MOVIMIENTO VELOCIDAD Y ACELERACIÓNMOVIMIENTO VELOCIDAD Y ACELERACIÓN

I. OBJETIVOS

1. Caracterizar el movimiento mecánico de traslación de un móvil en función

de la medida de su posición con respecto al tiempo.

2. Estudiar las características del movimiento de un móvil por acción de una

fuerza constante.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

- Carril de aire

- Regla

- Compresora

- Registrador de tiempo

- Juego de pesas: 10g, 20g y 50g.

- Portapesas

- Hojas de papel milimetrado (5)

- Hoja de papel logarítmico (1)

- Cintas de papel (2)

III. FUNDAMENTO TEÓRICO

En la caracterización del movimiento del movimiento de traslación de un

móvil, se ubican sus posiciones con respecto al tiempo. Con esta información

se determina la distancia recorrida por el móvil en la unidad de tiempo; las

cuales permiten calcular la magnitud de su velocidad.

En el caso de un movimiento unidimensional denotaremos a como un

cambio de posición, como el tiempo transcurrido durante este cambio de

EXPERIENCIA Nº4

posición. Por ejemplo las posiciones x1, x2, en los instantes t1, t2,

respectivamente son: =x2-x1, = t1 – t2 .

x1 x2

-x 0 x

La expresión x = x(t) representa la función de posición del móvil con respecto

al tiempo t, y esta expresión se obtendrá al graficar la posición del móvil

versus el tiempo con la ayuda del método de los mínimos cuadrados.

Se considera una velocidad media y una velocidad instantánea. La magnitud de

la velocidad es la razón de cambio de la posición con respecto al tiempo y se

denomina rapidez v.

a) Velocidad media:

La magnitud de la velocidad media es la rapidez media y se le denota como

.

b) Velocidad Instantánea: Se calcula cuando se construye la ecuación de, la

cual permite conocer como transcurren los cambios de posición en una

determinada dirección para instantes muy próximos. Los instantes muy

próximos se denotan cono 0, y la velocidad instantánea como:

Un ejemplo de dos tiempos próximos es: si t1=3,998 s y t2=3,999 s,

entonces =0,001 s. Con la fórmula experimental calcule los x i

correspondientes a los tiempos próximos, luego la rapidez instantánea se

obtiene hallando el cociente . Usualmente se calcula matemáticamente

mediante la derivación .

Otra magnitud de la cinemática es la aceleración, definida como la razón

de cambio de la magnitud de la velocidad con respecto al tiempo. También

se tiene una aceleración media y una aceleración instantánea.

a) Aceleración media:

La magnitud de la aceleración media se denota como:

b) Aceleración instantánea:

La magnitud de la aceleración instantánea se denota como a.

IV. PROCEDIMIENTO

Para el movimiento con fuerza instantánea.

1. Ponga en funcionamiento la compresora haciendo las conexiones

respectivas de acuerdo a las recomendaciones del profesor.

2. Coloque un móvil sobre el riel del carril de aire.

3. Coloque la cinta de papel a través de la canaleta impresora del registrador

de tiempo y péguela con un adhesivo al móvil. Conecte el registrador y

mueva el botón de la fuente hasta un arco de rad. El registrador estará

marcando el punto de partida en la cinta de papel.

4. De al móvil un impulso más o menos fuerte, haciendo que corra sobre el

carril de aire. El impresor del registrador de tiempo dejará marcas sobre la

cinta de papel.

5. A partir de las marcas en la cinta de papel, así obtenidas, cuente en ella

intervalos de cinco marcas y tome cada intervalo así formado como

unidad arbitraria de tiempo. A esta unidad arbitraria de tiempo

denomínela tic.

6. Elegida la unidad de tiempo, proceda a medir con la regla la posición del

móvil en cada instante y registre en la Tabla Nº3.

Para el movimiento con fuerza constante:

7. Repita los pasos (1), (2) Y (3).

8. Coloque una cuerda al móvil y pásela por la polea que está al extremo del

carril. Ate al final de la cuerda un bloque cuya masa sea 80 g

aproximadamente. Sostenga el coche en el otro extremo inicial.

9. Mueva los botones de los equipos y espere unos segundos a que los dos

sistemas se estabilicen. A continuación retire la mano del coche. El móvil

estará sometido a una fuerza debido al bloque de 80 g que hará que este

se desplace hasta llegar al extremo de la polea.

