informe n4 - leyes de kirchhoff

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERU

LEYES DE KIRCHHOFF

1.-OBJETIVOS:

Comprobar las leyes de Kirchhoff en forma cuantitativa, mediante aplicaciones directas.

Medición de la corriente y tensión en resistencias conectadas en serie y en paralelo.

Comprender cómo la diferencia de potencial y la corriente se distribuye en un circuito en serie y en un circuito en paralelo.

Obtener e interpretar la relación cuantitativa entre la diferencia de potencial y la corriente sobre un resistor (Ley de Ohm).

Extender la teoría acerca de cargas eléctricas y potencial a circuitos eléctricos.

2.-EQUIPOS Y MATERIALES:

Una fuente de poder regulable de 0 a 12 v.

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Dos multímetro digitales Prasek Premium PR-85

Un tablero de conexiones.

Seis puentes de conexión. Dos conductores rojos, 25cm.

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Dos conductores azules, 25cm. Tres resistencias de 100 Ω (2) y 47 Ω (1).

Un Multímetro Peak Teach 3340 DMMUn interruptor 0 – 1(switch off/on).

3.-MARCO TEORICO:

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Asociación de resistencias

Resistencia equivalente

Se denomina resistencia equivalente de una asociación respecto de dos puntos A y B, a aquella que conectada la misma diferencia de potencial, UAB, demanda la misma intensidad, I (ver figura 4). Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociación y su resistencia equivalente disipan la misma potencia.

Asociación en serie

Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie imaginaremos que ambas están conectadas a la misma diferencia de potencial, UAB. Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff a la asociación en serie tendremos:

Aplicando la ley de Ohm:

En la resistencia equivalente:

Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que:

Y eliminando la intensidad:

Por lo tanto, la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la sumatoria de dichas resistencias.

Asociación en paralelo

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Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, UAB, todas las resistencias tienen la misma caída de tensión, UAB.

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo imaginaremos que ambas, están conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada, UAB, lo que originará una misma demanda de corriente eléctrica, I. Esta corriente se repartirá en la asociación por cada una de sus resistencias de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff:

Aplicando la ley de Ohm:

En la resistencia equivalente se cumple:

Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensión UAB:

De donde:

Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es igual a la inversa de la suma de las inversas de cada una de las resistencias.

Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en paralelo:

1. Dos resistencias: en este caso se puede comprobar que la resistencia equivalente es igual al producto dividido por la suma de sus valores, esto es:

2. k resistencias iguales: su equivalente resulta ser:

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Figura 1. Asociaciones generales de resistencias: a) Serie y b) Paralelo. c) Resistencia equivalente

Asociación mixta

En una asociación mixta podemos encontrarnos conjuntos de resistencias en serie con conjuntos de resistencias en paralelo. En la figura 5 pueden observarse tres ejemplos de asociaciones mixtas con cuatro resistencias.

A veces una asociación mixta es necesaria ponerla en modo texto. Para ello se utilizan los símbolos "+" y "//" para designar las asociaciones serie y paralelo respectivamente. Así con (R1 + R2) se indica que R1 y R2 están en serie mientras que con (R1//R2) que están en paralelo. De acuerdo con ello, las asociaciones se pondrían del siguiente modo:

a) (R1//R2)+ (R3//R4) b) (R1+R3) / (R2+R4) c) ((R1+R2) /R3) +R4

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación mixta se van simplificando las resistencias que están en serie y las que están en paralelo de modo que el conjunto vaya resultando cada vez más sencillo, hasta terminar con un conjunto en serie o en paralelo. Como ejemplo se determinarán las resistencias equivalentes de cada una de las asociaciones de la figura 2:

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Figura 2. Asociaciones mixtas de cuatro resistencias: a) Serie de paralelos, b) Paralelo de series y c) Ejemplo de una de las otras posibles conexiones.

a) R1//R2 = R1//2R3//R4 = R3//4RAB = R1//2 + R3//4</

b) R1+R3 = R1+3R2+R4 = R2+4RAB = R1+3//R2+4

c) R1+R2 = R1+2 R1+2//R3 = R1+2//3 RAB = R1+2//3 + R4

Desarrollando se obtiene:

a)

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b)

c)

Leyes de Kirchhoff

Ley de corrientes de Kirchhoff

Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

En cualquier nodo, la suma de la corriente que entra en ese nodo es igual a la suma de la corriente que sale. De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero.

Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:

La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en coulomb es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.

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Ley de tensiones de Kirchhoff

Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff y es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.

En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las subidas de tensión. De forma equivalente, En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico es igual a 0.

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4.-PROCEDIMIENTO:

1. Arme el circuito mostrado en la figura N 6, el interruptor debe estar en 0 (off).

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2. Hacer un chequeo minucioso de todos los instrumentos de medición y que estos hayan sido correctamente conectados.

3. Active la fuente y cierre el interruptor (s) del circuito.

4. Seleccione un nivel de voltaje U, anote este valor de referencia la tabla N 1.

VoltajeDe lafuente

Resistencias corriente Voltajes

U(voltio)

R1(Ω) R2(Ω) I(amperio)

V1(voltio)

V2(voltio)

V(voltio)

4 100 4700 0.84 mA 2 3.92 v 3.922v6 100 4700 1.2 mA 0.12 mV 5.86 v 5.860v 8 100 4700 1.6 mA 166.0 mV 7.84 v 8.006v10 100 4700 2.1 mA 221 mV 9.81 v 10.03v12 100 4700 2.5 mA 249 mV 11.74 v 11.98v14 100 4700 2.9 mA 290.7 mV 13.70 v 13.99v16 100 4700 3.3 mA 332.3 mV 15.66 v 15.99v18 100 4700 3.7 mA 373.7 mV 17.61 v 17.98v20 100 4700 4.2 mA 0.41 V 19.6 v 20.01v22 100 4700 4.6 mA 0.45 V 21.54 v 21.99v

Tabla N°1

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5. Mida el voltaje en las resistencias R1, R2, el voltaje total y la corriente que circula.

6. Anote sus datos en la tabla N 1.

7. Repita los pasos (4), (5) y (6) para varias lecturas de U, anote sus resultados en la tabla N 1.

8. En una hoja de papel milimetrado coloque los valores de voltaje (v) en el eje de las ordenadas y las corrientes (I) en las abscisas, para los valores V1, V2 y V en función de I respectivamente de la tabla N 1.

corriente voltaje0.84 3.9221.2 5.861.6 8.0062.1 10.032.5 11.982.9 13.993.3 15.993.7 17.984.2 20.014.6 21.99

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0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

20

25

3.922

5.86

8.006

10.03

11.98

13.99

15.99

17.98

20.01

21.99f(x) = 4.77672553576181 x + 0.107301406657685

Corriente mA

Volta

je V

9. Ponga el voltaje a cero y desactive la fuente.

10. Arme el circuito mostrado en la figura N 7, el interruptor debe estar en 0 (off).

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11. Active la fuente y cierre el interruptor (s) del circuito.

12. Seleccione un nivel de voltaje U, anote este valor de referencia en la tabla N°2

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13. Mida la corriente que circula por las resistencias R1 y R2, la corriente I y el voltaje.

14. Anote sus datos en la tabla N 2.

15. Repita los pasos (12), (13) y (14) para varias lecturas de U, anote sus resultados en la tabla N 2.

VoltajeDe lafuente

Resistencias voltaje corrientes

U(voltio)

R1(Ω) R2(Ω) V(voltio)

I 1(amperio)

I 2(amperio)

I(amperio)

4 100 4700 4 39.8 mA 0.8 mA 40.6 mA6 100 4700 6 59 mA 1.2 mA 60.2 mA8 100 4700 8 79 mA 1.7 mA 80.7 mA10 100 4700 10 100.4 mA 10.1 mA 110.5 mA12 100 4700 12 120.7 mA 2.6mA 123.3 mA14 100 4700 14 141.6 mA 3 mA 144.9 mA16 100 4700 16 164 mA 3.4 mA 167.4 mA18 100 4700 18 185 mA 3.9 mA 188.9 mA20 100 4700 20 0.12 A 4.4 mA 124.4 mA22 100 4700 22 0.13 A 4.8 mA 134.8 mA

Tabla N°2

16. En una hoja de papel milimetrado coloque los valores de voltaje (v) en el eje de las ordenadas y las corrientes (I) en las abscisas, graficando V como función de los valores de I1, I2 e I.

