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PROBLEMA ABP- ELECTROMAGNETISMO
Profesor: Mg. PERCY CAÑOTE FAJARDO Integrantes:
BRUNO RAMIREZ YERALDINE OSORES YSUHUAYLAS DANILO SOTOMAYOR FERNÁNDEZ TANIA TORRES CASAVERDE DELIA VALERA RUIZ MARLON VELA ROJAS LEONARDO VILLALOBOS HERRERA FERNANDO WONG RAMIREZ NICOLAS
2015-I
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas
FÍSICA 2 CB 312 - V
CONTENIDO
CAPÍTULO I...............................................................................................................................2
MARCO TEÓRICO.....................................................................................................................2
1.1 APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS ABP......................................................................2
1.2 HISTORIA DEL ABP..............................................................................................................3
1.3 OBJETIVOS DEL ABP............................................................................................................4
1.4 CARACTERÍSTICAS DEL ABP.................................................................................................4
1.5 PROBLEMAS ABP................................................................................................................5
1.6 PROCEDIMIENTO DE USO DEL ABP.....................................................................................6
1.7 DIFERENCIAS ENTRE EL PROCESO DE APRENDIZAJE CONVENCIONAL Y APRENDIZAJE POR LA METODOLOGÍA ABP..................................................................................................................7
1.8 MÉTODOS DEL ABP.............................................................................................................8
1.9 METODOLOGÍA A SEGUIR PARA LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA.....................................9
1.10 CONCEPTOS PREVIOS.......................................................................................................11
1.10.1 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE......................................................................................11
1.10.2 SEGUNDA LEY DE NEWTON..........................................................................................11
1.10.3 FUERZA ELECTROSTÁTICA.............................................................................................11
.....................................................................................................................................................12
1.10.4 CAMPO ELÉCTRICO.......................................................................................................12
1.10.5 FUERZA MAGNÉTICA....................................................................................................13
1.10.6 LEY DE BIOT-SAVART....................................................................................................13
CAPÍTULO II................................................................................................................................14
TIPOS DE SOLUCIONES DEL PROBLEMA ABP DE ELECTROMAGNETISMO....................................14
2.1. RESOLUCIÓN USANDO EL CAMPO ELÉCTRICO..................................................................14
2.2. RESOLUCIÓN USANDO CAMPO MAGNÉTICO...................................................................22
CONCLUSIONES............................................................................................................................31
BIBLIOGRAFÍA...............................................................................................................................32
ANEXO..........................................................................................................................................33
PREGUNTAS ADICIONALES...........................................................................................................33
1
CAPÍTULO I
MARCO TEÓRICO
1.1 APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS ABP
El ABP es un formato educacional que se centra en la discusión y aprendizaje que emana
de la base de un problema. Es un método que motiva el aprendizaje independiente y
ejercita a los estudiantes a enfrentar situaciones complejas y a definir sus propias
alternativas de comprensión en el contexto de problemas clínicamente relevantes, con la
intención de hacerlo más parecido a lo que ellos vivirán más tarde en el campo de trabajo.
El camino que toma el proceso de aprendizaje convencional se invierte al trabajar en el
ABP. Mientras tradicionalmente primero se expone la información y posteriormente se
busca su aplicación en la resolución de un problema, en el caso del ABP primero se
presenta el problema, se identifican las necesidades de aprendizaje, se busca la
información necesaria y finalmente se regresa al problema.
El ABP se sustenta en diferentes corrientes teóricas sobre el aprendizaje humano, tiene
particular presencia la teoría constructivista, de acuerdo con esta postura en el ABP se
siguen tres principios básicos:
El entendimiento con respecto a una situación de la realidad surge de las
interacciones con el medio ambiente.
El conflicto cognitivo al enfrentar cada nueva situación estimula el aprendizaje.
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El conocimiento se desarrolla mediante el reconocimiento y aceptación de los
procesos sociales y de la evaluación de las diferentes interpretaciones individuales del
mismo fenómeno.
El ABP incluye el desarrollo del pensamiento crítico en el mismo proceso de enseñanza -
aprendizaje, no lo incorpora como algo adicional sino que es parte del mismo proceso de
interacción para aprender. El ABP busca que el alumno comprenda y profundice
adecuadamente en la respuesta a los problemas que se usan para aprender abordando
aspectos de orden filosófico, sociológico, psicológico, histórico, práctico, etc. Todo lo
anterior con un enfoque integral. La estructura y el proceso de solución al problema están
siempre abiertos, lo cual motiva a un aprendizaje consciente y al trabajo de grupo
sistemático en una experiencia colaborativa de aprendizaje.
1.2 HISTORIA DEL ABP
El ABP surgió en la Escuela de Medicina de la Universidad de Mcmaster en Canadá en la
década de los 60 tratando de instituir un sistema de enseñanza de la medicina que
corrigiese algunas de las deficiencias del sistema de asistencia médica (Walsh, 1978) y,
concretamente, la observación de que los estudiantes con buenos conocimientos en
diversas materias médicas no eran capaces de aplicarlos cuando se enfrentaban a un
problema real o simulado.
