estas mediciones nos da como resultado una señal graficada de potencia contra tiempo, la amplitud del pulso corresponde a la potencia a la frecuencia central es decir 3.4785 GHz y también podemos ver la lectura en la parte inferior de la pantalla como se ilustra en la figura 3.25, como datos extra arroja el nombre que le hayamos asignado a la medición y el momento preciso en que esta se realizó ya que nos muestra el día y la hora exacta.


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Figura 3.25.- Pantalla del analizador durante las mediciones.

3.9.- División de zonas ajustadas al modelo Erceg.

Además de todo el procedimiento y la metodología anteriormente descrita, encontramos factores ajenos al equipo técnico que deben ser considerados, podemos mencionar que al hacer las mediciones de campo encontramos diversos tipos de zonas, que influirán de manera importante cuando hagamos el análisis de resultados, estas zonas las exponemos a continuación gráficamente, para que se tenga más claro como se hace la clasificación de áreas.

En el capítulo 1 se hablo del modelo Erceg y las zonas en que dividía el terreno, la primera zona de la que se hablo fue la zona A que debía tener colinas y una alta densidad de árboles, en la figura 3.26 colocamos los sitios que se encuentran dentro de nuestra área de estudio a los cuales consideramos como zona A.

Figura 3.26.- Regiones de la unidad académica Zacatenco

que se consideran forman parte de la zona A del modelo Erceg.


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En la figura 3.27 colocamos imágenes correspondientes a la zona B del modelo Erceg la cual indica un terreno con colinas y baja densidad de árboles o un terreno llano pero con alta densidad de árboles.


que se consideran forman parte de la zona B del modelo Erceg.

En la figura 3.28 encontramos las zonas correspondientes a la zona C del modelo Erceg donde encontramos un terreno llano o plano con prácticamente nula densidad de árboles.


que se consideran forman parte de la zona C del modelo Erceg.

Por último incluimos una zona que no es considerada en el modelo Erceg formalmente, pero ha sido propuesta para que cubra en general todos los escenarios, esta es denominada zona D (Véase en el anexo G) y engloba áreas urbanas en las que se encuentran construcciones como casas o edificios, en la figura 3.29 encontramos ejemplificaciones representativas de esta zona.


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que se consideran forman parte de la zona D.

Para tener una perspectiva completa de la presencia de las cuatro zonas del modelo Erceg dentro del campus, dividimos el terreno de acuerdo a su morfología, la cual será de mucha utilidad para el procesamiento de la información y la comparación de esta respecto a los modelos de propagación ya consolidados. Esto se ilustra en la figura 3.30.

Figura 3.30.- División de las 4 zonas del modelo Erceg en el campus Zacatenco.


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3.10.- Procesamiento de la información.

Le llamamos procesamiento de la información a todas las etapas por las cuales serán sometidos los datos recolectados de las mediciones de campo, con la finalidad de que tengamos la información necesaria para poder realizar el análisis de la cobertura.

Cuando configuramos el Analizador Master Spectrum Anritsu MS2721B utilizamos un ancho de banda de 3.5 MHz, esto nos dio un amplio margen en la recepción de la potencia de las señales, sin embargo, al hacer el análisis nos concentramos en la potencia de nuestra frecuencia central únicamente.

Para hacer el filtrado de la potencia de la frecuencia central en cada punto utilizamos un programa el cual recorre cada archivo y cada potencia contenida en el, este programa lo diseñamos en MATLAB (Véase en el anexo C), sin embargo solo era capaz de leer archivos con extensión txt y con la información previamente separada por tabulaciones.

Al pasar toda la información del analizador de espectros a una PC tenemos los archivos en formato wmxd y los podemos abrir con el Master Software Tools, en esta instancia basta con abrir un solo archivo y seleccionar la carpeta donde se encuentre para cambiar el formato de todos los archivos contenidos en dicha carpeta. Una vez que seleccionamos esta opción tendremos archivos de valores separados por comas (Excel).

Después de esto procedemos a hacer la transformación de los archivos a documentos de texto con valores separados por tabulaciones, sin embargo en esta ocasión el cambio de formato fue uno por uno, con las 3991 mediciones de campo obtenidas (Véase en el anexo E).

Una vez que tenemos todos nuestros archivos en el formato que puede leer el programa, este se encargara de filtrar la información necesaria para nuestro análisis, que serian la potencia de la señal transmitida y las coordenadas de latitud y longitud donde fue tomada la muestra.

Por último hay que resaltar que toda la información útil que estamos mencionando queda sintetizada en un solo archivo de texto, el cual nos servirá como base de datos para hacer el análisis de las zonas y de la cobertura de cada una de ellas en función a la densidad del terreno, sin embargo eso corresponde a los resultados obtenidos que se detallaran en el capítulo 4.


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CAPÍTULO 4

Procesamiento de la información y análisis

de resultados


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4.1.-Introducción.

En este capítulo se describe el procesamiento de nuestra información dividido en tres etapas; la primera etapa trata de los pasos que se siguen para la elaboración del mapa de cobertura con ayuda de un programa elaborado en Matlab que lleva por nombre EasyKrig y que fue desarrollado por Dezhang Chu. La segunda etapa comprende la utilización de un sistema de información geográfica (SIG) y por último, la tercera etapa mencionada es un análisis matemático a través de las gráficas obtenidas del procesamiento de nuestras mediciones en un programa elaborado en Matlab.

Con respecto a la primera etapa se utilizó el programa EasyKrig para convertir nuestras mediciones puntuales en mediciones continuas con el objetivo de crear una mancha de cobertura que representará la potencia de la señal sobre el área de estudio, se basa en técnicas como son el uso del Variograma y del Krigeaje para interpolar puntos y así poder pasar de simples mediciones puntuales a un mapa de cobertura completo, más representativo e ilustrativo, y todo esto dentro de un margen de validación que nos da la seguridad que la interpolación se realiza lo mas apegada al comportamiento de los datos obtenidos de las mediciones que realizamos sobre todo Zacatenco.

En la segunda etapa utilizamos un sistema de información geográfica (SIG) con la finalidad de representar de manera gráfica el comportamiento de la señal de estudio sobre el campus Zacatenco, así mismo este tipo de software nos permite trabajar en capas, lo cual nos da la ventaja de que al mapa de cobertura realizado en el EasyKrig lo podamos sobreponer en un mapa que contenga la división política del D.F., los ejes viales del D.F., la caracterización del terreno, etcétera. El uso de esta herramienta nos permite hacer un análisis simultáneo de los factores descritos anteriormente con el objetivo de visualizar de una manera práctica y eficiente los resultados obtenidos.

Posteriormente fue necesaria la división de datos de acuerdo a los tipos de terreno que plantea el modelo Erceg (zonas A, B y C), esto con el objetivo de comprobar la predicción del modelo en las pérdidas por trayectoria dentro de la unidad Zacatenco. Esto se hizo gracias a un programa elaborado en Matlab que nos permite poder dividir las mediciones de acuerdo a cada zona que plantea el modelo Erceg.

La tercera etapa tiene como objetivo realizar un análisis detallado de las mediciones ya separadas por el programa antes mencionado y verificar si realmente se cumple la predicción que hace Erceg para cada una de las zonas que contempla su modelo. Una vez realizado el análisis se opta por crear una cuarta categoría para este modelo la cual creemos que hace falta contemplarla en el análisis de pérdidas por trayectorias y esta se denomino como zona D cuya caracterización es una zona de poca densidad de árboles pero con edificaciones que van de los 15 a los 40 metros.

Posteriormente se hizo un mapa en donde se contemplan las 4 zonas del modelo Erceg de una manera muy general y después se particulariza cada una de la zonas, en donde se muestra su ubicación dentro del campus Zacatenco, después se procede a realizar una grafica de regresión lineal por cada una de las zonas con los


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datos obtenidos en las mediciones y se compararan con las gráficas del modelo Erceg para que finalmente se obtenga una conclusión en donde se enuncie si se puede ocupar el modelo Erceg para esta ciudad o no.

4.2.- Uso del programa EasyKrig.

En la parte final del capítulo 3 se hizo mención de los datos que necesitamos para el procesamiento de la información, los cuáles son: la ubicación de la medición (latitud y longitud del lugar donde se tomo la medición) y el otro campo es la potencia de la señal de estudio la cual se expresa en dBm.

Al conocer la ubicación y potencia de una señal podemos proceder a graficar cada una de las mediciones para ver el comportamiento de la señal a lo largo de la extensión de terreno en donde realizamos dichas mediciones, pero lo que obtendríamos como resultado sería un mapa repleto de mediciones puntuales que no fuera muy representativo e ilustrativo, por tal motivo sería algo difícil de entender para deducir el comportamiento de la señal, es por esto que planteamos la utilización del programa elaborado en Matlab de nombre EasyKrig en su versión 3.0 elaborado por Dezhang Chu para convertir las mediciones puntuales en mediciones continuas a través de interpolación y extrapolación de los datos que obtuvimos al realizar las mediciones en el campus Zacatenco y al final lo que obtenemos es un mapa en 2 dimensiones que representa las variaciones de potencia de la señal a lo largo del área de estudio de manera continua. Tal y como lo podemos observar en la figura 4.1 en donde se muestran los mapas obtenidos con mediciones puntuales de un lado y del otro continuas.

Figura 4.1.- Comparación entre una grafica de mediciones puntuales

y una de mediciones continúas.

A continuación explicaremos como se realiza el procedimiento en el programa Easykrig para pasar del mapa del lado izquierdo al del lado derecho:

El primer paso que debemos hacer es cargar el programa en Matlab, una vez que lo hayamos cargado nos aparecerá la siguiente pantalla:


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Figura 4.2.- Portada del programa EasyKrig.

Seleccionamos en el submenú que se encuentra en la parte superior izquierda de la portada la segunda opción de nombre Task, le damos un click:

Figura 4.3.- Opciones que muestra el submenú Task.

Vamos a realizar las cuatro primeras operaciones que nos indica el submenú Task: Load Data, Variogram, Kriging, Visualization; la primera es Load Data, en esta opción lo que se hace es cargar todos los datos obtenidos en las mediciones y colocarlos de la siguiente manera en un archivo de extensión .txt: primero se coloca la longitud, seguida de latitud y después el nivel de potencia, todas separadas por una tabulación, después le damos click en la opción load y ahí nos abrirá una ventana emergente la cual nos pedirá la ruta en donde se encuentra nuestro archivo de extensión .txt, una vez colocada la ruta el programa extrae los datos y los grafica en la ventana que tenemos en la parte superior izquierda de la figura 4.4.

Figura 4.4.- Pantalla que despliega la opción Load Data.


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Después seleccionamos la opción Variogram, en este recuadro lo que hacemos es utilizar al Variograma como una herramienta que nos permitirá analizar el comportamiento de los datos obtenidos, seleccionamos el botón Compute, éste generará el comportamiento de los datos y trazará una curva de una función conocida para tratar de igualar el comportamiento con una función teórica con la de los datos experimentales, ya que no se pueden realizar interpolaciones con datos experimentales. En nuestro caso se utilizo la función exponencial de Bessel. La pantalla que nos despliega esta opción la podemos visualizar en la figura 4.5 que a continuación presentamos.

Figura 4.5.- Pantalla que despliega la opción Variogram.

Posteriormente pasamos a la opción Kriging, en esta parte lo que se hace es solo dar un click en el botón Krig y lo que hace es la técnica conocida como Krigeaje, la cual se utiliza para realizar la interpolación de los datos que tenemos de las mediciones.

Figura 4.6.- Pantalla que despliega la opción Kriging.


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Finalmente seleccionamos la última opción, esta tiene de nombre Visualization; en esta parte lo que se hace es dar un click en el botón show plot y esperar a que el programa nos muestre en la pantalla superior izquierda el resultado del Kriegeaje tal como lo muestra la siguiente figura 4.7.

Figura 4.7.- Pantalla que despliega la opción Visualization.

En esta misma pantalla podemos ingresar a la opción Validation; esta opción se utiliza para conocer si la interpolación que se hizo fue correcta o no, la forma de conocer esto es que en la validación se encuentre dentro de los rangos establecidos como los podemos ver en la figura 4.8.

Figura 4.8.- Gráfica de validación dentro del submenú Validation.

Como podemos observar en la figura 4.8 nuestra interpolación se encuentra dentro de la región de aceptación, esto quiere decir que la interpolación que hicimos esta correcta, si por el contrario, nuestra línea central se saliera de la región de


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validación representaría que la interpolación no fue la más acertada y se tendrá que cambiar de función al momento de realizar el Variograma.

Por último, otra opción que nos permite este programa es cambiar el código de colores que se encuentra en la parte superior derecha. El código de colores se utiliza para representar los niveles de potencia de las mediciones, al momento que nosotros utilizamos la opción colormap podemos cambiar los colores de este código y ponerlos conforme más nos convenga. Nosotros decidimos colocar cada 2 dB un color diferente el cual contrastará con el que tuviera a continuación, y la figura que obtuvimos es la que se muestra en la siguiente página.

Figura 4.9- Gráfica de mediciones continúas con una separación de 2 dB.

4.3.- Uso de un sistema de información geográfica (SIG).

Un Sistema de Información geográfico (SIG) es un conjunto de hardware, software y procedimientos diseñados para soportar la captura, administración, manipulación, análisis, modelado y graficación de datos u objetos referenciados espacialmente, para resolver problemas complejos de planeación y administración.

Particulariza un conjunto de procedimientos sobre una base de datos no gráfica o descriptiva de objetos del mundo real que tienen una representación gráfica y que son susceptibles de algún tipo de medición respecto a su tamaño y dimensión relativa a la superficie de la Tierra. A parte de la especificación no gráfica el SIG cuenta también con una base de datos gráfica con información georreferenciada o de tipo espacial y de alguna forma ligada a la base de datos descriptiva.

En un SIG se usan herramientas de gran capacidad de procesamiento gráfico y alfanumérico, estas herramientas van dotadas de procedimientos y aplicaciones para captura, almacenamiento, análisis y visualización de la información georreferenciada.

http://www.monografias.com/trabajos36/administracion-y-gerencia/administracion-y-gerencia.shtml

http://www.monografias.com/Administracion_y_Finanzas/index.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/la-estadistica/la-estadistica.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/origen-tierra/origen-tierra.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/contrest/contrest.shtml


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La mayor utilidad de un sistema de información geográfico está íntimamente relacionada con la capacidad que posee éste de construir modelos o representaciones del mundo real a partir de las bases de datos digitales, esto se logra aplicando una serie de procedimientos específicos que generan aún más información para el análisis.

El SIG funciona como una base de datos con información geográfica (datos alfanuméricos) que se encuentra asociada por un identificador común a los objetos gráficos de un mapa digital. De esta forma, señalando un objeto se conocen sus atributos e, inversamente, preguntando por un registro de la base de datos se puede saber su localización en la cartografía.

La razón fundamental para utilizar un SIG es la gestión de información espacial. El sistema permite separar la información en diferentes capas temáticas y las almacena independientemente, permitiendo trabajar con ellas de manera rápida y sencilla, y facilitando al profesional la posibilidad de relacionar la información existente a través de la topología de los objetos, con el fin de generar otra nueva que no podríamos obtener de otra forma.

Las cuestiones que puede resolver un SIG, por orden de complejidad, son:

1. Localización: preguntar por las características de un lugar concreto.

2. Condición: el cumplimiento o no de unas condiciones impuestas al sistema.

3. Tendencia: comparación entre situaciones temporales o espaciales distintas de alguna característica.

4. Rutas: cálculo de rutas óptimas entre dos o más puntos.

5. Pautas: detección de pautas espaciales.

6. Modelos: generación de modelos a partir de fenómenos simulados.

Por ser tan versátiles, el campo de aplicación de los Sistemas de Información Geográfica es muy amplio, pudiendo utilizarse en la mayoría de las actividades con un componente espacial. La profunda revolución que han provocado las nuevas tecnologías ha incidido de manera decisiva en su evolución.

http://www.monografias.com/trabajos4/costo/costo.shtml

http://es.wikipedia.org/wiki/Base_de_datos

http://es.wikipedia.org/wiki/Informaci%C3%B3n_geogr%C3%A1fica

http://es.wikipedia.org/wiki/Identificador

http://es.wikipedia.org/wiki/Cartograf%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADa_%28desambiguaci%C3%B3n%29


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Figura 4.10.- Utilización de capas temáticas por parte de un SIG, aplicado a nuestro estudio.

En un SIG, las características geográficas se expresan con frecuencia como vectores, manteniendo las características geométricas de las figuras.

En los datos vectoriales, el interés de las representaciones se centra en la precisión de localización de los elementos geográficos sobre el espacio y donde los fenómenos a representar son discretos, es decir, de límites definidos. Cada una de estas geometrías está vinculada a una fila en una base de datos que describe sus atributos. Esta información puede ser utilizada para crear un mapa que describa un atributo particular contenido en la base de datos.

