EXPERIMENTO Nº2

I. OBJETIVOS

1. Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple.

2. Medir tiempos de eventos con una precisión determinada.

3. Calcular la aceleración de la gravedad g en lima.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

- Soportes universales (2)

- Prensas medianas (2)

- Varilla de 20 cm

- Clamp

- Cuerdas de 1m (2)

- Masas cilíndricas con ganchos (6)

- Cronómetro

- Regla patrón y transportador circular

- Juego de pesas pequeñas: 100g, 50g, 20g (2) y 10g

- Hojas de papel milimetrado (4).

III. OBSERVACIÓN CUALITATIVA

3.1. Monte los dos péndulos de masas iguales. Hágalos oscilar

simultáneamente. Compare sus T de oscilación para los siguientes casos:

a) Las mismas masas, longitudes y amplitudes.

b) Las mismas masas y longitudes pero diferentes amplitudes.

c) Las mismas longitudes y amplitudes pero diferentes masas.

d) Las mismas masas y amplitudes pero diferentes longitudes.

IV. INFORMACIÓN TEÓRICA

4.1. El Péndulo Simple: Es un objeto cualquiera que está suspendido, a un punto

fijo, mediante una cuerda. Se define también como una partícula de masa m

suspendida en un punto, por medio de una cuerda inextensible de longitud L

y de masa despreciable.

O 0

L

B’ B M

A mg

4.2. Elementos y características del péndulo simple

e) LONGITUD “L”: longitud de la cuerda desde el punto de suspensión

hasta el centro de gravedad del objeto suspendido.

f) OSCILACIÓN: Es el arco recorrido por el péndulo desde sus posiciones

extremas hasta la otra, más su regreso a su posición inicial.

g) PERIODO “T”: Tiempo que emplea en realizar una oscilación.

h) AMPLITUD “ ”: Es el ángulo formado por la cuerda del péndulo con

una de sus posiciones extremas y la vertical. (Las leyes del péndulo se

cumplen sólo cuando < 10°).

i) FRECUENCIA “f”: Es el número de oscilaciones en cada unidad de

tiempo, se calcula así:

T1f

4.3. Razón de la oscilación de un péndulo.

1) En la posición de equilibrio el peso “m” del cuerpo es anulado por la

cuerda “R”.

2) Si se lleva a la posición extrema “A”, el peso del cuerpo es anulado por la

cuerda solo en parte.

3) En esta posición extrema y la componente “m1” del peso le da el

movimiento uniformemente acelerado, hasta “O”, posición inicial

(vertical), ahora posición o instante de mayor velocidad.

4) A partir de este punto, al cual lo pasa por inercia, empieza el movimiento

desacelerado, porque la componente “P1” cambia de sentido.

5) La componente “P1” va aumentando por consiguiente frenando al péndulo

hasta que consigue detenerlo en el punto B.

6) Del punto B empieza a regresar por la presencia de la componente “P1” y

así continúa el movimiento pendular.

4.4. Leyes del péndulo

- Primera Ley: El periodo “T” de un péndulo es independiente de su

oscilación.

Sean dos péndulos de la misma masa “m” y longitud “L”. Se ponen en

posiciones extremas distintas y se sueltan, se mide el tiempo que demoran

10 oscilaciones, se divide entre 10, ese tiempo será el valor del período en

ambos casos, comprobado experimentalmente, es el mismo.

- Segunda Ley: El período “T” de un péndulo es independiente de su masa.

Sean dos péndulos de igual longitud “L” pero de masas distintas (M y m),

si se llevan a una posición inicial similar y se sueltan, ambos tienen el

mismo período “T”.

- Tercera Ley: “L”, período “T” de un péndulo es directamente

proporcional a la raíz cuadrada de su longitud “L”.

1

1

LT

LT

- Cuarta Ley: El período “T” de un péndulo es inversamente proporcional

a la raíz cuadrada de la gravedad “g”.

g

T

g

T 1

1

FÓRMULA DEL MOVIMIENTO PENDULAR

Con la Tercera y Cuarta leyes se concluye:

KL

T

L

T

L

T ....