Al ser adoptado por otras instituciones, el método experimentó algunos cambios, de
manera que en estos momentos podemos encontrarnos con distintas versiones (la
adoptada por la universidad de Maastricht, por ejemplo, es una de las más extendidas,
especialmente en Europa). Tal y como Barrows (1986) indica, las dos variables principales
que determinan estos distintos tipos de ABP son:
El grado de estructuración del problema. Es decir, podemos encontrar desde
problemas rígidamente estructurados y con alto grado de detalles, hasta
problemas abiertos o mal definidos que no presentan datos y en los que queda en
3
manos del estudiante la investigación del problema y, en cierta medida, su
definición.
El grado de dirección del profesor. En este aspecto podemos encontrar desde el
profesor que controla todo el flujo de información y él mismo se encarga de
comentar los problemas en clase, hasta el que se ocupa de orientar los procesos
de reflexión y selección de la información que han de ir explorando y descubriendo
los propios estudiantes.
1.3 OBJETIVOS DEL ABP
Se pueden señalar los siguientes objetivos del ABP:
Promover en el alumno la responsabilidad de su propio aprendizaje.
Desarrollar habilidades para la evaluación crítica y la adquisición de nuevos
conocimientos con un compromiso de aprendizaje de por vida.
Desarrollar habilidades para las relaciones interpersonales.
Involucrar al alumno en un reto (problema, situación o tarea) con iniciativa y
entusiasmo.
Desarrollar el razonamiento eficaz y creativo de acuerdo a una base de
conocimiento integrada y flexible.
Orientar la falta de conocimiento y habilidades de manera eficiente y eficaz hacia
la búsqueda de la mejora.
Estimular el desarrollo del sentido de colaboración como un miembro de un
equipo para alcanzar una meta común.
1.4 CARACTERÍSTICAS DEL ABP
A continuación se describen algunas características importantes del ABP:
Es un método de trabajo activo donde los alumnos participan constantemente en
la adquisición de su conocimiento.
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El método se orienta a la solución de problemas que son seleccionados o
diseñados para lograr el aprendizaje de ciertos objetivos de conocimiento.
El aprendizaje se centra en el alumno y no en el profesor o sólo en los contenidos.
Es un método que estimula el trabajo colaborativo en diferentes disciplinas, se
trabaja en grupos pequeños.
Los cursos con este modelo de trabajo se abren a diferentes disciplinas del
conocimiento.
El maestro se convierte en un facilitador o tutor del aprendizaje.
1.5 PROBLEMAS ABP
Sobre los problemas de la metodología ABP, existe una colección de problemas
cuidadosamente construidos por grupos de profesores de materias afines que se
presentan a pequeños grupos de estudiantes auxiliados por un tutor. Los problemas,
generalmente, consisten en una descripción en lenguaje muy sencillo y poco técnico de
conjuntos de hechos o fenómenos observables que plantean un reto o una cuestión, es
decir, requieren explicación. La tarea del grupo de estudiantes es discutir estos problemas
y producir explicaciones tentativas para los fenómenos describiéndolos en términos
fundados de procesos, principios o mecanismos relevantes.
Algunas de las características importantes de los problemas ABP son:
Un problema efectivo debe atrapar el interés de los alumnos y motivarlos a lograr
una comprensión más profunda de los conceptos que se están presentando.
Los problemas que funcionan bien a veces requieren que los estudiantes tomen
decisiones o establezcan juicios sobre la base de los hechos, información, lógica
y/o raciocinio. En este tipo de problema, se ha de pedir a los alumnos que
justifiquen sus decisiones y razonamientos sobre la base de los principios
aprendidos.
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El problema debe ser lo suficientemente complejo como para que se requiera de
la colaboración de todos y cada uno de los miembros del grupo, y así puedan
trabajar efectivamente en miras de solución.
Las preguntas iniciales del problema deben ser abiertas tal que sea en base a sus
conocimientos previos y así causar un impulso a que los alumnos de todos los
grupos puedan discutir sobre el tema.
Los objetivos teóricos del curso deben estar incluidos en los problemas, para
vincular los conocimientos previos que el alumno pueda tener con los conceptos
nuevos y estos con los conceptos de otros cursos o disciplinas que se necesiten.
1.6 PROCEDIMIENTO DE USO DEL ABP
Esta metodología puede usarse de diferentes modos. Un ejemplo es el siguiente:
1. El estudiante lee y analiza el contexto de la situación planteada
2. Se forman pequeños grupos
3. Se realiza el trabajo cooperativo en el grupo
4. Se identifican los/las objetivos/necesidades de aprendizaje: -
Conocer la información con la que se cuenta e identificar qué información es
necesario buscar.
Realizar un breve esquema del problema: que hay que resolver.
Realizar un diagnóstico de la situación: escribir una serie de preguntas que se
necesitan contestar para resolver el problema.
5. Planificar el trabajo:
Plantear un esquema de trabajo: posibles acciones para lograr los objetivos.
6. Búsqueda de la información necesaria
7. Análisis de esa información
8. Plantear posibles resultados
6
9. Trabajo cooperativo en pequeños grupos y constante retroalimentación durante
todo el proceso dejando al finalizar cada sesión unos minutos para una reflexión
grupal de lo trabajado y de la evolución como grupo.