Los datos vectoriales se pueden utilizar para representar variaciones continuas de fenómenos. Las líneas de contorno y las redes irregulares de triángulos (TIN) se utilizan para representar la altitud u otros valores en continua evolución. Los TIN son registros de valores en un punto localizado, que están conectados por líneas para formar una malla irregular de triángulos. La cara de los triángulos representan, por ejemplo, la superficie del terreno.

http://es.wikipedia.org/wiki/Vector

http://es.wikipedia.org/wiki/Precisi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Red_irregular_de_tri%C3%A1ngulos


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Para modelar digitalmente las entidades del mundo real se utilizan tres elementos geométricos: el punto, la línea y el polígono.

- Puntos: se utilizan para las entidades geográficas que mejor pueden ser expresadas por un único punto de referencia. En otras palabras: la simple ubicación. Por ejemplo, las ubicaciones de los pozos, picos de elevaciones o puntos de interés.

- Líneas o polilíneas: son usadas para rasgos lineales como ríos, caminos, ferrocarriles, rastros, líneas topográficas o curvas de nivel. En los elementos lineales puede medirse la distancia.

- Polígonos: se utilizan para representar elementos geográficos que cubren un área particular de la superficie de la tierra. Estas entidades pueden representar lagos, límites de parques naturales, edificios, provincias, o los usos del suelo, por ejemplo. Los polígonos transmiten la mayor cantidad de información en archivos con datos vectoriales y en ellos se pueden medir el perímetro y el área.

Figura 4.11.-Elementos geométricos utilizados en un SIG.

La información geográfica puede ser consultada, transferida, transformada, superpuesta, procesada y mostrada utilizando numerosas aplicaciones de software. Dentro de la industria empresas comerciales como ESRI, Intergraph, Mapinfo, Autodesk o Smallworld ofrecen un completo conjunto de aplicaciones. Las empresas suelen optar por modificaciones ad-hoc de programas SIG, productos de código abierto o software especializado que responda a una necesidad bien definida.

El sistema de información geográfica que utilizamos para elaborar nuestros mapas es el ArcGis el cual es producido y comercializado por ESRI; bajo el nombre genérico ArcGIS se agrupan varias aplicaciones para la captura, edición, análisis, tratamiento, diseño, publicación e impresión de información geográfica. Estas aplicaciones se engloban en familias temáticas como ArcGIS Server, para la publicación y gestión web, o ArcGIS Móvil para la captura y gestión de información en campo.

Para más información acerca del el ArcGis como herramienta para la elaboración de mapas georreferenciados, se puede consultar el anexo B.

http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_%28geometr%C3%ADa%29

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea

http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono

http://es.wikipedia.org/wiki/Informaci%C3%B3n_geogr%C3%A1fica

http://es.wikipedia.org/wiki/ESRI

http://es.wikipedia.org/wiki/Intergraph

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Mapinfo&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Autodesk

http://es.wikipedia.org/wiki/Smallworld

http://es.wikipedia.org/wiki/Ad-hoc

http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%B3digo_abierto



http://es.wikipedia.org/wiki/ESRI


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4.4.- Resultados.

Como se menciono en el capítulo anterior se realizo la división de las zonas de estudio de acuerdo a la morfología del terreno, basándonos en la clasificación que propone el modelo Erceg, así se seleccionaron cuatro zonas de prueba con categorías de terreno uniformes para realizar mediciones siguiendo el protocolo de medición. Las zonas seleccionadas se nombraron A, B, C y D, esto se puede apreciar gráficamente en la figura 3.30.

En esta sección se analizan los diversos mapas, con la categorización de las áreas de acuerdo al modelo Erceg, las manchas de cobertura de acuerdo a los niveles de potencia obtenidos, el filtrado de los datos por zona gracias a la optimización de circunferencias, el promedio de niveles de potencia por zona y las gráficas necesarias para observar la diferencia existente entre las curvas teóricas obtenidas con los modelos de referencia y las curvas practicas obtenidas con ayuda de las mediciones de campo.

Comenzaremos a hacer el análisis desde un punto de vista general, con la perspectiva del Distrito Federal mostrando en la imagen 4.12A únicamente las delegaciones y en la 4.12B otra con sus ejes.

Figura 4.12 (A, B).- Vista del Distrito Federal con delegaciones y con ejes.

En la figura 4.13A hacemos referencia al área específica en la cual estamos haciendo el análisis de propagación, correspondiente al campus Zacatenco y en la figura 4.13B se hace un acercamiento donde incluso podemos apreciar los ejes con el nombre de las calles, hasta el momento hemos utilizado dos capas que corresponden al Distrito Federal y a los ejes que lo conforman.


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Figura 4.13 (A, B).- Acercamiento a zona especifica de estudio.

En el siguiente mapa se encuentra una división de la delegación Gustavo A. Madero (figura 4.14) hecha por el gobierno de la ciudad de México, más específicamente por el programa nacional de desarrollo urbano, que está en función del tipo de suelo y los posibles usos que se puede dar a este.

Figura 4.14.- División de la delegación Gustavo A. Madero de acuerdo al tipo de suelo.


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Cada color indica la categoría y su posible uso, sin embargo por efectos de practicidad únicamente hablaremos del área en la que trabajamos, podemos notar que en su mayoría está cubierta de color azul.

El terreno pintado de azul nos indica que se está hablando de una zona denominada de “equipamiento”, referente a lugares en los cuales se permitirá todo tipo de instalaciones públicas o privadas con el propósito principal de dar atención a la población mediante los servicios de salud, educación, cultura, recreación, deportes, cementerios, abasto, seguridad e infraestructura. En la figura 4.15A se indica la zona en la que trabajamos y en la figura 4.15B hacemos un zoom acerca de esta acotación, donde alcanzamos a notar que efectivamente prácticamente toda nuestra área de trabajo se encuentra teñida de azul.

Figura 4.15.- Acercamiento a la zona de estudio, de acuerdo a la división de suelo en la delegación

Gustavo A. Madero.

Hemos insistido en la clasificación que se le da a nuestra área de estudio, debido a que como se vio en la sección 3.8 no se puede clasificar como un terreno general a la unidad profesional Zacatenco, existen muchos tipos de escenarios para poder categorizar de diferente manera, en los cuales la propagación y por lo tanto los niveles de potencia de la señal recibida serán distintos en función de la porción de terreno que atraviesen.

Regresando al desarrollo planteado hasta la superposición de los ejes del Distrito Federal, ahora procedemos a colocar una imagen del terreno de pruebas, aquí se tiene que ajustar perfectamente cada esquina de la imagen con las calles de la ciudad, de forma que ambas capas de información deben estar actualizadas para que coincidan, ya que la unidad Zacatenco es un área de constantes modificaciones en cuanto a su construcción se refiere.


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Ahora procedemos a colocarle las capas creadas como se indico en la sección anterior en relación al modelo Erceg, añadiéndoles transparencia a cada una de ellas para observar que se encuentra debajo y el por qué de esa división, por ultimo agregamos etiquetas a cada capa para identificarlas de forma más sencilla, todo esto se puede ver en la figura 4.16.

Figura 4.16.- Superposición de zonas en el mapa de la zona de estudio.

Como se vio en la sección 4.2 con la ayuda del software EasyKrig logramos obtener las manchas de cobertura que nos producen los diferentes niveles de potencia captados a lo largo y ancho de la unidad.

Siguiendo con nuestro protocolo, creamos los polígonos en relación a estas manchas, les agregamos transparencia tal como se hizo con las zonas del modelo Erceg con el objetivo de apreciar cual es el tipo de terreno donde se recibieron dichos niveles de potencia. Tal como lo exponemos en la figura 4.17.


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Figura 4.17.- Distribución de niveles de potencia en el campus Zacatenco.

Gracias al análisis anterior podemos notar que los niveles de potencia plasmados en la figura 4.17 dependen básicamente de la cantidad y el tipo de obstáculos que se presenten entre el punto transmisor y receptor, y también debido a la distancia que tenga que viajar la señal. A una distancia media de aproximadamente 500 metros alrededor de la antena encontramos que existen diversas manchas de cobertura y también notamos que a esa distancia hicimos diferentes clasificaciones en base al modelo Erceg.

En el software ArcGis no podemos superponer dos imágenes, es por eso que utilizamos por un lado la imagen del EasyKrig y las capas del modelo Erceg como se muestra en la figura 4.18 y por otro lado la aplicación únicamente de capas, incluyendo los polígonos de cobertura y las zonas Erceg como podemos ver en la figura 4.19.

Más adelante se hará una comparación con las curvas de potencia obtenidas, sin embargo aquí podemos notar que a la ya mencionada distancia de 500 metros concuerdan los niveles de potencia obtenidos prácticamente, con las zonas que en teoría, de acuerdo a la morfología del terreno deberían de tener dichos niveles de potencia. Lo que avala la división planeada con anterioridad acerca de las zonas.


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Figura 4.18.- Imagen con niveles de potencia y capas del modelo Erceg.

Figura 4.19.- Polígonos con niveles de potencia y capas del modelo Erceg.


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Para nuestro análisis se hizo la recolección de 3991 mediciones (Incluidas en el anexo E) en las zonas previamente especificadas, como ya vimos en el capítulo 1 entre más información tengamos, en este caso entre más muestras, el modelo de propagación será más efectivo.

En la imagen 4.20 captamos a toda la zona de análisis con un promedio de la potencia de las mediciones de campo, donde no se incluyen las 3991 ya que sería imposible interpretar alguna lectura.

Figura 4.20.- Promedio de todas las lecturas de potencia.

En esta primera vista general notamos que la potencia disminuye a medida que aumenta la distancia, sin embargo hay otros factores como el tipo de terreno, el cual se definió anteriormente, es por eso que analizamos los niveles de potencia en cada zona.

La zona tipo A, es un terreno con colinas y con una alta densidad de arboles y la encontramos en dos áreas separadas dentro de la unidad Zacatenco, al igual que en el caso anterior se hizo un promediado para poder entender las lecturas que se muestran en la figura 4.21.


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Figura 4.21.- Promedio de lecturas de potencia en la zona A del modelo Erceg.

En la figura 4.21 podemos notar como existe una variación importante del promedio de la zona denominada como A1 con respecto a la A2, que aunque presentan características muy similares en cuanto a morfología de terreno se refiere, las lecturas son diferentes por la distancia que hay entre la antena y cada zona.

La zona tipo B, es un terreno con colinas y con poca densidad de arboles o viceversa un terreno llano pero con alta densidad de arboles, al igual que en los casos anteriores se hizo un promedio para poder entender las lecturas que se muestran en la figura 4.22.

Figura 4.22.- Promedio de lecturas de potencia en la zona B del modelo Erceg.


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Podemos observar que al igual que en el caso de la zona A, la potencia disminuye en relación a la distancia que viaja la señal, sin embargo en diferentes zonas donde se tiene una distancia similar las lecturas son parecidas.

La zona tipo C, es un terreno con terreno llano y poca o nula densidad de arboles, al igual que en el caso anterior se hizo un promedio para poder entender las lecturas que se muestran en la figura 4.23.

Figura 4.23.- Promedio de lecturas de potencia en la zona C del modelo Erceg.

En el promedio de las lecturas de potencia de esta zona notamos que son mas uniformes unas con respecto a otras, debido a que la distancia que hay con respecto al punto transmisor es muy similar.

Por último consideramos la zona propuesta denominada como zona D, donde se incluyen áreas suburbanas con edificaciones o construcciones, la mayoría de estas mediciones se hicieron en el automóvil y fuera de la unidad Zacatenco como complemento de nuestro análisis, y se muestra un promedio de ellas en la figura 4.24.


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Figura 4.24.- Promedio de lecturas de potencia en la zona D.

Notamos que la mayoría de las lecturas tienen un nivel muy bajo de potencia y en algunos casos incluso podrían ser consideradas como ruido cuando la señal tiene una potencia menor a -95 dBm, sin embargo por la morfología del terreno estos resultados eran esperados.

Haciendo un análisis en base a todos los estudios de terreno y los diferentes niveles de potencia que se presentan en estos escenarios, podemos decir que la potencia si disminuye con respecto a la distancia y en algunos casos este factor influye más que la mayor consideración planteada en el modelo Erceg, la cual habla de la morfología del terreno, sin embargo se tiene que hacer una consideración que rebasa las anteriores y esta es, cuando se tiene línea de vista con la antena transmisora ya que en estos casos los niveles de potencia son altos sin importar la distancia, siempre y cuando se encuentre en nuestra área de estudio, es decir la unidad profesional Zacatenco.

También en los mapas se puede notar que si consideramos una distancia uniforme entre el punto de transmisión y el lugar donde se tomo la lectura de potencia y tomamos en cuenta la división de zonas propuesta por Erceg, los niveles de potencia si concuerdan con la teoría desarrollada, ya que en la zona que más potencia encontramos es en la C, posteriormente la B, la zona A presenta niveles bajos y la zona propuesta D presenta los niveles más bajos de todas las áreas. En la siguiente sección se muestra gráficamente el comportamiento que tiene la potencia en relación a la distancia y la división de las zonas.


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4.5.- Análisis de las gráficas obtenidas del procesamiento de las mediciones

de campo.

A continuación se muestran las gráficas obtenidas de realizar en primer lugar la separación de mediciones de acuerdo a la clasificación que plantea el modelo Erceg; como ya se menciono con anterioridad en el capítulo 1 el modelo contempla 3 zonas para el cálculo de pérdidas por propagación las cuales son: Zona A, contempla un terreno del tipo colina con una gran densidad de árboles, Zona B contempla un terreno llano con alta densidad de árboles ó un terreno como colina con poca densidad de árboles y por último la Zona C contempla un terreno llano con una densidad de árboles muy baja o casi nula.

Posteriormente añadimos una 4ta. zona a este trabajo, la cual fue elaborada por el M. en C. Julio César Covarrubias Ruiz, alumno de la sección de posgrado del área de Comunicaciones en la ESIME Zacatenco en su tesis para obtener el grado de Maestría en Ingeniería de Telecomunicaciones. La tesis citada contempla una zona diferente a las otras 3 propuestas por el modelo Erceg, pero que pensamos que es necesaria analizar ya que considera la distribución de edificaciones dentro de una zona. Para conocer más acerca de la obtención de esta zona y su justificación favor de revisar la referencia [6].

Figura 4.25.- Mediciones puntuales realizadas en la Zona A.

Como podemos observar en la figura 4.25 lo que hicimos fue separar nuestras mediciones de acuerdo a las zonas que contempla el modelo Erceg a lo largo de todo el campus Zacatenco con el programa que se puede encontrar en el Anexo C al final de esta tesis, y después procedimos a graficar todas las mediciones correspondientes en este caso a la Zona A al mismo tiempo que aplicamos un método de regresión lineal a


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través de mínimos cuadrados para obtener la recta representativa del comportamiento de estas mediciones (ver Anexo F); en la figura 4.25 se pueden observar puntos azules, los cuales representan cada una de las mediciones realizadas en la zona A y colocadas en el plano de acuerdo a su distancia con respecto a la estación base y al nivel de potencia que medimos en nuestro analizador de espectros, la línea negra es el resultado de aplicar la regresión lineal a estos puntos y nos muestra el comportamiento de todas las mediciones puntuales en conjunto. Haciendo esto pasamos de tener simples mediciones puntuales a mediciones continuas que ahora si podemos compararlas con las rectas características de cada una de las zonas que contempla el modelo Erceg.

Figura 4.26.- Comparación de las mediciones realizadas en la zona A con cada una de las rectas que

propone el modelo Erceg.

Es importante mencionar que el modelo Erceg no se representa con las curvas que anteriormente se muestran sino que el modelo Erceg lo que hace es calcular las pérdidas teóricas de propagación de una señal de acuerdo a la distancia entre la estación base y el suscriptor o estación móvil. Lo que nosotros hacemos es calcular las pérdidas de acuerdo a la fórmula:

PrxdB = PtxdB + GtxdBi + GrxdBi – Lc – La – LpropagaciónErceg

Donde:

PrxdB = Potencia de recepción en dBW.

PtxdB = Potencia de transmisión en dBW.

GtxdBi = Ganancia de la antena transmisora.


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GrxdBi = Ganancia de la antena receptora.

Lc =Pérdidas por conectores.

La =Pérdidas por alimentación.

LpropagaciónErceg = Pérdidas por propagación. Es en este punto donde se introducen las pérdidas que nos reporta el modelo Erceg.

Entonces lo que se puede apreciar en la figura 4.26 es la comparación entre nuestra regresión lineal de las mediciones puntuales realizadas en la Zona A con la representación teórica del nivel de potencia para cada una de las zonas utilizando el modelo Erceg. Cada una de las rectas de diferente color representa los niveles de potencia esperados para cada una de las zonas del modelo Erceg de acuerdo con la fórmula descrita anteriormente.

