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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN
MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS BIÓLOGICAS
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE CIENCIAS
BIOLÓGICAS
Manual de Laboratorio de Física General y Física
Aplicada a las Ciencias de la Vida y la Salud
Integrantes:
Staci Oré Vásquez
Xiomara Jaramillo Saucedo
Maria Pia Bernales Oliden
Josué Martínez Chumpitaz
Profesor:
Erwin Haya Enriquez
Semestre Académico 2015 – I
Densidad de Sólidos y Líquidos 2015
- I
2 Facultad de Ciencias Biológicas – E.A.P Ciencias Biológicas
EXPERIMENTO N°8
DENSIDAD DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS
Densidad de Sólidos y Líquidos 2015
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ÍNDICE
RESUMEN ...................................................................................... 4
INTRODUCCIÓN ............................................................................. 5
FUNDAMENTO TEÓRICO .............................................................. 7
I. Tabla de Densidades: ............................................................. 7
II. Método de Arquímedes: .......................................................... 8
PROCEDIMIENTO ........................................................................ 11
I. Densidad de Sólidos Regulares: ........................................... 11
Por el método directo: .............................................................. 11
Por el método de Arquímedes:................................................. 13
II. Densidad de Líquidos por el método de Arquímedes: ........... 15
DATOS Y RESULTADOS .............................................................. 18
I. Densidad de los Sólidos Regulares: ...................................... 18
II. Densidad de Líquidos:........................................................... 19
CONCLUSIONES .......................................................................... 20
RECOMENDACIONES ................................................................. 21
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................. 22
CUESTIONARIO ........................................................................... 23
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RESUMEN
La densidad de una sustancia homogénea, como lo es un cuerpo,
un sólido, es una propiedad que la caracteriza y está definida como
el cociente entre la masa y el volumen de la sustancia que se trate.
Esta propiedad depende de la temperatura, por lo que al medir la
densidad de una sustancia se debe considerar la temperatura a la
cual se realiza la medición. En el caso de sustancias no
homogéneas lo que obtenemos al dividir la masa y el volumen es la
densidad promedio.
Por otra parte, si se desea determinar con mayor precisión la
densidad de una sustancia líquida es como utilizar un picnómetro, el
cual es un instrumento sencillo cuya característica principal es la de
mantener un volumen fijo al colocar diferentes líquidos en su
interior. Esto nos sirve para comparar las densidades de entre
líquidos diferentes, basta con pesar el picnómetro con cada líquido
por separado y comparando sus masas.
Es usual comparar la densidad de un líquido respecto a la densidad
del agua pura a una temperatura determinada, por lo que al dividir
la masa de un líquido dentro del picnómetro respecto a la masa
correspondiente de agua, obtendremos la densidad relativa del
líquido respecto a la del agua a la temperatura de medición. El
picnómetro es muy sensible a los cambios de concentración de
sales en el agua, por lo que se usa para determinar la salinidad del
agua, la densidad de líquidos biológicos en laboratorios de análisis
clínicos.
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INTRODUCCIÓN
Para el desarrollo de nuestra práctica de laboratorio, se requerirán
los siguientes materiales:
Soporte Universal Balanza
Calculadora
Vernier Hilo
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Vaso de Precipitado Agua
Cilindro de Cobre Cilindro de Aluminio
Alcohol Metílico Ron
Por otro lado, se planteará una serie de objetivos específicos para
la comprensión de este experimento:
Determinar experimentalmente la densidad de sólidos y líquidos.
Identificar la asociación de incertidumbres a todo experimento.
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FUNDAMENTO TEÓRICO
La densidad es una cantidad escalar. Representa la relación entre
la masa de una sustancia contenida en un determinado volumen.
Para calcular la densidad (ρ) de una sustancia, es contenida en un
determinado volumen (V). La unidad en el SI es kg/m3. Se
determina la densidad de una sustancia por el método directo
usando la siguiente relación: 𝜌 =𝑚
𝑉
La densidad del agua a 4°C es de 1000 kg/m3. En general, la
densidad depende de la temperatura y presión.