10. Observación y reflexión por parte de los implicados de las actitudes y valores que
se van desarrollando
11. Regreso al problema.
1.7 DIFERENCIAS ENTRE EL PROCESO DE APRENDIZAJE CONVENCIONAL Y
APRENDIZAJE POR LA METODOLOGÍA ABP
Las diferencias principalmente se pueden ver en los pasos en las dos formas de
aprendizaje que se muestran a continuación:
Pasos del proceso de aprendizaje en el esquema convencional
Pasos del proceso de aprendizaje en el ABP:
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1.8 MÉTODOS DEL ABP
1.8.1 El modelo de McMaster
El aprendizaje basado en problemas se inició en la Escuela de Medicina de la Universidad de McMaster (Canadá) y se ha revelado con éxito como una metodología para el aprendizaje significativo. En 1965, John Evans, decano fundador de la Escuela de Medicina, lideró durante siete años a un grupo de médicos identificados con la investigación y con un perfil como educadores. Con ellos nació un proyecto docente con una filosofía de la educación que se apartaba radicalmente del statu quo.
Trabajaron colaborativa e interdisciplinariamente para establecer una metodología en la que el alumnado desarrollase actitudes de aprendizaje para la adquisición de conocimientos, capacidad de resolución de problemas y habilidades de trabajo en equipo con grupos de seis estudiantes con un tutor como facilitador. Además, puesto que los grupos de ABP dependen en gran medida de las habilidades de los profesores tutores para fomentar la participación del estudiante, el trabajo en equipo y el pensamiento de orden superior, también crearon el Programme for Faculty Development para capacitar al docente como tutor facilitador. En suma, la innovación educativa de McMaster fue desarrollar –sobre la base de que el estudio de la salud y la enfermedad tiene relación con procesos biológicos, medio ambiente, estilo de vida del individuo, la comunidad y la sociedad– un currículo de áreas integradas y una estrategia metodológica con un claro compromiso con la investigación.
1.8.2 El modelo de Maastricht
El modelo de Maastricht se aplica en los países anglosajones. Una de sus características es que el tutor debe prestar atención a diferentes grupos, lo que limita su utilidad en clases de más de 40 universitarios. Contrariamente, en el mundo oriental, tener clases de 20, 25 o 30 alumnos es muy inusual; en cambio, son mucho más frecuentes las clases integradas
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por 60-70 alumnos. Esta dificultad ha dado lugar a soluciones alternativas al modelo tradicional del ABP para poder adaptarse a grupos más numerosos.
1.8.3 El modelo de Hong Kong
El modelo Hong Kong agrupa los siete pasos del modelo de Maastricht en cuatro fases. La primera se realiza en el aula con el grupo completo. Se crean grupos de cinco estudiantes y se les reparten los problemas con las cuestiones de guía; la segunda fase se lleva a cabo fuera del aula, a través de tutorías con grupos pequeños, lo que permite al docente una supervisión más directa del trabajo en equipo. Durante la tercera fase, los estudiantes buscan información, la estudian y la comunican a sus compañeros. El grupo debe reunir toda la investigación para elaborarla y exponerla al resto de la clase. Finalmente, en la cuarta y última fase, los trabajos de todos los grupos se presentan delante de la clase mediante una presentación oral de unos cinco minutos.
1.8.4 El modelo de Alcalá de Henares
Se denomina 4x4 porque se trabaja en cuatro contextos diferentes (individual, grupo sin tutor, grupo con tutor y clase completa) y está organizado en cuatro fases: análisis, investigación, resolución y evaluación (AIRE). Este modelo se adapta a los grupos grandes porque la primera fase se realiza con la clase al completo, por lo que disminuye el número de actividades que el profesor debe realizar con los equipos de trabajo.
1.9 METODOLOGÍA A SEGUIR PARA LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMAHaciendo una integración de las varias propuestas metodológicas se propone integrar la estructura general del desarrollo del ABP, en 3 momentos: antes, durante y después de la sesión de trabajo, con tareas específicas tanto para los alumnos como para el tutor.
Actividades Previas a la sesión de trabajo: Trabajo Del Tutor
a) DISEÑO DEL PROBLEMA:
El tutor al diseñar cada problema deberá incluir claramente los objetivos de aprendizaje correspondientes al tema y programa del curso.
b) REGLAS DEL TRABAJO
El tutor establece las características de los roles de trabajo para los miembros del grupo, con el fin de que sean claras y compartidas por todos desde un inicio.
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c) TIEMPOS DE INTERVENCION CON EL ABP
El tutor identifica los momentos más oportunos para aplicar el ABP y delimitar los tiempos en que deben intervenir los alumnos para solucionar el problema.
Actividades Durante la sesión de trabajo: Trabajo Del Tutor y del Alumno
d) DAR A CONOCER EL PROBLEMA
El tutor: Clarifica términos para que se comprenda el problema.
El alumno: Lee y analiza el escenario del problema.
Se realiza una lluvia de ideas (discusión y categorización de ideas (hacer una lista de aquello que se conoce, de lo que se desconoce y una de aquello que necesita hacer para resolver el problema).
e) BUSQUEDA DE INFORMACION
El alumno: Formula hipótesis y lleva a cabo un reconocimiento de la información necesaria para comprobar la(s) hipótesis, genera una lista de temas a estudiar.
f) ORIENTACION A LOS OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
El tutor vigila y orienta la pertinencia de los temas a investigar por los alumnos con los objetivos de aprendizaje.
Identifica y orienta cuáles temas serán abordados por todo el grupo y cuáles temas se estudiarán de manera individual.