En la figura 4.27 comparamos la gráfica resultante de nuestras mediciones en la zona A y las predicciones que detalla el modelo Erceg para esta zona. Observamos que nuestra gráfica difiere aproximadamente 13 dB con respecto a lo que predice el modelo Erceg.

Figura 4.27.- Comparación entre las mediciones en la zona A

y lo que predice el modelo Erceg en la misma zona.

Para las demás zonas el procedimiento se realizó de la misma manera, primero se dividieron las mediciones de acuerdo a la zona de estudio, después se procedió a realizarles una regresión lineal a cada una de las mediciones para obtener el comportamiento de las mediciones en conjunto, el resultado primero se comparo con todas las gráficas que se obtienen del modelo Erceg y por último se hace una comparación entre los resultados obtenidos de manera práctica (mediciones


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puntuales) con lo que predice el modelo Erceg aplicando la fórmula antes mencionada que nos entregará la predicción teórica del nivel de potencia que deberá tener la señal a dicha distancia.

Figura 4.28.- Mediciones puntuales realizadas en la Zona B.

En la figura 4.28 obtenemos el comportamiento de las mediciones puntuales para la zona B y podemos observar que los valores de la señal fluctúan de -85 dB a -128 dB aproximadamente a lo largo de una distancia de 520 m a 950 m.

Figura 4.29.- Comparación de las mediciones realizadas en la zona B con cada una de las

rectas que propone el modelo Erceg.


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En la figura 4.29 se realizó la comparación de la curva obtenida en la figura 4.28 con la familia de curvas que predicen el comportamiento de la señal para cada una de las zonas propuestas por el modelo Erceg.

Figura 4.30.- Comparación entre las mediciones en la zona B


En la figura 4.30 se puede observar tanto la predicción del modelo Erceg (línea azul) como la curva obtenida en la figura 4.28, y encontramos que existía una diferencia entre las dos curvas de aproximadamente 9 dB. Esto quiere decir que la predicción de Erceg es que a esas distancias las pérdidas iban a ser mayores, pero al momento de realizar las mediciones obtuvimos que la señal no se atenúa tanto como lo predice Erceg.

Esta zona según el modelo Erceg presenta la característica de tener una alta densidad de árboles sobre un terreno llano ó de una baja densidad de árboles en un terreno de forma similar a una colina y es por eso que la grafica que se obtiene presentará mayor atenuación que la gráfica de la zona C pero menor atenuación que la grafica de la zona A ya que la zona A contempla una densidad de árboles muy grande.

Es en este punto en donde nos encontramos con un primer obstáculo al momento de realizar el análisis de nuestras mediciones ya que como el modelo no define muy bien las zonas, cada uno de los integrantes realiza la clasificación de las mediciones de acuerdo a su apreciación de la densidad de los árboles dentro del campus Zacatenco.


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Figura 4.31.- Mediciones puntuales realizadas en la Zona C.

La figura 4.31 muestra las mediciones realizadas en la zona que clasificamos como C dentro del campus Zacatenco y cuyos niveles de potencia varían de -84 dB a -127 dB aproximadamente dentro de un rango de 520 m a 950 m.

Figura 4.32.- Comparación de las mediciones realizadas en la zona C

con cada una de las rectas que propone el modelo Erceg.


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La zona C se caracteriza por tener los niveles de potencia más grandes con respecto a las otras tres zonas de estudio y en la figura 4.32 podemos comprobar esta afirmación.

Figura 4.33.- Comparación entre las mediciones en la zona C


Una vez más nos podemos percatar a simple vista que el modelo Erceg propone mayores pérdidas de las que obtuvimos de manera práctica, la diferencia entre las dos gráficas es de aproximadamente 12 dB tal y como lo muestra la figura 4.33.

Figura 4.34.- Mediciones puntuales realizadas en la Zona D.


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En la figura 4.38 podemos observar las mediciones realizadas para la zona propuesta como zona D, cuyos niveles de potencia fluctúan entre -94 dB y -131 dB a una distancia de 520 m a 1500 m.

Figura 4.35.- Comparación de las mediciones realizadas en la zona D con cada una de las

rectas que propone el modelo Erceg.

Lo que se puede observar en la figura 4.35 es que nuestras mediciones que catalogamos como zona D se asemejan con la curva de la zona C que propone el modelo Erceg aunque no se tiene que prestar mucha atención a este resultado, porque la zona C que propone el modelo Erceg es la zona con niveles de potencia mayores a todas las demás zonas, mientras que la zona D es la zona que contiene los niveles de potencia más bajos de todas las zonas.

Las condiciones antes descritas son el resultado de nuestras mediciones que han estado 10 dB en promedio por encima de lo que predice el modelo Erceg como se ha venido observando en las figuras anteriores, es por esto que nuestra zona D casi se empalma con la curva que representa la estimación para los niveles de potencia en la zona C.

En la figura 4.36 podemos ver la comparación de nuestra zona D con la que plantea el maestro Julio César Covarrubias Ruiz en su tesis como zona D e igualmente observaremos que nuestras mediciones están por encima de lo que él propone.


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Figura 4.36.- Comparación entre las mediciones en la zona D


Ahora que se tiene la comparación entre las mediciones obtenidas para esta zona y la curva que describe el comportamiento de la zona D podemos observar que la diferencia entre las dos curvas es de aproximadamente 10 dB al inicio y casi 20 dB al final de la curva.

Una vez habiendo comparado cada una de las mediciones con su curva semejante según el modelo Erceg podemos decir que nuestras mediciones estuvieron aproximadamente 12 dB por encima de lo estimado por el modelo y esto se suscitó para todas las zonas sin alguna excepción.

Además de que aunque el comportamiento de las dos curvas era similar, las curvas que se obtienen de la predicción del modelo Erceg tienden a tener un comportamiento “más exponencial” por llamarlo de cierto modo, por lo tanto, a mayor distancia la diferencia que hubiésemos encontrado entre las curvas sería más grande.

Por último, lo que hicimos fue hacer una comparación entre las zonas que propusimos y observar si su comportamiento era similar y si se cumplía que la zona con mayor nivel de potencia sería la zona C seguida de la zona B, después la zona A y por último la zona D como la zona que presente mayor atenuación. Esto lo podemos observar en la figura 4.37 de este capítulo.


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Figura 4.37.- Comparación de las zonas propuestas.

El comportamiento de la familia de curvas que obtuvimos es similar a lo que propone el modelo Erceg; la zona con mayor nivel de potencia es la zona C, después la sigue la zona B, posteriormente la zona A y por último la zona D es la que muestra mayor atenuación de todas las zonas.

La diferencia entre estas gráficas y el comportamiento que predice el modelo Erceg para cada una de las zonas de estudio es de 10 a 15 dB por encima y además estas gráficas presentan un comportamiento no tan exponencial y pronunciado como lo que propone Erceg en su modelo.


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Conclusiones


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El campo de las comunicaciones inalámbricas ha ido evolucionando rápidamente hasta convertirse en un factor muy importante en el ámbito laboral. Es por este motivo que cobra una gran importancia el análisis de diversos factores que intervienen en la propagación de la señal transmitida en el aire, tales factores son: la frecuencia de operación del sistema, las características físicas del medio de transmisión, las características de las antenas (transmisora y receptora), el nivel de potencia de salida, las pérdidas de propagación por espacio libre, las alturas de las antenas (transmisora y receptora), además de contemplar el esquema de radiocomunicación, ya sea para un sistema con línea de vista (LOS) ó un sistema sin línea de vista (NLOS), así como la distancia de separación entre la antena transmisora y la antena receptora.

En la actualidad existen diversas herramientas que nos permiten tener una idea más clara de la influencia de los factores antes mencionados al momento de realizar una transmisión inalámbrica. Una herramienta muy utilizada por el personal encargado de elaborar un enlace inalámbrico es el uso de los modelos de propagación, estos modelos nos permiten predecir las pérdidas por propagación de una señal cuando se transmite por el aire lo que hace a esto un punto importante en la planeación de sistemas de radiocomunicación. Además nos permiten determinar los parámetros propios del sistema que nos proveerán una cobertura eficiente sobre un área específica de servicio.

Los modelos de propagación difieren en su aplicabilidad sobre diferentes tipos de terrenos y sobre las condiciones del ambiente donde se realiza el enlace, algunos pretenden tener una aplicabilidad general, y otros por su parte se restringen a situaciones más específicas. Pero lo que es cierto es que ningún modelo se destaca por ser sustituido idealmente en todas las condiciones y normalmente requieren de una cuidadosa evaluación por parte del usuario.

Después de consultar un gran número de modelos de propagación y posteriormente realizar un análisis que consistió en la búsqueda del modelo que mejor se ajustara de acuerdo con sus características a nuestro tema de tesis nos decidimos por utilizar el modelo Erceg extendido, ya que por sus características fue el más indicado para el proyecto que tuvimos que desarrollar. El modelo Erceg extendido se encuentra caracterizado por los siguientes parámetros:

La frecuencia de operación (f) debe de encontrarse entre el rango de 1900 MHz y los 3500 MHz.

La altura de la estación base (hb) debe ser mayor a 10 metros y debe de ser menor a 80 metros.

La altura de la estación móvil (hm) debe situarse entre los 2 metros de altura y los 10 metros.

Y la distancia existente entre la estación móvil y la estación base (d) debe de ser mayor a 0.1 Km ó 100 metros y no tiene que superar los 8 Km.


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El modelo Erceg extendido de acuerdo a sus características se adapto fácilmente a la tecnología que utilizamos para la realización de esta tesis, dicha tecnología es WiMAX.

WIMAX ó también conocida como estándar IEEE 802.16, es una tecnología inalámbrica de banda ancha que todavía se encuentra en desarrollo debido a que se desean mejorar aún más sus características, prueba de esto es que se acaba de publicar el estándar IEEE 802.16-2009. WiMAX se presenta como una alternativa a las tecnologías DSL, a las tecnologías inalámbricas como Wi-Fi y hasta las tecnologías celulares como 3G ya que nos permite también su uso para telefonía, tal y como se utiliza en algunos países de Europa y en Corea principalmente; es capaz de proporcionar acceso a altas velocidades a un gran número de usuarios y ofrece radios de cobertura bastante amplios dependiendo del tipo de terreno en donde se implemente.

Como se mencionó con anterioridad los sistemas WIMAX pueden ser

utilizados y comparados también como tecnologías 3G; WIMAX soporta servicios de datos de banda ancha aunque la tasa de datos ofrecida por WIMAX es mayor que la esperada para los servicios 3G. Lo importante, sin embargo, es que ambas tecnologías ofrecen un ancho de banda suficiente para soportar un rango comparable de servicios, incluyendo voz y video en tiempo real, datos y multimedia. Además, la conectividad de ambas plataformas es posible.

La tecnología WIMAX fue motivo de estudio en esta tesis debido a las

características que presenta. Creemos que es una tecnología que puede ser bien explotada en nuestro país para intercomunicar a poblaciones rurales en las cuales no exista una gran densidad de población y el realizar un cableado para comunicarlos resulta una opción inviable, tal y como ocurre en países como Brasil en donde esta tecnología se ha explotado de una manera muy favorable para las comunidades rurales. Por este motivo es muy importante poder caracterizar con un modelo de propagación a este tipo de tecnología para poder predecir de cierta manera la potencia que se necesita en la estación base para que todo subscriptor tenga acceso a ésta.

Nosotros realizamos la caracterización de un sistema WiMAX trabajando a

una frecuencia de 3.5 GHz con ayuda de un modelo de propagación como es el modelo Erceg extendido ya que las características que planteaba el modelo se adaptaban completamente con los requerimientos de esta tecnología tales como la frecuencia de operación y la distancia entre estación base (BSS) y estación móvil (MSS). El modelo contempla su uso para macro celdas como WiMAX y además parametríza las alturas de las antenas tanto de la estación base como de la estación móvil.

Pero, al momento de procesar la información nos dimos cuenta que el modelo

Erceg presenta dos grandes limitaciones las cuales se deben de atender a la brevedad. La primera limitación es que el modelo no es muy claro al momento de realizar la división de zonas ya que dice por ejemplo que la zona A es una zona con alta densidad


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de árboles y presenta elevaciones en el terreno, la zona B es una zona con alta densidad de árboles en un terreno llano ó con poca densidad de árboles y con alguna elevaciones en el terreno, y la tercera es muy poca densidad de árboles en un terreno completamente llano, y es aquí en donde nosotros encontramos la limitante, porque el modelo deja al criterio del usuario el distinguir entre una densidad de árboles grande, media y baja pero no explica las características de cada tipo de densidad, es decir no hace referencia de las alturas de los árboles, ni la cantidad de árboles por zona y mucho menos especifica el tipo de árboles que se encuentran en la zona.

De este modo es muy difícil para el usuario tener el mismo concepto por ejemplo de la densidad de árboles con otro usuario al cual le puede parecer para él una densidad media de árboles. Nuestra área de estudio es muy extensa y presenta todos los escenarios descritos en el modelo Erceg, gracias a esto logramos distinguir y puntualizar la zona de análisis, sin embargo la apreciación no deja de ser hasta cierto punto subjetiva, ya que el estudio original se realizo bajo diferentes condiciones en Estados Unidos, donde fue implementado.

La segunda limitante hace referencia a que el modelo Erceg solo toma en cuenta el desvanecimiento a escala grande o también llamado desvanecimiento de sombra. Para la pérdida por trayectoria en función de la distancia el modelo considera variaciones de potencia alrededor de la media. La variación alrededor de la pérdida por trayectoria media es normal o Gaussiana. Debido a esto, a la ecuación de pérdida por trayectoria del modelo Erceg y de cualquier modelo para exteriores se le debe sumar una componente en dB que representa la desviación estándar de desvanecimiento de sombra.

El modelo Erceg no toma en cuenta el desvanecimiento a pequeña escala, el cual se refiere a cambios dramáticos en la amplitud y fase de la señal debido pequeños cambios (tan pequeños como media longitud de onda) en el posicionamiento espacial entre el transmisor y el receptor. Este tipo de desvanecimiento toma en cuenta dos tipos de distribuciones, la primera es llamada distribución de Rayleigh la cual se ocupa cuando existen múltiples trayectorias por reflexión ocasionadas por el choque constante de la señal con objetos que se encuentran entre el punto transmisor y el punto receptor, por lo tanto se puede atribuir este tipo de distribución a los señales que no cuentan con línea de vista NLOS; la segunda distribución es llamada distribución Rice y esta se da cuando hay completamente línea de vista entre el transmisor y el receptor.

Una vez concluido nuestro estudio nos percatamos que la metodología que implementamos para la recolección de datos fue buena y que puede ser un buen aporte para futuros proyectos que se deseen realizar y que tengan como finalidad la comparación de un modelo de propagación en un lugar diferente a donde se caracterizó para tener conocimiento si puede ser implementado en un nuevo lugar, tal y como ocurrió en nuestro caso. La metodología que implementamos y que se sugiere seguir para futuros estudios es la siguiente:


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1. Determinar la tecnología a utilizar. 2. Observar detenidamente las características del terreno de

estudio. 3. Enlistar las características que presenta tanto la

tecnología como la morfología del terreno, como la frecuencia de operación del sistema, las características físicas del medio de transmisión, las características de las antenas (transmisora y receptora), las alturas de las antenas (transmisora y receptora), así como la distancia de separación entre la antena transmisora y la antena receptora.

4. Revisar diferentes modelos de propagación y elegir el que mejor se adecue con las características antes mencionadas.

5. Dividir la zona de estudio de acuerdo a lo que propone el modelo elegido.

6. Realizar mediciones conforme el modelo haga la separación de zonas dentro del área de estudio.

7. Una vez obtenidas las mediciones puntuales se procede a realizar una regresión para obtener el comportamiento de los datos obtenidos de una manera continua.

8. Se comparan los resultados que se obtuvieron de la regresión con los que predice el modelo y se visualiza si se ajustan o no se puede implementar ese modelo para esa área de estudio.

9. Se sacan conclusiones de lo obtenido. 10. Se proponen ajustes al modelo para ser utilizado en el

área de estudio o simplemente se rechaza ese modelo para implementarlo en la zona seleccionada.

A mayor cantidad de información un estudio es más confiable y eficiente, es por eso que recolectamos 3991 mediciones en la unidad Zacatenco.

Nuestro proyecto contemplo la división del área de estudio en 3 zonas de acuerdo con lo que plantea el modelo Erceg y una 4ta. zona propuesta, los resultados que obtuvimos son los siguientes:

La primera zona de estudio fue la zona A; esta zona contempla niveles de potencia más bajos con respecto a las otras dos zonas del modelo Erceg (zona B y zona C). Esta zona se caracterizó por tener una diferencia promedio con respecto a los resultados teóricos de 12 dB por encima de la curva teórica. Por lo tanto si no se realiza un ajuste a esta zona no puede ser tomada en cuenta para un análisis de propagación dentro del campus Zacatenco ya que una diferencia de 12 dB implica que la curva teórica difiere más de 15 veces de la curva obtenida por las mediciones.

