informe de laboratorio de mecanica de fluidos

INFORME DE LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS

PERDIDAS DE ENERGIA EN TUBERIAS SIMPLES

1. OBJETIVOS

- Determinar la rugosidad de las tuberías de acero galvanizado y PVC- Determinar los coeficientes de Hazen Williams en tuberías de acero galvanizado y

PVC

2. MARCO TEORICO

Las pérdidas por fricción se presentan porque al estar el fluido en movimiento habrá una resistencia que se opone a dicho movimiento (fricción al fluir), convirtiéndose parte de la energía del sistema en energía térmica (calor), que se disipa a través de las paredes de la tubería por la que circula el fluido. Las válvulas y accesorios se encargan de controlar la dirección o el flujo volumétrico del fluido generando turbulencia local en el fluido, esto ocasiona una pérdida de energía que se transforma en calor. Estas últimas pérdidas son consideradas perdidas menores ya que en un sistema grande las pérdidas por fricción en las tuberías son mayores en comparación a la de las válvulas y accesorios.

Las pérdidas y ganancias de energía en un sistema se contabilizan en términos de energía por unidad de peso del fluido que circula por él. Esto también se conoce como carga (h):

hA=¿ Energía que se agrega al fluido con un dispositivo mecánico; es común que se le denomine carga total sobre la bomba.

hR=¿ Energía que se remueve del fluido por medio de un dispositivo mecánico.

hL=¿ Pérdidas de energía del sistema por la fricción en las tuberías, o pérdidas menores por válvulas y otros accesorios.

La magnitud de las pérdidas de energía que produce la fricción del fluido, las válvulas y accesorios, es directamente proporcional a la carga de velocidad del fluido. Esto se expresa en forma matemática así:

hL=K ( v2

2g )El término K es el coeficiente de resistencia.

Ecuación general de le energía:

La ecuación general de la energía es una extensión de la ecuación de Bernoulli, lo que permite resolver problemas es los que hay pérdidas y ganancias de energía.

Para un sistema, la expresión del principio de conservación de la energía es:

E1+hA−hR−hL=E2

E1 y E2 : denotan la energía que posee el fluido por unidad de peso en las secciones 1 y 2.

La energía que posee el fluido por unidad de peso es:

E= pγ

+ v2

2 g+z

Es esencial que la ecuación general de la energía se escriba en la dirección del flujo.

El comportamiento de un fluido, en lo que se refiere a las pérdidas de energía, depende de que el flujo sea laminar o turbulento. Un medio para predecir este comportamiento en el flujo es con el manejo del número adimensional Reynolds, demostrado por Osborne Reynolds. Esta ecuación de define como:

Re= ʋDρη

= ʋDv

Donde ʋ es la velocidad, D es el diámetro de la tubería, ρ la densidad del fluido y η la viscosidad del fluido. Es de resaltar que v es la viscosidad cinemática.

Este número relaciona las fuerzas de inercia sobre un elemento de fluido a la fuerza viscosa.

Para aplicaciones prácticas se tiene que los flujos con Re <2300, se encuentran en estado laminar, y los Re>4000, están en régimen turbulento. Los 2300<Re<4000, están en la región de transición o región crítica. Por lo general si un sistema llegase a estar en esta región, se debe jugar con las variables de Re, para acondicionarlo en un estado netamente conocido, como lo son el laminar o el turbulento.

Teniendo en cuenta la ecuación general de la energía, es de resaltar que el término hL es la pérdida de energía en el sistema. De forma matemática esta se expresa a través de la ecuación de Darcy:

hL = f∗LD

∗ʋ2

2g

Donde f es el factor de fricción, L la longitud de la corriente, D el diámetro de la tubería, ʋ la velocidad promedio de flujo.

