ingeniería hidráulica apuntes

Ingeniería

Hidráulica

Ingeniería Hidráulica

Análisis y diseño de tuberías

Pérdidas

Tipos de pérdidas Cortas < 2% del total de las pérdidasLargas > 2% del total de las pérdidas

Funcionamiento Hidráulico Sistemas Simples [Serie y paralelo] Sistemas complejos [Abierto – cerrado –

Mixto]

SISTEMAS SIMPLES

En serie – Pérdidash f=M·Qn

El caudal en cada tubería es el mismo y las pérdidas de energía por fricción y por accesorios se suman a lo largo de la serie.

Módulo de Caudal

Darcy M=0.08263 · f·L∅ 5

Hazen-Williams M= 10.675 · L

CH1,852 ·∅ 4,87

Por tanto:

Q=[ hT

∑i=1

k

M i ]1/n

Criterio de Diseño: La serie de menor costo corresponde aquella que genere una línea piezométrica cercana a la línea recta que una las alturas de energía total del inicio y el final de la serie.

En paralelo – Pérdidash f=M·Qn

El caudal total es igual a la suma de los caudales individuales y las pérdidas de energía en cada rama son igualesPor tanto:

hT=Q n

[∑i=1k

( 1M i)1n ]

n

2


Criterio de diseño: Ineficiente desde el punto de vista hidráulico ya que aumenta el perímetro mojado aumentando así las pérdidas por fricción. Usado para aumentar la confiabilidad del sistema de tuberías.

Tuberías Equivalentes

Módulo Equivalente

Serie M eq=∑i=1

k

M i

Paralelo

M eq=[ 1

∑i=1

k

( 1M i)1/n ]

n

Diseño de Conducciones a presión

1. Análisis de la situación actual2. Análisis de la población3. Análisis de la demanda [Consumo per cápita y su distribución en el

tiempo]4. Análisis de la oferta [Calidad; cantidad; distancia;

presupuesto]5. Generación de alternativas 6. Comparación de Alternativas [técnica y económicamente]7. Escogencia de una alternativa8. Diseño final

a. Planosb. Especificacionesc. Presupuestod. Documentación Técnica

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Ø1

Ø2


Caudal de Diseño

Q prom = Volumen consumido en un día = Población x DotaciónSegundos en un día 86400 s

Caudal Máximo Diario

Qmd = fmd x Qprom fmd = 1,5 [Factor máximo Diario]

Caudal Máximo Horario

Qmh = fmh x Qprom fmh = 2,5 [Factor máximo horario]

Diseño de Tuberías a presión

Longitud de una tubería a presión

L1=[ hT

Qn−LT · k 2]k 1−k2

Para 3 o más tanques

H A=HD+hAD H A=HD+M A ·Qn

HB=H D±hBD HB=H D±MB ·Qn

HC=H D−hDC HC=H D−MC ·Qn

Además

Q1±Q2−Q 3=Error [+] Si Q2 entra al nudo B está “encima” de D

4

Si ∅ 2>∅1

LT=L1+L2 k=ML

= 10.675

CH1,852 ·∅ 4,87


[–] Si Q2 sale del nudo B está “debajo” de D1ra aproximación HB=H D

Si Q3 > Q1 [+]

1. Calculamos Øexacto con Hazen-Williams2. Calculamos espesor de las tuberías (una arriba y una abajo)3. Calculamos la longitud de las tuberías4. Calculamos la celeridad, área y velocidad equivalente5. ¿Cierre lento o rápido? Periodo de la tubería6. Calculamos la presión en lugares estratégicos como las válvulas y los

puntos bajos7. Dibujamos usando SDR’s

PRESIÓN DE DISEÑO

Pdiseño = Pestática + PgolpeAriete

Ptrabajo = Presión que “resiste” el tubo

Pdiseño ≤ 0.8 Ptrabajo

Cálculo de la Sobrepresión

Celeridad: velocidad de la onda de choque. Refiriéndose a la velocidad que se genera cuando ocurre una obstrucción en la tubería.

Fórmula General Allievi Agua Limpia

C= √ g/ γfluido√1 /e '+∅ /eE

C= 9900

√48,3+k·∅ /e

Donde g GravedadE Módulo de elasticidad del fluidoe' Módulo de elasticidad del tuboe espesor del tubok Constante del material

Material Constante kAcero

Hierro dúctilConcreto

PVC

0,51,05.018

Periodo de la tubería: Tiempo que le toma al fluido completar un “ciclo” al encontrarse con una obstrucción

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Si el Tiempo de Cierre (tc) es menor al periodo de la tubería (T) se supone un cierre instantáneo, si el tiempo de cierre es mayor se considera un cierre lento

T=2LC

Cierre Instantáneot c<T

Cierre lentot c>T

Para tubería en serie

Celeridad Equivalente Velocidad Equivalente Área Equivalente

C eq=L

∑ (Li /C i)V eq=

QAeq

Aeq=L

∑ (Li / Ai)

Golpe de Ariete (sobrepresión):hmax=

FA·γ

=∆Pγ

Para un tubo y un fluido infinitamente rígido

Cierre instantáneo Joukovsky

hmax=m·∆ vA·γ· ∆ t

hmax=C·Ug

Cierre lentoMichaud- Vensano

hmax=2· L·Vg·t c

hmax=C ·Vg

·Tt c

Allievi Constante del tubo Constante del tiempo Constante del gráfico

k ρ=C·V2 · g· Ho

θρ=t cT

Z2=H o+hmáx

H o

Ver Anexos [A#] a [A#]Espesor

e=∅ ext−∅∫¿

2¿

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Diseño de Redes de Tuberías a Presión

Según su caudal:

Redes No-Homogéneas: El caudal no es igual en todos los tramos.