La segunda zona de estudio fue la zona B; esta zona contempla niveles de potencia más altos que la zona A pero niveles de potencia más bajos que la zona C. La gráfica que obtuvimos después de aplicar regresión a las mediciones puntuales de esta zona tiene una diferencia promedio de 10 dB por encima de la curva teórica que contempla el uso del modelo Erceg para esta zona. Por lo tanto si no se realiza un ajuste a esta zona no puede ser tomada en cuenta también para un análisis de


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propagación dentro del campus Zacatenco ya que una diferencia de 10 dB implica que la curva teórica difiere más de 10 veces de la curva obtenida por las mediciones.

La tercera zona de estudio es la zona denominada con la letra C, cuya característica principal es que sus niveles de potencia son superiores a cualquiera de las otras dos zonas. La gráfica de nuestras mediciones con respecto a la gráfica teórica presenta una diferencia por encima de 12.5 dB. Esto hace que tengamos que realizar un ajuste a esta zona para que pueda ser tomada en cuenta para un análisis de propagación dentro del campus Zacatenco ya que una diferencia de 12.5 dB implica que la curva teórica difiere más de 17 veces de la curva obtenida por las mediciones.

La última zona de estudio fue la zona denominada como zona D, esta zona fue propuesta por el M. en C. Julio César Covarrubias tal y como se menciono en el capítulo 4. Esta zona presenta la peculiaridad de poseer los niveles de potencia más pequeños de las 4 zonas ya que contempla a las edificaciones como un tipo de terreno adicional a lo que contempla el modelo Erceg. Las mediciones de esta zona arrojaron una diferencia promedio con respecto a lo planteado teóricamente de 16 dB por encima de lo predicho teóricamente. Lo cual nos deja con la conclusión que esta zona no puede ser implementada para un estudio en este campus ya que 16 dB representa una diferencia de casi 40 veces con los resultados que obtuvimos.

El comportamiento de cada una de las señales obtenidas de manera práctica con respecto a sus señales teóricas correspondientes es muy similar aunque difieren un poco en la forma exponencial, ya que la señal teórica a mayor distancia tiende a disminuir el nivel de potencia de una manera mucho más abrupta que la gráfica que obtuvimos al aplicar el método de regresión a las mediciones puntuales de cada una de las zonas.

Por último consideramos que las variaciones descritas anteriormente fueron en gran medida a que en el modelo Erceg no se incluye el efecto que provoca la línea de vista existente entre el emisor y nuestro punto de recepción, tal efecto puede influir más que la distancia y el tipo de zona. Por lo tanto se propone que al utilizar modelos de predicción siempre se analicen las fortalezas que presente y contemplemos puntos que se desprecien en este. En el caso particular de el modelo Erceg proponemos se incluya adicionalmente el desvanecimiento a pequeña escala, ya que a través de los datos obtenidos pudimos notar que es un aspecto vital para tener resultados más precisos.


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REFERENCIAS

[1] Nuaymi Loufti, “WiMAX: Technology for Broadband Wireless Access”, John Wiley & Sons, 2007, pp 3-100.

[2] Gosh J. Andrews, A. Muhamed R., “Fundamentals of WiMAX: Understanding Broadband Wireless Networking”, Prentice Hall, 2007, pp 3-145. *3+ Parsons J. D., “The Mobile Radio Propagation Channel”, Pentech Press, Publishers-London, 1994, pp 53-98. [4] Vinko Erceg, Larry J. Greenstein, Sony Y. Tjandra, Seth R. Parkoff, Ajay Gupta, Boris Kulic, Arthur A. Julius, Renee Bianchi, IEEE JOURNAL ON SELECTED AREAS IN COMMUNICATIONS, VOL. 17, NO. 7, JULY 1999.

[5] V. Erceg, K.V.S Hari, M.S. Smith, D.S. Baum, P. Soma, L.J. Greenstein, D.G. Michelson, S. Ghassemzadeh, A.J. Rustako, R.S. Roman, K.P. Sheikh, C. Tappenden, J.M. Costa, C. Bushue, A. Sarajedini, R. Schwartz, D. Branlund, T. Kaitz, D. Trinkwon, “Channel Models for Fixed Wireless Applications”, September 15th, 2000.

[6] Covarrubias Ruiz Julio César, “Tesis para obtener el grado de Maestro en Ingeniería en Telecomunicaciones”, 2009.

[7] Alexánder Galvis Quintero, Cristina Gómez Santamaría, Roberto Carlos Hincapié Reyes, “Modelos de canal inalámbricos y su aplicación al diseño de redes WiMAX”, 30 de Agosto de 2006, pp 13-33. [8] J. C. García, O. A. Rodríguez, J. L. Castillo, “Desempeño de Modelos de Propagación en Comunicación Móvil para la zona de Celdas Parte 1: Modelos para áreas urbanas”, Universidad Nacional de Colombia, pp 1-7. [9] Radiofrequency Planning Group Document: Australian Communications Authority, “Investigation of Modified Hata Propagation Models”, April 2001, pp 3-13. [10] Manuel J. Mendoza, Pablo Mendoza y Jorge Roques, “Modelo de Propagación de Ondas Electromagnéticas para la Ciudad de Santo Domingo a una Frecuencia de 1.9 GHz”, Agosto 2007, pp 1-20. [11] Alexandre Wagemakers y Borja Ibarz, “Modelos de Propagación electromagnética, Propagación en entorno urbano”, 29 de octubre de 2007, pp 1-35.

[12] http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lem/soriano_m_jc/capitulo2


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[13] http://toip.uchile.cl/mediawiki/upload/6/67/AnexoCDE-Marcomun.pdf

[14] http://www.di.uniovi.es/~cueva/investigacion/tesis/Nestor.ppt

[15] http://iie.fing.edu.uy/ense/asign/peu/material/Modelos_propagacion.ppt

[16] http://es.wikipedia.org/wiki/Krigeaje

[17] http://en.wikipedia.org/wiki/Kriging

[18] http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_Informaci%C3%B3n_Geogr%C3%A1fica

[19] http://es.wikipedia.org/wiki/ArcGIS

[20] http://www.gabrielortiz.com/descargas/2008_Manual_Teoria_ArcGIS92_VBCyJLV

G.pdf

[21] http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_de_la_regresi%C3%B3n

[22] http://es.wikipedia.org/wiki/Regresi%C3%B3n_no_lineal

http://es.wikipedia.org/wiki/ArcGIS

http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_de_la_regresi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Regresi%C3%B3n_no_lineal


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ANEXO A


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IEEE JOURNAL ON SELECTED AREAS IN COMMUNICATIONS, VOL. 17, NO. 7, JULY 1999

MODELO DE PÉRDIDAS POR TRAYECTORIA BASADO EN DATOS EXPERIMENTALES PARA CANALES INALÁMBRICOS EN ENTORNOS

SUBURBANOS

Vinko Erceg, Senior Member, IEEE, Larry J. Greenstein, Fellow, IEEE, Sony Y. Tjandra,

Seth R. Parkoff, Member, IEEE, Ajay Gupta, Boris Kulic, Member, IEEE,

Arthur A. Julius, Member, IEEE, and Renee Bianchi

Resumen- Les presentamos un modelo estadístico de pérdidas por trayectoria derivado de los datos experimentales recogidos para 1.9 GHz a través de los Estados Unidos en 95 macroceldas existentes. El modelo es para áreas suburbanas y distingue entre diferentes categorías de terrenos. Más aún, se aplica a distancias y alturas de antena base no cubiertas totalmente por los modelos existentes. La caracterización que usamos es una curva lineal que ajusta las pérdidas por trayectoria en decibeles a la relación distancia-decibeles, con una variación aleatoria Gaussiana sobre una curva debida al desvanecimiento por sombra. La pendiente de la curva lineal (correspondiente al exponente de pérdidas por trayectoria, --) se muestra como una variable aleatoria de una macrocelda a otra, como la desviación estándar del

desvanecimiento por sobra. Estos dos parámetros se modelan estadísticamente con dependencia de la altura de la antena base y la categoría del terreno de manera explícita. El patrón de pérdidas por trayectoria resultante aplica para alturas de antenas base de 10 a 80 m, distancias base a terminal de 0.1 a 8 km y tres diferentes tipos de terreno.

I. INTRODUCCIÓN

El modelo Hata-Okumura [1], [2] se usa ampliamente para la predicción y simulación de la intensidad de una señal en ambientes macrocelulares. Este modelo es válido para las frecuencias en el rango de 500-1500 MHz, para distancias de usuario mayores a 1 km de la estación base, y para alturas de antena base mayores a 30 m. Hay algunos reportes en literatura libre que se sustentan en el modelo Hata-Okumura (ej [3][5]) e incluso algunos que usan bases de datos de los terrenos. Ninguno de estos enfoques, sin embargo, se refiere a la variedad de los nuevos sistemas de comunicación [por ejemplo, los servicios de comunicación personal, los servicios de distribución multipunto y multicanal (MMDS), el servicio fijo inalámbrico] los cuales se caracterizan por tener celdas más pequeñas, alturas de estación base más bajas, y frecuencias más altas. Debido a estas condiciones, el modelo Hata-Okumura y otros resultan insatisfactorios. Además, puede que estos modelos no sean apropiados en terrenos montañosos y muy boscosos. A fin de corregir estas limitantes, hemos analizado un extenso cuerpo de datos experimentales recogidos en un gran número de macroceldas existentes. Los datos fueron recogidos por AT&T Wireless Services en varios entornos urbanos a lo largo de los Estados Unidos de Norteamérica.

Nuestros análisis de regresión sobre los datos experimentales han conducido a una caracterización de una pendiente para pérdidas por trayectoria en vez de una por relación distancia-decibeles. El aporte de el presente modelo consiste en que los


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dos principales parámetros de esta caracterización (el exponente de pérdidas por trayectoria y la desviación estándar por desvanecimiento de sombra ) son tratados

como variables aleatorias de una macrocelda a otra, y los datos utilizados para describir estas variaciones han recibido un trato estadístico.

En la sección II, describimos el método de recolección de los datos. La sección III presenta la síntesis y agrupación de estos datos, así como los resultados numéricos. La sección IV sintetiza los datos en la forma de un modelo estadístico de pérdidas por trayectoria a 1.9 GHz. Por último la sección V analiza las posibles mejoras a este modelo y las extensiones que puedan hacerse a casos que no se cubren de manera explícita en la base de datos.

II. MÉTODO DE RECOLECCIÓN DE DATOS

Los datos experimentales fueron tomados en varias zonas urbanas de Nueva Jersey y en los alrededores de Seattle, Chicago, Atlanta y Dallas. En la mayoría de las locaciones (mas no en todas), los árboles tenían hojas. Las alturas de las antenas base eran del rango de los 12 a los 79 m.

La antena base transmitió señales de onda continua (CW) con un patrón de azimut omnidireccional y una ganancia de 8.14 dBi. La antena móvil (montada a 2 m de altura sobre un vehículo de prueba) tenía un patrón de azimut omnidireccional y una ganancia de 2.5 dBi. Los datos se recolectaron usando un receptor Grayson puesto a 1-s promediado a la vez que el vehículo se movía a través del entorno. De esta manera, la gradación local rápida debida a la multitrayectoria fue promediada arrojando estimaciones de potencia media local.

Las 95 estaciones base de cada célula estuvieron involucradas en las mediciones. Para cada una de estas la señal de prueba CW se transmitió cerca de los 1.9 GHz y el vehículo receptor móvil se condujo alrededor del área de cobertura celular midiendo y grabando la potencia media local. Asimismo, los datos del sistema de posicionamiento global (GPS) fueron grabados, lo que hizo más fácil determinar la distancia radial desde la base, asociada con cada medida de la potencia. Los datos experimentales fueron tomados a distancias que fueron desde las decenas de metros hasta los 8 km.

Una gran variedad de categorías de terreno fueron cubiertas. Alrededor de Seattle y en algunas locaciones de Atlanta y Nueva Jersey, el terreno era principalmente montañoso, con densidades de arboles de moderadas a intensas. Alrededor de Chicago y Dallas, y en algunas localidades de Atlanta y Nueva Jersey, el terreno era principalmente plano, con densidades ligeras de presencia de arboles. Por lo tanto, hemos desarrollado un modelo que contiene tres categorías de terreno. La categoría de máximas perdidas por trayectoria corresponde al terreno montañoso con densidades de arboles de moderadas a intensas. A esta categoría, la llamamos Categoría A. La categoría con menores perdidas por trayectoria es principalmente el terreno plano con pocos árboles. A esta la llamamos categoría C. A la categoría intermedia, la llamamos categoría B y puede ser caracterizada como mayoritariamente


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compuesta por terreno plano con densidades de bosque de moderadas a intensas o terreno montañoso con pocos árboles.

III. SÍNTESIS DE DATOS Y RESULTADOS

a. Suposiciones preliminares.

La pérdida por trayectoria en un entorno macrocelular muestra una tendencia al aumento en general en relación al aumento de la distancia desde la base. Esto es evidente en la figura A.1, que muestra una grafica de dispersión de la pérdida por trayectoria medida y la distancia para uno de los 95 sitios celulares. Por perdida por trayectoria, nos referimos a la potencia transmitida por las ganancias de antena dividida por la potencia media recibida. La potencia media local puede ser medida ya sea por media del tiempo promediado de una la transmisión de una CW por un receptor móvil (como lo hicimos para este estudio) o mediante la frecuencia promediada de una transmisión de banda ancha en un receptor fijo.

Figura A.1.- Gráfica de dispersión de pérdidas por trayectoria y distancia para una macrocelula en el área de Seattle (con una antena base de 25 m). La línea recta representa el ajuste de regresión lineal

por mínimos cuadrados.

Es común representar la perdida por trayectoria como un tipo de potencia referida a la distancia más una variación aleatoria de esta ley de la potencia debida al

desvanecimiento por sombra. En una grafica parte por parte como en la figura 1, esto


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equivale a situar una curva de regresión lineal a través de los puntos de dispersión (como se muestra) de tal manera que el valor cuadrático medio (rms) de la desviación de puntos a lo largo de esta curva pueda ser el mínimo. Este es nuestro enfoque inicial. Asumimos que, más allá de alguna distancia cercana , la pérdida por trayectoria en

decibeles puede ser descrita como:

(A-1)

Donde A es la perdida por trayectoria en decibeles a la distancia , y s, es la

variación del desvanecimiento de sombra sobre la relación lineal. Llamamos a A el valor de intersección y escogemos un valor para de 100m.

Al termino de desvanecimiento de sombra s podemos agregarle que tiene un valor rms sobre el terreno de dB y que A y pueden escogerse para cualquier

macrocelda dada (sitio celular) a fin de minimizar a 1

b. Gráficas de dispersión.

En la figura 1, la curva de regresión por mínimos cuadros (por ejemplo la mínima ) también se muestra. Entre más de 95 sitios analizados, la mínima estuvo

en el rango de 5 a 16 dB. En todos los casos, además, , fue mayor que dos. Tener

datos para A, y , para una celda medida específica es útil pero solo de manera

limitada. La esencia de un modelo realmente útil es que sea capaz de caracterizar estos datos incluso para células en las cuales no se ha hecho ninguna medición. Mediante examinar A, y , en más de 95 sitios, aprendimos algunas cosas interesantes, las

cuales reportamos adelante, que nos llevaron a una formula sencilla para A y a descripciones estadísticas de y .

c. Hallazgos importantes.

Primeramente, aprendimos que la mayoría de los valores para A están cerca de la perdida por trayectoria en espacio libre para 100 m. A 1.9 GHz esta pérdida por trayectoria es de aproximadamente 78 dB, y la mayoría de los valores de A para mínimos cuadros estuvieron dentro de un rango de pocos decibeles sobre esta cifra. Lo que esto sugiere es que A podría ser modelada por medio de la formula

, para todos los casos, en donde es la longitud de onda en metros.

En la misma línea, fijamos A a 78 dB y recalculamos, para cada sitio celular, los mínimos cuadros sobre esta limitante. Los cambios en fueron menores y, lo que es

más importante, también lo fueron los aumentos en . En promedio, este enfoque con

“intersección fija” aumento , solo 0.2 dB. Sólo en menos del 10% de los casos

1 Hay evidencia empírica, asi como intuición física, que apoya el uso de un modelo de dos pendientes

con una distancia de quiebre que depende de ña altura de las antenas y de la categoría de terreno, y que --, varia con la distancia. En la sección V analizaremos estas posibles mejoras y nuestras razones por las cuales no las incorporamos en este modelo.


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aumento significativamente. Por lo tanto, decidimos por simplicidad adoptar este enfoque con “intersección fija” para este modelo.