10. Repita los pasos (5) y (6) y proceda a llenar la tabla Nº3.

TABLA 3

t (tic) x (cm)

t0 = 0 x0 = 0

t1 = 1 x1 = 1,4

t2 = 2 x2 = 3,2

t3 = 3 x3 = 6,6

t4 = 4 x4 = 11,1

t5 = 5 x5 = 16,6

t6 = 6 x6 = 23,4

t7 = 7 x7 = 31,1

t8 = 8 x8 = 39,7

t9 = 9 x9 = 49,3

TABLA 4

(tic)

(cm)

1 – 0 1,4 1,4

2 – 1 1,8 1,8

3 – 2 3,4 3,4

4 – 3 4,5 4,5

5 – 4 5,5 5,5

6 – 5 6,8 6,8

7 – 6 7,7 7,7

8 – 7 8,6 8,6

9 – 8 9,6 9,6

TABLA 5

t

(tic)

t0 = 0 v0 = 0

t1 = 1 v1 = 1,2

t2 = 2 v 2 = 2,26

t3 = 3 v 3 = 3,32

t4 = 4 v 4 = 4,38

t5 = 5 v 5 = 5,44

t6 = 6 v 6 = 6,50

t7 = 7 v 7 = 7,56

t8 = 8 v 8 = 8,62

t9 = 9 v 9 = 9,68

TABLA 6

(tic)

1 – 0 1,2 1,2

2 – 1 1,06 1,06

3 – 2 1,06 1,06

4 – 3 1,06 1,06

5 – 4 1,06 1,06

6 – 5 1,06 1,06

7 – 6 1,06 1,06

8 – 7 1,06 1,06

9 – 8 1,06 1,06

V. CUESTIONARIO

1. Usando los datos de la Tabla 3, trace la Gráfica 3.A “ x vs t “, en papel

milimetrado.

¿Es esta expresión una relación lineal o no?

Rpta: Según los datos obtenidos experimentales no es una relación lineal,

porque se aproxima a una parábola, pero aplicando el método de mínimos

cuadrados a la función x(t) para obtener una función lineal que es lo que

debería habernos salido y la relación lineal es: x 0 6,04t – 9,93 con x en cm

y t en segundos.

Es decir el movimiento es un M.R.U. ya que la fuerza es por un

instante; y luego el cuerpo se mueve con v = cte y o se

mueve indefinidamente hasta que una fuerza externa modifique su

estado. Es decir se cumple la 1era Ley de Newton.

Determine la fórmula experimental después de trazar la gráfica 3.B “x

vs t” en papel logarítmico. Luego indique qué medidas del movimiento

del coche ha hallado.

Para hallar la fórmula experimental tenemos que aplicar el método de

mínimos cuadrados y los datos que tenemos son las siguientes:

ti xi tixi ti2

1 1,4 1,4 1

2 3,2 6,4 4

3 6,6 19,8 9

4 11,1 44,4 16

5 16,6 83,0 25

6 23,4 140,4 36

7 31,1 217,7 49

8 39,7 317,6 64

9 49,3 443,7 81

45 182,0 1274,40 285

x = -9,93t6,04

Fórmula experimental: x = 6,04t – 9,93

Datos obtenidos:

x -3,89 2,15 8,19 14,23 20,27 26,31 32,35 38,39 44,43

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2. Si la gráfica 3.A fuera una parábola construya una tabla “x vs t 2 ”. Trace

la Gráfica 3.C en papel milimetrado. ¿Qué clase de movimiento tendría el

móvil si se le aplicara una fuerza constante? Determine la fórmula

experimental correspondiente e indique las medidas del movimiento del

coche.

Rpta: La gráfica 3ª. Si es una parábola.

Por lo que se construye la Gráfica 3C. x vs t2

Por otro lado debemos decir que si se le aplicara una fuerza constante al

carrito tendría un M.R.U.V. es decir F = cte y , es decir el móvil aceleraría.

