informe laboratorio 4 completo

El siguiente informe corresponde a la experiencia realizada en el cuarto y último laboratorio de espesamiento y clarificación. Los ensayos preparados tuvieron como objetivo diseñar un espesador mediante los diseños de Yoshioka-Hasset para determinar el área unitaria y el método de Adorjan para el área y altura de un espesador, con el fin de tratar 15000 TPD de mineral.

El procedimiento en la experiencia realizada consistió en realizar ensayos de sedimentación de pulpas con distintas dosis de floculante de 0 a 14 gr/TMS, luego se tomaron muestras del sedimento a diferentes alturas. Los resultados obtenidos fueron graficados para obtener la variación de concentración respecto a la altura, debido al gradiente de presión.

En el informe también fue necesario agregar los parámetros de sedimentación obtenidos en la tercera experiencia, mediante los métodos de Richardson-Zaki y Michael-Bolger, para determinar el área unitaria a través del grafico de densidad de flujo propuesto por Yoshioka-Hasset.

Los resultados obtenidos contemplan las aéreas de un espesador para las dosis de 0, 5 y 12 gr/TMS de floculante mediante ambos métodos. Además se entregan los parámetros de compresión de las 8 dosis estudiadas en el cuarto laboratorio, necesarios para determinar la altura, a través del método de Adorjan.

Finalmente se concluye que de todos los métodos estudiados en los cuatro laboratorios de Espesamiento y Clarificación, el más aceptable, debido a la cercanía con los sucesos que dan proceso en la sedimentación de una pulpa mineral, corresponde al método de Adorjan. Este método contempla las fuerzas existentes entre las partículas.

1. Procedimiento

En el cuarto laboratorio de espesamiento y clarificación se llevo a cabo la sedimentación, por 30 minutos, de una pulpa con diferentes dosis de floculante. La probeta utilizada estaba preparada para extraer la concentración de sólidos a distintas alturas.

Con los resultados obtenidos se busco obtener la dosis óptima de floculante para obtener una pasta industrial, y a su vez diseñar un espesador utilizando los métodos de Yoshioka-Hassett y Adorjan.

Materiales utilizados en esta experiencia fueron:

Material solido. Probeta. Agua. Vaso precipitado. Balanza.

Con los datos de fracción volumétrica y dosis de floculante en (gr/TMS), se calculan los gramos de mineral y el floculante en ml. a agregar. Los ensayos de sedimentación se realizaron para las dosis de 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 y 14 gr/TMS de floculante.

Para un mejor desarrollo de la experiencia es fundamental asegurar el correcto funcionamiento de todo el instrumental, junto con el buen estado de los aparatos, por ejemplo, las salidas a diferentes alturas de la probeta, deben estar libres de obstáculos y con sus llaves de paso en perfecto estado, para obtener una correcta toma de muestras.

Con todo listo y limpio se ingresa a la probeta el agua y material sólido, se agita tres veces de forma no violenta, procurando que no queden sólidos en la base de la probeta, luego se agrega el floculante totalizando

1000 cm³ de pulpa, nuevamente se agita tres veces y se coloca la probeta sobre el mesón de trabajo, dando inicio al cronometro.

Al cabo de 30 minutos se mide el sedimento y se extrae una parte del mismo a diferentes alturas de la probeta, por medio de las llaves, procurando que todas las muestras sean tomadas al mismo tiempo. Cada muestra debe ser de aproximadamente 40 ml.

Estos sedimentos son filtrados y secados para obtener la masa de solido existente en cada altura de la probeta.

Con estos datos se llena una tabla, la cual es utilizada para determinar los parámetros de compresión y la altura del espesador por el método de Adorjan.

2. Datos experimentales

2.1. Parámetros de sedimentación

Los parámetros de sedimentación obtenidos con la ecuación de Richardson- Zaki y la concentración critica determinada mediante el método de Michael -Bolger, del tercer laboratorio de espesamiento y clarificación.