En segundo lugar, aprendimos que el exponente de potencia depende fuertemente de la altura de la antena de base y de la categoría de terreno. La figura

A.2 muestra las graficas de dispersión de y para las tres categorías de terreno

junto con los ajustes de regresión donde escogimos la expresión ,

para la función adecuada. Todos los valores de , fueron calculados bajo el supuesto

de intersección fijada A=78. Como lo muestran las curvas, las antenas de base más altas conllevan menores valores de . Esto no es sorprendente ya que con menor

bloqueo y una mejor visibilidad de terreno se produce una condición más favorable a la línea de vista (line of sight), para la cual =2.

Figura A.2.- Gráfica de dispersión del exponente de pérdidas por trayectoria y la altura de la antena de la estación base para las tres categorías de terreno. Las curvas representan el ajuste de regresión por

mínimos cuadrados con la formula .

En tercer lugar, aprendimos que la desviación de sobre su ajuste de

regresión (denotado aquí como ) tiene una distribución cerca de la Gaussiana sobre

la población de macroceldas para cada categoría de terreno. Por ejemplo la función de distribución acumulada (CDF) de para la categoría A se muestra en la figura A.3, en

la cual la línea recta denota una distribución Gaussiana.


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Figura A.3.- CDF´s de la derivación de los exponentes de perdida por trayectoria, , para la categoría

A. Para esta escala ordenada, la línea denota la distribución Gaussiana.

En cuarto lugar, aprendimos que la variación aleatoria s en (1) tiende a ser Gaussiana dentro de una macrocelda dada, esto confirma la noción de que el desvanecimiento por sobra es log-normal en cada sección. Un ejemplo representativo se muestra en la figura A.4.

Figura A.4.- CDF para el componente de desvanecimiento por sombra s para una macrocélula en el área de Seattle. La línea muestra que el ajuste que es cercana a la Gaussiana, confirmando que el

desvanecimiento por sombra es log-normal, como convencionalmente se asume. Este caso es el típico del conjunto de datos de las 95 macrocélulas.


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Finalmente, aprendimos que , al igual que son aleatorias de una

macrocelda a otra, y que pueden ser descritas, dentro de cada categoría de terreno mediante otra distribución Gaussiana, por increíble que parezca. (Nosotros no vimos ninguna influencia fuerte de la altura de la antena de estación base en , como lo

hicimos para ). Para la categoría C, la figura A.5 muestra dos resultados para CDF de

: uno en el cual A y son optimizadas conjuntamente, y otro en el cual A es fija

(perdida por trayectoria en espacio libre para de 100 m) y solo es optimizada.

Nuestro modelado se hace para este último caso, y la comparación muestra muy poca diferencia entre los dos casos. Una cercanía similar se observa para las otras dos categorías de terreno (A y B) dándonos más razones para usar el enfoque de “intersección fija” que hemos tomado.

Figura A.5.- CDF’s de la desviación estándar del desvanecimiento por sombra para la categoría C.

IV. EL MODELO

Basándonos en los descubrimientos expuestos anteriormente, hemos construido un modelo de pérdidas por trayectoria para la propagación en entornos suburbanos. El modelo se deriva de los datos tomados para 1.9 GHz con una antena terminal omnidireccional a una altura de 2 m y por lo tanto está limitado a esas condiciones. En la siguiente sección analizaremos posibles extensiones del modelo para otras condiciones.

Repitiendo a (1) por conveniencia, la perdida por trayectoria en decibeles como una función de la distancia es:

(A - 1)


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Donde A, se caracterizan como:

Intersección: La intersección A es una cantidad fija dada por la formula de pérdidas por trayectoria en el espacio libre:

(A - 2)

Donde es la longitud de onda en metros.

Exponente de Pérdidas por Trayectoria: El exponente de pérdidas por trayectoria es una variable Gaussiana aleatoria que se refiere a la población de macroceldas dentro de cada categoría de terreno. Se puede escribir como:

Donde es la altura de la antena de la estación base en metros, el termino

entre paréntesis es el valor de (con a, b y c, constantes), es la desviación estándar

de ; x es una variable Gaussiana de valor cero para la derivación estándar unitaria, N

[0,1]; y a, b, c y son todas las constantes obtenidas de los datos para cada categoría

de terreno. Los valores numéricos de estas constantes se muestran en la tabla I.

Desviación de sombra: El componente s de desvanecimiento de sombra varía de manera aleatoria del lugar donde se encuentra una terminal al lugar donde se encuentra la otra, en cualquier macrocelda dada. Vale cero como variable Gaussiana y por lo tanto se expresa como:

Donde y es una variable Gaussiana de valor cero para la desviación estándar unitaria N [0,1]; y , la desviación estándar de s es en sí misma una variable Gaussiana

referida a la población de macroceldas dentro de cada categoría de terreno. Por lo tanto, puede ser descrita como:

Donde , es la media de , es la desviación estándar de , z es una

variable Gaussiana de valor cero para la desviación estándar unitaria N [0,1]; y , y

son ambas constantes experimentales para cada categoría de terreno. Los valores numéricos de estas constantes se muestran en la tabla I.


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Comentarios adicionales. Combinando (1)-(5), podemos describir a la pérdida por trayectoria en cualquier punto de un entorno de servicio de área amplia como:

Donde el primer termino entre corchetes es la media de la perdida por trayectoria a una distancia d para todas las macroceldas, y el segundo termino entre corchetes es la variación aleatoria con referencia a esa media. Tengamos en cuenta que x, y y z, son variables Gaussianas de valor cero de la desviación estándar unitaria N [0,1], y que x y z varían de celda a celda, mientras que y varia de lugar en lugar dentro de cada. También nótese que la desviación estándar de esta parte de la variable, lo cual se muestra fácilmente como

aumenta (lentamente) con la distancia. La parte de la variable en (6) no es precisamente Gaussiana debido al termino yz (producto de dos variables Gaussianas), pero esta componente es pequeña comparada con los dos términos más grandes, los cuales son Gaussianos. Por lo tanto la parte de la variable se puede aproximar correctamente como cero de la variable Gaussiana, cuya desviación estándar está dada por (7).

Tabla A-1.- Valores numéricos de los parámetros del modelo.

Parámetro del modelo

Categoría del terreno

A B C

A 4.6 4.0 3.6

B 0.0075 0.0065 0.0050

C 12.6 17.1 20.0

.57 .75 .59

10.6 9.6 8.2

2.3 3.0 1.6

El modelo expuesto anteriormente se presta para una amplia variedad de simulaciones de sistema. Se enriquece en comparación con otros modelos mediante la inclusión de la variabilidad de y de celda a celda, la caracterización de dicha


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variabilidad por sencillas descripciones estadísticas, y por la captura de las dependencias en la altura de la antena en la estación base y la categoría de terreno. 2

V. ANÁLISIS

La formación del modelo estadístico requiere un equilibrio entre incluir tanto detalle cómo es posible (de acuerdo con los datos disponibles y la intuición física) y el proveer de un valor útil con un mínimo de complejidad. El modelo expuesto con anterioridad refleja un intercambio entre estos objetivos. Hay varias maneras en que pudiera ser expandido y refinado, ya sea con más datos, con más análisis o con ambos, sacrificando más o menos la complejidad. Aquí analizamos algunas de estas posibilidades.

El particionado de las categorías de terreno podría ser mejorado por medio de realizar más mediciones, llegando a alcanzar más precisión en la clasificación de los tipos de celdas. Esto podría requerir un aumento significativo en el número de celdas por medir. Una base de datos más grande también podría contribuir a mejorar la precisión de nuestras descripciones estadísticas para y . Otra posible utilización de

una base de datos más grande, como ésta, sería el evaluar las variabilidades espaciales de y , por ejemplo, caracterizando sus cambios de celda a celda adyacentes con el

propósito de refinar las simulaciones de área amplia.

Otro posible refinamiento del modelo incluiría i) usar una curva con dos pendientes (por ejemplo dos ) para la media de la pérdida por trayectoria y ii)

modelar como una función de la distancia. Tanto la intuición como los datos, apoyan

la idea de una distancia como interrupción, relacionada con la altura de las antenas, en la cual la media de la perdida por trayectoria cambia, y hay apoyo también para la variación de con la distancia. No hemos anexado estos factores en el modelo actual

por la siguientes tres razones: i) Hay un número insuficiente de datos para modelar o caracterizar la distancia de interrupción, especialmente en una antena de estación base más alta, donde los puntos de interrupción son más pronunciados. ii) Vemos un beneficio muy mínimo en términos de exactitud del modelo en los rangos más grandes que son de nuestro interés. iii) hemos intentado minimizar la complejidad del modelo. Sin embargo, es posible que se necesite más detalle en las descripciones para algunas aplicaciones; estos casos motivarían una recolección más amplia de datos y más análisis así como la expansión sucesiva del modelo.

Finalmente, la importancia del modelo presentado aquí podría ser aun más grande si se extendiera a otras frecuencias (f) a otras alturas de antenas terminales (h) y a antenas terminales direccionales. Si se extendiera a frecuencias diferentes a 1.9 GHz se podría basar en el trabajo reportado en [1], [2] y [9]-[12], el cual cuantifica el incremento en la perdida por trayectoria con frecuencia f, las extensiones a las alturas de antena diferentes a 2 m podrían basarse en el trabajo incluido en [1], [2] y [13], el

2 El modelo Hata predice en la mediana de la pérdida por trayectoria, resultados similares a aquellos en

la categoría C, pero subestima significativamente la pérdida por trayectoria para entornos más del tipo de las categorías A y B.


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cual cuantifica el decremento en la pérdida por trayectoria con h; y las extensiones a antenas direccionales (como podrían ser usadas en bucles locales inalámbricos) podrían explotar los hallazgos reportados en [13] y [14], los cuales cuantifican la naturaleza estadística de la ganancia de antena en la dispersión de ángulo amplio.

VI. CONCLUSIÓN

Hemos presentado un modelo de pérdidas por trayectoria estadístico para sistemas inalámbricos en entornos suburbanos. Las perdidas por trayectoria que predice pueden ser ya sea el valor medio local (en un tiempo promedio) para un sistema móvil (de frecuencia promedio) para un sistema fijo de banda ancha.

El modelo hace distinción entre diferentes categorías de terreno. Pensamos que estas distinciones son muy importantes, puesto que los datos obtenidos experimentalmente muestran decenas de decibeles de diferencia entre categorías de perdidas por trayectoria. Asimismo, el modelo abarca distancias cercanas y alturas bajas de antenas base. Sobre todo, el modelo da cuenta de la variabilidad en los parámetros de perdidas clave por trayectoria de una celda a otra en un entorno de servicio. El resultado es un entramado estadístico general que describe las perdidas por trayectoria, el cual puede ser actualizado mediante realizar mediciones subsecuentes.

REFERENCIAS

[1+ Y. Okumura, E. Ohmori, T. Kawano, and K. Fukua, “Field strength and its variability in UHF and VHF land-mobile radio service,” Rev. Elec. Commun. Lab., vol. 16, no. 9, 1968. *2+ M. Hata, “Empirical formula for propagation loss in land mobile radio services,” IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 29, pp. 317–325, Aug. 1980. [3] W. C. Y. Lee, Mobile Communications System Design. New York: Wiley, 1993. *4+ T. Kurner, R. Faub, and A. Wash, “A hybrid propagation modeling approach for DCS1800 macro cells,” in Proc. IEEE Veh. Technol. Conf., 1996, pp. 1628–1632. *5+ E. Christensen and S. E. Paulsen, “Improved coverage and interference predictions using line-of-sight detection and correction,” in Proc. IEEE Veh. Technol. Conf., 1996, pp. 1638–1642. *6+ U. Liebenow and P. Kuhlman, “A three-dimensional wave propagation model for macrocellular mobile communication networks in comparison with measurements,” in Proc. IEEE Veh. Technol. Conf., 1996, pp. 1623–1627. *7+ T. Kurner, D. J. Cichon, and W. Wiesbeck, “Concepts and results for 3D digital terrain based wave propagation models,” IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 11, pp. 1002–1012, Sept. 1993. [8] D. Parsons, The Mobile Radio Propagation Channel. New York: Wiley, 1992.


Página 109

*9+ Cost 231, “Urban transmission loss models for mobile radio in the 900 and 1800 MHz bands (rev.2),” COST 231 TD(90), 119 Rev.2, Den Haag, 1991. *10+ P. E. Mogensen, C. Jensen, and J. B. Andersen, “1800 MHz mobile net planning on 900 MHz measurements,” COST-231 TD(91)-08, Firenze, Jan 1991. *11+ L. Melin, M. Ronnlund, and R. Angbratt, “Radio wave propagation, a comparison between 900 and 1800 MHz,” in Proc. IEEE Veh. Technol. Conf., 1993, pp. 250–252. *12+ W. C. Jakes and D. O. Reudnik, “Comparison on mobile radio transmission at UHF and X-band,” IEEE Trans. Veh. Technol., vol. VT-16, pp. 10–14, Oct. 1967. [13] V. Erceg, A. J. Rustako, Jr, P. B. Guerlain, B. J. Guarino, S. Kim, S. C. Wang, M. K. Dennison, R. S. Roman, D. Jacobs, L. J. Greenstein, T. K. Fong, G. J. Owens, and M. V. Clark, “Broadband path loss at 1.9 GHz for fixed wireless suburban environments,” submitted for publication. *14+ L. J. Greenstein and V. Erceg, “Gain reductions due to scatter on wireless paths with directional antennas,” IEEE Comm. Lett., vol. 3, pp. 169–171, June 1999.


Página 110

ANEXO B


Página 111

*SISTEMA DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA*

Uso del ArcGis como herramienta para la elaboración de mapas georreferenciados.

ArcGis es un software SIG diseñado por la empresa californiana Enviromental Systems Research Institute (ESRI) para trabajar a nivel multiusuario. Representa la evolución constante de estos productos, incorporando los avances tecnológicos experimentados en la última década en el área de la informática y telecomunicaciones para capturar, editar, analizar, diseñar, publicar en la web e imprimir información geográfica. En el mercado se puede encontrar el ArcGis “Desktop” y el ArcGis “Server”, el primero es un conjunto integrado de aplicaciones SIG avanzadas para PC de escritorio (ArcCatalog, ArcMap, ArcToolBox, ArcReader, ArcScene, ArcGlobe y diversas extensiones específicas) y el segundo es una versión para servidor.

Nosotros utilizamos la versión ArcGis “Desktop” y a continuación se describe

su funcionamiento en una forma muy abreviada y básica. ArcGIS Desktop se integra de tres módulos: “ArcCatalog”, “ArcMap” y

“ArcToolBox”. “ArcCatalog” es un explorador de los datos incorporado al sistema. Esta herramienta facilita la identificación de los archivos, su localización y su administración (renombrar, borrar, mover), y permite visualizar su organización. “ArcMap” es la aplicación central de ArcGIS. Este módulo permite la visualización, consulta, análisis y presentación de los datos geográficos. “ArcToolBox” es un conjunto de herramientas que permiten convertir archivos desde y hacia otros formatos, así como realizar análisis complejos, gestionar proyecciones, y realizar otras operaciones relativas a la geometría de los datos y a sus tablas asociadas.

ArcCatalog es el módulo de ArcGIS que permite administrar los archivos del

SIG; es el equivalente del explorador de Windows para archivos geográficos. Su interfaz proporciona un conjunto de funciones que facilitan la visualización y administración de los datos geográficos; con el uso de este módulo se facilitan las tareas de renombrar, copiar, borrar, crear nuevas capas o “layers” y exportar los archivos SIG. En este menú creamos las capas a utilizar, podemos hacerlas de puntos, polígonos y líneas, normalmente la opción que mas ocupamos es la de polígonos ya que con ella podemos dibujar sobre un mapa de Zacatenco las zonas que nosotros identificamos como zonas del modelo Erceg y sobreponerlas al mapa principal.


Página 112

Figura B.1.- Pantalla que despliega ArcCatalog.

Una vez que creamos las capas en ArcCatalog las arrastramos con el mouse hacia la ventana del lado izquierdo de nuestra área de trabajo en ArcGis la cual se denomina “Marco de datos”(figura B.3), así vamos colocando cada una de las capas a utilizar tal como se muestra en la figura B.2.

Figura B.2.- Capas usadas y visualizadas en el Marco de datos.

Ahora que ya tenemos las capas procedemos a editarlas para crear lo que

necesitamos, en nuestro caso ocupamos las capas para crear las zonas que contempla

el modelo Erceg y después las superpusimos sobre una imagen del campus Zacatenco.


Página 113

Figura B.3.- Diseño de capas en el área de trabajo.