* Determinado la formula experimental:

t2 x t2x (t2)2

1 1,4 1,4 1

4 3,2 12,8 16

9 6,6 59,4 81

16 11,1 66,6 256

25 16,6 415,0 625

36 23,4 842,4 1296

49 31,1 1523,9 2401

64 39,7 2540,8 4096

81 49,3 3993,3 6561

285 182,4 9455,6 15333

Calculando la formula experimental: m=0,58 ; b=1,79

Por lo tanto la Fórmula experimental sería:

x = 1,79(t2)0,58

Fórmula experimental: x = 0,58t2 + 1,79

3. Haga un comentario en un cuadro, en paralelo, de las dos fórmulas

experimentales para el móvil al que se le ha aplicado una fuerza constante

y de las medidas del movimiento con ellas halladas.

F = cte

x = 6,04t – 9,93 t x = 0,58t2 + 1,79 t

-3,89 1 2,37 1

2.15 2 4,11 2

8,19 3 7,01 3

14,23 4 11,07 4

20,27 5 16,29 5

26,31 6 22,67 6

32,35 7 30,21 7

38,39 8 38,91 8

44,43 9 48,77 9

4. Complete la Tabla 4 y trace la Gráfica 4 “ vs ” en papel milimetrado

¿Qué observa? ¿Es una función escalón que puede interpretar y describir el

movimiento? Discútalo.

Rpta: De la gráfica se observa que si es una función escalón.

También la velocidad va cambiando en intervalos de tiempos.

v

1 1,4 1,4 1

2 1,8 3,6 4

3 3,4 10,2 9

4 4,5 18,0 16

5 5,5 27,5 25

6 6,8 40,8 36

7 7,7 53,9 49

8 8,6 68,8 64

9 9,6 86,4 81

45 49,3 310,6 285

De donde m = 1,06 ; b = 0,14

Por lo tanto la fórmula experimental es: V = 1,06 + 0,14

V = 0,14 ( )1,06

5. Con la fórmula experimental hallada en la pregunta 2, halle las velocidades

instantáneas y complete la Tabla 5. Luego plotee estos puntos sobre la

gráfica 4. Una estos puntos con una recta, luego halle por el método de

mínimos cuadrados la fórmula experimental para esta gráfica.

De una interpretación a los datos que nos da esta fórmula.

v

1 1,4 1,4 1

2 1,8 3,6 4

3 3,4 10,2 9

4 4,5 18,0 16

5 5,5 27,5 25

6 6,8 40,8 36

7 7,7 53,9 49

8 8,6 68,8 64

9 9,6 86,4 81

45 49,3 310,6 285

De donde m = 1,0683 ; b = 0,1361

V = 1,0683t + 0,1361

De donde la velocidad instantánea:

Velocidad Instantánea

t(tic) Vinst

1 1,2

2 2,26

3 3,32

4 4,38

5 5,44

6 6,50

7 7,56

8 8,62

9 9,68

6. Complete la Tabla 6 usando los valores de la Tabla 5 y trace la gráfica 5,

aceleración media versus intervalo de tiempo; esto es “ versus ”, en

papel milimetrado ¿La gráfica indica que la aceleración es constante?

¿Cuál es el valor de la aceleración?.

Rpta: De acuerdo a la gráfica se puede apreciar que la aceleración no es

constante, la aceleración es constante sólo a partir del 2do intervalo.

El valor de la aceleración será el promedio de las aceleraciones.

7. Haga un análisis del estudio de la traslación con fuerza constante a partir

de los valores de las fórmulas experimentales obtenidas.

VI. CONCLUSIONES

- Esta experiencia nos ha permitido comprender cómo se mueven los objetos

cuando actúan en ellos fuerzas y momentos externos no equilibrados, y que

es importante configurar exactas imágenes físicas y matemáticas de

desplazamiento, la velocidad y la aceleración y de esta manera comprender

las relaciones que existen entre estas.

- Por otro lado nos ha permitido ver como la partícula objeto de estudio esta

limitada a moverse sólo a lo largo del eje x. Entonces se puede escribir su

posición en cualquier instante t.

- También de esto se deduce que si la velocidad instantánea es constante,

entonces la velocidad media en un intervalo de tiempo es igual a la

velocidad instantánea.

- Si la velocidad instantánea no fuese constante, entonces la velocidad

dependerá del intervalo de tiempo escogido y, en general, no será igual a la

velocidad instantánea al principio o al final del intervalo.

BIBLIOGRAFÍA

- Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima

- A. NAVARRO, F. TAYPE1998 Física Volumen 1 , Lima, Editorial Gomez S.A.

- JOHN P. McKELVEY; HOWARD GROTCH

Física para Ciencias e Ingeniería 1, Primera Edición.