-0.028 -0.026 -0.024 -0.022 -0.02 -0.018 -0.016 -0.014 -0.012 -0.01

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

f(x) = 34.2835814214619 x + 0.486800950689053R² = 0.970282354881804

Dosis 2 gr/TMS de floculante

log(1-Φ)

log(

v)

Fig. 2.1. Grafico de Richardson-Zaki para la dosis 2 gr/TMS de floculante. Los parámetros determinados mediante el grafico corresponden a Vinfinito=3,07 cm/seg, n=34,28 para fi critico=0,06.

-0.04 -0.035 -0.03 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

f(x) = 24.2431745396595 x + 0.433156223721659R² = 0.996332746904695


log(1-Φ)

log(

v)

Fig. 2.2 Grafico de Richardson-Zaki para la dosis 5 gr/TMS de floculante. Los parámetros determinados mediante el grafico corresponden a Vinfinito=2,71 cm/seg, n=24,24 para fi critico=0,08.

-0.035 -0.03 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

f(x) = 30.7624414062024 x + 0.754614565767626R² = 0.941142607698984


log(1-Φ)

log(

v)

Fig. 2.3. Grafico de Richardson-Zaki para la dosis 12 gr/TMS de floculante. Los parámetros determinados mediante el grafico corresponden a Vinfinito=5,68 cm/seg, n=30,76 para fi critico=0,06.

2.2. Determinar área unitaria mediante Yoshioka y Hasset

Para obtener el área unitaria fue necesario graficar Fbk versus fi, para así obtener la densidad de flujo de alimentación, correspondiente al intersección del eje y con la tangente a la curva que inicia desde el fi de descarga deseado, en este caso 0,25.

Fig. 2.4. Grafico de la densidad de flujo y concentración de Yoshioka para la dosis de 2 gr/TMS de floculante. Ff=-0,002 y q=0,008.

La obtención de los gráficos se realizo a partir de la ecuación de Richardson-Zaki.

V s=V ∞(1−Φ)n

Debido a que el valor de Fbk se determina del producto de la fracción volumétrica y la velocidad de sedimentación se tiene.

Fbk=V sΦ

De las ecuaciones anteriores se deduce

Fbk=V ∞(1−Φ)n∗Φ

Si Φ=x y Fbk= y entonces

y=V ∞(1−x )n∗x

La expresión corresponde a una ecuación polinómica de grado n, la cual fue graficada en Maple para los valores de x entre 0 y 0,3.

2.3. Concentración a distintas alturas, para cada una de las dosis ensayadas.

13 14 15 16 17 18 19 200.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

f(x) = − 0.0119502877042794 x² + 0.450815334215688 x − 3.72352870941398R² = 1

Y cm

Axis

Title

Fig. 2.7. Variación de la concentración respecto a la altura Y, de las llaves, para la dosis de 0 gr/TMS de floculante. Altura del sedimento 19,8 cm.

0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.0000.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

f(x) = − 0.000547248766398452 x² + 0.0282483128396804 x + 0.0260907096831065R² = 0.83014283808645

Y

Axis

Title


0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.0000.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0.450

f(x) = − 0.000944270815631967 x² + 0.0339725348713599 x + 0.0903572813577158R² = 0.994064858959174

Y

Axis

Title


0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.0000.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

f(x) = − 0.00225987070430014 x² + 0.0491880751464611 x + 0.00470955955089432R² = 0.93864533115942

Y

Axis

Title


4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.0000.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0.450

0.500

f(x) = 0.00131931615663612 x² − 0.00463767857207634 x + 0.214312486436069R² = 0.946095714628042

Y

Axis

Title


0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.0000.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0.450

0.500

f(x) = − 0.00037549330680064 x² + 0.040547231671812 x − 0.0446354933336395R² = 0.976833090550697

Y

Φ


0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.0000.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0.450

0.500

f(x) = 0.00103156542369335 x² + 0.0161175543678376 x − 0.00926728875691477R² = 0.922541593512652

Y

Axis

Title


0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.0000.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

f(x) = − 0.00099832600440833 x² + 0.0359467784465288 x − 0.0220055214752414R² = 0.942650109349384

Y

Axis

Title


Los datos con lo que fueron confeccionados los gráficos se pueden revisar en el anexo X.