I. Tabla de Densidades:
Sólidos Densidad (Kg/m3)
a
temperatura 25ºC
Densidad (g/cm3) a
temperatura 25ºC
Aluminio 2700 2,7
Corcho 250 0,25
Cobre 8920 8,96
Hielo 920 0,92
Hierro 7900 7,9
Madera 200-800 0,2-0,8
Plomo 11300 11,3
Vidrio 3000-3600 3,0-3,6
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Oro 19300 19,3
Platino 21400 21,4
Sangre 1480 1,48
Líquidos Densidad (Kg/m3) a
temperatura 25ºC
Densidad (gr/cm3)
a
temperatura 25ºC
Acetona 790 0,79
Aceite 920 0,92
Agua de mar 1025 1,025
Agua
destilada
1000 1
Alcohol
etílico
790 0,79
Gasolina 680 0,68
Leche 1030 1,03
Mercurio 13600 13,6
II. Método de Arquímedes:
Un cuerpo de forma arbitraria sumergido totalmente en un
líquido contenido en un recipiente, experimentará una fuerza
vertical hacia arriba denominado Empuje (E). La magnitud de
esta fuerza es igual al peso del líquido desplazado. Debido a
esta fuerza el cuerpo experimentará una disminución de su
peso medido en el aire denominado Peso Real (W), el cual
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llamaremos Peso Aparente (W’), tal y como se indica en las
siguientes figuras:
Entonces se cumple:
𝑊′ = 𝑊 − 𝐸
𝐸 = 𝑊 −𝑊′
En virtud del Principio de Arquímedes, “la magnitud del Empuje
sobre el cuerpo es igual al peso del líquido desalojado por el
mismo”. Es decir:
𝐸 = 𝑚𝐿𝑔 = 𝜌𝐿𝑉𝐿𝑔
Donde:
ρL: densidad del líquido.
VL: volumen del líquido desalojado.
mL: masa del líquido desalojado.
g: aceleración de la gravedad.
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Igualando se obtiene:
𝜌𝐿𝑉𝐿𝑔 = 𝑊 −𝑊′
𝑉𝐿 = 𝑉 =𝑚
𝜌𝐶
Donde:
V: volumen del cuerpo.
m: masa del cuerpo.
ρC: densidad del cuerpo.
Reemplazando y despejando ρC, obtenemos:
𝜌𝐶 =𝑊
𝑊 −𝑊′∙ 𝜌𝐿
Esta ecuación permite calcular la densidad de una sustancia
conociendo la densidad del líquido, y es en lo que consiste el
Principio de Arquímedes.
Tabla de Incertidumbres
Instrumento Mínimo Valor Incertidumbre
Vernier 0,05 mm 0,025
Balanza 0,1 g 0,05
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PROCEDIMIENTO
I. Densidad de Sólidos Regulares:
Por el método directo:
1. Medir la masa de los algunos solidos compuestos de:
aluminio, cobre y un pedazo de hueso.
2. Determinar las dimensiones de dichos solidos usando el
vernier.
3. La densidad de los sólidos mediante la fórmula: 𝜌 =𝑚
𝑣
Sólido m (kg) d (m) h (m) a (m) b (m) V (m3) ρ
(kg/m3)
Cilindro
de
Aluminio
(Al)
0,026±
0,00005
0,018±
0,000025
0,034±
0,000025 ---- ----
(865±3,04).
10-8
3005,8
± 16.34
Cilindro
de
Cobre
(Cu)
0,078±
0,00005
0,018±
0,000025
0,034±
0,000025 ---- ----
(865±3,04).
10-8
9017.3
± 37.47
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Como se puede apreciar, se ha escrito las medidas de los
sólidos con sus respectivas incertidumbres. Así pues,
dichas cifras son producto de la incertidumbre asociada al
instrumento. En tal sentido, para la balanza (como fue de
tres barras), se sabe que, cuenta con barras que
presentan una regla de 10 divisiones que implícitamente
indica 1/10 de gramos como lectura mínima; por lo cual,
su incertidumbre será la mitad, es decir, 0,05 g (0,00005
kg). En el caso de vernier, este tuvo su lectura mínima
presente en el propio instrumento que fue de 1/20, por lo
que su incertidumbre fue de 0,025mm (0,000025 m).
