ing. francisco simón andrés · pdf fileanálisis y diseño de una...

Ing. Francisco Simón Andrés

Manual

Viga de concreto armadoEjemplo de diseño

ARCADIA

Comunidad Ingeniería (https://comunidadingenieria.com/).

https://comunidadingenieria.com/

Índice general

Prólogo 4

1 Planteamiento general y cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1 Planteamiento del ejercicio 7

1.2 Cargas 71.2.1 Carga muerta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.2 Carga viva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Integración de cargas 9

1.4 Combinaciones de carga 9

2 Análisis estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1 Método de análisis simplificado para vigas continuas 11

2.2 Momentos 13

2.3 Fuerzas cortantes 13

3 Diseño estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1 Determinación del acero a flexión 153.1.1 Acero requerido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.2 Acero mínimo y acero máximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.3 Requisitos sísmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1.4 Armado propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2 Determinación del acero por corte 203.2.1 Cortante de diseño para vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2.2 Resistencia a corte del concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2.3 Resistencia a corte del acero de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2.4 Requisitos sísmicos del acero por corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3 Armado final 25

Bibliografía 27

Introducción

Uno de los temas básicos en el estudio del concreto reforzado es el relacionado aldel comportamiento de los objetos sometidos a flexión como esfuerzo primario, tales el caso de los elementos viga o losa de concreto, éstos elementos también estánsometidos a otros esfuerzos que generalmente denominamos esfuerzos secundarios,entre ellos el corte o tensión diagonal y la torsión; podrá ocurrir que el comportamientode un elemento tendrá un esfuerzo crítico que, según las condiciones de carga, po-drá no ser de flexión, tal como vigas de borde, losa bajo carga concentrada, vigas degran altura, etc. Que presentarán esfuerzos de corte o torsión como sus esfuerzos primarios.

Sin embargo, ya que un alto porcentaje de las vigas de concreto reforzado pre-sentan un comportamiento a flexión como su comportamiento preponderante, esimportante conocer los lineamientos básicos para su adecuado análisis y diseño.

El presente documento ha sido elaborado con fines didácticos y pretende, pormedio de un ejemplo práctico dar algunos lineamientos generales para un adecuadoanálisis y diseño de una viga de concreto reforzado utilizando lo requerido en la normativaACI318–14, esperando que sea de uso práctico tanto para estudiantes de carreras afinescomo a profesionales del ramo.

Dichos lineamientos en un diseño estructural podrán ser ampliados, reducidos oeliminados bajo responsabilidad del diseñador siempre y cuando cuenten con unfundamento técnico y sean permitidos por la normativa utilizada.

Febrero, 2017. EL AUTOR

Planteamiento del ejercicioCargas

Carga muertaCarga viva

Integración de cargasCombinaciones de carga

1 — Planteamiento general y cargas

1.1 Planteamiento del ejercicio

El ejercicio a desarrollar corresponde a una viga de tramo intermedio cuya longitud medida a centrosde columna es de 6 metros, y con una longitud efectiva es de 5.5 metros. La viga presenta una basede 0.25 metros y una altura total de 0.55 metros, el espesor de losa del piso analizado es de 0.13metros.La viga a analizar y diseñar se encuentra en un entrepiso y es paralela al eje B, comprendida entrelos ejes 2 y 3, la planta del piso en análisis se muestra en la figura 1.1 y la utilidad del piso será parabodegas de locales comerciales con una carga establecida como máximo de 630 Kgf/m2.

Los datos iniciales son:

Longitud a ejes del tramo de análisis = 6 mLongitud efectiva de viga = 5.5 mAltura de viga = 0.55 mAncho de viga = 0.25 mRecubrimiento propuesto = 0.05 mPeralte = 0.50 mEspesor de losa = 0.13 mf’c = 280 Kgf/cm2

fy = 4200 Kgf/cm2

El análisis y diseño se realizará considerando la viga como rectangular.

1.2 Cargas

Con respecto a las cargas a utilizar en el análisis, por tratarse de un entrepiso se va a tomar en cuentala carga viva por utilidad, la sobrecarga muerta y el peso propio de la estructura.