3. Resultados

3.1. Área unitaria mediante Yoshioka y Hasset.

Con los datos obtenidos en los gráficos se pueden determinar las siguientes áreas unitarias para las dosis de 2, 5 y 12 gr/TMS de floculante.

Tabla. 3.1. Área unitaria determinada mediante los gráficos de Yoshioka y Hasset para cada una de las dosis.

DosisAU cm²seg/gr

AU m²/TPD Área m²

2 187,266 0,2173251,124

5 31,211 0,036 541,854

12 124,844 0,1442167,416

El área en metros para cada dosis de floculante, fue calculada para tratar 15000TPD de material.

3.2. Área determinada mediante el método de Adorjan.

Con los valores obtenidos con los gráficos de Richardson – Zaki, se determinaron las siguientes áreas para un flujo de sólidos de 15000 TPD, con ΦF=0,15, ΦD=0,25, factor de carga 1 y una densidad de solido 2,67 ton/m³.

Tabla. 3.2. Área para cada dosis de floculante ensayada.

Dosis V ∞

m/seg n D Φc

Área determinada con ΦF

Área determinada con Φc

Área máx. m2

2 0,0307 34,28 0,01 0,22 1483,94 5867,99 5867,99

5 0,0271 24,24 0,01 0,21 328,81 554,41 554,4112 0,0568 30,76 0,01 0,22 452,65 1303,57 1303,573.3. Parámetros de compresión.

Mediante los gráficos de fracción volumétrica versus altura Y, de cada una de los sedimentos de los ensayos realizados se obtuvieron los parámetros de compresión a y b, de la ecuación de Concha y Barrientos, a través de la aproximación, del comportamiento de la curva, de una ecuación polinómica de grado 2.

La ecuación polinomica, Φ(Y), fue reemplazada en la ecuación

σ e=Δρg ∫L

L−Y

{Φ (Y )+ f−qΦ (Y )

V ∞ [1−Φ (Y ) ]n }dYLa integral fue resuelta en Maple, y los resultados obtenidos fueron graficados como Lnσ e versus Φ. Los gráficos resultantes tuvieron una tendencia lineal, por tanto la ecuación de la recta aproximada, entrega los valores de a y b, de la siguiente forma.

ln σ e=Lna+bΦ

Tabla. 3.3. Parametros de compresión para cada una de las dosis ensayadas.

Dosis a b0 202602,25 0,75722 6629235,19 0,07644 10099535,6 4,90E-036 193,853 23,6738 357984412 5,00E-0510 1617261300 3,00E-0512 445630192 -1,00E-0514 92781,26 -1,82E-01

Cada uno de los gráficos con los cuales se determinaron los parámetros de compresión se pueden revisar en el anexo.

4. Discusión.

4.1. Desarrollo de la experiencia en el laboratorio.

En la cuarta y última experiencia de laboratorio de espesamiento y clarificación, el desarrollo de la actividad fue breve y sin ningún inconveniente. La habilidad adquirida en los laboratorios anteriores se vio reflejada al momento de realizar los cálculos necesarios para determinar la masa de material a utilizar, para cumplir con la concentración deseada, además de la preparación expedita del ensayo de sedimentación. En esta ocasión cada grupo trabajo en conjunto para dos ensayos asignados, debido a que las muestras deben ser tomadas al unísono, para ternera si la mayor exactitud posible, de la variación de concentración debido a la compresión del material a lo largo del sedimento.

Cabe destacar que el primer grupo de la semana se encargo de asegurar el correcto funcionamiento de la probeta, especialmente diseñada para este test, cambiando cada una de las mangueras por donde es expulsado el material, al momento de tomar las muestras.