Ahora, para completar la tabla se realizó una serie de
pasos. En el caso del cálculo del volumen del hueso se
tiene:
Para su incertidumbre, aplicando lo aprendido en las
primeras clases del presente curso (como es una sola
medida), se tiene:
Lo que será igual a: 2,11. 10-6 ± 1,28.10-8= (211± 1,28).10-
8 m3.
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Así pues, se realizará el mismo procedimiento para los
demás cálculos, tanto de esta tabla, como de las
posteriores.
Recordar que el volumen de un cilindro es:
Además: D=m/v
Por el método de Arquímedes:
1. Armar un sistema similar a lo que mostrará en la parte
inferior. Del mismo modo, se requerirá de los siguientes
cuerpos sólidos: aluminio, cobre y un pedazo de hueso.
2. Calibrar la balanza y después, dejar colgando en la misma,
el cuerpo sólido (arriba mencionado) mediante un hilo.
3. Pero antes, se deberá medir la masa del cuerpo en el aire.
4. Colocar suficiente agua en un vaso de precipitado y
sumergir completamente el cuerpo sin que toque el fondo
ni la pared del vaso. Así pues, se tiene un ejemplo:
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5. Medir la masa del cuerpo sumergido.
6. Calcular la densidad del cuerpo, considerando que la
densidad del líquido donde se ha sumergido (agua) es de
1000 Kg/m3.
Cuerpo Masa del cuerpo
en el aire (kg)
Masa del cuerpo
sumergido (kg) W(N) W2(N) ρ (kg/m3)
Aluminio
(Al)
0,026±
0,00005
0,009±
0,00005
0,254±
0,0005
0,088±
0,0005
1530,1
± 12.2
Cobre
(Cu)
0,078±
0,00005
0,043±
0,00005
0,763±
0,0005
0,421±
0,0005
2231,0
± 7.99
Hueso 0,005±
0,00005
0,002±
0,00005
0,049±
0,0005
0,020±
0,0005
1689,7
± 75.5
Densidad de Sólidos y Líquidos 2015
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En este caso, se hará uso de la siguiente fórmula
(teniendo en cuenta que la densidad del agua es de 1000
kg/m3):
Para el cálculo de su incertidumbre se realizará el mismo
procedimiento que el experimento anterior, teniendo en
cuenta que en la suma o diferencia de incertidumbres, se
deberá sumar las incertidumbres parciales.
II. Densidad de Líquidos por el método de Arquímedes:
1. Armar el mismo sistema que los procedimientos anteriores,
pero esta vez, se cambiará el líquido (en vez de agua será
alcohol, ron y agua salada). Asimismo, se tomará el cilindro
hueco de bronce (el mismo que el procedimiento anterior)
como muestra.
2. Calibrar la balanza, para sostener (del mismo) el cilindro de
bronce, mediante un hilo.
3. Medir la masa del cuerpo sólido en el aire.
4. Colocar suficiente líquido (ron, alcohol o agua destilada) en
el vaso de precipitado. Luego, sumergir completamente el
cuerpo sin que toque el fondo ni la pared del vaso.
5. Medir la masa del cuerpo sumergido.
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6. Calcular la densidad del líquido, considerando la densidad
del cuerpo sólido (ρc) la misma que se determinó en el
experimento anterior.
7. Este experimento se realizó con cada líquido antes
mencionado.
Para desarrollar esta tabla se empleó la siguiente
fórmula:
Donde se empleó la densidad de un sólido ya conocido,
pues fue el cilindro hueco de bronce, cuya densidad fue
de 1739,7±15,30 kg/m3 (cifra encontrada en el
experimento anterior).
Antes de encontrar las densidades pedidas, se deberá
hallar W y W2, con sus respectivas incertidumbres. Así
pues, se tiene para ambos casos (con gravedad igual a
9.78 m/s2):
W= m.g= (0.026). (9.78)= 0.254N
Sustancia Masa del cuerpo
en el aire (kg)
Masa del cuerpo
sumergido (kg) W(N) W2(N) ρ (kg/m3)
Alcohol 0,026±
0,00005
0,0153±
0,00005
0,254±
0,0005
0,150±
0,0005
712,32
± 14,52
Ron 0,026±
0,00005
0,0151±
0,00005
0,254±
0,0005
0,148±
0,0005
726,02
± 14.66
Densidad de Sólidos y Líquidos 2015
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En el caso de W2:
W2. Alcohol = mg= (0.0153)(9.78)= 0.150N
W2. Ron =mg= (0.0151)(9.78)=0.148N
Para sus incertidumbres se procederá igual que los casos
anteriores.