En la figura B.3 podemos observar que existen 10 capas en el área de trabajo,

9 corresponden a polígonos elaborados en ArcCatalog y una es una plantilla ya

existente en ArcGis de ejes viales. Entonces en ArcGis tanto podemos crear polígonos y

sobreponerlos en cualquier espacio como podemos utilizar plantillas como son ejes

viales, división de delegaciones, formas de terreno y lo más importante es que

podemos hacer que convivan estos dos recursos siempre y cuando nuestros polígonos

se encuentren georreferenciados para que se empalmen perfectamente con las

plantillas ya existentes.

ArcGis nos proporciona un sinfín de herramientas que podemos utilizar para

la edición de un mapa, pero por simplicidad y brevedad solo se describirán las más

utilizadas en nuestros mapas.

Nos permite seleccionar el color que deseemos para cada capa solo dando un

click derecho en donde está la capa y nos abrirá la siguiente ventana:

Figura B.4.- Edición de color de la capa y contorno de la misma.


Página 114

Otra herramienta que nos presenta ArcGis es el uso de transparencia en las

capas y de poderlas seleccionar o no para que aparezcan en el área de trabajo o no

sino las requerimos, esto es muy usado cuando se superponen varias capas y se desea

que todas se puedan visualizar correctamente.

Figura B.5.- Selección de la transparencia de una capa.

El uso de etiquetas es muy importante también en la elaboración de mapas ya

que con ellas se puede explicar mejor el esquema al colocar el nombre de calles,

estados o ríos, montañas y valles por dar algunos ejemplos.

Por último, para poder imprimir nuestros mapas o poderlos utilizar como

imágenes se realizan los siguientes pasos:

1.-Primero se guarda el archivo en el menú File, luego se selecciona Save as y

se le coloca el nombre que deseemos. El archivo será de extensión .mxd.

2.-En el menú File seleccionamos la opción Export Map.

3.-Nos pedirá el programa en que formato deseamos guardar el archivo.

Existen muchos formatos en los cuales podemos guardar el mapa, por ejemplo: .jpg,

.pdf o .tif por mencionar algunos.

4.-Una vez seleccionado el tipo de formato al cual queremos exportar nuestro

mapa nos aparecerá una pantalla de visualización en donde se podrá observar cómo

quedará nuestro mapa. Podemos hacer dos cosas después de este punto. Uno es darle

aceptar y esperar a que nos guarde el mapa en el formato que deseamos u otro es

editarlo y adecuarlo a nuestras necesidades y después darle aceptar.


Página 115

Figura B.6.- Pasos a seguir para guardar una imagen elaborada en ArcGis en otro formato.


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ANEXO C


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*Programas utilizados en el filtrado de datos*

%PROGRAMA PARA OBTENER LONGITUD, LATITUD, DISTANCIA Y POTENCIA

clc; clear all;

% Solicitud datos numero=input('Ingresa el número de archivos para analizar: '); x=zeros(1); y=zeros(1);

% Ciclo para la apertura de archivos

for i=1:1:numero nombre=sprintf('MED%g.txt',i) fid=fopen(nombre,'r');

for n=1:400 Datos=fgetl(fid); if n==9 L = sscanf(Datos, '%*s %*s %g %g %g %g', [1, 3]); L1= L(1,1); L2= L(1,2); L3= L(1,3); Lo= (L1 + (L2/60) + (L3/3600)); Long=(Lo*(-1)); dif=(99.14222222 - Lo); elseif n==10 Lat = sscanf(Datos,'%*s %*s %g %g %g %g', [1,3]); Lat1= Lat(1,1); Lat2= Lat(1,2); Lat3= Lat(1,3); La= (Lat1 + (Lat2/60) + (Lat3/3600)); dis= (((sind(La))*(sind(19.50555556))) +

((cosd(La))*(cosd(19.50555556))*(cosd(dif)))); distancia= ((acos(dis)) * 6378000); elseif n==340 N = sscanf(Datos, '%*s %g', [1, 1]); Nivel = N(1,1); y(1,i)=Nivel; end

end

fclose(fid)

fid = fopen('Longitud.txt','a'); fprintf(fid,'\r\n%f ', Long); fclose(fid); fid = fopen('Latitud.txt','a'); fprintf(fid,'\r\n%f ', La); fclose(fid); fid = fopen('Distancia.txt','a'); fprintf(fid,'\r\n%f ', distancia); fclose(fid); fid = fopen('Potencia.txt','a');


Página 118

fprintf(fid,'\r\n%6.2f ', Nivel); fclose(fid);

end

%PROGRAMA PARA OBTENER LAS MEDICIONES DE ACUERDO A LAS ZONAS QUE

CONTEMPLA %EL MODELO ERCEG

clc; clear all;

% Solicitud datos q=input('Introduce el numero de datos: ');

%Abrir archivo Latitud fid=fopen('Latitud.txt','r'); Latitud=zeros(q,1);

for n=1:q Datos=fgetl(fid); B = sscanf(Datos, '%g', [1, 1]); Latitud(n)=B; end

fclose(fid)

%Abrir archivo Longitud fid=fopen('Longitud.txt','r'); Longitud=zeros(q,1);

for n=1:q Datos=fgetl(fid); B = sscanf(Datos, '%g', [1, 1]); Longitud(n)=B; end

fclose(fid)

%Abrir archivo Potencia fid=fopen('Potencia.txt','r'); Potencia=zeros(q,1); Potenciam=zeros(q,q);

for n=1:q Datos=fgetl(fid); B = sscanf(Datos, '%g', [1, 1]); Potencia(n)=B; for m=1:q Potenciam(n,m)=B; end end

fclose(fid)


Página 119

%Abrir archivo Distancia fid=fopen('Distancia.txt','r'); Distancia1=zeros(q,1);

for n=1:q Datos=fgetl(fid); B = sscanf(Datos, '%g', [1, 1]); Distancia1(n)=B; end

fclose(fid)

lat=19.5056; long=-99.1422;

%Comparación de datos con la referencia for n=1:q [dist(n) angulo(n)]=distance(lat,long,Latitud(n),Longitud(n)); end

angulo1=angulo*(pi/180); Potencia1=abs(Potencia);

%Obtención de los datos que conforman la Zona A

i=1; for n=1:q if (Distancia1(n) > 100) && (Distancia1(n) <= 232.5) C1(i)=Distancia1(n); AC1(i)=angulo(n); PC1(i)=Potencia(n); i=i+1; end end a=length(C1);

i=1; for n=1:q if (Distancia1(n) > 232.5) && (Distancia1(n) <= 398.0) if (angulo(n)<=133.5) C2(i)=Distancia1(n); AC2(i)=angulo(n); PC2(i)=Potencia(n); i=i+1; end end end b=length(C2);

i=1; for n=1:q if (Distancia1(n) > 398.0) && (Distancia1(n) <= 530.0) if (angulo(n)<=123) C3(i)=Distancia1(n); AC3(i)=angulo(n); PC3(i)=Potencia(n); i=i+1; end


Página 120

end end c=length(C3);

i=1; for n=1:q if (Distancia1(n) > 530.0) && (Distancia1(n) <= 708.0) if (angulo(n)<=123) C4(i)=Distancia1(n); AC4(i)=angulo(n); PC4(i)=Potencia(n); i=i+1; end end end d=length(C4);

i=1; for n=1:q if (Distancia1(n) > 945.0) && (Distancia1(n) <= 1066.0) if (angulo(n)>138) && (angulo(n)<=168) C5(i)=Distancia1(n); AC5(i)=angulo(n); PC5(i)=Potencia(n); i=i+1; end end end e=length(C5);

i=1; for n=1:q if (Distancia1(n) > 1066.0) && (Distancia1(n) <= 1269.6) if (angulo(n)>138) && (angulo(n)<=168) C6(i)=Distancia1(n); AC6(i)=angulo(n); PC6(i)=Potencia(n); i=i+1; end end end f=length(C6);

i=1; for n=1:q if (Distancia1(n) > 708) && (Distancia1(n) <= 945) if (angulo(n)>138) && (angulo(n)<=144.5) C7(i)=Distancia1(n); AC7(i)=angulo(n); PC7(i)=Potencia(n); i=i+1; end end end g=length(C7);

i=1; for n=1:q if (Distancia1(n) > 1269.6) && (Distancia1(n) <= 1500)


Página 121

if (angulo(n)>144.5) && (angulo(n)<=151) C30(i)=Distancia1(n); AC30(i)=angulo(n); PC30(i)=Potencia(n); i=i+1; end end end v=length(C30);

z1=a+b+c+d+e+f+g+v; ZonaA=ones(3,z1); j=1; fid = fopen('ZonaA.txt','a');

for r=1:a ZonaA(1,j)=C1(r); ZonaA(2,j)=AC1(r); ZonaA(3,j)=PC1(r); fprintf(fid,'\r\n%f %6.2f', C1(r) , PC1(r)); j=j+1; end for r=1:b ZonaA(1,j)=C2(r); ZonaA(2,j)=AC2(r); ZonaA(3,j)=PC2(r); fprintf(fid,'\r\n%f %6.2f', C2(r) , PC2(r)); j=j+1; end for r=1:c ZonaA(1,j)=C3(r); ZonaA(2,j)=AC3(r); ZonaA(3,j)=PC3(r); fprintf(fid,'\r\n%f %6.2f', C3(r) , PC3(r)); j=j+1; end for r=1:d ZonaA(1,j)=C4(r); ZonaA(2,j)=AC4(r); ZonaA(3,j)=PC4(r); fprintf(fid,'\r\n%f %6.2f', C4(r) , PC4(r)); j=j+1; end

for r=1:e ZonaA(1,j)=C5(r); ZonaA(2,j)=AC5(r); ZonaA(3,j)=PC5(r); fprintf(fid,'\r\n%f %6.2f', C5(r) , PC5(r)); j=j+1; end for r=1:f ZonaA(1,j)=C6(r); ZonaA(2,j)=AC6(r); ZonaA(3,j)=PC6(r); fprintf(fid,'\r\n%f %6.2f', C6(r) , PC6(r)); j=j+1; end for r=1:g


Página 122

ZonaA(1,j)=C7(r); ZonaA(2,j)=AC7(r); ZonaA(3,j)=PC7(r); fprintf(fid,'\r\n%f %6.2f', C7(r) , PC7(r)); j=j+1; end for r=1:v ZonaA(1,j)=C30(r); ZonaA(2,j)=AC30(r); ZonaA(3,j)=PC30(r); fprintf(fid,'\r\n%f %6.2f', C30(r) , PC30(r)); j=j+1; end

fclose(fid);

%Obtención de los datos que conforman la Zona B

i=1; for n=1:q if (Distancia1(n) > 232.5) && (Distancia1(n) <= 398.0) if (angulo(n)>133.5) && (angulo(n)<= 307.5) C8(i)=Distancia1(n); AC8(i)=angulo(n); PC8(i)=Potencia(n); i=i+1; end end end h=length(C8);

i=1; for n=1:q if (Distancia1(n) > 398.0) && (Distancia1(n) <= 530.0) if (angulo(n)>123) && (angulo(n)<=307.5) C10(i)=Distancia1(n); AC10(i)=angulo(n); PC10(i)=Potencia(n); i=i+1; end end end k=length(C10);

i=1; for n=1:q if (Distancia1(n) > 708.0) && (Distancia1(n) <= 945.0) if (angulo(n)>108) && (angulo(n)<=138) C12(i)=Distancia1(n); AC12(i)=angulo(n); PC12(i)=Potencia(n); i=i+1; end end end m=length(C12);

i=1;


Página 123

for n=1:q if (Distancia1(n) > 530.0) && (Distancia1(n) <= 708.0) if (angulo(n)>123) && (angulo(n)<=151) C11(i)=Distancia1(n); AC11(i)=angulo(n); PC11(i)=Potencia(n); i=i+1; elseif (angulo(n)>197) && (angulo(n)<=307.5) C11(i)=Distancia1(n); AC11(i)=angulo(n); PC11(i)=Potencia(n); i=i+1; end end end l=length(C11);

i=1; for n=1:q if (Distancia1(n) > 708) && (Distancia1(n) <= 1269.6) if (angulo(n)<=138) C31(i)=Distancia1(n); AC31(i)=angulo(n); PC31(i)=Potencia(n); i=i+1; end end end x=length(C31);

z3=h+k+l+m+x; j=1; ZonaB=ones(3,z3); fid = fopen('ZonaB.txt','a');

for r=1:h ZonaB(1,j)=C8(r); ZonaB(2,j)=AC8(r); ZonaB(3,j)=PC8(r); fprintf(fid,'\r\n%f %6.2f', C8(r) , PC8(r)); j=j+1; end for r=1:k ZonaB(1,j)=C10(r); ZonaB(2,j)=AC10(r); ZonaB(3,j)=PC10(r); fprintf(fid,'\r\n%f %6.2f', C10(r) , PC10(r)); j=j+1; end for r=1:l ZonaB(1,j)=C11(r); ZonaB(2,j)=AC11(r); ZonaB(3,j)=PC11(r); fprintf(fid,'\r\n%f %6.2f', C11(r) , PC11(r)); j=j+1; end for r=1:m ZonaB(1,j)=C12(r); ZonaB(2,j)=AC12(r);


Página 124

ZonaB(3,j)=PC12(r); fprintf(fid,'\r\n%f %6.2f', C12(r) , PC12(r)); j=j+1; end for r=1:x ZonaB(1,j)=C31(r); ZonaB(2,j)=AC31(r); ZonaB(3,j)=PC31(r); fprintf(fid,'\r\n%f %6.2f', C31(r) , PC31(r)); j=j+1; end fclose(fid);

%Obtención de los datos que conforman la Zona C

i=1; for n=1:q if (Distancia1(n) > 708.0) && (Distancia1(n) <= 945.0) if (angulo(n)>144.5) && (angulo(n)<=168) C14(i)=Distancia1(n); AC14(i)=angulo(n); PC14(i)=Potencia(n); i=i+1; elseif (angulo(n)>182) && (angulo(n)<=197) C14(i)=Distancia1(n); AC14(i)=angulo(n); PC14(i)=Potencia(n); i=i+1; end end end o=length(C14);

i=1; for n=1:q if (Distancia1(n) > 530.0) && (Distancia1(n) <= 708.0) if (angulo(n)>151) && (angulo(n)<=197) C13(i)=Distancia1(n); AC13(i)=angulo(n); PC13(i)=Potencia(n); i=i+1; end end end n=length(C13);

z4=n+o; j=1; ZonaC=ones(3,z4); fid = fopen('ZonaC.txt','a');

for r=1:n ZonaC(1,j)=C13(r); ZonaC(2,j)=AC13(r); ZonaC(3,j)=PC13(r); fprintf(fid,'\r\n%f %6.2f', C13(r) , PC13(r)); j=j+1; end


Página 125

for r=1:o ZonaC(1,j)=C14(r); ZonaC(2,j)=AC14(r); ZonaC(3,j)=PC14(r); fprintf(fid,'\r\n%f %6.2f', C14(r) , PC14(r)); j=j+1; end fclose(fid);

%Obtención de los datos que conforman la Zona D

i=1; for n=1:q if (Distancia1(n) > 1269.6) C20(i)=Distancia1(n); AC20(i)=angulo(n); PC20(i)=Potencia(n); i=i+1; end end p=length(C20);

i=1; for n=1:q if (Distancia1(n) > 708.0) && (Distancia1(n) <= 945.0) if (angulo(n)>168) && (angulo(n)<=182) C17(i)=Distancia1(n); AC17(i)=angulo(n); PC17(i)=Potencia(n); i=i+1; elseif (angulo(n)>197) && (angulo(n)<=350) C17(i)=Distancia1(n); AC17(i)=angulo(n); PC17(i)=Potencia(n); i=i+1; end end end R=length(C17);

i=1; for n=1:q if (Distancia1(n) > 945.0) && (Distancia1(n) <= 1269.6) if (angulo(n)>168) C18(i)=Distancia1(n); AC18(i)=angulo(n); PC18(i)=Potencia(n); i=i+1; end end end s=length(C18);

z5=p+R+s; j=1; ZonaD=ones(3,z5);


Página 126

fid = fopen('ZonaD.txt','a');

for r=1:p ZonaD(1,j)=C20(r); ZonaD(2,j)=AC20(r); ZonaD(3,j)=PC20(r); fprintf(fid,'\r\n%f %6.2f', C20(r) , PC20(r)); j=j+1; end for r=1:R ZonaD(1,j)=C17(r); ZonaD(2,j)=AC17(r); ZonaD(3,j)=PC17(r); fprintf(fid,'\r\n%f %6.2f', C17(r) , PC17(r)); j=j+1; end for r=1:s ZonaD(1,j)=C18(r); ZonaD(2,j)=AC18(r); ZonaD(3,j)=PC18(r); fprintf(fid,'\r\n%f %6.2f', C18(r) , PC18(r)); j=j+1; end fclose(fid);


Página 127

ANEXO D


Página 128

*Programas utilizados para graficar las mediciones*

%PROGRAMA PARA GRAFICAR LOS NIVELES DE POTENCIA DE UNA SEÑAL A 3.5 GHz

clc; clear all;

