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INGENIERA ECONMICA

Conceptos bsicos y equivalencia del dinero a travs del tiempo

Para nadie es un secreto que nuestra valoracin del dinero considera el momento del

tiempo en que los egresos o ingresos ocurren. Por lo tanto es necesario poder establecer patrones

que permitan comparar dos cantidades de dinero que ocurren en distintos momentos del tiempo.

Conceptos bsicos y representaciones grficas de los flujos de efectivo.

Para los movimientos de dinero o flujos de dinero en efectivo disponemos de herramientas

grficas y algebraicas.

Flujo de efectivo que entra o sale con respecto a una entidad:

Flujo del depositante

Deposito $1.000 Retirar $1.750

1 de enero de 2015 31 de diciembre de 2017

Presente (P) Futuro (F)

0 1 2 3

1000 (negativo)

1750 (positivo)

2015 2016 2017

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Flujo del Banco

Una flecha hacia arriba indica un ingreso en el flujo de caja y una flecha hacia abajo indica

un egreso.

El concepto de inters y de periodo de capitalizacin

El inters es el pago que se hace al propietario del capital por el uso del dinero.

Inters = i periodo de tiempo.

El inters est asociado a un periodo de tiempo. El periodo mnimo para cobrar el inters

es el periodo de capitalizacin debido a que en este periodo se aumenta el capital.

Ejemplo: Una persona presta $3.500 con la condicin que le paguen $4.025 al cabo de un

ao. Cul es la tasa de inters anual que cobra el prstamo?

I = (4025 3500)/3500 *100 = 15%

Inters simple

Se llama inters simple al que por el uso del dinero a travs de varios periodos de

capitalizacin, no se cobra inters sobre inters que se debe.

Ejemplo:

Se depositan $3.500 al 15% mensual de inters simple durante cuatro meses.

$3.500, i = 15%, n = 4

3.500*0,15 = 525

F = 3.500 + 525*4 = 5600

El inters simple no se aplica en los negocios.

0 1 2 3

$1.000

$1.750

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Desarrollo de frmulas de inters capitalizado

Se hace un depsito en un banco por $3.500 con un inters de 15% capitalizado

anualmente por un periodo de cuatro aos. Cunto acumular al final del ao cuarto?

F1 = 3.500 + 3.500 * 0.15 = 4.025

F2 = 4.025 + 4.025 * 0.15 = 4.628,75

F3 = 4.628,75 + 4.628,75 *0.15 = 5.323,06

F4 = 5.323,06 + 5.323,06*0.15 = 6.121,52

Inters simple 5.600 v/s 6.121,52 inters compuesto

La cantidad acumulada al final del periodo n: Fn

La tasa de inters: i

Periodo de capitalizacin: n

F1 = P + P*i = P*(1+i)

F2 = P + P*i + (P+P*i)*i

F2 = P + P*i + P*i + P*i2

F2 = P*(1 + 2i + i2)

F2 = P*(1+i)2

...

Fn = P*(1+i)n

Ejemplo: Una persona espera recibir una herencia dentro de cinco aos por un total de

$50.000. Si la tasa de inters es de12% anual capitalizado cada ao. A cunto equivalen los

$50.000 al da de hoy?

F = 50.000, i =12%, n = 5

P 0 1 2 3 4 5 50.000

4

Problemas resueltos

Encuentre P en la grfica si i = 10%

Se puede hacer de varias formas:

a) Llevar ambas cantidades directamente a valor presente

P = 30 (P/F, 10%,4) + 40(P/F, 10%,5)

= 45,33

b) Llevar ambas cantidades a un periodo intermedio (como el tres por ejemplo) y luego al periodo

cero.

P = [30(P/F, 10%,1) + 40(P/F, 10%,2)] (P/F, 10%,3)

[

] [

]

P = 45,33

P 0 1 2 3 4 5

30 40

P 0 1 2 3 4 5

30 40

P 0 1 2 3 4 5

30 40

5

C) Llevar ambas cantidades al futuro (cmo por ejemplo el periodo cinco) y de all al presente.

P = [30(F/P, 10%,1) + 40] (P/F, 10%,5)

[

]

P = 45,33

Relacin entre el valor presente y una serie uniforme A

Dada una serie uniforme A a lo largo de n periodos de inters encontrar el valor presente al

principio del primer periodo.

Haciendo 2) 1)

[

]

P 0 1 2 3 4 5

30 40

P 0 1 2 n-2 n-1 n

6

[

]

[

]

[

]

= A (P/A, i, n)

De forma anloga se obtiene

[

]

F= A (F/A,i,n)

Restricciones de la frmula

1) El primer pago uniforme siempre se efecta en el periodo 1.

2) El ltimo pago se verifica en el periodo n

3) Los pagos son continuos del periodo 1 al periodo n

Ejercicio:

a) Calcule el valor futuro para la siguiente serie uniforme

A = 8000, i = 12%, n = 9

[

]

[

]

b) Calcule el valor futuro para el siguiente flujo de caja.

F

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

800 800 800 800 800 800 800 800 800

7

[

]

F= 7768,65

Si queremos calcular el valor presente

P = 1000 + 500[(1,16 - 1)/(0.1*1,1

6)] + 800/1,1

2 + 800/1,1

4

P = 4385,1981

Preguntas:

Cmo podemos comprobar los resultados anteriores?

Qu ocurre cuando una serie uniforme empieza despus del periodo 1?

Qu ocurre cuando una serie uniforme termina antes del periodo n?

Tasa de inters nominal por periodo

No tiene en cuenta las capitalizaciones ocurridas durante el periodo

Tasa de inters efectiva por periodo

1+ IPERIODO MAYOR = (1 + iPERIODO MENOR)N

N veces que el periodo menor cabe en el periodo mayor.

Ejemplo: Una empresa financiera anuncia que su tasa de inters para prstamos de consumo es

del 1% mensual. Determine la tasa de inters efectiva anual.

1+Ie = (1 + 0,01)12

Ie = 12,68% anual

1000

500 500 500 500 500 500

800 800

0 1 2 3 4 5 6