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Informe de laboratorio de fisica 1 universidad nacional mayor de san marcosTRANSCRIPT
OBJETIVOS
Verificar experimentalmente las leyes del movimiento oscilatorio
armónico simple utilizando el sistema mas - resorte.
Verificar las leyes del movimiento oscilatorio amortiguado sujeto a la
fricción del aire.
MATERIALES
Sensor de fuerza
Cinta métrica
Interface 3B NetLab
Resorte helicoidal (3 y 5.25 N/m)
Soporte Universal
Nuez Universal
Disco de papel de 12 cm de diámetro.
Juego de pesas
PROCEDIMIENTO
1. Instale el sistema masa resorte utilizando el sensor de fuerza y el resorte
helicoidal de 3N/m, de acuerdo a la figura 3, utilice una masa de 40g.
2. Encienda el computador, conecte el sensor a la interface y esta a su vez, a
uno de los puertos USB del computador.
3. Ejecute el Software 3B Netlab, verifique que la conexión entre el computador
y la interface este correctamente establecida, seleccione una escala de medida
de 2ms con una cantidad de valores de 1000.
4. Mueva la masa 2.0 cm por debajo o sobre su posición de equilibrio, suelte y
pulse iniciar en el programa 3B NetLab para iniciar la toma de datos.
Dependencia de las oscilaciones con la amplitud
5. Tomando una masa de 40 g, mueva la pesa 2.0 cm por debajo o sobre su
posición de equilibrio, suelte e inicie la medición en el programa 3B NetLab.
Realice el gráfico de datos y el ajuste de curvas correspondiente. Guarde sus
resultados en un archivo.
6. Mueva la pesa 3.0 cm por debajo o sobre su posición de equilibrio, suelte e
inicie la medición en el programa 3B NetLab. Realice el gráfico de datos y
ajuste de curvas. Guarde sus resultados en un archivo.
Dependencia de las oscilaciones con la masa
7. Cambie la masa por 60 g, mueva la pesa 2.0 cm por debajo o sobre su
posición de equilibrio, suelte e inicie la medición en el programa 3B NetLab.
Realice el gráfico de datos y ajuste de curvas. Guarde sus resultados en un
archivo.
8. Cambie la masa por 80 g, mueva la pesa 2.0 cm por debajo o sobre su
posición de equilibrio, suelte e inicie la medición en el programa 3B NetLab.
Realice el gráfico de datos y ajuste de curvas. Guarde sus resultados en un
archivo.
Dependencia de las oscilaciones con la constante del resorte
9. Cambie de resorte de 3N/m por la de 5.25N/m y considerando una masa de
40 g, mueva la pesa 2.0 cm por debajo o sobre su posición de equilibrio, suelte
e inicie la medición en el programa 3B NetLab. Realice el gráfico de datos y
ajuste de curvas. Guarde sus resultados en un archivo.
Oscilaciones amortiguadas
10. Con el resorte de 3N/m, adicione un disco de papel de 12 cm de diámetro a
la masa de 40 g de acuerdo a la figura 5, cambie el intervalo de medición a
20ms, mueva la pesa 8.0 cm por debajo o sobre su posición de equilibrio,
suelte e inicie la medición en el programa 3B NetLab. Realice el gráfico de
datos y ajuste de curvas. Guarde sus resultados en un archivo.
CALCULOS Y RESULTADOS
1) De acuerdo a los gráficos obtenido en los grafico 5 al 10 del
procedimiento ¿los movimientos estudiados son armónicos
simples?¿porqué?
Los pasos del 5 al 9 son MAS Pues tienen una grafica sinusoidal
(periódica) mientras que el paso 10 seria un MAA ya que en su grafica
presenta variaciones de fuerza en el tiempo.
2) Con los datos obtenidos en los ajustes de la fuerza en función del
tiempo, realizados en los pasos 5 y 6 complete la siguiente tabla:
Tabla 1PASO 5 PASO 6k=3N/m k=3N/m
Masa(g) 40 g 40 g
F(t) (N) 0.18*sen(7.85t) 0.11*sen(7.39t)
X (t) = F(t)/K 0.06*sen(7.85t) 0.037*sen(7.39t)
Amplitud (m) 0.02 0.03
W (rad/s) 2pi/0.8=7.85 2pi/0.85=7.39
Periodo (s) 0.8 0.85
velocidad V(t) 0.47*cos(7.85t) 0.27*cos(7.39t)
Aceleración a(t) -3.69*sen(7.85t) - 2.02*sen(7.39t)
3) Con los datos obtenidos en los ajustes de fuerza en función del
tiempo, realizados en los pasos 5, 7 y 8 complete la siguiente tabla:
Tabla 2
PASO 5 k = 3N/m
PASO 7 k = 3N/m
PASO 8 k = 3N/m
Masa (g) 40 60 80
F(t) N 0.18*sen ( 7.85t ) 0.09*sen ( 6.61t ) 0.05*sen (5.98t )
X(t) = F(t) / k 0.06*sen (7.85t ) 0.03*sen ( 6.61t ) 0.017*sen (5.98t )
Amplitud (m) 0.02 0.02 0.02
w (rad/s) 7.85 6.61 5.98
Periodo (s) 0.8 0.95 1.05
Velocidad V(t) 0.47*cos (7.85t ) 0.2*cos ( 6.61t ) 0.10*cos (5.98t )
Aceleración (t) -3.69*sen (7.85t ) -1.32*sen ( 6.61t ) -0.6*sen ( 5.98t )
4) Con los datos obtenidos en los ajustes de fuerza en función del
tiempo, realizados en los pasos 5, 9 complete la siguiente tabla:
Tabla 3PASO 5 k = 3N/m
PASO 9 k = 5.25N/m
Masa (g) 40 40
F(t) N 0.18*sen ( 7.85t ) 0.1*sen (9.67t )
X(t) = F(t) / k 0.06*sen (7.85t ) 0.019*sen (9.67t )
Amplitud (m) 0.02 0.02
w (rad/s) 7.85 9.67
Periodo (s) 0.8 0.65
Velocidad V(t) 0.47*cos (7.85t ) 0.18*cos (9.67t )
Aceleración (t) -3.69*sen (7.85t ) -1.74*sen ( 9.67t )
¿Depende el periodo de MAS de la constante del resorte? ¿Concuerdan
sus resultados con la teoría del MAS? Justifique.