De esta forma, para encontrar la densidad del alcohol, se
tiene (con densidad del sólido igual a 1739.7 kg/m3):
En el caso del ron se hará un procedimiento análogo.
Densidad de Sólidos y Líquidos 2015
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DATOS Y RESULTADOS
Para esta parte, se trabajará con los resultados experimentales
obtenidos, sin sus incertidumbres, para efecto de comodidad y
rapidez.
A la vez se empleará la siguiente fórmula, para calcular el error
porcentual:
I. Densidad de los Sólidos Regulares:
Se tomó como valor de referencia al resultado obtenido por
el método directo, debido a que es más exacto al teórico.
Así pues, analizando los resultados, se puede observar que
el porcentaje de error es relativamente alto, lo que
demuestra que hubo fallas al realizar el método de
Arquímedes, fallas como la calibración de la balanza, la
Sustancia
ρ (kg/m3).
Método
directo
ρ (kg/m3).
Método de
Arquímedes
%E
Al 3005.8 1530.1 49.1%
Cu 9017.3 2231.0 75.3%
Hueso 2369.7 1689.7 28.7%
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subjetividad del observador y una asociación de
incertidumbres sistemáticas.
Sin embargo, dichos errores se pueden corregir. Además,
se obtuvo estos resultado, ya que se realizó un solo caso y,
como se sabe, mientras más veces se experimenta con un
determinado suceso, menos incertidumbre se obtiene, y en
este experimento (como en los otros) no se realizó dicha
observación, por falta de tiempo.
II. Densidad de Líquidos:
Sustancia ρ (kg/m3).
Método de Arquímedes
ρ (kg/m3).
Valores Teóricos %E
Alcohol 712.32 790.0 9.8%
Ron 726.02 810.0 10.4%
Como se puede apreciar, el porcentaje de error es bajo, lo
que significa que el valor teórico se acerca al experimental.
Además, esta pequeña diferencia es debido a que no se
tomó en cuenta el factor temperatura y porque se realizó
una sola vez el experimento (y no es recomendable).
Analizando las incertidumbres obtenidas en la primera parte, se
observó que fueron (en su mayoría) altas, debido a lo que se
conoce como propagación de incertidumbres. Además, porque
se realizó una sola vez.
Densidad de Sólidos y Líquidos 2015
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CONCLUSIONES
En este trabajo hemos podido comprobar la densidad de algunos
objetos con la ayuda del Principio de Arquímedes. Entonces, a partir
de esto podemos concluir:
Se logró consolidar nuestro conocimiento sobre la densidad de
los cuerpos regulares e irregulares, así como también de
distintos líquidos.
Dichos resultados experimentales, se les comparó con
parámetros teóricos, obteniendo (en la mayoría de los casos)
porcentajes de error altos, lo que se debe a la asociación de
diversas incertidumbres (sistemáticas, subjetividad del
observador, redondeo, etc.).
Asimismo, no se tuvo en cuenta el factor temperatura y, como se
sabe, dichos valores teóricos fueron realizados a determinadas
temperaturas.
Entonces, se puede decir que en el cálculo de la densidad
siempre va a existir una asociación de error, que el
experimentador debe tratar de solucionar o minimizar
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RECOMENDACIONES
Luego de finalizados los experimentos y el presente informe, se
pueden hacer algunas recomendaciones para mejorar la
experiencia en el laboratorio y para obtener resultados lo más
exactos y precisos posibles:
Al momento de pesar los objetos, estando en el aire, se debe
calibrar bien la balanza para no obtener un margen de error
elevado.
Igualmente, al tener la balanza sujetada solo por el soporte
universal, se debe cuidar que esta se encuentre lo más recta
posible, sin inclinarse, ya que esto interfiere al momento de
calibrar la balanza y, por lo tanto, al momento de obtener
nuestros datos respectivos.
Se debe sumergir completamente el objeto en el líquido a
emplear (alcohol, ron, agua, etc.).