Este factor de fricción, f, se evalúa dependiendo del régimen en el que se encuentre el fluido. Una vez se tenga certeza del régimen en el que se está, se aplica alguna de estas expresiones:

para flujo laminar.

f= 64ℜ ,

Para el régimen turbulento.

a.) formula de Colebrook y White

1

f2 log

kD

3.712.51

Re f

Los términos kD

, hacen referencia a

la rugosidad relativa, donde k es la rugosidad promedio de la pared del tubo. La ecuación para el flujo laminar se determina a partir de la ecuación de Hagen-Poiseuille (ciertas simplificaciones lo llevan a la ecuación de f para el flujo laminar).

Cabe resaltar que otro de los métodos indispensables para evaluar el factor de fricción es el Diagrama de Moody, el cual muestra la gráfica del factor de fricción versus el Re, con una serie de curvas paramétricas relacionadas con la rugosidad relativa.

3. MATERIALES- Banco de tuberías- Accesorios(codos, ensanchamiento y reducción)- Un banco de piezómetros conectados al tablero de medición con conductos flexibles

(mangueras transparente)- Un reservorio con controlador de nivel(vertedero), que asegura la alimentación de la

tubería a carga constante- Cronómetros- Wincha

4. PROCEDIMIENTOEl procedimiento de la experiencia será el siguiente:

- Verificar que solamente la válvula de compuerta de la tubería en estudio este abierta y todas las demás cerradas.

- Comprobar que las llaves en la línea de entrada y salida de la red estén abiertas y que todos los conectores de presión tengan las válvulas

- cerradas excepto aquellas en las que se colocara los manómetros las cuales deberán estar abiertas.

- Hacer circular agua a través de las tuberías, debiendo marcar los piezómetros la misma carga al aplicárseles una carga estática.

b.) formula de Akalank K. Jain

1

f1.14 2 log

kD

21.25

Re0.9

b.) formula de Barr

1

f2 log

kD

3.715.1286

Re0.89

- Medir la temperatura

- Determinar el caudal circulante haciendo uso del medidor volumétrico y de un cronometro. Trabajar con el promedio de tres lecturas para cada caudal.

- Abrir las válvulas conectoras que trasmiten la presión a cada uno de los manómetros instalados y efectuar las lecturas correspondientes.

- Repetir el procedimiento para distintos caudales y lecturas de piezómetros o manómetros.

CALCULOS

El análisis deberá orientarse a la determinación de la rugosidad de las tuberías analizadas, tomando en cuenta que se conoce la perdida de carga y el caudal circulante.La ecuación de darcy-Weisbach es aplicable porque se trata de tuberías cortas.

a.) Determinar la rugosidad de las tuberías analizadas con cada una de las formulas señaladas en el marco teórico.

D 1in diámetro de la tubería

ensayo 1

V1 5L Volumen

t1 25.36s tiempo

L11 1.9m

L21 1.96m

L31 1.95m longitud de los tramos

h11 1.937m

h21 1.9m

h31 1.865m

h41 1.832m altura de presion

1.08510 6m2

s

viscosidad cinemáticaCalculo número de Reynolds

Atuberia D2

45.06707 10 4 m2

Q1

V1t1

0.70978m3

h

Vvelocidad_1Q1

Atuberia0.3891

ms

tramo 1

hf11_1 h11 h21 0.037m

L11 1.9m

Ecuación de Darcy

Re1Vvelocidad_1D

9.10893 103

if Re1 2300 "Flujo laminar" "Flujo turbulento" "Flujo turbulento"

hf fL V2

D 2 g( )

f hf11_1 D2 g( )

L11 Vvelocidad_1 2 0.06408


k1 0.0001m

k11 root1

f2 log

k1D

3.712.51

Re1 f

k1

8.95074 10 4 m


k1 0.0001m

k12 root1

f2 log

k1D

21.25

Re10.9

1.14 k1

8.51634 10 4 m

c.) formula de Barr

k1 0.0001m

k13 root1

f2 log

k1D

3.715.1286

Re10.89

k1

8.53016 10 4 m

tramo 2

1

f2 log

kD

3.712.51

Re f

1

f1.14 2 log

kD

21.25

Re0.9

1

f2 log

kD

3.715.1286

Re0.89

k1k11 k12 k13

38.66575 10 4 m

hf11_2 h21 h31 0.035m

L21 1.96m

Ecuación de Darcy

hf fL V2

D 2 g( )

