ingeniería de sistemas y computación
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INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN
CÁLCULO DIFERENCIAL
TEMAS:
APLICACIÓN GEOMÉTRICA Y FÍSICA DE LA DERIVADA
LA VARIACIÓN EN FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES
AUTOR:
VEINTIMILLA DAVID
NIVEL: SEGUNDO
DOCENTE: MG. CESAR MEJÍA
FECHA: 28/01/2016
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TABLA DE CONTENIDO1. INTRODUCCION 32. OBETIVO GENERAL 4
2.2OBJETIVOS ESPECIFICOS 43. APLICACIÓN GEOMETRICA Y FISICA DE LA DERIVADA
54. LA VARIACION EN FUNCIONES CRECIENTES Y
DECRECIENTES 95. BIBLIOGRAFIA 6
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1. INTRODUCCION
Este trabajo enfoca plenamente el desarrollo sobre temas como Aplicación geométrica y física de la derivada y La variación de funciones crecientes y decrecientes, donde se verán conceptos, definiciones de los respectivos temas. Así teniendo un mejor enfoque y entendimiento sobre Aplicaciones geométricas y físicas de la derivada y La variación de funciones creciente y decreciente.
Se ha propuesto ejercicios sobre los temas a tratar, la cual se aplicaran conocimientos anteriormente adquiridos, como es la derivación, para dar a conocer la resolución de este tipo de problemas o ejercicios, esperando tener la comprensión requerida.
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2. OBJETIVO ESPECIFICO
Conceptualización de la Aplicación geométrica y física de la derivada y la variación de funciones crecientes y decrecientes.
2.1. OBJETIVOS GENERALES Comprender la aplicación geométrica y física de la derivada, y la
variación de funciones crecientes y decrecientes. Manejo en la resolución de los temas tratados
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3. FUNDAMENTACION TEORICA3.1. APLICACIÓN GEOMÉTRICA Y FÍSICA DE LA DERIVADA
APLICACIÓN GENERAL:
Su aplicación más conocida es la determinación de máximos y mínimos de una función, en otras palabras sirve para determinar: las coordenadas del punto más alto o más bajo de una curva, (o ambos), es decir, donde la pendiente es cero.
Para cálculos de probabilidades, existen funciones de distribución de probabilidad y también funciones de densidades de probabilidad. Para obtener las segundas se debe obtener la derivada de distribución.
APLICACIÓN GEOMETRICA DE LA DERIVADA:
Definición: geométricamente la derivada se define como la pendiente de la recta tangente a la curva de un punto previamente establecido.
Donde, la recta tangente: es una recta que tiene un punto común con una curva o función,
La pendiente de una recta está definida como el cambio o diferencia en el eje vertical divido por el respectivo cambio o diferencia en el eje horizontal (relación de cambio
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Recta secante es una recta que interseca dos o más puntos en una curva
Demostración geométrica:
Tenemos una recta tangente y una secante con un punto común P. por otra parte la secante pasa por los puntos P y Q y la distancia entre ellos sobre el eje x está dada por ∆ X.
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APLICACIÓN FÍSICA DE LA DERIVADA:
La derivada se utilizó en principio para el cálculo de la tangente en un punto, y pronto se vio que también servía para el cálculo de velocidades, y en consecuencia para el estudio de la variación de la función.
Desde los primero pasos del cálculo diferencial, de todos es conocido que dada una función y=f (x ) , su derivada en forma de diferencial de una función de una sola variable, es también una función que se puede encontrar mediante ciertas reglas, como el Teorema Fundamental del Calculo Integral, que nos muestra la vinculación, entre la derivada de una función, y la integral de dicha función; si F (x) es la función integral que debe ser integrable en el intervalo.
Por ejemplo en Cinemática de fluido se usa para buscar la deformación de un fluido durante un intervalo de tiempo.
Sea la deformación d=(x ,t ), por lo que al derivada a resolver
Es: ∆∅∆ t
=∆∅∆ t
Y la derivada material con respecto al tiempo es: D∅Dt
=∆∅∆ t
A partir de allí se puede calcular la velocidad, aceleración del fluido
El mundo de la física nos da una buena herramienta para la comprensión de las derivadas.
Tasa de Variación Media = Velocidad Media
Un conductor recorre los 20km que separan su casa de su oficina en 10minutos. ¿Cuál es la velocidad media?
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Igual que la TVM, la velocidad media se define como el incremento de distancia Δd(o sea, la distancia recorrida) dividido por el incremento de tiempo Δtempleado en recorrerla.
Derivada en un punto = Velocidad instantánea
El conductor no va estrictamente a 120km/h durante todo el trayecto, sino que su velocidad irá variando (no sale del parking de su casa a 120km/h !).
La velocidad instantánea es la velocidad en un instante preciso. Dicho de otra manera, hacemos que el intervalo de tiempo transcurrido sea prácticamente cero y miramos cual sería la distancia recorrida.
La función velocidad es la función derivada de la función posición (o espacio).
Ejemplos:
Se bombea aire en el interior de un globo esférico a razón de 4.5 pies cúbicos por minuto. Calcular la razón es de 2 pies.
