INSTITUCION EDUCATIVA REPÚBLICA DE VENEZUELA

LIC. LUIS GONZALO PULGARÍN R

PLANO CARTESIANO GRADO QUINTO

MEDELLÍN ANTIOQUIA

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PRODUCTO CARTESIANO

Dados dos conjuntos A y B, se llama producto cartesiano al conjunto formado por todos los pares ordenados posibles que se pueden formar tomando el primer elemento de A y el segundo elemento de B.

Se representa mediante A x B.

Ejemplo:

El eje horizontal Recibe el nombre de eje X o de abscisas tiene una orientación de izquierda a derecha (horizontal).

El eje vertical Recibe el nombre de eje y o de ordenadas tiene una orientación de abajo a arriba (vertical).

X

y

INICIO

Al unir los dos ejes quedaría de esta forma.

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

Ejemplo:

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL PRODUCTO

CARTESIANOExisten dos formas de representación gráfica del producto cartesiano de dos conjuntos, que son:

1. REPRESENTACIÓN SAGITAL

Con base en los diagramas de Venn y con flechas se señalan todos los pares ordenados.Ejemplo:

Sean A = {3, 4, 5}

B = {b, c, d}

A x B = {(3,b),(3,c),(3,d),(4,b),(4,c),(4,d),(5,b),

(5,c),(5,d)}

.3

.4

A

.5

.b

.c

.d

B

Sean N = {1, 2, 3}

V = {a, e,}

N x V= {

1,

a

1,

e

2,

a

2,

e

3,

a

3,

e

( ),( ),( ),( ),( ),( )}

V x N ={

1

a,

1

e,

2

a,

2

e,

3

a,

3

e,

( ),( ),( ),( ),( ),( )}

N x N = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),

(3,2),(3,3)}

Representa las anteriores coordenadas en

En el diagrama Sagital:

.1

.2

N

.3

.4

.5

.a

.e

.o

.i

.u

V

2. REPRESENTACIÓN CARTESIANACon base en el sistema de coordenadas cartesianas o plano cartesiano, se toman dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto y se señalan, en una de ellas, puntos que representen los elementos del primer conjunto, y en la otra recta, puntos que representen los elementos del segundo conjunto. Ejemplo:

1. Para localizar la abscisa o valor de x, si sonse cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.

2. Desde ese punto en el eje de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas en el eje y, y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.

Ejemplos: Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano.

A

Sean A = {1, 2, 3}

B = {2, 4}

Representar gráficamente en el plano cartesiano el producto A x B

1 2 3

2

4

A

B

Sean A = {1, 2, 3}

B = {a, e,}

A x B= {

1,

a

1,

e

2,

a

2,

e

3,

a

3,

e

( ),( ),( ),( ),( ),( )}

B x A = {

1

a,

1

e,

2

a,

2

e,

3

a,

3

e,

( ),( ),( ),( ),( ),( )}

A x A = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),

(3,2),(3,3)}

Representa las anteriores coordenadas en

En el Plano Cartesiano.

Ejemplo 1

Localizar en el plano cartesiano el punto de coordenadas (3, 2)

1

3

01 2 3 4

2

4y

x

(3, 2)

Una pareja ordenada se puede localizar en el plano, teniendo en cuenta que cada pareja denota un recorrido desde el origen hacia la derecha o hacia la izquierda; y luego, hacia arriba o hacia abajo, dependiendo ello del signo de cada coordenada o componente de la pareja.

Realicemos actividades Puedes hacer tus propios dibujos, utilizando únicamente una

hoja a cuadros o cuadriculada

Clave uno

(2,5) , (6, 10) , (10,5) , (6,1) , (2,5)

Actividad1. Realiza los siguientes ejercicios en la cuadrícula y descubre las figuras que están ocultas. Debes hacer 1 diagrama para cada clave:

Clave 2

(4,2) , (2,5) , (5,8) , (8,5) , (6,2) ,(4,2)

Clave tres

(2,4) , (2,6) , (6,6) , (6,8) , (9,5) ,

(6,2) , (6,4) , (2,4)

Actividad 2Localizar en el plano cartesiano los siguientes puntos de coordenadas (-3, -2), (5, 4), (-3, 5),(2, -3), (5,6),(-6,-4),(3,4)

x

y

En el diagrama adjunto, ¿cuál es la posición de cada uno de los aviones?

x

1

3

0 1 2 3 4

2

4

5 6 7

y

5

En el diagrama adjunto, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices de cada polígono.?

Triángulo= {( , ),( , ),( , )}

Trapecio= {( , ),( , ),( , ), ( , )}1

3

0 1 2 3 4

2

4

5 6 7 x

y

5

Actividad 3

Actividad 4

E.O.E.P. de Ponferrada

PRODUCTO CARTESIANO 1Actividad 5¿De cuántas formas distintas se pueden combinar 3 camisas y 2 corbatas?

E.O.E.P. de Ponferrada

PRODUCTO CARTESIANO En un armario hay 3 camisas y varias corbatas. Se pueden formar 6 parejas distintas entre ellas. ¿Cuántas corbatas hay en el armario?