f hf11_2 D2 g( )



k1 0.0001m

k14 root1

f2 log

k1D

3.712.51

Re1 f

k1

7.08542 10 4 m


k1 0.0001m

k15 root1

f2 log

k1D

21.25

Re10.9

1.14 k1

6.69382 10 4 m

b.) formula de Barr

k16 root1

f2 log

k1D

3.715.1286

Re10.89

k1

6.71027 10 4 m

tramo 3

hf11_3 h31 h41 0.033m

L31 1.95m

1

f2 log

kD

3.712.51

Re f

1

f1.14 2 log

kD

21.25

Re0.9

1

f2 log

kD

3.715.1286

Re0.89

k2k14 k15 k16

36.82984 10 4 m

Ecuación de Darcy

hf fL V2

D 2 g( )

f hf11_3 D2 g( )



k1 0.0001m

k17 root1

f2 log

k1D

3.712.51

Re1 f

k1

6.06684 10 4 m


k1 0.0001m

k18 root1

f2 log

k1D

21.25

Re10.9

1.14 k1

5.70297 10 4 m

b.) formula de Barr

k19 root1

f2 log

k1D

3.715.1286

Re10.89

k1

5.72085 10 4 m

Análogamente se realiza con los demás ensayos. A continuación se muestran las tablas con los cálculos del total del ensayo.

Ensayo

Q (m3/h)

Volumen (m3)

Tiempo (s)

Temperatura (`C)

longitud (m) altura de presión (m)L1 L2 L3 h1 h2 h3 h4

1 0.709779

0.005 25.36 17.7 1.9

1.96

1.95

1.937

1.9 1.865

1.832

2 1.22282 0.005 14.72 17.4 1. 1.9 1.9 1.30 1.20 1.12 1.04

1

f2 log

kD

3.712.51

Re f

1

f1.14 2 log

kD

21.25

Re0.9

1

f2 log

kD

3.715.1286

Re0.89

k3k17 k18 k19

35.83022 10 4 m

6 9 6 5 7 5 1 33 1.44346

40.005 12.47 17.8 1.

91.96

1.95

1.118

0.998

0.901

0.812

4 1.492537

0.005 12.06 17.8 1.9

1.96

1.95

1.022

0.899

0.801

0.719

5 1.573427

0.005 11.44 17.8 1.9

1.96

1.95

0.989

0.859

0.757

0.662

6 1.578947

0.005 11.4 17.9 1.9

1.96

1.95

0.975

0.854

0.747

0.658

Tabla que muestra el cálculo las perdidas y los coeficientes de fricción.

Ensayo

Velocidad (m/s)

Numero de

Reynolds

tramo 1

tramo 2 tramo 3 coeficientes de friccion

hf1 (m) hf2 (m) hf3 (m) f1 f2 f31 0.389102

39108.9388

30.037 0.035 0.033 0.06407

70.0587

60.0556

82 0.670355

615693.117

40.102 0.084 0.078 0.05951

40.0475

10.0443

43 0.791309

918524.674

30.12 0.097 0.089 0.05024

80.0393

70.0363

14 0.818211

819154.451

80.123 0.098 0.082 0.04817

30.0372

10.0312

95 0.862555

520192.542

70.13 0.102 0.095 0.04581

40.0348

50.0326

26 0.865582 20263.393

80.121 0.107 0.089 0.04234

50.0363 0.0303

5

Calculo con las fórmulas para calcular las rugosidad en los tramos

Ensayo

formula de Colebrook y White formula de Akalank K. Jain

formula de Colebrook y White

k1 k2 k3 k1 k2 k3 k1 k2 k31 0.000895

10.0007085

40.00060

70.0008

50.0006

70.00057 0.0008

50.0006

70.0005720

82 0.000778

90.0004098

40.00032

60.0007

50.0003

90.00030

80.0007

50.0003

90.0003088

3 0.0004972

0.00022036

0.000157

0.00048

0.00021

0.000147

0.00048

0.00021

0.00014714

4 0.0004405

0.00017701

7.07E-05

0.00042

0.00017

6.52E-05

0.00042

0.00017

6.5857E-05

5 0.00038 0.00013481

9.58E-05

0.00036

0.00013

8.88E-05

0.00036

0.00013

8.9426E-05

6 0.0002936

0.00016253

6.01E-05

0.00028

0.00015

5.54E-05

0.00028

0.00015

5.6071E-05

Valores de la rugosidad en los tramos de los ensayos.

