Informe de Práctica 1: Medidas eléctricas: Ley de Ohm (ejemplo) Eduardo A. Menéndez Proupin

Departamento de Física Aplicada I, Escuela Politécnica Superior, Universidad de Sevilla

Resumen

Se presentan las mediciones de resistencia, intensidad de corriente y voltaje efectuadas con un polímetro en un circuito formado por una fuente de corriente y un resistor. Para todas las mediciones se realiza una estimación de incertidumbre. Se realiza una verificación de la ley de Ohm, demostrando la dependencia lineal entre el voltaje y la intensidad de corriente que pasan por un resistor, y obteniendo la resistencia mediante una regresión lineal. Finalmente, se verifica la ley de composición de resistencias cuando están conectadas en serie.

Para este ejemplo de informe, se utilizaron resistencias diferentes a las que usan los estudiantes en su práctica. El estudiante debe sacar conclusiones basadas en sus propias mediciones. El profesor podrá hacer preguntas que el estudiante deberá responder satisfactoriamente para aprobar la práctica.

Introducción

En esta práctica se ejercita la medición de la resistencia, intensidad de corriente y voltaje, de acuerdo a las especificaciones de guía entregada, titulada Práctica 1: Medidas eléctricas: Ley de Ohm. Se realizaron 4 actividades. La primera consistió en medir una resistencia conectándola en serie con el polímetro, sin usar una fuente de corriente externa. En la misma actividad, se leyó el valor de la resistencia indicado por el código de colores, y se comparó con el valor medido. La segunda actividad fue la medición de la diferencia de potencial (voltaje), mientras en la tercera actividad se midió intensidad de corriente. Para medir corriente se conectó el polímetro en seria con la resistencia, y en paralelo para medir voltaje. En cada medición el selector debe girarse hacia la zona correspondiente al tipo de medición, y el cable rojo debe conectarse en la entrada correcta del polímetro, notando que para medir intensidad se conecta en una entrada diferente a la entrada para medir resistencia y voltaje. En cada medición, se comienza usando la escala de mayor valor máximo, se anotan la medida y la resolución en la hoja de resultados, y se procede a desconectar, cambiar el selector a la siguiente escala, conectar y volver a medir. Antes de cambiar el selector a una escala inferior, se debe preguntar si valor máximo es superior al valor medido anteriormente. En caso negativo, no se usa esa escala. Si no plantea esta pregunta en mediciones de corriente o voltaje, se puede dañar el polímetro.

Una vez aprendido el procedimiento de medir voltajes y corriente se realizó la cuarta actividad, consistente en medir una serie de voltajes y corrientes en una resistencia, los cuales se graficaron para comprobar que se ajustan a la ley de Ohm

𝑉 = 𝐼𝑅

El valor de la resistencia se calculó a partir de una regresión lineal, como se describe en la siguiente sección.

Finalmente, la quinta actividad consistió en medir con el polímetro la resistencia de dos resistores (ya había una medida en la primera actividad) y la resistencia equivalente cuando los dos resistores están conectados en serie.

La evaluación de incertidumbre se realizó de acuerdo a las recomendaciones de la Guía para la expresión de la incertidumbre de medida (GUM) [1].

Mediciones de resistencia, voltaje e intensidad

Las mediciones se anotaron en una hoja de resultados y se entregan anexas a este informe. En las mismas hojas se indican las incertidumbres típicas y las incertidumbres expandidas.

Ley de Ohm

A partir de los datos medidos de V, I, se representa el gráfico junto con la recta de regresión.

Figura 1. Datos de voltaje e intensidad de corriente, junto con la recta de regresión lineal.

La recta de regresión lineal se obtuvo directamente con Excel, pero para determinar la incertidumbre de la pendiente y el intersecto, obtiene a partir de la hoja Excel suministrada. Con los valores medidos, obtuve la recta de regresión, de acuerdo a la función

𝐼 = 𝑚𝑉 + 𝑏

Figura 2. Imagen de la hoja de Excel con los datos y resultados del ajuste a la función lineal.

Del procedimiento de regresión lineal se obtienen los valores ajustados y las incertidumbres típicas

𝑚 = 2.0392 mA/V , 𝑢(𝑚) = 0.0504 mA/V

𝑏 = −0.0401 mA, 𝑢(𝑏) = 0.4033 mA

La incertidumbre típica de b es mucho mayor que el propio valor b, lo cual sugiere que b=0, como se espera de la ley de Ohm. Se podría imponer la condición b=0, ajustando solamente el valor de la pendiente m. El valor de la pendiente es el inverso de la resistencia, y tiene unidades de mA/V. Asumiendo que b=0, la ley de Ohm se expresa

𝑉 = 𝐼𝑅 =1𝑚 𝐼

Por tanto, obtenemos la resistencia como el inverso de la pendiente m

𝑅 =1𝑚 = 0.49039

VmA = 490.39 Ω

La incertidumbre típica de R se obtiene mediante la fórmula

𝑢(𝑅) = √(𝜕𝑅𝜕𝑚)