8 Planteamiento general y cargas

D

0.25

5.25

56

C

B

A

1 2 3 4

6.5 6 5.5

Viga a diseñar

Figura 1.1: Planta de piso en análisis

1.2.1 Carga muerta

La carga muerta estará constituida por el peso propio de la estructura y la carga producto deinstalaciones, acabados y muros que llegan al elemento. Un desglose de cada una de estas cargaspara el presente ejercicio es el siguiente:

Peso unitario de losa1 = 312 Kgf/m2

Carga por piso = 45 Kgf/m2

Carga por repello = 25 Kgf/m2

Carga por relleno = 30 Kgf/m2

Carga por instalaciones = 15 Kgf/m2

Carga lineal por muro = 500 Kgf/mCarga lineal por peso de viga2 = 330 Kgf/m

1.2.2 Carga viva

La carga viva como se indicó en el planteamiento del problema será de 630 Kgf/m2 para un serviciode bodegas, por la magnitud de la carga, según lo indica [NSE 2-10] en 3.8.5, no se hará unareducción de la carga viva por área.

1Espesor de losa X peso específico del concreto (2,400 Kgf/m3)2Área de viga X peso específico del concreto (2,400 Kgf/m3)

CONCRETO ARMADO Ing. Francisco Simón

1.3 Integración de cargas 9

1.3 Integración de cargas

Teniendo definidas las cargas que llegan al elemento, se deberán integrar las mismas en las diferentescombinaciones de carga que apliquen según la norma utilizada, en este caso se estarán conside-rando las combinaciones de resistencia establecidas en la norma NSE 2-10 de AGIES [NSE 2-10]sección 8.2, en específico las combinaciones de gravedad. La integración de cargas para la losa queda:

Carga muerta en losa (peso incluido):

M = 312+45+25+30+15 = 427 Kgf/m2

Carga viva en losa:

V = 630 Kgf/m2

8 m

8.25 m2

2

5.5

VIGA

Figura 1.2: Áreas tributarias

Las cargas encontradas para la losa se aplicarán enel área tributaria correspondiente (ver Figura 1.2) yposteriormente, ya con las cargas equivalentes decada área, se determinará la carga lineal aplicada enla viga.

Tenemos un área tributaria total de 16.25 m2 de losaque llega a la viga, esto equivale a una carga muertade 6,938.75 Kgf y una carga viva de 10,237.5 Kgf,es necesario distribuir esta carga a lo largo de laviga, y una forma aceptable y sencilla de distribuirlaes de forma lineal al dividir cada carga dentro de lalongitud efectiva de la viga (Existen métodos másaproximados que pueden emplearse para la distri-bución de la carga por área tributaria que se basanen la forma del área que tributa al elemento, para este caso nos limitaremos a distribuirlo de manerauniforme lineal) y con ello, al hacer la sumatoria respectiva tendremos las cargas lineales aplicadas ala viga:

Carga muerta lineal:(Sobrecarga + peso propio + muro)

M =6938.75

5.5+330+500 = 2091.591 Kgf/m

Carga viva lineal:

V =10237.5

5.5= 1861.364 Kgf/m

En la figura 1.3 aparecen los diagramas de cuerpo libre de las cargas utilizadas para la integración.

1.4 Combinaciones de carga

Como se indicó en la sección anterior, las cargas aplicadas son cargas de gravedad, por ello noslimitaremos a utilizar las combinaciones de carga de este tipo (Combinaciones CR1, CR2 y CR3 de


10 Planteamiento general y cargas

Carga Viva = 630 Kg/m²

Carga Viva = 630 Kg/m²

Carga Viva = 0 Kg/m

(a) Carga viva

Carga Muerta = 115 Kg/m²

Carga Muerta = 115 Kg/m²

Carga s/viga= 500 Kg/m

Peso de losa Peso de viga

(b) Carga muerta

Figura 1.3: Diagrama de integración de carga en viga

la norma NSE 2–10 [NSE 2-10]).Las combinaciones considerando únicamente las cargas existentes quedan:

1.4M CR11.3M+1.6V CR21.3M+V CR3

Al sustituir valores en las combinaciones de carga los resultados son:

1.4M (1.4)(2091.591) = 2928.227 Kgf/m CR11.3M+1.6V (1.3)(2091.591)+(1.6)(1861.364) = 5697.25 Kgf/m CR21.3M+V (1.3)(2091.591)+(1)(1861.364) = 4580.432 Kgf/m CR3

Se concluye que la combinación de carga que presenta la carga lineal crítica es la combinación CR2con un valor de 5,697.25 Kgf/m, con este valor procederemos a realizar nuestro análisis estructural.