2

2

1

1

Dividiendo la longitud “L” y controlando el tiempo “T” se ha

comprobado experimentalmente que:

K= 6.2832 = 2

Luego:

g

L

T2

De donde: g

LT 2

21 .......... ggg

4.1. Tratamiento del movimiento del péndulo simple:

a) Se aleja el péndulo de su posición de equilibrio, considerando una

amplitud angular no mayor de 15°. Se observa que el péndulo oscila bajo

la acción de su peso que no se equilibra con la tensión de la cuerda;

resultando oscilaciones isócronas.

b) Se realiza la combinación de la energía potencial y energía cinética para

este movimiento oscilatorio.

El siguiente espacio dibuje identificando en que parte del movimiento el

péndulo almacena energía potencial y en que tramo discurre su energía

cinética.

c) Se puede relacionar el movimiento del péndulo simple con el movimiento

circular uniforme. Observe que la causa de la trayectoria curva es la

fuerza centrípeta, fuerza que tiene una correspondencia con la tensión de

la cuerda del péndulo. Observe también que en la posición de equilibrio la

fuerza centrípeta es igual al peso del péndulo.

Fc.

W (peso)

V. PROCEDIMIENTO

PRIMERA PARTE

1. Observe el cronómetro y analice sus características. Aprenda su manejo.

¿Cuál es el valor mínimo es la escala? ¿Cuál es el error instrumental a

considerar?

2. Disponga un péndulo de masa de 50 g.

3. Aleje ligeramente la masa a una posición cerca de la posición de

equilibrio un ángulo pequeño alrededor de 10°.

4. Suelte la masa, y mida, con el cronómetro, el tiempo t que se tarda en

realizar 10 oscilaciones. Inicie su cuenta regresiva a partir de “menos 3

oscilaciones, menos 2.....

5. Determine el periodo T experimental de acuerdo. Use N

tT , N es el

número de oscilaciones.

6. Repita los pasos (3), /4) y (5) y complete la Tabla 1.

TABLA 1

L Longitud

(m)

T (Experimental)

(s)

T(Experimental)

(s)

T2

(Experimental)(s2)

0,60 16,188 1,6188 2,62

0,50 14,241 1,4241 2,03

0,40 12,864 1,2864 1,65

0,30 11,184 1,1184 1,25

0,23 10,237 1,0237 1,05

0,20 9,512 0,9512 0,90

0,10 7,297 0,7297 0,53

7. En el pápelo grafo grafique L vs. T. ¿Qué curva obtiene?

Rpta. En este caso la curva que se obtiene tiene la forma de una

ecuación exponencial o logarítmica.

8. En el mismo pápelo grafo grafique L vs. T2 ¿Qué tipo de curva se

obtiene ahora?

Rpta. En este caso se obtiene una gráfica en forma de línea recta.

9. Use la pendiente para expresar la fórmula experimental. ¿Se establece

una proporcionalidad directa entre L y el T2?

Rpta. La línea recta nos indica que si se establece una

proporcionalidad directa entre L y T2, la cual es de la siguiente forma:

T2 L T2 * L T4

2,62

2,03

1,65

1,25

1,05

0,90

0,53

0,60

0,50

0,40

0,30

0,23

0,20

0,10

1,57

1,02

0,66

0,38

0,24

0,18

0,05

6,87

4,11

2,74

1,56

1,10

0,82

0,2810,03 2,33 4,10 17,48

Donde: 24,02)03,10(48,17*733,2*03,1010,4*7m

Entonces: L = 0.24 x T2

SEGUNDA PARTE

10. Realice mediciones para péndulos de 100 cm de longitud y diferentes

valores de masas. Considere una amplitud angular de 10°. Complete la

Tabla 2.

M (g) 10 20 40 50 70 100

T (s) 19,455 19,644 19,847 19,846 19,880 19,996

T (s) 1,9455 1,9644 1,9847 1,9846 1,9880 1,9996

11. Realice mediciones en un péndulo, de 10 cm de longitud y 100g de

masa, para diferentes amplitudes angulares. Complete la Tabla 3.