2

𝑢(𝑚)2 = (1

𝑚2) 𝑢(𝑚) =𝑢(𝑚)

𝑚 𝑅 = 12,12 Ω

La incertidumbre expandida se obtiene mediante la expresión

𝑈(𝑅) = 𝑘𝑢(𝑅),

donde k es el factor de cobertura, que se determina en función del nivel de confianza y los grados de libertad del sistema. El factor de cobertura depende del nivel de confianza (consideraremos 95%) y del número de grados de libertad efectivos de R. En esta regresión tenemos 6 mediciones, y como se ajustaron dos parámetros, el número de grados de libertad (de m) es 4. Usando la fórmula de Welch-Satterthwaite [1,2] se determina que R=1/m también tiene 4 grados de libertad.

Habiendo determinado que el número de grados de libertad de R es 4, usando la Tabla I.1 del Apéndice I de la Ref. [2], se determina que para un nivel de confianza de 95% el facto de cobertura es k=2.78. Con este criterio, la incertidumbre expandida es igual a 33.7 Ω. Siguiendo las recomendaciones de la GUM [1], las incertidumbres deben reportarse con 2 cifras significativas. Entonces reporto el valor

𝑅 = (490 ± 34) Ω = 490(34) Ω,

con un factor de cobertura de k=2.78 que representa un nivel de confianza del 95%.

A la pregunta de si los datos medidos confirman la ley de Ohm, se puede responder, cualitativamente, que los datos se ajustan bastante bien con una línea recta. El coeficiente de correlación obtenido es r=0.998778. Este valor, muy próximo a la unidad, indica que el ajuste a la función lineal es adecuado.

Asociación de resistencias en serie

Se midió con el polímetro la resistencia de dos resistores (𝑅1, 𝑅2) (ya había una medida en la primera actividad) y la resistencia equivalente cuando los dos resistores están conectados en serie (𝑅𝑠). Comparamos 𝑅1 + 𝑅2 con el resultado de medir directamente 𝑅𝑠. Estos valores dan 1414,10 Ω y 1414,60 Ω, respectivamente. El acuerdo es muy bueno, aunque la diferencia de 0.5 Ω es mayor que la suma de las incertidumbres. Esto indica que la incertidumbre de la medición de resistencia está subestimada al considerar solamente la resolución del instrumento. Nótese que para las mediciones de voltaje y corriente se indica la incertidumbre como un porcentaje del valor + el doble de la resolución.

A continuación, se midió la intensidad en el circuito compuesto por la fuente de corriente y los dos resistores en serie. También se midió la diferencia de potencial en cada resistor (V1, V2) y la la diferencia de potencial entre los extremos más alejados de los dos resistores (Vab). En la hoja de resultados se aprecia que Vab=6.499(34) V, mientras V1+V2=6.502(27)V. La diferencia entre ambos resultados es menor que las incertidumbres. Por tanto, se cumple la relación 𝑉𝑎𝑏 = 𝑉1 +𝑉2.

La intensidad de corriente medida directamente, 4.556(48) mA, se comparó con el valor resultante de la ecuación

𝐼 =𝑉𝑎𝑏

𝑅1 + 𝑅2= 4.596 mA

El cálculo de la incertidumbre de esta intensidad calculada se expone en hojas manuscritas anexas. En las mismas hojas anexas, se muestra que hay un rango de valores coincidentes de la intensidad calculada y la intensidad medida con el polímetro.

Aquí haga la demostración usando la formula de Welch-Satterthwaite, de que R tiene 4 grados de libertad, al igual que m.

Finalmente, la Figura 3 muestra un circuito donde aparece la fuente de tensión, los dos resistores y dos polímetros, uno de los cuales mide el voltaje 𝑉1 y el otro mide la intensidad de corriente 𝐼.

Conclusiones

Mediante esta práctica aprendí a medir la corriente y las diferencias de potencial en circuitos compuestos por fuentes de tensión y resistores. Aprendí el uso del código de colores por medio del cual los fabricantes informan el valor de la resistencia. Finalmente, verifiqué el cumplimiento de la ley de Ohm y comprobé experimentalmente que la resistencia equivalente cuando se asocian dos resistencias en serie es la suma de estas.

Bibliografía

[1] GUM DIGITAL 2010 (GUM 1995 con ligeras correcciones). Centro Español de Metrología, 2008. URL: http://www.cem.es/sites/default/files/gum20digital1202010.pdf

[2] N. Cruz Hernández, Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes. URL: http://150.214.141.85/~norge/laboratorio/Guia_para_la_Presentacion_de_Resultados_en_Laboratorios_Docentes_2015-16.pdf

Inserte aquí el dibujo del circuito

Figura 3. Circuito de para medir simultáneamente la corriente del circuito y el voltaje de un resistor.