Actividades Posteriores la sesión de trabajo: Trabajo Del Tutor y del alumno
g) OBTENCION DE INFORMACION Y RESULTADOS
El alumno: Al término de cada sesión establece los planes de su propio aprendizaje:
- Identificando claramente los objetivos de aprendizaje por cubrir y estableciendo una lista de tareas para la siguiente sesión de asesoría.
- Investiga los temas a estudiar.
El tutor: Identificar funciones y tareas para las siguientes sesiones de asesorías señalando claramente las necesidades de apoyo y los espacios para las tutorías.
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h) PRESENTACION DE RESULTADOS Y RETROALIMENTACION FINAL.
Cuando se tiene la solución del problema, se lleva a cabo la presentación del mismo con una retroalimentación final sobre los resultados y del proceso de aprendizaje.
1.10 CONCEPTOS PREVIOS
1.10.1 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
Es un diagrama donde figura solo el cuerpo elegido como sistema particular y las fuerzas que actúan sobre él, sustituyendo al resto de los cuerpos que puedan estar involucrados en el sistema total.
Sirve para analizar las fuerzas como el peso, la fuerza ejercida por otro cuerpo que está en contacto directo, la transmitida a través de una cuerda, etc., las cuales actúan sobre el cuerpo determinado.
1.10.2 SEGUNDA LEY DE NEWTON
La segunda Ley de Newton puede definirse como sigue:
“La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa. La dirección de la aceleración es la de la fuerza neta aplicada”
Matemáticamente, se expresa:
FNETA=ma
1.10.3 FUERZA ELECTROSTÁTICA
La fuerza eléctrica es la que tiene lugar entre cargas eléctricas. Esta viene expresada a través de la Ley de Coulomb, la cual menciona lo siguiente:
La fuerza eléctrica que actúa sobre una carga puntual q1 como resultado de la presencia de una segunda carga puntual q2 está dada por:
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F e=K q1q2
|r−r '|3|r−r '|
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1.10.4 CAMPO ELÉCTRICO
La perturbación que crea en torno a ella la carga fuente se representa mediante un vector denominado campo eléctrico. La dirección y sentido del vector campo eléctrico en un punto vienen dados por la dirección y sentido de la fuerza que experimentaría una carga positiva colocada en ese punto: si la carga fuente es positiva, el campo eléctrico generado será un vector dirigido hacia afuera (a) y si es negativa, el campo estará dirigido hacia la carga (b):
El campo eléctrico E creado por la carga puntual q1 en un punto cualquiera P se define como:
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E=Kq1r2
ur
1.10.5 FUERZA MAGNÉTICA
La fuerza magnética es la parte de la fuerza electromagnética total, o fuerza de Lorentz, que mide un observador sobre una distribución de cargas en movimiento. Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica la estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo.
Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas eléctricas en movimiento. Ya que un campo magnético ejerce una fuerza lateral sobre una carga en movimiento, es de esperar que la resultante de las fuerza sobre cada carga resulte en una fuerza lateral sobre un alambre por el que circula una corriente eléctrica. La fuerza magnética se define matemáticamente como:
𝐹�M=𝑞∙𝑣�×𝐵�Donde 𝐹�𝑀 es el vector fuerza, 𝑣� el vector velocidad y 𝐵� el vector campo magnético. Nótese que tanto 𝐹�𝑀 como 𝑣� y 𝐵� son magnitudes vectoriales y el producto vectorial es un producto de vectores que tiene como resultante un vector perpendicular tanto a 𝑣� como a 𝐵�. El módulo de la fuerza resultante será
𝐹�M=𝑞|𝑣�||𝐵�|∙𝑠𝑒𝑛𝜃donde es el ángulo que forman los vectores 𝑣� y 𝐵�.1.10.6 LEY DE BIOT-SAVART
El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético 𝐵� creado por un circuito de forma cualquiera recorrido por una corriente de intensidad 𝑖.
𝐵�=𝜇0𝑖4𝜋∮𝑑𝑙�×|𝑟�−𝑟� ||′ 𝑟�−𝑟� |2′
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𝐵� es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, 𝑑𝑙� es una fracción infinitesimal del circuito recorrido por la corriente y en su mismo sentido, 𝑟� es el vector posición de 𝑑𝑙� y 𝑟� es el vector posición del punto P.′
CAPÍTULO II
TIPOS DE SOLUCIONES DEL PROBLEMA ABP DE ELECTROMAGNETISMO
1.1. RESOLUCIÓN USANDO EL CAMPO ELÉCTRICO
GRÁFICA ILUSTRATIVA:
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Por definición de campo eléctrico:
E=∫ kdq(r−r ')|r−r '|3
CONSIDERACIONES
Consideramos que la faja se mantiene estacionaria, pero cargada negativamente en toda su superficie.
Consideramos que, en primera instancia, la variable X se mantiene constante (dx constante, x contante), para poder integrar en función de la variable y. De esta forma, obtenemos dE.
Luego, integramos en función de x, para poder obtener E.
Consideramos además, que la variable z constante en el primer instante.