Se recomienda verificar que todos los materiales se encuentren
en buen estado.
Densidad de Sólidos y Líquidos 2015
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22 Facultad de Ciencias Biológicas – E.A.P Ciencias Biológicas
BIBLIOGRAFÍA
R. Serway. Física, Tomo I, 5ta. Ed., Editorial Mac GrawHill, 2001
Ciencias para la vidad, Alan H. Cromer
Física, Tercera Edición, Douglas C. Giancoli. Prentice Hall
Física aplicada a las Ciencias de la Salud, G.M. Strother
http://www.ecured.cu/index.php/Picn%C3%B3metro
http://espaciociencia.com/densidad/
http://www.cervezadeargentina.com.ar/articulos/densidad_liquido
s_densimetrosyareometros.html
Densidad de Sólidos y Líquidos 2015
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CUESTIONARIO
1. Un cuerpo irregular de 3kg de masa está suspendido de un
dinamómetro, el cual mide el peso aparente de 12.3 N. Hallar la
densidad del cuerpo (g=9.81 m/s2, ρagua= 1 g/cm3)
Se tiene:
Wreal=(3)(9.81)= 29.43N Waparente=12.30N
Se sabe que:
E=Wreal-Waparente
E= 29.43- 12.30= 17.13N. Entonces:
DgV=17.13N → 1(9.81)V=17.13. Por lo tanto: V=1.75 cm3
Por lo tanto: D = 1.71 g/cm3
2. Dos cilindros de Al y Cu, de 50g de masa cada uno, son
sumergidos en agua y leche respectivamente, hallar la relación
entre sus respectivos empujes. Si ambos son sumergidos en
agua, hallar la nueva relación. Usar los datos de los
experimentos realizados para la densidad.
Para el primer caso, se dice que el Al está sumergido en
agua y el Cu, en leche. Entonces, aplicando la fórmula del
empuje (E= DL.g.VL):
Densidad de Sólidos y Líquidos 2015
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Así pues, se tomará como densidad del agua y de la leche
las presentes en la Guía de Laboratorio. Asimismo, para el
cálculo del volumen, se tendrá:
Datos: DAl= 3005,8 kg/m3, DCu= 9017.3 kg/m3. Estos
datos son de la Tabla 1 de la parte de Resultados del
presente informe. Hallando, los volúmenes respectivos:
Se sabe, que los volúmenes obtenidos, son los volúmenes
del líquido desalojado. Entonces, reemplazando, en la
primera ecuación:
Por lo tanto, la primera relación será 291/100.
Para la segunda relación que pide, se tendrá:
Por lo tanto, la segunda relación será 749/250.
Densidad de Sólidos y Líquidos 2015
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3. ¿Qué es un aerómetro y un areómetro? Indique los usos del
segundo.
El aerómetro es un instrumento que sirve para medir las
propiedades físicas del aire o de otros gases.
En cambio, el areómetro es un instrumento que sirve para
determinar las densidades relativas o los pesos específicos
de los líquidos, o de los sólidos por medio de los líquidos.
Consiste en un flotador dotado de un vástago graduado cuya
inmersión en el líquido varía con la densidad del mismo.
Sus usos van desde lo comercial (medir la densidad del
azúcar, alcohol, etc.) hasta en el campo experimental
(laboratorio). Para utilizarlo, se debe introducir
verticalmente el instrumento en el líquido a analizar, luego
se tendrá que observar que flote libre y verticalmente. A
continuación, se identificará en qué posición está la
escala graduada del vástago del areómetro y su nivel de
hundimiento en el líquido; esta será la lectura de la
medida de la densidad relativa del líquido.
Densidad de Sólidos y Líquidos 2015
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4. Tratar los métodos para hallar la densidad de los líquidos.
Se tienen los siguientes métodos:
Utilizando el picnómetro:
Un picnómetro es un pequeño frasco de vidrio de volumen
exacto y conocido (Vp). Así pues, para determinar la
densidad de un líquido por este método, se tendrá que pesar,
primero, el picnómetro vacío (wp), luego se le llenará
completamente (incluido el capilar) con el líquido cuya
densidad se desea determinar y finalmente se pesará (wpl).