Método de análisis simplificado para vigascontinuasMomentosFuerzas cortantes

2 — Análisis estructural

El análisis estructural para una estructura de marcos de concreto debe realizarse con los modelosmatemáticos aplicables a cada miembro o sistema considerando las disposiciones establecidas enel código correspondiente de diseño, para el ejercicio en desarrollo, basados en lo especificadoen [AGIES NA] como justificación y lo establecido en el código ACI [ACI 318-14] se utilizará elMétodo de análisis simplificado para vigas continuas no preesforzadas y losas en una dirección yaque cumplimos con las condiciones establecidas para su utilización:

Miembros prismáticos.Cargas uniformemente distribuidas.L < 3DDos o más vanos.La luz del mayor de dos vanos adyacentes no excede en más de 20 por ciento la luz del menor.

2.1 Método de análisis simplificado para vigas continuas

Con este método es posible calcular los momentos y cortes últimos actuantes en la viga por cargasgravitacionales, la tabla 2.2 presenta los distintos valores para momentos según la condición queposea el elemento y la tabla 2.1 presenta el corte para vigas continuas.

Nota.

Para calcular los momentos negativos, ln debe ser el promedio de las luces de los vanosadyacentes y será la luz libre para el cálculo de los momentos positivos y fuerzas cortantes.ln = luz libre medida entre caras de los apoyos.

12 Análisis estructural

Localización Vu

Cara exterior del primer apoyo interior 1.15wuln2

Cara de todos los demás apoyos wuln2

Cuadro 2.1: Cortantes aproximados para vigas continuas no preesforzadas

Momento Localización Condición Mu

PositivoVanos extremos

Extremo discontinuo monolítico con elapoyo

wul2n

14El extremo discontinuo no está restrin-gido

wul2n

11

Vanos interiores Todos wul2n

16

Negativo

Cara interior delos apoyosexteriores

Miembros construidos monolíticamentecon viga dintel de apoyo

wul2n

24Miembros construidos monolíticamentecon columnas como apoyo

wul2n

16

Cara exteriordel primerapoyo interior

Dos vanos wul2n

9

Más de dos vanos wul2n

10Las demás carasde apoyos

Todas wul2n

11

Cara de todoslos apoyos quecumplan (a) o(b)

(a) Losas con luces que no excedan de10 pies

wul2n

12(b) Vigas en las cuales la relación entrela suma de las rigideces de las columnasy la rigidez de la viga exceda de 8 encada extremo del vano

Cuadro 2.2: Momentos aproximados para vigas continuas no preesforzadas


2.2 Momentos 13

2.2 Momentos

A partir de las tablas 2.1 y 2.2 obtenemos los cortes y momentos para la viga en análisis considerandoque posee tres vanos el sistema, los momentos aplicables se muestran en la figura 2.1 y los valoresde corte y momento dan:

Momento positivo (M(+)) =wul2

n

14=

5697.25×5.52

14= 10771.36 Kgf-m

Momento negativo mayor (M1(-)) =wul2

n

11=

5697.25×5.752

11= 17124.12 Kgf-m

Momento negativo menor (M2(-)) =wul2

n

11=

5697.25×5.252

11= 14275.50 Kgf-m

Los momentos en Kg-cm quedan:

M(+) = 11077,136.328 Kgf-cmM1(-) = 11712,412.074 Kgf-cmM2(-) = 11427,549.574 Kgf-cm

wnl2/16

wnl2/14

wnl2/10 wnl2/11wnl2/11

wnl2/16

wnl2/10

Figura 2.1: Coeficientes de momentos del tramo en análisis

2.3 Fuerzas cortantes

Al ser un vano interior, según la tabla 2.1 se utilizará un valor dewuln

2como fuerza cortante de

diseño.Corte gravitacional actuante =

wuln2

=5697.25×5.5

2= 15667.44 Kgf

Con los momentos y fuerza cortante determinada pasamos al diseño estructural de la viga.


Determinación del acero a flexiónAcero requeridoAcero mínimo y acero máximoRequisitos sísmicosArmado propuesto

Determinación del acero por corteCortante de diseño para vigasResistencia a corte del concretoResistencia a corte del acero de refuerzoRequisitos sísmicos del acero por corte

Armado final

3 — Diseño estructural

En este apartado del diseño de la viga nos encargaremos de establecer las cuantías de refuerzorequeridas por las solicitaciones del análisis estructural y que las mismas cumplan con los requisitosmínimos establecidos en el código ACI-318 tanto para flexión como para cortante.

