iniciación a la geometría

IES PÉREZ DE AYALA DE OVIEDO

Abel Martín www.aulamatematica.com 1

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NIVEL:

Alumnado de 1º de ESO.

MATERIAL:

ClassPad Manager, ClassPad de mano, cuaderno de trabajo, ordenador portátil con cañón y ratón inalámbrico, varios ejemplares del cuento "El triángulo Brújula".

AGRUPAMIENTO:

Grupo pequeño o grupo mediano.

ACTIVIDADES:

Cada vez que se realiza una actividad, se coloca una cruz en el recua-dro izquierdo correspondiente.

01 Enciende la calculadora o abre la ClassPad Manager de ordenador, presentando el menú inicial en pantalla.

02 Si estás con la Classpad Manager, activa la opción "LCD Window" o "Resizable mode" para tener una mejor visualización y que ocupe la mayor cantidad de superficie visible. Si por el contrario tienes la ClassPad de mano, realiza igualmente las siguientes actividades.

03 Entra en eActivity.

04 Despliega el teclado virtual (keyboard) de la calculadora para escri-bir el título de la actividad electrónica que vas a diseñar y llámalo, en ma-yúsculas y negrita, "INICIACIÓN A LA GEOMETRÍA".

05 Arriba, en la opción escribe tu nombre, como autor del trabajo. En el caso de ser un grupo, el de todos, con la fecha.

06 Más abajo, inserta la opción "Geometría" del menú "desplegable". Dentro escribe el título del primer grupo de actividades, centrado y en negri-ta y llámalo "Plano".

07 Quita el teclado virtual y abre la actividad "Plano".

08 Observa que apareció una semipantalla en blanco en la parte de abajo. ¿Por qué distingues cuál de las dos es la activa con respecto a la otra?

09 Maximiza la pantalla blanca y haz que ocupe toda la ventana. ¿Qué "botón" has tocado?

10 Haz que se visualicen los ejes de coordenadas.

Como podemos ver, se hace necesario crear un sistema de referencia. De lo contrario da la sensación de no ser capaces de localizar algo en el plano. Apa-recen numerosos términos que tenemos que ir analizando e incorporando al

lenguaje del alumnado. Cada uno irá expresando sus conocimientos previos, discutiendo, reflexionando e iremos anotando en nuestro cuaderno aquello que estimemos oportuno.

Iniciación a la Geometría. ACTIVIDADES PARA EL ALUM NADO.

Comunicación presentada en las XIV JAEM de Girona 2009 2

Las opiniones pueden ser analizadas y rebatidas por todos, con orden y turnos establecidos

11 Coloca los ejes de forma que se vea el valor de las unidades que se observan.

12 Quita los ejes.

13 Vuelve a hacer que se visualicen los ejes de coordenadas.

14 Coloca una rejilla de puntos en el plano y vuelve a repetir varias veces estas opciones con las que has jugado.

15 ¿Cuál es el origen de coordenadas?

16 Sal a "eActivity", deja un espacio con 2 renglones vacíos e inserta de nuevo la opción "Geometría". Dentro escribe el título del nuevo grupo de actividades, en negrita y llámalo "Ejes y puntos 1".

17 Coloca la semipantalla blanca activa, maximízala, haz que se visualicen los ejes de coordenadas con sus valores e instala la rejilla de puntos en el plano.

18 Dibuja todos los puntos que completen el abecedario: 6 en el primer cuadrante, 6 en el segundo, 6 en el tercero y, por último, coloca los que queden en el cuarto. Antes de escribir cada punto di en voz alta cuál prevés que será el que va a salir.

19 Coge el punto Q y bórralo.

20 Anota cuáles faltan. ¿Hay alguna razón por la que crees que falten éstos?

21 Cuando se acaban todas las letras del abecedario, ¿cómo sigue nombrando a los nuevos puntos?

22 Sal a eActivity y crea una nueva que llamarás "Ejes y puntos 2", arrastrando y pegando el nom-bre. Coloca la semipantalla blanca activa, maximízala, haz que se visualicen los ejes de coordenadas con sus valores e instala la rejilla de puntos en el plano.