Ensayo

tramo 1 tramo 2 tramo 3k k k

1 0.0008666

0.00068298

0.000583

2 0.0007607

0.00039633

0.000314

3 0.0004839

0.00021182

0.00015

4 0.0004282

0.00016975

6.72E-05

5 0.000369 0.00012899

9.14E-05

6 0.0002839

0.00015588

5.72E-05

Para:D 2in diámetro de la tubería

1.1210 6m2

s

viscosidad cinemáticaDatos tomados en el laboratorio

Ensayo

Q (m3/h)

Temperatura (`C)

longitud (m) altura de presion (m)L1 L2 L3 h1 h2 h3 h4

1 4.41703 15.5 2.085 1.96 1.97

2.276

2.205

2.155

2.12

2 9.05962 16.1 2.085 1.96 1.97

1.97 1.84 1.75 1.68

3 12.67734

16 2.085 1.96 1.97

1.92 1.78 1.66 1.54

4 14.69362

15.7 2.085 1.96 1.97

1.86 1.68 1.52 1.37

5 16.18143

16 2.085 1.96 1.97

1.76 1.56 1.37 1.19

6 16.47 15.8 2.085 1.96 1.97

1.66 1.41 1.21 1.02

Tabla que muestra el cálculo las pérdidas y los coeficientes de fricción.

Ensayo

Velocidad (m/s)

Numero de

Reynolds

tramo 1

tramo 2 tramo 3 coeficientes de fricción

hf1 (m) hf2 (m) hf3 (m) f1 f2 f31 0.605356

127359.509

70.071 0.05 0.035 0.09258

60.0693

60.0483

12 1.241625

356116.159

80.13 0.09 0.07 0.04029

70.0296

80.0229

63 1.737435

578524.666

30.14 0.12 0.12 0.02216

30.0202

10.0201

14 2.013767

791013.699 0.18 0.16 0.15 0.02121

10.0200

60.0187

15 2.217672

7100229.33

80.2 0.19 0.18 0.01943

30.0196

40.0185

16 2.257221

4102016.76

80.25 0.2 0.19 0.02344

80.0199

50.0188

6

Calculo con las fórmulas para calcular las rugosidad en los tramos

Ensayo

formula de Colebrook y White formula de Akalank K. Jain

formula de Colebrook y White

k1 k2 k3 k1 k2 k3 k1 k2 k31 0.004228 0.0023150 0.00092 0.0041 0.0022 0.00089 0.0041 0.0022 0.0008919

8 8 2 8 7 2 8 7 62 0.000566

80.0001870

13.9E-05 0.0005

50.0001

83.73E-

050.0005

50.0001

83.7232E-

053 4.207E-

051.4894E-

051.36E-

054E-05 1.5E-

051.37E-

054E-05 1.5E-

051.3574E-

054 3.383E-

051.8852E-

053.65E-

063.2E-

051.8E-

054.56E-

063.2E-

051.8E-

054.358E-06

5 1.495E-05

1.7295E-05

5.14E-06

1.5E-05

1.7E-05

5.82E-06

1.5E-05

1.7E-05

5.6071E-06

6 7.204E-05

2.1583E-05

9.33E-06

6.9E-05

2.1E-05

9.63E-06

6.9E-05

2.1E-05

9.4076E-06

Valores de la rugosidad en los tramos de los ensayos.

