Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos

Segundo Examen Parcial

Resistencia de Materiales, Elasticidad y

Plasticidad

6 de junio de 2013

Ejercicio 1. Se recogerá aproximadamente

En la sección más desfavorable de un elemento estructura

deformación con objeto de evaluar experimentalmente la seguridad

sensor se monta en la parte inferior del ala y el otro en la parte inferior del alma

muestra en la Figura (a), donde además se muestran las

gravedad. Las características elásticas del material se dan en la figura b)

como a compresión. Se pide:

1) Calcule la curvatura de la sección.

2) Calcule los esfuerzos a los que está sometida la sección.

3) Dibuje y acote el diagrama de tensiones residuales de la sección tras la descarga

anteriores. (0,5)

4) Calcule el factor por el que hay que multiplicar los esfuerzos del apartado (2) para

total de la sección (coeficiente de seguridad a rotura

(a) Sección

0,40 m

0,10 m

0,10 m

ε = −1,5⋅10−3

ε = +0,5⋅10−3

G

de Caminos, Canales y Puertos

, Elasticidad y

Apellidos .........................................................

Nombre ............................................. Nº .............................

aproximadamente a las 17:30

sección más desfavorable de un elemento estructural que trabaja a flexión se montan dos sensores de

evaluar experimentalmente la seguridad. Se trata de una sección en T donde un

sensor se monta en la parte inferior del ala y el otro en la parte inferior del alma.

a), donde además se muestran las deformaciones medidas y la posición del centro de

. Las características elásticas del material se dan en la figura b), siendo

la curvatura de la sección. (0,5)

s que está sometida la sección. (0,5)

el diagrama de tensiones residuales de la sección tras la descarga

factor por el que hay que multiplicar los esfuerzos del apartado (2) para

coeficiente de seguridad a rotura). (1)

30 0,70 m

10−3

σ (MPa)

(b) Ley del material

0,44 m

0,26 m

Apellidos ......................................................... ......................

Nombre ............................................. Nº .............................

se montan dos sensores de

. Se trata de una sección en T donde un

. La sección es la que se

y la posición del centro de

válidas tanto a tracción

el diagrama de tensiones residuales de la sección tras la descarga total de los esfuerzos

factor por el que hay que multiplicar los esfuerzos del apartado (2) para alcanzar la plastificación

ε

(b) Ley del material

2º Examen Parcial

Resistencia de Materiales, Elasticidad y

Plasticidad

6 de junio de 2013

Apellidos………………………………………………..

Nombre…………………Nº matrícula…………………

Curso 3º Alumnos de adaptación, marcad aquí:

Ejercicio 3 Este ejercicio se recogerá aproximadamente a las 20:00

De la laja elástica de la figura, de lado L, se sabe que su solución en tensiones obedece a

la función de Airy Ф(x, y) = q (x2 – 2xy + 3y

2) (tensiones en kN/m

2 y dimensiones en

m). Si los parámetros elásticos del material son E y ν, y sabiendo que la laja sólo está

sometida a fuerzas en sus contornos, se pide:

a) Determinar qué se tiene que

cumplir para qué Ф(x, y) sea

efectivamente la solución de este

problema elástico. Las tensiones

en los contornos se croquizarán

por sus valores normal y

tangencial. (0,6 puntos)

b) Obtener las tensiones y

direcciones principales en el

punto O. (0,4 puntos)

c) Calcular los alargamientos de las

diagonales AC y BD, y de los

segmentos EG y FH. (0,6 puntos)

d) Calcular las variaciones angulares

de las esquinas A, B, C y D. Con

estos valores y los del apartado anterior, dibujar un croquis de la laja deformada

suponiendo que O es un punto fijo. (0,6 puntos)

e) Determinar el valor de σz y εz. (0,3 puntos)

DATOS: q = 2 MPa; L = 0.40 m; E = 25000 MPa; ν = 0.25.

x

y

L L

A

B

C

D

O

E F

G H

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______________|______ _ ___ _?__ _ _������Examen ordinario Apellidos.. ................... ....... ........ +. ........ .. .... .. .................... ..�_ Resistencia de Mat_alcsJ�_0 Elasticidad y _lasticidad mombre............................... +...................... N^.....................�6 de jnio de 20I3 Curso 30 AdaDtaci�n marcad x aaui 0����EJercicio 4. Se reco_er� aprox. a Ias 20:30 h.��Un cilindro macizo de radia R y gran lon_itud axial no se mueve al estar apoyado sobre una�pared y eI s4elo bajo Ia acción de unas cargas que se extienden a Io Iargo de toda su Iongit.ud�axial. La FigLua representa una secci�n transversal de dicho cilindro asi como las cargas que�actu_n en dicha secci�n. Todas las s4perf1cies son completamente lisas y el contacto entre�superf1cies se considera que se realiza en cada secci�n transvenal en un punto. Las car_as P y�Q es_ ya expresadas par unidad de longilud y son las mismas en cualquier secci6n�transversaI del cilindro, esto es, las cargas son constantes a lo Iargo de la longitud del eje del�cilindro. Sepide:��l. Razonar si el problema se p4ede analizar como tensión plana o defo_aci�n plana�(O,4p4ntos).�2. Tensor de tensiones en el centro de la secci�n transversal dibujada (O,4 puntos).�3. Máxima tensión cortante en el centra de la secci�n transversal dibujada (O,4 puntos).�4. Tensor de tensiones en el punto A que se encuentra en la linea de acci�n de la carga�Q. El �n_ulo a es conocido. (l,3 puntos).��YOTA: Los resultados (Ias componentes de los tensores que se obtengan m los apartados�2 y 4) se expresar�n en el sistema de coordenadas cartesiano x-y dibujado.���Se tom_á� los siguientes valores num�ricos: R _- I m; P -- 25 tNJ_; a -- 300 y Q _- 2P.�����Y��P�x Q ;'.;_,....�!^--:'-''�!_.a..x..,,_'' O����������l�

_______________r_____(__u_r__g/7____lr____t____q__7r_ _______r1______\?_//r7_u_______/_tt_______(_t____rt_t__rcl_r__/____7___� n e(-_e__u__ ?,_n__ ____/(_.í _�� _ __ _o0c_ _ b v _ _ _' _� _5/ _ ._ _ _ _,_ _,9;_____- _''� ___ __ ~! ___ ^ _ ,__ ,____\_,__ __ c____� ___" ' __',___w__',__P_^__, _:_ _J, _m_m-_ _ _���� _ 4�__ _ __�_ _�_ _/__ , ___�_ _- '\_ _ /: '_ _ __! __ _ _ _ J ' K_ \,__,_ /_ /n ' ' _ ' / ' ' ' _ _ ' " _d_ _ ; '�����_ _ _,/7 _ __ ;__(m 3_ _,q�

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