L = m x T2

(Grados

)2° 6° 8° 12° 15° 45°

Xi (cm) 2,792 8,408 11,240 17,008 21,432 80,000

T (s) 19,808 19,901 20,109 20,232 19,992 20,318

T (s) 1,9808 1,9901 2,0109 2,0232 1,9992 2,0318

VI. CUESTIONARI

1. De la Tabla 1, grafique T2 (s) Versus L (cm.) en papel milimetrado; coloque la

variable L en el eje X y la Variable T2 en el eje Y. A partir del gráfico calcule

el valor de g. Determine el error porcentual experimental con respecto al valor

g=9,78 m/s2.

Rpta. Del ejercicio 9 del procedimiento tenemos:

LA 0.24 x T2

Pero por teoría: T = gL2 , despejando L tenemos:

L = 4

g2 x T2

Luego: 0.24 = 4

g2

g = 9.08

Calculando el error porcentual (EA)

EA = 100exp

coValorteóri

erimentalValorcoValorteóri = 100

78.947.978.9

= 3.17%

2. Con los datos de la Tabla 2 grafique T versus m en papel milimetrado. ¿A

qué conclusión llega observando la curva? ¿La conclusión coincide con la

observación cualitativa que se hizo al inicio de este laboratorio?

g = 9.47

Rpta. Sí, es decir, se verifica que el período de un péndulo simple no

depende de la masa, pues a masas diferentes, mientras la longitud de

la cuerda sea la misma, el período no varía

3. Grafique T(s) versus (grados) en papel milimetrado. Determine los

pares ordenados de la Tabla 3. ¿Existe dependencia de T con la amplitud

angular? Si fuere así ¿Cómo sería esta dependencia?

Rpta: El periodo (T) no depende de la amplitud (). Porque con los datos

obtenidos en la Tabla Nº03 no se comprueba ninguna dependencia de T con.

Además por fórmula del periodo T = gL2 , es decir, el periodo es

independiente de la amplitud () se requiere solamente que <10°, o sea que

si aumentamos la amplitud (cuidando que no supere de 10°) el periodo no

cambiará.

4. ¿Hasta qué valor del ángulo el periodo cumplirá con las condiciones de un

péndulo simple?

Rpta: Para que se cumpla todas las condiciones de un péndulo simple el

ángulo debe ser menor que 10° es decir 10

5. Comprobó la dependencia de T versus L? ¿Cómo explica la construcción

de relojes de péndulo de distintos tamaños?

Rpta: Con los datos obtenidos en la Tabla Nº01 tenemos:

L 0,10 0,20 0,23 0,30 0,40 0,50 0,60

T 0,7297 0,9212 1,0237 1,1184 1,2864 1,4241 1,6188

Cumplen: mL

T m = CTE

m1 m2 m3 m4 m5 m7 m8

10,0

7297,0

20,0

9212,0

23,0

0237,1

30,0

1184,1

40,0

2864,1

50,0

4241,1

60,0

6188,1

m =2,10

Entonces 10,2L

T T=2,10 L El periodo (T) es dependiente de la

longitud L.

El periodo es independiente de la masa pendular; se requiere solamente que la

masa tenga dimensiones pequeñas. O sea si aumentamos la masa; el periodo no

varía.

Como ya comprobamos la dependencia de T vs. L (según T=2,10 L ) T

L el periodo es dependiente de la longitud (l).

Es decir que para construir relojes de péndulo de distintos tamaños tenemos

que tener en cuenta lo siguiente.

- Si aumentamos la longitud, el periodo aumenta, esto quiere decir que las

oscilaciones serán más lentas.

- Si acortamos la longitud, el periodo disminuye y las oscilaciones serán

más rápidas y los péndulos simples cumplen TI gL2 .

VII. CONCLUSIONES

- En la siguiente experiencia hemos podido sacar de conclusión que el

periodo T de un péndulo simple no depende, ni es proporcional a la masa

m y al ángulo.

- Que el periodo es dependiente de la aceleración de la gravedad.

- Por otro lado se ha podido notar que si el periodo disminuye, el péndulo

oscila más rápido.

- De igual manera si el periodo aumenta, el péndulo oscila más lento.

BIBLIOGRAFÍA

- Ing. GOÑI GALARZA, Juan

1992 Física

- Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima

- A. NAVARRO, F. TAYPE

1998 Física Volumen 2, Lima, Editorial Gómez S.A.