Redes Homogéneas: El caudal q es igual para todos los tramos.

Según se configuración:

Abiertas o RamificadasEl caudal total es igual al caudal que entra al tubo y al caudal de salida Ventajas:

Fáciles de calcular y de entender su funcionamiento

Más económicas Menos accesorios

Desventajas Una sola vía de abastecimiento Poco control en caso de daños Sensibles a cambios de caudal

o presión

Cerradas o anilladasVentajas:

Varias vías de abastecimiento Mejor control de daños No acumulan sedimentos

Desventajas Son más caras Más difíciles de calcular

Procedimiento

1. Determinar gradiente Hidráulico

i=hf

L=H 0−(Z x+15 )

L

2. Asignar 15 mCa al nudo crítico3. Analizar tramo desde fuente hasta nudo crítico (i más pequeño)4. Calcular la pérdida en el tramo del nudo crítico

h f=H 0−(Zx+15 )

5. Se calcula el Ø y se elige el diámetro comercial que se aproxime más a la pérdida calculada

6. Calcular pérdida en el tramo que sigue hacia el tanque y se calcula el Ø7. Se elije nuevo nudo crítico a partir de los ramales existentes

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Caudal para Redes Abiertas y homogéneas

q=Qmh

Ltotal

Q=q·Ltramo

Si QA, QB, QC, QD, QE, QF, QG son los caudales de salida de los puntos A, B, C, D, E, F, G en los tramos 1, 2, 3, 4, 5, 6; entonces:El caudal del tramo 2 es QC; el caudal del tramo 1 ES QC+ QB

El caudal del tramo 6 es QG; el caudal del tramo 4 es QE + QF + QG y el caudal del tramo 3 es QD + QE + QF + QG

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Simbología

Q CaudalM Módulo de caudal

k ConstanteØ Diámetroe espesor

Anexos

[A1] Diámetro Nominal

½” = 12 mm

¾” = 18 mm

1” = 25 mm

1 ½” = 37

mm

2” = 50 mm

2 ½” = 62

mm

3” = 75 mm

4” = 100

mm

6” = 150

mm

8” = 200

mm

10” = 250

mm

12” = 300

mm

[A2] Dotación Aproximada CR

Zona RuralZona UrbanaZona CosteraGAM

200 L × persona × día300 L × persona × día375 L × persona × día375 L × persona × día

*80% dotación se ‘devuelve’ al sistema

[A3] SDR Ø/e

SDR PSI mCaKg/cm2

41 100 70 732,5 125 88 8.826 160 112 11.217 250 176 17.6

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Usando un Factor de Seguridad

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SDR mCa máximo

32,5 7026 9017 140

Hierro o acero +140

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Análisis de Redes Cerradas

En cada Nodo En cada anillo En cada Tramo

∑Q=0 ∑ hf=0 h f=MQn

Método del pseudo-anillo

h f AB=Z A−ZB=H A−H B

∆Q=−∑ (hf i+hli )

n∑ (hf i+hli )Qi

Pérdidas Locales ( ht = hf + hl )

∑ hT=∑ (h f i

+hli )

n∑ (h f i+hli )Qi

Caudal por tramo con consumo

Qtramo=Qmh

¿ tramos

Procedimiento

1. Calcular caudal de diseño [Qmh] y el caudal por tramo con consumo y se divide entre dos (caudal de entrada y salida de la tubería)

2. Calculo el caudal disponible para cada nodo considerando cuantas tuberías están conectadas al nodo.

3. Estimo usando la altura de los tanques y el diámetro de las tuberías el caudal que conecta los tanques con la red.

4. Usando los caudales anteriores se calcula los caudales en las tuberías considerando que la sumatoria de los caudales en cada nodo debe ser cero.Los caudales de las tuberías son los caudales iniciales [Q0] de los tramos.

5. Calculo las pérdidas usando Hazen-Williams y los valores dados de longitud [l], diámetro [Ø] y caudal inicial [Q0].

6. Calculo hf/Q, recordando que debe ser siempre positivo.7. Calculo el error en cada tramo [∆Q]8. Calculo el caudal total: QT = Q0 + ∆Q

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Diseño de Redes Cerradas

Diámetro mínimo de 50 mm para agua potable y un error menor a 2mCa. Nótese que se harán 2 “rutas”, para llegar del punto más alto (nodo con mayor carga [h]) al punto más bajo (nodo con menor carga [h])

Procedimiento

1. Calculo Gradiente Hidráulico para conocer el nudo crítico principal y secundario. Inicio el diseño en el anillo que contenga el nodo crítico principal.

