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INGENIERÍA GRÁFICA

Expresión Gráfica en la Ingeniería

José Juan Aliaga Maraver

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Aeronáutica

6. LÍNEAS Y SUPERFICIES.6.1. Líneas

6.1.1. Generación6.2 Superficies.

6.2.2 Clasificación y Generación6.3 Radiadas Adaptadoras6.4 Regladas Alabeadas6.5 Intersección de superficies

6.5 Intersecciones.6.5 Intersecciones.

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica6 Líneas y Superficies


GIE: GIE: VVGGGG OCW UPMOCW UPM

SUPERFICIES

INTERSECCIÓN DE SUPERFÍCIES

José Juan Aliaga Maraver





Introducción

• La línea intersección de dos superficies es el lugar geométrico de los puntos que pertenecen a ambas figuras geométricas





Intersección de dos superficies





Intersección de dos superficies

• Determinación de los elementos notables de la curva intersección

• Determinación de un conjunto de puntos de la intersección, por repetición de un método de incidencias.

• En general se incorporan nuevas superficies auxiliares





Superficies auxiliares





Problemas fundamentales

• Intersección de recta y plano• Intersección de dos planos• Intersección de recta y superficie radiada





Secciones : líneas rectas

• Dos planos• Superficie radiada con plano que contiene a su vértice• Cilindros coaxiales• Superficie reglada alabeada por un plano paralelo a su plano

director





Secciones : circunferencias

• Dos esferas• Esfera con plano• Esfera con superficie de revolución si su centro esta sobre el

eje • Superficies de revolución coaxiales• Superficies de revolución con plano ortogonal a su eje





Intersección de recta y plano





r’r’

s’s’

a’a’

r’’r’’s’’s’’

a’’a’’

i’i’

I’’I’’

I’I’

R’’R’’

R’R’

S’’S’’

S’S’





Superficie reglada alabeada por un plano paralelo a su plano director





Paraboloide hiperbólico por plano





Superficies de revolución coaxiales





Superficies de revolución coaxiales

CircunferenciasCircunferencias





Secciones planas en conos de revolución

FF22

FF11

AA11

AA22

cc11

cc22

ξξ11

ξξ22

VV

dd11

dd22

ππ

ππ11

ππ22





Secciones en los conos: clasificación

αα

ββ

αα<<ββ

ππ

ee

ELIPSEELIPSE

αα

ββ

αα==ββ

ππ

ee

PARABOLAPARABOLA

αα

ββ

αα>>ββ

ππ

ee

HIPERBOLAHIPERBOLA





Tuerca hexagonal





Intersección de superficies radiadas





Cilindros de ejes concurrentes

zzii

zzii





Tangente en un punto

PP





Cilindros de igual radio





Cilindros de igual radio

Tubería en TTubería en T Tubería en cruzTubería en cruzDerivación en un Derivación en un tubo (hojalata)tubo (hojalata)





Salida de distribución en una tubería de presión con collar de refuerzo





Pieza de fundición

ε'

I'

Φ¨1'c'

1‘4' 2‘3'

t'

t'

I”

1” 2”

4” 3”

C”

3''‘4'''

I'''

ε'''

t'''

1'''2'''

c'''

Φ2'''





Pieza de fundición





Entronque de un ramal. (Tubería de hormigón armado)

ε''

Φ2

Φ1''

3''1"2"

5"6"

c"

D"

4"

4"¯7"8"

7"8"¯¯

δ"

k"1"̄3"¯

3'¯

1'¯8'¯

2'¯

1'¯

7'̄

δ'

D'

ε'''

7'''

4'''

8'''

1'''̄

D'''

c'''6'''

2'''3'''

1'''

5'''





Cuchilla de acero

λ

β

ε





Codos cónicos





Derivaciones múltiples





Rotación de un punto

ωω

ωω’’’’ c’’ c’’

cc

ee

c’c’

P’P’

P’’P’’

(P’)(P’)

e’’e’’

(P’)(P’)oo

(P’’)(P’’) (P’’)(P’’)

oo





Toro de revolución

e’’e’’

c’’c’’

c’c’ ee’’

P’=Q’P’=Q’

ππ11

ππ22

P’’P’’

Q’’Q’’





Superficies de revolución de ejes

paralelos





Teorema de las tres perpendiculares

PP11

PP





Recta perpendicular a plano

f’f’

f’’f’’

h’’h’’

h’h’

p’’p’’

p’p’





Tangente a la línea de intersección

• La tangente en un punto ordinario de la intersección de dos superficies es la recta intersección de los planos tangentes a cada superficie en dicho punto

• Es también la normal al plano definido por las dos normales a la superficies en dicho punto





Sujetador de un poste





Superficies de revolución de ejes paralelos (Sujetador de

un poste)

NN22’’’’

NN11

’’P’P’

P’’P’’

oo

P’’P’’NN11’’’’

NN22

’’





Esfera/Cilindro





Cilindro/paraboloide Hiperbólico





P’P’

P’P’’’

Q’Q’’’

QQ’’

Cilindro/paraboloide Hiperbólico

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