Sol.: V= volumen dVdt
=4.5=92
r = radio
Ritmo constante: dVdt
=92
Calcular drdt
→ r=2
Volumen esfera: V= 43
π r3
dVdt
=4 π r2 Derivar ambos lados de la ecuación con respecto a ‘t’
drdt
= 14 π r2 ( dV
dt ) Despejar drdt
drdt
= 14 π ¿¿ Sustituir valores dados, en formula derivada y despejada
8drdt
=0.09 pies por minuto
Resultado
En un lago en calma se deja caer una piedra, lo que provoca ondas circulares. El radio r del circulo está creciendo a una razón constante de 1pies/s. Cuando el radio es 4 pies.¿A qué razón está cambiando el área A de la región circular perturbada?
Sol.: las variables “r” y “A” están relacionadas por A=π r2
Razón de cambio del radio es: drdt
=1
Datos: ecuación A=π r2
Ritmo dado drdt
=1
Hallar: dAdt cuando r = 4
Derivar con respecto a t:ddt
[ A ]= ddt
[π r2]
dAdt
=2 πr drdt
dAdt
=2π (4 ) (1 )
4. LA VARIACIÓN EN FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES.
Una función Creciente sobre un intervalo si para cualquiera de dos números x1 y x2en el intervalo, x1<x2 implica f ( x1 )< f (x¿¿2)¿.
Una función Decreciente sobre un intervalo si para cualquiera de dos números x1 y x2
en el intervalo, x1> x2 implifa f ( x1 )> f (x¿¿2)¿.
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dAdt
=8 π
Criterio para funciones crecientes y decrecientes:
Sea f una función que es continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a, b)
Si f’(x) > 0 para todo x en (a, b), entonces f es creciente en [a, b]. Si f’(x) < 0 para todo x en (a, b), entonces f es decreciente en [a, b]. Si f’(x) = 0 para todo x en (a, b), entonces f es constante en [a, b].
Ejemplo:
Determinar los intervalos abiertos sobre los cuales f(x) es creciente o decreciente:
f ( x )=x3−32
x2
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5. REFERENCIA
BibliografíaLarson, R. (2010). Calculo 1 de una variable. Mexico: Mc Graw Hill.
Link-grafíahttp://www.sangakoo.com/es/temas/interpretacion-fisica-de-la-derivada
http://es.slideshare.net/JulioLp00/aplicacion-del-calculo-diferencial-en-la-vida-diaria-37854417?qid=1118b0b0-0f26-41fd-a766-b86f483f6b23&v=default&b=&from_search=2
http://es.slideshare.net/videoconferencias/calculo-i-aplicaciones-de-la-derivada?qid=1118b0b0-0f26-41fd-a766-b86f483f6b23&v=default&b=&from_search=5
http://es.slideshare.net/Maria_Alejos/aplicacin-de-la-derivada-43765122?qid=1118b0b0-0f26-41fd-a766-b86f483f6b23&v=default&b=&from_search=7
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RÚBRICA ASIGNATURAS PUCE SD 2015 01ACTIVIDADES REALIZADAS POR EL/LOS ESTUDIANTE/S
CARRERAS DE GRADOApellidos y nombres del profesor/a Mg. Cesar Mejía
Apellidos y nombres del estudiante/s
Veintimilla Bustos Carlos David
Escuela: ESIS Carrera: Ing. Sistemas Asignatura: Calculo Diferencia. Nivel: SegundoUnidad: 4 Actividad: Investigación Aplicaciones Derivadas Fecha: 28/01/2016
RÚBRICA PARA INVESTIGACION
CATEGORIA
Escala de ValoraciónExcelente Satisfactorio Necesita Apoyo Insatisfactorio
1. Carátula
Logo Carrera
AsignaturaTema
Autor / autoresNivel/paralelo
Nombre del profesor
Fecha, de entregaCalidad del diseño
Si faltan uno o más datos
Si faltan datos
[7….5] [4….3] [2] [0]
2. contenidos
Tiene el índice elaborado con herramienta de Word.(completo)Buena estética
Tiene el índice elaborado con herramienta de Word.( incompleto)Buena estética
No tiene el índice elaborado con herramienta de
Word..
[7….4] [3….1] [0]4.
IntroducciónTiene relación la con el trabajo General (80 PALABRAS)
Tiene poca relación con el trabajo general
No tiene
[7….5] [4….2] [0]3. Objetivo
específicoTiene 2 variables que contrastan
Tiene una variable No tiene variables
[7] [3] [0]3. Redacción
de losObjetivos
específicos
Tiene 3 objetivosespecíficos
-Expresan con claridad
las tareas a realizar
Tiene 2 objetivos específicos
expresan con claridadlas tareas a realizar
[7…5] [4….1] [0]4. Desarroll El contraste del
aporte personal con El contraste del aporte El contraste del El contraste del
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oconceptual
la bibliografía citatada es :
Alto:
personal con la bibliografía citatada
es:Medio
aporte personal con la bibliografía citatada
es:Bajo
aporte personal con la bibliografía citatada es :
10….8 7….4 3….1 05.
Desarrollo
procedimental
Resuelve un problema tipo paso a paso. Explicando
razones
Resuelve un problema tipo paso a paso. Sin
explicación
NO Resuelve un problema tipo paso a
paso. Explicando razones
[10….6] [5….1] [0]6. Uso de la
bibliografíaReferenciada con normas APA 6.
El uso de la Bibliografía es:
Alto
El uso de la Bibliografía es:
medioEl uso de la
Bibliografía es: Bajo No usa Bibliografía
10…8 7….4 3…1 0
PUNTOS TOTAL:65
CALIFICACION: (65/65)*2=2
OBSERVACIONES GENERALES:
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