Ensayo

tramo 1 tramo 2 tramo 3k k k

1 0.0041959

0.00228723

0.000902

2 0.0005568

0.00018149

3.78E-05

3 4.076E-05

1.4852E-05

1.36E-05

4 3.284E-05

1.8529E-05

4.19E-06

5 1.478E-05

1.7008E-05

5.52E-06

6 6.987E-05

2.1087E-05

9.46E-06

b.) Para el experimento explique cómo calcularía el coeficiente de Hazen Williams, compárelo con el valor dado en tablas.

- Para el ensayo 1

Determinaremos el coeficiente según la fórmula de Hazen de Williams con la siguiente expresino

Q0.000426CH D2.63 hf

0.54

L0.54

Datos del ensayo 1 (tubo de acero galvanizado)

Q 0.197161Ls

caudal

D 1in diámetroLlongitud 0.00581km

longitud total del tramoh1 1.937m altura de presión 1h4 1.832m altura de presión 4

calculo hf

hf h1 h4 0.105m

fornula de Hazen Williams

CHQ Llongitud

0.54

0.000426D2.63 hf0.54

Análogamente se realiza para los demás ensayos para el calculo del coeficiente de Hazen de Williams. Para el tubo de acero galvanizado

Ensayo Q (l/s) diametro (in)

Longitud (Km)

Hf (m) coeficiente Hazen Williams

CH

coeficiente Hazen Williams

CH teorico1 0.197161 1 0.00581 0.105 96.96701933 1252 0.339674 1 0.00581 0.264 101.5410351 1253 0.400962 1 0.00581 0.306 110.6775388 1254 0.414594 1 0.00581 0.303 115.0506799 1255 0.437063 1 0.00581 0.327 116.3948342 1256 0.438596 1 0.00581 0.317 118.7787263 125

Ensayo 1 para el tubo de PVC

Q 1.22695Ls

caudal

D 2in diámetroLlongitud 0.006015km

longitud total del tramoh1 2.276m altura de presión 1h4 2.12m altura de presión 4

calculo hf

hf h1 h4 0.156m

Q0.000426CH D2.63 hf

0.54

L0.54

CH 96.973

fornula de Hazen Williams

CHQ Llongitud

0.54

0.000426D2.63 hf0.54

Análogamente se realiza para los demás ensayos para el cálculo del coeficiente de Hazen de Williams. Para el tubo de PVC

Ensayo

Q (L/s) diametro (in)

longitud (km)

Hf (m) coeficiente Hazen Williams CH

coeficiente Hazen Williams CH teorico

1 1.226953

2 0.006015

0.156 80.20645442 140

2 2.516561

2 0.006015

0.29 117.7013152 140

3 3.521483

2 0.006015

0.38 142.3348502 140

4 4.081561

2 0.006015

0.49 143.8100289 140

5 4.494842

2 0.006015

0.57 145.9522281 140

6 4.575 2 0.006015

0.64 139.5476945 140

c.) Establecer las conclusiones mas relevantes en base a los resultados obtenidos.

A medida que se aumente la longitud del tramo en donde se realizan las mediciones pertinentes a la caída de presión, estas van a ser mayores, por lo que se verifica la

Q0.000426CH D2.63 hf

0.54

L0.54

CH 80.211

proporcionalidad que hay entre la perdidas de energía y la longitud como lo muestra la expresión:

hL = f∗LD

∗ʋ2

2g

Un aumento en el caudal produce una elevación en las caídas de presión, debido a que, en una sección de tubería de área constante, la velocidad va a ser mayor, por lo tanto las pérdidas de energía se incrementaran en un factor cuadrático, pues:

hLα ʋ2

Las diferencia entre las medidas experimentales y teóricas, radican en parte a la sensibilidad y calibración del manómetro, pues cualquier entorpecimiento del sistema hacia que los datos arrojados cambiaran abruptamente.

Recomendaciones:

Hacer limpieza periódica al fluido con el que se trabaja para minimizar los errores con los cálculos de fricción.

Suministrar de manera más precisa los datos de temperatura y presión.

Calibrar los manómetros del equipo correctamente.

informe de laboratorio de mecanica de fluidos

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