INTRODUCCIÓN

Este laboratorio nos permitirá comprender algunas de las características propias de una onda estacionaria, las cuales son ondas producidas en un medio limitado. En este caso el medio será una cuerda, que se encontrará fija en una de sus extremos, con una tensión, y a la cual se le aplicará una frecuencia que la hará vibrar.

La onda que se propaga se encuentra con la onda que se refleja en el extremo fijo, produciéndose de esta manera una interferencia entre ambas ondas, por lo que se produce una onda resultante con una amplitud que varía de punto, pero cada uno de los puntos oscila con un MAS.

OBJETIVOS

Estudiar las características de una onda estacionaria Comprender el comportamiento de una onda estacionaria en una cuerda Comprender los factores de los cuales depende la velocidad de una onda Comparar la velocidad de onda en diferentes medios Encontrar la relación que existe entre la tensión de la cuerda y la amplitud de la onda.

RESUMEN

Cuando dos ondas que se propagan en sentidos opuestos interfieren, se produce una situación muy curiosa: la onda resultante tiene una amplitud que varía de punto a punto, pero cada uno de los puntos oscila con MAS, y en fase con los demás, dando lugar a lo que se conoce como ondas estacionarias

Las ondas estacionarias pueden observarse en una cuerda sujeta por ambos extremos en la que se produce una vibración. La onda que viaja hacia la derecha se encuentra con la que se refleja en el extremo fijo y se produce la interferencia de ambas.

No todas las ondas son posibles, ya que aquellas que no tengan un nodo en los extremos están prohibidas. Existe, por tanto, una restricción física (condición de contorno): la longitud de la cuerda tiene que ser un múltiplo entero de una semilongitud de onda:

A pesar de lo que su nombre pudiera indicar, las ondas estacionarias no son ondas de propagación

sino modos de vibración de la cuerda. En el estado de onda estacionaria tenemos que cada punto de la cuerda se encuentra vibrando a la misma frecuencia f pero con distinta amplitud, encontrándose una serie de puntos, los nodos, cuya amplitud de vibración es nula, y otra serie de puntos, los vientres, cuya amplitud de oscilación es máxima. Se tiene que la distancia entre dos nodos consecutivos es igual a media longitud de onda /2 de la onda estacionaria.

La velocidad a la que la onda se propaga por la cuerda depende de la densidad lineal de ésta (m) y de su tensión (T):

Combinando ambas expresiones obtenemos una tercera que nos da la tensión que debe tener la cuerda para que se formen las ondas permitidas:

PROCEDIMIENTO:

Empezaremos esta práctica seleccionando una cuerda en nuestro caso escogimos la que tenia una densidad de (5.25*10^-4), procedimos a poner peso en un extremo de la cuerda pasando por una polea, con la intensión de agregarle tensión. En el otro extremo se encontraba un vibrador programado para vibrar con una frecuencia de 60 HZ.

Ya listo el equipo a utilizar dejamos fija la frecuencia y procedimos a variar la tensión, para esto se cambiaban las masas suspendidas. De esta manera variaría la longitud de la cuerda y el número de nodos.

Seguido a esto, lo que se hizo fue para ciertas tensiones variamos la longitud de la cuerda, con el fin de buscar aquellas para las cuales n nos daba un número entero positivo.

Finalmente con el objetivo de comparar las velocidades de ondas en diferentes medios, cambiamos la cuerda a una con una densidad diferente, dejando una tensión fija y variando la longitud. Esto se hizo con dos cuerdas diferentes.

OBSERVACIONES:

Es importante resaltar que se maneja un margen de error ya que era un poco difícil mantener la cuerda fija en la polea por lo que se le tenía que agregar cierta fuerza (muy pequeña) para lograrlo, ya que debido a la frecuencia dada por el vibrador esta tendía a salirse.

No contábamos con suficiente espacio para tomar algunas de las longitudes de onda, ya que estas eran demasiado grandes o demasiado pequeñas para el equipo.

SOLUCIÓN DE LA GUÍA

1) Deduzca la expresión de velocidad de onda sobre una cuerda.

Una solución útil a la ecuación de onda para una cuerda ideal es

Se puede demostrar la solución a una ecuación de onda de una dimensión, por sustitución directa:

Estableciendo la igualdad entre las dos expresiones finales, y sacando factor común, da

Estas dos expresiones son iguales para todos los valores de x y t, y por tanto representa una solución válida si la velocidad de onda es

Velocidad de onda en una cuerda estirada

2) L=0.9m F=60Hzμ=5.25∗10−4

n T ʎ ʎ 2

2 1.76 0.9 0.813 0.78 0.6 0.364 0.49 0.45 0.20255 0.29 0.36 0.12966 0.19 0.3 0.097 0.098 0.257 0.066

3)

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

T[N] Vs ʎ[m]

Podemos analizar de la gráfica anterior que tiende a ser una parábola, y por la demostración de Melde podemos decir que representa el comportamiento de la frecuencia en una onda estacionarias.

Por regresión lineal obtenemos la ecuación de la parábola:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

T[N] Vs ʎ^2[m]

De esta grafica podemos inferir que es una función lineal y así como el punto anterior Melde ya había establecido que para una función lineal de T vs longitud de onda, la pendiente esta representa el valor de la frecuencia.