4.2. Recepción de resultados.

A diferencia de laboratorios anteriores, la recepción de datos al finalizar la semana fue impecable. La reiteración continua de realizar un correcto trabajo y el incentivo constante de presentar los resultados de manera ordenada por parte del ayudante, lograron un favorable resultado para esta última experiencia, donde cada uno de los grupos se preocupo de compartir sus resultados en forma clara.

4.3. Resultados obtenidos

Con los datos recopilados del laboratorio anterior se determino el área unitaria de un espesador utilizando los métodos de Yoshioka- Hassett y Adorjan.

Estos dos métodos son completamente distintos, el método de Yoshioka–Hassett está basado en la densidad de flujo continua. Y el método de Adorjan se basa en las fuerzas existentes entre las partículas de la pulpa lo cual puede provocar q los valores resultantes no sean parecidos ni cercanos.

Tabla X: se expresan los valores del área utilizados los diferentes métodos expresados anteriormente.

Yoshioka – Hassett Adorjan

Dosis A (m2) A(m2)

2 3251,124 5867.99

5 541,854 554.41

12 2167,416 1303.57

Teniendo presente que método de Adorjan representa de mejor manera la sedimentación de especies minerales se puede considerar mas confiable respecto a otros métodos, en este caso, es más aceptable para poder hacer un espesador de tamaño real para un tratamiento de 15000 TPD de mineral.

En el caso del método de Yoshioka–Hassett obedece a la teoría de Kynch la cual solo es aplicable a esferas de vidrio o partículas no floculadas. El método de Adorjan involucra fuerzas que no están contempladas en un

modelo cinemático, las cuales son las fuerzas existentes entre las partículas y la compresión provocada por cada una de estas.

Considerando lo anterior se puede expresar que el método más aceptable para el campo de la metalurgia es el método de Adorjan, por tener variables que se acercan mejor a lo que sucede en una planta real de sedimentación de especies minerales. El método de Yoshioka – Hassett puede ser aceptable siempre que las partículas satisfagan las propiedades propuestas por Kynch. Pero en el caso del area metalúrgica, donde las partículas no son iguales ni tienen forma perfectamente esférica, este método no es aceptable.

5. Conclusiones

6. Anexo

6.1. Para resolver la ecuación se utilizo el software matemático Maple 13

>

6.2. Las tablas a continuación contienen los datos utilizados para confeccionar los gráficos de fi versus Y, para las dosis ensayadas con una fracción volumétrica de 0,2.

Tabla 6.1. Variación de concentración respecto a la altura para la dosis 0 gr/TMS.

Altura Masa de la muestra

Masa de mineral

Volumen muestra

Y Φ

14,5 45,25 0,4 45 5,3 0,00311,5 42,25 0,4 42 8,3 0,0049 43,31 5,3 40 10,8 0,0506 54,82 23,7 40 13,8 0,2224,5 61,89 38,2 38 15,3 0,3771 37,64 28,2 20 18,8 0,528



Masa de mineral

Volumen muestra

Y Φ

14,5 47,69 12,3 40 1,94,97,410,411,915,4

0,11511,5 45,19 8,3 40 0,0789 53,95 22,3 40 0,2096 89,27 46,8 60 0,2924,5 98,46 53,5 65 0,3081 60,64 33 40 0,309



Masa de mineral

Volumen muestra

Y Φ

14,5 50,48 16,75 40 1,94,97,410,411,915,4

0,15711,5 54,99 23,96 40 0,2249 57,03 22,43 43 0,1956 53,89 20,61 41 0,1884,5 80,87 49,36 50 0,3701 69,02 43,2 42 0,385



Masa de mineral

Volumen muestra

Y Φ

16,2 40,19 0,3 40 0,32,05,07,510,512,015,5

0,00314,5 47,63 12,2 40 0,11411,5 73,14 29 55 0,1979 71,27 34 50 0,2556 68,95 30,3 50 0,2274,5 71,96 38,3 48 0,2991 64,64 28,2 47 0,225



Masa de mineral

Volumen muestra

Y Φ

11,5 64,91 24 41 4,67,110,111,615,1

0,2199 71,52 34,4 50 0,2586 65,39 32,6 45 0,2714,5 72,4 43,8 45 0,3651 86,84 58,9 50 0,441