De tal manera, dq=σdydx , reemplazando:
d E=∫ kσdydx (r−r ')|r−r '|3
Luego la posición de la esfera de espuma plástica: r=z k y posición de Luis: r '=x i+ y j Con ello, integramos respecto a y desde y=-L hasta y=L
d E=kσdx∫−L
L (z k−x i− y j)dy
(z2+x2+ y2)32
Trabajando la integral por cada componente:
COMPONENTE X:
CÁLCULO DEL CAMPO ELÉCTRICO PARA UNA FRANJA:
(Constante x, Integración respecto a y)
16
d EX=−kσxdx∫−L
Ldy
(z2+x2+ y2)32
d EX=−kσxdx ( y
(x2+z2)√ x2+ y2+z2)∨ L
−L
d EX=−kσxdx ( 2 L
(x2+z2)√ x2+ L2+z2)
CÁLCULO DEL CAMPO ELÉCTRICO EN TODO EL PLANO (FAJA):
(Integración respecto a x)
EX=−2 Lkσ∫−a
axdx
(x2+ z2 )√ x2+L2+z2
EX=−2 Lkσ (−tanh−1( √x2+L2+z2
L)
L )∨ a−a
EX=2kσ ( tanh−1(√a2+L2+z2
L )−tanh−1(√a2+L2+z2
L ))EX=0
COMPONENTE Y:
CÁLCULO DEL CAMPO ELÉCTRICO PARA UNA FRANJA:(Constante x, Integración respecto a y)
d EY=−kσdx∫−L
Lydy
(z2+x2+ y2)32
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d EY=−kσdx( −1
√ y2+x2+z2 )∨ L−L
d EY=kσdx ( 1
√L2+ x2+z2−
1
√L2+x2+z2 )d EY=0
Por lo tanto, CAMPO ELÉCTRICO EN TODO EL PLANO (FAJA):
E y=0
COMPONENTE Z: CÁLCULO DEL CAMPO ELÉCTRICO PARA UNA FRANJA:
(Constante x, Integración respecto a y)
d EZ=kσzdx∫−L
Ldy
(z2+x2+ y2)32
d E z=kσzdx ( y
(x2+z2 )√x2+ y2+ z2)∨ L
−L
d E z=kσzdx ( 2 L
(x2+z2 )√x2+L2+z2)
CÁLCULO DEL CAMPO ELÉCTRICO EN TODO EL PLANO (FAJA):
(Integración respecto a x)
E z=zkσ∫−a
a2 Ldx
(x2+z2 )√ x2+L2+z2
E z=zkσ (
2 tan−1( Lx
z √L2+x2+z2 )z
)∨ a−a
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E z=2kσ (tan−1( Lx
z √L2+x2+z2 ))∨ a−a
E z=2kσ ( tan−1( aL
z√a2+l2+z2 )−tan−1( −aL
z√a2+l2+z2 ))E z=4kσ ( tan−1( aL
z√a2+l2+z2 ))Con los resultados anteriores, se comprueba que el campo eléctrico está en la dirección del eje z.
COMPROBANDO LA VALIDEZ DEL RESULTADO
Para comprobar nuestros resultado, consideramos las dimensiones de un plano infinito con densidad de carga σ , donde se cumple que el campo eléctrico es una CONSTANTE
igual a E= σ2 ε 0
E=4 kσ ∙ liml→∞a→∞
(tan−1( al
z √a2+l2+z2 )) kE=4 kσ ∙( π2 ) k
E=2 14 π ε0
σ ∙ (π ) k
E= σ2 ε 0
k
Se comprueba que, efectivamente, el campo eléctrico para una faja cargada de dimensiones infinitas es como indica la teoría.
CASOS:
19
Como la dirección de los vectores campo eléctrico y la fuerza gravitatoria se encuentran en el mismo eje, la fuerza resultante se expresa de la siguiente forma:
F res=¿
Caso 1 : Fe> F g:
Matematizando la condición:
F e>Fg
4 kσ ( tan−1( aL
z √a2+l2+z2 ))Q>mg
Sea S el término que representa el valor de la operación de aL
z√a2+l2+z2:
s=aL
z √a2+ l2+z2
Qσ ( tan−1 ( S ) )>mg4 k
Para que la esferilla se desplace hacia arriba (eje Z+), el producto de la carga total por la densidad de carga superficial y por la tangente inversa del término S, debe ser mayor que la cuarta parte del peso de la esferilla dividida entre la Constante de Coulomb.
Donde:
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k = 8.98×109 N·m2/C2 (La constante de Coulomb)
σ = Densidad de carga superficial
Q = Carga total de la faja
m = masa de la esferilla
g = 9.8 m/s2 (Gravedad de la Tierra)
2a = Ancho de la faja
2L = Largo de la faja
z = Distancia perpendicular de la esferilla a la faja
Caso 2: Fe < Fg:
Matematizando la condición:
F e<Fg
4 kσ ( tan−1( aL
z √a2+l2+z2 ))Q<mg
Sea S el término que representa el valor de la operación de aL
z√a2+l2+z2:
s=aL
z √a2+ l2+z2
Qσ ( tan−1 ( S ) )<mg4 k
Para que la esferilla se desplace hacia abajo (eje Z-), el producto de la carga total por la densidad de carga superficial y por la tangente inversa del término S, debe ser menor que la cuarta parte del peso de la esferilla dividida entre la Constante de Coulomb.