Con estos datos se puede calcular la densidad del líquido,
mediante la siguiente fórmula:
Con el principio de Arquímedes:
Primero, se pesará, haciendo uso de una balanza, en un
vaso de precipitado parcialmente lleno con uno de los
líquidos a analizar (wb). Luego se atará un sólido de densidad
conocida (ds) con un hilo delgado y se suspenderá (el sólido)
en el beaker (parte de la balanza), procurando que el sólido
no toque las paredes del vaso. Después de ello, se tomará
nota del peso de la muestra a analizar (wT). Este
procedimiento ya se realizó en el presente laboratorio.
Densidad de Sólidos y Líquidos 2015
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La densidad del líquido se puede calcular con ayuda de la
ecuación:
Por el método de la probeta:
En este método, se pesa, primero, la probeta vacía y seca
(wo), enseguida se llena con cierto volumen del líquido a
analizar y luego se pesa todo el conjunto (wf). La diferencia
wf - wo corresponde a la masa del líquido.
Entonces: dL = (wf - wo) / V
5. Explique, ¿cuál es la relación de densidades que debe tener un
cuerpo con respecto al líquido en que se sumerge para que se
hunda, flote o quede totalmente sumergido sin tocar el fondo?
Para responder esta pregunta, se tendrá:
Densidad del líquido (Dl) ………………………………….
densidad del cuerpo (Dc)
- Entonces, se dice que un cuerpo queda totalmente
sumergido, si se cumple Dl<Dc
- Análogamente, se dirá que un objeto flota en equilibrio, si
cumple que: Dl=Dc
- Finalmente, se dirá que un cuerpo flota, si se cumple:
Dl>Dc
Densidad de Sólidos y Líquidos 2015
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6. Se tiene un recipiente con agua, el cual es colocado sobre una
balanza, se introduce su dedo, explique qué pasa con la
balanza.
En esta situación, la balanza pasará de un estado de
equilibrio (calibrada) a un estado de desequilibrio, que se
manifestará con el pequeño movimiento del platillo. Este
fenómeno, se da, debido a que se le agregó masa. Así pues,
por más mínima que sea esta, siempre causará una
perturbación (desequilibrio) en la balanza, que se detendrá
hasta alcanzar su nivel de equilibrio nuevamente.
Densidad de Sólidos y Líquidos 2015
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7. Investigar sobre la densidad del agua y su dependencia con la
temperatura. Comentar el gráfico: Densidad versus temperatura.
Se debe mencionar que, en el agua, el aumento de
temperatura por encima de los 4°C, hace que su densidad
disminuya, debido a que el agua con un aumento de
temperatura se convierte en vapor de agua. Así, se tendrá la
siguiente tabla:
Densidad de Sólidos y Líquidos 2015
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30 Facultad de Ciencias Biológicas – E.A.P Ciencias Biológicas
Como se puede observar, la relación entre temperatura y
densidad es inversamente proporcional; es decir, mientras la
temperatura sube, la densidad disminuye. De esta forma, se
presentará el siguiente gráfico (densidad vs temperatura),
para visualizar mejor:
Ahora bien, la explicación de tal relación se sustenta en el
hecho de que a mayor temperatura ocurre una mayor
disipación (evaporación) de partículas de agua, lo que
ocasiona su menor densidad.
Densidad de Sólidos y Líquidos 2015
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8. Investigue sobre el valor teórico de la densidad del hueso.
Determinar el error cometido en el cálculo de la densidad del
hueso hallado en la Tabla de la página 14.
La densidad del hueso, teóricamente, es de 1.6 g/cm3 o
1600kg/m3. De esta forma, aplicando la fórmula del
porcentaje de error visto anteriormente, se tendrá que en
nuestro caso fue de 5.61%, lo que indica una aproximación
notable entre el valor experimental y el teórico.
9. Investigar sobre el valor teórico de la densidad del ron
“doméstico” y del agua salada. Determine el error cometido en el
cálculo de las densidades de estos líquidos en la Tabla de la
página 18 del presente informe.
La densidad del ron doméstico es aproximadamente (teórico)
de 810.0 kg/m3, lo que da un error porcentual de 10.4%.
No se realizó el experimento para determinar la densidad del
agua salada; sin embargo su valor teórico es de 1025 kg/m3.