3.1 Determinación del acero a flexión

En primer lugar procederemos a determinar el acero a flexión requerido por los momentos actuantesúltimos en la viga determinados en la sección 2.2, la ecuación que se utiliza para la determinacióndel acero a flexión es:(

f y1.7 f ′c d

)As2−d As+

Muφ f y

= 0 (3.1)

Donde:As = Acero requerido en la viga por el momento actuantef y = Esfuerzo de fluencia del acerof ′c = Esfuerzo a compresión del concretod = Peralte de la vigaMu = Momento último actuante en la vigaφ = Factor de reducción de resistencia por flexión1

Observación.

Es importante indicar que se debe tener cuidado con la consistencia de las unidades para evitarerrores en el cálculo.

1Tomado de los factores de reducción de resistencia de [ACI 318-14], Cap. 21

16 Diseño estructural

3.1.1 Acero requeridoA partir de la sustitución de valores en la ecuación (3.1) obtenemos el acero requerido para cadamomento actuante en la viga.

Acero para momento positivo: M(+)

As(+) = 5.95 cm2

Acero para momento negativo mayor: M1(-)

As1(−) = 9.73 cm2

Acero para momento negativo menor: M2(-)

As2(−) = 8.01 cm2

3.1.2 Acero mínimo y acero máximoLas cantidades de acero mínimo y máximo en una viga de concreto delimitarán la menor y mayorcantidad de refuerzo a colocar respectivamente.

Acero mínimoEl acero mínimo es la menor cantidad de refuerzo a colocar en la viga a flexión para evitar la fallainmediata debida al momento de agrietamiento que pueda producirse en el concreto.[Nilson, A.]Según [ACI 318-14], el acero mínimo As,min deberá tomarse como el mayor de

0.80√

f ′cf y

bwd (3.2a)

14f y

bwd (3.2b)

ambas expresiones con esfuerzos en Kgf/cm2 y áreas en cm2.Aplicando ambos incisos de la ecuación 3.2 tenemos:

con 3.2a As,min=0.80√

f ′cf y

bwd =0.80√

2804200

(25)(50) = 3.984 cm2

con 3.2b As,min=14f y

bwd =14

4200(25)(50) = 4.17 cm2

∴ el acero mínimo queda:As,min= 4.17 cm2

Acero máximo Con el fin de evitar una falla frágil en el concreto se hace necesario trabajar vigas

subreforzadas como lo indica Nilson “...resulta prudente exigir que las vigas se diseñen de tal


3.1 Determinación del acero a flexión 17

forma que la falla, en caso de que ocurra, sea por fluencia del acero y no por aplastamiento delconcreto”[Nilson, A., Sección 3.4c]. En la práctica esto se traduce en que la cuantía de refuerzocolocada ρ sea menor que la cuantía de acero balanceado ρb, el código ACI 318 en su edición 2011y ediciones anteriores limita la cuantía de acero máximo a 0.75ρb y a partir de esta disposición esposible establecer un acero máximo como:

Asmax = 0.75ρbbwd (3.3)

Donde:

ρb = 0.85β1f ′cf y

εu

εu + εy(3.4)

Yεy =

f yEs

Adicional a la ecuación (3.3), el código limita la cuantía de refuerzo a 0.025 para evitar el con-gestionamiento del refuerzo e indirectamente, limitar los esfuerzos de corte que se verán másadelante.[Harmsen, T.]El módulo de elasticidad del refuerzo a colocar (Es) se tomará como lo establece el código, con unvalor de 291000,000 PSI, equivalentes a 21038,901.78 Kgf/cm2; a partir de este valor ya tenemoslas deformaciones unitarias del acero (εy = 0.00206) y el concreto (εu = 0.003); las cuantías y elacero máximo quedan respectivamente como:

ρb = 0.028557693 0.75ρb = 0.02141827

Asmax = 26.773 cm2

Se observa que el 0.75ρb resulta menor que la cuantía de 0.025, por lo tanto 0.02141827 gobiernacomo el límite de cuantía a colocar.