23 Dibuja los puntos A, B, C y D en el primer cuadrante.

24 Dibuja los puntos E, F, G y H en el 2º cuadrante.

25 Dibuja los puntos I, J, K y L en el tercer cuadrante.

26 Dibuja los puntos M, N, O y P en el cuarto cuadrante.

27 Dibuja los puntos Q, R en el en el eje vertical.

28 Dibuja los puntos S, T en el en el eje horizontal.

29 Sal a "eActivity", deja dos renglones e inserta de nuevo la opción "Geometría". Dentro de la regleta escribe el título del nuevo grupo de actividades, centrado, en negrita y llámalo "Coordenadas".

30 Coloca la semipantalla blanca activa, maximízala, haz que se visualicen los ejes de coordenadas con sus valores e instala la rejilla de puntos en el plano. Mueve la pantalla de forma que esté ocupada fundamentalmente por el primer cuadrante, dejando ver su eje vertical, el horizontal y algunos valores de sus unidades.



31 Dibuja el punto A(1, 0) 32 Dibuja el punto B(3, 0) 33 Dibuja el punto C(5, 0)

34 Dibuja el punto D(2, 0) 35 Dibuja el punto E(0, 1) 36 Dibuja el punto F(0, 2)

37 Dibuja el punto G(0, 3) 38 Dibuja el punto H(0, 4) 39 Dibuja el punto I(1, 1)

40 Dibuja el punto J(3, 2) 41 Dibuja el punto K(1, 4) 42 Dibuja el punto L(3, 3)

43 Dibuja el punto M(3, 5) 44 Dibuja el punto N(5, 4) 45 Dibuja el punto O(1, 7)

46 Dibuja el punto P(6, 1) 47 Dibuja el punto Q(2, 2) 48 Dibuja el punto R(4, 4)

El ratón inalámbrico controla…

49 Sal a "eActivity" e inserta de nuevo la opción "Geometría". Dentro escribe el título del nuevo grupo de actividades, centrado, en negrita y llámalo "Segmentos", activa la semipantalla, maximízala y haz que se visualicen los ejes de coordenadas con sus valores, sin la rejilla.

50 Dibuja un segmento AB que esté sólo en el 2º cua-drante. Observa cómo lo dibuja y lo simboliza la máquina.

51 Dibuja un segmento CD que ocupe el 2º y tercer cuadrante.

52 Dibuja un segmento EF que esté sólo en el 4º cua-drante. ¿Cuánto mide?

53 Dibuja un segmento GH que esté sólo en el primer cuadrante. ¿Cuánto mide?

54 Dibuja un segmento IJ que esté ocupando el tercer y 4º cuadrantes. ¿Cuánto mide?

55 Dibuja un segmento KL que esté en el 2º , tercero y 4º cuadrante.

56 Dibuja un segmento que corte al que dibujaste en el primer cuadrante.

57 Sal a "eActivity", inserta de nuevo la opción "Geometría" y escribe el título del nuevo grupo de acti-vidades, centrado, en negrita y llámalo "Rectas", activa la semipantalla, maximízala y haz que se visuali-cen los ejes de coordenadas con sus valores, sin la rejilla.

58 Dibuja una recta que pase por el tercer y cuarto cuadrante.

59 Dibuja un segmento situado en el primer cuadrante, más o me-nos con la misma "pendiente" que la recta anterior. Observa bien la dife-rencia entre segmento y recta.

60 Si tienes que hacer una línea en los dos primeros cuadrantes que simulen el horizonte, qué escogerías, ¿una recta o un segmento? ¿Por qué? Dibújalo.

61 Mueve la recta por el plano. Ojo, hay que moverla, no dibujar otra recta. Recuerda que primero tienes que seleccionarla y luego arrastrarla para trasladarla.