21
Donde:
k = 8.98×109 N·m2/C2 (La constante de Coulomb)
σ = Densidad de carga superficial
Q = Carga total de la faja
m = masa de la esferilla
g = 9.8 m/s2 (Gravedad de la Tierra)
2a = Ancho de la faja
2L = Largo de la faja
z = Distancia perpendicular de la esferilla a la faja
Caso 3: Fg = Fe:
Matematizando la condición:
F e=Fg
4 kσ ( tan−1( aL
z √a2+l2+z2 ))=mg
Sea S el término que representa el valor de la operación de aL
z√a2+l2+z2:
s=aL
z √a2+ l2+z2
Qσ ( tan−1 ( S ) )=mg4 k
Para que la esferilla se mantenga estacionaria en el lugar donde fue soltada, el producto de la carga total por la densidad de carga superficial y por la tangente inversa del término
22
S, debe ser igual a la cuarta parte del peso de la esferilla dividida entre la Constante de Coulomb.
Donde:
k = 8.98×109 N·m2/C2 (La constante de Coulomb)
σ = Densidad de carga superficial
Q = Carga total de la faja
m = masa de la esferilla
g = 9.8 m/s2 (Gravedad de la Tierra)
2a = Ancho de la faja
2L = Largo de la faja
z = Distancia perpendicular de la esferilla a la faja
1.2. RESOLUCIÓN USANDO CAMPO MAGNÉTICO
Como el campo magnético es una región de espacio que involucra movimiento de carga a una velocidad v, entonces en este caso se escoge un sistema de referencia fuera de la banda de hule, por lo que para el observador las cargas se mueven, y se tiene campo magnético.
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Luego como el observador esta fuera de la banda de hule, él verá que las cargas se mueven en dirección de +y la corriente eléctrica será en dirección -y.
Después de que la esfera es soltada esta caerá con una velocidad V1; el campo magnético generado por la corriente eléctrica hará que una fuerza magnética influya en el movimiento de la carga, por lo tanto para hallar la dirección en la cual se moverá esta carga primero hallaremos el campo.
Datos:
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r=z k=(0,0 , z )
r '=x i+ y j=(x , y ,0)
d l=dy j=(0 ,−dy ,0)
Recordando: Ley de Biot - Savart
B=∫ μ04 π
∙I d l x (r−r ')
|r−r '|3
1. Hallando la corriente eléctrica :
I= Q∆t
De manera infinitesimal: dI=dQdt
Para una franja:
dQ=λdx
λ=σdx
Además:
dx=Ve ∙dt
Donde: Ve=Velocidad de los electrones ¿ωr
Reemplazando:
dQ=λdx=σdx ∙Vedt
Luego:
dI=σωrdtdxdt
→dI=σωrdx
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2. Hallando el campo magnético :
dB=μ04 π
∙dI ∫−L2
L2 (0 ,−dy ,0 ) x (−x ,− y , z )
(x2+ y2+z2)32
dB=μ04 π
∙dI ∫−L2
L2 (0 ,−dy ,0 ) x (−x ,− y , z )
(x2+ y2+z2)32
Trabajando la integral por cada componente:
COMPONENTE X:
CÁLCULO DEL CAMPO MAGNÉTICO PARA UNA FRANJA:
d Bx=μ04 π
∙dI ∫−L2
L2
z ∙ dy
(x2+ y2+z2 )32
(−i)
CÁLCULO DEL CAMPO MAGNÉTICO EN TODO EL PLANO (FAJA):
d Bx=μ04 π
∙dIz ∙ L
(x2+ z2)(x2+ L4
2
+z2)12
(−i)
d Bx=μ04 π
∙σωrdxz ∙ L
(x2+z2)(x2+ L4
2
+z2)12
(−i)
Bx=μ0σωr
4 π∙∫−H2
H2
z ∙Ldx
(x2+z2)(x2+ L4
2
+ z2)12
(−i)
26
Bx=μ0σωr4 π
∙2 tan−1 ( 2 Lx
z ∙(x2+ L4
2
+z2)12 )]−H
2
H2
(−i)
Bx=μ0σωr
4 π∙2 [ tan−1( LH
z (H4
2
+ L4
2
+z2)12 )−tan−1( −LH
z (H4
2
+ L4
2
+z2)12 )](−i)
Bx=−μ0σωr
π∙ tan−1( L H
z ( H42
+ L4
2
+z2)12 ) i
COMPONENTE Y:
CÁLCULO DEL CAMPO MAGNÉTICO PARA UNA FRANJA:
d B y=μ04 π
∙dI∫−L2
L2
0 ∙ dy
(x2+ y2+z2 )32
(− j)
CÁLCULO DEL CAMPO MAGNÉTICO EN TODO EL PLANO (FAJA):
d B y=μ04 π
∙dI∫–
L2
L2
0 ∙ dy
(x2+ y2+z2)32
(− j )
B y=0
COMPONENTE Z:
CÁLCULO DEL CAMPO MAGNÉTICO PARA UNA FRANJA:
27
d B z=μ04 π
∙dI∫−L2
L2
−x ∙dy
(x2+ y2+z2)32
(− k)
CÁLCULO DEL CAMPO MAGNÉTICO EN TODO EL PLANO (FAJA):
d B z=μ04 π
∙dI∫−L2
L2
x ∙dy
(x2+ y2+z2)32
(−k )
d B z=μ04 π
∙dI ¿¿
Bz=0
Con los resultados anteriores, se comprueba que el campo magnético está en la dirección
del eje x negativo.
Entonces B :
B=(−μ0σωrπ
∙ tan−1( L H
z ( H42
+ L4
2
+z2)12 ) ,0,0)
Como la partícula tiene masa m, entonces la existencia de fuerza gravitatoria y magnética
se obtendrá una fuerza resultante, la cual produce aceleración y por ende un cambio de
velocidad.