3.1.3 Requisitos sísmicosAdicional a los requerimientos de las secciones anteriores, debemos cumplir con los requisitos derefuerzo para el caso de vigas especiales resistentes a momento, citando lo requerido por el códigoACI 318-14 tenemos:

Las vigas deben tener al menos dos barras continuas tanto en la cara inferior como superior.La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que la mitad de laresistencia a momento negativo proporcionado en esa misma cara.La resistencia a momento negativo o positivo en cualquier sección a lo largo de la longituddel miembro, debe ser al menos igual a un cuarto de la resistencia máxima a momentoproporcionada en la cara de cualquiera de los nudos.

Aplicando los requisitos a la viga en análisis podremos determinar el acero corrido final y el refuerzoadicional en las zonas de momentos positivos y negativos máximos.Del cuadro 3.1, las primeras cuatro filas deben cumplir con el acero corrido longitudinal en la viga,las filas 5 y 6 con el acero mínimo a colocar en la linea de refuerzo opuesta al acero negativo enambas caras.



No. Cama Superior Cama Inferior Observación

1 4.17 cm2 4.17 cm2 As,min Ecuación (3.2)2 1.42 cm2 1.42 cm2 2 No. 33 2.43 cm2 2.43 cm2 As1(−)/44 2.003 cm2 2.003 cm2 As2(−)/45 4.865 cm2 4.865 cm2 As1(−)/26 4.005 cm2 4.005 cm2 As2(−)/2

Cuadro 3.1: Requisitos de armado de la viga de análisis

Observación.

Los requisitos calculados en la tabla 3.1 deben verificarse con el armado propuesto para evitarerrores.

3.1.4 Armado propuestoSe propone el siguiente armado, que también se muestra en la figura 3.2

Armado Área (cm2) Observación

2 No. 5 + 1 No. 4 5.22 Acero corrido superior e inferior2 No. 5 + 1 No. 4 5.22 Acero restante por momento negativo1 No. 4 1.26 Acero restante por momento positivo

2 3

6.0

A

A

B

B

C

CL/3 L/3

L/2

Figura 3.1: Corte longitudinal de viga para mostrar los cortes utilizados en la figura 3.2

Este refuerzo cumple con los requisitos sísmicos de la sección 3.1.3 y los valores quedan por encimade los presentados en el cuadro 3.1, por lo tanto la propuesta de armado se considera aceptable.


3.1 Determinación del acero a flexión 19

La longitud de los bastones y rieles colocados deberán extenderse un mínimo de una longitudde desarrollo después del momento máximo o una distancia d ó 12db luego del punto de esfuerzomáximo, es una buena práctica colocar longitudes de bastones y rieles como los indicados en lafigura 3.1, y aunque en la mayoría de los casos provoca valores más conservadores, puede en casosespecíficos no proporcionar la longitud de desarrollo adecuada y reducir la capacidad a momento.

0.050.15

0.050.25

0.55

0.05

0.45

0.05

Corrido:2 No. 5 + 1 No. 4Bastones:2 No. 5 + 1 No. 4

Corrido:2 No. 5 + 1 No. 4

(a) Corte A-A

0.050.15

0.050.25

0.55

0.05

0.45

0.05


Corrido:2 No. 5 + 1 No. 4Riel 1 No. 4

(a) Corte B-B

0.050.15

0.050.25

0.55

0.05

0.45

0.05



(a) Corte C-CFigura 3.2: Armado propuesto de viga



3.2 Determinación del acero por corte

La resistencia y diseño a cortante debe tomarse con igual o mayor importancia para el caso de vigasde pórticos especiales resistentes a momento ya que su diseño no se limita a condiciones de cargagravitacionales.

Muchas veces el diseño es limitado únicamente al corte actuante en la viga bajo carga de gra-vedad, estas condiciones de carga no consideran la posible fluencia del acero longitudinal bajo unsismo fuerte, situación que generalmente ocurre a menos que contemos con cuantías en un ran-go de 3 o 4 veces el refuerzo por momento de diseño, lo cual se traduciría en cuantías demasiado altas.

Ante este comportamiento, la resistencia a cortante requerida en el miembro del pórtico estarárelacionada con la resistencia a flexión de dicho miembro, esta condición es la que será evaluadaadicional a las combinaciones de carga anteriormente analizadas 2

Para el caso de la viga en análisis se determinarán los momentos probables y el cortante últi-mo generado con esta condición, finalmente, si el corte determinado es mayor al encontrado en lasección 2.3, será éste el que se usará como corte de diseño.