Corriente mA Voltaje I40.6 460.2 680.7 8110.5 10123.3 12144.9 14167.4 16188.9 18

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20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

4

6

8

10

12

14

16

18f(x) = 0.0941361123809024 x + 0.215531625362871

Corriente mA

Volta

je V

17. Ponga el voltaje a cero y desactive la fuente.

5.- CUESTIONARIO

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1. ¿Porque el voltaje V en ambos circuitos (figura N 6 Y 7) no se puede ser mayor que el voltaje U de la fuente?

Esto se debe a que hay pérdida de energía en forma de calor en las resistencias y en el mismo conductor.

2. ¿Cuál es la relación entre los voltajes “V” y las intensidades de corriente “I” usando los valores de las tablas N 1 Y N 2? Calcule el promedio de estos cocientes para cada muestra. (para los cálculos use la teoría de propagación de errores).

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

20

25

3.9225.86

8.00610.03

11.9813.99

15.9917.98

20.0121.99

f(x) = 4.77672553576181 x + 0.107301406657685

Corriente mA

Volta

je V

Tabla N°1 para la primera experiencia, se observa la relación entre el voltaje y la intensidad de corriente (promedio), cuyo valor es 4.7767; luego el error relativo es de 0.1073

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20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

4

6

8

10

12

14

16

18f(x) = 0.0941361123809024 x + 0.215531625362871

Corriente mA

Volta

je V

Tabla N°2 para la segunda experiencia, se observa la relación entre el voltaje y la intensidad de corriente (promedio), cuyo valor es 0.0941; luego el error relativo es de 0.2155.

3. Calcule un voltaje V, V1 y V2 a partir de los datos de Req, R1 y R2 e I de la tabla N 1 y compare con los valores medidos en dicha tabla. Evalué los errores: absoluto, relativo y porcentual.

R1(Ω) R2(Ω) I(mA) VA VB Valor Absoluto Valor Relativo100 4700 0.84 4.032 3.922 -0.11 -0.027281746100 4700 1.2 5.76 5.86 0.1 0.017361111100 4700 1.6 7.68 8.006 0.326 0.042447917100 4700 2.1 10.08 10.03 -0.05 -0.004960317100 4700 2.5 12 11.98 -0.02 -0.001666667100 4700 2.9 13.92 13.99 0.07 0.005028736100 4700 3.3 15.84 15.99 0.15 0.009469697100 4700 3.7 17.76 17.98 0.22 0.012387387100 4700 4.2 20.16 20.01 -0.15 -0.007440476100 4700 4.6 22.08 21.99 -0.09 -0.004076087

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4. Calcule una corriente I, I1 y I 2 a partir de los datos de Req, R1 y R2 e V de la tabla N 2 y compare con los valores medidos en dicha tabla. Evalué los errores: absoluto, relativo y porcentual.

R1(Ω) R2(Ω) V Req.(Ω) IA IB IB IB

(voltio) (amperio) (amperio) (ABSOLUTO) (RELATIVO)100 4700 4 97.9166667 40.6 40.8510638 0.25106383 0.618383817100 4700 6 97.9166667 60.2 61.2765957 1.076595745 1.788365024100 4700 8 97.9166667 80.7 81.7021277 1.00212766 1.241793878100 4700 10 97.9166667 110.5 102.12766 -8.372340426 -7.576778666100 4700 12 97.9166667 123.3 122.553191 -0.746808511 -0.605684112100 4700 14 97.9166667 144.9 142.978723 -1.921276596 -1.325932778100 4700 16 97.9166667 167.4 163.404255 -3.995744681 -2.386944254100 4700 18 97.9166667 188.9 183.829787 -5.070212766 -2.684072401

5. Esquematice un circuito en el cual se puede aplicar simultáneamente las leyes de Kirchhoff.

Aplicación de la ley de Kirchhoff:

Problema.- Determinar la corriente a través de cada resistencia, y la caída sobre cada resistencia del circuito de la Fig. 1-13.