3. Cálculo de la fuerza magnética
Hemos observado en el procedimiento anterior que el campo magnético tendrá sólo una
componente para el eje X. Es decir:
28
B=B x i
Bx=−μ0σωr
π∙ tan−1( L H
z ( H42
+ L4
2
+z2)12 )
B y=0
Bz=0
Sabemos que la fuerza magnética se calcula de la siguiente manera:
Fm=q v× B
Como v=(0,0 , vz) y B=(Bx ,0,0), entonces:
v× B=| i j kvx v y v z
Bx B y B z|=| i j k
0 0 vz
Bx 0 0|=(vzBx ) j
Entonces, la fuerza magnética será:
Fm=q (v zBx) j
Gráficamente:
29
4. Cálculo de la aceleración: 2da Ley de Newton
FR=Fg+ Fm
FR=m a=(0 i+0 j−mg k )+¿
a=0 i+( qm
vz
Bx) j−( g ) k
ax i+ay j+az k=0 i+( qm vz
Bx) j−( g ) k ¿
Igualando componentes:
ax=0
a y=qm
vz
Bx
az=−g
CASOS:
Como la dirección de los vectores de la fuerza magnética y la fuerza gravitatoria se
encuentran en diferentes coordenadas, la fuerza resultante se expresa de la siguiente
forma:
F res=(−mg ) k+q vz(−μ0σωrπ
∙ tan−1( L H
z ( H42
+ L4
2
+z2)12 )) j
CASO 1: Fm > Fg
Matematizando la condición:
30
Fm>Fg
qv z(−μ0σωrπ
∙ tan−1( LH
z( H42
+ L4
2
+ z2)12 ))>mg
Para que la esferilla se desplace con una trayectoria curvilínea hacia abajo (eje -Y), la
Fm>Fg:
CASO 2: Fm < Fg
Matematizando la condición:
Fm<Fg
qv z(−μ0σωrπ
∙ tan−1( LH
z( H42
+ L4
2
+ z2)12 ))<mg
Para que la esferilla se desplace con una trayectoria curvilínea hacia abajo (eje -Y), la
Fm<Fg:
31
32
CONCLUSIONES La metodología ABP nos ayuda a mejorar el aprendizaje de los alumnos debido a que
son los responsables de adquirir los conocimientos y estar en constante investigación. La metodología ABP estimula las capacidades de trabajo en equipo, toma de
decisiones para resolver problemas de múltiples soluciones.
Respecto a la solución con Campo Eléctrico:
En el método del campo eléctrico definimos un observador en la banda con movimiento paralelo al movimiento de la banda.
Ubicando a la esferilla perpendicular al centro de la faja cargada y estacionaria, se obtiene que el Campo Eléctrico apunta en la dirección del eje Z, por tanto, el movimiento de la esferilla sólo será hacia arriba o hacia abajo, dependiendo de las magnitudes de las variables involucradas (k,σ ,Q,m,a,l,z).
Respecto a la solución con Campo magnético:
Viendo el movimiento de la partícula, podemos afirmar la presencia de un campo magnético que origina dicho movimiento particular al objeto.
El campo magnético producido por la banda presenta solamente una componente direccional, paralela al plano.
En el método de campo magnético el observador está posicionado en tierra. Por tanto para la solución del problema es condición necesaria definir la posición relativa del observador.
BIBLIOGRAFÍA
http://sitios.itesm.mx/va/dide/red/3/que_abp.html
http://www.ub.edu/dikasteia/LIBRO_MURCIA.pdf
El poder del aprendizaje basado en problemas: una guía práctica para la
enseñanza universitaria
Bárbara J. Duch, Susan E. Groh, Deborah E. Allen
Fondo Editorial PUCP, 2004 - 286 páginas
https://books.google.com.pe/books?
id=znaOaKjTG0EC&pg=PA66&dq=problema+abp&hl=es&sa=X&ei=mkNaVZ2uG
YiHNoWZgWA&ved=0CBsQ6AEwAA#v=onepage&q=problema%20abp&f=false
Enseñanza en pequeños grupos en educación superior
Kate Exley, Reg Dennick
Narcea Ediciones, 2007 - 206 páginas
https://books.google.com.pe/books?
id=6kcaBzIp0x8C&pg=PA85&dq=problema+abp&hl=es&sa=X&ei=mkNaVZ2uGYi
HNoWZgWA&ved=0CDEQ6AEwBA#v=onepage&q=problema%20abp&f=false
APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS (ABP). Recuperado de
http://www2.minedu.gob.pe/digesutp/formacioninicial/wp-descargas/bdigital/
027_Metodologia_aprendizaje_basado_en_problemas.pdf
Buffa, A & Wilson, J.(2003). Física.5ta ed. Pearson Education. México. Ibañez, J., Martín, E.,Zamarro, J. (1989).Física. Curso de orientación
universitaria. Universidad de Murcia Campo eléctrico: Lámina de cargas. Recuperado de http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/hbasees/electric/elesht.html
34
ANEXO
PREGUNTAS ADICIONALES
1. Sabiendo que toda superficie uniformemente cargada provoca un campo eléctrico uniforme. En el experimento dado ¿qué efecto produce sobre este campo el desplazamiento de la banda?