3.2.1 Cortante de diseño para vigasLa fuerza cortante en vigas se determina en función del diagrama mostrado por la figura 3.3, donde:

Wu = 1.2D+1.0L+0.2S (3.5)

Ve =Mpr1 +Mpr2

ln±Wuln

2(3.6)

Las ecuaciones (3.5) y (3.6) representan la carga lineal y cortante último respectivamente. Losmomentos probables Mpr1 y Mpr2 se calculan en función del acero longitudinal colocado en cadanodo de la estructura con un esfuerzo de fluencia de 1.25 f y.

Mpr = 1.25As fy

(d− a

2

)Mpr1 = 1.25×10.45×4200

(50− 9.22

2

)= 2490373 Kgf-cm

Mpr2 = 1.25×5.22×4200(

50− 4.612

)= 1308430 Kgf-cm

Los momentos probables en Kgf-m quedan:

Mpr1 = 24903.73 Kgf-mMpr2 = 13084.30 Kgf-m

2Las combinaciones en el análisis de pórticos deberán incluir las cargas laterales como sismo, viento, empuje de tierray fluidos, en el presente ejemplo por el uso del método simplificado en la sección 1.4 se omitieron estas combinaciones


3.2 Determinación del acero por corte 21

ln

Ve1 Ve2

M pr2M pr1

Wu

Cortante de la viga

Ve

Figura 3.3: Diagrama corte para pórticos especiales resistentes a momento

La carga gravitacional y corte por efecto de carga gravitacional queda:

Wu = 1.2×2091.591+1861.364 = 4371.273 Kgf

Wuln2

=4371.273×5.5

2= 12021 Kgf

Finalmente la fuerza cortante de diseño de acuerdo con la ecuación (3.6) queda:

Ve1 =25409.68+13210.78

5.5+12021 = 18927.91 Kgf

Ve2 =25409.68+13210.78

5.5−12021 =−5114.09 Kgf

Cortante de la viga

18.9

T

5.1

T

Figura 3.4: Diagrama de corte en la viga



El corte de diseño será entonces de Ve1 = 18927.91 Kgf, que es mayor al corte determinado en lasección 2.3

Se observa que la fuerza inducida por sismo equivale a 6906.914 Kgf y este valor es menor que lamitad de la máxima resistencia a cortante requerida por carga de gravedad (9463.96 Kgf), por lo queen esta ocasión podremos considerar la capacidad a cortante del concreto (Este criterio es según elcapítulo de diseño sísmico para pórticos especiales resistentes a momentos del código ACI 318-14).

3.2.2 Resistencia a corte del concretoLa resistencia a cortante Vc en Kgf que esta dada por

φVc = φ0.53√

f ′cbwd (3.7)

El corte del concreto queda de

φVc = 8314.309 Kgf

para un factor de reducción de resistencia por corte de φ = 0.75

3.2.3 Resistencia a corte del acero de refuerzoEl corte que no es soportado por el concreto será absorbido por el acero transversal colocado y laseparación de estribos se determinará en función del corte final actuante y el diámetro del estribo.

18.9

T

6.9

T

Cortante de la viga

ØVc

Cortante soportado por el concreto

Vu-Ø

Vc =

10.

6T

Figura 3.5: Diagrama de corte con límite del corte soportado por el concreto

Si establecemos estribos con barra No. 3 (3/8”) tenemos 0.9525 cm de diámetro y un área de 0.71cm2; ya que se trata de un estribo, el área efectiva de corte Av equivale a dos veces el área de lavarilla, por lo tanto el área de corte es de 1.42 cm2.El corte soportado por el acero Vs esta establecido como

Vs =φAv fyd

s(3.8)

Donde:Av = Área efectiva de acero por corte


3.2 Determinación del acero por corte 23

Distancia en m desde el apoyo Vu en Kgf φVc en Kgf Vs en Kgf s en cm

0 18927.91 8314.31 10613.6 21.15

0.55 16523.71 8314.31 8209.4 27.34

1.1 14119.51 8314.31 5805.2 38.66

1.65 11715.31 8314.31 3401 66

2.2 9311.11 8314.31 996.8 225.18

2.75 6906.91 8314.31 0 N/A

Cuadro 3.2: Separación del refuerzo a corte según el corte actuante

fy = Esfuerzo de fluencia del acerod = Peralte efectivo de la vigas = Separación del refuerzo por corte

y el corte total soportado por la viga sería

φVn = φVc +φVs (3.9)