2. Del análisis de la red (u otro), obtenemos los caudales del anillo que estamos diseñando, siendo cuidadosos con la dirección de los caudales.

3. Calculamos la carga estimada [hest] ya sea restando la carga entre los dos puntos (en el caso que el nodo de mayor y menor sean consecutivos) o usando trigonometría, y recordando que en cada anillo la suma de las pérdidas debe ser cero.

4. Calculo el diámetro exacto usando Hazen-Williams y la carga “hest”. 5. Tomando el diámetro interno comercial automáticamente superior e

inferior calculo las pérdidas reales para ese diámetro y escojo la más similar al hest.

6. Calculo la velocidad del fluido usando los diámetros internos comerciales y el caudal de la tubería.

7. Calculo la carga en los nodos que estoy diseñando: El nodo inicial: h0 = Z + 15 mCa, para el nodo siguiente tomamos esta carga y le restamos la pérdida real.

8. Calculo la presión en los nodos que estamos diseñando al restar la carga [h] a la altura de los nodos [msnm]

9. Repito el procedimiento con la otra “ruta”

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Turbo máquinas

Carga

H=Z2−Z1 H=H d+[H p ]

Euler Bernoulli

H=C22−C1

2

2g+[U 2

2−U 12

2 g−ω22−ω1

2

2g ] H=C22−C1

2

2g+[ P2−P1

γ ]Grado de Reacción

ε=H p

H p+HD

ε = 0 Máquina de acciónε ≠ 0 Máquina de reacción

Potencia

P= energíatiempo

=H·γ·Q

Potencia que recibe el fluido Potencia que recibe la bombaPF=H B · γ·Q PB=PF+Perdidasen labomba

Eficacia de la bomba (60%-90%) Eficacia del motor

ηB=PF

PB

ηM=PB

PM

Curvas Características (Bombas y sistema)

Se desea que el punto de operación tienda a ser igual al punto del caudal óptimo (intersección entre la curva del sistema y la curva de la bomba).

HB=Z s+Z i+hs+hi HB=∆ Z+htot

Las bombas en serie aumentan carga [H] y en paralelo aumentan caudal [Q].

Leyes de semejanza

Sí Ø1 = Ø2

Q1

Q2

=ω1

ω2

H1

H2

=[ ω1ω2 ]2 ∅1

∅2=[ω1

ω2 ]3

Sí ω1 = ω2

Q1

Q2

=[∅ 1

∅ 2 ]3

H 1

H 2

=[∅ 1

∅ 2 ]2

P1P2

=[∅ 1

∅ 2 ]5

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Diseño Económico simplificado de tuberías impulsión

Diámetro Económico

Bresse

Bombeo 24h Bombeo parcial∅ econ=kB√Q ∅ econ=0.587 · [¿h ]0.25√Q

Vibert

∅ econ=kv ·( $kw /h

$kgtubo)0.154

·Q0.46kv = 1.55 [Bombeo 24h]kv = 1.35 [Bombeo 10-12h]

Costos

Costo inicial y totalC inicial=Cbomba+Ctubería C tot=Cinicial+VPEM

Costo tuberíaC tub=$kgtub ·w tub w tub=[γ·l·π·e·∅ econ]

Costo BombaCbomba=$bomba /kw ·PBreal PB real=

HB · γ·Q

1000 ·ηB

Costo Energía mensualCEM=Cbomba · [¿hmes ] ·C e kw/h

Valor Presente

VP= costo energiamensual

[ i (1+ i )¿ per

(1+i )¿ per−1 ]Tubería de succión

Altura Neta Positiva de Succión NPSH

NPSH=Patm

γ+V 22

2G−Pvap

γ

NPSH Disponible NPSH Requerida

NPSH D=P2γ

+ZS−Pvap

γ−h f−h l

NPSH D≥1.25× NPSH R

Pérdidas por accesorios hl=∑ kV 2

2g

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Flujo Canales Abiertos

Clasificación

Variación En Tiempo Variación EspacioPermanente No permanente Flujo Uniforme Flujo No-Uniforme

Estado de Flujo

Reinolds

Re=Fuerzas ine rciaFuerzas viscosas Re=

V·RH

vRh = Radio Hidráulico

Para Canales Abiertos Re < 500 LaminarRe >12500 Turbulento

Efecto de la gravedad

F r=Fuerzas inercia

Fuerzas gravedadF r=

V

√g DH

=VC

Fr = Número de FraudeDH = Profundidad Hidráulica

Fr < 1 Flujo Subcrítico [V < 0]Fr = 1 Flujo Crítico [V = 0]Fr > 1 Flujo Supercrítico [V > 0]

Celeridad en canales

C=√ gD

Fuerza Específica

F=Z A+ Q2

gA

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