Primero al poner a un observador al lado de la banda de hule se observa que el campo eléctrico en el eje Z en el instante t=0 segundos, debido a que el observador se mueve a la misma velocidad constante de la banda de hule.
En un segundo caso es que el observador se encuentre fuera de la banda de hule, razón por la cual el observador mira como la banda de hule se mueve con una velocidad, v, y con ello observara que existe un flujo de electrones y con ello se puede observar que se generara un campo magnético.
2. Colocando la esferilla electrizada negativamente y en reposo muy cerca de la banda electrizada y en reposo, ésta logra ascender verticalmente. Explica las razones que justifican este comportamiento.
En esta situación podemos considerar la faja con las dimensiones de un plano infinito con densidad de carga σ . Por tanto, se cumple que el campo eléctrico es una
CONSTANTE igual a E= σ2 ε 0
, el cual tiene una dirección perpendicular a la faja (eje Z).
Lo anterior se demostró en la solución con Campo Eléctrico:
E=2kσ ∙ liml→∞a→∞
(tan−1( al
z √a2+l2+z2 )− tan−1( −al
z√a2+l2+z2 )) kE=2kσ ∙( π2−(−π
2 )) kE=2 1
4 π ε0σ ∙ (π ) k
E= σ2 ε 0
k
Por consiguiente, para que la esferilla logre ascender verticalmente, la fuerza eléctrica debe ser mayor que el peso de la esferilla:
35
F e>Fg
σ2 ε0
Q>mg
3. En base a la situación de la pregunta anterior, supongan ahora que la banda se encuentra en movimiento, se sabe que al liberar la esferilla no sigue la trayectoria vertical. Elabore una hipótesis de existencia de la causa que genera el cambio de una trayectoria vertical por otra distinta.
Debido al movimiento de la banda elástica, se origina un flujo de electrones; estos a su vez generan una corriente que inducirá un campo magnético en la región alrededor de la carga. Esta región a su vez se verá afectada por una fuerza magnética que alterará la trayectoria de la carga, debido a que el sentido de la fuerza magnética es diferente al de la fuerza eléctrica.
4. En una situación hipotética supongan que en lugar de una banda electrizada en movimiento, existan un conjunto de cables conduciendo corriente en la dirección del movimiento de aquella. Al repetir la experiencia anterior ¿la trayectoria de la esferilla sería como cuando la banda electrizada se desplazaba?
La trayectoria sería la misma ya que al igual que en el caso de la banda electrizada en movimiento existe un flujo de electrones (por ello se da la conducción de corriente) pero a diferencia del caso anterior estos están en movimiento dentro de los cables, pero se debe de tener en cuenta que los cables deberán de estar muy juntos como para que no se genere un campo magnético entre estos, en ambos casos el efecto que se genera sobre la esfera cargada negativamente es el mismo. Así pues la nueva situación se puede resolver de manera análoga a como se resolvió cuando se tuvo la banda electrizada en movimiento.
5. Si en lugar de la carga eléctrica se instala una brújula en un plano paralelo a la banda en movimiento, se observará que la aguja de ésta se perturba. ¿De qué naturaleza es la fuerza que afecta a la brújula? ¿Es esta fuerza de la misma naturaleza que la que afecta a la esferilla cargada cuando ésta se mueve?
36
La brújula es un instrumento que se encarga de medir la acción del campo magnético en un determinado lugar .En nuestro caso la brújula percibirá el campo magnético generado por el movimiento de las cargas de la banda. La brújula se orienta según el sentido donde se oriente el campo.
Por lo tanto esta fuerza es de la misma naturaleza que la que se da sobre la esferilla cargada.
6. En base a la situación de la pregunta anterior, la fuerza sobre la aguja de la brújula está asociada a un campo magnético. ¿Son suficientes los datos para determinar qué dirección tiene dicho campo magnético?. Si es así ¿cuál es esa dirección en las proximidades de la banda electrizada y en movimiento?
Los datos dados sí son suficientes para determinar la dirección del campo magnético, ya que al tener la dirección en la que se mueve la banda (de derecha a izquierda), tenemos la dirección en la que se mueven los electrones (que es la misma dirección de la banda); por lo tanto, podemos hallar la dirección de la corriente eléctrica, la cual es contraria a la dirección del movimiento de los electrones.
Luego, por la regla de la mano derecha, podemos obtener la dirección del campo magnético.
Al aplicar dicha regla, llegamos a la conclusión de que el sentido del campo magnético es entrante al plano desde el cual observamos.
7. Existe alguna relación entre las direcciones del campo magnético, de la dirección de la velocidad de la esferilla y de la fuerza magnética aplicada sobre ella. Expliquen.
La fuerza magnética aplicada sobre la esferilla es perpendicular a la velocidad y el campo magnético, ya que lo obtenemos si utilizamos la regla de la mano derecha.
37
La ecuación que matematiza estas direcciones es:
FM=q ∙ v× B
Esto nos indica que la dirección de la fuerza magnética se obtiene del producto vectorial, si usamos la regla de la mano derecha es sencillo hallar la dirección de la fuerza.
8. Elaboren un DCL de la esferilla electrizada para el caso dado en el experimento original. ¿Qué forma tiene la trayectoria que describe la esferilla mientras está cayendo en dicho experimento?
Como los resultados del Campo Eléctrico nos muestran que la fuerza eléctrica tiene dirección paralela al eje Z, entonces la trayectoria descrita por la esferilla será recta hacia arriba.
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