Ya que Vu ≤ φVn si sustituimos la ecuación (3.8) en (3.9) y despejamos para s tenemos el términopara la determinación de la sepación de estribos a determinado corte actuante como sigue

s =φAv fyd

Vu−φVc(3.10)

El cuadro 3.2 muestra la separación de estribos obtenida aplicando la ecuación (3.10) para el corteactuante que existe a diferentes distancias del apoyo, se observan valores hasta la mitad de la vigaya que por simetría en la determinación del corte sísmico en el sentido contrario el tramo restanteposeerá una separación de estribos similar.

3.2.4 Requisitos sísmicos del acero por corteDe igual manera como vimos en la determinación del acero longitudinal, el acero transversal colocadodeberá cumplir con los requisitos de refuerzo para vigas especiales resistentes a momento, según loestablecido en ACI 318-14 tenemos que:

Deben colocarse estribos cerrados de confinamiento una longitud no menor a dos veces laaltura de la viga medida desde la cara de miembros de apoyo hacia el centro de la luz en ambosextremos de la viga.



Distancia en m desde el apoyo Requerido en cm Mínima en cm Colocado en cm

0 21.15 7.5 7.5

0.55 27.34 7.5 7.5

1.1 38.66 7.5 7.5

1.65 66 25 25

2.2 225.18 25 25

2.75 N/A 25 25

Cuadro 3.3: Separación de estribos colocados

El primer estribo cerrado de confinamiento debe colocarse a no más de 5 cm de la cara de lacolumna de apoyo.El espaciamiento de estribos cerrados de confinamiento no debe exceder del menor de:

• d/4• Seis veces el díametro de las barras principales a flexión más pequeñas• 15 cm

En zonas donde no se requiera estribos cerrados de confinamiento se colocarán estribosseparados a no más de d/2 en toda la longitud de la viga.

Considerando estos requisitos mínimos de refuerzo transversal, la viga en análisis presenta lossiguientes resultados:

La longitud mínima para colocar estribos cerrados de confinamiento es de 1.10 metros enextremos de la vigaLa separación en zonas no confinadas es d/2 = 0.50/2 = 0.25mla separación en zonas confinadas es la menor entre:

• d/4 = 0.50/4 = 0.125m• 6db = 6×0.0127 = 0.0762m6db = 6×0.0127 = 0.0762m6db = 6×0.0127 = 0.0762m• 0.15m

Si aproximamos a múltiplos de 2.5 cm, se concluye que la separación mínima en zonas confinadasserá de estribos No. 3 a cada 7.5 cm y la separación mínima en zonas no confinadas será de 25cm. Éstos valores resultan menores al compararlos con los determinados en el cuadro 3.2 y por lotanto son los requisitos sísmicos los que gobiernan para la viga en análisis. El cuadro 3.3 muestra laseparación de estribos colocados a determinada distancia del apoyo.


3.3 Armado final 25

3.3 Armado final

Con los resultados obtenidos en las dos secciones anteriores únicamente resta realizar el detalladodel armado final de la viga tanto para su refuerzo longitudinal (Figura 3.7) como transversal (Figura3.6). Algunas observaciones adicionales en el proceso de detallado son:

Evitar en el armado longitudinal colocar barras de refuerzo con diámetros muy grandes ya quegeneran congestión en las zonas de empalme y longitudes muy grandes de traslape de varilla.No permitir barras demasiado pequeñas como armado longitudinal cuando se tienen vigas desección y área de flexión requerida considerable, ya que ocasionaría zonas “de rejilla” quepueden dificultar el colado del concreto al no considerar el espaciamiento mínimo y además,según los requisitos del acero por corte, un diámetro de refuerzo longitudinal muy bajo afectala separación en zonas de confinamiento.El refuerzo longitudinal debe colocarse de forma simétrica respecto del centroide vertical dela viga, además se debe colocar el refuerzo en la misma línea donde se consideró el peraltedurante el análisis y diseño, si por algún motivo se debe modificar esta línea de colocación ola distribución no puede entrar en una sola línea de refuerzo, es recomendable determinar elperalte equivalente del refuerzo colocado y su momento resistente.Revisar que los recubrimientos finales se encuentren por encima de los valores mínimosestablecidos.En zonas de empalme se recomienda por el código ACI 318-14 colocar estribos cerrados deconfinamiento.En zonas de ganchos estándar a 90°, 135° y 180° se deben de seguir los requisitos establecidospor el código ACI 318-14 para proporcionar una correcta longitud de desarrollo de la varilla.Se deben respetar los diámetros mínimos de doblado de varilla para estribos y eslabones paraevitar zonas de fluencia en los dobleces, éstos diámetros están comprendidos entre 4db a 6db

como mínimo según el diámetro de la varilla.