Masa de mineral

Volumen muestra

Y Φ

14,5 46,9 3,03 45 1,44,46,99,911,414,9

0,02511,5 60,41 13,45 52 0,0979 47,25 8,4 42 0,0756 67,36 40,54 42 0,3624,5 63,05 36,85 40 0,3451 73,47 51,91 41 0,474



Masa de mineral

Volumen muestra

Y Φ

14,5 61,38 2,2 60 1,14,16,69,611,114,6

0,01411,5 43,88 6,2 40 0,0589 51,7 18,7 40 0,1756 76,76 26,8 60 0,1674,5 63,96 38,3 40 0,3591 69,15 46,6 40 0,436



Masa de mineral

Volumen muestra

Y Φ

14,5 40,5 0,8 40 0,6 0,00711,5 44,07 6,5 40 3,6 0,0619 53,51 21,6 40 6,1 0,2026 53,39 21,4 40 9,1 0,2004,5 56,76 26,8 40 10,6 0,2511 45,89 23,8 31 14,1 0,288

6.3. Parámetros de compresión

Los valores de V infinito, n y concentración crítica para cada dosis fueron los determinados a través de los métodos de Richardson-Zaki y Michael-Bolger, del laboratorio anterior. Para las dosis 0 y 2, los parámetros de sedimentación corresponden a los de la dosis 2 gr/TMS, para las dosis 4 y 6, los parámetros corresponden a la dosis 5 gr/TMS y para las dosis de 8 hasta 14, corresponden a la dosis 12 gr/TMS.

0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.6001.20E+01

1.21E+01

1.22E+01

1.23E+01

1.24E+01

1.25E+01

1.26E+01

1.27E+01

f(x) = 0.757186156405365 x + 12.2189609767019R² = 0.981825033413743

Φ

Lnσe

Fig. 6.1. Grafico de Lnσe versus fi, mediante el cual se determinaron los parámetros de compresión para la dosis 0 gr /TMS de floculante.

0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.35015.7

15.705

15.71

15.715

15.72

15.725

15.73

15.735

f(x) = 0.0763779148781447 x + 15.7067986786986R² = 0.875887478230617

Axis Title

Lnσe


0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.40016.1286

16.1288

16.129

16.1292

16.1294

16.1296

16.1298

16.13

16.1302

16.1304

f(x) = 0.00492663484831873 x + 16.1282392583941R² = 0.999097592608389

φ

Lnσe


0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.3500

2

4

6

8

10

12f(x) = 23.6729091114739 x + 5.26714945220812R² = 0.932116706993812

φ

Lnσe


0.260 0.280 0.300 0.320 0.340 0.360 0.380 0.400 0.420 0.440 0.46019.696368

19.69637

19.696372

19.696374

19.696376

19.696378

19.69638

19.696382

19.696384

f(x) = 4.96912212487917E-05 x + 19.6963599126237R² = 0.982179374490215

φ

Lnσe


0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.50021.20447421.20447621.204478

21.2044821.20448221.20448421.20448621.204488

21.2044921.20449221.20449421.204496

f(x) = 3.34381599914837E-05 x + 21.2044795328924R² = 0.926068599315514

φ

Lnσe


0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.5001.99E+01

1.99E+01

1.99E+01

f(x) = − 1.3877589152991E-05 x + 19.9150164181061R² = 0.754531948170012

φ

Lnσe


0.180 0.200 0.220 0.240 0.260 0.280 0.30011.375

11.38

11.385

11.39

11.395

11.4

11.405

f(x) = − 0.181766356036795 x + 11.4379836470614R² = 0.977873736993958

φ

Lnσe


La integral correspondiente a la formula puede ser resuelta en cualquier software matemático o calculadora que tenga la función integrada, para mayor comodidad. En esta ocasión se resolvió con Maple 13 y una calculadora científica para comprobar su resultado.

informe laboratorio 4 completo

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