%Ingreso de datos f = input('Igrese la frecuencia de operación en GHz f = '); logitud_onda = ( 3E8 / (f * 1E9) ); hbs = input('Igrese la altura a la que se encuentra la antena de la de

la estación base en metros hbs= '); hss = input('Igrese la altura a la que se encuentra la antena del

suscriptor en metros hss = '); D = input('Igrese la máxima distancia de separación entre la estación

base y el suscriptor en metros d = '); step = input('Igrese la resolución en el barrido de los puntos a

calcular en metros step = '); Ptx = input('Igrese la potencia de la antena transmisora en dB Ptx =

'); Gtx = input('Igrese la ganancia de la antena transmisora en dBi Gtx =

'); Grx = input('Igrese la ganancia de la antena receptora en dBi Grx =

'); Lc = input('Igrese las pérdidas por cables y conectores de la

radiobase en dB Lc = '); La = input('Igrese las pérdidas por alimentacion de la radiobase y la

estacion receptora en dB Lalim = ');

[d , Prx_categoriaA] = categoriaA

(f,logitud_onda,hbs,hss,D,step,Ptx,Gtx,Lc,Grx,La); [d , Prx_categoriaB] = categoriaB

(f,logitud_onda,hbs,hss,D,step,Ptx,Gtx,Lc,Grx,La); [d , Prx_categoriaC] = categoriaC

(f,logitud_onda,hbs,hss,D,step,Ptx,Gtx,Lc,Grx,La); [d , Prx_categoriaD] = categoriaD

(f,logitud_onda,hbs,hss,D,step,Ptx,Gtx,Lc,Grx,La);

%Apertura de archivos Zona A

x=zeros(1); y=zeros(1);

fid=fopen('ZonaA.txt','r'); for i=1:1291 Datos=fgetl(fid); L = sscanf(Datos, '%g %g', [1 , 2]); x(i) = L(1,1); z = L(1,2); y(i)= z-30; end fclose(fid);

%Funcion de regresion lineal [xx,yy,x,y] = regresion(x,y);


Página 129

%Grafica de la regresion lineal y mediciones puntuales figure (1); plot(xx,yy,'k',x,y,'.b'); title('POTENCIA EN EL RECEPTOR - ZONA A ZACATENCO'); XLABEL('Distancia [metros]'); YLABEL('Potencia en el receptor Prx [dB]'); hold on legend ('Regresion Lineal Zona A', 'Mediciones Puntuales');

%Grafica de la regresion lineal figure (2); plot (xx,yy,'k'); title('POTENCIA EN EL RECEPTOR - ZONA A ZACATENCO'); XLABEL('Distancia [metros]'); YLABEL('Potencia en el receptor Prx [dB]'); hold on plot (d,Prx_categoriaA, 'g'); legend ('Regresion Lineal Zona A','Zona A'); GRID ON

%Apertura de archivos Zona B


fid=fopen('ZonaB.txt','r'); for i=1:1527 Datos=fgetl(fid); L = sscanf(Datos, '%g %g', [1 , 2]); x(i) = L(1,1); z = L(1,2); y(i)= z-30; end fclose(fid); %Funcion de regresion lineal [xx,yy,x,y] = regresion(x,y);

%Grafica de la regresion lineal y mediciones puntuales figure (3); plot(xx,yy,'k',x,y,'.b'); title('POTENCIA EN EL RECEPTOR - ZONA B ZACATENCO'); XLABEL('Distancia [metros]'); YLABEL('Potencia en el receptor Prx [dB]'); hold on legend ('Regresion Lineal Zona B', 'Mediciones Puntuales');

%Grafica de la regresion lineal figure (4); plot (xx,yy,'k'); title('POTENCIA EN EL RECEPTOR - ZONA B ZACATENCO'); XLABEL('Distancia [metros]'); YLABEL('Potencia en el receptor Prx [dB]'); hold on plot (d,Prx_categoriaB, 'g'); legend ('Regresion Lineal Zona B','Zona B'); GRID ON


Página 130

%Apertura de archivos Zona C


fid=fopen('ZonaC.txt','r'); for i=1:664 Datos=fgetl(fid); L = sscanf(Datos, '%g %g', [1 , 2]); x(i) = L(1,1); z = L(1,2); y(i)= z-30; end fclose(fid); %Funcion de regresion lineal [xx,yy,x,y] = regresion(x,y);

%Grafica de la regresion lineal y mediciones puntuales figure (5); plot(xx,yy,'k',x,y,'.b'); title('POTENCIA EN EL RECEPTOR - ZONA C ZACATENCO'); XLABEL('Distancia [metros]'); YLABEL('Potencia en el receptor Prx [dB]'); hold on legend ('Regresion Lineal Zona C', 'Mediciones Puntuales');

%Grafica de la regresion lineal figure (6); plot (xx,yy,'k'); title('POTENCIA EN EL RECEPTOR - ZONA C ZACATENCO'); XLABEL('Distancia [metros]'); YLABEL('Potencia en el receptor Prx [dB]'); hold on plot (d,Prx_categoriaC, 'g'); legend ('Regresion Lineal Zona C','Zona C'); GRID ON

%Apertura de archivos Zona D


fid=fopen('ZonaD.txt','r'); for i=1:509 Datos=fgetl(fid); L = sscanf(Datos, '%g %g', [1 , 2]); x(i) = L(1,1); z = L(1,2); y(i)= z-30; end fclose(fid); %Funcion de regresion lineal [xx,yy,x,y] = regresion(x,y);

%Grafica de la regresion lineal y mediciones puntuales figure (7); plot(xx,yy,'k',x,y,'.b');


Página 131

title('POTENCIA EN EL RECEPTOR - ZONA D ZACATENCO'); XLABEL('Distancia [metros]'); YLABEL('Potencia en el receptor Prx [dB]'); hold on legend ('Regresion Lineal Zona D', 'Mediciones Puntuales');

%Grafica de la regresion lineal figure (8); plot (xx,yy,'k'); title('POTENCIA EN EL RECEPTOR - ZONA D ZACATENCO'); XLABEL('Distancia [metros]'); YLABEL('Potencia en el receptor Prx [dB]'); hold on plot (d,Prx_categoriaD, 'g'); legend ('Regresion Lineal Zona D','Zona D'); GRID ON

%Programa que realiza regresión lineal para mediciones puntuales

function [xx,yy,x,y] = regresion(x,y); opcion=0;sg=1;ajuste=1;xn=x;yn=y; %Condiciones iniciales while opcion==0 k=menu('Escoja analisis

regresion','A*exp(B*X)','A*B^X','A*X^B','A+B*Ln(X)','Polinomio'); if k==1 opcion=1; m=1; if any(y<0) ajuste=0; else yn=log(y); end elseif k==2 opcion=1; m=1; if any(y<0) ajuste=0; else yn=log(y); end elseif k==3 opcion=1; m=1; if any(y<0)|any(x<0) ajuste=0; else yn=log(y); xn=log(x); end elseif k==4 opcion=1; m=1; if any(x<0) ajuste=0; else xn=log(x); end elseif k==5


Página 132

opcion=1; m=input(' Grado del polinomio = '); if m>n ajuste=0; end end end if ajuste==0 fprintf('\n No se puede realizar el ajuste \n'); else for i=1:m+1 for j=1:m+1 sx(i,j)=sum(xn.^(i+j-2)); end sy(i)=sum(yn.*xn.^(i-1)); end fprintf('\n Matriz de sumatorias \n'); disp([sx sy']); c=sx\sy'; xx=linspace(min(x),max(x)); fprintf(' Curva ajustada: '); if k==1 fprintf(' Y = %g * exp(%g * X) \n',exp(c(1)),c(2)); yy=exp(c(1))*exp(c(2)*xx); ya=exp(c(1))*exp(c(2)*x); elseif k==2 fprintf(' Y = %g * %g ^ X \n',exp(c(1)),exp(c(2))); yy=exp(c(1))*exp(c(2)).^xx; ya=exp(c(1))*exp(c(2)).^x; elseif k==3 fprintf(' Y = %g * X ^ %g \n',exp(c(1)),c(2)); yy=exp(c(1))*xx.^c(2); ya=exp(c(1))*x.^c(2); elseif k==4 fprintf(' Y = %g + %g * LnX \n',c(1),c(2)); yy=c(1)+c(2)*log(xx); ya=c(1)+c(2)*log(x); elseif k==5 for w=1:m+1 if c(w)<0 sg='-'; else sg='+'; end fprintf('%s %g X^%g ',sg,abs(c(w)),w-1); end cn=flipud(c); ya=polyval(cn,x); yy=polyval(cn,xx); end st=sum((y-mean(y)).^2); sr=sum((y-ya).^2); r=sqrt((st-sr)/st); fprintf('\n Coeficiente de correlacion: r = %g \n',r); fprintf('\n Presione cualquier tecla para ver la grafica del ajuste

\n'); pause close all end


Página 133

%Programa para graficar la Zona A que propone el modelo Erceg function [d , Prx] = categoriaA

(f,logitud_onda,hbs,hss,D,step,Ptx,Gtx,Lc,Grx,La); fec = f * 1000; a = 4.6; b = 0.0075; c = 12.6; x = 0; sigma_y = 0.57; expPL = ( a - (b*hbs) + (c/hbs) )+ ( x*sigma_y); d0 = 100; A = 20 * ( log10 ( (4*pi*d0) / (logitud_onda) ) ); y = 1; z = 0; sigma_sigma = 2.3; Mu_sigma = 10.6; sigma = Mu_sigma + (z*sigma_sigma); s = y * sigma; Cf = 6 * log10 ( fec/1900); Ch = -10.8 * log10 ( hss/2); d = d0:step:D; PL = A + (10)*(expPL)*(log10 (d / d0)) + s + Cf + Ch; PIRE = Ptx + Gtx - Lc - La; l=length(PL); for i=1:l Prx(i) = PIRE + Grx - PL (i); end

%Programa para graficar la Zona B que propone el modelo Erceg function [d , Prx] = categoriaB

(f,logitud_onda,hbs,hss,D,step,Ptx,Gtx,Lc,Grx,La); fec = f * 1000; a = 4.0; b = 0.0065; c = 17.1; x = 0; sigma_y = 0.75; expPL = ( a - (b*hbs) + (c/hbs) )+ ( x*sigma_y); d0 = 100; A = 20 * ( log10 ( (4*pi*d0) / (logitud_onda) ) ); y = 1; z = 0; sigma_sigma = 3.0; Mu_sigma = 9.6; sigma = Mu_sigma + (z*sigma_sigma); s = y * sigma; Cf = 6 * log10 ( fec/1900); Ch = -10.8 * log10 ( hss/2); d = d0:step:D; PL = A + (10)*(expPL)*(log10 (d / d0)) + s + Cf + Ch; PIRE = Ptx + Gtx - Lc - La; l=length(PL); for i=1:l Prx(i) = PIRE + Grx - PL (i); end


Página 134

%Programa para graficar la Zona C que propone el modelo Erceg function [d , Prx] = categoriaC

(f,logitud_onda,hbs,hss,D,step,Ptx,Gtx,Lc,Grx,La); fec = f * 1000; a = 3.6; b = 0.0050; c = 20.0; x = 0; sigma_y = 0.59; expPL = ( a - (b*hbs) + (c/hbs) )+ ( x*sigma_y); d0 = 100; A = 20 * ( log10 ( (4*pi*d0) / (logitud_onda) ) ); y = 1; z = 0; sigma_sigma = 1.6; Mu_sigma = 8.2; sigma = Mu_sigma + (z*sigma_sigma); s = y * sigma; Cf = 6 * log10 ( fec/1900); Ch = -20 * log10 ( hss/2); d = d0:step:D; PL = A + (10)*(expPL)*(log10 (d / d0)) + s + Cf + Ch; PIRE = Ptx + Gtx - Lc - La; l=length(PL); for i=1:l Prx(i) = PIRE + Grx - PL (i); end

%Programa para graficar la Zona D que propone el modelo Erceg function [d , Prx] = categoriaD

(f,logitud_onda,hbs,hss,D,step,Ptx,Gtx,Lc,Grx,La); fec = f * 1000; a = 5.4; b = 0.0134; c = 6.3; x = 0; sigma_y = 0; expPL = ( a - (b*hbs) + (c/hbs) )+ ( x*sigma_y); d0 = 100; A = 20 * ( log10 ( (4*pi*d0) / (logitud_onda) ) ); y = 1; z = 0; sigma_sigma = 0; Mu_sigma = 11.2; sigma = Mu_sigma + (z*sigma_sigma); s = y * sigma; Cf = 6 * log10 ( fec/1900); Ch = -10.8 * log10 ( hss/2); d = d0:step:D; PL = A + (10)*(expPL)*(log10 (d / d0)) + s + Cf + Ch; PIRE = Ptx + Gtx - Lc - La; l=length(PL); for i=1:l Prx(i) = PIRE + Grx - PL (i); end