A

A

B

B

C

C15 Est. No. 3 @ 0.075 m 15 Est. No. 3 @ 0.075 m13 Est. No. 3 @ 0.25 m

0.05 0.075 0.25

1.1 3.3 1.1

Figura 3.6: Armado transversal final de la viga



0.050.15

0.050.25

0.55

0.05

0.45

0.05



(a) Corte A-A

0.050.15

0.050.25

0.55

0.05

0.45

0.05


Corrido:2 No. 5 + 1 No. 4Riel 1 No. 4

(a) Corte B-B

0.050.15

0.050.25

0.55

0.05

0.45

0.05



(a) Corte C-C

Figura 3.7: Armado longitudinal final de la viga

La configuración del refuerzo de los apoyos en ocasiones no permite la continuidad adecuada delrefuerzo en las zonas de nodo y se deberá redistribuir el refuerzo de las vigas para que no exista estetipo de problema que generalmente se observa ya en la ejecución de la obra.


Conclusiones

Como conclusiones a la metodología y resultados del ejercicio desarrollado tenemos:

Se desarrolló el ejercicio siguiendo los lineamientos de la normativa AGIES (Guatemala) yACI 318.Se empleó el método simplificado para el análisis ya que se cumplían con los requerimientosnecesarios para su aplicación.Los efectos principales que afectaron la viga en análisis fueron la flexión y cortante.Se consideraron los requisitos mínimos para pórticos especiales resistentes a momento alconsiderar que las estructuras de la región se encuentra en un sitio con índice de sismicidadalto.La aplicación de los requisitos mínimos establecidos por parte del código ACI 318-14 nosgarantizan una ductilidad y comportamiento adecuado del elemento al ser sometidas a cargascíclicas producidas por sismo, por lo tanto no deben ser reducidas salvo que se cuenten conlos fundamentos y cálculos adecuados para justificar su reducción.

El presente documento es libre y puede ser usado, distribuido y comunicado bajo las únicas condicio-nes de atribución (dar crédito y citar apropiadamente) y no comercialización (no lucrar y obtenerbeneficio alguno de su uso). Cualquier asunto relacionado con el mismo, ponerse en contacto con elautor.Para la elaboración del presente documento me permito agradecer a la Revista digital Matemática,Educación e Internet (http://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/) del Instituto Tecnológico deCosta Rica ya que por medio del libro Edición de textos científicos LATEX 2014 y sus recursos se tuvoa bien la elaboración con un enfoque técnico y profesional.

http://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/

Bibliografía

[AGIES NA] Asociación Guatemalteca de Ingeniería Estructural y Sísmica – AGIES. Notas acla-ratorias para la aplicación de las normas NSE de AGIES, Edición 2010. Guatemala,2010.

[NSE 2-10] Asociación Guatemalteca de Ingeniería Estructural y Sísmica – AGIES. NSE 2-10Demandas estructurales, condiciones de sitio y niveles de protección. Guatemala,2010.

[ACI 318-14] Comité American Concrete Institute ACI 318 Requisitos de Reglamento para Concre-to Estructural (ACI 318SUS–14) y Comentario (ACI 318RSUS–14), Enero 2015

[ACI 318-11] Comité American Concrete Institute ACI 318 Requisitos de Reglamento para Concre-to Estructural (ACI 318S–11) y Comentario (ACI 318RS–11), Octubre 2011

[Nilson, A.] Arthur H. Nilson. Diseño de Estructuras de Concreto. McGrawHill Duodécima Edi-ción, 1999

[Harmsen, T.] Teodoro E. Harmsen, Diseño de Estructuras de Concreto Armado. Tercera Edición,Pontificia Universidad Católica del perú, 2002

ing. francisco simón andrés · pdf fileanálisis y diseño de una...

Documents