INGENIERÍA ECONÓMICA

Primer Semestre 2001

Profesor: Víctor Aguilerae-mail: vaguiler@ind.utfsm.cl

Apuntes Nº 3

EX UMBRA SOLEMIN

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BONOS

Bonos

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•Es una obligación a largo plazo, emitida por una corporación o entidad gubernamental, con el propósito de conseguir el capital necesario para financiar obras importantes.

•Los bonos se utilizan frecuentemente, cuando se hace difícil el préstamo de grandes cantidades de dinero de una sola fuente o cuando deban pagarse en un largo período de tiempo.

Bonos: Condiciones de Pago

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•Estas condiciones se especifican en el momento de emitir los bonos e incluyen en Valor nominal de bono, La tasa de interés del bono, el período de pago de interés y su fecha de vencimiento.

•Los intereses se pagan periódicamente

•En la fecha de vencimiento se paga el Interés correspondiente más el valor nominal del bono

Bonos: Observaciones

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•Gráficamente se representan de la siguiente manera.

•Los bonos pueden ser comprados y vendidos en el mercado abierto, por personas diferentes al beneficiario original del bono.

Ejemplo:

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•A usted le ofrecen un bono de $10.000 cuya tasa de interés es de 6% y paga los intereses semestralmente. Si la fecha de vencimiento será en 15 años, ¿Cuánto pagaría hoy por el bono si desea ganar 4% de interés semestral?

•Los intereses pagados semestralmente ascienden a:

3002

06,0000.10

I

Ejemplo:

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•El diagrama de flujos será:

300 300300 300+10.000

0 1 2 3 30

P

Ejemplo:

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•Luego

•Reemplazando, tendremos

•Por lo tanto, usted estaría dispuesto a pagar $8271 por el bono.

nn

n

i

VN

ii

iIP

11

11

271.804,01

000.10

04,004,1

104,1300 3030

30

P

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INFLACIÓN

Inflación

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•Comentarios Típico: Con $100 de hoy no puedo comprar la misma cantidad de bienes o servicios como pude en el año 1980...

•Explicación: Es debido a la Inflación. Esto es porque el valor del dinero ha decrecido, es decir los bienes se han encarecido, o lo que es lo mismo para efectuar el intercambio como un resultado de dar más dinero por menos bienes.

Valores Futuros Considerando Inflación

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•En los cálculos de valor futuro, se debe reconocer que la suma de dinero futuro puede representar una de las cuatro diferentes cantidades:

»Cantidad Real de Dinero»Poder de Compra»Número de pesos para entonces requeridos»Ganancia de interés sobre inflación

•A continuación se analizará cada uno de estos casos...

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Cantidad Real de Dinero:

•No toma en cuenta la existencia de la inflación.

•Se limita solo a calcular la cantidad de dinero que se obtendría con un interés dado.

•El cálculo del valor futuro es a través de la fórmula tradicional:

niVPVF )1(

Valores Futuros Considerando Inflación

Ejemplo:

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•Usted deposita 100.000 en una cuenta de ahorros con 10% anual de interés por 8 años.

•¿Cuál será la cantidad de dinero que obtendrá ?

•Por lo tanto en 8 años más usted tendría 214.359

359.214)1,01(000.100 8 VF

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El Poder de Compra:

•En el ejemplo anterior, al cabo de 8 años usted tendría más del doble del dinero que depositó inicialmente. Sin embargo, probablemente no podrá comprar el doble de cosas que hubiera podido comprar en un principio. ¿Por qué?

•La respuesta es simple, los precios se han incrementado debido a la inflación.

Valores Futuros Considerando Inflación

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El Poder de Compra:

•El dinero que recibiré ¿Cómo lo puedo comparar con el dinero inicial?, es decir, ¿Cómo puedo comparar el poder de compra del futuro con el actual?

•Una solución sería llevar a valor presente el valor futuro obtenido con la tasa de interés. Para llevar a valor presente se debe considerar la tasa de inflación (f), es decir, en la fórmula reemplazar el “i” por el “f”.

•En fórmulas...

Valores Futuros Considerando Inflación

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El Poder de Compra:

•Llevamos a valor futuro el depósito

•Finalmente este valor lo llevamos a valor presente (en donde reemplazaremos “i” por “f”):

Valores Futuros Considerando Inflación

niVPVF )1(

nn

n f

iVP

f

VFV

1

1

1

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El Poder de Compra:

•Para realizar este cálculo, podríamos utilizar la tasa de interés real (ir ), la cual representa la tasa a la cual el dinero presente se transformará en dinero futuro equivalente con el mismo poder de compra.

•Donde:

Valores Futuros Considerando Inflación

nrn

n

iVPf

iVPV

11

1

ffi

ir

1

Ejemplo:

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•Usted deposita 100.000 en una cuenta de ahorros con 10% anual de interés por 7 años. La tasa de inflación se espera de 8% anual. La cantidad de dinero que puede acumularse con el poder de compra de hoy sería:

•Realice nuevamente este cálculo, pero ahora utilice para ello la tasa de interés real. Comprobará que se llaga al mismo resultado.

706.11308,01

1,01000.1007

7

V

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Números de pesos para entonces requeridos

•Comprar algo en una fecha futura requerirá más pesos que los requeridos ahora para la misma cosa.

•El cálculo del valor futuro se efectúa por medio de la siguiente fórmula.

•Notar que este caso, también reconoce que los precios se incrementan durante los períodos inflacionarios.

Valores Futuros Considerando Inflación

nfVPVF )1(

Ejemplo:

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•Se desea comprar la mejor reloj de pared existente en Viña del Mar. ¿Cuánto le costará dentro de 3 años, si actualmente cuesta 1.000 y se espera que el precio se incremente en 5% anual?

•Podemos calcular fácilmente el valor futuro del reloj de pared usando la formula

nfVPVF )1(

Ejemplo:

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•Reemplazando se obtiene:

•Por lo tanto, se deberá juntar $ 1.158.

158.1)05,1(000.1 3 VF

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Ganancia de Interés sobre la Inflación:

•Mantiene el poder de compra y la ganancia de interés.

•Para mantener el poder de compra podemos utilizar la fórmula del caso 3, es decir, calculamos “el número de pesos de entonces requeridos”. Luego, a este valor se de debe agregar la ganancia de interés, este cálculo es análogo al caso 1. La formula quedaría:

Valores Futuros Considerando Inflación

nn ifVPVF )1()1(

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Ganancia de Interés sobre la Inflación:

•También podemos usar la llamada tasa de interés real inflada (if ):

•Donde se cumple que:

Valores Futuros Considerando Inflación

ffiii f

nf

nn iVPifVPVF )1()1()1(