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Por la primera ley de Kirchoff, en el punto B:

I2 + I3 = I1, ó I1 - I2 - I3 = 0 (1)

Por la segunda ley de Kirchoff, la suma de los voltajes alrededor de la malla EBAFE:

I1R1 + I3R3 - E1 = 0 ó 10I1 + 12I3 - 12 volts = 0 (2)

La suma de los voltajes en la malla EBCDE:

I1R1 + I2R2 - E2 = 0 ó 10I1+ 6I2 - 10 volts = 0 (3)

Vemos que tenemos tres ecuaciones simultáneas con tres incógnitas (I1 , I2 e I3) . Resolviendo la ecuación (1) para I3, y, sustituyendo en la ecuación (2)

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6.- OBSERVACIONES:

Se observa para la primera experiencia (resistencias en serie) que la suma de voltajes por cada resistencia es casi el voltaje total suministrado por la fuente de poder, esto se debe a las perdidas en el valor real de las resistencias y calor disipado por los conductores.

En la segunda experiencia se observa la misma situación pero en este caso con relación a las corrientes; la suma de las corrientes parciales (entre cada resistencia) es casi igual a la corriente total suministrada por la fuente, esto es debido a la perdidas en el valor real de las resistencias y calor por parte de los conductores.

7.- CONCLUSIONES:

En esta práctica pudimos observar la validez de las Leyes de Kirchhoff, más allá de los errores en los cálculos matemáticos, ya que hay que tener en cuenta que cuando se realizan mediciones de laboratorio, debemos considerar errores de medición introducidas por los instrumentos., errores de dispersión en el valor real de las resistencias usadas, etc. Si tenemos en cuenta estos errores podemos verificar que en cada ecuación usada para

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hallar las corrientes, voltajes o resistencias teóricas en relación al experimental, el resultado es el esperado viendo así la validez de las Leyes de Ohm y Kirchhoff vistas en la clase teórica.

En una ciencia como ésta habrá que tomar los valores de un modo un poco relativo, y hemos de saber que no lograremos una máquina que se comporte según nuestros cálculos matemáticos, a lo sumo se aproximará.

8.- RECOMENDACIONES

Antes de comenzar un nuevo experimento comprobar que todo el material que aparece en la relación se encuentra en la mesa de trabajo. Al finalizar, dejar el puesto ordenado y limpio, volviendo a comprobar que todo el material está en su lugar y listo para ser utilizado de nuevo. Al finalizar, desconectar todos los aparatos.

Poner el voltaje a cero y desactivar la fuente cada vez que se va volver a medir resistencias.

Verificar con el multímetro digitales Prasek Premium PR-85 el voltaje de salida del la fuente, ya que esta puede fallar botando menos o mas voltaje.

Ser minuciosos y precisos al momento de calibrar en la fuente de poder el voltaje hasta hacer coincidir con el valor requerido de voltaje en las guías.

Seguir las instrucciones del docente a cargo de la experiencia.

9.- BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoffhttp://www.fortunecity.es/felices/barcelona/146/3ds/tutores/leyesbasicas.htmhttp://www.electronicafacil.net/tutoriales/Leyes-Kirchoff.phphttp://www.scribd.com/doc/6498765/Informe-de-Lab-Oratorio-Kirchhoffhttp://www.buenastareas.com/ensayos/Laboratorio-De-Fisica-Practica-Leyes-De/479513.htmlwww.fisica.ucn.cl/.../ LABORATORIO %20FISICA%20II%20CF.../MODULO %205- LEYES %20DE%20 KIRCHHOFF .doc www.umng.edu.co/.../xbx_electricidad%20y%20magnetismo%20parcelador.doc

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http://www.umng.edu.co/.../xbx_electricidad%20y%20magnetismo%20parcelador.doc

http://www.fisica.ucn.cl/.../LABORATORIO%20FISICA%20II%20CF.../MODULO%205-LEYES%20DE%20KIRCHHOFF.doc

http://www.fisica.ucn.cl/.../LABORATORIO%20FISICA%20II%20CF.../MODULO%205-LEYES%20DE%20KIRCHHOFF.doc

http://www.buenastareas.com/ensayos/Laboratorio-De-Fisica-Practica-Leyes-De/479513.html

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informe n4 - leyes de kirchhoff

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