Página 135

ANEXO E


Página 136

*Mediciones*

Medición Longitud Latitud Distancia Potencia

MED1 -99.1375 19.506944 519.053847 -78.82

MED2 -99.137778 19.506944 491.306874 -76.8

MED3 -99.137778 19.506944 491.306874 -76.8

MED4 -99.138056 19.506944 463.731664 -76.8

MED5 -99.138056 19.506944 463.731664 -76.8

MED6 -99.138333 19.506944 436.36077 -76.8

MED7 -99.138333 19.506667 426.38696 -81.04

MED8 -99.138333 19.506667 426.38696 -81.04

MED9 -99.138611 19.506667 398.583146 -81.04

MED10 -99.138611 19.506667 398.583146 -81.04

MED11 -99.138889 19.506667 370.985541 -81.04

MED12 -99.138889 19.506667 370.985541 -81.04

MED13 -99.138889 19.506667 370.985541 -81.04

MED14 -99.138889 19.506667 370.985541 -81.04

MED15 -99.138889 19.506667 370.985541 -82.79

MED16 -99.139167 19.506667 343.643818 -80.95

MED17 -99.139444 19.506667 316.624316 -81.81

MED18 -99.139444 19.506389 305.872832 -82.94

MED19 -99.139722 19.506389 278.239269 -87.12

MED20 -99.139722 19.506389 278.239269 -78.19

MED21 -99.139722 19.506389 278.239269 -78.19

MED22 -99.14 19.506389 250.948296 -84.87

MED23 -99.140278 19.506389 224.125155 -84.87

MED24 -99.140278 19.506389 224.125155 -72.61

MED25 -99.140278 19.506389 224.125155 -72.98

MED26 -99.140556 19.506389 197.960039 -72.98

MED27 -99.140556 19.506389 197.960039 -79.52

MED28 -99.140556 19.506389 197.960039 -80.11

MED29 -99.140556 19.506389 197.960039 -80.11

MED30 -99.140833 19.506389 172.752256 -80.11

MED31 -99.140833 19.506389 172.752256 -71.05

MED32 -99.140833 19.506389 172.752256 -75.99

MED33 -99.140833 19.506389 172.752256 -77.87

MED34 -99.140833 19.506389 172.752256 -74.01

MED35 -99.141111 19.506389 148.988489 -74.01

MED36 -99.141111 19.506111 131.973299 -74.01


Página 137

MED37 -99.141111 19.506111 131.973299 -74.01

MED38 -99.141944 19.506111 68.366581 -71.13

MED39 -99.142222 19.505833 30.920899 -64.65

MED40 -99.142222 19.506111 61.842309 -81.95

MED41 -99.142222 19.506111 61.842309 -85.31

MED42 -99.141944 19.506111 68.366581 -67.25

MED43 -99.141944 19.506389 97.2349 -72.32

MED44 -99.141944 19.506389 97.2349 -81.97

MED45 -99.141667 19.506389 109.55915 -73.95

MED46 -99.141667 19.506389 109.55915 -74.47

MED47 -99.141389 19.506389 127.478867 -70.43

MED48 -99.141389 19.506389 127.478867 -70.43

MED49 -99.141111 19.506389 148.988489 -69.26

MED50 -99.141111 19.506667 169.971925 -69.26

MED51 -99.141111 19.506667 169.971925 -73.67

MED52 -99.140833 19.506667 191.144496 -73.67

MED53 -99.140833 19.506667 191.144496 -73.67

MED54 -99.140833 19.506667 191.144496 -81.29

MED55 -99.140556 19.506667 214.198589 -81.29

MED56 -99.140556 19.506667 214.198589 -81.29

MED57 -99.140278 19.506667 238.58945 -81.29

MED58 -99.140278 19.506944 255.988328 -81.29

MED59 -99.14 19.506944 279.773033 -85.54

MED60 -99.139722 19.506944 304.491265 -79.78

MED61 -99.139722 19.506944 304.491265 -90.31

MED62 -99.139722 19.506944 304.491265 -94.11

MED63 -99.139444 19.507222 345.504381 -91.48

MED64 -99.139444 19.507222 345.504381 -83.59

MED65 -99.139444 19.507222 345.504381 -81.01

MED66 -99.138889 19.507222 395.919771 -81.09

MED67 -99.138611 19.507222 421.889375 -87.28

MED68 -99.138333 19.507222 448.249796 -85.5

MED69 -99.138333 19.507222 448.249796 -85.5

MED70 -99.138333 19.507222 448.249796 -88

MED71 -99.138333 19.507222 448.249796 -88

MED72 -99.138056 19.507222 474.935972 -88

MED73 -99.137778 19.507222 501.895926 -88

MED74 -99.137778 19.507222 501.895926 -88

MED75 -99.138333 19.507778 477.178161 -75.08

MED76 -99.138611 19.508056 470.123218 -80.16


Página 138

MED77 -99.138611 19.507778 452.506181 -76.07

MED78 -99.138611 19.507778 452.506181 -76.07

MED79 -99.138889 19.507778 428.396704 -76.07

MED80 -99.138889 19.507778 428.396704 -76.07

MED81 -99.139167 19.507778 404.950211 -76.07

MED82 -99.139167 19.507778 404.950211 -85.65

MED83 -99.139167 19.507778 404.950211 -85.65

MED84 -99.139444 19.507778 382.288732 -85.65

MED85 -99.139444 19.5075 363.046618 -85.96

MED86 -99.139722 19.5075 340.090954 -85.96

MED87 -99.139722 19.5075 340.090954 -85.96

MED88 -99.14 19.5075 318.150784 -85.96

MED89 -99.140278 19.5075 297.45092 -84.83

MED90 -99.140278 19.5075 297.45092 -86.02

MED91 -99.140278 19.507222 275.766945 -86.02

MED92 -99.140556 19.507222 254.957946 -86.02

MED93 -99.140556 19.507222 254.957946 -86.02

MED94 -99.140833 19.507222 235.921097 -86.02

MED95 -99.140833 19.507222 235.921097 -86.02

MED96 -99.141111 19.507222 219.118753 -86.02

MED97 -99.141111 19.506944 193.637827 -86.02

MED98 -99.141667 19.506667 136.733756 -82.34

MED99 -99.141667 19.506667 136.733756 -75.88

MED100 -99.141667 19.506667 136.733756 -72.77

MED101 -99.141944 19.506667 127.072965 -72.77

MED102 -99.141944 19.506667 127.072965 -94.43

MED103 -99.142222 19.506667 123.685166 -94.43

MED104 -99.142222 19.506667 123.685166 -83.38

MED105 -99.141944 19.507222 187.803504 -73.64

MED106 -99.141944 19.507222 187.803504 -83

MED107 -99.141667 19.507222 194.470357 -83

MED108 -99.141667 19.507222 194.470357 -79.95

MED109 -99.141667 19.507222 194.470357 -77.22

MED110 -99.141389 19.5075 233.443895 -77.22

MED111 -99.141389 19.5075 233.443895 -81.99

MED112 -99.141111 19.5075 245.851002 -86.66

MED113 -99.141111 19.5075 245.851002 -84.52

MED114 -99.140833 19.5075 260.937621 -84.52

MED115 -99.140833 19.5075 260.937621 -86.12

MED116 -99.140833 19.507778 287.106911 -86.12


Página 139

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MED307 -99.140833 19.505 158.313021 -72.06

MED308 -99.140556 19.504722 197.961317 -72.06

MED309 -99.140556 19.504722 197.961317 -73.73

MED310 -99.140278 19.504722 224.126525 -73.35

MED311 -99.140278 19.504722 224.126525 -77.47

MED312 -99.14 19.505 241.236413 -80.35

MED313 -99.14 19.505 241.236413 -82.27

MED314 -99.139444 19.505 297.957047 -78.52

MED315 -99.139167 19.505 326.525217 -80.65

MED316 -99.139167 19.505 326.525217 -82.98


Página 144

MED317 -99.138889 19.505278 351.125995 -87.01

MED318 -99.138889 19.505278 351.125995 -87.01

MED319 -99.138889 19.505278 351.125995 -87.01

MED320 -99.138611 19.505278 380.168249 -87.01

MED321 -99.138611 19.505278 380.168249 -87.01

MED322 -99.138611 19.505556 378.908273 -87.01

MED323 -99.141667 19.504722 109.560181 -70.07

MED324 -99.141944 19.504722 97.235875 -67.37

MED325 -99.138056 19.505278 438.294421 -82.16

MED326 -99.138056 19.505278 438.294421 -82.64

MED327 -99.138333 19.505278 409.225381 -82.64

MED328 -99.138333 19.505278 409.225381 -82.64

MED329 -99.136389 19.505833 612.862766 -79.27

MED330 -99.136389 19.505833 612.862766 -79.27

MED331 -99.136667 19.505833 583.754955 -79.27

MED332 -99.136667 19.505833 583.754955 -79.27

MED333 -99.136944 19.505556 553.78913 -79.27

MED334 -99.136944 19.505556 553.78913 -79.27

MED335 -99.137222 19.505556 524.642325 -79.27

MED336 -99.137222 19.505556 524.642325 -73.88

MED337 -99.1375 19.505556 495.495519 -73.88

MED338 -99.1375 19.505556 495.495519 -73.88

MED339 -99.1375 19.505556 495.495519 -73.01

MED340 -99.137778 19.505278 467.373147 -76.05

MED341 -99.137778 19.505278 467.373147 -76.05

MED342 -99.138611 19.505 383.922626 -81.86

MED343 -99.138611 19.504722 390.099369 -74.89

MED344 -99.138889 19.504722 361.85496 -74.89

MED345 -99.138889 19.504722 361.85496 -74.89

MED346 -99.139167 19.504722 333.765755 -74.89

MED347 -99.139167 19.504722 333.765755 -82.86

MED348 -99.139167 19.504722 333.765755 -84.65

MED349 -99.139444 19.504722 305.874574 -74

MED350 -99.139722 19.504722 278.240876 -79.45

MED351 -99.139444 19.504722 305.874574 -83.16

MED352 -99.139722 19.504722 278.240876 -84.41

MED353 -99.14 19.504444 263.9486 -81.13

MED354 -99.14 19.504444 263.9486 -78.95

MED355 -99.140278 19.504444 238.591172 -86.22

MED356 -99.140278 19.504444 238.591172 -86.22


Página 145

MED357 -99.140556 19.504444 214.20015 -86.22

MED358 -99.140556 19.504444 214.20015 -82.28

MED359 -99.140833 19.504444 191.14589 -68.47

MED360 -99.140833 19.504444 191.14589 -71.59

MED361 -99.140833 19.504444 191.14589 -75.13

MED362 -99.138333 19.504722 418.467577 -82.74

MED363 -99.138333 19.505 412.71556 -82.17

MED364 -99.138056 19.505 441.554931 -82.17

MED365 -99.138056 19.505 441.554931 -85.73

MED366 -99.137778 19.505 470.432217 -85.44

MED367 -99.138056 19.505 441.554931 -85.73

MED368 -99.138056 19.505 441.554931 -81.8

MED369 -99.137778 19.505 470.432217 -85.42

MED370 -99.1375 19.505 499.340822 -85.89

MED371 -99.1375 19.505 499.340822 -85.89

MED372 -99.1375 19.505 499.340822 -85.89

MED373 -99.1375 19.505 499.340822 -85.89

MED374 -99.136944 19.505556 553.78913 -80.33

MED375 -99.136667 19.505556 582.935943 -81.53

MED376 -99.136667 19.505556 582.935943 -81.53

MED377 -99.136389 19.505556 612.082756 -81.53

MED378 -99.136389 19.505556 612.082756 -81.53

MED379 -99.136111 19.505556 641.22956 -81.53

MED380 -99.141111 19.504444 169.973201 -77.49

MED381 -99.140833 19.504444 191.14589 -78.83

MED382 -99.140833 19.504444 191.14589 -83.49

MED383 -99.140556 19.504444 214.20015 -83.49

MED384 -99.140556 19.504444 214.20015 -76.82

MED385 -99.140556 19.504444 214.20015 -76.82

MED386 -99.140556 19.504444 214.20015 -76.82

MED387 -99.140278 19.504444 238.591172 -76.82

MED388 -99.140278 19.504444 238.591172 -77.79

MED389 -99.140278 19.504444 238.591172 -81

MED390 -99.14 19.504444 263.9486 -76.4

MED391 -99.14 19.504444 263.9486 -80.95

MED392 -99.139722 19.504444 290.019085 -80.2

MED393 -99.139722 19.504444 290.019085 -80.2

MED394 -99.139444 19.504444 316.626541 -78.61

MED395 -99.139444 19.504444 316.626541 -84.56

MED396 -99.139444 19.504444 316.626541 -84.56


Página 146

MED397 -99.141111 19.504167 193.639227 -75.56

MED398 -99.141111 19.504167 193.639227 -67.13

MED399 -99.141111 19.504167 193.639227 -71.16

MED400 -99.136111 19.505278 641.975255 -85.08

Para este anexo solo se consideraron el 10% de las mediciones totales por cuestión de espacio; pero con esta muestra es más que suficiente poder apreciar los datos utilizados y procesados por los programas de los anexos C y D.


Página 147

ANEXO F


Página 148

“Análisis de regresión”

La regresión estadística o regresión a la media es la tendencia de una

medición extrema a presentarse más cercana a la media en una segunda medición. La

regresión se utiliza para predecir una medida basándonos en el conocimiento de otra.

Existen tres modelos de regresión, los cuales se muestran a continuación:

Regresión lineal simple.

Regresión lineal múltiple.

Regresión no lineal.

En nuestro caso utilizamos la regresión no lineal por tratarse de datos que

cambian exponencialmente uno con respecto al otro, y se define de la siguiente

manera:

La regresión no lineal es un problema de inferencia para un modelo tipo:

Basado en datos multidimensionales x,y, donde f es alguna función no lineal respecto a algunos parámetros desconocidos θ. Como mínimo, se pretende obtener los valores de los parámetros asociados con la mejor curva de ajuste (habitualmente, con el método de los mínimos cuadrados). Con el fin de determinar si el modelo es adecuado, puede ser necesario utilizar conceptos de inferencia estadística tales como intervalos de confianza para los parámetros así como pruebas de bondad de ajuste.

El objetivo de la regresión no lineal se puede clarificar al considerar el caso de la regresión polinomial, la cual es mejor no tratar como un caso de regresión no lineal. Cuando la función f toma la forma:

f(x) = ax2 + bx + c

La función f es no lineal en función de x pero lineal en función de los parámetros desconocidos a, b, y c. Este es el sentido del término "lineal" en el contexto de la regresión estadística. Los procedimientos computacionales para la regresión polinomial son procedimientos de regresión lineal (múltiple), en este caso con dos variables predictoras x y x2. Sin embargo, en ocasiones se sugiere que la regresión no lineal es necesaria para ajustar polinomios. Las consecuencias prácticas de esta mala interpretación conducen a que un procedimiento de optimización no lineal sea usado cuando en realidad hay una solución disponible en términos de

http://es.wikipedia.org/wiki/No_linealidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Ajuste_de_curvas

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADnimos_cuadrados

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Regresi%C3%B3n_polinomial&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Regresi%C3%B3n_lineal


Página 149

regresión lineal. Paquetes (software) estadísticos consideran, por lo general, más alternativas de regresión lineal que de regresión no lineal en sus procedimientos.

Algunos problemas de regresión no lineal pueden linealizarse mediante una transformación en la formulación del modelo. Por ejemplo, consideremos el problema de regresión no lineal (ignorando el término de error):

Aplicando logaritmos a ambos lados de la ecuación, se obtiene:

Lo cual sugiere una estimación de los parámetros desconocidos a través de un modelo de regresión lineal de ln(y) con respecto a x, un cálculo que no requiere procedimientos de optimización iterativa. De todas formas, la linealización debe usarse con cuidado ya que la influencia de los datos en el modelo cambia, así como la estructura del error del modelo y la interpretación e inferencia de los resultados. Estos pueden ser resultados no muy convenientes.

Hay que distinguir entre la "linealización" usada en los párrafos anteriores y la "linealización local" que se adopta para algoritmos clásicos como el de Gauss-Newton. De igual forma, la metodología de modelos lineales generalizados no use linealización para la estimación de parámetros.

La mejor curva de ajuste se considera como aquella que minimiza la suma de las desviaciones (residuales) al cuadrado (SRC). Este es la aproximación por el método de mínimos cuadrados (MMC). Sin embargo, en aquellos casos donde se tienen diferentes varianzas de error para diferentes errores, es necesario minimizar la suma de los residuales al cuadrado ponderados (SRCP) (método de mínimos cuadrados ponderados). En la práctica, la varianza puede depender del valor promedio ajustado. Así que los pesos son recalculados para cada iteración en un algoritmo de mínimos cuadrados ponderados iterativos.

En general, no hay una expresión de forma cerrada para los parámetros de mejor ajuste, como sucede en el caso de la regresión lineal. Métodos numéricos de optimización son aplicados con el fin de determinar los parámetros de mejor ajuste. Otra vez, en contraste con la regresión lineal, podría haber varios máximos locales de la función a ser optimizada. En la práctica, se suponen algunos valores iniciales los cuales junto con el algoritmo de optimización conducen a encontrar el máximo global.

http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Gauss-Newton

http://es.wikipedia.org/wiki/Modelos_lineales_generalizados

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADnimos_cuadrados

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%ADnimos_cuadrados_ponderados&action=edit&redlink=1



http://es.wikipedia.org/wiki/Regresi%C3%B3n_lineal

http://es.wikipedia.org/wiki/Optimizaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1ximo_local

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Valores_iniciales&action=edit&redlink=1


Página 150

ANEXO G


Página 151

“Formulación de la zona D”

Esta zona fue propuesta por el M. en C. Julio César Covarrubias Ruiz para

obtener su grado de M. en C. en Ingeniería en Telecomunicaciones, si se desea conocer

más acerca de este tema favor de consultar [6].

Para definir una nueva categoría de terreno se eligió una zona sin colinas que contiene un conjunto de edificios con alturas en el rango de 20 a 50 metros y una densidad de árboles ligera. Se define esta nueva categoría de terreno como categoría D. Para tener una idea más clara de lo que se considero como zona D favor de dirigirse a la figura D.1.

Figura G.1.-Escenario tomado para la formulación de la zona D.

Se realizaron 585 mediciones dentro de la zona para desarrollar ERCEG categoría D. La zona seleccionada se ubica dentro del conjunto de unidades habitacionales Copílco que rodean ciudad universitaria. Una vez obtenida las mediciones se realizó regresión lineal a las mediciones y se comparó el resultado con las curvas que propone el modelo Erceg encontrando que se tenía mayor relación con la zona A debido a la gran atenuación que le provocan los edificios a la señal transmitida y a partir de este punto se buscó encontrar las constantes que caracterizan al terreno.

Para obtener el valor de las constantes se obtuvo de manera analítica de la

siguiente manera: Igualando la ecuación teórica a la ecuación práctica (obtenida con la regresión

de los puntos medidos) para la categoría D obtenemos:

Prx = PIRE + Grx – PL = -19.7602I + Ln (x) + 8.10331 (D.1)


Página 152

(D.2)

Tomando en cuenta que:

s = µσ ; PIRE = 7.3 ; Grx = 10.5 ; Cf = 1.4435 y Ch= 0 ; hBS = 70; d0 = 100; d = x;

Por lo tanto reduciendo tenemos:

(D.3)

En la ecuación anterior d y x representan las distancias entre el transmisor y el

receptor y podemos observamos que de un lado tenemos logaritmo base diez y del otro lado tenemos logaritmo natural, entonces se hace cambio de variable para dejar todo en función de una sola variable que llamaremos Q, esto se muestra a continuación.

(D.4)

(D.5)

(D.6)

– 2 (D.7)

Sustituyendo obtenemos:

(D.8)

Desarrollando obtenemos:

(D.9)

En la ecuación anterior existen partes constantes y partes variables

(dependen de Q). Igualando partes constantes podemos calcular el valor exacto para µσ.

(D.10)

(D.11)


Página 153

Igualando partes variables podemos calcular valores exactos para a, b y c,

debido a que se eliminan las Q.

(D.12)

(D.13)

Existen muchas soluciones exactas para a, b y c, es decir, la solución no es

única. Esto permite proponer dos parámetros para calcular el tercero. Proponiendo a = 5.4 y c = 6.3, podemos calcular b:

(D.14)

Los resultados para caracterizar Erceg D se muestran en la tabla G.1.

Factor Valor

a 5.4

b 0.01342292258

c 6.3

µσ 15.9782739 Tabla G.1.-Resultados para Erceg D.

instituto politÉcnico nacionaltesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/10029/1/71.pdfde un año...

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