Si depende de la constante del resorte
El periodo es el tiempo mínimo después del cual se repiten los valores de
magnitudes físicas y define el movimiento oscilatorio.
5) Con los datos obtenidos en los ajustes de fuerza en función del
tiempo, realizados en los pasos 5, 10 complete la siguiente tabla:
Tabla 4
PASO 5 k = 3N/m
PASO 10 k = 3N/m
Masa (g) 40 40
F(t) N 0.18*sen ( 7.85t )
Amplitud (m) 0.02 0.08
Frecuencia (rad/s) 7.85 7.85
Periodo (s) 0.8 0.8
CUESTIONARIO
1. Deducir detalladamente la ecuación de oscilación del péndulo simple
Cuando una masa colgada de un hilo es desplazadaligeramente de su posición deequilibrio, la masa empieza aoscilar con un movimientoarmónico simple.Como se deduce de la imagen,la fuerza restauradora es :−Fp ⋅senθ [1]
Por otro lado, la relación entre el arco recorrido por la masa que cuelga del hilo, la longitud del hilo y el angulo del hilo con la vertical viene dada por: s(t)=l ⋅θ(t) [2]
Derivando dos veces esta expresión respecto del tiempo, obtenemos:
d2
dt 2 =
d2
dt 2 [3]
0.24∗e0.08 t∗sen(7.85 t)
θ l
mFp*senθ
Fp=-mgθ
En donde hay que recordar que, por definición, d2 sdt 2
= a. [4]
Combinamos ahora las expresiones [1] ,[3] y [4]
Fp.sen = ma Fp*sen = m*ɵ ɵ ld2ɵdt 2
. [5]
Reordenando términos y recordando que Fp= -mg se tiene:
m¿ l d2ɵdt 2
+mg∗senɵ=0 d2ɵdt2
+ gl∗senɵ=0 [6]
Si ɵ es muy pequeño, podemos hacer el siguiente desarrollo:
senɵ=ɵ− ɵ3
3 ¡+ ɵ
5
5 ¡−…≈ɵ [7]
Entonces [6] se puede escribir así:
d2ɵdt2
+ glɵ=0 [8]
La cual es una ecuación diferencial del tipo d2 ydx2
+w2∗y=0, de
solución: y = yo sen(wt+ )δEn nuestro caso, la ecuación del movimiento y la pulsación del péndulo simple serán:
ɵ = ɵ0 sen (wt+δ)
d2ɵdt2
+ glɵ=0 w=√ gl [9]
2. Deducir detalladamente la ecuación de oscilación armónico amortiguado
CONCLUSIONES
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
El Movimiento Armónico Simple es un movimiento periódico en el que la
posición varía según una ecuación de tipo senoidal o cosenoidal.
En el movimiento armónico simple, la frecuencia y el periodo son
independientes de la amplitud.
La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo máxima en el centro de
la trayectoria y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido del
movimiento.
El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente. Su aceleración es
proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor
máximo en los extremos de la trayectoria, mientras que es mínimo en el centro.
Podemos imaginar un M.A.S. como una proyección de un Movimiento Circular
Uniforme. El desfase nos indica la posición del cuerpo en el instante inicial.
MOVIMIENTO OSCILATORIO AMORTIGUADO
Tras realizar el experimento, logramos demostrar que la frecuencia del
oscilador sometido a una fuerza exterior (roce, gravedad, etc.)
disminuye, como cabe esperar, ya que las fuerzas se oponen al
movimiento.
La amplitud de las oscilaciones (implícitamente la energía también)
disminuye de forma exponencial en el transcurso del tiempo, así que la
fuerza exterior disipa energía mecánica del sistema.
Podemos ver a través de su representación gráfica como la amplitud
disminuye con el tiempo. Esto es una evidencia experimental de la
acción de las fuerzas de fricción sobre el movimiento oscilatorio. Si estas
no actuaran (en vacío) el resorte oscilaría indefinidamente, y con una
amplitud constante.
Como la frecuencia angular en un movimiento armónico es
independiente de la amplitud del movimiento, entonces, a pesar de la
disminución progresiva de la amplitud, W se mantendrá constante. Nos
valemos de esta constancia para determinar el valor de la K del resorte
con el que trabajamos. Esta constante nos da una idea de la rigidez del
mismo.