62 Intenta coger el punto E, sólo ese punto de la recta y muévelo por el plano. Verás que la pendiente cambia.



63 Sal a "eActivity", inserta de nuevo la opción "Geometría" y escribe el título del grupo de activida-des, llamado "Vectores", maximizando la ventana, visualizando los ejes de coordenadas con sus valores e instalando la rejilla de puntos en el plano.

64 Dibuja un segmento AB donde quieras y un vector que se encuentre sólo en el 4º cuadrante y su sentido vaya para abajo. Fíjate qué nombre le da ClassPad. ¿Qué diferencias ves entre un vector y un segmento?

65 Dibuja otro vector en el 2º cuadrante y con sentido hacia la derecha.

66 Dibuja otro vector en el tercer cuadrante y con sentido hacia la izquierda.

67 Traslada este último vector al primer cuadrante, arrastrándolo por el plano.

Las características de un vector, ¿a debate?

68 Dibuja varios vectores cuyo origen se encuentre en el origen de coordenadas. ¿Qué nombres reci-ben? Cuándo se les acaban las letras que tienen asignadas, ¿cómo siguen nombrándolos?

En estos momentos, poco a poco, hemos ido incluyendo una serie de términos con el objetivo fundamental de que el alumnado los interiorice y los distinga. Sin traumas, con la participación de todos, ya podemos distinguir lo que es un plano, cuadrantes, la necesidad de la existencia de un sistema de referencia para determinar y localizar un punto en el plano, la diferencia entre un segmento, una recta y un vector, sus ca-racterísticas, etc.

69 ACTIVIDAD: El dibujo misterioso.

(a) Dibuja estos 3 segmentos: AB, BC, CD y DA, , siendo

A(- 2, - 1) B(- 4, 1) C(3, 1) D(2, -1).

(b) Dibuja estos 3 segmentos: EF, FG y GE, siendo

E(- 3, 2) F(0, 5) G(2, 2)

(c) Dibuja el vector HI siendo H(1, 5) I(-1, 5)

(d) Quita los ejes de coordenadas.

¿En qué viajaremos para marcharnos

en busca del tesoro?

70 Sal a "eActivity", inserta de nuevo la opción "Geometría" y escribe el título del nuevo grupo de acti-vidades, centrado y llámalo "Circunferencias 1", maximizando la ventana, visualizando los ejes de coor-denadas con sus valores en el plano.

71 Dibuja una circunferencia con el centro en el origen de coordenadas. ¿Qué característica funda-mental tienen las circunferencias?

72 ¿Cómo se llama la distancia entre los puntos A y B señalados?

73 Dibuja el segmento A y B y aplícale un trazo más grueso.

74 Dibuja otros radios de la circunferencia.



75 ¿Podrías buscar una estrategia que te permita dibujar el diámetro, es decir, la recta que une 2 pun-tos de la circunferencia y que pasa por el centro?

76 ¿Cuáles son las medidas de la longitud de la cir-cunferencia, del radio y del diámetro?

77 Sal a "eActivity", inserta de nuevo la opción "Geometría" y escribe el título del nuevo grupo de activi-dades y llámalo "Circunferencias 2", maximizando la ventana, visualizando los ejes de coordenadas con sus valores en el plano.

78 Dibuja varias circunferencias concéntricas, unas dentro de otras. Al final podrás comprobar que pueden parecer una diana. Coge la circunferencia más interna y transfórmala en un círculo.

79 ¿Sabes la diferencia entre una circunferencia y un círculo?

80 Pon ejemplos de la vida cotidiana que representen, más o menos, una circunferencia (uno por alumno).

81 Pon ejemplos de la vida cotidiana que representen, más o menos, un círculo (uno por alumno).

82 Sal a "eActivity", inserta de nuevo la opción "Geometría" y escribe el título del nuevo grupo de actividades y llámalo "Perpendicular 1", maximizando la ventana, visualizando los ejes de coordenadas con sus valores en el plano.

83 Dibuja en el primero y segundo cuadrantes una recta (de trazo mas grueso) y cuatro puntos.

84 Dibuja 4 rectas perpendiculares a la anterior que pasen por cada uno de los 4 puntos propuestos.

85 Sal a "eActivity", inserta de nuevo la opción "Geometría" y escribe el título del nuevo grupo de acti-vidades y llámalo "Perpendicular 2", maximizando la ventana, visualizando los ejes de coordenadas con sus valores en el plano.