Por regresión lineal la ecuación es:

4) F= 60 HZ

v=ʎ∗F

(0.9*60)=54 (0.6*60)=36 (0.45*60)=27 (0.36*60)=21.6 (0.3*60)=18 (0.257*60)=15.42

n T ʎ ʎ 2 V2 1.76 0.9 0.81 543 0.78 0.6 0.36 364 0.49 0.45 0.2025 275 0.29 0.36 0.1296 21.66 0.19 0.3 0.09 187 0.098 0.257 0.066 15.42

5) compare el valor experimental con el valor teórico de la velocidad

n TENSIÓN VALOR EXPERIMENTAL VALOR TEÓRICO2 1.76 54 57.93 0.78 36 38.54 0.4905 27 30.55 0.2943 21.6 23.66 0.1962 18 19.37 0.0981 15.42 14

ρ: 5.25*10^-4

v=√Tρ6. ¿De qué factores depende la velocidad de una onda?

RTA= la velocidad de propagación de una onda depende del material en el cual de propaga dicha onda y de las propiedades del mismo y no de las características de la onda como tal o de la fuerza que la genera. Generalmente, el sonido tiene mayor velocidad en líquidos y solidos que en gases.

7. ¿investigue por lo menos tres aplicaciones actuales del experimento de Melde?

Sonar

El sonar es, básicamente, un sistema de navegación y localización similar al radar pero que, en lugar de emitir señales de radiofrecuencia, emite impulsos ultrasónicos. El transmisor emite un haz de impulsos ultrasónicos a través del emisor. Cuando chocan con un objeto, los impulsos se reflejan y forman una señal de eco (onda estacionaria) que es captada por el receptor.

Algunos animales poseen un sónar natural como es el caso de los delfines. Estos lo utilizan para orientarse en aguas turbias y cazar con seguridad.

Los murciélagos lo utilizan para orientarse y cazar en la oscuridad, emitiendo vibraciones ultrasónicas cortas que se reflejan en las paredes de la habitación o lugar en que se encuentren o en su presa.

Aunque los animales no poseen un sistema instrumental que permita localizar los nodos o anti nodos, sus órganos biológicos pueden distinguir las ondas estacionarias y así guiarse durante la noche o en la profundidad del mar

Ecografía

La ecografía es un procedimiento de radiología que emplea los ecos de una emisión de ultrasonidos dirigida sobre un cuerpo u objeto como fuente de datos para formar una imagen de los órganos o masas internas con fines de diagnóstico. Un pequeño instrumento similar a un micrófono llamado transductor emite ondas de ultrasonidos. Estas ondas sonoras de alta frecuencia se transmiten hacia el área del cuerpo bajo estudio, y se recibe su eco. El transductor recoge el eco de las ondas sonoras y una computadora convierte este eco en una imagen que aparece en la pantalla del ordenador.

Telecomunicaciones

Al realizarse una transmisión de televisión o una comunicación radial o telefónica, se producen las ondas estacionarias. Las radiofrecuencias de televisión, aparatos de fax, telefonía móvil, y transmisiones satelitales se producen en el campo electromagnético. La radiación electromagnética es una combinación de campos eléctricos y magnéticos oscilantes y perpendiculares entre sí que se propagan a través del espacio transportando energía de un lugar a otro. Cada punto donde ambas ondas se encuentran representa un nodo. Esta superposición de ondas genera un efecto de ondas estacionarias.

Música

Los tubos de caña o de otras plantas de tronco hueco, constituyeron los primeros instrumentos musicales. Emitían sonido soplando por un extremo. El aire contenido en el tubo entraba en vibración emitiendo un sonido.

Las versiones modernas de estos instrumentos de viento son las flautas, las trompetas y los clarinetes, todos ellos desarrollados de forma que el intérprete produzca muchas notas dentro de una amplia gama de frecuencias acústicas.

Al interior del tubo de un órgano, el aire se transforma en un chorro en la hendidura entre el alma (una placa transversal al tubo) y el labio inferior. El chorro de aire interacciona con la columna de aire contenida en el tubo. Las ondas que se propagan a lo largo de la corriente turbulenta mantienen una oscilación uniforme, produciendo ondas estacionarias en la columna de aire, haciendo que el tubo suene.

CONCLUSIONES

Podemos concluir que la velocidad de una onda está determinada por la tensión en la cuerda de forma directa, y la masa por unidad de longitud de forma indirecta.

Una onda estacionaria se puede definir como aquella onda en la cual su nodo permanece inmóvil, sin ninguna perturbación y es producto de la interferencia, cuando dos ondas de una misma amplitud, longitud velocidad avanzan en sentidos contrarios se forma una onda estacionaria.

Podemos decir que una onda estacionaria en una cuerda se comporta de acuerdo a la teoría. Por lo que es preciso asegurar, que existe una onda que se propaga, una onda que se refleja y una onda resultante. Esta onda oscila con un movimiento armónico simple. La amplitud no es la misma para diferentes partículas, sino que varía con la posición x de la partícula.