informe levitador magnetico final1

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

ESCUELA DE INGENIERAS ELCTRICA, ELECTRNICA Y DE TELECOMUNICACIONES

Perfecta Combinacin entre Energa e Intelecto

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1. INTRODUCCIN

La implementacin de un sistema de levitacin

magntica basada en problemas representativos de

control, resulta un tema de gran importancia por las

aplicaciones que se estn perpetrando recientemente a

nivel mundial, permitiendo efectuar soluciones ante

problemas en sistemas no lineales descritos a lo largo

de investigaciones proporcionadas en la literatura.

Como proyecto final de la asignatura sistemas de

control de la Universidad Industrial de Santander, se

ha trabajado una temtica de construccin por medio

de desarrollo estructurado y avances que permitan

llegar a un adecuado funcionamiento de dicho,

haciendo de este un proyecto altamente desafiante.

Por tal motivo, se hace la invitacin a seguir la

descripcin del proceso llevado, indicando que el

proyecto fue desarrollado con fines acadmicos para

permitir ampliar la visualizacin de sistemas presentes

en la industria y mundo exterior.

2. OBJETIVOS

Realizar los anlisis de un sistema de levitacin magntica a partir de la caracterizacin de

variables de entrada y de salida presentes en este.

Modelar el sistema de levitacin magntica mediante el uso de etapas que permitan describir su

funcionamiento a nivel de componentes terico

prcticas.

Implementar el sistema de control determinado a partir de investigaciones previas segn sea el

requerimiento deseado.

Efectuar pruebas de funcionamiento y de estabilidad del sistema una vez se haya

implementado el diseo en su totalidad.

Simular el sistema de control implementado en el diseo.

3. MARCO TERICO

Para el anlisis y comprensin matemtica de un

sistema de control electro magntico ser necesario

describir ciertos mdulos que permitan clarificar lo

que se tendr en cuenta para poder efectuar el estudio

de este.

La corriente circulante por la bobina, generar un

campo magntico, que para nuestro caso se requiere

que sea tipo estacionario para obtener una levitacin

deseada y contrarreste el peso del objeto levitante.

Esta levitacin es obtenida por fuerza de atraccin.

El electroimn, que es un imn que funciona gracias a

la electricidad, se compone de un material

ferromagntico denominado ncleo, alrededor del cual

se ubica un cable conductor de forma espiral llamado

solenoide.

El funcionamiento del electroimn se fundamenta en

la ley de Ampere, de acuerdo a la cual, si se hace

circular corriente elctrica por un conductor, se crear

un campo magntico a su alrededor.

Es posible aumentar o disminuir la fuerza magntica

aumentando o disminuyendo la corriente a travs del

electroimn dependiendo de la posicin de la esfera,

que se determina mediante un sensor.

A continuacin las variables de entrada y de salida del

sistema:

Variables de entrada:

Voltaje a travs del electroimn: u(t)

Corriente a travs del electroimn: i(t)

Variables de salida

Posicin de la esfera: y(t)

INFORME FINAL LEVITADOR MAGNTICO

Andrs Eduardo Suarez Suarez cd. 2073675

Andrs David Pez Ariza cd. 2072738

Jonathan Alexis Velandia Ortiz cd. 2072060

Jos Manuel Barco Gmez cod 2083747

Presentado a: Arbey Alexis Pez Roa




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4. DESARROLLO

Las etapas presentes y necesarias para lograr el

funcionamiento del levitador se muestran en el

siguiente diagrama de bloques:

4.1 Etapa de Actuador o electroimn

En esta parte encontramos la parte de la estructura

fsica y la composicin del electro imn, elementos

descritos en la primera entrega de este proceso.

La consideracin tomada para el diseo de este

dispositivo, ha sido la corriente mxima capaz de

soportar, considerando hasta 5 A como mximo. La

resistencia promedio de la bobina es de

aproximadamente 4,2 y una inductancia promedio de 21.4 [mH].

Modelo matemtico del electroimn:

La figura muestra el electroimn y una esfera de masa

m suspendida en el aire, x(t) es la distancia entre la

esfera metlica y la bobina, xo es la posicin de

referencia para una levitacin apropiada.

Haciendo una malla en el circuito anterior llegamos a

la siguiente ecuacin:

() = () +

Y realizando sumatoria de fuerzas considerando el

peso del objeto y la fuerza electromagntica u(t),

obtenemos:

2()

2= ()

Donde,

() =2()

()

Ya que la fuerza electromagntica es proporcional a la

corriente e inversamente proporcional a la distancia,

por tanto:

2()

2=

2()

()

La representacin de este sistema en variables de

estados ser la siguiente:

()

=

()

()

2()

2=

2()

()

1 = () ; 1 = ()

2 = () ; 2 = ()

3 = () ; 3 = ()

() = ()




3

1 = 2

2 = 3

2

1

3 =()

3

= 1

Linealizacin del sistema:

Puntos de equilibrio:

1 = Por tanto 2 = 0

3

2

= 0

Despejando 3 obtenemos:

3 =

()

3

= 0

Despejando () obtenemos:

() =

=

[ 1(, )

1

1(, )

2

1(, )

32(, )

1

2(, )

2

2(, )

33(, )

1

3(, )

2

3(, )

3 ]

2(, )

1=

32

12

Reemplazando 1 y 3, obtenemos

2(, )

1=

De forma igual hacemos con las otras variables de

estado y obtenemos la matriz:

=

[ 0 1 0

0 2

0 0

]

=

(

1(, )

2(, )

3(, )

)

= (00

1/)

= [ (, )

1

(, )

2

(, )

3 ]

= [ 1 0 0 ]

= [0]

Las ecuaciones que representan el sistema en espacio

de estados:

= + = +

Para convertir espacio de estados a funcin de

transferencia usamos la siguiente formula:

() =()

()= ( )1 +

Obteniendo la siguiente funcin de transferencia:

() =

2

(2

)( +)




4

Para nuestro diseo usamos los siguientes valores

medidos en el laboratorio:

= 21,4 [] = 4,2

= 2 [] = 0,1 []

= 2,6

Tomamos la gravedad como, = 9,8 /

Por tanto:

() = 10548,74

(2 490)( + 196,26)

4.2 Etapa de sensor Para el diseo de la plataforma de levitacin se ha

considerado un sensor de tipo ptico. Se eligi la

tecnologa optoelectrnica por las siguientes

caractersticas que presenta:

1. La tecnologa de sensado por infrarrojo no requiere

unin mecnica alguna.

2. El tiempo de respuesta es inferior a 40s. 3. La alimentacin es sencilla y el consumo de

energa.

4. El tamao, peso y costo es muy reducido.

Entre varios sensores estudiados fueron elegidos el

clsico Diodo Emisor de Luz Infrarroja (IRED) y el

opto transistor.

Para amplificar esta seal se us el siguiente circuito:

Como se observa se trata de dos OPAM, el primero

configurado como No inversor y el segundo como

inversor. Colocados en serie para que la seal en el pin

1 del segundo OPAM sea positiva (esta es la seal de

salida a la siguiente etapa). Los dos potencimetros

son utilizados para variar el voltaje de salida de esta

etapa. El potencimetro ubicado en el nodo de Vref1

vara la seal de salida desde -12.6 a 12.6 voltios y el

potencimetro ubicado en la realimentacin del

OPAMP 1 varia el voltaje de salida solo el rango de 0-

12.6 voltios.

Ya que la salida del sensor es digital no se hizo

caracterizacin de este solo se configuro su voltaje de

salida con o sin el objeto entre emisor y receptor. La

salida digital se configuro de la siguiente manera:

cuando NO se obstruye el paso de luz infrarroja de

emisor a receptor a la salida del sensor se obtendrn

12.6 voltios, es decir en el pin 1 del OPAMP 2. Si se

llega a obstruir el paso de luz infrarroja de emisor a

receptor es decir el objeto este ubicado entre emisor y

receptor en la salida del sensor se presentara un voltaje

de 0 voltios.

La funcin de transferencia de la etapa del sensor ser

la siguiente:

4.3 Etapa de Potencia

La etapa de potencia es la que provee la energa

elctrica necesaria al actuador (electroimn). En el

diagrama de la Figura, se muestra el diseo del

circuito implementado para lograr el control por

corriente. Este circuito es demasiado sencillo, debido a

que no es necesaria ninguna seccin de acoplamiento




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entre la etapa de control. La accin del controlador

est siendo aplicada directamente sobre la base del

transistor que maneja al actuador, haciendo variar de

esta manera, la corriente que es suministrada al

electroimn y a su vez, el campo magntico generado

por el. Para la etapa de potencia se us el circuito

mostrado:

Pero en vez del transistor mostrado en la figura se us

un transistor de potencia TIP de 5 amperios.

El funcionamiento de este circuito es muy sencillo:

cuando llega una corriente a la base del transistor, se

presentara un voltaje en base y el transistor se activara

y dejara pasar corriente mayor a la que llega a la base,

por el electroimn, es decir de colector a emisor. En

cambio cuando no llega corriente a la base, el voltaje

en esta ser de 0 [v] y el transistor no se activara es

decir que no pasara corriente por el electroimn. Entre

mayor sea la corriente en la base mayor ser la

corriente de colector a emisor y por tanto mayor ser

el campo magntico del electroimn.

Funcin de transferencia de la etapa de potencia:

=

Donde k es una constante dada por el transistor de

potencia y que vara dependiendo del voltaje presente

en la base del transistor.

4.4 Etapa de control

El tema de la inestabilidad que presentan los sistemas

de levitacin magntica, sumndole la no linealidad y

la regin de estabilidad sumamente restringida, se

convierten en una tarea casi imposible de lograr sin la

ayuda de un controlador. Los controladores pueden ser

clasificados en analgicos y digitales. Para el control

de esta plataforma solo fueron considerados los del

tipo analgico.

Por medio de ajuste de ganancias, obtenidas a partir de

un controlador proporcional, se pretende observar el

comportamiento de este elemento.

Para la etapa de control se implement un controlador

proporcional derivativo, como se muestra a

continuacin:

5. CONCLUSIONES

Se evidenci que los sistemas no lineales, como

es el caso de la Levitacin Magntica, pueden ser

controlados y manipulados adecuadamente,

utilizando convenientemente las herramientas

adquiridas con los conocimientos de sistemas de

control.




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La linealizacin del sistema y el modelado

matemtico perpetrados en este proyecto fueron

tomados de un trabajo antepuesto, por lo que la

propuesta de este proyecto es alcanzar los lmites

dados y efectuar una herramienta acadmica.

6. REFERENCIAS

Tesis Maestra en Ciencias-Ing. Pal Javier

Campos Hernndez. Construccin Y Control De Un

Levitador Magntico. Agosto de 2008.

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