86 Dibuja en el primer cuadrante un segmento AB y averigua el punto medio "C" del segmento.

87 Dibuja una recta perpendicular al segmento que pase por ese punto C.

88 Dibuja un punto en el tercer cuadrante y una recta perpendicular a la última que pase por dicho punto.

89 Dibuja una nueva perpendicular que pase por ese punto.

90 Calcula el punto de intersección de las 2 primeras rectas dibujadas.

91 Comprueba el valor del ángulo entre dos rectas perpendiculares.

92 Sal a "eActivity", inserta de nuevo la opción "Geometría" y escribe el título del nuevo grupo de acti-vidades y llámalo "Paralelas", maximizando la ventana, visualizando los ejes de coordenadas con sus va-lores en el plano.



93 Dibuja en el primer cuadrante un punto A, un segmento, y una recta paralela a éste que pase por un punto A.

94 Dibuja otros 3 puntos y 3 rectas paralelas a las anteriores que pasen por dichos puntos.

95 Comprueba el valor del ángulo entre dos rectas paralelas.

96 Dibuja la recta perpendicular a todas éstas que pase por el punto A.

97 Construye el gráfico de la figura de la derecha. Cuál es mayor, ¿el segmento AB o el CD? Compruébalo después con la opción que tenemos para medir segmentos.

98 Sal a "eActivity", inserta de nuevo la opción "Geometría" y escribe el título del nuevo grupo de acti-vidades y llámalo "Triángulos", maximizando la ventana, visualizando los ejes de coordenadas con sus valores en el plano.

99 Dibuja un triángulo cualquiera mediante la unión de 3 segmentos.

100 Sombrea el triángulo obtenido.

101 ¿Cómo se llaman los puntos A, B y C del triángulo?

102 ¿Cómo se llaman los segmentos AB, BC y CA del triángulo?

103 Borra todo y luego dibuja otros 4 triángulos, de forma que queden cada uno en un cuadrante, y sombrea tres de ellos.

104 ¿Cuáles son las características de un triángulo?

105 Sal a "eActivity", inserta de nuevo la opción "Geometría" y escribe el título del nuevo grupo de activi-dades y llámalo "Polígonos irregulares 1", maximizando la ventana, visualizando los ejes de coordenadas con sus valores en el plano.

106 Dibuja un polígono de 4 lados en uno de los cuadrantes. Sombréalo. ¿Sabes cómo se llama?

107 Dibuja un polígono de 5 lados en otro de los cua-drantes. Sombréalo. ¿Sabes cómo se llama? Conoces al-guna otra palabra que empiece por "penta".

108 Dibuja un polígono de 6 lados en otro de los cua-drantes. Sombréalo. ¿Sabes cómo se llama? Conoces al-guna otra palabra que empiece por "hexa".

109 Dibuja un polígono de 7 lados en otro de los cua-drantes. Sombréalo. ¿Sabes cómo se llama? Conoces al-guna otra palabra que empiece por "hepta".

110 Sal a "eActivity", inserta de nuevo la opción "Geometría" y escribe el título del nuevo grupo de ac-tividades y llámalo "Polígonos irregulares 2", maximizando la ventana, visualizando los ejes de coorde-nadas con sus valores en el plano.



111 Dibuja un polígono de 8 lados en uno de los cuadrantes. Sombréalo. ¿Sabes cómo se llama? Conoces alguna otra palabra que empiece por "octo".

112 Dibuja un polígono de 9 lados en otro de los cuadrantes. Sombréalo. ¿Sabes cómo se llama? Conoces alguna otra palabra que empiece por "nona" o "enea".

113 Dibuja un polígono de 10 lados en otro de los cuadran-tes. Sombréalo. ¿Sabes cómo se llama? Conoces alguna otra pa-labra que empiece por "deca".

114 Dibuja un polígono de 11 lados en otro de los cuadran-tes. Sombréalo. ¿Sabes cómo se llama? Conoces alguna otra pa-labra que empiece por "endeca".

115 Sal a "eActivity", inserta de nuevo la opción "Geometría" y escribe el título del nuevo grupo de actividades y llámalo "Polí-gonos regulares", maximizando la ventana, visualizando los ejes de coordenadas con sus valores en el plano.

116 Dibuja en el primer cuadrante un pentágono regular y sombréalo.

117 Dibuja en el segundo cuadrante un hexágono regular y sombréalo.

118 Dibuja en el tercer cuadrante un heptágono regular y sombréalo.

119 Dibuja en el cuarto cuadrante un octógono regular y sombréalo.

120 Sal a "eActivity", inserta de nuevo la opción "Geometría" y escribe el título del nuevo grupo de ac-tividades y llámalo "Áreas", maximizando la ventana, visualizando los ejes de coordenadas con sus valo-res en el plano.

121 Dibuja un polígono irregular de 5 lados que ocupe gran parte de la pantalla y calcula directamen-te su área con la calculadora.

122 Tras la explicación del profesor, calcula ahora el área por triangulación y comprueba que la su-ma de las áreas de los triángulos es la del polígono irregular dibujado. Ten en cuenta que es el método uti-lizado desde la antigüedad para calcular superficies de tierras, fincas, etc. que tengan la forma de un polí-gono irregular.

Los secretos de la Geometría van siendo interiorizados

Metodológicamente iremos intercalando sesiones en las que los coprotagonistas serán los personajes de un cuento (ahora mismo agotado en librerías) que nos irán contando los secretos de las figuras planas.

Conclusiones



(1) En un mundo repleto de botones, de sistemas electrónicos, la escuela no puede quedarse al margen y debe participar e incorporarse activamente.

(2) Las "socialmente aborrecidas" matemáticas tienen que ser abordadas desde la creatividad y buscando el interés de todos los sectores del alumnado.

(3) La interiorización de ciertos conceptos no tiene por qué li-garse ineludiblemente al lápiz y al papel, y en particular, la Geometría no tiene por qué quedar relegada a su estudio "a mano". Lo importante es entender y hacer uso de las herra-mientas que se ponen a nuestra disposición, sobre todo en un perfil de alumnado con grandes dificultades psicomotoras, de visión espacial, de uso y manejo de los útiles de dibujo, etc.

(4) Las máquinas retroproyectables y, en concreto, la utilización del ratón inalámbrico, permiten la observación en cada mo-mento de todo lo que se está haciendo en la pantalla y causan un efecto motivador, donde todos quieren participar y ser los protagonistas del proceso de enseñanza – aprendizaje.

(5) Las dificultades de lectoescritura hacen sugerir que el profe-sor lea frecuentemente las cuestiones a realizar pues, si bien la práctica de la lectura es importante, resulta muchas veces, la causa fundamental de desánimo a la hora de realizar las activi-dades por parte del alumnado con el que estamos trabajando.

(6) La Geometría tiene que entrar por los ojos, y muchas ve-ces la realización de largos y farragosos cálculos no dejan ver los objetivos que se puedan estar persi-guiendo de acercamiento de la misma a la vida cotidiana.

(7) Es hora de comenzar a derribar esos "muros infranqueables" que presenta la Enseñanza Secundaria Obligatoria, y no digamos la Primaria, esclava de los algoritmos y del cálculo mecánico que, como profeso-res, vamos transmitiendo de generación en generación, y busquemos ese objetivo fundamental que ha de ser: ENSEÑAR A PENSAR.

Continuará…

A partir del 20 de julio de 2009, seguiremos haciendo crecer esta semilla que hemos depositado en estas XIV JAEM de Girona. Para ampliar, descargar actividades electrónicas, seguir trabajando en el tema, in-tercambiar propuestas, siempre nos encontrarás en www.aulamatematica.com, en la sección CLASSPADTECA.

Ilustraciones: Rosa Hernando Sanz

iniciación a la geometría

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